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Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen

2026-10-04T15:23:28Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
{{Navigation verstecken|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|1) Einführung Rationale Zahlen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}}

===2) Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen===
Geogebra-Buch des FLINK-Teams "Ordnen und vergleichen rationaler Zahlen" https://www.geogebra.org/m/kaceh5eu

{{#ev:youtube|7PfQTI1Bu1Y|600|center}}

{{Box|Übung 14: Negative Zahlen vergleichen|Welche Zahl ist kleiner? Wer hat gewonnen? Diskutiere mit deinem Partner.|Meinung}}
 

{{Lösung versteckt|-4 ist kleiner als -1. Habt ihr vielleicht so argumentiert? -4°C eine niedrigere Temperatur ist als -1°C, -4€ ein niedrigerer Kontostand als -1€ und -4m tiefer unter dem Meeresspiegel ist als -1m. Auf der Zahlengeraden sind die Zahlen kleiner, je weiter links sie liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. [[Datei:Vergleichen -1 -4.png|ohne|1000px]]
|Lösung und Erklärung anzeigen|Lösung verbergen}}

Die Vorstellungen zu den negativen Zahlen helfen dir auch beim Ordnen und Vergleichen der Zahlen. Fülle die Lücken passend:
<div class="lueckentext-quiz">
a) 36 € '''ist mehr als''' -36 € 
b) 15 m '''ist höher als''' -17 m 
c) -2500 € '''ist weniger als''' 10€ 
d) -9 m '''ist unterhalb von''' 0 m 
e) -5°C '''ist wärmer als''' -12°C 
f) -8°C '''ist kälter als''' 6°C
</div>

{{Lösung versteckt|<big>'''Kleiner- und Größer-Zeichen '''</big>
Merke dir: Das Krokodil Kroko hat immer einen riesigen Hunger. Deshalb reißt es sein Maul weit auf und schnappt nach der größeren "Beute", hier der größeren Zahl.

[[Datei:Krokodil kleiner.JPG|300px|center]]

[[Datei:Krokodil größer.JPG|300px|center]]

|Tipp zum Kleiner- und Größer-Zeichen|Verbergen}} 

{{Box|Übung 15|Ergänze nun das passende Relationszeichen (< oder >). Schau eventuell den Tipp oben zum Relationszeichen an und stelle die Zahlen auf der Zahlengeraden mithilfe des Schiebereglers dar.|Üben}} 
Nutze das GeoGebra-Applet als Hilfe, indem du die Zahlen jeweils auf der Zahlengeraden einstellst.
<ggb_applet id="h5ws2TBZ" width="1300" height="800" border="888888" />
(von solero education) 
<div class="lueckentext-quiz">
a) 5 '''>''' -5 
b) 3 '''>''' -6 
c) -5 '''<''' 2 
d) -9 '''<''' 0 
e) -5 ''>'' -12 
f) -8 '''<''' -6
</div>

{{Box|Rationale Zahlen vergleichen (Hefteintrag!)|Von zwei negativen Zahlen ist die Zahl kleiner, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt. 
[[Datei:Vergleichen von rationalen Zahlen.png|links|700px]]|Arbeitsmethode}}
 

{{Box|1=Übung 16|2=Ordne die Zahlen der Größe nach. Du kannst sie mit der Maus an die richtige Stelle ziehen.
<div class="lueckentext-quiz">
'''-22''' < '''-18''' < '''-11''' < '''-4''' < '''0''' < '''7''' < '''10'''
</div>
<div class="lueckentext-quiz">
'''-18,6''' < '''-18,1''' < '''-7,8''' < '''-7,08''' < '''-0,4''' < '''0,4''' < '''0,45''' .
</div>
|3=Üben}}

{{Box|Übung 17|Löse die nachfolgenden Quizze. Die ersten 8 Übungen sind Pflichtübungen, die letzen beiden "Sprinteraufgaben" sind für besonders schnelle Denker!|Üben}}
{{LearningApp|app=ppovqefyt19|width=100%|height=700px}}
{{H5p|id=1015037|height=600}}

{{Box|Übung 18|Löse die Aufgabe aus dem Buch.
* S. 48, Nr. 2 (Wähle 3 Teilaufgaben aus: a,b)leicht; c,d)mittel; e,f)schwer)
* S. 69, Nr. 1
* S. 69, Nr. 2 |Üben}}
{{Lösung versteckt|1=-<math>\tfrac{1}{4}</math>= -<math>\tfrac{25}{100}</math>=-0,25 Um <math>\tfrac{1}{3}</math> und <math>\tfrac{1}{2}</math> zu vergleichen, stelle dir eine Pizza vor. Im ersten Fall wird sie in 3 gleich große Teile eingeteilt und du erhältst 1 Stück. Im zweiten Fall wird sie in 2 gleich große Teile eingeteilt und du erhältst wieder 1 Stück. Wann hast du mehr Pizza? Das ist die größere Zahl. [[Datei:Vergleich ein Drittel und einhalb.png|ohne|700px]]|2=Tipp zu S. 48 Nr. 2e (Brüche)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= –<math>\tfrac{27}{10}</math> = -2,7 und – 2<math>\tfrac{1}{2}</math>=-2,5|2= Tipp zu S. 48 Nr. 2f|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt| 1= a) – 750 < – 705 < – 507 < – 57 < 75 < 705 b) – 30,2 < – 23,0 < – 3,2 < – 2,3 < 0 < 2,3 < 20,3 c) – 9,78 < – 8,79 < – 7,89 < 7,89 < 8,79 < 9,78 d) – 0,4801 < – 0,4108 < – 0,1084 < – 0,0184 e) – 0,5 < – 0,3 < -<math>\tfrac{1}{4}</math> (denn -<math>\tfrac{1}{4}</math>= -<math>\tfrac{25}{100}</math>=-0,25) < 0,25=
(<math>\tfrac{1}{4}</math>) < <math>\tfrac{1}{3}</math> < <math>\tfrac{1}{2}</math>
 f) –<math>\tfrac{27}{10}</math> = -2,7 < – 2,6 < – 2<math>\tfrac{1}{2}</math>=-2,5 < – 2,4 < – 2<math>\tfrac{1}{4}</math>=-2,25|2=Lösungen zu S. 48 Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Tipp zu S. 69 Nr. 2.png|rahmenlos|400px]] Stelle dir den Bereich zwischen -5 und 7 z.B. an der Zahlengeraden vor. 
Rationale Zahlen zwischen -5 und 7 sind z.B. -4;-3;1,5;... usw.|Tipp zu S.69 Nr.2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Lösungen zu den Aufgaben auf S. 69 findest du hinten im Buch (immer bei den grünen Seiten).|Lösungen S. 69|Verbergen}}

{{Box|1=Zusammenfassung|2=Bevor du das Aufgabenset bearbeitest, schau dir ein zusammenfassendes Video an. Der Link dazu steht ab dem 30.10.. im Modul "Aufgaben" in IServ.|3=Download}}

{{Box|1=Aufgabenset|2=Im Folgenden findest du 10 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Du kannst auswählen, welche Aufgaben du bearbeiten möchtest. Sammle mindestens 6 Sternchen. 
Aufgabe 1-4: * 
Aufgabe 5-8: ** 
Aufgabe 9-10: *** 
Bearbeite die Aufgaben, die schriftlich gelöst werden müssen, im Heft.|3=Lösung}}

{{Box|1. Aufgabe (*)|Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.|Üben}} 
{{LearningApp|app=poced84xk18|width=100%|height=400px}}

{{Box|2. Aufgabe (*)|Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.|Üben}} 
{{LearningApp|app=pme76ivs518|width=100%|height=400px}}

{{Box|3. Aufgabe (*)|Ordne die Zahlen der Größen nach.|Üben}} 
{{LearningApp|app=pmqh46iak18|width=100%|height=200px}}

{{Box|4. Aufgabe (*)|In den Niederlanden liegt rund ein Viertel der Gesamtfläche unter dem Meeresspiegel. In der folgenden Tabelle findest du die Höhenangaben für einige Städte. Schreibe sie in einer mathematischen Schreibweise und ordne sie der Größe nach.|Üben}}<ref>in Anlehnung an: Eschweiler, M./Barzel, B.: Negative Zahlen - positiv erleben! - In: PM 48 (11), Aulis, Köln 2006, S.20</ref>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Datei:Map_provinces_Netherlands-de.svg|300px|links]]</div>
<div class="width-1-2">{{Tabelle_Höhenangaben_Niederlande}}
</div>
</div>

{{Lösung versteckt|1= -6,5 < -3,5 < -1 < -0,5 < 0 < 0,5 < 1 < 8 < 10|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|5. Aufgabe (**)|Setze für den Strich eine Ziffer so ein, dass die Aussage stimmt.|Üben}}<ref>in Anlehnung an: mathe.delta 7 - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C.Buchner, S. 27</ref> 

a) 8,65_ < 8,654 
b) -0,5_6 < -0,536 
c) - _7,62 < -47,62 

{{Lösung versteckt|1=Zum Beispiel gilt a) 8,65'''0''' < 8,654 , also kannst du die Ziffer '''0''' einsetzen. Kannst du noch weitere Ziffern einsetzen? 
Probiere die Ziffer 1: 8,65'''1''' 8,654 ist auch richtig, also kannst du auch die Ziffer '''1''' einsetzen. Usw.|2=Tipp zu Aufgabe 5 (Wie geht diese Aufgabe?)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|a) 0; 1; 2 oder 3 Für diese Ziffern gilt 8,65_ < 8,654 
b) 4; 5; 6; 7; 8 oder 9 Für diese Ziffern gilt -0,5_6 < -0,536 
c) 5; 6; 7; 8 oder 9 Für diese Ziffern gilt - _7,62 < -47,62 |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|6. Aufgabe (**)|Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt: 
a) Sie sind kleiner als 4. 
b) Sie liegen zwischen -3 und 0 und ihr Betrag ist größer als 0,5. 
c) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist kleiner als 4.|Üben}} 

{{Lösung versteckt|
a) z.B. 1,5; 0; -2; -8; -9,8; -147 
b) z.B. -3; -2,8; -1,5; -0,6 
c) z.B. -3; -2,5; 0; 2
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|7. Aufgabe (**)|Erstelle eine Beschreibung für die folgenden Zahlen. 
Zum Beispiel könnte man die Zahlen -5; -7,8; -10,65; -4,2 mit "Sie sind kleiner als -3 und ihr Betrag ist größer als 4." beschreiben. 
a) -7,8; -5; 3,4; -4,5; 8 
b) -3,9; 0; 0,8; -2; -1,89|Üben}} 

{{Lösung versteckt|Prüfe für jede Zahl, ob sie deiner Beschreibung entspricht. Die folgenden Beschreibungen sind Beispiele, du könntest ganz andere haben, die trotzdem richtig sind. 
a) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist größer als 3. 
b) Sie liegen zwischen -5 und 1 und ihr Betrag ist kleiner als 4. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|8. Aufgabe (**)|Welche Aussage ist richtig? <ref>in Anlehnung an: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67</ref> 
Christoph: Minus 1 Million ist die größte negative Zahl. 
Finn: Nein, minus 100 Millionen ist viel größer. 
Lina: Beides ist falsch. Minus 0,01 ist eine ziemlich große negative Zahl.|Üben}}

{{Lösung versteckt|Lina hat Recht. Da wir festgelegt haben, dass die Zahlen auf der Zahlengerade von links nach rechts größer werden ist -0,01 eine ziemlich große negative Zahl. -1 Trilliarde bzw. -100 Trilliarden würden sehr weit links auf der Zahlengeraden liegen und sind demzufolge sehr kleine Zahlen. Außerdem ist die Aussage "größte negative Zahl" nicht richtig, da es so wie bei den positiven Zahlen auch bei den negativen Zahlen kein Ende auf der Zahlengeraden gibt.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|9. Aufgabe (***)|Begründe mit Hilfe der Zahlengeraden oder widerlege mit einem Gegenbeispiel.<ref>aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67</ref>
 
a) Von zwei negativen Zahlen ist diejenige die kleinere, die den größeren Betrag hat. 
b) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s , dann ist |r| kleiner als |s|. 
c) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann ist die Gegenzahl von r größer als die Gegenzahl von s.|Üben}} 

{{Lösung versteckt|1=
a) Das ist richtig. Je weiter weg eine negative Zahl von der 0 liegt, desto kleiner ist sie, aber der Betrag (der Abstand zur 0) ist größer. 
b) Das ist falsch. Gegenbeispiel: -4 < 1, aber |-4|= 4, |1|=1 und 4 > 1. 
c) Das ist richtig. Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann liegt sie weiter links auf der Zahlengeraden als s. Bildet man nun die entgegengesetzte Zahl von r und s, spiegelt man praktisch ihren Abstand an der 0, d.h. die entgegengesetzte Zahl von r liegt nun weiter rechts als die entgegengesetzte Zahl von s.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|10. Aufgabe (***)|
a) Gib drei Zahlen an, für die folgendes gilt: <ref>aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67</ref> 
1) Sie sind um mindestens 2 kleiner als -3 und liegen auf der Zahlengerade rechts von -10. 
2) Sie sind größer als -6 und haben von -9 einen Abstand von höchstens 15 und ihre Beträge sind durch 2 teilbar. 
b) Erfinde selbst so ein Zahlenrätsel und gib es deinem Partner zum Lösen.|Üben}}

{{Lösung versteckt|
a) 
1) -5; -8,7; -6; -9,8 
2) -4; -2; 0; 6|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{#ev:youtube|ezQOSZTlRiM|600|center}}

====Zwischentest 2====
{{Box|Bist du fit?|Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 2. 
Bearbeite den Test allein. 
Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus.|Lösung}}

{{h5p-zum|id=27301|height=600px}}

0-14 Punkte: Übungsblatt (von deiner Lehrerin)
{{Fortsetzung|vorher=|vorherlink=|weiter=15-16 Punkte: 3) Das Koordinatensystem|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem}}

==Einzelnachweise==
<references />

Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen

2026-10-04T15:20:49Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
{{Navigation verstecken|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|1) Einführung Rationale Zahlen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}}

===2) Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen===
Geogebra-Buch des FLINK-Teams "Ordnen und vergleichen rationaler Zahlen" https://www.geogebra.org/m/kaceh5eu

{{#ev:youtube|7PfQTI1Bu1Y|600|center}}

{{Box|Übung 14: Negative Zahlen vergleichen|Welche Zahl ist kleiner? Wer hat gewonnen? Diskutiere mit deinem Partner.|Meinung}}
 

{{Lösung versteckt|-4 ist kleiner als -1. Habt ihr vielleicht so argumentiert? -4°C eine niedrigere Temperatur ist als -1°C, -4€ ein niedrigerer Kontostand als -1€ und -4m tiefer unter dem Meeresspiegel ist als -1m. Auf der Zahlengeraden sind die Zahlen kleiner, je weiter links sie liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. [[Datei:Vergleichen -1 -4.png|ohne|1000px]]
|Lösung und Erklärung anzeigen|Lösung verbergen}}

Die Vorstellungen zu den negativen Zahlen helfen dir auch beim Ordnen und Vergleichen der Zahlen. Fülle die Lücken passend:
<div class="lueckentext-quiz">
a) 36 € '''ist mehr als''' -36 € 
b) 15 m '''ist höher als''' -17 m 
c) -2500 € '''ist weniger als''' 10€ 
d) -9 m '''ist unterhalb von''' 0 m 
e) -5°C '''ist wärmer als''' -12°C 
f) -8°C '''ist kälter als''' 6°C
</div>

{{Lösung versteckt|<big>'''Kleiner- und Größer-Zeichen '''</big>
Merke dir: Das Krokodil Kroko hat immer einen riesigen Hunger. Deshalb reißt es sein Maul weit auf und schnappt nach der größeren "Beute", hier der größeren Zahl.

