https://projekte.zum.de/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Marie+Uni+MS-14 2026-10-17T20:47:31Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.43.11 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100266 2024-12-02T14:34:05Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs das folgende GeoGebra-Applet. Runde auf die zweite Nachkommastelle.<br /> &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;950&quot; height=&quot;520&quot; /&gt; <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100265 2024-12-02T14:33:07Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs das folgende GeoGebra-Applet. Runde auf die zweite Nachkommastelle.<br /> &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;950&quot; height=&quot;520&quot; /&gt; <br /> <br /> &lt;div class=&quot;lueckentext-quiz&quot;&gt;<br /> <br /> Die x-Koordinate des Eingangs ist '''12,72()''' und die y-Koordinate ist '''2,22()'''.<br /> <br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck&diff=100190 2024-11-28T18:12:41Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>Diese Seite ist aktuell im Aufbau.<br /> <br /> {{Box|1=Info|2= '''Willkommen auf dem Online-Lernpfad!'''<br /> <br /> In verschiedenen Kapiteln erkundest du die Eigenschaften von Dreiecken und lernst, wie man diese geschickt zu Aufgabenlösungen verwenden kann. <br /> <br /> Hierfür brauchst du dein Wissen über Winkel. Daher geht es los mit einer kurzen Wiederholung.<br />  |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> ==Teste dein Vorwissen==<br /> [[Datei:Winkelarten_Diagnoseaufgaben.png|alternativtext=Winkelarten|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Die Winkel α und β sind Nebenwinkel.<br /> - Die Winkel α und β sind Scheitelwinkel.<br /> + Die Winkel ε und δ sind Stufenwinkel.<br /> - Die Winkel ζ und δ sind Wechselwinkel.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Scheitelwinkel sind immer gleich groß.<br /> - Wechselwinkel sind zusammen immer 90 Grad groß.<br /> - Die Winkel α und γ sind zusammen 180 Grad groß.<br /> + Nebenwinkel sind immer zusammen 180 Grad groß.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Wenn α = 120° ist, dann ist θ = 120°<br /> + Wenn θ = 120° ist, dann ist ε = 60°<br /> - Wenn α = 60° ist, dann ist γ = 120°<br /> - Wenn ζ = 160° ist, dann ist γ = 20°<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> <br /> [[Datei:Diagnose besondere Linien.jpg|rechts|400x400px]]<br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Rechts siehst du ein Dreieck und eine darin eingezeichnete Linie. Um welche besondere Linie des Dreiecks handelt es sich dabei?}<br /> - Mittelsenkrechte<br /> + Winkelhalbierende <br /> - Seitenhalbierende<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Antworten richtig sein}<br /> + Die Mittelsenkrechte einer Seite des Dreiecks halbiert diese Seite und steht im 90° Winkel zu dieser Seite<br /> - Die Winkelhalbierende eines Winkels im Dreieck halbiert immer auch die gegenüberliegende Seite<br /> + Die Seitenhalbierende halbiert eine Seite des Dreiecks und geht durch den gegenüberliegenden Eckpunkt<br /> - Die Mittelsenkrechte einer Seite des Dreiecks verläuft immer durch den gegenüberliegenden Eckpunkt<br /> + Die Winkelhalbierende eines Winkels im Dreieck teilt den Winkel in zwei gleich große Winkel<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Diagnose WSW.jpg|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Rechts siehst du ein Dreieck. Welche Größen müssen vorgegeben sein, damit du das Dreieck eindeutig konstruieren kannst? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> - Länge b, c und Größe β<br /> + Länge b, c und Größe α<br /> + Länge a, b und Größe γ<br /> - Länge a und Größe β<br /> - Länge b und Größe β<br /> + Länge c und Größe α, β<br /> - Man kann nur ein Dreieck konstruieren, wenn man alle sechs Größen kennt<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> {{Box|Wie geht es nun weiter?|<br /> '''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''<br /> *Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.<br /> <br /> <br /> '''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''<br /> *bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: [[Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel]]<br /> <br /> |Hervorhebung2}}<br /> <br /> ==Zu den Kapiteln==<br /> '''Kapitelübersicht'''<br /> <br /> [[/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel]]<br /> <br /> [[/Geheimcode der Geometrie|Geheimcode der Geometrie - Die Jagd nach der Winkelsumme]]<br /> <br /> [[/Mehr als eine Linie|Mehr als eine Linie - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende]]<br /> <br /> [[/Komm zum Punkt|Komm zum Punkt - Verschiedene Punkte des Dreiecks]]<br /> <br /> [[/Triangle-Architects|Triangle-Architects - Dreiecke konstruieren]]<br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck&diff=100189 2024-11-28T18:12:16Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>Diese Seite ist aktuell im Aufbau.<br /> <br /> {{Box|1=Info|2= '''Willkommen auf dem Online-Lernpfad!'''<br /> <br /> In verschiedenen Kapiteln erkundest du die Eigenschaften von Dreiecken und lernst, wie man diese geschickt zu Aufgabenlösungen verwenden kann. <br /> <br /> Hierfür brauchst du dein Wissen über Winkel. Daher geht es los mit einer kurzen Wiederholung.<br />  |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> ==Teste dein Vorwissen==<br /> [[Datei:Winkelarten_Diagnoseaufgaben.png|alternativtext=Winkelarten|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Die Winkel α und β sind Nebenwinkel.<br /> - Die Winkel α und β sind Scheitelwinkel.<br /> + Die Winkel ε und δ sind Stufenwinkel.<br /> - Die Winkel ζ und δ sind Wechselwinkel.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Scheitelwinkel sind immer gleich groß.<br /> - Wechselwinkel sind zusammen immer 90 Grad groß.<br /> - Die Winkel α und γ sind zusammen 180 Grad groß.<br /> + Nebenwinkel sind immer zusammen 180 Grad groß.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Wenn α = 120° ist, dann ist θ = 120°<br /> + Wenn θ = 120° ist, dann ist ε = 60°<br /> - Wenn α = 60° ist, dann ist γ = 120°<br /> - Wenn ζ = 160° ist, dann ist γ = 20°<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> <br /> [[Datei:Diagnose besondere Linien.jpg|rechts|400x400px]]<br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> 4{Rechts siehst du ein Dreieck und eine darin eingezeichnete Linie. Um welche besondere Linie des Dreiecks handelt es sich dabei?