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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-25T11:55:33Z

Lisa Uni MS-16: /* Übungsaufgaben */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|
Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel <sup>35</sup>/<sub>36</sub> ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja im Zähler 4 <math> \cdot </math> '''2''' und im Nenner 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu Teilaufgabe a) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Leute bedient. Mit den 2 neuen Leuten, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu Teilaufgabe b) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch <sup>5</sup>/<sub>6</sub> kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man <sup>1</sup>/<sub>12</sub> kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-25T11:50:34Z

Lisa Uni MS-16: /* Übungsaufgaben */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|
Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel 35/36 ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja im Zähler 4 <math> \cdot </math> '''2''' und im Nenner 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu Teilaufgabe a) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Leute bedient. Mit den 2 neuen Leuten, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu Teilaufgabe b) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch <sup>5</sup>/<sub>6</sub> kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man <sup>1</sup>/<sub>12</sub> kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-25T11:46:06Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|
Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel 35/36 ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja im Zähler 4 <math> \cdot </math> '''2''' und im Nenner 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu Teilaufgabe a) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Leute bedient. Mit den 2 neuen Leuten, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu Teilaufgabe b) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-25T11:43:37Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|
Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel 35/36 ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es ab als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja im Zähler 4 <math> \cdot </math> '''2''' und im Nenner 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu Teilaufgabe a) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Leute bedient. Mit den 2 neuen Leuten, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu Teilaufgabe b) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-25T11:41:27Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Das ist alles das gleiche :)

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|
Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel 35/36 ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es ab als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu Teilaufgabe a) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Leute bedient. Mit den 2 neuen Leuten, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu Teilaufgabe b) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-25T11:40:07Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Brüche sehen normalerweise so aus: <math>\frac{1}{2}</math>

In diesem Lernpfad seht ihr manchmal auch: <sup>1</sup>/<sup>2</sup>

oder: 1/2

Das ist alles das gleiche :)

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|
Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel 35/36 ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es ab als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu Teilaufgabe a) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Leute bedient. Mit den 2 neuen Leuten, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu Teilaufgabe b) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-25T11:38:01Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|
Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel 35/36 ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es ab als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <sup>3</sup>/<sub>4</sub> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<sup>1</sup>/<sub>4</sub>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<sup>1</sup>/<sub>4</sub>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu Teilaufgabe a) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Leute bedient. Mit den 2 neuen Leuten, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu Teilaufgabe b) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt 6: <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-25T11:36:14Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|
Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel 35/36 ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es ab als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <sup>3</sup>/<sub>4</sub> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<sup>1</sup>/<sub>4</sub>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<sup>1</sup>/<sub>4</sub>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu Teilaufgabe a) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Leute bedient. Mit den 2 neuen Leuten, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu Teilaufgabe b) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-25T11:31:05Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|
Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel 35/36 ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es ab als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu Teilaufgabe a) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Leute bedient. Mit den 2 neuen Leuten, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu Teilaufgabe b) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-25T11:30:29Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: '''4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub>''' "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<math>\frac{4}{12}</math>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|
Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel 35/36 ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es ab als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu Teilaufgabe a) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Leute bedient. Mit den 2 neuen Leuten, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu Teilaufgabe b) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-25T11:29:26Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<math>\frac{4}{12}</math>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|
Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel 35/36 ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es ab als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu Teilaufgabe a) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Leute bedient. Mit den 2 neuen Leuten, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu Teilaufgabe b) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-25T11:28:34Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4\cdot\frac{1}{12} "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<math>\frac{4}{12}</math>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|
Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel 35/36 ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es ab als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu Teilaufgabe a) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Leute bedient. Mit den 2 neuen Leuten, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu Teilaufgabe b) anzeigen|Hinweis zu Teilaufgabe b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T13:05:20Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)

<div class="lueckentext-quiz">
text Halooooooooooo
</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: <math>3 \cdot \frac{1}{12} </math> "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 4 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{4}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 4 multipliziere und ich den Nenner mit 4 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{4}{48}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T13:03:58Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)