[[Datei:Krokodil kleiner.JPG|300px|center]]

[[Datei:Krokodil größer.JPG|300px|center]]

|Tipp zum Kleiner- und Größer-Zeichen|Verbergen}} 

{{Box|Übung 15|Ergänze nun das passende Relationszeichen (< oder >). Schau eventuell den Tipp oben zum Relationszeichen an und stelle die Zahlen auf der Zahlengeraden mithilfe des Schiebereglers dar.|Üben}} 
Nutze das GeoGebra-Applet als Hilfe, indem du die Zahlen jeweils auf der Zahlengeraden einstellst.
<ggb_applet id="h5ws2TBZ" width="1300" height="800" border="888888" />
(von solero education) 
<div class="lueckentext-quiz">
a) 5 '''>''' -5 
b) 3 '''>''' -6 
c) -5 '''<''' 2 
d) -9 '''<''' 0 
e) -5 ''>'' -12 
f) -8 '''<''' -6
</div>

{{Box|Rationale Zahlen vergleichen (Hefteintrag!)|Von zwei negativen Zahlen ist die Zahl kleiner, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.[[Datei:Vergleichen von rationalen Zahlen.png|links|700px]]|Arbeitsmethode}}
 

{{Box|1=Übung 16|2=Ordne die Zahlen der Größe nach. Du kannst sie mit der Maus an die richtige Stelle ziehen.
<div class="lueckentext-quiz">
'''-22''' < '''-18''' < '''-11''' < '''-4''' < '''0''' < '''7''' < '''10'''
</div>
<div class="lueckentext-quiz">
'''-18,6''' < '''-18,1''' < '''-7,8''' < '''-7,08''' < '''-0,4''' < '''0,4''' < '''0,45''' .
</div>
|3=Üben}}

{{Box|Übung 17|Löse die nachfolgenden Quizze. Die ersten 8 Übungen sind Pflichtübungen, die letzen beiden "Sprinteraufgaben" sind für besonders schnelle Denker!|Üben}}
{{LearningApp|app=ppovqefyt19|width=100%|height=700px}}
{{H5p|id=1015037|height=600}}

{{Box|Übung 18|Löse die Aufgabe aus dem Buch.
* S. 48, Nr. 2 (Wähle 3 Teilaufgaben aus: a,b)leicht; c,d)mittel; e,f)schwer)
* S. 69, Nr. 1
* S. 69, Nr. 2 |Üben}}
{{Lösung versteckt|1=-<math>\tfrac{1}{4}</math>= -<math>\tfrac{25}{100}</math>=-0,25 Um <math>\tfrac{1}{3}</math> und <math>\tfrac{1}{2}</math> zu vergleichen, stelle dir eine Pizza vor. Im ersten Fall wird sie in 3 gleich große Teile eingeteilt und du erhältst 1 Stück. Im zweiten Fall wird sie in 2 gleich große Teile eingeteilt und du erhältst wieder 1 Stück. Wann hast du mehr Pizza? Das ist die größere Zahl. [[Datei:Vergleich ein Drittel und einhalb.png|ohne|700px]]|2=Tipp zu S. 48 Nr. 2e (Brüche)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= –<math>\tfrac{27}{10}</math> = -2,7 und – 2<math>\tfrac{1}{2}</math>=-2,5|2= Tipp zu S. 48 Nr. 2f|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt| 1= a) – 750 < – 705 < – 507 < – 57 < 75 < 705 b) – 30,2 < – 23,0 < – 3,2 < – 2,3 < 0 < 2,3 < 20,3 c) – 9,78 < – 8,79 < – 7,89 < 7,89 < 8,79 < 9,78 d) – 0,4801 < – 0,4108 < – 0,1084 < – 0,0184 e) – 0,5 < – 0,3 < -<math>\tfrac{1}{4}</math> (denn -<math>\tfrac{1}{4}</math>= -<math>\tfrac{25}{100}</math>=-0,25) < 0,25=
(<math>\tfrac{1}{4}</math>) < <math>\tfrac{1}{3}</math> < <math>\tfrac{1}{2}</math>
 f) –<math>\tfrac{27}{10}</math> = -2,7 < – 2,6 < – 2<math>\tfrac{1}{2}</math>=-2,5 < – 2,4 < – 2<math>\tfrac{1}{4}</math>=-2,25|2=Lösungen zu S. 48 Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Tipp zu S. 69 Nr. 2.png|rahmenlos|400px]] Stelle dir den Bereich zwischen -5 und 7 z.B. an der Zahlengeraden vor. 
Rationale Zahlen zwischen -5 und 7 sind z.B. -4;-3;1,5;... usw.|Tipp zu S.69 Nr.2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Lösungen zu den Aufgaben auf S. 69 findest du hinten im Buch (immer bei den grünen Seiten).|Lösungen S. 69|Verbergen}}

{{Box|1=Zusammenfassung|2=Bevor du das Aufgabenset bearbeitest, schau dir ein zusammenfassendes Video an. Der Link dazu steht ab dem 30.10.. im Modul "Aufgaben" in IServ.|3=Download}}

{{Box|1=Aufgabenset|2=Im Folgenden findest du 10 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Du kannst auswählen, welche Aufgaben du bearbeiten möchtest. Sammle mindestens 6 Sternchen. 
Aufgabe 1-4: * 
Aufgabe 5-8: ** 
Aufgabe 9-10: *** 
Bearbeite die Aufgaben, die schriftlich gelöst werden müssen, im Heft.|3=Lösung}}

{{Box|1. Aufgabe (*)|Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.|Üben}} 
{{LearningApp|app=poced84xk18|width=100%|height=400px}}

{{Box|2. Aufgabe (*)|Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.|Üben}} 
{{LearningApp|app=pme76ivs518|width=100%|height=400px}}

{{Box|3. Aufgabe (*)|Ordne die Zahlen der Größen nach.|Üben}} 
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{{Box|4. Aufgabe (*)|In den Niederlanden liegt rund ein Viertel der Gesamtfläche unter dem Meeresspiegel. In der folgenden Tabelle findest du die Höhenangaben für einige Städte. Schreibe sie in einer mathematischen Schreibweise und ordne sie der Größe nach.|Üben}}<ref>in Anlehnung an: Eschweiler, M./Barzel, B.: Negative Zahlen - positiv erleben! - In: PM 48 (11), Aulis, Köln 2006, S.20</ref>

<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Datei:Map_provinces_Netherlands-de.svg|300px|links]]</div>
<div class="width-1-2">{{Tabelle_Höhenangaben_Niederlande}}
</div>
</div>

{{Lösung versteckt|1= -6,5 < -3,5 < -1 < -0,5 < 0 < 0,5 < 1 < 8 < 10|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|5. Aufgabe (**)|Setze für den Strich eine Ziffer so ein, dass die Aussage stimmt.|Üben}}<ref>in Anlehnung an: mathe.delta 7 - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C.Buchner, S. 27</ref> 

a) 8,65_ < 8,654 
b) -0,5_6 < -0,536 
c) - _7,62 < -47,62 

{{Lösung versteckt|1=Zum Beispiel gilt a) 8,65'''0''' < 8,654 , also kannst du die Ziffer '''0''' einsetzen. Kannst du noch weitere Ziffern einsetzen? 
Probiere die Ziffer 1: 8,65'''1''' 8,654 ist auch richtig, also kannst du auch die Ziffer '''1''' einsetzen. Usw.|2=Tipp zu Aufgabe 5 (Wie geht diese Aufgabe?)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|a) 0; 1; 2 oder 3 Für diese Ziffern gilt 8,65_ < 8,654 
b) 4; 5; 6; 7; 8 oder 9 Für diese Ziffern gilt -0,5_6 < -0,536 
c) 5; 6; 7; 8 oder 9 Für diese Ziffern gilt - _7,62 < -47,62 |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|6. Aufgabe (**)|Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt: 
a) Sie sind kleiner als 4. 
b) Sie liegen zwischen -3 und 0 und ihr Betrag ist größer als 0,5. 
c) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist kleiner als 4.|Üben}} 

{{Lösung versteckt|
a) z.B. 1,5; 0; -2; -8; -9,8; -147 
b) z.B. -3; -2,8; -1,5; -0,6 
c) z.B. -3; -2,5; 0; 2
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|7. Aufgabe (**)|Erstelle eine Beschreibung für die folgenden Zahlen. 
Zum Beispiel könnte man die Zahlen -5; -7,8; -10,65; -4,2 mit "Sie sind kleiner als -3 und ihr Betrag ist größer als 4." beschreiben. 
a) -7,8; -5; 3,4; -4,5; 8 
b) -3,9; 0; 0,8; -2; -1,89|Üben}} 

{{Lösung versteckt|Prüfe für jede Zahl, ob sie deiner Beschreibung entspricht. Die folgenden Beschreibungen sind Beispiele, du könntest ganz andere haben, die trotzdem richtig sind. 
a) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist größer als 3. 
b) Sie liegen zwischen -5 und 1 und ihr Betrag ist kleiner als 4. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|8. Aufgabe (**)|Welche Aussage ist richtig? <ref>in Anlehnung an: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67</ref> 
Christoph: Minus 1 Million ist die größte negative Zahl. 
Finn: Nein, minus 100 Millionen ist viel größer. 
Lina: Beides ist falsch. Minus 0,01 ist eine ziemlich große negative Zahl.|Üben}}

{{Lösung versteckt|Lina hat Recht. Da wir festgelegt haben, dass die Zahlen auf der Zahlengerade von links nach rechts größer werden ist -0,01 eine ziemlich große negative Zahl. -1 Trilliarde bzw. -100 Trilliarden würden sehr weit links auf der Zahlengeraden liegen und sind demzufolge sehr kleine Zahlen. Außerdem ist die Aussage "größte negative Zahl" nicht richtig, da es so wie bei den positiven Zahlen auch bei den negativen Zahlen kein Ende auf der Zahlengeraden gibt.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|9. Aufgabe (***)|Begründe mit Hilfe der Zahlengeraden oder widerlege mit einem Gegenbeispiel.<ref>aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67</ref>
 
a) Von zwei negativen Zahlen ist diejenige die kleinere, die den größeren Betrag hat. 
b) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s , dann ist |r| kleiner als |s|. 
c) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann ist die Gegenzahl von r größer als die Gegenzahl von s.|Üben}} 

{{Lösung versteckt|1=
a) Das ist richtig. Je weiter weg eine negative Zahl von der 0 liegt, desto kleiner ist sie, aber der Betrag (der Abstand zur 0) ist größer. 
b) Das ist falsch. Gegenbeispiel: -4 < 1, aber |-4|= 4, |1|=1 und 4 > 1. 
c) Das ist richtig. Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann liegt sie weiter links auf der Zahlengeraden als s. Bildet man nun die entgegengesetzte Zahl von r und s, spiegelt man praktisch ihren Abstand an der 0, d.h. die entgegengesetzte Zahl von r liegt nun weiter rechts als die entgegengesetzte Zahl von s.
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box|10. Aufgabe (***)|
a) Gib drei Zahlen an, für die folgendes gilt: <ref>aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67</ref> 
1) Sie sind um mindestens 2 kleiner als -3 und liegen auf der Zahlengerade rechts von -10. 
2) Sie sind größer als -6 und haben von -9 einen Abstand von höchstens 15 und ihre Beträge sind durch 2 teilbar. 
b) Erfinde selbst so ein Zahlenrätsel und gib es deinem Partner zum Lösen.|Üben}}

{{Lösung versteckt|
a) 
1) -5; -8,7; -6; -9,8 
2) -4; -2; 0; 6|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{#ev:youtube|ezQOSZTlRiM|600|center}}

====Zwischentest 2====
{{Box|Bist du fit?|Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 2. 
Bearbeite den Test allein. 
Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus.|Lösung}}

{{h5p-zum|id=27301|height=600px}}

0-14 Punkte: Übungsblatt (von deiner Lehrerin)
{{Fortsetzung|vorher=|vorherlink=|weiter=15-16 Punkte: 3) Das Koordinatensystem|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem}}

==Einzelnachweise==
<references />

Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade

2026-10-04T15:04:24Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|Einführung Rationale Zahlen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade|1) Die Zahlengerade]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]] 
[[BEnutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}}

====1) Die Zahlengerade====

{{#ev:youtube|3xguJ0hg7mE|600|center}}

{{Box|Frage|Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?|Frage}}

{{#ev:youtube|IZafQgQV5TY|600|center}} 
<ggb_applet id="hZbqAgt7" width="800" height="400" />

{{Box|Übung 3: Entdecken - Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Bearbeite die drei Bücher des FLINK- Teams.
* Buch 1: Ganze Zahlen und Arbeiten an der Zahlengeraden https://www.geogebra.org/m/w23j8rgf
* Buch 2: Zahlengerade https://www.geogebra.org/m/w23j8rgf
* Buch 3: Rationale Zahlen https://www.geogebra.org/m/xpjjvnqv|Meinung}}

{{Box|Hefteintrag: Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Ordne den Satzanfängen das richtige Satzende zu. Übertrage die Zeichnung und die Sätze in dein Heft. Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden: 
|Arbeitsmethode}}
[[Datei:Zahlengerade.png|rahmenlos|766x766px]]
<div class="lueckentext-quiz">
Positive und negative Zahlen können wir an der '''Zahlengeraden''' darstellen: 
Die negativen Zahlen liegen '''links von der Null'''. 
Die positiven Zahlen liegen '''rechts von der Null'''. 
Die Null liegt '''in der Mitte'''.
</div>

 
{{Box|Übung 4|Wo begegnen uns negative Zahlen im Alltag? Bearbeite die nachfolgende App-Matrix und das GeoGebra-Applet des FLINK Teams.|Üben}}
{{LearningApp|app=pwxbb64ot19|width=100%|height=500px}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/bymavnud 
<ggb_applet id="mdqdachp" width="1007" height="596" border="888888" /> 

{{Box|Übung 5|Übungen zur Zahlengeraden: Bearbeite die nachfolgenden Übungen des FLINK Teams. Wähle ein für dich passendes Level aus!|Üben}}
Zahlen ablesen: Level 1 <rb>
Originallink https://www.geogebra.org/m/xhnqqcud 
<ggb_applet id="xjhe6kfw" width="800" height="425" border="888888" />

Zahlen ablesen: Level 2 
Originallink https://www.geogebra.org/m/wdxdfg5b 
<ggb_applet id="fanu8gur" width="800" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 1 
Originallink https://www.geogebra.org/m/svxcjzny 
<ggb_applet id="mehvzkmz" width="880" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 2 
Originallink https://www.geogebra.org/m/zyssgahm 
<ggb_applet id="vtnzys2x" width="880" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 3 
Originallink https://www.geogebra.org/m/twnbuzxp 
<ggb_applet id="mmfrgcs4" width="800" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintrage: Level 4 
Originallink https://www.geogebra.org/m/tcefd5hd 
<ggb_applet id="qyaeqefr" width="800" height="430" border="888888" />

{{Box|Übung 6 Zahlengerade|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 48, Nr. 1
* S. 49, Nr. 3
* S. 49, Nr. 4a,b,c.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Ergänze im Kopf die Zahlengerade so, dass du die Zahlen 0 und -1 eintragen kannst. Welche Bedeutung hat dann ein Abschnitt? [[Datei:Tipp zu S. 48 Nr. 1 c.png|ohne|800px]]|Tipp 1 zu Nr. 1c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zwischen der Zahl 0 und -1 sind 16 Teilabschnitte. Daher ist ein Abschnitt immer <math>\tfrac{1}{16}</math>. Die Lösungen lauten also -<math>\tfrac{3}{16}</math>; -<math>\tfrac{7}{16}</math>; -<math>\tfrac{10}{16}</math>=-<math>\tfrac{5}{8}</math>; -<math>\tfrac{13}{16}</math>|2=Tipp 2 zu Nr. 1c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Aufgabenstellung: Einige Pfeile sind '''falsch '''beschriftet, welche? |2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 5. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{5}</math>! Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{4}</math> und -1<math>\tfrac{1}{2}</math> falsch!|2=Tipp zu 3c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 9. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{9}</math>! Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{6}</math> und -<math>\tfrac{2}{3}</math> falsch!|2=Tipp zu 3d|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=a) Zeichne eine Zahlengerade von -6 bis +4. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein. 
b) Zeichne eine Zahlengerade von -8 bis +1. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein. 
c) Zeichne eine Zahlengerade von -70 bis +50. 1 Einheit entspricht 1 mm, also 10 Einheiten 1cm. Trage dann die Zahlen ein. [[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 4c.png|ohne|mini]] 
d) Zeichne eine Zahlengerade von -5 bis +3. 1 Einheit entspricht 1 cm. Wandle dann die Brüche in Dezimalbrüche um, indem du die Brüche jeweils auf den Nenner 10 oder 100 erweiterst: 
+2<math>\frac{2}{5}</math>=+2<math>\frac{4}{10}</math>=+2,4.|2=Tipp zu Nr. 4|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 7 Höhenmeter|Löse die Aufgabe aus dem Buch
* S. 49, Nr. 6.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Lösung: 0,8; – 0,3; – 1,2; – 2,3; 1,1; – 1,2|Kontrolliere deine Lösung|Verbergen}}

{{Box|Neue Zahlen: Die Menge der rationalen Zahlen|Bearbeite das nachfolgende GeoGebra-Applet des FLINK-Teams. Übertrage dann das Mengenbild unten in dein Heft. 
[[Datei:Zahlbereiche bis Q.jpg|rahmenlos|1200x800px]] |Arbeitsmethode}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/g7vn8g7u 
<ggb_applet id="q4aqhua9" width="850" height="600" border="888888" /> 

{{Box|Übung 8 Neue Zahlen|Löse S. 49 Nr. 8 gemeinsam mit deinem Sitznachbarn. Begründet eure Entscheidung!|Üben}}
{{Lösung versteckt|a) Die Aussage ist richtig, denn Brüche sind Teilmengen der rationalen Zahlen. 
b) Die Aussage ist richtig, negativ bedeutet ja "nicht positiv". 
c) Die Aussage ist falsch, denn Null gehört zu den ganzen Zahlen. 
d) Die Aussage ist richtig, es liegen sogar unendlich viele rationale Zahlen dazwischen. 
e) Die Aussage ist falsch. Man kann von der Null etwas abziehen, dann kommt man in den Bereich der negativen Zahlen.|Kontrolliert eure Lösungen|Verbergen}}

{{Box|1=Übung 9|2=Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutze die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibe im Heft, wie du die Aufgabe gelöst hast.|3=Üben}}
 
[[Datei:Mitte -8 und 6.png|rahmenlos]] 
{{Lösung versteckt|[[Datei:Zahlengerade zwischen -8 und 6 Tipp.jpg|rahmenlos]]|Tipp Zahlengerade|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 7 Rationale Zahlen Mitte zwischen zwei Zahlen.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Lösung anzeigen|Verbergen}}

{{Box|1=Übung 10|2=Von den drei folgenden Aufgaben wähle eine aus. Die Aufgaben in der App sind etwas leichter als die Aufgaben unten. Nutze für alle Aufgaben die Zahlengerade.|3=Üben}}
 Aufgabe 1 LearningApp
{{LearningApp|app=pn6cw32dn18|width=100%|height=600px}}
<ref>übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>

Aufgabe 2: Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<ref>in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>
 
(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.) 
a) 7 und 17 
b) -8 und 0 
c) -8 und 12 
d) -2 und 6 
e) -100 und -36 (*) 
f) -28 und 12 (*) 

Aufgabe 3: Die Mitte zwischen zwei Zahlen 
[[Datei:Mitte Betrag.png|links|rahmenlos]]
Welche Zahlen kannst du für die Fragezeichen einsetzen? Löse und begründe deine Antwort im Heft.

