ZUM Projektwiki - Benutzerbeiträge [de]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-06-03T09:19:55Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind und (*) vor der Aufgabe steht, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe mit (**) vor der Aufgabe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen und (***) sind '''Knobelaufgaben'''.
Wenn du dieses Icon [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, brauchst du das Arbeitsblatt.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Nenner''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. Man spricht: "'''Zwei Drittel'''".

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35838343}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|Bestimme <math> \frac{3}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 16 : 4 = 4 </math>, also sind 4 Bananen <math> \frac {1}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 4 \cdot 3 = 12 </math>, also sind 12 Bananen <math> \frac {3}{4} </math> von 16 Bananen.

Wir unterteilen also die 16 Bananen in 4-er-Päckchen und nehmen dann 3 dieser 4-er-Päckchen.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-23 um 14.02.29.png|rahmenlos|200x200px]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''e)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1kg = 1000g und 1km = 1000m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]

<ggb_applet id="h2ckpunv" width="1000" height="665" border="888888" />|Hervorhebung1
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 5: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 6: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 = 1 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 7: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 8: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Multipliziere den Zähler/Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen.

<math>\frac 16 = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{} </math> |2= Tipp für a) bis d) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Gehe wie folgt vor:

<math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} </math>

Womit muss 4 multipliziert werden, um auf 100 zu kommen?

<math> 4 \cdot 25 = 100 </math>

Was wurde mit 25 multipliziert, um auf 75 zu kommen?

<math> 75 : 25 = 3 </math>

Jetzt wissen wir, dass <math>\frac {3}{4} </math> erweitert mit 25 <math>\frac {75}{100} </math> ist.

Auf die gleiche Lösung kommst du, wenn du dir erst den rechten Bruch anguckst und dann überlegst, mit welcher Zahl du diesen kürzen musst, um auf den linken Zähler oder Nenner zu kommen. |2= Tipp für e) bis h) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen. Dabei müssen nur die Zähler verglichen werden.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|Beispiel:Brüche vergleichen|Diese Regel kannst du dir hier einmal anschauen, indem du beispielsweise <math>\frac{3}{7}</math> und <math>\frac{5}{7}</math> unten einstellst.

<ggb_applet id="n5f26qwp" width="1000" height="779" border="888888" />|
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|(*)Aufgabe 9: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(**)Aufgabe 10: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}
==Gemischte Brüche==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz:Ein gemischter Bruch|Als gemischten Bruch bezeichnet man eine besondere Darstellungsweise von unechten Brüchen z.B. <math>1\frac{3}{5}</math>. Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem die Zahl oben im '''Zähler''' größer oder gleich der zahl unten im '''Nenner''' ist z.B. <math>\frac{8}{5}</math>
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche umwandeln|Um einen unechten Bruch in einen gemischten Bruch umzuwandeln, dividiert man den '''Zähler''' durch den '''Nenner'''.

Das Ergebnis schreibt man als '''natürliche Zahl''' vor dem Bruch, den '''Rest''' schreibt man in den Zähler, der Nenner wird beibehalten.|
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Beispiel:|<math>\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}</math>, denn <math> 8:5=1</math> Rest <math>3</math> [[Datei:Image Gemischte Brüche.png|mini]]

<math>\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}</math>, denn <math> 13:4=3</math> Rest <math>1</math>|Hervorhebung1
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche umwandeln|Um eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln, muss man die ''' natürliche Zahl''' mit dem '''Nenner''' mulitplizieren und zum '''Zähler''' addieren. Der Nenner wird beibehalten.|
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Beispiel:|<math>1\frac{3}{5}=\frac{1\cdot 5+3}{5}=\frac{8}{5}</math> Rest <math>3</math> [[Datei:Image Gemischte Brüche.png|mini]]

<math>3\frac{1}{4}=\frac{3\cdot4+1}{4}=\frac{13}{4}</math> Rest <math>1</math>|Hervorhebung1
}}
{{Box|(*)Aufgabe 11: Unechte und gemischte Brüche umwandeln|{{LearningApp|app=27026072|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

'''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.|Hervorhebung1
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 12: Brüche addieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}+\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{7}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4+2}{7}=\frac{6}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=\frac{7}{14}+\frac{4}{14}=\frac{7+4}{14}=\frac{11}{14}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 13: Brüche subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{4-2}{7}=\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{9-8}{12}=\frac{1}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}=\frac{12}{18}-\frac{6}{18}=\frac{12-6}{18}=\frac{6}{18}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Wenn du eine oder mehrere gemischte Zahl(en) addieren oder subtrahieren möchtest, bietet es sich an die gemischte Zahl in einen vollständigen Bruch umzuwandeln. Also wäre <math>2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}</math>, weil <math>2\cdot3+1=7</math> ist. Ein anderes Beispiel ist <math>1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}</math>.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgaben und folge dabei den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 15: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen vollständigen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer wird.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 16: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.
{{Lösung versteckt|1=
Um die verbleibende Fläche für die Gurken zu berechnen, ziehe die Flächen für Salat und Blumen von der Gesamtfläche ab.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-06-03T09:15:46Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind und (*) vor der Aufgabe steht, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe mit (**) vor der Aufgabe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen und (***) sind '''Knobelaufgaben'''.
Wenn du dieses Icon [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, brauchst du das Arbeitsblatt.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Nenner''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. Man spricht: "'''Zwei Drittel'''".

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35838343}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|Bestimme <math> \frac{3}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 16 : 4 = 4 </math>, also sind 4 Bananen <math> \frac {1}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 4 \cdot 3 = 12 </math>, also sind 12 Bananen <math> \frac {3}{4} </math> von 16 Bananen.

Wir unterteilen also die 16 Bananen in 4-er-Päckchen und nehmen dann 3 dieser 4-er-Päckchen.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-23 um 14.02.29.png|rahmenlos|200x200px]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''e)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1kg = 1000g und 1km = 1000m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]

<ggb_applet id="h2ckpunv" width="1000" height="665" border="888888" />|Hervorhebung1
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 5: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 6: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 = 1 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 7: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 8: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Multipliziere den Zähler/Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen.

<math>\frac 16 = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{} </math> |2= Tipp für a) bis d) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Gehe wie folgt vor:

<math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} </math>

Womit muss 4 multipliziert werden, um auf 100 zu kommen?

<math> 4 \cdot 25 = 100 </math>

Was wurde mit 25 multipliziert, um auf 75 zu kommen?

<math> 75 : 25 = 3 </math>

Jetzt wissen wir, dass <math>\frac {3}{4} </math> erweitert mit 25 <math>\frac {75}{100} </math> ist.

Auf die gleiche Lösung kommst du, wenn du dir erst den rechten Bruch anguckst und dann überlegst, mit welcher Zahl du diesen kürzen musst, um auf den linken Zähler oder Nenner zu kommen. |2= Tipp für e) bis h) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen. Dabei müssen nur die Zähler verglichen werden.
|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|Beispiel:Brüche vergleichen|
Diese Regel kannst du dir hier einmal anschauen, indem du beispielsweise <math>\frac{3}{7}</math> und <math>\frac{5}{7}</math> unten einstellst.

<ggb_applet id="n5f26qwp" width="1000" height="779" border="888888" />
|}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|(*)Aufgabe 9: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}
==Gemischte Brüche==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz:Ein gemischter Bruch|Als gemischten Bruch bezeichnet man eine besondere Darstellungsweise von unechten Brüchen z.B. <math>1\frac{3}{5}</math>. Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem die Zahl oben im '''Zähler''' größer oder gleich der zahl unten im '''Nenner''' ist z.B. <math>\frac{8}{5}</math>
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche umwandeln|

Um einen unechten Bruch in einen gemischten Bruch umzuwandeln, dividiert man den '''Zähler''' durch den '''Nenner'''.

Das Ergebnis schreibt man als '''natürliche Zahl''' vor dem Bruch, den '''Rest''' schreibt man in den Zähler, der Nenner wird beibehalten.
|
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Beispiel:
|<math>\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}</math>, denn <math> 8:5=1</math> Rest <math>3</math> [[Datei:Image Gemischte Brüche.png|mini]]

<math>\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}</math>, denn <math> 13:4=3</math> Rest <math>1</math>

|Hervorhebung1
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche umwandeln|

Um eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln, muss man die ''' natürliche Zahl''' mit dem '''Nenner''' mulitplizieren und zum '''Zähler''' addieren. Der Nenner wird beibehalten.|
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Beispiel:
|<math>1\frac{3}{5}=\frac{1\cdot 5+3}{5}=\frac{8}{5}</math> Rest <math>3</math> [[Datei:Image Gemischte Brüche.png|mini]]

<math>3\frac{1}{4}=\frac{3\cdot4+1}{4}=\frac{13}{4}</math> Rest <math>1</math>

|Hervorhebung1
}}
{{Box|(*)Aufgabe 11: Unechte und gemischte Brüche umwandeln|
{{LearningApp|app=27026072|width=100%|height=300px}}
|Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

'''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.|Hervorhebung1
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 12: Brüche addieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}+\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{7}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4+2}{7}=\frac{6}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=\frac{7}{14}+\frac{4}{14}=\frac{7+4}{14}=\frac{11}{14}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 13: Brüche subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{4-2}{7}=\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{9-8}{12}=\frac{1}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}=\frac{12}{18}-\frac{6}{18}=\frac{12-6}{18}=\frac{6}{18}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Wenn du eine oder mehrere gemischte Zahl(en) addieren oder subtrahieren möchtest, bietet es sich an die gemischte Zahl in einen vollständigen Bruch umzuwandeln. Also wäre <math>2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}</math>, weil <math>2\cdot3+1=7</math> ist. Ein anderes Beispiel ist <math>1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}</math>.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgaben und folge dabei den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 15: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen vollständigen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer wird.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.
{{Lösung versteckt|1=
Um die verbleibende Fläche für die Gurken zu berechnen, ziehe die Flächen für Salat und Blumen von der Gesamtfläche ab.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-06-03T09:14:01Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind und (*) vor der Aufgabe steht, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe mit (**) vor der Aufgabe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen und (***) sind '''Knobelaufgaben'''.
Wenn du dieses Icon [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, brauchst du das Arbeitsblatt.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Nenner''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. Man spricht: "'''Zwei Drittel'''".

