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Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-06-04T20:42:16Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du ...
* ... schriftliches Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|
'''Aufgabenstellung:''' Gib an, welches Rechengesetz dargestellt wird. Nutze dafür die Buchstaben im unteren Kasten, um die Lücken auszufüllen
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}

===Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren|Schaue für eine weiterführende Aufgabenstellung dein Arbeitsblatt an.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 6: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient und diese 48 € in die Klassenkasse hinzufügt. Für ihr Sommerfest nimmt die Klasse aus der Klassenkasse 80 € für Getränke und Essen weg. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabenstellung auf deinem Arbeitsblatt:

Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, dazu kommen am Mittwoch 3 km, aber am Freitag kommt weniger dazu als zuvor, nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1=
1. Überlege zuerst: Welche Einheiten (z.B. Meter, Kilometer) kommen in der Aufgabe vor?

2. Wandel die Einheiten der Strecken in eine sinnvolle und gemeinsame Einheit um. D.h. notiere die einzelnen zurückgelegten Strecken von Aysen in Metern, Kilometern...

3. Jetzt kannst du alle Werte ganz einfach miteinander addieren.

4. Gib das Ergebnis in Metern, also m, an.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist am Ende der Woche insgesamt 5800 m, also 5,8 km gelaufen.
|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 8: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3232868}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=18092699}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Fachbegriffe und Rechengesetze===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}|'''Multiplizieren'''<nowiki> oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl mehrmals addierst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 viermal addierst. Also: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das </nowiki>'''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

'''Division'''<nowiki> oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 : 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der </nowiki>'''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]|Merksatz
}}

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 4: Vorteilhaftes Rechnen|Rechne vorteilhaft, indem du das Vertauschungsgesetz anwendest und notiere deine Ergebnisse im Heft:

<math>4\cdot9\cdot5=</math>

<math>15\cdot7\cdot2=</math>

<math>2\cdot7\cdot4=</math>

<math>5\cdot7\cdot5=</math>

{{Lösung versteckt|1=Rechnungen:

<math>4\cdot9\cdot5=4\cdot5\cdot9=20\cdot9=180</math>

<math>15\cdot7\cdot2=15\cdot2\cdot7=30\cdot7=210</math>

<math>2\cdot7\cdot4=2\cdot4\cdot7=8\cdot7=56</math>

<math>5\cdot7\cdot5=5\cdot5\cdot7=25\cdot7=175</math>|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\cdot5\cdot8=240</math>

<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>

<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz schriftliches Multiplizieren|Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.

Wichtig:

1) Wir rechnen von hinten nach vorne

2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl
[[Datei:Schriftliches Multiplizieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. <ggb_applet id="wes2kexr" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
}}

===Schriftliche Division von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px|links]] Merksatz schriftliches Dividieren|Vorgehen:

1)Du teilst die Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor ) und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.

2) Du multiplizierst das Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst es mit Minus unter linke Zahl.

3) Du subtrahierst (Minus-Rechnen)

4) Du holst die weiteren Ziffern "herunter" und wiederholst die Schritte
[[Datei:Schriftliches Dividieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 6: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|Schau dir dein Arbeitsblatt für die weiterführende Aufgabe an.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1= Schaue nochmal bei den Signalwörtern nach, auf welche Grundrechenart das Wort "aufteilen" hindeutet.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 9: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=paht8ugcn24}}|Arbeitsmethode
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-31T19:27:41Z

Julia Uni MS-13: /* Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) */

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du ...
* ... schriftliches Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 6: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient und diese 48 € in die Klassenkasse hinzufügt. Für ihr Sommerfest nimmt die Klasse aus der Klassenkasse 80 € für Getränke und Essen weg. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabenstellung auf deinem Arbeitsblatt:

Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, dazu kommen am Mittwoch 3 km, aber am Freitag kommt weniger dazu als zuvor, nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1=
* Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
* Gib das Ergebnis in Metern, also m, an.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 8: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3232868}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=18092699}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Fachbegriffe und Rechengesetze===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}|'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

'''Division'''<nowiki> oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der </nowiki>'''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]|Merksatz
}}

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 4: Vorteilhaftes Rechnen|Rechne vorteilhaft, indem du das Vertauschungsgesetz anwendest und notiere deine Ergebnisse im Heft:

<math>4\cdot9\cdot5=</math>

<math>15\cdot7\cdot2=</math>

<math>2\cdot7\cdot4=</math>

<math>5\cdot7\cdot5=</math>

{{Lösung versteckt|1=Rechnungen:

<math>4\cdot9\cdot5=4\cdot5\cdot9=20\cdot9=180</math>

<math>15\cdot7\cdot2=15\cdot2\cdot7=30\cdot7=210</math>

<math>2\cdot7\cdot4=2\cdot4\cdot7=8\cdot7=56</math>

<math>5\cdot7\cdot5=5\cdot5\cdot7=25\cdot7=175</math>|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\cdot5\cdot8=240</math>

<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>

<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz schriftliches Multiplizieren|Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.

Wichtig:

1) Wir rechnen von hinten nach vorne

2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl
[[Datei:Schriftliches Multiplizieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Schriftliche Division von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px|links]] Merksatz schriftliches Dividieren|Vorgehen:

1)Du teilst die Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor ) und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.

2) Du multiplizierst das Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst es mit Minus unter linke Zahl.

3) Du subtrahierst (Minus-Rechnen)

4) Du holst die weiteren Ziffern "herunter" und wiederholst die Schritte
[[Datei:Schriftliches Dividieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 6: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|Schau dir dein Arbeitsblatt für die weiterführende Aufgabe an.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1= Schaue nochmal bei den Signalwörtern nach, auf welche Grundrechenart das Wort "aufteilen" hindeutet.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 9: Schulkinder|[[Datei:A Hayesville High School classroom in Clay County, N.C., in 2004.jpg|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabe auf deinem Arbeitsblatt:

Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-31T19:20:07Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du ...
* ... schriftliches Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 6: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient und diese 48 € in die Klassenkasse hinzufügt. Für ihr Sommerfest nimmt die Klasse aus der Klassenkasse 80 € für Getränke und Essen weg. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabenstellung auf deinem Arbeitsblatt:

Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, dazu kommen am Mittwoch 3 km, aber am Freitag kommt weniger dazu als zuvor, nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1=
* Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
* Gib das Ergebnis in Metern, also m, an.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 8: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3232868}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=18092699}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Fachbegriffe und Rechengesetze===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}|'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

'''Division'''<nowiki> oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der </nowiki>'''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]|Merksatz
}}

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 4: Vorteilhaftes Rechnen|Rechne vorteilhaft, indem du das Vertauschungsgesetz anwendest und notiere deine Ergebnisse im Heft:

<math>4\cdot9\cdot5=</math>

<math>15\cdot7\cdot2=</math>

<math>2\cdot7\cdot4=</math>

<math>5\cdot7\cdot5=</math>

{{Lösung versteckt|1=Rechnungen:

<math>4\cdot9\cdot5=4\cdot5\cdot9=20\cdot9=180</math>

<math>15\cdot7\cdot2=15\cdot2\cdot7=30\cdot7=210</math>

<math>2\cdot7\cdot4=2\cdot4\cdot7=8\cdot7=56</math>

<math>5\cdot7\cdot5=5\cdot5\cdot7=25\cdot7=175</math>|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\cdot5\cdot8=240</math>

<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>

<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz schriftliches Multiplizieren|Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.

Wichtig:

1) Wir rechnen von hinten nach vorne

2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl
[[Datei:Schriftliches Multiplizieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Schriftliche Division von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px|links]] Merksatz schriftliches Dividieren|Vorgehen:

1)Du teilst die Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor ) und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.

2) Du multiplizierst das Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst es mit Minus unter linke Zahl.

3) Du subtrahierst (Minus-Rechnen)

4) Du holst die weiteren Ziffern "herunter" und wiederholst die Schritte
[[Datei:Schriftliches Dividieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 6: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|Schau dir dein Arbeitsblatt für die weiterführende Aufgabe an.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 9: Schulkinder|[[Datei:A Hayesville High School classroom in Clay County, N.C., in 2004.jpg|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabe auf deinem Arbeitsblatt:

Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-31T19:16:28Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du ...
* ... schriftliches Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 6: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient und diese 48 € in die Klassenkasse hinzufügt. Für ihr Sommerfest nimmt die Klasse aus der Klassenkasse 80 € für Getränke und Essen weg. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabenstellung auf deinem Arbeitsblatt:

Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, dazu kommen am Mittwoch 3 km, aber am Freitag kommt weniger dazu als zuvor, nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1=
* Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
* Gib das Ergebnis in Metern, also m, an.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 8: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3232868}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=18092699}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Fachbegriffe und Rechengesetze===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}|'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

'''Division'''<nowiki> oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der </nowiki>'''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]|Merksatz
}}

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 4: Vorteilhaftes Rechnen|Rechne vorteilhaft, indem du das Vertauschungsgesetz anwendest und notiere deine Ergebnisse im Heft:

<math>4\cdot9\cdot5=</math>

<math>15\cdot7\cdot2=</math>

<math>2\cdot7\cdot4=</math>

<math>7\cdot5\cdot5=</math>

{{Lösung versteckt|1=Rechnungen:

<math>4\cdot9\cdot5=4\cdot5\cdot9=20\cdot9=180</math>

<math>15\cdot7\cdot2=15\cdot2\cdot7=30\cdot7=210</math>

<math>2\cdot7\cdot4=2\cdot4\cdot7=8\cdot7=56</math>

<math>7\cdot5\cdot5=5\cdot5\cdot7=25\cdot7=175</math>|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\cdot5\cdot8=240</math>

<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>

<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz schriftliches Multiplizieren|Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.

Wichtig:

1) Wir rechnen von hinten nach vorne

2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl
[[Datei:Schriftliches Multiplizieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Schriftliche Division von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px|links]] Merksatz schriftliches Dividieren|Vorgehen:

1)Du teilst die Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor ) und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.

2) Du multiplizierst das Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst es mit Minus unter linke Zahl.

3) Du subtrahierst (Minus-Rechnen)

4) Du holst die weiteren Ziffern "herunter" und wiederholst die Schritte
[[Datei:Schriftliches Dividieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 6: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|Schau dir dein Arbeitsblatt für die weiterführende Aufgabe an.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 9: Schulkinder|[[Datei:A Hayesville High School classroom in Clay County, N.C., in 2004.jpg|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabe auf deinem Arbeitsblatt:

Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-31T17:47:51Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du ...
* ... schriftliches Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 6: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient und diese 48 € in die Klassenkasse hinzufügt. Für ihr Sommerfest nimmt die Klasse aus der Klassenkasse 80 € für Getränke und Essen weg. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabenstellung auf deinem Arbeitsblatt:

Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, dazu kommen am Mittwoch 3 km, aber am Freitag kommt weniger dazu als zuvor, nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1=
* Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
* Gib das Ergebnis in Metern, also m, an.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 8: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3232868}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=18092699}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Fachbegriffe und Rechengesetze===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}|'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

'''Division'''<nowiki> oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der </nowiki>'''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]|Merksatz
}}

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\cdot5\cdot8=240</math>

<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>

<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz schriftliches Multiplizieren|Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.

