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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-17T14:40:31Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-17T14:38:14Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-17T14:36:28Z

Timon Uni MS-16: /* Übungsaufgaben */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-17T14:35:03Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-17T14:34:20Z

Timon Uni MS-16: /* vertiefende (Spaß-)Aufgaben */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-12T09:28:00Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=51665959" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}
{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|Berechne die folgenden Aufgaben und kreuze die passende Antwort an.
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{5}{8} - \frac{2}{8} </math>= ? }
- <math>\frac{3}{0} </math>

+ <math>\frac{3}{8} </math>

- <math> 3 </math>

- <math>\frac{7}{8} </math>

{ <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{4} </math>= ? }

- <math>\frac{2}{6} </math>

- <math>\frac{2}{4} </math>

- <math>\frac{1}{6} </math>

+ <math>\frac{3}{4} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche und kürze so wie wie möglich:|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

==Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|Wer bekommt mehr Kuchen? - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-12T09:26:50Z

Timon Uni MS-16: /* vertiefende (Spaß-)Aufgaben */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe* [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] |Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-12T09:26:07Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe* 📄 |Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-12T09:25:45Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe* 📄 |Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-01T12:39:34Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe* 📄 |Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-01T12:38:05Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe*|Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-01T12:36:34Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe*|Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-01T12:34:06Z

Timon Uni MS-16: /* vertiefende (Spaß-)Aufgaben */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe*|Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt|Arbeitsmethode| Farbe = {{Farbe|orange}}}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-01T12:33:16Z

Timon Uni MS-16: /* vertiefende (Spaß-)Aufgaben */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt|Arbeitsmethode}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-01T12:31:22Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

''---> hier muss Arbeitsblatt eingebettet werden bzw. drauf verwiesen werden.''
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-01T12:30:19Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Document-icon.svg|20px]] siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

''---> hier muss Arbeitsblatt eingebettet werden bzw. drauf verwiesen werden.''
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-01T12:29:14Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Document-icon.svg|20px|vorgestellt|link=]] siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

''---> hier muss Arbeitsblatt eingebettet werden bzw. drauf verwiesen werden.''
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-01T12:07:33Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol {{Icon|article|Größe=20px}} siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

''---> hier muss Arbeitsblatt eingebettet werden bzw. drauf verwiesen werden.''
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T12:02:27Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche:|Arbeitsmethode
| Farbe =#2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T12:00:58Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche:|Arbeitsmethode
| Farbe =#2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:59:07Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche:|Lösung
| Farbe =#2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

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{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

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==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:58:05Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe =#2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:56:52Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe =#2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe =#2E8B57
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:56:05Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe =#2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

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Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Benutzer:Timon Uni MS-16

2026-06-01T11:55:24Z

Timon Uni MS-16:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:53:33Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Multiplizieren und dividieren von Brüchen|<div class="lueckentext-quiz">

{Berechne den folgenden Bruch:}
<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math> = '''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
<br />
{{Lösung versteckt| '''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}
<br />

Berechne den folgenden Bruch:
<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math> = '''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
<br />
{{Lösung versteckt| '''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}} </div>|Arbeitsmethode | Farbe = #2E8B57 }}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
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}}

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==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:51:37Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Multiplizieren und dividieren von Brüchen|<div class="lueckentext-quiz">

Berechne den folgenden Bruch:
<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math> = '''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
<br />
{{Lösung versteckt| '''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}
<br /> <hr /> <br />

Berechne den folgenden Bruch:
<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math> = '''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
<br />
{{Lösung versteckt| '''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}} </div>|Arbeitsmethode | Farbe = #2E8B57 }}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

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Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
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Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:45:54Z

Timon Uni MS-16:

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==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
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</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
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- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Multiplizieren und dividieren von Brüchen|Lösung
| Farbe = #2E8B57

{Berechne den folgenden Bruch:}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
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<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}
}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

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Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:45:20Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Multiplizieren und dividieren von Brüchen|
| Farbe = #2E8B57

Berechne den folgenden Bruch:
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}
}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:44:06Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Multiplizieren und dividieren von Brüchen|
| Farbe = #2E8B57

Berechne den folgenden Bruch:
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}
}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:43:46Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Multiplizieren und dividieren von Brüchen|
| Farbe = #2E8B57

