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Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-17T08:51:18Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine (4,5,6, ...) - seitige Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die (4,5,6,...) Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" sdz="true" /><br />
|Merksatz}}<br />
==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" sdz="true" />{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />

{{Box|1=Übung 1: Memory|2=Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

{{{!}}

{{!}}[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp |3=Einklappen}}
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|1=Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren? |2=Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.

<div class="zuordnungs-quiz">

{{{!}}

{{!}}unmögliche Figuren {{!}}{{!}} [[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]] {{!}}{{!}} [[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]{{!}}{{!}}[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]{{!}}{{!}}[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

{{!}}-

{{!}}geometrische Körper/Konstruktionen{{!}}{{!}} [[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

{{!}}}

</div>

|3=Arbeitsmethode}}

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/m/a7wZdw5C#material/Qf9yn4sG
*https://www.geogebra.org/m/SQm8Xq3y
*https://www.geogebra.org/m/ab93zf9g
*https://www.geogebra.org/m/nc7KHTJt
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-17T08:50:15Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine (4,5,6, ...) - seitige Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die (4,5,6,...) Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" sdz="true" /><br />
|Merksatz}}

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" sdz="true" />{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />

{{Box|1=Übung 1: Memory|2=Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

{{{!}}

{{!}}[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp |3=Einklappen}}
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|1=Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren? |2=Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.

<div class="zuordnungs-quiz">

{{{!}}

{{!}}unmögliche Figuren {{!}}{{!}} [[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]] {{!}}{{!}} [[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]{{!}}{{!}}[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]{{!}}{{!}}[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

{{!}}-

{{!}}geometrische Körper/Konstruktionen{{!}}{{!}} [[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

{{!}}}

</div>

|3=Arbeitsmethode}}

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/m/a7wZdw5C#material/Qf9yn4sG
*https://www.geogebra.org/m/SQm8Xq3y
*https://www.geogebra.org/m/ab93zf9g
*https://www.geogebra.org/m/nc7KHTJt
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-17T08:48:08Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine (4,5,6, ...) - seitige Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die (4,5,6,...) Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" sdz="true" /><br />
==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" sdz="true" />{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />

{{Box|1=Übung 1: Memory|2=Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

{{{!}}

{{!}}[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp |3=Einklappen}}
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|1=Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren? |2=Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.

<div class="zuordnungs-quiz">

{{{!}}

{{!}}unmögliche Figuren {{!}}{{!}} [[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]] {{!}}{{!}} [[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]{{!}}{{!}}[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]{{!}}{{!}}[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

{{!}}-

{{!}}geometrische Körper/Konstruktionen{{!}}{{!}} [[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

{{!}}}

</div>

|3=Arbeitsmethode}}

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/m/a7wZdw5C#material/Qf9yn4sG
*https://www.geogebra.org/m/SQm8Xq3y
*https://www.geogebra.org/m/ab93zf9g
*https://www.geogebra.org/m/nc7KHTJt
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-17T08:46:51Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine (4,5,6, ...) - seitige Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die (4,5,6,...) Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" sdz="true" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" sdz="true" />{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />

{{Box|1=Übung 1: Memory|2=Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

{{{!}}

{{!}}[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp |3=Einklappen}}
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|1=Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren? |2=Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.

<div class="zuordnungs-quiz">

{{{!}}

{{!}}unmögliche Figuren {{!}}{{!}} [[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]] {{!}}{{!}} [[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]{{!}}{{!}}[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]{{!}}{{!}}[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

{{!}}-

{{!}}geometrische Körper/Konstruktionen{{!}}{{!}} [[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

{{!}}}

</div>

|3=Arbeitsmethode}}

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/m/a7wZdw5C#material/Qf9yn4sG
*https://www.geogebra.org/m/SQm8Xq3y
*https://www.geogebra.org/m/ab93zf9g
*https://www.geogebra.org/m/nc7KHTJt
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-17T08:46:00Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine (4,5,6, ...) - seitige Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die (4,5,6,...) Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" sdz="true" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" sdz="true" />{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />

{{Box|1=Übung 1: Memory|2=Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

{{{!}}

{{!}}[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|1=Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren? |2=Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.

<div class="zuordnungs-quiz">

{{{!}}

{{!}}unmögliche Figuren {{!}}{{!}} [[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]] {{!}}{{!}} [[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]{{!}}{{!}}[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]{{!}}{{!}}[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

{{!}}-

{{!}}geometrische Körper/Konstruktionen{{!}}{{!}} [[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

{{!}}}

</div>

|3=Arbeitsmethode}}

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/m/a7wZdw5C#material/Qf9yn4sG
*https://www.geogebra.org/m/SQm8Xq3y
*https://www.geogebra.org/m/ab93zf9g
*https://www.geogebra.org/m/nc7KHTJt
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-17T08:43:23Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine (4,5,6, ...) - seitige Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die (4,5,6,...) Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" sdz="true" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" sdz="true" />{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />

{{Box|1=Übung 1: Memory|2=Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

{{{!}}

{{!}}[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

{{Box|1=Übung 1: Memory|2=Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

{{{!}}

{{!}}[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
|3=Üben|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|1=Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren? |2=Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.

<div class="zuordnungs-quiz">

{{{!}}

{{!}}unmögliche Figuren {{!}}{{!}} [[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]] {{!}}{{!}} [[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]{{!}}{{!}}[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]{{!}}{{!}}[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

{{!}}-

{{!}}geometrische Körper/Konstruktionen{{!}}{{!}} [[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

{{!}}}

</div>

|3=Arbeitsmethode}}

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/m/a7wZdw5C#material/Qf9yn4sG
*https://www.geogebra.org/m/SQm8Xq3y
*https://www.geogebra.org/m/ab93zf9g
*https://www.geogebra.org/m/nc7KHTJt
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-17T08:41:44Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine (4,5,6, ...) - seitige Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die (4,5,6,...) Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" sdz="true" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" sdz="true" />{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />

{{Box|1=Übung 1|2=Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

{{{!}}

{{!}}[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
|3=Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

{{Box|1=Übung 1: Memory|2=Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

{{{!}}

{{!}}[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
|3=Üben|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|1=Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren? |2=Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.

<div class="zuordnungs-quiz">

{{{!}}

{{!}}unmögliche Figuren {{!}}{{!}} [[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]] {{!}}{{!}} [[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]{{!}}{{!}}[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]{{!}}{{!}}[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

{{!}}-

{{!}}geometrische Körper/Konstruktionen{{!}}{{!}} [[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

{{!}}}

</div>

|3=Arbeitsmethode}}

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/m/a7wZdw5C#material/Qf9yn4sG
*https://www.geogebra.org/m/SQm8Xq3y
*https://www.geogebra.org/m/ab93zf9g
*https://www.geogebra.org/m/nc7KHTJt
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-17T08:40:43Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine (4,5,6, ...) - seitige Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die (4,5,6,...) Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" sdz="true" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" sdz="true" />{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />

{{Box|1=Übung 1|2=Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

{{{!}}

{{!}}[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
|3=Üben|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

{{Box|1=Übung 1: Memory|2=Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

{{{!}}

{{!}}[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]{{!}}{{!}}[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]{{!}}{{!}}[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

{{!}}-

{{!}}[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]{{!}}{{!}}[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

{{!}}}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
|3=Üben|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|1=Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren? |2=Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.

