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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-07-02T07:22:24Z

HNguyen:

[[Datei:Einleitung Alles rund um Bruchrechnung.jpg|zentriert]]
==Test zum Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Was ist <math>\frac{2}{3}</math> von 27? Wähle aus. }
- 9
+ 18
- 15
- 25

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? Wähle aus.}
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}

{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{ Welcher Bruch ist der größte? Wähle aus.}
- <math>\frac{3}{4} </math>

+ <math>\frac{5}{4} </math>

- <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

{ Welcher Bruch ist der kleinste? Wähle aus. }
- <math>\frac{3}{4} </math>

- <math>\frac{5}{4} </math>

+ <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|Berechne die folgenden Aufgaben und wähle jeweils die passende Antwort an.
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{5}{8} - \frac{2}{8} </math>= }
- <math>\frac{3}{0} </math>

+ <math>\frac{3}{8} </math>

- <math> 3 </math>

- <math>\frac{7}{8} </math>

{ <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{4} </math>= }

- <math>\frac{2}{6} </math>

- <math>\frac{2}{4} </math>

- <math>\frac{1}{6} </math>

+ <math>\frac{3}{4} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|Wer bekommt mehr Kuchen? - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-07-02T07:21:54Z

HNguyen:

[[Datei:Einleitung Alles rund um Bruchrechnung.jpg|zentriert]]
==Test zum Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Was ist <math>\frac{2}{3}</math> von 27? Wähle aus. }
- 9
+ 18
- 15
- 25

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? Wähle aus.}
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}

{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{ Welcher Bruch ist der größte? Wähle aus.}
- <math>\frac{3}{4} </math>

+ <math>\frac{5}{4} </math>

- <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

{ Welcher Bruch ist der kleinste? Wähle aus. }
- <math>\frac{3}{4} </math>

- <math>\frac{5}{4} </math>

+ <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|Berechne die folgenden Aufgaben und wähle jeweils die passende Antwort an.
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{5}{8} - \frac{2}{8} </math>= }
- <math>\frac{3}{0} </math>

+ <math>\frac{3}{8} </math>

- <math> 3 </math>

- <math>\frac{7}{8} </math>

{ <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{4} </math>= }

- <math>\frac{2}{6} </math>

- <math>\frac{2}{4} </math>

- <math>\frac{1}{6} </math>

+ <math>\frac{3}{4} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich. ''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|Wer bekommt mehr Kuchen? - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-07-01T22:39:40Z

HNguyen: /* Mehr SNACKS! */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du das Arbeitsblatt.
|3=Kurzinfo}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?|Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler".|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

'''Aufgabe 2:'''
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''2/3()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Karamellbonbon-Tüte.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren

2026-07-01T22:14:26Z

HNguyen:

==Einleitung==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man gleichnamige und gleichnamige Brüche richtig addiert oder subtrahiert. Es dreht sich alles rund um die Saftbar von Anna und Timo. Sie brauchen dringend deine Hilfe, um die Säfte zu mischen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche==

{{Box|[[Datei:ChatGPT Image 13. Juni 2026, 10 35 36.png]]|Wähle die korrekte Lösung aus
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{1}{4} + \frac{2}{4} </math>= ? }
- <math>\frac{3}{8} </math>

- <math>\frac{6}{8} </math>

+ <math> \frac{3}{4} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

</quiz>
}}

{{Box|Merksatz: Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner|Rechenhilfe von Timo:
Bei Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner bleibt der Nenner bestehen und nur die Zähler werden addiert bzw. subtrahiert.

Verrückter Merksatz von Anna:
Haben die Säfte denselben Krug, verrechne nur die Früchte klug. Der Nenner bleibt ganz still besteh'n, nur die Zähler dürfen geh'n!|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel Addition:|Addiere die Brüche <math>\frac{2}{5}+\frac{1}{5}</math>
Da die Nenner gleich sind, werden nur die Zähler addiert.<math>\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}</math>|Hervorhebung1
}}

{{Box|Beispiel Subtraktion:|Subtrahiere die Brüche <math>\frac{5}{8}-\frac{2}{8}</math>
Da die Nenner gleich sind, werden nur die Zähler subtrahiert.<math>\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}</math>|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 2: Brüche addieren | Trage jeweils die angegeben Bruchteile ein. Ziehe anschließend mit dem blauen Punkt den roten Kreis über den blauen Kreis und veranschauliche das Ergebnis, indem du den Punkt am blauen Kreis passend drehst. Trage nun dein berechnetes Ergebnis ein. <ggb_applet id="qwbgpuhb" width="950" height="550" border="888888" />|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F |
}}

{{Box|Aufgabe 3: Ordne je ein orangenes Plättchen einem blauen Plättchen zu und notiere deinen Lösungen auf dem Arbeitsblatt
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] |<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p4casq10t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1=
Achte darauf, dass die angezeigten Ergebnisse bereits gekürzt sind.
|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}

{{Box|Aufgabe 4: Berechne die Brüche|<ggb_applet id="m5wzecu7" width="922" height="591" border="888888" />|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

==Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche==
{{Box|[[Datei:A5Saftbar.png|A5Saftbar.png]]|Könnt ihr ihm helfen? Was ist die richtige Lösung?
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{3}{4} - \frac{3}{10} </math>= ? }
- <math>\frac{0}{-6} </math>

+ <math>\frac{9}{20} </math>

- <math> \frac{21}{20} </math>

- <math>\frac{3}{20} </math>

</quiz>
}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Hauptnenner finden'''
Um den Hauptnenner zu finden sucht Timo die Vielfachen von 4 und Anna die Vielfachen von 10. Die 20 ist die erste Zahl, die von beiden genannt wird. Die beiden sind sich sicher: 20 ist der Hauptnenner. Aber wie geht es weiter?
|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Brüche gleichnamig machen'''
Timo möchte die Brüche nun gleichnamig machen. Er erinnert sich daran, dass die Brüche erweitert werden müssen, sodass bei beiden der Hauptnenner unter dem Bruchstrich steht. Anna erinnert ihn jedoch daran, dass die Zähler mit erweitert werden müssen. Die beiden erhalten die Aufgabe mit gleichnamigen Brüchen: <math>\frac{15}{20} - \frac{6}{20}</math>
|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Zähler verrechnen'''
Anna und Timo müssen jetzt nur noch die Zähler verrechnen: <math>\frac{15}{20} - \frac{6}{20} = \frac{15-6}{20} = \frac{9}{20}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

{{Box|Merksatz: Addition und Subtraktion von Brüchen mit ungleichem Nenner|Rechenhilfe von Anna:
Bei Addition und Subtraktion von Brüchen mit ungleichem Nenner müssen die Nenner zuerst gleichnamig gemacht werden. Danach werden nur die Zähler verrechnet.

Verrückter Merksatz von Timo:

Haben die Säfte nicht denselben Krug, mach sie gleich, dann klappt’s genug. Erst die Nenner passend drehen, dann die Zähler weitergehen!|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Addition von ungleichnamigen Brüchen|Berechne die folgende Aufgabe: <math>\frac{1}{4} + \frac{2}{5}</math>.
{{Lösung versteckt|1=
''1. Den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden:'' Dazu gehen wir die Vielfachen der Nenner durch, bis wir eine Zahl finden, die bei beiden vorkommt. 4, 8, 12, 16, '''20''' und 5, 10, 15, '''20'''. Der Hauptnenner ist also 20.

''2. Die Brüche gleichnamig machen:'' Im nächsten Schritt erweitern wir die Brüche so, dass in beiden Nennern der Hauptnenner steht. <math>\frac{1}{4} </math> mit 5 erweitern und <math>\frac{2}{5}</math> mit 4 erweitern ergibt die Aufgabe <math>\frac{5}{20} + \frac{8}{20}</math>
''3. Die Zähler der gleichnamigen Brüche addieren:'' <math>\frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{5+8}{20} = \frac{13}{20}</math> |2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Hervorhebung1
}}

{{Box|Beispiel: Subtraktion von ungleichnamigen Brüchen|Berechne die folgende Aufgabe: <math>\frac{7}{8} - \frac{13}{16}</math>.
{{Lösung versteckt|1=
''1. Den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden:'' Da 16 ein Vielfaches von 8 ist, ist 16 automatisch der Hauptnenner.

''2. Die Brüche gleichnamig machen:'' Im nächsten Schritt erweitern wir die Brüche so, dass in beiden Nennern der Hauptnenner steht. <math>\frac{7}{8} </math> mit 2 erweitern und <math>\frac{13}{16}</math> müssen wir diesmal nicht erweitern. Das ergibt die Aufgabe <math>\frac{14}{16} - \frac{13}{16}</math>
''3. Die Zähler der gleichnamigen Brüche subtrahieren:'' <math>\frac{14}{16} - \frac{13}{16} = \frac{14-13}{16} = \frac{1}{16}</math> |2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 6 a): Wiederholungsaufgabe Addition|Damit Timo beim zusammenkippen von Säften in Zukunft keine Probleme hat, könnt ihr die Addition von Brüchen nochmal mit ihm wiederholen.
<ggb_applet id="jv2z6wjg" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 6 b): Wiederholungsaufgabe Subtraktion|Auch beim Verkauf von Säften will er sicherer werden. Wiederholt mit ihm die Subtraktion von Brüchen.

<ggb_applet id="ag5ubw2f" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7|Notiere den Rechenweg und die Lösung auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen.
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]

'''1.''' <math>\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=</math>

'''2.''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=</math> <nowiki> </nowiki>

'''3.''' <math>\frac{3}{20}+\frac{2}{3}=</math> <nowiki> </nowiki>
{{Lösung versteckt|1=
<ggb_applet id="zfazb4cc" width="900" height="600" />
|2=Tipp zur Addition anzeigen|3=Tipp verstecken}}{{Lösung versteckt|1=
<ggb_applet id="yagxbqrn" width="900" height="600" />
|2=Tipp zur Subtraktion anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''1.)'''<math> \frac{3}{4} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
'''2.)'''<math> \frac{5}{12} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
'''3.)'''<math> \frac{49}{60} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8.1|Für den beliebten „KiBa-Mix“ werden Apfelsaft und Kirschsaft gemischt. Ein Gast bestellt eine Mischung aus <math>\frac{3}{6}</math> Liter Apfelsaft und <math>\frac{1}{3}</math> Liter Kirschsaft. Welche Menge Saft befindet sich nach dem Mischen im Glas?

{{Lösung versteckt|1=
'''Hauptnenner finden:'''
Das kleinste gemeinsame Vielfache ist in diesem Fall zu finden, in dem du die Vielfachen der des kleineren Nenners durchgehst. Da die 6 ein Vielfaches von zwei ist, ist 6 also auch der Hauptnenner der Aufgabe.

'''Brüche erweitern:'''
* <math>\frac{3}{6}</math> müssen wir nicht erweitern, da im Nenner bereits der Hauptnenner steht.
* Erweitere <math>\frac{1}{3}</math> mit 2 zu <math>\frac{2}{6}</math>.
|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
In diesem Applet kannst du visualisieren, wie Brüche mit unterschiedlichen Nennern gleichnamig gemacht werden:
<ggb_applet id="zfazb4cc" width="900" height="800" />
|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Rechnung:'''
[[Datei:Bruchrechnen mit einem Saftrezept.png]]

'''Antwort:'''
Im Glas befinden sich <math>\frac{5}{6}</math> Liter Saft.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8.2|Für das große Schulfest bereitet die Saftbar-AG einen „Schulfest-Punch“ vor. In einen großen Behälter schüttet Timo zuerst <math>\frac{3}{4}</math> Liter Apfelsaft. Anna fügt anschließend <math>\frac{1}{6}</math> Liter Zitronensaft hinzu. Wie viel Liter Fruchtsaft befinden sich insgesamt im Behälter?

{{Lösung versteckt|1=
'''Schritt 1: Den Hauptnenner finden'''
Suche das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 4 und 6.
Gehe die 6er-Reihe durch: 6 (nicht durch 4 teilbar), 12 (durch 4 teilbar!). Der Hauptnenner ist also 12.

'''Schritt 2: Erweitern'''
* Erweitere <math>\frac{3}{4}</math> mit 3, um auf den Nenner 12 zu kommen: <math>\frac{9}{12}</math>.
* Erweitere <math>\frac{1}{6}</math> mit 2, um auf den Nenner 12 zu kommen: <math>\frac{2}{12}</math>.
|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Stell dir vor, du teilst den Behälter in 12 gleich große Abschnitte ein (wie in einer Messskala), um beide Säfte präzise zusammenzuzählen.
|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Rechnung:'''
[[Datei:Die Mathe Saftbar - Slide 3.png]]

'''Antwort:'''
Insgesamt befinden sich <math>\frac{11}{12}</math> Liter Fruchtsaft im Behälter.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 8.3|An der Saftbar soll ein neuer 1-Liter-Krug „Tropik-Spezial“ kreiert werden. Das Rezept sieht vor: <math>\frac{1}{6}</math> Liter Limettensaft und <math>\frac{3}{8}</math> Liter Mangosaft. Der Rest des Kruges wird mit Ananassaft aufgefüllt, bis genau 1 Liter erreicht ist. Berechne den Anteil des Ananassaftes.

{{Lösung versteckt|1=
'''Teilproblem 1:'''
Addiere zuerst die Anteile von Limette und Mango. Suche dafür den Hauptnenner von 6 und 8 (Tipp: 24).

'''Teilproblem 2:'''
Subtrahiere die Summe von einem Ganzen (1 Liter = <math>\frac{24}{24}</math>).
|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Nutze dieses Applet, um zu verstehen, wie man Bruchteile von einem Ganzen abzieht:
<ggb_applet id="yagxbqrn" width="900" height="800" />
|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Rechnung:'''
1. Summe der Säfte: <math>\frac{4}{24} + \frac{9}{24} = \frac{13}{24}</math>
2. Rest berechnen: <math>\frac{24}{24} - \frac{13}{24} = \frac{11}{24}</math>
[[Datei:Die Mathe Saftbar - Slide 4.png]]

'''Antwort:'''
Es müssen <math>\frac{11}{24}</math> Liter Ananassaft hinzugefügt werden.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
| Farbe = #5E43A5
}}

{{Box|Merksatz: Timos und Annas Merkreim|Hauptnenner finden, dann erst verbinden! Zähler addieren oder subtrahieren, der Nenner bleibt dabei stehen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==

{{Box|Check-Out|Hier kannst du dein Wissen nochmal abschließend überprüfen. Du kannst die Aufgabenart mit den Reglern links bestimmen. Gib das Endergebnis '''vollständig gekürzt''' an. Das Applet überprüft nur den letzten Bruch.
<ggb_applet id="d2k4yykt" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-07-01T21:49:44Z

HNguyen:

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du das Arbeitsblatt.
|3=Kurzinfo}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?|Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler".|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

'''Aufgabe 2:'''
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Karamellbonbon-Tüte.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-07-01T21:26:28Z

HNguyen: /* Check-Out */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bonbons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) gar nicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Berechne, wie viele Bananen man für 8 große Milchshakes braucht?

b) Berechne, wie viele Kugeln Eis in einem kleinen Milchshake sind?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|In einen großen Shake kommt also <math>\frac{3}{12}</math> Banane. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Da der kleine Shake <math>\frac{2}{3}</math> vom großen Shake ist, sind dort auch <math>\frac{2}{3}</math> von den 3 Eiskugeln.|Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Gib die Lösung an, '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Schätze ab. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel <sup>35</sup>/<sub>36</sub> ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Lucas Tafel Schokolade teilen. Alex bekommt <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade.

Versuche mit dem Applet herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja im Zähler 4 <math> \cdot </math> '''2''' und im Nenner 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Berechne den Anteil, den die verkauften, sauren Bonbons von den gesamten Bonbons ausmachen?

b) Die Schale wird wieder vollständig aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbons sauer. Berechne, welchen Anteil der gesamten Bonbons die neu eingefüllten sauren Bonbons ausmachen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Einen Anteil berechnen wir durch Multiplikation. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier sind nur die neuen sauren Bonbons gemeint. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schokoladentafel-angebissen.jpg|mini|580x580px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex isst <math> \frac{1}{4} </math> von einer Schokolade und versteckt diese.

Luca findet die Schokolade und isst davon <math> \frac{1}{3} </math> .

Mika sieht das und isst vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> .

Joey findet die Schokolade auch und isst von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> .

Alex kommt wieder und erschrickt. Es ist kaum noch was von der Schokolade übrig...

a) Berechne, wie viel von der ursprünglichen Schokolade übrig ist?

b) Und berechne, wer wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen hat?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wie viel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

b) Alex:'''1/4()''' Luca:'''1/4()''' Mika:'''1/4()''' Joey:'''1/12()'''
</div>

===Überprüfe deinen Fortschritt===

Hier im Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt 3 Stücke auf 4 Leute? Geht das?

Schneide den Kuchen so, dass 4 faire Stückchen entstehen.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du 2 der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Berechne, wie viel Liter Schokosoße auf jedem Crêpes ist?

b) Es kommen 2 neue Kunden, die auch Schokosoße möchten. Berechne, wie viel Liter Soße Alex maximal auf die Crêpes hätte schütten dürfen, damit alle gleich viel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Kunden bedient. Mit den 2 neuen Kunden, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' ''(siehe Bild links)''.

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Steigschüssel.png|mini]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand sind noch <sup>5</sup>/<sub>6</sub> kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man <sup>1</sup>/<sub>12</sub> kg Teig.

a) Berechne, wie viele Crêpes man noch backen kann?

b) Mika bringt noch <sup>3</sup>/<sub>6</sub> kg Teig. Berechne, für wie viele Crêpes es nun insgesamt reicht?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir die Divisionsaufgabe und kürze bevor du ausrechnest. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel kg Teig sind insgesamt am Stand vorhanden? |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''16()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

Wer hat Recht? ''(Schreibe den Namen wie im Text)''

<div class="lueckentext-quiz">
'''Mika()'''
</div>

===Überprüfe deinen Fortschritt===
Hier im Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-07-01T21:25:23Z

HNguyen:

[[Datei:Einleitung Alles rund um Bruchrechnung.jpg|zentriert]]
==Test zum Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Was ist <math>\frac{2}{3}</math> von 27? Wähle aus. }
- 9
+ 18
- 15
- 25

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? Wähle aus.}
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}

{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{ Welcher Bruch ist der größte? Wähle aus.}
- <math>\frac{3}{4} </math>

+ <math>\frac{5}{4} </math>

- <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

{ Welcher Bruch ist der kleinste? Wähle aus. }
- <math>\frac{3}{4} </math>

- <math>\frac{5}{4} </math>

+ <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|Berechne die folgenden Aufgaben und wähle jeweils die passende Antwort an.
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{5}{8} - \frac{2}{8} </math>= }
- <math>\frac{3}{0} </math>

+ <math>\frac{3}{8} </math>

- <math> 3 </math>

- <math>\frac{7}{8} </math>

{ <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{4} </math>= }

- <math>\frac{2}{6} </math>

- <math>\frac{2}{4} </math>

- <math>\frac{1}{6} </math>

+ <math>\frac{3}{4} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich:|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

==Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|Wer bekommt mehr Kuchen? - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-07-01T19:39:23Z

HNguyen: /* Check-Out */

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bonbons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) gar nicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Berechne, wie viele Bananen man für 8 große Milchshakes braucht?

b) Berechne, wie viele Kugeln Eis in einem kleinen Milchshake sind?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|In einen großen Shake kommt also <math>\frac{3}{12}</math> Banane. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Da der kleine Shake <math>\frac{2}{3}</math> vom großen Shake ist, sind dort auch <math>\frac{2}{3}</math> von den 3 Eiskugeln.|Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Gib die Lösung an, '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Schätze ab. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel <sup>35</sup>/<sub>36</sub> ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Lucas Tafel Schokolade teilen. Alex bekommt <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade.

Versuche mit dem Applet herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja im Zähler 4 <math> \cdot </math> '''2''' und im Nenner 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Berechne den Anteil, den die verkauften, sauren Bonbons von den gesamten Bonbons ausmachen?

b) Die Schale wird wieder vollständig aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbons sauer. Berechne, welchen Anteil der gesamten Bonbons die neu eingefüllten sauren Bonbons ausmachen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Einen Anteil berechnen wir durch Multiplikation. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier sind nur die neuen sauren Bonbons gemeint. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schokoladentafel-angebissen.jpg|mini|580x580px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex isst <math> \frac{1}{4} </math> von einer Schokolade und versteckt diese.

Luca findet die Schokolade und isst davon <math> \frac{1}{3} </math> .

Mika sieht das und isst vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> .

Joey findet die Schokolade auch und isst von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> .

Alex kommt wieder und erschrickt. Es ist kaum noch was von der Schokolade übrig...

a) Berechne, wie viel von der ursprünglichen Schokolade übrig ist?

b) Und berechne, wer wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen hat?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wie viel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

b) Alex:'''1/4()''' Luca:'''1/4()''' Mika:'''1/4()''' Joey:'''1/12()'''
</div>

===Check-Out===

Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt 3 Stücke auf 4 Leute? Geht das?

Schneide den Kuchen so, dass 4 faire Stückchen entstehen.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du 2 der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Berechne, wie viel Liter Schokosoße auf jedem Crêpes ist?

b) Es kommen 2 neue Kunden, die auch Schokosoße möchten. Berechne, wie viel Liter Soße Alex maximal auf die Crêpes hätte schütten dürfen, damit alle gleich viel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Kunden bedient. Mit den 2 neuen Kunden, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' ''(siehe Bild links)''.

