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Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2020-03-17T07:38:00Z

Ridinger: /* Körper */

===Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen===

Hier findest du Übungsaufgaben, sowie Erklärungen zu dem Thema Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen.

''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

====Rein Quadratische Gleichungen====
Noch im Aufbau

====Gemischt Quadratische Gleichungen====

=====Satz vom Nullprodukt=====
<br />

=====Quadratische Ergänzung=====
ACHTUNG! Wenn ihr im Internet nach der quadratischen Ergänzung sucht, findet ihr oft die Ergänzung als Bestandteil von Parabeln. Das haben wir noch nicht gemacht. des Weiteren gibt es zwei Formen der quadratischen Ergänzung. Wir haben bisher nur eine gemacht. Deshalb seid vorsichtig, dass ihr euch nicht selbst verwirrt.

{{Box|Tipp|Schaut im Buch auf S. 36 und S. 37 die Beispielaufgaben an.
Die quadratische Ergänzung funktioniert immer gleich.
Wir ergänzen immer auf beiden Seiten der Gleichung <math>\left ( \frac{b}{2} \right )^2</math>. b ist dabei die Zahl, die vor dem x steht.|Unterrichtsidee }}

Beispiel:

<math>x^2 + 2x = 8</math>

Die Zahl, die vor dem x steht (die also mit einem "Mal Zeichen" mit x verbunden ist) ist die 2. Das heißt wir setzen für b die Zahl 2 ein.

<math>\left ( \frac{2}{2} \right )^2</math>

Daraus folgt:

<math>x^2 + 2x + \left ( \frac{2}{2} \right )^2 = 8 +\left ( \frac{2}{2} \right )^2 </math>

Nun entsteht eine Binomische Formel. In diesem Fall die erste. Falls du die binomischen Formeln nicht mehr [https://www.youtube.com/watch?v=mU28JTUNyCQ kennst klicke folgenden Link].

Wir dürfen schreiben:

<math>
x^2 + 2x + 1^2 = 8 + 1^2 </math>

<math>(x + 1 )^2 = 9</math>

<math>\pm\sqrt{(x + 1)^2} =\pm \sqrt{9}</math>

<math>x_{1,2} + 1 =\pm 3 </math>

<math>x_1 = 3 - 1 = 2
</math>

<math>x_2 = - 3 - 1 = - 4 </math>

<br />

====Lösungsformel====
Noch im Aufbau

====Bruchgleichungen====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

===Ähnlichkeit===

====Vergrößern und Verkleinern====
{{Box|Merke|
Eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern bedeutet: Alle Seitenlängen werden mit demselben positiven Faktor k multipliziert.

Ist der Faktor '''k größer als 1''', wird die Figur '''vergrößert'''.

Ist der Faktor '''k kleiner als 1''', wird die Figur '''verkleinert'''.

k ist der Quotient aus der Länge der Bildstrecke und der Länge der Originalstrecke.

Die Winkel bleiben unverändert.
|Merke}}

{{Box|Arbeitsauftrag| Betrachte die Abbildung und verändere Position und Größe der Figur. Die beiden Figuren sind immer ähnlich zueinander. Woran kannst du das erkennen?|Arbeitsmethode}}

<ggb_applet id="yqzyaEzf" width="600" height="400" />

===Körper===
{{Box| Arbeitsauftrag| Bearbeitet die Aufgaben im Arbeitsplan. Nutzt hierzu die Padlet Seite [https://padlet.com/mprridinger/4p26gt98am0k unter diesem Link]. Solltet ihr Fragen haben, könnt ihr diese auf der Fragentafel notieren ([https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Link auf Seite]) Eine Übersicht zu allen Inhalten zu diesem Thema findet ihr [https://padlet.com/mprridinger/4p26gt98am0k auf dieser Seite.] |Arbeitsmethode}}

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2020-03-17T07:35:22Z

Ridinger:

===Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen===

Hier findest du Übungsaufgaben, sowie Erklärungen zu dem Thema Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen.

''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

====Rein Quadratische Gleichungen====
Noch im Aufbau

====Gemischt Quadratische Gleichungen====

=====Satz vom Nullprodukt=====
<br />

=====Quadratische Ergänzung=====
ACHTUNG! Wenn ihr im Internet nach der quadratischen Ergänzung sucht, findet ihr oft die Ergänzung als Bestandteil von Parabeln. Das haben wir noch nicht gemacht. des Weiteren gibt es zwei Formen der quadratischen Ergänzung. Wir haben bisher nur eine gemacht. Deshalb seid vorsichtig, dass ihr euch nicht selbst verwirrt.

{{Box|Tipp|Schaut im Buch auf S. 36 und S. 37 die Beispielaufgaben an.
Die quadratische Ergänzung funktioniert immer gleich.
Wir ergänzen immer auf beiden Seiten der Gleichung <math>\left ( \frac{b}{2} \right )^2</math>. b ist dabei die Zahl, die vor dem x steht.|Unterrichtsidee }}

Beispiel:

<math>x^2 + 2x = 8</math>

Die Zahl, die vor dem x steht (die also mit einem "Mal Zeichen" mit x verbunden ist) ist die 2. Das heißt wir setzen für b die Zahl 2 ein.

<math>\left ( \frac{2}{2} \right )^2</math>

Daraus folgt:

<math>x^2 + 2x + \left ( \frac{2}{2} \right )^2 = 8 +\left ( \frac{2}{2} \right )^2 </math>

Nun entsteht eine Binomische Formel. In diesem Fall die erste. Falls du die binomischen Formeln nicht mehr [https://www.youtube.com/watch?v=mU28JTUNyCQ kennst klicke folgenden Link].

Wir dürfen schreiben:

<math>
x^2 + 2x + 1^2 = 8 + 1^2 </math>

<math>(x + 1 )^2 = 9</math>

<math>\pm\sqrt{(x + 1)^2} =\pm \sqrt{9}</math>

<math>x_{1,2} + 1 =\pm 3 </math>

<math>x_1 = 3 - 1 = 2
</math>

<math>x_2 = - 3 - 1 = - 4 </math>

<br />

====Lösungsformel====
Noch im Aufbau

====Bruchgleichungen====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
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===Ähnlichkeit===

====Vergrößern und Verkleinern====
{{Box|Merke|
Eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern bedeutet: Alle Seitenlängen werden mit demselben positiven Faktor k multipliziert.

Ist der Faktor '''k größer als 1''', wird die Figur '''vergrößert'''.

Ist der Faktor '''k kleiner als 1''', wird die Figur '''verkleinert'''.

k ist der Quotient aus der Länge der Bildstrecke und der Länge der Originalstrecke.

Die Winkel bleiben unverändert.
|Merke}}

{{Box|Arbeitsauftrag| Betrachte die Abbildung und verändere Position und Größe der Figur. Die beiden Figuren sind immer ähnlich zueinander. Woran kannst du das erkennen?|Arbeitsmethode}}

<ggb_applet id="yqzyaEzf" width="600" height="400" />

===Körper===
{{Box| Üben = Bearbeitet die Aufgaben im Arbeitsplan. Nutzt hierzu die Padlet Seite [https://padlet.com/mprridinger/4p26gt98am0k unter diesem Lin]k.
Solltet ihr Fragen haben, könnt ihr diese auf der Fragentafel notieren ([https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Link auf Seite]). Üben
}}
Eine Übersicht zu allen Inhalten zu diesem Thema findet ihr [https://padlet.com/mprridinger/4p26gt98am0k auf dieser Seite.]

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2020-03-15T16:21:14Z

Ridinger:

===Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen===

Hier findest du Übungsaufgaben, sowie Erklärungen zu dem Thema Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen.

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====Rein Quadratische Gleichungen====
Noch im Aufbau

====Gemischt Quadratische Gleichungen====

=====Satz vom Nullprodukt=====
<br />

=====Quadratische Ergänzung=====
ACHTUNG! Wenn ihr im Internet nach der quadratischen Ergänzung sucht, findet ihr oft die Ergänzung als Bestandteil von Parabeln. Das haben wir noch nicht gemacht. des Weiteren gibt es zwei Formen der quadratischen Ergänzung. Wir haben bisher nur eine gemacht. Deshalb seid vorsichtig, dass ihr euch nicht selbst verwirrt.

{{Box|Tipp|Schaut im Buch auf S. 36 und S. 37 die Beispielaufgaben an.
Die quadratische Ergänzung funktioniert immer gleich.
Wir ergänzen immer auf beiden Seiten der Gleichung <math>\left ( \frac{b}{2} \right )^2</math>. b ist dabei die Zahl, die vor dem x steht.|Unterrichtsidee }}

Beispiel:

<math>x^2 + 2x = 8</math>

Die Zahl, die vor dem x steht (die also mit einem "Mal Zeichen" mit x verbunden ist) ist die 2. Das heißt wir setzen für b die Zahl 2 ein.

<math>\left ( \frac{2}{2} \right )^2</math>

Daraus folgt:

<math>x^2 + 2x + \left ( \frac{2}{2} \right )^2 = 8 +\left ( \frac{2}{2} \right )^2 </math>

Nun entsteht eine Binomische Formel. In diesem Fall die erste. Falls du die binomischen Formeln nicht mehr [https://www.youtube.com/watch?v=mU28JTUNyCQ kennst klicke folgenden Link].

Wir dürfen schreiben:

<math>
x^2 + 2x + 1^2 = 8 + 1^2 </math>

<math>(x + 1 )^2 = 9</math>

<math>\pm\sqrt{(x + 1)^2} =\pm \sqrt{9}</math>

<math>x_{1,2} + 1 =\pm 3 </math>

<math>x_1 = 3 - 1 = 2
</math>

<math>x_2 = - 3 - 1 = - 4 </math>

<br />

====Lösungsformel====
Noch im Aufbau

====Bruchgleichungen====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

===Ähnlichkeit===

====Vergrößern und Verkleinern====
{{Box|Merke|
Eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern bedeutet: Alle Seitenlängen werden mit demselben positiven Faktor k multipliziert.

Ist der Faktor '''k größer als 1''', wird die Figur '''vergrößert'''.

Ist der Faktor '''k kleiner als 1''', wird die Figur '''verkleinert'''.

k ist der Quotient aus der Länge der Bildstrecke und der Länge der Originalstrecke.

