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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-23T16:19:25Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

'''Aufgabe 2:'''
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Karamellbonbon-Tüte.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-23T16:16:13Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

'''Aufgabe 2:'''
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Karamellbonbon-Tüte.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
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| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-23T16:14:45Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

Aufgabe 2:
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Karamellbonbon-Tüte.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-23T16:14:13Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

Aufgabe 2:
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-23T16:13:13Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

Aufgabe 2:
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt :<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-23T16:08:43Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

Aufgabe 2:
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamell-Bonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-23T16:07:52Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

Aufgabe 2:
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-23T16:06:58Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

Aufgabe 2:
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| <math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-23T16:05:43Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

Aufgabe 2:
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| <math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
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| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
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| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
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|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-23T16:02:54Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

Aufgabe 2:
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt| <math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-23T16:00:28Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

Aufgabe 2 a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
Aufgabe 2 b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T13:11:41Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.
{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
{{ <quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> }} |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
}}

Farbe = #FFD700

}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T13:10:50Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.
{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
{{ <quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> }} |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
}}

Farbe = #FFD700

}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T13:09:37Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Kannst du den Bruch von oben darstellen? <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.
{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= <quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> | 1= Aufgabe verdecken }}

Farbe = #FFD700

}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T13:08:58Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Kannst du den Bruch von oben darstellen? <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.
{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1 <quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> | 1= Aufgabe verdecken }}

Farbe = #FFD700

}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T13:06:07Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.
{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
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| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
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|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 2: Verhältnisse erkennen|<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> | Farbe = #FFD700
}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T13:03:48Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.
{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 2: Verhältnisse erkennen|<quiz display="simple">
{ Karl-Heinz hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Minni hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> | Farbe = #FFD700
}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T13:00:21Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="m9ekughf" width="700" height="500" />
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.
{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 2: Verhältnisse erkennen|<quiz display="simple">
{ Karl-Heinz hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Minni hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 100ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 1:3
- 2:3
- 3:4
+ 10:30
- 3:1
</quiz> | Farbe = #FFD700
}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:58:16Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.
{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 2: Verhältnisse erkennen|<quiz display="simple">
{ Karl-Heinz hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Minni hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 100ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 1:3
- 2:3
- 3:4
+ 10:30
- 3:1
}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:52:29Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.
{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| Aufgabe 5.2 - Verhältnisse erkennen.

| <div class="lueckentext-quiz">
Karl-Heinz hat 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Das Verhältnis ist X zu Y .
</div>
}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:51:43Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.
{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| Aufgabe 5.2 - Verhältnisse erkennen. }}

<div class="lueckentext-quiz">
Karl-Heinz hat 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Das Verhältnis ist X zu Y .
</div>

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:51:14Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.
{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet
id="ndt5mqkf"
width="700"
height="500"
enableShiftDragZoom="false"
enableRightClick="false"
/>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse erkennen. }}

<div class="lueckentext-quiz">
Karl-Heinz hat 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Das Verhältnis ist X zu Y .
</div>

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:49:53Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.
{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
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|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse erkennen. }}

<div class="lueckentext-quiz">
Karl-Heinz hat 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Das Verhältnis ist ''' 2 zu 3'''.
</div>

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:37:29Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brüche als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}
| a) anzeigen | a) verbergen}}
{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}
| b) anzeigen | b) verbergen}}

{{Lösung versteckt |
c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| c) anzeigen | c) verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3, 4/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:24:47Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
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| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3, 4/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
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| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
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|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
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|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:22:22Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Wie viel Schokolade bekommt jedes Kind? ||Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt ='''1/3|4/6()''' Schokoriegel
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3, 4/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:19:28Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt ='''1/3|4/6()''' Schokoriegel
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3, 4/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:17:54Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:17:18Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt so viele Schokoriegel: ='''1/3|4/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3, 4/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:16:05Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:15:44Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}} }}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:15:15Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}} }}

{{
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt ='''1/3|4/6()''' Schokoriegel
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3, 4/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}
}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:13:37Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:13:00Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt ='''1/3|4/6()''' Schokoriegel
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3, 4/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T12:08:45Z

Jonathan Uni MS-16: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Lösung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Lösung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Hilfestellung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T11:58:45Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Lösung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Lösung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Lösung verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Lösung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/ndt5mqkf?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A:B (z.B. 2:3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T11:58:28Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Lösung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Lösung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Lösung verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Lösung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A:B (z.B. 2:3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{2}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T11:57:13Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Lösung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Lösung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Lösung verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:Antwort: Jede Person bekommt ='''2/3|4/6'''
</div>

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Lösung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ba64jmjc" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A:B (z.B. 2:3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T11:52:33Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Lösung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Lösung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Lösung verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:Antwort: Jede Person bekommt ='''2/3|4/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Lösung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
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|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
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|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ba64jmjc" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A:B (z.B. 2:3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von (bzw.) <math> \frac{2}{5} </math> am Ganzen.|Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T11:51:16Z

Jonathan Uni MS-16: /* Ein Mischungsverhältnis beschreiben */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons.

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt|Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt|Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 2 |3=Lösung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Lösung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt|Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Lösung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<ggb_applet id="ba64jmjc" width="700" height="500" />

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A:B (z.B. 2:3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> (bzw.) <math> \frac{2}{5} </math> am Ganzen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-22T11:39:38Z

Jonathan Uni MS-16: /* Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter Anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Ziele des Kapitels ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Kapitel sollst du die verschiedenen Möglichkeiten zur Betrachtung von Brüchen kennen und wie du zwischen ihnen wechseln kannst.
| 3 = Kurzinfo
}}

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.{{Box|Aufgabe 2 - Brücke als Anteil mehrerer Ganzer|{{Lösung versteckt |
Lena, Max und Tekin haben am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons gekauft

a) Wie viel Schokoriegel bekommt jeder, wenn sie die Schokoriegel gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{2}{3}</math>
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Lösung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

= Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator =
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

=== Einleitung ===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A:B (z.B. 2:3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> (bzw.) <math> \frac{2}{7} </math> am Ganzen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 5.3 - Verhältnisse bechreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-05-22T14:22:18Z

Jonathan Uni MS-16: /* Informationen zur Aufgabenwahl */

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-05-22T14:15:44Z

Jonathan Uni MS-16: /* >> Wo sind die SNACKS? | Arbeitsaufgaben "Brüche als Anteil eines Ganzen" */

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-05-22T14:10:21Z

Jonathan Uni MS-16: /* >> Lets get the SNACKS! | Arbeitsaufgaben "Brüche als Anteil eines Ganzen" */

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-05-22T14:09:50Z

Jonathan Uni MS-16: /* >> More SNACKS! | Arbeitsaufgaben "Brüche als Anteil mehrerer Ganzer" */

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-05-22T14:04:05Z

Jonathan Uni MS-16:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-05-22T13:58:04Z

Jonathan Uni MS-16:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-05-22T13:56:34Z

Jonathan Uni MS-16:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-05-22T13:54:33Z

Jonathan Uni MS-16:

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-05-22T13:53:32Z

Jonathan Uni MS-16: