ZUM Projektwiki - Benutzerbeiträge [de]

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo/Beispiele Lineares Wachstum

2024-07-05T08:18:55Z

MaScGMB:

=== Lineares Wachstum ===

Ein Grasgewächs wächst jeden Tag 10cm, nach einpflanzen des Samen in die Erde. Wie viele Tage nach dem Einpflanzen hat es eine Größe von 1,5 m erreicht?

Vorgehen und Lösung:

Als erste Stellt man mit Hilfe der Angaben eine Funktionsgleichung auf. Hierbei ist unser Anfangsbestand <math>A_0=0</math> , da die Planze noch keine Höhe erreicht hat, weil sie gepflanzt wurde. Die 10 cm entsprechen unserem Wachstumsfaktor <math>b</math>. In diesem Fall haben wir den gegeben Wert <math>A_n</math>, wir suchen also <math>n</math> .

<math>A_{n}=A_0+n·b</math>

<math>1,5m=0+n·0,1m</math><math>\mid\div0,1m</math>

<math>n={1,5m \over 0,1m}</math>

<math>n= 15</math>, d.h das Grasgewächs hat nach 15 Tagen die Größe erreicht.
[[Datei:Screenshot 20240703 090306 Graphing Calc.jpg|zentriert|mini]]

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo/Experiment Exponentielles Wachstum

2024-07-04T11:43:32Z

MaScGMB:

[[Datei:Video Bierschaum exponentielles Wachstum2.mov|zentriert|mini]]
In dem Experiment wird eine Flasche Bier in ein Becherglas gekippt. Dabei findet die Schaumbildung statt. Dieser zerfällt innerhalb der nächsten fünf Minuten, wobei ein negatives exponentielles Wachstum zu beobachten ist, d.h. anfangs zerfällt der Schaum schneller und gegen Ende dauert es für die gleiche Menge an Schaum deutlich länger.

Datei:Video Bierschaum exponentielles Wachstum2.mov

2024-07-04T11:43:18Z

MaScGMB: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Video Bierschaum exponentielles Wachstum2
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:MaScGMB|MaScGMB]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo/Experiment Exponentielles Wachstum

2024-07-04T09:56:47Z

MaScGMB:

[[Datei:Video Bierschaum exponentielles Wachstum .mov|mini]]
In dem Experiment wird eine Flasche Bier in ein Becherglas gekippt. Dabei findet die Schaumbildung statt. Dieser zerfällt innerhalb der nächsten fünf Minuten, wobei ein negatives exponentielles Wachstum zu beobachten ist, d.h. anfangs zerfällt der Schaum schneller und gegen Ende dauert es für die gleiche Menge an Schaum deutlich länger.

Datei:Video Bierschaum exponentielles Wachstum .mov

2024-07-04T09:56:35Z

MaScGMB: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Video Bierschaum exponentielles Wachstum
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:MaScGMB|MaScGMB]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Experiment Lineares Wachstum

2024-07-04T09:51:13Z

MaScGMB: Die Seite wurde neu angelegt: „mini“

[[Datei:Video lineares Wachstum.mov|mini]]

Datei:Video lineares Wachstum.mov

2024-07-04T09:50:57Z

MaScGMB: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Video lineares Wachstum
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:MaScGMB|MaScGMB]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T07:48:18Z

MaScGMB:

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>

<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>

<math>100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100</math>

<math>49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900</math>

<math>e^{-3500k}={4 \over 499} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({4 \over 499}) = -3500k</math>

<math>-3500k\approx-4,8 \mid\div-3500</math>

<math>k\approx0,0014</math>

<math>K(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math>

b) <math>500\cdot 0,8=400</math>

<math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}} \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math>

<math>400+199600\cdot e^500\cdot0,0014x=500 \mid-400</math>

<math>199600\cdot e^{-500\cdot 0,0014x}=100 \mid\div199600</math>

<math>e^{-500\cdot0,0014x}= {1\over 1996} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({1\over 1996})= -0,7x</math>

<math>-7,6= -0,7x\mid\div-0,7</math>

<math>x=10,9</math>

Nach 10,9 Tagen sind 80% infiziert.

c)

<math>k(4)\approx16,5</math>

<math>{k(4)\over4}\approx4,1</math>

Pro Tag erkranken 4,1 Menschen
[[Datei:Bild zu den Aufgaben.jpg|zentriert|mini|Bild zu den Aufgaben]]

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T07:47:11Z

MaScGMB:

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>

<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>

<math>100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100</math>

<math>49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900</math>

<math>e^{-3500k}={4 \over 499} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({4 \over 499}) = -3500k</math>

<math>-3500k\approx-4,8 \mid\div-3500</math>

<math>k\approx0,0014</math>

<math>K(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math>

b) <math>500\cdot 0,8=400</math>

<math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}} \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math>