Die Winkel bleiben unverändert.
|Merke}}

{{Box|Arbeitsauftrag| Betrachte die Abbildung und verändere Position und Größe der Figur. Die beiden Figuren sind immer ähnlich zueinander. Woran kannst du das erkennen?|Arbeitsmethode}}

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=== Körper ===

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2020-03-15T16:20:34Z

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====Rein Quadratische Gleichungen====
Noch im Aufbau

====Gemischt Quadratische Gleichungen====

=====Satz vom Nullprodukt=====
<br />

=====Quadratische Ergänzung=====
ACHTUNG! Wenn ihr im Internet nach der quadratischen Ergänzung sucht, findet ihr oft die Ergänzung als Bestandteil von Parabeln. Das haben wir noch nicht gemacht. des Weiteren gibt es zwei Formen der quadratischen Ergänzung. Wir haben bisher nur eine gemacht. Deshalb seid vorsichtig, dass ihr euch nicht selbst verwirrt.

{{Box|Tipp|Schaut im Buch auf S. 36 und S. 37 die Beispielaufgaben an.
Die quadratische Ergänzung funktioniert immer gleich.
Wir ergänzen immer auf beiden Seiten der Gleichung <math>\left ( \frac{b}{2} \right )^2</math>. b ist dabei die Zahl, die vor dem x steht.|Unterrichtsidee }}

Beispiel:

<math>x^2 + 2x = 8</math>

Die Zahl, die vor dem x steht (die also mit einem "Mal Zeichen" mit x verbunden ist) ist die 2. Das heißt wir setzen für b die Zahl 2 ein.

<math>\left ( \frac{2}{2} \right )^2</math>

Daraus folgt:

<math>x^2 + 2x + \left ( \frac{2}{2} \right )^2 = 8 +\left ( \frac{2}{2} \right )^2 </math>

Nun entsteht eine Binomische Formel. In diesem Fall die erste. Falls du die binomischen Formeln nicht mehr [https://www.youtube.com/watch?v=mU28JTUNyCQ kennst klicke folgenden Link].

Wir dürfen schreiben:

<math>
x^2 + 2x + 1^2 = 8 + 1^2 </math>

<math>(x + 1 )^2 = 9</math>

<math>\pm\sqrt{(x + 1)^2} =\pm \sqrt{9}</math>

<math>x_{1,2} + 1 =\pm 3 </math>

<math>x_1 = 3 - 1 = 2
</math>

<math>x_2 = - 3 - 1 = - 4 </math>

<br />

====Lösungsformel====
Noch im Aufbau

====Bruchgleichungen====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
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===Ähnlichkeit===

====Vergrößern und Verkleinern====
{{Box|Merke|
Eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern bedeutet: Alle Seitenlängen werden mit demselben positiven Faktor k multipliziert.

Ist der Faktor '''k größer als 1''', wird die Figur '''vergrößert'''.

Ist der Faktor '''k kleiner als 1''', wird die Figur '''verkleinert'''.

k ist der Quotient aus der Länge der Bildstrecke und der Länge der Originalstrecke.

Die Winkel bleiben unverändert.
|Merke}}

{{Box|Arbeitsauftrag| Betrachte die Abbildung und verändere Position und Größe der Figur. Die beiden Figuren sind immer ähnlich zueinander. Woran kannst du das erkennen?|Arbeitsmethode}}

<ggb_applet id="yqzyaEzf" width="600" height="400" />

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2020-03-15T16:19:31Z

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===Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen===

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====Rein Quadratische Gleichungen====
Noch im Aufbau

====Gemischt Quadratische Gleichungen====

=====Satz vom Nullprodukt=====
<br />

=====Quadratische Ergänzung=====
ACHTUNG! Wenn ihr im Internet nach der quadratischen Ergänzung sucht, findet ihr oft die Ergänzung als Bestandteil von Parabeln. Das haben wir noch nicht gemacht. des Weiteren gibt es zwei Formen der quadratischen Ergänzung. Wir haben bisher nur eine gemacht. Deshalb seid vorsichtig, dass ihr euch nicht selbst verwirrt.

{{Box|Tipp|Schaut im Buch auf S. 36 und S. 37 die Beispielaufgaben an.
Die quadratische Ergänzung funktioniert immer gleich.
Wir ergänzen immer auf beiden Seiten der Gleichung <math>\left ( \frac{b}{2} \right )^2</math>. b ist dabei die Zahl, die vor dem x steht.|Unterrichtsidee }}

Beispiel:

<math>x^2 + 2x = 8</math>

Die Zahl, die vor dem x steht (die also mit einem "Mal Zeichen" mit x verbunden ist) ist die 2. Das heißt wir setzen für b die Zahl 2 ein.

<math>\left ( \frac{2}{2} \right )^2</math>

Daraus folgt:

<math>x^2 + 2x + \left ( \frac{2}{2} \right )^2 = 8 +\left ( \frac{2}{2} \right )^2 </math>

Nun entsteht eine Binomische Formel. In diesem Fall die erste. Falls du die binomischen Formeln nicht mehr [https://www.youtube.com/watch?v=mU28JTUNyCQ kennst klicke folgenden Link].

Wir dürfen schreiben:

<math>
x^2 + 2x + 1^2 = 8 + 1^2 </math>

<math>(x + 1 )^2 = 9</math>

<math>\pm\sqrt{(x + 1)^2} =\pm \sqrt{9}</math>

<math>x_{1,2} + 1 =\pm 3 </math>

<math>x_1 = 3 - 1 = 2
</math>

<math>x_2 = - 3 - 1 = - 4 </math>

<br />

====Lösungsformel====
Noch im Aufbau

====Bruchgleichungen====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

===Ähnlichkeit===

====Vergrößern und Verkleinern====
{{Box|Merke|
Eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern bedeutet: Alle Seitenlängen werden mit demselben positiven Faktor k multipliziert.

Ist der Faktor '''k größer als 1''', wird die Figur '''vergrößert'''.

Ist der Faktor '''k kleiner als 1''', wird die Figur '''verkleinert'''.

k ist der Quotient aus der Länge der Bildstrecke und der Länge der Originalstrecke.

Die Winkel bleiben unverändert.
|Merke}}

{{Box|Arbeitsauftrag| Betrachte die Abbildung und verändere Position und Größe der Figur. Die beiden Figuren sind immer ähnlich zueinander. Woran kannst du das erkennen?|Arbeitsmethode}}

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Eine Übersicht zu allen Inhalten zu diesem Thema findet ich auf: [https://padlet.com/mprridinger/4p26gt98am0k]

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2019-12-14T14:52:37Z

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Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2019-12-14T14:50:58Z

Ridinger:

===Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen===

Hier findest du Übungsaufgaben, sowie Erklärungen zu dem Thema Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen.

''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

====Rein Quadratische Gleichungen====
Noch im Aufbau

====Gemischt Quadratische Gleichungen====

=====Satz vom Nullprodukt=====
<br />

=====Quadratische Ergänzung=====
ACHTUNG! Wenn ihr im Internet nach der quadratischen Ergänzung sucht, findet ihr oft die Ergänzung als Bestandteil von Parabeln. Das haben wir noch nicht gemacht. des Weiteren gibt es zwei Formen der quadratischen Ergänzung. Wir haben bisher nur eine gemacht. Deshalb seid vorsichtig, dass ihr euch nicht selbst verwirrt.

<nowiki>{{Box|Tipp|Schaut im Buch auf S. 36 und S. 37 die Beispielaufgaben an. </nowiki>Die quadratische Ergänzung funktioniert immer gleich. Wir ergänzen immer auf beiden Seiten der Gleichung <math>\left ( \frac{b}{2} \right )^2</math><nowiki>. b ist dabei die Zahl, die vor dem x steht.|Unterrichtsidee }}</nowiki>

Beispiel:

<math>x^2 + 2x = 8</math>

Die Zahl, die vor dem x steht (die also mit einem "Mal Zeichen" mit x verbunden ist) ist die 2. Das heißt wir setzen für b die Zahl 2 ein.

<math>\left ( \frac{2}{2} \right )^2</math>

Daraus folgt:

<math>x^2 + 2x + \left ( \frac{2}{2} \right )^2 = 8 +\left ( \frac{2}{2} \right )^2 </math>

Nun entsteht eine Binomische Formel. In diesem Fall die erste. Falls du die binomischen Formeln nicht mehr [https://www.youtube.com/watch?v=mU28JTUNyCQ kennst klicke folgenden Link].

Wir dürfen schreiben:

<math>
x^2 + 2x + 1^2 = 8 + 1^2 </math>

<math>(x + 1 )^2 = 9</math>

<math>\pm\sqrt{(x + 1)^2} =\pm \sqrt{9}</math>

<math>x_{1,2} + 1 =\pm 3 </math>

<math>x_1 = 3 - 1 = 2
</math>

<math>x_2 = - 3 - 1 = - 4 </math>

<br />

====Lösungsformel====
Noch im Aufbau

====Bruchgleichungen====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

===Ähnlichkeit===

====Vergrößern und Verkleinern====
{{Box|Merke|
Eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern bedeutet: Alle Seitenlängen werden mit demselben positiven Faktor k multipliziert.

Ist der Faktor '''k größer als 1''', wird die Figur '''vergrößert'''.

Ist der Faktor '''k kleiner als 1''', wird die Figur '''verkleinert'''.

k ist der Quotient aus der Länge der Bildstrecke und der Länge der Originalstrecke.

Die Winkel bleiben unverändert.
|Merke}}

{{Box|Arbeitsauftrag| Betrachte die Abbildung und verändere Position und Größe der Figur. Die beiden Figuren sind immer ähnlich zueinander. Woran kannst du das erkennen?|Arbeitsmethode}}

<ggb_applet id="yqzyaEzf" width="600" height="400" />

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2019-12-14T14:50:35Z

Ridinger:

===Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen===

Hier findest du Übungsaufgaben, sowie Erklärungen zu dem Thema Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen.

''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

====Rein Quadratische Gleichungen====
Noch im Aufbau

====Gemischt Quadratische Gleichungen====

=====Satz vom Nullprodukt=====
<br />

=====Quadratische Ergänzung=====
ACHTUNG! Wenn ihr im Internet nach der quadratischen Ergänzung sucht, findet ihr oft die Ergänzung als Bestandteil von Parabeln. Das haben wir noch nicht gemacht. des Weiteren gibt es zwei Formen der quadratischen Ergänzung. Wir haben bisher nur eine gemacht. Deshalb seid vorsichtig, dass ihr euch nicht selbst verwirrt.

