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Digitale Werkzeuge in der Schule

2024-04-23T12:07:06Z

Maurice Krause:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts=Wikiprojekt zu dem Seminar "DiWerS"
|Farbe=#6ca111
|Bild=Smartphonesandtablets.png
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts=Sammlung aller Lernpfade des Seminars '''''<span style="color:6ca111"><u>Di</u></span>'''gitale '''<span style="color:6ca111"><u>Wer</u></span>'''kzeuge in der '''<span style="color:6ca111"><u>S</u></span>'''chule (DiWerS)''.
|Weitere Hinweise=
}}

{{Navigation verstecken
|
{{2Spalten
|
{{Box|Webseite öffnen|
Scanne den QR-Code rechts oder öffne die folgende Webseite manuell:

projekte.zum.de/wiki/diwers

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Gib <u>nicht</u> <code>www.</code> vor dem Link ein.
|Farbe=#ddeeff!important}}
|
[[Datei:QR-Code zu Projektseite DiWerS in ZUM Projekte.svg|zentriert|x300px]]
}}
|Link und QR-Code anzeigen
|Link und QR-Code ausblenden}}

{{Box|Für Schülerinnen und Schüler
|Wähle in der folgenden Tabelle einen Lernpfad aus.
* Du bist hier als Teil deines Unterrichts? Schau auf deinem Arbeitsblatt nach welchen Lernpfad du bearbeiten sollst.
* Du bist hier um alleine zu lernen? Wähle einen beliebigen Lernpfad aus.
|Hervorhebung1}}

{{Box|Für Lehrerinnen und Lehrer. Für Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler. Für alle.
|Allgemeine Informationen zu DiWerS finden Sie unten auf dieser Seite.
|Hervorhebung2}}

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+Lernpfade des DiWerS-Seminars
|-
!Nr.
!Jahrgangsstufe*
!Lernpfad
!online<br />Diagnosetest
!begleitender<br />Hefter
|-
!1
|Q1
| style="text-align:left" |[[/Ableitungen üben und vertiefen|Ableitungen üben und vertiefen]]
|<math>\checkmark</math>
|✗
|-
!2
|10
| style="text-align:left" |[[/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII|Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII]]
|✗
|✗
|-
!3
|Q1
| style="text-align:left" |[[/Trainingsfeld Ableitungen|Trainingsfeld Ableitungen]]
|<math>\checkmark</math>
|✗
|-
!4
|10
| style="text-align:left" |[[/Wie Funktionen funktionieren|Wie Funktionen funktionieren]]
|✗
|✗
|-
!5
|10
| style="text-align:left" |[[/Wie Funktionen funktionieren 2.0|Wie Funktionen funktionieren 2.0]]
|✗
|✗
|-
!6
|Q1
| style="text-align:left" |[[/Basiswissen Analysis|Basiswissen Analysis]]
|<math>\checkmark</math>
|✗
|-
!7
|8
| style="text-align:left" |[[/Fit für VERA-8|Fit für VERA-8]]
|<math>\checkmark</math>
|✗
|-
!8
|Q1
| style="text-align:left" |[[/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum|Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum]]
|<math>\checkmark</math>
|✗
|-
!9
|5
| style="text-align:left" |[[/Mathematik trifft Kunst|Mathematik trifft Kunst]]
|✗
|<math>\checkmark</math>
|-
!10
|7
| style="text-align:left" |[[/Rund ums Dreieck|Rund ums Dreieck]]
|✗
|<math>\checkmark</math>
|-
!11
|9
| style="text-align:left" |[[/Pyramiden entdecken|Pyramiden entdecken]]
|✗
|<math>\checkmark</math>
|-
!12
|10
| style="text-align:left" |[[/Mathematik im Beruf|Mathematik im Beruf]]
|✗
|<math>\checkmark</math>
|-
!13
|5 und 6
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6|Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6]]
|<math>\checkmark</math>
|<math>\checkmark</math>
|}
* Einordnung kann je nach Lehrplan abweichen. Verwendete Jahrgangsstufenbezeichnungen: 5, 6, 7, 8, 9, 10, EF, Q1, Q2

'''Ansprechpartner:innen:''' [[Benutzer:HNguyen|Hoang Nguyen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Teilnehmer:innen|Teilnehmer:innen des Seminars]]

{{Navigation verstecken
|
== Hintergrundinformationen zum universitären Seminar ==
Dieses Seminar wurde für Studierende im Master of Education (Gym/Ges) an der Universität Münster konzipiert, die dieses Seminar im Rahmen ihrer '''fachdidaktischen Ausbildung im Fach Mathematik''' besuchen können. Es wurde erstmalig im Wintersemester 2017/18 angeboten.

== Charakteristika ==
DiWerS ist ein Seminar...
*mit hohem Praxisgehalt.
*zur Förderung der Diagnosekompetenz.
*das Möglichkeiten zur individuellen Förderung durch den Einsatz digitaler Werkzeuge aufzeigt.
*in dem theoretische Grundlagen über Diagnose, Heterogenität und Aufgabengestaltung erarbeitet werden.
*in dem in Gruppen digitale Materialien entwickelt werden, die Schülerinnen und Schülern wechselnde mathematische Inhalte näher bringen.
*mit enger Verzahnung von theoretisch fachdidaktischem Wissen und schulpraktischer Erfahrung.

== Entwicklung der Lernpfade ==
Die hier angebotenen Lernpfade wurden von Studierenden im Master of Education Mathematik entwickelt. Dabei arbeiten sie i. d. R. in Gruppen von 2 bis 4 Studierenden.
|Weitere Informationen zu DiWerS anzeigen
|Weitere Informationen zu DiWerS ausblenden}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule|!]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Teilnehmer:innen

2024-04-05T10:07:20Z

Maurice Krause: Hinzufügen der Teilnehmer:innen aus dem Sommersemester 2024

==Wintersemester 2017/18==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Andrea_WWU|Andrea WWU]]
*[[Benutzer:Christine WWU|Christine WWU]]
*[[Benutzer:Christopher WWU|Christopher WWU]]
*[[Benutzer:Inga WWU|Inga WWU]]
*[[Benutzer:Jana_WWU|Jana WWU]]
*[[Benutzer:JuliaD._WWU|JuliaD. WWU]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:JuliaW._WWU|JuliaW. WWU]]
*[[Benutzer:Lara_WWU|Lara WWU]]
*[[Benutzer:Lena_WWU|Lena WWU]]
*[[Benutzer:Lisa_WWU|Lisa WWU]]
*[[Benutzer:Luisa_WWU|Luisa WWU]]
*[[Benutzer:Matthias_WWU|Matthias WWU]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Max_WWU|Max WWU]]
*[[Benutzer:Miriam_WWU|Miriam WWU]]
*[[Benutzer:Mona_WWU|Mona WWU]]
*[[Benutzer:Sophia_WWU|Sophia WWU]]
*[[Benutzer:Sophie_WWU|Sophie WWU]]
*[[Benutzer:Svenja_WWU|Svenja WWU]]
</div>
</div>

==Sommersemester 2018==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Jasmin WWU-2|Jasmin WWU-2]]
*[[Benutzer:Verena WWU-2|Verena WWU-2]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Christine WWU-2|Christine WWU-2]]
*[[Benutzer:Michael WWU-2|Michael WWU-2]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Maurice WWU-2|Maurice WWU-2]]
*[[Benutzer:Jan-Hendrik WWU-2|Jan-Hendrik WWU-2]]
</div>
</div>

==Wintersemester 2018/19==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:PiaL. WWU3|PiaL. WWU3]]
*[[Benutzer:Pia L. WWU3|Pia L. WWU3]]
*[[Benutzer:Lukas P. WWU3|Lukas P. WWU3]]
*[[Benutzer:Valentin WWU3|Valentin WWU3]]
*[[Benutzer:Pascal WWU3|Pascal WWU3]]
*[[Benutzer:Teresa WWU3|Teresa WWU3]]
*[[Benutzer:Carolin WWU3|Carolin WWU3]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Mona WWU3|Mona WWU3]]
*[[Benutzer:Leonie WWU3|Leonie WWU3]]
*[[Benutzer:Anne WWU3|Anne WWU3]]
*[[Benutzer:Julia WWU3|Julia WWU3]]
*[[Benutzer:Theresa WWU3|Theresa WWU3]]
*[[Benutzer:Niklas WWU3|Niklas WWU3]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Lukas K. WWU3|Lukas K. WWU3]]
*[[Benutzer:Marvin WWU3|Marvin WWU3]]
*[[Benutzer:Marius WWU3|Marius WWU3]]
*[[Benutzer:Pia WWU3|Pia WWU3]]
*[[Benutzer:Hanna WWU3|Hanna WWU3]]
*[[Benutzer:Tina WWU3|Tina WWU3]]
</div>
</div>

==Sommersemester 2019==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Marthje WWU-4|Marthje WWU-4]]
*[[Benutzer:Tobias WWU-4|Tobias WWU-4]]
*[[Benutzer:Sam WWU-4|Sam WWU-4]]
*[[Benutzer:Tabea WWU-4|Tabea WWU-4]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Jannik WWU-4|Jannik WWU-4]]
*[[Benutzer:Jonas WWU-4|Jonas WWU-4]]
*[[Benutzer:Lena WWU-4|Lena WWU-4]]
*[[Benutzer:Gunnar WWU-4|Gunnar WWU-4]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Niklas WWU-4|Niklas WWU-4]]
*[[Benutzer:Valentin WWU-4|Valentin WWU-4]]
*[[Benutzer:Alexander WWU-4|Alexander WWU-4]]
</div>
</div>

==Wintersemester 2019/20==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Fabian WWU-5|Fabian WWU-5]]
*[[Benutzer:Gesa WWU-5|Gesa WWU-5]]
*[[Benutzer:Clara WWU-5|Clara WWU-5]]
*[[Benutzer:Susanna WWU-5|Susanna WWU-5]]
*[[Benutzer:Lena H. WWU-5|Lena H. WWU-5]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Svea WWU-5|Svea WWU-5]]
*[[Benutzer:Lena F. WWU-5|Lena F. WWU-5]]
*[[Benutzer:Luisa WWU-5|Luisa WWU-5]]
*[[Benutzer:Anja WWU-5|Anja WWU-5]]
*[[Benutzer:Alex WWU-5|Alex WWU-5]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Jan WWU-5|Jan WWU-5]]
*[[Benutzer:Johanna WWU-5|Johanna WWU-5]]
*[[Benutzer:Lea WWU-5|Lea WWU-5]]
*[[Benutzer:Philipp WWU-5|Philipp WWU-5]]
</div>
</div>

==Sommersemester 2020==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Anna WWU-6|Anna WWU-6]]
*[[Benutzer:Ansgar WWU-6|Ansgar WWU-6]]
*[[Benutzer:Carolin WWU-6|Carolin WWU-6]]
*[[Benutzer:Damian WWU-6|Damian WWU-6]]
*[[Benutzer:David WWU-6|David WWU-6]]
*[[Benutzer:Eva WWU-6|Eva WWU-6]]
*[[Benutzer:Florine WWU-6|Florine WWU-6]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Karina WWU-6|Karina WWU-6]]
*[[Benutzer:Katja WWU-6|Katja WWU-6]]
*[[Benutzer:Klara WWU-6|Klara WWU-6]]
*[[Benutzer:Lara|Lara WWU-6]]
*[[Benutzer:Lars WWU-6|Lars WWU-6]]
*[[Benutzer:Lena WWU-6|Lena WWU-6]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Lukas WWU-6|Lukas WWU-6]]
*[[Benutzer:Niklas WWU-6|Niklas WWU-6]]
*[[Benutzer:Nina WWU-6|Nina WWU-6]]
*[[Benutzer:René WWU-6|René WWU-6]]
*[[Benutzer:Vinzent WWU-6|Vinzent WWU-6]]
*[[Benutzer:Vivien WWU-6|Vivien WWU-6]]
</div>
</div>

==Wintersemester 2020/21==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Alexander A WWU-7|Alexander A WWU-7]]
*[[Benutzer:Alina WWU-7|Alina WWU-7]]
*[[Benutzer:Annika WWU-7|Annika WWU-7]]
*[[Benutzer:Ariane WWU-7|Ariane WWU-7]]
*[[Benutzer:Carla P WWU-7|Carla P WWU-7]]
*[[Benutzer:ClaraS WWU-7|ClaraS WWU-7]]
*[[Benutzer:David Borge WWU-7|David Borge WWU-7]]
*[[Benutzer:Dirk G WWU-7|Dirk G WWU-7]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Hannah WWU-7|Hannah WWU-7]]
*[[Benutzer:Hannah K WWU-7|Hannah K WWU-7]]
*[[Benutzer:Kim M WWU-7|Kim M WWU-7]]
*[[Benutzer:Larissa WWU-7|Larissa WWU-7]]
*[[Benutzer:Laura WWU-7|Laura WWU-7]]
*[[Benutzer:Lisa WWU-7|Lisa WWU-7]]
*[[Benutzer:Luisa K WWU-7|Luisa K WWU-7]]
*[[Benutzer:Mara K WWU-7|Mara K WWU-7]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Meike WWU-7|Meike WWU-7]]
*[[Benutzer:Niklas B WWU-7|Niklas B WWU-7]]
*[[Benutzer:Ole W WWU-7|Ole W WWU-7]]
*[[Benutzer:Pia WWU-7|Pia WWU-7]]
*[[Benutzer:Sebastian WWU-7|Sebastian WWU-7]]
*[[Benutzer:Tobias S WWU-7|Tobias S WWU-7]]
*[[Benutzer:Vincent An WWU-7|Vincent An WWU-7]]
</div>
</div>

==Sommersemester 2021==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Carolin WWU-8|Carolin WWU-8]]
*[[Benutzer:Daymen WWU-8|Daymen WWU-8]]
*[[Benutzer:Eleni WWU-8|Eleni WWU-8]]
*[[Benutzer:Fynn WWU-8|Fynn WWU-8]]
*[[Benutzer:Georg WWU-8|Georg WWU-8]]
*[[Benutzer:Ira WWU-8|Ira WWU-8]]
*[[Benutzer:Janne WWU-8|Janne WWU-8]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Jay WWU-8|Jay WWU-8]]
*[[Benutzer:Julia WWU-8|Julia WWU-8]]
*[[Benutzer:Katharina WWU-8|Katharina WWU-8]]
*[[Benutzer:Katrin WWU-8|Katrin WWU-8]]
*[[Benutzer:Laura WWU-8|Laura WWU-8]]
*[[Benutzer:Lennart WWU-8|Lennart WWU-8]]
*[[Benutzer:Louisa WWU-8|Louisa WWU-8]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Marie|Marie WWU-8]]
*[[Benutzer:Marlena WWU-8|Marlena WWU-8]]
*[[Benutzer:Patrick WWU-8|Patrick WWU-8]]
*[[Benutzer:Pia WWU-8|Pia WWU-8]]
*[[Benutzer:Sara WWU-8|Sara WWU-8]]
*[[Benutzer:Yale WWU-8|Yale WWU-8]]
</div>
</div>

==Wintersemester 2021/22==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Annelen WWU-9|Annelen WWU-9]]
*[[Benutzer:Annika WWU-9|Annika WWU-9]]
*[[Benutzer:Charlotte WWU-9|Charlotte WWU-9]]
*[[Benutzer:Dana WWU-9|Dana WWU-9]]
*[[Benutzer:Edgar WWU-9|Edgar WWU-9]]
*[[Benutzer:Eric WWU-9|Eric WWU-9]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Johannes K. WWU-9|Johannes K. WWU-9]]
*[[Benutzer:Kathrin WWU-9|Kathrin WWU-9]]
*[[Benutzer:Lea WWU-9|Lea WWU-9]]
*[[Benutzer:Lisa-Theresa WWU-9|Lisa-Theresa WWU-9]]

</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Maria WWU-9|Maria WWU-9]]
*[[Benutzer:Malte WWU-9|Malte WWU-9]]
*[[Benutzer:Oliver WWU-9|Oliver WWU-9]]
*[[Benutzer:Roberta WWU-9|Roberta WWU-9]]
*[[Benutzer:Stefanie WWU-9|Stefanie WWU-9]]
</div>
</div>

==Sommersemester 2022==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Katharina WWU-10|Katharina WWU-10]]
*[[Benutzer:Lara WWU-10|Lara WWU-10]]
*[[Benutzer:Moritz WWU-10|Moritz WWU-10]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Jona WWU-10|Jona WWU-10]]
*[[Benutzer:Jan WWU-10|Jan WWU-10]]
*[[Benutzer:Lisa WWU-10|Lisa WWU-10]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Nils WWU-10|Nils WWU-10]]
*[[Benutzer:Kristin WWU-10|Kristin WWU-10]]
*[[Benutzer:Rasim WWU-10|Rasim WWU-10]]
</div>
</div>

==Wintersemester 2022/23==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Alissa WWU-11|Alissa WWU-11]]
*[[Benutzer:Anna WWU-11|Anna WWU-11]]
*[[Benutzer:Bennet WWU-11|Bennet WWU-11]]
*[[Benutzer:Christian WWU-11|Christian WWU-11]]
*[[Benutzer:Franz WWU-11|Franz WWU-11]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Helen WWU-11|Helen WWU-11]]
*[[Benutzer:Joshua WWU-11|Joshua WWU-11]]
*[[Benutzer:Jule WWU-11|Jule WWU-11]]
*[[Benutzer:Julia WWU-11|Julia WWU-11]]
*[[Benutzer:Kattis WWU-11|Kattis WWU-11]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Marina WWU-11|Marina WWU-11]]
*[[Benutzer:Moritz WWU-11|Moritz WWU-11]]
*[[Benutzer:Niklas WWU-11|Niklas WWU-11]]
*[[Benutzer:Nils WWU-11|Nils WWU-11]]
</div>
</div>

==Sommersemester 2023==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Antonia WWU-12|Antonia WWU-12]]
*[[Benutzer:Carla WWU-12|Carla WWU-12]]
*[[Benutzer:Funda WWU-12|Funda WWU-12]]
*[[Benutzer:Hannah WWU-12|Hannah WWU-12]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Korinn WWU-12|Korinn WWU-12]]
*[[Benutzer:Lena WWU-12|Lena WWU-12]]
*[[Benutzer:Meike WWU-12|Meike WWU-12]]
*[[Benutzer:Moritz WWU-12|Moritz WWU-12]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Patrizia WWU-12|Patrizia WWU-12]]
*[[Benutzer:Sofie WWU-12|Sofie WWU-12]]
</div>
</div>

==Sommersemester 2024==
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Anne Uni MS-13|Anne Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Anton Uni MS-13|Anton Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Antonia Uni MS-13|Antonia Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Benedikt Uni MS-13|Benedikt Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Carina Uni MS-13|Carina Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Carolin Uni MS-13|Carolin Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Charlotte Uni MS-13|Charlotte Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Franziska Uni MS-13|Franziska Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Greta Uni MS-13|Greta Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Ilias Uni MS-13|Ilias Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Janne Uni MS-13|Janne Uni MS-13]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Jonas E. Uni MS-13|Jonas E. Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Jonas M. Uni MS-13|Jonas M. Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Judith Uni MS-13|Judith Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Julia Uni MS-13|Julia Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Justin Uni MS-13|Justin Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Kira Uni MS-13|Kira Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Kübra Uni MS-13|Kübra Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Kürsad Uni MS-13|Kürsad Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Leon-Morris Uni MS-13|Leon-Morris Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Luis Uni MS-13|Luis Uni MS-13]]
</div>
<div class="width-1-3">
*[[Benutzer:Madita Uni MS-13|Madita Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Malte Uni MS-13|Malte Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Manuel Uni MS-13|Manuel Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Marie Uni MS-13|Marie Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Mirjam Uni MS-13|Mirjam Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Moritz Uni MS-13|Moritz Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Nina Uni MS-13|Nina Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Paula Uni MS-13|Paula Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Rafael Uni MS-13|Rafael Uni MS-13]]
*[[Benutzer:Sophia Uni MS-13|Sophia Uni MS-13]]
</div>
</div>

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Benutzer:Maurice Krause

2023-10-04T06:45:00Z

Maurice Krause: Name der Universität aktualisiert

==Über mich==

Ich habe Mathematik und Informatik für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen an der Universität Münster studiert. Nun bin ich wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik an der Universität Münster und promoviere im Rahmen dieser Tätigkeit.

==Meine Interessen==

In meinem Dissertationsprojekt ''smart for science'' beschäftige ich mich mit dem Einsatz von Smartphones im Schulunterricht.

Darüber hinaus gebe ich ein Seminar zu [[Digitale Werkzeuge in der Schule|Digitalen Werkzeugen in der Schule]]. Im Laufe des Seminars entwerfen und testen Studierende eigene Lernpfade zu einem vorgegebenen Themenbereich.

Digitale Werkzeuge in der Schule

2023-10-04T06:44:15Z

Maurice Krause: Name der Universität aktualisiert

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts=Wikiprojekt zu dem Seminar "DiWerS"
|Farbe=#6ca111
|Bild=Smartphonesandtablets.png
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts=Sammlung aller Lernpfade des Seminars '''''<span style="color:6ca111"><u>Di</u></span>'''gitale '''<span style="color:6ca111"><u>Wer</u></span>'''kzeuge in der '''<span style="color:6ca111"><u>S</u></span>'''chule (DiWerS)''.
|Weitere Hinweise=
}}

{{Navigation verstecken
|
{{2Spalten
|
{{Box|Webseite öffnen|
Scanne den QR-Code rechts oder öffne die folgende Webseite manuell:

projekte.zum.de/wiki/diwers

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Gib <u>nicht</u> <code>www.</code> vor dem Link ein.
|Farbe=#ddeeff!important}}
|
[[Datei:QR-Code zu Projektseite DiWerS in ZUM Projekte.svg|zentriert|x300px]]
}}
|Link und QR-Code anzeigen
|Link und QR-Code ausblenden}}

{{Box|Für Schülerinnen und Schüler
|Wähle in der folgenden Tabelle einen Lernpfad aus.
* Du bist hier als Teil deines Unterrichts? Schau auf deinem Arbeitsblatt nach welchen Lernpfad du bearbeiten sollst.
* Du bist hier um alleine zu lernen? Wähle einen beliebigen Lernpfad aus.
|Hervorhebung1}}

{{Box|Für Lehrerinnen und Lehrer. Für Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler. Für alle.
|Allgemeine Informationen zu DiWerS finden Sie unten auf dieser Seite.
|Hervorhebung2}}

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+Lernpfade des DiWerS-Seminars
|-
!Nr.
!Jahrgangsstufe*
!Lernpfad
!online<br />Diagnosetest
!begleitender<br />Hefter
|-
!1
|Q1
| style="text-align:left" |[[/Ableitungen üben und vertiefen|Ableitungen üben und vertiefen]]
|<math>\checkmark</math>
|✗
|-
!2
|10
| style="text-align:left" |[[/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII|Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII]]
|✗
|✗
|-
!3
|Q1
| style="text-align:left" |[[/Trainingsfeld Ableitungen|Trainingsfeld Ableitungen]]
|<math>\checkmark</math>
|✗
|-
!4
|10
| style="text-align:left" |[[/Wie Funktionen funktionieren|Wie Funktionen funktionieren]]
|✗
|✗
|-
!5
|10
| style="text-align:left" |[[/Wie Funktionen funktionieren 2.0|Wie Funktionen funktionieren 2.0]]
|✗
|✗
|-
!6
|Q1
| style="text-align:left" |[[/Basiswissen Analysis|Basiswissen Analysis]]
|<math>\checkmark</math>
|✗
|-
!7
|8
| style="text-align:left" |[[/Fit für VERA-8|Fit für VERA-8]]
|<math>\checkmark</math>
|✗
|-
!8
|Q1
| style="text-align:left" |[[/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum|Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum]]
|<math>\checkmark</math>
|✗
|-
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| style="text-align:left" |[[/Pyramiden entdecken|Pyramiden entdecken]]
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| style="text-align:left" |[[/Mathematik im Beruf|Mathematik im Beruf]]
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|<math>\checkmark</math>
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* Einordnung kann je nach Lehrplan abweichen. Verwendete Jahrgangsstufenbezeichnungen: 5, 6, 7, 8, 9, 10, EF, Q1, Q2

'''Ansprechpartner:innen:''' [[Benutzer:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]] und [[Benutzer:Maurice Krause|Maurice Krause]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Teilnehmer:innen|Teilnehmer:innen des Seminars]]

{{Navigation verstecken
|
== Hintergrundinformationen zum universitären Seminar ==
Dieses Seminar wurde für Studierende im Master of Education (Gym/Ges) an der Universität Münster konzipiert, die dieses Seminar im Rahmen ihrer '''fachdidaktischen Ausbildung im Fach Mathematik''' besuchen können. Es wurde erstmalig im Wintersemester 2017/18 angeboten.

== Charakteristika ==
DiWerS ist ein Seminar...
*mit hohem Praxisgehalt.
*zur Förderung der Diagnosekompetenz.
*das Möglichkeiten zur individuellen Förderung durch den Einsatz digitaler Werkzeuge aufzeigt.
*in dem theoretische Grundlagen über Diagnose, Heterogenität und Aufgabengestaltung erarbeitet werden.
*in dem in Gruppen digitale Materialien entwickelt werden, die Schülerinnen und Schülern wechselnde mathematische Inhalte näher bringen.
*mit enger Verzahnung von theoretisch fachdidaktischem Wissen und schulpraktischer Erfahrung.

== Entwicklung der Lernpfade ==
Die hier angebotenen Lernpfade wurden von Studierenden im Master of Education Mathematik entwickelt. Dabei arbeiten sie i. d. R. in Gruppen von 2 bis 4 Studierenden.
|Weitere Informationen zu DiWerS anzeigen
|Weitere Informationen zu DiWerS ausblenden}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule|!]]

Benutzer:Moritz WWU-12/Mathematik

2023-05-22T15:09:06Z

Maurice Krause:

==[[Benutzer:Moritz WWU-12|Spielwiese]]==

[[Benutzer:Moritz WWU-12/MoritzDreisatz]]

[[Benutzer:Moritz WWU-12/MoritzVerhältnisseInProzent]]

[https://projekte.zum.de/wiki/Datei:Arbeitsblatt_Tischlerin_und_Tischler.pdf#file "Arbeitsblatt Tischlerin und Tischler"]

[[Datei:Arbeitsblatt Apothekerinnen und Apotheker.pdf|mini|Das Arbeitsblatt zum Lernpfad Mathematik im Beruf: Apothekerinnen und Apotheker]]

===Mengenangaben anpassen===
Der Arzt hat dem Kunden 75 ml von der Creme verschrieben. Das Rezept ist aber für 100 ml ausgelegt. Um genau 75ml herzustellen, musst du die Mengenangaben aus der Rezeptur anpassen.
{{Box| 1 = Aufgabe 4: Mengen umrechnen | 2 = [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Berechne in Aufgabe 4 auf deinem '''Arbeitsblatt''', wie viel ml du von den jeweiligen Substanzen benötigst.

{{Lösung versteckt|Rechne mit dem Dreisatz. Erst berechnest du alle Mengenangaben für 1 ml Creme und anschließend für 75 ml.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
{{Box|1=Erklärung|2=
Klicke mit der Maus oder mit deinem Finger erst auf die 1 (mittlere Spalte, Reihe 2, Spalte C). Unten rechts von dem Feld erscheint nun ein blaues Viereck. Tippe mit der Maus oder dem Finger darauf bis ein kleines Kreuz an der Stelle kommt und ziehe das Kreuz nach unten bis zum Ende der Tabelle. Es sollten dann in allen Felder dieser Spalte Zahlen stehen. Wiederhole das genauso in der rechten Spalte. In der mittleren Spalte werden dir dann die Mengen in ml für 1 ml Creme angezeigt. In der rechten Spalte werden dir die Mengen in ml für 75 ml Creme angezeigt.
|3=Kurzinfo}}

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:20%;"><ggb_applet id="evrqzjpy" width="1000" height="200"/></div>

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

{{Lösung versteckt|1=
Klicke mit der Maus oder mit deinem Finger erst auf die 1 (mittlere Spalte, Reihe 2, Spalte C). Unten rechts von dem Feld erscheint nun ein blaues Viereck. Tippe mit der Maus oder dem Finger darauf bis ein kleines Kreuz an der Stelle kommt und ziehe das Kreuz nach unten bis zum Ende der Tabelle. Es sollten dann in allen Felder dieser Spalte Zahlen stehen. Wiederhole das genauso in der rechten Spalte. In der mittleren Spalte werden dir dann die Mengen in ml für 1 ml Creme angezeigt. In der rechten Spalte werden dir die Mengen in ml für 75 ml Creme angezeigt.

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:20%;"><ggb_applet id="evrqzjpy" width="1000" height="200" /></div>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

===Schreiben im Wiki===
Testseite zur Erstellung einer Unterseite mit zufälligen Funktionen.

Die Wahrscheinlichkeit eine Vier zu würfeln liegt bei <math>\frac{1}{6}</math>.

{{Box| 1 = Titel | 2 = Inhalt | 3 = Art der Vorlage}}Als Art der Vorlage kann gewählt werden:

Arbeitsmethode, Merksatz, Hervorhebung1, Info u.v.m.,

{{Lösung versteckt|1=Dieser Text ist besser versteckt|2=Hier klicken, um den versteckten Text zu sehen|3=Bezeichnung fürs Verbergen}}Abeitsblatt: Einen eigenen Lernpfad erstellen
<br />
"Neben normalen Text kann man auch ''kursiv'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '' ''' Ebenso ist eine Kombination aus beiden möglich. ''' '' <span style="color:green"> Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung. </span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextverabeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste."

===Vorlagen===

{{Lösung versteckt|2=Tipp anzeigen|1=Das ist ein Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|2=Tipp anzeigen|1=
{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel wiederholen wir die Bearbeitung einer Aufgabe mittels Dreisatz.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du am besten einen Stift und Papier oder dein Tablet zum aufschreiben.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

Beim Dreisatz benutzt du einfache Rechenoperationen um schnell herauszufinden, was z.B. eine bestimmte Anzahl an Objekten kostet. Das Gute ist: Die Vorgehensweise ist dabei immer dieselbe.

<br />

{{Box |1= Dreisatz (proportional) |2= Stell dir vor du bestellst für Oma Gretel Hustentabletten für den Monat. Normalerweise kaufst du nur 3 Packungen für 1,50 €, dieses Mal jedoch möchtest du 5 Packungen kaufen, da sie am Ende des Monats in den Urlaub fährt.
[[Datei:TabellefürDiwersFertig2.png|thumb|Veranschaulichung eines proportionalen Dreisatzes.]]
Eine gute Idee ist dazu eine Tabelle zu erstellen, in der du die Rechenschritte aufschreibst.
So gehst du vor:

'''1. Den Preis von einer Packung berechnen.'''

Du weißt schon: 3 Packungen kosten 1,50 €.
Dann kostet eine Packung 1,50 € : 3 = 0,50 € = 50 ct.

'''2. Den Preis von der gesuchten Anzahl an Packungen berechnen.'''

Das Ergebnis vom 1. Schritt mit der gesuchten Anzahl multiplizieren.
5 Packungen kosten also 0,50 € ⋅ 5 = 2,50 €.
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|1=Aufgabe: Dreisatz|2=
Probiere die Anwendung des Dreisatzes nun selbst. Fülle die Tabelle aus. Bestimme die richtige Lösung?

5 Premiumpflaster kosten 1,50 €. Wie viel kosten der Jahresvorrat von 12 Pflastern?

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p2vutvkbn23" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

|3=Lernpfad}}
|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|2=Lösung anzeigen|1=Das ist eine Lösung|3=Lösung verbergen}}
{{Box| 1 = Aufgabe 1: Münzwurf | 2 = Inhalt | 3 = Arbeitsmethode}}
{{Box| 1 = Merksatz: Kongruenzsätze | 2 = Inhalt | 3 = Merksatz}}
{{Box| 1 = Beispiel: Polynomdivision | 2 = Inhalt | 3 = Hervorhebung1}}

{{Box|1=Vom Dreisatz und der Prozentrechnung in der Apotheke|2=

Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit dem '''Dreisatz''' und '''Prozentrechnung'''. Wir schauen zusammen in den Alltag eines*r
Apothekers*in.

* Im ersten Abschnitt wollen wir uns mit den Aufgaben in der Apotheke und den dazugehörigen Konzepten beschäftigen. Dazu sollt ihr euch selbst einschätzen und könnt euch mit der Hilfe dieses Lernpfades erinnern.

* In '''Aufgabe 1''' kannst du die '''Berechnung mittels Dreisatz''' anhand von Fallbeispielen aus der Apotheke. Diese Aufgabe ist eine Förderaufgabe.

* In '''Aufgabe 2''' erfährst du mit dem Hilfsmittel MischungsKreuz über die '''Berechnung der Konzentration'''.

* In '''Aufgabe 3''' beschäftigst du dich mit der '''Prozentrechnung'''. In den Teilaufgaben a) und b) geht es darum, festzustellen, wie sich die beiden Änderungsraten unterscheiden. Dies ist eine Förderaufgabe.

*In '''Aufgabe 4''' sollst du der Buchhaltung helfen und dich mit der einfachen Visualisierung einer GLeichung außeinandersezten. Dies ist eine Zusatzaufgabe

Viel Spaß beim Bearbeiten! :)
|3=Lernpfad}}

Hier geht es weiter:

{{Lösung versteckt|2=Testseite|1=
{{Box|1=Von den Fähigkeiten im Alltag der Apotheke 1|2=
Um sich entspannt auf die Kunden einlassen zu können muss die Apothekerin Anja in der Lage sein, einen Dreisatz schnell zu überschlagen um Aussagen für die Kunden zu treffen. |3=Lernpfad}}

{{Box| 1 = Aufgabe 1: Dreisatz | 2 = * a) Könntest du einen '''Dreisatz''' ohne Probleme bei der folgenden Aufgabe anwenden
<quiz display="simple">
{Der Kunde Markus möchte für seinen Bluthochdruck 9 Tabletten Candesartan (ein Blutdrucksenker) erwerben. Sechs Tabletten Candesartan kosten 24 Euro. Wie viel muss Moritz dann für 10 Bezahlen?}
- ca. 28 - 31 Euro
- ca. 32 - 34 Euro
+ ca. 35 - 37 Euro
- ca. 38 - 40 Euro
</quiz>

Hattest du kein Problem mit dieser Aufgabe bist du wohl schon ein Profi im Umgang mit dem Dreisatz. Fandest du es schwieriger oder möchtest noch einmal exemplarisch eine Aufgabe zum Thema Dreisatz rechnen, schau doch einmal hier: [[Dreisatz]]

| 3 = Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Von den Fähigkeiten im Alltag der Apotheke 2|2=
Vielleicht darf Anja die Tablettenpackung nicht anbrechen. Sie sollte eine Aussage darüber machen können, wie viel Prozent der Kur Markus hat, wenn er nur sechs Tabletten kauft. |3=Lernpfad}}

{{Box| 1 = Aufgabe 2: Anteil in Prozent | 2 = * a) Kannst du den Anteil eines Verhältnisses in Prozent leicht berechnen?

<quiz display="simple">
{Anja möchte Markus mitteilen, wie groß der Anteil: 6 Tabletten von 9 Tabletten in Prozent ist.}
- ca. 61 %
+ ca. 66 %
- ca. 71 %
- ca. 76 %
</quiz>

Wenn du noch einmal wiederholen möchtest, wie man Anteile in % umrechnet, schaue hier: [[Verhältnisse in Prozent]]

| 3 = Arbeitsmethode}}

|3=Tipp verbergen}}

===''Dateien''===
===='' Über die Bedienelemente''====

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer

2023-05-22T15:06:10Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Landschafts-/Gartenbauerin und des Landschafts-/Gartenbauers.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du dein Tablet, das zum Lernpfad gehörende [[Media:Arbeitsblatt_Landschafts-_und_Gartenbauerinnen-_und_bauer.pdf|Arbeitsblatt Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer]]<ref>[[:Datei:Arbeitsblatt_Landschafts-_und_Gartenbauerinnen-_und_bauer.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref> und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* Mit Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* '''benötigtes Material kalkulieren'''.
* '''einen Garten visualisieren'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin oder -bauer aussieht?

Nun startet endlich deine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und du hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: '''der Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden'''! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, einen großen Teich und ein Hochbeet – die Elemente des Gartens, bei deren Planung und Bau Herr Gründaumen eure Unterstützung benötigt. Teilweise hat Herr Gründaumen konkrete Wünsche, die ihr bei eurer Arbeit natürlich bedenken möchtet.

Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: '''Wie viel Material müsst ihr bestellen?''' Einige Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, andere noch nicht. Damit du deinem Chef die benötigten Mengen nennen kannst, bist du gerade dabei, alle Größen im Vorhinein zu berechnen. Dieser Lernpfad hilft dir dabei. Viel Erfolg!

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Auf deinem '''Arbeitsblatt''' ist '''Platz für Notizen''' und eine Vorlage für die '''Materialliste'''. Nutze den Platz für Notizen, um dir wichtige Formeln und Rechenwege zu notieren. Wenn ein Ergebnis in die Materialliste eingetragen werden sollte, wirst du an der entsprechenden Stelle im Lernpfad darauf hingewiesen.

==Teste dein Vorwissen==

Bevor es losgeht, prüfe im folgenden Lückentext dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina.

{{Box|1=Aufgabe 1: Längen, Fläche, Volumina|2= Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Lücke zu und klicke anschließend auf "Prüfen!", um dir dein Ergebnis anzeigen zu lassen. Wenn die Antwortmöglichkeiten nach unten rutschen, bedeutet das, dass sie in eine andere Lücken gehören, probiere weiter!

<div class="lueckentext-quiz">

Beim Rechnen mit Einheiten muss man immer darauf achten, dass diese übereinstimmen. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Einheiten umgerechnet werden. Dabei gilt <math> 10 </math> dm = '''<math> 1 </math> ''' m = '''<math> 100 </math>''' cm sowie <math> 1 </math> <math> m^2 </math> = '''<math> 100 </math> ''' <math> \text{dm}^2 </math> = ''' <math> 10.000 </math>''' <math> \text{cm}^2 </math>'. Die Formel, mit der man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kann, lautet: '''<math> A = a \cdot b </math>''', wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks sind. Die Formel für eine Kreisfläche lautet '''<math>A = \pi \cdot r^2 </math>''' wobei r = '''<math>\frac {d}{2} </math>'''. Außerdem kann man das Volumen von verschiedenen Körpern berechnen, beispielsweise eines Quaders oder Zylinders. Das Volumen eines Quaders berechnet man mit der Formel '''<math> V = a \cdot b \cdot h</math>''' und das Volumen eines Zylinders mit '''<math> V = \pi \cdot r^2 \cdot h </math>'''. Gut zu wissen ist auch, dass <math> 1 </math> <math> \text{dm}^3 </math> = '''1 Liter''' ergibt.

</div>

|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

Nun geht es los mit der Planung des Gartens!

==Aufgabenbereich 1: der Zaun==
{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 2a) kannst du zwischen zwei Varianten wählen. Es reicht, wenn du eine der Varianten bearbeitest. Beachte, dass diese verschiedene Schwierigkeitsstufen haben. |3=Kurzinfo}}

[[Datei:Replacing my wooden fence-1 (33082325484).jpg|rechts|rahmenlos|367x367px]]

{{Box|1=Aufgabe 2a): Zaun|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von <math>20 \text{ m} </math> und einer Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils <math>2{,}5 \text{ m}</math> innerhalb der Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zauns.
{{Lösung versteckt|1= Da alle Seiten des Zauns <math> 2{,}5 \text{ m} </math> von der Grundstückkante entfernt liegen, ziehe an beiden Seiten diese Länge ab. Ein Rechteck hat die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, deswegen kannst du eine berechnete Seite mit 2 multiplizieren. So sieht also die Lösung aus: <math>U =(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 = 90 \text{ m} </math>|2=Lösung |3=Lösung verbergen}} |3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|1=Aufgabe 2a): Zaun|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von <math>20 \text{ m} </math> und einer Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Alle <math>5 \text{ m} </math> und an jeder Ecke steht ein runder Pfeiler mit Radius <math>50 \text{ cm}</math>. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils <math>2{,}5 \text{ m}</math> innerhalb Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zauns. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
{{Lösung versteckt|1= Vielleicht hilft dir eine Zeichnung des Zauns, um ihn dir besser vorstellen zu können.|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Der Kreisumfang U wird berechnet mit: <math>U = \pi \cdot r \cdot 2 = \pi \cdot d</math>. Dies kann bei der Berechnung der Pfeiler helfen.|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m} </math>. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: <math> 90 \text{ m} - (16 \cdot 1) = 74 \text{ m} </math>. Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{3}{4} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 74 \text{m} + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 83{,}42 \text{ m} </math>. Zum Schluss werden die 12 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{1}{2} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 83{,}42 + 12 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 102{,}27 \text{ m}</math>. Somit ist der Zaun <math> 102{,}27 \text{ m} </math> lang. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode }}

{{Box|1=Aufgabe 2b): Zaun |2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{ m}</math> Zaun. Ermittle die Anzahl der Paletten für die in Aufgabe 2a) berechnete Länge des Zauns! Beachte, dass nur ganze Paletten im Handel erworben werden können.

{{Lösung versteckt|1= Dein Chef muss 3 Paletten bestellen.

Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 90:35 = 2{,}57 </math> und runde auf ganze Paletten.
Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 102{,}27 : 35 = 2{,}92 </math> und runde auf ganze Paletten.
In beiden Fällen werden also 3 Paletten Zaun benötigt. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viele Paletten Zaun benötigt werden.
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}

==Aufgabenbereich 2: der Teich==
Herr Gründaumen hat schon immer davon geträumt, einen großen runden Teich in seinem Garten zu haben. Dieser Teich wird wohl das größte Element im Garten. In eurer Planung nehmt ihr an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird.

{{Box|1= Aufgabe 3: Kreis und Zylinder| 2= Wiederhole im Folgenden dein Wissen über Kreise und Zylinder, um den Teich danach gut planen zu können. Ziehe die Bilder in die jeweils richtige Hälfte und prüfe deine Zuordnung durch Klicken auf den Haken.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p15gqvzda23}}

|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}

Damit kein Laub in diesen Teich reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen lassen, den man selbst öffnen und schließen kann. {{Box|1= Aufgabe 4a): Maße des Teichs| 2= Herr Gründaumens Wunsch nach einem kreisförmigen Teich soll mit einem Teich mit Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> erfüllt werden. Für den Rollschutz werden in den Teich Pfeiler eingesetzt, an denen die Abdeckung befestigt wird und die mit dem Teichrand abschließen. Die Pfeiler werden mit einem Draht verbunden, dieser hat die Form des Teiches. Berechne die Länge des Drahtes, der um den Teich herum verlegt werden muss. Runde auf eine Nachkommastelle.
{{Lösung versteckt|1= Die Formel zur Berechnung des Umfangs (=Länge des Drahtes) lautet <math forcemathmode="png"> U = \pi \cdot 2 \cdot r = \pi \cdot d</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Der Draht hat eine Länge von etwa <math> U = \pi \cdot 60 \text{ dm} = 188{,}5 \text{ dm}</math>.|2 = Lösung |3=Lösung verbergen }}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Draht benötigt wird.|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}} }} <br /><nowiki/>{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 4b) kannst du zwischen zwei Varianten wählen. Es reicht, wenn du eine der beiden Varianten bearbeitest. Beachte, dass diese verschiedene Schwierigkeitsstufen haben. |3=Kurzinfo}}

[[Datei:Löbau - Kirschallee - Haus Schminke + Garten 02 ies.jpg|alternativtext=|rahmenlos|321x321px|rechts]]
{{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Für seinen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt, möchte Herr Gründaumen einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe an den Pfeilern und dem Draht anbringen lassen. Dieser Rollschutz wird passgenau angefertigt und verdeckt exakt die Teichoberfläche. An den Seiten sind Seile befestigt, mit denen Herr Gründaumen den Rollschutz anbinden kann. Berechne die Fläche, die der Rollschutz abdecken muss. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um die Fläche des Teichs zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teichs wird wie folgt ermittelt: <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>.
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird.|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Für seinen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt, möchte Herr Gründaumen einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe an den Pfeilern und dem Draht anbringen lassen. Dieser Rollschutz soll 110 % der Teichfläche bedecken und somit an den Seiten herausragen, sie wird an den Pfeilern befestigt. Berechne die Größe des Rollschutzes, die bestellt werden muss. Runde dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um zuerst die Größe der Wasseroberfläche des Teichs zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teiches wird mit folgender Formel ermittelt <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>. Anschließend berechnest du 10 % von <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math> wie folgt:
<math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 0{,}1 = 282{,}74\text{ dm}^2 </math>. Um nun die Größe der gesamten Abdeckung zu berechnen, addierst du beide Ergebnisse und rundest anschließend: <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 + 282{,}74\text{ dm}^2 = 3.110{,}2 \text{ dm}^2</math>.

ALTERNATIV:
<math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 1{,}1 = 3.110{,}2\text{ dm}^2 </math>
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode }}

{{Box|1=Aufgabe 5: Wasserpumpe | 2= Der kreisförmige Teich mit einem Durchmesser von <math> 60 \text{ dm} </math> aus Aufgabe 4 soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die ungefähr zu der Wassermenge im Teich passt, ist nun zu berechnen, mit wie viel Wasser der Teich ungefähr gefüllt wird. Ihr könnt jedoch noch nicht genau absehen, wie tief der Teich im Endeffekt sein kann. Du nimmst an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird und verschaffst dir einen Überblick über drei mögliche Tiefen.

Klicke die jeweils richtige Antwort an, prüfe sie durch Klicken auf den Haken und klicke dann auf den blauen Pfeil, um zur nächsten Aufgabe zu gelangen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pwvjrqf8323}}

{{Lösung versteckt|1= Die Formel zur Berechnung des Volumen lautet <math> V = \pi \cdot r^2 \cdot h</math>.|2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Volumen des Teichs berechnet hast, beachte: <math>1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ l}</math>.|2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| 1= Die verschiedenen Volumina kannst du wie folgt berechnen:

<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 5\text{ dm} = 14.137{,}17 \text{ dm}^3 \text{ und } 14.137{,}17 \text{ dm}^3 = 14.137{,}17 \text{ l}</math> oder
<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 8\text{ dm} = 22.619{,}47 \text{ dm}^3 \text{ und } 22.619{,}47 \text{ dm}^3 = 22.619{,}47 \text{ l}</math> oder
<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 11\text{ dm} = 31.101{,}77 \text{ dm}^3 \text{ und } 31.101{,}77 \text{ dm}^3 = 31.101{,}77 \text{ l}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, für welche Wassermengen eine Wasserpumpe benötigt werden könnte.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}

Sehr gut! Alle weiteren benötigten Materialien, wie zum Beispiel Folie zum Auskleiden des Teichs, hat deine Gartenbaufirma noch vorrätig. Das wird ein großes Projekt, schließlich werdet ihr das gesamte Volumen des Teichs selber ausheben!

==Aufgabenbereich 3: das Hochbeet==
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus mehreren Schichten besteht? Im folgenden Applet erfährst du, wie ein Hochbeet aufgebaut sein kann, damit du danach das Hochbeet für Herrn Gründaumen planen kannst.

{{Box|1=Aufgabe 6: Aufbau eines Hochbeets|2= Klicke auf die blauen Stecknadeln in der Abbildung und wähle die Bezeichnung der jeweiligen Schicht. Wenn du fertig bist, prüfe dein Ergebnis durch einen Klick auf den Haken.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p7g6x0pec23}}

|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

Einen Großteil der benötigten Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, lediglich Holz und Erde aktuell nicht. Daher berechnest du im Folgenden, wie viel Holz und Erde benötigt wird.

{{Box|1=Aufgabe 7a): Material für das Hochbeet|2= Herr Gründaumen wünscht sich ein Hochbeet, das die '''Form eines Quaders''' hat und '''hüfthoch''' ist, damit er gut im Stehen daran arbeiten kann. Du hast gehört, dass vorgeschnittene Holzbretter der Längen <math> 2{,}1 \text{ m}</math> und <math> 1{,}25 \text{ m}</math> im lokalen Großhandel für Gartenbaubedarf aktuell übrig sind und günstig erworben werden können. Daher planst du ein Hochbeet, das <math> 2{,}1 \text{ m}</math> lang und <math> 1{,}25 \text{ m}</math> breit ist. Berechne die Menge an Holz in Quadratmetern, die für die Seiten und den Boden des Hochbeets benötigt werden.
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir, wie hoch "hüfthoch" ist. |2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Eine Standardhöhe für Hochbeete ist <math> 1 \text{ m}</math>. Die meisten Hochbeete sind zwischen <math> 0{,}8 \text{ m} </math> und <math> 1{,}1 \text{ m} </math> hoch. |2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren.
[[Datei:Raised Redwood Gardenbeds 21.jpg|zentriert|rahmenlos]]|2=Tipp 3 |3=Tipp 3 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Beispiellösungsweg für eine Höhe von <math> 1 \text{ m} </math>: <math> 2 \cdot (2{,}1 \text{ m} \cdot 1 \text{ m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{ m} \cdot 1 \text{ m})+(2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m}) = 9{,}33 \text{ m}^2 </math>.
Insgesamt brauchst du also <math> 9{,}33 \text{ m}^2 </math> Holz. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Holz benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box|1= Aufgabe 7b): Material für das Hochbeet|2= Wie du oben siehst, besteht die oberste Schicht eines Hochbeets aus Erde. Überlege dir (mit Hilfe der Abbildung aus Aufgabe 6 und der Höhe des Hochbeets aus Aufgabe 7a), wie hoch die oberste Schicht aus Erde sein könnte, und berechne die benötigte Menge an Erde.
{{Lösung versteckt|1= In den meisten Hochbeeten ist die oberste Schicht aus Erde zwischen <math> 20 \text{ cm} </math> und <math> 45 \text{ cm} </math> hoch. |2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> \text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite} </math> |2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier ein beispielhafter Lösungsweg, um die benötigte Menge an Erde bei einer Höhe von <math> 30 \text{ cm} </math> zu berechnen: <math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}3 \text{ m} = 0{,}79 \text{ m}^3 </math>|2= Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Erde benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

==Abschluss: der Garten==

Zum Abschluss steht noch eine kreative Aufgabe an:

{{Box|1=Aufgabe 8: Zeichnung des Gartens|2= Dein Chef möchte unter deiner Materialliste eine maßstabsgetreue Zeichnung des Gartens haben. Versuche, mit Hilfe von GeoGebra eine Zeichnung des Gartens zu erstellen. Du darfst frei entscheiden, wie du die einzelnen Objekte platzierst. Lasse deiner Kreativität freien Lauf!
<ggb_applet id="kjubeqdq" width="1000" height="700" />
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Gartenskizze 1.jpg|ohne|700px]]|2=Beispiellösung 1 |3=Beispiellösung 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Gartenskizze 2.jpg|ohne|700px]]|2=Beispiellösung 2 |3=Beispiellösung 2 verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Wenn du fertig bist, mache einen Screenshot deiner Skizze und füge ihn auf dem Arbeitsblatt ein.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

Nun kannst du deinem Chef die fertige Materialliste mit der Zeichnung des Gartens geben. Gute Arbeit – er ist wirklich zufrieden!

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker

2023-05-22T15:05:38Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker.

Als Unfallforensiker oder Unfallforensikerin kann man arbeiten, wenn man eine Weiterbildung als staatlich geprüfter Techniker oder Meister oder staatlich geprüfte Technikerin oder Meisterin der Fachrichtung Kraftfahrzeugtechnik oder Maschinenbau oder vergleichbares absolviert und mindestens drei Jahre Berufserfahrung gesammelt hat. Alternativ kann man nach einem abgeschlossenen Studium, zum Beispiel im Bereich Fahrzeugelektronik, in den Beruf einsteigen. Aufgaben sind die Mitarbeit bei der Aufnahme von Verkehrsunfällen, die Sicherung technischer und digitaler Unfallspuren, Vermessung der Unfallstelle, Unfallrekonstruktionen und das Fertigen von Berichten und Stellungnahmen.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du dein Tablet, das zugehörige [[Media:Arbeitsblatt_final.pdf|Arbeitsblatt]]<ref>[[:Datei:Arbeitsblatt_final.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref>, Zettel und Stift, ein Geodreieck und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* einen '''Autounfall rekonstruieren'''.
* ein '''Unfallgutachten erstellen'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Unfallrekonstruktion===

{{Box
|1=Info
|2=Typischerweise muss eine Unfallforensikerin oder ein Unfallforensiker vorliegende Unfallstellen vermessen, um den Unfall im Anschluss rekonstruieren zu können. Dazu ist es wichtig, dass Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker sicher im Umgang mit Winkeln sind.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 1: Wiederholung zum Erkennen von Winkeln |
Ordne den gezeichneten Winkeln die passende Winkelgröße zu. Überprüfe dein Ergebnis.

''Achtung: Einem Winkel kann keine passende Größe zugeordnet werden.''

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pf2r8iv5v23}}

{{Lösung versteckt|1=Diese Abbildung kann dir dabei helfen, die Größen von Winkeln in Grad zu erinnern:

[[Datei:Winkelwiederholung Tipp 1.png|400px|middle]]
|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | 1=Merksatz zu Winkeln | 2=
{{(!}} class="wikitable"
! Bezeichnung
! Winkelbereich
! Beispiel
{{!-}}
{{!}} spitzer Winkel
{{!}} größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math>
{{!}}[[Datei:Spitzer Winkel.png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} rechter Winkel
{{!}} <math>90^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Rechter Winkel.png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} stumpfer Winkel
{{!}} größer als <math>90^{\circ}</math> und kleiner als <math>180^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Stumpfer Winkel .png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} gestreckter Winkel
{{!}} <math>180^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Gestreckter Winkel .png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} überstumpfer Winkel
{{!}} größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Überstreckter Winkel .png|150px|middle]]
{{!)}}
| 3=Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Aufgabe 2: Unfallrekonstruktion |
Bei einem Überholmanöver ist ein Auto mit der Leitplanke des Gegenverkehrs kollidiert.
Du stellst als Unfallforensiker:in am Unfallort eine sehr kurze Bremsspur, die Stelle des Aufpralls auf die Leitplanke sowie die Position des Autos nach dem Unfall fest. Zudem nimmst du einige Messungen vor, sodass folgende Skizze des Unfallortes entsteht:

[[Datei:Modell Unfallstelle.png|800px|middle]]

Für die Unfallrekonstruktion müssen die am Unfallort getätigten Feststellungen in eine mathematische Skizze überführt werden.

Fertige auf dem Arbeitsblatt eine maßstabsgetreue Skizze des Unfallortes in einem Koordinatensystem an.

{{Lösung versteckt|1=Überlege dir für die mathematische Skizze einen geeigneten Maßstab, um den Unfall möglichst genau rekonstruieren zu können.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Falls du dir unsicher über einen geeigneten Maßstab bist, gehe davon aus, dass 2 Kästchen im Koordinatensystem <math>1</math> m in der Realität entsprechen.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Zeichne den Beginn des Bremsens als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Überlege nun, welche weiteren Informationen aus der Skizze des Unfallortes in der mathematische Skizze zu finden sein sollten. Überlege dir ausgehend von dem Punkt <math>A(0|0)</math>, wie diese Informationen im Koordinatensystem darzustellen sind.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Betrachte die Skizze des Unfallorts und überlege anhand der angegebenen Abmessungen, wie du (1) den Beginn der Bremsspur, (2) den Aufprall des Autos sowie (3) den jetzigen Standort des Autos als drei Punkte im Koordinatensystem darstellen kannst.
Überlege nun, wie du außerdem die Begrenzungen der Straße als Geraden im Koordinatensystem darstellen kannst.|2=Tipp 4|3=Tipp 4 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Als Vereinfachung kannst du annehmen, dass die Bremsspur im Koordinatenursprung beginnt. Zeichne den Beginn des Bremsweges daher als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Aus den gemessenen Entfernungen in der angegebenen Skizze folgt dann, dass das Auto im Punkt <math>B(2|1{,}5)</math> auf die Leitplanke prallte und schließlich wieder im Punkt <math>C(5{,}5|{-}0{,}5)</math> zum Stehen kam. Zeichne diese drei Punkte in das Koordinatensystem ein. Veranschauliche nun die Begrenzungen der Straße, indem du (1) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>1{,}5</math> verläuft, (2) eine Gerade als Mittellinie zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-1{,}75</math> verläuft, und (3) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-5</math> verläuft. Zuletzt sind noch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> sowie die Punkte <math>B</math> und <math>C</math> jeweils zu verbinden, um den Bremsweg sowie den Weg des Autos nach Aufprall auf die Leitplanke zu veranschaulichen.|2=Tipp 5|3=Tipp 5 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Je nachdem, welchen Maßstab du gewählt hast und welche Information der Unfallskizze du als "Ausgangspunkt" der mathematischen SKizze im Koordinatensystem gewählt hast, können sich leicht abweichende Darstellungen ergeben.

Hier wird angenommen, dass 2 Kästchen in der Realität <math>1</math> m entsprechen. Als "Ausgangspunkt" der Skizze wurde der Beginn der Bremsspur als Punkt <math>A(0|0)</math> festgelegt.

[[Datei:Lösung Koordinatensystem .png|1500px|middle]]

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box | Aufgabe 3: Winkel messen |
{{Box
|1=Info
|2=[[Datei:Einlauf-und Auslaufwinkel.png|600px|rechts]]Bei einem Verkehrsunfall bezeichnet der Einlaufwinkel den Kurswinkel eines Fahrzeugs bis hin zur Kollision. Der Auslaufwinkel hingegen meint den Kurswinkel eines Fahrzeugs unmittelbar nach der Kollision.

In der folgenden Skizze kannst du erkennen, welche Winkel in der vorliegenden Unfallsituation mit dem Einlauf- und dem Auslaufwinkel gemeint sind.
|3=Kurzinfo}}

Du hast nun als Unfallforensiker:in die Aufgabe, den Einlauf- und Auslaufwinkel in der vorliegenden Unfallsituation zu bestimmen. Diese Winkel spielen bei der Schadensbegutachtung eine Rolle. Auf Grundlage der berechneten/gemessenen Winkel kann nämlich anschließend überprüft werden, welche Schäden am Fahrzeug tatsächlich durch den Unfall entstanden sein können und welche Schäden möglicherweise bereits vor dem Unfall am Fahrzeug vorlagen.