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35838343}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|Bestimme <math> \frac{3}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 16 : 4 = 4 </math>, also sind 4 Bananen <math> \frac {1}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 4 \cdot 3 = 12 </math>, also sind 12 Bananen <math> \frac {3}{4} </math> von 16 Bananen.

Wir unterteilen also die 16 Bananen in 4-er-Päckchen und nehmen dann 3 dieser 4-er-Päckchen.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-23 um 14.02.29.png|rahmenlos|200x200px]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''e)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1kg = 1000g und 1km = 1000m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]

<ggb_applet id="h2ckpunv" width="1000" height="665" border="888888" />|Hervorhebung1
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 5: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 6: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 7: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 8: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Multipliziere den Zähler/Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen.

<math>\frac 16 = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{} </math> |2= Tipp für a) bis d) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Gehe wie folgt vor:

<math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} </math>

Womit muss 4 multipliziert werden, um auf 100 zu kommen?

<math> 4 \cdot 25 = 100 </math>

Was wurde mit 25 multipliziert, um auf 75 zu kommen?

<math> 75 : 25 = 3 </math>

Jetzt wissen wir, dass <math>\frac {3}{4} </math> erweitert mit 25 <math>\frac {75}{100} </math> ist.

Auf die gleiche Lösung kommst du, wenn du dir erst den rechten Bruch anguckst und dann überlegst, mit welcher Zahl du diesen kürzen musst, um auf den linken Zähler oder Nenner zu kommen. |2= Tipp für e) bis h) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen. Dabei müssen nur die Zähler verglichen werden.
|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|Beispiel:Brüche vergleichen|
Diese Regel kannst du dir hier einmal anschauen, indem du beispielsweise <math>\frac{3}{7}</math> und <math>\frac{5}{7}</math> unten einstellst.

<ggb_applet id="n5f26qwp" width="1000" height="779" border="888888" />
|}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|(*)Aufgabe 9: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}
==Gemischte Brüche==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz:Ein gemischter Bruch|Als gemischten Bruch bezeichnet man eine besondere Darstellungsweise von unechten Brüchen z.B. <math>1\frac{3}{5}</math>. Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem die Zahl oben im '''Zähler''' größer oder gleich der zahl unten im '''Nenner''' ist z.B. <math>\frac{8}{5}</math>
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche umwandeln|

Um einen unechten Bruch in einen gemischten Bruch umzuwandeln, dividiert man den '''Zähler''' durch den '''Nenner'''.

Das Ergebnis schreibt man als '''natürliche Zahl''' vor dem Bruch, den '''Rest''' schreibt man in den Zähler, der Nenner wird beibehalten.
|
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Beispiel:
|<math>\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}</math>, denn <math> 8:5=1</math> Rest <math>3</math> [[Datei:Image Gemischte Brüche.png|mini]]

<math>\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}</math>, denn <math> 13:4=3</math> Rest <math>1</math>

|Hervorhebung1
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche umwandeln|

Um eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln, muss man die ''' natürliche Zahl''' mit dem '''Nenner''' mulitplizieren und zum '''Zähler''' addieren. Der Nenner wird beibehalten.|
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Beispiel:
|<math>1\frac{3}{5}=\frac{1\cdot 5+3}{5}=\frac{8}{5}</math> Rest <math>3</math> [[Datei:Image Gemischte Brüche.png|mini]]

<math>3\frac{1}{4}=\frac{3\cdot4+1}{4}=\frac{13}{4}</math> Rest <math>1</math>

|Hervorhebung1
}}
{{Box|(*)Aufgabe 11: Unechte und gemischte Brüche umwandeln|
{{LearningApp|app=27026072|width=100%|height=300px}}
|Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

'''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.|Hervorhebung1
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 12: Brüche addieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}+\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{7}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4+2}{7}=\frac{6}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=\frac{7}{14}+\frac{4}{14}=\frac{7+4}{14}=\frac{11}{14}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 13: Brüche subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{4-2}{7}=\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{9-8}{12}=\frac{1}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}=\frac{12}{18}-\frac{6}{18}=\frac{12-6}{18}=\frac{6}{18}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Wenn du eine oder mehrere gemischte Zahl(en) addieren oder subtrahieren möchtest, bietet es sich an die gemischte Zahl in einen vollständigen Bruch umzuwandeln. Also wäre <math>2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}</math>, weil <math>2\cdot3+1=7</math> ist. Ein anderes Beispiel ist <math>1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}</math>.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgaben und folge dabei den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 15: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen vollständigen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer wird.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.
{{Lösung versteckt|1=
Um die verbleibende Fläche für die Gurken zu berechnen, ziehe die Flächen für Salat und Blumen von der Gesamtfläche ab.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-06-03T08:54:43Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

=Diagnoseaufgaben zum Basiswissen Klasse 5/6=

==Daten und Zuordnungen==

<quiz display="simple">
[[Datei:Säulendiagramm Diagnoseaufgabe.png|thumb]]
Welche Aussagen treffen zu?}
-Es handelt sich um ein Balkendiagramm.
+Es handelt sich um ein Säulendiagramm.
-Es handelt sich um eine Häufigkeitstabelle.
-Der höchste dargestellte Wert ist 9, der niedrigste 2.
-Das Diagramm gibt Prozentzahlen an.
+Der zweithöchste Wert beträgt 7.
</quiz>

<quiz display="simple">
Welche Häufigkeit gibt man in Brüchen, Dezimalzahlen oder Prozentzahlen an?}
- absolute Häufigkeit
+ relative Häufigkeit
</quiz>

<quiz display="simple">
Mit der Formel <math>\frac{Summe\;aller\;Werte}{Anzahl\;der\;Werte}</math> wird was ausgerechnet?}
- Spannweite
- Median
+ Durchschnitt
</quiz>
[[Datei:Weg-Zeit-Diagramm_Neu.png|900x900px|Die zurückgelegte Strecke eines Schülers abhängig von der bereits gelaufenen Zeit.|zentriert|rahmenlos]]
<quiz display="simple">
Schau dir das Weg-Zeit-Diagramm an. Es zeigt die Strecke eines Schülers im Sportunterricht abhängig von der Zeit an. Kreuze alle richtigen Antworten an!}
+ Der Schüler ist nach etwa einer Minute erst losgelaufen.
- Der Schüler ist nach Beginn der Zeitmessung sofort losgelaufen.
- Nach 2 Minuten wurden etwa 8 Kilometer zurückgelegt.
+ Nach 8 Minuten wurden etwa 2 Kilometer zurückgelegt.

</quiz>

==Natürliche Zahlen==

<quiz display="simple">

{<math>274-\blacktriangle=184</math>

Welche Zahl muss für das Dreieck eingesetzt werden und um welchen Fachbegriff handelt es sich?}
- <math>\blacktriangle=90</math> und ist der Minuend
- <math>\blacktriangle=80</math> und ist der Dividend
+ <math>\blacktriangle=90</math> und ist der Subtrahend
- <math>\blacktriangle=100</math> und ist der Dividend

{ Welche Aufgabe besitzt die Lösung 25? }
- <math>378-343</math>
+ <math>50\div(10\div5)</math>
- <math>50\div10\div5</math>
- <math>755-735+15</math>

{ Für welche Grundrechenarten gilt das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)? }
+ Addition und Multiplikation
- Subtraktion
- Division
- für alle

</quiz>

==Brüche==

<quiz display="simple">
{Welcher Anteil ist hier bunt dargestellt? [[Datei:1-3.jpg|links|rahmenlos]]}
- <math> \frac {3}{6} </math>
- <math> \frac {2}{3} </math>
+ <math> \frac {1}{3} </math>

{Mit welcher Zahl muss <math> \frac {1}{2} </math> erweitert werden, um auf <math> \frac {3}{6} </math> zu kommen?}
+ 3
- 6
- 2

{<math> \frac {1}{7} + \frac {3}{7} = </math>}
- <math> \frac {4}{14} </math>
+ <math> \frac {4}{7} </math>
- <math> \frac {3}{14} </math>

{<math> \frac {5}{6} - \frac {1}{2} = </math>}
- <math> \frac {4}{4} </math>
- <math> \frac {4}{6} </math>
+ <math> \frac {2}{6} </math>

</quiz>

==Dezimalzahlen und Umgang mit Größen==
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,43 + 4,61</math>?}
+ <math>6,04</math>
- <math>6,4</math>
- <math>5,104</math>
- <math>5,96</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach oben und 5 Schritte nach rechts, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (11|5)
+ (9|7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

==Flächen und Körper==
<quiz display="simple">

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Der Umfang <math> U </math> ist... }
+ ... die Länge aller Linien, die eine Fläche begrenzen
- ... die Anzahl der Seiten
- ... die Anzahl der Kästchen innerhalb der Linien
- ... der Flächeninhalt + die Oberfläche

{ Helena möchte ihr Aquarium mit frischem Wasser füllen. Was muss sie dafür berechnen?}
+ das Volumen
- den Oberflächeninhalt
- den Umfang
- den Flächeninhalt