<nowiki>{{Box|Tipp|Schaut im Buch auf S. 36 und S. 37 die Beispielaufgaben an. </nowiki>Die quadratische Ergänzung funktioniert immer gleich. Wir ergänzen immer auf beiden Seiten der Gleichung <math>\left ( \frac{b}{2} \right )^2</math><nowiki>. b ist dabei die Zahl, die vor dem x steht.|Unterrichtsidee}}</nowiki>

Beispiel:

<math>x^2 + 2x = 8</math>

Die Zahl, die vor dem x steht (die also mit einem "Mal Zeichen" mit x verbunden ist) ist die 2. Das heißt wir setzen für b die Zahl 2 ein.

<math>\left ( \frac{2}{2} \right )^2</math>

Daraus folgt:

<math>x^2 + 2x + \left ( \frac{2}{2} \right )^2 = 8 +\left ( \frac{2}{2} \right )^2 </math>

Nun entsteht eine Binomische Formel. In diesem Fall die erste. Falls du die binomischen Formeln nicht mehr [https://www.youtube.com/watch?v=mU28JTUNyCQ kennst klicke folgenden Link].

Wir dürfen schreiben:

<math>
x^2 + 2x + 1^2 = 8 + 1^2 </math>

<math>(x + 1 )^2 = 9</math>

<math>\pm\sqrt{(x + 1)^2} =\pm \sqrt{9}</math>

<math>x_{1,2} + 1 =\pm 3 </math>

<math>x_1 = 3 - 1 = 2
</math>

<math>x_2 = - 3 - 1 = - 4 </math>

<br />

====Lösungsformel====
Noch im Aufbau

====Bruchgleichungen====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

===Ähnlichkeit===

====Vergrößern und Verkleinern====
{{Box|Merke|
Eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern bedeutet: Alle Seitenlängen werden mit demselben positiven Faktor k multipliziert.

Ist der Faktor '''k größer als 1''', wird die Figur '''vergrößert'''.

Ist der Faktor '''k kleiner als 1''', wird die Figur '''verkleinert'''.

k ist der Quotient aus der Länge der Bildstrecke und der Länge der Originalstrecke.

Die Winkel bleiben unverändert.
|Merke}}

{{Box|Arbeitsauftrag| Betrachte die Abbildung und verändere Position und Größe der Figur. Die beiden Figuren sind immer ähnlich zueinander. Woran kannst du das erkennen?|Arbeitsmethode}}

<ggb_applet id="yqzyaEzf" width="600" height="400" />

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2019-12-14T14:49:51Z

Ridinger:

===Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen===

Hier findest du Übungsaufgaben, sowie Erklärungen zu dem Thema Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen.

''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

====Rein Quadratische Gleichungen====
Noch im Aufbau

====Gemischt Quadratische Gleichungen====

=====Satz vom Nullprodukt=====
<br />

=====Quadratische Ergänzung=====
ACHTUNG! Wenn ihr im Internet nach der quadratischen Ergänzung sucht, findet ihr oft die Ergänzung als Bestandteil von Parabeln. Das haben wir noch nicht gemacht. des Weiteren gibt es zwei Formen der quadratischen Ergänzung. Wir haben bisher nur eine gemacht. Deshalb seid vorsichtig, dass ihr euch nicht selbst verwirrt.

<nowiki>{{Box|Tipp|Schaut im Buch auf S. 36 und S. 37 die Beispielaufgaben an. </nowiki>

Die quadratische Ergänzung funktioniert immer gleich. Wir ergänzen immer auf beiden Seiten der Gleichung <math>\left ( \frac{b}{2} \right )^2</math>.

<nowiki>b ist dabei die Zahl, die vor dem x steht.|Idee}}</nowiki>

Beispiel:

<math>x^2 + 2x = 8</math>

Die Zahl, die vor dem x steht (die also mit einem "Mal Zeichen" mit x verbunden ist) ist die 2. Das heißt wir setzen für b die Zahl 2 ein.

<math>\left ( \frac{2}{2} \right )^2</math>

Daraus folgt:

<math>x^2 + 2x + \left ( \frac{2}{2} \right )^2 = 8 +\left ( \frac{2}{2} \right )^2 </math>

Nun entsteht eine Binomische Formel. In diesem Fall die erste. Falls du die binomischen Formeln nicht mehr [https://www.youtube.com/watch?v=mU28JTUNyCQ kennst klicke folgenden Link].

Wir dürfen schreiben:

<math>
x^2 + 2x + 1^2 = 8 + 1^2 </math>

<math>(x + 1 )^2 = 9</math>

<math>\pm\sqrt{(x + 1)^2} =\pm \sqrt{9}</math>

<math>x_{1,2} + 1 =\pm 3 </math>

<math>x_1 = 3 - 1 = 2
</math>

<math>x_2 = - 3 - 1 = - 4 </math>

<br />

====Lösungsformel====
Noch im Aufbau

====Bruchgleichungen====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

===Ähnlichkeit===

====Vergrößern und Verkleinern====
{{Box|Merke|
Eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern bedeutet: Alle Seitenlängen werden mit demselben positiven Faktor k multipliziert.

Ist der Faktor '''k größer als 1''', wird die Figur '''vergrößert'''.

Ist der Faktor '''k kleiner als 1''', wird die Figur '''verkleinert'''.

k ist der Quotient aus der Länge der Bildstrecke und der Länge der Originalstrecke.

Die Winkel bleiben unverändert.
|Merke}}

{{Box|Arbeitsauftrag| Betrachte die Abbildung und verändere Position und Größe der Figur. Die beiden Figuren sind immer ähnlich zueinander. Woran kannst du das erkennen?|Arbeitsmethode}}

<ggb_applet id="yqzyaEzf" width="600" height="400" />

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2019-12-14T14:48:59Z

Ridinger:

===Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen===

Hier findest du Übungsaufgaben, sowie Erklärungen zu dem Thema Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen.

''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

====Rein Quadratische Gleichungen====
Noch im Aufbau

====Gemischt Quadratische Gleichungen====

=====Satz vom Nullprodukt=====
<br />

=====Quadratische Ergänzung=====
ACHTUNG! Wenn ihr im Internet nach der quadratischen Ergänzung sucht, findet ihr oft die Ergänzung als Bestandteil von Parabeln. Das haben wir noch nicht gemacht. des Weiteren gibt es zwei Formen der quadratischen Ergänzung. Wir haben bisher nur eine gemacht. Deshalb seid vorsichtig, dass ihr euch nicht selbst verwirrt.

<nowiki>{{Box|Tipp|Schaut im Buch auf S. 36 und S. 37 die Beispielaufgaben an. </nowiki>

Die quadratische Ergänzung funktioniert immer gleich. Wir ergänzen immer auf beiden Seiten der Gleichung <math>\left ( \frac{b}{2} \right )^2</math>.

<nowiki>b ist dabei die Zahl, die vor dem x steht.|Tipp}}</nowiki>

Beispiel:

<math>x^2 + 2x = 8</math>

Die Zahl, die vor dem x steht (die also mit einem "Mal Zeichen" mit x verbunden ist) ist die 2. Das heißt wir setzen für b die Zahl 2 ein.

<math>\left ( \frac{2}{2} \right )^2</math>

Daraus folgt:

<math>x^2 + 2x + \left ( \frac{2}{2} \right )^2 = 8 +\left ( \frac{2}{2} \right )^2 </math>

Nun entsteht eine Binomische Formel. In diesem Fall die erste. Falls du die binomischen Formeln nicht mehr [https://www.youtube.com/watch?v=mU28JTUNyCQ kennst klicke folgenden Link].

Wir dürfen schreiben:

<math>
x^2 + 2x + 1^2 = 8 + 1^2 </math>

<math>(x + 1 )^2 = 9</math>

<math>\pm\sqrt{(x + 1)^2} =\pm \sqrt{9}</math>

<math>x_{1,2} + 1 =\pm 3 </math>

<math>x_1 = 3 - 1 = 2
</math>

<math>x_2 = - 3 - 1 = - 4 </math>

<br />

====Lösungsformel====
Noch im Aufbau

====Bruchgleichungen====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

===Ähnlichkeit===

====Vergrößern und Verkleinern====
{{Box|Merke|
Eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern bedeutet: Alle Seitenlängen werden mit demselben positiven Faktor k multipliziert.

Ist der Faktor '''k größer als 1''', wird die Figur '''vergrößert'''.

Ist der Faktor '''k kleiner als 1''', wird die Figur '''verkleinert'''.

k ist der Quotient aus der Länge der Bildstrecke und der Länge der Originalstrecke.

Die Winkel bleiben unverändert.
|Merke}}

{{Box|Arbeitsauftrag| Betrachte die Abbildung und verändere Position und Größe der Figur. Die beiden Figuren sind immer ähnlich zueinander. Woran kannst du das erkennen?|Arbeitsmethode}}

<ggb_applet id="yqzyaEzf" width="600" height="400" />

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2019-12-14T14:47:08Z

Ridinger:

===Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen===

Hier findest du Übungsaufgaben, sowie Erklärungen zu dem Thema Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen.

''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

====Rein Quadratische Gleichungen====
Noch im Aufbau

====Gemischt Quadratische Gleichungen====

=====Satz vom Nullprodukt=====
<br />

=====Quadratische Ergänzung=====
ACHTUNG! Wenn ihr im Internet nach der quadratischen Ergänzung sucht, findet ihr oft die Ergänzung als Bestandteil von Parabeln. Das haben wir noch nicht gemacht. des Weiteren gibt es zwei Formen der quadratischen Ergänzung. Wir haben bisher nur eine gemacht. Deshalb seid vorsichtig, dass ihr euch nicht selbst verwirrt.

<nowiki>{{Box|Tipp|Schaut im Buch auf S. 36 und S. 37 die Beispielaufgaben an. </nowiki>

Die quadratische Ergänzung funktioniert immer gleich. Wir ergänzen immer auf beiden Seiten der Gleichung <math>\left ( \frac{b}{2} \right )^2</math>.

<nowiki>b ist dabei die Zahl, die vor dem x steht.|Tipp}}</nowiki>

Beispiel:

<math>x^2 + 2x = 8</math>

Die Zahl, die vor dem x steht (die also mit einem "Mal Zeichen" mit x verbunden ist) ist die 2. Das heißt wir setzen für b die Zahl 2 ein.

