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Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-11-15T16:42:45Z

Jule WWU-11:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden_entdecken}}

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen. Zudem lernst du mithilfe des Satzes von Pythagoras verschiedene Größen einer Pyramide zu berechnen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Checkliste - Das brauchst du===
{{Box|1=Checkliste|2=

Für dieses Kapitel solltest du...

* die Oberfläche einer Pyramide berechnen können (siehe Kapitel [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden vermessen]]).

* den Satz des Pythagoras anwenden können.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|1=Info
|2= Falls du den Satz des Pythagoras noch einmal wiederholen möchtest, kannst du dein Wissen in Aufgabe 1 auffrischen.<br>
Wenn du dich schon sicher im Umgang mit dem Satz des Pythagoras fühlst, kannst du direkt mit Aufgabe 2 fortfahren.
|3=Kurzinfo}}

===Satz des Pythagoras===
{{Box|Aufgabe 1: Wiederholung des Satzes von Pythagoras|

<big>'''a)'''</big>
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen des Satzes von Pythagoras.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Technischer Bedienungshinweis

Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den angegebenen Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.
{{LearningApp|width=100%|height=300px|app=p5zieoapa22}}

<big>'''b)'''</big>
Berechne den Flächeninhalt des roten Quadrats.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für die Berechnung das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Flächenberechnung im rechtwinkligen Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Abbildung an. Kannst du die Abbildung auf die Aufgabe beziehen?

[[Datei:Satz des Pythagoras.jpg|zentriert |rahmenlos |500px]] In diesem Beispiel gilt: <math>4^2 + 3^2 = 5^2</math>.|2= Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Für den Flächeninhalt <math>A</math> eines Quadrats mit der Seitenlänge <math>a</math> gilt:

<math>A = a^2</math>.

|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=

<math>\begin{align}
& & (4 \text{ cm})^2 + b^2 &= 21\text{ cm}^2 & &\mid - (4 \text{ cm})^2\\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - (4 \text{ cm})^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - 16 \text{ cm}^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 5 \text{ cm}^2
\end{align}</math>
Der Flächeninhalt des roten Quadrats beträgt <math>5 \text{ cm}^2</math>.

|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

<br />
===Anwendungsaufgaben===
{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="w8rxa9cj" width="500" height="300" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. <br>
Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. <br>
Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus einer Seitenkante <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math> der Pyramide , der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet. <br>
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet und in Aufgabenteil 2d) auch schon angefangen, die dazu nötige Vorgehensweise zu beschreiben.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''

Übertrage die Checkliste auf das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|Aufgabe 3 ⭐: Sightseeing in Paris 2 - Der Eiffelturm
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für deine Berechnungen das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Tour Eiffel Wikimedia Commons.jpg|120px|mini|Eiffelturm]]

Als nächster Stopp steht der Eiffelturm auf eurer Liste.

Da momentan das Gerüst des Eiffelturms erneuert wird, dienen 4 Stützen in den Torbögen als Stabilisierung. Du möchtest gerne wissen, wie lang diese Stützen sind. Dazu entnimmst du einer Informationstafel am Eiffelturm einige wichtige Maße des Bauwerks und versuchst die Berechnung näherungsweise anhand einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche durchzuführen.

[[Datei:Maße Eiffelturm.png| zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Du hast anhand der Daten eine Skizze angefertigt und schätzt die Höhe der Pyramide (grün) auf 140m. Die Stützen hast du in deiner Zeichnung lila markiert.

[[Datei:Skizze Eiffelturm.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst eine zweite Hilfspyramide zur Berechnung. Diese ist in der folgenden Abbildung orange gekennzeichnet.
[[Datei:Skizze Eiffelturm 2.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]
|2=Tipp 1 anzeigen |3=1. Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Stützen haben eine Länge von <math>44{,}85</math>cm. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Box
|Aufgabe 4 ⭐: Der Würfel
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

Der unten abgebildete Würfel lässt sich aus 6 regelmäßigen, gleichartigen Pyramiden zusammensetzen.

[[Datei:Würfel Seitenlänge 6 cm.png|zentriert | rahmenlos| 300px | thumb]]

<big>'''a)'''</big> Beschreibe wie sich der Würfel aus den Pyramiden zusammensetzen lässt und wie diese Pyramiden aussehen.

{{Lösung versteckt|1= Überlege dir eine naheliegende Form für die Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 1 zu a) anzeigen|3=Tipp 1 a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Seitenfläche des Würfels entspricht der quadratischen Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 2 zu a) anzeigen|3=Tipp 2 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an und setze Haken an den verschieden nummerierten Pyramiden, indem du in die leeren Kästchen klickst. Du siehst nun wie die jeweilige Pyramide in dem Würfel liegt und wie alle Pyramiden ihn zusammen ausfüllen.

Kannst du dir nun besser vorstellen, wie die gesuchte Pyramide aussieht?

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="utuufrpf" width="664" height="332"/></div>

|2=Tipp 3 zu a) anzeigen|3= Tipp 3 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Hast du als Lösung eine Zeichnung angefertigt, dann sollte diese ungefähr so aussehen:
[[Datei:Würfel aus Pyramiden und einzelne Pyramide.png|zentriert | rahmenlos | 500px | thumb]]

Es ist auch eine Möglichkeit das Aussehen der Pyramiden und die Lage der 6 Pyramiden im Würfel mit Worten zu beschreiben. Dies könnte wie folgt lauten:

Die Pyramiden besitzen eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 6 cm und sind symmetrisch.
Der Würfel lässt sich aus 6 solchen Pyramiden zusammensetzen, indem die Seitenflächen des Würfels die Grundflächen der Pyramiden darstellen. Die Spitzen der 6 Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels.

|2=Lösung zu a) anzeigen|3=Lösung zu a) verbergen}}

<big>'''b)'''</big> Welche Höhe hat die Pyramide?

{{Lösung versteckt|1= Sieh dir noch einmal den Tipp 3 in Teilaufgabe a) ganz genau an. |2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Spitzen der Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels. Somit sind zwei Pyramiden, die aufeinander stehen, genauso hoch wie der Würfel (<math>6~\text{cm}</math>). Daraus ergibt sich, dass die Pyramiden eine Höhe von <math>3~\text{cm}</math> haben. |2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

<big>'''c)'''</big> Berechne die Länge der orange markierten Strecke <math> h_a </math>. Runde dabei auf 2 Nachkommastellen genau.

[[Datei:Pyramide mit Seitenhöhe.png|zentriert | rahmenlos | 300px | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Anhand des Würfels und der gegebenen Seitenlänge <math>a</math> kannst du alle Größen herausfinden, die du zur Berechnung benötigst. Du brauchst die Seitenlänge der Grundfläche, sowie die Höhe der Pyramide. |2=Tipp 1 zu c) anzeigen |3=Tipp 1 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst den Satz des Pythagoras zur Berechnung der Länge der Seite <math>h_a</math> . |2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Pyramide mit Hilfsdreieck.png|zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras ergibt sich die folgende Formel:

<math> (h_a)^2=h^2+\biggl(\frac{1}{2}\cdot a\biggr)^2 </math>.

Setzen wir nun, die uns bekannten Werte für <math> h </math> und <math> a </math> ein, so erhalten wir:
<math>
\begin{align}
& & h_a^2 &= 3^2 + \left(\frac{1}{2}\cdot 6\right)^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 3^2 + 3^2 & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 18 & & \mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 4{,}24 & &
\end{align}
</math>

Die orangene Strecke ist <math>4{,}24~\text{cm}</math> lang. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden entdecken}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-11-15T16:41:27Z

Jule WWU-11:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden_entdecken}}

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen. Zudem lernst du mithilfe des Satzes von Pythagoras verschiedene Größen einer Pyramide zu berechnen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Checkliste - Das brauchst du===
{{Box|1=Checkliste|2=

Für dieses Kapitel solltest du...

* die Oberfläche einer Pyramide berechnen können (siehe Kapitel [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden vermessen]]).

* den Satz des Pythagoras anwenden können.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|1=Info
|2= Falls du den Satz des Pythagoras noch einmal wiederholen möchtest, kannst du dein Wissen in Aufgabe 1 auffrischen.<br>
Wenn du dich schon sicher im Umgang mit dem Satz des Pythagoras fühlst, kannst du direkt mit Aufgabe 2 fortfahren.
|3=Kurzinfo}}

===Satz des Pythagoras===
{{Box|Aufgabe 1: Wiederholung des Satzes von Pythagoras|

<big>'''a)'''</big>
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen des Satzes von Pythagoras.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Technischer Bedienungshinweis

Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den angegebenen Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.
{{LearningApp|width=100%|height=300px|app=p5zieoapa22}}

<big>'''b)'''</big>
Berechne den Flächeninhalt des roten Quadrats.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für die Berechnung das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Flächenberechnung im rechtwinkligen Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Abbildung an. Kannst du die Abbildung auf die Aufgabe beziehen?

[[Datei:Satz des Pythagoras.jpg|zentriert |rahmenlos |500px]] In diesem Beispiel gilt: <math>4^2 + 3^2 = 5^2</math>.|2= Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Für den Flächeninhalt <math>A</math> eines Quadrats mit der Seitenlänge <math>a</math> gilt:

<math>A = a^2</math>.

|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=

<math>\begin{align}
& & (4 \text{ cm})^2 + b^2 &= 21\text{ cm}^2 & &\mid - (4 \text{ cm})^2\\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - (4 \text{ cm})^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - 16 \text{ cm}^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 5 \text{ cm}^2
\end{align}</math>
Der Flächeninhalt des roten Quadrats beträgt <math>5 \text{ cm}^2</math>.

|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

<br />
===Anwendungsaufgaben===
{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="w8rxa9cj" width="500" height="300" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. <br>
Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. <br>
Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus einer Seitenkante <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math> der Pyramide , der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet. <br>
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet und in Aufgabenteil 2d) auch schon angefangen, die dazu nötige Vorgehensweise zu beschreiben.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''

Übertrage die Checkliste auf das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|Aufgabe 3 ⭐: Sightseeing in Paris 2 - Der Eiffelturm
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für deine Berechnungen das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Tour Eiffel Wikimedia Commons.jpg|120px|mini|Eiffelturm]]

Als nächster Stopp steht der Eiffelturm auf eurer Liste.

Da momentan das Gerüst des Eiffelturms erneuert wird, dienen 4 Stützen in den Torbögen als Stabilisierung. Du möchtest gerne wissen, wie lang diese Stützen sind. Dazu entnimmst du einer Informationstafel am Eiffelturm einige wichtige Maße des Bauwerks und versuchst die Berechnung näherungsweise anhand einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche durchzuführen.

[[Datei:Maße Eiffelturm.png| zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Du hast anhand der Daten eine Skizze angefertigt und schätzt die Höhe der Pyramide (grün) auf 140m. Die Stützen hast du in deiner Zeichnung lila markiert.

[[Datei:Skizze Eiffelturm.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst eine zweite Hilfspyramide zur Berechnung. Diese ist in der folgenden Abbildung orange gekennzeichnet.
[[Datei:Skizze Eiffelturm 2.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]
|2=Tipp 1 anzeigen |3=1. Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Stützen haben eine Länge von <math>44,85</math>cm. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Box
|Aufgabe 4 ⭐: Der Würfel
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

Der unten abgebildete Würfel lässt sich aus 6 regelmäßigen, gleichartigen Pyramiden zusammensetzen.

[[Datei:Würfel Seitenlänge 6 cm.png|zentriert | rahmenlos| 300px | thumb]]

<big>'''a)'''</big> Beschreibe wie sich der Würfel aus den Pyramiden zusammensetzen lässt und wie diese Pyramiden aussehen.

{{Lösung versteckt|1= Überlege dir eine naheliegende Form für die Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 1 zu a) anzeigen|3=Tipp 1 a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Seitenfläche des Würfels entspricht der quadratischen Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 2 zu a) anzeigen|3=Tipp 2 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an und setze Haken an den verschieden nummerierten Pyramiden, indem du in die leeren Kästchen klickst. Du siehst nun wie die jeweilige Pyramide in dem Würfel liegt und wie alle Pyramiden ihn zusammen ausfüllen.

Kannst du dir nun besser vorstellen, wie die gesuchte Pyramide aussieht?

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="utuufrpf" width="664" height="332"/></div>

|2=Tipp 3 zu a) anzeigen|3= Tipp 3 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Hast du als Lösung eine Zeichnung angefertigt, dann sollte diese ungefähr so aussehen:
[[Datei:Würfel aus Pyramiden und einzelne Pyramide.png|zentriert | rahmenlos | 500px | thumb]]

Es ist auch eine Möglichkeit das Aussehen der Pyramiden und die Lage der 6 Pyramiden im Würfel mit Worten zu beschreiben. Dies könnte wie folgt lauten:

Die Pyramiden besitzen eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 6 cm und sind symmetrisch.
Der Würfel lässt sich aus 6 solchen Pyramiden zusammensetzen, indem die Seitenflächen des Würfels die Grundflächen der Pyramiden darstellen. Die Spitzen der 6 Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels.

|2=Lösung zu a) anzeigen|3=Lösung zu a) verbergen}}

<big>'''b)'''</big> Welche Höhe hat die Pyramide?

{{Lösung versteckt|1= Sieh dir noch einmal den Tipp 3 in Teilaufgabe a) ganz genau an. |2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Spitzen der Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels. Somit sind zwei Pyramiden, die aufeinander stehen, genauso hoch wie der Würfel (<math>6~\text{cm}</math>). Daraus ergibt sich, dass die Pyramiden eine Höhe von <math>3~\text{cm}</math> haben. |2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

<big>'''c)'''</big> Berechne die Länge der orange markierten Strecke <math> h_a </math>. Runde dabei auf 2 Nachkommastellen genau.

[[Datei:Pyramide mit Seitenhöhe.png|zentriert | rahmenlos | 300px | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Anhand des Würfels und der gegebenen Seitenlänge <math>a</math> kannst du alle Größen herausfinden, die du zur Berechnung benötigst. Du brauchst die Seitenlänge der Grundfläche, sowie die Höhe der Pyramide. |2=Tipp 1 zu c) anzeigen |3=Tipp 1 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst den Satz des Pythagoras zur Berechnung der Länge der Seite <math>h_a</math> . |2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Pyramide mit Hilfsdreieck.png|zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras ergibt sich die folgende Formel:

<math> (h_a)^2=h^2+\biggl(\frac{1}{2}\cdot a\biggr)^2 </math>.