<div class="zuordnungs-quiz">

{{{!}}

{{!}}unmögliche Figuren {{!}}{{!}} [[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]] {{!}}{{!}} [[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]{{!}}{{!}}[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]{{!}}{{!}}[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

{{!}}-

{{!}}geometrische Körper/Konstruktionen{{!}}{{!}} [[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]] {{!}}{{!}} [[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

{{!}}}

</div>

|3=Arbeitsmethode}}

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/m/a7wZdw5C#material/Qf9yn4sG
*https://www.geogebra.org/m/SQm8Xq3y
*https://www.geogebra.org/m/ab93zf9g
*https://www.geogebra.org/m/nc7KHTJt
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-16T11:02:52Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine (4,5,6, ...) - seitige Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die (4,5,6,...) Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" sdz="true" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" sdz="true" />{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|

|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|-

|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

|}

</div>

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/m/a7wZdw5C#material/Qf9yn4sG
*https://www.geogebra.org/m/SQm8Xq3y
*https://www.geogebra.org/m/ab93zf9g
*https://www.geogebra.org/m/nc7KHTJt
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-16T11:01:31Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine (4,5,6, ...) - seitige Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die (4,5,6,...) Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" sdz="true" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" sdz="true" />{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|1= Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|2= Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.

<div class="zuordnungs-quiz">

{|

|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|-

|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

|}

</div>

<br />
| 3= Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|

|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|-

|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

|}

</div>

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/m/a7wZdw5C#material/Qf9yn4sG
*https://www.geogebra.org/m/SQm8Xq3y
*https://www.geogebra.org/m/ab93zf9g
*https://www.geogebra.org/m/nc7KHTJt
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-15T09:14:16Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|

|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|-

|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

|}

</div>

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-15T09:12:13Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Memory|Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}

<nowiki>}} </nowiki><div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|

|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|-

|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

|}

</div>

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-15T09:09:43Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|

|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|-

|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

|}

</div>

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-15T09:08:07Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.
<div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}|Üben|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|

|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|-

|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

|}

</div>

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-15T09:06:34Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.
<div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|

|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|-

|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

|}

</div>

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-15T09:03:40Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben

<div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|

|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|-

|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

|}

</div>

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T10:37:10Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|

|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|-

|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

|}

</div>

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T10:35:00Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in der angegebenen Längeneinheit auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|

|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|-

|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

|}

</div>

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T10:27:02Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|

|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|-

|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]

|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]

|}

</div>

<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T10:25:13Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|1= Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|2= Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T10:19:52Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T10:17:29Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|1= Übung 1: Memory|2= Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}} |Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T10:13:50Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Memory|Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T10:09:43Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}

}} <div class="memo-quiz">

{|

|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|-

|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]

|-

|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]

|-

|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]

|-

|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]

|}

</div>

<br />{{Box|1= [[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]|2= Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

|4=-|5=[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]|6=|7=[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]|8=-|9=[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]|10=|11=[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]|12=-|13=[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]|14=|15=[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]|16=-|17=[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]|18=|19=[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]|20=}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T10:07:43Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|1= Übung 1|2= Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.

<div class="memo-quiz">

|

[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|4=-|5=[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]|6=|7=[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]|8=-|9=[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]|10=|11=[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]|12=-|13=[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]|14=|15=[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]|16=-|17=[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]|18=|19=[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]|20=}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T09:58:49Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|1= [[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]|2=
|3=Arbeitsmethode|4=-|5=[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]|6=|7=[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]|8=-|9=[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]|10=|11=[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]|12=-|13=[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]|14=|15=[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]|16=-|17=[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]|18=|19=[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]|20=}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| 2= Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist.
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} |3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T09:56:19Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|1= [[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]|2=
|3=Arbeitsmethode|4=-|5=[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]|6=|7=[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]|8=-|9=[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]|10=|11=[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]|12=-|13=[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]|14=|15=[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]|16=-|17=[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]|18=|19=[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]|20=}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
1= Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T09:54:26Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|1= Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|2= Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.
<div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: 1= Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T09:52:31Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: 1= Zeichnen und Messen - Quader|
2= Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>

{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T09:50:36Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1= Übung 5: Netze zusammenfalten|2= Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T09:48:05Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1= Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|2= Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />|Arbeitsmethode}}

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T09:42:50Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|1= Übung 1: Würfelnetze|2= Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />|Arbeitsmethode}}

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T09:39:09Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> {{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />|Arbeitsmethode}}

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T09:36:44Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|1 = Übung 1: Lückentext Körper|2= Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> |Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />|Arbeitsmethode}}

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-13T09:34:19Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div> |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />|Arbeitsmethode}}

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-11T09:09:54Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div>
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />|Arbeitsmethode}}

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-11T09:07:16Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div>
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

'''a)''' einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu '''a)'''|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''b)''' eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu '''b)'''|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''c)''' eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu '''c)'''|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
'''d)''' eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu '''d)'''|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />|Arbeitsmethode}}

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-11T08:57:51Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div>
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die Folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

a) einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
b) eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
c) eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
d) eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />|Arbeitsmethode}}

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8

2020-12-11T08:54:53Z

Lisa WWU-7:

{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Fit für VERA-8"!

Hier entsteht im Wintersemester 2020/2021 ein Lernpfad für Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 8 im Rahmen des Seminars [[Digitale Werkzeuge in der Schule| "Digitale Werkzeuge in der Schule"]].

[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos]]|Lernpfad}}

==Diagnosetest==

<quiz display="simple">

{ Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? }
- Sie werden fett gezeichnet.
- Sie werden nicht gezeichnet.
+ Sie werden gestrichelt gezeichnet.

{ Ein reguläres Tetraeder ist ein Pyramide, die... }
+ ...eine dreieckige Grundfläche besitzt.
+ ...vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Fläche hat.
- ...sechs ungleich lange Kanten hat.

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>

{ Welche Aussage ist wahr? }
- Die Variable wird immer mit <math>x</math> bezeichnet.
+ Eine mögliche Äquivalenzumformung ist das Addieren oder Subtrahieren derselben Zahl auf beiden Seiten einer Gleichung.
+ Mit <math>\mathbb{L}</math> beschreibt man die Lösung einer Gleichung.

{ Entscheide, welche der Gleichungen zu folgendem Rätsel passt: Wenn man zum Fünffachen einer Unbekannten <math>2</math> addiert, entspricht das dem Doppelten dieser Unbekannten, wenn von diesem <math>10</math> substrahiert wird. }
- <math>5x+2=\frac{2}{x}-10</math>
- <math>\frac{x}{5}+2=2x-10</math>
+ <math>5x+2=2x-10</math>
- <math>\frac{5}{x}+2=\frac{x}{2}-10</math>

{Ein Würfel wird <math>100</math> mal geworfen und <math>15</math> mal kommt die Würfelzahl 4 heraus. Dann ist <math>15</math> die...}
- ... relative Häufigkeit.
+ ... absolute Häufigkeit.

