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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-12T16:10:24Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen – Teil 1 ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche zuordnen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 4: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|{{Lösung versteckt|1=Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 5: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box|Aufgabe 8: Was ist ein gemischter Bruch?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box | 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln
| 2 = {{Lösung versteckt|1= ''Tipp: Der Nenner bleibt immer gleich!''

'''1. Gemischte Zahl → Unechter Bruch'''
* Rechnung: '''Ganze · Nenner + Zähler''' (Das ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>1 \frac{1}{5} \rightarrow \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}</math>
'''2. Unechter Bruch → Gemischte Zahl'''
* Rechnung: '''Zähler : Nenner''' (Der Rest ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>\frac{6}{5} \rightarrow 6 : 5 = 1</math> Rest <math>1 \rightarrow 1 \frac{1}{5}</math>
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

'''In den folgenden drei Aufgaben ordnest du gemischte Zahlen und unechte Brüche einander zu. Der Schwierigkeitsgrad steigt von Aufgabe zu Aufgabe an.'''

{{Box|Aufgabe 9.1: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52101837|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 9.2: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100493|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Aufgabe 9.3: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52101745|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche vergleichen und ordnen – Teil 2==

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 12: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 13: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 14: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 15: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 16: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 17: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 18: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 19: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 20: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 21: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 22: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 23: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-12T16:10:10Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-12T16:02:23Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen – Teil 1 ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche zuordnen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 4: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|{{Lösung versteckt|1=Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 5: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box|Aufgabe 8: Was ist ein gemischter Bruch?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box | 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln
| 2 = {{Lösung versteckt|1= ''Tipp: Der Nenner bleibt immer gleich!''

'''1. Gemischte Zahl → Unechter Bruch'''
* Rechnung: '''Ganze · Nenner + Zähler''' (Das ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>1 \frac{1}{5} \rightarrow \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}</math>
'''2. Unechter Bruch → Gemischte Zahl'''
* Rechnung: '''Zähler : Nenner''' (Der Rest ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>\frac{6}{5} \rightarrow 6 : 5 = 1</math> Rest <math>1 \rightarrow 1 \frac{1}{5}</math>
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 9.3: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52101837|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 9.2: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100493|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Aufgabe 9.3: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52101745|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche vergleichen und ordnen – Teil 2==

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 12: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 13: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 14: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 15: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 16: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 17: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 18: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 19: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 20: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 21: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 22: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 23: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-12T15:53:30Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen – Teil 1 ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche zuordnen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 4: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|{{Lösung versteckt|1=Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 5: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box|Aufgabe 8: Was ist ein gemischter Bruch?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box | 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln
| 2 = {{Lösung versteckt|1= ''Tipp: Der Nenner bleibt immer gleich!''

'''1. Gemischte Zahl → Unechter Bruch'''
* Rechnung: '''Ganze · Nenner + Zähler''' (Das ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>1 \frac{1}{5} \rightarrow \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}</math>
'''2. Unechter Bruch → Gemischte Zahl'''
* Rechnung: '''Zähler : Nenner''' (Der Rest ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>\frac{6}{5} \rightarrow 6 : 5 = 1</math> Rest <math>1 \rightarrow 1 \frac{1}{5}</math>
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 9.1: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100493|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Aufgabe 9.2: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52101566|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 9.3: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52101745|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche vergleichen und ordnen – Teil 2==

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 12: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 13: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 14: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 15: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 16: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 17: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 18: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 19: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 20: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 21: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 22: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 23: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-12T15:40:32Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen – Teil 1 ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche zuordnen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 4: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|{{Lösung versteckt|1=Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 5: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box|Aufgabe 8: Was ist ein gemischter Bruch?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box | 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln
| 2 = {{Lösung versteckt|1= ''Tipp: Der Nenner bleibt immer gleich!''

'''1. Gemischte Zahl → Unechter Bruch'''
* Rechnung: '''Ganze · Nenner + Zähler''' (Das ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>1 \frac{1}{5} \rightarrow \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}</math>
'''2. Unechter Bruch → Gemischte Zahl'''
* Rechnung: '''Zähler : Nenner''' (Der Rest ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>\frac{6}{5} \rightarrow 6 : 5 = 1</math> Rest <math>1 \rightarrow 1 \frac{1}{5}</math>
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100493|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Aufgabe 10: Quiz: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52101566|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche vergleichen und ordnen – Teil 2==

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 12: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 13: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 14: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 15: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 16: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 17: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 18: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 19: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 20: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 21: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 22: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 23: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-12T15:30:00Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */ Gemischte Zahlen in unechten Bruchumrechnen neue Learning App

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen – Teil 1 ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche zuordnen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 4: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|{{Lösung versteckt|1=Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 5: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box|Aufgabe 8: Was ist ein gemischter Bruch?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box | 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln
| 2 = {{Lösung versteckt|1= ''Tipp: Der Nenner bleibt immer gleich!''

'''1. Gemischte Zahl → Unechter Bruch'''
* Rechnung: '''Ganze · Nenner + Zähler''' (Das ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>1 \frac{1}{5} \rightarrow \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}</math>
'''2. Unechter Bruch → Gemischte Zahl'''
* Rechnung: '''Zähler : Nenner''' (Der Rest ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>\frac{6}{5} \rightarrow 6 : 5 = 1</math> Rest <math>1 \rightarrow 1 \frac{1}{5}</math>
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100493|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Aufgabe 10: Quiz: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52101315|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche vergleichen und ordnen – Teil 2==

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 12: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 13: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 14: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 15: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 16: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 17: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 18: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 19: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 20: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 21: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 22: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 23: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-12T15:17:28Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen – Teil 1 ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche zuordnen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 4: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|{{Lösung versteckt|1=Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 5: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box|Aufgabe 8: Was ist ein gemischter Bruch?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box | 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln
| 2 = {{Lösung versteckt|1= ''Tipp: Der Nenner bleibt immer gleich!''

'''1. Gemischte Zahl → Unechter Bruch'''
* Rechnung: '''Ganze · Nenner + Zähler''' (Das ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>1 \frac{1}{5} \rightarrow \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}</math>
'''2. Unechter Bruch → Gemischte Zahl'''
* Rechnung: '''Zähler : Nenner''' (Der Rest ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>\frac{6}{5} \rightarrow 6 : 5 = 1</math> Rest <math>1 \rightarrow 1 \frac{1}{5}</math>
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38497948|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 10: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100493|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Brüche vergleichen und ordnen – Teil 2==

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 12: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 13: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 14: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 15: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 16: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 17: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 18: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 19: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 20: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 21: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 22: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 23: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-12T14:57:38Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */ Merksatz auf Umrechnung von gemischte Zahl -> unechter Bruch und andersherum bezogen

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen – Teil 1 ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche zuordnen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 4: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|{{Lösung versteckt|1=Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 5: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box|Aufgabe 8: Was ist ein gemischter Bruch?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box | 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln
| 2 = {{Lösung versteckt|1= ''Tipp: Der Nenner bleibt immer gleich!''

'''1. Gemischte Zahl → Unechter Bruch'''
* Rechnung: '''Ganze · Nenner + Zähler''' (Das ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>1 \frac{1}{5} \rightarrow \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}</math>
'''2. Unechter Bruch → Gemischte Zahl'''
* Rechnung: '''Zähler : Nenner''' (Der Rest ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>\frac{6}{5} \rightarrow 6 : 5 = 1</math> Rest <math>1 \rightarrow 1 \frac{1}{5}</math>
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38497948|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 10: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100493|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|Aufgabe 11: Was ist eine gemischte Zahl?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen und ordnen – Teil 2==