Setzen wir nun, die uns bekannten Werte für <math> h </math> und <math> a </math> ein, so erhalten wir:
<math>
\begin{align}
& & h_a^2 &= 3^2 + \left(\frac{1}{2}\cdot 6\right)^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 3^2 + 3^2 & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 18 & & \mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 4,24 & &
\end{align}
</math>

Die orangene Strecke ist <math>4,24~\text{cm}</math> lang. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden entdecken}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-11-15T16:38:22Z

Jule WWU-11:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden_entdecken}}

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen. Zudem lernst du mithilfe des Satzes von Pythagoras verschiedene Größen einer Pyramide zu berechnen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Checkliste - Das brauchst du===
{{Box|1=Checkliste|2=

Für dieses Kapitel solltest du...

* die Oberfläche einer Pyramide berechnen können (siehe Kapitel [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden vermessen]]).

* den Satz des Pythagoras anwenden können.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|1=Info
|2= Falls du den Satz des Pythagoras noch einmal wiederholen möchtest, kannst du dein Wissen in Aufgabe 1 auffrischen.<br>
Wenn du dich schon sicher im Umgang mit dem Satz des Pythagoras fühlst, kannst du direkt mit Aufgabe 2 fortfahren.
|3=Kurzinfo}}

===Satz des Pythagoras===
{{Box|Aufgabe 1: Wiederholung des Satzes von Pythagoras|

<big>'''a)'''</big>
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen des Satzes von Pythagoras.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Technischer Bedienungshinweis

Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den angegebenen Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.
{{LearningApp|width=100%|height=300px|app=p5zieoapa22}}

<big>'''b)'''</big>
Berechne den Flächeninhalt des roten Quadrats.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für die Berechnung das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Flächenberechnung im rechtwinkligen Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Abbildung an. Kannst du die Abbildung auf die Aufgabe beziehen?

[[Datei:Satz des Pythagoras.jpg|zentriert |rahmenlos |500px]] In diesem Beispiel gilt: <math>4^2 + 3^2 = 5^2</math>.|2= Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Für den Flächeninhalt <math>A</math> eines Quadrats mit der Seitenlänge <math>a</math> gilt:

<math>A = a^2</math>.

|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=

<math>\begin{align}
& & (4 \text{ cm})^2 + b^2 &= 21\text{ cm}^2 & &\mid - (4 \text{ cm})^2\\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - (4 \text{ cm})^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - 16 \text{ cm}^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 5 \text{ cm}^2
\end{align}</math>
Der Flächeninhalt des roten Quadrats beträgt <math>5 \text{ cm}^2</math>.

|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

<br />
===Anwendungsaufgaben===
{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="w8rxa9cj" width="500" height="300" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. <br>
Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. <br>
Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus einer Seitenkante <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math> der Pyramide , der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet. <br>
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet und in Aufgabenteil 2d) auch schon angefangen, die dazu nötige Vorgehensweise zu beschreiben.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''

Übertrage die Checkliste auf das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|Aufgabe 3 ⭐: Sightseeing in Paris 2 - Der Eiffelturm
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für deine Berechnungen das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Tour Eiffel Wikimedia Commons.jpg|120px|mini|Eiffelturm]]

Als nächster Stopp steht der Eiffelturm auf eurer Liste.

Da momentan das Gerüst des Eiffelturms erneuert wird, dienen 4 Stützen in den Torbögen als Stabilisierung. Du möchtest gerne wissen, wie lang diese Stützen sind. Dazu entnimmst du einer Informationstafel am Eiffelturm einige wichtige Maße des Bauwerks und versuchst die Berechnung näherungsweise anhand einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche durchzuführen.

[[Datei:Maße Eiffelturm.png| zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Du hast anhand der Daten eine Skizze angefertigt und schätzt die Höhe der Pyramide (grün) auf 140m. Die Stützen hast du in deiner Zeichnung lila markiert.

[[Datei:Skizze Eiffelturm.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst eine zweite Hilfspyramide zur Berechnung. Diese ist in der folgenden Abbildung orange gekennzeichnet.
[[Datei:Skizze Eiffelturm 2.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]
|2=Tipp 1 anzeigen |3=1. Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Stützen haben eine Länge von <math>44,85</math>cm. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Box
|Aufgabe 4 ⭐: Der Würfel
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

Der unten abgebildete Würfel lässt sich aus 6 regelmäßigen, gleichartigen Pyramiden zusammensetzen.

[[Datei:Würfel Seitenlänge 6 cm.png|zentriert | rahmenlos| 300px | thumb]]

<big>'''a)'''</big> Beschreibe wie sich der Würfel aus den Pyramiden zusammensetzen lässt und wie diese Pyramiden aussehen.

{{Lösung versteckt|1= Überlege dir eine naheliegende Form für die Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 1 zu a) anzeigen|3=Tipp 1 a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Seitenfläche des Würfels entspricht der quadratischen Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 2 zu a) anzeigen|3=Tipp 2 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an und setze Haken an den verschieden nummerierten Pyramiden, indem du in die leeren Kästchen klickst. Du siehst nun wie die jeweilige Pyramide in dem Würfel liegt und wie alle Pyramiden ihn zusammen ausfüllen.

Kannst du dir nun besser vorstellen, wie die gesuchte Pyramide aussieht?

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="utuufrpf" width="664" height="332"/></div>

|2=Tipp 3 zu a) anzeigen|3= Tipp 3 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Hast du als Lösung eine Zeichnung angefertigt, dann sollte diese ungefähr so aussehen:
[[Datei:Würfel aus Pyramiden und einzelne Pyramide.png|zentriert | rahmenlos | 500px | thumb]]

Es ist auch eine Möglichkeit das Aussehen der Pyramiden und die Lage der 6 Pyramiden im Würfel mit Worten zu beschreiben. Dies könnte wie folgt lauten:

Die Pyramiden besitzen eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 6 cm und sind symmetrisch.
Der Würfel lässt sich aus 6 solchen Pyramiden zusammensetzen, indem die Seitenflächen des Würfels die Grundflächen der Pyramiden darstellen. Die Spitzen der 6 Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels.

|2=Lösung zu a) anzeigen|3=Lösung zu a) verbergen}}

<big>'''b)'''</big> Welche Höhe hat die Pyramide?

{{Lösung versteckt|1= Sieh dir noch einmal den Tipp 3 in Teilaufgabe a) ganz genau an. |2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Spitzen der Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels. Somit sind zwei Pyramiden, die aufeinander stehen, genauso hoch wie der Würfel ( <math>6~\text{cm}</math>). Daraus ergibt sich, dass die Pyramiden eine Höhe von <math>3~\text{cm}</math> haben. |2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

<big>'''c)'''</big> Berechne die Länge der orange markierten Strecke <math> h_a </math>. Runde dabei auf 2 Nachkommastellen genau.

[[Datei:Pyramide mit Seitenhöhe.png|zentriert | rahmenlos | 300px | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Anhand des Würfels und der gegebenen Seitenlänge <math>a</math> kannst du alle Größen herausfinden, die du zur Berechnung benötigst. Du brauchst die Seitenlänge der Grundfläche, sowie die Höhe der Pyramide. |2=Tipp 1 zu c) anzeigen |3=Tipp 1 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst den Satz des Pythagoras zur Berechnung der Länge der Seite <math>h_a</math> . |2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Pyramide mit Hilfsdreieck.png|zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras ergibt sich die folgende Formel:

<math> (h_a)^2=h^2+\biggl(\frac{1}{2}\cdot a\biggr)^2 </math>.

Setzen wir nun, die uns bekannten Werte für <math> h </math> und <math> a </math> ein, so erhalten wir:
<math>
\begin{align}
& & h_a^2 &= 3^2 + \left(\frac{1}{2}\cdot 6\right)^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 3^2 + 3^2 & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 18 & & \mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 4,24 & &
\end{align}
</math>

Die orangene Strecke ist <math>4,24~\text{cm}</math> lang. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden entdecken}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-15T16:36:33Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="w8rxa9cj" width="500" height="300" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. <br>
Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. <br>
Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus einer Seitenkante <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math> der Pyramide , der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet. <br>
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet und in Aufgabenteil 2d) auch schon angefangen, die dazu nötige Vorgehensweise zu beschreiben.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''

Übertrage die Checkliste auf das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-15T16:35:55Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="w8rxa9cj" width="500" height="300" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. <br>
Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus einer Seitenkante <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math> der Pyramide , der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet. <br>
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet und in Aufgabenteil 2d) auch schon angefangen, die dazu nötige Vorgehensweise zu beschreiben.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''

Übertrage die Checkliste auf das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

|3=Hervorhebung1}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-11-15T16:34:00Z

Jule WWU-11:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden_entdecken}}

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen. Zudem lernst du mithilfe des Satzes von Pythagoras verschiedene Größen einer Pyramide zu berechnen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Checkliste - Das brauchst du===
{{Box|1=Checkliste|2=

Für dieses Kapitel solltest du...

* die Oberfläche einer Pyramide berechnen können (siehe Kapitel [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden vermessen]]).

* den Satz des Pythagoras anwenden können.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|1=Info
|2= Falls du den Satz des Pythagoras noch einmal wiederholen möchtest, kannst du dein Wissen in Aufgabe 1 auffrischen.<br>
Wenn du dich schon sicher im Umgang mit dem Satz des Pythagoras fühlst, kannst du direkt mit Aufgabe 2 fortfahren.
|3=Kurzinfo}}

===Satz des Pythagoras===
{{Box|Aufgabe 1: Wiederholung des Satzes von Pythagoras|

<big>'''a)'''</big>
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen des Satzes von Pythagoras.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Technischer Bedienungshinweis

Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den angegebenen Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.
{{LearningApp|width=100%|height=300px|app=p5zieoapa22}}

<big>'''b)'''</big>
Berechne den Flächeninhalt des roten Quadrats.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für die Berechnung das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Flächenberechnung im rechtwinkligen Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Abbildung an. Kannst du die Abbildung auf die Aufgabe beziehen?

[[Datei:Satz des Pythagoras.jpg|zentriert |rahmenlos |500px]] In diesem Beispiel gilt: <math>4^2 + 3^2 = 5^2</math>.|2= Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Für den Flächeninhalt <math>A</math> eines Quadrats mit der Seitenlänge <math>a</math> gilt:

<math>A = a^2</math>.

|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=

<math>\begin{align}
& & (4 \text{ cm})^2 + b^2 &= 21\text{ cm}^2 & &\mid - (4 \text{ cm})^2\\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - (4 \text{ cm})^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - 16 \text{ cm}^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 5 \text{ cm}^2
\end{align}</math>
Der Flächeninhalt des roten Quadrats beträgt <math>5 \text{ cm}^2</math>.

|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

<br />
===Anwendungsaufgaben===
{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. <br>
Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. <br>
Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>.<br>
Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet. <br>
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

DAS MUSS RAUS
{{Box | Aufgabe <Nummer>: <Name> |
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' Übertrage die Checkliste auf dein Arbeitsblatt.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|Aufgabe 3 ⭐: Sightseeing in Paris 2 - Der Eiffelturm
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für deine Berechnungen das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Tour Eiffel Wikimedia Commons.jpg|120px|mini|Eiffelturm]]

Als nächster Stopp steht der Eiffelturm auf eurer Liste.

Da momentan das Gerüst des Eiffelturms erneuert wird, dienen 4 Stützen in den Torbögen als Stabilisierung. Du möchtest gerne wissen, wie lang diese Stützen sind. Dazu entnimmst du einer Informationstafel am Eiffelturm einige wichtige Maße des Bauwerks und versuchst die Berechnung näherungsweise anhand einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche durchzuführen.

[[Datei:Maße Eiffelturm.png| zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Du hast anhand der Daten eine Skizze angefertigt und schätzt die Höhe der Pyramide (grün) auf 140m. Die Stützen hast du in deiner Zeichnung lila markiert.

[[Datei:Skizze Eiffelturm.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst eine zweite Hilfspyramide zur Berechnung. Diese ist in der folgenden Abbildung orange gekennzeichnet.
[[Datei:Skizze Eiffelturm 2.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]
|2=Tipp 1 anzeigen |3=1. Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Stützen haben eine Länge von <math>44,85</math>cm. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Box
|Aufgabe 4 ⭐: Der Würfel
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

Der unten abgebildete Würfel lässt sich aus 6 regelmäßigen, gleichartigen Pyramiden zusammensetzen.

[[Datei:Würfel Seitenlänge 6 cm.png|zentriert | rahmenlos| 300px | thumb]]

<big>'''a)'''</big> Beschreibe wie sich der Würfel aus den Pyramiden zusammensetzen lässt und wie diese Pyramiden aussehen.

{{Lösung versteckt|1= Überlege dir eine naheliegende Form für die Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 1 zu a) anzeigen|3=Tipp 1 a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Seitenfläche des Würfels entspricht der quadratischen Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 2 zu a) anzeigen|3=Tipp 2 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an und setze Haken an den verschieden nummerierten Pyramiden, indem du in die leeren Kästchen klickst. Du siehst nun wie die jeweilige Pyramide in dem Würfel liegt und wie alle Pyramiden ihn zusammen ausfüllen.

Kannst du dir nun besser vorstellen, wie die gesuchte Pyramide aussieht?

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="utuufrpf" width="664" height="332"/></div>

|2=Tipp 3 zu a) anzeigen|3= Tipp 3 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Hast du als Lösung eine Zeichnung angefertigt, dann sollte diese ungefähr so aussehen:
[[Datei:Würfel aus Pyramiden und einzelne Pyramide.png|zentriert | rahmenlos | 500px | thumb]]

Es ist auch eine Möglichkeit das Aussehen der Pyramiden und die Lage der 6 Pyramiden im Würfel mit Worten zu beschreiben. Dies könnte wie folgt lauten:

Die Pyramiden besitzen eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 6 cm und sind symmetrisch.
Der Würfel lässt sich aus 6 solchen Pyramiden zusammensetzen, indem die Seitenflächen des Würfels die Grundflächen der Pyramiden darstellen. Die Spitzen der 6 Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels.

|2=Lösung zu a) anzeigen|3=Lösung zu a) verbergen}}

<big>'''b)'''</big> Welche Höhe hat die Pyramide?

{{Lösung versteckt|1= Sieh dir noch einmal den Tipp 3 in Teilaufgabe a) ganz genau an. |2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Spitzen der Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels. Somit sind zwei Pyramiden, die aufeinander stehen, genauso hoch wie der Würfel ( <math>6~\text{cm}</math>). Daraus ergibt sich, dass die Pyramiden eine Höhe von <math>3~\text{cm}</math> haben. |2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

<big>'''c)'''</big> Berechne die Länge der orange markierten Strecke <math> h_a </math>. Runde dabei auf 2 Nachkommastellen genau.

[[Datei:Pyramide mit Seitenhöhe.png|zentriert | rahmenlos | 300px | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Anhand des Würfels und der gegebenen Seitenlänge <math>a</math> kannst du alle Größen herausfinden, die du zur Berechnung benötigst. Du brauchst die Seitenlänge der Grundfläche, sowie die Höhe der Pyramide. |2=Tipp 1 zu c) anzeigen |3=Tipp 1 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst den Satz des Pythagoras zur Berechnung der Länge der Seite <math>h_a</math> . |2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Pyramide mit Hilfsdreieck.png|zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras ergibt sich die folgende Formel:

<math> (h_a)^2=h^2+\biggl(\frac{1}{2}\cdot a\biggr)^2 </math>.

Setzen wir nun, die uns bekannten Werte für <math> h </math> und <math> a </math> ein, so erhalten wir:
<math>
\begin{align}
& & h_a^2 &= 3^2 + \left(\frac{1}{2}\cdot 6\right)^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 3^2 + 3^2 & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 18 & & \mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 4,24 & &
\end{align}
</math>

Die orangene Strecke ist <math>4,24~\text{cm}</math> lang. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden entdecken}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-11-15T16:31:39Z

Jule WWU-11:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden_entdecken}}

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen. Zudem lernst du mithilfe des Satzes von Pythagoras verschiedene Größen einer Pyramide zu berechnen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Checkliste - Das brauchst du===
{{Box|1=Checkliste|2=

Für dieses Kapitel solltest du...

* die Oberfläche einer Pyramide berechnen können (siehe Kapitel [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden vermessen]]).

* den Satz des Pythagoras anwenden können.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|1=Info
|2= Falls du den Satz des Pythagoras noch einmal wiederholen möchtest, kannst du dein Wissen in Aufgabe 1 auffrischen.<br>
Wenn du dich schon sicher im Umgang mit dem Satz des Pythagoras fühlst, kannst du direkt mit Aufgabe 2 fortfahren.
|3=Kurzinfo}}

===Satz des Pythagoras===
{{Box|Aufgabe 1: Wiederholung des Satzes von Pythagoras|

<big>'''a)'''</big>
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen des Satzes von Pythagoras.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Technischer Bedienungshinweis

Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den angegebenen Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.
{{LearningApp|width=100%|height=300px|app=p5zieoapa22}}

<big>'''b)'''</big>
Berechne den Flächeninhalt des roten Quadrats.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für die Berechnung das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Flächenberechnung im rechtwinkligen Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Abbildung an. Kannst du die Abbildung auf die Aufgabe beziehen?

[[Datei:Satz des Pythagoras.jpg|zentriert |rahmenlos |500px]] In diesem Beispiel gilt: <math>4^2 + 3^2 = 5^2</math>.|2= Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Für den Flächeninhalt <math>A</math> eines Quadrats mit der Seitenlänge <math>a</math> gilt:

<math>A = a^2</math>.

|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=

<math>\begin{align}
& & (4 \text{ cm})^2 + b^2 &= 21\text{ cm}^2 & &\mid - (4 \text{ cm})^2\\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - (4 \text{ cm})^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - 16 \text{ cm}^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 5 \text{ cm}^2
\end{align}</math>
Der Flächeninhalt des roten Quadrats beträgt <math>5 \text{ cm}^2</math>.

|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

<br />
===Anwendungsaufgaben===
{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

DAS MUSS RAUS
{{Box | Aufgabe <Nummer>: <Name> |
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' Übertrage die Checkliste auf dein Arbeitsblatt.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|Aufgabe 3 ⭐: Sightseeing in Paris 2 - Der Eiffelturm
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für deine Berechnungen das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Tour Eiffel Wikimedia Commons.jpg|120px|mini|Eiffelturm]]

Als nächster Stopp steht der Eiffelturm auf eurer Liste.

Da momentan das Gerüst des Eiffelturms erneuert wird, dienen 4 Stützen in den Torbögen als Stabilisierung. Du möchtest gerne wissen, wie lang diese Stützen sind. Dazu entnimmst du einer Informationstafel am Eiffelturm einige wichtige Maße des Bauwerks und versuchst die Berechnung näherungsweise anhand einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche durchzuführen.

[[Datei:Maße Eiffelturm.png| zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Du hast anhand der Daten eine Skizze angefertigt und schätzt die Höhe der Pyramide (grün) auf 140m. Die Stützen hast du in deiner Zeichnung lila markiert.

[[Datei:Skizze Eiffelturm.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst eine zweite Hilfspyramide zur Berechnung. Diese ist in der folgenden Abbildung orange gekennzeichnet.
[[Datei:Skizze Eiffelturm 2.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]
|2=Tipp 1 anzeigen |3=1. Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Stützen haben eine Länge von <math>44,85</math>cm. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Box
|Aufgabe 4 ⭐: Der Würfel
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

Der unten abgebildete Würfel lässt sich aus 6 regelmäßigen, gleichartigen Pyramiden zusammensetzen.

[[Datei:Würfel Seitenlänge 6 cm.png|zentriert | rahmenlos| 300px | thumb]]

<big>'''a)'''</big> Beschreibe wie sich der Würfel aus den Pyramiden zusammensetzen lässt und wie diese Pyramiden aussehen.

{{Lösung versteckt|1= Überlege dir eine naheliegende Form für die Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 1 zu a) anzeigen|3=Tipp 1 a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Seitenfläche des Würfels entspricht der quadratischen Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 2 zu a) anzeigen|3=Tipp 2 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an und setze Haken an den verschieden nummerierten Pyramiden, indem du in die leeren Kästchen klickst. Du siehst nun wie die jeweilige Pyramide in dem Würfel liegt und wie alle Pyramiden ihn zusammen ausfüllen.

Kannst du dir nun besser vorstellen, wie die gesuchte Pyramide aussieht?

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="utuufrpf" width="664" height="332"/></div>

|2=Tipp 3 zu a) anzeigen|3= Tipp 3 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Hast du als Lösung eine Zeichnung angefertigt, dann sollte diese ungefähr so aussehen:
[[Datei:Würfel aus Pyramiden und einzelne Pyramide.png|zentriert | rahmenlos | 500px | thumb]]

Es ist auch eine Möglichkeit das Aussehen der Pyramiden und die Lage der 6 Pyramiden im Würfel mit Worten zu beschreiben. Dies könnte wie folgt lauten:

Die Pyramiden besitzen eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 6 cm und sind symmetrisch.
Der Würfel lässt sich aus 6 solchen Pyramiden zusammensetzen, indem die Seitenflächen des Würfels die Grundflächen der Pyramiden darstellen. Die Spitzen der 6 Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels.

|2=Lösung zu a) anzeigen|3=Lösung zu a) verbergen}}

<big>'''b)'''</big> Welche Höhe hat die Pyramide?

{{Lösung versteckt|1= Sieh dir noch einmal den Tipp 3 in Teilaufgabe a) ganz genau an. |2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Spitzen der Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels. Somit sind zwei Pyramiden, die aufeinander stehen, genauso hoch wie der Würfel ( <math>6~\text{cm}</math>). Daraus ergibt sich, dass die Pyramiden eine Höhe von <math>3~\text{cm}</math> haben. |2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

<big>'''c)'''</big> Berechne die Länge der orange markierten Strecke <math> h_a </math>. Runde dabei auf 2 Nachkommastellen genau.

[[Datei:Pyramide mit Seitenhöhe.png|zentriert | rahmenlos | 300px | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Anhand des Würfels und der gegebenen Seitenlänge <math>a</math> kannst du alle Größen herausfinden, die du zur Berechnung benötigst. Du brauchst die Seitenlänge der Grundfläche, sowie die Höhe der Pyramide. |2=Tipp 1 zu c) anzeigen |3=Tipp 1 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst den Satz des Pythagoras zur Berechnung der Länge der Seite <math>h_a</math> . |2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Pyramide mit Hilfsdreieck.png|zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras ergibt sich die folgende Formel:

<math> (h_a)^2=h^2+\biggl(\frac{1}{2}\cdot a\biggr)^2 </math>.

Setzen wir nun, die uns bekannten Werte für <math> h </math> und <math> a </math> ein, so erhalten wir:
<math>
\begin{align}
& & h_a^2 &= 3^2 + \left(\frac{1}{2}\cdot 6\right)^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 3^2 + 3^2 & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 18 & & \mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 4,24 & &
\end{align}
</math>

Die orangene Strecke ist <math>4,24~\text{cm}</math> lang. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden entdecken}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-11-15T16:29:33Z

Jule WWU-11:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden_entdecken}}

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen. Zudem lernst du mithilfe des Satzes von Pythagoras verschiedene Größen einer Pyramide zu berechnen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Checkliste - Das brauchst du===
{{Box|1=Checkliste|2=

Für dieses Kapitel solltest du...

* die Oberfläche einer Pyramide berechnen können (siehe Kapitel [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden vermessen]]).

* den Satz des Pythagoras anwenden können.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|1=Info
|2= Falls du den Satz des Pythagoras noch einmal wiederholen möchtest, kannst du dein Wissen in Aufgabe 1 auffrischen. Wenn du dich schon sicher im Umgang mit dem Satz des Pythagoras fühlst, kannst du direkt mit Aufgabe 2 fortfahren.
|3=Kurzinfo}}

===Satz des Pythagoras===
{{Box|Aufgabe 1: Wiederholung des Satzes von Pythagoras|

<big>'''a)'''</big>
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen des Satzes von Pythagoras.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Technischer Bedienungshinweis

Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den angegebenen Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.
{{LearningApp|width=100%|height=300px|app=p5zieoapa22}}

<big>'''b)'''</big>
Berechne den Flächeninhalt des roten Quadrats.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für die Berechnung das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Flächenberechnung im rechtwinkligen Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Abbildung an. Kannst du die Abbildung auf die Aufgabe beziehen?

[[Datei:Satz des Pythagoras.jpg|zentriert |rahmenlos |500px]] In diesem Beispiel gilt: <math>4^2 + 3^2 = 5^2</math>.|2= Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Für den Flächeninhalt <math>A</math> eines Quadrats mit der Seitenlänge <math>a</math> gilt:

<math>A = a^2</math>.

|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=

<math>\begin{align}
& & (4 \text{ cm})^2 + b^2 &= 21\text{ cm}^2 & &\mid - (4 \text{ cm})^2\\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - (4 \text{ cm})^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - 16 \text{ cm}^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 5 \text{ cm}^2
\end{align}</math>
Der Flächeninhalt des roten Quadrats beträgt <math>5 \text{ cm}^2</math>.

|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

<br />
===Anwendungsaufgaben===
{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

DAS MUSS RAUS
{{Box | Aufgabe <Nummer>: <Name> |
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' Übertrage die Checkliste auf dein Arbeitsblatt.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|Aufgabe 3 ⭐: Sightseeing in Paris 2 - Der Eiffelturm
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für deine Berechnungen das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Tour Eiffel Wikimedia Commons.jpg|120px|mini|Eiffelturm]]

Als nächster Stopp steht der Eiffelturm auf eurer Liste.

Da momentan das Gerüst des Eiffelturms erneuert wird, dienen 4 Stützen in den Torbögen als Stabilisierung. Du möchtest gerne wissen, wie lang diese Stützen sind. Dazu entnimmst du einer Informationstafel am Eiffelturm einige wichtige Maße des Bauwerks und versuchst die Berechnung näherungsweise anhand einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche durchzuführen.

[[Datei:Maße Eiffelturm.png| zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Du hast anhand der Daten eine Skizze angefertigt und schätzt die Höhe der Pyramide (grün) auf 140m. Die Stützen hast du in deiner Zeichnung lila markiert.

[[Datei:Skizze Eiffelturm.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst eine zweite Hilfspyramide zur Berechnung. Diese ist in der folgenden Abbildung orange gekennzeichnet.
[[Datei:Skizze Eiffelturm 2.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]
|2=Tipp 1 anzeigen |3=1. Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Stützen haben eine Länge von <math>44,85</math>cm. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Box
|Aufgabe 4 ⭐: Der Würfel
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

Der unten abgebildete Würfel lässt sich aus 6 regelmäßigen, gleichartigen Pyramiden zusammensetzen.

[[Datei:Würfel Seitenlänge 6 cm.png|zentriert | rahmenlos| 300px | thumb]]

<big>'''a)'''</big> Beschreibe wie sich der Würfel aus den Pyramiden zusammensetzen lässt und wie diese Pyramiden aussehen.

{{Lösung versteckt|1= Überlege dir eine naheliegende Form für die Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 1 zu a) anzeigen|3=Tipp 1 a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Seitenfläche des Würfels entspricht der quadratischen Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 2 zu a) anzeigen|3=Tipp 2 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an und setze Haken an den verschieden nummerierten Pyramiden, indem du in die leeren Kästchen klickst. Du siehst nun wie die jeweilige Pyramide in dem Würfel liegt und wie alle Pyramiden ihn zusammen ausfüllen.

Kannst du dir nun besser vorstellen, wie die gesuchte Pyramide aussieht?