<math>400+199600\cdot e^500\cdot0,0014x=500 \mid-400</math>

<math>199600\cdot e^{-500\cdot 0,0014x}=100 \mid\div199600</math>

<math>e^{-500\cdot0,0014x}= {1\over 1996} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({1\over 1996})= -0,7x</math>

<math>-7,6= -0,7x\mid\div-0,7</math>

<math>x=10,9</math>

c)

<math>k(4)\approx16,5</math>

<math>{k(4)\over4}\approx4,1</math>
[[Datei:Bild zu den Aufgaben.jpg|zentriert|mini|Bild zu den Aufgaben]]

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T07:45:30Z

MaScGMB:

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>

<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>

<math>100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100</math>

<math>49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900</math>

<math>e^{-3500k}={4 \over 499} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({4 \over 499}) = -3500k</math>

<math>-3500k\approx-4,8 \mid\div-3500</math>

<math>k\approx0,0014</math>

<math>K(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math>

b) <math>500\cdot 0,8=400</math>

<math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}} \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math>

<math>400+199600\cdot e^500\cdot0,0014x=500 \mid-400</math>

<math>199600\cdot e^{-500\cdot 0,0014x}=100 \mid\div199600</math>

<math>e^{-500\cdot0,0014x}= {1\over 1996} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({1\over 1996})= -0,7x</math>

<math>-7,6= -0,7x\mid\div-0,7</math>

<math>x=10,9</math>
[[Datei:Bild zu den Aufgaben.jpg|zentriert|mini|Bild zu den Aufgaben]]

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T07:45:00Z

MaScGMB:

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>

<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>

<math>100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100</math>

<math>49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900</math>

<math>e^{-3500k}={4 \over 499} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({4 \over 499}) = -3500k</math>

<math>-3500k\approx-4,8 \mid\div-3500</math>

<math>k\approx0,0014</math>

<math>K(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math>

b) <math>500\cdot 0,8=400</math>

<math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}} \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math>

<math>400+199600\cdot e^500\cdot0,0014x=500 \mid-400</math>

<math>199600\cdot e^{-500\cdot 0,0014x}=100 \mid\div199600</math>

<math>e^{-500\cdot0,0014x}= {1\over 1996} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({1\over 1996})= -0,7x</math>

<math>-7,6= -0,7x\mid\div-0,7</math>

<math>x=10,9</math>

[[Datei:Bild zu den Aufgaben.jpg|zentriert|mini|Bild zu den Aufgaben]]

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T07:23:02Z

MaScGMB:

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>

<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>

<math>100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100</math>

<math>49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900</math>

<math>e^{-3500k}={4 \over 499} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({4 \over 499}) = -3500k</math>

<math>-3500k\approx-4,8 \mid\div-3500</math>

<math>k\approx0,0014</math>

<math>K(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math>

b) <math>500\cdot 0,8=400</math>

<math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}} \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math>

<math>400+199600\cdot e^500\cdot0,0014x=500 \mid-400</math>

<math>199600\cdot e^{-500\cdot 0,0014x}=100 \mid\div199600</math>

<math>e^{-500\cdot0,0014x}= {1\over 1996} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({1\over 1996})= -0,7x</math>

[[Datei:Bild zu den Aufgaben.jpg|zentriert|mini|Bild zu den Aufgaben]]

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T07:21:28Z

MaScGMB:

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>

<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>

<math>100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100</math>

<math>49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900</math>

<math>e^{-3500k}={4 \over 499} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({4 \over 499}) = -3500k</math>

<math>-3500k\approx-4,8 \mid\div-3500</math>

<math>k\approx0,0014</math>

<math>K(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math>

b) <math>500\cdot 0,8=400</math>

<math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}} \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math>

<math>400+199600\cdot e^500\cdot0,0014x=500 \mid-400</math>

<math>199600\cdot e^{-500\cdot 0,0014x}=100 \mid\div199600</math>

<math>e^{-500\cdot0,0014x}= {1\over 1996} \mid log</math>

[[Datei:Bild zu den Aufgaben.jpg|zentriert|mini|Bild zu den Aufgaben]]

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T07:18:11Z

MaScGMB:

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>

<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>

<math>100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100</math>

<math>49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900</math>

<math>e^{-3500k}={4 \over 499} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({4 \over 499}) = -3500k</math>

<math>-3500k\approx-4,8 \mid\div-3500</math>

<math>k\approx0,0014</math>

<math>K(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math>

b) <math>500\cdot 0,8=400</math>

<math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}} \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math>

<math>400+199600\cdot e^500\cdot0,0014x=500 \mid-400</math>

[[Datei:Bild zu den Aufgaben.jpg|zentriert|mini|Bild zu den Aufgaben]]

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T07:15:48Z

MaScGMB:

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>

<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>

<math>100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100</math>

<math>49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900</math>

<math>e^{-3500k}={4 \over 499} \mid log</math>

<math>\log_{e} ({4 \over 499}) = -3500k</math>

<math>-3500k\approx-4,8 \mid\div-3500</math>

<math>k\approx0,0014</math>

<math>K(x)={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}}</math>

b) <math>500\cdot 0,8=400</math>

<math>400={500 \over 1+((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0014x}} \mid\cdot1((500-1)\cdot e^{-500\cdot0,0018x}</math>

[[Datei:Bild zu den Aufgaben.jpg|zentriert|mini|Bild zu den Aufgaben]]

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T07:14:25Z

MaScGMB:

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T06:55:02Z

MaScGMB:

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.
[[Datei:Bild zur Aufgabe.jpg|mini|ohne]]
a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>

<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>

<math>100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100</math>

<math>49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900</math>

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T06:54:13Z

MaScGMB:

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach einer Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.
[[Datei:Bild zur Aufgabe.jpg|mini]]
a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten Tagen pro Stunde?

Lösung:

a) <math>K(x)={K \over N_0 + (K-N_0\cdot e^{-K\cdot k \cdot x}) }</math>

<math>100={500 \over 1+ ((500-1)\cdot e^{-500\cdot 7 \cdot x}) } \mid1((500-1)\cdot e^{-500\cdot7k}</math>

<math>100+49900\cdot e^{-3500k}=500\mid -100</math>

<math>49900\cdot e^{-3500k}=400 \mid\div49900</math>

Datei:Bild zur Aufgabe.jpg

2024-07-04T06:54:03Z

MaScGMB: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Bild zur Aufgabe
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:MaScGMB|MaScGMB]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T06:52:54Z

MaScGMB:

Datei:Bild zur Aufgabe b).jpg

2024-07-04T06:50:23Z

MaScGMB: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Bild zur Aufgabe b)
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:MaScGMB|MaScGMB]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-04T06:40:49Z

MaScGMB:

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-03T09:09:09Z

MaScGMB:

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Lineares Wachstum

2024-07-03T08:23:41Z

MaScGMB:

=== Lineares Wachstum ===

Eine Grasgewächs wächst jeden Tag 10cm. Wie viele Tage nach dem Einpflanzen hat es eine Größe von 1,5 m erreicht?

Vorgehen und Lösung:

Als erste Stellt man mit Hilfe der Angaben eine Funktionsgleichung auf. Hierbei ist unser Anfangsbestand <math>A_0=0</math> , da die Planze noch keine Höhe erreicht hat, weil sie gepflanzt wurde. Die 10 cm entsprechen unserem Wachstumsfaktor <math>b</math>. In diesem Fall haben wir den gegeben Wert <math>A_n</math>, wir suchen also <math>n</math> .

<math>A_{n}=A_0+n·b</math>

<math>1,5m=0+n·0,1m</math><math>\mid\div0,1m</math>

<math>n={1,5m \over 0,1m}</math>

<math>n= 15</math>, d.h das Grasgewächs hat nach 15 Tagen die Größe erreicht.
[[Datei:Screenshot 20240703 090306 Graphing Calc.jpg|zentriert|mini]]

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-03T08:22:47Z

MaScGMB:

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-03T08:15:03Z

MaScGMB:

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach zwei Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt.

a) Bestimmen Sie den Funktionsterm.

b) Nach welcher Zeit sind 80% der Bewohner erkrankt?

c) Wie viele Bewohner erkranken in den ersten 2 Wochen pro Tag?

Lösung:

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Logistische Modelle

2024-07-03T08:05:31Z

MaScGMB: Die Seite wurde neu angelegt: „In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach zwei Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt“

In einem Internat leben 500 Menschen, einer davon infiziert sich Covid-19, nach zwei Wochen sind bereits 100 Menschen angesteckt

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Lineares Wachstum

2024-07-03T06:59:05Z

MaScGMB:

Lineares Wachstum:

Eine Sonnenblume wächst jeden Tag 10cm. Wie viele Tage nach dem Einpflanzen hat sie eine Größe von 1,5 m erreicht?

Vorgehen und Lösung:

Als erste Stellt man mit Hilfe der Angaben eine Funktionsgleichung auf. Hierbei ist unser Anfangsbestand <math>A_0=0</math> , da die Planze noch keine Höhe erreicht hat, weil sie gepflanzt wurde. Die 10 cm entsprechen unserem Wachstumsfaktor <math>b</math>. In diesem Fall haben wir den gegeben Wert <math>A_n</math>, wir suchen also <math>n</math> .

<math>A_{n}=A_0+n·b</math>

<math>1,5m=0+n·0,1m</math><math>\mid\div0,1m</math>

<math>n={1,5m \over 0,1m}</math>

<math>n= 15</math>, d.h die Pflanze hat nach 15 Tagen die Größe erreicht.

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Lineares Wachstum

2024-07-03T06:53:29Z

MaScGMB:

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Lineares Wachstum

2024-07-03T06:51:33Z

MaScGMB:

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Beispiele Lineares Wachstum

2024-07-03T06:49:09Z

MaScGMB: Die Seite wurde neu angelegt: „Lineares Wachstum: Eine Sonnenblume wächst jeden Tag 10cm. Wie viele Tage nach dem Einpflanzen hat sie eine Größe von 1,5 m erreicht? Vorgehen und Lösung: Als erste Stellt man mit Hilfe der Angaben eine Funktionsgleichung auf. Hierbei ist unser Anfangsbestand <math>A_0=0</math> , da die Planze noch keine Höhe erreicht hat, weil sie gepflanzt wurde. Die 10 cm entsprechen unserem Wachstumsfaktor <math>b</math>. In diesem Fall haben wir den gegeben…“

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo

2024-07-03T06:29:15Z

MaScGMB:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Wissenschaftswoche 2024
|Farbe=#6ca111
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= '''<big>Forschungsfrage: Wie kann man mit Hilfe von Funktionen die Zukunft vorhersagen?</big>'''
|Weitere Hinweise =
|Bild=}}

Man kann mit verschiedenen Funktionstypen und Algorithmen unterschiedliche Sachverhalte näherungsweise beschreiben und daraus Prognosen für die Zukunft aufstellen.

=== Lineares Wachstum ===
Lineares Wachstum beschreibt die konstante Zu- oder Abnahme einer Größe <math>A_n</math>, diese Zunahme wird mit Hilfe der Konstante <math>b</math> beschrieben. Die Differenzengleichung lautet: <math>A_{n+1}=A_n+b</math>

Mit der Gleichung <math>A_{n}=A_0+n·b</math> (<math>A_0</math>= Anfangsbestand) wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel <math>y=m·x+t
</math> (<math>m \triangleq b, x\triangleq n, t\triangleq A_0</math>verwendet.

Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum istunbegrentzt, wenn <math>b\neq0</math> ist.

Deshalb können in der Realität, nur Abschnitte von natürlichen Vorgängen (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen) näherungsweise durch lineares Wachstum beschrieben werden, technische Vorgänge(beispielsweise der Füllstand einer Badewanne) können ebenfalls durch lineares Wachstum beschrieben werden, jedoch gibt es auch hier meistens eine Begrenzung (z.B. bedingt durch das Fassungsvermögender Badewanne).

[[Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Quelle Lineares Wachstum]]
[[Datei:Fremdvergiftet linear.png|mini|der rote Graph stellt ein lineares Wachstum dar|zentriert]]

=== Exponentielles Wachstum ===
Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand

'''Beispiele''': Bakterienwachstum, Wachstum durch Zellteilung, Bevölkerungswachstum, Ausbreitung von Pandemien, Abkühlungen

Die '''Differenzialgleichung''' lautet: <math>N_{t+1}=N_t\cdot(1+p)</math>

mit <math>q=(1+p)</math> als Wachstumsfaktor <math>q=\frac{neuer Wert}{alter Wert}</math>

und <math>p</math> als Wachstumsrate, <math>p</math>%<math>=\frac{neue Größe - alte Größe}{alte Größe}</math>

'''Lösung der Gleichung''': <math>N_t=N_0\cdot q^t</math>

[[Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Quelle Exponentielles Wachstum]]
[[Datei:Exponential growth no name.svg|mini|zentriert]]

=== Logistische Modelle ===
Logistische Modelle beschreiben Wachstumsprozesse in der Biologie und der Demographie.

Dadurch werden reale Wachstumsprozesse modelliert und es wird als Basismodell für Bevölkerungs-, Tierpopulations- und Pflanzenwachstum, Absatz für ein neues Produkt, Anzahl für Krankheiten immunisierter Personen.

Francois Verhulst hat es als erster benutzt, um die Bevölkerungsentwicklung zu beschreiben. Allerdings ist dies nur möglich gewesen, da der Belgier Benjamin Gompertz (1825) Vorarbeiten geleistet hatte.

Anfangs verläuft der Graph der Funktion meist exponentiell, nach der Zeit flacht er dann ab, sodass der typisch s-förmige Verlauf entsteht.

Das "Denken in Schritten" soll den Zugang zum inhaltlichen Verständnis erleichtern - Stichwort Proportionalität zu Bestand und Freiraum

Die '''Differenzialgleichung''' lautet: <math>N'(t)=a\cdot N(t)\cdot (K-N(t))</math>

mit <math>N(0)=N_0</math>, <math>K</math> Kapazitätsgrenze (Sättigungswert und Maximum),

<math>N(t)</math> die Größe zum Zeitpunkt t, <math>N_0</math> Größe zu Beginn des Beobachtungszeitraums, <math>a</math> Konstante

[[Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Quelle Logistische Modelle]]

[[Datei:Exam pass logistic curve.svg|mini|zentriert]]