<math>\left ( \frac{2}{2} \right )^2</math>

<nowiki>{{2Spalten|</nowiki>

Daraus folgt:

<math>x^2 + 2x + \left ( \frac{2}{2} \right )^2 = 8 +\left ( \frac{2}{2} \right )^2 </math>

Wir dürfen schreiben:

<math>
x^2 + 2x + 1^2 = 8 + 1^2 </math>

<math>(x + 1 )^2 = 9</math>

<math>\pm\sqrt{(x + 1)^2} =\pm \sqrt{9}</math>

<math>x_{1,2} + 1 =\pm 3 </math>

<math>x_1 = 3 - 1 = 2
</math>

<math>x_2 = - 3 - 1 = - 4 </math>

|

Nun entsteht eine Binomische Formel. In diesem Fall die erste. Falls du die binomischen Formeln nicht mehr kennst klicke folgenden Link.

<nowiki>}}</nowiki>

====Lösungsformel====
Noch im Aufbau

====Bruchgleichungen====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

===Ähnlichkeit===

====Vergrößern und Verkleinern====
{{Box|Merke|
Eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern bedeutet: Alle Seitenlängen werden mit demselben positiven Faktor k multipliziert.

Ist der Faktor '''k größer als 1''', wird die Figur '''vergrößert'''.

Ist der Faktor '''k kleiner als 1''', wird die Figur '''verkleinert'''.

k ist der Quotient aus der Länge der Bildstrecke und der Länge der Originalstrecke.

Die Winkel bleiben unverändert.
|Merke}}

{{Box|Arbeitsauftrag| Betrachte die Abbildung und verändere Position und Größe der Figur. Die beiden Figuren sind immer ähnlich zueinander. Woran kannst du das erkennen?|Arbeitsmethode}}

<ggb_applet id="yqzyaEzf" width="600" height="400" />

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2019-12-14T14:45:41Z

Ridinger:

===Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen===

Hier findest du Übungsaufgaben, sowie Erklärungen zu dem Thema Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen.

''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

====Rein Quadratische Gleichungen====
Noch im Aufbau

====Gemischt Quadratische Gleichungen====

=====Satz vom Nullprodukt=====
<br />

=====Quadratische Ergänzung=====
ACHTUNG! Wenn ihr im Internet nach der quadratischen Ergänzung sucht, findet ihr oft die Ergänzung als Bestandteil von Parabeln. Das haben wir noch nicht gemacht. des Weiteren gibt es zwei Formen der quadratischen Ergänzung. Wir haben bisher nur eine gemacht. Deshalb seid vorsichtig, dass ihr euch nicht selbst verwirrt.

<nowiki>{{Box|Tipp|Schaut im Buch auf S. 36 und S. 37 die Beispielaufgaben an. </nowiki>

Die quadratische Ergänzung funktioniert immer gleich. Wir ergänzen immer auf beiden Seiten der Gleichung <math>\left ( \frac{b}{2} \right )^2</math>.

<nowiki>b ist dabei die Zahl, die vor dem x steht.|Tipp}}</nowiki>

Beispiel:

<math>x^2 + 2x = 8</math>

Die Zahl, die vor dem x steht (die also mit einem "Mal Zeichen" mit x verbunden ist) ist die 2. Das heißt wir setzen für b die Zahl 2 ein.

<math>\left ( \frac{2}{2} \right )^2</math>

<nowiki>{{2Spalten|</nowiki>

Daraus folgt:

<math>x^2 + 2x + \left ( \frac{2}{2} \right )^2 = 8 +\left ( \frac{2}{2} \right )^2 </math>

Wir dürfen schreiben:

<math>
x^2 + 2x + 1^2 = 8 + 1^2 </math>

<math>(x + 1 )^2 = 9</math>

<math>\pm\sqrt{(x + 1)^2} =\pm \sqrt{9}</math>

<math>x_{1,2} + 1 =\pm 3 </math>

<math>x_1 = 3 - 1 = 2
</math>

<math>x_2 = - 3 - 1 = - 4 </math>|

<nowiki>Nun entsteht eine Binomische Formel. In diesem Fall die erste ( Falls du die binomischen Formeln nicht mehr kennst klicke folgenden Link.)}}</nowiki>

====Lösungsformel====
Noch im Aufbau

====Bruchgleichungen====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

===Ähnlichkeit===

====Vergrößern und Verkleinern====
{{Box|Merke|
Eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern bedeutet: Alle Seitenlängen werden mit demselben positiven Faktor k multipliziert.

Ist der Faktor '''k größer als 1''', wird die Figur '''vergrößert'''.

Ist der Faktor '''k kleiner als 1''', wird die Figur '''verkleinert'''.

k ist der Quotient aus der Länge der Bildstrecke und der Länge der Originalstrecke.

Die Winkel bleiben unverändert.
|Merke}}

{{Box|Arbeitsauftrag| Betrachte die Abbildung und verändere Position und Größe der Figur. Die beiden Figuren sind immer ähnlich zueinander. Woran kannst du das erkennen?|Arbeitsmethode}}

<ggb_applet id="yqzyaEzf" width="600" height="400" />

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2019-12-14T09:16:55Z

Ridinger:

===Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen===

Hier findest du Übungsaufgaben, sowie Erklärungen zu dem Thema Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen.

''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

====Rein Quadratische Gleichungen====
Noch im Aufbau

====Gemischt Quadratische Gleichungen====

===== Satz vom Nullprodukt =====
<br />

===== Quadratische Ergänzung =====
ACHTUNG! Wenn ihr im Internet nach der quadratischen Ergänzung sucht, findet ihr oft die Ergänzung als Bestandteil von Parabeln. Das haben wir noch nicht gemacht. des Weiteren gibt es zwei Formen der quadratischen Ergänzung. Wir haben bisher nur eine gemacht. Deshalb seid vorsichtig, dass ihr euch nicht selbst verwirrt.

<nowiki>{{Box|Tipp|Schaut im Buch auf S. 36 und S. 37 die Beispielaufgaben an. </nowiki>

Die quadratische Ergänzung funktioniert immer gleich. Wir ergänzen immer auf beiden Seiten der Gleichung <math>\left ( \frac{b}{2} \right )^2</math>.

<nowiki>b ist dabei die Zahl, die vor dem x steht.|Tipp}}</nowiki>

Beispiel:

<math>x^2 + 2x = 8</math>

Die Zahl, die vor dem x steht (die also mit einem "Mal Zeichen" mit x verbunden ist) ist die 2. Das heißt wir setzen für b die Zahl 2 ein.

<math>\left ( \frac{2}{2} \right )^2</math>

<nowiki>{{2Spalten|</nowiki>

Daraus folgt:

<math>x^2 + 2x + \left ( \frac{2}{2} \right )^2 = 8 +\left ( \frac{2}{2} \right )^2 </math>

Wir dürfen schreiben:

<math>
x^2 + 2x + 1^2 = 8 + 1^2 </math>

<math>(x + 1 )^2 = 9</math>

<math>\pm\sqrt{(x + 1)^2}</math>

Nun entsteht eine Binomische Formel. In diesem Fall die erste ( Falls du die binomischen Formeln nicht mehr kennst klicke folgenden Link.)

====Lösungsformel====
Noch im Aufbau

====Bruchgleichungen====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

===Ähnlichkeit===

====Vergrößern und Verkleinern====
{{Box|Merke|
Eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern bedeutet: Alle Seitenlängen werden mit demselben positiven Faktor k multipliziert.

Ist der Faktor '''k größer als 1''', wird die Figur '''vergrößert'''.

Ist der Faktor '''k kleiner als 1''', wird die Figur '''verkleinert'''.

k ist der Quotient aus der Länge der Bildstrecke und der Länge der Originalstrecke.

Die Winkel bleiben unverändert.
|Merke}}

{{Box|Arbeitsauftrag| Betrachte die Abbildung und verändere Position und Größe der Figur. Die beiden Figuren sind immer ähnlich zueinander. Woran kannst du das erkennen?|Arbeitsmethode}}

<ggb_applet id="yqzyaEzf" width="600" height="400" />

Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-12T07:20:01Z

Ridinger:

===Datensicherheit===

{{Box|Info|Folgende Themen werden in der Klassenarbeit behandelt:
* Arbeitsblatt zum Film "Nackt im Netz"
* Cookies und Tracking
* Datensicherheit wozu?
* Verschlüsselung
* Caesar Verschlüsselung und Vigenere Verschlüsselung|Info}}

{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite den Abschnitt "Datensicherheit" als Vorbereitung auf die Klassenarbeit|Arbeitsmethode}}

====Big Data====
Viele Geräte in unserem Alltag erheben Daten, verarbeiten, speichern und leiten diese weiter. Google kennt dank GPS unseren Standort, das Fitnessarmband weiß unseren Gesundheitszustand, Internetseiten wissen durch unsere Klicks im Internet unsere Interessen und Gewohnheiten. Diese Ansammlung von Daten nennt man Big Data. Daten, die erhoben wurden werden häufig zu einem späteren Zeitpunkt miteinander verknüpft, um so neue Informationen zu gewinnen. Jeder hinterlässt Datenspuren im Alltag. So entstehen unzählige Personenprofile. Welche Informationen (Daten) über uns gesammelt und weitergegeben werden bekommen wir häufig nicht mit.

{{Box|Arbeitsauftrag|Erkläre den Begriff Big Data. Notiere, welche Daten von dir noch gesammelt werden könnten.|Arbeitsmethode}}

====Cookies und Tracking====

Cookies werden dazu verwendet das Surfverhalten von Nutzern zu erkennen. Das nennt man auch Tracking.

[https://www.youtube.com/watch?v=iyD0vcsCPPE Schaue dir das Video an.] Beantworte folgende Fragen:

#Was sind Cookies?
#Wofür werden sie verwendet?
#Von wem können Cookies gelesen werden?
#Nenne Nachteile von Cookies.

====Datensicherheit und Verschlüsselung====

Unter Datensicherheit versteht man, dass Informationen (Daten) sicher übertragen werden und kein Dritter Zugriff auf meine Daten (personenbezogene Daten) hat. Eine Möglichkeit der sicheren Datenübertragung ist die Verschlüsselung.
Verschlüsselung meint die Umwandlung eines Klartexts in einen Geheimtext. Nur der Sender und der Empfänger kennen im besten Fall den Schlüssel und die Verschlüsselungsart und können so den Text wieder in Klartext übersetzen (entschlüsseln). Anders als bei der Codierung, bei dem die Codierungsvorschrift allgemein gültig und bekannt ist.

=====Caesar Verschlüsselung=====

{{H5p|id=
655650|height=600}}

=====Vigenere Verschlüsselung=====

<div class="grid">
<div class="width-1-2">'''Schritt 1: '''zu verschlüsselten Text Beispiel Hallo = Klartext über das Schlüsselwort Beispiel Bit Buchstabe für Buchstabe untereinander schreiben.