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="utuufrpf" width="664" height="332"/></div>

|2=Tipp 3 zu a) anzeigen|3= Tipp 3 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Hast du als Lösung eine Zeichnung angefertigt, dann sollte diese ungefähr so aussehen:
[[Datei:Würfel aus Pyramiden und einzelne Pyramide.png|zentriert | rahmenlos | 500px | thumb]]

Es ist auch eine Möglichkeit das Aussehen der Pyramiden und die Lage der 6 Pyramiden im Würfel mit Worten zu beschreiben. Dies könnte wie folgt lauten:

Die Pyramiden besitzen eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 6 cm und sind symmetrisch.
Der Würfel lässt sich aus 6 solchen Pyramiden zusammensetzen, indem die Seitenflächen des Würfels die Grundflächen der Pyramiden darstellen. Die Spitzen der 6 Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels.

|2=Lösung zu a) anzeigen|3=Lösung zu a) verbergen}}

<big>'''b)'''</big> Welche Höhe hat die Pyramide?

{{Lösung versteckt|1= Sieh dir noch einmal den Tipp 3 in Teilaufgabe a) ganz genau an. |2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Spitzen der Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels. Somit sind zwei Pyramiden, die aufeinander stehen, genauso hoch wie der Würfel ( <math>6~\text{cm}</math>). Daraus ergibt sich, dass die Pyramiden eine Höhe von <math>3~\text{cm}</math> haben. |2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

<big>'''c)'''</big> Berechne die Länge der orange markierten Strecke <math> h_a </math>. Runde dabei auf 2 Nachkommastellen genau.

[[Datei:Pyramide mit Seitenhöhe.png|zentriert | rahmenlos | 300px | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Anhand des Würfels und der gegebenen Seitenlänge <math>a</math> kannst du alle Größen herausfinden, die du zur Berechnung benötigst. Du brauchst die Seitenlänge der Grundfläche, sowie die Höhe der Pyramide. |2=Tipp 1 zu c) anzeigen |3=Tipp 1 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst den Satz des Pythagoras zur Berechnung der Länge der Seite <math>h_a</math> . |2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Pyramide mit Hilfsdreieck.png|zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras ergibt sich die folgende Formel:

<math> (h_a)^2=h^2+\biggl(\frac{1}{2}\cdot a\biggr)^2 </math>.

Setzen wir nun, die uns bekannten Werte für <math> h </math> und <math> a </math> ein, so erhalten wir:
<math>
\begin{align}
& & h_a^2 &= 3^2 + \left(\frac{1}{2}\cdot 6\right)^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 3^2 + 3^2 & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 18 & & \mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 4,24 & &
\end{align}
</math>

Die orangene Strecke ist <math>4,24~\text{cm}</math> lang. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden entdecken}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-11-15T16:23:01Z

Jule WWU-11:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden_entdecken}}

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen. Zudem lernst du mithilfe des Satzes von Pythagoras verschiedene Größen einer Pyramide zu berechnen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Checkliste - Das brauchst du===
{{Box|1=Checkliste|2=

Für dieses Kapitel solltest du...

* die Oberfläche einer Pyramide berechnen können (siehe Kapitel [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden vermessen]]).

* den Satz des Pythagoras anwenden können.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|1=Info
|2= Falls du den Satz des Pythagoras noch einmal wiederholen möchtest, kannst du dein Wissen in Aufgabe 1 auffrischen. Wenn du dich schon sicher im Umgang mit dem Satz des Pythagoras fühlst, kannst du direkt mit Aufgabe 2 fortfahren.
|3=Kurzinfo}}

===Satz des Pythagoras===
{{Box|Aufgabe 1: Wiederholung des Satzes von Pythagoras|

<big>'''a)'''</big>
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen des Satzes von Pythagoras.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Technischer Bedienungshinweis

Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den angegebenen Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.
{{LearningApp|width=100%|height=300px|app=p5zieoapa22}}

<big>'''b)'''</big>
Berechne den Flächeninhalt des roten Quadrats.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für die Berechnung das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Flächenberechnung im rechtwinkligen Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Abbildung an. Kannst du die Abbildung auf die Aufgabe beziehen?

[[Datei:Satz des Pythagoras.jpg|zentriert |rahmenlos |500px]] In diesem Beispiel gilt: <math>4^2 + 3^2 = 5^2</math>.|2= Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Für den Flächeninhalt <math>A</math> eines Quadrats mit der Seitenlänge <math>a</math> gilt:

<math>A = a^2</math>.

|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=

<math>\begin{align}
& & (4 \text{ cm})^2 + b^2 &= 21\text{ cm}^2 & &\mid - (4 \text{ cm})^2\\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - (4 \text{ cm})^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - 16 \text{ cm}^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 5 \text{ cm}^2
\end{align}</math>
Der Flächeninhalt des roten Quadrats beträgt <math>5 \text{ cm}^2</math>.

|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

<br />
===Anwendungsaufgaben===
{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

DAS MUSS RAUS
{{Box | Aufgabe <Nummer>: <Name> |
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' Übertrage die Checkliste auf dein Arbeitsblatt.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|Aufgabe 3 ⭐: Sightseeing in Paris 2 - Der Eiffelturm
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für deine Berechnungen das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Tour Eiffel Wikimedia Commons.jpg|120px|mini|Eiffelturm]]

Als nächster Stopp steht der Eiffelturm auf eurer Liste.

Da momentan das Gerüst des Eiffelturms erneuert wird, dienen 4 Stützen in den Torbögen als Stabilisierung. Du möchtest gerne wissen, wie lang diese Stützen sind. Dazu entnimmst du einer Informationstafel am Eiffelturm einige wichtige Maße des Bauwerks und versuchst die Berechnung näherungsweise anhand einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche durchzuführen.

[[Datei:Maße Eiffelturm.png| zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Du hast anhand der Daten eine Skizze angefertigt und schätzt die Höhe der Pyramide (grün) auf 140m. Die Stützen hast du in deiner Zeichnung lila markiert.

[[Datei:Skizze Eiffelturm.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst eine zweite Hilfspyramide zur Berechnung. Diese ist in der folgenden Abbildung orange gekennzeichnet.
[[Datei:Skizze Eiffelturm 2.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]
|2=Tipp 1 anzeigen |3=1. Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Stützen haben eine Länge von <math>44,85</math>cm. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Box
|Aufgabe 4 ⭐: Der Würfel
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

Der unten abgebildete Würfel lässt sich aus 6 regelmäßigen, gleichartigen Pyramiden zusammensetzen.

[[Datei:Würfel Seitenlänge 6 cm.png|zentriert | rahmenlos| 300px | thumb]]

<big>'''a)'''</big> Beschreibe wie sich der Würfel aus den Pyramiden zusammensetzen lässt und wie diese Pyramiden aussehen.

{{Lösung versteckt|1= Überlege dir eine naheliegende Form für die Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 1 zu a) anzeigen|3=Tipp 1 a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Seitenfläche des Würfels entspricht der quadratischen Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 2 zu a) anzeigen|3=Tipp 2 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an und setze Haken an den verschieden nummerierten Pyramiden, indem du in die leeren Kästchen klickst. Du siehst nun wie die jeweilige Pyramide in dem Würfel liegt und wie alle Pyramiden ihn zusammen ausfüllen.

Kannst du dir nun besser vorstellen, wie die gesuchte Pyramide aussieht?

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="utuufrpf" width="664" height="332"/></div>

|2=Tipp 3 zu a) anzeigen|3= Tipp 3 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Hast du als Lösung eine Zeichnung angefertigt, dann sollte diese ungefähr so aussehen:
[[Datei:Würfel aus Pyramiden und einzelne Pyramide.png|zentriert | rahmenlos | 500px | thumb]]

Es ist auch eine Möglichkeit das Aussehen der Pyramiden und die Lage der 6 Pyramiden im Würfel mit Worten zu beschreiben. Dies könnte wie folgt lauten:

Die Pyramiden besitzen eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 6 cm und sind symmetrisch.
Der Würfel lässt sich aus 6 solchen Pyramiden zusammensetzen, indem die Seitenflächen des Würfels die Grundflächen der Pyramiden darstellen. Die Spitzen der 6 Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels.

|2=Lösung zu a) anzeigen|3=Lösung zu a) verbergen}}

<big>'''b)'''</big> Welche Höhe hat die Pyramide?

{{Lösung versteckt|1= Sieh dir noch einmal den Tipp 3 in Teilaufgabe a) ganz genau an. |2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Spitzen der Pyramiden treffen sich im Mittelpunkt des Würfels. Somit sind zwei Pyramiden, die aufeinander stehen, genauso hoch wie der Würfel ( <math>6~\text{cm}</math>). Daraus ergibt sich, dass die Pyramiden eine Höhe von <math>3~\text{cm}</math> haben. |2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

<big>'''c)'''</big> Berechne die Länge der orange markierten Strecke <math> h_a </math>. Runde dabei auf 2 Nachkommastellen genau.

[[Datei:Pyramide mit Seitenhöhe.png|zentriert | rahmenlos | 300px | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Anhand des Würfels und der gegebenen Seitenlänge <math>a</math> kannst du alle Größen herausfinden, die du zur Berechnung benötigst. Du brauchst die Seitenlänge der Grundfläche, sowie die Höhe der Pyramide. |2=Tipp 1 zu c) anzeigen |3=Tipp 1 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst den Satz des Pythagoras zur Berechnung der Länge der Seite <math>h_a</math> . |2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Pyramide mit Hilfsdreieck.png|zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras ergibt sich die folgende Formel:

<math> (h_a)^2=h^2+\biggl(\frac{1}{2}\cdot a\biggr)^2 </math>.

Setzen wir nun, die uns bekannten Werte für <math> h </math> und <math> a </math> ein, so erhalten wir:
<math>
\begin{align}
& & h_a^2 &= 3^2 + \left(\frac{1}{2}\cdot 6\right)^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 3^2 + 3^2 & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 18 & & \mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 4,24 & &
\end{align}
</math>

Die orangene Strecke ist <math>4,24~\text{cm}</math> lang. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-15T16:15:54Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="w8rxa9cj" width="500" height="300" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus einer Seitenkante <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math> der Pyramide , der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet und in Aufgabenteil 2d) auch schon angefangen, die dazu nötige Vorgehensweise zu beschreiben.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''

Übertrage die Checkliste auf das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-15T16:15:18Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="w8rxa9cj" width="500" height="300" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus einer Seitenkante <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math> der Pyramide , der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet und in Aufgabenteil 2d) auch schon angefangen, die dazu nötige Vorgehensweise zu beschreiben.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''

Übertrage die Checkliste auf dein Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

|3=Hervorhebung1}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-11-14T18:09:58Z

Jule WWU-11:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden_entdecken}}

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen. Zudem lernst du mithilfe des Satzes von Pythagoras verschiedene Größen einer Pyramide zu berechnen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

__TOC__

===Checkliste - Das brauchst du===
{{Box|1=Checkliste|2=

Für dieses Kapitel solltest du...

* die Oberfläche einer Pyramide berechnen können (siehe Kapitel [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden vermessen]]).

* den Satz des Pythagoras anwenden können.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|1=Info
|2= Falls du den Satz des Pythagoras noch einmal wiederholen möchtest, kannst du dein Wissen in Aufgabe 1 auffrischen. Wenn du dich schon sicher im Umgang mit dem Satz des Pythagoras fühlst, kannst du direkt mit Aufgabe 2 fortfahren.
|3=Kurzinfo}}

===Satz des Pythagoras===
{{Box|Aufgabe 1: Wiederholung des Satzes von Pythagoras|

<big>'''a)'''</big>
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen des Satzes von Pythagoras.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Technischer Bedienungshinweis

Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den angegebenen Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.
{{LearningApp|width=100%|height=300px|app=p5zieoapa22}}

<big>'''b)'''</big>
Berechne den Flächeninhalt des roten Quadrats.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für die Berechnung das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Flächenberechnung im rechtwinkligen Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir die Abbildung an. Kannst du die Abbildung auf die Aufgabe beziehen?

[[Datei:Satz des Pythagoras.jpg|zentriert |rahmenlos |500px]] In diesem Beispiel gilt: <math>4^2 + 3^2 = 5^2</math>.|2= Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Für den Flächeninhalt <math>A</math> eines Quadrats mit der Seitenlänge <math>a</math> gilt:

<math>A = a^2</math>.

|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=

<math>\begin{align}
& & (4 \text{ cm})^2 + b^2 &= 21\text{ cm}^2 & &\mid - (4 \text{ cm})^2\\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - (4 \text{ cm})^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 21 \text{ cm}^2 - 16 \text{ cm}^2 \\
\Leftrightarrow & & b^2 &= 5 \text{ cm}^2
\end{align}</math>
Der Flächeninhalt des roten Quadrats beträgt <math>5 \text{ cm}^2</math>.

|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}

<br />
===Anwendungsaufgaben===
{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

DAS MUSS RAUS
{{Box | Aufgabe <Nummer>: <Name> |
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' Übertrage die Checkliste auf dein Arbeitsblatt.

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|Aufgabe 3⭐: Sightseeing in Paris 2 - Der Eiffelturm
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für deine Berechnungen das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Tour Eiffel Wikimedia Commons.jpg|120px|mini|Eiffelturm]]

Als nächster Stopp steht der Eiffelturm auf eurer Liste.

Da momentan das Gerüst des Eiffelturms erneuert wird, dienen 4 Stützen in den Torbögen als Stabilisierung. Du möchtest gerne wissen, wie lang diese Stützen sind. Dazu entnimmst du einer Informationstafel am Eiffelturm einige wichtige Maße des Bauwerks und versuchst die Berechnung näherungsweise anhand einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche durchzuführen.

[[Datei:Maße Eiffelturm.png| zentriert | rahmenlos | 400px | thumb]]

Du hast anhand der Daten eine Skizze angefertigt und schätzt die Höhe der Pyramide (grün) auf 140m. Die Stützen hast du in deiner Zeichnung lila markiert.

[[Datei:Skizze Eiffelturm.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst eine zweite Hilfspyramide zur Berechnung. Diese ist in der folgenden Abbildung orange gekennzeichnet.
[[Datei:Skizze Eiffelturm 2.jpg| zentriert | rahmenlos | thumb]]
|2=Tipp 1 anzeigen |3=1. Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Stützen haben eine Länge von <math>44,85</math>cm. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Box
|Aufgabe 4 ⭐: Der Würfel
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

Der unten abgebildete Würfel lässt sich aus 6 regelmäßigen, gleichartigen Pyramiden zusammensetzen.

[[Datei:Würfel Seitenlänge 6 cm.png|zentriert | rahmenlos| 200px | thumb]]

<big>'''a)'''</big> Beschreibe wie sich der Würfel aus den Pyramiden zusammensetzen lässt und wie diese Pyramiden aussehen.