{{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Mitte zwischen zwei Zahlen:Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Übung 11|Löse die Aufgabe aus dem Buch
* S. 49, Nr. 7|Üben}}
{{Lösung versteckt|Wie viele Anschnitte müssten zwischen den Zahlen gezeichnet werden? An welcher Stelle läge dann die gesuchte Zahl? Ergänze eventuell im Heft.
[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7.png|ohne|800px]] Zwischen -2 und 6 sind 8 Schritte Unterschied. Wo ist dann die Mitte? 
[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7b.png|ohne|800px]]Zwischen -7,5 und 2,5 liegen 10 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte? 
Zwischen -2,4 und 0,6 liegen 3 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte? Im gleichen Abstand ist die Markierung links von -2,4.|Tipps zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt):– 6; -3,9; -2,5; -0,9; 2|Lösungen|Verbergen}}

====1.2) Gegenzahl und Betrag====

{{Box|1=Gegenzahl und Betrag|2=Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen oder Gegenzahlen. 
[[Datei:Gegenzahlen.png|rahmenlos|773x773px]] 
Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4| = 4; |+4| = 4.|3=Arbeitsmethode}}

Link zum Buch "Betrag und Gegenzahl" des FLINK-Teams auf https://www.geogebra.org/m/ss4s2qwf 

{{Box|Übung 12|# Schreibe den Merkkasten in dein Heft ab (bzw. klebe die Kopie ein. 
# Notiere im Heft drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag. Du darfst Beispiele aus den Aufgaben nehmen. 
# Löse die LearningApps.|Üben
}}
{{LearningApp|app=415554|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pgaigrjva18|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=7808425|width=100%|height=400px}}

====1.3) Weitere Erklärungen zum Betrag====

Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.

{{Box|Übung 13|Bearbeite die nachfolgende LearningApp zum Betrag einer Zahl.Löse anschießend die Aufgaben unten in deinem Heft. 
Gib den Betrag und die Gegenzahl an: 
a) -4; -1,3; +5,4; -8; -3,5; +20,1 
b) Gib 3 verschiedene rationale Zahlen zwischen -0,32 und -0,35 an.
c) Gib zu jeder der Zahlen aus Aufgabe b) den Betrag und die Gegenzahl an.|Üben}}
{{LearningApp|app=pwi8rq6bj18|width=100%|height=400px}}

====Zwischentest 1====
{{Box|Bist du fit?|Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 1. 
Bearbeite den Test allein. 
Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus.|Lösung}}

{{h5p-zum|id=27299|height=500px}}

{{Fortsetzung|vorher=weniger als 0-7 Punkte: weitere Übungen|vorherlink=Buss-Haskert/Übungen nach Test I|weiter=8-10 Punkte: 2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen}}

__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__
<references />

Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade

2026-10-04T15:01:07Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|Einführung Rationale Zahlen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade|1) Die Zahlengerade]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]] 
[[BEnutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}}

====1) Die Zahlengerade====

{{#ev:youtube|3xguJ0hg7mE|600|center}}

{{Box|Frage|Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?|Frage}}

{{#ev:youtube|IZafQgQV5TY|600|center}} 
<ggb_applet id="hZbqAgt7" width="800" height="400" />

{{Box|Übung 3: Entdecken - Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Bearbeite die drei Bücher des FLINK- Teams.
* Buch 1: Ganze Zahlen und Arbeiten an der Zahlengeraden https://www.geogebra.org/m/w23j8rgf
* Buch 2: Zahlengerade https://www.geogebra.org/m/w23j8rgf
* Buch 3: Rationale Zahlen https://www.geogebra.org/m/xpjjvnqv|Meinung}}

{{Box|Hefteintrag: Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Ordne den Satzanfängen das richtige Satzende zu. Übertrage die Zeichnung und die Sätze in dein Heft. Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden: 
|Arbeitsmethode}}
[[Datei:Zahlengerade.png|rahmenlos|766x766px]]
<div class="lueckentext-quiz">
Positive und negative Zahlen können wir an der '''Zahlengeraden''' darstellen: 
Die negativen Zahlen liegen '''links von der Null'''. 
Die positiven Zahlen liegen '''rechts von der Null'''. 
Die Null liegt '''in der Mitte'''.
</div>

 
{{Box|Übung 4|Wo begegnen uns negative Zahlen im Alltag? Bearbeite die nachfolgende App-Matrix und das GeoGebra-Applet des FLINK Teams.|Üben}}
{{LearningApp|app=pwxbb64ot19|width=100%|height=500px}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/bymavnud 
<ggb_applet id="mdqdachp" width="1007" height="596" border="888888" /> 

{{Box|Übung 5|Übungen zur Zahlengeraden: Bearbeite die nachfolgenden Übungen des FLINK Teams. Wähle ein für dich passendes Level aus!|Üben}}
Zahlen ablesen: Level 1 <rb>
Originallink https://www.geogebra.org/m/xhnqqcud 
<ggb_applet id="xjhe6kfw" width="800" height="425" border="888888" />

Zahlen ablesen: Level 2 
Originallink https://www.geogebra.org/m/wdxdfg5b 
<ggb_applet id="fanu8gur" width="800" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 1 
Originallink https://www.geogebra.org/m/svxcjzny 
<ggb_applet id="mehvzkmz" width="880" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 2 
Originallink https://www.geogebra.org/m/zyssgahm 
<ggb_applet id="vtnzys2x" width="880" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 3 
Originallink https://www.geogebra.org/m/twnbuzxp 
<ggb_applet id="mmfrgcs4" width="800" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintrage: Level 4 
Originallink https://www.geogebra.org/m/tcefd5hd 
<ggb_applet id="qyaeqefr" width="800" height="430" border="888888" />

{{Box|Übung 6 Zahlengerade|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 48, Nr. 1
* S. 49, Nr. 3
* S. 49, Nr. 4a,b,c.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Ergänze im Kopf die Zahlengerade so, dass du die Zahlen 0 und -1 eintragen kannst. Welche Bedeutung hat dann ein Abschnitt? [[Datei:Tipp zu S. 48 Nr. 1 c.png|ohne|800px]]|Tipp 1 zu Nr. 1c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zwischen der Zahl 0 und -1 sind 16 Teilabschnitte. Daher ist ein Abschnitt immer <math>\tfrac{1}{16}</math>. Die Lösungen lauten also -<math>\tfrac{3}{16}</math>; -<math>\tfrac{7}{16}</math>; -<math>\tfrac{10}{16}</math>=-<math>\tfrac{5}{8}</math>; -<math>\tfrac{13}{16}</math>|2=Tipp 2 zu Nr. 1c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Aufgabenstellung: Einige Pfeile sind '''falsch '''beschriftet, welche? |2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 5. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{5}</math>! Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{4}</math> und -1<math>\tfrac{1}{2}</math> falsch!|2=Tipp zu 3c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 9. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{9}</math>! Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{6}</math> und -<math>\tfrac{2}{3}</math> falsch!|2=Tipp zu 3d|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=a) Zeichne eine Zahlengerade von -6 bis +4. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein. 
b) Zeichne eine Zahlengerade von -8 bis +1. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein. 
c) Zeichne eine Zahlengerade von -70 bis +50. 1 Einheit entspricht 1 mm, also 10 Einheiten 1cm. Trage dann die Zahlen ein. [[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 4c.png|ohne|mini]] 
d) Zeichne eine Zahlengerade von -5 bis +3. 1 Einheit entspricht 1 cm. Wandle dann die Brüche in Dezimalbrüche um, indem du die Brüche jeweils auf den Nenner 10 oder 100 erweiterst: 
+2<math>\frac{2}{5}</math>=+2<math>\frac{4}{10}</math>=+2,4.|2=Tipp zu Nr. 4|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 7 Höhenmeter|Löse die Aufgabe aus dem Buch
* S. 49, Nr. 6.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Lösung: 0,8; – 0,3; – 1,2; – 2,3; 1,1; – 1,2|Kontrolliere deine Lösung|Verbergen}}

{{Box|Neue Zahlen: Die Menge der rationalen Zahlen|Bearbeite das nachfolgende GeoGebra-Applet des FLINK-Teams. Übertrage dann das Mengenbild unten in dein Heft. 
[[Datei:Zahlbereiche bis Q.jpg|rahmenlos|800x600px]] |Arbeitsmethode}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/g7vn8g7u 
<ggb_applet id="q4aqhua9" width="850" height="600" border="888888" /> 

{{Box|Übung 8 Neue Zahlen|Löse S. 49 Nr. 8 gemeinsam mit deinem Sitznachbarn. Begründet eure Entscheidung!|Üben}}
{{Lösung versteckt|a) Die Aussage ist richtig, denn Brüche sind Teilmengen der rationalen Zahlen. 
b) Die Aussage ist richtig, negativ bedeutet ja "nicht positiv". 
c) Die Aussage ist falsch, denn Null gehört zu den ganzen Zahlen. 
d) Die Aussage ist richtig, es liegen sogar unendlich viele rationale Zahlen dazwischen. 
e) Die Aussage ist falsch. Man kann von der Null etwas abziehen, dann kommt man in den Bereich der negativen Zahlen.|Kontrolliert eure Lösungen|Verbergen}}

{{Box|1=Übung 9|2=Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutze die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibe im Heft, wie du die Aufgabe gelöst hast.|3=Üben}}
 
[[Datei:Mitte -8 und 6.png|rahmenlos]] 
{{Lösung versteckt|[[Datei:Zahlengerade zwischen -8 und 6 Tipp.jpg|rahmenlos]]|Tipp Zahlengerade|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 7 Rationale Zahlen Mitte zwischen zwei Zahlen.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Lösung anzeigen|Verbergen}}

{{Box|1=Übung 10|2=Von den drei folgenden Aufgaben wähle eine aus. Die Aufgaben in der App sind etwas leichter als die Aufgaben unten. Nutze für alle Aufgaben die Zahlengerade.|3=Üben}}
 Aufgabe 1 LearningApp
{{LearningApp|app=pn6cw32dn18|width=100%|height=600px}}
<ref>übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>

Aufgabe 2: Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<ref>in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>
 
(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.) 
a) 7 und 17 
b) -8 und 0 
c) -8 und 12 
d) -2 und 6 
e) -100 und -36 (*) 
f) -28 und 12 (*) 

Aufgabe 3: Die Mitte zwischen zwei Zahlen 
[[Datei:Mitte Betrag.png|links|rahmenlos]]
Welche Zahlen kannst du für die Fragezeichen einsetzen? Löse und begründe deine Antwort im Heft.

{{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Mitte zwischen zwei Zahlen:Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Übung 11|Löse die Aufgabe aus dem Buch
* S. 49, Nr. 7|Üben}}
{{Lösung versteckt|Wie viele Anschnitte müssten zwischen den Zahlen gezeichnet werden? An welcher Stelle läge dann die gesuchte Zahl? Ergänze eventuell im Heft.
[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7.png|ohne|800px]] Zwischen -2 und 6 sind 8 Schritte Unterschied. Wo ist dann die Mitte? 
[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7b.png|ohne|800px]]Zwischen -7,5 und 2,5 liegen 10 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte? 
Zwischen -2,4 und 0,6 liegen 3 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte? Im gleichen Abstand ist die Markierung links von -2,4.|Tipps zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt):– 6; -3,9; -2,5; -0,9; 2|Lösungen|Verbergen}}

====1.2) Gegenzahl und Betrag====

{{Box|1=Gegenzahl und Betrag|2=Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen oder Gegenzahlen. 
[[Datei:Gegenzahlen.png|rahmenlos|773x773px]] 
Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4| = 4; |+4| = 4.|3=Arbeitsmethode}}

Link zum Buch "Betrag und Gegenzahl" des FLINK-Teams auf https://www.geogebra.org/m/ss4s2qwf 

{{Box|Übung 12|# Schreibe den Merkkasten in dein Heft ab (bzw. klebe die Kopie ein. 
# Notiere im Heft drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag. Du darfst Beispiele aus den Aufgaben nehmen. 
# Löse die LearningApps.|Üben
}}
{{LearningApp|app=415554|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pgaigrjva18|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=7808425|width=100%|height=400px}}

====1.3) Weitere Erklärungen zum Betrag====

Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.

{{Box|Übung 13|Bearbeite die nachfolgende LearningApp zum Betrag einer Zahl.Löse anschießend die Aufgaben unten in deinem Heft. 
Gib den Betrag und die Gegenzahl an: 
a) -4; -1,3; +5,4; -8; -3,5; +20,1 
b) Gib 3 verschiedene rationale Zahlen zwischen -0,32 und -0,35 an.
c) Gib zu jeder der Zahlen aus Aufgabe b) den Betrag und die Gegenzahl an.|Üben}}
{{LearningApp|app=pwi8rq6bj18|width=100%|height=400px}}

====Zwischentest 1====
{{Box|Bist du fit?|Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 1. 
Bearbeite den Test allein. 
Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus.|Lösung}}

{{h5p-zum|id=27299|height=500px}}

{{Fortsetzung|vorher=weniger als 0-7 Punkte: weitere Übungen|vorherlink=Buss-Haskert/Übungen nach Test I|weiter=8-10 Punkte: 2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen}}

__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__
<references />

Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade

2026-10-04T14:46:11Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|Einführung Rationale Zahlen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade|1) Die Zahlengerade]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]] 
[[BEnutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}}

====1) Die Zahlengerade====

{{#ev:youtube|3xguJ0hg7mE|600|center}}

{{Box|Frage|Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?|Frage}}

{{#ev:youtube|IZafQgQV5TY|600|center}} 
<ggb_applet id="hZbqAgt7" width="800" height="400" />

{{Box|Übung 3: Entdecken - Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Bearbeite die drei Bücher des FLINK- Teams.
* Buch 1: Ganze Zahlen und Arbeiten an der Zahlengeraden https://www.geogebra.org/m/w23j8rgf
* Buch 2: Zahlengerade https://www.geogebra.org/m/w23j8rgf
* Buch 3: Rationale Zahlen https://www.geogebra.org/m/xpjjvnqv|Meinung}}

{{Box|Hefteintrag: Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Ordne den Satzanfängen das richtige Satzende zu. Übertrage die Zeichnung und die Sätze in dein Heft. Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden: 
|Arbeitsmethode}}
[[Datei:Zahlengerade.png|rahmenlos|766x766px]]
<div class="lueckentext-quiz">
Positive und negative Zahlen können wir an der '''Zahlengeraden''' darstellen: 
Die negativen Zahlen liegen '''links von der Null'''. 
Die positiven Zahlen liegen '''rechts von der Null'''. 
Die Null liegt '''in der Mitte'''.
</div>

 
{{Box|1=Übung 4|2=Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.|3=Üben}}
{{LearningApp|app=pyc1b4ahn18|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 5|Trage jeweils das passende Vorzeichen ein.|Üben}}
{{LearningApp|app=pts8c569k19|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 6|Wo begegnen uns negative Zahlen im Alltag? Bearbeite die nachfolgende App-Matrix und das GeoGebra-Applet des FLINK Teams.|Üben}}
{{LearningApp|app=pwxbb64ot19|width=100%|height=500px}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/bymavnud 
<ggb_applet id="mdqdachp" width="1007" height="596" border="888888" /> 

{{Box|Übung 7|Übungen zur Zahlengeraden: Bearbeite die nachfolgenden Übungen des FLINK Teams. Wähle ein für dich passendes Level aus!|Üben}}
Zahlen ablesen: Level 1 <rb>
Originallink https://www.geogebra.org/m/xhnqqcud 
<ggb_applet id="xjhe6kfw" width="800" height="425" border="888888" />

Zahlen ablesen: Level 2 
Originallink https://www.geogebra.org/m/wdxdfg5b 
<ggb_applet id="fanu8gur" width="800" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 1 
Originallink https://www.geogebra.org/m/svxcjzny 
<ggb_applet id="mehvzkmz" width="880" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 2 
Originallink https://www.geogebra.org/m/zyssgahm 
<ggb_applet id="vtnzys2x" width="880" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 3 
Originallink https://www.geogebra.org/m/twnbuzxp 
<ggb_applet id="mmfrgcs4" width="800" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintrage: Level 4 
Originallink https://www.geogebra.org/m/tcefd5hd 
<ggb_applet id="qyaeqefr" width="800" height="430" border="888888" />