'''Schritt 2:''' Spalte Schlüssel und Spalte Klartext den jeweiligen Buchstaben suchen und die Schnittstelle ausmachen. Das ist der verschlüsselte Buchstabe.</div>

<div class="width-1-2">[[Datei:Vigenere Verschlüsselung.png|Verschlüsselung]]</div>
</div>

{{H5p|id=
431142|height=600}}

Fragen für die Arbeit könnt ihr [https://zumpad.zum.de/p/51xQZxI048 unter folgendem Link] eintragen.

===Daten und Codierung===

{{Box|Arbeitsauftrag|[https://unterrichten.zum.de/wiki/Codes_im_Alltag:_Der_Barcode Arbeite den Lernpfad unter folgendem Link ab].|Arbeitsmethode}}

Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-10T19:36:34Z

Ridinger:

=== Datensicherheit ===

{{Box|Info|Folgende Themen werden in der Klassenarbeit behandelt:
* Arbeitsblatt zum Film "Nackt im Netz"
* Cookies und Tracking
* Datensicherheit wozu?
* Verschlüsselung
* Caesar Verschlüsselung und Vigenere Verschlüsselung|Info}}

{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite den Abschnitt "Datensicherheit" als Vorbereitung auf die Klassenarbeit|Arbeitsmethode}}

==== Big Data ====
Viele Geräte in unserem Alltag erheben Daten, verarbeiten, speichern und leiten diese weiter. Google kennt dank GPS unseren Standort, das Fitnessarmband weiß unseren Gesundheitszustand, Internetseiten wissen durch unsere Klicks im Internet unsere Interessen und Gewohnheiten. Diese Ansammlung von Daten nennt man Big Data. Daten, die erhoben wurden werden häufig zu einem späteren Zeitpunkt miteinander verknüpft, um so neue Informationen zu gewinnen. Jeder hinterlässt Datenspuren im Alltag. So entstehen unzählige Personenprofile. Welche Informationen (Daten) über uns gesammelt und weitergegeben werden bekommen wir häufig nicht mit.

{{Box|Arbeitsauftrag|Erkläre den Begriff Big Data. Notiere, welche Daten von dir noch gesammelt werden könnten.|Arbeitsmethode}}

==== Cookies und Tracking ====

Cookies werden dazu verwendet das Surfverhalten von Nutzern zu erkennen. Das nennt man auch Tracking.

[https://www.youtube.com/watch?v=iyD0vcsCPPE Schaue dir das Video an.] Beantworte folgende Fragen:
# Was sind Cookies?
# Wofür werden sie verwendet?
# Von wem können Cookies gelesen werden?
# Nenne Nachteile von Cookies.

==== Datensicherheit und Verschlüsselung ====

Unter Datensicherheit versteht man, dass Informationen (Daten) sicher übertragen werden und kein Dritter Zugriff auf meine Daten (personenbezogene Daten) hat. Eine Möglichkeit der sicheren Datenübertragung ist die Verschlüsselung.
Verschlüsselung meint die Umwandlung eines Klartexts in einen Geheimtext. Nur der Sender und der Empfänger kennen im besten Fall den Schlüssel und die Verschlüsselungsart und können so den Text wieder in Klartext übersetzen (entschlüsseln). Anders als bei der Codierung, bei dem die Codierungsvorschrift allgemein gültig und bekannt ist.

===== Caesar Verschlüsselung =====

{{H5p|id=
655650|height=600}}

===== Vigenere Verschlüsselung =====

<div class="grid">
<div class="width-1-2">'''Schritt 1: '''zu verschlüsselten Text Beispiel Hallo = Klartext über das Schlüsselwort Beispiel Bit Buchstabe für Buchstabe untereinander schreiben.

'''Schritt 2:''' Spalte Schlüssel und Spalte Klartext den jeweiligen Buchstaben suchen und die Schnittstelle ausmachen. Das ist der verschlüsselte Buchstabe.</div>

<div class="width-1-2">[[Datei:Vigenere Verschlüsselung.png|Verschlüsselung]]</div>
</div>

{{H5p|id=
431142|height=600}}

=== Daten und Codierung ===

{{Box|Arbeitsauftrag|[https://unterrichten.zum.de/wiki/Codes_im_Alltag:_Der_Barcode Arbeite den Lernpfad unter folgendem Link ab].|Arbeitsmethode}}

Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-10T19:30:38Z

Ridinger:

=== Datensicherheit ===

{{Box|Info|Folgende Themen werden in der Klassenarbeit behandelt:
* Arbeitsblatt zum Film "Nackt im Netz"
* Cookies und Tracking
* Datensicherheit wozu?
* Verschlüsselung
* Caesar Verschlüsselung und Vigenere Verschlüsselung|Info}}

{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite den Abschnitt "Datensicherheit" als Vorbereitung auf die Klassenarbeit|Arbeitsmethode}}

==== Big Data ====
Viele Geräte in unserem Alltag erheben Daten, verarbeiten, speichern und leiten diese weiter. Google kennt dank GPS unseren Standort, das Fitnessarmband weiß unseren Gesundheitszustand, Internetseiten wissen durch unsere Klicks im Internet unsere Interessen und Gewohnheiten. Diese Ansammlung von Daten nennt man Big Data. Daten, die erhoben wurden werden häufig zu einem späteren Zeitpunkt miteinander verknüpft, um so neue Informationen zu gewinnen. Jeder hinterlässt Datenspuren im Alltag. So entstehen unzählige Personenprofile. Welche Informationen (Daten) über uns gesammelt und weitergegeben werden bekommen wir häufig nicht mit.

{{Box|Arbeitsauftrag|Erkläre den Begriff Big Data. Notiere, welche Daten von dir noch gesammelt werden könnten.|Arbeitsmethode}}

==== Cookies und Tracking ====

Cookies werden dazu verwendet das Surfverhalten von Nutzern zu erkennen. Das nennt man auch Tracking.

[https://www.youtube.com/watch?v=iyD0vcsCPPE Schaue dir das Video an.] Beantworte folgende Fragen:
# Was sind Cookies?
# Wofür werden sie verwendet?
# Von wem können Cookies gelesen werden?
# Nenne Nachteile von Cookies.

==== Datensicherheit und Verschlüsselung ====

Unter Datensicherheit versteht man, dass Informationen (Daten) sicher übertragen werden und kein Dritter Zugriff auf meine Daten (personenbezogene Daten) hat. Eine Möglichkeit der sicheren Datenübertragung ist die Verschlüsselung.
Verschlüsselung meint die Umwandlung eines Klartexts in einen Geheimtext. Nur der Sender und der Empfänger kennen im besten Fall den Schlüssel und die Verschlüsselungsart und können so den Text wieder in Klartext übersetzen (entschlüsseln). Anders als bei der Codierung, bei dem die Codierungsvorschrift allgemein gültig und bekannt ist.

===== Caesar Verschlüsselung =====

{{H5p|id=
655650|height=600}}

===== Vigenere Verschlüsselung =====

<div class="grid">
<div class="width-1-2">'''Schritt 1: '''zu verschlüsselten Text Beispiel Hallo = Klartext über das Schlüsselwort Beispiel Bit Buchstabe für Buchstabe untereinander schreiben.

'''Schritt 2:''' Spalte Schlüssel und Spalte Klartext den jeweiligen Buchstaben suchen und die Schnittstelle ausmachen. Das ist der verschlüsselte Buchstabe.</div>

<div class="width-1-2">[[Datei:Vigenere Verschlüsselung.png|Verschlüsselung]]</div>
</div>

{{H5p|id=
431142|height=600}}

=== Daten und Codierung ===

{{Box|Arbeitsauftrag|Arbeite den Lernpfad unter folgendem Link ab.[https://unterrichten.zum.de/wiki/Codes_im_Alltag:_Der_Barcode]|Arbeitsmethode}}

Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-10T19:30:11Z

Ridinger:

=== Datensicherheit ===

{{Box|Info|Folgende Themen werden in der Klassenarbeit behandelt:
* Arbeitsblatt zum Film "Nackt im Netz"
* Cookies und Tracking
* Datensicherheit wozu?
* Verschlüsselung
* Caesar Verschlüsselung und Vigenere Verschlüsselung|Info}}

{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite den Abschnitt "Datensicherheit" als Vorbereitung auf die Klassenarbeit|Arbeitsmethode}}

==== Big Data ====
Viele Geräte in unserem Alltag erheben Daten, verarbeiten, speichern und leiten diese weiter. Google kennt dank GPS unseren Standort, das Fitnessarmband weiß unseren Gesundheitszustand, Internetseiten wissen durch unsere Klicks im Internet unsere Interessen und Gewohnheiten. Diese Ansammlung von Daten nennt man Big Data. Daten, die erhoben wurden werden häufig zu einem späteren Zeitpunkt miteinander verknüpft, um so neue Informationen zu gewinnen. Jeder hinterlässt Datenspuren im Alltag. So entstehen unzählige Personenprofile. Welche Informationen (Daten) über uns gesammelt und weitergegeben werden bekommen wir häufig nicht mit.

{{Box|Arbeitsauftrag|Erkläre den Begriff Big Data. Notiere, welche Daten von dir noch gesammelt werden könnten.|Arbeitsmethode}}

==== Cookies und Tracking ====

Cookies werden dazu verwendet das Surfverhalten von Nutzern zu erkennen. Das nennt man auch Tracking.

[https://www.youtube.com/watch?v=iyD0vcsCPPE Schaue dir das Video an.] Beantworte folgende Fragen:
# Was sind Cookies?
# Wofür werden sie verwendet?
# Von wem können Cookies gelesen werden?
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==== Datensicherheit und Verschlüsselung ====

Unter Datensicherheit versteht man, dass Informationen (Daten) sicher übertragen werden und kein Dritter Zugriff auf meine Daten (personenbezogene Daten) hat. Eine Möglichkeit der sicheren Datenübertragung ist die Verschlüsselung.
Verschlüsselung meint die Umwandlung eines Klartexts in einen Geheimtext. Nur der Sender und der Empfänger kennen im besten Fall den Schlüssel und die Verschlüsselungsart und können so den Text wieder in Klartext übersetzen (entschlüsseln). Anders als bei der Codierung, bei dem die Codierungsvorschrift allgemein gültig und bekannt ist.

===== Caesar Verschlüsselung =====

{{H5p|id=
655650|height=600}}

===== Vigenere Verschlüsselung =====

<div class="grid">
<div class="width-1-2">Schritt 1: zu verschlüsselten Text Beispiel Hallo = Klartext über das Schlüsselwort Beispiel Bit Buchstabe für Buchstabe untereinander schreiben.