Miss daher im Koordinatensystem, das in Aufgabe 2 angefertigt wurde, den Einlauf- und den Auslaufwinkel mithilfe eines Geodreiecks. Trage die gemessenen Winkel an passender Stelle in das Koordinatensystem aus Aufgabe 2 ein.

{{Lösung versteckt|1=Falls du in Aufgabe 2 keine geeignete Skizze im Koordinatensystem anfertigen konntest, mache einen Screenshot von der zur Verfügung gestellten Lösung zu Aufgabe 2. Füge dieses dann auf deinem Arbeitsblatt ein und miss dort die geforderten Winkel.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Falls du nicht mehr weißt, wie man mit dem Geodreieck Winkel misst:

Lies die Erklärung auf [https://www.studienkreis.de/mathematik/winkel-messen-geodreieck/ dieser Website] nach oder schaue das Erklärvideo dort.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Nach dem Messen im Koordinatensystem ergibt sich: '''Einlaufwinkel <math>\approx 36^{\circ}</math>''' und '''Auslaufwinkel <math>\approx 30^{\circ}</math>'''.
Werden die gemessenen Winkel im Koordinatensystem aus Aufgabe 2 eingetragen, ergibt sich folgende Skizze:
[[Datei:Koordinatensystem mit Winkeln.png|1500px|middle]]

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

===Anfertigung eines Unfallgutachtens===

Eine Unfallforensikerin oder ein Unfallforensiker muss Gutachten erstellen, die dann zum Beispiel an Versicherungen oder Gerichte weitergeleitet werden, um die Unfallverursacher festzustellen, Schäden zu dokumentieren und um letztendlich zu entscheiden, wer welche Kosten trägt. Daher sollst du in den folgenden Aufgaben schrittweise ein solches Gutachten erstellen.

{{Box | Aufgabe 4: Berechnung zur kinetischen Energie zur Beurteilung des Schadens |
Die kinetische Energie ist ein wichtiger Bestandteil des Gutachtens. Die kinetische Energie, das heißt die Bewegungsenergie, wird bei einem Unfall in Verformungsarbeit umgewandelt. Somit gilt: '''Je höher die kinetische Energie, desto größer sind die Schäden am Auto.'''
So kann beispielsweise mithilfe der kinetischen Energie und durch Abgleich des realen Schadens festgestellt werden, ob das Auto zuvor schon schwerer beschädigt war. Außerdem kann eine Werkstatt daraus die Kosten für die Ausbeulung abschätzen.

{{Box | 1=Merksatz: Formel für die kinetische Energie | 2=Die kinetische Energie bestimmt man mit der Formel <math>E_{\text{kin}} = \frac{m \cdot v^2}{2}</math>, wobei die kinetische Energie <math>E_{\text{kin}}</math> in Joule [J] angegeben wird, die Masse <math>m</math> in Kilogramm [kg] und die Geschwindigkeit <math>v</math> in Metern pro Sekunden [<math>\tfrac{m}{s}</math>]. Es gilt außerdem <math>1 \text{J} = 1 \frac{ \text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2}</math>.| 3=Merksatz |Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

Das Auto im Unfall aus Aufgabe 1 wiegt ca. <math>1{,}4</math> t und ist nach kurzem Abbremsen vor dem Unfall noch <math>63</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gefahren, was durch die Betrachtung der Bremsstreifen festgestellt werden konnte.

Bestimme die kinetische Energie beim Aufprall in Joule und schreibe die Rechnung auf dem Arbeitsblatt auf. Dieser Wert wird dann an die Werkstatt weitergegeben.

{{Lösung versteckt|1= Zunächst müssen alle Werte in die passenden Einheiten umgerechnet werden, damit sie in die Formel eingesetzt werden können, also in kg und <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math>. Das sind die Einheiten, die in der Formel genutzt werden, damit bei der Rechnung das Ergebnis in Joule gegeben ist.
|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Überlege zuerst, wie man Tonnen in Kilogramm umrechnet, das heißt wie viele Kilogramm eine Tonne sind.
Um <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> in <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> umzurechnen, überlege, wie viele Meter ein Kilometer sind und multipliziere mit der entsprechenden Zahl. Überlege auch, wie viele Sekunden eine Stunde sind. Dabei kannst du auch einen Zwischenschritt über die Minuten machen. Dividiere dann durch diese Zahl.
|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Zur konkreten Berechnung:
<math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg.
Um <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> in <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> umzurechnen, multiplizierst du am besten erst mit <math>1.000</math>, dann erhältst du einen Wert in <math>\frac{\text{m}}{\text{h}}</math>. Dann dividierst du durch <math>3.600</math> bzw. zweimal durch <math>60</math>, denn eine Stunde sind <math>3.600</math> Sekunden.

Somit hat man:
<math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg und

<math>\begin{align}
63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\
&= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\
&= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\end{align}</math>

Diese Werte kannst du dann in die Formel einsetzen.
|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Als erstes solltest du die Werte umrechnen:
Da <math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg gilt, gilt <math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg.
Zudem gilt:

<math>\begin{align}
63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\
&= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\
&= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\end{align}</math>

Wobei im ersten Schritt durch Multiplikation mit <math>1.000</math> km in m umgewandelt wurden und im zweiten und dritten Schritt jeweils durch Division durch <math>60</math> Stunden in Minuten bzw. Minuten in Sekunden umgewandelt wurden.

Durch Einsetzen der Werte in die Lösung ergibt sich:
<math>\begin{align}
E_{\text{kin}} &= \frac{m \cdot v^2}{2} \\
&= \frac{1.400 \cdot 17{,}5^2}{2} \\
&= 214.375 \text{[} \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \text{]} \\
&= 214.375 \text{[J]} \\
\end{align}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box
|1=Info
|2=Um in Aufgabe 6 berechnen zu können, wie groß der Schaden ist, der beim Unfall auf der Oberfläche des Autos entstanden ist, hast du nun die Möglichkeit, die verschiedenen Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts zu wiederholen.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 5: Wiederholung zur Berechnung von Flächeninhalten|
Ordne den verschiedenen geometrischen Formen die passende Skizze sowie die geeignete Formel zur Berechnung des Flächeninhalts <math>A</math> zu. Überprüfe deine Lösung.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Technischer Benutzungshinweis: Durch Anklicken der Skizzen können diese vergrößert werden.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pnf5uwamn23}}
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | Aufgabe 6: Flächenberechnung des Autos|
Das Auto ist durch den Unfall primär am Scheinwerfer, an der Stoßstange und durch das Schleifen entlang der Leitplanke an der Seite beschädigt.

Der Scheinwerfer und die Stoßstange müssen ausgetauscht werden. Außerdem hast nach dem Unfall eine Skizze vom Auto und den beschädigten Flächen gemacht und einige Abmessungen eingetragen:
<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto Flächeninhalt.jpg
</gallery>

Die Werkstatt benötigt die Größe dieser Fläche, um die Lackkosten und gemeinsam mit der Angabe der kinetischen Energie die Kosten für die Ausbeulung feststellen zu können.

Berechne die Größe der beschädigten Autoteile in Quadratmetern. Die gesuchte Fläche ist rot markiert. Runde auf zwei Nachkommastellen und schreibe den Rechenweg auf dem Arbeitsblatt auf.

{{Lösung versteckt|1= Um die Fläche ungefähr zu berechnen, kann man die Form des Autos in kleinere Flächen aufteilen und durch Kreise, Dreiecke und Rechtecke annähern. Zum Beispiel so:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto mit Hilfslinien.jpg
</gallery>

Anschließend werden die Teilflächen addiert (die grün umrandeten Flächen) bzw. die halbe Reifenfläche (Hälfte des rot umrundeten Kreises) wird abgezogen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir berechnen mit der im Tipp gegebenen Einteilung:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Flächeninhalt Auto mit Markierung.jpg
</gallery>

Dann gilt: <math>A1</math> ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von <math>0{,}2 \text{m}</math> und einer Grundseite der Länge <math>1{,}2 \text{m}</math>, somit <math>A1 = \frac{1{,}2 \cdot 0{,}2}{2} = 0{,}12</math> [m<sup>2</sup>]

<math>A2</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>1{,}2</math> m und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}- 0{,}2 \text{m} = 0{,}9 \text{m}</math>, also <math>A2 = 1{,}2 \cdot 0{,}9 = 1{,}08 </math> [m<sup>2</sup>].

<math>A3</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>2{,}7 \text{m} - 1{,}2 \text{m} = 1{,}5 \text{m}</math> und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}</math>, also <math>A3 = 1{,}5 \cdot 1{,}1 = 1{,}65 </math> [m<sup>2</sup>].

Fläche <math>A4</math> ist ein Kreis mit Radius <math>0{,}9 \text{m}:2 = 0{,}45 \text{m}</math>, also <math>A4 = \pi \cdot 0{,}45^2 \approx 0{,}64 </math> [m<sup>2</sup>].

Insgesamt ergibt sich somit für die Fläche A vom Auto:
<math>\begin{align}
A &= A1 + A2 + A3 - \frac{A4}{2} \\
&= 0{,}12 + 1{,}08 + 1{,}65 - 0{,}32 \\
&= 2{,}53
\end{align}</math>

Je nachdem, wie du die Fläche angenähert hast, kann deine Lösung etwas von dieser abweichen. Nach dieser Näherungslösung ist die beschädigte Fläche ca. <math>2{,}53</math> m<sup>2</sup> groß.|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box
|1=Info
|2=Um festzustellen, ob sich eine Reparatur lohnt oder ob es sich um einen wirtschaftlichen Totalschaden handelt, werden Reparaturkosten und der Wert des Autos vor dem Unfall in Beziehung gesetzt. Um einen Totalschaden handelt es sich, wenn die Reparaturkosten die Kosten zur Wiederbeschaffung des Autos überschreiten. Dies kann gerade bei älteren Autos schnell passieren.

Wenn der Unfall allerdings nicht durch einen eigenen Fehler verursacht wurde, kann die '''<math>130 %</math>-Regelung''' zur Anwendung kommen. Dabei gilt: '''Wenn die Reparaturkosten den Wiederbeschaffungswert um maximal 30 % überschreiten, also maximal 130 % betragen, muss die Versicherung des Unfallgegners die Reparaturkosten zahlen.''' Als Wiederbeschaffungswert wird dabei der Wert des Autos vor dem Unfall bezeichnet.

|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 7: Schadensbegutachtung |
Nachdem du der Werkstatt die Schäden, auch die kinetische Energie beim Unfall sowie die Größe der beschädigten Fläche mitgeteilt hast, erfährst du, dass die Reparaturkosten für den Austausch des Scheinwerfers und der Stoßstange und die Lackierung <math>4.800 \, \euro</math> betragen. Das Auto hat ursprünglich <math>18.000 \, \euro</math> gekostet. Es war vor dem Unfall allerdings schon etwa 8 Jahre zugelassen und wurde viel gefahren und hatte so vor dem Unfall bereits einen Werteverlust von ca. <math>75 %</math>. Nun sollst du den Autofahrer oder die Autofahrerin beraten.

Bestimme den Prozentsatz der Reparaturkosten an dem Wert des Autos vor dem Unfall. Berechne dazu zunächst den Restwert des Autos vor dem Unfall (Schritt 1) und anschließend den Prozentsatz der Reperaturkosten daran (Schritt 2) und trage alle Werte in die Tabelle ein. Übertrage nach dem Überprüfen die richtigen Werte auf das Arbeitsblatt.

Entscheide, ob es sich um einen Totalschaden handelt.

Falls ja: Nimm an, dass der Unfall nicht vom Autofahrer oder der Autofahrerin selbst verursacht wurde. Entscheide, ob die <math>130 %</math>-Regelung zur Anwendung kommen kann, ob also die Reparaturkosten den Wiederbeschaffungswert um maximal 30 % überschreiten.

{{Lösung versteckt|1=Zur Berechnung des Wertes vor dem Unfall benötigst du Prozentrechnung. Dabei gilt allgemein <math>W=p \cdot G</math>, wobei <math>W</math> der '''Prozentwert''', <math>p</math> der '''Prozentsatz''' und <math>G</math> der '''Grundwert''' ist.
Zur Berechnung des Autowertes vor dem Unfall kannst du also die Werte (Neupreis und <math>100 % - 75 % = 25 %</math>) einsetzen, der Prozentsatz muss dabei geändert werden, da nicht der Wertverlust, sondern der Restwert berechnet werden soll.

Um dann den Anteil der Reparaturkosten an diesem Wert, also den Prozentsatz, auszurechnen, solltest du zusätzlich noch in einer Äquivalenzumformung die Formel umstellen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir nutzen die Formel <math>W = p \cdot G</math>.

Zu dem '''Restwert''' vor dem Unfall:
Es gilt <math>\text{p} =25 % =0{,}25</math>, da der Restwert und nicht der Verlust berechnet werden soll, und <math>\text{G} =18.000 \, [\euro]</math>.
Somit <math>\text{W} =4.500 \, [\euro]</math>.

Somit sind die Reparaturkosten höher als der Wiederbeschaffungswert, es handelt sich also um einen Totalschaden.

Zum '''Prozentsatz''' der Reparaturkosten am Restwert:
<math>\begin{align}
\text{W} = \text{p} \cdot \text{G} \Leftrightarrow \text{p} = \frac{\text{W}}{\text{G}}
\end{align}</math>.

Da der Prozentsatz der Reperaturkosten am Restwert bzw. dem Wiederbeschaffungswert berechnet werden soll, ist der neue Grundwert allerdings <math>\text{G} =4.500</math> und der Prozentwert ist <math>\text{W} =4.800</math>.
Somit gilt <math>\text{p} \approx 1{,}06 =106 %</math>.

Also überschreiten die Reperaturkosten den Wiederbeschaffungswert um ca. <math>6 %</math>, also kommt die <math>130 %</math>-Regelung zur Anwendung.
|2=Lösungsweg|3=Lösungsweg verbergen}}
| Arbeitsmethode}}

{{Box | Aufgabe 8: Geschwindigkeit berechnen |
[[Datei:Unfallort Bremsweg.png|mini]] Am Unfallort ist aufgefallen, dass ein zweites Fahrzeug nur knapp vor dem verunfallten Wagen zum Stehen kam. Im Rahmen der Unfallanalyse untersuchst du als Unfallforensiker:in, ob sich die fahrende Person im zweiten Auto an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hat. Um dies herauszufinden, wird die Länge der entstandenen Bremsspur gemessen. So kann mit wenigen Schritten ermittelt werden, wie hoch die Geschwindigkeit vor dem Unfall war.

{{Box
|1=Info
|2=Die Länge des Bremsweges in Metern bei einer Gefahrenbremsung bestimmt man mit der Formel <math>b(x) = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math>, wobei <math>x</math> die Geschwindigkeit in <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> angibt.
|3=Kurzinfo}}

Es ist eine Bremsspur mit einer Länge von <math>32</math> m entstanden.

Berechne, wie hoch die Geschwindigkeit des zweiten Autos war.

Kreuze auf dem Arbeitsblatt an, ob sich die fahrende Person an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gehalten hat.

{{Lösung versteckt|1=Nutze Äquivalenzumformungen, um die Gleichung nach der gesuchten Größe <math>x</math> umzustellen! Du weißt, dass der Bremsweg <math>32</math> m betrug. Löse die Gleichung <math>32 = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math> nach <math>x</math> auf, um die Geschwindigkeit zu bestimmen.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Multipliziere zunächst beide Seiten der Gleichung mit <math>200</math>.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Ziehe schließlich auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel. Entscheide, welches Ergebnis im Sachzusammenhang geeignet ist.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
<math>\begin{align}
& & b(x) &= \frac{x^2}{100 \cdot 2} & &\mid \text{Einsetzen}\\
\Leftrightarrow & & 32 &= \frac{x^2}{200} & &\mid \cdot 200\\
\Leftrightarrow & & 32 \cdot 200 &= x^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & \pm \sqrt{6.400} &= x & &\mid \text{Berechnen}\\
\Leftrightarrow & & \pm 80 &= x
\end{align}</math>

Da es keine negativen Geschwindigkeiten gibt, eignet sich im Sachzusammenhang nur die Lösung <math>x = 80</math>. Somit ist aus der Bremsspur von <math>32</math> m auf eine Geschwindigkeit des zweiten Autos von <math>80</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> zu schließen. Die fahrende Person hat sich also nicht an die vorgegebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gehalten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker

2023-05-22T15:05:20Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker.

Als Unfallforensiker oder Unfallforensikerin kann man arbeiten, wenn man eine Weiterbildung als staatlich geprüfter Techniker oder Meister oder staatlich geprüfte Technikerin oder Meisterin der Fachrichtung Kraftfahrzeugtechnik oder Maschinenbau oder vergleichbares absolviert und mindestens drei Jahre Berufserfahrung gesammelt hat. Alternativ kann man nach einem abgeschlossenen Studium, zum Beispiel im Bereich Fahrzeugelektronik, in den Beruf einsteigen. Aufgaben sind die Mitarbeit bei der Aufnahme von Verkehrsunfällen, die Sicherung technischer und digitaler Unfallspuren, Vermessung der Unfallstelle, Unfallrekonstruktionen und das Fertigen von Berichten und Stellungnahmen.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du dein Tablet, das zugehörige [[Media:Arbeitsblatt_final.pdf|Abeitsblatt]]<ref>[[:Datei:Arbeitsblatt_final.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref>, Zettel und Stift, ein Geodreieck und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* einen '''Autounfall rekonstruieren'''.
* ein '''Unfallgutachten erstellen'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Unfallrekonstruktion===

{{Box
|1=Info
|2=Typischerweise muss eine Unfallforensikerin oder ein Unfallforensiker vorliegende Unfallstellen vermessen, um den Unfall im Anschluss rekonstruieren zu können. Dazu ist es wichtig, dass Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker sicher im Umgang mit Winkeln sind.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 1: Wiederholung zum Erkennen von Winkeln |
Ordne den gezeichneten Winkeln die passende Winkelgröße zu. Überprüfe dein Ergebnis.

''Achtung: Einem Winkel kann keine passende Größe zugeordnet werden.''

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pf2r8iv5v23}}

{{Lösung versteckt|1=Diese Abbildung kann dir dabei helfen, die Größen von Winkeln in Grad zu erinnern:

[[Datei:Winkelwiederholung Tipp 1.png|400px|middle]]
|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | 1=Merksatz zu Winkeln | 2=
{{(!}} class="wikitable"
! Bezeichnung
! Winkelbereich
! Beispiel
{{!-}}
{{!}} spitzer Winkel
{{!}} größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math>
{{!}}[[Datei:Spitzer Winkel.png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} rechter Winkel
{{!}} <math>90^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Rechter Winkel.png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} stumpfer Winkel
{{!}} größer als <math>90^{\circ}</math> und kleiner als <math>180^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Stumpfer Winkel .png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} gestreckter Winkel
{{!}} <math>180^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Gestreckter Winkel .png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} überstumpfer Winkel
{{!}} größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Überstreckter Winkel .png|150px|middle]]
{{!)}}
| 3=Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Aufgabe 2: Unfallrekonstruktion |
Bei einem Überholmanöver ist ein Auto mit der Leitplanke des Gegenverkehrs kollidiert.
Du stellst als Unfallforensiker:in am Unfallort eine sehr kurze Bremsspur, die Stelle des Aufpralls auf die Leitplanke sowie die Position des Autos nach dem Unfall fest. Zudem nimmst du einige Messungen vor, sodass folgende Skizze des Unfallortes entsteht:

[[Datei:Modell Unfallstelle.png|800px|middle]]

Für die Unfallrekonstruktion müssen die am Unfallort getätigten Feststellungen in eine mathematische Skizze überführt werden.

Fertige auf dem Arbeitsblatt eine maßstabsgetreue Skizze des Unfallortes in einem Koordinatensystem an.

{{Lösung versteckt|1=Überlege dir für die mathematische Skizze einen geeigneten Maßstab, um den Unfall möglichst genau rekonstruieren zu können.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Falls du dir unsicher über einen geeigneten Maßstab bist, gehe davon aus, dass 2 Kästchen im Koordinatensystem <math>1</math> m in der Realität entsprechen.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Zeichne den Beginn des Bremsens als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Überlege nun, welche weiteren Informationen aus der Skizze des Unfallortes in der mathematische Skizze zu finden sein sollten. Überlege dir ausgehend von dem Punkt <math>A(0|0)</math>, wie diese Informationen im Koordinatensystem darzustellen sind.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Betrachte die Skizze des Unfallorts und überlege anhand der angegebenen Abmessungen, wie du (1) den Beginn der Bremsspur, (2) den Aufprall des Autos sowie (3) den jetzigen Standort des Autos als drei Punkte im Koordinatensystem darstellen kannst.
Überlege nun, wie du außerdem die Begrenzungen der Straße als Geraden im Koordinatensystem darstellen kannst.|2=Tipp 4|3=Tipp 4 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Als Vereinfachung kannst du annehmen, dass die Bremsspur im Koordinatenursprung beginnt. Zeichne den Beginn des Bremsweges daher als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Aus den gemessenen Entfernungen in der angegebenen Skizze folgt dann, dass das Auto im Punkt <math>B(2|1{,}5)</math> auf die Leitplanke prallte und schließlich wieder im Punkt <math>C(5{,}5|{-}0{,}5)</math> zum Stehen kam. Zeichne diese drei Punkte in das Koordinatensystem ein. Veranschauliche nun die Begrenzungen der Straße, indem du (1) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>1{,}5</math> verläuft, (2) eine Gerade als Mittellinie zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-1{,}75</math> verläuft, und (3) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-5</math> verläuft. Zuletzt sind noch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> sowie die Punkte <math>B</math> und <math>C</math> jeweils zu verbinden, um den Bremsweg sowie den Weg des Autos nach Aufprall auf die Leitplanke zu veranschaulichen.|2=Tipp 5|3=Tipp 5 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Je nachdem, welchen Maßstab du gewählt hast und welche Information der Unfallskizze du als "Ausgangspunkt" der mathematischen SKizze im Koordinatensystem gewählt hast, können sich leicht abweichende Darstellungen ergeben.

Hier wird angenommen, dass 2 Kästchen in der Realität <math>1</math> m entsprechen. Als "Ausgangspunkt" der Skizze wurde der Beginn der Bremsspur als Punkt <math>A(0|0)</math> festgelegt.

[[Datei:Lösung Koordinatensystem .png|1500px|middle]]

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box | Aufgabe 3: Winkel messen |
{{Box
|1=Info
|2=[[Datei:Einlauf-und Auslaufwinkel.png|600px|rechts]]Bei einem Verkehrsunfall bezeichnet der Einlaufwinkel den Kurswinkel eines Fahrzeugs bis hin zur Kollision. Der Auslaufwinkel hingegen meint den Kurswinkel eines Fahrzeugs unmittelbar nach der Kollision.

In der folgenden Skizze kannst du erkennen, welche Winkel in der vorliegenden Unfallsituation mit dem Einlauf- und dem Auslaufwinkel gemeint sind.
|3=Kurzinfo}}

Du hast nun als Unfallforensiker:in die Aufgabe, den Einlauf- und Auslaufwinkel in der vorliegenden Unfallsituation zu bestimmen. Diese Winkel spielen bei der Schadensbegutachtung eine Rolle. Auf Grundlage der berechneten/gemessenen Winkel kann nämlich anschließend überprüft werden, welche Schäden am Fahrzeug tatsächlich durch den Unfall entstanden sein können und welche Schäden möglicherweise bereits vor dem Unfall am Fahrzeug vorlagen.

Miss daher im Koordinatensystem, das in Aufgabe 2 angefertigt wurde, den Einlauf- und den Auslaufwinkel mithilfe eines Geodreiecks. Trage die gemessenen Winkel an passender Stelle in das Koordinatensystem aus Aufgabe 2 ein.

{{Lösung versteckt|1=Falls du in Aufgabe 2 keine geeignete Skizze im Koordinatensystem anfertigen konntest, mache einen Screenshot von der zur Verfügung gestellten Lösung zu Aufgabe 2. Füge dieses dann auf deinem Arbeitsblatt ein und miss dort die geforderten Winkel.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Falls du nicht mehr weißt, wie man mit dem Geodreieck Winkel misst:

Lies die Erklärung auf [https://www.studienkreis.de/mathematik/winkel-messen-geodreieck/ dieser Website] nach oder schaue das Erklärvideo dort.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Nach dem Messen im Koordinatensystem ergibt sich: '''Einlaufwinkel <math>\approx 36^{\circ}</math>''' und '''Auslaufwinkel <math>\approx 30^{\circ}</math>'''.
Werden die gemessenen Winkel im Koordinatensystem aus Aufgabe 2 eingetragen, ergibt sich folgende Skizze:
[[Datei:Koordinatensystem mit Winkeln.png|1500px|middle]]

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

===Anfertigung eines Unfallgutachtens===

Eine Unfallforensikerin oder ein Unfallforensiker muss Gutachten erstellen, die dann zum Beispiel an Versicherungen oder Gerichte weitergeleitet werden, um die Unfallverursacher festzustellen, Schäden zu dokumentieren und um letztendlich zu entscheiden, wer welche Kosten trägt. Daher sollst du in den folgenden Aufgaben schrittweise ein solches Gutachten erstellen.

{{Box | Aufgabe 4: Berechnung zur kinetischen Energie zur Beurteilung des Schadens |
Die kinetische Energie ist ein wichtiger Bestandteil des Gutachtens. Die kinetische Energie, das heißt die Bewegungsenergie, wird bei einem Unfall in Verformungsarbeit umgewandelt. Somit gilt: '''Je höher die kinetische Energie, desto größer sind die Schäden am Auto.'''
So kann beispielsweise mithilfe der kinetischen Energie und durch Abgleich des realen Schadens festgestellt werden, ob das Auto zuvor schon schwerer beschädigt war. Außerdem kann eine Werkstatt daraus die Kosten für die Ausbeulung abschätzen.

{{Box | 1=Merksatz: Formel für die kinetische Energie | 2=Die kinetische Energie bestimmt man mit der Formel <math>E_{\text{kin}} = \frac{m \cdot v^2}{2}</math>, wobei die kinetische Energie <math>E_{\text{kin}}</math> in Joule [J] angegeben wird, die Masse <math>m</math> in Kilogramm [kg] und die Geschwindigkeit <math>v</math> in Metern pro Sekunden [<math>\tfrac{m}{s}</math>]. Es gilt außerdem <math>1 \text{J} = 1 \frac{ \text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2}</math>.| 3=Merksatz |Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

Das Auto im Unfall aus Aufgabe 1 wiegt ca. <math>1{,}4</math> t und ist nach kurzem Abbremsen vor dem Unfall noch <math>63</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gefahren, was durch die Betrachtung der Bremsstreifen festgestellt werden konnte.

Bestimme die kinetische Energie beim Aufprall in Joule und schreibe die Rechnung auf dem Arbeitsblatt auf. Dieser Wert wird dann an die Werkstatt weitergegeben.

{{Lösung versteckt|1= Zunächst müssen alle Werte in die passenden Einheiten umgerechnet werden, damit sie in die Formel eingesetzt werden können, also in kg und <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math>. Das sind die Einheiten, die in der Formel genutzt werden, damit bei der Rechnung das Ergebnis in Joule gegeben ist.
|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Überlege zuerst, wie man Tonnen in Kilogramm umrechnet, das heißt wie viele Kilogramm eine Tonne sind.
Um <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> in <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> umzurechnen, überlege, wie viele Meter ein Kilometer sind und multipliziere mit der entsprechenden Zahl. Überlege auch, wie viele Sekunden eine Stunde sind. Dabei kannst du auch einen Zwischenschritt über die Minuten machen. Dividiere dann durch diese Zahl.
|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Zur konkreten Berechnung:
<math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg.
Um <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> in <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> umzurechnen, multiplizierst du am besten erst mit <math>1.000</math>, dann erhältst du einen Wert in <math>\frac{\text{m}}{\text{h}}</math>. Dann dividierst du durch <math>3.600</math> bzw. zweimal durch <math>60</math>, denn eine Stunde sind <math>3.600</math> Sekunden.

Somit hat man:
<math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg und

<math>\begin{align}
63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\
&= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\
&= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\end{align}</math>

Diese Werte kannst du dann in die Formel einsetzen.
|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Als erstes solltest du die Werte umrechnen:
Da <math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg gilt, gilt <math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg.
Zudem gilt:

<math>\begin{align}
63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\
&= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\
&= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\end{align}</math>

Wobei im ersten Schritt durch Multiplikation mit <math>1.000</math> km in m umgewandelt wurden und im zweiten und dritten Schritt jeweils durch Division durch <math>60</math> Stunden in Minuten bzw. Minuten in Sekunden umgewandelt wurden.

Durch Einsetzen der Werte in die Lösung ergibt sich:
<math>\begin{align}
E_{\text{kin}} &= \frac{m \cdot v^2}{2} \\
&= \frac{1.400 \cdot 17{,}5^2}{2} \\
&= 214.375 \text{[} \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \text{]} \\
&= 214.375 \text{[J]} \\
\end{align}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box
|1=Info
|2=Um in Aufgabe 6 berechnen zu können, wie groß der Schaden ist, der beim Unfall auf der Oberfläche des Autos entstanden ist, hast du nun die Möglichkeit, die verschiedenen Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts zu wiederholen.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 5: Wiederholung zur Berechnung von Flächeninhalten|
Ordne den verschiedenen geometrischen Formen die passende Skizze sowie die geeignete Formel zur Berechnung des Flächeninhalts <math>A</math> zu. Überprüfe deine Lösung.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Technischer Benutzungshinweis: Durch Anklicken der Skizzen können diese vergrößert werden.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pnf5uwamn23}}
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | Aufgabe 6: Flächenberechnung des Autos|
Das Auto ist durch den Unfall primär am Scheinwerfer, an der Stoßstange und durch das Schleifen entlang der Leitplanke an der Seite beschädigt.

Der Scheinwerfer und die Stoßstange müssen ausgetauscht werden. Außerdem hast nach dem Unfall eine Skizze vom Auto und den beschädigten Flächen gemacht und einige Abmessungen eingetragen:
<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto Flächeninhalt.jpg
</gallery>

Die Werkstatt benötigt die Größe dieser Fläche, um die Lackkosten und gemeinsam mit der Angabe der kinetischen Energie die Kosten für die Ausbeulung feststellen zu können.

Berechne die Größe der beschädigten Autoteile in Quadratmetern. Die gesuchte Fläche ist rot markiert. Runde auf zwei Nachkommastellen und schreibe den Rechenweg auf dem Arbeitsblatt auf.

{{Lösung versteckt|1= Um die Fläche ungefähr zu berechnen, kann man die Form des Autos in kleinere Flächen aufteilen und durch Kreise, Dreiecke und Rechtecke annähern. Zum Beispiel so:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto mit Hilfslinien.jpg
</gallery>

Anschließend werden die Teilflächen addiert (die grün umrandeten Flächen) bzw. die halbe Reifenfläche (Hälfte des rot umrundeten Kreises) wird abgezogen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir berechnen mit der im Tipp gegebenen Einteilung:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Flächeninhalt Auto mit Markierung.jpg
</gallery>

Dann gilt: <math>A1</math> ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von <math>0{,}2 \text{m}</math> und einer Grundseite der Länge <math>1{,}2 \text{m}</math>, somit <math>A1 = \frac{1{,}2 \cdot 0{,}2}{2} = 0{,}12</math> [m<sup>2</sup>]

<math>A2</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>1{,}2</math> m und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}- 0{,}2 \text{m} = 0{,}9 \text{m}</math>, also <math>A2 = 1{,}2 \cdot 0{,}9 = 1{,}08 </math> [m<sup>2</sup>].

<math>A3</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>2{,}7 \text{m} - 1{,}2 \text{m} = 1{,}5 \text{m}</math> und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}</math>, also <math>A3 = 1{,}5 \cdot 1{,}1 = 1{,}65 </math> [m<sup>2</sup>].

Fläche <math>A4</math> ist ein Kreis mit Radius <math>0{,}9 \text{m}:2 = 0{,}45 \text{m}</math>, also <math>A4 = \pi \cdot 0{,}45^2 \approx 0{,}64 </math> [m<sup>2</sup>].

Insgesamt ergibt sich somit für die Fläche A vom Auto:
<math>\begin{align}
A &= A1 + A2 + A3 - \frac{A4}{2} \\
&= 0{,}12 + 1{,}08 + 1{,}65 - 0{,}32 \\
&= 2{,}53
\end{align}</math>

Je nachdem, wie du die Fläche angenähert hast, kann deine Lösung etwas von dieser abweichen. Nach dieser Näherungslösung ist die beschädigte Fläche ca. <math>2{,}53</math> m<sup>2</sup> groß.|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box
|1=Info
|2=Um festzustellen, ob sich eine Reparatur lohnt oder ob es sich um einen wirtschaftlichen Totalschaden handelt, werden Reparaturkosten und der Wert des Autos vor dem Unfall in Beziehung gesetzt. Um einen Totalschaden handelt es sich, wenn die Reparaturkosten die Kosten zur Wiederbeschaffung des Autos überschreiten. Dies kann gerade bei älteren Autos schnell passieren.

Wenn der Unfall allerdings nicht durch einen eigenen Fehler verursacht wurde, kann die '''<math>130 %</math>-Regelung''' zur Anwendung kommen. Dabei gilt: '''Wenn die Reparaturkosten den Wiederbeschaffungswert um maximal 30 % überschreiten, also maximal 130 % betragen, muss die Versicherung des Unfallgegners die Reparaturkosten zahlen.''' Als Wiederbeschaffungswert wird dabei der Wert des Autos vor dem Unfall bezeichnet.

|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 7: Schadensbegutachtung |
Nachdem du der Werkstatt die Schäden, auch die kinetische Energie beim Unfall sowie die Größe der beschädigten Fläche mitgeteilt hast, erfährst du, dass die Reparaturkosten für den Austausch des Scheinwerfers und der Stoßstange und die Lackierung <math>4.800 \, \euro</math> betragen. Das Auto hat ursprünglich <math>18.000 \, \euro</math> gekostet. Es war vor dem Unfall allerdings schon etwa 8 Jahre zugelassen und wurde viel gefahren und hatte so vor dem Unfall bereits einen Werteverlust von ca. <math>75 %</math>. Nun sollst du den Autofahrer oder die Autofahrerin beraten.

Bestimme den Prozentsatz der Reparaturkosten an dem Wert des Autos vor dem Unfall. Berechne dazu zunächst den Restwert des Autos vor dem Unfall (Schritt 1) und anschließend den Prozentsatz der Reperaturkosten daran (Schritt 2) und trage alle Werte in die Tabelle ein. Übertrage nach dem Überprüfen die richtigen Werte auf das Arbeitsblatt.

Entscheide, ob es sich um einen Totalschaden handelt.

Falls ja: Nimm an, dass der Unfall nicht vom Autofahrer oder der Autofahrerin selbst verursacht wurde. Entscheide, ob die <math>130 %</math>-Regelung zur Anwendung kommen kann, ob also die Reparaturkosten den Wiederbeschaffungswert um maximal 30 % überschreiten.

{{Lösung versteckt|1=Zur Berechnung des Wertes vor dem Unfall benötigst du Prozentrechnung. Dabei gilt allgemein <math>W=p \cdot G</math>, wobei <math>W</math> der '''Prozentwert''', <math>p</math> der '''Prozentsatz''' und <math>G</math> der '''Grundwert''' ist.
Zur Berechnung des Autowertes vor dem Unfall kannst du also die Werte (Neupreis und <math>100 % - 75 % = 25 %</math>) einsetzen, der Prozentsatz muss dabei geändert werden, da nicht der Wertverlust, sondern der Restwert berechnet werden soll.

Um dann den Anteil der Reparaturkosten an diesem Wert, also den Prozentsatz, auszurechnen, solltest du zusätzlich noch in einer Äquivalenzumformung die Formel umstellen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir nutzen die Formel <math>W = p \cdot G</math>.

Zu dem '''Restwert''' vor dem Unfall:
Es gilt <math>\text{p} =25 % =0{,}25</math>, da der Restwert und nicht der Verlust berechnet werden soll, und <math>\text{G} =18.000 \, [\euro]</math>.
Somit <math>\text{W} =4.500 \, [\euro]</math>.

Somit sind die Reparaturkosten höher als der Wiederbeschaffungswert, es handelt sich also um einen Totalschaden.

Zum '''Prozentsatz''' der Reparaturkosten am Restwert:
<math>\begin{align}
\text{W} = \text{p} \cdot \text{G} \Leftrightarrow \text{p} = \frac{\text{W}}{\text{G}}
\end{align}</math>.

Da der Prozentsatz der Reperaturkosten am Restwert bzw. dem Wiederbeschaffungswert berechnet werden soll, ist der neue Grundwert allerdings <math>\text{G} =4.500</math> und der Prozentwert ist <math>\text{W} =4.800</math>.
Somit gilt <math>\text{p} \approx 1{,}06 =106 %</math>.

Also überschreiten die Reperaturkosten den Wiederbeschaffungswert um ca. <math>6 %</math>, also kommt die <math>130 %</math>-Regelung zur Anwendung.
|2=Lösungsweg|3=Lösungsweg verbergen}}
| Arbeitsmethode}}

{{Box | Aufgabe 8: Geschwindigkeit berechnen |
[[Datei:Unfallort Bremsweg.png|mini]] Am Unfallort ist aufgefallen, dass ein zweites Fahrzeug nur knapp vor dem verunfallten Wagen zum Stehen kam. Im Rahmen der Unfallanalyse untersuchst du als Unfallforensiker:in, ob sich die fahrende Person im zweiten Auto an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hat. Um dies herauszufinden, wird die Länge der entstandenen Bremsspur gemessen. So kann mit wenigen Schritten ermittelt werden, wie hoch die Geschwindigkeit vor dem Unfall war.

{{Box
|1=Info
|2=Die Länge des Bremsweges in Metern bei einer Gefahrenbremsung bestimmt man mit der Formel <math>b(x) = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math>, wobei <math>x</math> die Geschwindigkeit in <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> angibt.
|3=Kurzinfo}}

Es ist eine Bremsspur mit einer Länge von <math>32</math> m entstanden.

Berechne, wie hoch die Geschwindigkeit des zweiten Autos war.

Kreuze auf dem Arbeitsblatt an, ob sich die fahrende Person an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gehalten hat.

{{Lösung versteckt|1=Nutze Äquivalenzumformungen, um die Gleichung nach der gesuchten Größe <math>x</math> umzustellen! Du weißt, dass der Bremsweg <math>32</math> m betrug. Löse die Gleichung <math>32 = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math> nach <math>x</math> auf, um die Geschwindigkeit zu bestimmen.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Multipliziere zunächst beide Seiten der Gleichung mit <math>200</math>.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Ziehe schließlich auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel. Entscheide, welches Ergebnis im Sachzusammenhang geeignet ist.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
<math>\begin{align}
& & b(x) &= \frac{x^2}{100 \cdot 2} & &\mid \text{Einsetzen}\\
\Leftrightarrow & & 32 &= \frac{x^2}{200} & &\mid \cdot 200\\
\Leftrightarrow & & 32 \cdot 200 &= x^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & \pm \sqrt{6.400} &= x & &\mid \text{Berechnen}\\
\Leftrightarrow & & \pm 80 &= x
\end{align}</math>

Da es keine negativen Geschwindigkeiten gibt, eignet sich im Sachzusammenhang nur die Lösung <math>x = 80</math>. Somit ist aus der Bremsspur von <math>32</math> m auf eine Geschwindigkeit des zweiten Autos von <math>80</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> zu schließen. Die fahrende Person hat sich also nicht an die vorgegebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gehalten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker

2023-05-22T15:04:53Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker.

Als Unfallforensiker oder Unfallforensikerin kann man arbeiten, wenn man eine Weiterbildung als staatlich geprüfter Techniker oder Meister oder staatlich geprüfte Technikerin oder Meisterin der Fachrichtung Kraftfahrzeugtechnik oder Maschinenbau oder vergleichbares absolviert und mindestens drei Jahre Berufserfahrung gesammelt hat. Alternativ kann man nach einem abgeschlossenen Studium, zum Beispiel im Bereich Fahrzeugelektronik, in den Beruf einsteigen. Aufgaben sind die Mitarbeit bei der Aufnahme von Verkehrsunfällen, die Sicherung technischer und digitaler Unfallspuren, Vermessung der Unfallstelle, Unfallrekonstruktionen und das Fertigen von Berichten und Stellungnahmen.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du dein Tablet, das zugehörige [[Media:Arbeitsblatt_final.pdf|Abeitsblatt Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer]]<ref>[[:Datei:Arbeitsblatt_final.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref>, Zettel und Stift, ein Geodreieck und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* einen '''Autounfall rekonstruieren'''.
* ein '''Unfallgutachten erstellen'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Unfallrekonstruktion===

{{Box
|1=Info
|2=Typischerweise muss eine Unfallforensikerin oder ein Unfallforensiker vorliegende Unfallstellen vermessen, um den Unfall im Anschluss rekonstruieren zu können. Dazu ist es wichtig, dass Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker sicher im Umgang mit Winkeln sind.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 1: Wiederholung zum Erkennen von Winkeln |
Ordne den gezeichneten Winkeln die passende Winkelgröße zu. Überprüfe dein Ergebnis.

''Achtung: Einem Winkel kann keine passende Größe zugeordnet werden.''

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pf2r8iv5v23}}

{{Lösung versteckt|1=Diese Abbildung kann dir dabei helfen, die Größen von Winkeln in Grad zu erinnern:

[[Datei:Winkelwiederholung Tipp 1.png|400px|middle]]
|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | 1=Merksatz zu Winkeln | 2=
{{(!}} class="wikitable"
! Bezeichnung
! Winkelbereich
! Beispiel
{{!-}}
{{!}} spitzer Winkel
{{!}} größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math>
{{!}}[[Datei:Spitzer Winkel.png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} rechter Winkel
{{!}} <math>90^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Rechter Winkel.png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} stumpfer Winkel
{{!}} größer als <math>90^{\circ}</math> und kleiner als <math>180^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Stumpfer Winkel .png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} gestreckter Winkel
{{!}} <math>180^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Gestreckter Winkel .png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} überstumpfer Winkel
{{!}} größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Überstreckter Winkel .png|150px|middle]]
{{!)}}
| 3=Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Aufgabe 2: Unfallrekonstruktion |
Bei einem Überholmanöver ist ein Auto mit der Leitplanke des Gegenverkehrs kollidiert.
Du stellst als Unfallforensiker:in am Unfallort eine sehr kurze Bremsspur, die Stelle des Aufpralls auf die Leitplanke sowie die Position des Autos nach dem Unfall fest. Zudem nimmst du einige Messungen vor, sodass folgende Skizze des Unfallortes entsteht:

[[Datei:Modell Unfallstelle.png|800px|middle]]

Für die Unfallrekonstruktion müssen die am Unfallort getätigten Feststellungen in eine mathematische Skizze überführt werden.

Fertige auf dem Arbeitsblatt eine maßstabsgetreue Skizze des Unfallortes in einem Koordinatensystem an.

{{Lösung versteckt|1=Überlege dir für die mathematische Skizze einen geeigneten Maßstab, um den Unfall möglichst genau rekonstruieren zu können.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Falls du dir unsicher über einen geeigneten Maßstab bist, gehe davon aus, dass 2 Kästchen im Koordinatensystem <math>1</math> m in der Realität entsprechen.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Zeichne den Beginn des Bremsens als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Überlege nun, welche weiteren Informationen aus der Skizze des Unfallortes in der mathematische Skizze zu finden sein sollten. Überlege dir ausgehend von dem Punkt <math>A(0|0)</math>, wie diese Informationen im Koordinatensystem darzustellen sind.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Betrachte die Skizze des Unfallorts und überlege anhand der angegebenen Abmessungen, wie du (1) den Beginn der Bremsspur, (2) den Aufprall des Autos sowie (3) den jetzigen Standort des Autos als drei Punkte im Koordinatensystem darstellen kannst.
Überlege nun, wie du außerdem die Begrenzungen der Straße als Geraden im Koordinatensystem darstellen kannst.|2=Tipp 4|3=Tipp 4 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Als Vereinfachung kannst du annehmen, dass die Bremsspur im Koordinatenursprung beginnt. Zeichne den Beginn des Bremsweges daher als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Aus den gemessenen Entfernungen in der angegebenen Skizze folgt dann, dass das Auto im Punkt <math>B(2|1{,}5)</math> auf die Leitplanke prallte und schließlich wieder im Punkt <math>C(5{,}5|{-}0{,}5)</math> zum Stehen kam. Zeichne diese drei Punkte in das Koordinatensystem ein. Veranschauliche nun die Begrenzungen der Straße, indem du (1) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>1{,}5</math> verläuft, (2) eine Gerade als Mittellinie zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-1{,}75</math> verläuft, und (3) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-5</math> verläuft. Zuletzt sind noch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> sowie die Punkte <math>B</math> und <math>C</math> jeweils zu verbinden, um den Bremsweg sowie den Weg des Autos nach Aufprall auf die Leitplanke zu veranschaulichen.|2=Tipp 5|3=Tipp 5 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Je nachdem, welchen Maßstab du gewählt hast und welche Information der Unfallskizze du als "Ausgangspunkt" der mathematischen SKizze im Koordinatensystem gewählt hast, können sich leicht abweichende Darstellungen ergeben.

Hier wird angenommen, dass 2 Kästchen in der Realität <math>1</math> m entsprechen. Als "Ausgangspunkt" der Skizze wurde der Beginn der Bremsspur als Punkt <math>A(0|0)</math> festgelegt.

[[Datei:Lösung Koordinatensystem .png|1500px|middle]]

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box | Aufgabe 3: Winkel messen |
{{Box
|1=Info
|2=[[Datei:Einlauf-und Auslaufwinkel.png|600px|rechts]]Bei einem Verkehrsunfall bezeichnet der Einlaufwinkel den Kurswinkel eines Fahrzeugs bis hin zur Kollision. Der Auslaufwinkel hingegen meint den Kurswinkel eines Fahrzeugs unmittelbar nach der Kollision.

In der folgenden Skizze kannst du erkennen, welche Winkel in der vorliegenden Unfallsituation mit dem Einlauf- und dem Auslaufwinkel gemeint sind.
|3=Kurzinfo}}

Du hast nun als Unfallforensiker:in die Aufgabe, den Einlauf- und Auslaufwinkel in der vorliegenden Unfallsituation zu bestimmen. Diese Winkel spielen bei der Schadensbegutachtung eine Rolle. Auf Grundlage der berechneten/gemessenen Winkel kann nämlich anschließend überprüft werden, welche Schäden am Fahrzeug tatsächlich durch den Unfall entstanden sein können und welche Schäden möglicherweise bereits vor dem Unfall am Fahrzeug vorlagen.

Miss daher im Koordinatensystem, das in Aufgabe 2 angefertigt wurde, den Einlauf- und den Auslaufwinkel mithilfe eines Geodreiecks. Trage die gemessenen Winkel an passender Stelle in das Koordinatensystem aus Aufgabe 2 ein.

{{Lösung versteckt|1=Falls du in Aufgabe 2 keine geeignete Skizze im Koordinatensystem anfertigen konntest, mache einen Screenshot von der zur Verfügung gestellten Lösung zu Aufgabe 2. Füge dieses dann auf deinem Arbeitsblatt ein und miss dort die geforderten Winkel.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Falls du nicht mehr weißt, wie man mit dem Geodreieck Winkel misst:

Lies die Erklärung auf [https://www.studienkreis.de/mathematik/winkel-messen-geodreieck/ dieser Website] nach oder schaue das Erklärvideo dort.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Nach dem Messen im Koordinatensystem ergibt sich: '''Einlaufwinkel <math>\approx 36^{\circ}</math>''' und '''Auslaufwinkel <math>\approx 30^{\circ}</math>'''.
Werden die gemessenen Winkel im Koordinatensystem aus Aufgabe 2 eingetragen, ergibt sich folgende Skizze:
[[Datei:Koordinatensystem mit Winkeln.png|1500px|middle]]

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

===Anfertigung eines Unfallgutachtens===

Eine Unfallforensikerin oder ein Unfallforensiker muss Gutachten erstellen, die dann zum Beispiel an Versicherungen oder Gerichte weitergeleitet werden, um die Unfallverursacher festzustellen, Schäden zu dokumentieren und um letztendlich zu entscheiden, wer welche Kosten trägt. Daher sollst du in den folgenden Aufgaben schrittweise ein solches Gutachten erstellen.

{{Box | Aufgabe 4: Berechnung zur kinetischen Energie zur Beurteilung des Schadens |
Die kinetische Energie ist ein wichtiger Bestandteil des Gutachtens. Die kinetische Energie, das heißt die Bewegungsenergie, wird bei einem Unfall in Verformungsarbeit umgewandelt. Somit gilt: '''Je höher die kinetische Energie, desto größer sind die Schäden am Auto.'''
So kann beispielsweise mithilfe der kinetischen Energie und durch Abgleich des realen Schadens festgestellt werden, ob das Auto zuvor schon schwerer beschädigt war. Außerdem kann eine Werkstatt daraus die Kosten für die Ausbeulung abschätzen.

{{Box | 1=Merksatz: Formel für die kinetische Energie | 2=Die kinetische Energie bestimmt man mit der Formel <math>E_{\text{kin}} = \frac{m \cdot v^2}{2}</math>, wobei die kinetische Energie <math>E_{\text{kin}}</math> in Joule [J] angegeben wird, die Masse <math>m</math> in Kilogramm [kg] und die Geschwindigkeit <math>v</math> in Metern pro Sekunden [<math>\tfrac{m}{s}</math>]. Es gilt außerdem <math>1 \text{J} = 1 \frac{ \text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2}</math>.| 3=Merksatz |Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

Das Auto im Unfall aus Aufgabe 1 wiegt ca. <math>1{,}4</math> t und ist nach kurzem Abbremsen vor dem Unfall noch <math>63</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gefahren, was durch die Betrachtung der Bremsstreifen festgestellt werden konnte.

Bestimme die kinetische Energie beim Aufprall in Joule und schreibe die Rechnung auf dem Arbeitsblatt auf. Dieser Wert wird dann an die Werkstatt weitergegeben.

{{Lösung versteckt|1= Zunächst müssen alle Werte in die passenden Einheiten umgerechnet werden, damit sie in die Formel eingesetzt werden können, also in kg und <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math>. Das sind die Einheiten, die in der Formel genutzt werden, damit bei der Rechnung das Ergebnis in Joule gegeben ist.
|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Überlege zuerst, wie man Tonnen in Kilogramm umrechnet, das heißt wie viele Kilogramm eine Tonne sind.
Um <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> in <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> umzurechnen, überlege, wie viele Meter ein Kilometer sind und multipliziere mit der entsprechenden Zahl. Überlege auch, wie viele Sekunden eine Stunde sind. Dabei kannst du auch einen Zwischenschritt über die Minuten machen. Dividiere dann durch diese Zahl.
|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Zur konkreten Berechnung:
<math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg.
Um <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> in <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> umzurechnen, multiplizierst du am besten erst mit <math>1.000</math>, dann erhältst du einen Wert in <math>\frac{\text{m}}{\text{h}}</math>. Dann dividierst du durch <math>3.600</math> bzw. zweimal durch <math>60</math>, denn eine Stunde sind <math>3.600</math> Sekunden.

Somit hat man:
<math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg und

<math>\begin{align}
63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\
&= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\
&= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\end{align}</math>

Diese Werte kannst du dann in die Formel einsetzen.
|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Als erstes solltest du die Werte umrechnen:
Da <math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg gilt, gilt <math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg.
Zudem gilt:

<math>\begin{align}
63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\
&= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\
&= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\end{align}</math>

Wobei im ersten Schritt durch Multiplikation mit <math>1.000</math> km in m umgewandelt wurden und im zweiten und dritten Schritt jeweils durch Division durch <math>60</math> Stunden in Minuten bzw. Minuten in Sekunden umgewandelt wurden.

Durch Einsetzen der Werte in die Lösung ergibt sich:
<math>\begin{align}
E_{\text{kin}} &= \frac{m \cdot v^2}{2} \\
&= \frac{1.400 \cdot 17{,}5^2}{2} \\
&= 214.375 \text{[} \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \text{]} \\
&= 214.375 \text{[J]} \\
\end{align}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box
|1=Info
|2=Um in Aufgabe 6 berechnen zu können, wie groß der Schaden ist, der beim Unfall auf der Oberfläche des Autos entstanden ist, hast du nun die Möglichkeit, die verschiedenen Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts zu wiederholen.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 5: Wiederholung zur Berechnung von Flächeninhalten|
Ordne den verschiedenen geometrischen Formen die passende Skizze sowie die geeignete Formel zur Berechnung des Flächeninhalts <math>A</math> zu. Überprüfe deine Lösung.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Technischer Benutzungshinweis: Durch Anklicken der Skizzen können diese vergrößert werden.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pnf5uwamn23}}
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | Aufgabe 6: Flächenberechnung des Autos|
Das Auto ist durch den Unfall primär am Scheinwerfer, an der Stoßstange und durch das Schleifen entlang der Leitplanke an der Seite beschädigt.

Der Scheinwerfer und die Stoßstange müssen ausgetauscht werden. Außerdem hast nach dem Unfall eine Skizze vom Auto und den beschädigten Flächen gemacht und einige Abmessungen eingetragen:
<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto Flächeninhalt.jpg
</gallery>

Die Werkstatt benötigt die Größe dieser Fläche, um die Lackkosten und gemeinsam mit der Angabe der kinetischen Energie die Kosten für die Ausbeulung feststellen zu können.

Berechne die Größe der beschädigten Autoteile in Quadratmetern. Die gesuchte Fläche ist rot markiert. Runde auf zwei Nachkommastellen und schreibe den Rechenweg auf dem Arbeitsblatt auf.

{{Lösung versteckt|1= Um die Fläche ungefähr zu berechnen, kann man die Form des Autos in kleinere Flächen aufteilen und durch Kreise, Dreiecke und Rechtecke annähern. Zum Beispiel so:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto mit Hilfslinien.jpg
</gallery>

Anschließend werden die Teilflächen addiert (die grün umrandeten Flächen) bzw. die halbe Reifenfläche (Hälfte des rot umrundeten Kreises) wird abgezogen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir berechnen mit der im Tipp gegebenen Einteilung:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Flächeninhalt Auto mit Markierung.jpg
</gallery>

Dann gilt: <math>A1</math> ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von <math>0{,}2 \text{m}</math> und einer Grundseite der Länge <math>1{,}2 \text{m}</math>, somit <math>A1 = \frac{1{,}2 \cdot 0{,}2}{2} = 0{,}12</math> [m<sup>2</sup>]

<math>A2</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>1{,}2</math> m und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}- 0{,}2 \text{m} = 0{,}9 \text{m}</math>, also <math>A2 = 1{,}2 \cdot 0{,}9 = 1{,}08 </math> [m<sup>2</sup>].

<math>A3</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>2{,}7 \text{m} - 1{,}2 \text{m} = 1{,}5 \text{m}</math> und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}</math>, also <math>A3 = 1{,}5 \cdot 1{,}1 = 1{,}65 </math> [m<sup>2</sup>].

Fläche <math>A4</math> ist ein Kreis mit Radius <math>0{,}9 \text{m}:2 = 0{,}45 \text{m}</math>, also <math>A4 = \pi \cdot 0{,}45^2 \approx 0{,}64 </math> [m<sup>2</sup>].

Insgesamt ergibt sich somit für die Fläche A vom Auto:
<math>\begin{align}
A &= A1 + A2 + A3 - \frac{A4}{2} \\
&= 0{,}12 + 1{,}08 + 1{,}65 - 0{,}32 \\
&= 2{,}53
\end{align}</math>

Je nachdem, wie du die Fläche angenähert hast, kann deine Lösung etwas von dieser abweichen. Nach dieser Näherungslösung ist die beschädigte Fläche ca. <math>2{,}53</math> m<sup>2</sup> groß.|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box
|1=Info
|2=Um festzustellen, ob sich eine Reparatur lohnt oder ob es sich um einen wirtschaftlichen Totalschaden handelt, werden Reparaturkosten und der Wert des Autos vor dem Unfall in Beziehung gesetzt. Um einen Totalschaden handelt es sich, wenn die Reparaturkosten die Kosten zur Wiederbeschaffung des Autos überschreiten. Dies kann gerade bei älteren Autos schnell passieren.

Wenn der Unfall allerdings nicht durch einen eigenen Fehler verursacht wurde, kann die '''<math>130 %</math>-Regelung''' zur Anwendung kommen. Dabei gilt: '''Wenn die Reparaturkosten den Wiederbeschaffungswert um maximal 30 % überschreiten, also maximal 130 % betragen, muss die Versicherung des Unfallgegners die Reparaturkosten zahlen.''' Als Wiederbeschaffungswert wird dabei der Wert des Autos vor dem Unfall bezeichnet.

|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 7: Schadensbegutachtung |
Nachdem du der Werkstatt die Schäden, auch die kinetische Energie beim Unfall sowie die Größe der beschädigten Fläche mitgeteilt hast, erfährst du, dass die Reparaturkosten für den Austausch des Scheinwerfers und der Stoßstange und die Lackierung <math>4.800 \, \euro</math> betragen. Das Auto hat ursprünglich <math>18.000 \, \euro</math> gekostet. Es war vor dem Unfall allerdings schon etwa 8 Jahre zugelassen und wurde viel gefahren und hatte so vor dem Unfall bereits einen Werteverlust von ca. <math>75 %</math>. Nun sollst du den Autofahrer oder die Autofahrerin beraten.

Bestimme den Prozentsatz der Reparaturkosten an dem Wert des Autos vor dem Unfall. Berechne dazu zunächst den Restwert des Autos vor dem Unfall (Schritt 1) und anschließend den Prozentsatz der Reperaturkosten daran (Schritt 2) und trage alle Werte in die Tabelle ein. Übertrage nach dem Überprüfen die richtigen Werte auf das Arbeitsblatt.

Entscheide, ob es sich um einen Totalschaden handelt.

Falls ja: Nimm an, dass der Unfall nicht vom Autofahrer oder der Autofahrerin selbst verursacht wurde. Entscheide, ob die <math>130 %</math>-Regelung zur Anwendung kommen kann, ob also die Reparaturkosten den Wiederbeschaffungswert um maximal 30 % überschreiten.