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 12: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 13: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 14: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 15: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 16: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 17: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 18: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 19: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 20: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 21: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 22: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 23: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-12T14:50:11Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen – Teil 1 ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche zuordnen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 4: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|{{Lösung versteckt|1=Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 5: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box|Aufgabe 8: Was ist ein gemischter Bruch?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
* Oft ist es hilfreich zu wissen, wie viele Ganze in einem unechten Bruch enthalten sind. Hierfür benutzt man die '''gemischte Schreibweise'''.
* Eine gemischte Zahl besteht aus einer '''natürlichen Zahl''' (die angibt, wie viele Ganze im unechten Bruch enthalten sind) und einem '''echten Bruch''' (der den Rest angibt).
* '''Unechte Brüche''' kann man als gemischte Zahlen schreiben (Beispiel: <math>\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}</math>).
* Umgekehrt kann man '''gemischte Zahlen''' auch wieder als unechte Brüche schreiben.
* Ein großer Vorteil: Die gemischte Schreibweise macht es viel leichter, unechte Brüche auf dem '''Zahlenstrahl''' einzuordnen!
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38497948|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 10: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100493|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|Aufgabe 11: Was ist eine gemischte Zahl?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen und ordnen – Teil 2==

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 12: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 13: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 14: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 15: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 16: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 17: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 18: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 19: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 20: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 21: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 22: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 23: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-12T14:42:43Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen – Teil 1 ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche zuordnen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 4: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|{{Lösung versteckt|1=Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 5: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box
| 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
* Oft ist es hilfreich zu wissen, wie viele Ganze in einem unechten Bruch enthalten sind. Hierfür benutzt man die '''gemischte Schreibweise'''.
* Eine gemischte Zahl besteht aus einer '''natürlichen Zahl''' (die angibt, wie viele Ganze im unechten Bruch enthalten sind) und einem '''echten Bruch''' (der den Rest angibt).
* '''Unechte Brüche''' kann man als gemischte Zahlen schreiben (Beispiel: <math>\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}</math>).
* Umgekehrt kann man '''gemischte Zahlen''' auch wieder als unechte Brüche schreiben.
* Ein großer Vorteil: Die gemischte Schreibweise macht es viel leichter, unechte Brüche auf dem '''Zahlenstrahl''' einzuordnen!
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Was ist ein gemischter Bruch?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 9: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38497948|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 10: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100493|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|Aufgabe 11: Was ist eine gemischte Zahl?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen und ordnen – Teil 2==

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 12: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 13: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 14: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 15: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 16: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 17: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 18: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 19: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 20: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 21: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 22: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 23: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-12T14:28:57Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen – Teil 1 ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche zuordnen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 4: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|{{Lösung versteckt|1=Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 5: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box
| 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
* Oft ist es hilfreich zu wissen, wie viele Ganze in einem unechten Bruch enthalten sind. Hierfür benutzt man die '''gemischte Schreibweise'''.
* Eine gemischte Zahl besteht aus einer '''natürlichen Zahl''' (die angibt, wie viele Ganze im unechten Bruch enthalten sind) und einem '''echten Bruch''' (der den Rest angibt).
* '''Unechte Brüche''' kann man als gemischte Zahlen schreiben (Beispiel: <math>\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}</math>).
* Umgekehrt kann man '''gemischte Zahlen''' auch wieder als unechte Brüche schreiben.
* Ein großer Vorteil: Die gemischte Schreibweise macht es viel leichter, unechte Brüche auf dem '''Zahlenstrahl''' einzuordnen!
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38498839|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 9: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38497948|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 10: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100493|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|Aufgabe 11: Gemischte Zahl Memory|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=16458880|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen und ordnen – Teil 2==

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 12: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 13: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 14: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 15: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 16: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 17: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 18: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 19: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 20: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 21: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 22: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 23: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-03T09:21:30Z

Simon Uni MS-16:

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|{{Lösung versteckt|1=Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box
| 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
* Oft ist es hilfreich zu wissen, wie viele Ganze in einem unechten Bruch enthalten sind. Hierfür benutzt man die '''gemischte Schreibweise'''.
* Eine gemischte Zahl besteht aus einer '''natürlichen Zahl''' (die angibt, wie viele Ganze im unechten Bruch enthalten sind) und einem '''echten Bruch''' (der den Rest angibt).
* '''Unechte Brüche''' kann man als gemischte Zahlen schreiben (Beispiel: <math>\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}</math>).
* Umgekehrt kann man '''gemischte Zahlen''' auch wieder als unechte Brüche schreiben.
* Ein großer Vorteil: Die gemischte Schreibweise macht es viel leichter, unechte Brüche auf dem '''Zahlenstrahl''' einzuordnen!
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38498839|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38497948|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=3785918|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahl Memory|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=16458880|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===unechte Brüche===

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-03T09:17:46Z

Simon Uni MS-16:

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box
| 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
* Oft ist es hilfreich zu wissen, wie viele Ganze in einem unechten Bruch enthalten sind. Hierfür benutzt man die '''gemischte Schreibweise'''.
* Eine gemischte Zahl besteht aus einer '''natürlichen Zahl''' (die angibt, wie viele Ganze im unechten Bruch enthalten sind) und einem '''echten Bruch''' (der den Rest angibt).
* '''Unechte Brüche''' kann man als gemischte Zahlen schreiben (Beispiel: <math>\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}</math>).
* Umgekehrt kann man '''gemischte Zahlen''' auch wieder als unechte Brüche schreiben.
* Ein großer Vorteil: Die gemischte Schreibweise macht es viel leichter, unechte Brüche auf dem '''Zahlenstrahl''' einzuordnen!
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38498839|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38497948|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=3785918|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahl Memory|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=16458880|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===unechte Brüche===

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-03T09:10:49Z

Simon Uni MS-16: /* unechte Brüche */

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im Beispiel in Abbildung 3 gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box
| 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche
| 2 =
* Oft ist es hilfreich zu wissen, wie viele Ganze in einem unechten Bruch enthalten sind. Hierfür benutzt man die '''gemischte Schreibweise'''.
* Eine gemischte Zahl besteht aus einer '''natürlichen Zahl''' (die angibt, wie viele Ganze im unechten Bruch enthalten sind) und einem '''echten Bruch''' (der den Rest angibt).
* '''Unechte Brüche''' kann man als gemischte Zahlen schreiben (Beispiel: <math>\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}</math>).
* Umgekehrt kann man '''gemischte Zahlen''' auch wieder als unechte Brüche schreiben.
* Ein großer Vorteil: Die gemischte Schreibweise macht es viel leichter, unechte Brüche auf dem '''Zahlenstrahl''' einzuordnen!
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38498839|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38497948|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=3785918|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahl Memory|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=16458880|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===unechte Brüche===

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-03T09:05:55Z

Simon Uni MS-16: Einleitung 'gemischte Zahlen und unechte Brüche

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im Beispiel in Abbildung 3 gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box
| 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche
| 2 =
* Oft ist es hilfreich zu wissen, wie viele Ganze in einem unechten Bruch enthalten sind. Hierfür benutzt man die '''gemischte Schreibweise'''.
* Eine gemischte Zahl besteht aus einer '''natürlichen Zahl''' (die angibt, wie viele Ganze im unechten Bruch enthalten sind) und einem '''echten Bruch''' (der den Rest angibt).
* '''Unechte Brüche''' kann man als gemischte Zahlen schreiben (Beispiel: <math>\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}</math>).
* Umgekehrt kann man '''gemischte Zahlen''' auch wieder als unechte Brüche schreiben.
* Ein großer Vorteil: Die gemischte Schreibweise macht es viel leichter, unechte Brüche auf dem '''Zahlenstrahl''' einzuordnen!
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38498839|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38497948|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=3785918|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahl Memory|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=16458880|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==unechte Brüche==

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-03T08:54:32Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

{{Box|Aufgabe x: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38498839|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38497948|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=3785918|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahl Memory|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=16458880|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==unechte Brüche==

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-03T08:53:46Z

Simon Uni MS-16: /* gemischte Zahlen und unechte Brüche */ - LearningApps eingebunden

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

{{Box|Aufgabe x: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38498839|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38497948|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=3785918|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}
{{Box|Aufgabe x: Gemischte Zahl Memory|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=16458880|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==unechte Brüche==

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-03T08:49:44Z

Simon Uni MS-16: LearningApp 'Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln' eingebunden.