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Steigschüssel.png|mini]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand sind noch <sup>5</sup>/<sub>6</sub> kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man <sup>1</sup>/<sub>12</sub> kg Teig.

a) Berechne, wie viele Crêpes man noch backen kann?

b) Mika bringt noch <sup>3</sup>/<sub>6</sub> kg Teig. Berechne, für wie viele Crêpes es nun insgesamt reicht?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir die Divisionsaufgabe und kürze bevor du ausrechnest. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel kg Teig sind insgesamt am Stand vorhanden? |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''16()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

Wer hat Recht? ''(Schreibe den Namen wie im Text)''

<div class="lueckentext-quiz">
'''Mika()'''
</div>

===Überprüfe deinen Fortschritt===
Hier im Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren

2026-07-01T19:38:41Z

HNguyen:

==Einleitung==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man gleichnamige und gleichnamige Brüche richtig addiert oder subtrahiert. Es dreht sich alles rund um die Saftbar von Anna und Timo. Sie brauchen dringend deine Hilfe, um die Säfte zu mischen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche==

{{Box|[[Datei:ChatGPT Image 13. Juni 2026, 10 35 36.png]]|Wähle die korrekte Lösung aus
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{1}{4} + \frac{2}{4} </math>= ? }
- <math>\frac{3}{8} </math>

- <math>\frac{6}{8} </math>

+ <math> \frac{3}{4} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

</quiz>
}}

{{Box|Merksatz: Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner|Rechenhilfe von Timo:
Bei Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner bleibt der Nenner bestehen und nur die Zähler werden addiert bzw. subtrahiert.

Verrückter Merksatz von Anna:
Haben die Säfte denselben Krug, verrechne nur die Früchte klug. Der Nenner bleibt ganz still besteh'n, nur die Zähler dürfen geh'n!|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel Addition:|Addiere die Brüche <math>\frac{2}{5}+\frac{1}{5}</math>
Da die Nenner gleich sind, werden nur die Zähler addiert.<math>\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}</math>|Hervorhebung1
}}

{{Box|Beispiel Subtraktion:|Subtrahiere die Brüche <math>\frac{5}{8}-\frac{2}{8}</math>
Da die Nenner gleich sind, werden nur die Zähler subtrahiert.<math>\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}</math>|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 2: Brüche addieren | Trage jeweils die angegeben Bruchteile ein. Ziehe anschließend mit dem blauen Punkt den roten Kreis über den blauen Kreis und veranschauliche das Ergebnis, indem du den Punkt am blauen Kreis passend drehst. Trage nun dein berechnetes Ergebnis ein. <ggb_applet id="qwbgpuhb" width="950" height="550" border="888888" />|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F |
}}

{{Box|Aufgabe 3: Ordne je ein orangenes Plättchen einem blauen Plättchen zu und notiere deinen Lösungen auf dem Arbeitsblatt
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p4casq10t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1=
Achte darauf, dass die angezeigten Ergebnisse bereits gekürzt sind.
|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}

{{Box|Aufgabe 4: Berechne die Brüche|<ggb_applet id="m5wzecu7" width="922" height="591" border="888888" />|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

==Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche==
{{Box|[[Datei:A5Saftbar.png|A5Saftbar.png]]|Könnt ihr ihm helfen? Was ist die richtige Lösung?
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{3}{4} - \frac{3}{10} </math>= ? }
- <math>\frac{0}{-6} </math>

+ <math>\frac{9}{20} </math>

- <math> \frac{21}{20} </math>

- <math>\frac{3}{20} </math>

</quiz>
}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Hauptnenner finden'''
Um den Hauptnenner zu finden sucht Timo die Vielfachen von 4 und Anna die Vielfachen von 10. Die 20 ist die erste Zahl, die von beiden genannt wird. Die beiden sind sich sicher: 20 ist der Hauptnenner. Aber wie geht es weiter?
|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Brüche gleichnamig machen'''
Timo möchte die Brüche nun gleichnamig machen. Er erinnert sich daran, dass die Brüche erweitert werden müssen, sodass bei beiden der Hauptnenner unter dem Bruchstrich steht. Anna erinnert ihn jedoch daran, dass die Zähler mit erweitert werden müssen. Die beiden erhalten die Aufgabe mit gleichnamigen Brüchen: <math>\frac{15}{20} - \frac{6}{20}</math>
|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Zähler verrechnen'''
Anna und Timo müssen jetzt nur noch die Zähler verrechnen: <math>\frac{15}{20} - \frac{6}{20} = \frac{15-6}{20} = \frac{9}{20}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

{{Box|Merksatz: Addition und Subtraktion von Brüchen mit ungleichem Nenner|Rechenhilfe von Anna:
Bei Addition und Subtraktion von Brüchen mit ungleichem Nenner müssen die Nenner zuerst gleichnamig gemacht werden. Danach werden nur die Zähler verrechnet.

Verrückter Merksatz von Timo:

Haben die Säfte nicht denselben Krug, mach sie gleich, dann klappt’s genug. Erst die Nenner passend drehen, dann die Zähler weitergehen!|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Addition von ungleichnamigen Brüchen|Berechne die folgende Aufgabe: <math>\frac{1}{4} + \frac{2}{5}</math>.
{{Lösung versteckt|1=
''1. Den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden:'' Dazu gehen wir die Vielfachen der Nenner durch, bis wir eine Zahl finden, die bei beiden vorkommt. 4, 8, 12, 16, '''20''' und 5, 10, 15, '''20'''. Der Hauptnenner ist also 20.

''2. Die Brüche gleichnamig machen:'' Im nächsten Schritt erweitern wir die Brüche so, dass in beiden Nennern der Hauptnenner steht. <math>\frac{1}{4} </math> mit 5 erweitern und <math>\frac{2}{5}</math> mit 4 erweitern ergibt die Aufgabe <math>\frac{5}{20} + \frac{8}{20}</math>
''3. Die Zähler der gleichnamigen Brüche addieren:'' <math>\frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{5+8}{20} = \frac{13}{20}</math> |2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Hervorhebung1
}}

{{Box|Beispiel: Subtraktion von ungleichnamigen Brüchen|Berechne die folgende Aufgabe: <math>\frac{7}{8} - \frac{13}{16}</math>.
{{Lösung versteckt|1=
''1. Den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden:'' Da 16 ein Vielfaches von 8 ist, ist 16 automatisch der Hauptnenner.

''2. Die Brüche gleichnamig machen:'' Im nächsten Schritt erweitern wir die Brüche so, dass in beiden Nennern der Hauptnenner steht. <math>\frac{7}{8} </math> mit 2 erweitern und <math>\frac{13}{16}</math> müssen wir diesmal nicht erweitern. Das ergibt die Aufgabe <math>\frac{14}{16} - \frac{13}{16}</math>
''3. Die Zähler der gleichnamigen Brüche subtrahieren:'' <math>\frac{14}{16} - \frac{13}{16} = \frac{14-13}{16} = \frac{1}{16}</math> |2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 6 a): Wiederholungsaufgabe Addition|Damit Timo beim zusammenkippen von Säften in Zukunft keine Probleme hat, könnt ihr die Addition von Brüchen nochmal mit ihm wiederholen.
<ggb_applet id="jv2z6wjg" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 6 b): Wiederholungsaufgabe Subtraktion|Auch beim Verkauf von Säften will er sicherer werden. Wiederholt mit ihm die Subtraktion von Brüchen.

<ggb_applet id="ag5ubw2f" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7|Notiere den Rechenweg und die Lösung auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen.
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''

'''1.''' <math>\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=</math>

'''2.''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=</math> <nowiki> </nowiki>

'''3.''' <math>\frac{3}{20}+\frac{2}{3}=</math> <nowiki> </nowiki>
{{Lösung versteckt|1=
<ggb_applet id="zfazb4cc" width="900" height="600" />
|2=Tipp zur Addition anzeigen|3=Tipp verstecken}}{{Lösung versteckt|1=
<ggb_applet id="yagxbqrn" width="900" height="600" />
|2=Tipp zur Subtraktion anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''1.)'''<math> \frac{3}{4} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
'''2.)'''<math> \frac{5}{12} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
'''3.)'''<math> \frac{49}{60} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8.1|Für den beliebten „KiBa-Mix“ werden Apfelsaft und Kirschsaft gemischt. Ein Gast bestellt eine Mischung aus <math>\frac{3}{6}</math> Liter Apfelsaft und <math>\frac{1}{3}</math> Liter Kirschsaft. Welche Menge Saft befindet sich nach dem Mischen im Glas?

{{Lösung versteckt|1=
'''Hauptnenner finden:'''
Das kleinste gemeinsame Vielfache ist in diesem Fall zu finden, in dem du die Vielfachen der des kleineren Nenners durchgehst. Da die 6 ein Vielfaches von zwei ist, ist 6 also auch der Hauptnenner der Aufgabe.

'''Brüche erweitern:'''
* <math>\frac{3}{6}</math> müssen wir nicht erweitern, da im Nenner bereits der Hauptnenner steht.
* Erweitere <math>\frac{1}{3}</math> mit 2 zu <math>\frac{2}{6}</math>.
|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
In diesem Applet kannst du visualisieren, wie Brüche mit unterschiedlichen Nennern gleichnamig gemacht werden:
<ggb_applet id="zfazb4cc" width="900" height="800" />
|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Rechnung:'''
[[Datei:Bruchrechnen mit einem Saftrezept.png]]

'''Antwort:'''
Im Glas befinden sich <math>\frac{5}{6}</math> Liter Saft.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8.2|Für das große Schulfest bereitet die Saftbar-AG einen „Schulfest-Punch“ vor. In einen großen Behälter schüttet Timo zuerst <math>\frac{3}{4}</math> Liter Apfelsaft. Anna fügt anschließend <math>\frac{1}{6}</math> Liter Zitronensaft hinzu. Wie viel Liter Fruchtsaft befinden sich insgesamt im Behälter?

{{Lösung versteckt|1=
'''Schritt 1: Den Hauptnenner finden'''
Suche das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 4 und 6.
Gehe die 6er-Reihe durch: 6 (nicht durch 4 teilbar), 12 (durch 4 teilbar!). Der Hauptnenner ist also 12.

'''Schritt 2: Erweitern'''
* Erweitere <math>\frac{3}{4}</math> mit 3, um auf den Nenner 12 zu kommen: <math>\frac{9}{12}</math>.
* Erweitere <math>\frac{1}{6}</math> mit 2, um auf den Nenner 12 zu kommen: <math>\frac{2}{12}</math>.
|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Stell dir vor, du teilst den Behälter in 12 gleich große Abschnitte ein (wie in einer Messskala), um beide Säfte präzise zusammenzuzählen.
|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Rechnung:'''
[[Datei:Die Mathe Saftbar - Slide 3.png]]

'''Antwort:'''
Insgesamt befinden sich <math>\frac{11}{12}</math> Liter Fruchtsaft im Behälter.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 8.3|An der Saftbar soll ein neuer 1-Liter-Krug „Tropik-Spezial“ kreiert werden. Das Rezept sieht vor: <math>\frac{1}{6}</math> Liter Limettensaft und <math>\frac{3}{8}</math> Liter Mangosaft. Der Rest des Kruges wird mit Ananassaft aufgefüllt, bis genau 1 Liter erreicht ist. Berechne den Anteil des Ananassaftes.

{{Lösung versteckt|1=
'''Teilproblem 1:'''
Addiere zuerst die Anteile von Limette und Mango. Suche dafür den Hauptnenner von 6 und 8 (Tipp: 24).

'''Teilproblem 2:'''
Subtrahiere die Summe von einem Ganzen (1 Liter = <math>\frac{24}{24}</math>).
|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Nutze dieses Applet, um zu verstehen, wie man Bruchteile von einem Ganzen abzieht:
<ggb_applet id="yagxbqrn" width="900" height="800" />
|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Rechnung:'''
1. Summe der Säfte: <math>\frac{4}{24} + \frac{9}{24} = \frac{13}{24}</math>
2. Rest berechnen: <math>\frac{24}{24} - \frac{13}{24} = \frac{11}{24}</math>
[[Datei:Die Mathe Saftbar - Slide 4.png]]

'''Antwort:'''
Es müssen <math>\frac{11}{24}</math> Liter Ananassaft hinzugefügt werden.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
| Farbe = #5E43A5
}}

{{Box|Merksatz: Timos und Annas Merkreim|Hauptnenner finden, dann erst verbinden! Zähler addieren oder subtrahieren, der Nenner bleibt dabei stehen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==

{{Box|Check-Out|Hier kannst du dein Wissen nochmal abschließend überprüfen. Du kannst die Aufgabenart mit den Reglern links bestimmen. Gib das Endergebnis '''vollständig gekürzt''' an. Das Applet überprüft nur den letzten Bruch.
<ggb_applet id="d2k4yykt" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-07-01T19:36:54Z

HNguyen:

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du das Arbeitsblatt.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Kuchen teilen.jpg|Kuchen teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen|Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert und die Einteilung wird verfeinert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert und die Einteilung wird vergröbert.
Der Wert des Bruchs verändert sich dabei nicht.|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 = Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 3.1: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 3.2: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 3.3: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2"> Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen.

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenstand.png|500px|mini]]</div>
</div>

{{Lösung versteckt|1=
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenvergleich.png|500px|mini]]</div>
</div>

|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 4.1: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 4.2: wertgleiche Brüche zuordnen|
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, welches Getränk sie nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen.

[[Datei:Getränkekarte.png|400px|mini]]

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Die beiden Brüche sind '''nicht wertgleich'''.

Außerdem handelt es sich um zwei '''echte Brüche'''.

Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 =
<math>\frac{5}{8}</math> und <math>\frac{7}{8}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{8}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{8}</math> größer als <math>\frac{5}{8}</math>.
<ggb_applet id="prcshwc4" width="700" height="500" border="888888" />

| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 5.1: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 5.2: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 5.3: gleichnamige Brüche vergleichen – Textaufgabe|{{Lösung versteckt|1=
<div class="grid">
<div class="width-1-2">'''Max und Julia haben sich jeweils eine Pizza bestellt. Die Pizzen sind beide in 8 Stücke geschnitten. Max isst 5 Stücke seiner Pizza. Julia isst von ihrer Pizza so viele Stücke, dass hinterher 2 Stücke übrig sind.'''

Welchen Anteil ihrer Pizza haben Max und Julia jeweils gegessen?
</div>
<div class="width-1-2">
[[Datei:Max und Julia mit Pizza.png|mini|400px]]
</div>
</div>

{{LearningApp|app=pro427tj526|width=100%|height=400px}}

<quiz display="simple">
{ Wer hat mehr Pizza gegessen? }
- Max
+ Julia
</quiz>

|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 =
<math>\frac{3}{4}</math> und <math>\frac{3}{8}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{3}{4}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{3}{4}</math> größer als <math>\frac{3}{8}</math>.
<ggb_applet id="r5tvby8q" width="700" height="500" border="888888" />
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 6.1: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6.2: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 6.3: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Finde heraus, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Bringe dazu die Brüche entweder auf einen '''gleichen Nenner''' oder auf einen '''gleichen Zähler'''.

Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>

{{Lösung versteckt|1= Um die Brüche auf den '''gleichen Nenner''' zu bringen, musst du ein '''gemeinsames Vielfaches''' der beiden Nenner finden und jeden Bruch so erweitern, dass dieses gemeinsame Vielfache der neue Nenner ist.
|2=Tipp 1 anzeigen|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Erweitern auf Fünfzehntel.png|mini|500px]]
|2=Tipp 2 anzeigen|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Ein gemeinsames Vielfaches von 3 und 5 ist 15.

Erweitere auf Fünfzehntel:

{{LearningApp|app=pvod3bh0v26|width=100%|height=200px}}

|2=Tipp 3 anzeigen|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

</div>
<div class="width-1-2">
[[Datei:Lösungsweg 1 gleicher Nenner.png|mini|Lösungsweg 1: gleicher Nenner|400px]]
</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

</div>
<div class="width-1-2">
[[Datei:Lösungsweg 2 gleicher Zähler.png|mini||Lösungsweg 2: gleicher Zähler|400px]]
</div>
</div>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung schließen}}
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 7.1: Brüche vergleichen – Textaufgabe|{{Lösung versteckt|1=
<div class="grid">
<div class="width-1-2">Auf dem Schulfest gibt es einen Stand, der Waffeln und Crêpes verkauft. Für beides wurde gleich viel Teig vorbereitet.

Nach den ersten zwei Stunden des Schulfestes sind <math>\frac{3}{4}</math> des Waffelteigs und <math>\frac{8}{12}</math> des Crêpe-Teigs verbraucht worden.

Vergleiche die Brüche, um herauszufinden, ob mehr Waffeln oder mehr Crêpes verkauft wurden.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Waffelstand 2.png|mini|400px]]</div>
</div>

{{Lösung versteckt|1=
Durch Erweitern von <math>\frac{3}{4}</math> mit der Zahl <math>3</math> erhältst du <math>\frac{3}{4}</math> = <math>\frac{9}{12}</math>.

Nun kannst du vergleichen:

<math>\frac{9}{12}</math> > <math>\frac{8}{12}</math>, denn <math>9</math> > <math>8</math>

Also wurden mehr Waffeln als Crêpes verkauft.

[[Datei:3-4 und 8-12.png|mini|400px]]

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung schließen}}

|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 7.2: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7.3: Brüche sortieren|
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] {{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du bereits gelernt hast (siehe Abbildung 3), ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box|Aufgabe 8: Was ist ein gemischter Bruch?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln
| 2 = {{Lösung versteckt|1= ''Tipp: Der Nenner bleibt immer gleich!''

'''1. Gemischte Zahl → Unechter Bruch'''
* Rechnung: '''Ganze · Nenner + Zähler''' (Das ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>1 \frac{1}{5} \rightarrow \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}</math>
'''2. Unechter Bruch → Gemischte Zahl'''
* Rechnung: '''Zähler : Nenner''' (Der Rest ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>\frac{6}{5} \rightarrow 6 : 5 = 1</math> Rest <math>1 \rightarrow 1 \frac{1}{5}</math>
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
| 3 = Merksatz
}}

'''In den folgenden drei Aufgaben ordnest du gemischte Zahlen und unechte Brüche einander zu. Der Schwierigkeitsgrad steigt von Aufgabe zu Aufgabe an.'''

{{Box|Aufgabe 9.1: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52101837|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = orange
}}

{{Box|Aufgabe 9.2: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100493|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode|Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 9.3: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52101745|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 10.1: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 10.2: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 10.3: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-07-01T13:34:49Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bonbons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) gar nicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Berechne, wie viele Bananen man für 8 große Milchshakes braucht?

b) Berechne, wie viele Kugeln Eis in einem kleinen Milchshake sind?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|In einen großen Shake kommt also <math>\frac{3}{12}</math> Banane. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Da der kleine Shake <math>\frac{2}{3}</math> vom großen Shake ist, sind dort auch <math>\frac{2}{3}</math> von den 3 Eiskugeln.|Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Gib die Lösung an, '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Schätze ab. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel <sup>35</sup>/<sub>36</sub> ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Lucas Tafel Schokolade teilen. Alex bekommt <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade.

Versuche mit dem Applet herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja im Zähler 4 <math> \cdot </math> '''2''' und im Nenner 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Berechne den Anteil, den die verkauften, sauren Bonbons von den gesamten Bonbons ausmachen?

b) Die Schale wird wieder vollständig aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbons sauer. Berechne, welchen Anteil der gesamten Bonbons die neu eingefüllten sauren Bonbons ausmachen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Einen Anteil berechnen wir durch Multiplikation. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier sind nur die neuen sauren Bonbons gemeint. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schokoladentafel-angebissen.jpg|mini|580x580px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex isst <math> \frac{1}{4} </math> von einer Schokolade und versteckt diese.

Luca findet die Schokolade und isst davon <math> \frac{1}{3} </math> .

Mika sieht das und isst vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> .

Joey findet die Schokolade auch und isst von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> .

Alex kommt wieder und erschrickt. Es ist kaum noch was von der Schokolade übrig...

a) Berechne, wie viel von der ursprünglichen Schokolade übrig ist?

b) Und berechne, wer wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen hat?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wie viel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

b) Alex:'''1/4()''' Luca:'''1/4()''' Mika:'''1/4()''' Joey:'''1/12()'''
</div>

===Check-Out===

Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt 3 Stücke auf 4 Leute? Geht das?

Schneide den Kuchen so, dass 4 faire Stückchen entstehen.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du 2 der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Berechne, wie viel Liter Schokosoße auf jedem Crêpes ist?

b) Es kommen 2 neue Kunden, die auch Schokosoße möchten. Berechne, wie viel Liter Soße Alex maximal auf die Crêpes hätte schütten dürfen, damit alle gleich viel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Kunden bedient. Mit den 2 neuen Kunden, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' ''(siehe Bild links)''.