{[[Datei:Stochastik Bayestheorem Urnenversuch.png|mini|zentriert]] Die Wahrscheinlichkeit, gleichzeitig zwei rote Kugeln aus Urne A zu ziehen, ist größer als die Wahrscheinlichkeit, gleichzeitig zwei weiße Kugeln aus Urne B zu ziehen.}
- wahr
+ falsch

{Welche der folgenden Aussagen treffen auf ein Laplace-Experiment zu?}
+ Alle Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich.
- Das Werfen des Würfels mit den Seiten 1,1,1,3,5,5 ist ein Laplace-Experiment.
+ Das Werfen einer Münze ist ein Laplace-Experiment.

{ Was sind 5 % von 200 €? }
- 5 €
+ 10 €
- 20 €
- 40 €

{ Kerim überlegt: Ein Sparkonto mit Zinsen ist das Gleiche wie ein Sparschwein, in welches ich monatlich etwas Geld einzahle. Stimmt Kerims Überlegung? }
- Ja sie stimmt!
+ Nein, sie stimmt nicht!

{ Ordne den Prozentsatz eine der Größen aus der Zinsrechnung zu: }
- Er entspricht dem Kapital.
- Er entspricht den Zinsen.
+ Er entspricht dem Zinssatz.

{ [[Datei:Geogebra-export.png|mini|rechts| 300px]]Welche Funktionsgleichung passt zu dem rechts abgebildeten Funktionsgraphen? }
- <math> f(x)= -\frac{1}{2}x+3 </math>
- <math> f(x)= 2x+1 </math>
+ <math> f(x)= \frac{1}{2}x-\frac{3}{2} </math>
- <math> f(x)= 2x-\frac{3}{2} </math>

{ Bei der Nullstelle einer linearen Funktion gilt im Allgemeinen }
+ <math> f(x)=0 </math>.
- <math> x=0 </math>.

{ Gegeben sind die beiden Funktionsgleichungen <math> f(x)=3x-2 </math> und <math> g(x)=-\frac{1}{3}x+4</math>. </br> Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Wähle alle richtigen Aussagen aus. Es können auch mehrere Aussagen richtig sein. }
- Die beiden Geraden schneiden sich in ''keinem'' Punkt.
+ Die beiden Geraden haben einen gemeinsamen Schnittpunkt.
+ Die Gerade <math>f</math> steigt.
- Die Gerade <math>g</math> hat die Steigung <math>4</math> und den <math>y</math>-Abschnitt <math>-\frac{1}{3}</math>.

{ Das Prisma besteht aus zwei Grundflächen, die... }
- senkrecht aufeinander liegen.
+ parallel und deckungsgleich zueinander liegen.
- in der Form gleich, aber in der Größe unterschiedlich sind.

{ Ein gegebenes Prisma besteht aus 5 Seitenflächen. Die einzelnen Seitenflächen haben die Form eines Rechtecks mit <math>a=12 \text{ cm}</math> und <math>b=2 \text{ dm}</math>. Der Flächeninhalt einer Grundfläche beträgt <math>G=36 \text{ cm}^2</math>. Für die Größe des Oberflächeninhalts gilt: }
- <math>O=192 \text{ cm}^2.</math>
- <math>O=1236 \text{ cm}^2.</math>
+ <math>O=1272 \text{ cm}^2.</math>
- <math>O=156 \text{ cm}^2.</math>

{ Bei einem Prisma sind <math>G</math> der Flächeninhalt einer Grundfläche, <math>M</math> der Mantelflächeninhalt, <math>O</math> der Oberflächeninhalt, <math>h</math> die Höhe und <math>V</math> das Volumen des Körpers. Es seien <math>O=1{,}2 \text{ m}^2</math>, <math>M=5000 \text{ cm}^2</math> und <math>h=25 \text{ dm}</math>. Für das Volumen des Prismas gilt:}
+ <math>V=875 \text{ dm}^3.</math>
- <math>V=800 \text{ dm}^3.</math>
- <math>V=1{,}1 \text{ m}^3.</math>

{ Vereinfache den folgenden Term: <math> 5x+3y-(2x+y)+4y-(y-x)</math>. Kreuze die richtige Lösung an.}
- <math>6x+9y</math>
- <math>2x+7y</math>
+ <math>4x+5y</math>

{ Was fehlt in der Klammer? <math>-6x+18xy=-6x \cdot (...)</math> }
+ <math>1-3y</math>
- <math>1+3y</math>
- <math>-1+3y</math>
- <math>x+3xy</math>

{Löse unter Verwendung einer binomischen Formel. <math> (3-2x)^2 = ... </math> }
- <math> 9-6x+4x^2 </math>
- <math> 9-3x+4x </math>
+ <math> 9-12x+4x^2 </math>
- <math> 9+12x-4x^2 </math>

</quiz>

Die Lernpfadkapitel:

*[[/Unmögliche Figuren und Schrägbilder|Unmögliche Figuren und Schrägbilder]]
*[[/Einfache Gleichungen|Einfache Gleichungen]]
*[[/Stochastik|Stochastik]]
*[[/Zinsrechnung|Zinsrechnung]]
*[[/Lineare Funktionen|Lineare Funktionen]]
*[[/Volumen und Oberfläche des Prismas|Volumen und Oberfläche des Prismas]]
*[[/Terme|Terme]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-10T16:47:47Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div>
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die Folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

a) einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
b) eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
c) eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
d) eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />|Arbeitsmethode}}

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-04T10:05:22Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div>

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}Wer hat richtig gezeichnet?
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die Folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

a) einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
b) eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
c) eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
d) eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />|Arbeitsmethode}}

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-04T10:04:11Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div>

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] Wer hat richtig gezeichnet?
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<div class="multiplechoice-quiz">
{{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp)|3=Einklappen}}
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die Folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

a) einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
b) eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
c) eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1= Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
d) eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=Beachte die Infobox zu Netzen. Wenn dir das nicht weiter hilft, scrolle ans Ende der Seite.|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide? Die weiteren Netze erscheinen, wenn du den Regler auf der rechten Seite bewegst. <ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />|Arbeitsmethode}}

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Figur 1: Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Figur 2: Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Figur 3: Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
* Figur 4 wurde richtig gezeichnet.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 a Tipp======
<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 b Tipp======
<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 c Tipp======
<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />
======Netzaufgabe Übung 4 d Tipp======
<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-12-04T09:34:10Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen und wirst erfahren, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

*Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}|
Merksatz}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div>

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben?

<ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}
|
Merksatz}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern sollten mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Um die Längen zu verkürzen, multipliziert man die reale Länge der Kante mit einem Verkürzungsfaktor <math>q</math>. Der Verkürzungsfaktor <math>q</math> beträgt meistens <math>q= 0{,}5</math>. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}|Merksatz}}

Beispielkonstruktion eines Quaders:
<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden.[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]] Wer hat richtig gezeichnet?
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" /> {{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode
| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4: Netze der bekannten Körper|
Für die Folgende Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, dein Heft und Geodreieck. Zeichne das Netz

a) einer Pyramide, welche aus vier gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>2</math> cm und einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge von <math>2</math> cm besteht.
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu a)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Pyramidennetz a.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
b) eines Tetraeder mit Seitenlänge <math>2</math> cm.
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu b)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Tetraedernetz b.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
c) eines Quaders, welcher <math>1</math> cm breit, <math>2</math> cm lang und <math>1</math> cm hoch ist.
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />|2= Tipp zu c)|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Quadernetz.jpg|mini]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
d) eines dreieckigen Prismas, welches aus zwei gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge <math>1</math> cm besteht. Die Breite des Prismas soll <math>2</math> cm betragen.{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />|2= Tipp zu d)|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Prismanetz d.jpg|mini|216x216px]]|2= Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 5: Netze zusammenfalten|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide?<ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />|Arbeitsmethode}}

<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1: Netze und Schrägbilder verbinden|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif|100x100px]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|alt=Hexahedron flat color.svg|118x118px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif|110x110px]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|alternativtext=|100x100px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|alternativtext=|107x107px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|alternativtext=|117x117px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|100x100px]]
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1= * Falls du nicht mehr weißt, wie die Schrägbilder der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal in der Erinnerungsbox zu den bekannten Körpern nach.
* Falls du nicht mehr weißt, wie die Netze der bekannten Körper aussehen, dann guck noch einmal hier nach: Das Netz eines Quaders, dreieckigen Prismas, einer Pyramide und eines Tetraeders findest du in den Lösungen von Aufgabe "nach Konstruktion zeichnen". Das Netz eines Würfels siehst du, wenn du Aufgabe 1 zu Schrägbildern richtig gelöst hast.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| }}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft.[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}} {{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Übung 4: Schrägbilder korrigieren| Sofia hat im Unterricht das Schrägbild eines dreieckigen Prismas und eines Quaders, sowie Schrägbilder zweier Pyramiden gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder.[[Datei:Falsche Figuren.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|300x300px]]
{{Lösung versteckt|*[[Datei:Fehler Pyramide.jpg|mini]] Die versteckten Linien wurden nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Quader.jpg|mini]] Hier liegt der Fehler darin, dass die markierten Längen, die in die Blattebene hinlaufen, auf der linken Seite des Quaders nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen, auf der rechten Seite. (Hier hättest du genauso gut die anderen beiden Längen, die in Blattebene hineinlaufen, auf der rechten Seite als Fehler markieren können.) Weiterhin wurde die hintere versteckte Linien nicht gestrichelt gezeichnet.
*[[Datei:Fehler Prisma.jpg|mini]] Hier sehen wir, dass die markierte Länge, die in die Blattebene hinlaufen, nicht denselben Winkel haben wie die anderen beiden, die in die Blattebene laufen. Somit verändert sich auch die eine Seite des hinteren Dreiecks.
|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur1.jpg|mini]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode|}}

{{Box|
Übung 5: Zeichnen und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von <math>8</math> cm, eine Breite von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Arbeitsmethode
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45</math>°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor <math>q = 0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Zeichnen und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Arbeitsmethode
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke <math>AB</math> genau im Mittelpunkt <math>P</math>. Von diesem Punkt <math>P</math> ziehst du nun in einem Winkel von <math>45</math>° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt <math>C</math> mit den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnest du jeweils von den Punkten <math>A, B</math>, und <math>C</math> eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7: nach Konstruktionsbeschreibung zeichnen|Für diese Aufgabe benötigst du einen gespitzten Bleistift, Heft und Geodreieck. Zeichne eine Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen kannst du frei wählen.

''Schritt 1:'' Die quadratische Grundfläche der Pyramide wird als Parallelogramm <math>ABCD</math> gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von <math>45</math>° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

''Schritt 2:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche <math>ABCD</math> angenommen.

''Schritt 3:'' Die Spitze <math>S</math> der Pyramide wird mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls du dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies dir die Infobox einmal durch.{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber als Körper in der Realität nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}|
Merksatz}}

{{Box|Idee| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}|3 = Hervorhebung1| Farbe={{Farbe|gelb}}}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1: Erkennst du die unmöglichen Figuren?|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Arbeitsmethode}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>
<br />

{{Box|Übung 2: Aus unmöglich mach möglich!|Wie müsste man den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist? [[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Würfel siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose-Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer <math>180</math>°.|2=Lösung|3=Einklappen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

<br />

===Quellen===
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />
===Geogebra Applets===

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8

2020-12-04T09:31:45Z

Lisa WWU-7:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8

2020-12-04T09:25:45Z

Lisa WWU-7:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-11-29T12:33:03Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen. Hier beschäftigst du dich damit, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

- In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

- Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

- Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Bekannte Körper||
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. An jeder Seite der Grundfläche liegt eine dreieckige Seitenfläche an. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div>

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben? <ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />|Üben| Farbe={{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|Lies dir zur Sicherheit noch einmal die Infobox durch, oder überspringe sie, wenn du dich schon sicher fühlst.|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern werden mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q= 0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />|minialternativtext=|2=Tipp: Beispielkonstruktion eines Quaders|3=Einklappen}}

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden. Wer hat richtig gezeichnet?|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }}
[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert|500x500px]]
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!|Üben
| Farbe={{Farbe|orange}} }}<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" />
{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Üben| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4|Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Tetraeders, eines Quaders und eines dreieckigen Prismas.|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
|2=So sieht das Netz einer Pyramide aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Quaders aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Tetraeders aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines dreieckigen Prismas aus:|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 5|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide?|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />
|2= Klicke hier, um die Netze zu öffnen|3=Einklappen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.|Üben |Farbe={{Farbe|orange}}}}
[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]
|}
</div>

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.|Üben | }}
[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 3: Zeichnung eines Netzes|Zeichne das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft. |Üben | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten ,,einschneidest". Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|,,Schneide" alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Trenne nun die nicht-rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche. Nun muss nur noch eine Kante ,,eingeschnitten" werden, um das Körpernetz zu erhalten.|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden ,,eingeschnitten". Danach wurden die anliegenden nicht-rechteckigen Seiten der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt. Als letztes wurde eine rechteckige Seitenfläche der Grundfläche von der gegenüberliegenden Fläche der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 4|Schrägbilder korrigieren: Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. |Üben}}
[[Datei:Schrägbilder.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|401x401px]]
{{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur.jpg]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}

{{Box|
Übung 5a: Konstruieren und Messen - Quader|
Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Üben
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel 45°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor q = <math>0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 5b: Konstruieren und Messen - Prisma| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Üben
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke AB genau im Mittelpunkt P. Von diesem Punkt P ziehst du nun in einem Winkel von 45° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt C mit den Punkten A und B, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnst du jeweils von den Punkten A, B, und C eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6|Konstruiere die Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen sollst du dir frei wählen.

Schritt 1: Die quadratische Grundfläche der Pyramide (linke Figur) wird als Parallelogramm ABCD (rechte Figur) gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von 45° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

Schritt 2: Die Spitze S der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche ABCD angenommen.