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

{{Box|Aufgabe x: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38498839|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==unechte Brüche==

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
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}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
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{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-03T07:35:13Z

Simon Uni MS-16: Zwischenüberschrift Kapitel

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Benutzer:Simon Uni MS-16

2026-04-17T14:19:10Z

Simon Uni MS-16:

* Seminar: [[Digitale Werkzeuge in der Schule]]
* Lernpfad: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung|Alles rund um die Bruchrechnung]]
* Lernpfadkapitel: ''folgt später''
* Betreuer: [[Benutzer:HNguyen|Hoang Nguyen]] (BN-Name: HNguyen)
[[Simon Uni MS-16/Testseit|Testseite]]

Benutzer:Simon Uni MS-16

2026-04-17T14:18:00Z

Simon Uni MS-16:

Simon Uni MS-16/Testseit

2026-04-17T14:15:31Z

Simon Uni MS-16: /* Vorlagen */

==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===

Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color: #6ca111"> Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung. </span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Box|Aufgabe 1: Münzwurf|Kopf oder Zahl|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Merksatz: Kongruenzsätze|beliebiger Inhalt|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|hell}}
}}
{{Box | Beispiel: Polynomdivision | Inhalt | Hervorhebung1}}

Simon Uni MS-16/Testseit

2026-04-17T14:13:50Z

Simon Uni MS-16: /* Vorlagen */

Simon Uni MS-16/Testseit

2026-04-17T14:12:26Z

Simon Uni MS-16: /* Spielwiese */

==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===

Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color: #6ca111"> Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung. </span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Box|Aufgabe <1>: <Münzwurf>|Kopf oder Zahl|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Merksatz: <Merksatz: Kongruenzsätze>|beliebiger Inhalt|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|hell}}
}}

Simon Uni MS-16/Testseit

2026-04-17T14:07:17Z

Simon Uni MS-16: /* Vorlagen */

Simon Uni MS-16/Testseit

2026-04-17T14:06:47Z

Simon Uni MS-16: /* Schreiben im Wiki */

Simon Uni MS-16/Testseit

2026-04-17T13:56:08Z

Simon Uni MS-16: Die Seite wurde neu angelegt: „==Spielwiese== ===Schreiben im Wiki=== Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color: #6ca111"> Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung. </span>“

Benutzer:Simon Uni MS-16

2026-04-17T13:41:33Z

Simon Uni MS-16:

Benutzer:Simon Uni MS-16

2026-04-17T13:37:27Z

Simon Uni MS-16:

Benutzer:Simon Uni MS-16

2026-04-17T13:35:27Z

Simon Uni MS-16:

* Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule
* Lernpfad: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung|Alles rund um die Bruchrechnung]]
* Lernpfadkapitel: ''folgt später''
* Betreuer: Hoang Nguyen (BN-Name: HNguyen)

Benutzer:Simon Uni MS-16

2026-04-17T13:33:06Z

Simon Uni MS-16:

* Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule
* Lernpfad: Alles rund um die Bruchrechnung
* Lernpfadkapitel: ''folgt später''
* Betreuer: Hoang Nguyen (BN-Name: HNguyen)

Benutzer:Simon Uni MS-16

2026-04-17T13:31:30Z

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* Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule
* Lernpfad: Alles rund um die Bruchrechnung
* Lernpfadkapitel
* Betreuer: Hoang Nguyen (BN-Name: HNguyen)