}<br /> - Mittelsenkrechte<br /> + Winkelhalbierende <br /> - Seitenhalbierende<br /> <br /> 5{Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Antworten richtig sein}<br /> + Die Mittelsenkrechte einer Seite des Dreiecks halbiert diese Seite und steht im 90° Winkel zu dieser Seite<br /> - Die Winkelhalbierende eines Winkels im Dreieck halbiert immer auch die gegenüberliegende Seite<br /> + Die Seitenhalbierende halbiert eine Seite des Dreiecks und geht durch den gegenüberliegenden Eckpunkt<br /> - Die Mittelsenkrechte einer Seite des Dreiecks verläuft immer durch den gegenüberliegenden Eckpunkt<br /> + Die Winkelhalbierende eines Winkels im Dreieck teilt den Winkel in zwei gleich große Winkel<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Diagnose WSW.jpg|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Rechts siehst du ein Dreieck. Welche Größen müssen vorgegeben sein, damit du das Dreieck eindeutig konstruieren kannst? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> - Länge b, c und Größe β<br /> + Länge b, c und Größe α<br /> + Länge a, b und Größe γ<br /> - Länge a und Größe β<br /> - Länge b und Größe β<br /> + Länge c und Größe α, β<br /> - Man kann nur ein Dreieck konstruieren, wenn man alle sechs Größen kennt<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> {{Box|Wie geht es nun weiter?|<br /> '''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''<br /> *Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.<br /> <br /> <br /> '''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''<br /> *bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: [[Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel]]<br /> <br /> |Hervorhebung2}}<br /> <br /> ==Zu den Kapiteln==<br /> '''Kapitelübersicht'''<br /> <br /> [[/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel]]<br /> <br /> [[/Geheimcode der Geometrie|Geheimcode der Geometrie - Die Jagd nach der Winkelsumme]]<br /> <br /> [[/Mehr als eine Linie|Mehr als eine Linie - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende]]<br /> <br /> [[/Komm zum Punkt|Komm zum Punkt - Verschiedene Punkte des Dreiecks]]<br /> <br /> [[/Triangle-Architects|Triangle-Architects - Dreiecke konstruieren]]<br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

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<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>Diese Seite ist aktuell im Aufbau.<br /> <br /> {{Box|1=Info|2= '''Willkommen auf dem Online-Lernpfad!'''<br /> <br /> In verschiedenen Kapiteln erkundest du die Eigenschaften von Dreiecken und lernst, wie man diese geschickt zu Aufgabenlösungen verwenden kann. <br /> <br /> Hierfür brauchst du dein Wissen über Winkel. Daher geht es los mit einer kurzen Wiederholung.<br />  |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> ==Teste dein Vorwissen==<br /> [[Datei:Winkelarten_Diagnoseaufgaben.png|alternativtext=Winkelarten|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Die Winkel α und β sind Nebenwinkel.<br /> - Die Winkel α und β sind Scheitelwinkel.<br /> + Die Winkel ε und δ sind Stufenwinkel.<br /> - Die Winkel ζ und δ sind Wechselwinkel.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Scheitelwinkel sind immer gleich groß.<br /> - Wechselwinkel sind zusammen immer 90 Grad groß.<br /> - Die Winkel α und γ sind zusammen 180 Grad groß.<br /> + Nebenwinkel sind immer zusammen 180 Grad groß.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Wenn α = 120° ist, dann ist θ = 120°<br /> + Wenn θ = 120° ist, dann ist ε = 60°<br /> - Wenn α = 60° ist, dann ist γ = 120°<br /> - Wenn ζ = 160° ist, dann ist γ = 20°<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> <br /> [[Datei:Diagnose besondere Linien.jpg|rechts|400x400px]]<br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Rechts siehst du ein Dreieck und eine darin eingezeichnete Linie. Um welche besondere Linie des Dreiecks handelt es sich dabei?}<br /> - Mittelsenkrechte<br /> + Winkelhalbierende <br /> - Seitenhalbierende<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Antworten richtig sein}<br /> + Die Mittelsenkrechte einer Seite des Dreiecks halbiert diese Seite und steht im 90° Winkel zu dieser Seite<br /> - Die Winkelhalbierende eines Winkels im Dreieck halbiert immer auch die gegenüberliegende Seite<br /> + Die Seitenhalbierende halbiert eine Seite des Dreiecks und geht durch den gegenüberliegenden Eckpunkt<br /> - Die Mittelsenkrechte einer Seite des Dreiecks verläuft immer durch den gegenüberliegenden Eckpunkt<br /> + Die Winkelhalbierende eines Winkels im Dreieck teilt den Winkel in zwei gleich große Winkel<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> <br /> <br /> [[Datei:Diagnose WSW.jpg|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Rechts siehst du ein Dreieck. Welche Größen müssen vorgegeben sein, damit du das Dreieck eindeutig konstruieren kannst? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> - Länge b, c und Größe β<br /> + Länge b, c und Größe α<br /> + Länge a, b und Größe γ<br /> - Länge a und Größe β<br /> - Länge b und Größe β<br /> + Länge c und Größe α, β<br /> - Man kann nur ein Dreieck konstruieren, wenn man alle sechs Größen kennt<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> {{Box|Wie geht es nun weiter?|<br /> '''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''<br /> *Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.<br /> <br /> <br /> '''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''<br /> *bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: [[Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel]]<br /> <br /> |Hervorhebung2}}<br /> <br /> ==Zu den Kapiteln==<br /> '''Kapitelübersicht'''<br /> <br /> [[/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel]]<br /> <br /> [[/Geheimcode der Geometrie|Geheimcode der Geometrie - Die Jagd nach der Winkelsumme]]<br /> <br /> [[/Mehr als eine Linie|Mehr als eine Linie - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende]]<br /> <br /> [[/Komm zum Punkt|Komm zum Punkt - Verschiedene Punkte des Dreiecks]]<br /> <br /> [[/Triangle-Architects|Triangle-Architects - Dreiecke konstruieren]]<br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck&diff=100187 2024-11-28T17:48:21Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>Diese Seite ist aktuell im Aufbau.