{{Box|Übung 8 Zahlengerade|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 48, Nr. 1
* S. 49, Nr. 3
* S. 49, Nr. 4a,b,c.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Ergänze im Kopf die Zahlengerade so, dass du die Zahlen 0 und -1 eintragen kannst. Welche Bedeutung hat dann ein Abschnitt? [[Datei:Tipp zu S. 48 Nr. 1 c.png|ohne|800px]]|Tipp 1 zu Nr. 1c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zwischen der Zahl 0 und -1 sind 16 Teilabschnitte. Daher ist ein Abschnitt immer <math>\tfrac{1}{16}</math>. Die Lösungen lauten also -<math>\tfrac{3}{16}</math>; -<math>\tfrac{7}{16}</math>; -<math>\tfrac{10}{16}</math>=-<math>\tfrac{5}{8}</math>; -<math>\tfrac{13}{16}</math>|2=Tipp 2 zu Nr. 1c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Aufgabenstellung: Einige Pfeile sind '''falsch '''beschriftet, welche? |2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 5. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{5}</math>! Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{4}</math> und -1<math>\tfrac{1}{2}</math> falsch!|2=Tipp zu 3c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 9. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{9}</math>! Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{6}</math> und -<math>\tfrac{2}{3}</math> falsch!|2=Tipp zu 3d|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=a) Zeichne eine Zahlengerade von -6 bis +4. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein. 
b) Zeichne eine Zahlengerade von -8 bis +1. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein. 
c) Zeichne eine Zahlengerade von -70 bis +50. 1 Einheit entspricht 1 mm, also 10 Einheiten 1cm. Trage dann die Zahlen ein. [[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 4c.png|ohne|mini]] 
d) Zeichne eine Zahlengerade von -5 bis +3. 1 Einheit entspricht 1 cm. Wandle dann die Brüche in Dezimalbrüche um, indem du die Brüche jeweils auf den Nenner 10 oder 100 erweiterst: 
+2<math>\frac{2}{5}</math>=+2<math>\frac{4}{10}</math>=+2,4.|2=Tipp zu Nr. 4|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 9 Höhenmeter|Löse die Aufgabe aus dem Buch
* S. 49, Nr. 6.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Lösung: 0,8; – 0,3; – 1,2; – 2,3; 1,1; – 1,2|Kontrolliere deine Lösung|Verbergen}}

{{Box|Neue Zahlen: Die Menge der rationalen Zahlen|Bearbeite das nachfolgende GeoGebra-Applet des FLINK-Teams. Übertrage dann das Mengenbild unten in dein Heft. 
[[Datei:Zahlbereiche bis Q.jpg|rahmenlos|800x600px]] |Arbeitsmethode}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/g7vn8g7u 
<ggb_applet id="q4aqhua9" width="850" height="600" border="888888" /> 

{{Box|Übung 10 Neue Zahlen|Löse S. 49 Nr. 8 gemeinsam mit deinem Sitznachbarn. Begründet eure Entscheidung!|Üben}}
{{Lösung versteckt|a) Die Aussage ist richtig, denn Brüche sind Teilmengen der rationalen Zahlen. 
b) Die Aussage ist richtig, negativ bedeutet ja "nicht positiv". 
c) Die Aussage ist falsch, denn Null gehört zu den ganzen Zahlen. 
d) Die Aussage ist richtig, es liegen sogar unendlich viele rationale Zahlen dazwischen. 
e) Die Aussage ist falsch. Man kann von der Null etwas abziehen, dann kommt man in den Bereich der negativen Zahlen.|Kontrolliert eure Lösungen|Verbergen}}

{{Box|1=Übung 11|2=Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutze die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibe im Heft, wie du die Aufgabe gelöst hast.|3=Üben}}
 
[[Datei:Mitte -8 und 6.png|rahmenlos]] 
{{Lösung versteckt|[[Datei:Zahlengerade zwischen -8 und 6 Tipp.jpg|rahmenlos]]|Tipp Zahlengerade|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 7 Rationale Zahlen Mitte zwischen zwei Zahlen.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Lösung anzeigen|Verbergen}}

{{Box|1=Übung 12|2=Von den drei folgenden Aufgaben wähle eine aus. Die Aufgaben in der App sind etwas leichter als die Aufgaben unten. Nutze für alle Aufgaben die Zahlengerade.|3=Üben}}
 Aufgabe 1 LearningApp
{{LearningApp|app=pn6cw32dn18|width=100%|height=600px}}
<ref>übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>

Aufgabe 2: Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<ref>in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>
 
(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.) 
a) 7 und 17 
b) -8 und 0 
c) -8 und 12 
d) -2 und 6 
e) -100 und -36 (*) 
f) -28 und 12 (*) 

Aufgabe 3: Die Mitte zwischen zwei Zahlen 
[[Datei:Mitte Betrag.png|links|rahmenlos]]
Welche Zahlen kannst du für die Fragezeichen einsetzen? Löse und begründe deine Antwort im Heft.

{{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Mitte zwischen zwei Zahlen:Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Übung 13|Löse die Aufgabe aus dem Buch
* S. 49, Nr. 7|Üben}}
{{Lösung versteckt|Wie viele Anschnitte müssten zwischen den Zahlen gezeichnet werden? An welcher Stelle läge dann die gesuchte Zahl? Ergänze eventuell im Heft.
[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7.png|ohne|800px]] Zwischen -2 und 6 sind 8 Schritte Unterschied. Wo ist dann die Mitte? 
[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7b.png|ohne|800px]]Zwischen -7,5 und 2,5 liegen 10 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte? 
Zwischen -2,4 und 0,6 liegen 3 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte? Im gleichen Abstand ist die Markierung links von -2,4.|Tipps zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt):– 6; -3,9; -2,5; -0,9; 2|Lösungen|Verbergen}}

====1.2) Gegenzahl und Betrag====

{{Box|1=Gegenzahl und Betrag|2=Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen oder Gegenzahlen. 
[[Datei:Gegenzahlen.png|rahmenlos|773x773px]] 
Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4| = 4; |+4| = 4.|3=Arbeitsmethode}}

Link zum Buch "Betrag und Gegenzahl" des FLINK-Teams auf https://www.geogebra.org/m/ss4s2qwf 

{{Box|Übung 14|# Schreibe den Merkkasten in dein Heft ab (bzw. klebe die Kopie ein. 
# Notiere im Heft drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag. Du darfst Beispiele aus den Aufgaben nehmen. 
# Löse die LearningApps.|Üben
}}
{{LearningApp|app=415554|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pgaigrjva18|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=7808425|width=100%|height=400px}}

====1.3) Weitere Erklärungen zum Betrag====

Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.

{{Box|Übung 15|Bearbeite die nachfolgende LearningApp zum Betrag einer Zahl.Löse anschießend die Aufgaben unten in deinem Heft. 
Gib den Betrag und die Gegenzahl an: 
a) -4; -1,3; +5,4; -8; -3,5; +20,1 
b) Gib 3 verschiedene rationale Zahlen zwischen -0,32 und -0,35 an.
c) Gib zu jeder der Zahlen aus Aufgabe b) den Betrag und die Gegenzahl an.|Üben}}
{{LearningApp|app=pwi8rq6bj18|width=100%|height=400px}}

====Zwischentest 1====
{{Box|Bist du fit?|Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 1. 
Bearbeite den Test allein. 
Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus.|Lösung}}

{{h5p-zum|id=27299|height=500px}}

{{Fortsetzung|vorher=weniger als 0-7 Punkte: weitere Übungen|vorherlink=Buss-Haskert/Übungen nach Test I|weiter=8-10 Punkte: 2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen}}

__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__
<references />

Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade

2026-10-04T14:41:31Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|Einführung Rationale Zahlen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade|1) Die Zahlengerade]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]] 
[[BEnutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}}

====1) Die Zahlengerade====

{{#ev:youtube|3xguJ0hg7mE|600|center}}

{{Box|Frage|Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?|Frage}}

{{#ev:youtube|IZafQgQV5TY|600|center}} 
<ggb_applet id="hZbqAgt7" width="800" height="400" />

{{Box|Übung 1: Entdecken - Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Bearbeite die drei Bücher des FLINK- Teams zu. „Arbeiten mit der Zahlengeraden“
* Buch 1: Ganze Zahlen und Arbeiten an der Zahlengeraden https://www.geogebra.org/m/w23j8rgf
* Buch 2: Zahlengerade https://www.geogebra.org/m/w23j8rgf
* Buch 3: Rationale Zahlen https://www.geogebra.org/m/xpjjvnqv|Meinung}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/qquy2baz 
<ggb_applet id="squ6ceqj" width="860" height="600" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/vr4zkpjd
<ggb_applet id="k8wnbad8" width="900" height="600" border="888888" />

{{Box|Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Ordne den Satzanfängen das richtige Satzende zu. Übertrage die Zeichnung und die Sätze in dein Heft. Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden: 
|Arbeitsmethode}}
[[Datei:Zahlengerade.png|rahmenlos|766x766px]]
<div class="lueckentext-quiz">
Positive und negative Zahlen können wir an der '''Zahlengeraden''' darstellen: 
Die negativen Zahlen liegen '''links von der Null'''. 
Die positiven Zahlen liegen '''rechts von der Null'''. 
Die Null liegt '''in der Mitte'''.
</div>

 
{{Box|1=Übung 1|2=Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.|3=Üben}}
{{LearningApp|app=pyc1b4ahn18|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 2|Trage jeweils das passende Vorzeichen ein.|Üben}}
{{LearningApp|app=pts8c569k19|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 3|Wo begegnen uns negative Zahlen im Alltag? Bearbeite die nachfolgende App-Matrix und das GeoGebra-Applet des FLINK Teams.|Üben}}
{{LearningApp|app=pwxbb64ot19|width=100%|height=500px}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/bymavnud 
<ggb_applet id="mdqdachp" width="1007" height="596" border="888888" /> 

{{Box|Übung 4|Übungen zur Zahlengeraden: Bearbeite die nachfolgenden Übungen des FLINK Teams. Wähle ein für dich passendes Level aus!|Üben}}
Zahlen ablesen: Level 1 <rb>
Originallink https://www.geogebra.org/m/xhnqqcud 
<ggb_applet id="xjhe6kfw" width="800" height="425" border="888888" />

Zahlen ablesen: Level 2 
Originallink https://www.geogebra.org/m/wdxdfg5b 
<ggb_applet id="fanu8gur" width="800" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 1 
Originallink https://www.geogebra.org/m/svxcjzny 
<ggb_applet id="mehvzkmz" width="880" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 2 
Originallink https://www.geogebra.org/m/zyssgahm 
<ggb_applet id="vtnzys2x" width="880" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 3 
Originallink https://www.geogebra.org/m/twnbuzxp 
<ggb_applet id="mmfrgcs4" width="800" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintrage: Level 4 
Originallink https://www.geogebra.org/m/tcefd5hd 
<ggb_applet id="qyaeqefr" width="800" height="430" border="888888" />

{{Box|Übung 5 Zahlengerade|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 48, Nr. 1
* S. 49, Nr. 3
* S. 49, Nr. 4a,b,c.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Ergänze im Kopf die Zahlengerade so, dass du die Zahlen 0 und -1 eintragen kannst. Welche Bedeutung hat dann ein Abschnitt? [[Datei:Tipp zu S. 48 Nr. 1 c.png|ohne|800px]]|Tipp 1 zu Nr. 1c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zwischen der Zahl 0 und -1 sind 16 Teilabschnitte. Daher ist ein Abschnitt immer <math>\tfrac{1}{16}</math>. Die Lösungen lauten also -<math>\tfrac{3}{16}</math>; -<math>\tfrac{7}{16}</math>; -<math>\tfrac{10}{16}</math>=-<math>\tfrac{5}{8}</math>; -<math>\tfrac{13}{16}</math>|2=Tipp 2 zu Nr. 1c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Aufgabenstellung: Einige Pfeile sind '''falsch '''beschriftet, welche? |2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 5. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{5}</math>! Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{4}</math> und -1<math>\tfrac{1}{2}</math> falsch!|2=Tipp zu 3c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 9. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{9}</math>! Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{6}</math> und -<math>\tfrac{2}{3}</math> falsch!|2=Tipp zu 3d|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=a) Zeichne eine Zahlengerade von -6 bis +4. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein. 
b) Zeichne eine Zahlengerade von -8 bis +1. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein. 
c) Zeichne eine Zahlengerade von -70 bis +50. 1 Einheit entspricht 1 mm, also 10 Einheiten 1cm. Trage dann die Zahlen ein. [[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 4c.png|ohne|mini]] 
d) Zeichne eine Zahlengerade von -5 bis +3. 1 Einheit entspricht 1 cm. Wandle dann die Brüche in Dezimalbrüche um, indem du die Brüche jeweils auf den Nenner 10 oder 100 erweiterst: 
+2<math>\frac{2}{5}</math>=+2<math>\frac{4}{10}</math>=+2,4.|2=Tipp zu Nr. 4|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 6 Höhenmeter|Löse die Aufgabe aus dem Buch
* S. 49, Nr. 6.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Lösung: 0,8; – 0,3; – 1,2; – 2,3; 1,1; – 1,2|Kontrolliere deine Lösung|Verbergen}}

{{Box|Neue Zahlen: Die Menge der rationalen Zahlen|Bearbeite das nachfolgende GeoGebra-Applet des FLINK-Teams. Übertrage dann das Mengenbild unten in dein Heft. 
[[Datei:Zahlbereiche bis Q.jpg|rahmenlos|800x600px]] |Arbeitsmethode}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/g7vn8g7u 
<ggb_applet id="q4aqhua9" width="850" height="600" border="888888" /> 

{{Box|Übung 7 Neue Zahlen|Löse S. 49 Nr. 8 gemeinsam mit deinem Sitznachbarn. Begründet eure Entscheidung!|Üben}}
{{Lösung versteckt|a) Die Aussage ist richtig, denn Brüche sind Teilmengen der rationalen Zahlen. 
b) Die Aussage ist richtig, negativ bedeutet ja "nicht positiv". 
c) Die Aussage ist falsch, denn Null gehört zu den ganzen Zahlen. 
d) Die Aussage ist richtig, es liegen sogar unendlich viele rationale Zahlen dazwischen. 
e) Die Aussage ist falsch. Man kann von der Null etwas abziehen, dann kommt man in den Bereich der negativen Zahlen.|Kontrolliert eure Lösungen|Verbergen}}

{{Box|1=Übung 8|2=Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutze die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibe im Heft, wie du die Aufgabe gelöst hast.|3=Üben}}
 
[[Datei:Mitte -8 und 6.png|rahmenlos]] 
{{Lösung versteckt|[[Datei:Zahlengerade zwischen -8 und 6 Tipp.jpg|rahmenlos]]|Tipp Zahlengerade|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 7 Rationale Zahlen Mitte zwischen zwei Zahlen.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Lösung anzeigen|Verbergen}}

{{Box|1=Übung 9|2=Von den drei folgenden Aufgaben wähle eine aus. Die Aufgaben in der App sind etwas leichter als die Aufgaben unten. Nutze für alle Aufgaben die Zahlengerade.|3=Üben}}
 Aufgabe 1 LearningApp
{{LearningApp|app=pn6cw32dn18|width=100%|height=600px}}
<ref>übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>

Aufgabe 2: Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<ref>in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>
 
(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.) 
a) 7 und 17 
b) -8 und 0 
c) -8 und 12 
d) -2 und 6 
e) -100 und -36 (*) 
f) -28 und 12 (*) 

Aufgabe 3: Die Mitte zwischen zwei Zahlen 
[[Datei:Mitte Betrag.png|links|rahmenlos]]
Welche Zahlen kannst du für die Fragezeichen einsetzen? Löse und begründe deine Antwort im Heft.

{{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Mitte zwischen zwei Zahlen:Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Übung 10|Löse die Aufgabe aus dem Buch
* S. 49, Nr. 7|Üben}}
{{Lösung versteckt|Wie viele Anschnitte müssten zwischen den Zahlen gezeichnet werden? An welcher Stelle läge dann die gesuchte Zahl? Ergänze eventuell im Heft.
[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7.png|ohne|800px]] Zwischen -2 und 6 sind 8 Schritte Unterschied. Wo ist dann die Mitte? 
[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7b.png|ohne|800px]]Zwischen -7,5 und 2,5 liegen 10 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte? 
Zwischen -2,4 und 0,6 liegen 3 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte? Im gleichen Abstand ist die Markierung links von -2,4.|Tipps zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt):– 6; -3,9; -2,5; -0,9; 2|Lösungen|Verbergen}}

====1.2) Gegenzahl und Betrag====

{{Box|1=Gegenzahl und Betrag|2=Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen oder Gegenzahlen. 
[[Datei:Gegenzahlen.png|rahmenlos|773x773px]] 
Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4| = 4; |+4| = 4.|3=Arbeitsmethode}}

Link zum Buch "Betrag und Gegenzahl" des FLINK-Teams auf https://www.geogebra.org/m/ss4s2qwf 

{{Box|Übung 11|# Schreibe den Merkkasten in dein Heft ab (bzw. klebe die Kopie ein. 
# Notiere im Heft drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag. Du darfst Beispiele aus den Aufgaben nehmen. 
# Löse die LearningApps.|Üben
}}
{{LearningApp|app=415554|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pgaigrjva18|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=7808425|width=100%|height=400px}}

====1.3) Weitere Erklärungen zum Betrag====

Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.