{{Lösung versteckt|1=Zur Berechnung des Wertes vor dem Unfall benötigst du Prozentrechnung. Dabei gilt allgemein <math>W=p \cdot G</math>, wobei <math>W</math> der '''Prozentwert''', <math>p</math> der '''Prozentsatz''' und <math>G</math> der '''Grundwert''' ist.
Zur Berechnung des Autowertes vor dem Unfall kannst du also die Werte (Neupreis und <math>100 % - 75 % = 25 %</math>) einsetzen, der Prozentsatz muss dabei geändert werden, da nicht der Wertverlust, sondern der Restwert berechnet werden soll.

Um dann den Anteil der Reparaturkosten an diesem Wert, also den Prozentsatz, auszurechnen, solltest du zusätzlich noch in einer Äquivalenzumformung die Formel umstellen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir nutzen die Formel <math>W = p \cdot G</math>.

Zu dem '''Restwert''' vor dem Unfall:
Es gilt <math>\text{p} =25 % =0{,}25</math>, da der Restwert und nicht der Verlust berechnet werden soll, und <math>\text{G} =18.000 \, [\euro]</math>.
Somit <math>\text{W} =4.500 \, [\euro]</math>.

Somit sind die Reparaturkosten höher als der Wiederbeschaffungswert, es handelt sich also um einen Totalschaden.

Zum '''Prozentsatz''' der Reparaturkosten am Restwert:
<math>\begin{align}
\text{W} = \text{p} \cdot \text{G} \Leftrightarrow \text{p} = \frac{\text{W}}{\text{G}}
\end{align}</math>.

Da der Prozentsatz der Reperaturkosten am Restwert bzw. dem Wiederbeschaffungswert berechnet werden soll, ist der neue Grundwert allerdings <math>\text{G} =4.500</math> und der Prozentwert ist <math>\text{W} =4.800</math>.
Somit gilt <math>\text{p} \approx 1{,}06 =106 %</math>.

Also überschreiten die Reperaturkosten den Wiederbeschaffungswert um ca. <math>6 %</math>, also kommt die <math>130 %</math>-Regelung zur Anwendung.
|2=Lösungsweg|3=Lösungsweg verbergen}}
| Arbeitsmethode}}

{{Box | Aufgabe 8: Geschwindigkeit berechnen |
[[Datei:Unfallort Bremsweg.png|mini]] Am Unfallort ist aufgefallen, dass ein zweites Fahrzeug nur knapp vor dem verunfallten Wagen zum Stehen kam. Im Rahmen der Unfallanalyse untersuchst du als Unfallforensiker:in, ob sich die fahrende Person im zweiten Auto an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hat. Um dies herauszufinden, wird die Länge der entstandenen Bremsspur gemessen. So kann mit wenigen Schritten ermittelt werden, wie hoch die Geschwindigkeit vor dem Unfall war.

{{Box
|1=Info
|2=Die Länge des Bremsweges in Metern bei einer Gefahrenbremsung bestimmt man mit der Formel <math>b(x) = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math>, wobei <math>x</math> die Geschwindigkeit in <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> angibt.
|3=Kurzinfo}}

Es ist eine Bremsspur mit einer Länge von <math>32</math> m entstanden.

Berechne, wie hoch die Geschwindigkeit des zweiten Autos war.

Kreuze auf dem Arbeitsblatt an, ob sich die fahrende Person an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gehalten hat.

{{Lösung versteckt|1=Nutze Äquivalenzumformungen, um die Gleichung nach der gesuchten Größe <math>x</math> umzustellen! Du weißt, dass der Bremsweg <math>32</math> m betrug. Löse die Gleichung <math>32 = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math> nach <math>x</math> auf, um die Geschwindigkeit zu bestimmen.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Multipliziere zunächst beide Seiten der Gleichung mit <math>200</math>.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Ziehe schließlich auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel. Entscheide, welches Ergebnis im Sachzusammenhang geeignet ist.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
<math>\begin{align}
& & b(x) &= \frac{x^2}{100 \cdot 2} & &\mid \text{Einsetzen}\\
\Leftrightarrow & & 32 &= \frac{x^2}{200} & &\mid \cdot 200\\
\Leftrightarrow & & 32 \cdot 200 &= x^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & \pm \sqrt{6.400} &= x & &\mid \text{Berechnen}\\
\Leftrightarrow & & \pm 80 &= x
\end{align}</math>

Da es keine negativen Geschwindigkeiten gibt, eignet sich im Sachzusammenhang nur die Lösung <math>x = 80</math>. Somit ist aus der Bremsspur von <math>32</math> m auf eine Geschwindigkeit des zweiten Autos von <math>80</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> zu schließen. Die fahrende Person hat sich also nicht an die vorgegebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gehalten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer

2023-05-22T15:03:42Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Landschafts-/Gartenbauerin und des Landschafts-/Gartenbauers.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du dein Tablet, das zum Lernpfad gehörende [[Media:Arbeitsblatt_Landschafts-_und_Gartenbauerinnen-_und_bauer.pdf|Abeitsblatt Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer]]<ref>[[:Datei:Arbeitsblatt_Landschafts-_und_Gartenbauerinnen-_und_bauer.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref> und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* Mit Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* '''benötigtes Material kalkulieren'''.
* '''einen Garten visualisieren'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin oder -bauer aussieht?

Nun startet endlich deine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und du hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: '''der Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden'''! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, einen großen Teich und ein Hochbeet – die Elemente des Gartens, bei deren Planung und Bau Herr Gründaumen eure Unterstützung benötigt. Teilweise hat Herr Gründaumen konkrete Wünsche, die ihr bei eurer Arbeit natürlich bedenken möchtet.

Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: '''Wie viel Material müsst ihr bestellen?''' Einige Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, andere noch nicht. Damit du deinem Chef die benötigten Mengen nennen kannst, bist du gerade dabei, alle Größen im Vorhinein zu berechnen. Dieser Lernpfad hilft dir dabei. Viel Erfolg!

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Auf deinem '''Arbeitsblatt''' ist '''Platz für Notizen''' und eine Vorlage für die '''Materialliste'''. Nutze den Platz für Notizen, um dir wichtige Formeln und Rechenwege zu notieren. Wenn ein Ergebnis in die Materialliste eingetragen werden sollte, wirst du an der entsprechenden Stelle im Lernpfad darauf hingewiesen.

==Teste dein Vorwissen==

Bevor es losgeht, prüfe im folgenden Lückentext dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina.

{{Box|1=Aufgabe 1: Längen, Fläche, Volumina|2= Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Lücke zu und klicke anschließend auf "Prüfen!", um dir dein Ergebnis anzeigen zu lassen. Wenn die Antwortmöglichkeiten nach unten rutschen, bedeutet das, dass sie in eine andere Lücken gehören, probiere weiter!

<div class="lueckentext-quiz">

Beim Rechnen mit Einheiten muss man immer darauf achten, dass diese übereinstimmen. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Einheiten umgerechnet werden. Dabei gilt <math> 10 </math> dm = '''<math> 1 </math> ''' m = '''<math> 100 </math>''' cm sowie <math> 1 </math> <math> m^2 </math> = '''<math> 100 </math> ''' <math> \text{dm}^2 </math> = ''' <math> 10.000 </math>''' <math> \text{cm}^2 </math>'. Die Formel, mit der man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kann, lautet: '''<math> A = a \cdot b </math>''', wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks sind. Die Formel für eine Kreisfläche lautet '''<math>A = \pi \cdot r^2 </math>''' wobei r = '''<math>\frac {d}{2} </math>'''. Außerdem kann man das Volumen von verschiedenen Körpern berechnen, beispielsweise eines Quaders oder Zylinders. Das Volumen eines Quaders berechnet man mit der Formel '''<math> V = a \cdot b \cdot h</math>''' und das Volumen eines Zylinders mit '''<math> V = \pi \cdot r^2 \cdot h </math>'''. Gut zu wissen ist auch, dass <math> 1 </math> <math> \text{dm}^3 </math> = '''1 Liter''' ergibt.

</div>

|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

Nun geht es los mit der Planung des Gartens!

==Aufgabenbereich 1: der Zaun==
{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 2a) kannst du zwischen zwei Varianten wählen. Es reicht, wenn du eine der Varianten bearbeitest. Beachte, dass diese verschiedene Schwierigkeitsstufen haben. |3=Kurzinfo}}

[[Datei:Replacing my wooden fence-1 (33082325484).jpg|rechts|rahmenlos|367x367px]]

{{Box|1=Aufgabe 2a): Zaun|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von <math>20 \text{ m} </math> und einer Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils <math>2{,}5 \text{ m}</math> innerhalb der Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zauns.
{{Lösung versteckt|1= Da alle Seiten des Zauns <math> 2{,}5 \text{ m} </math> von der Grundstückkante entfernt liegen, ziehe an beiden Seiten diese Länge ab. Ein Rechteck hat die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, deswegen kannst du eine berechnete Seite mit 2 multiplizieren. So sieht also die Lösung aus: <math>U =(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 = 90 \text{ m} </math>|2=Lösung |3=Lösung verbergen}} |3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|1=Aufgabe 2a): Zaun|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von <math>20 \text{ m} </math> und einer Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Alle <math>5 \text{ m} </math> und an jeder Ecke steht ein runder Pfeiler mit Radius <math>50 \text{ cm}</math>. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils <math>2{,}5 \text{ m}</math> innerhalb Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zauns. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
{{Lösung versteckt|1= Vielleicht hilft dir eine Zeichnung des Zauns, um ihn dir besser vorstellen zu können.|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Der Kreisumfang U wird berechnet mit: <math>U = \pi \cdot r \cdot 2 = \pi \cdot d</math>. Dies kann bei der Berechnung der Pfeiler helfen.|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m} </math>. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: <math> 90 \text{ m} - (16 \cdot 1) = 74 \text{ m} </math>. Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{3}{4} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 74 \text{m} + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 83{,}42 \text{ m} </math>. Zum Schluss werden die 12 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{1}{2} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 83{,}42 + 12 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 102{,}27 \text{ m}</math>. Somit ist der Zaun <math> 102{,}27 \text{ m} </math> lang. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode }}

{{Box|1=Aufgabe 2b): Zaun |2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{ m}</math> Zaun. Ermittle die Anzahl der Paletten für die in Aufgabe 2a) berechnete Länge des Zauns! Beachte, dass nur ganze Paletten im Handel erworben werden können.

{{Lösung versteckt|1= Dein Chef muss 3 Paletten bestellen.

Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 90:35 = 2{,}57 </math> und runde auf ganze Paletten.
Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 102{,}27 : 35 = 2{,}92 </math> und runde auf ganze Paletten.
In beiden Fällen werden also 3 Paletten Zaun benötigt. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viele Paletten Zaun benötigt werden.
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}

==Aufgabenbereich 2: der Teich==
Herr Gründaumen hat schon immer davon geträumt, einen großen runden Teich in seinem Garten zu haben. Dieser Teich wird wohl das größte Element im Garten. In eurer Planung nehmt ihr an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird.

{{Box|1= Aufgabe 3: Kreis und Zylinder| 2= Wiederhole im Folgenden dein Wissen über Kreise und Zylinder, um den Teich danach gut planen zu können. Ziehe die Bilder in die jeweils richtige Hälfte und prüfe deine Zuordnung durch Klicken auf den Haken.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p15gqvzda23}}

|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}

Damit kein Laub in diesen Teich reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen lassen, den man selbst öffnen und schließen kann. {{Box|1= Aufgabe 4a): Maße des Teichs| 2= Herr Gründaumens Wunsch nach einem kreisförmigen Teich soll mit einem Teich mit Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> erfüllt werden. Für den Rollschutz werden in den Teich Pfeiler eingesetzt, an denen die Abdeckung befestigt wird und die mit dem Teichrand abschließen. Die Pfeiler werden mit einem Draht verbunden, dieser hat die Form des Teiches. Berechne die Länge des Drahtes, der um den Teich herum verlegt werden muss. Runde auf eine Nachkommastelle.
{{Lösung versteckt|1= Die Formel zur Berechnung des Umfangs (=Länge des Drahtes) lautet <math forcemathmode="png"> U = \pi \cdot 2 \cdot r = \pi \cdot d</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Der Draht hat eine Länge von etwa <math> U = \pi \cdot 60 \text{ dm} = 188{,}5 \text{ dm}</math>.|2 = Lösung |3=Lösung verbergen }}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Draht benötigt wird.|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}} }} <br /><nowiki/>{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 4b) kannst du zwischen zwei Varianten wählen. Es reicht, wenn du eine der beiden Varianten bearbeitest. Beachte, dass diese verschiedene Schwierigkeitsstufen haben. |3=Kurzinfo}}

[[Datei:Löbau - Kirschallee - Haus Schminke + Garten 02 ies.jpg|alternativtext=|rahmenlos|321x321px|rechts]]
{{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Für seinen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt, möchte Herr Gründaumen einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe an den Pfeilern und dem Draht anbringen lassen. Dieser Rollschutz wird passgenau angefertigt und verdeckt exakt die Teichoberfläche. An den Seiten sind Seile befestigt, mit denen Herr Gründaumen den Rollschutz anbinden kann. Berechne die Fläche, die der Rollschutz abdecken muss. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um die Fläche des Teichs zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teichs wird wie folgt ermittelt: <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>.
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird.|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Für seinen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt, möchte Herr Gründaumen einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe an den Pfeilern und dem Draht anbringen lassen. Dieser Rollschutz soll 110 % der Teichfläche bedecken und somit an den Seiten herausragen, sie wird an den Pfeilern befestigt. Berechne die Größe des Rollschutzes, die bestellt werden muss. Runde dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um zuerst die Größe der Wasseroberfläche des Teichs zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2</math>.|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teiches wird mit folgender Formel ermittelt <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>. Anschließend berechnest du 10 % von <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math> wie folgt:
<math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 0{,}1 = 282{,}74\text{ dm}^2 </math>. Um nun die Größe der gesamten Abdeckung zu berechnen, addierst du beide Ergebnisse und rundest anschließend: <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 + 282{,}74\text{ dm}^2 = 3.110{,}2 \text{ dm}^2</math>.

ALTERNATIV:
<math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 1{,}1 = 3.110{,}2\text{ dm}^2 </math>
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode }}

{{Box|1=Aufgabe 5: Wasserpumpe | 2= Der kreisförmige Teich mit einem Durchmesser von <math> 60 \text{ dm} </math> aus Aufgabe 4 soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die ungefähr zu der Wassermenge im Teich passt, ist nun zu berechnen, mit wie viel Wasser der Teich ungefähr gefüllt wird. Ihr könnt jedoch noch nicht genau absehen, wie tief der Teich im Endeffekt sein kann. Du nimmst an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird und verschaffst dir einen Überblick über drei mögliche Tiefen.

Klicke die jeweils richtige Antwort an, prüfe sie durch Klicken auf den Haken und klicke dann auf den blauen Pfeil, um zur nächsten Aufgabe zu gelangen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pwvjrqf8323}}

{{Lösung versteckt|1= Die Formel zur Berechnung des Volumen lautet <math> V = \pi \cdot r^2 \cdot h</math>.|2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Volumen des Teichs berechnet hast, beachte: <math>1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ l}</math>.|2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| 1= Die verschiedenen Volumina kannst du wie folgt berechnen:

<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 5\text{ dm} = 14.137{,}17 \text{ dm}^3 \text{ und } 14.137{,}17 \text{ dm}^3 = 14.137{,}17 \text{ l}</math> oder
<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 8\text{ dm} = 22.619{,}47 \text{ dm}^3 \text{ und } 22.619{,}47 \text{ dm}^3 = 22.619{,}47 \text{ l}</math> oder
<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 11\text{ dm} = 31.101{,}77 \text{ dm}^3 \text{ und } 31.101{,}77 \text{ dm}^3 = 31.101{,}77 \text{ l}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, für welche Wassermengen eine Wasserpumpe benötigt werden könnte.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}

Sehr gut! Alle weiteren benötigten Materialien, wie zum Beispiel Folie zum Auskleiden des Teichs, hat deine Gartenbaufirma noch vorrätig. Das wird ein großes Projekt, schließlich werdet ihr das gesamte Volumen des Teichs selber ausheben!

==Aufgabenbereich 3: das Hochbeet==
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus mehreren Schichten besteht? Im folgenden Applet erfährst du, wie ein Hochbeet aufgebaut sein kann, damit du danach das Hochbeet für Herrn Gründaumen planen kannst.

{{Box|1=Aufgabe 6: Aufbau eines Hochbeets|2= Klicke auf die blauen Stecknadeln in der Abbildung und wähle die Bezeichnung der jeweiligen Schicht. Wenn du fertig bist, prüfe dein Ergebnis durch einen Klick auf den Haken.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p7g6x0pec23}}

|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

Einen Großteil der benötigten Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, lediglich Holz und Erde aktuell nicht. Daher berechnest du im Folgenden, wie viel Holz und Erde benötigt wird.

{{Box|1=Aufgabe 7a): Material für das Hochbeet|2= Herr Gründaumen wünscht sich ein Hochbeet, das die '''Form eines Quaders''' hat und '''hüfthoch''' ist, damit er gut im Stehen daran arbeiten kann. Du hast gehört, dass vorgeschnittene Holzbretter der Längen <math> 2{,}1 \text{ m}</math> und <math> 1{,}25 \text{ m}</math> im lokalen Großhandel für Gartenbaubedarf aktuell übrig sind und günstig erworben werden können. Daher planst du ein Hochbeet, das <math> 2{,}1 \text{ m}</math> lang und <math> 1{,}25 \text{ m}</math> breit ist. Berechne die Menge an Holz in Quadratmetern, die für die Seiten und den Boden des Hochbeets benötigt werden.
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir, wie hoch "hüfthoch" ist. |2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Eine Standardhöhe für Hochbeete ist <math> 1 \text{ m}</math>. Die meisten Hochbeete sind zwischen <math> 0{,}8 \text{ m} </math> und <math> 1{,}1 \text{ m} </math> hoch. |2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren.
[[Datei:Raised Redwood Gardenbeds 21.jpg|zentriert|rahmenlos]]|2=Tipp 3 |3=Tipp 3 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Beispiellösungsweg für eine Höhe von <math> 1 \text{ m} </math>: <math> 2 \cdot (2{,}1 \text{ m} \cdot 1 \text{ m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{ m} \cdot 1 \text{ m})+(2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m}) = 9{,}33 \text{ m}^2 </math>.
Insgesamt brauchst du also <math> 9{,}33 \text{ m}^2 </math> Holz. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Holz benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box|1= Aufgabe 7b): Material für das Hochbeet|2= Wie du oben siehst, besteht die oberste Schicht eines Hochbeets aus Erde. Überlege dir (mit Hilfe der Abbildung aus Aufgabe 6 und der Höhe des Hochbeets aus Aufgabe 7a), wie hoch die oberste Schicht aus Erde sein könnte, und berechne die benötigte Menge an Erde.
{{Lösung versteckt|1= In den meisten Hochbeeten ist die oberste Schicht aus Erde zwischen <math> 20 \text{ cm} </math> und <math> 45 \text{ cm} </math> hoch. |2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> \text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite} </math> |2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier ein beispielhafter Lösungsweg, um die benötigte Menge an Erde bei einer Höhe von <math> 30 \text{ cm} </math> zu berechnen: <math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}3 \text{ m} = 0{,}79 \text{ m}^3 </math>|2= Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt auf dem Arbeitsblatt ein, wie viel Erde benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

==Abschluss: der Garten==

Zum Abschluss steht noch eine kreative Aufgabe an:

{{Box|1=Aufgabe 8: Zeichnung des Gartens|2= Dein Chef möchte unter deiner Materialliste eine maßstabsgetreue Zeichnung des Gartens haben. Versuche, mit Hilfe von GeoGebra eine Zeichnung des Gartens zu erstellen. Du darfst frei entscheiden, wie du die einzelnen Objekte platzierst. Lasse deiner Kreativität freien Lauf!
<ggb_applet id="kjubeqdq" width="1000" height="700" />
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Gartenskizze 1.jpg|ohne|700px]]|2=Beispiellösung 1 |3=Beispiellösung 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Gartenskizze 2.jpg|ohne|700px]]|2=Beispiellösung 2 |3=Beispiellösung 2 verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Wenn du fertig bist, mache einen Screenshot deiner Skizze und füge ihn auf dem Arbeitsblatt ein.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

Nun kannst du deinem Chef die fertige Materialliste mit der Zeichnung des Gartens geben. Gute Arbeit – er ist wirklich zufrieden!

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker

2023-05-22T15:02:36Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein Wissen zum Dreisatz und zur Prozentrechnung auffrischen und vertiefen. Außerdem lernst du den Umgang mit dem Mischungskreuz. Wir wollen uns die Aufgaben eines Apothekers oder einer Apothekerin anschauen und nachvollziehen, in welchen Situationen Mathematik benötigt wird.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das [[Media:Arbeitsblatt_Apothekerinnen_und_Apotheker.pdf|Arbeitsblatt Mathematik in der Apotheke]]<ref>[[:Datei:Arbeitsblatt_Apothekerinnen_und_Apotheker.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref>, einen Taschenrechner und einen Stift.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg

|3=Kurzinfo}}

__TOC__

{{Box|1=Von den Fähigkeiten, die man im Alltag in der Apotheke benötigt|2=
Apotheker und Apothekerinnen sind Expertinnen und Experten für Arzneimittel. Der Beruf ist anspruchsvoll und mit viel persönlicher Verantwortung verbunden. Zu den Hauptaufgaben gehören die Beratung von Kunden und die Bearbeitung ärztlicher Verschreibungen.
Dazu ist es notwendig, Medikamente in verschiedenen Packungsgrößen herstellen zu können, damit keine oder möglichst wenig Reste entstehen.
Bevor du selbst eine vom Arzt verschrieben Creme für einen Kunden herstellst, solltest du die Grundlagen des Dreisatz und der Prozentrechnung wiederholen. Zusätzlich lernst du eine neue Methode zur Verdünnung von Lösungen kennen. Dann bist du gut vorbereitet, die Creme mit den richtigen Mengenangaben der Substanzen herzustellen. Zum Schluss musst du den Preis berechnen, für den der Kunde die Creme kaufen kann. |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#D3D3D3}}<br />
==Wiederholung==
===Dreisatz===

{{Box| 1 = Aufgabe 1: Dreisatz | 2 = Bestimme die Lösungen der beiden Aufgaben zum Dreisatz.

{{LearningApp|app=pxzonkgsk23|width=100%|height=500px}}
|3=Lernpfad}}
Hattest du kein Problem mit dieser Aufgabe, bist du schon sicher genug im Umgang mit dem Dreisatz. Hattest du teilweise Schwierigkeiten oder möchtest noch einmal exemplarisch eine Aufgabe zum Thema Dreisatz lösen, schau doch einmal hier:

{{Lösung versteckt|2=Dreisatz|1=

Beim Dreisatz benutzt du einfache Rechenoperationen um schnell herauszufinden, was z.B. eine bestimmte Anzahl an Objekten kostet. Das Gute ist: Die Vorgehensweise ist dabei immer dieselbe.

{{Box |1= Dreisatz (proportional) |2= Stell dir vor, du bestellst für Oma Gretel Hustentabletten für einen Monat. Normalerweise kaufst du nur 3 Packungen für 1,50 €, dieses Mal jedoch möchtest du 5 Packungen kaufen, da sie am Ende des Monats in den Urlaub fährt. Wie viel musst du bezahlen?
[[Datei:TabellefürDiwersFertig2.png|thumb|Veranschaulichung eines proportionalen Dreisatzes.]]
Eine gute Idee ist dazu eine Tabelle zu erstellen, in der du die Rechenschritte aufschreibst.
So gehst du vor:

'''1. Den Preis von einer Packung berechnen.'''

Du weißt schon: 3 Packungen kosten 1,50 €.
Dann kostet eine Packung 1,50 € : 3 = 0,50 € = 50 ct.

'''2. Den Preis von der gesuchten Anzahl an Packungen berechnen.'''

Das Ergebnis vom 1. Schritt mit der gesuchten Anzahl multiplizieren.
5 Packungen kosten also 0,50 € ⋅ 5 = 2,50 €.
|3=Dreisatz verbergen}}

Optional: Wenn du den Dreisatz nun noch einmal Anwenden willst, bearbeite folgendes Aufgabenapplet:

{{Lösung versteckt|2=Bonusaufgabe Dreisatz|1=
{{Box|1=Aufgabe: Dreisatz|2=
Probiere die Anwendung des Dreisatzes nun selbst. Fülle die Tabelle aus. Bestimme die richtige Lösung.

5 Premiumpflaster kosten 1,50 €. Wie viel kostet der Jahresvorrat von 12 Pflastern?
Fülle dazu die Tabelle aus. Lasse ein Leerzeichen zwischen der Zahl und der Einheit (€)

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p2vutvkbn23" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|3= Dreisatz verbergen}}

|3=Bonusaufgabe Dreisatz verbergen}}

| 3 = Dreisatz verbergen|Farbe= #FF8800}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 1 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

<br />

===Anteile in Prozent===

Der Patient Markus kommt in die Apotheke und möchte gerne neun Tabletten mit Vitamin B12 kaufen. Apothekerin Anja hat nur kleine Packungen mit je sechs Tabletten und die Tablettenpackung darf nicht einfach geöffnet werden.
Sie sollte trotzdem eine Aussage darüber machen können, wie viel Prozent der geforderten neun Tabletten Markus hat, wenn er nur sechs Tabletten kauft.

{{Box| 1 = Aufgabe 2: Anteil in Prozent | 2 = Bestimme die Anteile zweier Verhältnisse in Prozent.

{{LearningApp|app=psfi2uc3t23|width=100%|height=500px}}

Wenn du noch einmal wiederholen möchtest, wie man Anteile in Prozent umrechnet, schaue hier:
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}
{{Lösung versteckt|2=Anteile in Prozent|1=Zur Berechnung des Anteiles zweier Zahlen in Prozent benötigst du am besten einen Taschenrechner.
{{Box | 1= Merksatz: Verhältnis |2= Das Verhältnis zweier Zahlen nennt man auch ihren Quotienten.
Übrigens: Du kannst Berechnungen zu Anteilen in Prozent auch auf den Dreisatz zurückführen. | 3=Merksatz| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
{{Box |1= Prozentrechnung |2= Um herauszufinden, wie viel Prozent 4 Wattestäbchen von der gesamten Box mit 50 Wattestäbchen sind,
teilst du 4 : 50 = 0,08 (Bildung des Quotienten). Willst du nun nun die im Alltag gebräuchliche Angabe in Prozent machen, musst du das Ergebnis nur noch mit 100 multiplizieren:
0,08 ∙ 100 = 8,00.
4 von 50 Wattestäbchen sind demnach 8 %!

Optional: Wenn du die Prozentrechnung nun noch einmal Anwenden willst, bearbeite folgendes Aufgabenapplet:

{{Lösung versteckt|2=Bonusaufgabe Anteile in Prozent|1=

Probiere die Anwendung nun selbst. Benutze einen Taschenrechner um auf die richtigen Lösungen zu kommen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phex2hcr523" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

|3=Bonusaufgabe Anteile in Prozent verstecken}} |3=Anteile in Prozent verstecken}}

|3=Anteile in Prozent verstecken}}

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 2 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

<br />
==Einführung Mischungskreuz==

{{Box|1= Mischungskreuze um Lösungen zu verdünnen |2=
Das Mischungskreuz ist ein Hilfsmittel der Apothekerinnen und Apotheker. In diesem Abschnitt lernst du wie es benutzt wird. Schaue dir das Video bitte mit Kopfhörern an. Solltest du keine zur Verfügung haben, findest du eine schriftliche Erklärung unter dem Video. Viel Erfolg! |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#D3D3D3}}
[[Datei:Erklärvideo Mischungskreuz.mov|Erklärvideo Mischungskreuz]]

<br />

{{Lösung versteckt|
Stell dir vor, du hast dolle Husten und möchtest Hustensaft aus der Apotheke kaufen. [[Datei:Mischungskreuz.png|mini]]Da es aktuell Lieferschwierigkeiten gibt, muss die Apothekerin oder der Apotheker für dich Hustensaft herstellen. Allerdings hat die Apotheke nur Ethanol-Lösung der Konzentration 50 % da. Für den Hustensaft wird aber 30 %iger Ethanol-Lösung benötigt.
Hier siehst du das Mischungskreuz als Hilfsmittel.

Die grauen Zahlen sollen eingetragen werden. Dafür werden auf die linke Seite die anfangs vorhandenen Konzentrationen geschrieben, oben die Ethanol-Lösung (also 50 %), dadrunter die Konzentration an hinzugegebenen Wasser. Am Anfang wurde noch kein Wasser hinzugegeben, deshalb steht dort 0 %. In der Mitte steht die gewünschte Zielkonzentration, in diesem Fall 30 %. [[Datei:Mischungskreuz2.png|mini]]
Auf der rechten Seite wird berechnet, wie viel Ethanol-Lösung und Wasser benutzt wird. Dafür muss die Differenz von der Ausgangskonzentration und der Zielkonzentration den Pfeilen entsprechend im Betrag errechnet werden.
Dabei gibt das obere rechte Kästchen die Anteile der Ethanol-Lösung an und das untere Kästchen die Anteile des Wassers. Mischt man nun 30 Teile der 50 %igen Ethanol-Lösung mit 20 Teilen Wasser, dann erhält man die gewünschte 30 %ige Ethanol-Lösung.
|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz verbergen}}

{{Box| 1 = Aufgabe 3: Mischungskreuz | 2 = [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Schreibe bei Aufgabe 3 von deinem '''Arbeitsblatt''' einen Satz, wozu das Mischungskreuz gut ist.
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}
Jetzt bist du gut vorbereitet, um in die Apotheke zu gehen :-) Viel Spaß!

<br />

==In der Apotheke==

{{Box|1= In der Apotheke |2= Stell dir vor, du bist ein Apothker oder eine Apothekerin. Ein Kunde kommt in die Apotheke und möchte eine Creme gegen Hautausschlag kaufen. Der Arzt hat dem Kunden ein Rezept für eine Erythromycin-Creme mit 1 % des Wirkstoffes (Erythromycin heißt der Wirkstoff in der Creme) gegeben. Du hast diese Creme leider nicht da. Dafür findest du im Buch mit allen Rezepten eine passende Rezeptur, damit du diese selbst herstellen kannst. Hier siehst du den Buchausschnitt: |3=Lernpfad|Farbe=#D3D3D3}}

[[Datei:Rezeptur Erythromycin-Creme.png|zentriert|mini|604x604px]]<br />

===Mengenangaben anpassen===
Der Arzt hat dem Kunden 75 ml von der Creme verschrieben. Das Rezept ist aber für 100 ml ausgelegt. Um genau 75ml herzustellen, musst du die Mengenangaben aus der Rezeptur anpassen.
{{Box| 1 = Aufgabe 4: Mengen umrechnen | 2 = [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Berechne in Aufgabe 4 auf deinem '''Arbeitsblatt''', wie viel ml du von den jeweiligen Substanzen benötigst.

{{Lösung versteckt|Rechne mit dem Dreisatz. Erst berechnest du alle Mengenangaben für 1 ml Creme und anschließend für 75 ml.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
{{Box|1=Erklärung|2=
Klicke mit der Maus oder mit deinem Finger erst auf die 1 (mittlere Spalte, Reihe 2, Spalte C). Unten rechts von dem Feld erscheint nun ein blaues Viereck. Tippe mit der Maus oder dem Finger darauf bis ein kleines Kreuz an der Stelle kommt und ziehe das Kreuz nach unten bis zum Ende der Tabelle. Es sollten dann in allen Felder dieser Spalte Zahlen stehen. Wiederhole das genauso in der rechten Spalte. In der mittleren Spalte werden dir dann die Mengen in ml für 1 ml Creme angezeigt. In der rechten Spalte werden dir die Mengen in ml für 75 ml Creme angezeigt.
|3=Kurzinfo}}

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:20%;"><ggb_applet id="evrqzjpy" width="1000" height="200"/></div>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

<br />

===Lösungen verdünnen===
Jetzt weißt du welche Mengen du für 75 ml Creme benötigst. Doch bevor du alle Substanzen zu einer Creme verrühren kannst, musst du darauf achten, dass du die richtige Konzentration bei der Citronensäure-Lösung hast. In der Rezeptur steht Citronensäure-Lösung 3 %. Die Prozentzahl gibt die Konzentration an. Das heißt, die Lösung besteht aus 3 % reiner Citronensäure und 97 % Wasser. Da du nur 20 %ige Citronensäure-Lösung in der Apotheke hast, musst du die noch verdünnen.

{{Box| 1 = Aufgabe 5: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne, wie viele Teile du jeweils von der Citronensäure-Lösung mit Wasser mischen musst, um 3 %ige Citronensäure-Lösung zu bekommen.
Ordne dazu die Textbausteine den rot markierten Stellen richtig zu.
Klicke auf die jeweiligen Stellen, um Textbausteine auswählen zu können.

{{LearningApp|app=php89seot23|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Aufgabe 2 mit Mischungskreuz.png||Mischungskreuz zu Aufgabe 2.]]Zur Verdünnung von Citronensäure-Lösung 20 % auf Citronensäure-Lösung 3 % müssen 3 Teile Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 Teilen Wasser gemischt werden. Das heißt dann zum Beispiel 3 ml Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 ml Wasser oder 3 cl und 17 cl. Wichtig ist also das Verhältnis 3:17.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 5 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

Du hast nun das Verhältnis in "Teilen" bestimmt. Damit du nicht viel mehr von der verdünnten Lösung herstellst, als du brauchst, ist es hilfreich das Verhältnis in Milliliter (ml) umzurechnen. Aufgabe 6 ist eine Zusatzaufgabe. Probiere diese zu lösen. Wenn du sie dir nicht zutraust, überspringe die Aufgabe. Dann mischst du 3 ml Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 ml Wasser und erhältst zu viel von der Lösung, von der du den Rest unter Umständen wegschütten musst.

<br />

{{Box| 1 = Aufgabe 6: Konzentrationen von "Teilen" in ml umrechnen | 2 = Fülle die beiden Tabellen aus, um zu berechnen, wie viel Milliliter 20 %iger Citronensäure-Lösung und Wasser du brauchst, um 1 ml 3 %ige Citronensäure-Lösung zu erhalten.

{{LearningApp|app=pe32vt1dk23|width=100%|height=350px}}
{{LearningApp|app=p83ryw8sk23|width=100%|height=350px}}
{{Lösung versteckt|Dreisätze können dir hier helfen. Überlege, wie viele Teile auf 1 ml aufgeteilt werden müssen. Berechne, wie viel Milliliter 1 Teil sind.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Aufgabe 4* Tabelle.png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]

Um 1 ml der neuen Lösung herzustellen, brauchst du <math>0{,}15</math> ml Citronensäure-Lösung und <math>0{,}85</math> ml Wasser.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#5E43A5}}<br />
===Verkaufspreis berechnen===
{{Box
|1=Info
|2=Bei Aufgabe 7 kannst du eine der beiden Varianten a) oder b) wählen. Die andere musst du nicht bearbeiten. In Aufgabe a) berechnest du den Preis der Creme händisch (mit Taschenrechner) und in der b) berechnest du den Preis mit Hilfe einer Tabellenkalkulation.
|3=Kurzinfo}}

{{Box| 1 = Aufgabe 7 a): Preiskalkulation | 2 = Berechne den Preis, den dein Kunde für die Creme bezahlen muss. Fülle dazu die Lücken in der Tabelle aus.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 <math>\euro</math> eingekauft (AEP).

Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Denke an die Einheit.
{{LearningApp|app=p6zped05v23|width=100%|height=620px}}

{{Lösung versteckt|Rechne 90 % in eine Dezimalzahl um und versuche damit weiter zu rechnen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, ⋅, :) bedeutet „von“ in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Der Netto-Apothekenverkaufspreis ist 29,55 <math>\euro</math>.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Preiskalkulation a).png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen|Farbe=#5E43A5}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

{{Box| 1 = Aufgabe 7 b): Preiskalkulation | 2 = Fülle die Spalte B in der Tabelle aus. Die zweite Spalte sind Geldbeträge in <math>\euro</math>.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 <math>\euro</math> eingekauft (AEP).

{{Box|1=Erklärung|2=
Möchtest du ein Produkt berechnen, gib das wie folgt ein: <code>=x*y</code> oder <code>=x*A1</code> (du rechnest x·y oder x·die Zahl, die in Feld A1 steht)

Möchtest du eine Summe berechnen markiere alle Felder, die du zusammen addieren möchtest. Klicke dann oben links auf das Summenzeichen (<math>\sum</math>), dann erneut auf das Summenzeichen (<math>\sum</math>). Das Ergebnis wird dir dann unter den markierten Feldern angezeigt.

<span style="color:red">Achtung: Dezimalzahlen musst du mit einem Punkt (1.23), nicht mit einem Komma (1,23) schreiben!</span>
|3=Kurzinfo}}

<ggb_applet id="ux5jk2an" width="1000" height="467" />

{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, ⋅, :) bedeutet „von“ in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt| Überlege welche Zuschläge einberechnet werden müssen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungsvideo Tabellenkalkulation.mov|Lösungsvideo Preikalkulation]]
Du kannst die Creme also für 35,16 <math>\euro</math> verkaufen.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen|Farbe=#5E43A5}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 7 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

Super, du hast es geschafft dem Kunden zu helfen, indem du genau die gewünschte Creme hergestellt und zu einem passenden Preis verkauft hast!

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Tischlerinnen und Tischler

2023-05-22T15:00:47Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema rechtwinklige Dreiecke vertiefen. Zudem lernst du, mithilfe des Satzes von Pythagoras verschiedene Größen eines Dreiecks zu berechnen.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du dein Tablet, das zum Lernpfad gehörende [[Media:Arbeitsblatt_Tischlerin_und_Tischler.pdf|Arbeitsblatt Tischlerin und Tischler]]<ref>[[:Datei:Arbeitsblatt_Tischlerin_und_Tischler.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref> und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

==Der Beruf der Tischlerin und des Tischlers==
{{LearningApp|app=prtocktut23|width=100%|height=500px}}

==Dein Praktikum bei Herrn Meier==
Herr Meier ist Tischler. Weil du dich für den Beruf des Tischlers oder der Tischlerin interessierst, begleitest du ihn heute bei seiner Arbeit. Ihr besucht heute ein Grundstück, für das Herr Meier gerade zuständig ist. Dabei habt ihr verschiedene Aufgaben zu erledigen, so müsst ihr einige fertige Möbel aufbauen und anbringen sowie neue Konstruktionen planen.

{{Box|Aufgabe 1: Probleme sammeln|Sammle Ideen, welche Probleme dir während deines Praktikums bei Herrn Meier begegnen könnten, bei denen die Mathematik dir hilft.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Gib drei mögliche Probleme auf deinem '''Arbeitsblatt''' unter "Probleme sammeln" an.
{{Lösung versteckt |<gallery>
Small wooden house model.jpg| Hütte aus Holz
Probleme.jpg|Dachgiebel
Dreieck_Holz.jpg|Dachstütze</gallery>| Tipp anzeigen | Tipp verbergen}}
| Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}}}

==Vorwissen==
Um Herrn Meier behilflich zu sein, musst du dich an einige Inhalte aus dem Mathematikunterricht erinnern. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben.

{{Box|Aufgabe 2: Das rechtwinklige Dreieck|Um den Aufbau eines rechtwinkligen Dreiecks zu beschreiben, verwendet man die Begriffe "Kathete" und "Hypotenuse". Ordne bei dem abgebildeten Dreieck zu, welche Seiten die Katheten sind und welche Seite die Hypotenuse ist.
Klicke dazu auf die roten Markierungen, um eine Antwort auszuwählen.
Bei diesem Symbol [[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] bekommst du einen Hinweis.
{{LearningApp|width=100%|height=520px|app=pakithpmt23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Aufgabe 3: Satz des Pythagoras|Wähle die richtigen Bestandteile der Formel aus, um den Satz des Pythagoras zu bilden.
{{LearningApp|width=100%|height=520px|app=p2kojr6ea23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Aufgabe 4: Lückentext|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Fülle den Lückentext hier im Lernpfad aus. Wenn alle deine Antworten als richtig angezeigt werden, trage sie auf dem '''Arbeitsblatt '''in den Lückentext (Aufgabe 2) ein.

{{LearningApp|width=100%|height=520px|app=peamjh1pc23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

==Aufgaben im Praktikum==
Jetzt geht es los: An deinem Praktikumstag hat Herr Meier einige Aufgaben für dich. Ihr fahrt zum Grundstück eines Hauses, das noch nicht fertig gestellt ist. Zunächst müsst ihr Dachstützen für das Dach des Hauses konstruieren, danach eine Hütte im Garten bauen und Teile dafür zuschneiden. Dann sollt ihr einen Eckschrank planen, der im Wohnzimmer des Hauses stehen wird, und zuletzt berechnet ihr die Maße für einen Schrank im Haus.

Notiere dir die Rechnungen für die folgenden Aufgaben auf deinem Arbeitsblatt auf den Seiten 3 und 4 für weitere Rechnungen.
Da man Längen in der Praxis nicht genauer messen oder zuschneiden könnte, reicht es, wenn du die Ergebnisse der Aufgaben, die in cm angegeben sind, auf '''eine '''Nachkommastelle rundest.

===Dachstützen konstruieren===
{{Box|Aufgabe 5: Dachstütze| [[Datei:Dreieck_Holz.jpg|rechts|mini|Eine Dachstütze - So soll das fertige Bauteil aussehen.]]
'''a)''' Zuerst sollst du ein Bauteil für einen Dachstuhl verleimen und zwar als rechtwinkliges Dreieck. Damit das Dreieck rechtwinklig ist, musst du geeignete Längen verwenden. Herr Meier gibt dir den Tipp, die Längen <math>3</math> dm, <math>4</math> dm und <math>5</math> dm zu verwenden. Diese Maße werden im Beruf des Tischlers und der Tischlerin häufig genutzt, man nennt dieses Seitenverhältnis 3:4:5 auch Maurerdreieck. Überprüfe, warum dieses Seitenverhältnis nützlich ist, indem du zeigst, dass du mit diesen Längen ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren kannst.
{{Lösung versteckt | Überlege zuerst, welche Seiten die Katheten sind und welche die Hypotenuse ist. Setze zwei Seitenlängen des Dreiecks in den Satz des Pythagoras ein und überprüfe, ob die Gleichheit erfüllt ist. | Tipp anzeigen | Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt |1= Die längste Seite ist die Hypotenuse, also haben wir <math>c = 5</math> dm und die beiden anderen Seiten sind die Katheten mit <math>a = 3</math> dm und <math>b = 4</math> dm. Also muss gelten:

<math>
\begin{align}
&&a^2 + b^2 &=c^2\\
\Leftrightarrow &&3^2 + 4^2&=5^2
\end{align}
</math>

Wir rechnen nach:

<math>
\begin{align}
a^2 + b^2 &= 3^2 + 4^2\\
&= 9 + 16\\
&= 25\\
&= 5^2 = c^2
\end{align}
</math>

Also kann man mit Holzbalken, die Längen im Verhältnis 3:4:5 haben, ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren. | 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}

[[Datei:Skizze Aufgabe 2.jpg|mini|Die geplante Kopfbandkonstruktion]]

'''b)''' Für eine Kopfbandkonstruktion nennt dir Herr Meier eine Höhe von <math>45</math> cm und eine Breite von <math>45</math> cm. Du sollst nun das Kopfband zuschneiden. Die Länge dessen ist nicht bekannt und die gesamte Konstruktion muss noch angefertigt werden, sodass du die Länge nicht ausmessen kannst. Berechne die Länge des Kopfbandes.
{{Lösung versteckt | Die gesuchte Seite ist die Hypotenuse.| Tipp anzeigen | Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt |<math>\begin{align}
& & 45^2 + 45^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 4.050 &= c^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{4.050} &= c \\
\Leftrightarrow & & c &\approx 63{,}6
\end{align}</math>
Also musst du ein Kopfband von <math>63{,}6</math> cm Länge zuschneiden. | 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}
|Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

===Ein Gartenhäuschen bauen===
{{Box|1=Aufgabe 6: Gartenhäuschen| 2=Im Garten soll ein Spielhäuschen aufgebaut werden. Als Dach sollen zwei Holzplatten dienen, die jeweils rechts und links an den Dachgiebel angebracht werden. Berechne wie lang die rot makierte Seite der Holzplatte sein muss, wenn das Häuschen insgesamt <math>1{,}5</math> m breit und <math>1{,}5</math> m hoch ist. Die Höhe des Häuschens ohne das Dach beträgt <math>1{,}1</math> m. [[Datei:Skizze Aufgabe 4.jpg|mini|Der Plan des Gartenhäuschens]]

{{Lösung versteckt | Überlege, wo du in diesem Konstrukt ein rechtwinkliges Dreieck findest, was dir zur Berechung helfen kann.| Tipp 1 anzeigen | Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt |Das gefragte Dreieck ist in grün eingezeichnet. Überlege, welche Längen der Seiten des Dreiecks du dir aus den Beschriftungen erschließen kannst. [[Datei:Rechtwinkliges Dreieck Dachgiebel.jpg|mini|zentriert|250px|Rechtwinkliges Dreieck im Dachgiebel]]| Tipp 2 anzeigen | Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt |
Wir betrachten die waagerechte Seite <math> a = 75 </math> cm und die senkrechte Seite <math> b = 40 </math> cm. Diese Längen setzen wir in den Satz des Pythagoras ein:

<math>\begin{align}
& & 40^2 + 75^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 7.225 &= c^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & 85 &= c
\end{align}</math>
Also ist die gefragte Länge <math>85</math> cm.| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

===Einen Eckschrank planen===
{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 7 kannst du zwischen der Aufgabe 7a '''<u>oder</u>''' Aufgabe 7b wählen. Beachte, dass die Aufgaben 7a und 7b verschiedene Schwierigkeitsstufen haben.|3=Kurzinfo}}

{{Box|Aufgabe 7a: Eckschrank|Nach den Arbeiten im Garten seid ihr nun im zukünftigen Wohnzimmer. Hier soll ein Eckschrank konstruiert werden. Die Tür dieses Schranks soll in der Mitte zu öffnen sein und dann zu beiden Seiten aufgehen. Der Schrank endet an den Wänden und zwar jeweils <math>55</math> cm von der Zimmerecke entfernt.
Fertige zunächst eine Skizze an und vergleiche diese mit der Skizze im Kasten unten. Berechne dann die Länge einer Tür.

{{Lösung versteckt | [[Datei:Eckschrank.jpg|alternativtext=|zentriert|mini|x200px|Eckschrank]]| Skizze anzeigen | Skizze verbergen}}

{{Lösung versteckt |1= Die gesuchte Länge ist die Hälfte der Hypotenuse. Wir berechnen zunächst die gesamte Länge der Hypotenuse mit Hilfe des Satz des Pythagoras:
<math>\begin{align}
& & 55^2 + 55^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 6.050 &= c^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & 77{,}8 &\approx c
\end{align}</math>

Da nur nach der Länge einer Tür gefragt ist, müssen wir das Ergebnis noch durch zwei teilen.
<math>77{,}8 : 2 = 38{,}9 </math>

Also beträgt die Länge einer Tür <math>38{,}9</math> cm.
| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}} |Arbeitsmethode| Farbe=#CD2990}}

{{Box|1= Aufgabe 7b: Eckschrank zwischen Schränken|2=Nach den Arbeiten im Garten seid ihr nun im zukünftigen Wohnzimmer. Hier soll ein Eckschrank konstruiert werden. Dieser hat allerdings die Besonderheit, dass er sich zwischen zwei bereits vorhandenen Schränken befinden soll. Diese stehen jeweils <math>90</math> cm von der Zimmerecke entfernt und sind jeweils <math>50</math> cm breit. Der Eckschrank soll eine durchgängige Tür haben, die von dem einen Schrank zum anderen reicht. Fertige zunächst eine Skizze an und vergleiche diese mit der Skizze im Kasten unten. Berechne dann die Länge dieser Schranktür.

{{Lösung versteckt | [[Datei:Eckschrank zwischen zwei Schränken.jpg|alternativtext=|zentriert|mini|x200px|Eckschrank zwischen zwei Schränken]] | Skizze anzeigen | Skizze verbergen}}

{{Lösung versteckt |[[Datei:Lösung A7.jpg||rechts|mini|x200px|Lösungsskizze Aufgabe 7]] In der Skizze sehen wir das rechtwinklinge Dreieck, welches man zur Berechnung der gesuchten, grün markierten Seite konsturiert hat. Durch Rechnen mit den gegebenen Werten finden wir für dieses Dreieck die notwendigen Maße. Diese betragen an beiden Seiten <math>40</math> cm. Mit diesen wenden wir dann den Satz des Pythagoras an:
<math>\begin{align}
& & 40^2 + 40^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 3.200 &= c^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & 56{,}6 &\approx c
\end{align}</math>

Somit beträgt die Länge der Schranktür <math>56{,}6</math> cm.
| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}

===Einen Schrank aufstellen===

{{Box | 1=Aufgabe 8: Schrankaufbau |2= Zuletzt sollt ihr für den Kunden Holz für einen Schrank zuschneiden. Der Schrank soll später im Liegen zusammengebaut und dann aufgestellt werden. Herr Meier hat eine Deckenhöhe von <math> 2{,}40</math> m abgemessen und der Schrank soll eine Tiefe von <math>50</math> cm haben. Berechne die Höhe, die der Schrank maximal haben darf, damit er nach dem Zusammenbauen noch aufgestellt werden kann. Nutze zunächst das untenstehende Geogebra-Applet und verschaffe dir einen Überblick über das Problem.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Notiere deine Rechnung dann auf deinem '''Arbeitsblatt''' bei der Aufgabe "Schrankaufbau".

<ggb_applet id="ceztryxr" width="1000" height="674" border="888888" />
{{Lösung versteckt| Überlege, welche Anforderungen der Schrank erfüllen muss, damit er aufgestellt werden kann.|Tipp 1 anzeigen|Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Tippe im Applet auf "Hilfslinie anzeigen". Was für eine Linie ist das?|Tipp 2 anzeigen|Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt |Um die maximale Höhe des Schrankes herauszufinden, darf die Diagonale dessen höchstens der Deckenhöhe entsprechen, damit der Schrank problemlos aufgerichtet werden kann. Für das rechtwinklige Dreieck, welches von der Diagonale des Schrankes gebildet wird, ist die Länge der Hypotenuse also <math>2{,}40</math> m und die Länge der einen Kathete <math>50</math> cm gegeben. <math>2{,}40</math> m entsprechen <math>240</math> cm. Wir suchen also die Länge der zweiten Kathete und berechnen sie mithilfe des Satz des Pythagoras:

<math>\begin{align}
& & 50^2 + b^2 &= 240^2 & &\mid -50 ^ 2\\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 240^2 - 50^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 55.100 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & b &\approx 234{,}7
\end{align}</math>

Die Höhe des Schrankes darf somit maximal <math>234{,}7</math> cm, also <math>2{,}347</math> m hoch sein.
| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode| Farbe=#CD2990 }}

==Erkenntnisse aus dem Praktikum==
{{Box | Aufgabe 9: Erkenntnisse aus dem Praktikum| [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite auf dem '''Arbeitsblatt''' die Aufgabe "Erkenntnisse aus dem Praktikum". Wie können wir potenzielle oder konkrete Probleme, die in handwerklichen Berufen auftreten, mithilfe des Werkzeugs Mathematik lösen? | Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Fortsetzung|weiter=zurück zur Kapitelauswahl|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken

2023-05-22T14:59:19Z

Maurice Krause:

{{Box|Information für die Lehrkraft|Begleitend zu diesem Lernpfad wurde ein Hefter erstellt. Dieser ist [[Media:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|hier]]<ref>[[:Datei:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref> abrufbar.|Download}}

{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Pyramiden entdecken"!

Der Lernpfad besteht aus '''vier Kapiteln'''. Suche dir ein '''beliebiges Kapitel''' aus und beginne mit diesem. Du kannst auch jederzeit das Kapitel wechseln.|Lernpfad}}

== Kapitelauswahl ==

[[/Pyramiden kennenlernen|Pyramiden kennenlernen]]

[[/Pyramiden konstruieren|Pyramiden konstruieren]]

[[/Pyramiden vermessen|Pyramiden vermessen]]

[[/Pyramiden verknüpfen|Pyramiden verknüpfen]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Benutzer:Maurice Krause/Testseite

2023-05-22T11:01:50Z

Maurice Krause:

[[Media:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|hier]]<ref>[[:Datei:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|Aus rechtlichen Gründen: Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref>

<references />

Benutzer:Maurice Krause/Testseite

2023-05-22T11:01:23Z

Maurice Krause:

[[Media:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|hier]]<ref>[[:Datei:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref>

<references />

Benutzer:Maurice Krause/Testseite

2023-05-22T11:00:52Z

Maurice Krause:

[[Media:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|hier]]<ref>[[:Datei:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|Verlinkung zur Dateibeschreibung des Arbeitsblatts]]</ref>

== Einzelnachweise ==

<references />

Benutzer:Maurice Krause/Testseite

2023-05-22T10:55:39Z

Maurice Krause:

[https://projekte.zum.de/wiki/Datei:Hefter_zum_Lernpfad_Pyramiden_entdecken.pdf Test1]

[[:Datei:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|Test2]]

[[Media:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|Test3]]

[[Datei:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|Test3]]

[[:Datei:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|Test3]]

Benutzer:Maurice Krause/Testseite

2023-05-22T10:41:32Z

Maurice Krause:

[https://projekte.zum.de/wiki/Datei:Hefter_zum_Lernpfad_Pyramiden_entdecken.pdf Test1]

[[:Datei:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|Test2]]

[[Media:Hefter zum Lernpfad Pyramiden entdecken.pdf|Test3]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker

2023-05-21T21:44:29Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein Wissen zum Dreisatz und zur Prozentrechnung auffrischen und vertiefen. Außerdem lernst du den Umgang mit dem Mischungskreuz. Wir wollen uns die Aufgaben eines Apothekers oder einer Apothekerin anschauen und nachvollziehen, in welchen Situationen Mathematik benötigt wird.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt [https://projekte.zum.de/wiki/Datei:Arbeitsblatt_Apothekerinnen_und_Apotheker.pdf#file "Mathematik in der Apotheke"], einen Taschenrechner und einen Stift.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg

|3=Kurzinfo}}

__TOC__

{{Box|1=Von den Fähigkeiten, die man im Alltag in der Apotheke benötigt|2=
Apotheker und Apothekerinnen sind Expertinnen und Experten für Arzneimittel. Der Beruf ist anspruchsvoll und mit viel persönlicher Verantwortung verbunden. Zu den Hauptaufgaben gehören die Beratung von Kunden und die Bearbeitung ärztlicher Verschreibungen.
Dazu ist es notwendig, Medikamente in verschiedenen Packungsgrößen herstellen zu können, damit keine oder möglichst wenig Reste entstehen.
Bevor du selbst eine vom Arzt verschrieben Creme für einen Kunden herstellst, solltest du die Grundlagen des Dreisatz und der Prozentrechnung wiederholen. Zusätzlich lernst du eine neue Methode zur Verdünnung von Lösungen kennen. Dann bist du gut vorbereitet, die Creme mit den richtigen Mengenangaben der Substanzen herzustellen. Zum Schluss musst du den Preis berechnen, für den der Kunde die Creme kaufen kann. |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#D3D3D3}}<br />
==Wiederholung==
===Dreisatz===

{{Box| 1 = Aufgabe 1: Dreisatz | 2 = Bestimme die Lösungen der beiden Aufgaben zum Dreisatz.

{{LearningApp|app=pxzonkgsk23|width=100%|height=500px}}
|3=Lernpfad}}
Hattest du kein Problem mit dieser Aufgabe, bist du schon sicher genug im Umgang mit dem Dreisatz. Hattest du teilweise Schwierigkeiten oder möchtest noch einmal exemplarisch eine Aufgabe zum Thema Dreisatz lösen, schau doch einmal hier:

{{Lösung versteckt|2=Dreisatz|1=

Beim Dreisatz benutzt du einfache Rechenoperationen um schnell herauszufinden, was z.B. eine bestimmte Anzahl an Objekten kostet. Das Gute ist: Die Vorgehensweise ist dabei immer dieselbe.

{{Box |1= Dreisatz (proportional) |2= Stell dir vor, du bestellst für Oma Gretel Hustentabletten für einen Monat. Normalerweise kaufst du nur 3 Packungen für 1,50 €, dieses Mal jedoch möchtest du 5 Packungen kaufen, da sie am Ende des Monats in den Urlaub fährt. Wie viel musst du bezahlen?
[[Datei:TabellefürDiwersFertig2.png|thumb|Veranschaulichung eines proportionalen Dreisatzes.]]
Eine gute Idee ist dazu eine Tabelle zu erstellen, in der du die Rechenschritte aufschreibst.
So gehst du vor:

'''1. Den Preis von einer Packung berechnen.'''

Du weißt schon: 3 Packungen kosten 1,50 €.
Dann kostet eine Packung 1,50 € : 3 = 0,50 € = 50 ct.

'''2. Den Preis von der gesuchten Anzahl an Packungen berechnen.'''

Das Ergebnis vom 1. Schritt mit der gesuchten Anzahl multiplizieren.
5 Packungen kosten also 0,50 € ⋅ 5 = 2,50 €.
|3=Dreisatz verbergen}}

Optional: Wenn du den Dreisatz nun noch einmal Anwenden willst, bearbeite folgendes Aufgabenapplet:

{{Lösung versteckt|2=Bonusaufgabe Dreisatz|1=
{{Box|1=Aufgabe: Dreisatz|2=
Probiere die Anwendung des Dreisatzes nun selbst. Fülle die Tabelle aus. Bestimme die richtige Lösung.

5 Premiumpflaster kosten 1,50 €. Wie viel kostet der Jahresvorrat von 12 Pflastern?
Fülle dazu die Tabelle aus. Lasse ein Leerzeichen zwischen der Zahl und der Einheit (€)

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p2vutvkbn23" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|3= Dreisatz verbergen}}

|3=Bonusaufgabe Dreisatz verbergen}}

| 3 = Dreisatz verbergen|Farbe= #FF8800}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 1 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

<br />

===Anteile in Prozent===

Der Patient Markus kommt in die Apotheke und möchte gerne neun Tabletten mit Vitamin B12 kaufen. Apothekerin Anja hat nur kleine Packungen mit je sechs Tabletten und die Tablettenpackung darf nicht einfach geöffnet werden.
Sie sollte trotzdem eine Aussage darüber machen können, wie viel Prozent der geforderten neun Tabletten Markus hat, wenn er nur sechs Tabletten kauft.