<br /> <br /> {{Box|1=Info|2= '''Willkommen auf dem Online-Lernpfad!'''<br /> <br /> In verschiedenen Kapiteln erkundest du die Eigenschaften von Dreiecken und lernst, wie man diese geschickt zu Aufgabenlösungen verwenden kann. <br /> <br /> Hierfür brauchst du dein Wissen über Winkel. Daher geht es los mit einer kurzen Wiederholung.<br />  |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> ==Teste dein Vorwissen==<br /> [[Datei:Winkelarten_Diagnoseaufgaben.png|alternativtext=Winkelarten|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Die Winkel α und β sind Nebenwinkel.<br /> - Die Winkel α und β sind Scheitelwinkel.<br /> + Die Winkel ε und δ sind Stufenwinkel.<br /> - Die Winkel ζ und δ sind Wechselwinkel.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Scheitelwinkel sind immer gleich groß.<br /> - Wechselwinkel sind zusammen immer 90 Grad groß.<br /> - Die Winkel α und γ sind zusammen 180 Grad groß.<br /> + Nebenwinkel sind immer zusammen 180 Grad groß.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Wenn α = 120° ist, dann ist θ = 120°<br /> + Wenn θ = 120° ist, dann ist ε = 60°<br /> - Wenn α = 60° ist, dann ist γ = 120°<br /> - Wenn ζ = 160° ist, dann ist γ = 20°<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> <br /> [[Datei:Diagnose besondere Linien.jpg|rechts|400x400px]]<br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Diagnose WSW.jpg|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Rechts siehst du ein Dreieck. Welche Größen müssen vorgegeben sein, damit du das Dreieck eindeutig konstruieren kannst? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> - Länge b, c und Größe β<br /> + Länge b, c und Größe α<br /> + Länge a, b und Größe γ<br /> - Länge a und Größe β<br /> - Länge b und Größe β<br /> + Länge c und Größe α, β<br /> - Man kann nur ein Dreieck konstruieren, wenn man alle sechs Größen kennt<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> {{Box|Wie geht es nun weiter?|<br /> '''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''<br /> *Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.<br /> <br /> <br /> '''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''<br /> *bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: [[Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel]]<br /> <br /> |Hervorhebung2}}<br /> <br /> ==Zu den Kapiteln==<br /> '''Kapitelübersicht'''<br /> <br /> [[/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel]]<br /> <br /> [[/Geheimcode der Geometrie|Geheimcode der Geometrie - Die Jagd nach der Winkelsumme]]<br /> <br /> [[/Mehr als eine Linie|Mehr als eine Linie - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende]]<br /> <br /> [[/Komm zum Punkt|Komm zum Punkt - Verschiedene Punkte des Dreiecks]]<br /> <br /> [[/Triangle-Architects|Triangle-Architects - Dreiecke konstruieren]]<br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck&diff=100186 2024-11-28T17:47:45Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>Diese Seite ist aktuell im Aufbau.<br /> <br /> {{Box|1=Info|2= '''Willkommen auf dem Online-Lernpfad!'''<br /> <br /> In verschiedenen Kapiteln erkundest du die Eigenschaften von Dreiecken und lernst, wie man diese geschickt zu Aufgabenlösungen verwenden kann. <br /> <br /> Hierfür brauchst du dein Wissen über Winkel. Daher geht es los mit einer kurzen Wiederholung.<br />  |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> ==Teste dein Vorwissen==<br /> [[Datei:Winkelarten_Diagnoseaufgaben.png|alternativtext=Winkelarten|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Die Winkel α und β sind Nebenwinkel.<br /> - Die Winkel α und β sind Scheitelwinkel.<br /> + Die Winkel ε und δ sind Stufenwinkel.<br /> - Die Winkel ζ und δ sind Wechselwinkel.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Scheitelwinkel sind immer gleich groß.<br /> - Wechselwinkel sind zusammen immer 90 Grad groß.<br /> - Die Winkel α und γ sind zusammen 180 Grad groß.<br /> + Nebenwinkel sind immer zusammen 180 Grad groß.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Wenn α = 120° ist, dann ist θ = 120°<br /> + Wenn θ = 120° ist, dann ist ε = 60°<br /> - Wenn α = 60° ist, dann ist γ = 120°<br /> - Wenn ζ = 160° ist, dann ist γ = 20°<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> <br /> [[Datei:Diagnose besondere Linien.jpg|mini]]<br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Diagnose WSW.jpg|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Rechts siehst du ein Dreieck. Welche Größen müssen vorgegeben sein, damit du das Dreieck eindeutig konstruieren kannst? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> - Länge b, c und Größe β<br /> + Länge b, c und Größe α<br /> + Länge a, b und Größe γ<br /> - Länge a und Größe β<br /> - Länge b und Größe β<br /> + Länge c und Größe α, β<br /> - Man kann nur ein Dreieck konstruieren, wenn man alle sechs Größen kennt<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> {{Box|Wie geht es nun weiter?|<br /> '''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''<br /> *Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.<br /> <br /> <br /> '''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''<br /> *bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: [[Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel]]<br /> <br /> |Hervorhebung2}}<br /> <br /> ==Zu den Kapiteln==<br /> '''Kapitelübersicht'''<br /> <br /> [[/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel]]<br /> <br /> [[/Geheimcode der Geometrie|Geheimcode der Geometrie - Die Jagd nach der Winkelsumme]]<br /> <br /> [[/Mehr als eine Linie|Mehr als eine Linie - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende]]<br /> <br /> [[/Komm zum Punkt|Komm zum Punkt - Verschiedene Punkte des Dreiecks]]<br /> <br /> [[/Triangle-Architects|Triangle-Architects - Dreiecke konstruieren]]<br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Diagnose_besondere_Linien.jpg&diff=100185 2024-11-28T17:47:29Z