Wichtig:

1) Wir rechnen von hinten nach vorne

2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl
[[Datei:Schriftliches Multiplizieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Schriftliche Division von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px|links]] Merksatz schriftliches Dividieren|Vorgehen:

1)Du teilst die Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor ) und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.

2) Du multiplizierst das Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst es mit Minus unter linke Zahl.

3) Du subtrahierst (Minus-Rechnen)

4) Du holst die weiteren Ziffern "herunter" und wiederholst die Schritte
[[Datei:Schriftliches Dividieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 6: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|Schau dir dein Arbeitsblatt für die weiterführende Aufgabe an.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 9: Schulkinder|[[Datei:A Hayesville High School classroom in Clay County, N.C., in 2004.jpg|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabe auf deinem Arbeitsblatt:

Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-31T17:45:36Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du ...
* ... schriftliches Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 6: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient und diese 48 € in die Klassenkasse hinzufügt. Für ihr Sommerfest nimmt die Klasse aus der Klassenkasse 80 € für Getränke und Essen weg. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabenstellung auf deinem Arbeitsblatt:

Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, dazu kommen am Mittwoch 3 km, aber am Freitag kommt weniger dazu als zuvor, nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1=
* Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
* Gib das Ergebnis in Metern, also m, an.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 8: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3232868}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=18092699}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Fachbegriffe und Rechengesetze===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}|'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

'''Division'''<nowiki> oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der </nowiki>'''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]|Merksatz
}}

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\cdot5\cdot8=240</math>

<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>

<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz schriftliches Multiplizieren|Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.

Wichtig:

1) Wir rechnen von hinten nach vorne

2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl
[[Datei:Schriftliches Multiplizieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Schriftliche Division von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px|links]] Merksatz schriftliches Dividieren|Vorgehen:

1)Du teilst die Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor ) und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.

2) Du multiplizierst das Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst es mit Minus unter linke Zahl.

3) Du subtrahierst (Minus-Rechnen)

4) Du holst die weiteren Ziffern "herunter" und wiederholst die Schritte
[[Datei:Schriftliches Dividieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|Schau dir dein Arbeitsblatt für die weiterführende Aufgabe an.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 11: Schulkinder|[[Datei:A Hayesville High School classroom in Clay County, N.C., in 2004.jpg|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabe auf deinem Arbeitsblatt:

Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 12: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-31T17:19:08Z

Julia Uni MS-13: /* Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) */

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du ...
* ... schriftliches Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 6: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient und diese 48 € in die Klassenkasse hinzufügt. Für ihr Sommerfest nimmt die Klasse aus der Klassenkasse 80 € für Getränke und Essen weg. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabenstellung auf deinem Arbeitsblatt:

Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, dazu kommen am Mittwoch 3 km, aber am Freitag kommt weniger dazu als zuvor, nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1=
* Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
* Gib das Ergebnis in Metern, also m, an.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 8: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3232868}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=18092699}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Fachbegriffe und Rechengesetze===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}|'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

'''Division'''<nowiki> oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der </nowiki>'''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]|Merksatz
}}

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\cdot5\cdot8=240</math>

<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>

<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz schriftliches Multiplizieren|Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.

Wichtig:

1) Wir rechnen von hinten nach vorne

2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl
[[Datei:Schriftliches Multiplizieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Schriftliche Division von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px|links]] Merksatz schriftliches Dividieren|Vorgehen:

1)Du teilst die Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor ) und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.

2) Du multiplizierst das Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst es mit Minus unter linke Zahl.

3) Du subtrahierst (Minus-Rechnen)

4) Du holst die weiteren Ziffern "herunter" und wiederholst die Schritte
[[Datei:Schriftliches Dividieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|Schau dir dein Arbeitsblatt für die weiterführende Aufgabe an.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 11: Schulkinder|[[Datei:A Hayesville High School classroom in Clay County, N.C., in 2004.jpg|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabe auf deinem Arbeitsblatt:

Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 12: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-31T16:59:52Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du ...
* ... schriftliches Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 6: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient und diese 48 € in die Klassenkasse hinzufügt. Für ihr Sommerfest nimmt die Klasse aus der Klassenkasse 80 € für Getränke und Essen weg. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 7: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabenstellung auf deinem Arbeitsblatt:

Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, dazu kommen am Mittwoch 3 km, aber am Freitag kommt weniger dazu als zuvor, nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1=
* Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
* Gib das Ergebnis in Metern, also m, an.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 8: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3232868}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=18092699}}|Arbeitsmethode
}}
===Fachbegriffe und Rechengesetze===

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}|'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

'''Division'''<nowiki> oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der </nowiki>'''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]|Merksatz
}}

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\cdot5\cdot8=240</math>

<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>

<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz schriftliches Multiplizieren|Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.

Wichtig:

1) Wir rechnen von hinten nach vorne

2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl
[[Datei:Schriftliches Multiplizieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Schriftliche Division von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px|links]] Merksatz schriftliches Dividieren|Vorgehen:

1)Du teilst die Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor ) und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.

2) Du multiplizierst das Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst es mit Minus unter linke Zahl.