{{Box| 1 = Aufgabe 2: Anteil in Prozent | 2 = Bestimme die Anteile zweier Verhältnisse in Prozent.

{{LearningApp|app=psfi2uc3t23|width=100%|height=500px}}

Wenn du noch einmal wiederholen möchtest, wie man Anteile in Prozent umrechnet, schaue hier:
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}
{{Lösung versteckt|2=Anteile in Prozent|1=Zur Berechnung des Anteiles zweier Zahlen in Prozent benötigst du am besten einen Taschenrechner.
{{Box | 1= Merksatz: Verhältnis |2= Das Verhältnis zweier Zahlen nennt man auch ihren Quotienten.
Übrigens: Du kannst Berechnungen zu Anteilen in Prozent auch auf den Dreisatz zurückführen. | 3=Merksatz| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
{{Box |1= Prozentrechnung |2= Um herauszufinden, wie viel Prozent 4 Wattestäbchen von der gesamten Box mit 50 Wattestäbchen sind,
teilst du 4 : 50 = 0,08 (Bildung des Quotienten). Willst du nun nun die im Alltag gebräuchliche Angabe in Prozent machen, musst du das Ergebnis nur noch mit 100 multiplizieren:
0,08 ∙ 100 = 8,00.
4 von 50 Wattestäbchen sind demnach 8 %!

Optional: Wenn du die Prozentrechnung nun noch einmal Anwenden willst, bearbeite folgendes Aufgabenapplet:

{{Lösung versteckt|2=Bonusaufgabe Anteile in Prozent|1=

Probiere die Anwendung nun selbst. Benutze einen Taschenrechner um auf die richtigen Lösungen zu kommen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phex2hcr523" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

|3=Bonusaufgabe Anteile in Prozent verstecken}} |3=Anteile in Prozent verstecken}}

|3=Anteile in Prozent verstecken}}

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 2 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

<br />
==Einführung Mischungskreuz==

{{Box|1= Mischungskreuze um Lösungen zu verdünnen |2=
Das Mischungskreuz ist ein Hilfsmittel der Apothekerinnen und Apotheker. In diesem Abschnitt lernst du wie es benutzt wird. Schaue dir das Video bitte mit Kopfhörern an. Solltest du keine zur Verfügung haben, findest du eine schriftliche Erklärung unter dem Video. Viel Erfolg! |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#D3D3D3}}
[[Datei:Erklärvideo Mischungskreuz.mov|Erklärvideo Mischungskreuz]]

<br />

{{Lösung versteckt|
Stell dir vor, du hast dolle Husten und möchtest Hustensaft aus der Apotheke kaufen. [[Datei:Mischungskreuz.png|mini]]Da es aktuell Lieferschwierigkeiten gibt, muss die Apothekerin oder der Apotheker für dich Hustensaft herstellen. Allerdings hat die Apotheke nur Ethanol-Lösung der Konzentration 50 % da. Für den Hustensaft wird aber 30 %iger Ethanol-Lösung benötigt.
Hier siehst du das Mischungskreuz als Hilfsmittel.

Die grauen Zahlen sollen eingetragen werden. Dafür werden auf die linke Seite die anfangs vorhandenen Konzentrationen geschrieben, oben die Ethanol-Lösung (also 50 %), dadrunter die Konzentration an hinzugegebenen Wasser. Am Anfang wurde noch kein Wasser hinzugegeben, deshalb steht dort 0 %. In der Mitte steht die gewünschte Zielkonzentration, in diesem Fall 30 %. [[Datei:Mischungskreuz2.png|mini]]
Auf der rechten Seite wird berechnet, wie viel Ethanol-Lösung und Wasser benutzt wird. Dafür muss die Differenz von der Ausgangskonzentration und der Zielkonzentration den Pfeilen entsprechend im Betrag errechnet werden.
Dabei gibt das obere rechte Kästchen die Anteile der Ethanol-Lösung an und das untere Kästchen die Anteile des Wassers. Mischt man nun 30 Teile der 50 %igen Ethanol-Lösung mit 20 Teilen Wasser, dann erhält man die gewünschte 30 %ige Ethanol-Lösung.
|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz verbergen}}

{{Box| 1 = Aufgabe 3: Mischungskreuz | 2 = [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Schreibe bei Aufgabe 3 von deinem '''Arbeitsblatt''' einen Satz, wozu das Mischungskreuz gut ist.
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}
Jetzt bist du gut vorbereitet, um in die Apotheke zu gehen :-) Viel Spaß!

<br />

==In der Apotheke==

{{Box|1= In der Apotheke |2= Stell dir vor, du bist ein Apothker oder eine Apothekerin. Ein Kunde kommt in die Apotheke und möchte eine Creme gegen Hautausschlag kaufen. Der Arzt hat dem Kunden ein Rezept für eine Erythromycin-Creme mit 1 % des Wirkstoffes (Erythromycin heißt der Wirkstoff in der Creme) gegeben. Du hast diese Creme leider nicht da. Dafür findest du im Buch mit allen Rezepten eine passende Rezeptur, damit du diese selbst herstellen kannst. Hier siehst du den Buchausschnitt: |3=Lernpfad|Farbe=#D3D3D3}}

[[Datei:Rezeptur Erythromycin-Creme.png|zentriert|mini|604x604px]]<br />

===Mengenangaben anpassen===
Der Arzt hat dem Kunden 75 ml von der Creme verschrieben. Das Rezept ist aber für 100 ml ausgelegt. Um genau 75ml herzustellen, musst du die Mengenangaben aus der Rezeptur anpassen.
{{Box| 1 = Aufgabe 4: Mengen umrechnen | 2 = [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Berechne in Aufgabe 4 auf deinem '''Arbeitsblatt''', wie viel ml du von den jeweiligen Substanzen benötigst.

{{Lösung versteckt|Rechne mit dem Dreisatz. Erst berechnest du alle Mengenangaben für 1 ml Creme und anschließend für 75 ml.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
{{Box|1=Erklärung|2=
Klicke mit der Maus oder mit deinem Finger erst auf die 1 (mittlere Spalte, Reihe 2, Spalte C). Unten rechts von dem Feld erscheint nun ein blaues Viereck. Tippe mit der Maus oder dem Finger darauf bis ein kleines Kreuz an der Stelle kommt und ziehe das Kreuz nach unten bis zum Ende der Tabelle. Es sollten dann in allen Felder dieser Spalte Zahlen stehen. Wiederhole das genauso in der rechten Spalte. In der mittleren Spalte werden dir dann die Mengen in ml für 1 ml Creme angezeigt. In der rechten Spalte werden dir die Mengen in ml für 75 ml Creme angezeigt.
|3=Kurzinfo}}

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:20%;"><ggb_applet id="evrqzjpy" width="1000" height="200"/></div>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

<br />

===Lösungen verdünnen===
Jetzt weißt du welche Mengen du für 75 ml Creme benötigst. Doch bevor du alle Substanzen zu einer Creme verrühren kannst, musst du darauf achten, dass du die richtige Konzentration bei der Citronensäure-Lösung hast. In der Rezeptur steht Citronensäure-Lösung 3 %. Die Prozentzahl gibt die Konzentration an. Das heißt, die Lösung besteht aus 3 % reiner Citronensäure und 97 % Wasser. Da du nur 20 %ige Citronensäure-Lösung in der Apotheke hast, musst du die noch verdünnen.

{{Box| 1 = Aufgabe 5: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne, wie viele Teile du jeweils von der Citronensäure-Lösung mit Wasser mischen musst, um 3 %ige Citronensäure-Lösung zu bekommen.
Ordne dazu die Textbausteine den rot markierten Stellen richtig zu.
Klicke auf die jeweiligen Stellen, um Textbausteine auswählen zu können.

{{LearningApp|app=php89seot23|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Aufgabe 2 mit Mischungskreuz.png||Mischungskreuz zu Aufgabe 2.]]Zur Verdünnung von Citronensäure-Lösung 20 % auf Citronensäure-Lösung 3 % müssen 3 Teile Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 Teilen Wasser gemischt werden. Das heißt dann zum Beispiel 3 ml Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 ml Wasser oder 3 cl und 17 cl. Wichtig ist also das Verhältnis 3:17.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 5 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

Du hast nun das Verhältnis in "Teilen" bestimmt. Damit du nicht viel mehr von der verdünnten Lösung herstellst, als du brauchst, ist es hilfreich das Verhältnis in Milliliter (ml) umzurechnen. Aufgabe 6 ist eine Zusatzaufgabe. Probiere diese zu lösen. Wenn du sie dir nicht zutraust, überspringe die Aufgabe. Dann mischst du 3 ml Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 ml Wasser und erhältst zu viel von der Lösung, von der du den Rest unter Umständen wegschütten musst.

<br />

{{Box| 1 = Aufgabe 6: Konzentrationen von "Teilen" in ml umrechnen | 2 = Fülle die beiden Tabellen aus, um zu berechnen, wie viel Milliliter 20 %iger Citronensäure-Lösung und Wasser du brauchst, um 1 ml 3 %ige Citronensäure-Lösung zu erhalten.

{{LearningApp|app=pe32vt1dk23|width=100%|height=350px}}
{{LearningApp|app=p83ryw8sk23|width=100%|height=350px}}
{{Lösung versteckt|Dreisätze können dir hier helfen. Überlege, wie viele Teile auf 1 ml aufgeteilt werden müssen. Berechne, wie viel Milliliter 1 Teil sind.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Aufgabe 4* Tabelle.png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]

Um 1 ml der neuen Lösung herzustellen, brauchst du <math>0{,}15</math> ml Citronensäure-Lösung und <math>0{,}85</math> ml Wasser.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#5E43A5}}<br />
===Verkaufspreis berechnen===
{{Box
|1=Info
|2=Bei Aufgabe 7 kannst du eine der beiden Varianten a) oder b) wählen. Die andere musst du nicht bearbeiten. In Aufgabe a) berechnest du den Preis der Creme händisch (mit Taschenrechner) und in der b) berechnest du den Preis mit Hilfe einer Tabellenkalkulation.
|3=Kurzinfo}}

{{Box| 1 = Aufgabe 7 a): Preiskalkulation | 2 = Berechne den Preis, den dein Kunde für die Creme bezahlen muss. Fülle dazu die Lücken in der Tabelle aus.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 <math>\euro</math> eingekauft (AEP).

Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Denke an die Einheit.
{{LearningApp|app=p6zped05v23|width=100%|height=620px}}

{{Lösung versteckt|Rechne 90 % in eine Dezimalzahl um und versuche damit weiter zu rechnen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, ⋅, :) bedeutet „von“ in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Der Netto-Apothekenverkaufspreis ist 29,55 <math>\euro</math>.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Preiskalkulation a).png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen|Farbe=#5E43A5}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

{{Box| 1 = Aufgabe 7 b): Preiskalkulation | 2 = Fülle die Spalte B in der Tabelle aus. Die zweite Spalte sind Geldbeträge in <math>\euro</math>.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 <math>\euro</math> eingekauft (AEP).

{{Box|1=Erklärung|2=
Möchtest du ein Produkt berechnen, gib das wie folgt ein: <code>=x*y</code> oder <code>=x*A1</code> (du rechnest x·y oder x·die Zahl, die in Feld A1 steht)

Möchtest du eine Summe berechnen markiere alle Felder, die du zusammen addieren möchtest. Klicke dann oben links auf das Summenzeichen (<math>\sum</math>), dann erneut auf das Summenzeichen (<math>\sum</math>). Das Ergebnis wird dir dann unter den markierten Feldern angezeigt.

<span style="color:red">Achtung: Dezimalzahlen musst du mit einem Punkt (1.23), nicht mit einem Komma (1,23) schreiben!</span>
|3=Kurzinfo}}

<ggb_applet id="ux5jk2an" width="1000" height="467" />

{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, ⋅, :) bedeutet „von“ in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt| Überlege welche Zuschläge einberechnet werden müssen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungsvideo Tabellenkalkulation.mov|Lösungsvideo Preikalkulation]]
Du kannst die Creme also für 35,16 <math>\euro</math> verkaufen.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen|Farbe=#5E43A5}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 7 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

Super, du hast es geschafft dem Kunden zu helfen, indem du genau die gewünschte Creme hergestellt und zu einem passenden Preis verkauft hast!

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker

2023-05-21T21:38:40Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein Wissen zum Dreisatz und zur Prozentrechnung auffrischen und vertiefen. Außerdem lernst du den Umgang mit dem Mischungskreuz. Wir wollen uns die Aufgaben eines Apothekers oder einer Apothekerin anschauen und nachvollziehen, in welchen Situationen Mathematik benötigt wird.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt [https://projekte.zum.de/wiki/Datei:Arbeitsblatt_Apothekerinnen_und_Apotheker.pdf#file "Mathematik in der Apotheke"], einen Taschenrechner und einen Stift.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg

|3=Kurzinfo}}

__TOC__

{{Box|1=Von den Fähigkeiten, die man im Alltag in der Apotheke benötigt|2=
Apotheker und Apothekerinnen sind Expertinnen und Experten für Arzneimittel. Der Beruf ist anspruchsvoll und mit viel persönlicher Verantwortung verbunden. Zu den Hauptaufgaben gehören die Beratung von Kunden und die Bearbeitung ärztlicher Verschreibungen.
Dazu ist es notwendig, Medikamente in verschiedenen Packungsgrößen herstellen zu können, damit keine oder möglichst wenig Reste entstehen.
Bevor du selbst eine vom Arzt verschrieben Creme für einen Kunden herstellst, solltest du die Grundlagen des Dreisatz und der Prozentrechnung wiederholen. Zusätzlich lernst du eine neue Methode zur Verdünnung von Lösungen kennen. Dann bist du gut vorbereitet, die Creme mit den richtigen Mengenangaben der Substanzen herzustellen. Zum Schluss musst du den Preis berechnen, für den der Kunde die Creme kaufen kann. |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#D3D3D3}}<br />
==Wiederholung==
===Dreisatz===

{{Box| 1 = Aufgabe 1: Dreisatz | 2 = Bestimme die Lösungen der beiden Aufgaben zum Dreisatz.

{{LearningApp|app=pxzonkgsk23|width=100%|height=500px}}
|3=Lernpfad}}
Hattest du kein Problem mit dieser Aufgabe, bist du schon sicher genug im Umgang mit dem Dreisatz. Hattest du teilweise Schwierigkeiten oder möchtest noch einmal exemplarisch eine Aufgabe zum Thema Dreisatz lösen, schau doch einmal hier:

{{Lösung versteckt|2=Dreisatz|1=

Beim Dreisatz benutzt du einfache Rechenoperationen um schnell herauszufinden, was z.B. eine bestimmte Anzahl an Objekten kostet. Das Gute ist: Die Vorgehensweise ist dabei immer dieselbe.

{{Box |1= Dreisatz (proportional) |2= Stell dir vor, du bestellst für Oma Gretel Hustentabletten für einen Monat. Normalerweise kaufst du nur 3 Packungen für 1,50 €, dieses Mal jedoch möchtest du 5 Packungen kaufen, da sie am Ende des Monats in den Urlaub fährt. Wie viel musst du bezahlen?
[[Datei:TabellefürDiwersFertig2.png|thumb|Veranschaulichung eines proportionalen Dreisatzes.]]
Eine gute Idee ist dazu eine Tabelle zu erstellen, in der du die Rechenschritte aufschreibst.
So gehst du vor:

'''1. Den Preis von einer Packung berechnen.'''

Du weißt schon: 3 Packungen kosten 1,50 €.
Dann kostet eine Packung 1,50 € : 3 = 0,50 € = 50 ct.

'''2. Den Preis von der gesuchten Anzahl an Packungen berechnen.'''

Das Ergebnis vom 1. Schritt mit der gesuchten Anzahl multiplizieren.
5 Packungen kosten also 0,50 € ⋅ 5 = 2,50 €.
|3=Dreisatz verbergen}}

Optional: Wenn du den Dreisatz nun noch einmal Anwenden willst, bearbeite folgendes Aufgabenapplet:

{{Lösung versteckt|2=Bonusaufgabe Dreisatz|1=
{{Box|1=Aufgabe: Dreisatz|2=
Probiere die Anwendung des Dreisatzes nun selbst. Fülle die Tabelle aus. Bestimme die richtige Lösung.

5 Premiumpflaster kosten 1,50 €. Wie viel kostet der Jahresvorrat von 12 Pflastern?
Fülle dazu die Tabelle aus. Lasse ein Leerzeichen zwischen der Zahl und der Einheit (€)

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p2vutvkbn23" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|3= Dreisatz verbergen}}

|3=Bonusaufgabe Dreisatz verbergen}}

| 3 = Dreisatz verbergen|Farbe= #FF8800}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 1 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

<br />

===Anteile in Prozent===

Der Patient Markus kommt in die Apotheke und möchte gerne neun Tabletten mit Vitamin B12 kaufen. Apothekerin Anja hat nur kleine Packungen mit je sechs Tabletten und die Tablettenpackung darf nicht einfach geöffnet werden.
Sie sollte trotzdem eine Aussage darüber machen können, wie viel Prozent der geforderten neun Tabletten Markus hat, wenn er nur sechs Tabletten kauft.

{{Box| 1 = Aufgabe 2: Anteil in Prozent | 2 = Bestimme die Anteile zweier Verhältnisse in Prozent.

{{LearningApp|app=psfi2uc3t23|width=100%|height=500px}}

Wenn du noch einmal wiederholen möchtest, wie man Anteile in Prozent umrechnet, schaue hier:
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}
{{Lösung versteckt|2=Anteile in Prozent|1=Zur Berechnung des Anteiles zweier Zahlen in Prozent benötigst du am besten einen Taschenrechner.
{{Box | 1= Merksatz: Verhältnis |2= Das Verhältnis zweier Zahlen nennt man auch ihren Quotienten.
Übrigens: Du kannst Berechnungen zu Anteilen in Prozent auch auf den Dreisatz zurückführen. | 3=Merksatz| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
{{Box |1= Prozentrechnung |2= Um herauszufinden, wie viel Prozent 4 Wattestäbchen von der gesamten Box mit 50 Wattestäbchen sind,
teilst du 4 : 50 = 0,08 (Bildung des Quotienten). Willst du nun nun die im Alltag gebräuchliche Angabe in Prozent machen, musst du das Ergebnis nur noch mit 100 multiplizieren:
0,08 ∙ 100 = 8,00.
4 von 50 Wattestäbchen sind demnach 8 %!

Optional: Wenn du die Prozentrechnung nun noch einmal Anwenden willst, bearbeite folgendes Aufgabenapplet:

{{Lösung versteckt|2=Bonusaufgabe Anteile in Prozent|1=

Probiere die Anwendung nun selbst. Benutze einen Taschenrechner um auf die richtigen Lösungen zu kommen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phex2hcr523" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

|3=Bonusaufgabe Anteile in Prozent verstecken}} |3=Anteile in Prozent verstecken}}

|3=Anteile in Prozent verstecken}}

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 2 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

<br />
==Einführung Mischungskreuz==

{{Box|1= Mischungskreuze um Lösungen zu verdünnen |2=
Das Mischungskreuz ist ein Hilfsmittel der Apothekerinnen und Apotheker. In diesem Abschnitt lernst du wie es benutzt wird. Schaue dir das Video bitte mit Kopfhörern an. Solltest du keine zur Verfügung haben, findest du eine schriftliche Erklärung unter dem Video. Viel Erfolg! |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#D3D3D3}}
[[Datei:Erklärvideo Mischungskreuz.mov|Erklärvideo Mischungskreuz]]

<br />

{{Lösung versteckt|
Stell dir vor, du hast dolle Husten und möchtest Hustensaft aus der Apotheke kaufen. [[Datei:Mischungskreuz.png|mini]]Da es aktuell Lieferschwierigkeiten gibt, muss die Apothekerin oder der Apotheker für dich Hustensaft herstellen. Allerdings hat die Apotheke nur Ethanol-Lösung der Konzentration 50 % da. Für den Hustensaft wird aber 30 %iger Ethanol-Lösung benötigt.
Hier siehst du das Mischungskreuz als Hilfsmittel.

Die grauen Zahlen sollen eingetragen werden. Dafür werden auf die linke Seite die anfangs vorhandenen Konzentrationen geschrieben, oben die Ethanol-Lösung (also 50 %), dadrunter die Konzentration an hinzugegebenen Wasser. Am Anfang wurde noch kein Wasser hinzugegeben, deshalb steht dort 0 %. In der Mitte steht die gewünschte Zielkonzentration, in diesem Fall 30 %. [[Datei:Mischungskreuz2.png|mini]]
Auf der rechten Seite wird berechnet, wie viel Ethanol-Lösung und Wasser benutzt wird. Dafür muss die Differenz von der Ausgangskonzentration und der Zielkonzentration den Pfeilen entsprechend im Betrag errechnet werden.
Dabei gibt das obere rechte Kästchen die Anteile der Ethanol-Lösung an und das untere Kästchen die Anteile des Wassers. Mischt man nun 30 Teile der 50 %igen Ethanol-Lösung mit 20 Teilen Wasser, dann erhält man die gewünschte 30 %ige Ethanol-Lösung.
|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz verbergen}}

{{Box| 1 = Aufgabe 3: Mischungskreuz | 2 = [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Schreibe bei Aufgabe 3 von deinem '''Arbeitsblatt''' einen Satz, wozu das Mischungskreuz gut ist.
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}
Jetzt bist du gut vorbereitet, um in die Apotheke zu gehen :-) Viel Spaß!

<br />

==In der Apotheke==

{{Box|1= In der Apotheke |2= Stell dir vor, du bist ein Apothker oder eine Apothekerin. Ein Kunde kommt in die Apotheke und möchte eine Creme gegen Hautausschlag kaufen. Der Arzt hat dem Kunden ein Rezept für eine Erythromycin-Creme mit 1 % des Wirkstoffes (Erythromycin heißt der Wirkstoff in der Creme) gegeben. Du hast diese Creme leider nicht da. Dafür findest du im Buch mit allen Rezepten eine passende Rezeptur, damit du diese selbst herstellen kannst. Hier siehst du den Buchausschnitt: |3=Lernpfad|Farbe=#D3D3D3}}

[[Datei:Rezeptur Erythromycin-Creme.png|zentriert|mini|604x604px]]<br />

===Mengenangaben anpassen===
Der Arzt hat dem Kunden 75 ml von der Creme verschrieben. Das Rezept ist aber für 100 ml ausgelegt. Um genau 75ml herzustellen, musst du die Mengenangaben aus der Rezeptur anpassen.
{{Box| 1 = Aufgabe 4: Mengen umrechnen | 2 = [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Berechne in Aufgabe 4 auf deinem '''Arbeitsblatt''', wie viel ml du von den jeweiligen Substanzen benötigst.

{{Lösung versteckt|Rechne mit dem Dreisatz. Erst berechnest du alle Mengenangaben für 1 ml Creme und anschließend für 75 ml.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
{{Box|1=Erklärung|2=
Klicke mit der Maus oder mit deinem Finger erst auf die 1 (mittlere Spalte, Reihe 2, Spalte C). Unten rechts von dem Feld erscheint nun ein blaues Viereck. Tippe mit der Maus oder dem Finger darauf bis ein kleines Kreuz an der Stelle kommt und ziehe das Kreuz nach unten bis zum Ende der Tabelle. Es sollten dann in allen Felder dieser Spalte Zahlen stehen. Wiederhole das genauso in der rechten Spalte. In der mittleren Spalte werden dir dann die Mengen in ml für 1 ml Creme angezeigt. In der rechten Spalte werden dir die Mengen in ml für 75 ml Creme angezeigt.
|3=Kurzinfo}}

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:20%;"><ggb_applet id="evrqzjpy" width="1000" height="200"/></div>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

<br />

===Lösungen verdünnen===
Jetzt weißt du welche Mengen du für 75 ml Creme benötigst. Doch bevor du alle Substanzen zu einer Creme verrühren kannst, musst du darauf achten, dass du die richtige Konzentration bei der Citronensäure-Lösung hast. In der Rezeptur steht Citronensäure-Lösung 3 %. Die Prozentzahl gibt die Konzentration an. Das heißt, die Lösung besteht aus 3 % reiner Citronensäure und 97 % Wasser. Da du nur 20 %ige Citronensäure-Lösung in der Apotheke hast, musst du die noch verdünnen.

{{Box| 1 = Aufgabe 5: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne, wie viele Teile du jeweils von der Citronensäure-Lösung mit Wasser mischen musst, um 3 %ige Citronensäure-Lösung zu bekommen.
Ordne dazu die Textbausteine den rot markierten Stellen richtig zu.
Klicke auf die jeweiligen Stellen, um Textbausteine auswählen zu können.

{{LearningApp|app=php89seot23|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Aufgabe 2 mit Mischungskreuz.png||Mischungskreuz zu Aufgabe 2.]]Zur Verdünnung von Citronensäure-Lösung 20 % auf Citronensäure-Lösung 3 % müssen 3 Teile Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 Teilen Wasser gemischt werden. Das heißt dann zum Beispiel 3 ml Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 ml Wasser oder 3 cl und 17 cl. Wichtig ist also das Verhältnis 3:17.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 5 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

Du hast nun das Verhältnis in "Teilen" bestimmt. Damit du nicht viel mehr von der verdünnten Lösung herstellst, als du brauchst, ist es hilfreich das Verhältnis in Milliliter (ml) umzurechnen. Aufgabe 6 ist eine Zusatzaufgabe. Probiere diese zu lösen. Wenn du sie dir nicht zutraust, überspringe die Aufgabe. Dann mischst du 3 ml Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 ml Wasser und erhältst zu viel von der Lösung, von der du den Rest unter Umständen wegschütten musst.

<br />

{{Box| 1 = Aufgabe 6: Konzentrationen von "Teilen" in ml umrechnen | 2 = Fülle die beiden Tabellen aus, um zu berechnen, wie viel Milliliter 20 %iger Citronensäure-Lösung und Wasser du brauchst, um 1 ml 3 %ige Citronensäure-Lösung zu erhalten.

{{LearningApp|app=pe32vt1dk23|width=100%|height=350px}}
{{LearningApp|app=p83ryw8sk23|width=100%|height=350px}}
{{Lösung versteckt|Dreisätze können dir hier helfen. Überlege, wie viele Teile auf 1 ml aufgeteilt werden müssen. Berechne, wie viel Milliliter 1 Teil sind.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Aufgabe 4* Tabelle.png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]

Um 1 ml der neuen Lösung herzustellen, brauchst du <math>0{,}15</math> ml Citronensäure-Lösung und <math>0{,}85</math> ml Wasser.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#5E43A5}}<br />
===Verkaufspreis berechnen===
{{Box
|1=Info
|2=Bei Aufgabe 7 kannst du eine der beiden Varianten a) oder b) wählen. Die andere musst du nicht bearbeiten. In Aufgabe a) berechnest du den Preis der Creme händisch (mit Taschenrechner) und in der b) berechnest du den Preis mit Hilfe einer Tabellenkalkulation.
|3=Kurzinfo}}

{{Box| 1 = Aufgabe 7 a): Preiskalkulation | 2 = Berechne den Preis, den dein Kunde für die Creme bezahlen muss. Fülle dazu die Lücken in der Tabelle aus.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 <math>\euro</math> eingekauft (AEP).

Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Denke an die Einheit.
{{LearningApp|app=p6zped05v23|width=100%|height=620px}}

{{Lösung versteckt|Rechne 90 % in eine Dezimalzahl um und versuche damit weiter zu rechnen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, ⋅, :) bedeutet „von“ in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Der Netto-Apothekenverkaufspreis ist 29,55 <math>\euro</math>.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Preiskalkulation a).png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen|Farbe=#5E43A5}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

{{Box| 1 = Aufgabe 7 b): Preiskalkulation | 2 = Fülle die Spalte B in der Tabelle aus. Die zweite Spalte sind Geldbeträge in <math>\euro</math>.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 <math>\euro</math> eingekauft (AEP).

{{Box|1=Erklärung|2=
Möchtest du ein Produkt berechnen, gib das wie folgt ein: "=x*y" oder "=x*A1" (du rechnest x·y oder x·die Zahl, die in Feld A1 steht)

Möchtest du eine Summe berechnen markiere alle Felder, die du zusammen addieren möchtest. Klicke dann oben links auf das Summenzeichen (Σ), dann auf das Summenziechen (Σ Summe). Das Ergebnis wird dir dann unter den markierten Feldern angezeigt.

<span style="color:red">Achtung: Dezimalzahlen musst du mit einem Punkt (1.23), nicht mit einem Komma (1,23) schreiben!</span>
|3=Kurzinfo}}

<ggb_applet id="ux5jk2an" width="1000" height="467" />

{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, ⋅, :) bedeutet „von“ in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt| Überlege welche Zuschläge einberechnet werden müssen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungsvideo Tabellenkalkulation.mov|Lösungsvideo Preikalkulation]]
Du kannst die Creme also für 35,16 <math>\euro</math> verkaufen.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen|Farbe=#5E43A5}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 7 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

Super, du hast es geschafft dem Kunden zu helfen, indem du genau die gewünschte Creme hergestellt und zu einem passenden Preis verkauft hast!

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf

2023-05-17T12:18:44Z

Maurice Krause:

{{Box|Lernpfad|'''Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Mathematik im Beruf"!'''

In diesem Lernpfad bekommst Du einen Einblick in verschiedene Berufe und erkundest, bei welchen Aufgaben in diesen Berufen Mathematik wichtig wird.
Der Lernpfad besteht aus '''vier Kapiteln''', die jeweils einen anderen Beruf beschreiben. Suche dir '''ein Kapitel''' aus, das dich besonders interessiert, und beginne mit diesem. Du kannst auch jederzeit das Kapitel wechseln.|Lernpfad}}

== Kapitelauswahl ==

{{2Spalten
|
Du interessierst dich für einen '''handwerklichen Beruf'''? In diesem Kapitel erfährst Du am Beispiel von Tischlerinnen und Tischlern, in welchen Bereichen handwerkliche Berufe Mathematik benötigen.

Tischlerinnen und Tischler haben viele Aufgabenbereiche. Ihre Tätigkeiten drehen sich in der Regel rund um die Verarbeitung von Holz. In diesem Kapitel bekommst Du einen Einblick, wie Tischlerinnen und Tischer mithilfe von Mathematik Hausdächer und Möbel bauen.
{{Fortsetzung|weiter=Tischlerinnen und Tischler|weiterlink=/Tischlerinnen und Tischler}}
|
[[Datei:Woodworking Tools at the Women's Woodshop in Minneapolis, MN.jpg|rahmenlos|460px|Beispielbild zum Beruf der Tischlerinnen und Tischler]]
}}

{{2Spalten
|
Du interessierst dich für einen '''medizinischen Beruf'''? In diesem Kapitel erfährst Du am Beispiel von Apothekerinnen und Apothekern, in welchen Bereichen medizinische Berufe Mathematik benötigen.

Apotheker und Apothekerinnen sind Expertinnen und Experten für Arzneimittel. Zu den Hauptaufgaben gehören die Beratung von Kundinnen und Kunden und die Bearbeitung ärztlicher Verschreibungen. In diesem Kapitel lernst Du, wie Apothekerinnen und Apotheker mithilfe von Mathematik eine medizinische Creme zusammenmischen.
{{Fortsetzung|weiter=Apothekerinnen und Apotheker|weiterlink=/Apothekerinnen und Apotheker}}
|
[[Datei:RIAN archive 407191 Volgodonsk Nuclear Power Station.jpg|rahmenlos|460px|Beispielbild zum Beruf der Apothekerinnen und Apotheker]]
}}

{{2Spalten
|
Du interessierst dich für einen '''landwirtschaftlichen Beruf'''? In diesem Kapitel erfährst Du am Beispiel von Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauern, in welchen Bereichen landwirtschaftliche Berufe Mathematik benötigen.

Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer arbeiten mit und in der Natur. Zu den Hauptaufgaben gehören das Anlegen und Pflegen von privaten und öffentlichen Grünflächen wie z. B. einem Garten oder Park. In diesem Kapitel erfährst Du, wie Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer mithilfe von Mathematik einen Garten mit Zaun, Teich und Hochbeet planen.
{{Fortsetzung|weiter=Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer|weiterlink=/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer}}
|
[[Datei:Parc du palais épiscopal de la Berbie.jpg|rahmenlos|460px|Beispielbild zum Beruf der Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer]]
}}

{{2Spalten
|
Du interessierst dich für einen '''technischen Beruf'''? In diesem Kapitel erfährst Du am Beispiel von Unfallforensikerinnen und Unfallforensikern, in welchen Bereichen technische Berufe Mathematik benötigen.

Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker sind für die Aufnahme und Untersuchung von Verkehrsunfällen zuständig. Zu ihren Aufgaben gehört es, Unfallspuren zu sichern, den Unfall zu rekonstruktieren und Berichte anzufertigen. In diesem Kapitel erfährst Du, wie Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker mithilfe von Mathematik ein Unfallgutachten erstellen.

{{Fortsetzung|weiter=Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker|weiterlink=/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker}}
|
[[Datei:ACPD - Fatal Accident Investigation (8368201560).jpg|rahmenlos|460px|Beispielbild zum Beruf der Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker]]
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer

2023-05-15T15:36:25Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Landschafts-/Gartenbauerin und des Landschafts-/Gartenbauers.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* '''benötigtes Material kalkulieren'''.
* '''einen Garten visualisieren'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin oder -bauer aussieht?

Nun startet endlich deine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und du hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: '''der Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden'''! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, einen großen Teich und ein Hochbeet – die Elemente des Gartens, bei deren Planung und Bau Herr Gründaumen eure Unterstützung benötigt. Teilweise hat Herr Gründaumen konkrete Wünsche, die ihr bei eurer Arbeit natürlich bedenken möchtet.

Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: '''Wie viel Material müsst ihr bestellen?''' Einige Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, andere noch nicht. Damit du deinem Chef die benötigten Mengen nennen kannst, bist du gerade dabei, alle Größen im Vorhinein zu berechnen. Dieser Lernpfad hilft dir dabei. Viel Erfolg!

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Auf deinem '''Arbeitsblatt''' ist '''Platz für Notizen''' und eine Vorlage für die '''Materialliste'''. Nutze den Platz für Notizen, um dir wichtige Formeln und Rechenwege zu notieren. Wenn ein Ergebnis in die Materialliste eingetragen werden sollte, wirst du an der entsprechenden Stelle im Lernpfad darauf hingewiesen.

==Teste dein Vorwissen==

Bevor es losgeht, prüfe im folgenden Lückentext dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina.

{{Box|1=Aufgabe 1: Längen, Fläche, Volumina|2= Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Lücke zu und klicke anschließend auf "Prüfen!", um dir dein Ergebnis anzeigen zu lassen. Wenn die Antwortmöglichkeiten nach unten rutschen, bedeutet das, dass sie in eine andere Lücken gehören, probiere weiter!

<div class="lueckentext-quiz">

Beim Rechnen mit Einheiten muss man immer darauf achten, dass diese übereinstimmen. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Einheiten umgerechnet werden. Dabei gilt <math> 10 </math> dm = '''<math> 1 </math> ''' m = '''<math> 100 </math>''' cm sowie <math> 1 </math> <math> m^2 </math> = '''<math> 100 </math> ''' <math> \text{dm}^2 </math> = ''' <math> 10.000 </math>''' <math> \text{cm}^2 </math>'. Die Formel, mit der man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kann, lautet: '''<math> A = a \cdot b </math>''', wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks sind. Die Formel für eine Kreisfläche lautet '''<math>A = \pi \cdot r^2 </math>''' wobei r = '''<math>\frac {d}{2} </math>'''. Außerdem kann man das Volumen von verschiedenen Körpern berechnen, beispielsweise eines Quaders oder Zylinders. Das Volumen eines Quaders berechnet man mit der Formel '''<math> V = a \cdot b \cdot h</math>''' und das Volumen eines Zylinders mit '''<math> V = \pi \cdot r^2 \cdot h </math>'''. Gut zu wissen ist auch, dass <math> 1 </math> <math> \text{dm}^3 </math> = '''1 Liter''' ergibt.

</div>

|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

Nun geht es los mit der Planung des Gartens!

==Aufgabenbereich 1: der Zaun==
{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 2a) kannst du zwischen zwei Varianten wählen. Es reicht, wenn du eine der Varianten bearbeitest. Beachte, dass diese verschiedene Schwierigkeitsstufen haben. |3=Kurzinfo}}

[[Datei:Replacing my wooden fence-1 (33082325484).jpg|rechts|rahmenlos|367x367px]]

{{Box|1=Aufgabe 2a): Zaun|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von <math>20 \text{ m} </math> und einer Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils <math>2{,}5 \text{ m}</math> innerhalb Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zauns.
{{Lösung versteckt|1= Da alle Seiten des Zauns <math> 2{,}5 \text{ m} </math> von der Grundstückkante entfernt liegen, ziehe an beiden Seiten diese Länge ab. Ein Rechteck hat die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, deswegen kannst du eine berechnete Seite mit 2 multiplizieren. So sieht also die Lösung aus: U = <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 = 90 \text{ m} </math>|2=Lösung |3=Lösung verbergen}} |3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|1=Aufgabe 2a): Zaun|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von <math>20 \text{ m} </math> und einer Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Alle <math>5 \text{ m} </math> und an jeder Ecke steht ein runder Pfeiler mit Radius <math>50 \text{ cm}</math>. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils <math>2{,}5 \text{ m}</math> innerhalb Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zaunes.
{{Lösung versteckt|1= Vielleicht hilft dir eine Zeichnung des Zauns, um ihn dir besser vorstellen zu können.|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Der Kreisumfang U wird berechnet mit: <math>U = \pi \cdot r \cdot 2 = \pi \cdot d</math>. Dies kann bei der Berechnung der Pfeiler helfen.|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m} </math>. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: <math> 90 \text{ m} - (16 \cdot 1) = 74 \text{ m} </math>. Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{3}{4} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 74 \text{m} + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 83{,}42 \text{ m} </math>. Zum Schluss werden die 12 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{1}{2} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 83{,}42 + 12 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 102{,}27 \text{ m}</math>. Somit ist der Zaun <math> 102{,}27 \text{ m} </math> lang. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode }}

{{Box|1=Aufgabe 2b): Zaun |2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{ m}</math> Zaun. Wie viele Paletten werden für die in Aufgabe 2a) berechnete Länge des Zauns benötigt? Trage dein Ergebnis in das Arbeitsblatt ein.
{{Lösung versteckt|1= Dein Chef muss 3 Paletten bestellen.

Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 90:35 = 2{,}57 </math> und runde auf ganze Paletten.
Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 102{,}27 : 35 = 2{,}95 </math> und runde auf ganze Paletten.
In beiden Fällen werden also 3 Paletten Zaun benötigt. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt im Arbeitsblatt ein, wie viele Paletten Zaun benötigt werden.
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}

==Aufgabenbereich 2: der Teich==
Herr Gründaumen hat schon immer davon geträumt, einen großen runden Teich in seinem Garten zu haben. Dieser Teich wird wohl das größte Element im Garten. In eurer Planung nehmt ihr an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird.

{{Box|1= Aufgabe 3: Kreis und Zylinder| 2= Wiederhole im Folgenden dein Wissen über Kreis und Zylinder, um den Teich danach gut planen zu können. Ziehe die Bilder in die jeweils richtige Hälfte und prüfe deine Zuordnung durch Klick auf den Haken.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p15gqvzda23}}

|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|1= Aufgabe 4a): Maße des Teichs| 2= Von der Terrasse aus möchte Herr Gründaumen einen kreisförmigen Teich sehen, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt. Berechne den Umfang des Teichs.
{{Lösung versteckt|1= Die Formel zur Berechnung des Umfangs lautet <math forcemathmode="png"> U = \pi \cdot 2 \cdot r = \pi \cdot d </math>|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Der Teich hat einen Umfang von etwa <math> U = \pi \cdot 60 \text{ dm} = 188{,}5 \text{ dm} </math>|2 = Lösung |3=Lösung verbergen }}|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}} }} <nowiki/>

{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 4b) kannst du zwischen zwei Varianten wählen. Es reicht, wenn du eine der Varianten bearbeitest. Beachte, dass diese verschiedene Schwierigkeitsstufen haben. |3=Kurzinfo}}

[[Datei:Löbau - Kirschallee - Haus Schminke + Garten 02 ies.jpg|alternativtext=|rahmenlos|321x321px|rechts]]
{{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt. Berechne die Fläche, die der Teich mindestens einnehmen wird.
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um die Fläche des Teiches zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2 </math>|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teiches wird wie folgt ermittelt: <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>.
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen, den man selbst öffnen und schließen kann. Die Abdeckung soll 110 % der Teichfläche bedecken und somit an den Seiten heraus ragen, sie wird an Stangen befestigt. Ermittle die Größe des Rollschutzes, die bestellt werden muss.

{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche um zuerst die Größe der Wasseroberfläche des Teiches zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2 </math>|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teiches wird mit folgender Formel ermittelt <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>. Anschließend berechnest du 10 % von <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math> wie folgt:
<math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 0{,}1 = 282{,}74\text{ dm}^2 </math>. Um nun die Größe der gesamten Abdeckung zu berechnen, addierst du beide Ergebnisse: <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 + 282{,}74\text{ dm}^2 = 3.110{,}17 \text{ dm}^2 </math>
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt im Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode }}

{{Box|1=Aufgabe 5: Wasserpumpe | 2= Der kreisförmige Teich soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die ungefähr zu der Wassermenge im Teich passt, ist nun zu berechnen, mit wie viel Wasser der Teich ungefähr gefüllt wird. Ihr könnt jedoch noch nicht genau absehen, wie tief der Teich im Endeffekt sein kann. Du nimmst an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird und verschaffst du dir einen Überblick über drei mögliche Tiefen.

Klicke die jeweils richtige Antwort an, prüfe sie durch Klick auf den Haken und klicke dann auf den blauen Pfeil, um zur nächsten Aufgabe zu gelangen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pwvjrqf8323}}

{{Lösung versteckt|1= Die Formel zur Berechnung des Volumen lautet <math> V = \pi \cdot r^2 \cdot h </math>|2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Volumen des Teiches berechnet hast, beachte: <math>1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ l} </math>|2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| 1= Die verschiedenen Volumina kannst du wie folgt berechnen:

<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 5\text{ dm} = 14.137{,}17 \text{ dm}^3 \text{ und } 14.137{,}17 \text{ dm}^3 = 14.137{,}17 \text{ l}</math> oder
<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 8\text{ dm} = 22.619{,}47 \text{ dm}^3 \text{ und } 22.619{,}47 \text{ dm}^3 = 22.619{,}47 \text{ l}</math> oder
<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 11\text{ dm} = 31.101{,}77 \text{ dm}^3 \text{ und } 31.101{,}77 \text{ dm}^3 = 31.101{,}77 \text{ l}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt im Arbeitsblatt ein, für welche Wassermengen eine Wasserpumpe benötigt werden könnte.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}

Sehr gut! Alle weiteren benötigten Materialien, wie zum Beispiel Folie zum Auskleiden des Teichs, hat deine Gartenbaufirma noch vorrätig. Das wird ein großes Projekt, schließlich werdet ihr das gesamte Volumen des Teichs selber ausheben!

==Aufgabenbereich 3: das Hochbeet==
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus mehreren Schichten besteht? Im folgenden Applet erfährst du, wie ein Hochbeet aufgebaut sein kann, damit du danach das Hochbeet für Herrn Gründaumen planen kannst.

{{Box|1=Aufgabe 6: Aufbau eines Hochbeets|2= Klicke auf die blauen Stecknadeln in der Abbildung und wähle die Bezeichnung der jeweiligen Schicht. Wenn du fertig bist, prüfe dein Ergebnis durch Klick auf den Haken.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p7g6x0pec23}}

|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

Einen Großteil der benötigten Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, lediglich Holz und Erde aktuell nicht. Daher berechnest du im Folgenden, wie viel Holz und Erde benötigt wird.

{{Box|1=Aufgabe 7a): Material für das Hochbeet|2= Herr Gründaumen wünscht sich ein Hochbeet, das die '''Form eines Quaders''' hat und '''hüfthoch''' ist, damit er gut im Stehen daran arbeiten kann. Du hast gehört, dass vorgeschnittene Holzbretter der Längen <math> 2{,}1 \text{ m}</math> und <math> 1{,}25 \text{ m}</math> im lokalen Großhandel für Gartenbaubedarf aktuell übrig sind und günstig erworben werden können. Daher planst du ein Hochbeet, das <math> 2{,}1 \text{ m}</math> lang und <math> 1{,}25 \text{ m}</math> breit ist. Berechne die Menge an Holz in Quadratmetern, die für die Seiten und den Boden des Hochbeets benötigt werden.
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir, wie hoch "hüfthoch" ist. |2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Eine Standardhöhe für Hochbeete ist <math> 1 \text{ m} </math>. Die meisten Hochbeete sind zwischen <math> 0{,}8 \text{ m} </math> und <math> 1{,}1 \text{ m} </math> hoch. |2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren.
[[Datei:Raised Redwood Gardenbeds 21.jpg|zentriert|rahmenlos]]|2=Tipp 3 |3=Tipp 3 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Beispiellösungsweg für eine Höhe von <math> 1 \text{ m} </math>: <math> 2 \cdot (2{,}1 \text{ m} \cdot 1 \text{ m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{ m} \cdot 1 \text{ m})+(2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m}) = 9{,}33 \text{ m}^2 </math>.
Insgesamt brauchst du also <math> 9{,}33 \text{ m}^2 </math> Holz. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt im Arbeitsblatt ein, wie viel Holz benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box|1= Aufgabe 7b): Material für das Hochbeet|2= Wie du oben siehst, besteht die oberste Schicht eines Hochbeets aus Erde. Überlege dir (mit Hilfe der Abbildung aus Aufgabe 6 und der Höhe des Hochbeets us Aufgabe 7a), wie hoch die oberste Schicht aus Erde sein könnte und berechne die benötigte Menge an Erde.
{{Lösung versteckt|1= In den meisten Hochbeeten ist die oberste Schicht aus Erde zwischen <math> 20 \text{ cm} </math> und <math> 45 \text{ cm} </math> hoch. |2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> \text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite} </math> |2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier ein beispielhafter Lösungsweg, um die benötigte Menge an Erde bei einer Höhe von <math> 30 \text{ cm} </math> zu berechnen: <math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}3 \text{ m} = 0{,}79 \text{ m}^3 </math>|2= Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt im Arbeitsblatt ein, wie viel Erde benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

==Abschluss: der Garten==

Zum Abschluss steht noch eine kreative Aufgabe an:

{{Box|1=Aufgabe 8: Zeichnung des Gartens|2= Dein Chef möchte unter deiner Materialliste eine maßstabsgetreue Zeichnung des Gartens haben. Versuche, mit Hilfe von GeoGebra eine Zeichnung des Gartens zu erstellen. Du darfst frei entscheiden, wie du die einzelnen Objekte platzierst. Lasse deiner Kreativität freien Lauf!
<ggb_applet id="kjubeqdq" width="1000" height="700" />
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Gartenskizze 1.jpg|ohne|700px]]|2=Beispiellösung 1 |3=Beispiellösung 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Gartenskizze 2.jpg|ohne|700px]]|2=Beispiellösung 2 |3=Beispiellösung 2 verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Wenn du fertig bist, mache einen Screenshot deiner Skizze und füge ihn auf dem Arbeitsblatt ein.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

Nun kannst du deinem Chef die fertige Materialliste mit der Zeichnung des Gartens geben. Gute Arbeit – er ist wirklich zufrieden!

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker

2023-05-15T15:27:17Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel geht es darum, die Aufgaben eines Apothekers oder einer Apothekerin kennenzulernen und nachvollziehen zu können, in welchen Situationen Mathematik benötigt wird.

Zur Bearbeitung brauchst du einen Taschenrechner und das Arbeitsblatt.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

{{Box|1=Von den Fähigkeiten, die man im Alltag in der Apotheke benötigt|2=
Apotheker und Apothekerinnen sind Expertinnen und Experten für Arzneimittel. Der Beruf ist anspruchsvoll und mit viel persönlicher Verantwortung verbunden. Zu den Hauptaufgaben gehören die Beratung von Kunden und die Bearbeitung ärztlicher Verschreibungen.
Dazu ist es notwendig, Medikamente in verschiedenen Packungsgrößen herstellen zu können, damit keine oder möglichst wenig Reste entstehen.
Bevor du selbst eine vom Arzt verschrieben Creme für einen Kunden herstellst, solltest du die Grundlagen des Dreisatz und der Prozentrechnung wiederholen. Zusätzlich lernst du eine neue Methode zur Verdünnung von Lösungen kennen. Dann bist du gut vorbereitet, die Creme mit den richtigen Mengenangaben der Substanzen herzustellen. Zum Schluss musst du den Preis berechnen, für den der Kunde die Creme kaufen kann. |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#FFC0CB=}}

==Wiederholung==
===Dreisatz===

{{Box| 1 = Aufgabe 1: Dreisatz | 2 = Bestimme die Lösungen der beiden Aufgaben zum Dreisatz. Zwischen dem Ergebnis und der Einheit muss ein Leerzeichen stehen.

{{LearningApp|app=pxzonkgsk23|width=100%|height=500px}}

Hattest du kein Problem mit dieser Aufgabe, bist du schon sicher genug im Umgang mit dem Dreisatz. Hattest du teilweise Schwierigkeiten oder möchtest noch einmal exemplarisch eine Aufgabe zum Thema Dreisatz lösen, schau doch einmal hier: {{Fortsetzung|weiter=Dreisatz|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker/Dreisatz}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 1 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

===Anteile in Prozent===

Der Patient Markus kommt in die Apotheke und möchte gerne neun Tabletten mit Vitamin B12 erwerben. Apothekerin Anja hat nur kleine Packungen mit je sechs Tabletten und die Tablettenpackung darf nicht einfach geöffnet werden.
Sie sollte trotzdem eine Aussage darüber machen können, wie viel Prozent der geforderten neun Tabletten Markus hat, wenn er nur sechs Tabletten kauft.

{{Box| 1 = Aufgabe 2: Anteil in Prozent | 2 = Bestimme die Anteile zweier Verhältnisses in Prozent.

{{LearningApp|app=psfi2uc3t23|width=100%|height=500px}}

Wenn du noch einmal wiederholen möchtest, wie man Anteile in Prozent umrechnet, schaue hier: {{Fortsetzung|weiter=Anteile in Prozent|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker/Verhältnisse in Prozent}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 2 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

==Einführung Mischungskreuz==

{{Box|1= Mischungskreuze um Lösungen zu verdünnen |2=
Das Mischungskreuz ist ein Hilfsmittel der Apothekerinnen und Apotheker. In diesem Abschnitt lernst du, wie es benutzt wird. Schaue dir das Video bitte mit Kopfhörern an. Solltest du keine zur Verfügung haben, schalte bitte den Ton aus, klicke unten rechts auf das YouTube Logo und benutze die Youtube Captions (Untertitel in den Videoeinstellungen bei YouTube). Solltest du gar kein Video abspielen können, findest du eine schriftliche Erklärung unter dem Video. Viel Erfolg! |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#FFC0CB=}}

{{#ev:youtube|v5z_abk3E3A|center}}

{{Lösung versteckt|
Stell dir vor, du hast dolle Husten und möchtest Hustensaft aus der Apotheke kaufen. [[Datei:Mischungskreuz.png|mini]]Da es aktuell Lieferschwierigkeiten gibt, muss die Apothekerin oder der Apotheker für dich Hustensaft herstellen. Allerdings hat die Apotheke nur Ethanol-Lösung der Konzentration 50 % da. Für den Hustensaft wird aber 30 %iger Ethanol-Lösung benötigt.
Hier siehst du das Mischungskreuz als Hilfsmittel.

Die grauen Zahlen sollen eingetragen werden. Dafür werden auf die linke Seite die anfangs vorhandenen Konzentrationen geschrieben, oben die Ethanol-Lösung (also 50 %), dadrunter die Konzentration an hinzugegebenen Wasser. Am Anfang wurde noch kein Wasser hinzugegeben, deshalb steht dort 0 %. In der Mitte steht die gewünschte Zielkonzentration, in diesem Fall 30 %. [[Datei:Mischungskreuz2.png|mini]]
Auf der rechten Seite wird berechnet, wie viel Ethanol-Lösung und Wasser benutzt wird. Dafür muss die Differenz von der Ausgangskonzentration und der Zielkonzentration den Pfeilen entsprechend im Betrag errechnet werden.
Dabei gibt das obere rechte Kästchen die Anteile der Ethanol-Lösung an und das untere Kästchen die Anteile des Wassers. Mischt man nun 30 Teile der 50 %igen Ethanol-Lösung mit 20 Teilen Wasser, dann erhält man die gewünschte 30 %ige Ethanol-Lösung.
|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz verbergen}}

Jetzt bist du gut vorbereitet, um in die Apotheke zu gehen :-) Viel Spaß!

==Hauptaufgaben==

{{Box|1= In der Apotheke |2= Stell dir vor, du bist ein Apothker oder eine Apothekerin. Ein Kunde kommt in die Apotheke und möchte eine Creme gegen Hautausschlag kaufen. Der Arzt hat dem Kunden ein Rezept für eine Erythromycin-Creme mit 1 % des Wirkstoffes (Erythromycin heißt der Wirkstoff in der Creme) gegeben. Du hast diese Creme leider nicht da. Dafür findest du im Buch mit allen Rezepten eine passende Rezeptur, damit du diese selbst herstellen kannst. Hier siehst du den Buchausschnitt: |3=Lernpfad|Farbe=#FFC0CB=}}

[[Datei:Rezeptur Erythromycin-Creme.png|zentriert|mini|604x604px]]

{{Box| 1 = Aufgabe 3: Mengen umrechnen | 2 = Der Arzt hat dem Kunden 75 ml von der Creme verschrieben. Das Rezept ist aber für 100 ml ausgelegt.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Berechne in Aufgabe 3 auf deinem '''Arbeitsblatt''', wie viel ml du von den jeweiligen Substanzen benötigst.

{{Lösung versteckt|Möglichkeit 1: Berechne 75 % der jeweiligen Mengenangaben.
Möglichkeit 2: Rechne mit dem Dreisatz. Erst berechnest du alle Mengenangaben für 1 ml Creme und anschließend für 75 ml.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:20%;"><ggb_applet id="evrqzjpy" width="1000" height="200"/></div>
Klicke mit der Maus oder mit deinem Finger erst auf die 1 (mittlere Spalte, Reihe 2, Spalte C). Unten rechts von dem Feld erscheint nun ein blaues Viereck. Tippe mit der Maus oder dem Finger darauf bis ein kleines Kreuz an der Stelle kommt und ziehe das Kreuz nach unten bis zum Ende der Tabelle. Es sollten dann in allen Felder dieser Spalte Zahlen stehen. Wiederhole das genauso in der rechten Spalte. In der mittleren Spalte werden dir dann die Mengen in ml für 1 ml Creme angezeigt. In der rechten Spalte werden dir die Mengen in ml für 75 ml Creme angezeigt.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

Jetzt weißt du welche Mengen du für 75 ml Creme benötigst. Doch bevor du alle Substanzen zu einer Creme verrühren kannst, musst du darauf achten, dass du die richtige Konzentration bei der Citronensäure-Lösung hast. In der Rezeptur steht Citronensäure-Lösung 3 %. Die Prozentzahl gibt die Konzentration an. Das heißt, die Lösung besteht aus 3 % reiner Citronensäure und 97 % Wasser. Da du nur 20 %ige Citronensäure-Lösung in der Apotheke hast, musst du die noch verdünnen.

{{Box| 1 = Aufgabe 4: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne, wie viele Teile du jeweils von der Citronensäure-Lösung mit Wasser mischen musst, um 3 %ige Citronensäure-Lösung zu bekommen.
Ordne dazu die Textbausteine den rot markierten Stellen richtig zu.
Klicke auf die jeweiligen Stellen, um Textbausteine auswählen zu können.

{{LearningApp|app=php89seot23|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Aufgabe 2 mit Mischungskreuz.png||Mischungskreuz zu Aufgabe 2.]]Zur Verdünnung von Citronensäure-Lösung 20 % auf Citronensäure-Lösung 3 % müssen 3 Teile Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 Teilen Wasser gemischt werden. Das heißt dann zum Beispiel 3 ml Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 ml Wasser oder 3 cl und 17 cl. Wichtig ist also das Verhältnis 3:17.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 4 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

Du hast nun das Verhältnis in "Teilen" bestimmt. Damit du nicht viel mehr von der verdünnten Lösung herstellst, als du brauchst, ist es hilfreich das Verhältnis in Milliliter (ml) umzurechnen. Aufgabe 5 ist eine Zusatzaufgabe. Probiere diese zu lösen. Wenn du sie dir nicht zutraust, überspringe die Aufgabe. Dann mischst du 3 ml Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 ml Wasser und erhältst zu viel, den du unter Umständen wegschütten musst.

{{Box| 1 = Aufgabe 5: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne, wie viel Milliliter Wasser und wie viel ml 20 %ige Citronensäure-Lösung du brauchst, um 1 ml 3 %ige Citronensäure-Lösung zu erhalten.

{{Lösung versteckt|Dreisätze können dir hier helfen. Überlege, wie viele Teile auf 1 ml aufgeteilt werden müssen. Berechne, wie viel Milliliter 1 Teil sind.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Aufgabe 4* Tabelle.png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]

Um 1 ml der neuen Lösung herzustellen, brauchst du <math>0{,}15</math> ml Citronensäure-Lösung und <math>0{,}85</math> ml Wasser.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#5E43A5}}

{{Box
|1=Info
|2=Bei Aufgabe 6 kannst du eine der beiden Varianten a) oder b) wählen. Die andere musst du nicht bearbeiten. Aufgabe a) bietet dir etwas mehr Hilfestellungen als Aufgabe b).

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

{{Box| 1 = Aufgabe 6 a): Preiskalkulation | 2 = Berechne den Preis, den dein Kunde für die Creme bezahlen muss. Fülle dazu die Lücken in der Tabelle aus.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 <math>\euro</math> eingekauft (AEP).

Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Denke an die Einheit.
{{LearningApp|app=p6zped05v23|width=100%|height=620px}}

{{Lösung versteckt|Rechne 90 % in eine Dezimalzahl um und versuche damit weiter zu rechnen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, ⋅, :) bedeutet „von“ in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Der Netto-Apothekenverkaufspreis ist 29,55 <math>\euro</math>.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Preiskalkulation a).png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen|Farbe=#5E43A5}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

{{Box| 1 = Aufgabe 6 b): Preiskalkulation | 2 = Berechne den Preis, den dein Kunde für die Creme bezahlen muss. Fülle dazu die Lücken in der Tabelle aus.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 <math>\euro</math> eingekauft (AEP).

Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Denke an die Einheit.
{{LearningApp|app=pw3a3ddqa23|width=100%|height=670px}}

{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, ⋅, :) bedeutet „von“ in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt| Überlege welche Zuschläge einberechnet werden müssen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Preiskalkulation.png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen|Farbe=#5E43A5}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#5E43A5}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 5 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

Super, du hast es geschafft dem Kunden zu helfen, indem du genau die gewünschte Creme hergestellt und zu einem passenden Preis verkauft hast!

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker

2023-05-15T15:24:25Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel geht es darum, die Aufgaben eines Apothekers oder einer Apothekerin kennenzulernen und nachvollziehen zu können, in welchen Situationen Mathematik benötigt wird.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Zur Bearbeitung brauchst du etwas zum dein Tablet (inkl. Stift), einen Taschenrechner und das Arbeitsblatt.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

{{Box|1=Von den Fähigkeiten, die man im Alltag in der Apotheke benötigt|2=
Apotheker und Apothekerinnen sind Expertinnen und Experten für Arzneimittel. Der Beruf ist anspruchsvoll und mit viel persönlicher Verantwortung verbunden. Zu den Hauptaufgaben gehören die Beratung von Kunden und die Bearbeitung ärztlicher Verschreibungen.
Dazu ist es notwendig, Medikamente in verschiedenen Packungsgrößen herstellen zu können, damit keine oder möglichst wenig Reste entstehen.
Bevor du selbst eine vom Arzt verschrieben Creme für einen Kunden herstellst, solltest du die Grundlagen des Dreisatz und der Prozentrechnung wiederholen. Zusätzlich lernst du eine neue Methode zur Verdünnung von Lösungen kennen. Dann bist du gut vorbereitet, die Creme mit den richtigen Mengenangaben der Substanzen herzustellen. Zum Schluss musst du den Preis berechnen, für den der Kunde die Creme kaufen kann. |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#FFC0CB=}}

==Wiederholung==
===Dreisatz===

{{Box| 1 = Aufgabe 1: Dreisatz | 2 = Bestimme die Lösungen der beiden Aufgaben zum Dreisatz. Zwischen dem Ergebnis und der Einheit muss ein Leerzeichen stehen.

{{LearningApp|app=pxzonkgsk23|width=100%|height=500px}}

Hattest du kein Problem mit dieser Aufgabe, bist du schon sicher genug im Umgang mit dem Dreisatz. Hattest du teilweise Schwierigkeiten oder möchtest noch einmal exemplarisch eine Aufgabe zum Thema Dreisatz lösen, schau doch einmal hier: {{Fortsetzung|weiter=Dreisatz|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker/Dreisatz}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 1 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

===Anteile in Prozent===

Der Patient Markus kommt in die Apotheke und möchte gerne neun Tabletten mit Vitamin B12 erwerben. Apothekerin Anja hat nur kleine Packungen mit je sechs Tabletten und die Tablettenpackung darf nicht einfach geöffnet werden.
Sie sollte trotzdem eine Aussage darüber machen können, wie viel Prozent der geforderten neun Tabletten Markus hat, wenn er nur sechs Tabletten kauft.

{{Box| 1 = Aufgabe 2: Anteil in Prozent | 2 = Bestimme die Anteile zweier Verhältnisses in Prozent.

{{LearningApp|app=psfi2uc3t23|width=100%|height=500px}}

Wenn du noch einmal wiederholen möchtest, wie man Anteile in Prozent umrechnet, schaue hier: {{Fortsetzung|weiter=Anteile in Prozent|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker/Verhältnisse in Prozent}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 2 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

==Einführung Mischungskreuz==

{{Box|1= Mischungskreuze um Lösungen zu verdünnen |2=
Das Mischungskreuz ist ein Hilfsmittel der Apothekerinnen und Apotheker. In diesem Abschnitt lernst du, wie es benutzt wird. Schaue dir das Video bitte mit Kopfhörern an. Solltest du keine zur Verfügung haben, schalte bitte den Ton aus, klicke unten rechts auf das YouTube Logo und benutze die Youtube Captions (Untertitel in den Videoeinstellungen bei YouTube). Solltest du gar kein Video abspielen können, findest du eine schriftliche Erklärung unter dem Video. Viel Erfolg! |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#FFC0CB=}}

{{#ev:youtube|v5z_abk3E3A|center}}

{{Lösung versteckt|
Stell dir vor, du hast dolle Husten und möchtest Hustensaft aus der Apotheke kaufen. [[Datei:Mischungskreuz.png|mini]]Da es aktuell Lieferschwierigkeiten gibt, muss die Apothekerin oder der Apotheker für dich Hustensaft herstellen. Allerdings hat die Apotheke nur Ethanol-Lösung der Konzentration 50 % da. Für den Hustensaft wird aber 30 %iger Ethanol-Lösung benötigt.
Hier siehst du das Mischungskreuz als Hilfsmittel.

Die grauen Zahlen sollen eingetragen werden. Dafür werden auf die linke Seite die anfangs vorhandenen Konzentrationen geschrieben, oben die Ethanol-Lösung (also 50 %), dadrunter die Konzentration an hinzugegebenen Wasser. Am Anfang wurde noch kein Wasser hinzugegeben, deshalb steht dort 0 %. In der Mitte steht die gewünschte Zielkonzentration, in diesem Fall 30 %. [[Datei:Mischungskreuz2.png|mini]]
Auf der rechten Seite wird berechnet, wie viel Ethanol-Lösung und Wasser benutzt wird. Dafür muss die Differenz von der Ausgangskonzentration und der Zielkonzentration den Pfeilen entsprechend im Betrag errechnet werden.
Dabei gibt das obere rechte Kästchen die Anteile der Ethanol-Lösung an und das untere Kästchen die Anteile des Wassers. Mischt man nun 30 Teile der 50 %igen Ethanol-Lösung mit 20 Teilen Wasser, dann erhält man die gewünschte 30 %ige Ethanol-Lösung.
|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz verbergen}}

Jetzt bist du gut vorbereitet, um in die Apotheke zu gehen :-) Viel Spaß!

==Hauptaufgaben==

{{Box|1= In der Apotheke |2= Stell dir vor, du bist ein Apothker oder eine Apothekerin. Ein Kunde kommt in die Apotheke und möchte eine Creme gegen Hautausschlag kaufen. Der Arzt hat dem Kunden ein Rezept für eine Erythromycin-Creme mit 1 % des Wirkstoffes (Erythromycin heißt der Wirkstoff in der Creme) gegeben. Du hast diese Creme leider nicht da. Dafür findest du im Buch mit allen Rezepten eine passende Rezeptur, damit du diese selbst herstellen kannst. Hier siehst du den Buchausschnitt: |3=Lernpfad|Farbe=#FFC0CB=}}

[[Datei:Rezeptur Erythromycin-Creme.png|zentriert|mini|604x604px]]

{{Box| 1 = Aufgabe 3: Mengen umrechnen | 2 = Der Arzt hat dem Kunden 75 ml von der Creme verschrieben. Das Rezept ist aber für 100 ml ausgelegt.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Berechne in Aufgabe 3 auf deinem '''Arbeitsblatt''', wie viel ml du von den jeweiligen Substanzen benötigst.

{{Lösung versteckt|Möglichkeit 1: Berechne 75 % der jeweiligen Mengenangaben.
Möglichkeit 2: Rechne mit dem Dreisatz. Erst berechnest du alle Mengenangaben für 1 ml Creme und anschließend für 75 ml.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:20%;"><ggb_applet id="evrqzjpy" width="1000" height="200"/></div>
Klicke mit der Maus oder mit deinem Finger erst auf die 1 (mittlere Spalte, Reihe 2, Spalte C). Unten rechts von dem Feld erscheint nun ein blaues Viereck. Tippe mit der Maus oder dem Finger darauf bis ein kleines Kreuz an der Stelle kommt und ziehe das Kreuz nach unten bis zum Ende der Tabelle. Es sollten dann in allen Felder dieser Spalte Zahlen stehen. Wiederhole das genauso in der rechten Spalte. In der mittleren Spalte werden dir dann die Mengen in ml für 1 ml Creme angezeigt. In der rechten Spalte werden dir die Mengen in ml für 75 ml Creme angezeigt.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

Jetzt weißt du welche Mengen du für 75 ml Creme benötigst. Doch bevor du alle Substanzen zu einer Creme verrühren kannst, musst du darauf achten, dass du die richtige Konzentration bei der Citronensäure-Lösung hast. In der Rezeptur steht Citronensäure-Lösung 3 %. Die Prozentzahl gibt die Konzentration an. Das heißt, die Lösung besteht aus 3 % reiner Citronensäure und 97 % Wasser. Da du nur 20 %ige Citronensäure-Lösung in der Apotheke hast, musst du die noch verdünnen.

{{Box| 1 = Aufgabe 4: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne, wie viele Teile du jeweils von der Citronensäure-Lösung mit Wasser mischen musst, um 3 %ige Citronensäure-Lösung zu bekommen.
Ordne dazu die Textbausteine den rot markierten Stellen richtig zu.
Klicke auf die jeweiligen Stellen, um Textbausteine auswählen zu können.

{{LearningApp|app=php89seot23|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Aufgabe 2 mit Mischungskreuz.png||Mischungskreuz zu Aufgabe 2.]]Zur Verdünnung von Citronensäure-Lösung 20 % auf Citronensäure-Lösung 3 % müssen 3 Teile Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 Teilen Wasser gemischt werden. Das heißt dann zum Beispiel 3 ml Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 ml Wasser oder 3 cl und 17 cl. Wichtig ist also das Verhältnis 3:17.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 4 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

Du hast nun das Verhältnis in "Teilen" bestimmt. Damit du nicht viel mehr von der verdünnten Lösung herstellst, als du brauchst, ist es hilfreich das Verhältnis in Milliliter (ml) umzurechnen. Aufgabe 5 ist eine Zusatzaufgabe. Probiere diese zu lösen. Wenn du sie dir nicht zutraust, überspringe die Aufgabe. Dann mischst du 3 ml Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 ml Wasser und erhältst zu viel, den du unter Umständen wegschütten musst.

{{Box| 1 = Aufgabe 5: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne, wie viel Milliliter Wasser und wie viel ml 20 %ige Citronensäure-Lösung du brauchst, um 1 ml 3 %ige Citronensäure-Lösung zu erhalten.

{{Lösung versteckt|Dreisätze können dir hier helfen. Überlege, wie viele Teile auf 1 ml aufgeteilt werden müssen. Berechne, wie viel Milliliter 1 Teil sind.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Aufgabe 4* Tabelle.png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]

Um 1 ml der neuen Lösung herzustellen, brauchst du <math>0{,}15</math> ml Citronensäure-Lösung und <math>0{,}85</math> ml Wasser.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#5E43A5}}

{{Box
|1=Info
|2=Bei Aufgabe 6 kannst du eine der beiden Varianten a) oder b) wählen. Die andere musst du nicht bearbeiten. Aufgabe a) bietet dir etwas mehr Hilfestellungen als Aufgabe b).

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

{{Box| 1 = Aufgabe 6 a): Preiskalkulation | 2 = Berechne den Preis, den dein Kunde für die Creme bezahlen muss. Fülle dazu die Lücken in der Tabelle aus.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 <math>\euro</math> eingekauft (AEP).

Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Denke an die Einheit.
{{LearningApp|app=p6zped05v23|width=100%|height=620px}}

{{Lösung versteckt|Rechne 90 % in eine Dezimalzahl um und versuche damit weiter zu rechnen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, ⋅, :) bedeutet „von“ in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Der Netto-Apothekenverkaufspreis ist 29,55 <math>\euro</math>.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Preiskalkulation a).png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen|Farbe=#5E43A5}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

{{Box| 1 = Aufgabe 6 b): Preiskalkulation | 2 = Berechne den Preis, den dein Kunde für die Creme bezahlen muss. Fülle dazu die Lücken in der Tabelle aus.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 <math>\euro</math> eingekauft (AEP).

Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Denke an die Einheit.
{{LearningApp|app=pw3a3ddqa23|width=100%|height=670px}}

{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, ⋅, :) bedeutet „von“ in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt| Überlege welche Zuschläge einberechnet werden müssen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Preiskalkulation.png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen|Farbe=#5E43A5}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#5E43A5}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite jetzt Aufgabe 5 von deinem '''Arbeitsblatt'''.

Super, du hast es geschafft dem Kunden zu helfen, indem du genau die gewünschte Creme hergestellt und zu einem passenden Preis verkauft hast!

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Tischlerinnen und Tischler

2023-05-15T15:13:04Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema rechtwinklige Dreiecke vertiefen. Zudem lernst du, mithilfe des Satzes von Pythagoras verschiedene Größen eines Dreiecks zu berechnen.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du dein Tablet, das Arbeitsblatt, das zum Lernpfadkapitel gehört, einen Taschenrechner und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

==Der Beruf der Tischlerin und des Tischlers==
{{LearningApp|app=prtocktut23|width=100%|height=500px}}

==Dein Praktikum bei Herrn Meier==
Herr Meier ist Tischler. Weil du dich für den Beruf des Tischlers oder der Tischlerin interessierst, begleitest du ihn heute bei seiner Arbeit. Ihr besucht heute ein Grundstück, für das Herr Meier gerade zuständig ist. Dabei habt ihr verschiedene Aufgaben zu erledigen, so müsst ihr einige fertige Möbel aufbauen und anbringen sowie neue Konstruktionen planen.

{{Box|Aufgabe 1: Probleme sammeln|Welche Probleme könnten dir während deines Praktikums bei Herrn Meier begegnen, bei denen die Mathematik dir hilft? Nenne Probleme, die dir begegnen könnten.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Notiere drei mögliche Probleme auf deinem '''Arbeitsblatt''' unter "Probleme sammeln".
{{Lösung versteckt |<gallery>
Small wooden house model.jpg| Hütte aus Holz
Probleme.jpg|Dachgiebel
Dreieck_Holz.jpg|Dachstütze</gallery>| Tipp anzeigen | Tipp verbergen}}
| Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}}}

==Vorwissen==
Um Herrn Meier behilflich zu sein, musst du dich an einige Inhalte aus dem Mathematikunterricht erinnern. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben.

{{Box|Aufgabe 2: Das rechtwinklige Dreieck|Um den Aufbau eines rechtwinkligen Dreiecks zu beschreiben, ordne zu, welche Seiten die Katheten sind und welche Seite die Hypotenuse ist.
Klicke dazu auf die roten Markierungen, um eine Antwort auszuwählen.
Bei diesem Symbol [[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] bekommst du einen Hinweis.
{{LearningApp|width=100%|height=520px|app=pakithpmt23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Aufgabe 3: Satz des Pythagoras|Wähle die richtigen Bestandteile der Formel aus, um den Satz des Pythagoras zu bilden.
{{LearningApp|width=100%|height=520px|app=p2kojr6ea23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Aufgabe 4: Lückentext|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Fülle den Lückentext hier im Lernpfad aus. Wenn alle deine Antworten als richtig angezeigt werden, trage sie auf dem '''Arbeitsblatt '''in den Lückentext (Aufgabe 2) ein.

{{LearningApp|width=100%|height=520px|app=peamjh1pc23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

==Aufgaben im Praktikum==
Jetzt geht es los: An deinem Praktikumstag hat Herr Meier einige Aufgaben für dich. Ihr fahrt zum Grundstück eines Hauses, das noch nicht fertig gestellt ist. Zunächst müsst ihr Dachstützen für das Dach des Hauses konstruieren, danach eine Hütte im Garten bauen und Teile dafür zuschneiden. Zuletzt sollt ihr einen Eckschrank planen, der einmal im Wohnzimmer des Hauses stehen wird, und die Maße für einen Schrank im Haus berechnen.

Notiere dir die Rechnungen für die folgenden Aufgaben in deinem Heft bzw. auf deinem Tablet.
Da man Längen in der Praxis nicht genauer messen oder zuschneiden könnte, reicht es, wenn du die Ergebnisse der Aufgaben, die in cm angegeben sind, auf '''eine '''Nachkommastelle rundest.

===Dachstützen konstruieren===
{{Box|Aufgabe 5: Dachstütze| [[Datei:Dreieck_Holz.jpg|rechts|mini|Eine Dachstütze - So soll das fertige Bauteil aussehen.]]
'''a)''' Zuerst sollst du ein Bauteil für einen Dachstuhl verleimen und zwar als rechtwinkliges Dreieck. Damit das Dreieck rechtwinklig ist, musst du geeignete Längen verwenden. Herr Meier gibt dir den Tipp, die Längen <math>3</math> dm, <math>4</math> dm und <math>5</math> dm zu verwenden. Diese Maße werden im Beruf des Tischlers und der Tischlerin häufig genutzt, man nennt dieses Seitenverhältnis 3:4:5 auch Maurerdreieck. Überprüfe, warum dieses Seitenverhältnis nützlich ist, indem du zeigst, dass du mit diesen Längen ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren kannst.
{{Lösung versteckt | Setze zwei Seitenlängen des Dreiecks in den Satz des Pythagoras ein und überprüfe. Überlege zuerst, welche Seiten die Katheten sind und welche die Hypotenuse ist.| Tipp anzeigen | Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt |1= Die längste Seite ist die Hypotenuse, also haben wir <math>c = 5</math> dm und die beiden anderen Seiten sind die Katheten mit <math>a = 3</math> dm und <math>b = 4</math> dm. Also muss gelten:

<math>
\begin{align}
&&a^2 + b^2 &=c^2\\
\Leftrightarrow &&3^2 + 4^2&=5^2
\end{align}
</math>

Wir rechnen nach:

<math>
\begin{align}
a^2 + b^2 &= 3^2 + 4^2\\
&= 9 + 16\\
&= 25\\
&= 5^2 = c^2
\end{align}
</math>

Also kann man mit Holzbalken, die Längen im Verhältnis 3:4:5 haben, ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren. | 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}

[[Datei:Skizze Aufgabe 2.jpg|mini|Die geplante Kopfbandkonstruktion]]

'''b)''' Für eine Kopfbandkonstruktion nennt dir Herr Meier eine Höhe von <math>45</math> cm und eine Breite von <math>45</math> cm. Du sollst nun das Kopfband zuschneiden. Die Länge dessen ist nicht bekannt und die gesamte Konstruktion muss noch angefertigt werden, sodass du die Länge nicht ausmessen kannst. Berechne die Länge des Kopfbandes.
{{Lösung versteckt | Die gesuchte Seite ist die Hypotenuse.| Tipp anzeigen | Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt |<math>\begin{align}
& & 45^2 + 45^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 4.050 &= c^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{4.050} &= c \\
\Leftrightarrow & & c &\approx 63{,}6
\end{align}</math>
Also musst du ein Kopfband von <math>63{,}6</math> cm Länge zuschneiden. | 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}
|Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

===Ein Gartenhäuschen bauen===
{{Box|1=Aufgabe 6: Gartenhäuschen| 2=Im Garten soll ein Spielhäuschen aufgebaut werden. Als Dach sollen zwei Holzplatten dienen, die jeweils rechts und links an den Dachgiebel angebracht werden. Berechne wie lang die rot makierte Seite der Holzplatte sein muss, wenn das Häuschen insgesamt <math>1{,}5</math> m breit und <math>1{,}5</math> m hoch ist. Die Höhe des Häuschens ohne das Dach beträgt <math>1{,}1</math> m. [[Datei:Skizze Aufgabe 4.jpg|mini|Der Plan des Gartenhäuschens]]

{{Lösung versteckt | Überlege, wo du in diesem Konstrukt ein rechtwinkliges Dreieck findest, was dir zur Berechung helfen kann.| Tipp 1 anzeigen | Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt |Das gefragte Dreieck ist in grün eingezeichnet. Überlege, welche Längen der Seiten des Dreiecks du dir aus den Beschriftungen erschließen kannst. [[Datei:Rechtwinkliges Dreieck Dachgiebel.jpg|mini|zentriert|250px|Rechtwinkliges Dreieck im Dachgiebel]]| Tipp 2 anzeigen | Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt |
Wir betrachten die waagerechte Seite <math> a = 75 </math> cm und die senkrechte Seite <math> b = 40 </math> cm. Diese Längen setzen wir in den Satz des Pythagoras ein:

<math>\begin{align}
& & 40^2 + 75^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 7.225 &= c^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & 85 &= c
\end{align}</math>
Also ist die gefragte Länge <math>85</math> cm.| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

===Einen Eckschrank planen===
{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 7 kannst du zwischen der Aufgabe 7a '''<u>oder</u>''' Aufgabe 7b wählen. Beachte, dass die Aufgaben 7a und 7b verschiedene Schwierigkeitsstufen haben.|3=Kurzinfo}}

{{Box|Aufgabe 7a: Eckschrank|Nach den Arbeiten im Garten seid ihr nun im zukünftigen Wohnzimmer. Hier soll ein Eckschrank konstruiert werden. Die Tür dieses Schranks soll in der Mitte zu öffnen sein und dann zu beiden Seiten aufgehen. Der Schrank endet an den Wänden und zwar jeweils <math>55</math> cm von der Zimmerecke entfernt.
Fertige zunächst eine Skizze auf deinem Tablet bzw. in deinem Heft an und vergleiche diese mit der Skizze im Kasten unten. Berechne dann die Länge einer Tür.

{{Lösung versteckt | [[Datei:Eckschrank.jpg|alternativtext=|zentriert|mini|x200px|Eckschrank]]| Skizze anzeigen | Skizze verbergen}}

{{Lösung versteckt |1= Die gesuchte Länge ist die Hälfte der Hypotenuse. Wir berechnen zunächst die gesamte Länge der Hypotenuse mit Hilfe des Satz des Pythagoras:
<math>\begin{align}
& & 55^2 + 55^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 6.050 &= c^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & 77{,}8 &\approx c
\end{align}</math>

Da nur nach der Länge einer Tür gefragt ist, müssen wir das Ergebnis noch durch zwei teilen.
<math>77{,}8 : 2 = 38{,}9 </math>

Also beträgt die Länge einer Tür <math>38{,}9</math> cm.
| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}} |Arbeitsmethode| Farbe=#CD2990}}

{{Box|1= Aufgabe 7b: Eckschrank zwischen Schränken|2=Nach den Arbeiten im Garten seid ihr nun im zukünftigen Wohnzimmer. Hier soll ein Eckschrank konstruiert werden. Dieser hat allerdings die Besonderheit, dass er sich zwischen zwei bereits vorhandenen Schränken befinden soll. Diese stehen jeweils <math>90</math> cm von der Zimmerecke entfernt und sind jeweils <math>50</math> cm breit. Der Eckschrank soll eine durchgängige Tür haben, die von dem einen Schrank zum anderen reicht. Fertige zunächst eine Skizze auf deinem Tablet bzw. in deinem Heft an und vergleiche diese mit der Skizze im Kasten unten. Berechne dann die Länge dieser Schranktür.

{{Lösung versteckt | [[Datei:Eckschrank zwischen zwei Schränken.jpg|alternativtext=|zentriert|mini|x200px|Eckschrank zwischen zwei Schränken]] | Skizze anzeigen | Skizze verbergen}}

{{Lösung versteckt |[[Datei:Lösung A7.jpg||rechts|mini|x200px|Lösungsskizze Aufgabe 7]] In der Skizze sehen wir das rechtwinklinge Dreieck, welches man zur Berechnung der gesuchten, grün markierten Seite konsturiert hat. Durch Rechnen mit den gegebenen Werten finden wir für dieses Dreieck die notwendigen Maße. Diese betragen an beiden Seiten <math>40</math> cm. Mit diesen wenden wir dann den Satz des Pythagoras an:
<math>\begin{align}
& & 40^2 + 40^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 3.200 &= c^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & 56{,}6 &\approx c
\end{align}</math>

Somit beträgt die Länge der Schranktür <math>56{,}6</math> cm.
| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}

===Einen Schrank aufstellen===

{{Box | 1=Aufgabe 8: Schrankaufbau |2= Zuletzt sollt ihr den Kunden noch Holz für einen Schrank zuschneiden. Der Schrank soll später im Liegen zusammengebaut und dann aufgestellt werden. Herr Maier hat eine Deckenhöhe von <math> 2{,}40</math> m abgemessen und der Schrank soll eine Tiefe von <math>50</math> cm haben. Berechne die Höhe, die der Schrank maximal haben darf, damit er nach dem Zusammenbauen noch aufgestellt werden kann. Nutze zunächst das untenstehende Geogebra-Applet und verschaffe dir einen Überblick über das Problem.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Notiere deine Rechnung dann auf deinem '''Arbeitsblatt''' bei der Aufgabe "Schrankaufbau".

<ggb_applet id="ceztryxr" width="1000" height="674" border="888888" />
{{Lösung versteckt| Überlege, welche Anforderungen der Schrank erfüllen muss, damit er aufgestellt werden kann.|Tipp 1 anzeigen|Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Tippe im Applet auf "Hilfslinie anzeigen". Was für eine Linie ist das?|Tipp 2 anzeigen|Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt |Um die maximale Höhe des Schrankes herauszufinden, darf die Diagonale dessen höchstens der Deckenhöhe entsprechen, damit der Schrank problemlos aufgerichtet werden kann. Für das rechtwinklige Dreieck, welches von der Diagonale des Schrankes gebildet wird, ist die Länge der Hypotenuse also <math>2{,}40</math> m und die Länge der einen Kathete <math>50</math> cm gegeben. <math>2{,}40</math> m entsprechen <math>240</math> cm. Wir suchen also die Länge der zweiten Kathete und berechnen sie mithilfe des Satz des Pythagoras:

<math>\begin{align}
& & 50^2 + b^2 &= 240^2 & &\mid -50 ^ 2\\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 240^2 - 50^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 55.100 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & b &\approx 234{,}7
\end{align}</math>

Die Höhe des Schrankes darf somit maximal <math>234{,}7</math> cm, also <math>2{,}347</math> m hoch sein.
| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode| Farbe=#CD2990 }}

==Erkenntnisse aus dem Praktikum==
{{Box | Aufgabe 9: Erkenntnisse aus dem Praktikum| [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite danach auf dem '''Arbeitsblatt''' die Aufgabe "Erkenntnisse aus dem Praktikum"| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Fortsetzung|weiter=zurück zur Kapitelauswahl|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker

2023-05-15T15:00:49Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker.

Als Unfallforensiker oder Unfallforensikerin kann man arbeiten, wenn man eine Weiterbildung als staatlich geprüfter Techniker oder Meister oder staatlich geprüfte Technikerin oder Meisterin der Fachrichtung Kraftfahrzeugtechnik oder Maschinenbau oder vergleichbares absolviert und mindestens drei Jahre Berufserfahrung gesammelt hat. Alternativ kann man nach einem abgeschlossenen Studium, zum Beispiel im Bereich Fahrzeugelektronik, in den Beruf einsteigen. Aufgaben sind die Mitarbeit bei der Aufnahme von Verkehrsunfällen, die Sicherung technischer und digitaler Unfallspuren, Vermessung der Unfallstelle, Unfallrekonstruktionen und das Fertigen von Berichten und Stellungnahmen.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt, Zettel und Stift, ein Geodreieck und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* einen '''Autounfall rekonstruieren'''.
* ein '''Unfallgutachten erstellen'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Unfallrekonstruktion===

{{Box
|1=Info
|2=Typischerweise muss eine Unfallforensikerin oder ein Unfallforensiker vorliegende Unfallstellen vermessen, um den Unfall im Anschluss rekonstruieren zu können. Dazu ist es wichtig, dass Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker sicher im Umgang mit Winkeln sind.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 1: Wiederholung zum Erkennen von Winkeln |
Ordne den gezeichneten Winkeln die passende Winkelgröße zu. Überprüfe dein Ergebnis.

''Achtung: Einem Winkel kann keine passende Größe zugeordnet werden.''

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pf2r8iv5v23}}

{{Lösung versteckt|1=Diese Abbildung kann dir dabei helfen, die Größen von Winkeln in Grad zu erinnern:

[[Datei:Winkelwiederholung Tipp 1.png|400px|middle]]
|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | 1=Merksatz zu Winkeln | 2=
{{(!}} class="wikitable"
! Bezeichnung
! Winkelbereich
! Beispiel
{{!-}}
{{!}} spitzer Winkel
{{!}} größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math>
{{!}}[[Datei:Spitzer Winkel.png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} rechter Winkel
{{!}} <math>90^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Rechter Winkel.png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} stumpfer Winkel
{{!}} größer als <math>90^{\circ}</math> und kleiner als <math>180^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Stumpfer Winkel .png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} gestreckter Winkel
{{!}} <math>180^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Gestreckter Winkel .png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} überstumpfer Winkel
{{!}} größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Überstreckter Winkel .png|150px|middle]]
{{!)}}
| 3=Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Aufgabe 2: Unfallrekonstruktion |
Bei einem Überholmanöver ist ein Auto mit der Leitplanke des Gegenverkehrs kollidiert.
Du stellst als Unfallforensiker:in am Unfallort eine sehr kurze Bremsspur, die Stelle des Aufpralls auf die Leitplanke sowie die Position des Autos nach dem Unfall fest. Zudem nimmst du einige Messungen vor, sodass folgende Skizze des Unfallortes entsteht:

[[Datei:Modell Unfallstelle.png|800px|middle]]

Für die Unfallrekonstruktion müssen die am Unfallort getätigten Feststellungen in eine mathematische Skizze überführt werden.

Fertige auf dem Arbeitsblatt eine maßstabsgetreue Skizze des Unfallortes in einem Koordinatensystem an.

{{Lösung versteckt|1=Überlege dir für die mathematische Skizze einen geeigneten Maßstab, um den Unfall möglichst genau rekonstruieren zu können.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Falls du dir unsicher über einen geeigneten Maßstab bist, gehe davon aus, dass 2 Kästchen im Koordinatensystem <math>1</math> m in der Realität entsprechen.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Zeichne den Beginn des Bremsens als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Überlege nun, welche weiteren Informationen aus der Skizze des Unfallortes in der mathematische Skizze zu finden sein sollten. Überlege dir ausgehend von dem Punkt <math>A(0|0)</math>, wie diese Informationen im Koordinatensystem darzustellen sind.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Betrachte die Skizze des Unfallorts und überlege anhand der angegebenen Abmessungen, wie du (1) den Beginn der Bremsspur, (2) den Aufprall des Autos sowie (3) den jetzigen Standort des Autos als drei Punkte im Koordinatensystem darstellen kannst.
Überlege nun, wie du außerdem die Begrenzungen der Straße als Geraden im Koordinatensystem darstellen kannst.|2=Tipp 4|3=Tipp 4 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Als Vereinfachung kannst du annehmen, dass die Bremsspur im Koordinatenursprung beginnt. Zeichne den Beginn des Bremsweges daher als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Aus den gemessenen Entfernungen in der angegebenen Skizze folgt dann, dass das Auto im Punkt <math>B(2|1{,}5)</math> auf die Leitplanke prallte und schließlich wieder im Punkt <math>C(5{,}5|{-}0{,}5)</math> zum Stehen kam. Zeichne diese drei Punkte in das Koordinatensystem ein. Veranschauliche nun die Begrenzungen der Straße, indem du (1) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>1{,}5</math> verläuft, (2) eine Gerade als Mittellinie zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-1{,}75</math> verläuft, und (3) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-5</math> verläuft. Zuletzt sind noch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> sowie die Punkte <math>B</math> und <math>C</math> jeweils zu verbinden, um den Bremsweg sowie den Weg des Autos nach Aufprall auf die Leitplanke zu veranschaulichen.|2=Tipp 5|3=Tipp 5 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Je nachdem, welchen Maßstab du gewählt hast und welche Information der Unfallskizze du als "Ausgangspunkt" der mathematischen SKizze im Koordinatensystem gewählt hast, können sich leicht abweichende Darstellungen ergeben.

Hier wird angenommen, dass 2 Kästchen in der Realität <math>1</math> m entsprechen. Als "Ausgangspunkt" der Skizze wurde der Beginn der Bremsspur als Punkt <math>A(0|0)</math> festgelegt.

[[Datei:Lösung Koordinatensystem .png|1500px|middle]]

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box | Aufgabe 3: Winkel messen |
{{Box
|1=Info
|2=[[Datei:Einlauf-und Auslaufwinkel.png|600px|rechts]]Bei einem Verkehrsunfall bezeichnet der Einlaufwinkel den Kurswinkel eines Fahrzeugs bis hin zur Kollision. Der Auslaufwinkel hingegen meint den Kurswinkel eines Fahrzeugs unmittelbar nach der Kollision.

In der folgenden Skizze kannst du erkennen, welche Winkel in der vorliegenden Unfallsituation mit dem Einlauf- und dem Auslaufwinkel gemeint sind.
|3=Kurzinfo}}

Du hast nun als Unfallforensiker:in die Aufgabe, den Einlauf- und Auslaufwinkel in der vorliegenden Unfallsituation zu bestimmen. Diese Winkel spielen bei der Schadensbegutachtung eine Rolle. Auf Grundlage der berechneten/gemessenen Winkel kann nämlich anschließend überprüft werden, welche Schäden am Fahrzeug tatsächlich durch den Unfall entstanden sein können und welche Schäden möglicherweise bereits vor dem Unfall am Fahrzeug vorlagen.

Miss daher im Koordinatensystem, das in Aufgabe 2 angefertigt wurde, den Einlauf- und den Auslaufwinkel mithilfe eines Geodreiecks. Trage die gemessenen Winkel an passender Stelle in das Koordinatensystem aus Aufgabe 2 ein.

{{Lösung versteckt|1=Falls du in Aufgabe 2 keine geeignete Skizze im Koordinatensystem anfertigen konntest, mache einen Screenshot von der zur Verfügung gestellten Lösung zu Aufgabe 2. Füge dieses dann auf deinem Arbeitsblatt ein und miss dort die geforderten Winkel.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Falls du nicht mehr weißt, wie man mit dem Geodreieck Winkel misst:

Lies die Erklärung auf [https://www.studienkreis.de/mathematik/winkel-messen-geodreieck/ dieser Website] nach oder schaue das Erklärvideo dort.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Nach dem Messen im Koordinatensystem ergibt sich: '''Einlaufwinkel <math>\approx 36^{\circ}</math>''' und '''Auslaufwinkel <math>\approx 30^{\circ}</math>'''.
Werden die gemessenen Winkel im Koordinatensystem aus Aufgabe 2 eingetragen, ergibt sich folgende Skizze:
[[Datei:Koordinatensystem mit Winkeln.png|1500px|middle]]

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

===Anfertigung eines Unfallgutachtens===

Eine Unfallforensikerin oder ein Unfallforensiker muss Gutachten erstellen, die dann zum Beispiel an Versicherungen oder Gerichte weitergeleitet werden, um die Unfallverursacher festzustellen, Schäden zu dokumentieren und um letztendlich zu entscheiden, wer welche Kosten trägt. Daher sollst du in den folgenden Aufgaben schrittweise ein solches Gutachten erstellen.

{{Box | Aufgabe 4: Berechnung zur kinetischen Energie zur Beurteilung des Schadens |
Die kinetische Energie ist ein wichtiger Bestandteil des Gutachtens. Die kinetische Energie, das heißt die Bewegungsenergie, wird bei einem Unfall in Verformungsarbeit umgewandelt. Somit gilt: '''Je höher die kinetische Energie, desto größer sind die Schäden am Auto.'''
So kann beispielsweise mithilfe der kinetischen Energie und durch Abgleich des realen Schadens festgestellt werden, ob das Auto zuvor schon schwerer beschädigt war. Außerdem kann eine Werkstatt daraus die Kosten für die Ausbeulung abschätzen.

{{Box | 1=Merksatz: Formel für die kinetische Energie | 2=Die kinetische Energie bestimmt man mit der Formel <math>E_{\text{kin}} = \frac{m \cdot v^2}{2}</math>, wobei die kinetische Energie <math>E_{\text{kin}}</math> in Joule [J] angegeben wird, die Masse <math>m</math> in Kilogramm [kg] und die Geschwindigkeit <math>v</math> in Metern pro Sekunden [<math>\tfrac{m}{s}</math>]. Es gilt außerdem <math>1 \text{J} = 1 \frac{ \text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2}</math>.| 3=Merksatz |Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

Das Auto im Unfall aus Aufgabe 1 wiegt ca. <math>1{,}4</math> t und ist nach kurzem Abbremsen vor dem Unfall noch <math>63</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gefahren, was durch die Betrachtung der Bremsstreifen festgestellt werden konnte.

Bestimme die kinetische Energie beim Aufprall in Joule und schreibe die Rechnung auf dem Arbeitsblatt auf. Dieser Wert wird dann an die Werkstatt weitergegeben.

{{Lösung versteckt|1= Zunächst müssen alle Werte in die passenden Einheiten umgerechnet werden, damit sie in die Formel eingesetzt werden können, also in kg und <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math>. Das sind die Einheiten, die in der Formel genutzt werden, damit bei der Rechnung das Ergebnis in Joule gegeben ist.
|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Überlege zuerst, wie man Tonnen in Kilogramm umrechnet, das heißt wie viele Kilogramm eine Tonne sind.
Um <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> in <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> umzurechnen, überlege, wie viele Meter ein Kilometer sind und multipliziere mit der entsprechenden Zeil. Überlege auch, wie viele Sekunden eine Stunde sind. Dabei kannst du auch einen Zwischenschritt über die Minuten machen. Dividiere dann durch diese Zahl.
|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Zur konkreten Berechnung:
<math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg.
Um <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> in <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> umzurechnen, multiplizierst du am besten erst mit <math>1.000</math>, dann erhältst du einen Wert in <math>\frac{\text{m}}{\text{h}}</math>. Dann dividierst du durch <math>3.600</math> bzw. zweimal durch <math>60</math>, denn eine Stunde sind <math>3.600</math> Sekunden.

Somit hat man:
<math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg und

<math>\begin{align}
63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\
&= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\
&= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\end{align}</math>

Diese Werte kannst du dann in die Formel einsetzen.
|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Als erstes solltest du die Werte umrechnen:
Da <math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg gilt, gilt <math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg.
Zudem gilt:

<math>\begin{align}
63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\
&= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\
&= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\end{align}</math>

Wobei im ersten Schritt durch Multiplikation mit <math>1.000</math> km in m umgewandelt wurden und im zweiten und dritten Schritt jeweils durch Division durch <math>60</math> Stunden in Minuten bzw. Minuten in Sekunden umgewandelt wurden.

Durch Einsetzen der Werte in die Lösung ergibt sich:
<math>\begin{align}
E_{\text{kin}} &= \frac{m \cdot v^2}{2} \\
&= \frac{1.400 \cdot 17{,}5^2}{2} \\
&= 214.375 \text{[} \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \text{]} \\
&= 214.375 \text{[J]} \\
\end{align}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box
|1=Info
|2=Um in Aufgabe 6 berechnen zu können, wie groß der Schaden ist, der beim Unfall auf der Oberfläche des Autos entstanden ist, hast du nun die Möglichkeit, die verschiedenen Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts zu wiederholen.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 5: Wiederholung zur Berechnung von Flächeninhalten|
Ordne den verschiedenen geometrischen Formen die passende Skizze sowie die geeignete Formel zur Berechnung des Flächeninhalts <math>A</math> zu. Überprüfe deine Lösung.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pnf5uwamn23}}
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | Aufgabe 6: Flächenberechnung des Autos|
Das Auto ist durch den Unfall primär am Scheinwerfer, an der Stoßstange und durch das Schleifen entlang der Leitplanke an der Seite beschädigt.

Der Scheinwerfer und die Stoßstange müssen ausgetauscht werden. Außerdem hast nach dem Unfall eine Skizze vom Auto und den beschädigten Flächen gemacht und einige Abmessungen eingetragen:
<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto Flächeninhalt.jpg
</gallery>

Die Werkstatt benötigt die Größe dieser Fläche, um die Lackkosten und gemeinsam mit der Angabe der kinetischen Energie die Kosten für die Ausbeulung feststellen zu können.

Berechne die Größe der beschädigten Autoteile in Quadratmetern. Die gesuchte Fläche ist rot markiert. Runde auf zwei Nachkommastellen und schreibe den Rechenweg auf dem Arbeitsblatt auf.

{{Lösung versteckt|1= Um die Fläche ungefähr zu berechnen, kann man die Form des Autos in kleinere Flächen aufteilen und durch Kreise, Dreiecke und Rechtecke annähern. Zum Beispiel so:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto mit Hilfslinien.jpg
</gallery>

Anschließend werden die Teilflächen addiert (die grün umrandeten Flächen) bzw. die halbe Reifenfläche (Hälfte des rot umrundeten Kreises) wird abgezogen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir berechnen mit der im Tipp gegebenen Einteilung:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Flächeninhalt Auto mit Markierung.jpg
</gallery>

Dann gilt: <math>A1</math> ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von <math>0{,}2 \text{m}</math> und einer Grundseite der Länge <math>1{,}2 \text{m}</math>, somit <math>A1 = \frac{1{,}2 \cdot 0{,}2}{2} = 0{,}12</math> [m<sup>2</sup>]

<math>A2</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>1{,}2</math> m und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}- 0{,}2 \text{m} = 0{,}9 \text{m}</math>, also <math>A2 = 1{,}2 \cdot 0{,}9 = 1{,}08 </math> [m<sup>2</sup>].

<math>A3</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>2{,}7 \text{m} - 1{,}2 \text{m} = 1{,}5 \text{m}</math> und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}</math>, also <math>A3 = 1{,}5 \cdot 1{,}1 = 1{,}65 </math> [m<sup>2</sup>].

Fläche <math>A4</math> ist ein Kreis mit Radius <math>0{,}9 \text{m}:2 = 0{,}45 \text{m}</math>, also <math>A4 = \pi \cdot 0{,}45^2 \approx 0{,}64 </math> [m<sup>2</sup>].

Insgesamt ergibt sich somit für die Fläche A vom Auto:
<math>\begin{align}
A &= A1 + A2 + A3 - \frac{A4}{2} \\
&= 0{,}12 + 1{,}08 + 1{,}65 - 0{,}32 \\
&= 2{,}53
\end{align}</math>

Je nachdem, wie du die Fläche angenähert hast, kann deine Lösung etwas von dieser abweichen. Nach dieser Näherungslösung ist die beschädigte Fläche ca. <math>2{,}53</math> m<sup>2</sup> groß.|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box
|1=Info
|2=Um festzustellen, ob sich eine Reparatur lohnt oder ob es sich um einen wirtschaftlichen Totalschaden handelt, werden Reparaturkosten und der Wert des Autos vor dem Unfall in Beziehung gesetzt. Um einen Totalschaden handelt es sich, wenn die Reparaturkosten die Kosten zur Wiederbeschaffung des Autos überschreiten. Dies kann gerade bei älteren Autos schnell passieren.

Wenn der Unfall allerdings nicht durch einen eigenen Fehler verursacht wurde, kann die '''<math>130 %</math>-Regelung''' zur Anwendung kommen. Dabei gilt: '''Wenn die Reparaturkosten den Wiederbeschaffungswert um maximal 30 % überschreiten, also maximal 130 % betragen, muss die Versicherung des Unfallgegners die Reparaturkosten zahlen.''' Als Wiederbeschaffungswert wird dabei der Wert des Autos vor dem Unfall bezeichnet.

|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 7: Schadensbegutachtung |
Nachdem du der Werkstatt die Schäden, auch die kinetische Energie beim Unfall sowie die Größe der beschädigten Fläche mitgeteilt hast, erfährst du, dass die Reparaturkosten für den Austausch des Scheinwerfers und der Stoßstange und die Lackierung <math>4.800 \, \euro</math> betragen. Das Auto hat ursprünglich <math>18.000 \, \euro</math> gekostet. Es war vor dem Unfall allerdings schon etwa 8 Jahre zugelassen und wurde viel gefahren und hatte so vor dem Unfall bereits einen Werteverlust von ca. <math>75 %</math>. Nun sollst du den Autofahrer oder die Autofahrerin beraten.

Bestimme den Prozentsatz der Reparaturkosten an dem Wert des Autos vor dem Unfall. Berechne dazu zunächst den Restwert des Autos vor dem Unfall (Schritt 1) und anschließend den Prozentsatz der Reperaturkosten daran (Schritt 2) und trage alle Werte in die Tabelle ein. Übertrage nach dem Überprüfen die richtigen Werte auf das Arbeitsblatt.

Entscheide, ob es sich um einen Totalschaden handelt.

Falls ja: Nimm an, dass der Unfall nicht vom Autofahrer oder der Autofahrerin selbst verursacht wurde. Entscheide, ob die <math>130 %</math>-Regelung zur Anwendung kommen kann, ob also die Reparaturkosten den Wiederbeschaffungswert um maximal 30 % überschreiten.

{{Lösung versteckt|1=Zur Berechnung des Wertes vor dem Unfall benötigst du Prozentrechnung. Dabei gilt allgemein <math>W=p \cdot G</math>, wobei <math>W</math> der '''Prozentwert''', <math>p</math> der '''Prozentsatz''' und <math>G</math> der '''Grundwert''' ist.
Zur Berechnung des Autowertes vor dem Unfall kannst du also die Werte (Neupreis und <math>100 % - 75 % = 25 %</math>) einsetzen, der Prozentsatz muss dabei geändert werden, da nicht der Wertverlust, sondern der Restwert berechnet werden soll.

Um dann den Anteil der Reparaturkosten an diesem Wert, also den Prozentsatz, auszurechnen, solltest du zusätzlich noch in einer Äquivalenzumformung die Formel umstellen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir nutzen die Formel <math>W = p \cdot G</math>.

Zu dem '''Restwert''' vor dem Unfall:
Es gilt <math>\text{p} =25 % =0{,}25</math>, da der Restwert und nicht der Verlust berechnet werden soll, und <math>\text{G} =18.000 \, [\euro]</math>.
Somit <math>\text{W} =4.500 \, [\euro]</math>.

Somit sind die Reparaturkosten höher als der Wiederbeschaffungswert, es handelt sich also um einen Totalschaden.

Zum '''Prozentsatz''' der Reparaturkosten am Restwert:
<math>\begin{align}
\text{W} = \text{p} \cdot \text{G} \Leftrightarrow \text{p} = \frac{\text{W}}{\text{G}}
\end{align}</math>.

Da der Prozentsatz der Reperaturkosten am Restwert bzw. dem Wiederbeschaffungswert berechnet werden soll, ist der neue Grundwert allerdings <math>\text{G} =4.500</math> und der Prozentwert ist <math>\text{W} =4.800</math>.
Somit gilt <math>\text{p} \approx 1{,}06 =106 %</math>.

Also überschreiten die Reperaturkosten den Wiederbeschaffungswert um ca. <math>6 %</math>, also kommt die <math>130 %</math>-Regelung zur Anwendung.
|2=Lösungsweg|3=Lösungsweg verbergen}}
| Arbeitsmethode}}

{{Box | Aufgabe 8: Geschwindigkeit berechnen |
[[Datei:Unfallort Bremsweg.png|mini]] Am Unfallort ist aufgefallen, dass ein zweites Fahrzeug nur knapp vor dem verunfallten Wagen zum Stehen kam. Im Rahmen der Unfallanalyse untersuchst du als Unfallforensiker:in, ob sich die fahrende Person im zweiten Auto an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hat. Um dies herauszufinden, wird die Länge der entstandenen Bremsspur gemessen. So kann mit wenigen Schritten ermittelt werden, wie hoch die Geschwindigkeit vor dem Unfall war.

{{Box
|1=Info
|2=Die Länge des Bremsweges in Metern bei einer Gefahrenbremsung bestimmt man mit der Formel <math>b(x) = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math>, wobei <math>x</math> die Geschwindigkeit in <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> angibt.
|3=Kurzinfo}}

Es ist eine Bremsspur mit einer Länge von <math>32</math> m entstanden.

Berechne, wie hoch die Geschwindigkeit des zweiten Autos war.

Kreuze auf dem Arbeitsblatt an, ob sich die fahrende Person an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gehalten hat.

{{Lösung versteckt|1=Nutze Äquivalenzumformungen, um die Gleichung nach der gesuchten Größe <math>x</math> umzustellen! Du weißt, dass der Bremsweg <math>32</math> m betrug. Löse die Gleichung <math>32 = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math> nach <math>x</math> auf, um die Geschwindigkeit zu bestimmen.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Multipliziere zunächst beide Seiten der Gleichung mit <math>200</math>.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Ziehe schließlich auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel. Entscheide, welches Ergebnis im Sachzusammenhang geeignet ist.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
<math>\begin{align}
& & b(x) &= \frac{x^2}{100 \cdot 2} & &\mid \text{Einsetzen}\\
\Leftrightarrow & & 32 &= \frac{x^2}{200} & &\mid \cdot 200\\
\Leftrightarrow & & 32 \cdot 200 &= x^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & \pm \sqrt{6.400} &= x & &\mid \text{Berechnen}\\
\Leftrightarrow & & \pm 80 &= x
\end{align}</math>

Da es keine negativen Geschwindigkeiten gibt, eignet sich im Sachzusammenhang nur die Lösung <math>x = 80</math>. Somit ist aus der Bremsspur von <math>32</math> m auf eine Geschwindigkeit des zweiten Autos von <math>80</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> zu schließen. Die fahrende Person hat sich also nicht an die vorgegebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gehalten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer

2023-05-15T12:52:14Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf der Landschafts-/Gartenbauerin und des Landschafts-/Gartenbauers.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* '''benötigtes Material kalkulieren'''.
* '''einen Garten visualisieren'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und Gartenbauerin oder -bauer aussieht?

Nun startet endlich deine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und du hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: '''der Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden'''! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, einen großen Teich und ein Hochbeet – die Elemente des Gartens, bei deren Planung und Bau Herr Gründaumen eure Unterstützung benötigt. Teilweise hat Herr Gründaumen konkrete Wünsche, die ihr bei eurer Arbeit natürlich bedenken möchtet.

Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: '''Wie viel Material müsst ihr bestellen?''' Einige Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, andere noch nicht. Damit du deinem Chef die benötigten Mengen nennen kannst, bist du gerade dabei, alle Größen im Vorhinein zu berechnen. Dieser Lernpfad hilft dir dabei. Viel Erfolg!

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Auf deinem '''Arbeitsblatt''' ist '''Platz für Notizen''' und eine Vorlage für die '''Materialliste'''. Nutze den Platz für Notizen, um dir wichtige Formeln und Rechenwege zu notieren. Wenn ein Ergebnis in die Materialliste eingetragen werden sollte, wirst du an der entsprechenden Stelle im Lernpfad darauf hingewiesen.

==Teste dein Vorwissen==

Bevor es losgeht, prüfe im folgenden Lückentext dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina.

{{Box|1=Aufgabe 1: Längen, Fläche, Volumina|2= Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Lücke zu und klicke anschließend auf "Prüfen!", um dir dein Ergebnis anzeigen zu lassen. Wenn die Antwortmöglichkeiten nach unten rutschen, bedeutet das, dass sie in eine andere Lücken gehören, probiere weiter!

<div class="lueckentext-quiz">

Beim Rechnen mit Einheiten muss man immer darauf achten, dass diese übereinstimmen. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Einheiten umgerechnet werden. Dabei gilt <math> 10 </math> dm = '''<math> 1 </math> ''' m = '''<math> 100 </math>''' cm sowie <math> 1 </math> <math> m^2 </math> = '''<math> 100 </math> ''' <math> \text{dm}^2 </math> = ''' <math> 10.000 </math>''' <math> \text{cm}^2 </math>'. Die Formel, mit der man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kann, lautet: '''<math> A = a \cdot b </math>''', wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks sind. Die Formel für eine Kreisfläche lautet '''<math>A = \pi \cdot r^2 </math>''' wobei r = '''<math>\frac {d}{2} </math>'''. Außerdem kann man das Volumen von verschiedenen Körpern berechnen, beispielsweise eines Quaders oder Zylinders. Das Volumen eines Quaders berechnet man mit der Formel '''<math> V = a \cdot b \cdot h</math>''' und das Volumen eines Zylinders mit '''<math> V = \pi \cdot r^2 \cdot h </math>'''. Gut zu wissen ist auch, dass <math> 1 </math> <math> \text{dm}^3 </math> = '''1 Liter''' ergibt.

</div>

|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

Nun geht es los mit der Planung des Gartens!

==Aufgabenbereich 1: der Zaun==
{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 2a) kannst du zwischen zwei Varianten wählen. Es reicht, wenn du eine der Varianten bearbeitest. Beachte, dass diese verschiedene Schwierigkeitsstufen haben. |3=Kurzinfo}}

[[Datei:Replacing my wooden fence-1 (33082325484).jpg|rechts|rahmenlos|367x367px]]

{{Box|1=Aufgabe 2a): Zaun|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von <math>20 \text{ m} </math> und einer Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils <math>2{,}5 \text{ m}</math> innerhalb Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zauns.
{{Lösung versteckt|1= Da alle Seiten des Zauns <math> 2{,}5 \text{ m} </math> von der Grundstückkante entfernt liegen, ziehe an beiden Seiten diese Länge ab. Ein Rechteck hat die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, deswegen kannst du eine berechnete Seite mit 2 multiplizieren. So sieht also die Lösung aus: U = <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 = 90 \text{ m} </math>|2=Lösung |3=Lösung verbergen}} |3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|1=Aufgabe 2a): Zaun|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Zaun, damit sein Hund im Garten frei laufen kann. Das Gartengrundstück ist rechteckig mit einer Länge von <math>20 \text{ m} </math> und einer Breite von <math>35 \text{ m} </math>. Der Garten soll vollständig umzäunt werden. Alle <math>5 \text{ m} </math> und an jeder Ecke steht ein runder Pfeiler mit Radius <math>50 \text{ cm}</math>. Von der Stadt wird vorgegeben, dass ein Gartenzaun in der Gegend, in der Herr Gründaumen wohnt, jeweils <math>2{,}5 \text{ m}</math> innerhalb Grundstücksgrenze liegen muss. Berechne die Länge des Zaunes.
{{Lösung versteckt|1= Vielleicht hilft dir eine Zeichnung des Zauns, um ihn dir besser vorstellen zu können.|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Der Kreisumfang U wird berechnet mit: <math>U = \pi \cdot r \cdot 2 = \pi \cdot d</math>. Dies kann bei der Berechnung der Pfeiler helfen.|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Zunächst wird der Umfang ohne die Pfeiler berechnet: <math>(20 \text{ m} - 5 \text{ m}) \cdot 2 + (35 \text{ m} -5\text{ m}) \cdot 2 = 90 \text { m} </math>. Dann werden von diesem Umfang die Stellen, an denen ein Pfeiler steht abgezogen: <math> 90 \text{ m} - (16 \cdot 1) = 74 \text{ m} </math>. Anschließend werden die Eckpfeiler addiert, hierbei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{3}{4} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 74 \text{m} + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 83{,}42 \text{ m} </math>. Zum Schluss werden die 12 Pfeiler, welche an den Seiten stehen addiert, dabei ist zu beachten, dass nur <math> \frac{1}{2} </math> des Pfeilers umrahmt werden muss: <math> 83{,}42 + 12 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{ m} \cdot 2) = 102{,}27 \text{ m}</math>. Somit ist der Zaun <math> 102{,}27 \text{ m} </math> lang. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode }}

{{Box|1=Aufgabe 2b): Zaun |2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{ m}</math> Zaun. Wie viele Paletten werden für die in Aufgabe 2a) berechnete Länge des Zauns benötigt? Trage dein Ergebnis in das Arbeitsblatt ein.
{{Lösung versteckt|1= Dein Chef muss 3 Paletten bestellen.

Wenn du die leichtere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 90:35 = 2{,}57 </math> und runde auf ganze Paletten.
Wenn du die schwierigere Aufgabe bearbeitet hast, berechne <math> 102{,}27 : 35 = 2{,}95 </math> und runde auf ganze Paletten.
In beiden Fällen werden also 3 Paletten Zaun benötigt. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt im Arbeitsblatt ein, wie viele Paletten Zaun benötigt werden.
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}

==Aufgabenbereich 2: der Teich==
Herr Gründaumen hat schon immer davon geträumt, einen großen runden Teich in seinem Garten zu haben. Dieser Teich wird wohl das größte Element im Garten. In eurer Planung nehmt ihr an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird.

{{Box|1= Aufgabe 3: Kreis und Zylinder| 2= Wiederhole im Folgenden dein Wissen über Kreis und Zylinder, um den Teich danach gut planen zu können. Ziehe die Bilder in die jeweils richtige Hälfte und prüfe deine Zuordnung durch Klick auf den Haken.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p15gqvzda23}}

|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|1= Aufgabe 4a): Maße des Teichs| 2= Von der Terrasse aus möchte Herr Gründaumen einen kreisförmigen Teich sehen, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt. Berechne den Umfang des Teichs.
{{Lösung versteckt|1= Die Formel zur Berechnung des Umfangs lautet <math forcemathmode="png"> U = \pi \cdot 2 \cdot r = \pi \cdot d </math>|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Der Teich hat einen Umfang von etwa <math> U = \pi \cdot 60 \text{ dm} = 188{,}5 \text{ dm} </math>|2 = Lösung |3=Lösung verbergen }}|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}} }} <nowiki/>

{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 4b) kannst du zwischen zwei Varianten wählen. Es reicht, wenn du eine der Varianten bearbeitest. Beachte, dass diese verschiedene Schwierigkeitsstufen haben. |3=Kurzinfo}}

[[Datei:Löbau - Kirschallee - Haus Schminke + Garten 02 ies.jpg|alternativtext=|rahmenlos|321x321px|rechts]]
{{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt. Berechne die Fläche, die der Teich mindestens einnehmen wird.
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche, um die Fläche des Teiches zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2 </math>|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teiches wird wie folgt ermittelt: <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>.
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1=Aufgabe 4b): Maße des Teichs|2= Herr Gründaumen wünscht sich einen Teich, dessen Durchmesser <math> 60 \text{ dm} </math> beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem einen Rollschutz aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe über dem Teich anbringen, den man selbst öffnen und schließen kann. Die Abdeckung soll 110 % der Teichfläche bedecken und somit an den Seiten heraus ragen, sie wird an Stangen befestigt. Ermittle die Größe des Rollschutzes, die bestellt werden muss.