{{Box|Übung 12|Bearbeite die nachfolgende LearningApp zum Betrag einer Zahl.Löse anschießend die Aufgaben unten in deinem Heft. 
Gib den Betrag und die Gegenzahl an: 
a) -4; -1,3; +5,4; -8; -3,5; +20,1 
b) Gib 3 verschiedene rationale Zahlen zwischen -0,32 und -0,35 an.
c) Gib zu jeder der Zahlen aus Aufgabe b) den Betrag und die Gegenzahl an.|Üben}}
{{LearningApp|app=pwi8rq6bj18|width=100%|height=400px}}

====Zwischentest 1====
{{Box|Bist du fit?|Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 1. 
Bearbeite den Test allein. 
Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus.|Lösung}}

{{h5p-zum|id=27299|height=500px}}

{{Fortsetzung|vorher=weniger als 0-7 Punkte: weitere Übungen|vorherlink=Buss-Haskert/Übungen nach Test I|weiter=8-10 Punkte: 2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen}}

__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__
<references />

Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade

2026-10-04T14:39:31Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|Einführung Rationale Zahlen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade|1) Die Zahlengerade]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]] 
[[BEnutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}}

====1) Die Zahlengerade====

{{#ev:youtube|3xguJ0hg7mE|600|center}}

{{Box|Frage|Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?|Frage}}

{{#ev:youtube|IZafQgQV5TY|600|center}} 
<ggb_applet id="hZbqAgt7" width="800" height="400" />

{{Box|Übung 1: Entdecken - Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Bearbeite die nachfolgenden Applets des FLINK-Teams. 
NEU 25/26: Bearbeite die drei Bücher des FLINK- Teams zu. „Arbeiten mit der Zahlengeraden“
* Buch 1: Ganze Zahlen und Arbeiten an der Zahlengeraden https://www.geogebra.org/m/w23j8rgf
* Buch 2: Zahlengerade https://www.geogebra.org/m/w23j8rgf
* Buch 3: Rationale Zahlen https://www.geogebra.org/m/xpjjvnqv|Meinung}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/qquy2baz 
<ggb_applet id="squ6ceqj" width="860" height="600" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/vr4zkpjd
<ggb_applet id="k8wnbad8" width="900" height="600" border="888888" />

{{Box|Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden|Ordne den Satzanfängen das richtige Satzende zu. Übertrage die Zeichnung und die Sätze in dein Heft. Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden: 
|Arbeitsmethode}}
[[Datei:Zahlengerade.png|rahmenlos|766x766px]]
<div class="lueckentext-quiz">
Positive und negative Zahlen können wir an der '''Zahlengeraden''' darstellen: 
Die negativen Zahlen liegen '''links von der Null'''. 
Die positiven Zahlen liegen '''rechts von der Null'''. 
Die Null liegt '''in der Mitte'''.
</div>

 
{{Box|1=Übung 1|2=Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.|3=Üben}}
{{LearningApp|app=pyc1b4ahn18|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 2|Trage jeweils das passende Vorzeichen ein.|Üben}}
{{LearningApp|app=pts8c569k19|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 3|Wo begegnen uns negative Zahlen im Alltag? Bearbeite die nachfolgende App-Matrix und das GeoGebra-Applet des FLINK Teams.|Üben}}
{{LearningApp|app=pwxbb64ot19|width=100%|height=500px}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/bymavnud 
<ggb_applet id="mdqdachp" width="1007" height="596" border="888888" /> 

{{Box|Übung 4|Übungen zur Zahlengeraden: Bearbeite die nachfolgenden Übungen des FLINK Teams. Wähle ein für dich passendes Level aus!|Üben}}
Zahlen ablesen: Level 1 <rb>
Originallink https://www.geogebra.org/m/xhnqqcud 
<ggb_applet id="xjhe6kfw" width="800" height="425" border="888888" />

Zahlen ablesen: Level 2 
Originallink https://www.geogebra.org/m/wdxdfg5b 
<ggb_applet id="fanu8gur" width="800" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 1 
Originallink https://www.geogebra.org/m/svxcjzny 
<ggb_applet id="mehvzkmz" width="880" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 2 
Originallink https://www.geogebra.org/m/zyssgahm 
<ggb_applet id="vtnzys2x" width="880" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintragen: Level 3 
Originallink https://www.geogebra.org/m/twnbuzxp 
<ggb_applet id="mmfrgcs4" width="800" height="425" border="888888" /> 

Zahlen eintrage: Level 4 
Originallink https://www.geogebra.org/m/tcefd5hd 
<ggb_applet id="qyaeqefr" width="800" height="430" border="888888" />

{{Box|Übung 5 Zahlengerade|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 48, Nr. 1
* S. 49, Nr. 3
* S. 49, Nr. 4a,b,c.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Ergänze im Kopf die Zahlengerade so, dass du die Zahlen 0 und -1 eintragen kannst. Welche Bedeutung hat dann ein Abschnitt? [[Datei:Tipp zu S. 48 Nr. 1 c.png|ohne|800px]]|Tipp 1 zu Nr. 1c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zwischen der Zahl 0 und -1 sind 16 Teilabschnitte. Daher ist ein Abschnitt immer <math>\tfrac{1}{16}</math>. Die Lösungen lauten also -<math>\tfrac{3}{16}</math>; -<math>\tfrac{7}{16}</math>; -<math>\tfrac{10}{16}</math>=-<math>\tfrac{5}{8}</math>; -<math>\tfrac{13}{16}</math>|2=Tipp 2 zu Nr. 1c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Beachte die Aufgabenstellung: Einige Pfeile sind '''falsch '''beschriftet, welche? |2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 5. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{5}</math>! Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{4}</math> und -1<math>\tfrac{1}{2}</math> falsch!|2=Tipp zu 3c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zähle die Abschnitte zwischen 0 und -1. Dies sind 9. Welche Bedeutung hat dann ein Teilstrich? <math>\tfrac{1}{9}</math>! Also sind die Angaben -<math>\tfrac{1}{6}</math> und -<math>\tfrac{2}{3}</math> falsch!|2=Tipp zu 3d|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=a) Zeichne eine Zahlengerade von -6 bis +4. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein. 
b) Zeichne eine Zahlengerade von -8 bis +1. 1 Einheit entspricht 1 cm. Trage dann die Zahlen ein. 
c) Zeichne eine Zahlengerade von -70 bis +50. 1 Einheit entspricht 1 mm, also 10 Einheiten 1cm. Trage dann die Zahlen ein. [[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 4c.png|ohne|mini]] 
d) Zeichne eine Zahlengerade von -5 bis +3. 1 Einheit entspricht 1 cm. Wandle dann die Brüche in Dezimalbrüche um, indem du die Brüche jeweils auf den Nenner 10 oder 100 erweiterst: 
+2<math>\frac{2}{5}</math>=+2<math>\frac{4}{10}</math>=+2,4.|2=Tipp zu Nr. 4|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 6 Höhenmeter|Löse die Aufgabe aus dem Buch
* S. 49, Nr. 6.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Lösung: 0,8; – 0,3; – 1,2; – 2,3; 1,1; – 1,2|Kontrolliere deine Lösung|Verbergen}}

{{Box|Neue Zahlen: Die Menge der rationalen Zahlen|Bearbeite das nachfolgende GeoGebra-Applet des FLINK-Teams. Übertrage dann das Mengenbild unten in dein Heft. 
[[Datei:Zahlbereiche bis Q.jpg|rahmenlos|800x600px]] |Arbeitsmethode}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/g7vn8g7u 
<ggb_applet id="q4aqhua9" width="850" height="600" border="888888" /> 

{{Box|Übung 7 Neue Zahlen|Löse S. 49 Nr. 8 gemeinsam mit deinem Sitznachbarn. Begründet eure Entscheidung!|Üben}}
{{Lösung versteckt|a) Die Aussage ist richtig, denn Brüche sind Teilmengen der rationalen Zahlen. 
b) Die Aussage ist richtig, negativ bedeutet ja "nicht positiv". 
c) Die Aussage ist falsch, denn Null gehört zu den ganzen Zahlen. 
d) Die Aussage ist richtig, es liegen sogar unendlich viele rationale Zahlen dazwischen. 
e) Die Aussage ist falsch. Man kann von der Null etwas abziehen, dann kommt man in den Bereich der negativen Zahlen.|Kontrolliert eure Lösungen|Verbergen}}

{{Box|1=Übung 8|2=Welche Zahl liegt in der Mitte zwischen -8 und 6? Benutze die Zahlengerade, um die Aufgabe zu lösen. Beschreibe im Heft, wie du die Aufgabe gelöst hast.|3=Üben}}
 
[[Datei:Mitte -8 und 6.png|rahmenlos]] 
{{Lösung versteckt|[[Datei:Zahlengerade zwischen -8 und 6 Tipp.jpg|rahmenlos]]|Tipp Zahlengerade|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 7 Rationale Zahlen Mitte zwischen zwei Zahlen.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Lösung anzeigen|Verbergen}}

{{Box|1=Übung 9|2=Von den drei folgenden Aufgaben wähle eine aus. Die Aufgaben in der App sind etwas leichter als die Aufgaben unten. Nutze für alle Aufgaben die Zahlengerade.|3=Üben}}
 Aufgabe 1 LearningApp
{{LearningApp|app=pn6cw32dn18|width=100%|height=600px}}
<ref>übernommen und erweitert aus: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>

Aufgabe 2: Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?<ref>in Anlehnung an: mathe.delta - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C. Buchner, S. 19</ref>
 
(Die Sternchen-Aufgaben sind schwerer als die anderen.) 
a) 7 und 17 
b) -8 und 0 
c) -8 und 12 
d) -2 und 6 
e) -100 und -36 (*) 
f) -28 und 12 (*) 

Aufgabe 3: Die Mitte zwischen zwei Zahlen 
[[Datei:Mitte Betrag.png|links|rahmenlos]]
Welche Zahlen kannst du für die Fragezeichen einsetzen? Löse und begründe deine Antwort im Heft.

{{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|a) 12 b) -4 c) 2 d) 2 e) -68 f) -8|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben.|Mitte zwischen zwei Zahlen:Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|Übung 10|Löse die Aufgabe aus dem Buch
* S. 49, Nr. 7|Üben}}
{{Lösung versteckt|Wie viele Anschnitte müssten zwischen den Zahlen gezeichnet werden? An welcher Stelle läge dann die gesuchte Zahl? Ergänze eventuell im Heft.
[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7.png|ohne|800px]] Zwischen -2 und 6 sind 8 Schritte Unterschied. Wo ist dann die Mitte? 
[[Datei:Tipp zu S. 49 Nr. 7b.png|ohne|800px]]Zwischen -7,5 und 2,5 liegen 10 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte? 
Zwischen -2,4 und 0,6 liegen 3 (ganze) Schritte. Wo ist dann die Mitte? Im gleichen Abstand ist die Markierung links von -2,4.|Tipps zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt):– 6; -3,9; -2,5; -0,9; 2|Lösungen|Verbergen}}

====1.2) Gegenzahl und Betrag====

{{Box|1=Gegenzahl und Betrag|2=Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen oder Gegenzahlen. 
[[Datei:Gegenzahlen.png|rahmenlos|773x773px]] 
Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4| = 4; |+4| = 4.|3=Arbeitsmethode}}

Link zum Buch "Betrag und Gegenzahl" des FLINK-Teams auf https://www.geogebra.org/m/ss4s2qwf 

{{Box|Übung 11|# Schreibe den Merkkasten in dein Heft ab (bzw. klebe die Kopie ein. 
# Notiere im Heft drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag. Du darfst Beispiele aus den Aufgaben nehmen. 
# Löse die LearningApps.|Üben
}}
{{LearningApp|app=415554|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pgaigrjva18|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=7808425|width=100%|height=400px}}

====1.3) Weitere Erklärungen zum Betrag====

Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Der Betrag ist immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen, weil man ja nicht z.B. -9 Schritte gehen kann. Der Betrag der 0 ist 0, da man ja keine Schritte mehr laufen muss, um zur 0 zu gelangen.

{{Box|Übung 12|Bearbeite die nachfolgende LearningApp zum Betrag einer Zahl.Löse anschießend die Aufgaben unten in deinem Heft. 
Gib den Betrag und die Gegenzahl an: 
a) -4; -1,3; +5,4; -8; -3,5; +20,1 
b) Gib 3 verschiedene rationale Zahlen zwischen -0,32 und -0,35 an.
c) Gib zu jeder der Zahlen aus Aufgabe b) den Betrag und die Gegenzahl an.|Üben}}
{{LearningApp|app=pwi8rq6bj18|width=100%|height=400px}}

====Zwischentest 1====
{{Box|Bist du fit?|Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 1. 
Bearbeite den Test allein. 
Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus.|Lösung}}

{{h5p-zum|id=27299|height=500px}}

{{Fortsetzung|vorher=weniger als 0-7 Punkte: weitere Übungen|vorherlink=Buss-Haskert/Übungen nach Test I|weiter=8-10 Punkte: 2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen}}

__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__
<references />

Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen

2026-10-04T14:35:38Z

Buss-Haskert:

Diese Seite des Lernpfades wurde teilweise übernommen von der Seite ZUM Unterrichten.[https://unterrichten.zum.de/wiki/Einf%C3%BChrung_in_die_Negativen_Zahlen/Einf%C3%BChrung] Der Autor ist Anto23. Er wurde veröffentlicht unter der Lizent CC BY SA. 
Herzlichen Dank!
 

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} 
 

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|Einführung Rationale Zahlen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade|1) Die Zahlengerade]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]] 
[[BEnutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}}

{{Box|Lernpfad: Einführung in die Rationalen Zahlen|
===Lernziele - Was lernst du in diesem Lernpfad?===
In diesem Lernpfad lernst du negative Zahlen kennen. Nachdem du den Lernpfad bearbeitet hast, kannst du...

*mit den Begriffen "negative Zahlen" und "rationale Zahlen" umgehen,
*negative Zahlen vergleichen und ordnen,
*rationale Zahlen ins Koordinatenkreuz eintragen.|Lernpfad}}

Die Buchseiten im Lernpfad beziehen sich auf das Lehrbuch "Schnittpunkt Mathematik 7 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Klett-Verlag.

===0) Vorwissen===
{| class="wikitable" style="width:100%"
|+
! width="25%" |Ich kann
! width="10%" |Übungen im Buch
! width="25%" |Erklärvideo
! width="40%" |Übungen online
|-
| -Zahlen ordnen
|S. 46 Nr. 1
|{{#ev:youtube|xwedpEPebJ8|420}}
|{{LearningApp|app=428695 |width=100%|height=200px}}
|-
| -mit natürlichen Zahlen rechnen
|S. 46 Nr. 2
|
|Öffne die Seite'''<big> [https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/ matheaufgaben.net]</big>''', dort findest du umfangreiche Übungen zum Kopfrechnen. Stelle den Schwierigkeitsgrad passend für dich ein.
Übungen S. 173
|-
| -Brüchen ordnen
|S. 46 Nr. 3
|{{#ev:youtube|5o9bf4G8SkI|420}}
|{{LearningApp|app=pmoc8n1ik19|width=100%|height=200px}}
|-
| -mit Brüchen rechnen
|S. 46 Nr. 4
|{{#ev:youtube|DdEqjlmgzSo|420}}
|Öffne die Seite '''<big>[https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Bruchrechnung matheaufgaben.net Bruchrechnung]</big>''', dort kannst du die Rechenart, die du üben möchtest, einstellen.
Übungen S. 178/179
|-
| -mit Dezimalbrüchen rechnen
|S. 46 Nr. 5
|
|Öffne die Seite '''<big>[https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/dezimalzahl.shtml Aufgabenfuchs Dezimalzahlen]</big>''' und löse dort Nr. 13 bis Nr. 17.
Übungen S. 179/180
|-
| -Punkte im Koordinatenkreuz ablesen und eintragen
|S. 46 Nr. 6
|
|{{LearningApp|app=1120324|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=1156977|width=100%|height=100px}}
|-
|}

Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!

===1) Einführung in die Rationalen Zahlen===

{{#ev:youtube|j_Dd2hG6pQU|800|center}}

{{Box-spezial
|Titel= Frage
|Inhalt= Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?
|Farbe= #f1d650
|Icon= {{Icon question}}
}}

{{Box|Übung 1: Wo begegnen uns negative Zahlen?|Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel, indem ihr die Lösungen markiert. Unter dem Suchsel könnt ihr euch Hilfen einblenden lassen.|Arbeitsmethode}}
{{LearningApp|app=pvnt1qzkj18|width=100%|heigth=600px}}

{{Lösung versteckt| 1=Die Fotos geben dir Hinweise auf die gesuchten Wörter. 
<div class="grid">
<div class="width-1-4">[[Datei:NHP_1879_Berlin_Sternwarte_Skalastein_Tafel_IX.jpg|200px]]</div>
<div class="width-1-4">[[Datei:Lift-264092 1920.jpg|200px]]</div>
<div class="width-1-4">[[Datei:Temperature-305750 1280.png|200px]]</div>
<div class="width-1-4">[[Datei:Kontostand.png|200px]]</div>
</div>
|2=Ersten Hinweis anzeigen|3=Hinweis ausblenden}}

{{Lösung versteckt| Die Anfangs- und Endbuchstaben geben dir Hinweise auf die gesuchten Wörter 
M_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ L T_ _ _ _ _ _ _ _ R K _ _ _ _ _ _ _ _ D F _ _ _ _ _ _ _ L

|Weiteren Hinweis anzeigen|Hinweis ausblenden}}

{{#ev:youtube|No0ekMfV_Hg|800|center}}

{{Box|1=Übung 2|2=Löse die nachfolgenden LearningApp.

{{LearningApp|app=pn3vwzz6j18|width=100%|height=600px}}|3=Üben}}

{{#ev:youtube|9qUh7X5sf8A|800|center|||start=0&end=210}}

{{Box|1=Merke|2=*Zahlen unter Null, wie z.B. am Thermometer, im Fahrstuhl oder bei Schulden werden mit einem Minus-Zeichen geschrieben und heißen negative Zahlen. Das Minus-Zeichen ist ein Vorzeichen.
*Zahlen über Null haben ein + als Vorzeichen und heißen positive Zahlen.
*Die Null ist weder positiv noch negativ.
*Die positiven und negativen Zahlen zusammen bilden die rationalen Zahlen, kurz ℚ. Dazu gehören sowohl Brüche (z.B. <math>\frac{1}{2}</math>; -<math>\frac{2}{3}</math>; -8,6) als auch ganze Zahlen (z.B. 8; -5; -178).|3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|weiter=1) Die Zahlengerade|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade}}

__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__
<references />

Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen

2026-10-04T14:33:16Z

Buss-Haskert:

Diese Seite des Lernpfades wurde teilweise übernommen von der Seite ZUM Unterrichten.[https://unterrichten.zum.de/wiki/Einf%C3%BChrung_in_die_Negativen_Zahlen/Einf%C3%BChrung] Der Autor ist Anto23. Er wurde veröffentlicht unter der Lizent CC BY SA. 
Herzlichen Dank!
 