{{Lösung versteckt|1= Überlege dir eine naheliegende Form für die Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 1 zu a) anzeigen|3=Tipp 1 a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Seitenfläche des Würfels entspricht der quadratischen Grundfläche der Pyramiden. |2=Tipp 2 zu a) anzeigen|3=Tipp 2 zu a) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an und setze Haken an den verschieden nummerierten Pyramiden, indem du in die leeren Kästchen klickst. Du siehst nun wie die jeweilige Pyramide in dem Würfel liegt und wie alle Pyramiden ihn zusammen ausfüllen.

Kannst du dir nun besser vorstellen, wie die gesuchte Pyramide aussieht?

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:50%;"><ggb_applet id="utuufrpf" width="664" height="332"/></div>

|2=Tipp 3 zu a) anzeigen|3= Tipp 3 zu a) verbergen}}

<big>'''b)'''</big> Welche Höhe hat die Pyramide?

{{Lösung versteckt|1= Sieh dir noch einmal den Tipp 3 in Teilaufgabe a) ganz genau an. |2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3= Tipp 1 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Pyramide hat eine Höhe von <math>3~\text{cm}</math>. |2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

<big>'''c)'''</big> Berechne die Länge der orange markierten Strecke. Runde dabei auf 2 Nachkommastellen genau.

[[Datei:Pyramide quadratische Grundfläche.png|zentriert | rahmenlos | 200px | thumb]]

{{Lösung versteckt|1= Anhand des Würfels und der gegebenen Seitenlänge <math>a</math> kannst du alle Größen herausfinden, die du zur Berechnung benötigst. Du brauchst die Seitenlänge der Grundfläche, sowie die Höhe der Pyramide. |2=Tipp 1 zu c) anzeigen |3=Tipp 1 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst den Satz des Pythagoras zur Berechnung der Seitenlänge. |2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die orangene Strecke ist <math>4,24~\text{cm}</math> lang. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T18:02:48Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

DAS MUSS RAUS
{{Box | Aufgabe <Nummer>: <Name> |
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 2 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' Übertrage die Checkliste auf dein Arbeitsblatt.

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T18:00:48Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

DAS MUSS RAUS
{{Box | Aufgabe <Nummer>: <Name> |
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''| 2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

'''a)''' In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

'''b)''' Übertrage die Checkliste auf dein Arbeitsblatt.

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T17:58:09Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

DAS MUSS RAUS
{{Box | Aufgabe <Nummer>: <Name> |
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T17:55:50Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
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\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
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\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
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\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
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\end{align}
</math>

Damit besitzt eine Glaswand eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 1913{,}8~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T17:54:38Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
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\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
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\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
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\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} \approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T17:53:01Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> wird wie folgt berechnet:
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Die gesamte Glasfläche der Pyramide <math> M </math> besteht aus vier identischen Glaswandflächen <math> A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m}^2</math>:
<math>
\begin{align}
& & M &= 4 \cdot A_\text{Seitenfläche} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 4 \cdot 478{,}45~\mathrm{m}^2 & & \mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & M &\approx 1913{,}8~\mathrm{m}^2 & &
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>478{,}45~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T17:47:29Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> lässt sich mit
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} &= h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 27{,}34~\mathrm{m} \cdot 17{,}5~\mathrm{m} & &\mid \text{Termumformung} \\
\Leftrightarrow & & A_\text{Seitenfläche} &\approx 478{,}45~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T17:43:33Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
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\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> lässt sich mit
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} = h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2}) & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T17:43:01Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Die Fläche einer Glaswand <math> A_\text{Seitenfläche} </math> lässt sich mit
<math>
\begin{align}
& & A_\text{Seitenfläche} = h_a \cdot \frac{35~\mathrm{m}}{2}\right) & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T17:39:13Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a &\approx 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

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Jule WWU-11:

{{Box
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|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
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\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s^2 & & \mid -\left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= \sqrt{ s^2 - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

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Jule WWU-11:

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|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= \sqrt{ s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2} & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 27{,}34~\mathrm{m} & &
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

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{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= \sqrt{ s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2 & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 27{,}34~\mathrm{m} &&
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

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2022-11-14T17:34:45Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:

<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= \sqrt{ s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2} & & \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= \sqrt{ (32{,}46~\mathrm{m})^2 - (17{,}5~\mathrm{m})^2 & & \mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= 27{,}34~\mathrm{m}
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T17:31:06Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet.
Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:
<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s \\
\Leftrightarrow & & h_a^2 &= s - \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & s &= \sqrt{ h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 } & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

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2022-11-14T17:26:52Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet. Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:
<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left(\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T17:26:09Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet. Damit folgt für die Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math>:
<math>
\begin{align}
& & h_a^2+ \left\frac{35~\mathrm{m}}{2}\right)^2 &= s & &\mid\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T17:21:37Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird der Satz des Pythagroas auf das Dreieck, welches aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Höhe der Pyramidenseite <math> h_a </math> und der Hälfte der Seitenlänge der Grundfläche <math> \frac{a}{2} = \frac{35~\mathrm{m}}{2} </math> besteht, angewendet. Damit folgt:

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Benutzer:Niklas WWU-11/Testseite

2022-11-14T17:15:54Z

Jule WWU-11:

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Beurteile, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt.|2=Tipp 1 zu b) anzeigen|3=Tipp 1 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=Tipp 2 zu b) anzeigen|3=Tipp 2 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2= Tipp 3 zu b) anzeigen|3=Tipp 3 zu b) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 4 zu b) anzeigen|3=Tipp 4 zu b) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Gegeben sind die Höhe der Pyramide mit <math>h=21~\mathrm{m}</math> und die Seitenlänge der Grundfläche mit <math>a=35~\mathrm{m}</math>. Du kannst verschiedene Kombinationen an Hilfsdreiecken nutzen, um die Länge eines Stahlträgers zu bestimmen. Im Folgenden zeigen wir eine dieser Möglichkeiten.

Zunächst berechnen wir Diagonalenlänge <math>d_a</math> der Pyramidengrundfläche mit Hilfe des Satzes des Pythagoras:
<math>
\begin{align}
& & (35~\mathrm{m})^2+ (35~\mathrm{m})^2 &=d_a^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 2450~\mathrm{m}^2 &=d_a^2 & &\mid \sqrt{} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{2450~\mathrm{m}^2} &=d_a & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 49{,}50~\mathrm{m} &\approx d_a & &
\end{align}
</math>

Nun betrachten wir das Dreieck bestehend aus der Seite <math>\frac{d_a}{2}</math>, der Höhe <math>h=21~\mathrm{m}</math> der Pyramide und der Seitenkante <math>s</math>. Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich <math>s</math> berechnen:

<math>
\begin{align}
& & \left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2 &=s^2 & &\mid \sqrt{}\\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{d_a}{2}\right)^2+ h^2} &=s & &\mid \text{Werte einsetzen} \\
\Leftrightarrow & & \sqrt{\left(\frac{49{,}50~\text{m}}{2}\right)^2+ (21~\text{m})^2} &=s & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & & 32{,}46~\mathrm{m} &\approx s & &
\end{align}
</math>

Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt demnach etwa <math>32{,}46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=Tipp 1 zu c) anzeigen|3=Tipp 1 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Verwende die berechnete Länge eines Stahlträgers aus Aufgabenteil b) und bestimme damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide.|2=Tipp 2 zu c) anzeigen|3=Tipp 2 zu c) verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen verschiedene Hilfsdreiecke in der Pyramide anzeigen lassen. Suche das geeignete Hilfsdreieck, um die Seitenhöhe zu berechnen.

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="jv72smtn" width="700" height="400" /></div>|2=Tipp 3 zu c) anzeigen|3=Tipp 3 zu c) verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=

Es wird das Dreieck bestehend aus der Seitenlänge der Pyramide <math> s \approx 32{,}46~\mathrm{m}</math>, der Seitenhöhe der Pyramide <math> h_s </math>

Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109{,}34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung zu c) anzeigen|3=Lösung zu c) verbergen}}

'''d)''' Vergleiche deine Vorgehensweise in den Aufgabenteilen b) und c) hinsichtlich gemeinsamer Teilschritte? Markiere und benenne diese in deinen Aufzeichnungen.
|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.

In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-10-26T15:58:39Z

Jule WWU-11: /* Satz des Pythagoras */

[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos]]

Dieser Lernpfad befindet sich aktuell im Aufbau.

{{Box|1=Info|2=

Herzlich Willkommen in dem Kapitel „Pyramiden verknüpfen“!

Hier kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen.

|3=Kurzinfo}}

===Checkliste - Das brauchst du===
{{Box|1=Checkliste|2=

Für dieses Kapitel solltest du...

* die Oberfläche einer Pyramide berechnen können.

* den Satz des Pythagoras anwenden können.

|3=Hervorhebung1}}

Falls du den Satz des Pythagoras noch einmal wiederholen möchtest, kannst du dein Wissen in Aufgabe 1 auffrischen. Wenn du dich schon sicher im Umgang mit dem Satz des Pythagoras fühlst, kannst du direkt mit Aufgabe 2 fortfahren.

===Satz des Pythagoras===
{{Box|Aufgabe 1: Wiederholung des Satzes von Pythagoras|

<big>'''a)'''</big>
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen des Satzes von Pythagoras.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]]
Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den angegebenen Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p5zieoapa22}}

<big>'''b)'''</big>
Berechne den Flächeninhalt des roten Quadrats. Nutze für die Berechnung das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Flächenberechnung im rechtwinkligen Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an. Kannst du das Applet auf die Aufgabe beziehen?

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]]
Du kannst die Eckpunkte A, B und C des Dreiecks verschieben und dir so den Satz des Pythagoras veranschaulichen.
<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:90%;"><ggb_applet
id="XskUNRuf" width="554" height="500"/></div>|2=1. Tipp anzeigen|3=1. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Merke: Für den Flächeninhalt A eines Quadrats mit der Seitenlänge a gilt: <math>A = a^2</math>. |2=2. Tipp anzeigen|3=2. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=

<math>(4 cm)^2 + b^2 = 21cm^2</math>

<math>\Leftrightarrow b^2 = 21 cm^2 - (4 cm)^2</math>

<math>\Leftrightarrow b^2 = 21 cm^2 - 16 cm^2</math>

<math>\Leftrightarrow b^2 = 5 cm^2</math>

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

|Arbeitsmethode}}

<br />

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|'''Für diese Aufgabe benötigst du das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“ (Lernpfadaufgaben, S. ???).
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Untersuche, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide auf dein Arbeitsblatt. Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=1. Tipp anzeigen|3=1. Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2=2. Tipp anzeigen|3=2. Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.MANCHMAL WIRD DIE GRÖ?E DES APPLETS ZUFÄLLIG VIEL ZU GROß ODER KLEIN ANGEZEIGT:NACH NEULADEN PASSTS WIEDER

<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:57%;"><ggb_applet id="wvncd6hb" width="700" height="400" /></div>|2=3. Tipp anzeigen|3=3. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt etwa <math>32,46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=1. Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst die berechnete Länge eines Stahlträgers aus b) verwenden und damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide bestimmen.|2=2. Tipp anzeigen|3=2. Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27,34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109,34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

'''d)''' Erkennst du in deiner Rechnung aus b) und c) verschiedene Teilschritte? Markiere und benenne sie in deinen Aufzeichnungen.

|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.
In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

{{Box
|Aufgabe 3: Sightseeing in Paris 2 - Der Eiffelturm
|'''Für diese Aufgabe benötigst du das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“ (Lernpfadaufgaben, S. ???).

Als nächster Stopp steht der Eiffelturm auf eurer Liste.

Da momentan das Gerüst des Eiffelturms erneuert wird, dienen 4 Stützen in den Torbögen als Stabilisierung. Du möchtest gerne wissen wie lang diese Stützen sind. Dazu entnimmst du einer Informationstafel am Eiffelturm einige wichtige Maße des Bauwerks und versuchst die Berechnung näherungsweise anhand einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche durchzuführen.

Du fertigst anhand der Daten eine Skizze an und schätzt die Höhe der Pyramide (grün) auf 140m. Die Stützen markierst du in deiner Zeichnung rot.

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst eine zweite Hilfspyramide zur Berechnung. Diese ist in der Abbildung orange gekennzeichnet. |2=1. Tipp anzeigen |3=1. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Stützen haben eine Länge von 44,85 Metern. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Box
|Aufgabe 4: Der Würfel
|'''Für diese Aufgabe benötigst du das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“ (Lernpfadaufgaben, S. ???).

Aus mehreren gleichartigen Pyramiden lässt sich der unten abgebildete Würfel formen.
Überlege dir, wie du die Pyramiden zusammensetzen kannst, wie viele du benötigst, um den Würfel auszufüllen und wie diese Pyramiden aussehen.

<big>'''a)'''</big> Was für eine Grundfläche hat die Pyramide? Welche Seitenlängen hat die Grundfläche deiner Pyramide?

<big>'''b)'''</big> Welche Höhe hat die Pyramide?

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an und bediene den Schieberegler an der linken Seite.
Kannst du dir nun besser vorstellen, wie die gesuchte Pyramide aussieht?

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:50%;"><ggb_applet

id="utuufrpf" width="664" height="332"/></div>|2=1. Tipp anzeigen|3=1. Tipp verbergen}}

<big>'''c)'''</big> Berechne die Länge der orange markierten Strecke. Runde dabei auf 2 Nachkommastellen genau.

{{Lösung versteckt|1= Anhand des Würfels und der gegebenen Seitenlänge a kannst du alle Größen herausfinden, die du zur Berechnung benötigst. Du brauchst die Seitenlänge der Grundfläche, sowie die Höhe der Pyramide. |2=2. Tipp anzeigen |3=2. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst den Satz des Pythagoras zur Berechnung der Seitenlänge. |2=3. Tipp anzeigen|3=3. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die orangene Strecke ist 4,24cm lang. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-10-26T15:15:57Z

Jule WWU-11: /* Satz des Pythagoras */

[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos]]

Dieser Lernpfad befindet sich aktuell im Aufbau.

{{Box|1=Info|2=

Herzlich Willkommen in dem Kapitel „Pyramiden verknüpfen“!