<p>Marie Uni MS-14: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Diagnose besondere Linien<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:Marie Uni MS-14|Marie Uni MS-14]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck&diff=100184 2024-11-28T17:46:12Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>Diese Seite ist aktuell im Aufbau.<br /> <br /> {{Box|1=Info|2= '''Willkommen auf dem Online-Lernpfad!'''<br /> <br /> In verschiedenen Kapiteln erkundest du die Eigenschaften von Dreiecken und lernst, wie man diese geschickt zu Aufgabenlösungen verwenden kann. <br /> <br /> Hierfür brauchst du dein Wissen über Winkel. Daher geht es los mit einer kurzen Wiederholung.<br />  |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> ==Teste dein Vorwissen==<br /> [[Datei:Winkelarten_Diagnoseaufgaben.png|alternativtext=Winkelarten|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Die Winkel α und β sind Nebenwinkel.<br /> - Die Winkel α und β sind Scheitelwinkel.<br /> + Die Winkel ε und δ sind Stufenwinkel.<br /> - Die Winkel ζ und δ sind Wechselwinkel.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Scheitelwinkel sind immer gleich groß.<br /> - Wechselwinkel sind zusammen immer 90 Grad groß.<br /> - Die Winkel α und γ sind zusammen 180 Grad groß.<br /> + Nebenwinkel sind immer zusammen 180 Grad groß.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Wenn α = 120° ist, dann ist θ = 120°<br /> + Wenn θ = 120° ist, dann ist ε = 60°<br /> - Wenn α = 60° ist, dann ist γ = 120°<br /> - Wenn ζ = 160° ist, dann ist γ = 20°<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Diagnose WSW.jpg|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Rechts siehst du ein Dreieck. Welche Größen müssen vorgegeben sein, damit du das Dreieck eindeutig konstruieren kannst? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> - Länge b, c und Größe β<br /> + Länge b, c und Größe α<br /> + Länge a, b und Größe γ<br /> - Länge a und Größe β<br /> - Länge b und Größe β<br /> + Länge c und Größe α, β<br /> - Man kann nur ein Dreieck konstruieren, wenn man alle sechs Größen kennt<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> {{Box|Wie geht es nun weiter?|<br /> '''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''<br /> *Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.<br /> <br /> <br /> '''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''<br /> *bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: [[Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel]]<br /> <br /> |Hervorhebung2}}<br /> <br /> ==Zu den Kapiteln==<br /> '''Kapitelübersicht'''<br /> <br /> [[/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel]]<br /> <br /> [[/Geheimcode der Geometrie|Geheimcode der Geometrie - Die Jagd nach der Winkelsumme]]<br /> <br /> [[/Mehr als eine Linie|Mehr als eine Linie - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende]]<br /> <br /> [[/Komm zum Punkt|Komm zum Punkt - Verschiedene Punkte des Dreiecks]]<br /> <br /> [[/Triangle-Architects|Triangle-Architects - Dreiecke konstruieren]]<br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck&diff=100183 2024-11-28T17:45:39Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>Diese Seite ist aktuell im Aufbau.<br /> <br /> {{Box|1=Info|2= '''Willkommen auf dem Online-Lernpfad!'''<br /> <br /> In verschiedenen Kapiteln erkundest du die Eigenschaften von Dreiecken und lernst, wie man diese geschickt zu Aufgabenlösungen verwenden kann. <br /> <br /> Hierfür brauchst du dein Wissen über Winkel. Daher geht es los mit einer kurzen Wiederholung.<br />  |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> ==Teste dein Vorwissen==<br /> [[Datei:Winkelarten_Diagnoseaufgaben.png|alternativtext=Winkelarten|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Die Winkel α und β sind Nebenwinkel.<br /> - Die Winkel α und β sind Scheitelwinkel.<br /> + Die Winkel ε und δ sind Stufenwinkel.<br /> - Die Winkel ζ und δ sind Wechselwinkel.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Scheitelwinkel sind immer gleich groß.<br /> - Wechselwinkel sind zusammen immer 90 Grad groß.<br /> - Die Winkel α und γ sind zusammen 180 Grad groß.<br /> + Nebenwinkel sind immer zusammen 180 Grad groß.<br /> <br /> {Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> + Wenn α = 120° ist, dann ist θ = 120°<br /> + Wenn θ = 120° ist, dann ist ε = 60°<br /> - Wenn α = 60° ist, dann ist γ = 120°<br /> - Wenn ζ = 160° ist, dann ist γ = 20°<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Diagnose WSW.jpg|rechts|400x400px]] <br /> &lt;quiz display=&quot;simple&quot;&gt;<br /> {Rechts siehst du ein Dreieck. Welche Größen müssen vorgegeben sein, damit du das Dreieck eindeutig konstruieren kannst? Es können mehrere Aussagen richtig sein}<br /> - Länge b, c und Größe β<br /> + Länge b, c und Größe α<br /> + Länge a, b und Größe γ<br /> - Länge a und Größe β<br /> - Länge b und Größe β<br /> + Länge c und Größe α, β<br /> - Man kann nur ein Dreieck konstruieren, wenn man alle sechs Größen kennt<br /> &lt;/quiz&gt;<br /> {{Box|Wie geht es nun weiter?|<br /> '''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''<br /> *Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.<br /> <br /> <br /> '''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''<br /> *bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: [[Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel]]<br /> <br /> |Hervorhebung2}}<br /> <br /> ==Zu den Kapiteln==<br /> '''Kapitelübersicht'''<br /> <br /> [[/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel]]<br /> <br /> [[/Geheimcode der Geometrie|Geheimcode der Geometrie - Die Jagd nach der Winkelsumme]]<br /> <br /> [[/Mehr als eine Linie|Mehr als eine Linie - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende]]<br /> <br /> [[/Komm zum Punkt|Komm zum Punkt - Verschiedene Punkte des Dreiecks]]<br /> <br /> [[/Triangle-Architects|Triangle-Architects - Dreiecke konstruieren]]<br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100166 2024-11-27T07:23:46Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs das folgende GeoGebra-Applet. Sichere deine Ergebnisse, indem du Screenshots erstellst. <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;950&quot; height=&quot;520&quot; /&gt; <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

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<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs das folgende GeoGebra-Applet. Sichere deine Ergebnisse, indem du Screenshots erstellst. <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;850&quot; height=&quot;520&quot; /&gt; <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