<div class="lueckentext-quiz">
text Halooooooooooo
</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 4 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{4}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 4 multipliziere und ich den Nenner mit 4 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{4}{48}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T13:02:48Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)

<div class="lueckentext-quiz">
text Halooooooooooo
</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 4 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{4}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 4 multipliziere und ich den Nenner mit 4 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{4}{48}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T13:00:03Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)

<div class="lueckentext-quiz">
text Halooooooooooo
</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: <math>3 \cdot \frac{1}{12} </math> "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 4 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{4}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 4 multipliziere und ich den Nenner mit 4 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{4}{48}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T12:59:12Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)

<div class="lueckentext-quiz">
text Halooooooooooo
</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: <math>3 \cdot \frac{1}{12} </math> "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{4}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T12:59:07Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)

<div class="lueckentext-quiz">
text Halooooooooooo
</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{4}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T12:58:51Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)

<div class="lueckentext-quiz">
text Halooooooooooo
</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T12:57:19Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)

<div class="lueckentext-quiz">
text Haloooooooooooooooooo
</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T12:56:48Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)

<div class="lueckentext-quiz">
text
</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T12:56:34Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)

<div class="lueckentext-quiz">
</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T12:55:16Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T12:54:49Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T12:53:52Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)
TEST2

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T12:49:11Z

Lisa Uni MS-16: /* '''''Multiplikation''''' */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
Ich teste nur einmal, ob das hier bei mir funktioniert :)
=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden, wäre das: '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' "

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T10:54:07Z

Lisa Uni MS-16: /* vertiefende (Spaß-)Aufgaben */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch <math> \cdot </math> Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Check Out===
Hier im Check Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T10:50:20Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch <math> \cdot </math> Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T07:58:50Z

Lisa Uni MS-16: /* Übungsaufgaben */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch <math> \cdot </math> Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T07:55:37Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch <math> \cdot </math> Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis zum Vorgehen|Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T07:54:53Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch <math> \cdot </math> Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis |Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T07:54:32Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch <math> \cdot </math> Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet "faire Aufteilung"?|Hinweis verbergen}}

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst. |Hinweis |Hinweis verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T07:48:08Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch <math> \cdot </math> Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

- Hinweis zum Aufklappen einfügen: faire Aufteilung - Bedeutung Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt

- Hinweis zum Aufklappen: Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du zwei der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T07:44:13Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch <math> \cdot </math> Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-24T07:42:59Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch <math> \cdot </math> Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat stellt den gewählten Bruch durch blaue Zeilen dar.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat stellt den gewählten Bruch durch rote Spalten dar.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Daduch entsteht ein neues Raster aus ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade, jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wieviel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wieviel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-03T09:41:13Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe* 📄 |Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-01T11:15:35Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

''---> hier muss Arbeitsblatt eingebettet werden bzw. drauf verwiesen werden.''
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg

2026-06-01T11:14:30Z

Lisa Uni MS-16: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = Dargestellt ist ein 3/4 Erdbeerkuchen.
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Lisa Uni MS-16|Lisa Uni MS-16]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-01T10:53:09Z

Lisa Uni MS-16:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

''---> hier muss Arbeitsblatt eingebettet werden bzw. drauf verwiesen werden.''
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier Bild vom Kuchen einfügen
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-01T10:52:03Z

Lisa Uni MS-16: /* Herleitung */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "WIr haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 Multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800" />

Was fällt dir auf? Lässt sich eine Regel zur Multiplikation von Brüchen formulieren?