=== Einsatz von Algorithmen und KI um Vorhersagen zu treffen ===
Heute werden viele Vorhersagen, wie z.B. das Wetter, durch Algorithmen und Big Data (Verwendung von großen Datenmengen) bestimmt. Es gibt aber auch weniger bekannte Anwendungszwecke:

Google entwickelte beispielsweise Google Flu Trends, ein Service, der Grippewellen vorhersagen sollte, jedoch waren die Vorhersagen, trotz erster Erfolge, meist unzuverlässig. Aus diesem Beispiel lässt sich gut ableiten, was bei der Verwendung von Algorithmen für Vorhersagen unbedingt beachtet werden muss. Um eine genaue Vorhersage treffen zu können, müssen Parameter ständig angepasst werden, da sich die Umstände in der Realität ständig verändern. Außerdem muss auf die Qualität der Daten geachtet werden.

Auch gibt es bereits seit Jahren den Versuch KI und Algorithmen einzusetzen, um Verbrechen vorherzusagen uns somit präventiv zu verhindern, oder Person per Kontrollen auszuwählen. Dieses Prozedere steht jedoch stark in der Kritik, da Vorhersagen, deren Grundlage rein aus bestehenden Daten bestehen, nie absolut dem entsprechen, was passieren wird.V.a. bei KI, die ihre Parameter selbst festlegt, ist nicht einsehbar, was diese Parameter besagen. Aufgrund dieser fehlenden Möglichkeit der Überwachung, kann es zu fatalen Fehlentscheidungen (z.B. bei Parametern, die auf Falschinformationen beruhen) oder Diskriminierung kommen.

[[Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Einsatz von Algorithmen und KI um Vorhersagen zu treffen]]

=== Blick in die Zukunft ===
Mit Hilfe der genannten Möglichkeiten sollen aber nicht nur Vorhersagen für kurze, sondern auch für lange Zeitintervalle getroffen werden, um besser auf medizinische, demographische und technologische Ereignisse vorbereitet zu sein. Für die zuverlässige Umsetzung und Nutzung müssen bestehende Programme und Algorithmen jedoch ständig weiterentwickelt, ergänzt und überarbeitet werden.

[[Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Blick in die Zukunft]]

=== Literaturverzeichnis===

# Ableitinger, C., "Biomathematische Modelle im Unterricht - Fachwissenschaftliche und didaktische Grundlagen und Unterrichtsmaterialien", 1. Auflage 2010, S.32 ff. (2.1.2 Exponentielles Wachstum)
# Ableitinger, C., " Biomathematische Modelle im Unterricht - Fachwissenschaftliche und didaktische Grundlagen und Unterrichtsmaterialien", 1.Auflage 2010, S.29 ff. (2.1.1 Lineares Wachstum)
# Ableitinger, C., "mathematiklehren - Erfolgreich unterrichten: Konzepte und Materialien", S.31 ff. (Ein Schritt nach dem anderen - Diskretisieren als Zugang zum logistischen Modell)
# Drösser, C., "Total berechenbar? Wenn Algorithmen für uns entscheiden", 2016, S.117 ff. (6. Vorhersagen - Wie aus Korrelationen Prognosen werden)

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo

2024-07-03T06:21:13Z

MaScGMB:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Wissenschaftswoche 2024
|Farbe=#6ca111
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= '''<big>Forschungsfrage: Wie kann man mit Hilfe von Funktionen die Zukunft vorhersagen?</big>'''
|Weitere Hinweise =
|Bild=}}

Man kann mit verschiedenen Funktionstypen und Algorithmen unterschiedliche Sachverhalte näherungsweise beschreiben und daraus Prognosen für die Zukunft aufstellen.

=== Lineares Wachstum ===
Lineares Wachstum beschreibt die konstante Zu- oder Abnahme einer Größe <math>A_n</math>, diese Zunahme wird mit Hilfe der Konstante <math>b</math>beschrieben. Die Differenzengleichung lautet: <math>A_{n+1}=A_n+b</math>

Mit der Gleichung <math>A_{n}=A_0+n·b</math> wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel <math>y=m·x+t</math> verwendet.

Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum istunbegrentzt, wenn <math>b\neq0</math> ist.

Deshalb können in der Realität, nur Abschnitte von natürlichen Vorgängen (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen) näherungsweise durch lineares Wachstum beschrieben werden, technische Vorgänge(beispielsweise der Füllstand einer Badewanne) können ebenfalls durch lineares Wachstum beschrieben werden, jedoch gibt es auch hier meistens eine Begrenzung (z.B. bedingt durch das Fassungsvermögender Badewanne).