Hier kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen.

|3=Kurzinfo}}

===Checkliste - Das brauchst du===
{{Box|1=Checkliste|2=

Für dieses Kapitel solltest du...

* die Oberfläche einer Pyramide berechnen können.

* den Satz des Pythagoras anwenden können.

|3=Hervorhebung1}}

Falls du den Satz des Pythagoras noch einmal wiederholen möchtest, kannst du dein Wissen in Aufgabe 1 auffrischen. Wenn du dich schon sicher im Umgang mit dem Satz des Pythagoras fühlst, kannst du direkt mit Aufgabe 2 fortfahren.

===Satz des Pythagoras===
{{Box|Aufgabe 1: Wiederholung des Satzes von Pythagoras|

<big>'''a)'''</big>
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen des Satzes von Pythagoras.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]]
Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den angegebenen Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p5zieoapa22}}

<big>'''b)'''</big>
Berechne den Flächeninhalt des roten Quadrats. Nutze für die Berechnung das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Flächenberechnung im rechtwinkligen Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an. Kannst du das Applet auf die Aufgabe beziehen?

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]]
Du kannst die Eckpunkte A, B und C des Dreiecks verschieben und dir so den Satz des Pythagoras veranschaulichen.
<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:90%;"><ggb_applet
id="XskUNRuf" width="554" height="500"/></div>|2=1. Tipp anzeigen|3=1. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Merke: Für den Flächeninhalt A eines Quadrats mit der Seitenlänge a gilt: <math>A = a^2</math>. |2=2. Tipp anzeigen|3=2. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=

<math>(4 cm)^2 + b^2 = 21cm^2</math>

<math>\Leftrightarrow b^2 = 21 cm^2 - (4 cm)^2</math>

<math>\Leftrightarrow b^2 = 21 cm^2 - 16 cm^2</math>

<math>\Leftrightarrow b^2 = 5 cm^2</math>

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

|Arbeitsmethode}}

<br />

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|'''Für diese Aufgabe benötigst du das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“ (Lernpfadaufgaben, S. ???).
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Untersuche, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide in dein Heft. Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=1. Tipp anzeigen|3=1. Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2=2. Tipp anzeigen|3=2. Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.MANCHMAL WIRD DIE GRÖ?E DES APPLETS ZUFÄLLIG VIEL ZU GROß ODER KLEIN ANGEZEIGT:NACH NEULADEN PASSTS WIEDER<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:30%;"><ggb_applet id="wvncd6hb" width="1000" height="300" /></div>|2=3. Tipp anzeigen|3=3. Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt etwa <math>32,46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glasfläche die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=1. Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst die berechnete Länge eines Stahlträgers aus b) verwenden und damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide bestimmen.|2=2. Tipp anzeigen|3=2. Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27,34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109,34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

'''d)''' Erkennst du in deiner Rechnung aus b) und c) verschiedene Teilschritte? Markiere und benenne sie in deinen Aufzeichnungen.

|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.
In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

{{Box | 1=Aufgabe 3: Der Eiffelturm | 2=
Als nächster Stopp steht der Eiffelturm auf eurer Liste.

Da momentan das Gerüst des Eiffelturms erneuert wird, dienen 4 Stützen in den Torbögen als Stabilisierung. Du möchtest gerne wissen wie lang diese Stützen sind. Dazu entnimmst du einer Informationstafel am Eiffelturm einige wichtige Maße des Bauwerks und versuchst die Berechnung näherungsweise anhand einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche durchzuführen.

Du fertigst anhand der Daten eine Skizze an und schätzt die Höhe der Pyramide (grün) auf 140m. Die Stützen markierst du in deiner Zeichnung rot.

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst eine zweite Hilfspyramide zur Berechnung. Diese ist in der Abbildung orange gekennzeichnet. |2=1. Tipp anzeigen |3=1. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Stützen haben eine Länge von 44,85 Metern. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Aufgabe 4: Der Würfel |
2= Aus mehreren gleichartigen Pyramiden lässt sich der unten abgebildete Würfel formen.
Überlege dir, wie du die Pyramiden zusammensetzen kannst, wie viele du benötigst, um den Würfel auszufüllen und wie diese Pyramiden aussehen.

<big>'''a)'''</big> Was für eine Grundfläche hat die Pyramide? Welche Seitenlängen hat die Grundfläche deiner Pyramide?

<big>'''b)'''</big> Welche Höhe hat die Pyramide?

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an und bediene den Schieberegler an der linken Seite.
Kannst du dir nun besser vorstellen, wie die gesuchte Pyramide aussieht?

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:90%;"><ggb_applet

id="UTqjJ4bx" width="665" height="600"/></div>|2=1. Tipp anzeigen|3=1. Tipp verbergen}}

<big>'''c)'''</big> Berechne die Länge der orange markierten Strecke. Runde dabei auf 2 Nachkommastellen genau.

{{Lösung versteckt|1= Anhand des Würfels und der gegebenen Seitenlänge a kannst du alle Größen herausfinden, die du zur Berechnung benötigst. Du brauchst die Seitenlänge der Grundfläche, sowie die Höhe der Pyramide. |2=2. Tipp anzeigen |3=2. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst den Satz des Pythagoras zur Berechnung der Seitenlänge. |2=3. Tipp anzeigen|3=3. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die orangene Strecke ist 4,24cm lang. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-10-26T15:12:18Z

Jule WWU-11: /* Satz des Pythagoras */

[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos]]

Dieser Lernpfad befindet sich aktuell im Aufbau.

{{Box|1=Info|2=

Herzlich Willkommen in dem Kapitel „Pyramiden verknüpfen“!

Hier kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen.

|3=Kurzinfo}}

===Checkliste - Das brauchst du===
{{Box|1=Checkliste|2=

Für dieses Kapitel solltest du...

* die Oberfläche einer Pyramide berechnen können.

* den Satz des Pythagoras anwenden können.

|3=Hervorhebung1}}

Falls du den Satz des Pythagoras noch einmal wiederholen möchtest, kannst du dein Wissen in Aufgabe 1 auffrischen. Wenn du dich schon sicher im Umgang mit dem Satz des Pythagoras fühlst, kannst du direkt mit Aufgabe 2 fortfahren.

===Satz des Pythagoras===
{{Box|Aufgabe 1: Wiederholung des Satzes von Pythagoras|

<big>'''a)'''</big>
Ergänze den Lückentext mit den bereits bekannten Begriffen des Satzes von Pythagoras.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]]
Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den angegebenen Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p5zieoapa22}}

<big>'''b)'''</big>
Berechne den Flächeninhalt des roten Quadrats. Nutze für die Berechnung das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“.

[[Datei:Flächenberechnung im rechtwinkligen Dreieck.png|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an. Kannst du das Applet auf die Aufgabe beziehen?

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]]
Du kannst die Eckpunkte A, B und C des Dreiecks verschieben und dir so den Satz des Pythagoras veranschaulichen.
<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:90%;"><ggb_applet
id="XskUNRuf" width="554" height="500"/></div>|2=1. Tipp anzeigen|3=1. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Merke: Für den Flächeninhalt A eines Quadrats mit der Seitenlänge a gilt: <math>A = a^2</math>. |2=2. Tipp anzeigen|3=2. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=

<math>(4 cm)^2 + b^2 = 21cm^2</math>

<math>\Leftrightarrow b^2 = 21 cm^2 - (4 cm)^2</math>

<math>\Leftrightarrow b^2 = 21 cm^2 - 16 cm^2</math>

<math>\Leftrightarrow b^2 = 5 cm^2</math>

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

|Arbeitsmethode}}

<br />

{{Box
|Aufgabe 2: Sightseeing in Paris 1 - Der Louvre
|'''Für diese Aufgabe benötigst du das Arbeitsblatt „Pyramiden verknüpfen“ (Lernpfadaufgaben, S. ???).
[[Datei:Parigi - Pyramide du Louvre - panoramio.jpg|mini|Glaspyramide im Innenhof des Louvre.]]

Du machst mit deiner Familie Urlaub in Paris und besichtigst einige Sehenswürdigkeiten. Zuerst nehmt ihr an einer Führung durch das berühmte Museum ''Louvre'' teil. Das nebenstehende Bild zeigt die im Innenhof des Louvre stehende Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche.

Während eurer Führung durch das Museum stellt eine Touristin folgende Frage: „Wie lang sind die Edelstahlträger an den Seitenkanten der Pyramide?" Der Touristenführer weiß nur, dass die Pyramide 21 Meter hoch ist.

'''a)''' Untersuche, ob diese Angabe genügt, um die Länge eines Stahlträgers zu berechnen. Falls dem nicht so ist, gib Größen an, die zusätzlich benötigt werden.

'''b)''' Ein anderer Tourist findet im Internet eine Angabe zur Seitenlänge der quadratischen Grundfläche von 35 Metern. Berechne mithilfe der gegeben Größen die Länge eines Stahlträgers an der Seitenkante der Pyramide.
{{Lösung versteckt|1=Zeichne zur Veranschaulichung eine passende Pyramide in dein Heft. Du kannst zur Berechnung der gesuchten Seite den Satz des Pythagoras beliebig oft anwenden.|2=1. Tipp anzeigen|3=1. Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir Hilfsdreiecke innerhalb der Pyramide, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.|2=2. Tipp anzeigen|3=2. Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Im nachstehenden GeoGebra-Applet kannst du dir durch das Anklicken der einzelnen Boxen mögliche Hilfsdreiecke anzeigen lassen.MANCHMAL WIRD DIE GRÖ?E DES APPLETS ZUFÄLLIG VIEL ZU GROß ODER KLEIN ANGEZEIGT:NACH NEULADEN PASSTS WIEDER<div style="width:calc(100%-1rem);height:0;padding-bottom:30%;"><ggb_applet id="wvncd6hb" width="1000" height="300" /></div>|2=3. Tipp anzeigen|3=3. Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Länge eines Stahlträgers der Pyramide beträgt etwa <math>32,46~\mathrm{m}^2 </math>.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

'''c)''' Ebenfalls kam die Frage auf, wie viele Quadratmeter Glaswand die Reinigungsfirma von außen putzen muss. Beantworte die Frage durch mathematische Rechnungen.
{{Lösung versteckt|1=Die Größe der Glasfläche entspricht der Mantelfläche der Pyramide.|2=1. Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du kannst die berechnete Länge eines Stahlträgers aus b) verwenden und damit in einem geeigneten Hilfsdreieck die Seitenhöhe der Pyramide bestimmen.|2=2. Tipp anzeigen|3=2. Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Eine Glaswand besitzt eine Fläche von etwa <math>27,34~\mathrm{m}^2 </math>. Die gesamte Glasfläche der Pyramide beträgt demnach rund <math> 109,34~\mathrm{m}^2 </math>. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

'''d)''' Erkennst du in deiner Rechnung aus b) und c) verschiedene Teilschritte? Markiere und benenne sie in deinen Aufzeichnungen.

|Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Checkliste zur Bestimmung der Mantelfläche|2=
In Aufgabe 4 hast du bereits eine Möglichkeit zur Bestimmung der Mantelfläche einer Pyramide erkundet.
In dem folgenden Applet wird die allgemeine Vorgehensweise noch einmal zusammengefasst. Bringe die einzelnen Teilschritte in die richtige Reihenfolge und übertrage die Checkliste anschließend auf dein Arbeitsblatt.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p74tsoa4c22}}

|3=Hervorhebung1}}

{{Box | 1=Aufgabe 3: Der Eiffelturm | 2=
Als nächster Stopp steht der Eiffelturm auf eurer Liste.

Da momentan das Gerüst des Eiffelturms erneuert wird, dienen 4 Stützen in den Torbögen als Stabilisierung. Du möchtest gerne wissen wie lang diese Stützen sind. Dazu entnimmst du einer Informationstafel am Eiffelturm einige wichtige Maße des Bauwerks und versuchst die Berechnung näherungsweise anhand einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche durchzuführen.

Du fertigst anhand der Daten eine Skizze an und schätzt die Höhe der Pyramide (grün) auf 140m. Die Stützen markierst du in deiner Zeichnung rot.

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst eine zweite Hilfspyramide zur Berechnung. Diese ist in der Abbildung orange gekennzeichnet. |2=1. Tipp anzeigen |3=1. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die Stützen haben eine Länge von 44,85 Metern. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Aufgabe 4: Der Würfel |
2= Aus mehreren gleichartigen Pyramiden lässt sich der unten abgebildete Würfel formen.
Überlege dir, wie du die Pyramiden zusammensetzen kannst, wie viele du benötigst, um den Würfel auszufüllen und wie diese Pyramiden aussehen.

<big>'''a)'''</big> Was für eine Grundfläche hat die Pyramide? Welche Seitenlängen hat die Grundfläche deiner Pyramide?

<big>'''b)'''</big> Welche Höhe hat die Pyramide?

{{Lösung versteckt|1= Schau dir das Applet an und bediene den Schieberegler an der linken Seite.
Kannst du dir nun besser vorstellen, wie die gesuchte Pyramide aussieht?

<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:90%;"><ggb_applet

id="UTqjJ4bx" width="665" height="600"/></div>|2=1. Tipp anzeigen|3=1. Tipp verbergen}}

<big>'''c)'''</big> Berechne die Länge der orange markierten Strecke. Runde dabei auf 2 Nachkommastellen genau.

{{Lösung versteckt|1= Anhand des Würfels und der gegebenen Seitenlänge a kannst du alle Größen herausfinden, die du zur Berechnung benötigst. Du brauchst die Seitenlänge der Grundfläche, sowie die Höhe der Pyramide. |2=2. Tipp anzeigen |3=2. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Du benötigst den Satz des Pythagoras zur Berechnung der Seitenlänge. |2=3. Tipp anzeigen|3=3. Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Die orangene Strecke ist 4,24cm lang. |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

| 3=Arbeitsmethode}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-10-19T10:23:29Z

Jule WWU-11: /* Aufgabe: Der Louvre */

[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos]]

Dieser Lernpfad befindet sich aktuell im Aufbau.

<br />

===Aufgabe: Der Louvre===

'''a)'''

<br />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-10-19T10:22:55Z

Jule WWU-11: /* Aufgabe: Der Louvre */

[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos]]

Dieser Lernpfad befindet sich aktuell im Aufbau.