Berechne den folgenden Bruch:
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

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{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

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==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:42:46Z

Timon Uni MS-16:

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==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Multiplizieren und dividieren von Brüchen
| Farbe = #2E8B57
}}
Berechne den folgenden Bruch:
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = #2E8B57
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:41:48Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Multiplizieren und dividieren von Brüchen|Lösung
| Farbe = #2E8B57
Berechne den folgenden Bruch:
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = #2E8B57
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:40:32Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = #2E8B57
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

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Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:39:12Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|#2E8B57}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|#2E8B57}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
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}}

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==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
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{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:37:39Z

Timon Uni MS-16:

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==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}
{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|#FF6A6A}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|#2E8B57}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}
}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

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==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
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- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:37:02Z

Timon Uni MS-16:

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==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
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</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

}}
{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|#FF6A6A}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|#2E8B57}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}
}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:36:12Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

}}

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|#FF6A6A}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|#2E8B57}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}
}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Benutzer:Timon Uni MS-16

2026-06-01T11:32:44Z

Timon Uni MS-16: /* Diagnoseaufgaben: Bruchrechnung */

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:31:09Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|#FF6A6A}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}
== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:29:43Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|Farbe = #FF6A6A}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}
== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:28:45Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}
== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-01T11:28:04Z

Timon Uni MS-16:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}
== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|XYZ - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==
<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>
{{Box | Aufgabe 3: Brüche ordnen | Ordne die folgenden Brüche der Größe nach, starte mit dem größten Bruch. | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ptwy0nz7c26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Box|Wie geht es nun weiter?|'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1-2, gehe zum Kapitel [[/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung]].
*bei der Aufgabe 3, gehe zum Kapitel [[/Gleichwertige Brüche | Gleichwertige Brüche]].|Frage
}}

Benutzer:Timon Uni MS-16

2026-05-22T06:21:44Z

Timon Uni MS-16:

Benutzer:Timon Uni MS-16

2026-05-22T06:21:03Z

Timon Uni MS-16:

Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule

Lernpfad: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung|Alles rund um die Bruchrechnung]]

Lernpfadkapitel: ...

Betreuer: Hoang Nguyen

[[Benutzer:Timon Elfert/Mathematik|Mathematik]]

== Diagnoseaufgaben: Bruchrechnung ==

Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben aufmerksam. Trage dein Ergebnis in das Feld ein und klicke auf „Prüfen“, um zu sehen, ob es richtig ist und welche Aufgaben du als Nächstes bearbeiten sollst!

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

{{#widget:BruchteilePruefen}}

<noinclude>
Dieses Widget erstellt ein interaktives Mathe-Textfeld für Brüche mit Teilbepunktung.
</noinclude>
<includeonly>
<div class="mathe-aufgabe" style="font-family: Arial, sans-serif; padding: 15px; border: 1px solid #ccc; border-radius: 5px; background-color: #f9f9f9; max-width: 400px; margin: 10px 0;">
<p style="font-size: 1.1em; margin-bottom: 10px; color: #333;">
Berechne und kürze so weit wie möglich:
</p>
<div style="display: flex; align-items: center; gap: 8px; font-size: 1.2em;">
<span>4/5 * 5/12 =</span>
<input type="text" id="matheAntwort" placeholder="..." style="width: 80px; padding: 5px; font-size: 1em; text-align: center; border: 2px solid #ccc; border-radius: 4px;">
<button id="pruefenBtn" style="padding: 6px 12px; background-color: #007bff; color: white; border: none; border-radius: 4px; cursor: pointer;">Prüfen</button>
</div>
<div id="feedbackBereich" style="margin-top: 15px; font-weight: bold; display: none; padding: 8px; border-radius: 4px;"></div>
</div>