{ Ein Schwimmbecken ist <math> 10 m </math> lang, <math> 8 m </math> breit und <math> 3 m </math> tief. Berechne das Volumen <math> V </math>.}
- <math>V= 120 m^2 </math>
+ <math>V= 240 m^3 </math>
- <math>V= 21 m^3 </math>
- <math>V= 83 m^2 </math>

</quiz>

=Themenauswahl=

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+
!Nr.
!Lernpfadkapitel
|-
!1
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Daten und Zuordnungen]]
|-
!2
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]
|-
!3
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]
|-
!4
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]
|-
!5
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]
|-
!6
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]
|-
|}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-06-03T08:53:28Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

=Diagnoseaufgaben zum Basiswissen Klasse 5/6=

==Daten und Zuordnungen==

<quiz display="simple">
[[Datei:Säulendiagramm Diagnoseaufgabe.png|thumb]]
Welche Aussagen treffen zu?}
-Es handelt sich um ein Balkendiagramm.
+Es handelt sich um ein Säulendiagramm.
-Es handelt sich um eine Häufigkeitstabelle.
-Der höchste dargestellte Wert ist 9, der niedrigste 2.
-Das Diagramm gibt Prozentzahlen an.
+Der zweithöchste Wert beträgt 7.
</quiz>

<quiz display="simple">
Welche Häufigkeit gibt man in Brüchen, Dezimalzahlen oder Prozentzahlen an?}
- absolute Häufigkeit
+ relative Häufigkeit
</quiz>

<quiz display="simple">
Mit der Formel <math>\frac{Summe\;aller\;Werte}{Anzahl\;der\;Werte}</math> wird was ausgerechnet?}
- Spannweite
- Median
+ Durchschnitt
</quiz>
[[Datei:Weg-Zeit-Diagramm_Neu.png|900x900px|Die zurückgelegte Strecke eines Schülers abhängig von der bereits gelaufenen Zeit.|zentriert|rahmenlos]]
<quiz display="simple">
Schau dir das Weg-Zeit-Diagramm an. Es zeigt die Strecke eines Schülers im Sportunterricht abhängig von der Zeit an. Kreuze alle richtigen Antworten an!}
+ Der Schüler ist nach etwa einer Minute erst losgelaufen.
- Der Schüler ist nach Beginn der Zeitmessung sofort losgelaufen.
- Nach 2 Minuten wurden etwa 8 Kilometer zurückgelegt.
+ Nach 8 Minuten wurden etwa 2 Kilometer zurückgelegt.

</quiz>

==Natürliche Zahlen==

<quiz display="simple">

{<math>274-\blacktriangle=184</math>

Welche Zahl muss für das Dreieck eingesetzt werden und um welchen Fachbegriff handelt es sich?}
- <math>\blacktriangle=90</math> und ist der Minuend
- <math>\blacktriangle=80</math> und ist der Dividend
+ <math>\blacktriangle=90</math> und ist der Subtrahend
- <math>\blacktriangle=100</math> und ist der Dividend

{ Welche Aufgabe besitzt die Lösung 25? }
- <math>378-343</math>
+ <math>50\div(10\div5)</math>
- <math>50\div10\div5</math>
- <math>755-735+15</math>

{ Für welche Grundrechenarten gilt das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)? }
+ Addition und Multiplikation
- Subtraktion
- Division
- für alle

</quiz>

==Brüche==

<quiz display="simple">
{Welcher Anteil ist hier bunt dargestellt?}
[[Datei:1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]
- <math> \frac {3}{6} </math>
- <math> \frac {2}{3} </math>
+ <math> \frac {1}{3} </math>

{Mit welcher Zahl muss <math> \frac {1}{2} </math> erweitert werden, um auf <math> \frac {3}{6} </math> zu kommen?}
+ 3
- 6
- 2

{<math> \frac {1}{7} + \frac {3}{7} = </math>}
- <math> \frac {4}{14} </math>
+ <math> \frac {4}{7} </math>
- <math> \frac {3}{14} </math>

{<math> \frac {5}{6} - \frac {1}{2} = </math>}
- <math> \frac {4}{4} </math>
- <math> \frac {4}{6} </math>
+ <math> \frac {2}{6} </math>

</quiz>

==Dezimalzahlen und Umgang mit Größen ==
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,43 + 4,61</math>?}
+ <math>6,04</math>
- <math>6,4</math>
- <math>5,104</math>
- <math>5,96</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach oben und 5 Schritte nach rechts, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (11|5)
+ (9|7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

==Flächen und Körper==
<quiz display="simple">

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Der Umfang <math> U </math> ist... }
+ ... die Länge aller Linien, die eine Fläche begrenzen
- ... die Anzahl der Seiten
- ... die Anzahl der Kästchen innerhalb der Linien
- ... der Flächeninhalt + die Oberfläche

{ Helena möchte ihr Aquarium mit frischem Wasser füllen. Was muss sie dafür berechnen?}
+ das Volumen
- den Oberflächeninhalt
- den Umfang
- den Flächeninhalt

{ Ein Schwimmbecken ist <math> 10 m </math> lang, <math> 8 m </math> breit und <math> 3 m </math> tief. Berechne das Volumen <math> V </math>.}
- <math>V= 120 m^2 </math>
+ <math>V= 240 m^3 </math>
- <math>V= 21 m^3 </math>
- <math>V= 83 m^2 </math>

</quiz>

=Themenauswahl=

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+
!Nr.
!Lernpfadkapitel
|-
!1
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Daten und Zuordnungen]]
|-
!2
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]
|-
!3
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]
|-
!4
| style="text-align:left" | [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]
|-
!5
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]
|-
!6
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]
|-
|}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-06-03T08:46:38Z

Judith Uni MS-13: Diagnose Brüche

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

=Diagnoseaufgaben zum Basiswissen Klasse 5/6=

==Daten und Zuordnungen==

<quiz display="simple">
[[Datei:Säulendiagramm Diagnoseaufgabe.png|thumb]]
Welche Aussagen treffen zu?}
-Es handelt sich um ein Balkendiagramm.
+Es handelt sich um ein Säulendiagramm.
-Es handelt sich um eine Häufigkeitstabelle.
-Der höchste dargestellte Wert ist 9, der niedrigste 2.
-Das Diagramm gibt Prozentzahlen an.
+Der zweithöchste Wert beträgt 7.
</quiz>

<quiz display="simple">
Welche Häufigkeit gibt man in Brüchen, Dezimalzahlen oder Prozentzahlen an?}
- absolute Häufigkeit
+ relative Häufigkeit
</quiz>

<quiz display="simple">
Mit der Formel <math>\frac{Summe\;aller\;Werte}{Anzahl\;der\;Werte}</math> wird was ausgerechnet?}
- Spannweite
- Median
+ Durchschnitt
</quiz>
[[Datei:Weg-Zeit-Diagramm_Neu.png|900x900px|Die zurückgelegte Strecke eines Schülers abhängig von der bereits gelaufenen Zeit.|zentriert|rahmenlos]]
<quiz display="simple">
Schau dir das Weg-Zeit-Diagramm an. Es zeigt die Strecke eines Schülers im Sportunterricht abhängig von der Zeit an. Kreuze alle richtigen Antworten an!}
+ Der Schüler ist nach etwa einer Minute erst losgelaufen.
- Der Schüler ist nach Beginn der Zeitmessung sofort losgelaufen.
- Nach 2 Minuten wurden etwa 8 Kilometer zurückgelegt.
+ Nach 8 Minuten wurden etwa 2 Kilometer zurückgelegt.

</quiz>

==Natürliche Zahlen==

<quiz display="simple">

{<math>274-\blacktriangle=184</math>

Welche Zahl muss für das Dreieck eingesetzt werden und um welchen Fachbegriff handelt es sich?}
- <math>\blacktriangle=90</math> und ist der Minuend
- <math>\blacktriangle=80</math> und ist der Dividend
+ <math>\blacktriangle=90</math> und ist der Subtrahend
- <math>\blacktriangle=100</math> und ist der Dividend

{ Welche Aufgabe besitzt die Lösung 25? }
- <math>378-343</math>
+ <math>50\div(10\div5)</math>
- <math>50\div10\div5</math>
- <math>755-735+15</math>

{ Für welche Grundrechenarten gilt das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)? }
+ Addition und Multiplikation
- Subtraktion
- Division
- für alle

</quiz>

==Brüche==

<quiz display="simple">
{Mit welcher Zahl muss <math> \frac {1}{2} </math> erweitert werden, um auf <math> \frac {3}{6} </math> zu kommen?}
+ 3
- 6
- 2

{<math> \frac {1}{7} + \frac {3}{7} = </math>}
- <math> \frac {4}{14} </math>
+ <math> \frac {4}{7} </math>
- <math> \frac {3}{14} </math>

{<math> \frac {5}{6} - \frac {1}{2} = </math>}
- <math> \frac {4}{4} </math>
- <math> \frac {4}{6} </math>
+ <math> \frac {2}{6} </math>

</quiz>

==Dezimalzahlen und Umgang mit Größen ==
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,43 + 4,61</math>?}
+ <math>6,04</math>
- <math>6,4</math>
- <math>5,104</math>
- <math>5,96</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach oben und 5 Schritte nach rechts, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (11|5)
+ (9|7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

==Flächen und Körper==
<quiz display="simple">

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Der Umfang <math> U </math> ist... }
+ ... die Länge aller Linien, die eine Fläche begrenzen
- ... die Anzahl der Seiten
- ... die Anzahl der Kästchen innerhalb der Linien
- ... der Flächeninhalt + die Oberfläche

{ Helena möchte ihr Aquarium mit frischem Wasser füllen. Was muss sie dafür berechnen?}
+ das Volumen
- den Oberflächeninhalt
- den Umfang
- den Flächeninhalt

{ Ein Schwimmbecken ist <math> 10 m </math> lang, <math> 8 m </math> breit und <math> 3 m </math> tief. Berechne das Volumen <math> V </math>.}
- <math>V= 120 m^2 </math>
+ <math>V= 240 m^3 </math>
- <math>V= 21 m^3 </math>
- <math>V= 83 m^2 </math>

</quiz>

=Themenauswahl=

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+
!Nr.
!Lernpfadkapitel
|-
!1
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Daten und Zuordnungen]]
|-
!2
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]
|-
!3
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]
|-
!4
| style="text-align:left" | [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]
|-
!5
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]
|-
!6
| style="text-align:left" |[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]
|-
|}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-25T09:46:53Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind und (*) vor der Aufgabe steht, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe mit (**) vor der Aufgabe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen und (***) sind '''Knobelaufgaben'''.
Wenn du dieses Icon [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, brauchst du das Arbeitsblatt.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Nenner''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. Man spricht: "'''Zwei Drittel'''".

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35838343}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|Bestimme <math> \frac{3}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 16 : 4 = 4 </math>, also sind 4 Bananen <math> \frac {1}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 4 \cdot 3 = 12 </math>, also sind 12 Bananen <math> \frac {3}{4} </math> von 16 Bananen.

Wir unterteilen also die 16 Bananen in 4-er-Päckchen und nehmen dann 3 dieser 4-er-Päckchen.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-23 um 14.02.29.png|rahmenlos|200x200px]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''e)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1kg = 1000g und 1km = 1000m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]

<ggb_applet id="h2ckpunv" width="1000" height="665" border="888888" />|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 5: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 6: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 7: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 8: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Multipliziere den Zähler/Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen.

<math>\frac 16 = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{} </math> |2= Tipp für a) bis d) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Gehe wie folgt vor:

<math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} </math>

Womit muss 4 multipliziert werden, um auf 100 zu kommen?

<math> 4 \cdot 25 = 100 </math>

Was wurde mit 25 multipliziert, um auf 75 zu kommen?

<math> 75 : 25 = 3 </math>

Jetzt wissen wir, dass <math>\frac {3}{4} </math> erweitert mit 25 <math>\frac {75}{100} </math> ist.

Auf die gleiche Lösung kommst du, wenn du dir erst den rechten Bruch anguckst und dann überlegst, mit welcher Zahl du diesen kürzen musst, um auf den linken Zähler oder Nenner zu kommen. |2= Tipp für e) bis h) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|(*)Aufgabe 9: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

'''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 12: Brüche addieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}+\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{7}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4+2}{7}=\frac{6}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=\frac{7}{14}+\frac{4}{14}=\frac{7+4}{14}=\frac{11}{14}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 13: Brüche subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{4-2}{7}=\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{9-8}{12}=\frac{1}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}=\frac{12}{18}-\frac{6}{18}=\frac{12-6}{18}=\frac{6}{18}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Wenn du eine oder mehrere gemischte Zahl(en) addieren oder subtrahieren möchtest, bietet es sich an die gemischte Zahl in einen vollständigen Bruch umzuwandeln. Also wäre <math>2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}</math>, weil <math>2\cdot3+1=7</math> ist. Ein anderes Beispiel ist <math>1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}</math>.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgaben und folge dabei den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 15: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen vollständigen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer wird.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 16: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.
{{Lösung versteckt|1=
Um die verbleibende Fläche für die Gurken zu berechnen, ziehe die Flächen für Salat und Blumen von der Gesamtfläche ab.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-25T09:46:17Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind und (*) vor der Aufgabe steht, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe mit (**) vor der Aufgabe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen und (***) sind '''Knobelaufgaben'''.
Wenn du dieses Icon [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, brauchst du das Arbeitsblatt.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Nenner''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. Man spricht: "'''Zwei Drittel'''".

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35838343}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|Bestimme <math> \frac{3}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 16 : 4 = 4 </math>, also sind 4 Bananen <math> \frac {1}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 4 \cdot 3 = 12 </math>, also sind 12 Bananen <math> \frac {3}{4} </math> von 16 Bananen.

Wir unterteilen also die 16 Bananen in 4-er-Päckchen und nehmen dann 3 dieser 4-er-Päckchen.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-23 um 14.02.29.png|rahmenlos|200x200px]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''e)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1kg = 1000g und 1km = 1000m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]

<ggb_applet id="h2ckpunv" width="1000" height="665" border="888888" />|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 5: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 6: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 7: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 8: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Multipliziere den Zähler/Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen.

<math>\frac 16 = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{} </math> |2= Tipp für a) bis d) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Gehe wie folgt vor:

<math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} </math>

Womit muss 4 multipliziert werden, um auf 100 zu kommen?

<math> 4 \cdot 25 = 100 </math>

Was wurde mit 25 multipliziert, um auf 75 zu kommen?

<math> 75 : 25 = 3 </math>

Jetzt wissen wir, dass <math>\frac {3}{4} </math> erweitert mit 25 <math>\frac {75}{100} </math> ist.

Auf die gleiche Lösung kommst du, wenn du dir erst dn rechten Bruch anguckst und dann überlegst, mit welcher Zahl du diesen kürzen musst, um auf den linken Zähler oder Nenner zu kommen. |2= Tipp für e) bis h) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|(*)Aufgabe 9: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

'''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 12: Brüche addieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}+\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{7}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4+2}{7}=\frac{6}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=\frac{7}{14}+\frac{4}{14}=\frac{7+4}{14}=\frac{11}{14}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 13: Brüche subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{4-2}{7}=\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{9-8}{12}=\frac{1}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}=\frac{12}{18}-\frac{6}{18}=\frac{12-6}{18}=\frac{6}{18}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Wenn du eine oder mehrere gemischte Zahl(en) addieren oder subtrahieren möchtest, bietet es sich an die gemischte Zahl in einen vollständigen Bruch umzuwandeln. Also wäre <math>2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}</math>, weil <math>2\cdot3+1=7</math> ist. Ein anderes Beispiel ist <math>1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}</math>.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgaben und folge dabei den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 15: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen vollständigen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer wird.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 16: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.
{{Lösung versteckt|1=
Um die verbleibende Fläche für die Gurken zu berechnen, ziehe die Flächen für Salat und Blumen von der Gesamtfläche ab.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-25T09:23:17Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind und (*) vor der Aufgabe steht, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe mit (**) vor der Aufgabe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen und (***) sind '''Knobelaufgaben'''.
Wenn du dieses Icon [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, brauchst du das Arbeitsblatt.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Nenner''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. Man spricht: "'''Zwei Drittel'''".

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35838343}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|Bestimme <math> \frac{3}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 16 : 4 = 4 </math>, also sind 4 Bananen <math> \frac {1}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 4 \cdot 3 = 12 </math>, also sind 12 Bananen <math> \frac {3}{4} </math> von 16 Bananen.

Wir unterteilen also die 16 Bananen in 4-er-Päckchen und nehmen dann 3 dieser 4-er-Päckchen.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-23 um 14.02.29.png|rahmenlos|200x200px]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''e)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1kg = 1000g und 1km = 1000m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]

<ggb_applet id="h2ckpunv" width="1000" height="665" border="888888" />|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 5: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 6: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 7: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 8: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Multipliziere den Zähler/Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen.

<math>\frac 16 = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{} </math> |2= Tipp für a) bis d) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Gehe wie folgt vor:

<math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} </math>

Womit muss 4 multipliziert werden, um auf 100 zu kommen?

<math> 4 \cdot 25 = 100 </math>

Was wurde mit 25 multipliziert, um auf 75 zu kommen?

<math> 75 : 25 = 3 </math>

Jetzt wissen wir, dass <math>\frac {3}{4} </math> erweitert mit 25 <math>\frac {75}{100} </math> ist. |2= Tipp für e) bis h) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|(*)Aufgabe 9: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

'''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 12: Brüche addieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}+\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{7}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4+2}{7}=\frac{6}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=\frac{7}{14}+\frac{4}{14}=\frac{7+4}{14}=\frac{11}{14}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 13: Brüche subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{4-2}{7}=\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{9-8}{12}=\frac{1}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}=\frac{12}{18}-\frac{6}{18}=\frac{12-6}{18}=\frac{6}{18}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Wenn du eine oder mehrere gemischte Zahl(en) addieren oder subtrahieren möchtest, bietet es sich an die gemischte Zahl in einen vollständigen Bruch umzuwandeln. Also wäre <math>2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}</math>, weil <math>2\cdot3+1=7</math> ist. Ein anderes Beispiel ist <math>1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}</math>.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgaben und folge dabei den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 15: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen vollständigen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer wird.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 16: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.
{{Lösung versteckt|1=
Um die verbleibende Fläche für die Gurken zu berechnen, ziehe die Flächen für Salat und Blumen von der Gesamtfläche ab.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-25T09:22:32Z

Judith Uni MS-13: Tipp Nr 8

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind und (*) vor der Aufgabe steht, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe mit (**) vor der Aufgabe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen und (***) sind '''Knobelaufgaben'''.
Wenn du dieses Icon [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, brauchst du das Arbeitsblatt.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Nenner''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. Man spricht: "'''Zwei Drittel'''".

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35838343}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|Bestimme <math> \frac{3}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 16 : 4 = 4 </math>, also sind 4 Bananen <math> \frac {1}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 4 \cdot 3 = 12 </math>, also sind 12 Bananen <math> \frac {3}{4} </math> von 16 Bananen.

