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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-05-31T08:23:14Z

Lena Uni MS-16:

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box|Ein gerechter Preis?|Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Leo und dem Tauziehen-Wettbewerb|Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|zu viel Kuchen?!|Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|weniger oder mehr?|Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Pias Getränken|Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat. Zur Erinnerung:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-05-31T08:21:24Z

Lena Uni MS-16:

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box|Ein gerechter Preis?|Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Leo und dem Tauziehen-Wettbewerb|Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
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{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|zu viel Kuchen?!|Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|weniger oder mehr?|Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
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| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Pias Getränken|Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat. Zur Erinnerung:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}

{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-05-31T08:17:29Z

Lena Uni MS-16:

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box|Ein gerechter Preis?|Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Leo und dem Tauziehen-Wettbewerb|Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|zu viel Kuchen?!|Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|weniger oder mehr?|Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Pias Getränken|Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat. Zur Erinnerung:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}

{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-05-31T08:17:02Z

Lena Uni MS-16:

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box|Ein gerechter Preis?|Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Leo und dem Tauziehen-Wettbewerb|Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|zu viel Kuchen?!|Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|weniger oder mehr?|Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Pias Getränken|Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat. Zur Erinnerung:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}

{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=800px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-05-31T08:16:40Z

Lena Uni MS-16:

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box|Ein gerechter Preis?|Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Leo und dem Tauziehen-Wettbewerb|Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|zu viel Kuchen?!|Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|weniger oder mehr?|Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Pias Getränken|Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat. Zur Erinnerung:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}

{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=700px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-05-31T08:16:09Z

Lena Uni MS-16:

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box|Ein gerechter Preis?|Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Leo und dem Tauziehen-Wettbewerb|Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|zu viel Kuchen?!|Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|weniger oder mehr?|Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Pias Getränken|Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat. Zur Erinnerung:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}

{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-05-31T08:06:26Z

Lena Uni MS-16: Einfügen vorläufiger Checkout-Aufgaben

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box|Ein gerechter Preis?|Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche zuordnen|Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe x: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Leo und dem Tauziehen-Wettbewerb|Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|zu viel Kuchen?!|Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|weniger oder mehr?|Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Zurück zu Pias Getränken|Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat. Zur Erinnerung:

''– Saftanteil Apfelschorle: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– Saftanteil Johannisbeerschorle: <math>\frac{3}{5}</math>''

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Unterrichtsidee
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe x: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe x: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe a öffnen|3=Aufgabe a schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe b öffnen|3=Aufgabe b schließen}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe c öffnen|3=Aufgabe c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe X: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}

{{Box|Aufgabe X: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe X: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-05-29T20:47:47Z

Lena Uni MS-16:

Benutzer:Lena Uni-MS 16/Testseite

2026-04-17T14:15:33Z

Lena Uni MS-16: Die Seite wurde neu angelegt: „==Spielwiese== ===Schreiben im WikiSchreiben im Wiki=== Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <p style="Color: Green;">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</p> === Vorlagen === {{Lösung versteckt| Das ist ein Tipp| Tipp anzeigen| Tipp verbergen}} {{Lösung versteckt| Das ist eine Lösung| L…“

==Spielwiese==

===Schreiben im WikiSchreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <p style="Color: Green;">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</p>

=== Vorlagen ===
{{Lösung versteckt| Das ist ein Tipp| Tipp anzeigen| Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt| Das ist eine Lösung| Lösung anzeigen| Lösung verbergen}}
{{Box| 1=Arbeitsmethode| 2=Aufgabe 1: Münzwurf <Beliebiger Inhalt>}}
{{Box| 1=Merksatz| 2=Merksatz: Kongruenzsätze <Beliebiger Inhalt>}}
{{Box| 1=Hervorhebung1 | 2=Beispiel: Polynomdivision <Beliebiger Inhalt>}}

Benutzer:Lena Uni MS-16

2026-04-17T13:33:32Z

Lena Uni MS-16:

Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule

Lernpfad: Alles rund um die Bruchrechnung

Lernpfadkapitel:

Betreuer: Hoang Nguyen (BN-Name: HNguyen)

Benutzer:Lena Uni MS-16

2026-04-17T13:30:00Z

Lena Uni MS-16: Die Seite wurde neu angelegt: „Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule Lernpfad: Alles rund um die Bruchrechnung Lernpfadkapitel: Betreuer: Hoang Nguyen (BN-Name: HNguyen)“

Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule
Lernpfad: Alles rund um die Bruchrechnung
Lernpfadkapitel:
Betreuer: Hoang Nguyen (BN-Name: HNguyen)