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Steigschüssel.png|mini]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand sind noch <sup>5</sup>/<sub>6</sub> kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man <sup>1</sup>/<sub>12</sub> kg Teig.

a) Berechne, wie viele Crêpes man noch backen kann?

b) Mika bringt noch <sup>3</sup>/<sub>6</sub> kg Teig. Berechne, für wie viele Crêpes es nun insgesamt reicht?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir die Divisionsaufgabe und kürze bevor du ausrechnest. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel kg Teig sind insgesamt am Stand vorhanden? |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''16()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

Wer hat Recht? ''(Schreibe den Namen wie im Text)''

<div class="lueckentext-quiz">
'''Mika()'''
</div>

===Check-Out===
Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-07-01T13:33:25Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bonbons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) gar nicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Berechne, wie viele Bananen man für 8 große Milchshakes braucht?

b) Berechne, wie viele Kugeln Eis in einem kleinen Milchshake sind?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|In einen großen Shake kommt also <math>\frac{3}{12}</math> Banane. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Da der kleine Shake <math>\frac{2}{3}</math> vom großen Shake ist, sind dort auch <math>\frac{2}{3}</math> von den 3 Eiskugeln.|Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Gib die Lösung an, '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Schätze ab. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel <sup>35</sup>/<sub>36</sub> ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja im Zähler 4 <math> \cdot </math> '''2''' und im Nenner 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Berechne den Anteil, den die verkauften, sauren Bonbons von den gesamten Bonbons ausmachen?

b) Die Schale wird wieder vollständig aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbons sauer. Berechne, welchen Anteil der gesamten Bonbons die neu eingefüllten sauren Bonbons ausmachen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Einen Anteil berechnen wir durch Multiplikation. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier sind nur die neuen sauren Bonbons gemeint. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schokoladentafel-angebissen.jpg|mini|580x580px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex isst <math> \frac{1}{4} </math> von einer Schokolade und versteckt diese.

Luca findet die Schokolade und isst davon <math> \frac{1}{3} </math> .

Mika sieht das und isst vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> .

Joey findet die Schokolade auch und isst von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> .

Alex kommt wieder und erschrickt. Es ist kaum noch was von der Schokolade übrig...

a) Berechne, wie viel von der ursprünglichen Schokolade übrig ist?

b) Und berechne, wer wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen hat?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wie viel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

b) Alex:'''1/4()''' Luca:'''1/4()''' Mika:'''1/4()''' Joey:'''1/12()'''
</div>

===Check-Out===

Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt 3 Stücke auf 4 Leute? Geht das?

Schneide den Kuchen so, dass 4 faire Stückchen entstehen.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du 2 der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Berechne, wie viel Liter Schokosoße auf jedem Crêpes ist?

b) Es kommen 2 neue Kunden, die auch Schokosoße möchten. Berechne, wie viel Liter Soße Alex maximal auf die Crêpes hätte schütten dürfen, damit alle gleich viel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Kunden bedient. Mit den 2 neuen Kunden, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' ''(siehe Bild links)''.

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Steigschüssel.png|mini]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand sind noch <sup>5</sup>/<sub>6</sub> kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man <sup>1</sup>/<sub>12</sub> kg Teig.

a) Berechne, wie viele Crêpes man noch backen kann?

b) Mika bringt noch <sup>3</sup>/<sub>6</sub> kg Teig. Berechne, für wie viele Crêpes es nun insgesamt reicht?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir die Divisionsaufgabe und kürze bevor du ausrechnest. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel kg Teig sind insgesamt am Stand vorhanden? |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''16()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

Wer hat Recht? ''(Schreibe den Namen wie im Text)''

<div class="lueckentext-quiz">
'''Mika()'''
</div>

===Check-Out===
Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-07-01T13:26:21Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bonbons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) gar nicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Berechne, wie viele Bananen man für 8 große Milchshakes braucht?

b) Berechne, wie viele Kugeln Eis in einem kleinen Milchshake sind?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|In einen großen Shake kommt also <math>\frac{3}{12}</math> Banane. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Da der kleine Shake <math>\frac{2}{3}</math> vom großen Shake ist, sind dort auch <math>\frac{2}{3}</math> von den 3 Eiskugeln.|Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Gib die Lösung an '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Schätze ab. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel <sup>35</sup>/<sub>36</sub> ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja im Zähler 4 <math> \cdot </math> '''2''' und im Nenner 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Berechne den Anteil, den die verkauften, sauren Bonbons von den gesamten Bonbons ausmachen?

b) Die Schale wird wieder vollständig aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbons sauer. Berechne, welchen Anteil der gesamten Bonbons die neu eingefüllten sauren Bonbons ausmachen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Einen Anteil berechnen wir durch Multiplikation. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier sind nur die neuen sauren Bonbons gemeint. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schokoladentafel-angebissen.jpg|mini|580x580px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex isst <math> \frac{1}{4} </math> von einer Schokolade und versteckt diese.

Luca findet die Schokolade und isst davon <math> \frac{1}{3} </math> .

Mika sieht das und isst vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> .

Joey findet die Schokolade auch und isst von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> .

Alex kommt wieder und erschrickt. Es ist kaum noch was von der Schokolade übrig...

a) Berechne, wie viel von der ursprünglichen Schokolade übrig ist?

b) Und berechne, wer wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen hat?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wie viel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

b) Alex:'''1/4()''' Luca:'''1/4()''' Mika:'''1/4()''' Joey:'''1/12()'''
</div>

===Check-Out===

Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt 3 Stücke auf 4 Leute? Geht das?

Schneide den Kuchen so, dass 4 faire Stückchen entstehen.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du 2 der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Berechne, wie viel Liter Schokosoße auf jedem Crêpes ist?

b) Es kommen 2 neue Kunden, die auch Schokosoße möchten. Berechne, wie viel Liter Soße Alex maximal auf die Crêpes hätte schütten dürfen, damit alle gleich viel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Kunden bedient. Mit den 2 neuen Kunden, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' ''(siehe Bild links)''.

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Steigschüssel.png|mini]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand sind noch <sup>5</sup>/<sub>6</sub> kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man <sup>1</sup>/<sub>12</sub> kg Teig.

a) Berechne, wie viele Crêpes man noch backen kann?

b) Mika bringt noch <sup>3</sup>/<sub>6</sub> kg Teig. Berechne, für wie viele Crêpes es nun insgesamt reicht?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir die Divisionsaufgabe und kürze bevor du ausrechnest. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel kg Teig sind insgesamt am Stand vorhanden? |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''16()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

Wer hat Recht? ''(Schreibe den Namen wie im Text)''

<div class="lueckentext-quiz">
'''Mika()'''
</div>

===Check-Out===
Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-07-01T13:25:01Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bonbons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) gar nicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Berechne, wie viele Bananen man für 8 große Milchshakes braucht?

b) Berechne, wie viele Kugeln Eis in einem kleinen Milchshake sind?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|In einen großen Shake kommt also <math>\frac{3}{12}</math> Banane. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Da der kleine Shake <math>\frac{2}{3}</math> vom großen Shake ist, sind dort auch <math>\frac{2}{3}</math> von den 3 Eiskugeln.|Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Gib die Lösung an '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Schätze ab. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel <sup>35</sup>/<sub>36</sub> ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja im Zähler 4 <math> \cdot </math> '''2''' und im Nenner 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Berechne den Anteil, den die verkauften, sauren Bonbons von den gesamten Bonbons ausmachen?

b) Die Schale wird wieder vollständig aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbons sauer. Berechne, welchen Anteil der gesamten Bonbons die neu eingefüllten sauren Bonbons ausmachen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Einen Anteil berechnen wir durch Multiplikation. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier sind nur die neuen sauren Bonbons gemeint. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schokoladentafel-angebissen.jpg|mini|580x580px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex isst <math> \frac{1}{4} </math> von einer Schokolade und versteckt diese.

Luca findet die Schokolade und isst davon <math> \frac{1}{3} </math> .

Mika sieht das und isst vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> .

Joey findet die Schokolade auch und isst von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> .

Alex kommt wieder und erschrickt. Es ist kaum noch was von der Schokolade übrig...

a) Berechne, wie viel von der ursprünglichen Schokolade übrig ist?

b) Und berechne, wer wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen hat?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wie viel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

b) Alex:'''1/4()''' Luca:'''1/4()''' Mika:'''1/4()''' Joey:'''1/12()'''
</div>

===Check-Out===

Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt 3 Stücke auf 4 Leute? Geht das?

Schneide den Kuchen so, dass 4 faire Stückchen entstehen.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du 2 der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Berechne, wie viel Liter Schokosoße auf jedem Crêpes ist?

b) Es kommen 2 neue Kunden, die auch Schokosoße möchten. Berechne, wie viel Liter Soße Alex maximal auf die Crêpes hätte schütten dürfen, damit alle gleich viel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Kunden bedient. Mit den 2 neuen Kunden, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' ''(siehe Bild links)''.

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Steigschüssel.png|mini]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand sind noch <sup>5</sup>/<sub>6</sub> kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man <sup>1</sup>/<sub>12</sub> kg Teig.

a) Berechne, wie viele Crêpes man noch backen kann?

b) Mika bringt noch <sup>3</sup>/<sub>6</sub> kg Teig. Berechne, für wie viele Crêpes es nun insgesamt reicht?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir die Divisionsaufgabe und kürze bevor du ausrechnest. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel kg Teig sind insgesamt am Stand vorhanden? |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''16()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

Wer hat Recht? ''(Schreibe den Namen wie im Text)''

<div class="lueckentext-quiz">
'''Mika()'''
</div>

===Check-Out===
Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-07-01T13:23:32Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bonbons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Berechne, wie viele Bananen man für 8 große Milchshakes braucht?

b) Berechne, wie viele Kugeln Eis in einem kleinen Milchshake sind?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|In einen großen Shake kommt also <math>\frac{3}{12}</math> Banane. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Da der kleine Shake <math>\frac{2}{3}</math> vom großen Shake ist, sind dort auch <math>\frac{2}{3}</math> von den 3 Eiskugeln.|Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Gib die Lösung an '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Schätze ab. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel <sup>35</sup>/<sub>36</sub> ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja im Zähler 4 <math> \cdot </math> '''2''' und im Nenner 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Berechne den Anteil, den die verkauften, sauren Bonbons von den gesamten Bonbons ausmachen?

b) Die Schale wird wieder vollständig aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbons sauer. Berechne, welchen Anteil der gesamten Bonbons die neu eingefüllten sauren Bonbons ausmachen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Einen Anteil berechnen wir durch Multiplikation. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier sind nur die neuen sauren Bonbons gemeint. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schokoladentafel-angebissen.jpg|mini|580x580px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex isst <math> \frac{1}{4} </math> von einer Schokolade und versteckt diese.

Luca findet die Schokolade und isst davon <math> \frac{1}{3} </math> .

Mika sieht das und isst vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> .

Joey findet die Schokolade auch und isst von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> .

Alex kommt wieder und erschrickt. Es ist kaum noch was von der Schokolade übrig...

a) Berechne, wie viel von der ursprünglichen Schokolade übrig ist?

b) Und berechne, wer wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen hat?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wie viel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

b) Alex:'''1/4()''' Luca:'''1/4()''' Mika:'''1/4()''' Joey:'''1/12()'''
</div>

===Check-Out===

Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt 3 Stücke auf 4 Leute? Geht das?

Schneide den Kuchen so, dass 4 faire Stückchen entstehen.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du 2 der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Berechne, wie viel Liter Schokosoße auf jedem Crêpes ist?

b) Es kommen 2 neue Kunden, die auch Schokosoße möchten. Berechne, wie viel Liter Soße Alex maximal auf die Crêpes hätte schütten dürfen, damit alle gleich viel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Kunden bedient. Mit den 2 neuen Kunden, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' ''(siehe Bild links)''.

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Steigschüssel.png|mini]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand sind noch <sup>5</sup>/<sub>6</sub> kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man <sup>1</sup>/<sub>12</sub> kg Teig.

a) Berechne, wie viele Crêpes man noch backen kann?

b) Mika bringt noch <sup>3</sup>/<sub>6</sub> kg Teig. Berechne, für wie viele Crêpes es nun insgesamt reicht?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir die Divisionsaufgabe und kürze bevor du ausrechnest. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel kg Teig sind insgesamt am Stand vorhanden? |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''16()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

Wer hat Recht? ''(Schreibe den Namen wie im Text)''

<div class="lueckentext-quiz">
'''Mika()'''
</div>

===Check-Out===
Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren

2026-07-01T13:22:02Z

HNguyen:

==Einleitung==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man gleichnamige und gleichnamige Brüche richtig addiert oder subtrahiert. Es dreht sich alles rund um die Saftbar von Anna und Timo. Sie brauchen dringend deine Hilfe, um die Säfte zu mischen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche==

{{Box|[[Datei:ChatGPT Image 13. Juni 2026, 10 35 36.png]]|Wähle die korrekte Lösung aus
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{1}{4} + \frac{2}{4} </math>= ? }
- <math>\frac{3}{8} </math>

- <math>\frac{6}{8} </math>

+ <math> \frac{3}{4} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

</quiz>
}}

{{Box|Merksatz: Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner|Rechenhilfe von Timo:
Bei Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner bleibt der Nenner bestehen und nur die Zähler werden addiert bzw. subtrahiert.

Verrückter Merksatz von Anna:
Haben die Säfte denselben Krug, verrechne nur die Früchte klug. Der Nenner bleibt ganz still besteh'n, nur die Zähler dürfen geh'n!|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel Addition:|Addiere die Brüche <math>\frac{2}{5}+\frac{1}{5}</math>
Da die Nenner gleich sind, werden nur die Zähler addiert.<math>\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}</math>|Hervorhebung1
}}

{{Box|Beispiel Subtraktion:|Subtrahiere die Brüche <math>\frac{5}{8}-\frac{2}{8}</math>
Da die Nenner gleich sind, werden nur die Zähler subtrahiert.<math>\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}</math>|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 2: Brüche addieren | Trage jeweils die angegeben Bruchteile ein. Ziehe anschließend mit dem blauen Punkt den roten Kreis über den blauen Kreis und veranschauliche das Ergebnis, indem du den Punkt am blauen Kreis passend drehst. Trage nun dein berechnetes Ergebnis ein. <ggb_applet id="qwbgpuhb" width="950" height="550" border="888888" />|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F |
}}

{{Box|Aufgabe 3: Ordne je ein orangenes Plättchen einem blauen Plättchen zu und notiere deinen Lösungen auf dem Arbeitsblatt
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p4casq10t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1=
Achte darauf, dass die angezeigten Ergebnisse bereits gekürzt sind.
|2=Tipp |3=Tipp verbergen}}

{{Box|Aufgabe 4: Berechne die Brüche|<ggb_applet id="m5wzecu7" width="922" height="591" border="888888" />|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

==Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche==
{{Box|[[Datei:A5Saftbar.png|A5Saftbar.png]]|Könnt ihr ihm helfen? Was ist die richtige Lösung?
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{3}{4} - \frac{3}{10} </math>= ? }
- <math>\frac{0}{-6} </math>

+ <math>\frac{9}{20} </math>

- <math> \frac{21}{20} </math>

- <math>\frac{3}{20} </math>

</quiz>
}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Hauptnenner finden'''
Um den Hauptnenner zu finden sucht Timo die Vielfachen von 4 und Anna die Vielfachen von 10. Die 20 ist die erste Zahl, die von beiden genannt wird. Die beiden sind sich sicher: 20 ist der Hauptnenner. Aber wie geht es weiter?
|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Brüche gleichnamig machen'''
Timo möchte die Brüche nun gleichnamig machen. Er erinnert sich daran, dass die Brüche erweitert werden müssen, sodass bei beiden der Hauptnenner unter dem Bruchstrich steht. Anna erinnert ihn jedoch daran, dass die Zähler mit erweitert werden müssen. Die beiden erhalten die Aufgabe mit gleichnamigen Brüchen: <math>\frac{15}{20} - \frac{6}{20}</math>
|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Zähler verrechnen'''
Anna und Timo müssen jetzt nur noch die Zähler verrechnen: <math>\frac{15}{20} - \frac{6}{20} = \frac{15-6}{20} = \frac{9}{20}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}

{{Box|Merksatz: Addition und Subtraktion von Brüchen mit ungleichem Nenner|Rechenhilfe von Anna:
Bei Addition und Subtraktion von Brüchen mit ungleichem Nenner müssen die Nenner zuerst gleichnamig gemacht werden. Danach werden nur die Zähler verrechnet.

Verrückter Merksatz von Timo:

Haben die Säfte nicht denselben Krug, mach sie gleich, dann klappt’s genug. Erst die Nenner passend drehen, dann die Zähler weitergehen!|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Addition von ungleichnamigen Brüchen|Berechne die folgende Aufgabe: <math>\frac{1}{4} + \frac{2}{5}</math>.
{{Lösung versteckt|1=
''1. Den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden:'' Dazu gehen wir die Vielfachen der Nenner durch, bis wir eine Zahl finden, die bei beiden vorkommt. 4, 8, 12, 16, '''20''' und 5, 10, 15, '''20'''. Der Hauptnenner ist also 20.

''2. Die Brüche gleichnamig machen:'' Im nächsten Schritt erweitern wir die Brüche so, dass in beiden Nennern der Hauptnenner steht. <math>\frac{1}{4} </math> mit 5 erweitern und <math>\frac{2}{5}</math> mit 4 erweitern ergibt die Aufgabe <math>\frac{5}{20} + \frac{8}{20}</math>
''3. Die Zähler der gleichnamigen Brüche addieren:'' <math>\frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{5+8}{20} = \frac{13}{20}</math> |2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Hervorhebung1
}}

{{Box|Beispiel: Subtraktion von ungleichnamigen Brüchen|Berechne die folgende Aufgabe: <math>\frac{7}{8} - \frac{13}{16}</math>.
{{Lösung versteckt|1=
''1. Den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden:'' Da 16 ein Vielfaches von 8 ist, ist 16 automatisch der Hauptnenner.

''2. Die Brüche gleichnamig machen:'' Im nächsten Schritt erweitern wir die Brüche so, dass in beiden Nennern der Hauptnenner steht. <math>\frac{7}{8} </math> mit 2 erweitern und <math>\frac{13}{16}</math> müssen wir diesmal nicht erweitern. Das ergibt die Aufgabe <math>\frac{14}{16} - \frac{13}{16}</math>
''3. Die Zähler der gleichnamigen Brüche subtrahieren:'' <math>\frac{14}{16} - \frac{13}{16} = \frac{14-13}{16} = \frac{1}{16}</math> |2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 6 a): Wiederholungsaufgabe Addition|Damit Timo beim zusammenkippen von Säften in Zukunft keine Probleme hat, könnt ihr die Addition von Brüchen nochmal mit ihm wiederholen.
<ggb_applet id="jv2z6wjg" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 6 b): Wiederholungsaufgabe Subtraktion|Auch beim Verkauf von Säften will er sicherer werden. Wiederholt mit ihm die Subtraktion von Brüchen.

<ggb_applet id="ag5ubw2f" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7|Notiere den Rechenweg und die Lösung auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen.
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''

'''1.''' <math>\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=</math>

'''2.''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=</math> <nowiki> </nowiki>

'''3.''' <math>\frac{3}{20}+\frac{2}{3}=</math> <nowiki> </nowiki>
{{Lösung versteckt|1=
<ggb_applet id="zfazb4cc" width="900" height="600" />
|2=Tipp zur Addition anzeigen|3=Tipp verstecken}}{{Lösung versteckt|1=
<ggb_applet id="yagxbqrn" width="900" height="600" />
|2=Tipp zur Subtraktion anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''1.)'''<math> \frac{3}{4} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
'''2.)'''<math> \frac{5}{12} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
'''3.)'''<math> \frac{49}{60} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8.1|Für den beliebten „KiBa-Mix“ werden Apfelsaft und Kirschsaft gemischt. Ein Gast bestellt eine Mischung aus <math>\frac{3}{6}</math> Liter Apfelsaft und <math>\frac{1}{3}</math> Liter Kirschsaft. Welche Menge Saft befindet sich nach dem Mischen im Glas?

{{Lösung versteckt|1=
'''Hauptnenner finden:'''
Das kleinste gemeinsame Vielfache ist in diesem Fall zu finden, in dem du die Vielfachen der des kleineren Nenners durchgehst. Da die 6 ein Vielfaches von zwei ist, ist 6 also auch der Hauptnenner der Aufgabe.

'''Brüche erweitern:'''
* <math>\frac{3}{6}</math> müssen wir nicht erweitern, da im Nenner bereits der Hauptnenner steht.
* Erweitere <math>\frac{1}{3}</math> mit 2 zu <math>\frac{2}{6}</math>.
|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
In diesem Applet kannst du visualisieren, wie Brüche mit unterschiedlichen Nennern gleichnamig gemacht werden:
<ggb_applet id="zfazb4cc" width="900" height="800" />
|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Rechnung:'''
[[Datei:Bruchrechnen mit einem Saftrezept.png]]

'''Antwort:'''
Im Glas befinden sich <math>\frac{5}{6}</math> Liter Saft.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 8.2|Für das große Schulfest bereitet die Saftbar-AG einen „Schulfest-Punch“ vor. In einen großen Behälter schüttet Timo zuerst <math>\frac{3}{4}</math> Liter Apfelsaft. Anna fügt anschließend <math>\frac{1}{6}</math> Liter Zitronensaft hinzu. Wie viel Liter Fruchtsaft befinden sich insgesamt im Behälter?

{{Lösung versteckt|1=
'''Schritt 1: Den Hauptnenner finden'''
Suche das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 4 und 6.
Gehe die 6er-Reihe durch: 6 (nicht durch 4 teilbar), 12 (durch 4 teilbar!). Der Hauptnenner ist also 12.