[[Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Quelle Lineares Wachstum]]
[[Datei:Fremdvergiftet linear.png|mini|der rote Graph stellt ein lineares Wachstum dar|zentriert]]

=== Exponentielles Wachstum ===
Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand

'''Beispiele''': Bakterienwachstum, Wachstum durch Zellteilung, Bevölkerungswachstum, Ausbreitung von Pandemien, Abkühlungen

Die '''Differenzialgleichung''' lautet: <math>N_{t+1}=N_t\cdot(1+p)</math>

mit <math>q=(1+p)</math> als Wachstumsfaktor <math>q=\frac{neuer Wert}{alter Wert}</math>

und <math>p</math> als Wachstumsrate, <math>p</math>%<math>=\frac{neue Größe - alte Größe}{alte Größe}</math>

'''Lösung der Gleichung''': <math>N_t=N_0\cdot q^t</math>

[[Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Quelle Exponentielles Wachstum]]
[[Datei:Exponential growth no name.svg|mini|zentriert]]

=== Logistische Modelle ===
Logistische Modelle beschreiben Wachstumsprozesse in der Biologie und der Demographie.

Dadurch werden reale Wachstumsprozesse modelliert und es wird als Basismodell für Bevölkerungs-, Tierpopulations- und Pflanzenwachstum, Absatz für ein neues Produkt, Anzahl für Krankheiten immunisierter Personen.

Francois Verhulst hat es als erster benutzt, um die Bevölkerungsentwicklung zu beschreiben. Allerdings ist dies nur möglich gewesen, da der Belgier Benjamin Gompertz (1825) Vorarbeiten geleistet hatte.

Anfangs verläuft der Graph der Funktion meist exponentiell, nach der Zeit flacht er dann ab, sodass der typisch s-förmige Verlauf entsteht.

Das "Denken in Schritten" soll den Zugang zum inhaltlichen Verständnis erleichtern - Stichwort Proportionalität zu Bestand und Freiraum

Die '''Differenzialgleichung''' lautet: <math>N'(t)=a\cdot N(t)\cdot (K-N(t))</math>

mit <math>N(0)=N_0</math>, <math>K</math> Kapazitätsgrenze (Sättigungswert und Maximum),

<math>N(t)</math> die Größe zum Zeitpunkt t, <math>N_0</math> Größe zu Beginn des Beobachtungszeitraums, <math>a</math> Konstante

[[Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Quelle Logistische Modelle]]

[[Datei:Exam pass logistic curve.svg|mini|zentriert]]

=== Einsatz von Algorithmen und KI um Vorhersagen zu treffen ===
Heute werden viele Vorhersagen, wie z.B. das Wetter, durch Algorithmen und Big Data (Verwendung von großen Datenmengen) bestimmt. Es gibt aber auch weniger bekannte Anwendungszwecke:

Google entwickelte beispielsweise Google Flu Trends, ein Service, der Grippewellen vorhersagen sollte, jedoch waren die Vorhersagen, trotz erster Erfolge, meist unzuverlässig. Aus diesem Beispiel lässt sich gut ableiten, was bei der Verwendung von Algorithmen für Vorhersagen unbedingt beachtet werden muss. Um eine genaue Vorhersage treffen zu können, müssen Parameter ständig angepasst werden, da sich die Umstände in der Realität ständig verändern. Außerdem muss auf die Qualität der Daten geachtet werden.

Auch gibt es bereits seit Jahren den Versuch KI und Algorithmen einzusetzen, um Verbrechen vorherzusagen uns somit präventiv zu verhindern, oder Person per Kontrollen auszuwählen. Dieses Prozedere steht jedoch stark in der Kritik, da Vorhersagen, deren Grundlage rein aus bestehenden Daten bestehen, nie absolut dem entsprechen, was passieren wird.V.a. bei KI, die ihre Parameter selbst festlegt, ist nicht einsehbar, was diese Parameter besagen. Aufgrund dieser fehlenden Möglichkeit der Überwachung, kann es zu fatalen Fehlentscheidungen (z.B. bei Parametern, die auf Falschinformationen beruhen) oder Diskriminierung kommen.

[[Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Einsatz von Algorithmen und KI um Vorhersagen zu treffen]]

=== Blick in die Zukunft ===
Mit Hilfe der genannten Möglichkeiten sollen aber nicht nur Vorhersagen für kurze, sondern auch für lange Zeitintervalle getroffen werden, um besser auf medizinische, demographische und technologische Ereignisse vorbereitet zu sein. Für die zuverlässige Umsetzung und Nutzung müssen bestehende Programme und Algorithmen jedoch ständig weiterentwickelt, ergänzt und überarbeitet werden.