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<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs das folgende GeoGebra-Applet. Sichere deine Ergebnisse, indem du Screenshots erstellst. <br /> &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;850&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;] <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100163 2024-11-26T10:51:41Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100162 2024-11-26T10:51:05Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> <br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|<br /> <br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100161 2024-11-26T10:50:17Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> <br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100160 2024-11-26T10:49:30Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|<br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> <br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100159 2024-11-26T10:47:44Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.<br /> <br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt''' |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt'''<br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100158 2024-11-26T10:46:31Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.<br /> <br /> [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Arbeitsblatt''' |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100157 2024-11-26T10:46:00Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe.[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''' |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100156 2024-11-26T10:40:32Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Konstruktion 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Hochseilgarten==<br /> {{Box|Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100155 2024-11-26T10:38:36Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100154 2024-11-26T10:38:09Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

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<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100152 2024-11-26T10:37:18Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

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<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen|Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. <br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

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<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen<br /> Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. <br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100149 2024-11-26T10:34:05Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen| Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. <br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Konstruktion==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren - Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100148 2024-11-26T10:29:46Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Eigenschaften der besonderen Linien==<br /> {{Box|Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen| Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. <br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100147 2024-11-26T10:27:32Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Martins und Marias Problem==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen==<br /> {{Box|Aufgabe 1| Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. <br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100146 2024-11-26T10:25:03Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Einstieg==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen==<br /> {{Box|Aufgabe 1| Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. <br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs &lt;ggb_applet id=&quot;fekpys28&quot; width=&quot;720&quot; height=&quot;520&quot; /&gt;<br /> dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100145 2024-11-26T10:20:32Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Einstieg==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen==<br /> {{Box|Aufgabe 1| Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. <br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs [https://www.geogebra.org/calculator/fekpys28 dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]<br /> <br /> <br /> {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<br /> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100144 2024-11-26T10:15:44Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Information==<br /> {{Box<br /> |1=|2= In diesem Lernpfadkapitel werden besondere Linien eines Dreiecks behandelt. <br /> <br /> Bei diesen Linien handelt es sich um die '''Mittelsenkrechte''', die '''Winkelhalbierende''' und die '''Seitenhalbierende'''. Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch (Dreifachmathe, Klasse 8) die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #F19E4F&quot;&gt;orange&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''geringe Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #CD2990&quot;&gt;pink&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''mittlere Schwierigkeit'''.<br /> * Aufgaben, die '''&lt;span style=&quot;color: #5E43A5&quot;&gt;lila&lt;/span&gt;''' gekennzeichnet sind, haben eine '''hohe Schwierigkeit'''.<br /> <br /> Viel Erfolg!<br /> |3=Kurzinfo}}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Einstieg==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen==<br /> {{Box|Aufgabe 1| Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. <br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs [https://www.geogebra.org/calculator/fekpys28 dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100143 2024-11-26T10:07:20Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Zum Nachlesen==<br /> Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> ==Einstieg==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen==<br /> {{Box|Aufgabe 1| Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. <br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs [https://www.geogebra.org/calculator/fekpys28 dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> Hier findest du zurück zum Ausgangspunkt der Stunde.