{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche um zuerst die Größe der Wasseroberfläche des Teiches zu berechnen <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot r^2 </math>|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Wasseroberfläche des Teiches wird mit folgender Formel ermittelt <math forcemathmode="png">A = \pi \cdot 30^2 = 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math>. Anschließend berechnest du 10 % von <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 </math> wie folgt:
<math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 \cdot 0{,}1 = 282{,}74\text{ dm}^2 </math>. Um nun die Größe der gesamten Abdeckung zu berechnen, addierst du beide Ergebnisse: <math> 2.827{,}43 \text{ dm}^2 + 282{,}74\text{ dm}^2 = 3.110{,}17 \text{ dm}^2 </math>
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt im Arbeitsblatt ein, wie viel Rollschutz benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode }}

{{Box|1=Aufgabe 5: Wasserpumpe | 2= Der kreisförmige Teich soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die ungefähr zu der Wassermenge im Teich passt, ist nun zu berechnen, mit wie viel Wasser der Teich ungefähr gefüllt wird. Ihr könnt jedoch noch nicht genau absehen, wie tief der Teich im Endeffekt sein kann. Du nimmst an, dass der Teich die Form eines Zylinders haben wird und verschaffst du dir einen Überblick über drei mögliche Tiefen.

Klicke die jeweils richtige Antwort an, prüfe sie durch Klick auf den Haken und klicke dann auf den blauen Pfeil, um zur nächsten Aufgabe zu gelangen.

{{LearningApp|width=100 %|height=500px|app=pwvjrqf8323}}

{{Lösung versteckt|1= Die Formel zur Berechnung des Volumen lautet <math> V = \pi \cdot r^2 \cdot h </math>|2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Volumen des Teiches berechnet hast, beachte: <math>1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ l} </math>|2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| 1= Die verschiedenen Volumina kannst du wie folgt berechnen:

<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 5\text{ dm} = 14.137{,}17 \text{ dm}^3 \text{ und } 14.137{,}17 \text{ dm}^3 = 14.137{,}17 \text{ l}</math> oder
<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 8\text{ dm} = 22.619{,}47 \text{ dm}^3 \text{ und } 22.619{,}47 \text{ dm}^3 = 22.619{,}47 \text{ l}</math> oder
<math> V= \pi \cdot (30\text{ dm})^2 \cdot 11\text{ dm} = 31.101{,}77 \text{ dm}^3 \text{ und } 31.101{,}77 \text{ dm}^3 = 31.101{,}77 \text{ l}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt im Arbeitsblatt ein, für welche Wassermengen eine Wasserpumpe benötigt werden könnte.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}

Sehr gut! Alle weiteren benötigten Materialien, wie zum Beispiel Folie zum Auskleiden des Teichs, hat deine Gartenbaufirma noch vorrätig. Das wird ein großes Projekt, schließlich werdet ihr das gesamte Volumen des Teichs selber ausheben!

==Aufgabenbereich 3: das Hochbeet==
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus mehreren Schichten besteht? Im folgenden Applet erfährst du, wie ein Hochbeet aufgebaut sein kann, damit du danach das Hochbeet für Herrn Gründaumen planen kannst.

{{Box|1=Aufgabe 6: Aufbau eines Hochbeets|2= Klicke auf die blauen Stecknadeln in der Abbildung und wähle die Bezeichnung der jeweiligen Schicht. Wenn du fertig bist, prüfe dein Ergebnis durch Klick auf den Haken.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p7g6x0pec23}}

|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

Einen Großteil der benötigten Materialien hat deine Gartenbaufirma schon vorrätig, lediglich Holz und Erde aktuell nicht. Daher berechnest du im Folgenden, wie viel Holz und Erde benötigt wird.

{{Box|1=Aufgabe 7a): Material für das Hochbeet|2= Herr Gründaumen wünscht sich ein Hochbeet, das die '''Form eines Quaders''' hat und '''hüfthoch''' ist, damit er gut im Stehen daran arbeiten kann. Du hast gehört, dass vorgeschnittene Holzbretter der Längen <math> 2{,}1 \text{ m}</math> und <math> 1{,}25 \text{ m}</math> im lokalen Großhandel für Gartenbaubedarf aktuell übrig sind und günstig erworben werden können. Daher planst du ein Hochbeet, das <math> 2{,}1 \text{ m}</math> lang und <math> 1{,}25 \text{ m}</math> breit ist. Berechne die Menge an Holz in Quadratmetern, die für die Seiten und den Boden des Hochbeets benötigt werden.
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir, wie hoch "hüfthoch" ist. |2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Eine Standardhöhe für Hochbeete ist <math> 1 \text{ m} </math>. Die meisten Hochbeete sind zwischen <math> 0{,}8 \text{ m} </math> und <math> 1{,}1 \text{ m} </math> hoch. |2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren.
[[Datei:Raised Redwood Gardenbeds 21.jpg|zentriert|rahmenlos]]|2=Tipp 3 |3=Tipp 3 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Beispiellösungsweg für eine Höhe von <math> 1 \text{ m} </math>: <math> 2 \cdot (2{,}1 \text{ m} \cdot 1 \text{ m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{ m} \cdot 1 \text{ m})+(2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m}) = 9{,}33 \text{ m}^2 </math>.
Insgesamt brauchst du also <math> 9{,}33 \text{ m}^2 </math> Holz. |2=Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt im Arbeitsblatt ein, wie viel Holz benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box|1= Aufgabe 7b): Material für das Hochbeet|2= Wie du oben siehst, besteht die oberste Schicht eines Hochbeets aus Erde. Überlege dir (mit Hilfe der Abbildung aus Aufgabe 6 und der Höhe des Hochbeets us Aufgabe 7a), wie hoch die oberste Schicht aus Erde sein könnte und berechne die benötigte Menge an Erde.
{{Lösung versteckt|1= In den meisten Hochbeeten ist die oberste Schicht aus Erde zwischen <math> 20 \text{ cm} </math> und <math> 45 \text{ cm} </math> hoch. |2=Tipp 1 |3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> \text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite} </math> |2=Tipp 2 |3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier ein beispielhafter Lösungsweg, um die benötigte Menge an Erde bei einer Höhe von <math> 30 \text{ cm} </math> zu berechnen: <math> 2{,}1 \text{ m} \cdot 1{,}25 \text{ m} \cdot 0{,}3 \text{ m} = 0{,}79 \text{ m}^3 </math>|2= Lösung |3=Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Trage jetzt im Arbeitsblatt ein, wie viel Erde benötigt wird.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

==Abschluss: der Garten==

Zum Abschluss steht noch eine kreative Aufgabe an:

{{Box|1=Aufgabe 8: Zeichnung des Gartens|2= Dein Chef möchte unter deiner Materialliste eine maßstabsgetreue Zeichnung des Gartens haben. Versuche, mit Hilfe von GeoGebra eine Zeichnung des Gartens zu erstellen. Du darfst frei entscheiden, wie du die einzelnen Objekte platzierst. Lasse deiner Kreativität freien Lauf!
<ggb_applet id="kjubeqdq" width="1000" height="700" />
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Gartenskizze 1.jpg|ohne|700px]]|2=Beispiellösung 1 |3=Beispiellösung 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Gartenskizze 2.jpg|ohne|700px]]|2=Beispiellösung 2 |3=Beispiellösung 2 verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''': Wenn du fertig bist, mache einen Screenshot deiner Skizze und füge ihn auf dem Arbeitsblatt ein.
|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

Nun kannst du deinem Chef die fertige Materialliste mit der Zeichnung des Gartens geben. Gute Arbeit – er ist wirklich zufrieden!

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken

2023-05-12T15:54:00Z

Maurice Krause:

{{Box|Information für die Lehrkraft|Begleitend zu diesem Lernpfad wurde ein Hefter erstellt. Dieser ist [https://projekte.zum.de/wiki/Datei:Hefter_zum_Lernpfad_Pyramiden_entdecken.pdf hier] abrufbar.|Download}}

{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Pyramiden entdecken"!

Der Lernpfad besteht aus '''vier Kapiteln'''. Suche dir ein '''beliebiges Kapitel''' aus und beginne mit diesem. Du kannst auch jederzeit das Kapitel wechseln.|Lernpfad}}

== Kapitelauswahl ==

[[/Pyramiden kennenlernen|Pyramiden kennenlernen]]

[[/Pyramiden konstruieren|Pyramiden konstruieren]]

[[/Pyramiden vermessen|Pyramiden vermessen]]

[[/Pyramiden verknüpfen|Pyramiden verknüpfen]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf

2023-05-12T15:53:00Z

Maurice Krause:

[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos]]

Dieser Lernpfad befindet sich aktuell im Aufbau.

{{2Spalten
|
{{Fortsetzung|weiter=Tischlerinnen und Tischler|weiterlink=/Tischlerinnen und Tischler}}
|
[[Datei:Woodworking Tools at the Women's Woodshop in Minneapolis, MN.jpg|rahmenlos|460px|Beispielbild zum Beruf der Tischlerinnen und Tischler]]
}}

{{2Spalten
|
{{Fortsetzung|weiter=Apothekerinnen und Apotheker|weiterlink=/Apothekerinnen und Apotheker}}
|
[[Datei:RIAN archive 407191 Volgodonsk Nuclear Power Station.jpg|rahmenlos|460px|Beispielbild zum Beruf der Apothekerinnen und Apotheker]]
}}

{{2Spalten
|
{{Fortsetzung|weiter=Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer|weiterlink=/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer}}
|
[[Datei:Parc du palais épiscopal de la Berbie.jpg|rahmenlos|460px|Beispielbild zum Beruf der Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer]]
}}

{{2Spalten
|
{{Fortsetzung|weiter=Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker|weiterlink=/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker}}
|
[[Datei:ACPD - Fatal Accident Investigation (8368201560).jpg|rahmenlos|460px|Beispielbild zum Beruf der Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker]]
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Hilfe:Navigation

2023-05-12T15:21:49Z

Maurice Krause:

==Verstecken und Anzeigen==
'''Vorlage zum Verstecken von Lösungen'''
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken}}</pre>
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken}}</div>
</div>

'''Vorlage mit freier Textwahl'''
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken|Label fürs Anzeigen|Label fürs Verbergen}}</pre>
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken|Label fürs Anzeigen|Label fürs Verbergen}}</div>
</div>

'''Vorlage mit freier Textwahl''' wenn der '''"Text zum Verstecken" '''ein ''Gleichheitszeichen'' <nowiki> = </nowiki> oder eine ''senkrechte Line ''<nowiki>|</nowiki> enthält.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Label fürs Anzeigen|3=Label fürs Verbergen}}</pre>
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken|Label fürs Anzeigen|Label fürs Verbergen}}</div>
</div>

'''Vorlage für Verstecken einer Tabelle'''
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
{| class="wikitable"
|-
! Name!! Funktion
|-
| Brücke 1 || <math>f(x)=-0.13(x-7)^2</math>
|-
| Brücke 2 || <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math>
|}
</div>
</pre>
</div>
<div class="width-1-2">
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
{| class="wikitable"
|-
!Name!!Funktion
|-
|Brücke 1||<math>f(x)=-0.13(x-7)^2</math>
|-
|Brücke 2||<math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math>
|}
</div>
</div>
</div>

==Vorlage Navigation verstecken==
'''Vorlage Navigation verstecken'''
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>{{Navigation verstecken|Zu versteckender Text....}}</pre>
</div>
<div class="width-1-2">
{{Navigation verstecken|Zu versteckender Text.....}}</div>
</div>

'''Vorlage Navigation verstecken - Beispiel mit freiem Text'''
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>{{Navigation verstecken
|Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden}}</pre>

</div>
<div class="width-1-2">
{{Navigation verstecken
|Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden}}</div>
</div>
==Vorlage Fortsetzung: zurück und weiter==
Alle Parameter der [[Vorlage: Fortsetzung]] sind optional und können in beliebiger Reihenfolge angeführt werden.

*weiter=…
*vorher=…
*übersicht=…

Wird einer der folgenden Parameter angegeben, zeigt der jeweilige Link auf dieses Ziel, angezeigt wird aber der Inhalt des korrespondierenden Parameters.

*weiterlink=…
*vorherlink=…
*übersichtlink=…

Die Navigationsleiste kann auch mit einem einleitenden Text versehen werden.

*titel=…

<div class="grid">
<div class="width-1-2">'''Beispiel 1'''
<pre>{{Fortsetzung|weiter=Hilfe:Medien}}</pre>
{{Fortsetzung|weiter=Hilfe:Medien}}</div>
<div class="width-1-2">'''Beispiel 2'''
<pre>{{Fortsetzung|weiter=Medien|weiterlink=Hilfe:Medien}}</pre>
{{Fortsetzung|weiter=Medien|weiterlink=Hilfe:Medien}}</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">'''Beispiel 3'''
<pre>{{Fortsetzung|weiter=Hilfe:Medien|vorher=Hilfe:Box}}</pre>
{{Fortsetzung|weiter=Hilfe:Medien|vorher=Hilfe:Box}}</div>
<div class="width-1-2">'''Beispiel 4'''
<pre>{{Fortsetzung|weiter=Hilfe zu Medien|weiterlink=Hilfe:Medien|vorher=zurück|vorherlink=Hilfe:Box}}</pre>
{{Fortsetzung|weiter=Hilfe zu Medien|weiterlink=Hilfe:Medien|vorher=zurück|vorherlink=Hilfe:Box}}</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">'''Beispiel 5'''
<pre>{{Fortsetzung|vorher=Hilfe:Box}}</pre>
{{Fortsetzung|vorher=Hilfe:Box}}</div>
<div class="width-1-2">'''Beispiel 6'''
<pre>{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=Hilfe:Box}}</pre>
{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=Hilfe:Box}}</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
'''Beispiel 7'''
<pre>{{Fortsetzung|weiter=Hilfe:Box|vorher=Hilfe:R-Quizze|übersicht=Hilfe:Medien}}</pre>
{{Fortsetzung|weiter=Hilfe:Box|vorher=Hilfe:R-Quizze|übersicht=Hilfe:Medien}}</div>
<div class="width-1-2">
'''Beispiel 8'''
<pre>{{Fortsetzung|weiter=Hilfe:Box|vorher=Hilfe:Medien|übersicht=Hilfe:R-Quizze|titel='''Fortsetzung:'''}}</pre>
{{Fortsetzung|weiter=Hilfe:Box|vorher=Hilfe:Medien|übersicht=Hilfe:R-Quizze|titel='''Fortsetzung:'''}}</div>
</div>

[[Kategorie:Hilfe]]
{{#ev:youtube|1JnQChnv1T4}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker

2023-05-12T12:25:31Z

Maurice Krause: Anzeige der Tabelle in Box

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf des Unfallforensikers bzw. der Unfallforensikerin.

Als Unfallforensiker oder Unfallforensikerin kann man arbeiten, wenn man eine Weiterbildung als staatlich geprüfter Techniker oder Meister oder staatlich geprüfte Technikerin oder Meisterin der Fachrichtung Kraftfahrzeugtechnik oder Maschinenbau oder vergleichbares absolviert und mindestens drei Jahre Berufserfahrung gesammelt hat. Alternativ kann man nach einem abgeschlossenen Studium, zum Beispiel im Bereich Fahrzeugelektronik, in den Beruf einsteigen. Aufgaben sind die Mitarbeit bei der Aufnahme von Verkehrsunfällen, die Sicherung technischer und digitaler Unfallspuren, Vermessung der Unfallstelle, Unfallrekonstruktionen und das Fertigen von Berichten und Stellungnahmen.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt, Zettel und Stift, ein Geodreieck und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* einen '''Autounfall rekonstruieren'''.
* ein '''Unfallgutachten erstellen'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Unfallrekonstruktion===

{{Box
|1=Info
|2=Typischerweise muss ein Unfallforensiker oder eine Unfallforensikerin vorliegende Unfallstellen vermessen, um den Unfall im Anschluss rekonstruieren zu können. Dazu ist es wichtig, dass Unfallforensiker und Unfallforensikerinnen sicher im Umgang mit Winkeln sind.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 1: Wiederholung zum Erkennen von Winkeln |

Ordne den gezeichneten Winkeln die passende Winkelgröße zu. Überprüfe dein Ergebnis.

''Achtung: Einem Winkel kann keine passende Größe zugeordnet werden.''

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pf2r8iv5v23}}

{{Lösung versteckt|1=Diese Abbildung kann dir dabei helfen, die Größen von Winkeln in Grad zu erinnern:

[[Datei:Winkelwiederholung Tipp 1.png|400px|middle]]
|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | 1=Merke | 2=Ein '''spitzer Winkel''' ist größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math>. Ein '''rechter Winkel''' hat genau <math>90^{\circ}</math>. Ein '''stumpfer Winkel''' ist größer als <math>90^{\circ}</math> und kleiner als <math>180^{\circ}</math>. Einen Winkel von <math>180^{\circ}</math> nennt man '''gestreckten Winkel'''. Ein '''überstumpfer Winkel''' ist größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math> groß. Ein '''Vollwinkel ''' hat genau <math>360^{\circ}</math>.
{{(!}} class="wikitable"
! Bezeichnung
! Winkelbereich
! Beispiel
{{!-}}
{{!}} spitzer Winkel
{{!}} größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math>
{{!}}[[Datei:Spitzer Winkel.png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} rechter Winkel
{{!}} <math>90^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Rechter Winkel.png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} stumpfer Winkel
{{!}} größer als <math>90^{\circ}</math> und kleiner als <math>180^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Stumpfer Winkel .png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} gestreckter Winkel
{{!}} <math>180^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Gestreckter Winkel .png|150px|middle]]
{{!-}}
{{!}} überstumpfer Winkel
{{!}} größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math>
{{!}} [[Datei:Überstreckter Winkel .png|150px|middle]]
{{!)}}
| 3=Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{| class="wikitable centered"
!Bezeichnung!!Winkelbereich!!Beispiel
|-
|spitzer Winkel||größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math>||[[Datei:Spitzer Winkel.png|150px|middle]]
|-
|rechter Winkel||<math>90^{\circ}</math>||[[Datei:Rechter Winkel.png|150px|middle]]
|-
|stumpfer Winkel||größer als <math>90^{\circ}</math> und kleiner als <math>180^{\circ}</math>||[[Datei:Stumpfer Winkel .png|150px|middle]]
|-
|gestreckter Winkel||<math>180^{\circ}</math>||[[Datei:Gestreckter Winkel .png|150px|middle]]
|-
|überstumpfer Winkel||größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math>||[[Datei:Überstreckter Winkel .png|150px|middle]]
|}

{{Box | Aufgabe 2: Unfallrekonstruktion |
Bei einem Überholmanöver ist ein Auto mit der Leitplanke des Gegenverkehrs kollidiert.
Du stellst als Unfallforensiker:in am Unfallort eine sehr kurze Bremsspur, die Stelle des Aufpralls auf die Leitplanke sowie die Position des Autos nach dem Unfall fest. Zudem nimmst du einige Messungen vor, sodass folgende Skizze des Unfallortes entsteht:

[[Datei:Modell Unfallstelle.png|800px|middle]]

Für die Unfallrekonstruktion müssen die am Unfallort getätigten Feststellungen in eine mathematische Skizze überführt werden.

Fertige auf dem Arbeitsblatt eine maßstabsgetreue Skizze des Unfallortes in einem Koordinatensystem an.

{{Lösung versteckt|1=Überlege dir für die mathematische Skizze einen geeigneten Maßstab, um den Unfall möglichst genau rekonstruieren zu können.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Falls du dir unsicher über einen geeigneten Maßstab bist, gehe davon aus, dass 2 Kästchen im Koordinatensystem <math>1</math> m in der Realität entsprechen.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Zeichne den Beginn des Bremsens als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Überlege nun, welche weiteren Informationen aus der Skizze des Unfallortes in der mathematische Skizze zu finden sein sollten. Überlege dir ausgehend von dem Punkt <math>A(0|0)</math>, wie diese Informationen im Koordinatensystem darzustellen sind.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Betrachte die Skizze des Unfallorts und überlege anhand der angegebenen Abmessungen, wie du (1) den Beginn der Bremsspur, (2) den Aufprall des Autos sowie (3) den jetzigen Standort des Autos als drei Punkte im Koordinatensystem darstellen kannst.
Überlege nun, wie du außerdem die Begrenzungen der Straße als Geraden im Koordinatensystem darstellen kannst.|2=Tipp 4|3=Tipp 4 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Als Vereinfachung kannst du annehmen, dass die Bremsspur im Koordinatenursprung beginnt. Zeichne den Beginn des Bremsweges daher als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Aus den gemessenen Entfernungen in der angegebenen Skizze folgt dann, dass das Auto im Punkt <math>B(2|1{,}5)</math> auf die Leitplanke prallte und schließlich wieder im Punkt <math>C(5{,}5|{-}0{,}5)</math> zum Stehen kam. Zeichne diese drei Punkte in das Koordinatensystem ein. Veranschauliche nun die Begrenzungen der Straße, indem du (1) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>1{,}5</math> verläuft, (2) eine Gerade als Mittellinie zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-1{,}75</math> verläuft, und (3) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-5</math> verläuft. Zuletzt sind noch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> sowie die Punkte <math>B</math> und <math>C</math> jeweils zu verbinden, um den Bremsweg sowie den Weg des Autos nach Aufprall auf die Leitplanke zu veranschaulichen.|2=Tipp 5|3=Tipp 5 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Je nachdem, welchen Maßstab du gewählt hast und welche Information der Unfallskizze du als "Ausgangspunkt" der mathematischen SKizze im Koordinatensystem gewählt hast, können sich leicht abweichende Darstellungen ergeben.

Hier wird angenommen, dass 2 Kästchen in der Realität <math>1</math> m entsprechen. Als "Ausgangspunkt" der Skizze wurde der Beginn der Bremsspur als Punkt <math>A(0|0)</math> festgelegt.

[[Datei:Lösung Koordinatensystem .png|1500px|middle]]

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box | Aufgabe 3: Winkel messen |
{{Box
|1=Info
|2=Bei einem Verkehrsunfall bezeichnet der Einlaufwinkel den Kurswinkel eines Fahrzeugs bis hin zur Kollision. Der Auslaufwinkel hingegen meint den Kurswinkel eines Fahrzeugs unmittelbar nach der Kollision.

In der folgenden Skizze kannst du erkennen, welche Winkel in der vorliegenden Unfallsituation mit dem Einlauf- und dem Auslaufwinkel gemeint sind:
[[Datei:Einlauf-und Auslaufwinkel.png|400px|middle]]
|3=Kurzinfo}}

Du hast nun als Unfallforensiker:in die Aufgabe, den Einlauf- und Auslaufwinkel in der vorliegenden Unfallsituation zu bestimmen. Diese Winkel spielen bei der Schadensbegutachtung eine Rolle. Auf Grundlage der berechneten/gemessenen Winkel kann nämlich anschließend überprüft werden, welche Schäden am Fahrzeug tatsächlich durch den Unfall entstanden sein können und welche Schäden möglicherweise bereits vor dem Unfall am Fahrzeug vorlagen.

Miss daher im Koordinatensystem, das in Aufgabe 2 angefertigt wurde, den Einlauf- und den Auslaufwinkel mithilfe eines Geodreiecks. Trage die gemessenen Winkel an passender Stelle in das Koordinatensystem aus Aufgabe 2 ein.

{{Lösung versteckt|1=Falls du in Aufgabe 2 keine geeignete Skizze im Koordinatensystem anfertigen konntest, mache einen Screenshot von der zur Verfügung gestellten Lösung zu Aufgabe 2. Füge dieses dann auf deinem Arbeitsblatt ein und miss dort die geforderten Winkel.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Falls du nicht mehr weißt, wie man mit dem Geodreieck Winkel misst:

Klicke auf den folgenden Link und lies die Erklärung auf der Website nach oder schaue das Erklärvideo [https://www.studienkreis.de/mathematik/winkel-messen-geodreieck/]. |2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Nach dem Messen im Koordinatensystem ergibt sich: '''Einlaufwinkel <math>\approx 36^{\circ}</math>''' und '''Auslaufwinkel <math>\approx 30^{\circ}</math>'''.
Werden die gemessenen Winkel im Koordinatensystem aus Aufgabe 2 eingetragen, ergibt sich folgende Skizze:
[[Datei:Koordinatensystem mit Winkeln.png|1500px|middle]]

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

===Anfertigung eines Unfallgutachtens===

Ein Unfallforensiker oder eine Unfallforensikerin muss Gutachten erstellen, die dann zum Beispiel an Versicherungen oder Gerichte weitergeleitet werden, um die Unfallverursacher festzustellen, Schäden zu dokumentieren und um letztendlich zu entscheiden, wer welche Kosten trägt. Daher sollst du in den folgenden Aufgaben schrittweise ein solches Gutachten erstellen.

{{Box | Aufgabe 4: Berechnung zur kinetischen Energie zur Beurteilung des Schadens |

Die kinetische Energie ist ein wichtiger Bestandteil des Gutachtens. Die kinetische Energie, das heißt die Bewegungsenergie, wird bei einem Unfall in Verformungsarbeit umgewandelt. Somit gilt: '''Je höher die kinetische Energie, desto größer sind die Schäden am Auto.'''
So kann beispielsweise mithilfe der kinetischen Energie und durch Abgleich des realen Schadens festgestellt werden, ob das Auto zuvor schon schwerer beschädigt war. Außerdem kann eine Werkstatt daraus die Kosten für die Ausbeulung abschätzen.

{{Box | 1=Merksatz: Formel für die kinetische Energie | 2=Die kinetische Energie bestimmt man mit der Formel <math>E_{\text{kin}} = \frac{m \cdot v^2}{2}</math>, wobei die kinetische Energie <math>E_{\text{kin}}</math> in Joule [J] angegeben wird, die Masse <math>m</math> in kg und die Geschwindigkeit <math>v</math> in s. Es gilt außerdem <math>1 \text{J} = 1 \frac{ \text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2}</math>.| 3=Merksatz |Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

Das Auto im Unfall aus Aufgabe 1 wiegt ca. <math>1{,}4</math> t und ist nach kurzem Abbremsen vor dem Unfall noch <math>63</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gefahren, was durch die Betrachtung der Bremsstreifen festgestellt werden konnte.

Bestimme die kinetische Energie beim Aufprall in Joule und schreibe die Rechnung auf dem Arbeitsblatt auf. Dieser Wert wird dann an die Werkstatt weitergegeben.

{{Lösung versteckt|1= Zunächst müssen alle Werte in die passenden Einheiten umgerechnet werden, damit sie in die Formel eingesetzt werden können, also in kg und <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math>. Das sind die Einheiten, die in der Formel genutzt werden, damit bei der Rechnung das Ergebnis in Joule gegeben ist.
|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Überlege zuerst, wie man Tonnen in Kilogramm umrechnet, das heißt wie viele Kilogramm eine Tonne sind.
Um <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> in <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> umzurechnen, überlege, wie viele Meter ein Kilometer sind und multipliziere mit der entsprechenden Zeil. Überlege auch, wie viele Sekunden eine Stunde sind. Dabei kannst du auch einen Zwischenschritt über die Minuten machen. Dividiere dann durch diese Zahl.
|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Zur konkreten Berechnung:
<math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg.
Um <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> in <math>\frac{\text{m}}{\text{s}}</math> umzurechnen, multiplizierst du am besten erst mit <math>1.000</math>, dann erhältst du einen Wert in <math>\frac{\text{m}}{\text{h}}</math>. Dann dividierst du durch <math>3.600</math> bzw. zweimal durch <math>60</math>, denn eine Stunde sind <math>3.600</math> Sekunden.

Somit hat man:
<math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg und
<math>\begin{align}
63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\
&= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\
&= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\end{align}</math>.

Diese Werte kannst du dann in die Formel einsetzen.
|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Als erstes solltest du die Werte umrechnen:
Da <math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg gilt, gilt <math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg.
Zudem gilt:

<math>\begin{align}
63 \frac{\text{km}}{\text{h}} &= 63.000 \frac{\text{m}}{\text{h}} \\
&= 1.050 \frac{\text{m}}{\text{min}} \\
&= 17{,}5 \frac{\text{m}}{\text{s}}
\end{align}</math>,

wobei im ersten Schritt durch Multiplikation mit <math>1.000</math> km in m umgewandelt wurden und im zweiten und dritten Schritt jeweils durch Division durch <math>60</math> Stunden in Minuten bzw. Minuten in Sekunden umgewandelt wurden.

Durch Einsetzen der Werte in die Lösung ergibt sich:
<math>\begin{align}
E_{\text{kin}} &= \frac{m \cdot v^2}{2} \\
&= \frac{1.400 \cdot 17.5^2}{2} \\
&= 214.375 \text{[} \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} \text{]} \\
&= 214.375 \text{[J]} \\
\end{align}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box
|1=Info
|2=Um in Aufgabe 6 berechnen zu können, wie groß der Schaden ist, der beim Unfall auf der Oberfläche des Autos entstanden ist, hast du nun die Möglichkeit, die verschiedenen Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts zu wiederholen.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 5: Wiederholung zur Berechnung von Flächeninhalten|

Ordne den verschiedenen geometrischen Formen die passende Skizze sowie die geeignete Formel zur Berechnung des Flächeninhalts <math>A</math> zu. Überprüfe deine Lösung.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pnf5uwamn23}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | Aufgabe 6: Flächenberechnung des Autos|

Das Auto ist durch den Unfall primär am Scheinwerfer, an der Stoßstange und durch das Schleifen entlang der Leitplanke an der Seite beschädigt.

Der Scheinwerfer und die Stoßstange müssen ausgetauscht werden. Außerdem hast nach dem Unfall eine Skizze vom Auto und den beschädigten Flächen gemacht und einige Abmessungen eingetragen:
<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto Flächeninhalt.jpg
</gallery>

Die Werkstatt benötigt die Größe dieser Fläche, um die Lackkosten und gemeinsam mit der Angabe der kinetischen Energie die Kosten für die Ausbeulung feststellen zu können.

Berechne die Größe der beschädigten Autoteile in Quadratmetern. Die gesuchte Fläche ist rot markiert. Runde auf zwei Nachkommastellen und schreibe den Rechenweg auf dem Arbeitsblatt auf.

{{Lösung versteckt|1= Um die Fläche ungefähr zu berechnen, kann man die Form des Autos in kleinere Flächen aufteilen und durch Kreise, Dreiecke und Rechtecke annähern. Zum Beispiel so:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto mit Hilfslinien.jpg
</gallery>

Anschließend werden die Teilflächen addiert (die grün umrandeten Flächen) bzw. die halbe Reifenfläche (Hälfte des rot umrundeten Kreises) wird abgezogen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir berechnen mit der im Tipp gegebenen Einteilung:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Flächeninhalt Auto mit Markierung.jpg
</gallery>

Dann gilt: <math>A1</math> ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von <math>0{,}2 \text{m}</math> und einer Grundseite der Länge <math>1{,}2 \text{m}</math>, somit <math>A1 = \frac{1{,}2 \cdot 0{,}2}{2} = 0{,}12</math> [m<sup>2</sup>]

<math>A2</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>1{,}2</math> m und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}- 0{,}2 \text{m} = 0{,}9 \text{m}</math>, also <math>A2 = 1{,}2 \cdot 0.9 = 1{,}08 </math> [m<sup>2</sup>].

<math>A3</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>2{,}7 \text{m} - 1{,}2 \text{m} = 1{,}5 \text{m}</math> und einer Höhe von <math>1{,}1 \text{m}</math>, also <math>A3 = 1{,}5 \cdot 1{,}1 = 1{,}65 </math> [m<sup>2</sup>].

Fläche <math>A4</math> ist ein Kreis mit Radius <math>0{,}9 \text{m}:2 = 0{,}45 \text{m}</math>, also <math>A4 = \pi \cdot 0{,}45^2 \approx 0{,}64 </math> [m<sup>2</sup>].

Insgesamt ergibt sich somit für die Fläche A vom Auto:
<math>\begin{align}
A &= A1 + A2 + A3 - \frac{A4}{2} \\
&= 0{,}12 + 1{,}08 + 1{,}65 - 0{,}32 \\
&= 2{,}53
\end{align}</math>

Je nachdem, wie du die Fläche angenähert hast, kann deine Lösung etwas von dieser abweichen. Nach dieser Näherungslösung ist die beschädigte Fläche ca. <math>2{,}53</math> m<sup>2</sup> groß.|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box
|1=Info
|2=Um festzustellen, ob sich eine Reparatur lohnt oder ob es sich um einen wirtschaftlichen Totalschaden handelt, werden Reparaturkosten und der Wert des Autos vor dem Unfall in Beziehung gesetzt. Um einen Totalschaden handelt es sich, wenn die Reparaturkosten die Kosten zur Wiederbeschaffung des Autos überschreiten. Dies kann gerade bei älteren Autos schnell passieren.

Wenn der Unfall allerdings nicht durch einen eigenen Fehler verursacht wurde, kann die '''<math>130 %</math>-Regelung''' zur Anwendung kommen. Dabei gilt: '''Wenn die Reparaturkosten den Wiederbeschaffungswert um maximal 30 % überschreiten, also maximal 130 % betragen, muss die Versicherung des Unfallgegners die Reparaturkosten zahlen.''' Als Wiederbeschaffungswert wird dabei der Wert des Autos vor dem Unfall bezeichnet.

|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 7: Schadensbegutachtung |
Nachdem du der Werkstatt die Schäden, auch die kinetische Energie beim Unfall sowie die Größe der beschädigten Fläche mitgeteilt hast, erfährst du, dass die Reparaturkosten für den Austausch des Scheinwerfers und der Stoßstange und die Lackierung <math>4.800 \euro</math> betragen. Das Auto hat ursprünglich <math>18.000 \, \euro</math> gekostet. Es war vor dem Unfall allerdings schon etwa 8 Jahre zugelassen und wurde viel gefahren und hatte so vor dem Unfall bereits einen Werteverlust von ca. <math>75 %</math>. Nun sollst du den Autofahrer oder die Autofahrerin beraten.

Bestimme den Prozentsatz der Reparaturkosten an dem Wert des Autos vor dem Unfall. Berechne dazu zunächst den Restwert des Autos vor dem Unfall (Schritt 1) und anschließend den Prozentsatz der Reperaturkosten daran (Schritt 2) und trage alle Werte in die Tabelle ein. Übertrage nach dem Überprüfen die richtigen Werte auf das Arbeitsblatt.

Entscheide, ob es sich um einen Totalschaden handelt.

Falls ja: Nimm an, dass der Unfall nicht vom Autofahrer oder der Autofahrerin selbst verursacht wurde. Entscheide, ob die <math>130 %</math>-Regelung zur Anwendung kommen kann, ob also die Reparaturkosten den Wiederbeschaffungswert um maximal 30 % überschreiten.

{{Lösung versteckt|1=Zur Berechnung des Wertes vor dem Unfall benötigst du Prozentrechnung. Dabei gilt allgemein <math>W=p \cdot G</math>, wobei <math>W</math> der '''Prozentwert''', <math>p</math> der '''Prozentsatz''' und <math>G</math> der '''Grundwert''' ist.
Zur Berechnung des Autowertes vor dem Unfall kannst du also die Werte (Neupreis und <math>100 % - 75 % = 25 %</math>) einsetzen, der Prozentsatz muss dabei geändert werden, da nicht der Wertverlust, sondern der Restwert berechnet werden soll.

Um dann den Anteil der Reparaturkosten an diesem Wert, also den Prozentsatz, auszurechnen, solltest du zusätzlich noch in einer Äquivalenzumformung die Formel umstellen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir nutzen die Formel <math>W = p \cdot G</math>.

Zu dem '''Restwert''' vor dem Unfall:
Es gilt <math>\text{p} =25 % =0.25</math>, da der Restwert und nicht der Verlust berechnet werden soll, und <math>\text{G} =18.000 \, [\euro]</math>.
Somit <math>\text{W} =4.500 [\euro]</math>.

Somit sind die Reparaturkosten höher als der Wiederbeschaffungswert, es handelt sich also um einen Totalschaden.

Zum '''Prozentsatz''' der Reparaturkosten am Restwert:
<math>\begin{align}
\text{W} = \text{p} \cdot \text{G} \Leftrightarrow \text{p} = \frac{\text{W}}{\text{G}}
\end{align}</math>.

Da der Prozentsatz der Raperaturkosten am Restwert bzw. dem Wiederbeschaffungswert berechnet werden soll, ist der neue Grundwert allerdings <math>\text{G} =4.500</math> und der Prozentwert ist <math>\text{W} =4.800</math>.
Somit gilt <math>\text{p} \approx 1{,}06 =106 %</math>.

Also überschreiten die Reperaturkosten den Wiederbeschaffungswert um ca. <math>6 %</math>, also kommt die <math>130 %</math>-Regelung zur Anwendung.
|2=Lösungsweg|3=Lösungsweg verbergen}}
| Arbeitsmethode}}

{{Box | Aufgabe 8: Geschwindigkeit berechnen |
[[Datei:Unfallort Bremsweg.png|mini]]
Am Unfallort ist aufgefallen, dass ein zweites Fahrzeug nur knapp vor dem verunfallten Wagen zum Stehen kam.
Im Rahmen der Unfallanalyse untersuchst du als Unfallforensiker:in, ob sich die fahrende Person im zweiten Auto an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hat. Um dies herauszufinden, wird die Länge der entstandenen Bremsspur gemessen. So kann mit wenigen Schritten ermittelt werden, wie hoch die Geschwindigkeit vor dem Unfall war.

{{Box
|1=Info
|2=Die Länge des Bremsweges in m bei einer Gefahrenbremsung bestimmt man mit der Formel <math>b(x) = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math>, wobei <math>x</math> die Geschwindigkeit in <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> angibt.
|3=Kurzinfo}}

Es ist eine Bremsspur mit einer Länge von <math>32</math> m entstanden.

Berechne, wie hoch die Geschwindigkeit des zweiten Autos war.

Kreuze auf dem Arbeitsblatt an, ob sich die fahrende Person an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gehalten hat.

{{Lösung versteckt|1=Nutze Äquivalenzumformungen, um die Gleichung nach der gesuchten Größe x umzustellen! Du weißt, dass der Bremsweg <math>32</math> m betrug. Löse die Gleichung <math>32 = \frac{x^2}{100 \cdot 2}</math> nach <math>x</math> auf, um die Geschwindigkeit zu bestimmen.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Multipliziere zunächst beide Seiten der Gleichung mit <math>200</math>.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Ziehe schließlich auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel. Entscheide, welches Ergebnis im Sachzusammenhang geeignet ist.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
<math>\begin{align}
& & b(x) &= \frac{x^2}{100 \cdot 2} & &\mid \text{Einsetzen}\\
\Leftrightarrow & & 32 &= \frac{x^2}{200} & &\mid \cdot 200\\
\Leftrightarrow & & 32 \cdot 200 &= x^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & \pm \sqrt{6.400} &= x & &\mid \text{Berechnen}\\
\Leftrightarrow & & \pm 80 &= x
\end{align}</math>

Da es keine negativen Geschwindigkeiten gibt, eignet sich im Sachzusammenhang nur die Lösung <math>x = 80</math>. Somit ist aus der Bremsspur von <math>32</math> m auf eine Geschwindigkeit des zweiten Autos von <math>80</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> zu schließen. Die fahrende Person hat sich also nicht an die vorgegebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> <math>\frac{\text{km}}{\text{h}}</math> gehalten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker

2023-05-08T12:50:35Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel geht es darum, die Aufgaben eines Apothekers oder einer Apothekerin kennenzulernen und nachvollziehen zu können in welchen Situationen Mathematik benötigt wird.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Zur Bearbeitung braucht ihr etwas zum Aufschreiben. Zusätzlich könnt ihr euren Taschenrechner verwenden.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}
==Wiederholung==
===Dreisatz===

{{Box|1=Von den Fähigkeiten im Alltag der Apotheke 1|2=
Um sich entspannt auf die Kunden einlassen zu können muss die Apothekerin Anja in der Lage sein, einen Dreisatz schnell zu berechnen um Aussagen für die Kunden zu treffen. |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#FFC0CB=}}

{{Box| 1 = Aufgabe 1: Dreisatz | 2 = Bestimme die Lösungen der beiden Aufgaben zum '''Dreisatz'''. Zwischen das Ergebnis und die Einheit muss ein Leerzeichen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxzonkgsk23" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Hattest du kein Problem mit dieser Aufgabe, bist du schon sicher genug im Umgang mit dem Dreisatz. Hattest du teilweise Schwierigkeiten oder möchtest noch einmal exemplarisch eine Aufgabe zum Thema Dreisatz lösen, schau doch einmal hier: {{Fortsetzung|weiter=Dreisatz|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker/Dreisatz}}

| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}

{{Box
|1=Info
|2=Bearbeite jetzt Aufgabe 1 des Arbeitsblattes.
|3=Kurzinfo}}

===Anteile in Prozent===

{{Box|1=Von den Fähigkeiten im Alltag der Apotheke 2|2=
Vielleicht darf Anja die Tablettenpackung nicht öffnen. Sie sollte trotzdem eine Aussage darüber machen können, wie viel Prozent der Packung Markus hat, wenn er nur sechs Tabletten kauft. |3=Lernpfad|Farbe=#FFC0CB=}}

{{Box| 1 = Aufgabe 2: Anteil in Prozent | 2 = Bestimme die Anteile zweier Verhältnisses in Prozent.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=psfi2uc3t23" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Wenn du noch einmal wiederholen möchtest, wie man Anteile in Prozent umrechnet, schaue hier: {{Fortsetzung|weiter=Verhältnisse in Prozent|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker/Verhältnisse in Prozent}}

| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}

{{Box
|1=Info
|2=Bearbeite jetzt Aufgabe 2 des Arbeitsblattes.
|3=Kurzinfo}}

===Mischungskreuz===

{{Box|1= Mischungskreuze um Lösungen zu verdünnen |2=
Das Mischungskreuz ist ein Hilfsmittel der Apothekerinnen und Apotheker. In diesem Abschnitt lernst du wie es benutzt wird. Schaue dir das Video bitte mit Kopfhörern an. Solltest du keine zur Verfügung haben, schalte bitte die Lautstärke aus, klicke unten rechts auf das YouTube Logo und benutze die Youtube Captions (Untertitel in den Videoeinstellungen bei YouTube). Solltest du gar kein Video abspielen können, findest du eine schriftliche Erklärung unter dem Video. Viel Erfolg! |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#FFC0CB=}}

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pnfv0s4b223" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Lösung versteckt|
Stell dir vor, du hast dolle Husten und möchtest Hustensaft aus der Apotheke kaufen. [[Datei:Mischungskreuz.png|mini]]Da es aktuell Lieferschwierigkeiten gibt, muss die Apothekerin oder der Apotheker für dich Hustensaft herstellen. Allerdings hat die Apotheke nur Ethanol-Lösung der Konzentration 50 % da. Für den Hustensaft wird aber 30 %iger Ethanol-Lösung benötigt.
Hier siehst du das Mischungskreuz als Hilfsmittel.

Die grauen Zahlen sollen eingetragen werden. Dafür werden auf die linke Seite die anfangs vorhandenen Konzentrationen geschrieben, oben die Ethanol-Lösung (also 50 %), dadrunter die Konzentration an hinzugegebenen Wasser. Am Anfang wurde noch kein Wasser hinzugegeben, deshalb steht dort 0 %. In der Mitte steht die gewünschte Zielkonzentration, in diesem Fall 30 %. [[Datei:Mischungskreuz2.png|mini]]
Auf der rechten Seite wird berechnet, wie viel Ethanol-Lösung und Wasser benutzt wird. Dafür muss die Differenz von der Ausgangskonzentration und der Zielkonzentration den Pfeilen entsprechend im Betrag errechnet werden.
Dabei gibt das obere rechte Kästchen die Anteile der Ethanol-Lösung an und das untere Kästchen die Anteile des Wassers. Mischt man nun 30 Teile der 50 %igen Ethanol-Lösung mit 20 Teilen Wasser, dann erhält man die gewünschte 30 %ige Ethanol-Lösung.
|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz verbergen}}

Jetzt bist du gut vorbereitet, um in die Apotheke zu gehen :-) Viel Spaß!

==Hauptaufgaben==

{{Box|1= Hauptaufgabe |2= Stell dir vor du bist ein Apothker oder eine Apothekerin. Ein Kunde kommt in die Apotheke und möchte eine Creme gegen Hautausschlag kaufen. Der Arzt hat dem Kunden ein Rezept für eine Erythromycin-Creme mit 1 % des Wirkstoffes (Erythromycin heißt der Wirkstoff in der Creme) gegeben. Du hast diese Creme leider nicht da. Dafür findest du im Buch mit allen Rezepten eine passende Rezeptur, damit du diese selbst herstellen kannst. Hier siehst du den Buchausschnitt: |3=Lernpfad|Farbe=#FFC0CB=}}

[[Datei:Rezeptur Erythromycin-Creme.png|zentriert|mini|604x604px]]

{{Box| 1 = Aufgabe 3: Mengen umrechnen | 2 = Der Arzt hat dem Kunden 75 ml von der Creme verschrieben. Das Rezept ist aber für 100 ml ausgelegt. Berechne auf dem Arbeitsblatt wie viel ml du von den jeweiligen Substanzen benötigst.

{{Lösung versteckt|Möglichkeit 1: Berechne 75 % der jeweiligen Mengenangaben.
Möglichkeit 2: Rechne mit dem Dreisatz. Erst berechnest du alle Mengenangaben für 1 ml Creme und anschließend für 75 ml.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|<ggb_applet id="xbkyqh4w" width="420" height="170" /> {{!}}
.

Klicke mit der Maus oder mit deinem Finger erst auf die 1 (mittlere Spalte, Reihe 2, Spalte C). Unten rechts von dem Feld erscheint nun ein blaues Viereck. Tippe mit der Maus oder dem Finger darauf bis ein kleines Kreuz an der Stelle kommt und ziehe das Kreuz nach unten bis zum Ende der Tabelle. Es sollten dann in allen Felder dieser Spalte Zahlen stehen. Wiederhole das genauso in der rechten Spalte. In der mittleren Spalte werden dir dann die Mengen in ml für 1 ml Creme angezeigt. In der rechten Spalte werden dir die Mengen in ml für 75 ml Creme angezeigt.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

Jetzt weißt du welche Mengen du für 75 ml Creme benötigst. Doch bevor du alle Substanzen zu einer Creme verrühren kannst, musst du darauf achten, dass du die richtige Konzentration bei der Citronensäure-Lösung hast. In der Rezeptur steht Citronensäure-Lösung 3 %. Die Prozentzahl gibt die Konzentration an. Das heißt, die Lösung besteht aus 3 % reiner Citronensäure und 97 % Wasser. Da du nur 20 %ige Citronensäure-Lösung in der Apotheke hast, musst du die noch verdünnen.

{{Box| 1 = Aufgabe 4: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne auf dem Arbeitsblatt, wie viele Teile du jeweils von der Citronensäure-Lösung mit Wasser mischen musst, um 3 %ige Citronensäure-Lösung zu bekommen.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Aufgabe 2 mit Mischungskreuz.png||Mischungskreuz zu Aufgabe 2.]]Zur Verdünnung von Citronensäure-Lösung 20 % auf Citronensäure-Lösung 3 % müssen 3 Teile Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 Teilen Wasser gemischt werden.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

Du hast nun das Verhältnis in "Teilen" bestimmt. Damit du nicht viel mehr von der verdünnten Lösung herstellst, als du brauchst, ist es hilfreich das Verhältnis in Milliliter (ml) umzurechnen. Aufgabe 4* ist eine Zusatzaufgabe. Probiere diese zu lösen. Wenn du sie dir nicht zutraust, überspringe die Aufgabe.

{{Box| 1 = Aufgabe 4*: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne wie viel Milliliter Wasser und wie viel ml 20 %ige Citronensäure-Lösung du brauchst, um 1 ml 3 %ige Citronensäure-Lösung zu erhalten.

{{Lösung versteckt|Dreisatz hilft dir hier. Überlege wie viele Teile auf 1 ml aufgeteilt werden müssen. Wie viel Milliliter ist dann 1 Teil?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Aufgabe 4* Tabelle.png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]

Um 1 ml der neuen Lösung herzustellen, brauchst du <math>0{,}15</math> ml Citronensäure-Lösung und <math>0{,}85</math> ml Wasser.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#5E43A5}}

{{Box
|1=Info
|2=Bei Aufgabe 5 kannst du eine der beiden Varianten a) oder b) wählen. Die andere musst du nicht bearbeiten. Aufgabe b) bietet dir etwas mehr Hilfestellungen als Aufgabe a).

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

{{Box| 1 = Aufgabe 5: Preiskalkulation | 2 = Berechne den Preis, den dein Kunde für die Creme bezahlen muss. Fülle dazu die Lücken in der Tabelle aus.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 <math>\euro</math> eingekauft (AEP).

{{Lösung versteckt|Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Die Lösung muss von der Form "+ Zahl <math>\euro</math>" oder "= Zahl <math>\euro</math>" sein. Denke an die Leerzeichen vor und nach der Zahl.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pw3a3ddqa23" style="border:0px;width:100%;height:670px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, <math>\cdot</math>, :) bedeutet "von" in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt| Überlege welche Zuschläge einberechnet werden müssen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
|Aufgabe 5a)|Aufgabe 5a) einklappen}}

{{Lösung versteckt|Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Die Lösung muss von der Form "+ Zahl <math>\euro</math>" oder "= Zahl <math>\euro</math>" sein. Denke an die Leerzeichen vor und nach der Zahl.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pas7vm99523" style="border:0px;width:100%;height:620px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Lösung versteckt|Rechne 90 % in eine Dezimalzahl um und versuche damit weiter zu rechnen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, <math>\cdot</math>, :) bedeutet "von" in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Der Netto-Apothekenverkaufspreis ist <math>29{,}55 \˛\euro</math>.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
|Aufgabe 5b)|Aufgabe 5b) einklappen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

Super, du hast es geschafft dem Kunden zu helfen, indem du genau die gewünschte Creme hergestellt und zu einem passenden Preis verkauft hast!

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker

2023-05-08T12:19:22Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf des:der Unfallforensiker:in.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt, Zettel und Stift, ein Geodreieck und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* einen '''Autounfall rekonstruieren'''.
* ein '''Unfallgutachten erstellen'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Unfallforensiker:in===

{{Box
|1=Info
|2=
Als Unfallforensiker:in kann man arbeiten, wenn man eine Weiterbildung als staatlich geprüfte:r Techniker:in oder Meister:in der Fachrichtung Kraftfahrzeugtechnik oder Maschinenbau oder vergleichbares absolviert und mindestens drei Jahre Berufserfahrung gesammelt hat. Alternativ kann man nach einem abgeschlossenen Studium, zum Beispiel im Bereich Fahrzeugelektronik, in den Beruf einsteigen. Aufgaben sind die Mitarbeit bei der Aufnahme von Verkehrsunfällen, die Sicherung technischer und digitaler Unfallspuren, Vermessung der Unfallstelle, Unfallrekonstruktionen und das Fertigen von Berichten und Stellungnahmen.
|3=Kurzinfo}}

===Aufgabe 1: Unfallrekonstruktion===

{{Box | Aufgabe 1a: Wiederholung: Winkel |
{{Box
|1=Info
|2=Typischerweise muss ein:e Unfallforensiker:in vorliegende Unfallstellen vermessen, um den Unfall im Anschluss rekonstruieren zu können. Dazu ist es wichtig, dass Unfallforensiker:innen sicher im Umgang mit Winkeln sind.
|3=Kurzinfo}}

'''Ordne den gezeichneten Winkeln die passende Winkelgröße zu. Überprüfe dein Ergebnis.'''

''Achtung: Einem Winkel kann keine passende Größe zugeordnet werden.''

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pf2r8iv5v23}}

{{Lösung versteckt|1=Diese Abbildung kann dir dabei helfen, die Größen von Winkeln in Grad zu erinnern:

[[Datei:Winkelwiederholung.png|400px|middle]]
|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Box | Merke | Ein '''spitzer Winkel''' ist größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math>. Ein '''rechter Winkel''' hat genau <math>90^{\circ}</math>. Ein '''stumpfer Winkel''' ist größer als <math>90^{\circ}</math> und kleiner als <math>180^{\circ}</math>. Einen Winkel von <math>180^{\circ}</math> nennt man '''gestreckten Winkel'''. Ein '''überstumpfer Winkel''' ist größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math> groß. Ein '''Vollwinkel ''' hat genau <math>360^{\circ}</math>.| Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | Aufgabe 1b: Unfallrekonstruktion |
Bei einem Überholmanöver ist ein Auto mit der Fahrbahnbegrenzung des Gegenverkehrs kollidiert.
Du stellst als Unfallforensiker:in am Unfallort eine sehr kurze Bremsspur, die Stelle des Aufpralls auf die Fahrbahnbegrenzung sowie die Position des Autos nach dem Unfall fest. Zudem nimmst du einige Messungen vor, sodass folgende Skizze des Unfallortes entsteht:

[[Datei:Unfallstelle.png|800px|middle]]

Für die Unfallrekonstruktion müssen die am Unfallort getätigten Feststellungen in eine mathematische Skizze überführt werden.

'''Fertige auf dem Arbeitsblatt eine maßstabsgetreue Skizze des Unfallortes in einem Koordinatensystem an.'''

{{Box
|1=Info
|2=Für die Bearbeitung der Aufgaben 1b und 1c hast du zwei Möglichkeiten, von denen du eine auswählen darfst:

- ''Digital'': Du kannst das Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt digital (auf dem iPad) erstellen.
- ''Analog'': Du hast auch die Möglichkeit, das Koordinatensystem analog zu erstellen. Bei Bedarf kannst du dir bei einer der Aufsichtspersonen ein weißes Blatt, einen Bleistift und ein Geodreieck ausleihen.
|3=Kurzinfo}}

{{Lösung versteckt|1=Gehe davon aus, dass 2 Kästchen im Koordinatensystem <math>1</math> m in der Realität entsprechen, damit die Skizze maßstabsgetreu ist.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Betrachte die Skizze des Unfallorts und überlege anhand der angegebenen Abmessungen, wie du (1) den Beginn der Bremsspur, (2) den Aufprall des Autos sowie (3) den jetzigen Standort des Autos als drei Punkte im Koordinatensystem darstellen kannst.
Überlege nun, wie du außerdem die Begrenzungen der Straße als Geraden im Koordinatensystem darstellen kannst.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Als Vereinfachung kannst du annehmen, dass die Bremsspur im Koordinatenursprung beginnt. Zeichne den Beginn des Bremsweges daher als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Aus den gemessenen Entfernungen in der angegebenen Skizze folgt dann, dass das Auto im Punkt <math>B(2|1{,}5)</math> auf die Fahrbahnbegrenzung prallte und schließlich wieder im Punkt <math>C(5{,}5|{-}1)</math> zum Stehen kam. Zeichne diese drei Punkte in das Koordinatensystem ein. Veranschauliche nun die Begrenzungen der Straße, indem du (1) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>1{,}5</math> verläuft, (2) eine Gerade als Mittellinie zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-1{,}75</math> verläuft, und (3) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-5</math> verläuft. Zuletzt sind noch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> sowie die Punkte <math>B</math> und <math>C</math> jeweils zu verbinden, um den Bremsweg sowie den Weg des Autos nach Aufprall auf die Fahrbahnbegrenzung zu veranschaulichen.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Je nachdem, welchen Maßstab du gewählt hast und welche Information der Unfallskizze du als "Ausgangspunkt" der mathematischen SKizze im Koordinatensystem gewählt hast, können sich leicht abweichende Darstellungen ergeben.

Hier wird angenommen, dass 2 Kästchen in der Realität <math>1</math> m entsprechen. Als "Ausgangspunkt" der Skizze wurde der Beginn der Bremsspur als Punkt <math>A(0|0)</math> festgelegt.

[[Datei:Lösung im Koordinatensystem.png|1500px|middle]]

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box | Aufgabe 1c: Winkel messen |
{{Box
|1=Info
|2=Bei einem Verkehrsunfall bezeichnet der Einlaufwinkel den Kurswinkel eines Fahrzeugs bis hin zur Kollision. Der Auslaufwinkel hingegen meint den Kurswinkel eines Fahrzeugs unmittelbar nach der Kollision. Dabei gilt '''Einlaufwinkel=Auslaufwinkel'''.
|3=Kurzinfo}}

Du hast nun als Unfallforensiker:in die Aufgabe, den Einlauf- bzw. Auslaufwinkel in der vorliegenden Unfallsituation zu bestimmen.

'''Miss dazu im Koordinatensystem, das in Aufgabe 1b angefertigt wurde, den Einlauf- bzw. Auslaufwinkel mithilfe eines Geodreiecks. Trage den gemessenen Winkel an passender Stelle in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1b ein.'''

{{Box
|1=Info
|2=Falls du kein Geodreick hast, mit dem du die Winkel messen kannst, kannst du dir gerne ein Geodreick bei einer der Aufsichtspersonen ausleihen.
|3=Kurzinfo}}

{{Lösung versteckt|1=Falls du in Aufgabe 1b keine geeignete Skizze im Koordinatensystem anfertigen konntest, mache einen Screenshot von der zur Verfügung gestellten Lösung zu Aufgabe 1b. Füge dieses dann auf deinem Arbeitsblatt ein und miss dort den geforderten Winkel.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Falls du nicht mehr weißt, wie man mit dem Geodreieck Winkel misst:

- Klicke '''entweder ''' auf den folgenden Link zum Schauen eines Erklärvideos [https://www.youtube.com/watch?v=_TzkDW4u1P4]
- '''oder ''' klicke auf diesen Link und lies die Erklärung auf der Website nach [https://www.studienkreis.de/mathematik/winkel-messen-geodreieck/]. |2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Es gilt Einlaufwinkel=Auslaufwinkel. Daher reicht es, einen der beiden Winkel zu messen.
Es ergibt sich '''Einlaufwinkel=Auslaufwinkel <math>\approx 36^{\circ}</math>'''.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

===Aufgabe 2: Unfallgutachten===

{{Box
|1=Info
|2=Ein:e Unfallforensiker:in muss Gutachten erstellen, die dann zum Beispiel an Versicherungen oder Gerichte weitergeleitet werden, um die Unfallverursacher festzustellen, Schäden zu dokumentieren und um letztendlich zu entscheiden, wer welche Kosten trägt. Daher sollst du in den folgenden Teilaufgaben schrittweise ein solches Gutachten erstellen.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 2a: Kinetische Energie |

{{Box
|1=Info
|2=Die kinetische Energie ist ein wichtiger Bestandteil des Gutachtens. Die kinetische Energie, das heißt die Bewegungsenergie, wird bei einem Unfall in Verformungsarbeit umgewandelt. Somit gilt: '''Je höher die kinetische Energie, desto größer sind die Schäden am Auto.'''
So kann beispielsweise mithilfe der kinetischen Energie und durch Abgleich des realen Schadens festgestellt werden, ob das Auto zuvor schon schwerer beschädigt war.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | 1=Merksatz: Formel für die kinetische Energie | 2=Die kinetische Energie bestimmt man mit der Formel <math>E_{\text{kin}} = \frac{m \cdot v^2}{2}</math>, wobei die kinetische Energie <math>E_{\text{kin}}</math> in Joule angegeben wird, die Masse <math>m</math> in kg und die Geschwindigkeit <math>v</math> in s. Es gilt außerdem <math>1 J= 1\cdot \frac{kg \cdot m^2}{s^2}</math>.| 3=Merksatz |Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

Das Auto im Unfall aus Aufgabe 1 wiegt ca. <math>1{,}4</math> t und ist nach kurzem Abbremsen vor dem Unfall noch <math>63</math> km/h gefahren.
'''Bestimme die kinetische Energie beim Aufprall und schreibe die Rechnung auf dem Arbeitsblatt auf.'''