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} 
 

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|Einführung Rationale Zahlen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade|1) Die Zahlengerade]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen|2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Koordinatensystem|3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren|4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren|5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rechenarten verbinden|6) Verbindung der Rechenarten]] 
[[BEnutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Checkliste|7) Checkliste]]}}

{{Box|Lernpfad: Einführung in die Rationalen Zahlen|
===Lernziele - Was lernst du in diesem Lernpfad?===
In diesem Lernpfad lernst du negative Zahlen kennen. Nachdem du den Lernpfad bearbeitet hast, kannst du...

*mit den Begriffen "negative Zahlen" und "rationale Zahlen" umgehen,
*negative Zahlen vergleichen und ordnen,
*rationale Zahlen ins Koordinatenkreuz eintragen.|Lernpfad}}

Die Buchseiten im Lernpfad beziehen sich auf das Lehrbuch "Schnittpunkt Mathematik 7 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Klett-Verlag.

===0) Vorwissen===
{| class="wikitable" style="width:100%"
|+
! width="25%" |Ich kann
! width="10%" |Übungen im Buch
! width="25%" |Erklärvideo
! width="40%" |Übungen online
|-
| -Zahlen ordnen
|S. 46 Nr. 1
|{{#ev:youtube|xwedpEPebJ8|420}}
|{{LearningApp|app=428695 |width=100%|height=200px}}
|-
| -mit natürlichen Zahlen rechnen
|S. 46 Nr. 2
|
|Öffne die Seite'''<big> [https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/ matheaufgaben.net]</big>''', dort findest du umfangreiche Übungen zum Kopfrechnen. Stelle den Schwierigkeitsgrad passend für dich ein.
Übungen S. 173
|-
| -Brüchen ordnen
|S. 46 Nr. 3
|{{#ev:youtube|5o9bf4G8SkI|420}}
|{{LearningApp|app=pmoc8n1ik19|width=100%|height=200px}}
|-
| -mit Brüchen rechnen
|S. 46 Nr. 4
|{{#ev:youtube|DdEqjlmgzSo|420}}
|Öffne die Seite '''<big>[https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Bruchrechnung matheaufgaben.net Bruchrechnung]</big>''', dort kannst du die Rechenart, die du üben möchtest, einstellen.
Übungen S. 178/179
|-
| -mit Dezimalbrüchen rechnen
|S. 46 Nr. 5
|
|Öffne die Seite '''<big>[https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/dezimalzahl.shtml Aufgabenfuchs Dezimalzahlen]</big>''' und löse dort Nr. 13 bis Nr. 17.
Übungen S. 179/180
|-
| -Punkte im Koordinatenkreuz ablesen und eintragen
|S. 46 Nr. 6
|
|{{LearningApp|app=1120324|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=1156977|width=100%|height=100px}}
|-
|}

Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!

===1) Einführung in die Rationalen Zahlen===

{{#ev:youtube|j_Dd2hG6pQU|800|center}}

{{Box-spezial
|Titel= Frage
|Inhalt= Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?
|Farbe= #f1d650
|Icon= {{Icon question}}
}}

{{Box|Übung 1: Wo begegnen uns negative Zahlen?|Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel, indem ihr die Lösungen markiert. Unter dem Suchsel könnt ihr euch Hilfen einblenden lassen.|Arbeitsmethode}}
{{LearningApp|app=pvnt1qzkj18|width=100%|heigth=600px}}

{{Lösung versteckt| 1=Die Fotos geben dir Hinweise auf die gesuchten Wörter. 
<div class="grid">
<div class="width-1-4">[[Datei:NHP_1879_Berlin_Sternwarte_Skalastein_Tafel_IX.jpg|200px]]</div>
<div class="width-1-4">[[Datei:Lift-264092 1920.jpg|200px]]</div>
<div class="width-1-4">[[Datei:Temperature-305750 1280.png|200px]]</div>
<div class="width-1-4">[[Datei:Kontostand.png|200px]]</div>
</div>
|2=Ersten Hinweis anzeigen|3=Hinweis ausblenden}}

{{Lösung versteckt| Die Anfangs- und Endbuchstaben geben dir Hinweise auf die gesuchten Wörter 
M_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ L T_ _ _ _ _ _ _ _ R K _ _ _ _ _ _ _ _ D F _ _ _ _ _ _ _ L

|Weiteren Hinweis anzeigen|Hinweis ausblenden}}

{{#ev:youtube|No0ekMfV_Hg|800|center}}

{{Box|Übung 2|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}

{{LearningApp|app=pn3vwzz6j18|width=100%|height=600px}}

{{#ev:youtube|9qUh7X5sf8A|800|center|||start=0&end=210}}

{{Box|1=Merke|2=*Zahlen unter Null, wie z.B. am Thermometer, im Fahrstuhl oder bei Schulden werden mit einem Minus-Zeichen geschrieben und heißen negative Zahlen. Das Minus-Zeichen ist ein Vorzeichen.
*Zahlen über Null haben ein + als Vorzeichen und heißen positive Zahlen.
*Die Null ist weder positiv noch negativ.
*Die positiven und negativen Zahlen zusammen bilden die rationalen Zahlen, kurz ℚ. Dazu gehören sowohl Brüche (z.B. <math>\frac{1}{2}</math>; -<math>\frac{2}{3}</math>; -8,6) als auch ganze Zahlen (z.B. 8; -5; -178).|3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|weiter=1) Die Zahlengerade|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Die Zahlengerade}}

__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__
<references />

Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Erweitern und Kürzen

2026-10-01T18:22:46Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} 
{{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche|0 Vorwissen]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Brüche|1 Brüche und gemischte Zahlen]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Zahlenstrahl|2 Brüche am Zahlenstrahl]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Erweitern und Kürzen|3 Brüche erweitern und kürzen]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Ordnen|4 Brüche vergleichen und ordnen]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Prozent|5 Brüche und Prozent]]}} 
 

==3 Verschiedene Brüche mit gleichem Wert - Brüche erweitern und kürzen==

{{Box|Einstieg-Brüche falten|Zeichne auf einem Blatt Papier ein Quadrat und schneide es aus. Markiere (Schraffiere) dann die Hälfte des Quadrates mit einer beliebigen Farbe. Besprich dich mit deinem Partner, wie ihr den entstandenen Bruch nun nennen würdet. Faltet das Quadrat nun weitere Male und besprecht, wie die entstandenen Brüche heißen.|Üben}}

{{Box|Übung 18 (im online-Brüche-Buch)|Lies dir die Seiten 30 - 34 im unten stehenden Link durch und bearbeite die entsprechenden Aufgaben 
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/30
* Nr. 33 - 37|Üben}}

{{Box|1=Hefteintrag: Erweitern und Kürzen|2= 
Beim '''Erweitern''' eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Die Einteilung wird feiner. 

<big>      <math>\frac{3}{5}</math>          =        <math>\frac{3\cdot4}{5\cdot4}</math>        =        <math>\frac{12}{20}</math></big> 
[[Datei:Erweitert mit 4.png|rahmenlos|400x400px]][[Datei:Erweitert mit 4 Rechteck.jpg|rahmenlos]] 
Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert. 
 

Beim '''Kürzen''' eines Bruches werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert. Die Einteilung wird gröber. 

<big>    <math>\frac{15}{20} </math>    =                <math>\frac{15:5}{20:5} </math>        =        <math>\frac{3}{4}</math> </big> 
[[Datei:Kürzen mit 5.png|rahmenlos|400x400px]][[Datei:Gekürzt mit 5 Rechteck.jpg|rahmenlos]] 

Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.|3=Arbeitsmethode}}
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|Q1RG-Z4jjRs|420|center}}</div>
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|-6OW-XImBQI|420|center}}</div>
</div>

{{#ev:youtube|CEfYuAvUh9w|800|center}}

{{LearningApp|app=pdbonb5x522|width=100%|height=500px}}

{{Box|Übung 19|Kontrolliere mit der folgenden App, ob du die Grundlagen des Erweiterns und Kürzens verstanden hast. Spiele gegen deinen Partner. Wenn du keinen hast, spiele gegen den Computer. Mal sehen, wer das schnellere Pferd hat.
|Üben}}

{{LearningApp|app=pendivrwc20|width=80%|height=200px}}

{{Box|Übung 20|Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 35 - 38 bearbeitest. 
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/35
* Nr. 38 - 53|Üben}}

{{Box|Übung 21|Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Lösungen übersichtlich im Heft.
* S. 43, Nr. 2
* S. 43, Nr. 4
* S. 43, Nr. 5|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 6 S. 43 Nr.2.jpg|rahmenlos]]|Lösung zu Nr. 2 mit Bruchdarstellungen|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 6 S.43 Nr. 4a neu.jpg|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 4a (mit Bruchdarstellungen)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 4 
c) <math>\frac{2}{100}</math>; <math>\frac{30}{100}</math>; <math>\frac{35}{100}</math>; <math>\frac{36}{100}</math>; <math>\frac{80}{100}</math>; <math>\frac{75}{100}</math>; <math>\frac{250}{100}</math> 

d) <math>\frac{6}{1000}</math>; <math>\frac{44}{1000}</math>; <math>\frac{64}{1000}</math>; <math>\frac{48}{1000}</math>; <math>\frac{45}{1000}</math> 

|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}

{{Lösung versteckt|1=Nr. 5 
a) <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{6}{12}</math> 

b) <math>\frac{4}{5}</math> = <math>\frac{32}{40}</math> 

c) <math>\frac{5}{9}</math> = <math>\frac{35}{63}</math> 

d) <math>\frac{3}{7}</math> = <math>\frac{18}{42}</math> 

e) <math>\frac{5}{9}</math> = <math>\frac{60}{108}</math> 

f) <math>\frac{8}{11}</math> = <math>\frac{88}{121}</math> 

g) <math>\frac{1}{3}</math> = <math>\frac{9}{27}</math> 

h) <math>\frac{2}{7}</math> = <math>\frac{16}{56}</math> 

i) <math>\frac{5}{8}</math> = <math>\frac{45}{72}</math> 

j) <math>\frac{7}{10}</math> = <math>\frac{91}{130}</math> 

k) <math>\frac{5}{12}</math> = <math>\frac{60}{144}</math> 

l) <math>\frac{9}{13}</math> = <math>\frac{99}{143}</math> 

|2=Lösungen zu Nr. 5|3=Schließen}}

{{Box|Übung 22 - Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner|Arbeite zunächst im online-Brüche-Buch. Bearbeite anschließend die Aufgabe aus dem Buch.
* [https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/38 Aufgabe 50]
* S. 43 Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|a) <math>\tfrac{1}{3}</math> und <math>\tfrac{1}{4}</math> Der (kleinste) gemeinsame Nenner ist 12. Erweitere! <math>\tfrac{4}{12}</math> und <math>\tfrac{3}{12}</math> 
b) <math>\tfrac{5}{6}</math> und <math>\tfrac{4}{9}</math> Der (kleinste) gemeinsame Nenner ist 18. Erweitere! <math>\tfrac{15}{18}</math> und <math>\tfrac{8}{18}</math> 
Löse die anderen Aufgaben ebenso.|Tipp zu Nr. 6 (Lösung/Schreibweisen)|Verbergen}}

{{Box|Übung 23|Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Lösungen übersichtlich im Heft.
* S. 43 Nr. 7c,d
* S. 43 Nr. 8|Üben}}

{{Lösung versteckt|Nr. 7 

c) <math>\frac{1}{3}</math>; <math>\frac{2}{3}</math>; <math>\frac{3}{5}</math>; <math>\frac{4}{7}</math>; <math>\frac{5}{9}</math> 

d) <math>\frac{2}{7}</math>; <math>\frac{4}{5}</math>; <math>\frac{3}{8}</math>; <math>\frac{7}{11}</math>; <math>\frac{9}{13}</math> 

|Lösungen zu Nr. 7|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Nr. 8 

a) mit 3; mit 2; mit 8 

b) mit 5; mit 7; mit 8 

|Lösungen zu Nr. 8|Schließen}}

{{Box|Übung 24 - Würfelspiel (Partnerarbeit)|Nehmt euch zu zweit drei Würfel. Spielt damit das Spiel
* S. 44 Nr. 10
Räumt anschließend die Würfel wieder zurück.|Üben}}

====''' Vollständiges Kürzen'''====

Du kannst Brüche oft mehrmals kürzen. Der Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keine gemeinsamen Teiler mehr haben. 
[[Datei:Vollständiges Kürzen.png|rahmenlos|600x600px]]

<math>\frac{48}{72} = \frac{12}{18} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}</math>

Zuerst wurde der Bruch mit 4 gekürzt, dann mit 3 und letztlich nochmal mit 2. Um sofort mit dem größten gemeinsam Teiler zu kürzen, kannst Du auch die Teilermengen notieren (siehe grüner Kasten auf der Buchseite 44). 
T48=<math>\{</math>1;2;3;4;6;8;12;16;24;48<math>\}</math> 
T72=<math>\{</math>1;2;3;4;6;8;9;12;18;24;36;72<math>\}</math>. 
Der größte gemeinsame Teiler von 48 und 72 ist also 24, ggt(48,72) = 24. 
Du kannst also direkt mit 24 kürzen. 

{{Box|Vollständiges Kürzen|
Lies das Beispiel oben durch. Fülle anschließend den Lückentext unten aus. Übertrage ihn in dein Heft.|Kurzinfo}}
<div class="lueckentext-quiz">
Brüche lassen sich häufig mehrmals '''kürzen'''. 
<math>\frac{15}{45}</math> = <math>\frac{5}{15}</math> = <math>\frac{1}{3}</math>. Wie Du siehst gehören die Kürzungszahlen 3 und 5 zur Teilermenge des Zählers und Nenners. Stellst Du nun die '''Teilermenge''' auf, kannst Du sofort den '''größten gemeinsamen Teiler finden'''. 
T15 = {1; 3; 5; '''15'''} 
T45 = {1; 3; 5; '''15'''; 45}
Also ist '''15''' der als ggT (größter gemeinsamer Teiler) zu bezeichnen. Folglich kannst Du auch sofort mit 15 kürzen: 
<math>\frac{15}{45}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> 

Der Bruch ist sofort '''vollständig gekürzt'''
</div>

{{Box|Übung 25|Bearbeite nun folgende Learningapps.|Üben}}

{{LearningApp|app=pfkkb8hon20|width=80%|height=200px}}

{{LearningApp|app=p1oqk1jyc20|width=80%|height=200px}}

{{LearningApp|app=px6q1o9da20|width=80%|height=200px}}

{{Box|Übung 26|Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und kürze vollständig.
* S. 44 Nr. 12
* S. 44 Nr. 13
* S. 44 Nr. 14
* S. 44 Nr. 18|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Nr. 12 
a) <math>\frac{42}{48}</math> = <math>\frac{7}{8}</math> (ggT: 6) 

b) <math>\frac{90}{120}</math> = <math>\frac{3}{4}</math> (ggT: 30) 

c) <math>\frac{54}{90}</math> = <math>\frac{3}{5}</math> (ggT: 18) 

d) <math>\frac{40}{56}</math> = <math>\frac{5}{7}</math> (ggT: 8) 

e) <math>\frac{72}{108}</math> = <math>\frac{2}{3}</math> (ggT: 36) 

f) <math>\frac{60}{135}</math> = <math>\frac{4}{9}</math> (ggT: 15) 

g) <math>\frac{48}{144}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> (ggT: 48) 

h) <math>\frac{54}{243}</math> = <math>\frac{2}{9}</math> (ggT: 27) 

|2=Lösungen zu Nr. 12|3=Schließen}}

{{Lösung versteckt|1=Nr. 13 
a) gleich 
b) gleich 
c) ungleich 
d) ungleich 
e) ungleich 
f) ungleich 
g) ungleich 
h) ungleich 
|2=Lösungen zu Nr. 13|3=Schließen}}

{{Lösung versteckt|Sucht zuerst den größten gemeinsamen Teiler.|Tipp zu Nr. 14|Verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Nr. 14 
a) <math>\frac{8}{16}</math> = <math>\frac{1}{2}</math> 

b) <math>\frac{25}{75}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> 

c) <math>\frac{12}{18}</math> = <math>\frac{2}{3}</math> 

d) <math>\frac{24}{64}</math> = <math>\frac{3}{8}</math> 

e) <math>\frac{36}{90}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> 

f) <math>\frac{32}{128}</math> = <math>\frac{1}{4}</math> 

g) <math>\frac{48}{144}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> 

h) <math>\frac{56}{140}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> 

|2=Lösungen zu Nr. 14|3=Schließen}}

{{Fortsetzung|weiter=4 Brüche vergleichen und ordnen
|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Ordnen}}

Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Zahlenstrahl

2026-10-01T18:19:08Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} 

{{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche|0 Vorwissen]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Brüche|1 Brüche und gemischte Zahlen]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Zahlenstrahl|2 Brüche am Zahlenstrahl]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Erweitern und Kürzen|3 Brüche erweitern und kürzen]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Ordnen|4 Brüche vergleichen und ordnen]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Prozent|5 Brüche und Prozent]]}} 

==2 Brüche am Zahlenstrahl==

{{Box|Merke: ''Brüche am Zahlenstrahl''|
[[Datei:Merkkasten Brüche am Zahlenstrahl.jpg|800px]]|Merksatz}}

Notiere die Überschrift "Brüche am Zahlenstrahl"