=== Literaturverzeichnis===

# Ableitinger, C., "Biomathematische Modelle im Unterricht - Fachwissenschaftliche und didaktische Grundlagen und Unterrichtsmaterialien", 1. Auflage 2010, S.32 ff. (2.1.2 Exponentielles Wachstum)
# Ableitinger, C., " Biomathematische Modelle im Unterricht - Fachwissenschaftliche und didaktische Grundlagen und Unterrichtsmaterialien", 1.Auflage 2010, S.29 ff. (2.1.1 Lineares Wachstum)
# Ableitinger, C., "mathematiklehren - Erfolgreich unterrichten: Konzepte und Materialien", S.31 ff. (Ein Schritt nach dem anderen - Diskretisieren als Zugang zum logistischen Modell)
# Drösser, C., "Total berechenbar? Wenn Algorithmen für uns entscheiden", 2016, S.117 ff. (6. Vorhersagen - Wie aus Korrelationen Prognosen werden)

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo

2024-07-03T06:13:12Z

MaScGMB:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Wissenschaftswoche 2024
|Farbe=#6ca111
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= '''<big>Forschungsfrage: Wie kann man mit Hilfe von Funktionen die Zukunft vorhersagen?</big>'''
|Weitere Hinweise =
|Bild=}}

Man kann mit verschiedenen Funktionstypen und Algorithmen unterschiedliche Sachverhalte näherungsweise beschreiben und daraus Prognosen für die Zukunft aufstellen.

=== Lineares Wachstum ===
Bei linearem Wachstum nimmt der Wert der Funktion konstant zu onder ab. Diese Zunahme wird durch die Konstante <math>b</math> beschrieben. Die Differenzengleichung lautet: <math>A_{n+1}=A_n+b</math>

Mit der Gleichung <math>A_{n}=A_0+n·b</math> wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel <math>y=m·x+t</math> verwendet.

Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum istunbegrentzt, wenn <math>b\neq0</math> ist.

Deshalb können in der Realität, nur Abschnitte von natürlichen Vorgängen (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen) näherungsweise durch lineares Wachstum beschrieben werden, technische Vorgänge(beispielsweise der Füllstand einer Badewanne) können ebenfalls durch lineares Wachstum beschrieben werden, jedoch gibt es auch hier meistens eine Begrenzung (z.B. bedingt durch das Fassungsvermögender Badewanne). [[Gymnasium Marktbreit/Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo/Literaturverzeichnis]]
[[Datei:Fremdvergiftet linear.png|mini|der rote Graph stellt ein lineares Wachstum dar|zentriert]]

=== Exponentielles Wachstum ===
Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand

'''Beispiele''': Bakterienwachstum, Wachstum durch Zellteilung, Bevölkerungswachstum, Ausbreitung von Pandemien, Abkühlungen

Die '''Differenzialgleichung''' lautet: <math>N_{t+1}=N_t\cdot(1+p)</math>

mit <math>q=(1+p)</math> als Wachstumsfaktor <math>q=\frac{neuer Wert}{alter Wert}</math>

und <math>p</math> als Wachstumsrate, <math>p</math>%<math>=\frac{neue Größe - alte Größe}{alte Größe}</math>

'''Lösung der Gleichung''': <math>N_t=N_0\cdot q^t</math>
[[Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/Quelle Exponentielles Wachstum]]
[[Datei:Exponential growth no name.svg|mini|zentriert]]

=== Logistische Modelle ===
Logistische Modelle beschreiben Wachstumsprozesse in der Biologie und der Demographie.

Dadurch werden reale Wachstumsprozesse modelliert und es wird als Basismodell für Bevölkerungs-, Tierpopulations- und Pflanzenwachstum, Absatz für ein neues Produkt, Anzahl für Krankheiten immunisierter Personen.

Francois Verhulst hat es als erster benutzt, um die Bevölkerungsentwicklung zu beschreiben. Allerdings ist dies nur möglich gewesen, da der Belgier Benjamin Gompertz (1825) Vorarbeiten geleistet hatte.

Anfangs verläuft der Graph der Funktion meist exponentiell, nach der Zeit flacht er dann ab, sodass der typisch s-förmige Verlauf entsteht.

Das "Denken in Schritten" soll den Zugang zum inhaltlichen Verständnis erleichtern - Stichwort Proportionalität zu Bestand und Freiraum

Die '''Differenzialgleichung''' lautet: <math>N'(t)=a\cdot N(t)\cdot (K-N(t))</math>

mit <math>N(0)=N_0</math>, <math>K</math> Kapazitätsgrenze (Sättigungswert und Maximum),

<math>N(t)</math> die Größe zum Zeitpunkt t, <math>N_0</math> Größe zu Beginn des Beobachtungszeitraums, <math>a</math> Konstante

[[Datei:Exam pass logistic curve.svg|mini|zentriert]]

=== Einsatz von Algorithmen und KI um Vorhersagen zu treffen ===
Heute werden viele Vorhersagen, wie z.B. das Wetter, durch Algorithmen und Big Data (Verwendung von großen Datenmengen) bestimmt. Es gibt aber auch weniger bekannte Anwendungszwecke:

Google entwickelte beispielsweise Google Flu Trends, ein Service, der Grippewellen vorhersagen sollte, jedoch waren die Vorhersagen, trotz erster Erfolge, meist unzuverlässig. Aus diesem Beispiel lässt sich gut ableiten, was bei der Verwendung von Algorithmen für Vorhersagen unbedingt beachtet werden muss. Um eine genaue Vorhersage treffen zu können, müssen Parameter ständig angepasst werden, da sich die Umstände in der Realität ständig verändern. Außerdem muss auf die Qualität der Daten geachtet werden.