Schritt 3: Die Spitze S der Pyramide wird mit den Eckpunkten A, B, C und D der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
|Üben}}
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung aufgrund des Programmes nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber körperhaft nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}

'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Üben}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>

{{Box|Idee
| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:
| 3 = Unterrichtsidee | Farbe={{Farbe|gelb}}
}}
{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}
<br />

{{Box|Übung 2|Wie müsste man die unmögliche Kiste bzw. den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist?
|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Kubus siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

Falls du noch ein bisschen nachlesen möchtest, wie man den Würfel genau zerschneiden müsste, damit die Illusion im dreidimensionalen Raum dargestellt werden kann, dann schau hier auf Seite 2 nach: https://www.hochbegabte-begleiten.de/images/experimente/illusionen/Tutorium_Berlin-unm%c3%b6gliche_Figuren.pdf |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box | Übung 3: Das Penrose-Dreieck|Betrachte das sogenannte Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann? Beantworte im Heft.|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Was ist die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180°.|2=Lösung|3=Einklappen}}

<br />

======Quellen======
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung:======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-11-27T18:15:02Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen. Hier beschäftigst du dich damit, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

- In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

- Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

- Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Was für Körper kennen wir nochmal?||
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Schrägbild eines Kegels.svg|mini|129x129px]]Die Grundfläche eines '''Kegel'''s ist ein Kreis. Die Mantelfläche wird durch die Grundfläche und die Spitze des Kegels verbunden.<br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div>

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben? <ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />|Üben| Farbe={{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|Lies dir zur Sicherheit noch einmal die Infobox durch, oder überspringe sie, wenn du dich schon sicher fühlst.|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern werden mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q= 0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />|minialternativtext=|2=Tipp: Beispielkonstruktion eines Quaders|3=Einklappen}}

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden. Wer hat richtig gezeichnet?|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }}
[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert]]
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!|Üben
| Farbe={{Farbe|orange}} }}<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" />
{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Üben| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4|Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Tetraeders, eines Quaders und eines dreieckigen Prismas.|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
|2=So sieht das Netz einer Pyramide aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Quaders aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Tetraeders aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines dreieckigen Prismas aus:|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 5|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide?|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />
|2= Klicke hier, um die Netze zu öffnen|3=Einklappen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.|Üben |Farbe={{Farbe|orange}}}}
[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]
|}
</div>

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.|Üben | }}
[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 3|Konstruiere das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft. |Üben | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Überlege dir zuerst, mit welcher Fläche du dein Netz beginnst. Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten einschneidest. Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Schneide alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Nun fehlt nur noch eine Kante, um das Netz zu vervollständigen.|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden eingeschnitten. Zudem wurden die beiden anliegenden rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 4|Schrägbilder korrigieren: Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. |Üben}}
[[Datei:Schrägbilder.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|401x401px]]
{{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur.jpg]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}

{{Box|
Übung 5a|
Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Üben
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel 45°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor q = <math>0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 5b | Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Üben
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang.) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke AB genau im Mittelpunkt P. Von diesem Punkt P ziehst du nun in einem Winkel von 45° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt C mit den Punkten A und B, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnst du jeweils von den Punkten A, B, und C eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6|Konstruiere die Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen sollst du dir frei wählen.

Schritt 1: Die quadratische Grundfläche der Pyramide (linke Figur) wird als Parallelogramm ABCD (rechte Figur) gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von 45° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

Schritt 2: Die Spitze S der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche ABCD angenommen.

Schritt 3: Die Spitze S der Pyramide wird mit den Eckpunkten A, B, C und D der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
|Üben}}
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung aufgrund des Programmes nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7||Farbe={{Farbe|orange}}}}
[[Datei:Übung.jpg|zentriert|mini|546x546px]]
{{Lösung versteckt|1= Nur der letzte Körper kann sich durch Drehen ergeben.|2=Lösung|3=Einklappen}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber körperhaft nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}

'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Üben}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>

{{Box|Idee
| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:
| 3 = Unterrichtsidee | Farbe={{Farbe|gelb}}
}}
{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}
<br />

{{Box|Übung 2|Wie müsste man die unmögliche Kiste bzw. den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist?
|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Kubus siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

Falls du noch ein bisschen nachlesen möchtest, wie man den Würfel genau zerschneiden müsste, damit die Illusion im dreidimensionalen Raum dargestellt werden kann, dann schau hier auf Seite 2 nach: https://www.hochbegabte-begleiten.de/images/experimente/illusionen/Tutorium_Berlin-unm%c3%b6gliche_Figuren.pdf |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box | Übung 3 a|Betrachte das Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Beantworte im Heft.|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box | Übung 3 b|Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann?|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Lösung versteckt|1=Was beträgt die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180°.|2=Lösung|3=Einklappen}}

<br />

======Quellen======
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.iqb.hu-berlin.de/vera/aufgaben/ma1
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung:======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-11-27T18:13:07Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen. Hier beschäftigst du dich damit, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

- In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

- Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

- Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Was für Körper kennen wir nochmal?||
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Schrägbild eines Kegels.svg|mini|129x129px]]Die Grundfläche eines '''Kegel'''s ist ein Kreis. Die Mantelfläche wird durch die Grundfläche und die Spitze des Kegels verbunden.<br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div>

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben? <ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />|Üben| Farbe={{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|Lies dir zur Sicherheit noch einmal die Infobox durch, oder überspringe sie, wenn du dich schon sicher fühlst.|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern werden mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q= 0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />|minialternativtext=|2=Tipp: Beispielkonstruktion eines Quaders|3=Einklappen}}

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden. Wer hat richtig gezeichnet?|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }}
[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert]]
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!|Üben
| Farbe={{Farbe|orange}} }}<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" />
{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Üben| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4|Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Tetraeders, eines Quaders und eines dreieckigen Prismas.|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
|2=So sieht das Netz einer Pyramide aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Quaders aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Tetraeders aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines dreieckigen Prismas aus:|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 5|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide?|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />
|2= Klicke hier, um die Netze zu öffnen|3=Einklappen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.|Üben |Farbe={{Farbe|orange}}}}
[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]
|}
</div>

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.|Üben | }}
[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 3|Konstruiere das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft. |Üben | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Überlege dir zuerst, mit welcher Fläche du dein Netz beginnst. Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten einschneidest. Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Schneide alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Nun fehlt nur noch eine Kante, um das Netz zu vervollständigen.|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden eingeschnitten. Zudem wurden die beiden anliegenden rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 4|Schrägbilder korrigieren: Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. |Üben}}
[[Datei:Schrägbilder.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|401x401px]]
{{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur.jpg]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}

{{Box|
Übung 5a|
Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Üben
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von <math>8</math> cm und eine Höhe von <math>4</math> cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel <math>45°</math>.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor q = <math>0{,}5</math>. Die errechnete Kantenlänge von <math>4</math> cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von <math>4</math> cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 5b | Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Üben
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke <math>AB=6</math> cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke AB genau im Mittelpunkt P. Von diesem Punkt P ziehst du nun in einem Winkel von <math>45°</math> eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt C mit den Punkten A und B, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnst du jeweils von den Punkten A, B, und C eine senkrechte Linie, die der Höhe von <math>5</math> cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6|Konstruiere die Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen sollst du dir frei wählen.

Schritt 1: Die quadratische Grundfläche der Pyramide (linke Figur) wird als Parallelogramm ABCD (rechte Figur) gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von 45° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

Schritt 2: Die Spitze S der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche ABCD angenommen.

