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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-23T14:00:25Z

Nele Uni MS-16:

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torrte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf <math>\frac{3}{36}</math>."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine gr0ße Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt. Er isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor er sie auch wieder versteckt. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?

| Farbe = #00008B
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

''Hier Geogebra Applet einfügen''

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier Bild vom Kuchen einfügen
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

=== Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
| Nenner || Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
| Zähler || Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
| Kehrwert|| Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
| multipliziere || Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
| Multiplikation || "Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-23T13:59:21Z

Nele Uni MS-16:

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torrte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf <math>\frac{3}{36}</math>."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

''Hier noch Hinweise ergänzen''

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine gr0ße Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt. Er isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor er sie auch wieder versteckt. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?

| Farbe = #00008B
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

''Hier Geogebra Applet einfügen''

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier Bild vom Kuchen einfügen
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

=== Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
| Nenner || Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
| Zähler || Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
| Kehrwert|| Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
| multipliziere || Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
| Multiplikation || "Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-23T13:55:54Z

Nele Uni MS-16:

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torrte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf <math>\frac{3}{36}</math>."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

''Hier noch Hinweise ergänzen''

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine gr0ße Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt. Er isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor er sie auch wieder versteckt. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?

| Farbe = #00008B
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

''Hier Geogebra Applet einfügen''

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier Bild vom Kuchen einfügen
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

=== Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
| Nenner || Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
| Zähler || Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
| Kehrwert|| Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
| multipliziere || Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
| Multiplikation || "Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-23T13:39:55Z

Nele Uni MS-16:

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
'''Lücke''' .
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

''Hier noch Hinweise ergänzen''

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine gr0ße Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt. Er isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor er sie auch wieder versteckt. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?

| Farbe = #00008B
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

''Hier Geogebra Applet einfügen''

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier Bild vom Kuchen einfügen
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

=== Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
| Nenner || Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
| Zähler || Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
| Kehrwert|| Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
| multipliziere || Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
| Multiplikation || "Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Datei:Schokoladentorte.png

2026-05-23T13:39:16Z

Nele Uni MS-16: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Schokoladentorte
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Nele Uni MS-16|Nele Uni MS-16]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-23T13:35:19Z

Nele Uni MS-16: /* Herleitung */

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier Bild vom Kuchen einfügen
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Hier Lückentext einfügen, Lücken schreibt man so '''Lücke''' .
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

''Hier noch Hinweise ergänzen''

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine gr0ße Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt. Er isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor er sie auch wieder versteckt. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?

| Farbe = #00008B
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

''Hier Geogebra Applet einfügen''

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier Bild vom Kuchen einfügen
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

=== Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
| Nenner || Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
| Zähler || Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
| Kehrwert|| Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
| multipliziere || Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
| Multiplikation || "Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-23T13:24:56Z

Nele Uni MS-16: /* Bruch ⋅ {\displaystyle \cdot } ganze Zahl */

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier Bild vom Kuchen einfügen
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Hier Lückentext einfügen, Lücken schreibt man so '''Lücke''' .
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

''Hier noch Hinweise ergänzen''

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine gr0ße Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt. Er isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor er sie auch wieder versteckt. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?

| Farbe = #00008B
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

''Hier Geogebra Applet einfügen''

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier Bild vom Kuchen einfügen
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

=== Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
| Nenner || Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
| Zähler || Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
| Kehrwert|| Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
| multipliziere || Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
| Multiplikation || "Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T16:02:45Z

Nele Uni MS-16: /* Bruch * ganze Zahl */

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T15:47:18Z

Nele Uni MS-16:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T15:44:08Z

Nele Uni MS-16:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T15:10:13Z

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2026-05-20T15:09:23Z

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T14:48:34Z

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2026-05-20T14:47:34Z

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Nele Uni MS-16: Änderung 106987 von Joelina Uni MS-16 (Diskussion) rückgängig gemacht.

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2026-05-20T13:40:52Z

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2026-05-20T13:36:40Z

Nele Uni MS-16: /* Bruch * ganze Zahl */

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2026-05-20T13:10:47Z

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T13:10:14Z

Nele Uni MS-16: /* Bruch * ganze Zahl */

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2026-05-20T12:39:22Z

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{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

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{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe{{Farbe|Arbeitsmethode}} }}

===Bruch * Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

=='''''Division'''''==

===Bruch : ganze Zahl===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

===ganze Zahl : Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

===Bruch : Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T12:38:58Z

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{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Titel|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe{{Farbe|Arbeitsmethode}} }}

===Bruch * Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung------- hallo hallo leue

=='''''Division'''''==

===Bruch : ganze Zahl===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

===ganze Zahl : Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

===Bruch : Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Testseite von Nele

2026-04-17T14:06:38Z

Nele Uni MS-16:

== Spielwiese ==

=== Schreiben im Wiki ===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiv'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beiden mögich.''''' <span style="color:pink" > Rosa Text ist schon etwas schwiegiger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

=== Vorlage ===
{{Lösung versteckt|Das ist ein Text|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}{{Lösung versteckt|Das ist die Lösung}}{{Box|Aufgabe 1: Münzwurf|Wie viele Münzen hat Tom?|Arbeitsmethode
}}

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2026-04-17T14:01:56Z

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2026-04-17T14:01:05Z

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{{Lösung versteckt|Das ist die Lösung}}

== Spielwiese ==

=== Schreiben im Wiki ===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiv'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beiden mögich.''''' <span style="color:pink" > Rosa Text ist schon etwas schwiegiger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

=== Vorlage ===
{{Lösung versteckt|Das ist ein Text|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

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2026-04-17T13:59:52Z

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2026-04-17T13:54:25Z

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Nele Uni MS-16: Die Seite wurde neu angelegt: „== Spielwiese == === Schreiben im Wiki === Neben normalem Text kann man auch ''kursiv'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beiden mögich.''''' Grüner Text ist schon etwas schwiegiger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.“

Benutzer:Nele Uni MS-16

2026-04-17T13:43:07Z

Nele Uni MS-16:

* Seminar: [[Digitale Werkzeuge in der Schule]]
* Lernpfad: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung]]
* Lernpfadkapitel: später ausfüllen
* [[Benutzer:HNguyen|Betreuer: HNguyen]] (Hoang Nguyen)
[[Testseite von Nele|Testseite]]

Benutzer:Nele Uni MS-16

2026-04-17T13:40:19Z

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Benutzer:Nele Uni MS-16

2026-04-17T13:38:33Z

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* Seminar: [[Digitale Wekzeuge in der Schule]]
* Lernpfad: Alles rund um die Bruchrechnung
* Lernpfadkapitel: später ausfüllen
* [[Benutzer:HNguyen|Betreuer: HNguyen]] (Hoang Nguyen)

Benutzer:Nele Uni MS-16

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* Seminar: Digitale Wekzeuge in der Schule
* Lernpfad: Alles rund um die Bruchrechnung
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* Seminar: Digitale Wekzeuge in der Schule
* Lernpfad: Alles rund um die Bruchrechnung
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* Betreuer: Hoang Nguyen [[Benutzer:HNguyen|Betreuer: HNguyen]]

Benutzer:Nele Uni MS-16

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Benutzer:Nele Uni MS-16

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