Auch gibt es bereits seit Jahren den Versuch KI und Algorithmen einzusetzen, um Verbrechen vorherzusagen uns somit präventiv zu verhindern, oder Person per Kontrollen auszuwählen. Dieses Prozedere steht jedoch stark in der Kritik, da Vorhersagen, deren Grundlage rein aus bestehenden Daten bestehen, nie absolut dem entsprechen, was passieren wird.V.a. bei KI, die ihre Parameter selbst festlegt, ist nicht einsehbar, was diese Parameter besagen. Aufgrund dieser fehlenden Möglichkeit der Überwachung, kann es zu fatalen Fehlentscheidungen (z.B. bei Parametern, die auf Falschinformationen beruhen) oder Diskriminierung kommen.

=== Blick in die Zukunft ===
Mit Hilfe der genannten Möglichkeiten sollen aber nicht nur Vorhersagen für kurze, sondern auch für lange Zeitintervalle getroffen werden, um besser auf medizinische, demographische und technologische Ereignisse vorbereitet zu sein. Für die zuverlässige Umsetzung und Nutzung müssen bestehende Programme und Algorithmen jedoch ständig weiterentwickelt, ergänzt und überarbeitet werden.

=== Literaturverzeichnis===

# Ableitinger, C., "Biomathematische Modelle im Unterricht - Fachwissenschaftliche und didaktische Grundlagen und Unterrichtsmaterialien", 1. Auflage 2010, S.32 ff. (2.1.2 Exponentielles Wachstum)
# Ableitinger, C., " Biomathematische Modelle im Unterricht - Fachwissenschaftliche und didaktische Grundlagen und Unterrichtsmaterialien", 1.Auflage 2010, S.29 ff. (2.1.1 Lineares Wachstum)
# Ableitinger, C., "mathematiklehren - Erfolgreich unterrichten: Konzepte und Materialien", S.31 ff. (Ein Schritt nach dem anderen - Diskretisieren als Zugang zum logistischen Modell)
# Drösser, C., "Total berechenbar? Wenn Algorithmen für uns entscheiden", 2016, S.117 ff. (6. Vorhersagen - Wie aus Korrelationen Prognosen werden)

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo

2024-07-01T09:46:15Z

MaScGMB:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Wissenschaftswoche 2024
|Farbe=#6ca111
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= Forschungsfrage:Können Unternehmen das Verhalten von Konsumenten mithilfe von Daten voraussagen?
|Weitere Hinweise =
|Bild=}}
=== Erster Abschnitt: ===
=== zweiter Abschnitt ===
=== dritter Abschnitt ===
=== vierter Abschnitt ===

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo

2024-07-01T09:37:39Z

MaScGMB:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Wissenschaftswoche 2024
|Farbe=#6ca111
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= Forschungsfrage:Können Unternehmen das Verhalten von Konsumenten mithilfe von Daten voraussagen?
|Weitere Hinweise =
|Bild=https://cdn.netzpolitik.org/wp-upload/2021/07/KI-Bildung-1200x675.jpg}}
=== Erster Abschnitt: ===
=== zweiter Abschnitt ===
=== dritter Abschnitt ===
=== vierter Abschnitt ===

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo

2024-07-01T09:35:25Z

MaScGMB:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Wissenschaftswoche 2024
|Farbe=#6ca111
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= Forschungsfrage:Können Unternehmen das Verhalten von Konsumenten mithilfe von Daten voraussagen?
|Weitere Hinweise =
}}
=== Erster Abschnitt: ===
=== zweiter Abschnitt ===
=== dritter Abschnitt ===
=== vierter Abschnitt ===

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo

2024-07-01T09:34:58Z

MaScGMB:

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Wissenschaftswoche 2024
|Farbe=#6ca111
|Bild=Earth-Erde.jpg
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= Forschungsfrage:Können Unternehmen das Verhalten von Konsumenten mithilfe von Daten voraussagen?
|Weitere Hinweise =
}}
=== Erster Abschnitt: ===
=== zweiter Abschnitt ===
=== dritter Abschnitt ===
=== vierter Abschnitt ===

Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo

2024-07-01T07:01:54Z

MaScGMB: /* Erster Abschnitt: */

{{Vorlage:Projektstartseite
|Titel des Projekts = Wissenschaftswoche 2024
|Farbe=#6ca111
|Bild=Earth-Erde.jpg
|Höhe=250
|Beschreibung des Projekts= Forschungsfrage: Was ist mithilfe der Mathematik für die Zukunft berechenbar?
|Weitere Hinweise =
}}
=== Erster Abschnitt: ===
=== zweiter Abschnitt ===
=== dritter Abschnitt ===
=== vierter Abschnitt ===