'''Schritt 2: Erweitern'''
* Erweitere <math>\frac{3}{4}</math> mit 3, um auf den Nenner 12 zu kommen: <math>\frac{9}{12}</math>.
* Erweitere <math>\frac{1}{6}</math> mit 2, um auf den Nenner 12 zu kommen: <math>\frac{2}{12}</math>.
|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Stell dir vor, du teilst den Behälter in 12 gleich große Abschnitte ein (wie in einer Messskala), um beide Säfte präzise zusammenzuzählen.
|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Rechnung:'''
[[Datei:Die Mathe Saftbar - Slide 3.png]]

'''Antwort:'''
Insgesamt befinden sich <math>\frac{11}{12}</math> Liter Fruchtsaft im Behälter.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 8.3|An der Saftbar soll ein neuer 1-Liter-Krug „Tropik-Spezial“ kreiert werden. Das Rezept sieht vor: <math>\frac{1}{6}</math> Liter Limettensaft und <math>\frac{3}{8}</math> Liter Mangosaft. Der Rest des Kruges wird mit Ananassaft aufgefüllt, bis genau 1 Liter erreicht ist. Berechne den Anteil des Ananassaftes.

{{Lösung versteckt|1=
'''Teilproblem 1:'''
Addiere zuerst die Anteile von Limette und Mango. Suche dafür den Hauptnenner von 6 und 8 (Tipp: 24).

'''Teilproblem 2:'''
Subtrahiere die Summe von einem Ganzen (1 Liter = <math>\frac{24}{24}</math>).
|2=Tipp 1 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Nutze dieses Applet, um zu verstehen, wie man Bruchteile von einem Ganzen abzieht:
<ggb_applet id="yagxbqrn" width="900" height="800" />
|2=Tipp 2 |3=Tipp verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Rechnung:'''
1. Summe der Säfte: <math>\frac{4}{24} + \frac{9}{24} = \frac{13}{24}</math>
2. Rest berechnen: <math>\frac{24}{24} - \frac{13}{24} = \frac{11}{24}</math>
[[Datei:Die Mathe Saftbar - Slide 4.png]]

'''Antwort:'''
Es müssen <math>\frac{11}{24}</math> Liter Ananassaft hinzugefügt werden.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
| Farbe = #5E43A5
}}

{{Box|Merksatz: Timos und Annas Merkreim|Hauptnenner finden, dann erst verbinden! Zähler addieren oder subtrahieren, der Nenner bleibt dabei stehen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Check-Out|Hier kannst du dein Wissen nochmal abschließend überprüfen. Du kannst die Aufgabenart mit den Reglern links bestimmen. Gib das Endergebnis '''vollständig gekürzt''' an. Das Applet überprüft nur den letzten Bruch.
<ggb_applet id="d2k4yykt" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-07-01T13:16:34Z

HNguyen: /* Informationen zur Aufgabenwahl */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du das Arbeitsblatt.
|3=Kurzinfo}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?|Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler".|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

'''Aufgabe 2:'''
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Karamellbonbon-Tüte.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-07-01T13:16:02Z

HNguyen:

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du das Arbeitsblatt.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Kuchen teilen.jpg|Kuchen teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen|Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert und die Einteilung wird verfeinert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert und die Einteilung wird vergröbert.
Der Wert des Bruchs verändert sich dabei nicht.|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 = Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 3.1: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 3.2: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 3.3: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2"> Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen.

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenstand.png|500px|mini]]</div>
</div>

{{Lösung versteckt|1=
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenvergleich.png|500px|mini]]</div>
</div>

|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 4.1: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 4.2: wertgleiche Brüche zuordnen|
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]'''zurück zum Arbeitsblatt'''
{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, welches Getränk sie nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen.

[[Datei:Getränkekarte.png|400px|mini]]

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Die beiden Brüche sind '''nicht wertgleich'''.

Außerdem handelt es sich um zwei '''echte Brüche'''.

Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 =
<math>\frac{5}{8}</math> und <math>\frac{7}{8}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{8}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{8}</math> größer als <math>\frac{5}{8}</math>.
<ggb_applet id="prcshwc4" width="700" height="500" border="888888" />

| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 5.1: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 5.2: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 5.3: gleichnamige Brüche vergleichen – Textaufgabe|{{Lösung versteckt|1=
<div class="grid">
<div class="width-1-2">'''Max und Julia haben sich jeweils eine Pizza bestellt. Die Pizzen sind beide in 8 Stücke geschnitten. Max isst 5 Stücke seiner Pizza. Julia isst von ihrer Pizza so viele Stücke, dass hinterher 2 Stücke übrig sind.'''

Welchen Anteil ihrer Pizza haben Max und Julia jeweils gegessen?
</div>
<div class="width-1-2">
[[Datei:Max und Julia mit Pizza.png|mini|400px]]
</div>
</div>

{{LearningApp|app=pro427tj526|width=100%|height=400px}}

<quiz display="simple">
{ Wer hat mehr Pizza gegessen? }
- Max
+ Julia
</quiz>

|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 =
<math>\frac{3}{4}</math> und <math>\frac{3}{8}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{3}{4}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{3}{4}</math> größer als <math>\frac{3}{8}</math>.
<ggb_applet id="r5tvby8q" width="700" height="500" border="888888" />
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 6.1: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6.2: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 6.3: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Finde heraus, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Bringe dazu die Brüche entweder auf einen '''gleichen Nenner''' oder auf einen '''gleichen Zähler'''.

Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>

{{Lösung versteckt|1= Um die Brüche auf den '''gleichen Nenner''' zu bringen, musst du ein '''gemeinsames Vielfaches''' der beiden Nenner finden und jeden Bruch so erweitern, dass dieses gemeinsame Vielfache der neue Nenner ist.
|2=Tipp 1 anzeigen|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Erweitern auf Fünfzehntel.png|mini|500px]]
|2=Tipp 2 anzeigen|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1= Ein gemeinsames Vielfaches von 3 und 5 ist 15.

Erweitere auf Fünfzehntel:

{{LearningApp|app=pvod3bh0v26|width=100%|height=200px}}

|2=Tipp 3 anzeigen|3=Tipp 3 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

</div>
<div class="width-1-2">
[[Datei:Lösungsweg 1 gleicher Nenner.png|mini|Lösungsweg 1: gleicher Nenner|400px]]
</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

</div>
<div class="width-1-2">
[[Datei:Lösungsweg 2 gleicher Zähler.png|mini||Lösungsweg 2: gleicher Zähler|400px]]
</div>
</div>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung schließen}}
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 7.1: Brüche vergleichen – Textaufgabe|{{Lösung versteckt|1=
<div class="grid">
<div class="width-1-2">Auf dem Schulfest gibt es einen Stand, der Waffeln und Crêpes verkauft. Für beides wurde gleich viel Teig vorbereitet.

Nach den ersten zwei Stunden des Schulfestes sind <math>\frac{3}{4}</math> des Waffelteigs und <math>\frac{8}{12}</math> des Crêpe-Teigs verbraucht worden.

Vergleiche die Brüche, um herauszufinden, ob mehr Waffeln oder mehr Crêpes verkauft wurden.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Waffelstand 2.png|mini|400px]]</div>
</div>

{{Lösung versteckt|1=
Durch Erweitern von <math>\frac{3}{4}</math> mit der Zahl <math>3</math> erhältst du <math>\frac{3}{4}</math> = <math>\frac{9}{12}</math>.

Nun kannst du vergleichen:

<math>\frac{9}{12}</math> > <math>\frac{8}{12}</math>, denn <math>9</math> > <math>8</math>

Also wurden mehr Waffeln als Crêpes verkauft.

[[Datei:3-4 und 8-12.png|mini|400px]]

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung schließen}}

|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 7.2: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7.3: Brüche sortieren|
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du bereits gelernt hast (siehe Abbildung 3), ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box|Aufgabe 8: Was ist ein gemischter Bruch?|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100617|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln
| 2 = {{Lösung versteckt|1= ''Tipp: Der Nenner bleibt immer gleich!''

'''1. Gemischte Zahl → Unechter Bruch'''
* Rechnung: '''Ganze · Nenner + Zähler''' (Das ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>1 \frac{1}{5} \rightarrow \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}</math>
'''2. Unechter Bruch → Gemischte Zahl'''
* Rechnung: '''Zähler : Nenner''' (Der Rest ist der neue Zähler)
* Beispiel: <math>\frac{6}{5} \rightarrow 6 : 5 = 1</math> Rest <math>1 \rightarrow 1 \frac{1}{5}</math>
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
| 3 = Merksatz
}}

'''In den folgenden drei Aufgaben ordnest du gemischte Zahlen und unechte Brüche einander zu. Der Schwierigkeitsgrad steigt von Aufgabe zu Aufgabe an.'''

{{Box|Aufgabe 9.1: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52101837|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = orange
}}

{{Box|Aufgabe 9.2: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52100493|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode|Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 9.3: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=52101745|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 10.1: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 10.2: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 10.3: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Benutzer:HNguyen/Spielwiese

2026-07-01T13:08:51Z

HNguyen:

== Spielwiese ==

{{Box|Aufgabe 2 - Mehrere Ganze aufteilen|
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |
a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?

{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''2/3''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

---

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Karamellbonbon-Tüte.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

=== Schreiben im Wiki ===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color: green"> Grüner Text ist schon etwas schwieriger</span>, funktioniert aber über die Quelltextbearbeitung.

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''':

=== Vorlagen ===
{{Lösung versteckt|Das ist ein Tipp|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das ist eine Lösung|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''':
{{Box|Aufgabe 1: Münzwurf|Inhalt|Arbeitsmethode}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''':
{{Box|Merksatz: Kongruenzsätze|Inhalt|Merksatz}}
{{Box|Beispiel: Polynomdivision|Inhalt|Hervorhebung1}}

=== Dateien ===

==== Über die Bedienelemente ====
[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|rechts|Ziegenproblem]] Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

==== Mittels Quelltexteingabe (Ohne Umfließen des Textes) ====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. [[Datei:GIF Basketball.gif|mini|ohne|Ballwurf]] Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

==== Über Wikipedia (Ohne Rahmen) ====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[File:KreisMittelpunktRadius.svg|rahmenlos|ohne|500px]]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

=== Interaktive Applets ===

==== LearningApp ====
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=13016254}}

==== GeoGebra ====
<ggb_applet id="jt4bvvfe" width="100%" height="100%"/>

== Kombinationen ==

Die Inhalte basieren auf dem Lernpfad [https://unterrichten.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_erkunden Quadratische Funktionen erkunden] von [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]].

{{Box
|Merksatz: Quadratische Funktionen
|Quadratische Funktionen können in der Form <math>f(x)=a(x-{\color{blue}d})^2+{\color{green}e}</math> angegeben werden (wobei <math>a \neq 0</math>). Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''', da sich der Scheitelpunkt direkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S({\color{blue}d}|{\color{green}e})</math>.
|Merksatz}}

{{Box
|Aufgabe 3: Von Angry Birds bis Basketball
|Finde Werte für <math>a</math>, <math>d</math> und <math>e</math>, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.

<ggb_applet id="cDyjWjkp" width="100%" height="100%"/>

{{Lösung versteckt|1=Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter <math>a</math> !! Parameter <math>d</math> !! Parameter <math>e</math>
{{!}}-
{{!}} Angry Birds
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}13(x-7)^2+4{,}85</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}15 \leq a \leq -0{,}13</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>6{,}80 \leq d \leq 7{,}20</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>4{,}70 \leq e \leq 5{,}00</math>
{{!}}-
{{!}} Golden Gate Bridge
{{!}}{{!}} <math>f(x)=0{,}04(x-5{,}7)^2+1</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}03 \leq a \leq 0{,}05</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}00 \leq d \leq 6{,}40</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}80 \leq e \leq 1{,}10</math>
{{!}}-
{{!}} Springbrunnen
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}33(x-4{,}85)^2+5{,}3</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}40 \leq a \leq -0{,}30</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>4{,}70 \leq d \leq 5{,}00</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}10 \leq e \leq 5{,}50</math>
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen links)
{{!}}{{!}} <math>f(x)=0{,}40(x-2{,}50)^2+4{,}35</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}33 \leq a \leq 0{,}47</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>2{,}40 \leq d \leq 2{,}60</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>4{,}25 \leq e \leq 4{,}40</math>
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte)
{{!}}{{!}} <math>f(x)=0{,}33(x-5{,}85)^2+3{,}4</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}30 \leq a \leq 0{,}36</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}70 \leq d \leq 6{,}00</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>3{,}20 \leq e \leq 3{,}60</math>
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts)
{{!}}{{!}} <math>f(x)=0{,}22(x-9{,}40)^2+3{,}60</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}18 \leq a \leq 0{,}27</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>9{,}30 \leq d \leq 9{,}50</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>3{,}55 \leq e \leq 3{,}65</math>
{{!}}-
{{!}} Gebirgsformation
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}2(x-5{,}4)^2+2{,}3</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}30 \leq a \leq -0{,}10</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}10 \leq d \leq 5{,}70</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>2{,}10 \leq e \leq 2{,}50</math>
{{!}}-
{{!}} Motorrad-Stunt
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}07(x-7{,}7)^2+5{,}95</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}10 \leq a \leq -0{,}04</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>7{,}30 \leq d \leq 8{,}10</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}70 \leq e \leq 6{,}20</math>
{{!}}-
{{!}} Basketball
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}32(x-6{,}5)^2+6{,}45</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}35 \leq a \leq -0{,}29</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>6{,}20 \leq d \leq 6{,}80</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>6{,}20 \leq e \leq 6{,}70</math>
{{!}}}
|2=Lösungsvorschläge anzeigen|3=Lösungsvorschläge verbergen}}
|Arbeitsmethode}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Benutzer:HNguyen/Spielwiese

2026-07-01T13:08:35Z

HNguyen:

== Spielwiese ==

{{Box|Aufgabe 2 - Mehrere Ganze aufteilen|
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |
a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?

{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''2/3''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

---

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Karamellbonbon-Tüte.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}
|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

Wandle die gemischte Zahl 2<nowiki><math>\frac{1}{3}</math></nowiki> in einen unechten Bruch um. Wähle aus.

- <nowiki><math>\frac{3}{3} </math></nowiki>

- <nowiki><math>\frac{5}{3} </math></nowiki>

+ <nowiki><math>\frac{7}{3} </math></nowiki>

- <nowiki><math>\frac{8}{3} </math></nowiki>

=== Schreiben im Wiki ===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color: green"> Grüner Text ist schon etwas schwieriger</span>, funktioniert aber über die Quelltextbearbeitung.

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''':

=== Vorlagen ===
{{Lösung versteckt|Das ist ein Tipp|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das ist eine Lösung|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''':
{{Box|Aufgabe 1: Münzwurf|Inhalt|Arbeitsmethode}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''':
{{Box|Merksatz: Kongruenzsätze|Inhalt|Merksatz}}
{{Box|Beispiel: Polynomdivision|Inhalt|Hervorhebung1}}

=== Dateien ===

==== Über die Bedienelemente ====
[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|rechts|Ziegenproblem]] Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

==== Mittels Quelltexteingabe (Ohne Umfließen des Textes) ====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. [[Datei:GIF Basketball.gif|mini|ohne|Ballwurf]] Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

==== Über Wikipedia (Ohne Rahmen) ====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[File:KreisMittelpunktRadius.svg|rahmenlos|ohne|500px]]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

=== Interaktive Applets ===

==== LearningApp ====
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=13016254}}

==== GeoGebra ====
<ggb_applet id="jt4bvvfe" width="100%" height="100%"/>

== Kombinationen ==

Die Inhalte basieren auf dem Lernpfad [https://unterrichten.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_erkunden Quadratische Funktionen erkunden] von [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]].

{{Box
|Merksatz: Quadratische Funktionen
|Quadratische Funktionen können in der Form <math>f(x)=a(x-{\color{blue}d})^2+{\color{green}e}</math> angegeben werden (wobei <math>a \neq 0</math>). Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''', da sich der Scheitelpunkt direkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S({\color{blue}d}|{\color{green}e})</math>.
|Merksatz}}

{{Box
|Aufgabe 3: Von Angry Birds bis Basketball
|Finde Werte für <math>a</math>, <math>d</math> und <math>e</math>, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.

<ggb_applet id="cDyjWjkp" width="100%" height="100%"/>

{{Lösung versteckt|1=Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter <math>a</math> !! Parameter <math>d</math> !! Parameter <math>e</math>
{{!}}-
{{!}} Angry Birds
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}13(x-7)^2+4{,}85</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}15 \leq a \leq -0{,}13</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>6{,}80 \leq d \leq 7{,}20</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>4{,}70 \leq e \leq 5{,}00</math>
{{!}}-
{{!}} Golden Gate Bridge
{{!}}{{!}} <math>f(x)=0{,}04(x-5{,}7)^2+1</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}03 \leq a \leq 0{,}05</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}00 \leq d \leq 6{,}40</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}80 \leq e \leq 1{,}10</math>
{{!}}-
{{!}} Springbrunnen
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}33(x-4{,}85)^2+5{,}3</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}40 \leq a \leq -0{,}30</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>4{,}70 \leq d \leq 5{,}00</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}10 \leq e \leq 5{,}50</math>
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen links)
{{!}}{{!}} <math>f(x)=0{,}40(x-2{,}50)^2+4{,}35</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}33 \leq a \leq 0{,}47</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>2{,}40 \leq d \leq 2{,}60</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>4{,}25 \leq e \leq 4{,}40</math>
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte)
{{!}}{{!}} <math>f(x)=0{,}33(x-5{,}85)^2+3{,}4</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}30 \leq a \leq 0{,}36</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}70 \leq d \leq 6{,}00</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>3{,}20 \leq e \leq 3{,}60</math>
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts)
{{!}}{{!}} <math>f(x)=0{,}22(x-9{,}40)^2+3{,}60</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}18 \leq a \leq 0{,}27</math>
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{{!}}-
{{!}} Gebirgsformation
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}2(x-5{,}4)^2+2{,}3</math>
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{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>2{,}10 \leq e \leq 2{,}50</math>
{{!}}-
{{!}} Motorrad-Stunt
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}07(x-7{,}7)^2+5{,}95</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}10 \leq a \leq -0{,}04</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>7{,}30 \leq d \leq 8{,}10</math>
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{{!}}-
{{!}} Basketball
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}32(x-6{,}5)^2+6{,}45</math>
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|2=Lösungsvorschläge anzeigen|3=Lösungsvorschläge verbergen}}
|Arbeitsmethode}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-07-01T12:07:55Z

HNguyen:

[[Datei:Einleitung Alles rund um Bruchrechnung.jpg|zentriert]]
==Test zum Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Was ist <math>\frac{2}{3}</math> von 27? Wähle aus. }
- 9
+ 18
- 15
- 25

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? Wähle aus.}
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}

{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{ Welcher Bruch ist der größte? Wähle aus.}
- <math>\frac{3}{4} </math>

+ <math>\frac{5}{4} </math>

- <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

{ Welcher Bruch ist der kleinste? Wähle aus. }
- <math>\frac{3}{4} </math>

- <math>\frac{5}{4} </math>

+ <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|Berechne die folgenden Aufgaben und wähle jeweils die passende Antwort an.
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{5}{8} - \frac{2}{8} </math>= ? }
- <math>\frac{3}{0} </math>

+ <math>\frac{3}{8} </math>

- <math> 3 </math>

- <math>\frac{7}{8} </math>

{ <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{4} </math>= ? }

- <math>\frac{2}{6} </math>

- <math>\frac{2}{4} </math>

- <math>\frac{1}{6} </math>

+ <math>\frac{3}{4} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich:|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

==Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|Wer bekommt mehr Kuchen? - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-07-01T11:33:06Z

HNguyen:

[[Datei:Einleitung Alles rund um Bruchrechnung.jpg|zentriert]]
==Test zum Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Was ist <math>\frac{2}{3}</math> von 27? Wähle aus. }
- 9
+ 18
- 15
- 25

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? Wähle aus.}
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}

{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{ Welcher Bruch ist der größte? Wähle aus.}
- <math>\frac{3}{4} </math>

+ <math>\frac{5}{4} </math>

- <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

{ Welcher Bruch ist der kleinste? Wähle aus. }
- <math>\frac{3}{4} </math>

- <math>\frac{5}{4} </math>

+ <math>\frac{2}{8} </math>

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</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|Berechne die folgenden Aufgaben und kreuze die passende Antwort an.
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{5}{8} - \frac{2}{8} </math>= ? }
- <math>\frac{3}{0} </math>

+ <math>\frac{3}{8} </math>

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- <math>\frac{7}{8} </math>

{ <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{4} </math>= ? }

- <math>\frac{2}{6} </math>

- <math>\frac{2}{4} </math>

- <math>\frac{1}{6} </math>

+ <math>\frac{3}{4} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich:|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

==Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|Wer bekommt mehr Kuchen? - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-07-01T11:30:26Z

HNguyen:

[[Datei:Einleitung Alles rund um Bruchrechnung.jpg|zentriert]]
==Test zum Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Berechne <math>\frac{2}{3}</math> von 27 und kreuze die richtige Antwort an. }
- 9
+ 18
- 15
- 25

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}

{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{ Welcher Bruch ist der größte? }
- <math>\frac{3}{4} </math>

+ <math>\frac{5}{4} </math>

- <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

{ Welcher Bruch ist der kleinste? }
- <math>\frac{3}{4} </math>

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</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|Berechne die folgenden Aufgaben und kreuze die passende Antwort an.
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{5}{8} - \frac{2}{8} </math>= ? }
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- <math>\frac{1}{6} </math>

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</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich:|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

==Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|Wer bekommt mehr Kuchen? - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-07-01T10:37:53Z

HNguyen:

[[Datei:Einleitung Alles rund um Bruchrechnung.jpg|zentriert]]
==Test zum Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Berechne <math>\frac{2}{3}</math> von 27 und kreuze die richtige Antwort an. }
- 9
+ 18
- 15
- 25

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}

{{Box|Aufgabe 2: Gleichertige Brüche|
<quiz display="simple">
{ Welcher Bruch ist der größte? }
- <math>\frac{3}{4} </math>

+ <math>\frac{5}{4} </math>

- <math>\frac{2}{8} </math>

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{ Welcher Bruch ist der kleinste? }
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+ <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|Berechne die folgenden Aufgaben und kreuze die passende Antwort an.
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{5}{8} - \frac{2}{8} </math>= ? }
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- <math> 3 </math>

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- <math>\frac{2}{4} </math>

- <math>\frac{1}{6} </math>

+ <math>\frac{3}{4} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich:|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

==Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|Wer bekommt mehr Kuchen? - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-07-01T09:51:15Z

HNguyen: /* Noch mehr Brüche */

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?|Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler".|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

'''Aufgabe 2:'''
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Karamellbonbon-Tüte.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-07-01T09:47:25Z

HNguyen:

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?|Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler".|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

'''Aufgabe 2:'''
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Karamellbonbon-Tüte.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-07-01T09:46:40Z

HNguyen:

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und du auch, verschiedene Vorstellungen von Brüchen, unter anderem als Anteil eines und mehrerer Ganzer, Operator und Verhältnisse kennen.