{{Box|Übung 11 - online (Brüchebuch)|Öffne die Seite: https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/40
* Experimentiere mit den Animationen auf Seite 40: Aufgabe 54 und Aufgabe 55.
* Lies dir die Seite 41 durch und schreibe den Merksatz in dein Heft. Übernimm zudem die Skizze. 
* Bearbeite die Aufgaben 56-60.|Üben}}

Wenn Du noch Probleme bei den Aufgaben hast, schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|wB02hxn8uuQ|800|center}}
{{Box|Übung 12 (Buch)|Löse die Aufgaben aus dem Schulbuch.
* S. 40, Nr. 1
* S. 40, Nr. 2
* S. 41, Nr. 3|Üben}}

{{Box|Übung 13 - online (Brüchebuch)|* Bearbeite die Aufgaben 61 - 66 im [https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/40 '''Brüchebuch (online)'''].
* Übernimm den Merksatz auf Seite 47 im [https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/40 '''Brüchebuch (online)'''] in dein Heft.
|Üben}}

{{Box|Übung 14|Löse die Aufgaben aus dem Schulbuch.
* S. 41, Nr. 4a, c
* S. 41, Nr. 5c, d
* S. 41, Nr. 6b, c
|Üben}}
{{Lösung versteckt|Überlege dir,wenn wie in Aufgabe a der ganze Zahlenstrahl 10 cm ist, wie groß ist dann ein Zehntel davon usw... 
{{Lösung versteckt|[[Datei:S.41 Nr. 4a Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu 4a (Zeichnung)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S.41 Nr.4b Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu 4b (Zeichnung)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S.41 Nr.4c Tipp.png|mini|600x600px]]|Tipp zu 4c (Zeichnung)|Verbergen}}|Tipps zu Nr. 4|Verbergen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:S.41 Nr.5c und 5d Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu Nr. 5c und d|Verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Denke bei Aufgabe 6 daran, einen gemeinsamen Nenner aller Brüche zu finden, damit du eine passende Einteilung findest. Dieser Nenner muss ein gemeinsames Vielfaches sein. 
6a) Vielfache von 3: 3; 6; 9; 12; 15; ... 
Vielfache von 4: 4; 8; 12; ... 
Wähle also z.B. 12 cm von 0 bis 1.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 15 - Zahlen am Zahlenstrahl markieren (online)|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/bruchteile.shtml '''Aufgabenfuchs''']
* Nr. 25|Üben}}

{{Box|Übung 16|Bearbeite abschließend gemeinsam mit deinem Partern/deiner Partnerin die Aufgaben im Buch.
* S. 41 Nr. 9
* S. 41 Nr. 10
* S. 41 Nr. 11|Üben}}
{{Lösung versteckt|Nimm einen Streifen Papier und zerschneide ihn mit drei Schnitten in gleich große Stücke.|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S.41 Nr.10 Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu Nr. 10|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S.41 Nr.11 Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}

{{Box|Übung 17|Wo liegt jeweils das Ganze? Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets|Üben}}
Originallink: https://www.geogebra.org/m/e8ws53gh
<ggb_applet id="tzvrzzwv" width="796" height="442" border="888888" />
Applet von FLINK Team
Originallink: https://www.geogebra.org/m/x8fmvt8s
<ggb_applet id="pgnknmgg" width="800" height="400" border="888888" />
Applet von FLINK Team

{{Fortsetzung|weiter=3 Brüche erweitern und kürzen|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Erweitern und Kürzen}}

Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Brüche

2026-10-01T18:08:27Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} 
{{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche|0 Vorwissen]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Brüche|1 Brüche und gemischte Zahlen]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Zahlenstrahl|2 Brüche am Zahlenstrahl]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Erweitern und Kürzen|3 Brüche erweitern und kürzen]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Ordnen|4 Brüche vergleichen und ordnen]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Prozent|5 Brüche und Prozent]]}} 

==1 Einführung in das Thema Brüche==

{{Box|Merke: Brüche|
[[Datei:Merkkasten Brüche.jpg|600px]]|Merksatz}}

 
{{Box|Übung 1 - Brüche als Anteil bestimmen|Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets.|Üben}}
<ggb_applet id="m4s9crcj" width="1093" height="493" border="888888" />
Applet von B.Lachner (https://www.geogebra.org/m/gpqs7xue#material/cq7baskw) 
<ggb_applet id="bdekg7wu" width="1093" height="493" border="888888" />
Applet von B.Lachner (https://www.geogebra.org/m/gpqs7xue#material/nypnseuu) 

{{Box|Übung 2 - Brüche am Geobrett|Bearbeite die nachfolgenden Übungen am Geobrett. Nimm dazu ein Geobrett aus dem Schrank und spanne die Gummis, wie im Applet vorgegeben.|Üben}}
direkter Link: https://www.geogebra.org/m/tsuyj68c
<ggb_applet id="g8y3m8xf" width="555" height="637" border="888888" />
Applet von FLINK Team

https://www.geogebra.org/m/ybfytbvu direktert Link
<ggb_applet id="b5eawyh6" width="799" height="710" border="888888" />
Applet von FLINK Team
GeoGebra - Buch zu Brüchen
https://www.geogebra.org/m/pge8d4x3
(FLINK Team) 
 

{{Box|1=Bruch als Division|2=Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z.B.: <math>\frac{2}{3}</math> = 2 : 3 
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an, in diesem Fall '''2'''. 
Der Bruchstrich steht für das '''''Divisionszeichen''''' 
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist, hier '''3'''.|3=Kurzinfo}}

Die Videos veranschaulichen dies noch einmal:
<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|ANFoUwfult0|420|center}}</div>
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|HsYU-9V53QM|420|center}}</div>
</div>
<ggb_applet id="bbmcTJbh" width="914" height="598" border="888888" />
Applet von Jens Werbing (Originallink: https://www.geogebra.org/m/bbmcTJbh) 
 

{{Box|Übung 3 (Buch)|Löse die Aufgaben aus dem Buch
* S. 38 Nr. 3
* S. 38 Nr. 5
* S. 38 Nr. 6
* S. 38 Nr. 9|Üben}}

{{Lösung versteckt|Nr. 3 
a) <math>\frac{2}{5}</math> 
b) <math>\frac{3}{4}</math> 
c) <math>\frac{2}{8}</math> 
d) <math>\frac{5}{6}</math> 
e) <math>\frac{7}{15}</math> 
f) <math>\frac{3}{5}</math> 
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 5 
a) <math>\frac{2}{6}</math> 
b) <math>\frac{8}{12}</math> 
c) <math>\frac{8}{15}</math> 
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 6 
a) zu Fuß <math>\frac{11}{28}</math> mit der Bahn <math>\frac{17}{28}</math> 

b) weiße <math>\frac{10}{30}</math> blaue <math>\frac{20}{30}</math> 

c) Ananassaft: <math>\frac{1}{6}</math> Apfelsaft: <math>\frac{2}{6}</math> Orangensaft: <math>\frac{3}{6}</math> 
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9 
a) Hier ist kein Fehler, da <math>\frac{2}{6}</math> und <math>\frac{1}{3}</math> den selben Wert haben. 
b) Hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind. 
c) Zum einen sind Zähler und Nenner vertauscht, allerdings liegt ein weiterer Fehler im linken Feld der Abbildung, dieses ist größer als die anderen (doppelt so groß), daher kann man keinen Bruch angeben. 
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}

{{Box|Übung 4 - Brüche zeichnerisch darstellen|Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch
* S. 38, Nr. 7
* S. 38, Nr. 8
* S. 38, Nr. 10
* S. 38, NR. 11|Üben}}

{{Lösung versteckt|a) Zähle die Kästchen. Es sind genau 10. Also entspricht 1 Kästchen dem Bruch <math>\frac{1}{10}</math> 
b), c), d) Zähle die Kästchen, wie viele benötigst du jeweils für den angegebenen Bruch?|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Tipp zum Zeichnen des Rechtecks: Zeichne das Rechteck so viele Kästchen lang, wie der Nenner angibt, dann kannst du den Zähler entsprechend färben.|Tipp zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Schau das Beispiel an: Wenn <math>\frac{1}{4}</math> 3 Kästchen sind, muss das Ganze vier mal so viele Kästchen haben. 
a) 3 Kästchen sind <math>\frac{1}{7}</math>, also muss das Ganze sieben mal so viele Kästchen haben. 
b), c) Überlege ebenso.|Tipp zu Nr. 10|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Mach dir vor der Zeichnung des Rechtecks Gedanken über die Aufteilung. Der Nenner ist hierfür ausschlaggebend. Die Anzahl an Zentimetern oder Kästchen, die du wählst, sollte durch diese Zahl teilbar sein.|Tipp 1 zu Nr. 11|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Zeichne das Rechteck 24 Kästchen lang (denn kgV(3,8,12) = 24). Wie viele Kästchen ist dann <math>\frac{1}{3}</math> usw.|Tipp 2 zu Nr. 11|Verbergen}}

{{Box|Übung 5 (im online-Brüche-Buch)|Bearbeite im Folgenden die '''Aufgaben 3 - 14''' des folgenden Internetlinks. https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10 |Üben}}

{{Box|Für Schnellrechnende: Und noch mehr Übungen (freiwillig)|Löse auf der Seite[https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/bruchteile.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
* 2 - 23|Üben}}

==Gemischte Zahlen==

{{Box|Einstieg - Mehr als ein Ganzes|[[Datei:Pizza-Stücke.PNG|rahmenlos|300x300px]] 
Beim Pizza-Essen sind einige Stücke übrig geblieben. Kannst du angeben, wie viel Pizza noch vorhanden ist?|Üben}}
{{Lösung versteckt|Es gibt zwei Möglichkeiten den Bruch darzustellen. Einmal als unechten Bruch und einmal als gemischte Zahl.|Tipp|Verbergen}}
 
Die nachfolgenden Applets zeigen dir Arten von Brüchen. 
Erstellt wurden diese Applets vom FLINK-Team. 
Link zum GeoGebra-Buch: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p

<ggb_applet id="zyvyqr6j" width="816" height="544" border="888888" />
Originallink: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p#material/e9pgevae
<ggb_applet id="ymu3mqgk" width="810" height="760" border="888888" />
Originallink: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p#material/z6djb84y
<ggb_applet id="sktfuae6" width="813" height="452" border="888888" />
Originallink: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p#material/bqzjh3px

{{Box|Merke: ''Unechte Brüche'' und ''Gemischte Zahlen''|[[Datei:Unechte Brüche und gemischte Zahlen neu mit Bild.jpg|rahmenlos|800x800px]]|Merksatz}}

{{Box|1=Umwandlung|2=[[Datei:Unechter Bruch gemischte Zahl Umwandlung neu.jpg|rahmenlos|900x900px]]|3=Kurzinfo}}

Schau Dir nun die folgenden Videos an.

{{#ev:youtube|bGdv8_YDAjc|800|center}}
{{#ev:youtube|LdUKzjLdIcM|800|center}}

{{Box|Übung 6: Mehr als ein Ganzes|Bearbeite die Aufgaben auf der Seite realmath. Schau die Abbildungen an und ergänze die Lücken. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, wie du vorgehst.
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gemischtzahl.php gemischte Zahl]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/bruchunecht.php unechter Bruch]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/gemischtezahlanvar.php gemischte Zahl - unechter Bruch]|Frage}}

{{Box|Übung 7 (im online-Brüche-Buch)|Festige dein Wissen, indem du auf den untenstehenden Link klickst und die '''Aufgaben 69 - 73 '''bearbeitest. 
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/51|Üben}}

{{Box|Übung 8 (Buch)|Bearbeite nun die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und wandle um.
* S. 39 Nr. 1
* S. 39 Nr. 2|Üben}}

{{Box|Übung 9 (Partnerarbeit)|Lies dir den Lerntipp auf der Seite 39 durch und erkläre ihn deinem Partner. 
Löse anschießend die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse wie im Beispiel oder wie Petra im Lerntipp.
* S. 39 Nr. 3
* S. 39 Nr. 4|Üben}}

{{Box|Übung 10 - Und nun für Profis|Bearbeite nun die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und ergänze die Lücken.
* S. 39 Nr. 5|Üben}}

{{Lösung versteckt|Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um und ergänze dann die fehlende Zahl. 
Bei den Aufgaben d-f musst du zudem beachten, dass die Nenner auf beiden Seiten gleich sind.|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}

Überprüfe dein Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.

{{LearningApp|app=pz8pc3m6c20|width=80%|height=200px}}
{{LearningApp|app=p21yo43rj20|width=80%|height=200px}}
{{LearningApp|app=p7pr18oia20|width=80%|height=200px}}

Weiter Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/buvmsw8p#chapter/685924

{{Fortsetzung|weiter=2 Brüche am Zahlenstrahl|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche/Zahlenstrahl}}

Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen

2026-09-30T13:09:54Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz| 1. Zuordnungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Proportionale Zuordnungen| 2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen| 3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung|4. Bunte Mischung - Übungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Checkliste|5. Checkliste]]}}

===3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zur Indirekten Proportionaliät https://www.geogebra.org/m/djcgvu7c
=====3.1 Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen=====
<div class="grid">
<div class="width-1-2">

[[Datei:Aufräumen 1.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Aufräumen 2.png|rahmenlos]]</div></div>

{{Box|Umgekehrt proportionale Zuordnungen|Nach dem Backen muss nun aufgeräumt werden: 
Für das Aufräumen der Küche benötigt eure Mathelehrerin 30 Minuten. Natürlich muss sie nicht allein aufräumen. 
a) Welche Zuordnung liegt vor? 
b) Stelle sie auf verschiedene Arten dar. 
c) Welche Fragen kannst du an diese Zuordnung stellen?|Üben}}
{{Lösung versteckt|Die Eingabegröße ist die Anzahl der Personen, die aufräumen. Zugeordnet wird dann die Zeit, die sie für das Aufräumen benötigen. Wie kannst du den Satz beenden:"Je mehr Personen helfen, desto ...|Tipp zu a)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerst du dich an die 4 Darstellungsmöglichkeiten: 
1. Text/Pfeilbild 
2. Wertetabelle [[Datei:Aufräumen Tabelle.png|rahmenlos]] 
3. Rechenvorschrift 
4. Schaubild/Graph [[Datei:Aufräumen_Graph.png|rahmenlos]]|Tipp zu b)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Mögliche Fragen könnten lauten 
- Wie lange dauerte das Aufräumen, wenn 2 Personen aufräumten? 
- Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?|Tipp zu c)|Verbergen}}

{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''': 
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten). 

Für das '''Schaubild''' gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
 

Die '''Rechenvorschrift''' lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Arbeitsmethode}}

[[Datei:Darstellungsformen antiproportionaler Zuordnungen ergänzt.jpg|rahmenlos|800x800px]]

Zusammenfassung:
{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}} 
Das nachfolgende Video erklärt noch einmal, wie du eine Wertetabelle auf umgekehrte Proportionalität prüfen kannst: 
{{#ev:youtube|H7u6MFYtkBk|800|center}}

{{Box|Übung 13: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen umgekehrt proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.|Üben}}

{{LearningApp|app=ptcukc8hc25|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 14: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung als Pfeilbild an und überlege, warum die Zuordnung antiproportional ist.
* S. 33, Nr. 1 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 2 (Text)
* S. 33, Nr. 3 (Text)
* S. 33, Nr. 4 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 5 (Text)
* S. 33, Nr. 6 (Tabelle)
+ S. 41, Nr. 9 (Schaubild)|Üben}}

{{Box|Übung 15: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgabe aus dem Buch mithilfe der Produktgleichheit.
* S. 34, Nr. 12|Üben}}

=====3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen=====
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Nachdem alle Kekse gegessen wurden, muss der Klassenraum gefegt werden. Wenn zwei Schüler den Klassenraum reinigen, benötigen sie 12 Minuten. Wie lange bräuchten dann 3 Schüler?|Üben}}

Die Zuordnung Anzahl der Schüler <math>\rightarrow</math> benötigte Zeit ist '''umgekehrt proportional''', denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit '''drei Schritten''' die Zeit zum Aufräumen berechnen: 
[[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen.png|rahmenlos|663x663px]]

{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden. [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
 |Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}

{{Box|Übung 16: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Fülle die Lücken in der nachfolgenden App.|Üben}}
{{LearningApp|app=pav25z63t23|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 17: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 36, Nr. 2
* S. 36, Nr. 9|Üben}}

{{Box|Übung 18: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Du musst insgesamt 7 Sternchen sammeln. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 37, Nr. 10 (*)
* S. 33, Nr. 7 (**)
* S. 33, Nr. 8 (**)
* S. 37, Nr. 11 (**)
* S. 37, Nr. 12 (**)
* S. 37, Nr. 15 (*)
* S. 37, Nr. 16 (***)|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn ursprünglich 6 Schülerinnen und Schüler beteiligt waren und nun noch 3 dazukommen, wie viele sind es dann insgesamt?|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ____________->____________ . 
a) Wenn die Gruppe schneller fährt, ist dies nicht unbegrenzt möglich. 
b) Können die Grundstücke beliebig groß/klein sein?
c) ...|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Die Zuordnung lautet Anzahl der Personen -> Preis pro Person. 
Beginne die Tabelle mit 1 Person. Diese müsste die gesamten Kosten bezahlen. Nun kannst du berechnen, wie viel jede Person zahlen müsste, wenn mehrere Personen mitfahren. 
Berechne bei Bedarf schriftlich! 630:45 = ...|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|2=Tipp zu Nr. 11|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wie viele Mitglieder hat der Verein insgesamt, wenn nun 47 neue Mitglieder DAZU kommen?|2=Tipp zu Nr. 12|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|Tipp zu Nr. 15|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn zu Beginn eine Röhre ausfällt, wie viele Röhren können dann noch pumpen?|Tipp zu Nr. 16a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wenn nach einer Stunde eine Röhre ausfällt, müssen die übrigen 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie die 5 Röhren in 3 Stunden noch geschafft hätten.|Tipp zu Nr. 16b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|c) Wenn das Becken halb voll ist, ist auch die Hälfte der Zeit, also2 Stunden, vergangen. Nun müssen also 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie 5 Röhren in den restlichen 2 Stunden geschafft hätten. |Tipp zu Nr. 16c|Verbergen}}