Schritt 3: Die Spitze S der Pyramide wird mit den Eckpunkten A, B, C und D der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
|Üben}}
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung aufgrund des Programmes nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7||Farbe={{Farbe|orange}}}}
[[Datei:Übung.jpg|zentriert|mini|546x546px]]
{{Lösung versteckt|1= Nur der letzte Körper kann sich durch Drehen ergeben.|2=Lösung|3=Einklappen}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber körperhaft nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}

'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Üben}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>

{{Box|Idee
| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:
| 3 = Unterrichtsidee | Farbe={{Farbe|gelb}}
}}
{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}
<br />

{{Box|Übung 2|Wie müsste man die unmögliche Kiste bzw. den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist?
|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Kubus siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

Falls du noch ein bisschen nachlesen möchtest, wie man den Würfel genau zerschneiden müsste, damit die Illusion im dreidimensionalen Raum dargestellt werden kann, dann schau hier auf Seite 2 nach: https://www.hochbegabte-begleiten.de/images/experimente/illusionen/Tutorium_Berlin-unm%c3%b6gliche_Figuren.pdf |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box | Übung 3 a|Betrachte das Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Beantworte im Heft.|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box | Übung 3 b|Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann?|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Lösung versteckt|1=Was beträgt die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180°.|2=Lösung|3=Einklappen}}

<br />

======Quellen======
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.iqb.hu-berlin.de/vera/aufgaben/ma1
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung:======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-11-27T18:08:27Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen. Hier beschäftigst du dich damit, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

- In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

- Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

- Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Was für Körper kennen wir nochmal?||
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Schrägbild eines Kegels.svg|mini|129x129px]]Die Grundfläche eines '''Kegel'''s ist ein Kreis. Die Mantelfläche wird durch die Grundfläche und die Spitze des Kegels verbunden.<br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div>

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben? <ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />|Üben| Farbe={{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|Lies dir zur Sicherheit noch einmal die Infobox durch, oder überspringe sie, wenn du dich schon sicher fühlst.|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern werden mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q= 0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />|minialternativtext=|2=Tipp: Beispielkonstruktion eines Quaders|3=Einklappen}}

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden. Wer hat richtig gezeichnet?|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }}
[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert]]
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!|Üben
| Farbe={{Farbe|orange}} }}<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" />
{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Üben| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4|Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Tetraeders, eines Quaders und eines dreieckigen Prismas.|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
|2=So sieht das Netz einer Pyramide aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Quaders aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Tetraeders aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines dreieckigen Prismas aus:|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 5|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide?|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />
|2= Klicke hier, um die Netze zu öffnen|3=Einklappen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.|Üben |Farbe={{Farbe|orange}}}}
[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]
|}
</div>

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.|Üben | }}
[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 3|Konstruiere das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft. |Üben | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Überlege dir zuerst, mit welcher Fläche du dein Netz beginnst. Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten einschneidest. Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Schneide alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Nun fehlt nur noch eine Kante, um das Netz zu vervollständigen.|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden eingeschnitten. Zudem wurden die beiden anliegenden rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 4|Schrägbilder korrigieren: Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. |Üben}}
[[Datei:Schrägbilder.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|401x401px]]
{{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur.jpg]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}

{{Box|
Übung 5a|
Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist.
|Üben
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>12{,}8</math> cm lang.) (!<math>10{,}1</math> cm lang.) (!<math>14{,}3</math> cm lang.) (!<math>8{,}6</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 4 cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel 45°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor q = 0,5. Die errechnete Kantenlänge von 4 cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von 4 cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>12{,}8</math> cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 5b | Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. |Üben
}}
<div class="multiplechoice-quiz">
Die gesuchte Strecke ist
(<math>6{,}9</math> cm lang.) (!<math>5{,}3</math> cm lang) (!<math>7{,}4</math> cm lang.) (!<math>5{,}8</math> cm lang.)
</div>
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke AB = 6 cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke AB genau im Mittelpunkt P. Von diesem Punkt P ziehst du nun in einem Winkel von 45° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit <math>0{,}5</math> . Hier hätte die Strecke dann eine Länge von <math>2{,}5</math> cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt C mit den Punkten A und B, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnst du jeweils von den Punkten A, B, und C eine senkrechte Linie, die der Höhe von 5 cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6|Konstruiere die Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen sollst du dir frei wählen.

Schritt 1: Die quadratische Grundfläche der Pyramide (linke Figur) wird als Parallelogramm ABCD (rechte Figur) gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von 45° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

Schritt 2: Die Spitze S der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche ABCD angenommen.

Schritt 3: Die Spitze S der Pyramide wird mit den Eckpunkten A, B, C und D der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
|Üben}}
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung aufgrund des Programmes nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7||Farbe={{Farbe|orange}}}}
[[Datei:Übung.jpg|zentriert|mini|546x546px]]
{{Lösung versteckt|1= Nur der letzte Körper kann sich durch Drehen ergeben.|2=Lösung|3=Einklappen}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber körperhaft nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}

'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Üben}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>

{{Box|Idee
| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:
| 3 = Unterrichtsidee | Farbe={{Farbe|gelb}}
}}
{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}
<br />

{{Box|Übung 2|Wie müsste man die unmögliche Kiste bzw. den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist?
|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Kubus siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

Falls du noch ein bisschen nachlesen möchtest, wie man den Würfel genau zerschneiden müsste, damit die Illusion im dreidimensionalen Raum dargestellt werden kann, dann schau hier auf Seite 2 nach: https://www.hochbegabte-begleiten.de/images/experimente/illusionen/Tutorium_Berlin-unm%c3%b6gliche_Figuren.pdf |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box | Übung 3 a|Betrachte das Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Beantworte im Heft.|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box | Übung 3 b|Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann?|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Lösung versteckt|1=Was beträgt die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180°.|2=Lösung|3=Einklappen}}

<br />

======Quellen======
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.iqb.hu-berlin.de/vera/aufgaben/ma1
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung:======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder

2020-11-27T17:56:11Z

Lisa WWU-7:

{{Box|1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du etwas über '''unmögliche Figuren''' und '''Schrägbilder''' lernen. Hier beschäftigst du dich damit, was Schrägbilder und Netze von geometrischen Körpern sind und wie du sie zeichnen kannst. Ebenfalls erwartet dich in diesem Kapitel, was unmögliche Figuren sind und woran du diese erkennen kannst. Dir stehen eine Vielzahl an verschiedenen Aufgaben zum Üben zur Verfügung.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

- In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

- Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.

- Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!|3=Kurzinfo}}

==Wiederholung von bekannten Körpern==

{{Box|Erinnerung: Was für Körper kennen wir nochmal?||
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Schrägbild eines Würfels.svg|alternativtext=Würfel|mini|106x106px]]
Der '''Würfel''' besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.<br />

[[Datei:Schrägbild einer Pyramide.svg|mini|143x143px]]
Die '''Pyramide''' besitzt eine Grundfläche. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
<br />

[[Datei:Tetraeder.svg|mini|130x130px]] Ein '''Tetraeder''' ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Er wird auch als dreiseitige Pyramide bezeichnet. <br />

[[Datei:Schrägbild eines Kegels.svg|mini|129x129px]]Die Grundfläche eines '''Kegel'''s ist ein Kreis. Die Mantelfläche wird durch die Grundfläche und die Spitze des Kegels verbunden.<br />

[[Datei:Prisma triangular.png|mini|141x141px]]Ein '''Prisma''' besitzt eine Grundfläche und eine gegenüberliegende Deckfläche, welche gleich groß sind. Die Seitenflächen werden zusammen als Mantelfläche bezeichnet. Zudem sind die Seitenkanten, die die Grundfläche und Deckfläche verbinden alle gleichlang und liegen parallel zueinander.<br />

[[Datei:Schrägbild eines Zylinders.svg|mini|163x163px]]
Die beiden Grundflächen eines '''Zylinder'''s sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden. <br />

[[Datei:Quader quadratische Grundfläche.png|mini|116x116px]]
Der '''Quader''' besteht aus sechs rechteckigen Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel und gleich groß.<br />

|2=Infobox|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 1: Lückentext Körper|Ziehe die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }}<br /><div class="lueckentext-quiz">
Im '''Schrägbild''' nimmt man Körper auf der ebenen Fläche '''räumlich''' wahr.

Die '''Vorderseite''' des Quaders solltest du in '''Originalgröße''' zeichnen. Wenn der Quader eine '''Länge''' von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das '''Rechteck''', das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.

Ein Würfel hat '''8''' Ecken, '''6''' Flächen und '''12''' Kanten. Außerdem sind alle Kanten '''gleich''' lang und alle Flächen '''quadratisch'''. Auch sind die Flächen '''gleich''' groß.

Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren '''Dreiecken''' besteht. Das Vieleck bildet die '''Grundfläche''' und die Dreiecke die '''Mantelfläche''' der Pyramide.
</div>

{{Box|Übung 2: Körper in der Realität wiedererkennnen|Welche Körper sind gegeben? <ggb_applet id="QUu4xeBs" width="780" height="480" border="888888" />|Üben| Farbe={{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Infobox zu den bekannten Körpern noch einmal an.|minialternativtext=|2=Tipp|3=Einklappen}}

<br />

==Schrägbilder und Netze==

{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|Lies dir zur Sicherheit noch einmal die Infobox durch, oder überspringe sie, wenn du dich schon sicher fühlst.|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
*Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}}

{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern werden mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q= 0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />|minialternativtext=|2=Tipp: Beispielkonstruktion eines Quaders|3=Einklappen}}

==='''Übungen: Netze'''===

{{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden. Wer hat richtig gezeichnet?|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }}
[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert]]
<div class="multiplechoice-quiz">
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
</div>

<br />{{Box|Übung 2: Kanten kleben|Markiere die Kanten, die die gleiche Kantenlänge haben, in derselben Farbe!|Üben
| Farbe={{Farbe|orange}} }}<ggb_applet id="dugsrtcf" width="1000" height="800" border="888888" />
{{Lösung versteckt|1= Stell dir am Besten vor, wie du die Seiten des Netzes knicken und verkleben musst, damit der Körper eines Prismas entsteht.
|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Schrägbilder|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Üben| Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="multiplechoice-quiz">

Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)

Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)

Schrägbilder stellen geometrische Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
</div>

Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.

2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.

3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.

4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Box|Übung 4|Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Tetraeders, eines Quaders und eines dreieckigen Prismas.|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" />
|2=So sieht das Netz einer Pyramide aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="QU97VcUE" width="950" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Quaders aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Tetraeders aus:|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines dreieckigen Prismas aus:|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 5|Sind die gegebenen Netze die Netze einer Pyramide?|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="abxbyZSC" width="1062" height="524" border="888888" />
|2= Klicke hier, um die Netze zu öffnen|3=Einklappen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)

Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)

Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
</div>
{{Lösung versteckt|1=
*Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
*Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
*Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
*Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
|alternativtext=|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.|Üben |Farbe={{Farbe|orange}}}}
[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir zunächst noch einmal an, wie ein Prisma aussieht und welche Flächen es hat. Dann überlege dir, welche Flächen in den gegebenen Netzen fehlen könnten.
|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}<br />

==='''Übungen: Schrägbilder'''===

<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}}
}} <div class="memo-quiz">

{|
|[[File:Square pyramid.png|thumb|Quadratische Pyramide|alternativtext=|125x125px]]||[[Datei:Pyramide Netz 2.png|mini|alternativtext=|125x125px]]
|-
|[[File:120px-Hexahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Hexahedron-slowturn|alt=120px-Hexahedron-slowturn.gif]]||[[File:Hexahedron flat color.svg|thumb|Hexahedron flat color|alt=Hexahedron flat color.svg|144x144px]]
|-
|[[File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|thumb|120px-Tetrahedron-slowturn|alt=120px-Tetrahedron-slowturn.gif]]||[[File:Tetrahedron flat.svg|thumb|Tetrahedron flat|alternativtext=|110x110px]]
|-
|[[File:Cuboid abcd.svg|thumb|Quader mit Raumdiagonale d|alternativtext=|125x125px]]||[[File:QuaderNetz.svg|thumb|Auseinander geklapptes Netz eines Quaders|alternativtext=|131x131px]]
|-
|[[File:Triangular prism.svg|thumb|dreieckiges Prisma|alternativtext=|143x143px]]||[[Datei:Desarrollo prisma triangular.png|mini|alternativtext=|125x125px]]
|}
</div>

{{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.|Üben | }}
[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

{{Lösung versteckt|1= Falls du keine Idee hast, um welchen Körper es sich hier handeln könnte, schau dir oben noch einmal die Erinnerung der bekannten Körper an.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Wenn du das Netz einem Körper zu ordnen konntest, dann überlege dir welche Seiten zu einander parallel sind.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Das angegebene Netz ist das Netz eines Quaders. Jetzt solltest du es mit den angegebenen Längeneinheiten zeichnen können.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebene Lösung mit deiner Lösung im Heft. [[Datei:Aufgabe Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 3|Konstruiere das Netz des folgenden Schrägbildes und benutze die angegebenen Längen. Zeichne das Netz in dein Heft. |Üben | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
[[Datei:Schrägbild Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]]
{{Lösung versteckt|Überlege dir zuerst, mit welcher Fläche du dein Netz beginnst. Fange mit der größten quadratischen Grundfläche an, und überlege, wie du von hieraus ein Netz formen kannst.|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Welche Kanten des Körper musst du ,,einschneiden" um das Netz zu formen? Überlege dir, was passiert, wenn du einige Kanten einschneidest. Entsteht so dein Körpernetz?|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|Schneide alle Kanten ein, die senkrecht von der quadratischen Grundfläche hochführen. Nun fehlt nur noch eine Kante, um das Netz zu vervollständigen.|2=Tipp 3|3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Netz Trapezprisma.jpg|zentriert|mini]] So sieht eine mögliche Lösung des Körpernetztes des gegebenen Schrägbildes aus. Die Seiten, die senkrecht der Grundfläche hochgehen, wurden eingeschnitten. Zudem wurden die beiden anliegenden rechteckigen Seitenflächen der Grundfläche getrennt.|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 4|Schrägbilder korrigieren: Anna und Tom haben im Unterricht ein paar Schrägbilder gezeichnet. Beurteile, ob die Schrägbilder richtig sind. Falls sie falsch sind, finde die Fehler und korrigiere die Schrägbilder. |Üben}}
[[Datei:Schrägbilder.jpg|mini|alternativtext=|zentriert|401x401px]]
{{Lösung versteckt|[[Datei:Schrägbilder_fehler.png]]|2=Fehler|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Korrektur.jpg]]|2=Korrektur|3=Einklappen}}

{{Box|
Übung 5a|
Ein Quader hat eine Länge von 8 cm, eine Breite von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Zeichne sein Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die Ecke unten links vorn von der Ecke oben rechts hinten entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet (z. B. <math>4{,}5</math>) im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang.
|Üben
|Farbe={{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 4 cm.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel 45°.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor q = 0,5. Die errechnete Kantenlänge von 4 cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von 4 cm an.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt 12,8 cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 5b | Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang. |Üben
}}
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke AB = 6 cm in wahrer Länge.
|2=Tipp 1|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke AB genau im Mittelpunkt P. Von diesem Punkt P ziehst du nun in einem Winkel von 45° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit 0,5. Hier hätte die Strecke dann eine Länge von 2,5 cm.
|2=Tipp 2|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt C mit den Punkten A und B, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten.
|2=Tipp 3|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1= Nun zeichnst du jeweils von den Punkten A, B, und C eine senkrechte Linie, die der Höhe von 5 cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander.|2=Tipp 4 |3=Einklappen}}

{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 6|Konstruiere die Pyramide mithilfe folgender Konstruktionsbeschreibung. Die Kantenlängen sollst du dir frei wählen.

Schritt 1: Die quadratische Grundfläche der Pyramide (linke Figur) wird als Parallelogramm ABCD (rechte Figur) gezeichnet. Dabei werden die nach hinten verlaufenden Kanten im Winkel von 45° gezeichnet und in ihrer Länge halbiert.

Schritt 2: Die Spitze S der Pyramide wird senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche ABCD angenommen.

Schritt 3: Die Spitze S der Pyramide wird mit den Eckpunkten A, B, C und D der Grundfläche verbunden. Sichtbare Linien werden durchgezeichnet. Nicht sichtbare Linien werden punktiert.
|Üben}}
{{Lösung versteckt|1= Weil die Lösung aufgrund des Programmes nicht in dieser Box angezeigt werden kann, scrolle ganz ans Ende der Seite, um die Lösung zu sehen.|2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box|Übung 7||Farbe={{Farbe|orange}}}}
[[Datei:Übung.jpg|zentriert|mini|546x546px]]
{{Lösung versteckt|1= Nur der letzte Körper kann sich durch Drehen ergeben.|2=Lösung|3=Einklappen}}

==Unmögliche Figuren==

{{Box|Unmögliche Figuren|Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.|
Merksatz}}
{{Lösung versteckt|1= '''Unmögliche Figuren''' sind grafisch zweidimensionale Figuren, die dreidimensional erscheinen aber körperhaft nicht existieren können. Die geometrischen, dreidimensionalen Objekte kann man in der Realität gar nicht herstellen. Gezeichnet werden können sie auf (dem zweidimensionalen) Papier aber ohne Probleme. Bei den Figuren handelt es sich meist um optische Täuschungen.|2=Infobox|3=Einklappen}}

'''<big>Beispiele von unmöglichen Figuren:</big>'''

{{2Spalten
|[[Datei:Lattenkiste_a.jpg|alternativtext=|ohne|mini|193x193px|Die unmögliche Lattenkiste]]
|[[Datei:Impossible_cube_illusion_angle.svg|alternativtext=|mini|Unmöglicher Würfel|ohne|199x199px]]
}}

===Übungen: unmögliche Figuren===

{{Box|Übung 1|Im unteren Kasten siehst du unmögliche Figuren und nicht unmögliche Figuren. Bestimme, ob die Figuren unmöglich sind oder nicht. Ziehe dafür das Bild in den zugehörigen Kasten.|Üben}}
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|unmögliche Figuren||[[File:Impossible cube illusion angle.svg|thumb|alternativtext=|154x154px]]||[[File:Reutersvärd’s triangle.svg|thumb|alternativtext=|150x150px]]||[[File:Blivet.png|thumb|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Impossible staircase.svg|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|-
|geometrische Körper/Konstruktionen|| ||[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|200x200px]]||[[File:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0005.JPG|thumb|alternativtext=|200x200px]]
|[[Datei:Treppe-zp-beisp1.svg|mini|167x167px]]
|}

</div>

{{Box|Idee
| 2 = Vielleicht kennst du ja auch schon ein paar unmögliche Figuren, natürlich nicht aus unserer Realität, aber ja aus Filmen? Eine der obigen Figuren kommt zum Beispiel in einer Szene aus ''Inception'' (2010) vor, die du dir hier auf YouTube angucken kannst:
| 3 = Unterrichtsidee | Farbe={{Farbe|gelb}}
}}
{{#ev:youtube|dvSD1EAlAUQ}}
<br />

{{Box|Übung 2|Wie müsste man die unmögliche Kiste bzw. den unmöglichen Würfel verändern, damit diese/r keine unmögliche Figur mehr ist?
|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
{{Lösung versteckt|1= Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Kubus siehst du hier:
[[Datei:Cube-2351867 640.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]

Falls du noch ein bisschen nachlesen möchtest, wie man den Würfel genau zerschneiden müsste, damit die Illusion im dreidimensionalen Raum dargestellt werden kann, dann schau hier auf Seite 2 nach: https://www.hochbegabte-begleiten.de/images/experimente/illusionen/Tutorium_Berlin-unm%c3%b6gliche_Figuren.pdf |2=Lösung|3=Einklappen}}

{{Box | Übung 3 a|Betrachte das Penrose-Dreieck. Welche Besonderheiten fallen dir auf? Wordurch wird die optische Täuschung hervorgerufen? Beantworte im Heft.|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
[[Datei:Penrose triangle.svg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1=In welchem Winkel stehen die Seiten des Dreiecks aufeinander?|2=Tipp|3=Einklappen}}

{{Box | Übung 3 b|Welches mathematische Gesetz zeigt, dass das Dreieck im Dreidimensionalen nicht existieren kann?|Üben| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Lösung versteckt|1=Was beträgt die Winkelsumme eines "möglichen" Dreiecks?|2=Tipp|3=Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Penrose Dreieck hat drei Seiten, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere mathematische Gesetze der Geometrie. Zum Beispiel beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180°.|2=Lösung|3=Einklappen}}

<br />

======Quellen======
{{Lösung versteckt|1= *https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
*https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
*https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
*https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
*https://www.iqb.hu-berlin.de/vera/aufgaben/ma1
*https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
*https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
*https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
*https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
*https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg|2=Orientiert an|3=Einklappen}}

<br />

======Pyramidenaufgabe Übung 6 Lösung:======
<ggb_applet id="Z57aCNpm" width="750" height="550" border="888888" />