Viel Erfolg!

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für das Schulfest möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}Im folgenden Applet kannst du den Kuchen in verschieden viele Stücke teilen und einer Person eine Anzahl davon zuweisen. Probiere verschiedene Brüche aus. Stelle den Bruch von oben dar. <div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="zkrcqpvm" width="700" height="500"></ggb_applet>
</div>

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p8qxwghzn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== Einleitung ===
Auf dem Schulfest sollen Kuchen und Snacks gerecht verteilt werden. Dafür reicht es nicht nur zu sagen: „Das ist ein Stück Kuchen.“ Wir müssen genauer beschreiben können, wie groß das Stück im Vergleich zum ganzen Kuchen ist. Genau dafür brauchen wir Brüche.

Bilder helfen dir dabei, Brüche besser zu verstehen: Du siehst, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde und wie viele Teile davon markiert sind. So erkennst du zum Beispiel, ob ein Stück ein Viertel, ein Achtel oder ein Drittel des Ganzen ist.

=== Wie groß ist das Stück Kuchen? ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. In den folgenden Aufgaben verbindest du die passenden Bruch-Bezeichnungen mit den Bildern.
{{Box|Aufgabe 1.1 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Box|Aufgabe 1.2 - Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvr1gd65j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== Mehr SNACKS! ===
Manchmal wird nicht nur ein einzelner Kuchen oder ein einzelner Riegel geteilt. Oft müssen mehrere Ganze gerecht aufgeteilt werden, zum Beispiel mehrere Schokoriegel auf mehrere Personen. Auch solche Situationen können mit Brüchen beschrieben werden. In dieser Aufgabe untersuchst du, welchen Anteil jede Person bekommt, wenn mehrere Ganze gerecht verteilt werden.

'''Aufgabe 2:'''
Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons.

{{Lösung versteckt |

a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person?
{{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2.
{{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt.
{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>.
|2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}}
|2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}}

| Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}}
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/3|4/6()''' Schokoriegel.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel.
|2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}}

{{Lösung versteckt |
b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen?

| Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
Jede Person bekommt '''1/2|2/4()''' Karamellbonbon-Tüte.
</div>

{{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Karamellbonbon-Tüte.
|2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}}

=Arbeitsgruppe '''Aufbau'''=
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===Einleitung===
Bisher hast du Brüche als Anteile kennengelernt: Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines oder mehrerer Ganzen gemeint ist. Jetzt betrachten wir Brüche auf eine neue Weise: Ein Bruch kann auch als Operator verwendet werden. Das bedeutet, dass der Bruch auf eine Anzahl angewendet wird. Wenn wir zum Beispiel <math>\frac{3}{5}</math> von 30 Tischen berechnen, teilen wir die 30 zuerst in 5 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile. So finden wir heraus, wie groß ein bestimmter Bruchteil einer Anzahl ist.

===Tische und Bänke===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Aufgabe 3.1 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.2 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 3.3 - Anteil mit Anzahl verbinden
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pps03d2ft26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===Noch mehr Brüche===

{{Box
| 1 = Aufgabe 4.1 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.2 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 4.3 - Brüche Anklicken
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke'''=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 zu 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?
<div style="overflow:hidden;">
<ggb_applet id="ndt5mqkf" width="700" height="500" />
</div>

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem Verhältnis A zu B (z.B. 2 zu 3) hat man insgesamt A+B (im Beispiel 5) Anteile. Also ergibt sich ein Anteil von <math> \frac{2}{5} </math> und <math> \frac{3}{5} </math> am Ganzen. |Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 5.1 - Verhältnisse beschreiben.
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box
| 1 = Aufgabe 5.2: Verhältnisse erkennen.
| 2 = {{Lösung versteckt| 1= Bearbeite die Aufgaben.
<quiz display="simple">
{Marcel Eris hat in seinem Glas 0,5L Apfelschorle. Davon sind 200ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
- 2:5
+ 2:3
- 3:5
- 5:3
- 5:2

{Isa hat in ihrem Glas 0,4L Apfelschorle. Davon sind 300ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:1
- 2:3
- 3:4
- 2:1
- 1:3

{Jens Knosalla hat in seinem Glas 0,75L Apfelschorle. Davon sind 150ml Apfelsaft. Wie ist das Verhältnis von Saft zu Wasser? }
+ 3:12
+ 15:60
+ 1:4
+ 10:40
+ 2:8

</quiz> |2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #FFD700}}

{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-29T10:41:13Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

'''Wichtig:''' Folgende Schreibweisen heißen das gleiche: <math>\frac{1}{2}</math> = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = 1/2

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==
<div class="lueckentext-quiz">

</div>

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle vier ein Zwölftel von der Torte gegessen. Als Matheaufgabe wäre das: 4 · <sup>1</sup>/<sub>12</sub> "

Mika: "Das heißt wir haben zusammen '''<sup>4</sup>/<sub>12</sub>''' gegessen."

Luca: "Du hast ja schnell gerechnet! Ändert sich der Nenner des Bruches (die 12) garnicht?"

Joey: "Nein. Der '''Nenner''' gibt nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Das bleibt beim Zählen gleich."

Luca: "Achso! Der '''Nenner''' unten bleibt gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Die Anzahl der Stücke können wir wiederum zählen. Das steht dann im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>

[[Datei:Milchshake2.png|mini|300x300px]]

{{Box|(**) Aufgabe 1.1.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Berechne, wie viele Bananen man für 8 große Milchshakes braucht?

b) Berechne, wie viele Kugeln Eis in einem kleinen Milchshake sind?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|In einen großen Shake kommt also <math>\frac{3}{12}</math> Banane. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Da der kleine Shake <math>\frac{2}{3}</math> vom großen Shake ist, sind dort auch <math>\frac{2}{3}</math> von den 3 Eiskugeln.|Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Gib die Lösung an '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Schätze ab. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Auf dem Bild (links) siehst du wie viel <sup>35</sup>/<sub>36</sub> ca. ist. [[Datei:Fast1.png|mini|150x150px|left]]

|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Lucas Rest der Schokolade einstellen (in <span style="color: blue;">blau</span> ): '''<math>\frac{4}{5}</math>'''.

* '''Schritt 2:''' Alex' Anteil einstellen (in <span style="color: red;">rot</span> ): '''<math>\frac{2}{3}</math>'''.

* '''Schritt 3:''' „Übereinanderlegen“. Jetzt gibt es <math>5\cdot 3</math> kleine Stücke.

* '''Schritt 4:''' Der '''Schnitt''' (in <span style="color: purple;">lila</span>) ist der Anteil, den Alex von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade erhält.

* '''Schritt 5:''' Schraffiere das Ergebnis (in <span style="color: Green;">grün</span>) und lies es als Anteil vom Ganzen ab.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja im Zähler 4 <math> \cdot </math> '''2''' und im Nenner 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2.2|Am Süßigkeitenstand steht eine Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Berechne den Anteil, den die verkauften, sauren Bonbons von den gesamten Bonbons ausmachen?

b) Die Schale wird wieder vollständig aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbons sauer. Berechne, welchen Anteil der gesamten Bonbons die neu eingefüllten sauren Bonbons ausmachen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Einen Anteil berechnen wir durch Multiplikation. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier sind nur die neuen sauren Bonbons gemeint. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schokoladentafel-angebissen.jpg|mini|580x580px]]
{{Box|(***) Aufgabe 1.2.3|Alex isst <math> \frac{1}{4} </math> von einer Schokolade und versteckt diese.

Luca findet die Schokolade und isst davon <math> \frac{1}{3} </math> .

Mika sieht das und isst vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> .

Joey findet die Schokolade auch und isst von der übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> .

Alex kommt wieder und erschrickt. Es ist kaum noch was von der Schokolade übrig...

a) Berechne, wie viel von der ursprünglichen Schokolade übrig ist?

b) Und berechne, wer wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen hat?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Berechne zunächst, wieviel Schokolade jeder von der ursprünglichen Schokolade isst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel Schokolade die vorherige Person jeweils übrig lässt, hilft dir bei der darauffolgenden Person. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Zusammenrechnen der gegessenen Schokolade hilft dir dabei, zu berechnen wie viel der ursprünglichen Schokolade noch übrig ist . |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein und kürze das Ergebnis vollständig.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

b) Alex:'''1/4()''' Luca:'''1/4()''' Mika:'''1/4()''' Joey:'''1/12()'''
</div>

===Check-Out===

Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt 3 Stücke auf 4 Leute? Geht das?

Schneide den Kuchen so, dass 4 faire Stückchen entstehen.

{{Lösung versteckt|Eine faire Aufteilung bedeutet, dass jeder genau gleich viel bekommt. |Hinweis: Was bedeutet faire Aufteilung?|Hinweis verbergen}}

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

{{Lösung versteckt|Starte damit, dass du zunächst die Viertel vollständig darstellst, indem du 2 der Messer auf die bereits vorhandenen Geraden Schnittkanten bewegst.

Der Kuchen sind nur 3 von den Vierteln.

Teile die 3 Viertel mit den restlichen Messern gleichmäßig je für 4 Personen. |Hinweise zum Vorgehen|Hinweise verbergen}}

<ggb_applet id="tgcfqmqp" width="700" height="500" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die Viertel jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch das Gleiche!"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/27()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.1.2|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes bis die Soße leer ist.

a) Berechne, wie viel Liter Schokosoße auf jedem Crêpes ist?

b) Es kommen 2 neue Kunden, die auch Schokosoße möchten. Berechne, wie viel Liter Soße Alex maximal auf die Crêpes hätte schütten dürfen, damit alle gleich viel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''

{{Lösung versteckt|Die Soße wird auf die Crêpes verteilt. Verteilen heißt dividieren. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Alex hat davor schon 4 Kunden bedient. Mit den 2 neuen Kunden, sind das wie viele? Jede Person nimmt nur ein Crêpe. |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.1.3|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks (der Nenner) willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen (der Zähler) und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. Also wo lässt sich auch der Zähler alleine ohne Rest teilen?|Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

Stell dir vor, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden (Division). Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<sup>2</sup>/<sub>3</sub> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' ''(siehe Bild links)''.

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen ''(siehe Bild links)''.

Demnach ergibt 6 : <sup>2</sup>/<sub>3</sub> = '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <sup>2</sup>/<sub>3</sub> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den Zähler.
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit 3 , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<sup>3</sup>/<sub>2</sub>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|(*) Aufgabe 2.2.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Steigschüssel.png|mini]]
{{Box|(**) Aufgabe 2.2.2 [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]]|Am Süßigkeitenstand sind noch <sup>5</sup>/<sub>6</sub> kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man <sup>1</sup>/<sub>12</sub> kg Teig.

a) Berechne, wie viele Crêpes man noch backen kann?

b) Mika bringt noch <sup>3</sup>/<sub>6</sub> kg Teig. Berechne, für wie viele Crêpes es nun insgesamt reicht?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir die Divisionsaufgabe und kürze bevor du ausrechnest. |Hinweis zu a) anzeigen|Hinweis zu a) verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wie viel kg Teig sind insgesamt am Stand vorhanden? |Hinweis zu b) anzeigen|Hinweis zu b) verbergen}}

<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''16()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 2.2.3|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

Wer hat Recht? ''(Schreibe den Namen wie im Text)''

<div class="lueckentext-quiz">
'''Mika()'''
</div>

===Check-Out===
Hier im Check-Out Kapitel, kannst du überprüfen, was du gelernt hast. Viel Spaß!

'''Sortieraufgabe zur Division:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Benutzer:HNguyen/Spielwiese

2026-06-29T10:22:48Z

HNguyen:

Benutzer:HNguyen/Spielwiese

2026-06-29T10:22:04Z

HNguyen:

== Spielwiese ==

{{Box|Aufgabe 2 - Mehrere Ganze aufteilen| Lena, Max und Tekin kaufen am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamellbonbons. {{Lösung versteckt | a) Lena, Max und Tekin teilen 2 Schokoriegel gerecht auf. Wie viel Schokoriegel bekommt jede Person? {{Lösung versteckt| Rechne <math>\frac{1}{3}</math> von 2. {{Lösung versteckt| Teile jedes Ganz in so viele gleich große Teile, wie Personen da sind. Hier: 2 Schokoriegel werden jeweils in 3 Teile geteilt. {{Lösung versteckt| Jede Person bekommt von jedem Ganzen einen Teil. Hier: Jede Person bekommt von beiden Schokoriegeln jeweils <math>\frac{1}{3}</math>. Zusammen sind das <math>\frac{2}{3}</math>. |2=Hilfestellung 3 |3=Hilfestellung verbergen}} |2=Hilfestellung 2 |3=Hilfestellung verbergen}} |2=Hilfestellung 1 |3=Hilfestellung verbergen}} | Aufgabe 2 a) anzeigen | Aufgabe 2 a) verbergen}} <div class="lueckentext-quiz"> Jede Person bekommt '''2/3''' Schokoriegel. </div> {{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{2}{3}</math> Schokoriegel. |2=Lösung zu 2 a) |3=Lösung verbergen}} --- {{Lösung versteckt | b) Als die drei dabei sind, die Karamellbonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn alle Kinder die Karamellbonbons gerecht untereinander aufteilen? | Aufgabe 2 b) anzeigen | Aufgabe 2 b) verbergen}} <div class="lueckentext-quiz"> Jede Person bekommt '''1/2''' Karamellbonbon-Tüte. </div> {{Lösung versteckt| Jede Person bekommt <math>\frac{1}{2}</math> Karamellbonbon-Tüte. |2=Lösung zu 2 b) |3=Lösung verbergen}} |Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}

{{Lösung versteckt|
XXX gelernt hast:
*Welche Zahl im Bruch beschreibt was?
|Tipp 1 anzeigen|Tipp 1 verbergen}}

=== Schreiben im Wiki ===
Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. '''''Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich.''''' <span style="color: green"> Grüner Text ist schon etwas schwieriger</span>, funktioniert aber über die Quelltextbearbeitung.

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Betätigen der Eingabetaste.

[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''':

=== Vorlagen ===
{{Lösung versteckt|Das ist ein Tipp|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das ist eine Lösung|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''':
{{Box|Aufgabe 1: Münzwurf|Inhalt|Arbeitsmethode}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''':
{{Box|Merksatz: Kongruenzsätze|Inhalt|Merksatz}}
{{Box|Beispiel: Polynomdivision|Inhalt|Hervorhebung1}}

=== Dateien ===

==== Über die Bedienelemente ====
[[Datei:Monty Hall. Ilustración de paradoja. Puerta abierta.png|mini|rechts|Ziegenproblem]] Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

==== Mittels Quelltexteingabe (Ohne Umfließen des Textes) ====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. [[Datei:GIF Basketball.gif|mini|ohne|Ballwurf]] Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

==== Über Wikipedia (Ohne Rahmen) ====
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisici elit, sed eiusmod tempor incidunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquid ex ea commodi consequat. Quis aute iure reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint obcaecat cupiditat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
[[File:KreisMittelpunktRadius.svg|rahmenlos|ohne|500px]]
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=== Interaktive Applets ===

==== LearningApp ====
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=13016254}}

==== GeoGebra ====
<ggb_applet id="jt4bvvfe" width="100%" height="100%"/>

== Kombinationen ==

Die Inhalte basieren auf dem Lernpfad [https://unterrichten.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_erkunden Quadratische Funktionen erkunden] von [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]].

{{Box
|Merksatz: Quadratische Funktionen
|Quadratische Funktionen können in der Form <math>f(x)=a(x-{\color{blue}d})^2+{\color{green}e}</math> angegeben werden (wobei <math>a \neq 0</math>). Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''', da sich der Scheitelpunkt direkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S({\color{blue}d}|{\color{green}e})</math>.
|Merksatz}}

{{Box
|Aufgabe 3: Von Angry Birds bis Basketball
|Finde Werte für <math>a</math>, <math>d</math> und <math>e</math>, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.

<ggb_applet id="cDyjWjkp" width="100%" height="100%"/>

{{Lösung versteckt|1=Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter <math>a</math> !! Parameter <math>d</math> !! Parameter <math>e</math>
{{!}}-
{{!}} Angry Birds
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}13(x-7)^2+4{,}85</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}15 \leq a \leq -0{,}13</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>6{,}80 \leq d \leq 7{,}20</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>4{,}70 \leq e \leq 5{,}00</math>
{{!}}-
{{!}} Golden Gate Bridge
{{!}}{{!}} <math>f(x)=0{,}04(x-5{,}7)^2+1</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}03 \leq a \leq 0{,}05</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}00 \leq d \leq 6{,}40</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}80 \leq e \leq 1{,}10</math>
{{!}}-
{{!}} Springbrunnen
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}33(x-4{,}85)^2+5{,}3</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}40 \leq a \leq -0{,}30</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>4{,}70 \leq d \leq 5{,}00</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}10 \leq e \leq 5{,}50</math>
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen links)
{{!}}{{!}} <math>f(x)=0{,}40(x-2{,}50)^2+4{,}35</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}33 \leq a \leq 0{,}47</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>2{,}40 \leq d \leq 2{,}60</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>4{,}25 \leq e \leq 4{,}40</math>
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte)
{{!}}{{!}} <math>f(x)=0{,}33(x-5{,}85)^2+3{,}4</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}30 \leq a \leq 0{,}36</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}70 \leq d \leq 6{,}00</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>3{,}20 \leq e \leq 3{,}60</math>
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts)
{{!}}{{!}} <math>f(x)=0{,}22(x-9{,}40)^2+3{,}60</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>0{,}18 \leq a \leq 0{,}27</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>9{,}30 \leq d \leq 9{,}50</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>3{,}55 \leq e \leq 3{,}65</math>
{{!}}-
{{!}} Gebirgsformation
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}2(x-5{,}4)^2+2{,}3</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}30 \leq a \leq -0{,}10</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}10 \leq d \leq 5{,}70</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>2{,}10 \leq e \leq 2{,}50</math>
{{!}}-
{{!}} Motorrad-Stunt
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}07(x-7{,}7)^2+5{,}95</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}10 \leq a \leq -0{,}04</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>7{,}30 \leq d \leq 8{,}10</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>5{,}70 \leq e \leq 6{,}20</math>
{{!}}-
{{!}} Basketball
{{!}}{{!}} <math>f(x)=-0{,}32(x-6{,}5)^2+6{,}45</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>-0{,}35 \leq a \leq -0{,}29</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>6{,}20 \leq d \leq 6{,}80</math>
{{!}}style="text-align:center"{{!}} <math>6{,}20 \leq e \leq 6{,}70</math>
{{!}}}
|2=Lösungsvorschläge anzeigen|3=Lösungsvorschläge verbergen}}
|Arbeitsmethode}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-20T10:47:15Z

HNguyen:

[[Datei:Einleitung Alles rund um Bruchrechnung.jpg|zentriert]]
==Test zum Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}

{{Box|Aufgabe 2: Gleichertige Brüche|
<quiz display="simple">
{ Welcher Bruch ist der größte? }
- <math>\frac{3}{4} </math>

+ <math>\frac{5}{4} </math>

- <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

{ Welcher Bruch ist der kleinste? }
- <math>\frac{3}{4} </math>

- <math>\frac{5}{4} </math>

+ <math>\frac{2}{8} </math>

- <math>\frac{1}{2} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|Berechne die folgenden Aufgaben und kreuze die passende Antwort an.
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{5}{8} - \frac{2}{8} </math>= ? }
- <math>\frac{3}{0} </math>

+ <math>\frac{3}{8} </math>

- <math> 3 </math>

- <math>\frac{7}{8} </math>

{ <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{4} </math>= ? }

- <math>\frac{2}{6} </math>

- <math>\frac{2}{4} </math>

- <math>\frac{1}{6} </math>

+ <math>\frac{3}{4} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche und kürze so wie wie möglich:|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

==Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|Wer bekommt mehr Kuchen? - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-16T21:16:07Z

HNguyen: /* Teste dein Vorwissen */

[[Datei:Einleitung Alles rund um Bruchrechnung.jpg|zentriert]]
==Test zum Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=51665959" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}
{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|Berechne die folgenden Aufgaben und kreuze die passende Antwort an.
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{5}{8} - \frac{2}{8} </math>= ? }
- <math>\frac{3}{0} </math>

+ <math>\frac{3}{8} </math>

- <math> 3 </math>

- <math>\frac{7}{8} </math>

{ <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{4} </math>= ? }

- <math>\frac{2}{6} </math>

- <math>\frac{2}{4} </math>

- <math>\frac{1}{6} </math>

+ <math>\frac{3}{4} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche und kürze so wie wie möglich:|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

==Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|Wer bekommt mehr Kuchen? - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-16T21:14:50Z

HNguyen:

[[Datei:Einleitung Alles rund um Bruchrechnung.jpg|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=51665959" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}
{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|Berechne die folgenden Aufgaben und kreuze die passende Antwort an.
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{5}{8} - \frac{2}{8} </math>= ? }
- <math>\frac{3}{0} </math>

+ <math>\frac{3}{8} </math>

- <math> 3 </math>

- <math>\frac{7}{8} </math>

{ <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{4} </math>= ? }

- <math>\frac{2}{6} </math>

- <math>\frac{2}{4} </math>

- <math>\frac{1}{6} </math>

+ <math>\frac{3}{4} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche und kürze so wie wie möglich:|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

==Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|Wer bekommt mehr Kuchen? - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Datei:Einleitung Alles rund um Bruchrechnung.jpg

2026-06-16T21:13:19Z

HNguyen: eigenes Werk mit dem Hochlade-Assistenten hochgeladen

=={{int:filedesc}}==
{{Information
|description={{de|1=Um den Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung" einzuführen. Mit Gemini-Flash-3.5 erstellt.}}
|date=2026-06-16
|source={{own}}
|author=[[User:HNguyen|HNguyen]]
|permission=
|other versions=
}}

=={{int:license-header}}==
{{self|cc-by-sa-4.0}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche

2026-06-11T11:58:23Z

HNguyen:

{{DISPLAYTITLE:Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Wer bekommt mehr Kuchen? – Gleichwertige Brüche}}

Beim diesjährigen Schulfest gibt es jede Menge zu entdecken: Kuchenstände, Spiele und viele kleine Leckereien. Doch wie teilt man eigentlich einen Kuchen gerecht auf? Und wie kann man vergleichen, ob ein Stück größer ist als ein anderes? Genau hier kommen Brüche ins Spiel.