{{Lösung versteckt|1= Zunächst müssen alle Werte in die richtigen Einheiten umgerechnet werden. Erinnerung:
<math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg.
Um km/h in m/s umzurechnen, multiplizierst du am besten erst mit <math>1.000</math>, dann erhältst du einen Wert in m/h und dividierst dann durch <math>3.600</math> bzw. zweimal durch <math>60</math>, denn eine Stunde sind <math>3.600</math> Sekunden.

|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Als erstes solltest du die Werte umrechnen:
Da <math>1</math> t <math>= 1.000</math> kg gilt, gilt <math>1{,}4</math> t<math>= 1.400</math> kg.
Zudem gilt:

<math>\begin{align}
63 \frac{km}{h} &= 63.000 \frac{m}{h} \\
&= 1.050 \frac{m}{min} \\
&= 17{,}5 \frac{m}{s}
\end{align}</math>,

wobei im ersten Schritt durch Multiplikation mit <math>1.000</math> km in m umgewandelt wurden und im zweiten und dritten Schritt jeweils durch Division durch <math>60</math> Stunden in Minuten bzw. Minuten in Sekunden umgewandelt wurden.

Durch Einsetzen der Werte in die Lösung ergibt sich:
<math>\begin{align}
E_{\text{kin}} &= \frac{m \cdot v^2}{2} \\
&= \frac{1.400 \cdot 17.5^2}{2} \\
&= 214.375 [J] \\
\end{align}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box | Aufgabe 2b: Wiederholung: Flächeninhalte|
{{Box
|1=Info
|2=Um in Aufgabe 2d berechnen zu können, wie groß der Schaden ist, der beim Unfall auf der Oberfläche des Autos entstanden ist, hast du nun die Möglichkeit, die verschiedenen Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts zu wiederholen.
|3=Kurzinfo}}

'''Ordne den verschiedenen geometrischen Formen die passende Skizze sowie die geeignete Formel zur Berechnung des Flächeninhalts <math>A</math> zu. Überprüfe deine Lösung.'''

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pnf5uwamn23}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | Aufgabe 2c: Flächenberechnung des Autos|

Du hast beim Unfall eine Skizze vom Auto gemacht und einige Abmessungen eingetragen:
<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto Flächeninhalt.jpg
</gallery>

'''Berechne, wie groß die beschädigte Fläche, im Bild die rot markierte Fläche, in etwa ist (in m<sup>2</sup>). Runde dabei bei jedem Rechenschritt auf zwei Nachkommastellen und schreibe den Rechenweg auf dem Arbeitsblatt auf.'''

{{Lösung versteckt|1= Um die Fläche ungefähr zu berechnen, kann man die Form des Autos in kleinere Flächen aufteilen und durch Kreise, Dreiecke und Rechtecke annähern. Zum Beispiel so:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto mit Hilfslinien.jpg
</gallery>

Anschließend werden die Teilflächen addiert (die grün umrandeten Flächen) bzw. die halbe Reifenfläche (Hälfte des rot umrundeten Kreises) wird abgezogen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir berechnen mit der im Tipp gegebenen Einteilung:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Flächeninhalt Auto mit Markierung.jpg
</gallery>

Dann gilt: <math>\text{A1}</math> ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von <math>0.2 \text{m}</math> und einer Grundseite der Länge <math>1.2 \text{m}</math>, somit <math>\text{A1} = \frac{1.2 \cdot 0.2}{2} = 0.12</math> [m<sup>2</sup>]

<math>\text{A2}</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>1.2</math> m und einer Höhe von <math>1.1 \text{m}- 0.2 \text{m} = 0.9 \text{m}</math>, also <math>\text{A2} = 1.2 \cdot 0.9 = 1.08 </math> [m<sup>2</sup>].

<math>\text{A3}</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>2.7 \text{m} - 1.2 \text{m} = 1.5 \text{m}</math> und einer Höhe von <math>1.1 \text{m}</math>, also <math>\text{A3} = 1.5 \cdot 1.1 = 1.65 </math> [m<sup>2</sup>].

Fläche <math>\text{A4}</math> ist ein Kreis mit Radius <math>0.9 \text{m}:2 = 0.45 \text{m}</math>, also <math>\text{A4} = \pi \cdot 0.45^2 \approx 0.64 </math> [m<sup>2</sup>].

Insgesamt ergibt sich somit für die Fläche A vom Auto:
<math>\begin{align}
A &= A1 + A2 + A3 - \frac{A4}{2} \\
&= 0.12 + 1.08 + 1.65 - 0.32 \\
&= 2.53
\end{align}</math>

Je nachdem, wie du die Fläche angenähert hast, kann deine Lösung etwas von dieser abweichen. Nach dieser Näherungslösung ist die beschädigte Fläche ca. <math>2.53</math> m<sup>2</sup> groß.|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | Aufgabe 2d⭐: Schadensbegutachtung |
Nach Absprache mit einer Werkstatt erfährst du, dass die Reparaturkosten <math>2.500 \, \euro</math> betragen. Das Auto hat ursprünglich <math>21.000 \, \euro</math> gekostet und hatte durch den alltäglichen Verschleiß und das Alter vor dem Unfall bereits einen Werteverlust von 30 %.

{{Box
|1=Info
|2=Um festzustellen, ob sich eine Reparatur lohnt oder ob es sich um einen wirtschaftlichen Totalschaden handelt, werden Reparaturkosten und der Wert des Autos vor dem Unfall in Beziehung gesetzt.
|3=Kurzinfo}}

'''Bestimme den Prozentsatz der Reparaturkosten an dem Wert des Autos vor dem Unfall. Berechne dazu zunächst den Restwert des Autos vor dem Unfall (Schritt 1) und anschließend den Prozentsatz der Reperaturkosten daran (Schritt 2) und trage alle Werte in die Tabelle ein. Übertrage nach dem Überprüfen die richtigen Werte auf das Arbeitsblatt.'''

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pgqvqcz9j23}}

{{Lösung versteckt|1=Zur Berechnung des Wertes vor dem Unfall benötigst du Prozentrechnung. Dabei gilt allgemein <math>W=p \cdot G</math>, wobei <math>W</math> der '''Prozentwert''', <math>p</math> der '''Prozentsatz''' und <math>G</math> der '''Grundwert''' ist.
Zur Berechnung des Autowertes vor dem Unfall kannst du also die Werte (Neupreis und <math>100 % - 30 % = 70 %</math>) einsetzen, der Prozentsatz muss dabei geändert werden, da nicht der Wertverlust, sondern der Restwert berechnet werden soll.

Um dann den Anteil der Reparaturkosten an diesem Wert, also den Prozentsatz, auszurechnen, solltest du zusätzlich noch in einer Äquivalenzumformung die Formel umstellen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir nutzen die Formel <math>W = p \cot G</math>.

Zu dem '''Restwert''' vor dem Unfall:
Es gilt <math>\text{p} =70 % =0.7</math>, da der Restwert und nicht der Verlust berechnet werden soll, und <math>\text{G} =21.000 \, [\euro]</math>.
Somit <math>\text{W} =14.700 \, [\euro]</math>

Zum '''Prozentsatz''' der Reparaturkosten am Restwert:
<math>\begin{align}
\text{W} = \text{p} \cdot \text{G} \Leftrightarrow \text{p} = \frac{\text{W}}{\text{G}}
\end{align}</math>.

Da der Prozentsatz der Raperaturkosten am Restwert berechnet werden soll, ist der neue Grundwert allerdings <math>\text{G} =14.700</math> und der Prozentwert ist <math>\text{W} =2.500</math>.
Somit gilt <math>\text{p} \approx 0.17 =17 %</math>.

Der Prozentsatz der Reparaturkosten am Restwert des Autos beträgt also ca. <math>17 %</math>.
|2=Lösungsweg|3=Lösungsweg verbergen}}
| Arbeitsmethode}}

{{Box | Aufgabe 2e⭐: Geschwindigkeit berechnen |
[[Datei:Unfallort Bremsweg.png|mini]]
Am Unfallort ist aufgefallen, dass ein zweites Fahrzeug nur knapp vor dem verunfallten Wagen zum Stehen kam.
Im Rahmen der Unfallanalyse untersuchst du als Unfallforensiker:in, ob sich die fahrende Person im zweiten Auto an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hat. Um dies herauszufinden, wird die Länge der entstandenen Bremsspur gemessen. So kann mit wenigen Schritten ermittelt werden, wie hoch die Geschwindigkeit vor dem Unfall war.

{{Box
|1=Info
|2=Die Länge des Bremsweges in m bestimmt man mit der Formel <math>b(x) = \frac{x^2}{100}</math>, wobei <math>x</math> die Geschwindigkeit in km/h angibt.
|3=Kurzinfo}}

Es ist eine Bremsspur mit einer Länge von <math>49</math> m entstanden.

'''Berechne, wie hoch die Geschwindigkeit des zweiten Autos war.'''

'''Kreuze auf dem Arbeitsblatt an, ob sich die fahrende Person an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> km/h gehalten hat.'''

{{Lösung versteckt|1=Nutze Äquivalenzumformungen! Du weißt, dass der Bremsweg <math>49</math> m betrug. Löse die Gleichung <math>49 = \frac{x^2}{100}</math> nach <math>x</math> auf, um die Geschwindigkeit zu bestimmen.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Multipliziere zunächst beide Seiten der Gleichung mit <math>100</math>.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Ziehe schließlich auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel. Entscheide, welches Ergebnis im Sachzusammenhang geeignet ist.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
<math>\begin{align}
& & b(x) &= \frac{x^2}{100} & &\mid \text{Einsetzen}\\
\Leftrightarrow & & 49 &= \frac{x^2}{100} & &\mid \cdot 100\\
\Leftrightarrow & & 49 \cdot 100 &= x^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & \pm \sqrt{4.900} &= x & &\mid \text{Berechnen}\\
\Leftrightarrow & & \pm 70 &= x
\end{align}</math>

Da es keine negativen Geschwindigkeiten gibt, eignet sich im Sachzusammenhang nur die Lösung <math>x = 70</math>. Somit ist aus der Bremsspur von <math>49</math> m auf eine Geschwindigkeit des zweiten Autos von <math>70</math> km/h zu schließen. Die fahrende Person hat sich also nicht an die vorgegebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> km/h gehalten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf/Landwirtschaftliche_Berufe}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer

2023-05-08T12:11:01Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf des:der Landschafts/Gartenbauer:in.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt, Zettel und Stift, ein Geodreieck, GeoGebra und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Aufgaben für jeden'''.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* eine '''Bestellung kalkulieren'''.
* einen '''Garten visualisieren'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__
==Eine Woche als Landschafts- und GartenbauerIn==

Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und GartenbauerIn aussieht? Nun machst du endlich eine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: '''der große Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden'''! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, mehrere Teiche, eine Terrasse und ein Hochbeet.

Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: '''Wie viel Material müsst ihr bestellen?''' Damit du deinem Chef genau die richtigen Mengen nennen kannst, ist es wichtig, alles im Vorhinein genau zu berechnen. Die folgenden Seiten helfen dir dabei. Viel Erfolg!

[[Datei:Löbau - Kirschallee - Haus Schminke + Garten 02 ies.jpg|alternativtext=|zentriert|rahmenlos|525px]]

Bevor es los geht, prüfe im folgenden Quiz dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina prüfen. Es ist nicht schlimm, wenn du nicht alles richtig hast - vielleicht erinnerst du dich im Laufe der Bearbeitung weiteren Aufgaben an die richtigen Lösungen!<div class="zuordnungs-quiz" lang="de">
'''Zuordnungs-Quiz'''
Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Zeile zu und klicke anschließend auf "prüfen!"
{|
|Kreisfläche||<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>
|-
|Flächeninhalt eines Rechtecks||<math>a \cdot b</math>
|-
|10 dm||1 m
|-
|<math> 1 m^2 </math>||<math> 100 m^2 </math>
|-
|Volumen eines Quaders||<math>a \cdot b \cdot h</math>
|-
|Volumen eines Zylinders||<math>\pi r^2 \cdot h </math>
|-
|}
</div>

Nun geht es los mit den richtigen Aufgaben! Aufgepasst: Überall, wo du Teilaufgaben a und b findest, darfst du dir eine von beiden aussuchen. Teilaufgabe a ist etwas einfacher und Teilaufgabe b etwas schwieriger.
{{Box|Aufgabe: Arbeitsblatt ausfüllen|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Fülle nach jeder Aufgabe die '''Materialliste''' auf deinem '''Arbeitsblatt''' aus. So kannst du all deine Ergebnisse dokumentieren!|Arbeitsmethode}}

==Kapitel 1: der Zaun==

{{Box|1=Kapitel 1.1a|2=Das Gartengrundstück hat eine Länge von <math>20 \text{m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{m} </math>, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, welcher <math>2{,}5 \text{m}</math> von der Grundstückkante entfernt liegt, berechne die Länge des Zaunens.|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=<math>(20 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 + (35 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 = 90 \text{m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}Im Folgenden wirst du merken, dass die Längen bei der Arbeit als Landschafts- und Gartenbauer:in oftmals keine ganzen Zahlen sind. Runde daher deine Ergebnisse gerne auf zwei Nachkommastellen.

{{Box|1=Kapitel 1.1b|2=Das Gartengrundstück hat eine Länge von <math>20 \text{m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{m}</math>, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, bei dem alle <math>5 \text{m} </math> und an jeder Ecke ein runder Pfeiler mit <math>50 \text{c}m</math> Radius steht und der Zaun steht <math>2{,}5 \text{m}</math> von der Grundstückkante entfernt, berechne die Länge des Zaunens.|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1=Kreisumfang:= <math>\pi \cdot r \cdot 2:=\pi \cdot d</math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>(20 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 + (35 \text{m} -5\text{m}) \cdot 2 - (18 \cdot 1) + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{m} \cdot 2) + 14 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{m} \cdot 2) = 103{,}416 \text{m}</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 1.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{m}</math> Zaun, wie viele Palette muss dein Chef bestellen, um den Zaun bauen zu können?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= zu a) <math> 90:35 = 2{,}57 </math> und somit muss der Chef 3 Paletten kaufen. zu b) <math> 103{,}416 : 35 = 2{,}95 </math> und somit muss der Chef 3 Paletten kaufen|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Kapitel 2: der Teich==

[[Datei:Výstaviště České Budějovice, small pond and cascade 01.jpg|mini|Urheber: Czeva]]

{{Box|1=Kapitel 2.1a|2=In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der aus zwei Quadraten bestehen soll, der Mittelpunkt der Quadrate soll <math> 2{,}5 \text{m}</math> auseinander liegen. Das erste Quadrat soll <math> 4 \text{m} </math> breit und <math> 3 \text{m} </math> tief sein, das zweite Quadrat <math> 5 \text{m} </math> breit und <math> 7 \text{m} </math> tief. Berechne den Umfang des Teiches|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=<math> 7 \text{m} + 2 \cdot 5 \text{m} + (7 \text{m} - 3 \text{m}) + 2 \cdot (4 \text{m} - 2\text{m}) + 3 \text{m} = 36 \text{m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.1b|2=In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der als Grundfläche ein <math> 4 \text{m} </math> hohes und <math> 8 \text{m} </math> breites Rechteck hat, allerdings sollen links und rechts von dem Rechteck ein Halbkreis die gesamte Länge bedecken, oben und unten sollen es zwei nebeneinander liegende Halbkreise sein. Berechne den Umfang des Teiches|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1=Versuche den Teich Schrittweise auf einem Blatt Papier zu zeichnen, dann kannst du dir besser vorstellen, was du berechnen musst|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>6 \cdot (\frac{1}{2}\pi\cdot 4) = 37{,}699 \text{m}</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math> 10 \text{kg} </math> Kieselsteine, für <math> 4 \text{m} </math> Teichumrandung braucht man <math>17{,}5 \text{kg}</math>. Wie viele Paletten muss dein Chef bestellen, um den Teich umranden zu können?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= zu a) <math> 36 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 15{,}75 </math> und somit muss der Chef 16 Paletten kaufen. zu b) <math> 37{,}699 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 16{,}49 </math> und somit muss der Chef 17 Paletten kaufen.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.3a|2= Von der Terrasse aus soll ein kreisförmiger Teich zu sehen sein, dessen Radius <math> 30 \text{dm} </math> betragen soll. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie groß muss die Klappe sein, damit sie den Teich vollständig verdeckt? Der Preis der Klappe beträgt pro <math>\text{dm}^2 0{,}49 \euro</math> , wie viel wird sie also kosten?|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math forcemathmode="png">\pi 30^2 </math> = <math>2.827{,}433 \text{dm}^2</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= = <math>2.827{,}433 \text{dm}^2</math> <math> \cdot </math> <math> 0{,}49 \euro = 1.385{,}44 \euro</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.3b|2= Von der Terrasse aus ist ein kreisförmiger Teich zu sehen, dessen Durchmesser <math> 60 \text{dm} </math> beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie viel muss dein Chef für die Klappe zahlen, wenn <math> 1 \text{m}^2 49{,}95 \euro</math> kostet?|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Einheiten umrechnen: <math> 1 \text{m}^2 </math>= <math> 100 \text{dm}^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math forcemathmode="png">\pi 30^2 </math> <math> = 2.827{,}433 \text{dm}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 2.827{,}433 \text{dm}^2 </math> <math> =28{,}27433 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 28{,}27433 \text{m}^2 \cdot 49{,}95 = 1.413{,}44 \euro </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.4 | 2= Der kreisförmige Teich mit Durchmesser <math> 60 \text{dm} </math> soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die genau zu der Wassermenge des Teichs passt, müsst ihr berechnen, mit wie viel Wasser der Teich gefüllt wird. Wie viel Wasser passt in den Teich, wenn er <math> 80 \text{cm} </math> Tief ist?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= <math> \pi \cdot 3^2\text{m} \cdot 0{,}8\text{m} = 22{,}62 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Kapitel 3: die Terrasse==

[[Datei:Terrasse Barock-Landhof Burkhardt.jpg|mini|alternativtext=|Urheber: Kerstin KAB]]

{{Box|1=Kapitel 3.1|2= Eine Terrasse soll neu bepflastert werden. Ihre Länge beträgt <math> 5 \text{m} </math>
und ihre Breite <math> 3 \text{m} </math>, berechne die Größe der Fläche die gepflastert werden soll.
Wenn nun <math> 1 \text{m}^2 </math> Pflastersteine <math> 9{,}99 \euro</math> kosten, wie viel kostet es, die komplette Terrasse zu pflastern?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=<math> 5 \text{m} \cdot 3 \text{m} = 15 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math> 15 \text{m}^2 \cdot </math> <math> 9{,}99 \euro</math> = <math> 149{,}85 \euro </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Kapitel 4: das Hochbeet==
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus vielen verschiedenen Schichten besteht? Nicht nur die Umrandung besteht aus Holz, Draht und anderen Schichten, sondern auch im Hochbeet sind bis zu sechs verschiedene Schichten, z.B. Baumschnitt, Pflanzenreste, Kompost und Erde.

Zum Glück hat dein Chef die meisten nötigen Materialien schon vorrätig. Für deine Materialliste musst du lediglich noch die benötigten Mengen an Holz und Erde berechnen.

[[Datei:Raised Redwood Gardenbeds 21.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Box|1=Kapitel 4.1|2= Das Hochbeet soll <math> 2{,}1 \text{m}</math> lang, <math> 1{,}25 \text{m}</math> breit und <math> 1 \text{m} </math> hoch sein. Wie viel Holz braucht ihr für die Seiten und den Boden? Schaue dir dazu die Form eines Hochbeets genau an. |3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren. |2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 2 \cdot (2{,}1 \text{m} \cdot 1 \text{m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{m} \cdot 1 \text{m})+(2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m}) = 9{,}325 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 4.2a |2= Die oberste Schicht des Hochbeets besteht aus Erde. Wie viel Erde braucht ihr, wenn sie <math> 20 \text{cm} </math> hoch ist? |3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=<math>\text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite} </math> |2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m} \cdot 0{,}2 \text{m} = 0{,}525 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 4.2b |2= Wie viel Erde braucht ihr, wenn die oberste Schicht nur <math> 13 \text{cm} </math> hoch ist? |3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m} \cdot 0{,}13 \text{m} = 0{,}34 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Abschluss: der Garten==

Nun hast du alle Längen, Flächen und Volumina berechnet und kannst deinem Chef eine fertige Materialliste geben. Gute Arbeit!

Zum Abschluss kannst du nun nochmal kreativ werden:

{{Box|1=Kapitel 5|2= Dein Chef möchte eine maßstabsgetreue Zeichnung mit GeoGebra Geometrie haben, du darfst frei entscheiden, wie die du einzelnen Objekte plazierst, lass deiner Kreativität freien lauf! |3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Garten in Geogebra.jpg|mini|1000px]]|2=Beispiellösung 1 anzeigen|3=Beispiellösung 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Garten 2 in GeoGebra.jpg|mini|1000px]]|2=Beispiellösung 2 anzeigen|3=Beispiellösung 2 verbergen}}

*[[Vorlage:Show-Hide]] (in englischer Sprache)

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer

2023-05-08T12:06:37Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf des:der Landschafts/Gartenbauer:in.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt, Zettel und Stift, ein Geodreieck, GeoGebra und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Aufgaben für jeden'''.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* eine '''Bestellung kalkulieren'''.
* einen '''Garten visualisieren'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__
==Eine Woche als Landschafts- und GartenbauerIn==

Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und GartenbauerIn aussieht? Nun machst du endlich eine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: '''der große Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden'''! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, mehrere Teiche, eine Terrasse und ein Hochbeet.

Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: '''Wie viel Material müsst ihr bestellen?''' Damit du deinem Chef genau die richtigen Mengen nennen kannst, ist es wichtig, alles im Vorhinein genau zu berechnen. Die folgenden Seiten helfen dir dabei. Viel Erfolg!

[[Datei:Löbau - Kirschallee - Haus Schminke + Garten 02 ies.jpg|alternativtext=|zentriert|rahmenlos|525px]]

Bevor es los geht, prüfe im folgenden Quiz dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina prüfen. Es ist nicht schlimm, wenn du nicht alles richtig hast - vielleicht erinnerst du dich im Laufe der Bearbeitung weiteren Aufgaben an die richtigen Lösungen!<div class="zuordnungs-quiz" lang="de">
'''Zuordnungs-Quiz'''
Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Zeile zu und klicke anschließend auf "prüfen!"
{|
|Kreisfläche||<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>
|-
|Flächeninhalt eines Rechtecks||<math>a \cdot b</math>
|-
|10 dm||1 m
|-
|<math> 1 m^2 </math>||<math> 100 m^2 </math>
|-
|Volumen eines Quaders||<math>a \cdot b \cdot h</math>
|-
|Volumen eines Zylinders||<math>\pi r^2 \cdot h </math>
|-
|}

</div>

Nun geht es los mit den richtigen Aufgaben! Aufgepasst: Überall, wo du Teilaufgaben a und b findest, darfst du dir eine von beiden aussuchen. Teilaufgabe a ist etwas einfacher und Teilaufgabe b etwas schwieriger.
{{Box|Aufgabe : Arbeitsblatt ausfüllen|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Fülle nach jeder Aufgabe die '''Materialliste''' auf deinem '''Arbeitsblatt ''' aus. So kannst du all deine Ergebnisse dokumentieren!|Arbeitsmethode}}

==Kapitel 1: der Zaun==

{{Box|1=Kapitel 1.1a|2=Das Gartengrundstück hat eine Länge von <math>20 \text{m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{m} </math>, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, welcher <math>2{,}5 \text{m}</math> von der Grundstückkante entfernt liegt, berechne die Länge des Zaunens.|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=<math>(20 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 + (35 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 = 90 \text{m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}Im Folgenden wirst du merken, dass die Längen bei der Arbeit als Landschafts- und Gartenbauer:in oftmals keine ganzen Zahlen sind. Runde daher deine Ergebnisse gerne auf zwei Nachkommastellen.

{{Box|1=Kapitel 1.1b|2=Das Gartengrundstück hat eine Länge von <math>20 \text{m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{m}</math>, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, bei dem alle <math>5 \text{m} </math> und an jeder Ecke ein runder Pfeiler mit <math>50 \text{c}m</math> Radius steht und der Zaun steht <math>2{,}5 \text{m}</math> von der Grundstückkante entfernt, berechne die Länge des Zaunens.|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1=Kreisumfang:= <math>\pi \cdot r \cdot 2:=\pi \cdot d</math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>(20 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 + (35 \text{m} -5\text{m}) \cdot 2 - (18 \cdot 1) + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{m} \cdot 2) + 14 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{m} \cdot 2) = 103{,}416 \text{m}</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 1.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{m}</math> Zaun, wie viele Palette muss dein Chef bestellen, um den Zaun bauen zu können?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= zu a) <math> 90:35 = 2{,}57 </math> und somit muss der Chef 3 Paletten kaufen. zu b) <math> 103{,}416 : 35 = 2{,}95 </math> und somit muss der Chef 3 Paletten kaufen|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Kapitel 2: der Teich==

[[Datei:Výstaviště České Budějovice, small pond and cascade 01.jpg|mini|Urheber: Czeva]]

{{Box|1=Kapitel 2.1a|2=In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der aus zwei Quadraten bestehen soll, der Mittelpunkt der Quadrate soll <math> 2{,}5 \text{m}</math> auseinander liegen. Das erste Quadrat soll <math> 4 \text{m} </math> breit und <math> 3 \text{m} </math> tief sein, das zweite Quadrat <math> 5 \text{m} </math> breit und <math> 7 \text{m} </math> tief. Berechne den Umfang des Teiches|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=<math> 7 \text{m} + 2 \cdot 5 \text{m} + (7 \text{m} - 3 \text{m}) + 2 \cdot (4 \text{m} - 2\text{m}) + 3 \text{m} = 36 \text{m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.1b|2=In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der als Grundfläche ein <math> 4 \text{m} </math> hohes und <math> 8 \text{m} </math> breites Rechteck hat, allerdings sollen links und rechts von dem Rechteck ein Halbkreis die gesamte Länge bedecken, oben und unten sollen es zwei nebeneinander liegende Halbkreise sein. Berechne den Umfang des Teiches|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1=Versuche den Teich Schrittweise auf einem Blatt Papier zu zeichnen, dann kannst du dir besser vorstellen, was du berechnen musst|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>6 \cdot (\frac{1}{2}\pi\cdot 4) = 37{,}699 \text{m}</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math> 10 \text{kg} </math> Kieselsteine, für <math> 4 \text{m} </math> Teichumrandung braucht man <math>17{,}5 \text{kg}</math>. Wie viele Paletten muss dein Chef bestellen, um den Teich umranden zu können?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= zu a) <math> 36 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 15{,}75 </math> und somit muss der Chef 16 Paletten kaufen. zu b) <math> 37{,}699 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 16{,}49 </math> und somit muss der Chef 17 Paletten kaufen.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.3a|2= Von der Terrasse aus soll ein kreisförmiger Teich zu sehen sein, dessen Radius <math> 30 \text{dm} </math> betragen soll. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie groß muss die Klappe sein, damit sie den Teich vollständig verdeckt? Der Preis der Klappe beträgt pro <math>\text{dm}^2 0{,}49 \euro</math> , wie viel wird sie also kosten?|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math forcemathmode="png">\pi 30^2 </math> = <math>2.827{,}433 \text{dm}^2</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= = <math>2.827{,}433 \text{dm}^2</math> <math> \cdot </math> <math> 0{,}49 \euro = 1.385{,}44 \euro</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.3b|2= Von der Terrasse aus ist ein kreisförmiger Teich zu sehen, dessen Durchmesser <math> 60 \text{dm} </math> beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie viel muss dein Chef für die Klappe zahlen, wenn <math> 1 \text{m}^2 49{,}95 \euro</math> kostet?|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Einheiten umrechnen: <math> 1 \text{m}^2 </math>= <math> 100 \text{dm}^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math forcemathmode="png">\pi 30^2 </math> <math> = 2.827{,}433 \text{dm}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 2.827{,}433 \text{dm}^2 </math> <math> =28{,}27433 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 28{,}27433 \text{m}^2 \cdot 49{,}95 = 1.413{,}44 \euro </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.4 | 2= Der kreisförmige Teich mit Durchmesser <math> 60 \text{dm} </math> soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die genau zu der Wassermenge des Teichs passt, müsst ihr berechnen, mit wie viel Wasser der Teich gefüllt wird. Wie viel Wasser passt in den Teich, wenn er <math> 80 \text{cm} </math> Tief ist?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= <math> \pi \cdot 3^2\text{m} \cdot 0{,}8\text{m} = 22{,}62 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Kapitel 3: die Terrasse==

[[Datei:Terrasse Barock-Landhof Burkhardt.jpg|mini|alternativtext=|Urheber: Kerstin KAB]]

{{Box|1=Kapitel 3.1|2= Eine Terrasse soll neu bepflastert werden. Ihre Länge beträgt <math> 5 \text{m} </math>
und ihre Breite <math> 3 \text{m} </math>, berechne die Größe der Fläche die gepflastert werden soll.
Wenn nun <math> 1 \text{m}^2 </math> Pflastersteine <math> 9{,}99 \euro</math> kosten, wie viel kostet es, die komplette Terrasse zu pflastern?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=<math> 5 \text{m} \cdot 3 \text{m} = 15 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math> 15 \text{m}^2 \cdot </math> <math> 9{,}99 \euro</math> = <math> 149{,}85 \euro </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Kapitel 4: das Hochbeet==
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus vielen verschiedenen Schichten besteht? Nicht nur die Umrandung besteht aus Holz, Draht und anderen Schichten, sondern auch im Hochbeet sind bis zu sechs verschiedene Schichten, z.B. Baumschnitt, Pflanzenreste, Kompost und Erde.

Zum Glück hat dein Chef die meisten nötigen Materialien schon vorrätig. Für deine Materialliste musst du lediglich noch die benötigten Mengen an Holz und Erde berechnen.

[[Datei:Raised Redwood Gardenbeds 21.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Box|1=Kapitel 4.1|2= Das Hochbeet soll <math> 2{,}1 \text{m}</math> lang, <math> 1{,}25 \text{m}</math> breit und <math> 1 \text{m} </math> hoch sein. Wie viel Holz braucht ihr für die Seiten und den Boden? Schaue dir dazu die Form eines Hochbeets genau an. |3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren. |2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 2 \cdot (2{,}1 \text{m} \cdot 1 \text{m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{m} \cdot 1 \text{m})+(2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m}) = 9{,}325 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 4.2a |2= Die oberste Schicht des Hochbeets besteht aus Erde. Wie viel Erde braucht ihr, wenn sie <math> 20 \text{cm} </math> hoch ist? |3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=<math>\text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite} </math> |2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m} \cdot 0{,}2 \text{m} = 0{,}525 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 4.2b |2= Wie viel Erde braucht ihr, wenn die oberste Schicht nur <math> 13 \text{cm} </math> hoch ist? |3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m} \cdot 0{,}13 \text{m} = 0{,}34 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Abschluss: der Garten==

Nun hast du alle Längen, Flächen und Volumina berechnet und kannst deinem Chef eine fertige Materialliste geben. Gute Arbeit!

Zum Abschluss kannst du nun nochmal kreativ werden:

{{Box|1=Kapitel 5|2= Dein Chef möchte eine maßstabsgetreue Zeichnung mit GeoGebra Geometrie haben, du darfst frei entscheiden, wie die du einzelnen Objekte plazierst, lass deiner Kreativität freien lauf! |3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Garten in Geogebra.jpg|mini|1000px]]|2=Beispiellösung 1 anzeigen|3=Beispiellösung 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Garten 2 in GeoGebra.jpg|mini|1000px]]|2=Beispiellösung 2 anzeigen|3=Beispiellösung 2 verbergen}}

<span></span>

*[[Vorlage:Show-Hide]] (in englischer Sprache)

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer

2023-05-08T12:04:40Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf des:der Landschafts/Gartenbauer:in.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt, Zettel und Stift, ein Geodreieck, GeoGebra und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Aufgaben für jeden'''.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* eine '''Bestellung kalkulieren'''.
* einen '''Garten visualisieren'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

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==Eine Woche als Landschafts- und GartenbauerIn==

Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und GartenbauerIn aussieht? Nun machst du endlich eine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: '''der große Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden'''! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, mehrere Teiche, eine Terrasse und ein Hochbeet.

Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: '''Wie viel Material müsst ihr bestellen?''' Damit du deinem Chef genau die richtigen Mengen nennen kannst, ist es wichtig, alles im Vorhinein genau zu berechnen. Die folgenden Seiten helfen dir dabei. Viel Erfolg!

[[Datei:Löbau - Kirschallee - Haus Schminke + Garten 02 ies.jpg|alternativtext=|zentriert|rahmenlos|525px]]

Bevor es los geht, prüfe im folgenden Quiz dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina prüfen. Es ist nicht schlimm, wenn du nicht alles richtig hast - vielleicht erinnerst du dich im Laufe der Bearbeitung weiteren Aufgaben an die richtigen Lösungen!<div class="zuordnungs-quiz" lang="de">
'''Zuordnungs-Quiz''' <br>
Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Zeile zu und klicke anschließend auf "prüfen!"
{|
|Kreisfläche||<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>
|-
|Flächeninhalt eines Rechtecks||<math>a \cdot b</math>
|-
|10 dm||1 m
|-
|<math> 1 m^2 </math>||<math> 100 m^2 </math>
|-
|Volumen eines Quaders||<math>a \cdot b \cdot h</math>
|-
|Volumen eines Zylinders||<math>\pi r^2 \cdot h </math>
|-
|}

</div>

Nun geht es los mit den richtigen Aufgaben! Aufgepasst: Überall, wo du Teilaufgaben a und b findest, darfst du dir eine von beiden aussuchen. Teilaufgabe a ist etwas einfacher und Teilaufgabe b etwas schwieriger.
{{Box|Aufgabe : Arbeitsblatt ausfüllen|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Fülle nach jeder Aufgabe die '''Materialliste''' auf deinem '''Arbeitsblatt ''' aus. So kannst du all deine Ergebnisse dokumentieren!|Arbeitsmethode}}

==Kapitel 1: der Zaun==

{{Box|1=Kapitel 1.1a|2=Das Gartengrundstück hat eine Länge von <math>20 \text{m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{m} </math>, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, welcher <math>2{,}5 \text{m}</math> von der Grundstückkante entfernt liegt, berechne die Länge des Zaunens.|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=<math>(20 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 + (35 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 = 90 \text{m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}Im Folgenden wirst du merken, dass die Längen bei der Arbeit als Landschafts- und Gartenbauer:in oftmals keine ganzen Zahlen sind. Runde daher deine Ergebnisse gerne auf zwei Nachkommastellen.
<br />{{Box|1=Kapitel 1.1b|2=Das Gartengrundstück hat eine Länge von <math>20 \text{m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{m}</math>, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, bei dem alle <math>5 \text{m} </math> und an jeder Ecke ein runder Pfeiler mit <math>50 \text{c}m</math> Radius steht und der Zaun steht <math>2{,}5 \text{m}</math> von der Grundstückkante entfernt, berechne die Länge des Zaunens.|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1=Kreisumfang:= <math>\pi \cdot r \cdot 2:=\pi \cdot d</math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>(20 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 + (35 \text{m} -5\text{m}) \cdot 2 - (18 \cdot 1) + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{m} \cdot 2) + 14 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{m} \cdot 2) = 103{,}416 \text{m}</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 1.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{m}</math> Zaun, wie viele Palette muss dein Chef bestellen, um den Zaun bauen zu können?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= zu a) <math> 90:35 = 2{,}57 </math> und somit muss der Chef 3 Paletten kaufen. zu b) <math> 103{,}416 : 35 = 2{,}95 </math> und somit muss der Chef 3 Paletten kaufen|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Kapitel 2: der Teich==

[[Datei:Výstaviště České Budějovice, small pond and cascade 01.jpg|mini|Urheber: Czeva]]

{{Box|1=Kapitel 2.1a|2=In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der aus zwei Quadraten bestehen soll, der Mittelpunkt der Quadrate soll <math> 2{,}5 \text{m}</math> auseinander liegen. Das erste Quadrat soll <math> 4 \text{m} </math> breit und <math> 3 \text{m} </math> tief sein, das zweite Quadrat <math> 5 \text{m} </math> breit und <math> 7 \text{m} </math> tief. Berechne den Umfang des Teiches|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=<math> 7 \text{m} + 2 \cdot 5 \text{m} + (7 \text{m} - 3 \text{m}) + 2 \cdot (4 \text{m} - 2\text{m}) + 3 \text{m} = 36 \text{m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.1b|2=In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der als Grundfläche ein <math> 4 \text{m} </math> hohes und <math> 8 \text{m} </math> breites Rechteck hat, allerdings sollen links und rechts von dem Rechteck ein Halbkreis die gesamte Länge bedecken, oben und unten sollen es zwei nebeneinander liegende Halbkreise sein. Berechne den Umfang des Teiches|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1=Versuche den Teich Schrittweise auf einem Blatt Papier zu zeichnen, dann kannst du dir besser vorstellen, was du berechnen musst|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>6 \cdot (\frac{1}{2}\pi\cdot 4) = 37{,}699 \text{m}</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math> 10 \text{kg} </math> Kieselsteine, für <math> 4 \text{m} </math> Teichumrandung braucht man <math>17{,}5 \text{kg}</math>. Wie viele Paletten muss dein Chef bestellen, um den Teich umranden zu können?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= zu a) <math> 36 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 15{,}75 </math> und somit muss der Chef 16 Paletten kaufen. zu b) <math> 37{,}699 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 16{,}49 </math> und somit muss der Chef 17 Paletten kaufen.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.3a|2= Von der Terrasse aus soll ein kreisförmiger Teich zu sehen sein, dessen Radius <math> 30 \text{dm} </math> betragen soll. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie groß muss die Klappe sein, damit sie den Teich vollständig verdeckt? Der Preis der Klappe beträgt pro <math>\text{dm}^2 0{,}49 \text{€}</math> , wie viel wird sie also kosten?|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math forcemathmode="png">\pi 30^2 </math> = <math>2.827{,}433 \text{dm}^2</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= = <math>2.827{,}433 \text{dm}^2</math> <math> \cdot </math> <math> 0{,}49 \euro = 1.385{,}44 \euro</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.3b|2= Von der Terrasse aus ist ein kreisförmiger Teich zu sehen, dessen Durchmesser <math> 60 \text{dm} </math> beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie viel muss dein Chef für die Klappe zahlen, wenn <math> 1 \text{m}^2 49{,}95 \text{€}</math> kostet?|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Einheiten umrechnen: <math> 1 \text{m}^2 </math>= <math> 100 \text{dm}^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math forcemathmode="png">\pi 30^2 </math> <math> = 2.827{,}433 \text{dm}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 2.827{,}433 \text{dm}^2 </math> <math> =28{,}27433 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 28{,}27433 \text{m}^2 \cdot 49{,}95 = 1.413{,}44 \euro </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.4 | 2= Der kreisförmige Teich mit Durchmesser <math> 60 \text{dm} </math> soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die genau zu der Wassermenge des Teichs passt, müsst ihr berechnen, mit wie viel Wasser der Teich gefüllt wird. Wie viel Wasser passt in den Teich, wenn er <math> 80 \text{cm} </math> Tief ist?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= <math> \pi \cdot 3^2\text{m} \cdot 0{,}8\text{m} = 22{,}62 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Kapitel 3: die Terrasse==

[[Datei:Terrasse Barock-Landhof Burkhardt.jpg|mini|alternativtext=|Urheber: Kerstin KAB]]

{{Box|1=Kapitel 3.1|2= Eine Terrasse soll neu bepflastert werden. Ihre Länge beträgt <math> 5 \text{m} </math>
und ihre Breite <math> 3 \text{m} </math>, berechne die Größe der Fläche die gepflastert werden soll.
Wenn nun <math> 1 \text{m}^2 </math> Pflastersteine <math> 9{,}99 \euro</math> kosten, wie viel kostet es, die komplette Terrasse zu pflastern?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=<math> 5 \text{m} \cdot 3 \text{m} = 15 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math> 15 \text{m}^2 \cdot </math> <math> 9{,}99 \text{€}</math> = <math> 149{,}85 \euro </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Kapitel 4: das Hochbeet==
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus vielen verschiedenen Schichten besteht? Nicht nur die Umrandung besteht aus Holz, Draht und anderen Schichten, sondern auch im Hochbeet sind bis zu sechs verschiedene Schichten, z.B. Baumschnitt, Pflanzenreste, Kompost und Erde.
Zum Glück hat dein Chef die meisten nötigen Materialien schon vorrätig. Für deine Materialliste musst du lediglich noch die benötigten Mengen an Holz und Erde berechnen.

[[Datei:Raised Redwood Gardenbeds 21.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Box|1=Kapitel 4.1|2= Das Hochbeet soll <math> 2{,}1 \text{m}</math> lang, <math> 1{,}25 \text{m}</math> breit und <math> 1 \text{m} </math> hoch sein. Wie viel Holz braucht ihr für die Seiten und den Boden? Schaue dir dazu die Form eines Hochbeets genau an. |3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren. |2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 2 \cdot (2{,}1 \text{m} \cdot 1 \text{m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{m} \cdot 1 \text{m})+(2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m}) = 9{,}325 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 4.2a |2= Die oberste Schicht des Hochbeets besteht aus Erde. Wie viel Erde braucht ihr, wenn sie <math> 20 \text{cm} </math> hoch ist? |3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=<math>\text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite} </math> |2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m} \cdot 0{,}2 \text{m} = 0{,}525 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 4.2b |2= Wie viel Erde braucht ihr, wenn die oberste Schicht nur <math> 13 \text{cm} </math> hoch ist? |3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m} \cdot 0{,}13 \text{m} = 0{,}34 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Abschluss: der Garten==

Nun hast du alle Längen, Flächen und Volumina berechnet und kannst deinem Chef eine fertige Materialliste geben. Gute Arbeit!

Zum Abschluss kannst du nun nochmal kreativ werden:

<br />{{Box|1=Kapitel 5|2= Dein Chef möchte eine maßstabsgetreue Zeichnung mit GeoGebra Geometrie haben, du darfst frei entscheiden, wie die du einzelnen Objekte plazierst, lass deiner Kreativität freien lauf! |3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Garten in Geogebra.jpg|mini|1000px]]|2=Beispiellösung 1 anzeigen|3=Beispiellösung 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Garten 2 in GeoGebra.jpg|mini|1000px]]|2=Beispiellösung 2 anzeigen|3=Beispiellösung 2 verbergen}}

<span></span>

*[[Vorlage:Show-Hide]] (in englischer Sprache)

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker

2023-05-08T12:00:09Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel geht es darum, die Aufgaben eines Apothekers oder einer Apothekerin kennenzulernen und nachvollziehen zu können in welchen Situationen Mathematik benötigt wird.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Zur Bearbeitung braucht ihr etwas zum Aufschreiben. Zusätzlich könnt ihr euren Taschenrechner verwenden.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}
==Wiederholung==
===Dreisatz===

{{Box|1=Von den Fähigkeiten im Alltag der Apotheke 1|2=
Um sich entspannt auf die Kunden einlassen zu können muss die Apothekerin Anja in der Lage sein, einen Dreisatz schnell zu berechnen um Aussagen für die Kunden zu treffen. |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#FFC0CB=}}

{{Box| 1 = Aufgabe 1: Dreisatz | 2 = Bestimme die Lösungen der beiden Aufgaben zum '''Dreisatz'''. Zwischen das Ergebnis und die Einheit muss ein Leerzeichen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxzonkgsk23" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Hattest du kein Problem mit dieser Aufgabe, bist du schon sicher genug im Umgang mit dem Dreisatz. Hattest du teilweise Schwierigkeiten oder möchtest noch einmal exemplarisch eine Aufgabe zum Thema Dreisatz lösen, schau doch einmal hier: {{Fortsetzung|weiter=Dreisatz|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker/Dreisatz}}

| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}

{{Box
|1=Info
|2=Bearbeite jetzt Aufgabe 1 des Arbeitsblattes.
|3=Kurzinfo}}

===Anteile in Prozent===

{{Box|1=Von den Fähigkeiten im Alltag der Apotheke 2|2=
Vielleicht darf Anja die Tablettenpackung nicht öffnen. Sie sollte trotzdem eine Aussage darüber machen können, wie viel Prozent der Packung Markus hat, wenn er nur sechs Tabletten kauft. |3=Lernpfad|Farbe=#FFC0CB=}}

{{Box| 1 = Aufgabe 2: Anteil in Prozent | 2 = Bestimme die Anteile zweier Verhältnisses in Prozent.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=psfi2uc3t23" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Wenn du noch einmal wiederholen möchtest, wie man Anteile in Prozent umrechnet, schaue hier: {{Fortsetzung|weiter=Verhältnisse in Prozent|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker/Verhältnisse in Prozent}}

| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}

{{Box
|1=Info
|2=Bearbeite jetzt Aufgabe 2 des Arbeitsblattes.
|3=Kurzinfo}}

===Mischungskreuz===

{{Box|1= Mischungskreuze um Lösungen zu verdünnen |2=
Das Mischungskreuz ist ein Hilfsmittel der Apothekerinnen und Apotheker. In diesem Abschnitt lernst du wie es benutzt wird. Schaue dir das Video bitte mit Kopfhörern an. Solltest du keine zur Verfügung haben, schalte bitte die Lautstärke aus, klicke unten rechts auf das YouTube Logo und benutze die Youtube Captions (Untertitel in den Videoeinstellungen bei YouTube). Solltest du gar kein Video abspielen können, findest du eine schriftliche Erklärung unter dem Video. Viel Erfolg! |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#FFC0CB=}}

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pnfv0s4b223" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Lösung versteckt|
Stell dir vor, du hast dolle Husten und möchtest Hustensaft aus der Apotheke kaufen. [[Datei:Mischungskreuz.png|mini]]Da es aktuell Lieferschwierigkeiten gibt, muss die Apothekerin oder der Apotheker für dich Hustensaft herstellen. Allerdings hat die Apotheke nur Ethanol-Lösung der Konzentration 50 % da. Für den Hustensaft wird aber 30 %iger Ethanol-Lösung benötigt.
Hier siehst du das Mischungskreuz als Hilfsmittel.

Die grauen Zahlen sollen eingetragen werden. Dafür werden auf die linke Seite die anfangs vorhandenen Konzentrationen geschrieben, oben die Ethanol-Lösung (also 50 %), dadrunter die Konzentration an hinzugegebenen Wasser. Am Anfang wurde noch kein Wasser hinzugegeben, deshalb steht dort 0 %. In der Mitte steht die gewünschte Zielkonzentration, in diesem Fall 30 %. [[Datei:Mischungskreuz2.png|mini]]
Auf der rechten Seite wird berechnet, wie viel Ethanol-Lösung und Wasser benutzt wird. Dafür muss die Differenz von der Ausgangskonzentration und der Zielkonzentration den Pfeilen entsprechend im Betrag errechnet werden.
Dabei gibt das obere rechte Kästchen die Anteile der Ethanol-Lösung an und das untere Kästchen die Anteile des Wassers. Mischt man nun 30 Teile der 50 %igen Ethanol-Lösung mit 20 Teilen Wasser, dann erhält man die gewünschte 30 %ige Ethanol-Lösung.
|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz verbergen}}

Jetzt bist du gut vorbereitet, um in die Apotheke zu gehen :-) Viel Spaß!

==Hauptaufgaben==

{{Box|1= Hauptaufgabe |2= Stell dir vor du bist ein Apothker oder eine Apothekerin. Ein Kunde kommt in die Apotheke und möchte eine Creme gegen Hautausschlag kaufen. Der Arzt hat dem Kunden ein Rezept für eine Erythromycin-Creme mit 1 % des Wirkstoffes (Erythromycin heißt der Wirkstoff in der Creme) gegeben. Du hast diese Creme leider nicht da. Dafür findest du im Buch mit allen Rezepten eine passende Rezeptur, damit du diese selbst herstellen kannst. Hier siehst du den Buchausschnitt: |3=Lernpfad|Farbe=#FFC0CB=}}

[[Datei:Rezeptur Erythromycin-Creme.png|zentriert|mini|604x604px]]

{{Box| 1 = Aufgabe 3: Mengen umrechnen | 2 = Der Arzt hat dem Kunden 75 ml von der Creme verschrieben. Das Rezept ist aber für 100 ml ausgelegt. Berechne auf dem Arbeitsblatt wie viel ml du von den jeweiligen Substanzen benötigst.

{{Lösung versteckt|Möglichkeit 1: Berechne 75 % der jeweiligen Mengenangaben.
Möglichkeit 2: Rechne mit dem Dreisatz. Erst berechnest du alle Mengenangaben für 1 ml Creme und anschließend für 75 ml.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|<ggb_applet id="xbkyqh4w" width="420" height="170" /> {{!}}
.

Klicke mit der Maus oder mit deinem Finger erst auf die 1 (mittlere Spalte, Reihe 2, Spalte C). Unten rechts von dem Feld erscheint nun ein blaues Viereck. Tippe mit der Maus oder dem Finger darauf bis ein kleines Kreuz an der Stelle kommt und ziehe das Kreuz nach unten bis zum Ende der Tabelle. Es sollten dann in allen Felder dieser Spalte Zahlen stehen. Wiederhole das genauso in der rechten Spalte. In der mittleren Spalte werden dir dann die Mengen in ml für 1 ml Creme angezeigt. In der rechten Spalte werden dir die Mengen in ml für 75 ml Creme angezeigt.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

Jetzt weißt du welche Mengen du für 75 ml Creme benötigst. Doch bevor du alle Substanzen zu einer Creme verrühren kannst, musst du darauf achten, dass du die richtige Konzentration bei der Citronensäure-Lösung hast. In der Rezeptur steht Citronensäure-Lösung 3 %. Die Prozentzahl gibt die Konzentration an. Das heißt, die Lösung besteht aus 3 % reiner Citronensäure und 97 % Wasser. Da du nur 20 %ige Citronensäure-Lösung in der Apotheke hast, musst du die noch verdünnen.

{{Box| 1 = Aufgabe 4: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne auf dem Arbeitsblatt, wie viele Teile du jeweils von der Citronensäure-Lösung mit Wasser mischen musst, um 3 %ige Citronensäure-Lösung zu bekommen.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Aufgabe 2 mit Mischungskreuz.png||Mischungskreuz zu Aufgabe 2.]]Zur Verdünnung von Citronensäure-Lösung 20 % auf Citronensäure-Lösung 3 % müssen 3 Teile Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 Teilen Wasser gemischt werden.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

Du hast nun das Verhältnis in "Teilen" bestimmt. Damit du nicht viel mehr von der verdünnten Lösung herstellst, als du brauchst, ist es hilfreich das Verhältnis in Milliliter (ml) umzurechnen. Aufgabe 4* ist eine Zusatzaufgabe. Probiere diese zu lösen. Wenn du sie dir nicht zutraust, überspringe die Aufgabe.

{{Box| 1 = Aufgabe 4*: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne wie viel Milliliter Wasser und wie viel ml 20 %ige Citronensäure-Lösung du brauchst, um 1 ml 3 %ige Citronensäure-Lösung zu erhalten.

{{Lösung versteckt|Dreisatz hilft dir hier. Überlege wie viele Teile auf 1 ml aufgeteilt werden müssen. Wie viel Milliliter ist dann 1 Teil?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Aufgabe 4* Tabelle.png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]

Um 1 ml der neuen Lösung herzustellen, brauchst du 0{,}15 ml Citronensäure-Lösung und 0{,}85 ml Wasser.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#5E43A5}}

{{Box
|1=Info
|2=Bei Aufgabe 5 kannst du eine der beiden Varianten a) oder b) wählen. Die andere musst du nicht bearbeiten. Aufgabe b) bietet dir etwas mehr Hilfestellungen als Aufgabe a).

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

{{Box| 1 = Aufgabe 5: Preiskalkulation | 2 = Berechne den Preis, den dein Kunde für die Creme bezahlen muss. Fülle dazu die Lücken in der Tabelle aus.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 <math>\euro</math> eingekauft (AEP).

{{Lösung versteckt|Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Die Lösung muss von der Form "+ Zahl <math>\euro</math>" oder "= Zahl <math>\euro</math>" sein. Denke an die Leerzeichen vor und nach der Zahl.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pw3a3ddqa23" style="border:0px;width:100%;height:670px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, <math>\cdot</math>, :) bedeutet "von" in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt| Überlege welche Zuschläge einberechnet werden müssen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
|Aufgabe 5a)|Aufgabe 5a) einklappen}}

{{Lösung versteckt|Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Die Lösung muss von der Form "+ Zahl <math>\euro</math>" oder "= Zahl <math>\euro</math>" sein. Denke an die Leerzeichen vor und nach der Zahl.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pas7vm99523" style="border:0px;width:100%;height:620px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Lösung versteckt|Rechne 90 % in eine Dezimalzahl um und versuche damit weiter zu rechnen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, <math>\cdot</math>, :) bedeutet "von" in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Der Netto-Apothekenverkaufspreis ist 29{,}55 <math>\euro</math>.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
|Aufgabe 5b)|Aufgabe 5b) einklappen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

Super, du hast es geschafft dem Kunden zu helfen, indem du genau die gewünschte Creme hergestellt und zu einem passenden Preis verkauft hast!

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Tischlerinnen und Tischler

2023-05-08T11:41:40Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen. Zudem lernst du mithilfe des Satzes von Pythagoras verschiedene Größen einer Pyramide zu berechnen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

==Der Beruf der Tischlerin und des Tischlers==
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prtocktut23" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

==Dein Praktikum bei Herrn Meier==
Herr Meier ist Tischler. Weil du dich für den Beruf des Tischlers oder der Tischlerin interessierst, begleitest du ihn heute bei seiner Arbeit. Ihr besucht heute ein Grundstück, für das Herr Meier gerade zuständig ist. Dabei müsst ihr einige fertige Möbel aufbauen und anbringen sowie neue Konstruktionen planen.

{{Box|Aufgabe 1: Probleme sammeln|Welche Probleme könnten euch während eures Praktikums bei Herrn Meier begegnen, bei denen die Mathematik euch hilft? Finde Probleme, die dir begegnen könnten. Nutze die Bilder, falls du Hilfe benötigst.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Notiere drei mögliche Probleme auf deinem '''Arbeitsblatt''' unter "Probleme sammeln".
[[Datei:Small wooden house model.jpg|alternativtext=|links|mini|387x387px| Hütte aus Holz]][[Datei:Probleme.jpg|alternativtext=|zentriert|mini|387x387px|Dachgiebel]] [[Datei:Dreieck_Holz.jpg|alternativtext=|zentriert|mini|387x387px|Dachstütze]]| Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}}}

==Vorwissen==
Um Herrn Meier behilflich zu sein, musst du dich an einige Inhalte aus dem Mathematikunterricht erinnern. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben.

{{Box|Aufgabe 2: Das rechtwinklige Dreieck|Wie ist ein rechtwinkliges Dreieck aufgebaut?
Ordne zu: Welche Seiten sind die Katheten, welche Seite ist die Hypotenuse?
Klicke dazu auf die roten Markierungen, um eine Antwort auszuwählen.
Bei diesem Symbol [[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] bekommst du einen Hinweis.
{{LearningApp|width=100%|height=520px|app=pakithpmt23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Aufgabe 3: Satz des Pythagoras|Nenne den Satz des Pythagoras.
{{LearningApp|width=100%|height=520px|app=p2kojr6ea23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Aufgabe 4: Lückentext|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Fülle nun auf deinem '''Arbeitsblatt '''den Lückentext aus.|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

==Aufgaben im Praktikum==
Jetzt geht es los: An deinem Praktikumstag hat Herr Meier einige Aufgaben für dich.
Notiere dir die Rechnungen für die folgenden Aufgaben in deinem Heft bzw. auf deinem Tablet.