<br />

===Aufgabe: Der Louvre===

'''a)''' hallo niklas

<br />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-10-19T10:22:14Z

Jule WWU-11: /* Aufgabe: Der Louvre */

[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos]]

Dieser Lernpfad befindet sich aktuell im Aufbau.

<br />

=== Aufgabe: Der Louvre ===

'''a)'''

<br />

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden verknüpfen

2022-10-19T10:08:04Z

Jule WWU-11:

[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos]]

Dieser Lernpfad befindet sich aktuell im Aufbau.

<br />

=== Aufgabe: Der Louvre ===
<br />

Benutzer:Jule WWU-11/Testseite

2022-10-13T13:58:38Z

Jule WWU-11:

Test

==Lückentext zum Satz des Pythagoras==
{{Box | 1= Info | 2= Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken. | 3=Kurzinfo}}

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p5zieoapa22}}

<br />

==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color:green">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | 1=Aufgabe 1: Münzwurf | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Merksatz: Kongruenzsätze | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}

{{Box | 1=Beispiel: Polynomdivision | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}

===Dateien===

====Über die Bedienelemente====

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[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|Ziegenproblem]]
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====Mittels Quelltexteingabe (Ohne Umfließen des Textes)====
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[[Datei:Zakucavanje u bloku.gif|mini|Ballwurf|alternativtext=|ohne]]

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====Über Wikipedia (Ohne Rahmen)====
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[[File:YellowLabradorLooking new.jpg|ohne|rahmenlos|500px]]
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===Interaktive Applets===

====LearningApp====

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=2111055}}

====GeoGebra====

<ggb_applet id="buy8f8bg" width="1000" height="646" border="888888" />

9. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: GeoGebra Ø Binden Sie ein beliebiges GeoGebra-Applet ein und setzen Sie sowohl die Höhe als auch die Breite auf 100 %.

====H5p====

<nowiki>{H5p-zum|id=21589|height=600}}</nowiki>

{H5p|id=21589|height=600}

10. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: H5p Ø Binden Sie jeweils ein beliebiges H5p-Applet von ZUM Apps und einer anderen Quelle ein und setzen Sie die Höhe auf 600.

Weiterführende Übungen: Fügen Sie eine weitere „Unterüberschrift 1“: Kombinationen ein und kombinieren Sie die Vorlagen mit (farbigem) Text, mathematischen Formeln, Bildern, Applets sowie versteckten Hilfen und Lösungen.

<span style="color:red">Der Text ist rot. </span> <span style="color:blue"> Der Text ist blau. </span>

Die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln liegt bei <math>\frac{1}{6}</math>.

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Art der Vorlage}}

{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Bezeichnung fürs Anliegen|3=Art der Vorlage}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp, Lösung, Wie kann es weitergehen?|3=Art der Vorlage}}

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Info}}

Benutzer:Jule WWU-11/Testseite

2022-10-13T13:53:50Z

Jule WWU-11: /* Lückentext zum Satz des Pythagoras */

Test

==Lückentext zum Satz des Pythagoras==
{{Box | 1= Info | 2= Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken. | 3= Info}}

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p5zieoapa22}}

<br />

==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color:green">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | 1=Aufgabe 1: Münzwurf | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Merksatz: Kongruenzsätze | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}

{{Box | 1=Beispiel: Polynomdivision | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}

===Dateien===

====Über die Bedienelemente====

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[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|Ziegenproblem]]
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====Mittels Quelltexteingabe (Ohne Umfließen des Textes)====
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[[Datei:Zakucavanje u bloku.gif|mini|Ballwurf|alternativtext=|ohne]]

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====Über Wikipedia (Ohne Rahmen)====
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[[File:YellowLabradorLooking new.jpg|ohne|rahmenlos|500px]]
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===Interaktive Applets===

====LearningApp====

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=2111055}}

====GeoGebra====

<ggb_applet id="buy8f8bg" width="1000" height="646" border="888888" />

9. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: GeoGebra Ø Binden Sie ein beliebiges GeoGebra-Applet ein und setzen Sie sowohl die Höhe als auch die Breite auf 100 %.

====H5p====

<nowiki>{H5p-zum|id=21589|height=600}}</nowiki>

{H5p|id=21589|height=600}

10. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: H5p Ø Binden Sie jeweils ein beliebiges H5p-Applet von ZUM Apps und einer anderen Quelle ein und setzen Sie die Höhe auf 600.

Weiterführende Übungen: Fügen Sie eine weitere „Unterüberschrift 1“: Kombinationen ein und kombinieren Sie die Vorlagen mit (farbigem) Text, mathematischen Formeln, Bildern, Applets sowie versteckten Hilfen und Lösungen.

<span style="color:red">Der Text ist rot. </span> <span style="color:blue"> Der Text ist blau. </span>

Die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln liegt bei <math>\frac{1}{6}</math>.

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Art der Vorlage}}

{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Bezeichnung fürs Anliegen|3=Art der Vorlage}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp, Lösung, Wie kann es weitergehen?|3=Art der Vorlage}}

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Info}}

Benutzer:Jule WWU-11/Testseite

2022-10-13T13:52:41Z

Jule WWU-11:

Test

==Lückentext zum Satz des Pythagoras==
{{Box | 1=Info | 2= Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken. | 3= Info}}

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p5zieoapa22}}

<br />
==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color:green">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | 1=Aufgabe 1: Münzwurf | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Merksatz: Kongruenzsätze | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}

{{Box | 1=Beispiel: Polynomdivision | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}

===Dateien===

====Über die Bedienelemente====

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[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|Ziegenproblem]]
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====Mittels Quelltexteingabe (Ohne Umfließen des Textes)====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[Datei:Zakucavanje u bloku.gif|mini|Ballwurf|alternativtext=|ohne]]

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====Über Wikipedia (Ohne Rahmen)====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[File:YellowLabradorLooking new.jpg|ohne|rahmenlos|500px]]
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===Interaktive Applets===

====LearningApp====

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=2111055}}

====GeoGebra====

<ggb_applet id="buy8f8bg" width="1000" height="646" border="888888" />

9. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: GeoGebra Ø Binden Sie ein beliebiges GeoGebra-Applet ein und setzen Sie sowohl die Höhe als auch die Breite auf 100 %.

====H5p====

<nowiki>{H5p-zum|id=21589|height=600}}</nowiki>

{H5p|id=21589|height=600}

10. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: H5p Ø Binden Sie jeweils ein beliebiges H5p-Applet von ZUM Apps und einer anderen Quelle ein und setzen Sie die Höhe auf 600.

Weiterführende Übungen: Fügen Sie eine weitere „Unterüberschrift 1“: Kombinationen ein und kombinieren Sie die Vorlagen mit (farbigem) Text, mathematischen Formeln, Bildern, Applets sowie versteckten Hilfen und Lösungen.

<span style="color:red">Der Text ist rot. </span> <span style="color:blue"> Der Text ist blau. </span>

Die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln liegt bei <math>\frac{1}{6}</math>.

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Art der Vorlage}}

{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Bezeichnung fürs Anliegen|3=Art der Vorlage}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp, Lösung, Wie kann es weitergehen?|3=Art der Vorlage}}

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Info}}

Benutzer:Jule WWU-11/Testseite

2022-10-13T13:52:13Z

Jule WWU-11:

Test

== Lückentext zum Satz des Pythagoras ==
{{Box | 1=Info | 2= Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken. | 3=Info}}

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p5zieoapa22}}

<br />
==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color:green">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | 1=Aufgabe 1: Münzwurf | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Merksatz: Kongruenzsätze | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}

{{Box | 1=Beispiel: Polynomdivision | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}

===Dateien===

====Über die Bedienelemente====

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[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|Ziegenproblem]]
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====Mittels Quelltexteingabe (Ohne Umfließen des Textes)====
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[[Datei:Zakucavanje u bloku.gif|mini|Ballwurf|alternativtext=|ohne]]

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====Über Wikipedia (Ohne Rahmen)====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[File:YellowLabradorLooking new.jpg|ohne|rahmenlos|500px]]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

===Interaktive Applets===

====LearningApp====

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=2111055}}

====GeoGebra====

<ggb_applet id="buy8f8bg" width="1000" height="646" border="888888" />

9. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: GeoGebra Ø Binden Sie ein beliebiges GeoGebra-Applet ein und setzen Sie sowohl die Höhe als auch die Breite auf 100 %.

====H5p====

<nowiki>{H5p-zum|id=21589|height=600}}</nowiki>

{H5p|id=21589|height=600}

10. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: H5p Ø Binden Sie jeweils ein beliebiges H5p-Applet von ZUM Apps und einer anderen Quelle ein und setzen Sie die Höhe auf 600.

Weiterführende Übungen: Fügen Sie eine weitere „Unterüberschrift 1“: Kombinationen ein und kombinieren Sie die Vorlagen mit (farbigem) Text, mathematischen Formeln, Bildern, Applets sowie versteckten Hilfen und Lösungen.

<span style="color:red">Der Text ist rot. </span> <span style="color:blue"> Der Text ist blau. </span>

Die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln liegt bei <math>\frac{1}{6}</math>.

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Art der Vorlage}}

{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Bezeichnung fürs Anliegen|3=Art der Vorlage}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp, Lösung, Wie kann es weitergehen?|3=Art der Vorlage}}

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{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Info}}

Benutzer:Jule WWU-11/Testseite

2022-10-13T13:49:57Z

Jule WWU-11:

Test

{{Box | 1=Titel | 2= Klicke zum Ausfüllen auf die Lücken und wähle aus den Vorschlägen aus. Kontrolliere deine Lösung mit dem blauen Haken. | 3=Info}}

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p5zieoapa22}}

<br />
==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color:green">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | 1=Aufgabe 1: Münzwurf | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Merksatz: Kongruenzsätze | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}

{{Box | 1=Beispiel: Polynomdivision | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}

===Dateien===

====Über die Bedienelemente====

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|Ziegenproblem]]
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====Mittels Quelltexteingabe (Ohne Umfließen des Textes)====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[Datei:Zakucavanje u bloku.gif|mini|Ballwurf|alternativtext=|ohne]]

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

====Über Wikipedia (Ohne Rahmen)====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[File:YellowLabradorLooking new.jpg|ohne|rahmenlos|500px]]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

===Interaktive Applets===

====LearningApp====

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=2111055}}

====GeoGebra====

<ggb_applet id="buy8f8bg" width="1000" height="646" border="888888" />

9. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: GeoGebra Ø Binden Sie ein beliebiges GeoGebra-Applet ein und setzen Sie sowohl die Höhe als auch die Breite auf 100 %.

====H5p====

<nowiki>{H5p-zum|id=21589|height=600}}</nowiki>

{H5p|id=21589|height=600}

10. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: H5p Ø Binden Sie jeweils ein beliebiges H5p-Applet von ZUM Apps und einer anderen Quelle ein und setzen Sie die Höhe auf 600.

Weiterführende Übungen: Fügen Sie eine weitere „Unterüberschrift 1“: Kombinationen ein und kombinieren Sie die Vorlagen mit (farbigem) Text, mathematischen Formeln, Bildern, Applets sowie versteckten Hilfen und Lösungen.

<span style="color:red">Der Text ist rot. </span> <span style="color:blue"> Der Text ist blau. </span>

Die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln liegt bei <math>\frac{1}{6}</math>.

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Art der Vorlage}}

{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Bezeichnung fürs Anliegen|3=Art der Vorlage}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp, Lösung, Wie kann es weitergehen?|3=Art der Vorlage}}

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}
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{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Info}}

Benutzer:Jule WWU-11/Testseite

2022-10-13T13:48:06Z

Jule WWU-11:

Test

{{Box|Augabe 1|2=
Fülle den Lückentext aus!

<div class="lueckentext-quiz">
Verbindet man die Ecken eines ebenen n-Ecks mit einem Punkt S außerhalb der Ebene des n-Ecks, so erhält man eine '''n-seitige Pyramide'''. Das n-Eck heißt '''Grundfläche''' und S nennt man '''Spitze''' der Pyramide. Der Abstand der Spitze S zur Grundfläche G ist die '''Höhe h''' der Pyramide. Der '''Schnittpunkt''' der Höhe mit der Grundfläche (bzw. der Ebene in der die Grundfläche liegt) heißt '''Höhenfußpunkt''' <math>H_{F}</math>. Die Seiten zwischen Pyramidenspitze S und Ecken der Grundfläche nennt man '''Seitenkanten'''. Die Seiten der Grundfläche werden auch '''Grundkanten''' genannt. Die Seitenflächen einer Pyramide sind immer '''Dreiecke''' und bilden zusammen die '''Mantelfläche'''.
</div>|3=Arbeitsmethode
}}

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p5zieoapa22}}

<br />
==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color:green">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | 1=Aufgabe 1: Münzwurf | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Merksatz: Kongruenzsätze | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}

{{Box | 1=Beispiel: Polynomdivision | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}

===Dateien===

====Über die Bedienelemente====

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|Ziegenproblem]]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

====Mittels Quelltexteingabe (Ohne Umfließen des Textes)====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[Datei:Zakucavanje u bloku.gif|mini|Ballwurf|alternativtext=|ohne]]

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

====Über Wikipedia (Ohne Rahmen)====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[File:YellowLabradorLooking new.jpg|ohne|rahmenlos|500px]]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

===Interaktive Applets===

====LearningApp====

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=2111055}}

====GeoGebra====

<ggb_applet id="buy8f8bg" width="1000" height="646" border="888888" />

9. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: GeoGebra Ø Binden Sie ein beliebiges GeoGebra-Applet ein und setzen Sie sowohl die Höhe als auch die Breite auf 100 %.

====H5p====

<nowiki>{H5p-zum|id=21589|height=600}}</nowiki>

{H5p|id=21589|height=600}

10. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: H5p Ø Binden Sie jeweils ein beliebiges H5p-Applet von ZUM Apps und einer anderen Quelle ein und setzen Sie die Höhe auf 600.

Weiterführende Übungen: Fügen Sie eine weitere „Unterüberschrift 1“: Kombinationen ein und kombinieren Sie die Vorlagen mit (farbigem) Text, mathematischen Formeln, Bildern, Applets sowie versteckten Hilfen und Lösungen.