Schritt 2: Spalte Schlüssel und Spalte Klartext den jeweiligen Buchstaben suchen und die Schnittstelle ausmachen. Das ist der verschlüsselte Buchstabe.</div>

<div class="width-1-2">[[Datei:Vigenere Verschlüsselung.png|Verschlüsselung]]</div>
</div>

{{H5p|id=
431142|height=600}}

=== Daten und Codierung ===

{{Box|Arbeitsauftrag|Arbeite den Lernpfad unter folgendem Link ab.[https://unterrichten.zum.de/wiki/Codes_im_Alltag:_Der_Barcode]|Arbeitsmethode}}

Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-10T19:29:38Z

Ridinger:

=== Datensicherheit ===

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* Arbeitsblatt zum Film "Nackt im Netz"
* Cookies und Tracking
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* Verschlüsselung
* Caesar Verschlüsselung und Vigenere Verschlüsselung|Info}}

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==== Big Data ====
Viele Geräte in unserem Alltag erheben Daten, verarbeiten, speichern und leiten diese weiter. Google kennt dank GPS unseren Standort, das Fitnessarmband weiß unseren Gesundheitszustand, Internetseiten wissen durch unsere Klicks im Internet unsere Interessen und Gewohnheiten. Diese Ansammlung von Daten nennt man Big Data. Daten, die erhoben wurden werden häufig zu einem späteren Zeitpunkt miteinander verknüpft, um so neue Informationen zu gewinnen. Jeder hinterlässt Datenspuren im Alltag. So entstehen unzählige Personenprofile. Welche Informationen (Daten) über uns gesammelt und weitergegeben werden bekommen wir häufig nicht mit.

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==== Cookies und Tracking ====

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==== Datensicherheit und Verschlüsselung ====

Unter Datensicherheit versteht man, dass Informationen (Daten) sicher übertragen werden und kein Dritter Zugriff auf meine Daten (personenbezogene Daten) hat. Eine Möglichkeit der sicheren Datenübertragung ist die Verschlüsselung.
Verschlüsselung meint die Umwandlung eines Klartexts in einen Geheimtext. Nur der Sender und der Empfänger kennen im besten Fall den Schlüssel und die Verschlüsselungsart und können so den Text wieder in Klartext übersetzen (entschlüsseln). Anders als bei der Codierung, bei dem die Codierungsvorschrift allgemein gültig und bekannt ist.

===== Caesar Verschlüsselung =====

{{H5p|id=
655650|height=600}}

===== Vigenere Verschlüsselung =====

{{2Spalten|

<div class="grid">
<div class="width-1-2">Schritt 1: zu verschlüsselten Text Beispiel Hallo = Klartext über das Schlüsselwort Beispiel Bit Buchstabe für Buchstabe untereinander schreiben.
Schritt 2: Spalte Schlüssel und Spalte Klartext den jeweiligen Buchstaben suchen und die Schnittstelle ausmachen. Das ist der verschlüsselte Buchstabe.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Vigenere Verschlüsselung.png|Verschlüsselung]]</div>
</div>

{{H5p|id=
431142|height=600}}

=== Daten und Codierung ===

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Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-10T19:28:31Z

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=== Datensicherheit ===

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* Cookies und Tracking
* Datensicherheit wozu?
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==== Big Data ====
Viele Geräte in unserem Alltag erheben Daten, verarbeiten, speichern und leiten diese weiter. Google kennt dank GPS unseren Standort, das Fitnessarmband weiß unseren Gesundheitszustand, Internetseiten wissen durch unsere Klicks im Internet unsere Interessen und Gewohnheiten. Diese Ansammlung von Daten nennt man Big Data. Daten, die erhoben wurden werden häufig zu einem späteren Zeitpunkt miteinander verknüpft, um so neue Informationen zu gewinnen. Jeder hinterlässt Datenspuren im Alltag. So entstehen unzählige Personenprofile. Welche Informationen (Daten) über uns gesammelt und weitergegeben werden bekommen wir häufig nicht mit.

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==== Cookies und Tracking ====

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==== Datensicherheit und Verschlüsselung ====

Unter Datensicherheit versteht man, dass Informationen (Daten) sicher übertragen werden und kein Dritter Zugriff auf meine Daten (personenbezogene Daten) hat. Eine Möglichkeit der sicheren Datenübertragung ist die Verschlüsselung.
Verschlüsselung meint die Umwandlung eines Klartexts in einen Geheimtext. Nur der Sender und der Empfänger kennen im besten Fall den Schlüssel und die Verschlüsselungsart und können so den Text wieder in Klartext übersetzen (entschlüsseln). Anders als bei der Codierung, bei dem die Codierungsvorschrift allgemein gültig und bekannt ist.

===== Caesar Verschlüsselung =====

{{H5p|id=
655650|height=600}}

===== Vigenere Verschlüsselung =====

<div class="grid">
<div class="width-1-2">Schritt 1: zu verschlüsselten Text Beispiel Hallo = Klartext über das Schlüsselwort Beispiel Bit Buchstabe für Buchstabe untereinander schreiben.
Schritt 2: Spalte Schlüssel und Spalte Klartext den jeweiligen Buchstaben suchen und die Schnittstelle ausmachen. Das ist der verschlüsselte Buchstabe./div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Vigenere Verschlüsselung.png|Verschlüsselung]]/div>
</div>

{{H5p|id=
431142|height=600}}

=== Daten und Codierung ===

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Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-10T19:27:24Z

Ridinger:

=== Datensicherheit ===

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* Arbeitsblatt zum Film "Nackt im Netz"
* Cookies und Tracking
* Datensicherheit wozu?
* Verschlüsselung
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==== Big Data ====
Viele Geräte in unserem Alltag erheben Daten, verarbeiten, speichern und leiten diese weiter. Google kennt dank GPS unseren Standort, das Fitnessarmband weiß unseren Gesundheitszustand, Internetseiten wissen durch unsere Klicks im Internet unsere Interessen und Gewohnheiten. Diese Ansammlung von Daten nennt man Big Data. Daten, die erhoben wurden werden häufig zu einem späteren Zeitpunkt miteinander verknüpft, um so neue Informationen zu gewinnen. Jeder hinterlässt Datenspuren im Alltag. So entstehen unzählige Personenprofile. Welche Informationen (Daten) über uns gesammelt und weitergegeben werden bekommen wir häufig nicht mit.

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Unter Datensicherheit versteht man, dass Informationen (Daten) sicher übertragen werden und kein Dritter Zugriff auf meine Daten (personenbezogene Daten) hat. Eine Möglichkeit der sicheren Datenübertragung ist die Verschlüsselung.
Verschlüsselung meint die Umwandlung eines Klartexts in einen Geheimtext. Nur der Sender und der Empfänger kennen im besten Fall den Schlüssel und die Verschlüsselungsart und können so den Text wieder in Klartext übersetzen (entschlüsseln). Anders als bei der Codierung, bei dem die Codierungsvorschrift allgemein gültig und bekannt ist.

===== Caesar Verschlüsselung =====

{{H5p|id=
655650|height=600}}

===== Vigenere Verschlüsselung =====

<div class="grid">
<div class="width-1-2">Test</div>
<div class="width-1-2">Test</div>
</div>
{{2Spalten|
Schritt 1: zu verschlüsselten Text Beispiel Hallo = Klartext über das Schlüsselwort Beispiel Bit Buchstabe für Buchstabe untereinander schreiben.
Schritt 2: Spalte Schlüssel und Spalte Klartext den jeweiligen Buchstaben suchen und die Schnittstelle ausmachen. Das ist der verschlüsselte Buchstabe.|[Datei:Vigenere Verschlüsselung.png|Verschlüsselung]
}}

{{H5p|id=
431142|height=600}}

=== Daten und Codierung ===

{{Box|Arbeitsauftrag|Arbeite den Lernpfad unter folgendem Link ab.[https://unterrichten.zum.de/wiki/Codes_im_Alltag:_Der_Barcode]|Arbeitsmethode}}

Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-10T19:26:00Z

Ridinger:

=== Datensicherheit ===

{{Box|Info|Folgende Themen werden in der Klassenarbeit behandelt:
* Arbeitsblatt zum Film "Nackt im Netz"
* Cookies und Tracking
* Datensicherheit wozu?
* Verschlüsselung
* Caesar Verschlüsselung und Vigenere Verschlüsselung|Info}}

{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite den Abschnitt "Datensicherheit" als Vorbereitung auf die Klassenarbeit|Arbeitsmethode}}

==== Big Data ====
Viele Geräte in unserem Alltag erheben Daten, verarbeiten, speichern und leiten diese weiter. Google kennt dank GPS unseren Standort, das Fitnessarmband weiß unseren Gesundheitszustand, Internetseiten wissen durch unsere Klicks im Internet unsere Interessen und Gewohnheiten. Diese Ansammlung von Daten nennt man Big Data. Daten, die erhoben wurden werden häufig zu einem späteren Zeitpunkt miteinander verknüpft, um so neue Informationen zu gewinnen. Jeder hinterlässt Datenspuren im Alltag. So entstehen unzählige Personenprofile. Welche Informationen (Daten) über uns gesammelt und weitergegeben werden bekommen wir häufig nicht mit.

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==== Cookies und Tracking ====

Cookies werden dazu verwendet das Surfverhalten von Nutzern zu erkennen. Das nennt man auch Tracking.

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==== Datensicherheit und Verschlüsselung ====

Unter Datensicherheit versteht man, dass Informationen (Daten) sicher übertragen werden und kein Dritter Zugriff auf meine Daten (personenbezogene Daten) hat. Eine Möglichkeit der sicheren Datenübertragung ist die Verschlüsselung.
Verschlüsselung meint die Umwandlung eines Klartexts in einen Geheimtext. Nur der Sender und der Empfänger kennen im besten Fall den Schlüssel und die Verschlüsselungsart und können so den Text wieder in Klartext übersetzen (entschlüsseln). Anders als bei der Codierung, bei dem die Codierungsvorschrift allgemein gültig und bekannt ist.