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

''---> hier muss Arbeitsblatt eingebettet werden bzw. drauf verwiesen werden.''
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können:

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1502" height="1502" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier Bild vom Kuchen einfügen
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um das Lösungswort zu enthüllen:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T15:06:01Z

Lisa Uni MS-16: /* Bruch : ganze Zahl */

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Titel|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box| Beispiel: <Name> | Inhalt | Hervorhebung1}}

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch * Bruch===
<nowiki>-----</nowiki> hier Einführung-------

{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Trage in den folgenden Aufgaben die fehlenden Brüche ein. Ein Bruchstrich lässt sich dabei durch einen Schrägstrich (/) darstellen.

{{Box|Aufgabe*|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math>='''3/32()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Berechne den folgenden Bruch inklusive Zwischenrechnungen:|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{6}{12} \cdot \frac{8}{15}</math>='''1/2()''' <math> \cdot \frac{8}{15}</math> = '''8/30()''' ='''4/15()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Welche Brüche fehlen in den Lücken, damit die Rechnung vollständig und richtig ist?|Lösung|Farbe=#00008B}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{4}{7} \cdot </math> '''9/10()''' =<math> \frac{36}{70} </math> ='''18/35()'''
</div>

=='''''Division'''''==

===Bruch : ganze Zahl===

{{Box|Einführung|Inhalt|Lösung
| Farbe = {{Farbe|grau|dunkel}}
}}

{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe D1|Berechne: <math>\frac{6}{9} : 3 =</math>

{{Lösung versteckt|Das Ergebnis ist <math>\frac{2}{9}</math>.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

===Bruch : Bruch===

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfeldivisionsaufgabe.jpg|450px]]
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |{{Box|Titel=Bruchrechnung|Inhalt=
Beim Erweitern und Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
|Lösung=6/12|Farbe=#90EE90}}
|}
<div class="lueckentext-quiz">
Beim '''Erweitern''' und Kürzen muss man
Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen
Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
</div>

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box| Beispiel: Bruch durch Bruch teilen| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}

{{Box|Titel|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T15:03:37Z

Lisa Uni MS-16: /* Bruch : ganze Zahl */

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Titel|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box| Beispiel: <Name> | Inhalt | Hervorhebung1}}

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch * Bruch===
<nowiki>-----</nowiki> hier Einführung-------

{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Trage in den folgenden Aufgaben die fehlenden Brüche ein. Ein Bruchstrich lässt sich dabei durch einen Schrägstrich (/) darstellen.

{{Box|Aufgabe*|Berechne den folgenden Bruch:|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math>='''3/32()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Berechne den folgenden Bruch inklusive Zwischenrechnungen:|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{6}{12} \cdot \frac{8}{15}</math>='''1/2()''' <math> \cdot \frac{8}{15}</math> = '''8/30()''' ='''4/15()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Welche Brüche fehlen in den Lücken, damit die Rechnung vollständig und richtig ist?|Lösung|Farbe=#00008B}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{4}{7} \cdot </math> '''9/10()''' =<math> \frac{36}{70} </math> ='''18/35()'''
</div>

=='''''Division'''''==

===Bruch : ganze Zahl===

{{Box|Einführung|Inhalt|Lösung
| Farbe = {{Farbe|grau|dunkel}}
}}

{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe D1|Berechne: <math>\frac{6}{9} : 3 =</math>

{{Lösung versteckt|Das Ergebnis ist <math>\frac{2}{9}</math>.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

===Bruch : Bruch===

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier kommt dein Quelltext-Beispiel oder Bild hin
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |{{Box|Titel=Bruchrechnung|Inhalt=
Beim Erweitern und Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
|Lösung=6/12|Farbe=#90EE90}}
|}
<div class="lueckentext-quiz">
Beim '''Erweitern''' und Kürzen muss man
Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen
Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
</div>

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box| Beispiel: Bruch durch Bruch teilen| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}

{{Box|Titel|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T14:10:16Z

Lisa Uni MS-16:

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Titel|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box| Beispiel: <Name> | Inhalt | Hervorhebung1}}