Wir unterteilen also die 16 Bananen in 4-er-Päckchen und nehmen dann 3 dieser 4-er-Päckchen.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-23 um 14.02.29.png|rahmenlos|200x200px]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''e)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1kg = 1000g und 1km = 1000m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]

<ggb_applet id="h2ckpunv" width="1000" height="665" border="888888" />|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 5: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 6: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 7: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 8: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Multipliziere den Zähler/Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen.

<math>\frac 16 = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{} </math> |2= Tipp für a) bis d) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert? Gehe wie folgt vor:

<math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} </math>

Womit muss 4 multipliziert werden, um auf 100 zu kommen?

<math> 4 \cdot 25 = 100 </math>

Was wurde mit 25 multipliziert, um auf 75 zu kommen?

<math> 75 : 25 = 3 </math>

Jetzt wissen wir, dass <math>\frac {3}{4} </math> erweitert mit 25 <math>\frac {75}{100} </math> ist. |2= Tipp für a) bis d) anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|(*)Aufgabe 9: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

'''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 12: Brüche addieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}+\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{7}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4+2}{7}=\frac{6}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=\frac{7}{14}+\frac{4}{14}=\frac{7+4}{14}=\frac{11}{14}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 13: Brüche subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{4-2}{7}=\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{9-8}{12}=\frac{1}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}=\frac{12}{18}-\frac{6}{18}=\frac{12-6}{18}=\frac{6}{18}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Wenn du eine oder mehrere gemischte Zahl(en) addieren oder subtrahieren möchtest, bietet es sich an die gemischte Zahl in einen vollständigen Bruch umzuwandeln. Also wäre <math>2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}</math>, weil <math>2\cdot3+1=7</math> ist. Ein anderes Beispiel ist <math>1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}</math>.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgaben und folge dabei den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 15: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen vollständigen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer wird.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 16: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.
{{Lösung versteckt|1=
Um die verbleibende Fläche für die Gurken zu berechnen, ziehe die Flächen für Salat und Blumen von der Gesamtfläche ab.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-25T09:11:26Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind und (*) vor der Aufgabe steht, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe mit (**) vor der Aufgabe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen und (***) sind '''Knobelaufgaben'''.
Wenn du dieses Icon [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, brauchst du das Arbeitsblatt.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Nenner''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. Man spricht: "'''Zwei Drittel'''".

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35838343}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|Bestimme <math> \frac{3}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 16 : 4 = 4 </math>, also sind 4 Bananen <math> \frac {1}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 4 \cdot 3 = 12 </math>, also sind 12 Bananen <math> \frac {3}{4} </math> von 16 Bananen.

Wir unterteilen also die 16 Bananen in 4-er-Päckchen und nehmen dann 3 dieser 4-er-Päckchen.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-23 um 14.02.29.png|rahmenlos|200x200px]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''e)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1kg = 1000g und 1km = 1000m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]

<ggb_applet id="h2ckpunv" width="1000" height="665" border="888888" />|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 5: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 6: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 7: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 8: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert (oder dividiert)? Multipliziere (oder dividiere)den Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen. |2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|(*)Aufgabe 9: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

'''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 12: Brüche addieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}+\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{7}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4+2}{7}=\frac{6}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=\frac{7}{14}+\frac{4}{14}=\frac{7+4}{14}=\frac{11}{14}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 13: Brüche subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{4-2}{7}=\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{9-8}{12}=\frac{1}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}=\frac{12}{18}-\frac{6}{18}=\frac{12-6}{18}=\frac{6}{18}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Wenn du eine oder mehrere gemischte Zahl(en) addieren oder subtrahieren möchtest, bietet es sich an die gemischte Zahl in einen vollständigen Bruch umzuwandeln. Also wäre <math>2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}</math>, weil <math>2\cdot3+1=7</math> ist. Ein anderes Beispiel ist <math>1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}</math>.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgaben und folge dabei den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 15: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen vollständigen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer wird.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 16: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.
{{Lösung versteckt|1=
Um die verbleibende Fläche für die Gurken zu berechnen, ziehe die Flächen für Salat und Blumen von der Gesamtfläche ab.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-25T08:41:07Z

Judith Uni MS-13: Überarbeitungen

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind und (*) vor der Aufgabe steht, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe mit (**) vor der Aufgabe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen und (***) sind '''Knobelaufgaben'''.
Wenn du dieses Icon [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, brauchst du das Arbeitsblatt.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Nenner''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. Man spricht: "'''Zwei Drittel'''".

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35838343}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]
Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|Bestimme <math> \frac{3}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 16 : 4 = 4 </math>, also sind 4 Bananen <math> \frac {1}{4} </math> von 16 Bananen.

<math> 4 \cdot 3 = 12 </math>, also sind 12 Bananen <math> \frac {3}{4} </math> von 16 Bananen.

Wir unterteilen also die 16 Bananen in 4-er-Päckchen und nehmen dann 3 dieser 4-er-Päckchen.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-23 um 14.02.29.png|rahmenlos|200x200px]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
(*)Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''e)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1kg = 1000g und 1km = 1000m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]

<ggb_applet id="h2ckpunv" width="1000" height="665" border="888888" />|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 5: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 6: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 7: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 8: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert (oder dividiert)? Multipliziere (oder dividiere)den Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen. |2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|(*)Aufgabe 9: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

'''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 12: Brüche addieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}+\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{7}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4+2}{7}=\frac{6}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=\frac{7}{14}+\frac{4}{14}=\frac{7+4}{14}=\frac{11}{14}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (*)Aufgabe 13: Brüche subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{4}</math>

'''b)''' <math>\frac{4}{7}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}</math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}</math>

'''b)''' <math> \frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{4-2}{7}=\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{9-8}{12}=\frac{1}{12} </math>

'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}=\frac{12}{18}-\frac{6}{18}=\frac{12-6}{18}=\frac{6}{18}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Wenn du eine oder mehrere gemischte Zahl(en) addieren oder subtrahieren möchtest, bietet es sich an die gemischte Zahl in einen vollständigen Bruch umzuwandeln. Also wäre <math>2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}</math>, weil <math>2\cdot3+1=7</math> ist. Ein anderes Beispiel ist <math>1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}</math>.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|(*)Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgaben und folge dabei den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 15: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen vollständigen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer wird.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] (**)Aufgabe 16: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.
{{Lösung versteckt|1=
Um die verbleibende Fläche für die Gurken zu berechnen, ziehe die Flächen für Salat und Blumen von der Gesamtfläche ab.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-23T11:27:59Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1
|Farbe = |{{Farbe|grau}}
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 kg <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]

<ggb_applet id="h2ckpunv" width="1000" height="665" border="888888" />|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 6: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert (oder dividiert)? Multipliziere (oder dividiere)den Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen. |2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>.
|2=Tipp für c) und d)|3=Tipp für c) und d) verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math>

'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.

{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-23T11:24:42Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1
|Farbe = |{{Farbe|grau}}
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 kg <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]

<ggb_applet id="ktnbkchr" width="1000" height="687" border="888888" />|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 6: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert (oder dividiert)? Multipliziere (oder dividiere)den Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen. |2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>.
|2=Tipp für c) und d)|3=Tipp für c) und d) verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math>

'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.

{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-23T11:23:03Z

Judith Uni MS-13: ggb erweitern

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1
|Farbe = |{{Farbe|grau}}
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 kg <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1

<ggb_applet id="ktnbkchr" width="1000" height="687" border="888888" />
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 6: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert (oder dividiert)? Multipliziere (oder dividiere)den Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen. |2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>.
|2=Tipp für c) und d)|3=Tipp für c) und d) verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math>

'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.

{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-23T11:14:08Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1
|Farbe = |{{Farbe|grau}}
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 kg <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 6: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert (oder dividiert)? Multipliziere (oder dividiere)den Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen. |2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math>

'''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11
|2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>.
|2=Tipp für c) und d)|3=Tipp für c) und d) verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math>

'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.

{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-23T11:08:04Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1
|Farbe = |{{Farbe|grau}}
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 kg <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 6: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

<nowiki>{{Box|Aufgabe 9: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.</nowiki>

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert (oder dividiert)? Multipliziere (oder dividiere)den Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen. |2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>

'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11 <math>
|2=Lösung anzeigen| 3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>.
|2=Tipp für c) und d)|3=Tipp für c) und d) verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math>

'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.

{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-23T11:05:58Z

Judith Uni MS-13: Überarbeitung nr 9

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1
|Farbe = |{{Farbe|grau}}
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 kg <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 6: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

<nowiki>{{Box|Aufgabe 9: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.</nowiki>

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert (oder dividiert)? Multipliziere (oder dividiere)den Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen. |2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>

'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11 <math>|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>.
|2=Tipp für c) und d)|3=Tipp für c) und d) verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math>

'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.

{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-23T10:55:47Z

Judith Uni MS-13: Überarbeitung

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1
|Farbe = |{{Farbe|grau}}
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 kg <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 6: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 22 = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 33 = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac 13 \cdot \frac 44 = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac 23 \cdot \frac 66 = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.
|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac 24 : \frac 22 = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4}{12} : \frac 44 = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac 55 = \frac 55 : \frac 55 = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10}{25} : \frac 55 = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>
'''e)''' <math>\frac {6} {19} = \frac{24}{} </math>

'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>
'''i)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''j)''' <math>\frac {5}{} = \frac{70}{84} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 76 <math>\hspace{0.5cm}</math>

'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''j)''' 6|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>.
|2=Tipp für c) und d)|3=Tipp für c) und d) verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math>

'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.

{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-23T10:50:19Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1
|Farbe = |{{Farbe|grau}}
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 kg <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac {2}{2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3}{9} : \frac {3}{3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 6: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:4-5zu8-10.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 22 = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 33 = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac 13 \cdot \frac 44 = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac 23 \cdot \frac 66 = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.

'''e)''' <math> \frac 45 = \frac 45 \cdot \frac 22 = \frac {8} {10} </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:6-18zu2-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac 24 : \frac 22 = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4}{12} : \frac 44 = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac {6}{18} = \frac {6}{18} : \frac 33 = \frac {2} {6} </math>

Es wurde mit <math>3</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac 55 = \frac 55 : \frac 55 = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''e)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10}{25} : \frac 55 = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>
'''e)''' <math>\frac {6} {19} = \frac{24}{} </math>

'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>
'''i)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''j)''' <math>\frac {5}{} = \frac{70}{84} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 76 <math>\hspace{0.5cm}</math>

'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''j)''' 6|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>.
|2=Tipp für c) und d)|3=Tipp für c) und d) verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math>

'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.

{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}
|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-23T10:48:48Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1
|Farbe = |{{Farbe|grau}}
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 kg <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac {2}{2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3}{9} : \frac {3}{3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 6: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:4-5zu8-10.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 22 = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 33 = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac 13 \cdot \frac 44 = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac 23 \cdot \frac 66 = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.

'''e)''' <math> \frac 45 = \frac 45 \cdot \frac 22 = \frac {8} {10} </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:6-18zu2-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac 24 : \frac 22 = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4}{12} : \frac 44 = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac {6}{18} = \frac {6}{18} : \frac 33 = \frac {2} {6} </math>

Es wurde mit <math>3</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac 55 = \frac 55 : \frac 55 = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''e)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10}{25} : \frac 55 = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>
'''e)''' <math>\frac {6} {19} = \frac{24}{} </math>

'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>
'''i)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''j)''' <math>\frac {5}{} = \frac{70}{84} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 76 <math>\hspace{0.5cm}</math>

'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''j)''' 6|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>.
|2=Tipp für c) und d)|3=Tipp für c) und d) verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math>

'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.

{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}
|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?

Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.

Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.

[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]

Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.

Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.

Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-23T10:48:12Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1
|Farbe = |{{Farbe|grau}}
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 kg <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac {2}{2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3}{9} : \frac {3}{3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 6: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:4-5zu8-10.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 22 = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 33 = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac 13 \cdot \frac 44 = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac 23 \cdot \frac 66 = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.

'''e)''' <math> \frac 45 = \frac 45 \cdot \frac 22 = \frac {8} {10} </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:6-18zu2-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac 24 : \frac 22 = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4}{12} : \frac 44 = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac {6}{18} = \frac {6}{18} : \frac 33 = \frac {2} {6} </math>

Es wurde mit <math>3</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac 55 = \frac 55 : \frac 55 = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''e)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10}{25} : \frac 55 = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>
'''e)''' <math>\frac {6} {19} = \frac{24}{} </math>

'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>
'''i)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''j)''' <math>\frac {5}{} = \frac{70}{84} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 76 <math>\hspace{0.5cm}</math>

'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''j)''' 6|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>.
|2=Tipp für c) und d)|3=Tipp für c) und d) verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math>

'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.

{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}
|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==
{{Box|Aufgabe 16: Checkout|Überprüfe mit diesem Lückentext, wie fit du nun im Umgang mit Brüchen bist. Ziehe dafür die Wörter von unten in die passende Lücke.

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?

Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.

Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.

[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]

Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.

Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.

Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-23T10:46:24Z

Judith Uni MS-13: Checkout

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1
|Farbe = |{{Farbe|grau}}
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe 5: Vom Bruch zum Ganzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 kg <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: Brüche erweitern und kürzen|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac {2}{2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3}{9} : \frac {3}{3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe 6: Kästchen erweitern|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:4-5zu8-10.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 22 = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 33 = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac 13 \cdot \frac 44 = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac 23 \cdot \frac 66 = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.

'''e)''' <math> \frac 45 = \frac 45 \cdot \frac 22 = \frac {8} {10} </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7: Kästchen kürzen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:6-18zu2-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac 24 : \frac 22 = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4}{12} : \frac 44 = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac {6}{18} = \frac {6}{18} : \frac 33 = \frac {2} {6} </math>

Es wurde mit <math>3</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac 55 = \frac 55 : \frac 55 = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''e)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10}{25} : \frac 55 = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Brüche erweitern und kürzen|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 9: Brüche ergänzen|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>
'''e)''' <math>\frac {6} {19} = \frac{24}{} </math>

'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>
'''i)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''j)''' <math>\frac {5}{} = \frac{70}{84} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 76 <math>\hspace{0.5cm}</math>

'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''j)''' 6|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen==
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}

{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo
| Farbe = #0099FF
}}

{{Box|Aufgabe 10: Brüche vergleichen 1
| 2 = Setze <, > oder = ein.
{{LearningApp|app=p1fswv95k19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p8po0kh7j19|width=100%|height=300px}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 11: Brüche vergleichen 2
| 2 = Ordne die Brüche der Größe nach.
<div class="lueckentext-quiz" >

'''<math>\frac{1}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{1}{2}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{16}</math>''' <
'''<math>\frac{3}{4}</math>''' <
'''<math>\frac{7}{8}</math>''' <
'''<math>\frac{9}{10}</math>'''

</div>
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 12: Brüche vergleichen Lernspiel|Hier ein kleines Lernspiel.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1716456}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche addieren und subtrahieren==
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.

''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Brüche addieren
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]]
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]]
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math>

1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]]

Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.

2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]]

3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math>

Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>.

Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}

{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich.

'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math>

'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math>

'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math>

'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math>
{{Lösung versteckt|1=
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>.
|2=Tipp für c) und d)|3=Tipp für c) und d) verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math>

'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math>

'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math>

'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu.
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 15: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt.

Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat.

{{Lösung versteckt|1=
Herr Müller muss rechnen:

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}</math>

Die Gesamtfläche ist mit 1 angegeben, weil diese die Gartenfläche insgesamt darstellt.
<math>1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}</math>

Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig.
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}
|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

==Checkout==
{{Box|Checkout|Überprüfe mit diesem Lückentext, wie fit du nun im Umgang mit Brüchen bist. Ziehe dafür die Wörter von unten in die passende Lücke.

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?

Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.

Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.

[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]

Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.

Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.

Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-05-12T11:46:47Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

==Diagnoseaufgaben zum Basiswissen==
<quiz display="simple">

{ Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? }
- Sie werden fett gezeichnet.
- Sie werden nicht gezeichnet.
+ Sie werden gestrichelt gezeichnet.

{ Ein reguläres Tetraeder ist ein Pyramide, die... }
+ ...eine dreieckige Grundfläche besitzt.
+ ...vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Fläche hat.
- ...sechs ungleich lange Kanten hat.

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>
===Dezimalzahlen und Umgang mit Größen===
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,3 + 4,6</math>?}
+ <math>5,9</math>
- <math>9,5</math>
- <math>8,6</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach unten und 5 Schritte nach links, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (-1|-3)
+ (-1|-7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

== Flächen und Körper ==
<quiz display="simple">

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Quadrats mit einer Seitenlänge von <math>a=3 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
- <math>A=9 cm</math>
+ <math>A=9 cm^2</math>
- <math>A=6 cm^2</math>

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>

==Brüche==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?

Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.

Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.

[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]

Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.

Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.

Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

==Themenauswahl==

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Zuordnungen, Zahlen und Daten]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-05-12T11:44:40Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

==Diagnoseaufgaben zum Basiswissen==
<quiz display="simple">

{ Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? }
- Sie werden fett gezeichnet.
- Sie werden nicht gezeichnet.
+ Sie werden gestrichelt gezeichnet.

{ Ein reguläres Tetraeder ist ein Pyramide, die... }
+ ...eine dreieckige Grundfläche besitzt.
+ ...vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Fläche hat.
- ...sechs ungleich lange Kanten hat.

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>
===Dezimalzahlen und Umgang mit Größen===
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,3 + 4,6</math>?}
+ <math>5,9</math>
- <math>9,5</math>
- <math>8,6</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach unten und 5 Schritte nach links, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (-1|-3)
+ (-1|-7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

== Flächen und Körper ==
<quiz display="simple">

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Quadrats mit einer Seitenlänge von <math>a=3 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
- <math>A=9 cm</math>
+ <math>A=9 cm^2</math>
- <math>A=6 cm^2</math>

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>

==Brüche==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun? Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''. Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch '''erweitern''': <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.

[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]

Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.

Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.

Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

==Themenauswahl==

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Zuordnungen, Zahlen und Daten]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-05-12T11:43:54Z

Judith Uni MS-13: Brüche erweitert

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

==Diagnoseaufgaben zum Basiswissen==
<quiz display="simple">

{ Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? }
- Sie werden fett gezeichnet.
- Sie werden nicht gezeichnet.
+ Sie werden gestrichelt gezeichnet.

{ Ein reguläres Tetraeder ist ein Pyramide, die... }
+ ...eine dreieckige Grundfläche besitzt.
+ ...vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Fläche hat.
- ...sechs ungleich lange Kanten hat.

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>
===Dezimalzahlen und Umgang mit Größen===
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,3 + 4,6</math>?}
+ <math>5,9</math>
- <math>9,5</math>
- <math>8,6</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach unten und 5 Schritte nach links, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (-1|-3)
+ (-1|-7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

== Flächen und Körper ==
<quiz display="simple">

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Quadrats mit einer Seitenlänge von <math>a=3 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
- <math>A=9 cm</math>
+ <math>A=9 cm^2</math>
- <math>A=6 cm^2</math>

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>

==Brüche==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun? Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''. Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch '''erweitern''': <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.