===== Caesar Verschlüsselung =====

{{H5p|id=
655650|height=600}}

===== Vigenere Verschlüsselung =====

{{2Spalten|
Schritt 1: zu verschlüsselten Text Beispiel Hallo = Klartext über das Schlüsselwort Beispiel Bit Buchstabe für Buchstabe untereinander schreiben.
Schritt 2: Spalte Schlüssel und Spalte Klartext den jeweiligen Buchstaben suchen und die Schnittstelle ausmachen. Das ist der verschlüsselte Buchstabe.|[[Datei:Vigenere Verschlüsselung.png|Verschlüsselung]]
}}

{{H5p|id=
431142|height=600}}

=== Daten und Codierung ===

{{Box|Arbeitsauftrag|Arbeite den Lernpfad unter folgendem Link ab.[https://unterrichten.zum.de/wiki/Codes_im_Alltag:_Der_Barcode]|Arbeitsmethode}}

Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-10T19:24:41Z

Ridinger:

=== Datensicherheit ===

{{Box|Info|Folgende Themen werden in der Klassenarbeit behandelt:
* Arbeitsblatt zum Film "Nackt im Netz"
* Cookies und Tracking
* Datensicherheit wozu?
* Verschlüsselung
* Caesar Verschlüsselung und Vigenere Verschlüsselung|Info}}

{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite den Abschnitt "Datensicherheit" als Vorbereitung auf die Klassenarbeit|Arbeitsmethode}}

==== Big Data ====
Viele Geräte in unserem Alltag erheben Daten, verarbeiten, speichern und leiten diese weiter. Google kennt dank GPS unseren Standort, das Fitnessarmband weiß unseren Gesundheitszustand, Internetseiten wissen durch unsere Klicks im Internet unsere Interessen und Gewohnheiten. Diese Ansammlung von Daten nennt man Big Data. Daten, die erhoben wurden werden häufig zu einem späteren Zeitpunkt miteinander verknüpft, um so neue Informationen zu gewinnen. Jeder hinterlässt Datenspuren im Alltag. So entstehen unzählige Personenprofile. Welche Informationen (Daten) über uns gesammelt und weitergegeben werden bekommen wir häufig nicht mit.

{{Box|Arbeitsauftrag|Erkläre den Begriff Big Data. Notiere, welche Daten von dir noch gesammelt werden könnten.|Arbeitsmethode}}

==== Cookies und Tracking ====

Cookies werden dazu verwendet das Surfverhalten von Nutzern zu erkennen. Das nennt man auch Tracking.

[https://www.youtube.com/watch?v=iyD0vcsCPPE Schaue dir das Video an.] Beantworte folgende Fragen:
# Was sind Cookies?
# Wofür werden sie verwendet?
# Von wem können Cookies gelesen werden?
# Nenne Nachteile von Cookies.

==== Datensicherheit und Verschlüsselung ====

Unter Datensicherheit versteht man, dass Informationen (Daten) sicher übertragen werden und kein Dritter Zugriff auf meine Daten (personenbezogene Daten) hat. Eine Möglichkeit der sicheren Datenübertragung ist die Verschlüsselung.
Verschlüsselung meint die Umwandlung eines Klartexts in einen Geheimtext. Nur der Sender und der Empfänger kennen im besten Fall den Schlüssel und die Verschlüsselungsart und können so den Text wieder in Klartext übersetzen (entschlüsseln). Anders als bei der Codierung, bei dem die Codierungsvorschrift allgemein gültig und bekannt ist.

===== Caesar Verschlüsselung =====

{{H5p|id=
655650|height=300}}

===== Vigenere Verschlüsselung =====

{{2Spalten|Schritt 1: zu verschlüsselten Text (Beispiel Hallo = Klartext) über das Schlüsselwort (Beispiel Bit) Buchstabe für Buchstabe untereinander schreiben.
Schritt 2: Spalte Schlüssel und Spalte Klartext den jeweiligen Buchstaben suchen und die Schnittstelle ausmachen. Das ist der verschlüsselte Buchstabe.
|[[Datei:Vigenere Verschlüsselung.png|Verschlüsselung]]}}

{{H5p|id=
431142|height=300}}

=== Daten und Codierung ===

{{Box|Arbeitsauftrag|Arbeite den Lernpfad unter folgendem Link ab.[https://unterrichten.zum.de/wiki/Codes_im_Alltag:_Der_Barcode]|Arbeitsmethode}}

Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-10T19:22:59Z

Ridinger:

=== Datensicherheit ===

{{Box|Info|Folgende Themen werden in der Klassenarbeit behandelt:
* Arbeitsblatt zum Film "Nackt im Netz"
* Cookies und Tracking
* Datensicherheit wozu?
* Verschlüsselung
* Caesar Verschlüsselung und Vigenere Verschlüsselung|Info}}

{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite den Abschnitt "Datensicherheit" als Vorbereitung auf die Klassenarbeit|Arbeitsmethode}}

==== Big Data ====
Viele Geräte in unserem Alltag erheben Daten, verarbeiten, speichern und leiten diese weiter. Google kennt dank GPS unseren Standort, das Fitnessarmband weiß unseren Gesundheitszustand, Internetseiten wissen durch unsere Klicks im Internet unsere Interessen und Gewohnheiten. Diese Ansammlung von Daten nennt man Big Data. Daten, die erhoben wurden werden häufig zu einem späteren Zeitpunkt miteinander verknüpft, um so neue Informationen zu gewinnen. Jeder hinterlässt Datenspuren im Alltag. So entstehen unzählige Personenprofile. Welche Informationen (Daten) über uns gesammelt und weitergegeben werden bekommen wir häufig nicht mit.

{{Box|Arbeitsauftrag|Erkläre den Begriff Big Data. Notiere, welche Daten von dir noch gesammelt werden könnten.|Arbeitsmethode}}

==== Cookies und Tracking ====

Cookies werden dazu verwendet das Surfverhalten von Nutzern zu erkennen. Das nennt man auch Tracking.

[https://www.youtube.com/watch?v=iyD0vcsCPPE Schaue dir das Video an.] Beantworte folgende Fragen:
# Was sind Cookies?
# Wofür werden sie verwendet?
# Von wem können Cookies gelesen werden?
# Nenne Nachteile von Cookies.

==== Datensicherheit und Verschlüsselung ====

Unter Datensicherheit versteht man, dass Informationen (Daten) sicher übertragen werden und kein Dritter Zugriff auf meine Daten (personenbezogene Daten) hat. Eine Möglichkeit der sicheren Datenübertragung ist die Verschlüsselung.
Verschlüsselung meint die Umwandlung eines Klartexts in einen Geheimtext. Nur der Sender und der Empfänger kennen im besten Fall den Schlüssel und die Verschlüsselungsart und können so den Text wieder in Klartext übersetzen (entschlüsseln). Anders als bei der Codierung, bei dem die Codierungsvorschrift allgemein gültig und bekannt ist.

===== Caesar Verschlüsselung =====

{{H5p|id=
655650|height=232}}

===== Vigenere Verschlüsselung =====

{{2Spalten
|
Schritt 1: zu verschlüsselten Text (Beispiel Hallo = Klartext) über das Schlüsselwort (Beispiel Bit) Buchstabe für Buchstabe untereinander schreiben.

Schritt 2: Spalte Schlüssel und Spalte Klartext den jeweiligen Buchstaben suchen und die Schnittstelle ausmachen. Das ist der verschlüsselte Buchstabe.

|[[Datei:Vigenere Verschlüsselung.png|Verschlüsselung]]}}

{{H5p|id=
431142|height=232}}

=== Daten und Codierung ===

{{Box|Arbeitsauftrag|Arbeite den Lernpfad unter folgendem Link ab.[https://unterrichten.zum.de/wiki/Codes_im_Alltag:_Der_Barcode]|Arbeitsmethode}}

Datei:Vigenere Verschlüsselung.png

2019-12-10T19:19:38Z

Ridinger: User created page with UploadWizard

=={{int:filedesc}}==
{{Information
|description={{de|1=Verschlüsselung}}
|date=2019-12-10
|source={{own}}
|author=[[User:Ridinger|Ridinger]]
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|other versions=
}}

=={{int:license-header}}==
{{self|cc-by-sa-4.0}}

Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-10T19:13:10Z

Ridinger:

Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-10T19:11:00Z

Ridinger:

Mathematik und Informatik MPR/Wahlfach Informatik Klasse 8

2019-12-09T08:03:11Z

Ridinger: Die Seite wurde neu angelegt: „=== Datensicherheit === {{Box|Info|Folgende Themen werden in der Klassenarbeit behandelt: * Arbeitsblatt zum Film "Nackt im Netz" * Cookies und Ortung *…“

=== Datensicherheit ===

{{Box|Info|Folgende Themen werden in der Klassenarbeit behandelt:
* Arbeitsblatt zum Film "Nackt im Netz"
* Cookies und Ortung
* Datensicherheit wozu?
* Verschlüsselung Wozu?
* Caesar Verschlüsselung und Vigenere Verschlüsselung|Info}}

=== Daten und Codierung ===

{{Box|Arbeitsauftrag|Arbeite den Lernpfad unter folgendem Link ab.[https://unterrichten.zum.de/wiki/Codes_im_Alltag:_Der_Barcode]|Arbeitsmethode}}

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9/Definitionsmenge

2019-12-09T07:51:24Z

Ridinger: Die Seite wurde neu angelegt: „=== Die Definitionsmenge === Man bestimmt die Definitionsmenge, da der Nenner in einem Bruch nie null werden darf. Das heißt, man bestimmt, die Werte f…“

=== Die Definitionsmenge ===

Man bestimmt die Definitionsmenge, da der Nenner in einem Bruch nie null werden darf.

Das heißt, man bestimmt, die Werte für x, bei dem der Nenner 0 werden würden.

====== Definitionsmenge bestimmen ======
Überlege: Wann würde der Term null werden? Ordne zu.

<div class="memo-quiz" >
{|
| x || 0
|-
| x-2 || 2
|-
| x+5 ||-5
|-
| x-20 ||20
|-
|}
</div>

Mathematik und Informatik MPR

2019-12-09T07:49:44Z

Ridinger:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Lernpfad
|Farbe=#b6216d
|Bild=Rund um Schule.png
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten Inhalte selbstständig.
|Weitere Hinweise=
}}

* [[/Mathematik Klasse 9| Mathematik Klasse 9]]

* [[/Wahlfach Informatik Klasse 8| Wahlfach Informatik Klasse 8]]

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2019-12-08T16:18:32Z

Ridinger:

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2019-12-08T16:17:43Z

Ridinger:

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2019-12-08T16:16:42Z

Ridinger:

Mathematik und Informatik MPR

2019-12-07T19:05:27Z

Ridinger:

Mathematik und Informatik MPR/Mathematik Klasse 9

2019-12-05T10:52:29Z

Ridinger: Die Seite wurde neu angelegt: „=== Potenzen und Wurzeln === Noch im Aufbau === Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen === Noch im Aufbau ==== Rein Quadratische Gleichungen ===…“

=== Potenzen und Wurzeln ===
Noch im Aufbau

=== Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ===
Noch im Aufbau

==== Rein Quadratische Gleichungen ====
Noch im Aufbau

==== Gemischt Quadratische Gleichungen ====
Noch im Aufbau

==== Lösungsformel ====
Noch im Aufbau

==== Bruchgleichungen ====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[/Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

Mathematik und Informatik MPR

2019-12-05T10:50:24Z

Ridinger:

Mathematik und Informatik MPR

2019-12-01T15:08:40Z

Ridinger:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Lernpfad
|Farbe=#b6216d
|Bild=Rund um Schule.png
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten Inhalte selbstständig.
|Weitere Hinweise=
}}

* Mathematik Klasse 9

* Wahlfach Informatik Klasse 8

Mathematik und Informatik MPR

2019-12-01T15:07:18Z

Ridinger:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Lernpfad
|Farbe=#b6216d
|Bild=Rund um Schule.png
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten Inhalte selbstständig.
|Weitere Hinweise=
}}

* [[Mathematik und Informatik MPR: Mathematik Klasse 9]]

Mathematik und Informatik MPR

2019-12-01T15:03:42Z

Ridinger:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Lernpfad
|Farbe=#b6216d
|Bild=Rund um Schule.png
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten Inhalte selbstständig.
|Weitere Hinweise=
}}

* [[Mathematik und Informatik MPR: Mathematik Klasse 9|Mathematik Klasse 9]]

Mathematik und Informatik MPR

2019-12-01T14:59:35Z

Ridinger:

Mathematik und Informatik MPR

2019-12-01T14:57:57Z

Ridinger:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Lernpfad
|Farbe=#b6216d
|Datei:Rund um Schule.png
|Beschreibung des Projekts= Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten Inhalte selbstständig.
|Weitere Hinweise=
}}

Mathematik und Informatik MPR

2019-12-01T14:56:58Z

Ridinger: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Vorlage:Projektstartseite |Titel des Projekts = In-Flipped-Classroom |Farbe=#b6216d |:Datei:Rund um Schule.png|Höhe=250 |Beschreibung des Projekts=…“

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = In-Flipped-Classroom
|Farbe=#b6216d
|[[:Datei:Rund um Schule.png]]|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten Inhalte selbstständig.
|Weitere Hinweise=
}}

Schulen und Projekte

2019-12-01T14:51:02Z

Ridinger:

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em" width="97%" |
| width="100px" valign="top" |
[[File:Smartphonesandtablets.png|110px|verweis=Digitale Werkzeuge in der Schule]]
| width="10px" valign="top" |
| valign="top" |
[[Digitale Werkzeuge in der Schule|Digitale Werkzeuge in der Schule]] <br>
<small>Seminar für Studierende im Master of Education (Gym/Ges) an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster im Rahmen der fachdidaktischen Ausbildung in Mathematik</small>
|}

{| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em" width="97%" |
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[[Datei:Greta Thunberg 03.jpg|85px|verweis=Freiherr-vom-Stein-Schule Hessisch Lichtenau]]
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[[Freiherr-vom-Stein-Schule Hessisch Lichtenau]]<br>
<small>Wikiprojekt Klima</small>
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{| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em" width="97%" |
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[[Datei:Arnold-Gymnasium_Differenzierung.jpg|85px|verweis=Arnold-Gymnasium Neustadt]]
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[[Arnold-Gymnasium Neustadt]]<br>
<small>Fortbildung: Differenzierung in der Mathematik</small>
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{| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em" width="97%" |
| width="100px" valign="top" |[[Datei:Logo Projekt.jpg|87px|verweis=Fremdsprachenunterricht digital gestalten?!]]<br />
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[[Fremdsprachenunterricht digital gestalten?!]]<br>
<small>
Studierende eines fremdsprachendidaktischen Seminars der Uni Siegen stellen Modelle und Konzepte vor.</small>
|}

{| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em" width="97%" |
| width="100px" valign="top" |[[Datei:Netzwerk.png|87px|verweis=Studsemgym-saar]]<br />
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| valign="top" |
[[Studsemgym-saar|Studienseminar Saarland]]<br>
<small>
Digitaler Coworking Space für die Sekundarstufen I und II an Gymnasien und Gemeinschaftsschulen im Saarland</small>
|}

==Weitere Projekte==

*[[Oberschule Harpstedt]]
*[[Gesamtschule Kierspe]]
*[[DBS Makerspace]]
*[https://projektwiki.zum.de/wiki/Schulen_und_Projekte Schulen und Projekte im (alten) Projektwiki]

</div>
<div class="width-1-2">
{| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em" width="97%" |
| width="100px" valign="top" |
[[File:Nuclear power plant world.svg|100px|verweis=Kernenergie 9e 2019]]
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| valign="top" |
[[Kernenergie 9e 2019]]<br>
<small>Klasse 9e des Gymnasiums Trittau zum Thema Kernenergie und Radioaktivität</small>
|}

{| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em" width="97%" |
| width="100px" valign="top" |
[[File:L-Aminosäure Rest.svg|100px|verweis=Abiturwissen Chemie Oberstufe]]
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| valign="top" |
[[Abiturwissen Chemie Oberstufe]]<br>
<small>
Ein Oberstufenkurs des Gymnasiums Trittau bereitet sich gemeinsam auf das Abitur im Profilfach Chemie vor.</small>
|}

{| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em" width="97%" |
| width="100px" valign="top" |
[[Datei:Ajedrez (8196559944).jpg|85px|verweis=La_herencia]]
| width="10px" valign="top" |
| valign="top" |
[[La_herencia|La herencia]]<br>
<small>Mit dem Spanischkurs einer 9. Klasse entsteht ein Projekt zum spanischen Jugendroman La herencia von Raquel Hernández de Escobar. </small>
|}

{| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em" width="97%" |
| width="100px" valign="top" |[[Datei:Apis_mellifera_Western_honey_bee.jpg|85px|verweis=ETwinning - Bienenwiki]]<br />
| width="10px" valign="top" |
| valign="top" |
[[ETwinning - Bienenwiki]]<br>
<small>
Schüler und Schülerinnen aus Belgien, Polen, Frankreich und Deutschland möchten Imkern lernen und die Bienen genauer kennen lernen.</small>
|}

{| style="background-color:#FFFFFF; padding:0.1em" width="97%" |
| width="100px" valign="top" |[[[[Datei:Rund um Schule.png|85px|verweis=Mathematik und Informatik MPR]]<br />
| width="10px" valign="top" |
| valign="top" |
[[Mathematik und Informatik MPR]]<br>
<small>
Mathematik und Informatik an der MPR in Bretten mal etwas anders.</small>
|}</div>

Datei:Rund um Schule.png

2019-12-01T14:49:36Z

Ridinger: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Icon Schule
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Ridinger|Ridinger]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Benutzer:Ridinger/Mathematik Klasse 9

2019-12-01T14:36:06Z

Ridinger: /* Bruchgleichungen */

Diese Seite enthält Unterrichtsmaterial für die 9. Klasse Mathematik (BaWü).

{{Fortsetzung|vorher=Benutzer:Ridinger}}

=== Potenzen und Wurzeln ===
Noch im Aufbau

=== Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ===
Noch im Aufbau

==== Rein Quadratische Gleichungen ====
Noch im Aufbau

==== Gemischt Quadratische Gleichungen ====
Noch im Aufbau

==== Lösungsformel ====
Noch im Aufbau

==== Bruchgleichungen ====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen. ''([[Benutzer:Ridinger/Die Definitionsmenge|Hier klicken,]] um mehr über die Definitionsmenge zu erfahren.) ''

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

Benutzer:Ridinger/Die Definitionsmenge

2019-12-01T14:32:51Z

Ridinger: /* Definitionsmenge bestimmen */

Benutzer:Ridinger/Die Definitionsmenge

2019-12-01T14:32:25Z

Ridinger: /* Definitionsmenge bestimmen */

Benutzer:Ridinger/Die Definitionsmenge

2019-12-01T14:31:38Z

Ridinger:

Benutzer:Ridinger/Die Definitionsmenge

2019-12-01T14:27:20Z

=== Die Definitionsmenge ===

Man bestimmt die Definitionsmenge, da der Nenner in einem Bruch nie null werden darf.

Das heißt, man bestimmt, die Werte für x, bei dem der Nenner 0 werden würden.

'''Beispiel:'''
<math>\frac{4}{x-2}</math>

der Nenner würde 0 werden, wenn wir für x = 2 einsetzen würden, denn 2-2 = 0.
Daraus folgt:
<math>D = \Re\backslash\{2\}</math>

Benutzer:Ridinger/Mathematik Klasse 9

2019-12-01T14:21:10Z

Ridinger: /* Bruchgleichungen */

Diese Seite enthält Unterrichtsmaterial für die 9. Klasse Mathematik (BaWü).

{{Fortsetzung|vorher=Benutzer:Ridinger}}

=== Potenzen und Wurzeln ===
Noch im Aufbau

=== Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ===
Noch im Aufbau

==== Rein Quadratische Gleichungen ====
Noch im Aufbau

==== Gemischt Quadratische Gleichungen ====
Noch im Aufbau

==== Lösungsformel ====
Noch im Aufbau

==== Bruchgleichungen ====

{{Box|Merke|
Eine Gleichung, in der Variablen im Nenner vorkommen heißen Bruchgleichungen.

Bruchgleichungen löst man schrittweise:

1. Definitionsmenge bestimmen.
[[Benutzer:Ridinger/Die Definitionsmenge]]

2. Mit einem geeigneten gemeinsamen Nenner multiplizieren.

3. Gleichung durch umformen lösen.

4. Überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.|Merke}}

'''Beispiel'''

{{Box|Üben|
[[Datei:Aufgaben1.png]]
|Üben}}

1. x1 = 1; x2 = -6
2. x1 = 8; x2 = 2
3. x1 = 6; x2 = -4
4. Keine Lösung
5. x1 = 2; x2 = -12
''[https://zumpad.zum.de/p/ojBBIIZVzx Unter folgendem Link könnt ihr eintragen, welche Aufgaben ihr in der kommenden Stunde noch üben möchtet]''

Benutzer:Ridinger

2019-12-01T14:16:45Z

Ridinger: /* Mathematik Klasse 9 */

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