<br /> [[Geometrie im Dreieck]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100142 2024-11-26T10:03:42Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Zum Nachlesen==<br /> Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> ==Einstieg==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen==<br /> {{Box|Aufgabe 1| Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. <br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs [https://www.geogebra.org/calculator/fekpys28 dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=100141 2024-11-26T09:59:30Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Zum Nachlesen==<br /> Falls du dich bei diesem Thema nicht mehr sicher fühlst und lieber zu Beginn oder zwischendurch dein Vorwissen auffrischen möchtest, kannst du dafür in deinem Mathebuch die Zusammenfassung des Kapitels 2 auf S. 70 verwenden und darüber hinaus folgende Seiten: <br /> <br /> Mittelsenkrechte - S. 56 <br /> <br /> Winkelhalbierende - S. 57<br /> <br /> Seitenhalbierende - S. 64<br /> <br /> ==Einstieg==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. Schreibe auf das Arbeitsblatt und vergleiche abschließend mit den Eigenschaften in der ersten Aufgabe. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1: Eigenschaften zuordnen==<br /> {{Box|Aufgabe 1| Ordne die Aussagen den Linien zu. Sichere das Ergebnis mit einem Screenshot. <br /> <br /> Hinweis: Falls dein Ergebnis als 'nicht richtig' angezeigt wird, kannst du versuchen Karten, die doppelt vorkommen, zu vertauschen. <br /> <br /> {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> In dieser Aufgabe geht es darum, zu üben, die besonderen Linien des Dreiecks selbst zu konstruieren. Wähle eines der Level aus.<br /> <br /> {{Box|Level 1|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 2|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes. Sichere dein Ergebnis mit einem Screenshot.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|Level 3|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:<br /> <br /> {{Lösung versteckt |Um die Winkelhalbierende zu konstruieren kann ich einen Zirkel verwenden. Dazu zeichne ich zunächst einen Kreis um einen Eckpunkt des Dreiecks, sodass sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln ergeben. An diesen setze ich den Zirkel erneut an und zeichne zwei Kreise, sodass diese sich schneiden. Wenn ich nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der letzten beiden Kreise und den Eckpunkt des Dreiecks zeichne, so habe ich die Winkelhalbierende konstruiert. <br /> <br /> Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kann ich um beide Eckpunkte einer Seite a einen Krei einzeichnen. Dabei muss ich darauf achten, dass der Radius der beiden Kreise gleich und größer als die Hälfte der Seitenlänge von a ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise haben dann den gleichen Abstand von beiden Eckpunkten. Zeichne ich nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte, so erhalte ich die Mittelsenkrechte zur Seite a. <br /> <br /> Um die Seitenhalbierende zu konstruieren, zeichne ich um beide Eckpunkte eine Seite a des Dreiecks einen Kreis. Dabei ist wichtig, dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Der Radius muss größer sein, als die Hälfte der Seitenlänge von a. Dann verbinde ich die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade. Diese schneidet die Seite a des Dreiecks im Mittelpunkt der Seita a. Wenn ich diesen Mittelpunkt nun mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbinde, erhalte ich die Seitenhalbierende.<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 3: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 4: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 4|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zur Bestimmung der Koordinaten des Eingangs [https://www.geogebra.org/calculator/wecpxpj6 dieses GeoGebra-Applet]. Sichere deine Ergebnisse in dem du Screenshots erstellst. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Textaufgabe Hochseilgarten Lösung.png|Lösung]]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(12,72; 2,22) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dies genau so umgesetzt werden könnte und ob dies wirklich der beste Ort für den Eingang ist. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Textaufgabe_Hochseilgarten_L%C3%B6sung.png&diff=100140 2024-11-26T09:58:08Z

<p>Marie Uni MS-14: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p> <hr /> <div>{{Information<br /> |description = Lösung<br /> |source = Eigene Arbeit<br /> |author = [[User:Marie Uni MS-14|Marie Uni MS-14]]<br /> }}<br /> <br /> == Lizenz ==<br /> {{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=99296 2024-11-08T16:36:03Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Einstieg==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> {{Box|Grundlegende Kompetenzen|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|mittlere Schwierigkeit|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|erhöhte Schwierigkeit|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 2|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]]<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png|mini]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]]<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 3: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zu Bestimmung der Koordinaten des Eingangs [https://www.geogebra.org/calculator/y2yqjrcx dieses GeoGebra-Applet]. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Das GeoGebra-Applet mit der Lösung findest du [https://www.geogebra.org/calculator/x7krntjr hier]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(6,57; 5,71) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dieses Modell realitätsnah ist und welche Vereinfachungen du angenommen hast. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 4: Sicherung==<br /> {{Box|Aufgabe 4| {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=99295 2024-11-08T16:35:28Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Einstieg==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> {{Box|Grundlegende Kompetenzen|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|mittlere Schwierigkeit|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|erhöhte Schwierigkeit|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 2|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> b) Seitenhalbierende<br /> [[Datei:Image 2.png]]<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png|mini]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> c) Winkelhalbierende<br /> [[Datei:Image 2.png]]<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 3: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zu Bestimmung der Koordinaten des Eingangs [https://www.geogebra.org/calculator/y2yqjrcx dieses GeoGebra-Applet]. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Das GeoGebra-Applet mit der Lösung findest du [https://www.geogebra.org/calculator/x7krntjr hier]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(6,57; 5,71) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dieses Modell realitätsnah ist und welche Vereinfachungen du angenommen hast. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 4: Sicherung==<br /> {{Box|Aufgabe 4| {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=99294 2024-11-08T16:34:00Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Einstieg==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> {{Box|Grundlegende Kompetenzen|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|mittlere Schwierigkeit|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|erhöhte Schwierigkeit|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 2|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]]<br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png|mini]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]]<br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 3: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zu Bestimmung der Koordinaten des Eingangs [https://www.geogebra.org/calculator/y2yqjrcx dieses GeoGebra-Applet]. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Das GeoGebra-Applet mit der Lösung findest du [https://www.geogebra.org/calculator/x7krntjr hier]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(6,57; 5,71) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dieses Modell realitätsnah ist und welche Vereinfachungen du angenommen hast. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 4: Sicherung==<br /> {{Box|Aufgabe 4| {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=99292 2024-11-08T16:32:30Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Einstieg==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> {{Box|Grundlegende Kompetenzen|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|mittlere Schwierigkeit|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|erhöhte Schwierigkeit|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 2|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]]<br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png|mini]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png|mini]]<br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png|mini]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 3: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zu Bestimmung der Koordinaten des Eingangs [https://www.geogebra.org/calculator/y2yqjrcx dieses GeoGebra-Applet]. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Das GeoGebra-Applet mit der Lösung findest du [https://www.geogebra.org/calculator/x7krntjr hier]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(6,57; 5,71) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dieses Modell realitätsnah ist und welche Vereinfachungen du angenommen hast. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 4: Sicherung==<br /> {{Box|Aufgabe 4| {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Geometrie_im_Dreieck/Mehr_als_eine_Linie&diff=99291 2024-11-08T16:31:56Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>==Einstieg==<br /> [[Datei:Marias Zeichnung.png|mini|Marias Zeichnung]]<br /> {{Box|Denk nach!|Martin und Maria sollen als Hausaufgabe in ein gleichseitiges Dreieck die Mittelsenkrechten, die Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden einzeichnen. Maria behauptet, sie hätte alle Linien eingezeichnet. Martin meint, sie hätte die Mittelsenkrechten und die Seitenhalbierenden vergessen. Was meinst du? Begründe deine Antwort. |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 1: Besondere Linien konstruieren 1==<br /> {{Box|Grundlegende Kompetenzen|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes, indem du das richtige Wort aus den Vorschlägen auswählst. <br /> {{LearningApp|app=pt908oc6224|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /> <br /> <br /> {{Box|mittlere Schwierigkeit|{{Lösung versteckt |<br /> Fülle die Lücken des folgenden Textes.<br /> {{LearningApp|app=p77ndiean24|width=100%|height=400px}}<br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990 }}<br /> <br /> <br /> {{Box|erhöhte Schwierigkeit|{{Lösung versteckt |<br /> Beschreibe in eigenen Worten, wie du die folgenden Linien mit dem Zirkel konstruieren kannst: <br /> <br /> a) Winkelhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um den Eckpunkt einen Kreis zeichnen<br /> <br /> - um die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln erneut Kreise zeichnen<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise mit dem Eckpunkt durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Mittelsenkrechte<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> c) Seitenhalbierende<br /> <br /> {{Lösung versteckt | Die folgenden Punkte sollten in deiner Lösung enthalten sein: <br /> - um beide Eckpunkte einen Kreis einzeichnen<br /> <br /> - Kreise müssen den gleichen Radius haben und der Radius muss größer als die halbe Seitenlänge sein<br /> <br /> - die Schnittpunkte der beiden Kreise durch eine Gerade verbinden; der Schnittpunkt dieser Gerade mit der Seite ist der Mittelpunkt der Seite<br /> <br /> - den Mittelpunkt der Seite mit der gegenüberliegenden Ecke durch eine Strecke verbinden<br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> | Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode }}<br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 2: Besondere Linien konstruieren 2==<br /> {{Box|Aufgabe 2|Konstruiere folgende Linien mit Geodreieck oder Zirkel. Nutze dafür das Arbeitsblatt. <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png]] <br /> a) Mittelsenkrechte<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 3.png|mini]] | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png|mini]]<br /> b) Seitenhalbierende<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 4.png|mini]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Datei:Image 2.png|mini]]<br /> c) Winkelhalbierende<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> {{Lösung versteckt|[[Datei:Image 5.png|mini]]| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> ==Aufgabe 3: Anwendungsaufgabe==<br /> {{Box|Aufgabe 3|Die drei Städte Münster, Bielefeld und Paderborn möchten zusammen einen Hochseilgarten bauen. Der Eingang vom Hochseilgarten soll von allen drei Städten gleich weit entfernt sein. <br /> <br /> a) Bestimme die Koordinaten des Eingangs. Nutze zu Bestimmung der Koordinaten des Eingangs [https://www.geogebra.org/calculator/y2yqjrcx dieses GeoGebra-Applet]. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Überlege, welche der drei besonderen Linien im Dreieck den gleichen Abstand zu den Eckpunkten hat. | 1. Tipp anzeigen | 1. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Nutze die Mittelsenkrechten.| 2. Tipp anzeigen | 2. Tipp verbergen}}<br /> <br /> {{Lösung versteckt|Das GeoGebra-Applet mit der Lösung findest du [https://www.geogebra.org/calculator/x7krntjr hier]. Also muss der Eingang vom Hochseilgarten im Punkt S(6,57; 5,71) liegen.| Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> b) Beurteile, ob dieses Modell realitätsnah ist und welche Vereinfachungen du angenommen hast. <br /> <br /> {{Lösung versteckt|Zu beachten sind zum Beispiel folgende Vereinfachungen: <br /> <br /> - Der Eingang befindet sich eigentlich nie nur an einem Punkt. <br /> <br /> - Eventuell befindet sich an diesem Ort gar keine freie Fläche.<br /> <br /> - Die Luftlinie entspricht nicht der tatsächlichen Straßenführung. Es kann also trotzdem unterschiedlich lange Anreisezeiten geben. <br /> <br /> - ...<br /> <br /> | Lösung anzeigen | Lösung verbergen}}<br /> <br /> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}<br /> <br /> <br /> <br /> ==Aufgabe 4: Sicherung==<br /> {{Box|Aufgabe 4| {{LearningApp|app=pj8oiu93a24|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grau}} }}</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Benutzer:Marie_Uni_MS-14/Testseite&diff=98301 2024-10-11T14:48:45Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>{{Lösung versteckt|&lt;math&gt;1+1=2&lt;/math&gt;|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> {{Fortsetzung|weiter=weiter zum nächsten Kapitel|weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/LERNPFAD#Kapitel}}<br /> {{Box | Aufgabe 1: Löse die folgenden Additionsaufgaben |<br /> '''a)''' &lt;math&gt;1+1&lt;/math&gt;<br /> <br /> '''b)''' &lt;math&gt;2+2&lt;/math&gt;<br /> <br /> '''c)&amp;#x2B50;''' &lt;math&gt;12+12&lt;/math&gt;<br /> | Arbeitsmethode}}<br /> {{LearningApp|width=100%|height=600px|app=phcsyj21c17}}<br /> [[Datei:Addition01.svg|mini|Addition]]</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Benutzer:Marie_Uni_MS-14/Testseite&diff=98285 2024-10-11T14:44:50Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>{{Lösung versteckt|&lt;math&gt;1+1=2&lt;/math&gt;|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> {{Fortsetzung|weiter=weiter zum nächsten Kapitel|weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/LERNPFAD#Kapitel}}<br /> {{Box | Aufgabe 1: Löse die folgenden Additionsaufgaben |<br /> '''a)''' &lt;math&gt;1+1&lt;/math&gt;<br /> <br /> '''b)''' &lt;math&gt;2+2&lt;/math&gt;<br /> <br /> '''c)&amp;#x2B50;''' &lt;math&gt;12+12&lt;/math&gt;<br /> | Arbeitsmethode}}<br /> {{LearningApp|width=100%|height=600px|app=phcsyj21c17}}</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Benutzer:Marie_Uni_MS-14/Testseite&diff=98268 2024-10-11T14:41:15Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>{{Lösung versteckt|&lt;math&gt;1+1=2&lt;/math&gt;|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> {{Fortsetzung|weiter=weiter zum nächsten Kapitel|weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/LERNPFAD#Kapitel}}<br /> {{Box | Aufgabe 1: Was ist &lt;math&gt;1+1&lt;/math&gt;? |<br /> '''a)''' 1<br /> <br /> '''b)''' 3<br /> <br /> '''c)&amp;#x2B50;''' 2<br /> | Arbeitsmethode}}<br /> {{LearningApp|width=100%|height=600px|app=phcsyj21c17}}</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Benutzer:Marie_Uni_MS-14/Testseite&diff=98255 2024-10-11T14:36:59Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>{{Lösung versteckt|&lt;math&gt;1+1=2&lt;/math&gt;|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> {{Fortsetzung|weiter=weiter zum nächsten Kapitel|weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/LERNPFAD#Kapitel}}<br /> {{Box | Aufgabe 1: Was ist &lt;math&gt;1+1&lt;/math&gt;? |<br /> '''a)''' 1<br /> <br /> '''b)''' 3<br /> <br /> '''c)&amp;#x2B50;''' 2<br /> | Arbeitsmethode}}</div>

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<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>{{Lösung versteckt|&lt;math&gt;1+1=2&lt;/math&gt;|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> {{Fortsetzung|weiter=weiter zum nächsten Kapitel|weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/LERNPFAD#Kapitel}}<br /> {{Box | Aufgabe &lt;1&gt;: &lt;Was ist &lt;math&gt;1+1&lt;/math&gt;?&gt; |<br /> '''a)''' 1<br /> <br /> '''b)''' 2<br /> <br /> '''c)&amp;#x2B50;''' 3<br /> | Arbeitsmethode}}</div>

Marie Uni MS-14 https://projekte.zum.de/index.php?title=Benutzer:Marie_Uni_MS-14/Testseite&diff=98242 2024-10-11T14:34:14Z

<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>{{Lösung versteckt|&lt;math&gt;1+1=2&lt;/math&gt;|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}<br /> {{Fortsetzung|weiter=weiter zum nächsten Kapitel|weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/LERNPFAD#Kapitel}}</div>

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<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>{{Lösung versteckt|&lt;math&gt;1+1=2&lt;/math&gt;|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}</div>

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<p>Marie Uni MS-14: </p> <hr /> <div>{{Lösung versteckt|&lt;math&gt;\1+1=2&lt;/math&gt;|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}</div>

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