3) Du subtrahierst (Minus-Rechnen)

4) Du holst die weiteren Ziffern "herunter" und wiederholst die Schritte
[[Datei:Schriftliches Dividieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

===Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|Schau dir dein Arbeitsblatt für die weiterführende Aufgabe an.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**) Aufgabe 11: Schulkinder|[[Datei:A Hayesville High School classroom in Clay County, N.C., in 2004.jpg|mini]]
Bearbeite folgende Aufgabe auf deinem Arbeitsblatt:

Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 12: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-05-31T16:40:50Z

Julia Uni MS-13: /* Natürliche Zahlen */

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

=Diagnoseaufgaben zum Basiswissen Klasse 5/6=

==Daten und Zuordnungen==

<quiz display="simple">
[[Datei:Säulendiagramm Diagnoseaufgabe.png|thumb]]
Welche Aussagen treffen zu?}
-Es handelt sich um ein Balkendiagramm.
+Es handelt sich um ein Säulendiagramm.
-Es handelt sich um eine Häufigkeitstabelle.
-Der höchste dargestellte Wert ist 9, der niedrigste 2.
-Das Diagramm gibt Prozentzahlen an.
+Der zweithöchste Wert beträgt 7.
</quiz>

<quiz display="simple">
Welche Häufigkeit gibt man in Brüchen, Dezimalzahlen oder Prozentzahlen an?}
- absolute Häufigkeit
+ relative Häufigkeit
</quiz>

<quiz display="simple">
Mit der Formel <math>\frac{Summe\;aller\;Werte}{Anzahl\;der\;Werte}</math> wird was ausgerechnet?}
- Spannweite
- Median
+ Durchschnitt
</quiz>
[[Datei:Weg-Zeit-Diagramm_Neu.png|900x900px|Die zurückgelegte Strecke eines Schülers abhängig von der bereits gelaufenen Zeit.|zentriert|rahmenlos]]
<quiz display="simple">
Schau dir das Weg-Zeit-Diagramm an. Es zeigt die Strecke eines Schülers im Sportunterricht abhängig von der Zeit an. Kreuze alle richtigen Antworten an!}
+ Der Schüler ist nach etwa einer Minute erst losgelaufen.
- Der Schüler ist nach Beginn der Zeitmessung sofort losgelaufen.
- Nach 2 Minuten wurden etwa 8 Kilometer zurückgelegt.
+ Nach 8 Minuten wurden etwa 2 Kilometer zurückgelegt.

</quiz>

==Natürliche Zahlen==

<quiz display="simple">

{<math>274-\blacktriangle=184</math>

Welche Zahl muss für das Dreieck eingesetzt werden und um welchen Fachbegriff handelt es sich?}
- <math>\blacktriangle=90</math> und ist der Minuend
- <math>\blacktriangle=80</math> und ist der Dividend
+ <math>\blacktriangle=90</math> und ist der Subtrahend
- <math>\blacktriangle=100</math> und ist der Dividend

{ Welche Aufgabe besitzt die Lösung 25? }
- <math>378-343</math>
+ <math>50\div(10\div5)</math>
- <math>50\div10\div5</math>
- <math>755-735+15</math>

{ Für welche Grundrechenarten gilt das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)? }
+ Addition und Multiplikation
- Subtraktion
- Division
- für alle

</quiz>

==Brüche==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?

Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.

Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.

[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]

Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.

Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.

Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

==Dezimalzahlen und Umgang mit Größen ==
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,43 + 4,61</math>?}
+ <math>6,04</math>
- <math>6,4</math>
- <math>5,104</math>
- <math>5,96</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach oben und 5 Schritte nach rechts, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (11|5)
+ (9|7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

==Flächen und Körper==
<quiz display="simple">

{Wie viele Kanten hat ein Quader?}
- 6
- 8
- 10
+ 12

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Quadrats mit einer Seitenlänge von <math>a=3 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
- <math>A=9 cm</math>
+ <math>A=9 cm^2</math>
- <math>A=6 cm^2</math>

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Der Umfang <math> U </math> ist... }
+ ... die Länge aller Linien, die eine Fläche begrenzen
- ... die Anzahl der Seiten
- ... die Anzahl der Kästchen innerhalb der Linien
- ... der Flächeninhalt + die Oberfläche

{ Geht es um das Volumen oder den Oberflächeninhalt? Helena füllt ihr Aquarium mit frischem Wasser.}
+ Volumen
- Oberflächeninhalt

{ Ein Schwimmbecken ist <math> 10 m </math> lang, <math> 8 m </math> breit und <math> 3 m </math> tief. Berechne das Volumen <math> V </math>.}
- <math>V= 120 m^2 </math>
+ <math>V= 240 m^3 </math>
- <math>V= 21 m^3 </math>
- <math>V= 83 m^2 </math>

</quiz>

=Themenauswahl=

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+
!Nr.
!Lernpfadkapitel
|-
!1
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Daten und Zuordnungen]]
|-
!2
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]
|-
!3
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]
|-
!4
| style="text-align:left" | [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]
|-
!5
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]
|-
!6
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]
|-
|}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-05-31T16:40:09Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

=Diagnoseaufgaben zum Basiswissen Klasse 5/6=

==Daten und Zuordnungen==

<quiz display="simple">
[[Datei:Säulendiagramm Diagnoseaufgabe.png|thumb]]
Welche Aussagen treffen zu?}
-Es handelt sich um ein Balkendiagramm.
+Es handelt sich um ein Säulendiagramm.
-Es handelt sich um eine Häufigkeitstabelle.
-Der höchste dargestellte Wert ist 9, der niedrigste 2.
-Das Diagramm gibt Prozentzahlen an.
+Der zweithöchste Wert beträgt 7.
</quiz>

<quiz display="simple">
Welche Häufigkeit gibt man in Brüchen, Dezimalzahlen oder Prozentzahlen an?}
- absolute Häufigkeit
+ relative Häufigkeit
</quiz>