[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]

Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.

Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>

== Themenauswahl==

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Zuordnungen, Zahlen und Daten]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-05-12T11:38:36Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

==Diagnoseaufgaben zum Basiswissen==
<quiz display="simple">

{ Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? }
- Sie werden fett gezeichnet.
- Sie werden nicht gezeichnet.
+ Sie werden gestrichelt gezeichnet.

{ Ein reguläres Tetraeder ist ein Pyramide, die... }
+ ...eine dreieckige Grundfläche besitzt.
+ ...vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Fläche hat.
- ...sechs ungleich lange Kanten hat.

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>
===Dezimalzahlen und Umgang mit Größen===
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,3 + 4,6</math>?}
+ <math>5,9</math>
- <math>9,5</math>
- <math>8,6</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach unten und 5 Schritte nach links, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (-1|-3)
+ (-1|-7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

== Flächen und Körper ==
<quiz display="simple">

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Quadrats mit einer Seitenlänge von <math>a=3 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
- <math>A=9 cm</math>
+ <math>A=9 cm^2</math>
- <math>A=6 cm^2</math>

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>

==Brüche==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun? Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch '''erweitern''': <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.

[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
</div>

== Themenauswahl==

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Zuordnungen, Zahlen und Daten]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-05-12T11:37:34Z

Judith Uni MS-13:

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

==Diagnoseaufgaben zum Basiswissen==
<quiz display="simple">

{ Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? }
- Sie werden fett gezeichnet.
- Sie werden nicht gezeichnet.
+ Sie werden gestrichelt gezeichnet.

{ Ein reguläres Tetraeder ist ein Pyramide, die... }
+ ...eine dreieckige Grundfläche besitzt.
+ ...vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Fläche hat.
- ...sechs ungleich lange Kanten hat.

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>
===Dezimalzahlen und Umgang mit Größen===
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,3 + 4,6</math>?}
+ <math>5,9</math>
- <math>9,5</math>
- <math>8,6</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach unten und 5 Schritte nach links, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (-1|-3)
+ (-1|-7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

== Flächen und Körper ==
<quiz display="simple">

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Quadrats mit einer Seitenlänge von <math>a=3 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
- <math>A=9 cm</math>
+ <math>A=9 cm^2</math>
- <math>A=6 cm^2</math>

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>

==Brüche==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun? Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch '''erweitern''': <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
</div>
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]

== Themenauswahl==

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Zuordnungen, Zahlen und Daten]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-05-12T11:36:09Z

Judith Uni MS-13: Diagnose Brüche

{{Box
|1=Info zum Lernpfad: Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6
|2= Der Lernpfad besteht aus '''6 Kapiteln''', mit denen du Themen aus der Jahrgangsstufe 5 oder 6 wiederholen und vertiefen kannst. Bearbeite dafür zunächst die '''Diagnoseaufgaben zum Basiswissen''', um herauszufinden, in welchen Themen du noch Schwierigkeiten hast. Du kannst jederzeit zwischen den Kapiteln wechseln.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
|3=Kurzinfo}}

==Diagnoseaufgaben zum Basiswissen==
<quiz display="simple">

{ Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? }
- Sie werden fett gezeichnet.
- Sie werden nicht gezeichnet.
+ Sie werden gestrichelt gezeichnet.

{ Ein reguläres Tetraeder ist ein Pyramide, die... }
+ ...eine dreieckige Grundfläche besitzt.
+ ...vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Fläche hat.
- ...sechs ungleich lange Kanten hat.

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>
===Dezimalzahlen und Umgang mit Größen===
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
<quiz display="simple">
{ Was ergibt <math>1,3 + 4,6</math>?}
+ <math>5,9</math>
- <math>9,5</math>
- <math>8,6</math>

{ Wie lautet das Ergebnis der Rechnung <math>0,3 \cdot 0,2</math>? }
- <math>0,5</math>
- <math>0,6</math>
+ <math>0,06</math>
- <math>0,32</math>

{ Was ergibt <math>23 dm</math> <math>+ 7,5 m</math>? }
+ <math>98 dm</math>
- <math>30,5 m</math>
+ <math>9,8 m</math>
- <math>305 dm</math>
</quiz>

==Geometrische Figuren und Winkel==
<quiz display="simple">
{Wie nennt man einen Winkel mit 90°?}
+ rechter Winkel
- stumpfer Winkel
- Vollwinkel

{Wie nennt man einen Winkel mit 201°?}
- spitzer Winkel
- stumpfer Winkel
+ überstumpfer Winkel

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (0|0), gehst 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben, wie heißt der Punkt?}
- (2|3)
+ (3|2)
- (0|3)

{Du stehst in einem Koordinatensystem bei (4|0), gehst 7 Schritte nach unten und 5 Schritte nach links, wie heißt der Punkt?}
- (7|5)
- (-1|-3)
+ (-1|-7)

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=14° und <math> \beta </math>=106°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
- <math> \gamma </math>=70°
- <math> \gamma </math>=65°
+ <math> \gamma </math>=60°

{Gegeben sind die Winkel <math> \alpha </math>=18° und <math> \beta </math>=25°, berechne den fehlenden Winkel <math> \gamma </math>}
+ <math> \gamma </math>=137°
- <math> \gamma </math>=125°
- <math> \gamma </math>=133°

</quiz>

== Flächen und Körper ==
<quiz display="simple">

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Quadrats mit einer Seitenlänge von <math>a=3 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
- <math>A=9 cm</math>
+ <math>A=9 cm^2</math>
- <math>A=6 cm^2</math>

{ Berechne den Flächeninhalt <math> A </math> eines Rechtecks mit Seitenlängen von <math>a=2 cm</math> und <math>b=4 cm</math>. Wie groß ist der Flächeninhalt? }
- <math>A=6 cm</math>
+ <math>A=8 cm^2</math>
- <math>A=16 cm</math>
- <math>A=4 cm^2</math>

{ Wann nennt man eine Figur unmöglich? }
+ Wenn unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.
- Sie sind unsichtbar.
- Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.

{ Löse die folgende Gleichung nach <math>x</math> auf: <math>5x-45=35</math> }
+ <math>x=16</math>
- <math>x=8</math>
- <math>x=80</math>
- <math>x=2</math>
</quiz>

==Brüche==

<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.

Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun? Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.

Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.

Du kannst auch einen Kreis zeichnen.

Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.

[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]

Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch '''erweitern''': <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>

Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.

[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
</div>

== Themenauswahl==

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper|Flächen und Körper]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Geometrische Figuren und Winkel]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen|Dezimalzahlen und Umgang mit Größen]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten|Zuordnungen, Zahlen und Daten]]

[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche|Brüche]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Datei:1-3 erweitert.jpg

2024-05-12T11:34:12Z

Judith Uni MS-13: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = 2/6, 4/12
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Judith Uni MS-13|Judith Uni MS-13]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Datei:1-3.jpg

2024-05-12T11:32:12Z

Judith Uni MS-13: Hochgeladen mit VisualEditor Seite

{{Information
|description = 1/3
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Judith Uni MS-13|Judith Uni MS-13]]
}}

== Lizenz ==
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6

2024-05-12T11:09:00Z

Judith Uni MS-13: Brüche verlinkt

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-12T10:45:59Z

Judith Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-12T10:43:23Z

Judith Uni MS-13: Aufgabennummern

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-12T10:32:18Z

Judith Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-12T10:25:49Z

Judith Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-05T16:22:45Z

Judith Uni MS-13: Farbe

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-05T16:19:40Z

Judith Uni MS-13: Farbe

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-05T16:17:31Z

Judith Uni MS-13: Farbe

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-05T16:13:48Z

Judith Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-05T16:11:19Z

Judith Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-05T16:10:03Z

Judith Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-05T16:08:53Z

Judith Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-05T11:17:50Z

Judith Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-05T11:13:49Z

Judith Uni MS-13: Kästchen erweitern wieder hinzugefügt

==Brüche==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: <Brüche als Anteil eines Ganzen>|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: <Nummer>: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: <Nummer>: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: <Nummer>: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: <Bruchteile von Größen>|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: <Bruchteile von Größen>
| <math> \frac{3}{4} </math> von 120 km

120 km : 4 = 30 km, also sind 30 km <math>\frac {1}{4} </math> von 120 km

30 km <math> \cdot 3</math> = 90 km , also sind 90 km <math> \frac {3}{4} </math> von 120 km|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Bruchteile von Größen bestimmen>|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Vom Bruch zum Ganzen>|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: <Brüche erweitern und kürzen>|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleichen Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: <Brüche erweitern und kürzen>|<math>\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac {2}{2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3}{9} : \frac {3}{3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Kästchen erweitern>|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:4-5zu8-10.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 22 = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 33 = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac 13 \cdot \frac 44 = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac 23 \cdot \frac 66 = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.

'''e)''' <math> \frac 45 = \frac 45 \cdot \frac 22 = \frac {8} {10} </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Kästchen kürzen>|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:6-18zu2-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac 24 : \frac 22 = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4}{12} : \frac 44 = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac {6}{18} = \frac {6}{18} : \frac 33 = \frac {2} {6} </math>

Es wurde mit <math>3</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac 55 = \frac 55 : \frac 55 = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''e)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10}{25} : \frac 55 = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Brüche erweitern und kürzen>|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Brüche ergänzen>|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>
'''e)''' <math>\frac {6} {19} = \frac{24}{} </math>

'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>
'''i)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''j)''' <math>\frac {5}{} = \frac{70}{84} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 76 <math>\hspace{0.5cm}</math>

'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''j)''' 6|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-05T11:11:41Z

Judith Uni MS-13: Def erweitern kürzen wieder hinzugefügt, Überschriften

==Brüche==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Brüche und Anteile==
{{Box|Merksatz: <Brüche als Anteil eines Ganzen>|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]]

Der ganze Kreis wurde in 3 gleich große Teile aufgeteilt. 2 Teile des Ganzen sind rot markiert.

[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 13.28.23.png|rahmenlos|100x100px]]|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe: <Nummer>: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=26753264}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: <Nummer>: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Benenne die einzelnen Brüche.

'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel

'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)'''<math> \frac{1}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)'''<math> \frac{2}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)'''<math> \frac{3}{8} </math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math>
'''e)''' Drei Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' Ein Fünftel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' Zwei Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math>'''h)''' Drei Achtel
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe: <Nummer>: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:
Gib die jeweiligen Anteile an.

'''a)''' Fünf Kinder einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sind muslimisch.

'''b)''' Am Wandertag hat die Klasse bei der Rast schon 4km von 9km zurückgelegt.

'''c)''' Von 27 Schülerinnen und Schülern in der Klasse haben 5 die Hausaufgaben nicht gemacht.

'''d)''' Mathe ist das Lieblingsfach bei 11 von 24 Schülerinnen und Schülern.
{{Lösung versteckt|1=
'''a)'''<math> \frac{5}{28} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{4}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{5}{27} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{11}{24} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Bruchteile von Größen==
{{Box|Merksatz: <Bruchteile von Größen>|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro.

Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du

1. durch den Nenner teilen

2. mit dem Zähler multiplizieren.

Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: <Bruchteile von Größen>
| <math> \frac{3}{4} </math> von 120 km

120 km : 4 = 30 km, also sind 30 km <math>\frac {1}{4} </math> von 120 km

30 km <math> \cdot 3</math> = 90 km , also sind 90 km <math> \frac {3}{4} </math> von 120 km|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Bruchteile von Größen bestimmen>|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um.

'''a)''' <math>\frac{2}{7}</math> von 56 cm <math>\hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac{7}{13}</math> von 65t <math>\hspace{1cm} </math>

'''e)''' <math>\frac{2}{6}</math> von 1 Tag <math>\hspace{1cm} </math>
'''f)''' <math>\frac{5}{8}</math> von 1km <math>\hspace{1cm} </math>

'''g)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist.

'''h)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss.

'''i)''' In einem Theatersaal sind <math>\frac{6}{7}</math> der 630 Plätze besetzt. Berechne, wie viele Zuschauer im Saal sitzen.

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1 Tag = 24 Stunden und 1km = 1000 m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 35 t<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 8 Stunden <math>\hspace{0.5cm}</math> '''f)''' 625 m <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 540 Zuschauer <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Vom Bruch zum Ganzen==
{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Vom Bruch zum Ganzen>|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Berechne das Ganze.

'''a)''' 24 kg sind <math>\frac{3}{7}</math> des Gewichtes. Berechne das Gesamtgewicht. <math>\hspace{1cm} </math>

'''b)''' 120 km sind <math>\frac{3}{4}</math> des Weges. Berechne die gesamte Weglänge. <math>\hspace{1cm} </math>

'''c)''' 78 l sind <math>\frac{13}{18}</math> des Tanks. Berechne, wie viel Liter in den vollen Tank passen. <math>\hspace{1cm} </math>

'''d)''' 6 min sind <math>\frac{3}{10}</math> der Pause. Berechne die gesamte Dauer der Pause. <math>\hspace{1cm} </math>

{{Lösung versteckt|1= Beispielrechnung zu Aufgabe '''a)'''

<math>\frac{3}{7}</math> sind 24 kg,

<math>\frac{1}{7}</math> sind 24 kg : 3 = 8 kg,

<math>\frac{7}{7}</math>, also ein Ganzes, sind dann 8 kg <math>\cdot</math> 7 = 56 kg
|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 56 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 160 km<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 108 l<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 20 min<math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche erweitern und kürzen==
{{Box|Merksatz: <Brüche erweitern und kürzen>|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleichen Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: <Brüche erweitern und kürzen>|<math>\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac {2}{2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3}{9} : \frac {3}{3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Kästchen kürzen>|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:6-18zu2-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac 24 : \frac 22 = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4}{12} : \frac 44 = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac {6}{18} = \frac {6}{18} : \frac 33 = \frac {2} {6} </math>

Es wurde mit <math>3</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac 55 = \frac 55 : \frac 55 = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''e)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10}{25} : \frac 55 = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Brüche erweitern und kürzen>|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Brüche ergänzen>|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>
'''e)''' <math>\frac {6} {19} = \frac{24}{} </math>

'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>
'''i)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''j)''' <math>\frac {5}{} = \frac{70}{84} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 76 <math>\hspace{0.5cm}</math>

'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''j)''' 6|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-04T11:13:36Z

Judith Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-04T11:10:35Z

Judith Uni MS-13:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche

2024-05-04T11:10:04Z

Judith Uni MS-13: Problemlösung

Benutzer:Judith Uni MS-13/Testseite

2024-05-04T10:49:14Z

Judith Uni MS-13: Backup

==Testseite==
<span style="color:green">Dieser Text ist grün</span> und toll

und so

{{Box-spezial
|Titel=Brüche
|Inhalt= <math> \frac {1+x^{2-x}}{4+x} </math>
|Farbe= #836FFF
|Hintergrund= #F5F5F5
|Icon= {{Icon_pdf}}
}}

{{Box|Überschrift|Inhalt|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

<div class="multiplechoice-quiz">
Wie kann man <math>\frac3 4</math> noch darstellen? (!<math>\frac 4 3</math>) (<math>\frac{9}{12}</math>) (<math>0,75</math>) (!<math>0,9</math>)
</div>

{{Lösung versteckt|1=ich bin versteckt|2=klick auf mich|3=Lass mich verschwinden}}

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=2797556}}

==GeoGebra==
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=<ggb_applet id="bsZerbZE" width="700" height="400" border="888888" />
Was ist größer? <math>\frac4 7</math> oder <math>\frac 3 8</math>
<div class="multiplechoice-quiz"> (!<math>\frac 3 8</math>) (<math>\frac 4 7</math>) </div>
|Farbe= #836FFF
|Hintergrund= #F5F5F5
}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}
[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|mini|200x200px]]
{{Box|Merksatz: Anteile von Brüchen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der <span style="color: blue"> Nenner </span> gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der <span style="color: red"> Zähler </span> gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht.
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}{{Box|Merksatz: <Bruchteile von Größen>|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro. Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du 1. durch den Nenner dividieren und dann 2. mit dem Zähler multiplizieren. Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: <Bruchteile von Größen>|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 120 km : 4 = 30 km </math>, also sind <math> 30 km \frac {1}{4} </math> von <math> 120 km </math>

<math> 30 km \cdot 3 = 90 km </math>, also sind <math> 90 km \frac {3}{4} </math> von <math> 120 km </math>|Hervorhebung1
}}

{{Box|Merksatz: <Brüche erweitern und kürzen>|So '''erweiterst''' du einen Bruch:
Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So '''kürzt''' du einen Bruch:
Teile den Zähler und Nenner durch die gleichen Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: <Brüche erweitern und kürzen>|<math>\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac {2}{2} = \frac{4}{6}</math>

<math>\frac{3}{9} = \frac{3}{9} : \frac {3}{3} = \frac{1}{3}</math>

[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1
}}

Probiere es doch gleich mal aus!

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Kästchen erweitern>|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.
'''a)''' [[Datei:1-2 zu 2-4.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:1-2zu3-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:1-3zu4-12.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:4-5zu8-10.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 22 = \frac 24 </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert.

'''b)''' <math> \frac 12 = \frac 12 \cdot \frac 33 = \frac 36 </math>

Es wurde mit <math>3</math> erweitert.

'''c)''' <math> \frac 13 = \frac 13 \cdot \frac 44 = \frac {4} {12} </math>

Es wurde mit <math>4</math> erweitert.

'''d)''' <math> \frac 23 = \frac 23 \cdot \frac 66 = \frac {12} {18} </math>

Es wurde mit <math>6</math> erweitert.

'''e)''' <math> \frac 45 = \frac 45 \cdot \frac 22 = \frac {8} {10} </math>

Es wurde mit <math>2</math> erweitert. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Kästchen kürzen>|Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.
'''a)''' [[Datei:2-4 zu 1-2.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''c)''' [[Datei:6-18zu2-6.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''d)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]]

'''e)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]]

{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac 24 : \frac 22 = \frac 12 </math>

Es wurde mit <math>2</math> gekürzt.

'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4}{12} : \frac 44 = \frac 13 </math>

Es wurde mit <math>4</math> gekürzt.

'''c)''' <math> \frac {6}{18} = \frac {6}{18} : \frac 33 = \frac {2} {6} </math>

Es wurde mit <math>3</math> gekürzt.

'''d)''' <math> \frac 55 = \frac 55 : \frac 55 = \frac 11 </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt.

'''e)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10}{25} : \frac 55 = \frac {2} {5} </math>

Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Brüche erweitern und kürzen>|Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7674438}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe <Nummer>: <Brüche ergänzen>|Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

'''a)''' <math>\frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} </math>
'''b)''' <math>\frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} </math>
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math>
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math>
'''e)''' <math>\frac {6} {19} = \frac{24}{} </math>

'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math>
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math>
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math>
'''i)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math>
'''j)''' <math>\frac {5}{} = \frac{70}{84} </math>

{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}}

{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 76 <math>\hspace{0.5cm}</math>

'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''i)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''j)''' 6|2=Lösung anzeigen|
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}