<script>
(function() {
var btn = document.getElementById('pruefenBtn');
if (!btn) return;

btn.addEventListener('click', function() {
var eingabe = document.getElementById('matheAntwort').value.trim().replace(/\s+/g, '');
var feedback = document.getElementById('feedbackBereich');
var inputFeld = document.getElementById('matheAntwort');

feedback.style.display = "block";

if (eingabe === "1/3") {
feedback.innerHTML = "✓ Perfekt! Richtig berechnet und vollständig gekürzt.";
feedback.style.backgroundColor = "#d4edda";
feedback.style.color = "#155724";
inputFeld.style.borderColor = "#28a745";
} else if (eingabe === "20/60" || eingabe === "4/12" || eingabe === "2/6") {
feedback.innerHTML = "⚠ Fast richtig! Rechnerisch stimmt das, aber du musst das Ergebnis noch so weit wie möglich kürzen.";
feedback.style.backgroundColor = "#fff3cd";
feedback.style.color = "#856404";
inputFeld.style.borderColor = "#ffc107";
} else if (eingabe === "") {
feedback.innerHTML = "Bitte gib zuerst eine Antwort ein.";
feedback.style.backgroundColor = "#e2e3e5";
feedback.style.color = "#383d41";
inputFeld.style.borderColor = "#6c757d";
} else {
feedback.innerHTML = "✗ Leider nicht richtig. Versuche es noch einmal!";
feedback.style.backgroundColor = "#f8d7da";
feedback.style.color = "#721c24";
inputFeld.style.borderColor = "#dc3545";
}
});
})();
</script>
</includeonly>

Benutzer:Timon Uni MS-16

2026-05-22T06:19:09Z

Timon Uni MS-16:

Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule

Lernpfad: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung|Alles rund um die Bruchrechnung]]

Lernpfadkapitel: ...

Betreuer: Hoang Nguyen

[[Benutzer:Timon Elfert/Mathematik|Mathematik]]

== Diagnoseaufgaben: Bruchrechnung ==

Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben aufmerksam. Trage dein Ergebnis in das Feld ein und klicke auf „Prüfen“, um zu sehen, ob es richtig ist und welche Aufgaben du als Nächstes bearbeiten sollst!

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

<noinclude>
Dieses Widget erstellt ein interaktives Mathe-Textfeld für Brüche mit Teilbepunktung.
</noinclude>
<includeonly>
<div class="mathe-aufgabe" style="font-family: Arial, sans-serif; padding: 15px; border: 1px solid #ccc; border-radius: 5px; background-color: #f9f9f9; max-width: 400px; margin: 10px 0;">
<p style="font-size: 1.1em; margin-bottom: 10px; color: #333;">
Berechne und kürze so weit wie möglich:
</p>
<div style="display: flex; align-items: center; gap: 8px; font-size: 1.2em;">
<span>4/5 * 5/12 =</span>
<input type="text" id="matheAntwort" placeholder="..." style="width: 80px; padding: 5px; font-size: 1em; text-align: center; border: 2px solid #ccc; border-radius: 4px;">
<button id="pruefenBtn" style="padding: 6px 12px; background-color: #007bff; color: white; border: none; border-radius: 4px; cursor: pointer;">Prüfen</button>
</div>
<div id="feedbackBereich" style="margin-top: 15px; font-weight: bold; display: none; padding: 8px; border-radius: 4px;"></div>
</div>

<script>
(function() {
var btn = document.getElementById('pruefenBtn');
if (!btn) return;

btn.addEventListener('click', function() {
var eingabe = document.getElementById('matheAntwort').value.trim().replace(/\s+/g, '');
var feedback = document.getElementById('feedbackBereich');
var inputFeld = document.getElementById('matheAntwort');

feedback.style.display = "block";

if (eingabe === "1/3") {
feedback.innerHTML = "✓ Perfekt! Richtig berechnet und vollständig gekürzt.";
feedback.style.backgroundColor = "#d4edda";
feedback.style.color = "#155724";
inputFeld.style.borderColor = "#28a745";
} else if (eingabe === "20/60" || eingabe === "4/12" || eingabe === "2/6") {
feedback.innerHTML = "⚠ Fast richtig! Rechnerisch stimmt das, aber du musst das Ergebnis noch so weit wie möglich kürzen.";
feedback.style.backgroundColor = "#fff3cd";
feedback.style.color = "#856404";
inputFeld.style.borderColor = "#ffc107";
} else if (eingabe === "") {
feedback.innerHTML = "Bitte gib zuerst eine Antwort ein.";
feedback.style.backgroundColor = "#e2e3e5";
feedback.style.color = "#383d41";
inputFeld.style.borderColor = "#6c757d";
} else {
feedback.innerHTML = "✗ Leider nicht richtig. Versuche es noch einmal!";
feedback.style.backgroundColor = "#f8d7da";
feedback.style.color = "#721c24";
inputFeld.style.borderColor = "#dc3545";
}
});
})();
</script>
</includeonly>