<quiz display="simple">
Mit der Formel <math>\frac{Summe\;aller\;Werte}{Anzahl\;der\;Werte}</math> wird was ausgerechnet?}
- Spannweite
- Median
+ Durchschnitt
</quiz>
[[Datei:Weg-Zeit-Diagramm_Neu.png|900x900px|Die zurückgelegte Strecke eines Schülers abhängig von der bereits gelaufenen Zeit.|zentriert|rahmenlos]]
<quiz display="simple">
Schau dir das Weg-Zeit-Diagramm an. Es zeigt die Strecke eines Schülers im Sportunterricht abhängig von der Zeit an. Kreuze alle richtigen Antworten an!}
+ Der Schüler ist nach etwa einer Minute erst losgelaufen.
- Der Schüler ist nach Beginn der Zeitmessung sofort losgelaufen.
- Nach 2 Minuten wurden etwa 8 Kilometer zurückgelegt.
+ Nach 8 Minuten wurden etwa 2 Kilometer zurückgelegt.

</quiz>

==Natürliche Zahlen==

<quiz display="simple">

{<math>274-\blacktriangle=184</math>
Welche Zahl muss für das Dreieck eingesetzt werden und um welchen Fachbegriff handelt es sich?}
- <math>\blacktriangle=90</math> und ist der Minuend
- <math>\blacktriangle=80</math> und ist der Dividend
+ <math>\blacktriangle=90</math> und ist der Subtrahend
- <math>\blacktriangle=100</math> und ist der Dividend

{ Welche Aufgabe besitzt die Lösung 25? }
- <math>378-343</math>
+ <math>50\div(10\div5)</math>
- <math>50\div10\div5</math>
- <math>755-735+15</math>

{ Für welche Grundrechenarten gilt das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)? }
+ Addition und Multiplikation
- Subtraktion
- Division
- für alle

</quiz>

==Brüche==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?

Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.

Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.

[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]

Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.

Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.

Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

==Dezimalzahlen und Umgang mit Größen ==
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,43 + 4,61</math>?}
+ <math>6,04</math>
- <math>6,4</math>
- <math>5,104</math>
- <math>5,96</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach oben und 5 Schritte nach rechts, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (11|5)
+ (9|7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

==Flächen und Körper==
<quiz display="simple">

{Wie viele Kanten hat ein Quader?}
- 6
- 8
- 10
+ 12

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Quadrats mit einer Seitenlänge von <math>a=3 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
- <math>A=9 cm</math>
+ <math>A=9 cm^2</math>
- <math>A=6 cm^2</math>

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Der Umfang <math> U </math> ist... }
+ ... die Länge aller Linien, die eine Fläche begrenzen
- ... die Anzahl der Seiten
- ... die Anzahl der Kästchen innerhalb der Linien
- ... der Flächeninhalt + die Oberfläche

{ Geht es um das Volumen oder den Oberflächeninhalt? Helena füllt ihr Aquarium mit frischem Wasser.}
+ Volumen
- Oberflächeninhalt

{ Ein Schwimmbecken ist <math> 10 m </math> lang, <math> 8 m </math> breit und <math> 3 m </math> tief. Berechne das Volumen <math> V </math>.}
- <math>V= 120 m^2 </math>
+ <math>V= 240 m^3 </math>
- <math>V= 21 m^3 </math>
- <math>V= 83 m^2 </math>

</quiz>

=Themenauswahl=

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+
!Nr.
!Lernpfadkapitel
|-
!1
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Daten und Zuordnungen]]
|-
!2
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]
|-
!3
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]
|-
!4
| style="text-align:left" | [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]
|-
!5
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]
|-
!6
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]
|-
|}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-28T16:20:11Z

Julia Uni MS-13: /* Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen */

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du ...
* ... schriftliches Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 9: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3232868}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=18092699}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\cdot5\cdot8=240</math>

<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>

<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz schriftliches Multiplizieren|Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.

Wichtig:

1) Wir rechnen von hinten nach vorne

2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl
[[Datei:Schriftliches Multiplizieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Schriftliche Division von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px|links]] Merksatz schriftliches Dividieren|Vorgehen:

1)Du teilst die Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor ) und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.

2) Du multiplizierst das Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst es mit Minus unter linke Zahl.

3) Du subtrahierst (Minus-Rechnen)

4) Du holst die weiteren Ziffern "herunter" und wiederholst die Schritte
[[Datei:Schriftliches Dividieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

===Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 11: Schulkinder|[[Datei:A Hayesville High School classroom in Clay County, N.C., in 2004.jpg|mini]]
Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
<math>412\cdot2=824</math>

<math>378\div3=126</math>
Vor 6 Jahren besuchten die erste und zweite Klasse insgesamt 824 Schulkinder und die dritte und vierte Klasse insgesamt 126 Schulkinder.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 12: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-28T14:28:45Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du ...
* ... schriftliches Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Schriftliche Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Schriftliche Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 9: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3232868}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\cdot5\cdot8=240</math>

<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>

<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz schriftliches Multiplizieren|Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.

Wichtig:

1) Wir rechnen von hinten nach vorne

2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl
[[Datei:Schriftliches Multiplizieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Schriftliche Division von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px|links]] Merksatz schriftliches Dividieren|Vorgehen:

1)Du teilst die Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor ) und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.

2) Du multiplizierst das Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst es mit Minus unter linke Zahl.