<span style="color:red">Der Text ist rot. </span> <span style="color:blue"> Der Text ist blau. </span>

Die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln liegt bei <math>\frac{1}{6}</math>.

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Art der Vorlage}}

{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Bezeichnung fürs Anliegen|3=Art der Vorlage}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp, Lösung, Wie kann es weitergehen?|3=Art der Vorlage}}

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Info}}

Benutzer:Jule WWU-11/Testseite

2022-10-13T13:13:33Z

Jule WWU-11:

Test

{{Box|Augabe 1|2=
Fülle den Lückentext aus!

<div class="lueckentext-quiz">
Verbindet man die Ecken eines ebenen n-Ecks mit einem Punkt S außerhalb der Ebene des n-Ecks, so erhält man eine '''n-seitige Pyramide'''. Das n-Eck heißt '''Grundfläche''' und S nennt man '''Spitze''' der Pyramide. Der Abstand der Spitze S zur Grundfläche G ist die '''Höhe h''' der Pyramide. Der '''Schnittpunkt''' der Höhe mit der Grundfläche (bzw. der Ebene in der die Grundfläche liegt) heißt '''Höhenfußpunkt''' <math>H_{F}</math>. Die Seiten zwischen Pyramidenspitze S und Ecken der Grundfläche nennt man '''Seitenkanten'''. Die Seiten der Grundfläche werden auch '''Grundkanten''' genannt. Die Seitenflächen einer Pyramide sind immer '''Dreiecke''' und bilden zusammen die '''Mantelfläche'''.
</div>|3=Arbeitsmethode
}}

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1128741}}

<br />
==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color:green">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | 1=Aufgabe 1: Münzwurf | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Merksatz: Kongruenzsätze | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}

{{Box | 1=Beispiel: Polynomdivision | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}

===Dateien===

====Über die Bedienelemente====

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|Ziegenproblem]]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

====Mittels Quelltexteingabe (Ohne Umfließen des Textes)====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[Datei:Zakucavanje u bloku.gif|mini|Ballwurf|alternativtext=|ohne]]

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====Über Wikipedia (Ohne Rahmen)====
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[[File:YellowLabradorLooking new.jpg|ohne|rahmenlos|500px]]
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===Interaktive Applets===

====LearningApp====

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=2111055}}

====GeoGebra====

<ggb_applet id="buy8f8bg" width="1000" height="646" border="888888" />

9. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: GeoGebra Ø Binden Sie ein beliebiges GeoGebra-Applet ein und setzen Sie sowohl die Höhe als auch die Breite auf 100 %.

====H5p====

<nowiki>{H5p-zum|id=21589|height=600}}</nowiki>

{H5p|id=21589|height=600}

10. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: H5p Ø Binden Sie jeweils ein beliebiges H5p-Applet von ZUM Apps und einer anderen Quelle ein und setzen Sie die Höhe auf 600.

Weiterführende Übungen: Fügen Sie eine weitere „Unterüberschrift 1“: Kombinationen ein und kombinieren Sie die Vorlagen mit (farbigem) Text, mathematischen Formeln, Bildern, Applets sowie versteckten Hilfen und Lösungen.

<span style="color:red">Der Text ist rot. </span> <span style="color:blue"> Der Text ist blau. </span>

Die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln liegt bei <math>\frac{1}{6}</math>.

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Art der Vorlage}}

{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Bezeichnung fürs Anliegen|3=Art der Vorlage}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp, Lösung, Wie kann es weitergehen?|3=Art der Vorlage}}

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Benutzer:Jule WWU-11/Testseite

2022-10-13T13:12:17Z

Jule WWU-11:

Test

{{Box|Augabe 1|2=
Fülle den Lückentext aus!

<div class="lueckentext-quiz">
Verbindet man die Ecken eines ebenen n-Ecks mit einem Punkt S außerhalb der Ebene des n-Ecks, so erhält man eine '''n-seitige Pyramide'''. Das n-Eck heißt '''Grundfläche''' und S nennt man '''Spitze''' der Pyramide. Der Abstand der Spitze S zur Grundfläche G ist die '''Höhe h''' der Pyramide. Der '''Schnittpunkt''' der Höhe mit der Grundfläche (bzw. der Ebene in der die Grundfläche liegt) heißt '''Höhenfußpunkt''' <math>H_{F}</math>. Die Seiten zwischen Pyramidenspitze S und Ecken der Grundfläche nennt man '''Seitenkanten'''. Die Seiten der Grundfläche werden auch '''Grundkanten''' genannt. Die Seitenflächen einer Pyramide sind immer '''Dreiecke''' und bilden zusammen die '''Mantelfläche'''.
</div>|3=Arbeitsmethode
}}

<br />
==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color:green">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | 1=Aufgabe 1: Münzwurf | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Merksatz: Kongruenzsätze | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}

{{Box | 1=Beispiel: Polynomdivision | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}

===Dateien===

====Über die Bedienelemente====

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|Ziegenproblem]]
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====Mittels Quelltexteingabe (Ohne Umfließen des Textes)====
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====Über Wikipedia (Ohne Rahmen)====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[File:YellowLabradorLooking new.jpg|ohne|rahmenlos|500px]]
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===Interaktive Applets===

====LearningApp====

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=2111055}}

====GeoGebra====

<ggb_applet id="buy8f8bg" width="1000" height="646" border="888888" />

9. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: GeoGebra Ø Binden Sie ein beliebiges GeoGebra-Applet ein und setzen Sie sowohl die Höhe als auch die Breite auf 100 %.

====H5p====

<nowiki>{H5p-zum|id=21589|height=600}}</nowiki>

{H5p|id=21589|height=600}

10. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: H5p Ø Binden Sie jeweils ein beliebiges H5p-Applet von ZUM Apps und einer anderen Quelle ein und setzen Sie die Höhe auf 600.

Weiterführende Übungen: Fügen Sie eine weitere „Unterüberschrift 1“: Kombinationen ein und kombinieren Sie die Vorlagen mit (farbigem) Text, mathematischen Formeln, Bildern, Applets sowie versteckten Hilfen und Lösungen.

<span style="color:red">Der Text ist rot. </span> <span style="color:blue"> Der Text ist blau. </span>

Die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln liegt bei <math>\frac{1}{6}</math>.

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Art der Vorlage}}

{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Bezeichnung fürs Anliegen|3=Art der Vorlage}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp, Lösung, Wie kann es weitergehen?|3=Art der Vorlage}}

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Info}}

Benutzer:Jule WWU-11/Testseite

2022-10-13T13:11:18Z

Jule WWU-11:

Test

<nowiki><div class="lueckentext-quiz"></nowiki>

Verbindet man die Ecken eines ebenen n-Ecks mit einem Punkt S außerhalb der Ebene des n-Ecks, so erhält man eine <nowiki>'''</nowiki>n-seitige Pyramide<nowiki>'''</nowiki>. Das n-Eck heißt <nowiki>'''</nowiki>Grundfläche<nowiki>'''</nowiki> und S nennt man <nowiki>'''</nowiki>Spitze<nowiki>'''</nowiki> der Pyramide. Der Abstand der Spitze S zur Grundfläche G ist die <nowiki>'''</nowiki>Höhe h<nowiki>'''</nowiki> der Pyramide. Der <nowiki>'''</nowiki>Schnittpunkt<nowiki>'''</nowiki> der Höhe mit der Grundfläche (bzw. der Ebene in der die Grundfläche liegt) heißt <nowiki>'''</nowiki>Höhenfußpunkt<nowiki>'''</nowiki> <nowiki><math>H_{F}</math></nowiki>. Die Seiten zwischen Pyramidenspitze S und Ecken der Grundfläche nennt man <nowiki>'''</nowiki>Seitenkanten<nowiki>'''</nowiki>. Die Seiten der Grundfläche werden auch <nowiki>'''</nowiki>Grundkanten<nowiki>'''</nowiki> genannt. Die Seitenflächen einer Pyramide sind immer <nowiki>'''</nowiki>Dreiecke<nowiki>'''</nowiki> und bilden zusammen die <nowiki>'''</nowiki>Mantelfläche<nowiki>'''</nowiki>.

<nowiki></div></nowiki>|3=Arbeitsmethode

<nowiki>}}</nowiki>

<nowiki><br></nowiki><nowiki><br></nowiki><nowiki><br></nowiki>

<br />
==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color:green">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | 1=Aufgabe 1: Münzwurf | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Merksatz: Kongruenzsätze | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}

{{Box | 1=Beispiel: Polynomdivision | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}

===Dateien===

====Über die Bedienelemente====

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[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|Ziegenproblem]]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

====Mittels Quelltexteingabe (Ohne Umfließen des Textes)====
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[[Datei:Zakucavanje u bloku.gif|mini|Ballwurf|alternativtext=|ohne]]

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[[File:YellowLabradorLooking new.jpg|ohne|rahmenlos|500px]]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

===Interaktive Applets===

====LearningApp====

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=2111055}}

====GeoGebra====

<ggb_applet id="buy8f8bg" width="1000" height="646" border="888888" />

9. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: GeoGebra Ø Binden Sie ein beliebiges GeoGebra-Applet ein und setzen Sie sowohl die Höhe als auch die Breite auf 100 %.

====H5p====

<nowiki>{H5p-zum|id=21589|height=600}}</nowiki>

{H5p|id=21589|height=600}

10. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: H5p Ø Binden Sie jeweils ein beliebiges H5p-Applet von ZUM Apps und einer anderen Quelle ein und setzen Sie die Höhe auf 600.

Weiterführende Übungen: Fügen Sie eine weitere „Unterüberschrift 1“: Kombinationen ein und kombinieren Sie die Vorlagen mit (farbigem) Text, mathematischen Formeln, Bildern, Applets sowie versteckten Hilfen und Lösungen.

<span style="color:red">Der Text ist rot. </span> <span style="color:blue"> Der Text ist blau. </span>

Die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln liegt bei <math>\frac{1}{6}</math>.

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Art der Vorlage}}

{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Bezeichnung fürs Anliegen|3=Art der Vorlage}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp, Lösung, Wie kann es weitergehen?|3=Art der Vorlage}}

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Info}}

Benutzer:Jule WWU-11

2022-10-12T06:50:24Z

Jule WWU-11:

*Seminar: [[Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule|Digitale Werkzeuge in der Schule]]
*Projekt: [[Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden_entdecken|Pyramide entdecken: Pyramiden verknüpfen]]
*betreut von: [[Benutzer:Maurice Krause|Maurice Krause]]

Benutzer:Jule WWU-11/Testseite

2022-10-07T18:55:17Z

Jule WWU-11:

==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color:green">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | 1=Aufgabe 1: Münzwurf | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Merksatz: Kongruenzsätze | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}

{{Box | 1=Beispiel: Polynomdivision | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}

===Dateien===

====Über die Bedienelemente====

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|Ziegenproblem]]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

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[[Datei:Zakucavanje u bloku.gif|mini|Ballwurf|alternativtext=|ohne]]

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

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Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[File:YellowLabradorLooking new.jpg|ohne|rahmenlos|500px]]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

===Interaktive Applets===

====LearningApp====

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=2111055}}

====GeoGebra====

<ggb_applet id="buy8f8bg" width="1000" height="646" border="888888" />

9. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: GeoGebra Ø Binden Sie ein beliebiges GeoGebra-Applet ein und setzen Sie sowohl die Höhe als auch die Breite auf 100 %.

==== H5p ====

{H5p-zum|id=21589|height=600}}

{H5p|id=21589|height=600}

10. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: H5p Ø Binden Sie jeweils ein beliebiges H5p-Applet von ZUM Apps und einer anderen Quelle ein und setzen Sie die Höhe auf 600.

Weiterführende Übungen: Fügen Sie eine weitere „Unterüberschrift 1“: Kombinationen ein und kombinieren Sie die Vorlagen mit (farbigem) Text, mathematischen Formeln, Bildern, Applets sowie versteckten Hilfen und Lösungen.

<span style="color:red">Der Text ist rot. </span> <span style="color:blue"> Der Text ist blau. </span>

Die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln liegt bei <math>\frac{1}{6}</math>.

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Art der Vorlage}}

{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Bezeichnung fürs Anliegen|3=Art der Vorlage}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp, Lösung, Wie kann es weitergehen?|3=Art der Vorlage}}

{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}
{{Box | 1=Titel | 2=Inhalt | 3=Info}}

Benutzer:Jule WWU-11/Testseite

2022-10-07T18:50:20Z

Jule WWU-11:

==Spielwiese==

===Schreiben im Wiki===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color:green">Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.</span>

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

===Vorlagen===
{{Lösung versteckt|1=Das ist ein Tipp.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das ist eine Lösung.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | 1=Aufgabe 1: Münzwurf | 2=Inhalt | 3=Arbeitsmethode}}

{{Box | 1=Merksatz: Kongruenzsätze | 2=Inhalt | 3=Merksatz}}

{{Box | 1=Beispiel: Polynomdivision | 2=Inhalt | 3=Hervorhebung1}}

===Dateien===

====Über die Bedienelemente====

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|Ziegenproblem]]
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[[Datei:Zakucavanje u bloku.gif|mini|Ballwurf|alternativtext=|ohne]]

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===Interaktive Applets===

====LearningApp====

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====GeoGebra====

<ggb_applet id="buy8f8bg" width="1000" height="646" border="888888" />

9. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: GeoGebra Ø Binden Sie ein beliebiges GeoGebra-Applet ein und setzen Sie sowohl die Höhe als auch die Breite auf 100 %. 10. Erstellen Sie die „Unterüberschriften 2“: H5p Ø Binden Sie jeweils ein beliebiges H5p-Applet von ZUM Apps und einer anderen Quelle ein und setzen Sie die Höhe auf 600. Weiterführende Übungen: Fügen Sie eine weitere „Unterüberschrift 1“: Kombinationen ein und kombinieren Sie die Vorlagen mit (farbigem) Text, mathematischen Formeln, Bildern, Applets sowie versteckten Hilfen und Lösungen.

<span style="color:red">Der Text ist rot. </span> <span style="color:blue"> Der Text ist blau. </span>

Die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln liegt bei <math>\frac{1}{6}</math>.

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