Benutzer:Timon Uni MS-16

2026-05-22T06:17:52Z

Timon Uni MS-16:

Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule

Lernpfad: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung|Alles rund um die Bruchrechnung]]

Lernpfadkapitel: ...

Betreuer: Hoang Nguyen

[[Benutzer:Timon Elfert/Mathematik|Mathematik]]

== Diagnoseaufgaben: Bruchrechnung ==

Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben aufmerksam. Trage dein Ergebnis in das Feld ein und klicke auf „Prüfen“, um zu sehen, ob es richtig ist und welche Aufgaben du als Nächstes bearbeiten sollst!

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Multiplizieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

{| class="wikitable" style="width:100%; background-color:#f9f9f9; border:2px solid #a2a9b1; border-radius:5px; padding:10px;"
|-
|
{{Box|Aufgabe: Dividieren von Brüchen|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>

<br />

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

|}

<div class="mathe-aufgabe" style="font-family: Arial, sans-serif; padding: 15px; border: 1px solid #ccc; border-radius: 5px; background-color: #f9f9f9; max-width: 400px;">
<p style="font-size: 1.1em; margin-bottom: 10px;">
Berechne und kürze so weit wie möglich:
</p>


<div style="display: flex; align-items: center; gap: 8px; font-size: 1.2em;">
<span>4/5 * 5/12 =</span>
<input type="text" id="matheAntwort" placeholder="..." style="width: 80px; padding: 5px; font-size: 1em; text-align: center; border: 2px solid #ccc; border-radius: 4px;">
<button id="pruefenBtn" style="padding: 6px 12px; background-color: #007bff; color: white; border: none; border-radius: 4px; cursor: pointer;">Prüfen</button>
</div>


<div id="feedbackBereich" style="margin-top: 15px; font-weight: bold; display: none; padding: 8px; border-radius: 4px;"></div>
</div>

<script>
document.getElementById('pruefenBtn').addEventListener('click', function() {
// Eingabe auslesen und Leerzeichen entfernen
const eingabe = document.getElementById('matheAntwort').value.trim();
const feedback = document.getElementById('feedbackBereich');
const inputFeld = document.getElementById('matheAntwort');

// Feedback-Bereich sichtbar machen
feedback.style.display = "block";

// Fallunterscheidung für die Antworten
if (eingabe === "1/3") {
// Perfekte Antwort
feedback.innerHTML = "✓ Perfekt! Richtig berechnet und vollständig gekürzt.";
feedback.style.backgroundColor = "#d4edda";
feedback.style.color = "#155724";
inputFeld.style.borderColor = "#28a745";

} else if (eingabe === "20/60" || eingabe === "4/12" || eingabe === "2/6") {
// Richtig, aber nicht (vollständig) gekürzt
feedback.innerHTML = "⚠ Fast richtig! Rechnerisch stimmt das, aber du musst das Ergebnis noch so weit wie möglich kürzen.";
feedback.style.backgroundColor = "#fff3cd";
feedback.style.color = "#856404";
inputFeld.style.borderColor = "#ffc107";

} else if (eingabe === "") {
// Leeres Feld
feedback.innerHTML = "Bitte gib zuerst eine Antwort ein.";
feedback.style.backgroundColor = "#e2e3e5";
feedback.style.color = "#383d41";
inputFeld.style.borderColor = "#6c757d";

} else {
// Falsche Antwort
feedback.innerHTML = "✗ Leider nicht richtig. Versuche es noch einmal!";
feedback.style.backgroundColor = "#f8d7da";
feedback.style.color = "#721c24";
inputFeld.style.borderColor = "#dc3545";
}
});
</script>

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2026-05-22T06:17:27Z

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