3) Du subtrahierst (Minus-Rechnen)

4) Du holst die weiteren Ziffern "herunter" und wiederholst die Schritte
[[Datei:Schriftliches Dividieren.jpg|mini|links]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

===Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 11: Schulkinder|[[Datei:A Hayesville High School classroom in Clay County, N.C., in 2004.jpg|mini]]
Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
<math>412\cdot2=824</math>

<math>378\div3=126</math>
Vor 6 Jahren besuchten die erste und zweite Klasse insgesamt 824 Schulkinder und die dritte und vierte Klasse insgesamt 126 Schulkinder.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 12: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-05-13T06:58:25Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

==Diagnoseaufgaben zum Basiswissen==
<quiz display="simple">

{ Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? }
- Sie werden fett gezeichnet.
- Sie werden nicht gezeichnet.
+ Sie werden gestrichelt gezeichnet.

{ Ein reguläres Tetraeder ist eine Pyramide, die... }
+ ...eine dreieckige Grundfläche besitzt.
+ ...vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Fläche hat.
- ...sechs ungleich lange Kanten hat.

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>
===Dezimalzahlen und Umgang mit Größen===
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,3 + 4,6</math>?}
+ <math>5,9</math>
- <math>9,5</math>
- <math>8,6</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach unten und 5 Schritte nach links, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (-1|-3)
+ (-1|-7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

== Flächen und Körper ==
<quiz display="simple">

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Quadrats mit einer Seitenlänge von <math>a=3 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
- <math>A=9 cm</math>
+ <math>A=9 cm^2</math>
- <math>A=6 cm^2</math>

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Der Umfang <math> U </math> ist... }
+ ... die Länge aller Linien, die eine Fläche begrenzen
- ... die Anzahl der Seiten
- ... die Anzahl der Kästchen innerhalb der Linien
- ... der Flächeninhalt + die Oberfläche

{ Geht es um das Volumen oder den Oberflächeninhalt? Helena füllt ihr Aquarium mit frischem Wasser.}
+ Volumen
- Oberflächeninhalt

{ Ein Schwimmbecken ist <math> 10 m </math> lang, <math> 8 m </math> breit und <math> 3 m </math> tief. Berechne das Volumen <math> V </math>.}
- <math>V= 120 m^2 </math>
+ <math>V= 240 m^3 </math>
- <math>V= 21 m^3 </math>
- <math>V= 83 m^2 </math>

</quiz>

==Brüche==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?

Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.

Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.

[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]

Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.

Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.

Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

==Zuordnungen, Zahlen und Daten==

<quiz display="simple">
[[Datei:Weg Zeit Diagramm Beispiel.png|mini|450x650px|Die Laufzeiten und zurückgelegte Strecke eines Schülers.]]
Schau dir das Weg-Zeit-Diagramm an und kreuze alle richtigen Antworten an}
+ Der Schüler ist nach etwa einer Minute erst losgelaufen.
- Der Schüler ist nach Beginn der Zeitmessung sofort losgelaufen.
- Nach 2 Minuten wurden etwa 8 Kilometer zurückgelegt.
+ Nach 8 Minuten wurden etwa 2 Kilometer zurückgelegt.

</quiz>

== Natürliche Zahlen ==

<quiz display="simple">

{ Wie verändert sich der Wert eines Quotienten, wenn ich den Dividenden verdopple?}
- Der Wert halbiert sich.
- Der Wert wird geviertelt.
+ Der Wert verdoppelt sich.
- Keine dieser Aussagen stimmen.

{ Welche Aufgabe besitzt die Lösung 25? }
- <math>378-343</math>
+ <math>50\div(10\div5)</math>
- <math>50\div10\div5</math>
- <math>755-735+15</math>

{ Für welche Grundrechenarten gilt das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)? }
+ Addition und Multiplikation
- Subtraktion
- Division
- für alle

</quiz>

==Themenauswahl==

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Zuordnungen, Zahlen und Daten]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-05-13T06:45:42Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

==Diagnoseaufgaben zum Basiswissen==
<quiz display="simple">

{ Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? }
- Sie werden fett gezeichnet.
- Sie werden nicht gezeichnet.
+ Sie werden gestrichelt gezeichnet.

{ Ein reguläres Tetraeder ist eine Pyramide, die... }
+ ...eine dreieckige Grundfläche besitzt.
+ ...vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Fläche hat.
- ...sechs ungleich lange Kanten hat.

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>
===Dezimalzahlen und Umgang mit Größen===
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,3 + 4,6</math>?}
+ <math>5,9</math>
- <math>9,5</math>
- <math>8,6</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach unten und 5 Schritte nach links, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (-1|-3)
+ (-1|-7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

== Flächen und Körper ==
<quiz display="simple">

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Quadrats mit einer Seitenlänge von <math>a=3 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
- <math>A=9 cm</math>
+ <math>A=9 cm^2</math>
- <math>A=6 cm^2</math>

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Der Umfang <math> U </math> ist... }
+ ... die Länge aller Linien, die eine Fläche begrenzen
- ... die Anzahl der Seiten
- ... die Anzahl der Kästchen innerhalb der Linien
- ... der Flächeninhalt + die Oberfläche

{ Geht es um das Volumen oder den Oberflächeninhalt? Helena füllt ihr Aquarium mit frischem Wasser.}
+ Volumen
- Oberflächeninhalt

{ Ein Schwimmbecken ist <math> 10 m </math> lang, <math> 8 m </math> breit und <math> 3 m </math> tief. Berechne das Volumen <math> V </math>.}
- <math>V= 120 m^2 </math>
+ <math>V= 240 m^3 </math>
- <math>V= 21 m^3 </math>
- <math>V= 83 m^2 </math>

</quiz>

==Brüche==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?

Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.

Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.

[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]

Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.

Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.

Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

==Zuordnungen, Zahlen und Daten==

<quiz display="simple">
[[Datei:Weg Zeit Diagramm Beispiel.png|mini|450x650px|Die Laufzeiten und zurückgelegte Strecke eines Schülers.]]
Schau dir das Weg-Zeit-Diagramm an und kreuze alle richtigen Antworten an}
+ Der Schüler ist nach etwa einer Minute erst losgelaufen.
- Der Schüler ist nach Beginn der Zeitmessung sofort losgelaufen.
- Nach 2 Minuten wurden etwa 8 Kilometer zurückgelegt.
+ Nach 8 Minuten wurden etwa 2 Kilometer zurückgelegt.

</quiz>

== Natürliche Zahlen ==

==Themenauswahl==

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Zuordnungen, Zahlen und Daten]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-13T06:42:17Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 9: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\cdot5\cdot8=240</math>

<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>

<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz schriftliches Multiplizieren|Für schriftliches Multiplizieren werden wir unsere Faktoren in Einer, Zehner und Hunderter (ggf. auch Tausender und höher, falls die Aufgabe dies verlangt) zerlegen. Die schriftliche Multiplikation basiert dann darauf, die einzelnen Ziffern zu multiplizieren und die Ergebnisse schließlich zu addieren.

Vorgehen:

1) Wir rechnen von hinten nach vorne
2) Beginne mit der rechten Ziffer der hinteren Zahl (der Einerstelle) und multipliziere sie mit jeder Ziffer der vorderen Zahl|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

===Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 11: Schulkinder|[[Datei:A Hayesville High School classroom in Clay County, N.C., in 2004.jpg|mini]]
Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
<math>412\cdot2=824</math>

<math>378\div3=126</math>
Vor 6 Jahren besuchten die erste und zweite Klasse insgesamt 824 Schulkinder und die dritte und vierte Klasse insgesamt 126 Schulkinder.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 12: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-11T14:49:39Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\cdot8=8\cdot7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\cdot5\cdot8=240</math>

<math>(6\cdot5)\cdot8=30\cdot8=240</math>

<math>6\cdot(5\cdot8)=6\cdot40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

=== Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) ===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 11: Schulkinder|[[Datei:A Hayesville High School classroom in Clay County, N.C., in 2004.jpg|mini]]
Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
<math>412\cdot2=824</math>

<math>378\div3=126</math>
Vor 6 Jahren besuchten die erste und zweite Klasse insgesamt 824 Schulkinder und die dritte und vierte Klasse insgesamt 126 Schulkinder.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 12: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-11T14:44:46Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

=== Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) ===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 11: Schulkinder|[[Datei:A Hayesville High School classroom in Clay County, N.C., in 2004.jpg|mini]]
Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
<math>412\cdot2=824</math>

<math>378\div3=126</math>
Vor 6 Jahren besuchten die erste und zweite Klasse insgesamt 824 Schulkinder und die dritte und vierte Klasse insgesamt 126 Schulkinder.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 12: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-11T14:42:04Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

=== Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) ===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 11: Schulkinder|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Eine Schuldirektorin erzählt euch über die Veränderungen der Anzahl der Schulkinder in ihrer Schule.
Sie berichtet, dass zur Zeit insgesamt 412 Schulkinder die erste und zweite Klasse besuchen. Das sind nur halb so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren. Die dritte und vierte Klasse besuchen derzeit 378 Schulkinder. Das sind dreimal so viele Schulkinder wie vor 6 Jahren.
Wie viele Schulkinder besuchten vor 6 Jahren die erste und zweite Klasse und die dritte und vierte Klasse?

{{Lösung versteckt|1= Das Gegenteil von der "Hälfte" ist das "Doppelte".
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
<math>412\cdot2=824</math>
<math>378\div3=126</math>
Vor 6 Jahren besuchten die erste und zweite Klasse insgesamt 824 Schulkinder und die dritte und vierte Klasse insgesamt 126 Schulkinder.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 12: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T14:18:15Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

=== Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) ===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 11: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T14:16:05Z

Julia Uni MS-13: /* Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) */

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

=== Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) ===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 11: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T14:15:07Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

=== Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) ===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Entre el mar y el cielo.JPG|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 11: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T14:09:13Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

=== Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) ===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 10: Ein Ausflug zum Möhnesee|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Tom, Karl, Tina, Cleo, Max, Sophia und Sarah wollen sich für einen Ausflug zum Möhnesee im Sauerland ein Schlauchboot kaufen. Für das Schlauchboot müssen sie zusammen 371€ bezahlen. Den Preis möchten die Freunde untereinander aufteilen. Wie viel muss jede bzw. jeder zahlen?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: <math>371\div7=53</math>

Jede bzw. jeder muss 53€ bezahlen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 11: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T13:30:11Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

=== Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) ===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Erkennen von Signalwörtern der Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=27563340}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 11: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T13:26:07Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

=== Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) ===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 11: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T13:24:56Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

=== Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) ===

big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''multiplizierst''':
* ...mal so viel
* das ...-fache
* multiplizieren
* verdoppeln
* vervielfachen
* je

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''dividierst''':
* aufteilen
* halbieren
* austeilen
* durch
* dividieren

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 11: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T13:17:31Z

Julia Uni MS-13: /* Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachwörter) */

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

=== Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachbegriffe) ===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 11: Wer wird Multiplikations- und Divisionsmeister?|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16936425}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T13:08:56Z

Julia Uni MS-13: /* Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe) */

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

=== Gemischte Aufgaben (Multiplikation, Division, Fachwörter) ===

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T13:07:02Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***) Aufgabe 6: Schriftliches Multiplizieren mit großen Zahlen|Multipliziere schriftlich mithilfe der App.<ggb_applet id="DrqwmsF2" width="1000" height="903" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T11:13:10Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240</math>

<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>

<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>

<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T11:11:09Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240
</math>
<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>
<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>
<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T11:08:51Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)
| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<math>6\bullet5\bullet8=240
</math>
<math>(6\bullet5)\bullet8=30\bullet8=240</math>
<math>6\bullet(5\bullet8)=6\bullet40=240</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>(50\div10)\div5=5\div5=1</math>
<math>50\div(10\div5)=50\div2=25</math>

Also ist <math>(50\div10)\div5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>50\div(10\div5)</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Division führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T10:55:41Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)
| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<math>1\div2=0,5\neq2=2\div1</math>

Also ist <math>1\div2=0,5</math> '''nicht '''das gleiche wie <math>2\div1=2</math>.