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch * Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Aufgabe Nummer
| <div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math> = '''3/32()'''
</div>
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math>='''3/32()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{6}{12} \cdot \frac{8}{15}</math>='''1/2()''' <math> \cdot \frac{8}{15}</math> = '''8/30()''' ='''4/15()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{4}{7} \cdot </math> '''9/10()''' =<math> \frac{36}{70} </math> ='''13/35()'''

</div>{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren.
| Farbe = #2E8B57
}}

=='''''Division'''''==

===Bruch : ganze Zahl===

{{Box|Einführung|Inhalt|Lösung
| Farbe = {{Farbe|grau|dunkel}}
}}

{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe D1|Berechne: <math>\frac{6}{9} : 3 =</math>

{{Lösung versteckt|Das Ergebnis ist <math>\frac{2}{9}</math>.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch : Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier kommt dein Quelltext-Beispiel oder Bild hin
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |{{Box|Titel=Bruchrechnung|Inhalt=
Beim Erweitern und Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
|Lösung=6/12|Farbe=#90EE90}}
|}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box| Beispiel: Bruch durch Bruch teilen| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}

{{Box|Titel|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T14:09:39Z

Lisa Uni MS-16: /* Bruch * Bruch */

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Titel|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box| Beispiel: <Name> | Inhalt | Hervorhebung1}}

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch * Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Aufgabe Nummer
| <div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math> = '''3/32()'''
</div>
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box | Aufgabe <Nummer>: <Name> |
Berechne die folgende Multiplikation:
:<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math> {{=}}

Trage das Ergebnis (Zähler und Nenner) ein:
<div class="lueckentext-quiz">
Das Ergebnis lautet: '''3()''' / '''32()'''
</div>
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math>='''3/32()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{6}{12} \cdot \frac{8}{15}</math>='''1/2()''' <math> \cdot \frac{8}{15}</math> = '''8/30()''' ='''4/15()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{4}{7} \cdot </math> '''9/10()''' =<math> \frac{36}{70} </math> ='''13/35()'''

</div>{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren.
| Farbe = #2E8B57
}}

=='''''Division'''''==

===Bruch : ganze Zahl===

{{Box|Einführung|Inhalt|Lösung
| Farbe = {{Farbe|grau|dunkel}}
}}

{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe D1|Berechne: <math>\frac{6}{9} : 3 =</math>

{{Lösung versteckt|Das Ergebnis ist <math>\frac{2}{9}</math>.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch : Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier kommt dein Quelltext-Beispiel oder Bild hin
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |{{Box|Titel=Bruchrechnung|Inhalt=
Beim Erweitern und Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
|Lösung=6/12|Farbe=#90EE90}}
|}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box| Beispiel: Bruch durch Bruch teilen| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}

{{Box|Titel|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T14:09:00Z

Lisa Uni MS-16: /* Bruch * Bruch */

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Titel|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box| Beispiel: <Name> | Inhalt | Hervorhebung1}}

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch * Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
{{Box|Aufgabe Nummer
| <div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math> = '''3/32()'''
</div>
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math>='''3/32()'''
</div>

{{Box
| Titel = Aufgabe <Nummer>: <Name>
| Inhalt =
Berechne die folgende Multiplikation:
:<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} =</math>

Trage das Ergebnis (Zähler und Nenner) ein:
<div class="lueckentext-quiz">
Das Ergebnis lautet: '''3()''' / '''32()'''
</div>
| Arbeitsmethode = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{6}{12} \cdot \frac{8}{15}</math>='''1/2()''' <math> \cdot \frac{8}{15}</math> = '''8/30()''' ='''4/15()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{4}{7} \cdot </math> '''9/10()''' =<math> \frac{36}{70} </math> ='''13/35()'''

</div>{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren.
| Farbe = #2E8B57
}}

=='''''Division'''''==

===Bruch : ganze Zahl===

{{Box|Einführung|Inhalt|Lösung
| Farbe = {{Farbe|grau|dunkel}}
}}

{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe D1|Berechne: <math>\frac{6}{9} : 3 =</math>