In diesem Teilthema lernst du, wie man Brüche '''erweitert und kürzt''', um sie übersichtlicher zu machen oder besser vergleichen zu können. Du wirst außerdem entdecken, wie man Brüche '''ordnet und miteinander vergleicht''', zum Beispiel um herauszufinden, wer das größte Kuchenstück bekommen hat. Darüber hinaus übst du, '''gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt''' – eine wichtige Fähigkeit, wenn zum Beispiel Kuchen unterschiedlich dargestellt werden.

Gemeinsam schauen wir uns all das am Beispiel eines Schulfestes an. So kannst du die Mathematik direkt in einer alltagsnahen Situation anwenden und besser verstehen.

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
|1=Info
|2=Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
|3=Kurzinfo}}

== Erweitern und Kürzen von Brüchen ==
[[Datei:Pizza teilen.jpg|Pizza teilen.jpg]]

{{Box|Merksatz zum Erweitern und Kürzen| Beim '''Erweitern''' werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim '''Kürzen''' werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt.Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich. |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 1: Brüche erweitern|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie erweiterst.
{{LearningApp|app=51669593|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|(*) Aufgabe 2: Brüche kürzen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du unterschiedliche Brüche und aufgeteilte Kuchenstücke. Ordne die Brüche zu den passenden Kuchen zu, indem du Sie kürzt.
{{LearningApp|app=51845568|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

== Brüche vergleichen und ordnen – Teil 1 ==

{{Box
| 1 = Ein gerechter Preis?
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ein Höhepunkt des Schulfestes ist der große Wettbewerb im Tauziehen. Zwei Teams treten gegeneinander an und kämpfen um den Sieg. Auf einem Plakat liest Leo:

„Beide Teams erhalten als Preis Schokolade. Das Gewinnerteam bekommt <math>\frac{3}{2}</math> Tafeln Schokolade, das Verliererteam <math>\frac{6}{8}</math> Tafeln Schokolade.“

Leo wundert sich:
''„Das kann doch nicht stimmen! Das Gewinnerteam müsste doch mehr Schokolade bekommen. Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''

Hat Leo recht?

Um das herauszufinden, schauen wir uns an, wie man Brüche vergleichen und ordnen kann.

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: größer, kleiner oder gleich 1?
| 2 = Brüche können größer, kleiner oder gleich 1 sein.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
In Abbildung 1 ist der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> bildlich dargestellt. Wie du sehen kannst, ist hier weniger als der ganze Kreis markiert. <math>\frac{3}{5}</math> ist also kleiner als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 3-5.png|mini|Abbildung 1]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Abbildung 2 zeigt den Bruch <math>\frac{5}{5}</math>. Hier sind alle Kreissektoren markiert. Der Bruch <math>\frac{5}{5}</math> ist also gleich 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 5-5.2.png|mini|Abbildung 2]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Um den Bruch <math>\frac{6}{5}</math> bildlich darzustellen, brauchen wir mehr als einen Kreis, wie du in Abbildung 3 sehen kannst. <math>\frac{6}{5}</math> ist also größer als 1.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 3: Brüche zuordnen|
{{Lösung versteckt|1=Hier siehst du verschiedene Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind. Ordne die Brüche den passenden Bildern zu. Versuche dabei herauszufinden, wie du anhand des Zählers und des Nenners erkennen kannst, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist.
{{LearningApp|app=py2u58shj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 4: größer, kleiner oder gleich 1 – Lückentext|{{Lösung versteckt|1=Hast du schon herausgefunden, woran man erkennen kann, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist? Überprüfe deine Beobachtungen im folgenden Lückentext.
{{LearningApp|app=prqt6epst26|width=100%|height=300px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Sehr gut! Du weißt nun, wie man Brüche, die größer, kleiner oder gleich 1 sind, erkennen kann. Mit diesem Wissen, kannst du nun sogenannte "echte" und "unechte" Brüche voneinander unterscheiden:

{{Box|Merksatz: echte und unechte Brüche|Brüche, die weniger als ein Ganzes sind, heißen <b>echte Brüche</b>. Ihr Zähler ist kleiner als ihr Nenner. Brüche, die ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes sind, heißen <b>unechte Brüche</b>. Ihr Zähler ist gleich oder größer als ihr Nenner.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Leo und der Schokolade
| 2 =
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Mit deinem jetzigen Wissen kannst du nun beurteilen, ob Leo mit seiner Aussage
''„Schließlich sind 6 und 8 größer als 3 und 2 — also ist <math>\frac{6}{8}</math> größer als <math>\frac{3}{2}</math>.“''
recht hat.

Denke kurz darüber nach, ob Leo recht hat oder nicht. Überlege dir eine Begründung für deine Entscheidung. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen und mit deinen Überlegungen vergleichen.

{{Lösung versteckt|1=Leo hat mit seiner Aussage nicht recht. Er vergleicht nur die einzelnen Zahlen im Zähler und Nenner. So kann man Brüche aber nicht vergleichen. Schauen wir uns zunächst an, ob die Brüche größer oder kleiner als 1 sind:

6 ist kleiner als 8, also ist <math>\frac{6}{8}</math> ein <b>echter Bruch</b> und damit kleiner als 1.

3 ist größer als 2, also ist <math>\frac{3}{2}</math> ein <b>unechter Bruch</b> und damit größer als 1.

Insgesamt folgt daraus also: <math>\frac{6}{8} < \frac{3}{2}</math>.

Das Gewinnerteam erhält also tatsächlich mehr Schokolade als das Verliererteam.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Plakat Tauziehen.png|mini]]</div>
</div>

| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 5: echte und unechte Brüche|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob es sich um einen echten oder einen unechten Bruch handelt. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=poq257v8c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 6: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich 1?|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob der Bruch größer, kleiner oder gleich 1 ist. Ziehe den Bruch in das passende Feld.{{LearningApp|app=pd64rqwja26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 7: echte und unechte Brüche – größer, kleiner oder gleich groß?|{{Lösung versteckt|1=Größer, kleiner oder gleich groß? Entscheide und verwende dabei dein Wissen über echte und unechte Brüche.{{LearningApp|app=pzt3j8ena26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==gemischte Zahlen und unechte Brüche==

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wie du im letzten Beispiel (siehe Abbildung 3) gesehen hast, ist der Bruch <math>\frac{6}{5}</math> größer als 1. Der Zähler ist hier größer als der Nenner. Solche Brüche nennt man '''unechte Brüche'''.

Wenn man <math>\frac{6}{5}</math> Pizzen vor sich hat, ist das oft schwer vorstellbar. Einfacher ist es, wenn man sagt: "Das ist 1 ganze Pizza und noch <math>\frac{1}{5}</math> einer weiteren Pizza." Genau hierfür brauchen wir die gemischte Schreibweise!
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bild 6-5.png|mini|Abbildung 3]]</div>
</div>

{{Box
| 1 = Merke: Gemischte Zahlen und unechte Brüche
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
* Oft ist es hilfreich zu wissen, wie viele Ganze in einem unechten Bruch enthalten sind. Hierfür benutzt man die '''gemischte Schreibweise'''.
* Eine gemischte Zahl besteht aus einer '''natürlichen Zahl''' (die angibt, wie viele Ganze im unechten Bruch enthalten sind) und einem '''echten Bruch''' (der den Rest angibt).
* '''Unechte Brüche''' kann man als gemischte Zahlen schreiben (Beispiel: <math>\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}</math>).
* Umgekehrt kann man '''gemischte Zahlen''' auch wieder als unechte Brüche schreiben.
* Ein großer Vorteil: Die gemischte Schreibweise macht es viel leichter, unechte Brüche auf dem '''Zahlenstrahl''' einzuordnen!
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz verbergen}}
| Farbe = {{Farbe|blau}}
| 3 = Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 8: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38498839|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 9: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=38497948|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 10: Gemischte Zahlen und unechte Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=3785918|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}
{{Box|Aufgabe 11: Gemischte Zahl Memory|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=16458880|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

==Brüche vergleichen und ordnen – Teil 2==

{{Box
| 1 = Zu viel Kuchen?!
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Marie und drei ihrer Freundinnen möchten sich am Kuchenstand einen Kuchen kaufen und untereinander aufteilen. Die Verkäuferin fragt: "Soll ich den Kuchen in 4 oder in 8 Stücke schneiden?"
Marie antwortet sofort: "Bitte in 4 Stücke! 8 Stücke schaffen wir nicht..."

Welchen Denkfehler macht Marie? Überlege zuerst und schau dir dann die Erklärung an.
{{Lösung versteckt|1=Marie glaubt, dass mehr Stücke automatisch mehr Kuchen bedeuten. Wenn der Kuchen statt in 4 Stücke in 8 Stücke geschnitten wird, wird er aber nicht größer. Die Stücke werden nur kleiner, die Einteilung also feiner.

Mathematisch gesehen wird der Bruch <math>\frac{4}{4}</math> also erweitert zu <math>\frac{8}{8}</math>. Wie du schon gelernt hast, sind diese beiden Brüche gleich 1, haben also den gleichen Wert.
|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Kuchenverkauf.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: wertgleiche Brüche|Zwei Brüche haben den <b>gleichen Wert</b>, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen ineinander umgewandelt werden können.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Aufgabe 12: wertgleiche Brüche erkennen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, ob die beiden Brüche wertgleich sind oder nicht. Ziehe das Kärtchen in das richtige Feld.{{LearningApp|app=phi9gohk526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 13: wertgleiche Brüche zuordnen|{{Lösung versteckt|1=Finde und verbinde die wertgleichen Brüche.{{LearningApp|app=pepw2ggh226|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box
| 1 = weniger oder mehr?
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">Pia möchte sich auf dem Schulfest ein Getränk bestellen. Sie kann sich noch nicht entscheiden, ob sie eine Apfelschorle oder eine Johannisbeerschorle nehmen soll. Schließlich beschließt sie, das Getränk mit dem höheren Saftanteil zu nehmen. Auf der Getränkekarte liest sie:

''– <u>Apfelschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{2}{3}</math>''

''– <u>Johannisbeerschorle</u> Saftanteil: <math>\frac{3}{5}</math>''

"Aber was ist denn nun mehr? <math>\frac{2}{3}</math> oder <math>\frac{3}{5}</math>?", fragt sich Pia.

Man kann die beiden Brüche nicht durch Erweitern oder Kürzen ineinander umformen, also sind sie nicht gleich groß. Allerdings sind bei beiden Brüchen die Zähler kleiner als die Nenner, Es handelt sich also um zwei echte Brüche. Was wir bisher kennen, hilft Pia also nicht weiter.

Um Pia bei ihrer Entscheidung zu helfen, schauen wir uns nun weitere Strategien an, um Brüche zu vergleichen.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Merksatz: gleichnamige Brüche vergleichen|Brüche mit gleichem Nenner heißen <b>gleichnamige Brüche</b>. Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch <b>größer</b>, der den <b>größeren Zähler</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: gleichnamige Brüche vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{5}{9}</math> und <math>\frac{7}{9}</math> sind zwei gleichnamige Brüche.

Da <math>\frac{7}{9}</math> den größeren Zähler hat, ist <math>\frac{7}{9}</math> größer als <math>\frac{5}{9}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.44.48.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 14: gleichnamige Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=p94bjuiht26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 15: gleichnamige Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pvruok30c26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Merksatz: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige <b>größer</b>, der den <b>kleineren Nenner</b> hat.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Beispiel: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
<math>\frac{4}{5}</math> und <math>\frac{4}{7}</math> haben den gleichen Zähler.

Da <math>\frac{4}{5}</math> den kleineren Nenner hat, ist <math>\frac{4}{5}</math> größer als <math>\frac{4}{7}</math>.
</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bildschirmfoto 2026-05-30 um 15.57.56.png|mini|400px]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|gelb}}
| 3 = Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 16: Brüche mit gleichem Zähler sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pg8qi9k0j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe 17: Brüche mit gleichem Zähler vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Entscheide, welcher Bruch größer ist.{{LearningApp|app=pts8c63gt26|width=100%|height=500px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 18: Brüche mit gleichem Zähler oder Nenner vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Richtig oder falsch? Wähle aus.{{LearningApp|app=piv8mx8yn26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Um zwei Brüche zu vergleichen, kann es hilfreich sein, sie auf den <b>gleichen Zähler</b> oder den <b>gleichen Nenner</b> zu bringen und dann mithilfe der obigen Merksätze weiterzuarbeiten.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box
| 1 = Zurück zu Pias Getränkefrage
| 2 = <div class="grid">
<div class="width-1-2">
Wir können nun herausfinden, ob die Apfelschorle oder die Johannisbeerschorle den größeren Saftanteil hat.

Probiere, die beiden Brüche auf den gleichen Zähler oder Nenner zu bringen und entscheide dann, für welches Getränk Pia sich entscheiden müsste. Zur Erinnerung: Pia möchte das Getränk mit dem größeren Saftanteil.

Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen.

{{Lösung versteckt|1=Durch Erweitern können wir die beiden Brüche auf den Nenner 15 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{10}{15}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{9}{15}</math>

Vergleichen wir die beiden Zähler, stellen wir fest: <math>\frac{10}{15}>\frac{9}{15}</math>.

Also hat die Apfelschorle den höheren Saftanteil.

Wir können die Brüche auch durch Erweitern auf den Zähler 6 bringen:

<math>\frac{2}{3}=\frac{6}{9}</math> und <math>\frac{3}{5}=\frac{6}{10}</math>

Vergleichen wir die beiden Nenner, stellen wir fest: <math>\frac{6}{9}>\frac{6}{10}</math>.

Pia müsste sich also auch hier für die Apfelschorle entscheiden.

|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Getränkekarte.png|mini]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|grau}}
| 3 = Unterrichtsidee
}}

{{Box|Aufgabe 19: Brüche vergleichen|{{Lösung versteckt|1=Welcher Bruch ist größer? Wähle aus.{{LearningApp|app=phup2ej9526|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 20: Brüche sortieren|{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.{{LearningApp|app=pmfex7vpk26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil a öffnen|3=Aufgabenteil a schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pj6yke51j26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil b öffnen|3=Aufgabenteil b schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Brüche von klein nach groß. Ordne die Brüche dabei so, dass der kleinste Bruch links und der größte rechts steht.
{{LearningApp|app=pbrxxes7c26|width=100%|height=400px}}|2=Aufgabenteil c öffnen|3=Aufgabenteil c schließen}}|Arbeitsmethode
}}

==Überprüfe deinen Fortschritt==
In diesem Abschnitt kannst du prüfen, wie gut du die Themen '''Erweitern und Kürzen''', '''Brüche ordnen und vergleichen''' und '''gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln''' verstanden hast.

{{Box|Aufgabe 21: Checkout 1|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pghz4a7bj26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #F19E4F
}}
{{Box|Aufgabe 22: Checkout 2|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=p8sz76tic26|width=100%|height=600px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
{{Box|Aufgabe 23: Checkout 3|{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pjzgh7zq226|width=100%|height=900px}}|2=Aufgabe öffnen|3=Aufgabe schließen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-11T10:47:25Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.3|Überlege, '''ohne''' auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe* 📄 |Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-11T10:27:17Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.3|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe* 📄 |Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
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Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-11T10:26:29Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist, kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.3|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe* 📄 |Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-11T08:17:38Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|(*) Aufgabe 1.1|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|(**) Aufgabe 1.2|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|(***) Aufgabe 1.3|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe* 📄 |Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-11T07:52:30Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe* 📄 |Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-11T07:52:05Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe* 📄 |Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren

2026-06-11T07:50:28Z

HNguyen:

==Einleitung==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche richtig addiert oder subtrahiert. Du lernst dabei wann man Brüche überhaupt addieren oder subtrahieren darf und was man machen muss, wenn das addieren und subtrahieren noch nicht direkt möglich ist.

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du nur einen Stift und das passenden Arbeitsblatt zum Thema "Brüche addieren und subtrahieren". Wenn du möchtest kannst du auch ein Schmierblatt für Nebenrechnungen nutzen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

In diesem Lernpfadkapitel dreht sich alles rund um den Saftladen von Anna und Timo. Sie brauchen dringend deine Hilfe, um die Säfte zu mischen:)

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

==Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche==
{{Box|Themeneinführung
Timo und Anna wollen eine neue Saftmischung ausprobieren. Dazu nimmt Timo <math>\frac{1}{4}</math>aus der Flasche des Orangensaftes und kippt diese in eine neue Flasche. Anna nimmt <math>\frac{2}{4}</math>des Kirschsaftes und kippt diese dazu.
[[Datei:ChatGPT Image 14. Mai 2026, 16 25 15.png|mini]]

Aufgabe 1: Wie viel Saft haben Timo und Anna nun in der neuen Flasche?|<math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=</math> <nowiki> </nowiki>{{Lösung versteckt|1=<math>\frac{3}{4}</math> |3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Merksatz: Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner|Rechenhilfe von Timo:
Bei Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner bleibt der Nenner bestehen und nur die Zähler werden verrechnet.

Verrückter Merksatz von Anna:
Haben die Säfte denselben Krug, verrechne nur die Früchte klug. Der Nenner bleibt ganz still besteh'n, nur die Zähler dürfen geh'n!|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel Addition:|Addiere die Brüche <math>\frac{2}{5}+\frac{1}{5}</math>
Da die Nenner gleich sind, werden nur die Zähler addiert.<math>\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}</math>|Hervorhebung1
}}

{{Box|Beispiel Subtraktion:|Subtrahiere die Brüche <math>\frac{5}{8}+\frac{2}{8}</math>
Da die Nenner gleich sind, werden nur die Zähler addiert.<math>\frac{5}{8}+\frac{2}{8}=\frac{3}{8}</math>|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 2: Gebe die jeweilig rot und blau gefärbten Flächen an und berechne!|<ggb_applet id="gvnrbkra" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 3: Ordne je ein orangenes Plättchen einem blauen Plättchen zu|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p4casq10t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 4a):
Notiere den Rechenweg und die Lösung auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen. Addiere oder subtrahiere die echten Brüche und kürze wenn möglich.|
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''

<math>\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=</math> <nowiki> </nowiki>
{{Lösung versteckt|1=<math>\frac{3}{5}</math>
|3=Lösung verbergen}}
<math>\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=</math> <nowiki> </nowiki>
{{Lösung versteckt|1=<math>\frac{1}{2}</math> |3=Lösung verbergen}}
<math>\frac{3}{5}-\frac{2}{5}=</math> <nowiki> </nowiki>
{{Lösung versteckt|1=<math>\frac{1}{5}</math> |3=Lösung verbergen}}
<math>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=</math> <nowiki> </nowiki>
{{Lösung versteckt|1=<math>1</math>
|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 4b): Notiere den Rechenweg und die Lösung auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen. Addiere oder subtrahiere die unechten Brüche und kürze wenn möglich.|
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''

<math>\frac{6}{4}+\frac{2}{4}=</math> <nowiki> </nowiki>
{{Lösung versteckt|1=<math>2</math>
|3=Lösung verbergen}}
<math>\frac{5}{2}-{1}</math> <nowiki> </nowiki>
{{Lösung versteckt|1=<math>1\frac{1}{2}</math> |3=Lösung verbergen}}
<math>\frac{8}{5}-\frac{4}{5}=</math> <nowiki> </nowiki>
{{Lösung versteckt|1=<math>\frac{4}{5}</math> |3=Lösung verbergen}}
<math>{1}+\frac{5}{10}</math> <nowiki> </nowiki>
{{Lösung versteckt|1=<math>1\frac{1}{2}</math> |3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 4c): Bruch-Memory|<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=4149124" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
}}

==Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche==
{{Box|Aufgabe 5: Ausverkauf an der Saftbar?| [[Datei:Saftbar.png|mini|Timo und Anna an der Saftbar.]] Timo und Anna haben nun eine Flasche zu <math>\frac{3}{4}</math>l mit ihrer neuen Saftmischung gefüllt. Ein Gast bestellt einen kleinen Becher mit <math>\frac{3}{10}</math>l. Timo fragt sich wie viel von der Saftmischung danach noch überbleibt. Dazu rechnet er <math>\frac{3}{4} - \frac{3}{10}</math>.

{{Lösung versteckt|1=
'''Hauptnenner finden'''
Um den Hauptnenner zu finden sucht Timo die Vielfachen von 4 und Anna die Vielfachen von 10. Die 20 ist die erste Zahl, die von beiden genannt wird. Die beiden sind sich sicher: 20 ist der Hauptnenner. Aber wie geht es weiter?
|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Brüche gleichnamig machen'''
Timo möchte die Brüche nun gleichnamig machen. Er erinnert sich daran, dass die Brüche erweitert werden müssen, sodass bei beiden der Hauptnenner unter dem Bruchstrich steht. Anna erinnert ihn jedoch daran, dass die Zähler mit erweitert werden müssen. Die beiden erhalten die Aufgabe mit gleichnamigen Brüchen: <math>\frac{15}{20} - \frac{6}{20}</math>
|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
'''Zähler verrechnen'''
Anna und Timo müssen jetzt nur noch die Zähler verrechnen: <math>\frac{15}{20} - \frac{6}{20} = \frac{15-6}{20} = \frac{9}{20}</math>
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}} |
[[Datei:Waffelstand.jpg|rahmenlos|460px|Kuchen mit Freunden teilen ]]
}}

{{Box|Merksatz: Addition und Subtraktion von Brüchen mit ungleichem Nenner|Rechenhilfe von Anna:
Bei Addition und Subtraktion von Brüchen mit ungleichem Nenner müssen die Nenner zuerst gleichnamig gemacht werden. Danach werden nur die Zähler verrechnet.

Verrückter Merksatz von Timo:

Haben die Säfte nicht denselben Krug, mach sie gleich, dann klappt’s genug. Erst die Nenner passend drehen, dann die Zähler weitergehen!|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Beispiel: Addition von ungleichnamigen Brüchen |Berechne die folgende Aufgabe: <math>\frac{1}{4} + \frac{2}{5}</math>.
{{Lösung versteckt|1=
''1. Den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden:'' Dazu gehen wir die Vielfachen der Nenner durch, bis wir eine Zahl finden, die bei beiden vorkommt. 4, 8, 12, 16, '''20''' und 5, 10, 15, '''20'''. Der Hauptnenner ist also 20.

''2. Die Brüche gleichnamig machen:'' Im nächsten Schritt erweitern wir die Brüche so, dass in beiden Nennern der Hauptnenner steht. <math>\frac{1}{4} </math> mit 5 erweitern und <math>\frac{2}{5}</math> mit 4 erweitern ergibt die Aufgabe <math>\frac{5}{20} + \frac{8}{20}</math>
''3. Die Zähler der gleichnamigen Brüche addieren:'' <math>\frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{5+8}{20} = \frac{13}{20}</math> |2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Hervorhebung1
}}

{{Box|Beispiel: Subtraktion von ungleichnamigen Brüchen |Berechne die folgende Aufgabe: <math>\frac{7}{8} - \frac{13}{16}</math>.
{{Lösung versteckt|1=
''1. Den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden:'' Da 16 ein Vielfaches von 8 ist, ist 16 automatisch der Hauptnenner.

''2. Die Brüche gleichnamig machen:'' Im nächsten Schritt erweitern wir die Brüche so, dass in beiden Nennern der Hauptnenner steht. <math>\frac{7}{8} </math> mit 2 erweitern und <math>\frac{13}{16}</math> müssen wir diesmal nicht erweitern. Das ergibt die Aufgabe <math>\frac{14}{16} - \frac{13}{16}</math>
''3. Die Zähler der gleichnamigen Brüche subtrahieren:'' <math>\frac{14}{16} - \frac{13}{16} = \frac{14-13}{16} = \frac{1}{16}</math> |2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Hervorhebung1
}}

{{Box|Aufgabe 6 a): Wiederholungsaufgabe Addition|
Timo möchte nun jeweils 2 verschiedene Säfte mischen.
Berechne wie viel Saft er jeweils erhält.
<ggb_applet id="jv2z6wjg" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 6 b): Wiederholungsaufgabe Subtraktion|
Von seinen Saftflaschen hat Timo verschiedenen Mengen zum mischen aus der Flasche herausgeschüttet.
Berechne wie viel Saft anschließend noch in den jeweiligen Saftflaschen ist.

<ggb_applet id="ag5ubw2f" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7 a)|Notiere den Rechenweg und die Lösung auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen.
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''

'''1.''' <math>\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=</math>

'''2.''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=</math> <nowiki> </nowiki>

'''3.''' <math>\frac{2}{5}+\frac{1}{10}=</math> <nowiki> </nowiki>

'''4.''' <math>\frac{5}{4}-\frac{1}{2}=</math> <nowiki> </nowiki>

'''5.''' <math>\frac{19}{9}-{1}=</math> <nowiki> </nowiki>

'''6.''' <math>\frac{3}{20}+\frac{2}{3}=</math> <nowiki> </nowiki>
{{Lösung versteckt|1=
<ggb_applet id="zfazb4cc" width="900" height="600" />
|2=Tipp zur Addition anzeigen|3=Tipp verstecken}}{{Lösung versteckt|1=
<ggb_applet id="yagxbqrn" width="900" height="600" />
|2=Tipp zur Subtraktion anzeigen|3=Tipp verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=
'''1.)'''<math> \frac{3}{4} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''2.)'''<math> \frac{5}{12} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''3.)'''<math> \frac{3}{5} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''4.)'''<math> \frac{3}{4} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
'''5.)'''<math> \frac{10}{9} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
'''6.)'''<math> \frac{49}{60} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 7 b): Ordne je ein orangenes Plättchen einem blauen Plättchen zu|{{LearningApp|app=38414500|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 7 c): Ordne je ein orangenes Plättchen einem blauen Plättchen zu|{{LearningApp|app=32731848|width=100%|height=400px}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Aufgabe 8: Wer wird Bruchmillionär? |
An der Saftstation machen Anna und Timo ein kleines Spiel. "Wer wird Bruchmillionär?" bei dem die Gäste bei 1.000.000 Punkten einen gratis Saftmix ihrer Wahl gewinnen können. Schaffst du das auch?

Es wird hier ein Bruch <math> \frac{3}{4} </math> als 3/4 dargestellt. Es gibt kein Zeitlimit. Versuche so viele Fragen wie möglich hintereinander richtig zu beantworten, um möglichst viele Punkte zu erreichen. '''Das Ergebnis wird gekürzt dargestellt!'''
{{LearningApp|app=pgkwvs8ma18|width=100%|height=500px}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Merksatz: Abschließender Merksatz|Zuerst prüft man, ob die Brüche gleiche oder ungleiche Nenner haben. Bei gleichen Nennern werden nur die Zähler verrechnet, der Nenner bleibt gleich. Bei ungleichen Nennern müssen die Brüche zuerst gleichnamig gemacht werden. Danach werden die Zähler verrechnet.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Box|Check-Out|
Hier kannst du dein Wissen nochmal abschließend überprüfen. Du kannst die Aufgabenart mit den Reglern links bestimmen. Gib das Endergebnis '''vollständig gekürzt''' an. Das Applet überprüft nur den letzten Bruch.
<ggb_applet id="d2k4yykt" width="900" height="600" />|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-11T07:49:35Z

HNguyen:

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und ihr auch, Brüche aus vielen Blickwinkeln kennen.

Viel Erfolg!

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== >> Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für eine Party möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">

{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== >> Wie groß ist das Stück Kuchen? | Arbeitsaufgaben "Brüche als Anteil eines Ganzen" ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. Im Folgenden sollt ihr verschiedene Bilder mit den jeweiligen Wortdarstellungen von Brüchen verbinden.
{{Box|Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden - Level 1|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}{{Box|Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden - Level 2|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== >> Mehr SNACKS! | Arbeitsaufgaben "Brüche als Anteil mehrerer Ganzer" ===
Lena, Max und Tekin haben am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons gekauft

a) Wie viel Schokoriegel bekommt jeder, wenn sie die Schokoriegel gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{2}{3}</math>
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Lösung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

= Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator =
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===>> Tische und Bänke | Arbeitsaufgaben "Brüche als Operator"===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Anteil mit Anzahl verbinden - Level 1
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Anteil mit Anzahl verbinden - Level 2
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Anteil mit Anzahl verbinden - Level 3
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===>> Noch mehr Brüche | Vertiefungsaufgabe "Brüche als Operator"===

{{Box
| 1 = Brüche Anklicken - Level 1
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Brüche Anklicken - Level 2
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Brüche Anklicken - Level 3
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 von 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung ====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem '''Verhältnis''' von 2:3 hat man 2 Teile A und 3 Teile B. Man spricht '''2 zu 3'''. Die '''Gesamtzahl C''' berechnet man, indem die Anzahl der Teile A mit der Anzahl der Teile B '''addiert''' werden. Betrachtet man die Gesamtzahl 5 Teile C, so kann man ein Verhältnis auch als '''2 von 5''' beschreiben. Das bedeutet 2 Teile A von insgesamt 5 Teilen C.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 1
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 2
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 3
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation

2026-06-10T19:52:30Z

HNguyen:

[[Datei:Süßes.png|mini|613x613px]]
{{DISPLAYTITLE:Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation und Division von Brüchen}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Begleiten werden dich eine Gruppe von Freunden, die beim Schulfest den Süßigkeitenstand führen. Es gibt Bon Bons, Schokoladen, Milchshakes und vieles mehr, was man teilen kann.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
*In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.

*Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Wenn du dieses Symbol 📄 siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Spaß!
| 3 = Kurzinfo
}}

== '''''Multiplikation''''' ==

=== Bruch * ganze Zahl ===
===== Herleitung =====
Luca, Mika und Joey gehen zum Süßigkeitenstand. Jeder von ihnen bestellt genau ein Stück von der großen Schokoladentorte. Auf dem Tresen sehen sie, dass die Torte bereits in 12 gleich große Stücke vorgeschnitten wurde.
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Schokoladentorte.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Wir haben alle drei ein Zwölftel von der Torte gegessen, wenn wir das als Matheaufgabe schreiben würden heißt das wir haben zusammen '''<math>3 \cdot \frac{1}{12} </math>''' gegessen"

Mika: "Also, wenn ich das male, dann sehe ich, dass wir 3 von den 12 Stückchen Torte gegessen haben das bedeutet wir haben '''<math>\frac{3}{12}</math>''' zusammen gegessen."

Luca: "Aber wie rechne ich das im Kopf aus? Wenn ich den Zähler mit 3 multipliziere und ich den Nenner mit 3 multipliziere komme ich auf '''<math>\frac{3}{36}</math>''' ."

Joey: "Nein, das kann nicht stimmen! Ein Stück hatte doch die Größe von einem Zwölftel. Die Stücke selbst werden ja durch das Zusammenzählen nicht plötzlich ''' kleiner'''! Der '''Nenner''' gibt doch nur an, in wie viele Teile die Torte geteilt wurde. Und diese Einteilung bleibt die ganze Zeit gleich."

Luca: "Ah, verstehe! Der '''Nenner''' unten bleibt also einfach gleich, weil sich die Größe der Tortenstücke nicht ändert. Wir zählen ja nur zusammen, wie viele Stücke wir insgesamt haben. Und diese Anzahl steht immer im '''Zähler'''."
</div>

|}

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren|Wir multiplizieren den Zähler mit der ganzen Zahl und lassen den Nenner gleich.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: ganze Zahl mit Bruch multiplizieren| <math> 4 \cdot \frac{3}{18} = \frac{4 \cdot 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{13} \cdot 3 </math>

b) <math>5\cdot \frac{1}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{8} \cdot 5 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''18/13()''' b) '''5/7()''' c) '''15/8()'''
</div>
[[Datei:Milchshake.png|mini|368x368px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand gibts auch zwei Größen von Bananenmilchshakes. Der Kleinere ist <math>\frac{2}{3}</math> vom Großen. In den großen Milchshake kommen 3 Stücke Banane, Milch und 3 Kugeln Eis. Eine Banane wird immer in 12 Stücke geschnitten.

a) Wie viele Bananen braucht man für 8 Große Milchshakes?

b) Wie viele Kugeln Eis sind in einem kleinen Milchshake.

|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''2()''' b) '''2()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Überlege '''ohne''' Auszurechnen:

Welches Ergebnis liegt näher an der 7?

Wähle die Lösung aus '''ohne''' zu rechnen.
|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{35}{36} \cdot 6 </math>) (<math>\frac{35}{36} \cdot 7 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 8 </math>) (!<math>\frac{35}{36} \cdot 9 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Schätze ab |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Was ist <math>\frac{35}{36}</math> gerundet? |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}

===Bruch * Bruch===
===== Herleitung =====

Luca und Alex wollen sich die restlichen <math> \frac{4}{5} </math> von Luca‘s Tafel Schokolade teilen. Da Luca schon etwas von der Tafel gegessen hat, einigen sie sich darauf, dass Alex <math> \frac {2}{3} </math> der übrigen Schokolade bekommt.

Versuche mittels des folgenden Applets herauszufinden, welchen Anteil der Schokolade Alex essen darf.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |<div style="width: 600px; height: 500px; overflow: hidden;">
<div style="transform: scale(0.66); transform-origin: top left; width: 900px; height: 800px;">
<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="900" height="800"></ggb_applet>
</div>
</div>
| style="width:50%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
So nutzt du das Applet als visuelle Hilfe:

* '''Schritt 1:''' Stelle mit den blauen Reglern Lucas Rest der Schokolade ein: '''<math>\frac{4}{5}</math>'''. Das linke Quadrat wird in waagerechte Streifen unterteilt, von denen der gewählte Bruch blau gefärbt ist.
* '''Schritt 2:''' Stelle mit den roten Reglern Alex' Anteil ein: '''<math>\frac{2}{3}</math>'''. Das rechte Quadrat zeigt senkrechte Spalten, von denen der gewählte Bruch rot gefärbt ist.
* '''Schritt 3:''' Ziehe den unteren Schieberegler nach links. Durch das Überlagern der Quadrate entsteht ein neues Raster aus insgesamt ''' <math>5\cdot 3</math> kleinen Stücken''' .
* '''Schritt 4:''' Der Bereich, in dem sich Blau und Rot '''überschneiden''', ist Alex' tatsächlicher Anteil von Lucas vorhandenem Anteil der Schokolade. Zählst du diese lila Kästchen, erhältst du wie viele der kleinen Stücke Alex erhält. Das Ergebnis ist der lilane Anteil vom Ganzen.

Klicke auf '''„Ergebnis zeigen“''', um deine Entdeckung zu bestätigen: <math>\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = ? </math>.

|}

Nach dem Aufteilen der Schokolade unterhalten sich Alex und Luca über die jeweiligen Anteile der übrigen Schokolade.

Verfolge die Überlegungen anhand des bereitstehenden Applets oben.

<div class="lueckentext-quiz">
Luca: "Also haben wir beide jetzt fast die Hälfte der Schokolade bekommen?"

Alex: "Fast, ich habe <math>\frac{8}{15}</math> der gesamten Schokolade bekommen, weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''2''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!."

Luca: "Stimmt, und ich habe zusätzlich noch '''<math>\frac{1}{3}</math>''' der übrigen Schokolade bekommen. Also insgesamt '''<math>\frac{4}{15}</math>''', weil ich ja 4 <math> \cdot </math> '''1''' und 5 <math> \cdot </math> '''3''' rechne!"

Alex: "Genau, wir '''multiplizieren''' den Nenner vom einen Bruch mit dem '''Nenner''' des anderen Bruches und den Zähler des einen Bruches mit dem '''Zähler''' des anderes Bruches."

</div>

===== Übersicht der Rechenregel =====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Einen Bruch mit einem Bruch multiplizieren|Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: Bruch mit Bruch multiplizieren| <math> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55} </math> | Hervorhebung1}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

===== Übungsaufgaben =====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{8} </math>

b) <math>\frac{6}{11} \cdot \frac{2}{7} </math>

c) <math>\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''3/32()''' b) '''12/77()''' c) '''6/25()'''
</div>
[[Datei:Bon bons.png|mini|357x357px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand steht eine große Schale mit Bonbons. Bisher wurden <math> \frac{2}{5} </math> der Bonbons verkauft. Davon waren <math> \frac{2}{3} </math> saure Bonbons.

a) Welchen Anteil der gesamten Bonbonschale machen die verkauften, sauren Bonbons aus?

b) Die Bonbonschale wird mit genau dem fehlenden Anteil wieder aufgefüllt. Von den aufgefüllten Bonbons sind <math> \frac{3}{4} </math> der Bonbon sauer. Welchen Anteil der gesamten Schale machen die neu eingefüllten sauren Bonbons aus?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''3/10()'''
</div>
[[Datei:Schoko heimlich.png|mini|359x359px]]
{{Box|Aufgabe***|Alex hat sich eine große Tafel Schokolade heimlich zurückgelegt, isst <math> \frac{1}{4} </math> von der Schokolade und versteckt diese wieder. Kurz darauf findet Luca die angebrochene Schokolade und bricht sich davon <math> \frac{1}{3} </math> ab, bevor sie wieder versteckt wird. Mika sieht das und bricht sich vom Rest <math> \frac{1}{2} </math> ab. Auch Joey findet die Schokolade und bricht sich von der Übrigen Schokolade <math> \frac{1}{3} </math> ab. In der nächsten Pause kommt Alex wieder und erschrickt. Es ist ja kaum noch was von der Schokolade übrig...

Wieviel ist noch von der Ursprünglichen Tafel übrig? Und wer hat wieviel von der ursprünglichen Tafel gegessen?|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
Von der ursprünglichen Tafel ist als Rest noch '''2/12()''' übrig.

Alex:'''1/4()'''

Luca:'''1/4()'''

Mika:'''1/4()'''

Joey:'''1/12()'''
</div>

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===

{{Box|Aufgabe* 📄 |Bearbeite das ausgedruckte Arbeitsblatt. Dieses hat drei gestaffelte Aufgaben von den grundlegenden Kompetenzen bis hin zu schwierigen Aufgaben.
Alles weitere erklärt sich auf dem Arbeitsblatt.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Box|Aufgabe**|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyon3f5tv26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}

=='''''Division'''''==

===Einen Bruch durch etwas anderes teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
4 Freunde kommen zum Süßigkeitenstand und wollen unbedingt so viel Torte wie möglich essen. Es gibt aber leider nur noch <math>\frac{3}{4}</math> von der Schokotorte.

Wie teilt man denn jetzt drei Stücke auf 4 Leute??? Geht das???

Probiere den Kuchen so zu schneiden, dass faire Stückchen entstehen, die sich die 4 Freunde fair aufteilen können.

''Tipp: Die "Messer" kannst du bewegen, indem du die blauen Punkte bewegst.''

<ggb_applet id="cpatvra7" width="1500" height="1000" border="888888" />

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:35%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:3-4 Erdbeerkuchen.jpg|zentriert|mini|400x400px]]
| style="width:65%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
'''Vervollständige das folgende Gespräch richtig:'''

<div class="lueckentext-quiz">
Alex: "Wie teilen wir dann die <math>\frac{3}{4}</math> gerecht auf?"

Mika: "Wir schneiden einfach die '''Viertel''' jeweils durch '''4''' , sodass wir '''Sechszehntel''' bekommen!"

Alex: "Also multiplizieren wir mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' ."

Mika: "Wir teilen durch '''4''' !"

Alex: "Das ist doch '''das Gleiche''' !"

Mika: "Stimmt, durch '''4''' '''dividieren''' ist das Gleiche, wie mit '''<math>\frac{1}{4}</math>''' '''multiplizieren''' .

</div>

|}

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Bruch geteilt durch ganze Zahl|Wir nutzen den Kehrwert, um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuschreiben.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}|Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box|Beispiel: Bruch <math>:</math> ganze Zahl|<math>\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}</math>,
denn wir können <math>2</math> in ihren Kehrwert <math> \frac{1}{2}</math> umschreiben und dann können wir einfach kürzen und multiplizieren.|Hervorhebung1
}}|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{6}{9} : 3 </math>

b) <math>\frac{1}{7} : 4 </math>

c) <math>\frac{3}{8} : 2 </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''6/21()''' b) '''1/28()''' c) '''3/16()'''
</div>
[[Datei:Schoko auf Crepe.png|mini|326x326px]]
{{Box|Aufgabe**|Die Flasche mit Schokosoße für die Crêpes enthält noch <math>\frac{1}{8}</math> Liter. Alex schüttet die Soße gleichmäßig auf die nächsten 4 Crêpes, die bestellt wurden, bis die Soße leer ist.

a) Wie viel Liter Schokosoße ist auf jetzt jedem Crêpes drauf?

b) In der Schlange stehen aber noch 2 Leute, die auch Schokosoße auf ihren Crêpes habe möchten, wie viel Liter Soße hätte Alex maximal auf die Crêpes schütten dürfen, damit alle gleichviel bekommen?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''1/32()''' b) '''1/48()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca fragt: "Also muss ich, wenn ich einen Bruch durch eine Zahl teile, immer den Kehrwert der Zahl multiplizieren?"

Mika "Nein, du kannst manchmal auch nur den Zähler des Bruches durch die Zahl teilen!"

Luca fragt: "Oha, echt? Wann geht das denn?"

''Wähle die Beispiele aus, bei denen das geht:''|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="multiplechoice-quiz">

(!<math>\frac{1}{7} : 4 </math>) (<math>\frac{4}{5} : 2 </math>) (!<math>\frac{5}{3} : 4 </math>) (<math>\frac{6}{11} : 3 </math>)
</div>
{{Lösung versteckt|Stelle dir den Bruch als Kuchenstücke vor, die du auf Personen aufteilst. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Größe eines Kuchenstücks willst du nicht verändern. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt| Denke an die Anzahl von deinen Kuchenstückchen und wie du die Kuchenstückchen aufteilst. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===Durch einen Bruch teilen===
=====Herleitung=====

'''Herleitungsaugabe: '''
Mache dir ausführlich Gedanken dazu, wie du normalerweise dividierst. Dazu kann man sich vorstellen, dass Äpfel auf Personen aufgeteilt werden. Schaue dir das Bild zu der folgenden Aufgabe an und ziehe im Lückentext die Wörter so an die richtige Stelle, dass der Gedankengang richtig ist.

{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Normaler apfel.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:2</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''2 Personen''' aufteile (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um nur eine Person anzugucken, ignoriere ich die zweite Person (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6:2=</math> '''3()''' .
</div>
|}
{| style="width:100%; background:transparent; border-collapse:collapse;"
| style="width:30%; vertical-align:top; padding-right:10px;" |[[Datei:Apfel neu.png|mini]]
| style="width:70%; vertical-align:top; padding-left:10px;" |

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich <math>6:\frac{2}{3}</math> rechne, bedeutet das, dass ich '''6 Äpfel''' gleichmäßig auf '''<math>\frac{2}{3}</math> Personen''' aufteile. Jedes Drittel bekommt dann '''3 Äpfel''' (siehe Bild links).

Das Ergebnis ist aber wie viel '''eine ganze Person''' erhält.

Um eine ganze Person anzugucken, muss ich mir ein drittes Drittel dazu denken, damit ich weiß, wie viel 3 Drittel bekommen (siehe Bild links).

Demnach ergibt <math>6: \frac{2}{3} =</math> '''9()''' .
</div>
|}

'''Was bedeutet das im allgemeinen Fall?'''
Fülle den nächsten Lückentext so aus, dass er den allgemein beschreibt, wie man durch einen Bruch teilt.

''(Wenn du unsicher bist, lies dir die obere Herleitungsaufgabe nochmal durch.)''

<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich durch einen Bruch, wie zB. oben <math>\frac{2}{3}</math> , teile ich zuerst meine Äpfel (auf die Drittel) auf, d. h. ich teile durch '''2''' ,also durch den '''Zähler''' .
Anschließend betrachte ich das Ganze, d. h. ich multipliziere mit '''3''' , also mit dem '''Nenner''' .
Das heißt ich multipliziere insgesamt mit '''<math>\frac{3}{2}</math>''' .

Das heißt durch einen Bruch '''teilen''' ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert '''multiplizieren''' .
</div>

=====Übersicht der Rechenregel=====
Wenn du mit der Herleitung fertig bist kannst du den folgenden Merksatz mit Beispiel aufklappen und in dein Heft übertragen.
{{Lösung versteckt|
{{Box|Merksatz: Durch einen Bruch teilen|Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}}}|
Merksatz anzeigen|Merksatz verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Box| Beispiel: So teilt man richtig durch einen Bruch| <math>\frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} </math> | Hervorhebung1}}
|Beispielrechnung anzeigen|Beispielrechnung verbergen}}

=====Übungsaufgaben=====

{{Box|Aufgabe*|Berechne die folgenden Terme und trage deine Lösung in die unteren Lücken ein:

a) <math>\frac{2}{5} : \frac{3}{2} </math>

b) <math>\frac{1}{7} : \frac{3}{4} </math>

c) <math>\frac{3}{8} : \frac{2}{3} </math>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
''Hinweis: Gib den Bruch-Strich einfach mit einem Slash / ein.''
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''4/15()''' b) '''4/21()''' c) '''9/16()'''
</div>
[[Datei:Crepe zwei kinder.png|mini|417x417px]]
{{Box|Aufgabe**|Am Süßigkeitenstand sind noch 5/6 kg Crêpe-Teig übrig. Für ein Crêpe braucht man 1/12 kg Teig.

a) Wie viele Crepes kann man jetzt noch fertig machen?

b) Mika bringt plötzlich 1kg Teig zum Nachschub. Für wie viele Crêpes reicht es nun insgesamt?|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|Merksatz}}
}}
<div class="lueckentext-quiz">
a) '''10()''' b) '''22()'''
</div>

{{Box|Aufgabe***|Luca sagt:
"Wenn man durch einen Bruch teilt, wird das Ergebnis immer größer."

Joey unterbricht:
"Das stimmt nicht, wir teilen doch auf! Also muss das Ergebnis immer kleiner sein!"

Mika seufzt:
"Ihr seid beide falsch."

Überlege, wer von den Dreien Recht hat. Erst wenn du dir sicher bist, wähle eine Lösung|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}
<div class="lueckentext-quiz">
Wer hat Recht?

'''Mika()'''
</div>
{{Lösung versteckt|Überlege dir Beispielaufgaben. |Hinweis 1 anzeigen|Hinweis 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche den Bruch, mit dem du teilst, mit der Zahl 1. |Hinweis 2 anzeigen|Hinweis 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Bruch kann kleiner oder größer 1 sein, wenn der Zähler kleiner oder größer als der Nenner ist. |Hinweis 3 anzeigen|Hinweis 3 verbergen}}

===vertiefende (Spaß-)Aufgaben===
'''Sortieraufgabe:'''
{{Box|Aufgabe|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvanpcf6t26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = #00008B
}}

'''Kreuzworträtsel'''
<div class="kreuzwort-quiz">
Suche die fehlenden Buchstaben im Kreuzworträtsel, um zu enthüllen, womit man am Süßigkeitenstand bezahlen kann:
<div class="lueckentext-quiz">
'''M()''' Ü '''N()''' '''Z()''' '''M()''' A R '''K()''' E N.
</div>
{|
|-
|Nenner||Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Zähler||Die Zahl über dem Bruchstrich ist der ....
|-
|Kehrwert||Wenn ich den Nenner und den Zähler vertausche, ist das der ....
|-
|multipliziere||Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit dem Kehrwert ....
|-
|Multiplikation||"Nenner mal Nenner, Zähler mal Zähler." ist der Merksatz für die .... von Brüchen.
|}
</div>

{{DEFAULTSORT:Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Alles_rund_um_die_Bruchrechnung/Chaos_am_Süßigkeitenstand_-_Multiplikation_und_Division}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-09T14:21:23Z

HNguyen:

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und ihr auch, Brüche aus vielen Blickwinkeln kennen.

Viel Erfolg!

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== >> Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für eine Party möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">

{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu organisieren.

=== >> Wie groß ist das Stück Kuchen? | Arbeitsaufgaben "Brüche als Anteil eines Ganzen" ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. Im Folgenden sollt ihr verschiedene Bilder mit den jeweiligen Wortdarstellungen von Brüchen verbinden.
{{Box|Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden - Level 1|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}{{Box|Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden - Level 2|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== >> Mehr SNACKS! | Arbeitsaufgaben "Brüche als Anteil mehrerer Ganzer" ===
Lena, Max und Tekin haben am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons gekauft

a) Wie viel Schokoriegel bekommt jeder, wenn sie die Schokoriegel gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{2}{3}</math>
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Lösung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

= Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator =
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===>> Tische und Bänke | Arbeitsaufgaben "Brüche als Operator"===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Anteil mit Anzahl verbinden - Level 1
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Anteil mit Anzahl verbinden - Level 2
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Anteil mit Anzahl verbinden - Level 3
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pss1jsnfn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===>> Noch mehr Brüche | Vertiefungsaufgabe "Brüche als Operator"===

{{Box
| 1 = Brüche Anklicken - Level 1
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Brüche Anklicken - Level 2
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Brüche Anklicken - Level 3
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 von 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung ====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem '''Verhältnis''' von 2:3 hat man 2 Teile A und 3 Teile B. Man spricht '''2 zu 3'''. Die '''Gesamtzahl C''' berechnet man, indem die Anzahl der Teile A mit der Anzahl der Teile B '''addiert''' werden. Betrachtet man die Gesamtzahl 5 Teile C, so kann man ein Verhältnis auch als '''2 von 5''' beschreiben. Das bedeutet 2 Teile A von insgesamt 5 Teilen C.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 1
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 2
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 3
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff

2026-06-09T14:01:55Z

HNguyen:

Es steht ein Schulfest an!

Die Schulleitung hat einigen freiwilligen Schülerinnen und Schülern Teile der Organisation übertragen und in Arbeitsgruppen zu den verschiedenen Themen aufgeteilt. Die Arbeitsgruppen müssen viele Dinge berechnen, um das Fest vorzubereiten. Durch diese Rechnungen lernen sie - und ihr auch, Brüche aus vielen Blickwinkeln kennen.

Viel Erfolg!

== Informationen zur Aufgabenwahl ==
{{Box
| 1 = Info
| 2 = Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgrade:
* Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 1'''.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 2'''.
* Und Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">lilaner</span>''' Farbe sind Aufgaben vom Schwierigkeitsgrad '''Level 3'''.
| 3 = Kurzinfo
}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

= Einführung: '''Let's PARTY!''' =

=== >> Zutatenliste: Grundbegriffe der Bruchrechnung ===

{{Box |1=Beispiel: Teilen eines Kuchens |2=<div class="grid">
<div class="width-1-2">Für eine Party möchtest du einen Kuchen in 12 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 12 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 3 Stücke des Kuchens essen.</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Screen3 12 brueche ms 16.jpg|mini|Der superleckere Kuchen wurde in 12 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 3 davon.]]</div>
</div>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Isst jeder Gast 3 von insgesamt 12 Stücken, lautet der Bruch: <math>\frac{3}{12}</math><br> Die Zahl oben, in diesem Fall die 3, wird „Zähler“ genannt.
Die Zahl unten, in diesem Fall die 12, wird „Nenner“ genannt.
Man spricht: „drei Zwölftel“.

</div>
<div class="width-1-2"> [[Datei:SmartSelect 20260522 152752 Samsung Notes.jpg|mini|Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.]]</div>
</div>
| Farbe = {{Farbe|blau}}
|3=Hervorhebung1}}

{{Box|Wie teilen wir einen Kuchen gerecht auf?| Ich teile in x gleich große Stücke und nehme y davon. Die Anzahl der '''''gleich großen''''' Stücke bezeichnen wir als "Nenner". Wie viele du davon nimmst, beschreibt der "Zähler". |Merksatz|
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}

<div class="width-1-2">

{{Box
| 1 = Quiz zu Grundbegriffen und -konzepten
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p092ewx3j26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

= Arbeitsgruppe '''Snacks''' | Brüche als Anteile =
Die Arbeitsgruppe Snacks soll sich mit allem Essbaren auf dem Schulfest beschäftigen. Sie entscheiden sich, einen Kuchenstand mit Blechkuchen und Torten zu Organisieren.

=== >> Wie groß ist das Stück Kuchen? | Arbeitsaufgaben "Brüche als Anteil eines Ganzen" ===
Zu Beginn der Arbeit besprechen Lisa und Fred die jeweiligen Darstellungsweisen von Brüchen. Im Folgenden sollt ihr verschiedene Bilder mit den jeweiligen Wortdarstellungen von Brüchen verbinden.
{{Box|Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden - Level 1|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcduahynt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }}{{Box|Visuelle Darstellung mit Bruch verbinden - Level 2|{{Lösung versteckt |
Ordne den richtigen Bruch dem passendem Bild zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxr57xyt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

| Aufgabe anzeigen | Aufgabe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe= #CD2990 }}

=== >> Mehr SNACKS! | Arbeitsaufgaben "Brüche als Anteil mehrerer Ganzer" ===
Lena, Max und Tekin haben am Süßigkeiten-Stand 2 Schokoriegel und 2 Tüten Karamell-Bonbons gekauft

a) Wie viel Schokoriegel bekommt jeder, wenn sie die Schokoriegel gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{2}{3}</math>
|2=Lösung zu a) |3=Lösung verbergen}}

b) Als die drei dabei sind, die Karamell-Bonbons aufzuteilen, kommt Lenas Freundin Sude dazu und möchte auch welche haben. Welchen Anteil einer Tüte bekommt jeder von ihnen, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{1}{2}</math>
|2=Lösung zu b) |3=Lösung verbergen}}

c) Plötzlich kommt Tekins Papa und kauft den vier Freunden noch 3 weitere Schokoriegel, sodass sie jetzt 5 Schokoriegel haben. Wie viel bekommt jetzt jede Person, wenn sie sie gerecht aufteilen?
{{Lösung versteckt|<math>\frac{5}{4}</math>
|2=Lösung zu c) |3=Lösung verbergen}}

= Arbeitsgruppe '''Aufbau''' | Brüche als Operator =
Bisher haben wir uns gefragt, wie man einen Anteil als Bruch darstellen kann. Aber was ist, wenn jemand sagt: "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." oder "Wir brauchen zwei Drittel der Bänke auf dem Schulhof." Damit beschäftigen wir uns jetzt.

===>> Tische und Bänke | Arbeitsaufgaben "Brüche als Operator"===
Wie viele Tische und Bänke werden gebraucht? Ordne den Anteil der Tische oder Bänke der Anzahl zu.
{{Box
| 1 = Anteil mit Anzahl verbinden - Level 1
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pco7k5tyn26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Anteil mit Anzahl verbinden - Level 2
| 2 = {{Lösung versteckt|1=
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pyfec60gt26" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| 1 = Anteil mit Anzahl verbinden - Level 3
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|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

===>> Noch mehr Brüche | Vertiefungsaufgabe "Brüche als Operator"===

{{Box
| 1 = Brüche Anklicken - Level 1
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/ax28zzf6/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Brüche Anklicken |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Brüche Anklicken - Level 2
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/n3sjejfs/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}{{Box
| 1 = Brüche Anklicken - Level 3
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu für die gegebenen Brüche die jeweils passenden Stücke:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/dxp3gyrg/width/1100/height/734/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" width="1100px" height="734px" style="border:0px;"> </iframe>
|2=Aufgabe anzeigen |3=Aufgabe verbergen}}
| 3 = Arbeitsmethode
| Farbe = #5E43A5
}}

=Knobelaufgabe | Arbeitsgruppe '''Getränke''' | Brüche als Verhältnis=

{{Box
| 1 = Info
| 2 = In diesem Bonus-Kapitel erfährst du einen ersten Einstieg, wie du anhand des Beispiels einer Apfelschorle, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 von 5“ oder als Bruch.

Viel Erfolg!
| 3 = Kurzinfo
}}

====Einleitung ====
Die Arbeitsgruppe für die Getränke hat sich lange darum gestritten, was es auf der Party geben soll. Nun steht die Party vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere Apfelschorle nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea streiten nun darum, was die Perfekte Mischung von Apfelsaft und Wasser ist. Kannst du ihnen helfen, die perfekte Saftmischung zu finden?

'''Wie mischen wir die perfekte Apfelschorle?'''

Soll mehr Apfelsaft rein oder doch lieber mehr Wasser und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von '''2 zu 3'''?

===Ein Mischungsverhältnis beschreiben===

{{Box|Merksatz: Verhältnisse beschreiben|Bei einem '''Verhältnis''' von 2:3 hat man 2 Teile A und 3 Teile B. Man spricht '''2 zu 3'''. Die '''Gesamtzahl C''' berechnet man, indem die Anzahl der Teile A mit der Anzahl der Teile B '''addiert''' werden. Betrachtet man die Gesamtzahl 5 Teile C, so kann man ein Verhältnis auch als '''2 von 5''' beschreiben. Das bedeutet 2 Teile A von insgesamt 5 Teilen C.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box
| 1 = Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 1
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Box
| 1 = Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 2
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990
}}{{Box|Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 3
| 2 = {{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5
}}{{Box
| 1 = Info
| 2 = Brüche als Verhältnis sind eine sogenannte '''Grundvorstellung''' von Brüchen. Leider können wir diese bildlichen Darstellungen in diesem Lernpfad nicht weiter vertiefen. Falls du dich trotzdem weiter damit beschäftigen möchtest, raten wir dir zu folgendem Lernpfad aus dem letzten Projekt: [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty/Verhaeltnis lerne hier mehr zum Verhältnis]
| 3 = Kurzinfo
}}

[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-04T19:46:48Z

HNguyen:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=51665959" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}
{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|Berechne die folgenden Aufgaben und kreuze die passende Antwort an.
<quiz display="simple">
{ <math>\frac{5}{8} - \frac{2}{8} </math>= ? }
- <math>\frac{3}{0} </math>

+ <math>\frac{3}{8} </math>

- <math> 3 </math>

- <math>\frac{7}{8} </math>

{ <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{4} </math>= ? }

- <math>\frac{2}{6} </math>

- <math>\frac{2}{4} </math>

- <math>\frac{1}{6} </math>

+ <math>\frac{3}{4} </math>

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche:|Arbeitsmethode
| Farbe = #2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

==Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|Wer bekommt mehr Kuchen? - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-02T23:29:29Z

HNguyen:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche:|Arbeitsmethode
| Farbe =#2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-02T23:28:23Z

HNguyen: Änderung 107669 von HNguyen (Diskussion) rückgängig gemacht.

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche:|Arbeitsmethode
| Farbe =#2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}

<nowiki>--------------------------------</nowiki>

Wird bald gelöscht (bitte oben einfügen)
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Alles rund um die Bruchrechnung"!

Lorem Ipsum...|Lernpfad}}

==Diagnoseaufgaben zur Bruchrechnung==

Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung

2026-06-02T23:28:04Z

HNguyen:

[[Datei:Brüche einleiten.png|zentriert]]
==Teste dein Vorwissen==
{{Box|Aufgabe 1: Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|<quiz display="simple">
{ Eine Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jana isst 3 Stücke. Welchen Anteil der Pizza hat Jana gegessen? }
- <math>\frac{1}{3}</math>
+ <math>\frac{3}{8}</math>
- <math>\frac{1}{8}</math>
- <math>\frac{8}{3}</math>

{ Betrachte folgende Bilder von Schokoladetafeln.
Bei welcher der Tafeln wurde <math>\frac{3}{4}</math> Gelb angemalt? }
- [[Datei:Schokolade1Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade2Gelb.png|ohne|283x283px]]
+ [[Datei:Schokolade3Gelb.png|ohne|283x283px]]
- [[Datei:Schokolade4Gelb.png|ohne|283x283px]]

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FFD700
}}{{Box|Aufgabe 2: Gleichwertige Brüche|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #BF3EFF
}}{{Box|Aufgabe 3: Brüche addieren und subtrahieren|<quiz display="simple">
{Frage - z.B. im Single-Choice-Format, andere Formate auch denkbar}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

{Frage}
+ Richtig.
- Falsch.
- Falsch.
- Falsch.

</quiz>|Arbeitsmethode
| Farbe = #FF6A6A
}}

{{Box|Aufgabe 4: Brüche multiplizieren und dividieren|Berechne die folgenden Brüche:|Arbeitsmethode
| Farbe =#2E8B57
}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}</math>='''1/3|20/60|10/30|4/12|5/15|2/6()'''
</div>

{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 1/3: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 20/60, 10/30, 5/15, 4/12 oder 2/6: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 9/17: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

<div class="lueckentext-quiz">
:<math>\frac{3}{4} : \frac{9}{10}</math>='''5/6|30/36|10/12|15/18()'''
</div>
{{Lösung versteckt|
'''Welche Aufgabe sollst du beim multiplizieren und dividieren von Brüchen bearbeiten?'''
* Deine Antwort ist 5/6: Richtig! Bearbeite die schweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 30/60, 10/12 oder 15/18: Fast richtig! Du hast das Kürzen vergessen, deshalb beginne bitte mit den mittelschweren Aufgaben.
* Deine Antwort ist 27/40: Leider Falsch! Bitte beginne mit den leichten Aufgaben.
|Erst nach der Überprüfung der Lösung aufklappen!|Schließen}}

== Themenauswahl==
{{Box
| 1 = Wie geht es nun weiter?
| 2 = Du hast alle Aufgaben bearbeitet? Überlege nun, welches Thema du als Nächstes üben möchtest.

'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei der <span style="color: #FFD700"> Aufgabe 1 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Grundlagen zum Bruchzahlbegriff|Arbeitsaufteilung - Grundlagen zum Bruchzahlbegriff]]
*bei der <span style="color: #BF3EFF"> Aufgabe 2 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Gleichwertige Brüche|XYZ - Gleichwertige Brüche]]
*bei der <span style="color: #FF6A6A"> Aufgabe 3 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren|Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren]]
*bei der <span style="color: #2E8B57"> Aufgabe 4 </span> gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Chaos am Süßigkeitenstand - Multiplikation|Chaos am Süßigkeitenstand - Brüche multiplizieren und dividieren]]

'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
*Suche dir aus den oben genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es viele Vertiefungsaufgaben.
| 3 = Lernpfad
}}