Beim '''''Dividieren '''''kannst du '''Dividend''' und '''Divisor''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Dividend und Divisor führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T10:47:31Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)
| Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': <math>7\bullet8=8\bullet7</math>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Multiplikation von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

===Division von natürlichen Zahlen===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T10:41:59Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': 7 <math>\bullet</math> 8 = 8 <math>\bullet</math> 7

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

=== Multiplikation von natürlichen Zahlen ===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

=== Division von natürlichen Zahlen ===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T10:40:09Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': 7 <math>\bullet</math> 8 = 8 <math>\bullet</math> 7|Arbeitsmethode}}

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

=== Multiplikation von natürlichen Zahlen ===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

=== Division von natürlichen Zahlen ===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T10:38:10Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': 7 <math>\bullet</math> 8 = 8 <math>\bullet</math> 7}}

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

=== Multiplikation von natürlichen Zahlen ===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

=== Division von natürlichen Zahlen ===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T10:37:05Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel''': 7 <math>\bullet</math> 8 = 8 <math>\bullet</math> 7

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

=== Multiplikation von natürlichen Zahlen ===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

=== Division von natürlichen Zahlen ===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T10:35:48Z

Julia Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...
* ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
* ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
* ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

== Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen ==

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Zahlenmauer|<ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="800"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

===Fachbegriffe und Rechengesetze===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''

[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]

'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 83 + 92 =92 + 83</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Addition von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000|Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

* Die Addition '''ohne '''Übertrag

* Die Addition '''mit '''Übertrag

'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.

'''Beispiel''':

[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
===Subtraktion von natürlichen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion|Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag

* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag

'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''

Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]

'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''

Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.

'''Beispiel''':

[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

===Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)===

<big>''' Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben'''</big>

Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

{{Lösung versteckt|1=
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* weniger
* Abnahme
* wegnehmen
* verringern
* abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''addierst''':
* vermehrt
* mehr
* Zuwachs
* dazu
* hinzufügen

|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 8: Waffelverkauf|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 9: Laufen|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
}}

==Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen==

{{Box|(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5196102}}|Arbeitsmethode}}
{{Box|(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=20964840}}|Arbeitsmethode}}
=== Fachbegriffe und Rechengesetze ===
[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]<big>'''Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division'''</big>

'''Multiplizieren''' oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das '''Produkt''' ist das Ergebnis einer Multiplikation und das '''Vielfache''' ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

[[Datei:Screenshot 2024-05-10 110117.jpg|zentriert|mini|550x550px]]
'''Division''' oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der '''Divisor''' ist die Zahl, durch die du teilst und der '''Quotient''' ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. '''Achtung:''' Du darfst nicht durch Null teilen!
[[Datei:Screenshot 2024-05-10 105837.jpg|zentriert|mini|539x539px]]

{{Box|(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=8466414}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14589671}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. '''Beispiel'''<nowiki>: 7 <math>\bullet</math> 8 = 8 <math>\bullet</math> 7</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Division'''''

Untersuche das Vertauschen bei der Division.

'''Beispiel''':

<nowiki>100 - 50 + 45 = 95 </nowiki>

<nowiki>100 - 45 + 50 = 105 </nowiki>

Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

'''Beispiel''':

<nowiki>26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 </nowiki>

<nowiki>26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)</nowiki>

'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

'''Beispiel''':

<nowiki>(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 </nowiki>

<nowiki>123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 </nowiki>

Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

=== Multiplikation von natürlichen Zahlen ===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 5: Schriftliches Multiplizieren mit Zahlen bis Tausend|Multipliziere schriftlich mithilfe der App. Wenn kein Übertrag vorhanden ist, trage eine 0 an dieser Stelle ein.
<ggb_applet id="xqj8mmnb" width="1000" height="582" border="888888" />|Arbeitsmethode
}}

=== Division von natürlichen Zahlen ===

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 7: Schriftliches Dividieren mit Zahlen bis Tausend|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=24384547}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**) Aufgabe 8: Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen|Dividiere schriftlich mithilfe der App.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14358230}}|Arbeitsmethode
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T10:14:29Z

Julia Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T10:09:54Z

Julia Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T09:42:18Z

Julia Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T09:34:43Z

Julia Uni MS-13: /* Multiplikation von natürlichen Zahlen */

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T09:29:25Z

Julia Uni MS-13: /* Addition von natürlichen Zahlen */

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T09:20:00Z

Julia Uni MS-13: /* Multiplikation von natürlichen Zahlen */

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T09:11:12Z

Julia Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T09:04:20Z

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-10T09:02:32Z

Julia Uni MS-13: /* Fachbegriffe und Rechengesetze */

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2024-05-10T09:02:06Z

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

2024-05-07T15:36:48Z

Julia Uni MS-13: /* Fachbegriffe und Rechengesetze */