{{Lösung versteckt|Das Ergebnis ist <math>\frac{2}{9}</math>.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch : Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier kommt dein Quelltext-Beispiel oder Bild hin
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |{{Box|Titel=Bruchrechnung|Inhalt=
Beim Erweitern und Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
|Lösung=6/12|Farbe=#90EE90}}
|}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}

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| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

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| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T14:08:07Z

Lisa Uni MS-16: /* Bruch * Bruch */

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Titel|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box| Beispiel: <Name> | Inhalt | Hervorhebung1}}

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
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}}
{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch * Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
{{Box|Aufgabe Nummer
| <div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math> = '''3/32()'''
</div> | Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math>='''3/32()'''
</div>

{{Box
| Titel = Aufgabe <Nummer>: <Name>
| Inhalt =
Berechne die folgende Multiplikation:
:<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} =</math>

Trage das Ergebnis (Zähler und Nenner) ein:
<div class="lueckentext-quiz">
Das Ergebnis lautet: '''3()''' / '''32()'''
</div>
| Arbeitsmethode = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{6}{12} \cdot \frac{8}{15}</math>='''1/2()''' <math> \cdot \frac{8}{15}</math> = '''8/30()''' ='''4/15()'''
</div>

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<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{4}{7} \cdot </math> '''9/10()''' =<math> \frac{36}{70} </math> ='''13/35()'''

</div>{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren.
| Farbe = #2E8B57
}}

=='''''Division'''''==

===Bruch : ganze Zahl===

{{Box|Einführung|Inhalt|Lösung
| Farbe = {{Farbe|grau|dunkel}}
}}

{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
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}}

{{Box|Aufgabe D1|Berechne: <math>\frac{6}{9} : 3 =</math>

{{Lösung versteckt|Das Ergebnis ist <math>\frac{2}{9}</math>.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
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}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}

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===Bruch : Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
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| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |{{Box|Titel=Bruchrechnung|Inhalt=
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}}

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{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T14:07:15Z

Lisa Uni MS-16: /* Bruch * Bruch */

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Titel|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box| Beispiel: <Name> | Inhalt | Hervorhebung1}}

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch * Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
{{Box|Aufgabe Nummer
| <div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math> = '''3/32()'''
</div> | Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math>='''3/32()'''
</div>

{{Box | Aufgabe <Nummer>: <Name> |

Berechne die folgende Multiplikation:
:<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} =</math>

Trage das Ergebnis (Zähler und Nenner) ein:
<div class="lueckentext-quiz">
Das Ergebnis lautet: '''3()''' / '''32()'''
</div>

| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{6}{12} \cdot \frac{8}{15}</math>='''1/2()''' <math> \cdot \frac{8}{15}</math> = '''8/30()''' ='''4/15()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{4}{7} \cdot </math> '''9/10()''' =<math> \frac{36}{70} </math> ='''13/35()'''

</div>{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren.
| Farbe = #2E8B57
}}

=='''''Division'''''==

===Bruch : ganze Zahl===

{{Box|Einführung|Inhalt|Lösung
| Farbe = {{Farbe|grau|dunkel}}
}}

{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe D1|Berechne: <math>\frac{6}{9} : 3 =</math>

{{Lösung versteckt|Das Ergebnis ist <math>\frac{2}{9}</math>.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
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{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch : Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier kommt dein Quelltext-Beispiel oder Bild hin
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |{{Box|Titel=Bruchrechnung|Inhalt=
Beim Erweitern und Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
|Lösung=6/12|Farbe=#90EE90}}
|}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box| Beispiel: Bruch durch Bruch teilen| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}

{{Box|Titel|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T14:05:51Z

Lisa Uni MS-16:

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Titel|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box| Beispiel: <Name> | Inhalt | Hervorhebung1}}