{{Box|Aufgabe 5: Dachstütze| [[Datei:Dreieck_Holz.jpg|rechts|mini|Die Dachstütze]]
a) Zuerst sollst du ein Bauteil für einen Dachstuhl verleimen und zwar als rechtwinkliges Dreieck. Die Längen der Holzbalken sollst du an der Konstruktion abmessen. Du hast die Längen <math>3</math> dm, <math>4</math> dm und <math>5</math> dm abgemessen. Zeige, dass du mit diesen Längen ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren kannst.
{{Lösung versteckt | Setze zwei Seitenlängen des Dreiecks in den Satz des Pythagoras ein und überprüfe. Überlege zuerst, welche Seiten die Katheten sind und welche die Hypotenuse ist.| Tipps anzeigen | Tipps verbergen}}
{{Lösung versteckt |1= Die längste Seite ist die Hypotenuse, also haben wir <math>c = 5</math> dm und die beiden anderen Seiten sind die Katheten mit <math>a = 3</math> dm und <math>b = 4</math> dm. Also muss gelten:

<math>
\begin{align}
&&a^2 + b^2 &=c^2\\
\Leftrightarrow &&3^2 + 4^2&=5^2
\end{align}
</math>

Wir rechnen nach:

<math>
\begin{align}
a^2 + b^2 &= 3^2 + 4^2\\
&= 9 + 16\\
&= 25\\
&= 5^2 = c^2
\end{align}
</math>

Also kann man mit den gegebenen Längen ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren. | 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}

[[Datei:Skizze Aufgabe 2.jpg|mini|Die geplante Kopfbandkonstruktion]]

b) Für eine Kopfbandkonstruktion nennt dir Herr Meier eine Höhe von <math>45</math> cm und Breite von <math>45</math> cm. Du sollst nun das Kopfband zuschneiden. Die Länge dessen ist nicht bekannt und die gesamte Konstruktion muss noch angefertigt werden, sodass du die Länge nicht ausmessen kannst. Berechne die Länge des Kopfbandes.
{{Lösung versteckt | Die gesuchte Seite ist die Hypotenuse.| Tipps anzeigen | Tipps verbergen}}
{{Lösung versteckt |<math>\begin{align}
& & 45^2 + 45^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 4.050 &= c^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{4.050} &= c \\
\Leftrightarrow & & c &\approx 63{,}6396
\end{align}</math>| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}
|Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box|Aufgabe 6: Gartenhäuschen| Im Garten soll ein Spielhäuschen aufgebaut werden. Als Dach sollen zwei Holzplatten dienen, die jeweils rechts und links an den Dachgiebel angebracht werden. Berechne wie lang die rot makierte Seite der Holzplatte sein muss, wenn das Häuschen insgesamt <math>1{,}5</math> m breit und <math>1{,}5</math> m hoch ist. Die Höhe des Häuschens ohne das Dach beträgt <math>1{,}10</math> m. [[Datei:Skizze Aufgabe 4.jpg|mini|Der Plan des Gartenhäuschens]]

{{Lösung versteckt | Überlege wo du in diesem Konstrukt ein rechtwinkliges Dreieck findest, was dir zur Berechung helfen kann.| Tipp 1 anzeigen | Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt |Das gefragte Dreieck ist in grün eingezeichnet. Überlege, welche Längen der Seiten des Dreiecks du dir aus den Beschriftungen erschließen kannst. [[Datei:Rechtwinkliges Dreieck Dachgiebel.jpg|mini|zentriert|250px|Rechtwinkliges Dreieck im Dachgiebel]]| Tipp 2 anzeigen | Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt |
Wir betrachten die waagerechte Seite <math> a = 75 </math> cm und die senkrechte Seite <math> b = 40 </math> cm. Diese Längen setzen wir in den Satz des Pythagoras ein:

<math>\begin{align}
& & 40^2 + 75^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 7.225 &= c^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & 85 &= c
\end{align}</math>
Also ist die gefragte Länge <math>85</math> cm.| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 7 musst du nur entweder Aufgabe 7a <u>oder</u> Aufgabe 7b bearbeiten. Beachte, dass die Aufgaben 7a und 7b verschiedene Schwierigkeitsstufen haben.|3=Kurzinfo}}

{{Box|Aufgabe 7a: Eckschrank|Nach den Arbeiten im Garten seid ihr nun wieder im Wohnzimmer. Hier soll ein Eckschrank konstruiert werden. Die Tür dieses Schranks soll in der Mitte zu öffnen sein und dann zu beiden Seiten aufgehen. Der Schrank endet an den Wänden jeweils <math>35</math> cm von der Zimmerecke entfernt.
Fertige zunächst eine Skizze an. Berechne dann die Länge einer Tür. Da das Ergebnis sehr genau sein muss, runde auf drei Nachkommastellen.

{{Lösung versteckt | Zur genaueren Vorstellung der Konstruktion siehe dir die Skizze "Eckschrank" an. [[Datei:Eckschrank.jpg|alternativtext=|zentriert|mini|387x387px|Eckschrank]]| Tipps anzeigen | Tipps verbergen}}

{{Lösung versteckt |1= Die gesuchte Länge ist die Hälfte der Hypotenuse. Wir berechnen zunächst die gesamte Länge der Hypotenuse mit Hilfe des Satz des Pythagoras:
<math>\begin{align}
& & 35^2 + 35^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2.450 &= c^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & 49{,}497 &\approx c
\end{align}</math>

Da nur nach der Länge einer Tür gefragt ist, müssen wir das Ergebnis noch durch zwei teilen.
<math>49{,}497 : 2 = 24{,}749</math>

Also beträgt die Länge einer Tür <math>24{,}749</math> cm.
| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}} |Arbeitsmethode}}

{{Box|1= ⭐ Aufgabe 7b: Eckschrank zwischen Schränken|2=Es soll ein Eckschrank gebaut werden. Dieser hat allerdings die Besonderheit, dass er sich zwischen zwei bereits vorhandenen Schränken befinden soll. Diese stehen jeweils <math>90</math> cm von der Zimmerecke entfernt und sind jeweils <math>50</math> cm breit. Der Eckschrank soll eine durchgängige Tür haben, die von dem einen Schrank zum anderen reicht. Berechne die Länge dieser Schranktür. Runde auf drei Nachkommestellen.

{{Lösung versteckt | [[Datei:Eckschrank zwischen zwei Schränken.jpg|rechts|mini|x200px|Eckschrank zwischen zwei Schränken]] Die grün markierte Seite ist die gesuchte Länge. Man denkt sich das grau gezeichnete rechtwinklige Dreieck dazu, ermittelt die Werte dieser und kann dann den Satz des Pythagoras anwenden.
| Tipps anzeigen | Tipps verbergen}}

{{Lösung versteckt |[[Datei:Lösung A7.jpg||rechts|mini|Lösungsskizze Aufgabe 7]] In der Skizze sehen wir das rechtwinklinge Dreieck, welches man zur Berechnung der grün markierten Seite konsturiert hat. Durch rechnen mit den gegebenen Werten finden wir für dieses Dreieck die notwendigen Maße. Diese betragen an beiden Seiten <math>40</math> cm. Mit diesen wenden wir dann den Satz des Pythagoras an:
<math>\begin{align}
& & 40^2 + 40^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 3.200 &= c^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & 56{,}569 &\approx c
\end{align}</math>

Somit beträgt die Länge der Schranktür <math>56{,}569</math> cm.
| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box | Aufgabe 8: Schrankaufbau | [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite nun auf deinem '''Arbeitsblatt''' die Aufgabe "Schrankaufbau"|Arbeitsmethode| Farbe=#CD2990 }}

{{Lösung versteckt |Um die maximale Höhe des Schrankes herauszufinden, darf die Diagonale dessen höchstens der Deckenhöhe entsprechen, damit der Schrank problemlos aufgerichtet werden kann. Für das rechtwinklige Dreieck, welches von der Diagonale des Schrankes gebildet wird, ist die Länge der Hypotenuse also <math>2{,}40</math> m und die Länge der einen Kathete <math>50</math> cm gegeben. <math>2{,}40</math> m entsprechen <math>240</math> cm. Wir suchen also die Länge der zweiten Kathete und berechnen sie mithilfe des Satz des Pythagoras:

<math>\begin{align}
& & 50^2 + b^2 &= 240^2 & &\mid -50 ^ 2\\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 240^2 - 50^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 55.100 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & b &\approx 234{,}734
\end{align}</math>

Die Höhe des Schrankes darf somit maximal <math>234{,}734</math> cm, also <math>2{,}3473</math> m hoch sein.
| 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}}

{{Box | Aufgabe 9: Leitfrage beantworten | [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Bearbeite danach auf dem '''Arbeitsblatt''' die Aufgabe "Leitfrage beantworten"| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Fortsetzung|weiter=weiter zum nächsten Kapitel|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Kaufmännische Berufe}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Benutzer:Nils WWU-10/Testseite

2023-05-03T15:41:29Z

Maurice Krause: Maurice Krause verschob die Seite Nils WWU-10/Testseite nach Benutzer:Nils WWU-10/Testseite, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

==Spielwiese==
===Schreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color: green"> Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung. </span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, als einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlage===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box| 1 = Aufgabe 1: Münzwuf|2= Beliebiger Text|3=Arbeitsmethode}}
{{Box| 1 = Merksatz: Kongruenzsätze|2= So geht das also|3=Merksatz}}
{{Box| 1 = Beispiel Polynomdevision|2= beliebiger Text|3=Hervorhebung1}}

===Dateien===
====Über die Bedienelemente====
[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|Ziegenproblem]] Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

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<nowiki>}}</nowiki>
====Über Wikipedia (Ohne Rahmen)====
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[[File:Camp Nou aerial (cropped).jpg|thumb|Fußballstadion Camp Nou (2009)|alt=Fußballstadion Camp Nou (2009)|rahmenlos|ohne|500px]]
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===Interaktive Applets===
====LearningApp====
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=12861998}}

==== Geogebra ====
{{LearningApp|width=100%|height=100%|app=7756342}}

Benutzer:Dana WWU-9/Testseite2

2023-05-03T15:38:59Z

Maurice Krause: Maurice Krause verschob die Seite Dana WWU-9/Testseite nach Benutzer:Dana WWU-9/Testseite2, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

Im Kunstmuseum Münster gab es ein Erdbeben. Alle Werke sind dabei von den Wänden gefallen. Der Museumsdirektor ist verzweifelt, er weiß nicht wie sie aufgehängt waren. Hilf ihm, die Gemälde richtig aufzuhängen.
Schreibe in dein Heft was dir auffällt.

Schneide die Bilder auf dem Arbeitsblatt aus und überlege, wie die Bilder aufgehängt werden können.[[Datei:Erdbeben im Museum.jpg|center]]
<br />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker

2023-05-03T15:36:57Z

Maurice Krause:

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel geht es darum, die Aufgaben eines Apothekers oder einer Apothekerin kennenzulernen und nachvollziehen zu können in welchen Situationen Mathematik benötigt wird.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Zur Bearbeitung braucht ihr etwas zum Aufschreiben. Zusätzlich könnt ihr euren Taschenrechner verwenden.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}
==Wiederholung==
===Dreisatz===

{{Box|1=Von den Fähigkeiten im Alltag der Apotheke 1|2=
Um sich entspannt auf die Kunden einlassen zu können muss die Apothekerin Anja in der Lage sein, einen Dreisatz schnell zu berechnen um Aussagen für die Kunden zu treffen. |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#FFC0CB=}}

{{Box| 1 = Aufgabe 1: Dreisatz | 2 = Bestimme die Lösungen der beiden Aufgaben zum '''Dreisatz'''. Zwischen das Ergebnis und die Einheit muss ein Leerzeichen.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxzonkgsk23" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Hattest du kein Problem mit dieser Aufgabe, bist du schon sicher genug im Umgang mit dem Dreisatz. Hattest du teilweise Schwierigkeiten oder möchtest noch einmal exemplarisch eine Aufgabe zum Thema Dreisatz lösen, schau doch einmal hier: {{Fortsetzung|weiter=Dreisatz|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker/Dreisatz}}

| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800 }}

{{Box
|1=Info
|2=Bearbeite jetzt Aufgabe 1 des Arbeitsblattes.
|3=Kurzinfo}}

===Anteile in Prozent===

{{Box|1=Von den Fähigkeiten im Alltag der Apotheke 2|2=
Vielleicht darf Anja die Tablettenpackung nicht öffnen. Sie sollte trotzdem eine Aussage darüber machen können, wie viel Prozent der Packung Markus hat, wenn er nur sechs Tabletten kauft. |3=Lernpfad|Farbe=#FFC0CB=}}

{{Box| 1 = Aufgabe 2: Anteil in Prozent | 2 = Bestimme die Anteile zweier Verhältnisses in Prozent.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=psfi2uc3t23" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Wenn du noch einmal wiederholen möchtest, wie man Anteile in Prozent umrechnet, schaue hier: {{Fortsetzung|weiter=Verhältnisse in Prozent|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker/Verhältnisse in Prozent}}

| 3 = Arbeitsmethode|Farbe= #FF8800}}

{{Box
|1=Info
|2=Bearbeite jetzt Aufgabe 2 des Arbeitsblattes.
|3=Kurzinfo}}

===Mischungskreuz===

{{Box|1= Mischungskreuze um Lösungen zu verdünnen |2=
Das Mischungskreuz ist ein Hilfsmittel der Apothekerinnen und Apotheker. In diesem Abschnitt lernst du wie es benutzt wird. Schaue dir das Video bitte mit Kopfhörern an. Solltest du keine zur Verfügung haben, schalte bitte die Lautstärke aus, klicke unten rechts auf das YouTube Logo und benutze die Youtube Captions (Untertitel in den Videoeinstellungen bei YouTube). Solltest du gar kein Video abspielen können, findest du eine schriftliche Erklärung unter dem Video. Viel Erfolg! |3=Lernpfad|farbe=|Farbe=#FFC0CB=}}

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pnfv0s4b223" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

{{Lösung versteckt|
Stell dir vor, du hast dolle Husten und möchtest Hustensaft aus der Apotheke kaufen. [[Datei:Mischungskreuz.png|mini]]Da es aktuell Lieferschwierigkeiten gibt, muss die Apothekerin oder der Apotheker für dich Hustensaft herstellen. Allerdings hat die Apotheke nur Ethanol-Lösung der Konzentration 50 % da. Für den Hustensaft wird aber 30 %iger Ethanol-Lösung benötigt.
Hier siehst du das Mischungskreuz als Hilfsmittel.

Die grauen Zahlen sollen eingetragen werden. Dafür werden auf die linke Seite die anfangs vorhandenen Konzentrationen geschrieben, oben die Ethanol-Lösung (also 50 %), dadrunter die Konzentration an hinzugegebenen Wasser. Am Anfang wurde noch kein Wasser hinzugegeben, deshalb steht dort 0 %. In der Mitte steht die gewünschte Zielkonzentration, in diesem Fall 30 %. [[Datei:Mischungskreuz2.png|mini]]
Auf der rechten Seite wird berechnet, wie viel Ethanol-Lösung und Wasser benutzt wird. Dafür muss die Differenz von der Ausgangskonzentration und der Zielkonzentration den Pfeilen entsprechend im Betrag errechnet werden.
Dabei gibt das obere rechte Kästchen die Anteile der Ethanol-Lösung an und das untere Kästchen die Anteile des Wassers. Mischt man nun 30 Teile der 50 %igen Ethanol-Lösung mit 20 Teilen Wasser, dann erhält man die gewünschte 30 %ige Ethanol-Lösung.
|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz|Schriftliche Erklärung Mischungskreuz verbergen}}

Jetzt bist du gut vorbereitet, um in die Apotheke zu gehen :-) Viel Spaß!

==Hauptaufgaben==

{{Box|1= Hauptaufgabe |2= Stell dir vor du bist ein Apothker oder eine Apothekerin. Ein Kunde kommt in die Apotheke und möchte eine Creme gegen Hautausschlag kaufen. Der Arzt hat dem Kunden ein Rezept für eine Erythromycin-Creme mit 1 % des Wirkstoffes (Erythromycin heißt der Wirkstoff in der Creme) gegeben. Du hast diese Creme leider nicht da. Dafür findest du im Buch mit allen Rezepten eine passende Rezeptur, damit du diese selbst herstellen kannst. Hier siehst du den Buchausschnitt: |3=Lernpfad|Farbe=#FFC0CB=}}

[[Datei:Rezeptur Erythromycin-Creme.png|zentriert|mini|604x604px]]

{{Box| 1 = Aufgabe 3: Mengen umrechnen | 2 = Der Arzt hat dem Kunden 75 ml von der Creme verschrieben. Das Rezept ist aber für 100 ml ausgelegt. Berechne auf dem Arbeitsblatt wie viel ml du von den jeweiligen Substanzen benötigst.

{{Lösung versteckt|Möglichkeit 1: Berechne 75% der jeweiligen Mengenangaben.
Möglichkeit 2: Rechne mit dem Dreisatz. Erst berechnest du alle Mengenangaben für 1 ml Creme und anschließend für 75 ml.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|<ggb_applet id="xbkyqh4w" width="420" height="170" /> {{!}}
.

Klicke mit der Maus oder mit deinem Finger erst auf die 1 (mittlere Spalte, Reihe 2, Spalte C). Unten rechts von dem Feld erscheint nun ein blaues Viereck. Tippe mit der Maus oder dem Finger darauf bis ein kleines Kreuz an der Stelle kommt und ziehe das Kreuz nach unten bis zum Ende der Tabelle. Es sollten dann in allen Felder dieser Spalte Zahlen stehen. Wiederhole das genauso in der rechten Spalte. In der mittleren Spalte werden dir dann die Mengen in ml für 1 ml Creme angezeigt. In der rechten Spalte werden dir die Mengen in ml für 75 ml Creme angezeigt.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

Jetzt weißt du welche Mengen du für 75 ml Creme benötigst. Doch bevor du alle Substanzen zu einer Creme verrühren kannst, musst du darauf achten, dass du die richtige Konzentration bei der Citronensäure-Lösung hast. In der Rezeptur steht Citronensäure-Lösung 3 %. Die Prozentzahl gibt die Konzentration an. Das heißt, die Lösung besteht aus 3 % reiner Citronensäure und 97 % Wasser. Da du nur 20 %ige Citronensäure-Lösung in der Apotheke hast, musst du die noch verdünnen.
<br />

{{Box| 1 = Aufgabe 4: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne auf dem Arbeitsblatt, wie viele Teile du jeweils von der Citronensäure-Lösung mit Wasser mischen musst, um 3 %ige Citronensäure-Lösung zu bekommen.

{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Aufgabe 2 mit Mischungskreuz.png||Mischungskreuz zu Aufgabe 2.]]Zur Verdünnung von Citronensäure-Lösung 20 % auf Citronensäure-Lösung 3 % müssen 3 Teile Citronensäure-Lösung 20 % mit 17 Teilen Wasser gemischt werden.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

Du hast nun das Verhältnis in "Teilen" bestimmt. Damit du nicht viel mehr von der verdünnten Lösung herstellst, als du brauchst, ist es hilfreich das Verhältnis in Milliliter (ml) umzurechnen. Aufgabe 4* ist eine Zusatzaufgabe. Probiere diese zu lösen. Wenn du sie dir nicht zutraust, überspringe die Aufgabe.

{{Box| 1 = Aufgabe 4*: Lösungen verdünnen | 2 = Berechne wie viel Milliliter Wasser und wie viel ml 20 %ige Citronensäure-Lösung du brauchst, um 1 ml 3 %ige Citronensäure-Lösung zu erhalten.

{{Lösung versteckt|Dreisatz hilft dir hier. Überlege wie viele Teile auf 1 ml aufgeteilt werden müssen. Wie viel Milliliter ist dann 1 Teil?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösungen Aufgabe 4* Tabelle.png|width:100%;height:200px|Lösungsweg zur Berechnung der Mengen in Millilitern.]]

Um 1 ml der neuen Lösung herzustellen, brauchst du 0,15 ml Citronensäure-Lösung und 0,85 ml Wasser.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#5E43A5}}

{{Box
|1=Info
|2=Bei Aufgabe 5 kannst du eine der beiden Varianten a) oder b) wählen. Die andere musst du nicht bearbeiten. Aufgabe b) bietet dir etwas mehr Hilfestellungen als Aufgabe a).

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

{{Box| 1 = Aufgabe 5: Preiskalkulation | 2 = Berechne den Preis, den dein Kunde für die Creme bezahlen muss. Fülle dazu die Lücken in der Tabelle aus.
Die Apotheke hat alle Materialien und Substanzen für 8 € eingekauft (AEP).

{{Lösung versteckt|Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Die Lösung muss von der Form "+ Zahl €" oder "GLEICH Zahl €" sein. Denke an die Leerzeichen vor und nach der Zahl.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pw3a3ddqa23" style="border:0px;width:100%;height:670px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, ⋅, :) bedeutet „von“ in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt| Überlege welche Zuschläge einberechnet werden müssen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
|Aufgabe 5a)|Aufgabe 5a) einklappen}}

{{Lösung versteckt|Fülle die Lücken in der Tabelle aus. Die Lösung muss von der Form "+ Zahl €" oder "GLEICH Zahl €" sein. Denke an die Leerzeichen vor und nach der Zahl.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pas7vm99523" style="border:0px;width:100%;height:620px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
{{Lösung versteckt|Rechne 90 % in eine Dezimalzahl um und versuche damit weiter zu rechnen.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Rechenoperation (+, -, <math>\cdot</math>, :) bedeutet „von“ in einer Textaufgabe?|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Der Netto-Apothekenverkaufspreis ist 29,55 €.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
|Aufgabe 5b)|Aufgabe 5b) einklappen}}
| 3 = Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

Super, du hast es geschafft dem Kunden zu helfen, indem du genau die gewünschte Creme hergestellt und zu einem passenden Preis verkauft hast!

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

<br />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf

2023-05-03T15:26:04Z

Maurice Krause:

[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos]]

Dieser Lernpfad befindet sich aktuell im Aufbau.

[[/Tischlerinnen und Tischler|Tischlerinnen und Tischler]]

[[/Apothekerinnen und Apotheker|Apothekerinnen und Apotheker]]

[[/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer|Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer]]

[[/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker|Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker]]

Benutzer:Meike WWU-12

2023-05-03T15:25:02Z

Maurice Krause:

*Seminar: [[Digitale Werkzeuge in der Schule|Wikiprojekt zu dem Seminar "DiWerS"]]
*Lernpfad: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf|Mathematik im Beruf]]
*Lernpfadkapitel: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker|Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker]]
*betreut von [[Benutzer:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]] und [[Benutzer: Maurice Krause|Maurice Krause]]

[[Benutzer:Meike_WWU-12/Testseite|Testseite]]

Benutzer:Hannah WWU-12

2023-05-03T15:24:51Z

Maurice Krause:

*Seminar: [[Digitale Werkzeuge in der Schule|Wikiprojekt zu dem Seminar "DiWerS]]
*Lernpfad: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf|Mathematik im Beruf]]
*Lernpfadkapitel: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker|Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker]]
*betreut von: [[Benutzer:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]], [[Benutzer:Maurice Krause|Maurice Krause]]

[[Benutzer:Hannah WWU-12/Testseite]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker

2023-05-03T15:24:30Z

Maurice Krause: Maurice Krause verschob die Seite Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Technische Berufe nach Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Unfallforensikerinnen und Unfallforensiker, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf des:der Unfallforensiker:in.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt, Zettel und Stift, ein Geodreieck und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* einen '''Autounfall rekonstruieren'''.
* ein '''Unfallgutachten erstellen'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Unfallforensiker:in===

{{Box
|1=Info
|2=
Als Unfallforensiker:in kann man arbeiten, wenn man eine Weiterbildung als staatlich geprüfte:r Techniker:in oder Meister:in der Fachrichtung Kraftfahrzeugtechnik oder Maschinenbau oder vergleichbares absolviert und mindestens drei Jahre Berufserfahrung gesammelt hat. Alternativ kann man nach einem abgeschlossenen Studium, zum Beispiel im Bereich Fahrzeugelektronik, in den Beruf einsteigen. Aufgaben sind die Mitarbeit bei der Aufnahme von Verkehrsunfällen, die Sicherung technischer und digitaler Unfallspuren, Vermessung der Unfallstelle, Unfallrekonstruktionen und das Fertigen von Berichten und Stellungnahmen.
|3=Kurzinfo}}

===Aufgabe 1: Unfallrekonstruktion===

{{Box | Aufgabe 1a: Wiederholung: Winkel |
{{Box
|1=Info
|2=Typischerweise muss ein:e Unfallforensiker:in vorliegende Unfallstellen vermessen, um den Unfall im Anschluss rekonstruieren zu können. Dazu ist es wichtig, dass Unfallforensiker:innen sicher im Umgang mit Winkeln sind.
|3=Kurzinfo}}

'''Ordne den gezeichneten Winkeln die passende Winkelgröße zu. Überprüfe dein Ergebnis.'''

''Achtung: Einem Winkel kann keine passende Größe zugeordnet werden.''

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pf2r8iv5v23}}

{{Lösung versteckt|1=Diese Abbildung kann dir dabei helfen, die Größen von Winkeln in Grad zu erinnern:

[[Datei:Winkelwiederholung.png|400px|middle]]
|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Box | Merke | Ein '''spitzer Winkel''' ist größer als <math>0^{\circ}</math> und kleiner als <math>90^{\circ}</math>. Ein '''rechter Winkel''' hat genau <math>90^{\circ}</math>. Ein '''stumpfer Winkel''' ist größer als <math>90^{\circ}</math> und kleiner als <math>180^{\circ}</math>. Einen Winkel von <math>180^{\circ}</math> nennt man '''gestreckten Winkel'''. Ein '''überstumpfer Winkel''' ist größer als <math>180^{\circ}</math> und kleiner als <math>360^{\circ}</math> groß. Ein '''Vollwinkel ''' hat genau <math>360^{\circ}</math>.| Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | Aufgabe 1b: Unfallrekonstruktion |
Bei einem Überholmanöver ist ein Auto mit der Fahrbahnbegrenzung des Gegenverkehrs kollidiert.
Du stellst als Unfallforensiker:in am Unfallort eine sehr kurze Bremsspur, die Stelle des Aufpralls auf die Fahrbahnbegrenzung sowie die Position des Autos nach dem Unfall fest. Zudem nimmst du einige Messungen vor, sodass folgende Skizze des Unfallortes entsteht:

[[Datei:Unfallstelle.png|800px|middle]]

Für die Unfallrekonstruktion müssen die am Unfallort getätigten Feststellungen in eine mathematische Skizze überführt werden.

'''Fertige auf dem Arbeitsblatt eine maßstabsgetreue Skizze des Unfallortes in einem Koordinatensystem an.'''

{{Box
|1=Info
|2=Für die Bearbeitung der Aufgaben 1b und 1c hast du zwei Möglichkeiten, von denen du eine auswählen darfst:

- ''Digital'': Du kannst das Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt digital (auf dem iPad) erstellen.
- ''Analog'': Du hast auch die Möglichkeit, das Koordinatensystem analog zu erstellen. Bei Bedarf kannst du dir bei einer der Aufsichtspersonen ein weißes Blatt, einen Bleistift und ein Geodreieck ausleihen.
|3=Kurzinfo}}

{{Lösung versteckt|1=Gehe davon aus, dass 2 Kästchen im Koordinatensystem <math>1</math> m in der Realität entsprechen, damit die Skizze maßstabsgetreu ist.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Betrachte die Skizze des Unfallorts und überlege anhand der angegebenen Abmessungen, wie du (1) den Beginn der Bremsspur, (2) den Aufprall des Autos sowie (3) den jetzigen Standort des Autos als drei Punkte im Koordinatensystem darstellen kannst.
Überlege nun, wie du außerdem die Begrenzungen der Straße als Geraden im Koordinatensystem darstellen kannst.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Als Vereinfachung kannst du annehmen, dass die Bremsspur im Koordinatenursprung beginnt. Zeichne den Beginn des Bremsweges daher als Punkt <math>A(0|0)</math> im Koordinatensystem ein. Aus den gemessenen Entfernungen in der angegebenen Skizze folgt dann, dass das Auto im Punkt <math>B(2|1{,}5)</math> auf die Fahrbahnbegrenzung prallte und schließlich wieder im Punkt <math>C(5{,}5|{-}1)</math> zum Stehen kam. Zeichne diese drei Punkte in das Koordinatensystem ein. Veranschauliche nun die Begrenzungen der Straße, indem du (1) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>1{,}5</math> verläuft, (2) eine Gerade als Mittellinie zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-1{,}75</math> verläuft, und (3) eine Gerade zeichnest, die parallel zur x-Achse auf Höhe <math>-5</math> verläuft. Zuletzt sind noch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> sowie die Punkte <math>B</math> und <math>C</math> jeweils zu verbinden, um den Bremsweg sowie den Weg des Autos nach Aufprall auf die Fahrbahnbegrenzung zu veranschaulichen.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Je nachdem, welchen Maßstab du gewählt hast und welche Information der Unfallskizze du als "Ausgangspunkt" der mathematischen SKizze im Koordinatensystem gewählt hast, können sich leicht abweichende Darstellungen ergeben.

Hier wird angenommen, dass 2 Kästchen in der Realität <math>1</math> m entsprechen. Als "Ausgangspunkt" der Skizze wurde der Beginn der Bremsspur als Punkt <math>A(0|0)</math> festgelegt.

[[Datei:Lösung im Koordinatensystem.png|1500px|middle]]

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box | Aufgabe 1c: Winkel messen |
{{Box
|1=Info
|2=Bei einem Verkehrsunfall bezeichnet der Einlaufwinkel den Kurswinkel eines Fahrzeugs bis hin zur Kollision. Der Auslaufwinkel hingegen meint den Kurswinkel eines Fahrzeugs unmittelbar nach der Kollision. Dabei gilt '''Einlaufwinkel=Auslaufwinkel'''.
|3=Kurzinfo}}

Du hast nun als Unfallforensiker:in die Aufgabe, den Einlauf- bzw. Auslaufwinkel in der vorliegenden Unfallsituation zu bestimmen.

'''Miss dazu im Koordinatensystem, das in Aufgabe 1b angefertigt wurde, den Einlauf- bzw. Auslaufwinkel mithilfe eines Geodreiecks. Trage den gemessenen Winkel an passender Stelle in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1b ein.'''

{{Box
|1=Info
|2=Falls du kein Geodreick hast, mit dem du die Winkel messen kannst, kannst du dir gerne ein Geodreick bei einer der Aufsichtspersonen ausleihen.
|3=Kurzinfo}}

{{Lösung versteckt|1=Falls du in Aufgabe 1b keine geeignete Skizze im Koordinatensystem anfertigen konntest, mache einen Screenshot von der zur Verfügung gestellten Lösung zu Aufgabe 1b. Füge dieses dann auf deinem Arbeitsblatt ein und miss dort den geforderten Winkel.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Falls du nicht mehr weißt, wie man mit dem Geodreieck Winkel misst:

- Klicke '''entweder ''' auf den folgenden Link zum Schauen eines Erklärvideos [https://www.youtube.com/watch?v=_TzkDW4u1P4]
- '''oder ''' klicke auf diesen Link und lies die Erklärung auf der Website nach [https://www.studienkreis.de/mathematik/winkel-messen-geodreieck/]. |2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Es gilt Einlaufwinkel=Auslaufwinkel. Daher reicht es, einen der beiden Winkel zu messen.
Es ergibt sich '''Einlaufwinkel=Auslaufwinkel≈<math>36^{\circ}</math>'''.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

===Aufgabe 2: Unfallgutachten===

{{Box
|1=Info
|2=Ein:e Unfallforensiker:in muss Gutachten erstellen, die dann zum Beispiel an Versicherungen oder Gerichte weitergeleitet werden, um die Unfallverursacher festzustellen, Schäden zu dokumentieren und um letztendlich zu entscheiden, wer welche Kosten trägt. Daher sollst du in den folgenden Teilaufgaben schrittweise ein solches Gutachten erstellen.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | Aufgabe 2a: Kinetische Energie |

{{Box
|1=Info
|2=Die kinetische Energie ist ein wichtiger Bestandteil des Gutachtens. Die kinetische Energie, das heißt die Bewegungsenergie, wird bei einem Unfall in Verformungsarbeit umgewandelt. Somit gilt: '''Je höher die kinetische Energie, desto größer sind die Schäden am Auto.'''
So kann beispielsweise mithilfe der kinetischen Energie und durch Abgleich des realen Schadens festgestellt werden, ob das Auto zuvor schon schwerer beschädigt war.
|3=Kurzinfo}}

{{Box | 1=Merksatz: Formel für die kinetische Energie | 2=Die kinetische Energie bestimmt man mit der Formel <math>E_{\text{kin}} = \frac{m \cdot v^2}{2}</math>, wobei die kinetische Energie <math>E_{\text{kin}}</math> in Joule angegeben wird, die Masse <math>m</math> in kg und die Geschwindigkeit <math>v</math> in s. Es gilt außerdem <math>1 J= 1\cdot \frac{kg \cdot m^2}{s^2}</math>.| 3=Merksatz |Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

Das Auto im Unfall aus Aufgabe 1 wiegt ca. <math>1,4</math> t und ist nach kurzem Abbremsen vor dem Unfall noch <math>63</math> km/h gefahren.
'''Bestimme die kinetische Energie beim Aufprall und schreibe die Rechnung auf dem Arbeitsblatt auf.'''

{{Lösung versteckt|1= Zunächst müssen alle Werte in die richtigen Einheiten umgerechnet werden. Erinnerung:
<math>1</math> t <math>= 1000</math> kg.
Um km/h in m/s umzurechnen, multiplizierst du am besten erst mit <math>1000</math>, dann erhältst du einen Wert in m/h und dividierst dann durch <math>3600</math> bzw. zweimal durch <math>60</math>, denn eine Stunde sind <math>3600</math> Sekunden.

|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Als erstes solltest du die Werte umrechnen:
Da <math>1</math> t <math>= 1000</math> kg gilt, gilt <math>1,4</math> t<math>= 1400</math> kg.
Zudem gilt:

<math>\begin{align}
63 \frac{km}{h} &= 63000 \frac{m}{h} \\
&= 1050 \frac{m}{min} \\
&= 17,5 \frac{m}{s}
\end{align}</math>,

wobei im ersten Schritt durch Multiplikation mit <math>1000</math> km in m umgewandelt wurden und im zweiten und dritten Schritt jeweils durch Division durch <math>60</math> Stunden in Minuten bzw. Minuten in Sekunden umgewandelt wurden.

Durch Einsetzen der Werte in die Lösung ergibt sich:
<math>\begin{align}
E_{\text{kin}} &= \frac{m \cdot v^2}{2} \\
&= \frac{1400 \cdot 17.5^2}{2} \\
&= 214.375 [J] \\
\end{align}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}

{{Box | Aufgabe 2b: Wiederholung: Flächeninhalte|
{{Box
|1=Info
|2=Um in Aufgabe 2d berechnen zu können, wie groß der Schaden ist, der beim Unfall auf der Oberfläche des Autos entstanden ist, hast du nun die Möglichkeit, die verschiedenen Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts zu wiederholen.
|3=Kurzinfo}}

'''Ordne den verschiedenen geometrischen Formen die passende Skizze sowie die geeignete Formel zur Berechnung des Flächeninhalts <math>A</math> zu. Überprüfe deine Lösung.'''

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pnf5uwamn23}}

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | Aufgabe 2c: Flächenberechnung des Autos|

Du hast beim Unfall eine Skizze vom Auto gemacht und einige Abmessungen eingetragen:
<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto Flächeninhalt.jpg
</gallery>

'''Berechne, wie groß die beschädigte Fläche, im Bild die rot markierte Fläche, in etwa ist (in m<sup>2</sup>). Runde dabei bei jedem Rechenschritt auf zwei Nachkommastellen und schreibe den Rechenweg auf dem Arbeitsblatt auf.'''

{{Lösung versteckt|1= Um die Fläche ungefähr zu berechnen, kann man die Form des Autos in kleinere Flächen aufteilen und durch Kreise, Dreiecke und Rechtecke annähern. Zum Beispiel so:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Skizze Auto mit Hilfslinien.jpg
</gallery>

Anschließend werden die Teilflächen addiert (die grün umrandeten Flächen) bzw. die halbe Reifenfläche (Hälfte des rot umrundeten Kreises) wird abgezogen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir berechnen mit der im Tipp gegebenen Einteilung:

<gallery widths="500" heights="250">
Datei:Flächeninhalt Auto mit Markierung.jpg
</gallery>

Dann gilt: <math>\text{A1}</math> ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von <math>0.2 \text{m}</math>und einer Grundseite der Länge <math>1.2 \text{m}</math>, somit <math>\text{A1} = \frac{1.2 \cdot 0.2}{2} = 0.12</math> [m<sup>2</sup>]

<math>\text{A2}</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>1.2</math> m und einer Höhe von <math>1.1 \text{m}- 0.2 \text{m} = 0.9 \text{m}</math>, also <math>\text{A2} = 1.2 \cdot 0.9 = 1.08 </math> [m<sup>2</sup>].

<math>\text{A3}</math> ist ein Rechteck mit einer Länge von <math>2.7 \text{m} - 1.2 \text{m} = 1.5 \text{m}</math> und einer Höhe von <math>1.1 \text{m}</math>, also <math>\text{A3} = 1.5 \cdot 1.1 = 1.65 </math> [m<sup>2</sup>].

Fläche <math>\text{A4}</math> ist ein Kreis mit Radius <math>0.9 \text{m}:2 = 0.45 \text{m}</math>, also <math>\text{A4} = \pi \cdot 0.45^2 \approx 0.64 </math> [m<sup>2</sup>].

Insgesamt ergibt sich somit für die Fläche A vom Auto:
<math>\begin{align}
A &= A1 + A2 + A3 - \frac{A4}{2} \\
&= 0.12 + 1.08 + 1.65 - 0.32 \\
&= 2.53
\end{align}</math>

Je nachdem, wie du die Fläche angenähert hast, kann deine Lösung etwas von dieser abweichen. Nach dieser Näherungslösung ist die beschädigte Fläche ca. <math>2.53</math> m<sup>2</sup> groß.|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box | Aufgabe 2d⭐: Schadensbegutachtung |
Nach Absprache mit einer Werkstatt erfährst du, dass die Reparaturkosten <math>2.500</math> € betragen. Das Auto hat ursprünglich <math>21.000</math> € gekostet und hatte durch den alltäglichen Verschleiß und das Alter vor dem Unfall bereits einen Werteverlust von 30%.

{{Box
|1=Info
|2=Um festzustellen, ob sich eine Reparatur lohnt oder ob es sich um einen wirtschaftlichen Totalschaden handelt, werden Reparaturkosten und der Wert des Autos vor dem Unfall in Beziehung gesetzt.
|3=Kurzinfo}}

'''Bestimme den Prozentsatz der Reparaturkosten an dem Wert des Autos vor dem Unfall. Berechne dazu zunächst den Restwert des Autos vor dem Unfall (Schritt 1) und anschließend den Prozentsatz der Reperaturkosten daran (Schritt 2) und trage alle Werte in die Tabelle ein. Übertrage nach dem Überprüfen die richtigen Werte auf das Arbeitsblatt.'''

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pgqvqcz9j23}}

{{Lösung versteckt|1=Zur Berechnung des Wertes vor dem Unfall benötigst du Prozentrechnung. Dabei gilt allgemein <math>W=p \cdot G</math>, wobei <math>W</math> der '''Prozentwert''', <math>p</math> der '''Prozentsatz''' und <math>G</math> der '''Grundwert''' ist.
Zur Berechnung des Autowertes vor dem Unfall kannst du also die Werte (Neupreis und <math>100% - 30% = 70%</math>) einsetzen, der Prozentsatz muss dabei geändert werden, da nicht der Wertverlust, sondern der Restwert berechnet werden soll.

Um dann den Anteil der Reparaturkosten an diesem Wert, also den Prozentsatz, auszurechnen, solltest du zusätzlich noch in einer Äquivalenzumformung die Formel umstellen.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Wir nutzen die Formel <math>W = p \cot G</math>.

Zu dem '''Restwert''' vor dem Unfall:
Es gilt <math>\text{p} =70 % =0.7</math>, da der Restwert und nicht der Verlust berechnet werden soll, und <math>\text{G} =21000</math> [€].
Somit <math>\text{W} =14700</math> [€]

Zum '''Prozentsatz''' der Reparaturkosten am Restwert:
<math>\begin{align}
\text{W} = \text{p} \cdot \text{G} \Leftrightarrow \text{p} = \frac{\text{W}}{\text{G}}
\end{align}</math>.

Da der Prozentsatz der Raperaturkosten am Restwert berechnet werden soll, ist der neue Grundwert allerdings <math>\text{G} =14700</math> und der Prozentwert ist <math>\text{W} =2500</math>.
Somit gilt <math>\text{p} \approx 0.17 =17 %</math>.

Der Prozentsatz der Reparaturkosten am Restwert des Autos beträgt also ca. <math>17 %</math>.
|2=Lösungsweg|3=Lösungsweg verbergen}}
| Arbeitsmethode}}

{{Box | Aufgabe 2e⭐: Geschwindigkeit berechnen |
[[Datei:Unfallort Bremsweg.png|mini]]
Am Unfallort ist aufgefallen, dass ein zweites Fahrzeug nur knapp vor dem verunfallten Wagen zum Stehen kam.
Im Rahmen der Unfallanalyse untersuchst du als Unfallforensiker:in, ob sich die fahrende Person im zweiten Auto an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hat. Um dies herauszufinden, wird die Länge der entstandenen Bremsspur gemessen. So kann mit wenigen Schritten ermittelt werden, wie hoch die Geschwindigkeit vor dem Unfall war.

{{Box
|1=Info
|2=Die Länge des Bremsweges in m bestimmt man mit der Formel <math>b(x) = \frac{x^2}{100}</math>, wobei <math>x</math> die Geschwindigkeit in km/h angibt.
|3=Kurzinfo}}

Es ist eine Bremsspur mit einer Länge von <math>49</math> m entstanden.

'''Berechne, wie hoch die Geschwindigkeit des zweiten Autos war.'''

'''Kreuze auf dem Arbeitsblatt an, ob sich die fahrende Person an die vorgeschriebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> km/h gehalten hat.'''

{{Lösung versteckt|1=Nutze Äquivalenzumformungen! Du weißt, dass der Bremsweg <math>49</math> m betrug. Löse die Gleichung <math>49 = \frac{x^2}{100}</math> nach <math>x</math> auf, um die Geschwindigkeit zu bestimmen.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Multipliziere zunächst beide Seiten der Gleichung mit <math>100</math>.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Ziehe schließlich auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel. Entscheide, welches Ergebnis im Sachzusammenhang geeignet ist.|2=Tipp 3|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
<math>\begin{align}
& & b(x) &= \frac{x^2}{100} & &\mid \text{Einsetzen}\\
\Leftrightarrow & & 49 &= \frac{x^2}{100} & &\mid \cdot 100\\
\Leftrightarrow & & 49 \cdot 100 &= x^2 & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & & \pm \sqrt{4900} &= x & &\mid \text{Berechnen}\\
\Leftrightarrow & & \pm 70 &= x
\end{align}</math>

Da es keine negativen Geschwindigkeiten gibt, eignet sich im Sachzusammenhang nur die Lösung <math>x = 70</math>. Somit ist aus der Bremsspur von <math>49</math> m auf eine Geschwindigkeit des zweiten Autos von <math>70</math> km/h zu schließen. Die fahrende Person hat sich also nicht an die vorgegebene Geschwindigkeitsbegrenzung von <math>50</math> km/h gehalten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

| Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf/Landwirtschaftliche_Berufe}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Benutzer:Funda WWU-12

2023-05-03T15:23:01Z

Maurice Krause:

Seminar: Wikiprojekt zu dem Seminar "DiWers" [[Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Projekt: Mathematik im Beruf

Lernpfad: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf]]

Lernpfadkapitel: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer]]

betreut von: Katharina [[Benutzer:Katharina Kirsten|Kirsten]] und Maurice [[Benutzer:Maurice Krause|Krause]]

[[Benutzer:Funda WWU-12/testseite]]

Benutzer:Patrizia WWU-12

2023-05-03T15:22:49Z

Maurice Krause:

Seminar: [[Digitale Werkzeuge in der Schule|Wikiprojekt zu dem Seminar "DiWerS"]]

Projekt: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf|Mathematik im Beruf]]

Lernpfadkapitel: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer|Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer]]

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Benutzer:Antonia WWU-12

2023-05-03T15:22:34Z

Maurice Krause:

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer

2023-05-03T15:22:03Z

Maurice Krause: Maurice Krause verschob die Seite Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landwirtschaftliche Berufe nach Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Landschafts- und Gartenbauerinnen und -bauer, ohne dabei eine Weiterleit…

<br />
{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem Beruf des:der Landschafts/Gartenbauer:in.

Um dieses Kapitel zu bearbeiten benötigst du das zugehörige Arbeitsblatt, Zettel und Stift, ein Geodreieck, GeoGebra und einen Taschenrechner.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Aufgaben für jeden'''.

Am Ende dieses Kapitels kannst du:
* eine '''Bestellung kalkulieren'''.
* einen '''Garten visualisieren'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__
==Eine Woche als Landschafts- und GartenbauerIn==

Du wolltest immer schon erleben, wie die Arbeit als Landschafts- und GartenbauerIn aussieht? Nun machst du endlich eine Ausbildung bei einer Gartenbaufirma und hilfst bei deinem ersten großen Auftrag: '''der große Garten von Herrn Gründaumen soll neu aufbereitet werden'''! Bislang ist in dem Garten nur Wiese. Mit deinem Chef planst du eine Umzäunung, mehrere Teiche, eine Terrasse und ein Hochbeet.

Bei der Planung kommt eine wichtige Frage auf: '''Wie viel Material müsst ihr bestellen?''' Damit du deinem Chef genau die richtigen Mengen nennen kannst, ist es wichtig, alles im Vorhinein genau zu berechnen. Die folgenden Seiten helfen dir dabei. Viel Erfolg!

[[Datei:Löbau - Kirschallee - Haus Schminke + Garten 02 ies.jpg|alternativtext=|zentriert|rahmenlos|525px]]

Bevor es los geht, prüfe im folgenden Quiz dein Wissen über Einheiten, Längen, Flächen und Volumina prüfen. Es ist nicht schlimm, wenn du nicht alles richtig hast - vielleicht erinnerst du dich im Laufe der Bearbeitung weiteren Aufgaben an die richtigen Lösungen!<div class="zuordnungs-quiz" lang="de">
'''Zuordnungs-Quiz''' <br>
Ordne die unteren Antwortmöglichkeiten jeweils einer Zeile zu und klicke anschließend auf "prüfen!"
{|
|Kreisfläche||<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>
|-
|Flächeninhalt eines Rechtecks||<math>a \cdot b</math>
|-
|10 dm||1 m
|-
|<math> 1 m^2 </math>||<math> 100 m^2 </math>
|-
|Volumen eines Quaders||<math>a \cdot b \cdot h</math>
|-
|Volumen eines Zylinders||<math>\pi r^2 \cdot h </math>
|-
|}

</div>

Nun geht es los mit den richtigen Aufgaben! Aufgepasst: Überall, wo du Teilaufgaben a und b findest, darfst du dir eine von beiden aussuchen. Teilaufgabe a ist etwas einfacher und Teilaufgabe b etwas schwieriger.
{{Box|Aufgabe : Arbeitsblatt ausfüllen|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Fülle nach jeder Aufgabe die '''Materialliste''' auf deinem '''Arbeitsblatt ''' aus. So kannst du all deine Ergebnisse dokumentieren!|Arbeitsmethode}}

==Kapitel 1: der Zaun==

{{Box|1=Kapitel 1.1a|2=Das Gartengrundstück hat eine Länge von <math>20 \text{m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{m} </math>, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, welcher <math>2{,}5 \text{m}</math> von der Grundstückkante entfernt liegt, berechne die Länge des Zaunens.|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=<math>(20 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 + (35 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 = 90 \text{m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}Im Folgenden wirst du merken, dass die Längen bei der Arbeit als Landschafts- und Gartenbauer:in oftmals keine ganzen Zahlen sind. Runde daher deine Ergebnisse gerne auf zwei Nachkommastellen.
<br />{{Box|1=Kapitel 1.1b|2=Das Gartengrundstück hat eine Länge von <math>20 \text{m} </math> und eine Breite von <math>35 \text{m}</math>, er soll mit einem Zaun umrahmt werden, bei dem alle <math>5 \text{m} </math> und an jeder Ecke ein runder Pfeiler mit <math>50 \text{c}m</math> Radius steht und der Zaun steht <math>2{,}5 \text{m}</math> von der Grundstückkante entfernt, berechne die Länge des Zaunens.|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1=Kreisumfang:= <math>\pi \cdot r \cdot 2:=\pi \cdot d</math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>(20 \text{m} - 5 \text{m}) \cdot 2 + (35 \text{m} -5\text{m}) \cdot 2 - (18 \cdot 1) + 4 \cdot (\frac{3}{4}\pi \cdot 0{,}5 \text{m} \cdot 2) + 14 \cdot (\frac{1}{2}\pi \cdot 0{,}5 \text{m} \cdot 2) = 103{,}416 \text{m}</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 1.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math>35 \text{m}</math> Zaun, wie viele Palette muss dein Chef bestellen, um den Zaun bauen zu können?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= zu a) <math> 90:35 = 2{,}57 </math> und somit muss der Chef 3 Paletten kaufen. zu b) <math> 103{,}416 : 35 = 2{,}95 </math> und somit muss der Chef 3 Paletten kaufen|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Kapitel 2: der Teich==

[[Datei:Výstaviště České Budějovice, small pond and cascade 01.jpg|mini|Urheber: Czeva]]

{{Box|1=Kapitel 2.1a|2=In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der aus zwei Quadraten bestehen soll, der Mittelpunkt der Quadrate soll <math> 2{,}5 \text{m}</math> auseinander liegen. Das erste Quadrat soll <math> 4 \text{m} </math> breit und <math> 3 \text{m} </math> tief sein, das zweite Quadrat <math> 5 \text{m} </math> breit und <math> 7 \text{m} </math> tief. Berechne den Umfang des Teiches|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=<math> 7 \text{m} + 2 \cdot 5 \text{m} + (7 \text{m} - 3 \text{m}) + 2 \cdot (4 \text{m} - 2\text{m}) + 3 \text{m} = 36 \text{m} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.1b|2=In dem Garten soll es einen kleinen Teich geben, der als Grundfläche ein <math> 4 \text{m} </math> hohes und <math> 8 \text{m} </math> breites Rechteck hat, allerdings sollen links und rechts von dem Rechteck ein Halbkreis die gesamte Länge bedecken, oben und unten sollen es zwei nebeneinander liegende Halbkreise sein. Berechne den Umfang des Teiches|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1=Versuche den Teich Schrittweise auf einem Blatt Papier zu zeichnen, dann kannst du dir besser vorstellen, was du berechnen musst|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>6 \cdot (\frac{1}{2}\pi\cdot 4) = 37{,}699 \text{m}</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.2|2=Auf einer Palette vom Baustoffhandel liegen immer <math> 10 \text{kg} </math> Kieselsteine, für <math> 4 \text{m} </math> Teichumrandung braucht man <math>17{,}5 \text{kg}</math>. Wie viele Paletten muss dein Chef bestellen, um den Teich umranden zu können?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= zu a) <math> 36 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 15{,}75 </math> und somit muss der Chef 16 Paletten kaufen. zu b) <math> 37{,}699 : 4 \cdot 17{,}5 : 10 = 16{,}49 </math> und somit muss der Chef 17 Paletten kaufen.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.3a|2= Von der Terrasse aus soll ein kreisförmiger Teich zu sehen sein, dessen Radius <math> 30 \text{dm} </math> betragen soll. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie groß muss die Klappe sein, damit sie den Teich vollständig verdeckt? Der Preis der Klappe beträgt pro <math>\text{dm}^2 0{,}49 \text{€}</math> , wie viel wird sie also kosten?|3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math forcemathmode="png">\pi 30^2 </math> = <math>2827{,}433 \text{dm}^2</math> |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= = <math>2827{,}433 \text{dm}^2</math> <math> \cdot </math> <math> 0{,}49 \text{€} = 1385{,}44 \text{€}</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.3b|2= Von der Terrasse aus ist ein kreisförmiger Teich zu sehen, dessen Durchmesser <math> 60 \text{dm} </math> beträgt. Damit kein Laub reinfällt, möchte Herr Gründaumen außerdem eine Klappe über dem Teich anbringen. Wie viel muss dein Chef für die Klappe zahlen, wenn <math> 1 \text{m}^2 49{,}95 \text{€}</math> kostet?|3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|1= Nutze die Formel für eine Kreisfläche:=<math forcemathmode="png">\pi r^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Einheiten umrechnen: <math> 1 \text{m}^2 </math>= <math> 100 \text{dm}^2 </math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math forcemathmode="png">\pi 30^2 </math> <math> = 2827{,}433 \text{dm}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 2827{,}433 \text{dm}^2 </math> <math> =28{,}27433 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 28{,}27433 \text{m}^2 \cdot 49{,}95 = 1413{,}44 \text{€} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 2.4 | 2= Der kreisförmige Teich mit Durchmesser <math> 60 \text{dm} </math> soll ein Fischteich werden. Da Fischteiche eine Wasserpumpe benötigen, die genau zu der Wassermenge des Teichs passt, müsst ihr berechnen, mit wie viel Wasser der Teich gefüllt wird. Wie viel Wasser passt in den Teich, wenn er <math> 80 \text{cm} </math> Tief ist?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= <math> \pi \cdot 3^2\text{m} \cdot 0{,}8\text{m} = 22{,}62 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Kapitel 3: die Terrasse==

[[Datei:Terrasse Barock-Landhof Burkhardt.jpg|mini|alternativtext=|Urheber: Kerstin KAB]]

{{Box|1=Kapitel 3.1|2= Eine Terrasse soll neu bepflastert werden. Ihre Länge beträgt <math> 5 \text{m} </math>
und ihre Breite <math> 3 \text{m} </math>, berechne die Größe der Fläche die gepflastert werden soll.
Wenn nun <math> 1 \text{m}^2 </math> Pflastersteine <math> 9{,}99 \text{€}</math> kosten, wie viel kostet es, die komplette Terrasse zu pflastern?|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=<math> 5 \text{m} \cdot 3 \text{m} = 15 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math> 15 \text{m}^2 \cdot </math> <math> 9{,}99 \text{€}</math> = <math> 149{,}85 \text{€} </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Kapitel 4: das Hochbeet==
In einem schönen Garten darf ein Hochbeet nicht fehlen, findet Herr Gründaumen. Wusstest du, dass ein Hochbeet aus vielen verschiedenen Schichten besteht? Nicht nur die Umrandung besteht aus Holz, Draht und anderen Schichten, sondern auch im Hochbeet sind bis zu sechs verschiedene Schichten, z.B. Baumschnitt, Pflanzenreste, Kompost und Erde.

Zum Glück hat dein Chef die meisten nötigen Materialien schon vorrätig. Für deine Materialliste musst du lediglich noch die benötigten Mengen an Holz und Erde berechnen.

[[Datei:Raised Redwood Gardenbeds 21.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Box|1=Kapitel 4.1|2= Das Hochbeet soll <math> 2{,}1 \text{m}</math> lang, <math> 1{,}25 \text{m}</math> breit und <math> 1 \text{m} </math> hoch sein. Wie viel Holz braucht ihr für die Seiten und den Boden? Schaue dir dazu die Form eines Hochbeets genau an. |3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Flächen für die Seiten einzeln berechnen und dann addieren. |2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> 2 \cdot (2{,}1 \text{m} \cdot 1 \text{m}) + 2\cdot (1{,}25 \text{m} \cdot 1 \text{m})+(2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m}) = 9{,}325 \text{m}^2 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 4.2a |2= Die oberste Schicht des Hochbeets besteht aus Erde. Wie viel Erde braucht ihr, wenn sie <math> 20 \text{cm} </math> hoch ist? |3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1=<math>\text{Volumen} = \text{Länge} \cdot \text{Höhe} \cdot \text{Breite} </math> |2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m} \cdot 0{,}2 \text{m} = 0{,}525 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|1=Kapitel 4.2b |2= Wie viel Erde braucht ihr, wenn die oberste Schicht nur <math> 13 \text{cm} </math> hoch ist? |3=Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990}}
{{Lösung versteckt|<math> 2{,}1 \text{m} \cdot 1{,}25 \text{m} \cdot 0{,}13 \text{m} = 0{,}34 \text{m}^3 </math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Abschluss: der Garten==

Nun hast du alle Längen, Flächen und Volumina berechnet und kannst deinem Chef eine fertige Materialliste geben. Gute Arbeit!

Zum Abschluss kannst du nun nochmal kreativ werden:

<br />{{Box|1=Kapitel 5|2= Dein Chef möchte eine maßstabsgetreue Zeichnung mit GeoGebra Geometrie haben, du darfst frei entscheiden, wie die du einzelnen Objekte plazierst, lass deiner Kreativität freien lauf! |3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Garten in Geogebra.jpg|mini|1000px]]|2=Beispiellösung 1 anzeigen|3=Beispiellösung 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Garten 2 in GeoGebra.jpg|mini|1000px]]|2=Beispiellösung 2 anzeigen|3=Beispiellösung 2 verbergen}}

<span></span>

*[[Vorlage:Show-Hide]] (in englischer Sprache)

Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Apothekerinnen und Apotheker/Verhältnisse in Prozent

2023-05-03T15:21:10Z

Maurice Krause:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zum Lernpfad|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf/Apothekerinnen und Apotheker}}

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel wiederholen wir das Berechnen eines Verhältnisses zweier Zahlen in Prozent.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du am besten einen Taschenrechner.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}{{Box | 1= Merksatz: Verhältnis |2= Das Verhältnis zweier Zahlen nennt man auch ihren Quotienten. | 3=Merksatz| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}{{Box |1= Dreisatz (proportional) |2= Wir wollen wissen, wie viel Prozent 4 Wattestäbchen von der gesamten Box mit 50 Wattestäbchen sind. Dazu teilen wir
4 : 50 = 0,08 (Wir haben also den Quotienten gebildet). Wollen wir nun die im Alltag gebräuchliche Angabe in Prozent machen, müssen wir unser Ergebnis nur noch mit 100 multiplizieren. Hier erhalten wir also das Ergebnis: 0,08 ∙ 100 = 8,00. 4 Wattestäbchen von 50 sind also 8%!
|3=Hervorhebung1}}{{Box|1=Aufgabe: Dreisatz|2=
Probiere die Anwendung nun selbst. Benutze einen Taschenrechner um schnell auf die richtigen Lösungen zu kommen. Bitte gib die Lösungen mit einer Zahl und dem Zeichen % direkt dahinter an. Z.B.: 30%

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|3=Lernpfad}}{{Box
|1=Info
|2=Natürlich kannst du so eine Berechnung auch auf den Dreisatz zurückführen. Bei der Beispielaufgabe wäre das dann in etwa so:
[[Datei:TabellefürDiwersFertig.png|mini]]
50 Wattestäbchen = 100%,

(50 : 50 =) 1 Wattestäbchen = (100 : 50 =) 2%,

4 Wattestäbchen = (4 <math>\cdot</math> 2 =) 8%

|3=Kurzinfo}}{{Fortsetzung|vorher=zurück zum Lernpfad|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_im_Beruf/Apothekerinnen und Apotheker}}