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch * Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
{{Box|Aufgabe Nummer
| <div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math> = '''3/32()'''
</div> | Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math>='''3/32()'''
</div>

{{Box | Aufgabe <Nummer>: <Name> | <div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math>='''3/32()'''
</div>| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{6}{12} \cdot \frac{8}{15}</math>='''1/2()''' <math> \cdot \frac{8}{15}</math> = '''8/30()''' ='''4/15()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{4}{7} \cdot </math> '''9/10()''' =<math> \frac{36}{70} </math> ='''13/35()'''

</div>{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren.
| Farbe = #2E8B57
}}

=='''''Division'''''==

===Bruch : ganze Zahl===

{{Box|Einführung|Inhalt|Lösung
| Farbe = {{Farbe|grau|dunkel}}
}}

{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe D1|Berechne: <math>\frac{6}{9} : 3 =</math>

{{Lösung versteckt|Das Ergebnis ist <math>\frac{2}{9}</math>.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch : Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |Hier kommt dein Quelltext-Beispiel oder Bild hin
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |{{Box|Titel=Bruchrechnung|Inhalt=
Beim Erweitern und Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
|Lösung=6/12|Farbe=#90EE90}}
|}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box| Beispiel: Bruch durch Bruch teilen| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}

{{Box|Titel|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T14:05:15Z

Lisa Uni MS-16: /* Bruch * Bruch */

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Titel|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box| Beispiel: <Name> | Inhalt | Hervorhebung1}}

{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
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===Bruch * Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
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}}
<div class="lueckentext-quiz">
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</div>

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<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{6}{12} \cdot \frac{8}{15}</math>='''1/2()''' <math> \cdot \frac{8}{15}</math> = '''8/30()''' ='''4/15()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{4}{7} \cdot </math> '''9/10()''' =<math> \frac{36}{70} </math> ='''13/35()'''

</div>{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren.
| Farbe = #2E8B57
}}

=='''''Division'''''==

===Bruch : ganze Zahl===

{{Box|Einführung|Inhalt|Lösung
| Farbe = {{Farbe|grau|dunkel}}
}}

{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe D1|Berechne: <math>\frac{6}{9} : 3 =</math>

{{Lösung versteckt|Das Ergebnis ist <math>\frac{2}{9}</math>.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch : Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
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| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |{{Box|Titel=Bruchrechnung|Inhalt=
Beim Erweitern und Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
|Lösung=6/12|Farbe=#90EE90}}
|}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box| Beispiel: Bruch durch Bruch teilen| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}

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}}

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Arbeitsmethode
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}}

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Arbeitsmethode
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}}

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-05-20T14:03:50Z

Lisa Uni MS-16: /* Bruch * Bruch */

{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert. (hier noch was zum Inhalt schreiben XYXY)

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du XY.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol XY siehst benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------

{{Box|Titel|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
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{{Box| Beispiel: <Name> | Inhalt | Hervorhebung1}}

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{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}

===Bruch * Bruch===
<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
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<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8}</math>='''3/32()'''
</div>

{{Box|Aufgabe**|Inhalt|Lösung|Farbe={{Farbe|Merksatz}} }}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{6}{12} \cdot \frac{8}{15}</math>='''1/2()''' <math> \cdot \frac{8}{15}</math> = '''8/30()''' ='''4/15()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Inhalt|Lösung|Farbe=#00008B}}
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\frac{4}{7} \cdot </math> '''9/10()''' =<math> \frac{36}{70} </math> ='''13/35()'''

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=='''''Division'''''==

===Bruch : ganze Zahl===

{{Box|Einführung|Inhalt|Lösung
| Farbe = {{Farbe|grau|dunkel}}
}}

{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
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}}

{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
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{{Box|Aufgabe D1|Berechne: <math>\frac{6}{9} : 3 =</math>

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<nowiki>-----</nowiki>hier Einführung-------
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