{{Box|Übung 19: Jetzt bist du dran - Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Du hast nun schon viele Anwendungen für umgekehrt proportionale Zuordnungen kennen gelernt. Kennst du noch andere Anwendungen? 
Überlege dir drei Aufgaben zum Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen und löse diese Aufgaben. Gib den Schwierigkeitsgrad deiner Aufgaben an (* leicht, ** mittel, *** schwer) und lade sie im Gruppenorder auf IServ hoch.|Üben}}

====3.3 Vermische Übungen zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen====

 {{Box|Übung 20 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/umgekehrt-proportional.shtml '''Aufgabenfuchs: Umgekehrt proportionale Zuordnung'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=4. Bunte Mischung - Übungen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung}}

Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen

2026-09-30T12:59:55Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz| 1. Zuordnungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Proportionale Zuordnungen| 2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen| 3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung|4. Bunte Mischung - Übungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Checkliste|5. Checkliste]]}}

===3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zur Indirekten Proportionaliät https://www.geogebra.org/m/djcgvu7c
=====3.1 Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen=====
<div class="grid">
<div class="width-1-2">

[[Datei:Aufräumen 1.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Aufräumen 2.png|rahmenlos]]</div></div>

{{Box|Umgekehrt proportionale Zuordnungen|Nach dem Backen muss nun aufgeräumt werden: 
Für das Aufräumen der Küche benötigt eure Mathelehrerin 30 Minuten. Natürlich muss sie nicht allein aufräumen. 
a) Welche Zuordnung liegt vor? 
b) Stelle sie auf verschiedene Arten dar. 
c) Welche Fragen kannst du an diese Zuordnung stellen?|Üben}}
{{Lösung versteckt|Die Eingabegröße ist die Anzahl der Personen, die aufräumen. Zugeordnet wird dann die Zeit, die sie für das Aufräumen benötigen. Wie kannst du den Satz beenden:"Je mehr Personen helfen, desto ...|Tipp zu a)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerst du dich an die 4 Darstellungsmöglichkeiten: 
1. Text/Pfeilbild 
2. Wertetabelle [[Datei:Aufräumen Tabelle.png|rahmenlos]] 
3. Rechenvorschrift 
4. Schaubild/Graph [[Datei:Aufräumen_Graph.png|rahmenlos]]|Tipp zu b)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Mögliche Fragen könnten lauten 
- Wie lange dauerte das Aufräumen, wenn 2 Personen aufräumten? 
- Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?|Tipp zu c)|Verbergen}}

{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''': 
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten). 

Für das '''Schaubild''' gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
 

Die '''Rechenvorschrift''' lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Arbeitsmethode}}

[[Datei:Darstellungsformen antiproportionaler Zuordnungen ergänzt.jpg|rahmenlos|800x800px]]

Zusammenfassung:
{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}} 
Das nachfolgende Video erklärt noch einmal, wie du eine Wertetabelle auf umgekehrte Proportionalität prüfen kannst: 
{{#ev:youtube|H7u6MFYtkBk|800|center}}

{{Box|Übung 13: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen umgekehrt proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.|Üben}}

{{LearningApp|app=ptcukc8hc25|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 14: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung als Pfeilbild an und überlege, warum die Zuordnung antiproportional ist.
* S. 33, Nr. 1 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 2 (Text)
* S. 33, Nr. 3 (Text)
* S. 33, Nr. 4 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 5 (Text)
* S. 33, Nr. 6 (Tabelle)
+ S. 41, Nr. 9 (Schaubild)|Üben}}

{{Box|Übung 15: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgabe aus dem Buch mithilfe der Produktgleichheit.
* S. 34, Nr. 12|Üben}}

=====3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen=====
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Nachdem alle Kekse gegessen wurden, muss der Klassenraum gefegt werden. Wenn zwei Schüler den Klassenraum reinigen, benötigen sie 12 Minuten. Wie lange bräuchten dann 3 Schüler?|Üben}}

Die Zuordnung Anzahl der Schüler <math>\rightarrow</math> benötigte Zeit ist '''umgekehrt proportional''', denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit '''drei Schritten''' die Zeit zum Aufräumen berechnen: 
[[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen.png|rahmenlos|663x663px]]

{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden. [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
 |Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}

{{Box|Übung 16: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Fülle die Lücken in der nachfolgenden App.|Üben}}
{{LearningApp|app=pav25z63t23|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 17: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 36, Nr. 2
* S. 36, Nr. 9|Üben}}

{{Box|Übung 18: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Du musst insgesamt 7 Sternchen sammeln. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 37, Nr. 10 (*)
* S. 33, Nr. 7 (**)
* S. 33, Nr. 8 (**)
* S. 37, Nr. 11 (**)
* S. 37, Nr. 12 (*)
* S. 37, Nr. 15 (*)
* S. 37, Nr. 16 (***)|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn ursprünglich 6 Schülerinnen und Schüler beteiligt waren und nun noch 3 dazukommen, wie viele sind es dann insgesamt?|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ____________->____________ . 
a) Wenn die Gruppe schneller fährt, ist dies nicht unbegrenzt möglich. 
b) Können die Grundstücke beliebig groß/klein sein?
c) ...|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Die Zuordnung lautet Anzahl der Personen -> Preis pro Person. 
Beginne die Tabelle mit 1 Person. Diese müsste die gesamten Kosten bezahlen. Nun kannst du berechnen, wie viel jede Person zahlen müsste, wenn mehrere Personen mitfahren. 
Berechne bei Bedarf schriftlich! 630:45 = ...|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|2=Tipp zu Nr. 11|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wie viele Mitglieder hat der Verein insgesamt, wenn nun 47 neue Mitglieder DAZU kommen?|2=Tipp zu Nr. 12|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|Tipp zu Nr. 15|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn zu Beginn eine Röhre ausfällt, wie viele Röhren können dann noch pumpen?|Tipp zu Nr. 16a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wenn nach einer Stunde eine Röhre ausfällt, müssen die übrigen 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie die 5 Röhren in 3 Stunden noch geschafft hätten.|Tipp zu Nr. 16b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|c) Wenn das Becken halb voll ist, ist auch die Hälfte der Zeit, also2 Stunden, vergangen. Nun müssen also 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie 5 Röhren in den restlichen 2 Stunden geschafft hätten. |Tipp zu Nr. 16c|Verbergen}}

{{Box|Übung 19: Jetzt bist du dran - Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Du hast nun schon viele Anwendungen für umgekehrt proportionale Zuordnungen kennen gelernt. Kennst du noch andere Anwendungen? 
Überlege dir drei Aufgaben zum Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen und löse diese Aufgaben. Gib den Schwierigkeitsgrad deiner Aufgaben an (* leicht, ** mittel, *** schwer) und lade sie im Gruppenorder auf IServ hoch.|Üben}}

====3.3 Vermische Übungen zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen====

 {{Box|Übung 20 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/umgekehrt-proportional.shtml '''Aufgabenfuchs: Umgekehrt proportionale Zuordnung'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=4. Bunte Mischung - Übungen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung}}

Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen

2026-09-30T12:53:11Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz| 1. Zuordnungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Proportionale Zuordnungen| 2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen| 3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung|4. Bunte Mischung - Übungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Checkliste|5. Checkliste]]}}

===3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zur Indirekten Proportionaliät https://www.geogebra.org/m/djcgvu7c
=====3.1 Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen=====
<div class="grid">
<div class="width-1-2">

[[Datei:Aufräumen 1.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Aufräumen 2.png|rahmenlos]]</div></div>

{{Box|Umgekehrt proportionale Zuordnungen|Nach dem Backen muss nun aufgeräumt werden: 
Für das Aufräumen der Küche benötigt eure Mathelehrerin 30 Minuten. Natürlich muss sie nicht allein aufräumen. 
a) Welche Zuordnung liegt vor? 
b) Stelle sie auf verschiedene Arten dar. 
c) Welche Fragen kannst du an diese Zuordnung stellen?|Üben}}
{{Lösung versteckt|Die Eingabegröße ist die Anzahl der Personen, die aufräumen. Zugeordnet wird dann die Zeit, die sie für das Aufräumen benötigen. Wie kannst du den Satz beenden:"Je mehr Personen helfen, desto ...|Tipp zu a)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerst du dich an die 4 Darstellungsmöglichkeiten: 
1. Text/Pfeilbild 
2. Wertetabelle [[Datei:Aufräumen Tabelle.png|rahmenlos]] 
3. Rechenvorschrift 
4. Schaubild/Graph [[Datei:Aufräumen_Graph.png|rahmenlos]]|Tipp zu b)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Mögliche Fragen könnten lauten 
- Wie lange dauerte das Aufräumen, wenn 2 Personen aufräumten? 
- Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?|Tipp zu c)|Verbergen}}

{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''': 
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten). 

Für das '''Schaubild''' gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
 

Die '''Rechenvorschrift''' lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Arbeitsmethode}}

[[Datei:Darstellungsformen antiproportionaler Zuordnungen ergänzt.jpg|rahmenlos|800x800px]]

Zusammenfassung:
{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}} 
Das nachfolgende Video erklärt noch einmal, wie du eine Wertetabelle auf umgekehrte Proportionalität prüfen kannst: 
{{#ev:youtube|H7u6MFYtkBk|800|center}}

{{Box|Übung 13: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen umgekehrt proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.|Üben}}

{{LearningApp|app=ptcukc8hc25|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 14: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung als Pfeilbild an und überlege, warum die Zuordnung antiproportional ist.
* S. 33, Nr. 1 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 2 (Text)
* S. 33, Nr. 3 (Text)
* S. 33, Nr. 4 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 5 (Text)
* S. 33, Nr. 6 (Tabelle)
+ S. 41, Nr. 9 (Schaubild)|Üben}}

{{Box|Übung 15: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgabe aus dem Buch mithilfe der Produktgleichheit.
* S. 34, Nr. 12|Üben}}

=====3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen=====
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Nachdem alle Kekse gegessen wurden, muss der Klassenraum gefegt werden. Wenn zwei Schüler den Klassenraum reinigen, benötigen sie 12 Minuten. Wie lange bräuchten dann 3 Schüler?|Üben}}

Die Zuordnung Anzahl der Schüler <math>\rightarrow</math> benötigte Zeit ist '''umgekehrt proportional''', denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit '''drei Schritten''' die Zeit zum Aufräumen berechnen: 
[[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen.png|rahmenlos|663x663px]]

{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden. [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
 |Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}

{{Box|Übung 16: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Fülle die Lücken in der nachfolgenden App.|Üben}}
{{LearningApp|app=pav25z63t23|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 17: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 36, Nr. 2
* S. 36, Nr. 9|Üben}}

{{Box|Übung 18: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Du musst insgesamt 7 Sternchen sammeln. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 37, Nr. 10 (*)
* S. 33, Nr. 7 (**)
* S. 33, Nr. 8 (**)
* S. 37, Nr. 11 (**)
* S. 37, Nr. 12 (*)
* S. 37, Nr. 15 (*)
* S. 37, Nr. 16 (***)|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn ursprünglich 6 Schülerinnen und Schüler beteiligt waren und nun noch 3 dazukommen, wie viele sind es dann insgesamt?|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ____________->____________ . 
a) Wenn die Gruppe schneller fährt, ist dies nicht unbegrenzt möglich. 
b) Können die Grundstücke beliebig groß/klein sein?
c) ...|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Die Zuordnung lautet Anzahl der Personen -> Preis pro Person. 
Beginne die Tabelle mit 1 Person. Diese müsste die gesamten Kosten bezahlen. Nun kannst du berechnen, wie viel jede Person zahlen müsste, wenn mehrere Personen mitfahren.|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|2=Tipp zu Nr. 11|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wie viele Mitglieder hat der Verein insgesamt, wenn nun 47 neue Mitglieder DAZU kommen?|2=Tipp zu Nr. 12|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|Tipp zu Nr. 15|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn zu Beginn eine Röhre ausfällt, wie viele Röhren können dann noch pumpen?|Tipp zu Nr. 16a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wenn nach einer Stunde eine Röhre ausfällt, müssen die übrigen 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie die 5 Röhren in 3 Stunden noch geschafft hätten.|Tipp zu Nr. 16b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|c) Wenn das Becken halb voll ist, ist auch die Hälfte der Zeit, also2 Stunden, vergangen. Nun müssen also 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie 5 Röhren in den restlichen 2 Stunden geschafft hätten. |Tipp zu Nr. 16c|Verbergen}}

{{Box|Übung 19: Jetzt bist du dran - Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Du hast nun schon viele Anwendungen für umgekehrt proportionale Zuordnungen kennen gelernt. Kennst du noch andere Anwendungen? 
Überlege dir drei Aufgaben zum Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen und löse diese Aufgaben. Gib den Schwierigkeitsgrad deiner Aufgaben an (* leicht, ** mittel, *** schwer) und lade sie im Gruppenorder auf IServ hoch.|Üben}}

====3.3 Vermische Übungen zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen====

 {{Box|Übung 20 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/umgekehrt-proportional.shtml '''Aufgabenfuchs: Umgekehrt proportionale Zuordnung'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=4. Bunte Mischung - Übungen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung}}

Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen

2026-09-30T12:04:08Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz| 1. Zuordnungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Proportionale Zuordnungen| 2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen| 3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung|4. Bunte Mischung - Übungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Checkliste|5. Checkliste]]}}

===3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zur Indirekten Proportionaliät https://www.geogebra.org/m/djcgvu7c
=====3.1 Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen=====
<div class="grid">
<div class="width-1-2">

[[Datei:Aufräumen 1.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Aufräumen 2.png|rahmenlos]]</div></div>

{{Box|Umgekehrt proportionale Zuordnungen|Nach dem Backen muss nun aufgeräumt werden: 
Für das Aufräumen der Küche benötigt eure Mathelehrerin 30 Minuten. Natürlich muss sie nicht allein aufräumen. 
a) Welche Zuordnung liegt vor? 
b) Stelle sie auf verschiedene Arten dar. 
c) Welche Fragen kannst du an diese Zuordnung stellen?|Üben}}
{{Lösung versteckt|Die Eingabegröße ist die Anzahl der Personen, die aufräumen. Zugeordnet wird dann die Zeit, die sie für das Aufräumen benötigen. Wie kannst du den Satz beenden:"Je mehr Personen helfen, desto ...|Tipp zu a)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerst du dich an die 4 Darstellungsmöglichkeiten: 
1. Text/Pfeilbild 
2. Wertetabelle [[Datei:Aufräumen Tabelle.png|rahmenlos]] 
3. Rechenvorschrift 
4. Schaubild/Graph [[Datei:Aufräumen_Graph.png|rahmenlos]]|Tipp zu b)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Mögliche Fragen könnten lauten 
- Wie lange dauerte das Aufräumen, wenn 2 Personen aufräumten? 
- Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?|Tipp zu c)|Verbergen}}

{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''': 
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten). 

Für das '''Schaubild''' gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
 

Die '''Rechenvorschrift''' lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Arbeitsmethode}}

[[Datei:Darstellungsformen antiproportionaler Zuordnungen ergänzt.jpg|rahmenlos|800x800px]]

Zusammenfassung:
{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}} 
Das nachfolgende Video erklärt noch einmal, wie du eine Wertetabelle auf umgekehrte Proportionalität prüfen kannst: 
{{#ev:youtube|H7u6MFYtkBk|800|center}}

{{Box|Übung 13: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen umgekehrt proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.|Üben}}

{{LearningApp|app=ptcukc8hc25|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 14: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung als Pfeilbild an und überlege, warum die Zuordnung antiproportional ist.
* S. 33, Nr. 1 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 2 (Text)
* S. 33, Nr. 3 (Text)
* S. 33, Nr. 4 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 5 (Text)
* S. 33, Nr. 6 (Tabelle)
+ S. 41, Nr. 9 (Schaubild)|Üben}}

{{Box|Übung 15: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgabe aus dem Buch mithilfe der Produktgleichheit.
* S. 34, Nr. 12|Üben}}

=====3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen=====
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Nachdem alle Kekse gegessen wurden, muss der Klassenraum gefegt werden. Wenn zwei Schüler den Klassenraum reinigen, benötigen sie 12 Minuten. Wie lange bräuchten dann 3 Schüler?|Üben}}

Die Zuordnung Anzahl der Schüler <math>\rightarrow</math> benötigte Zeit ist '''umgekehrt proportional''', denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit '''drei Schritten''' die Zeit zum Aufräumen berechnen: 
[[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen.png|rahmenlos|663x663px]]

{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden. [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
 |Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}

{{Box|Übung 16: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Fülle die Lücken in der nachfolgenden App.|Üben}}
{{LearningApp|app=pav25z63t23|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 17: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 36, Nr. 2
* S. 36, Nr. 9|Üben}}

{{Box|Übung 18: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Du musst insgesamt 7 Sternchen sammeln. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 37, Nr. 10 (*)
* S. 33, Nr. 7 (**)
* S. 33, Nr. 8 (**)
* S. 37, Nr. 11 (**)
* S. 37, Nr. 12 (*)
* S. 37, Nr. 15 (*)
* S. 37, Nr. 16 (***)|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn ursprünglich 6 Schülerinnen und Schüler beteiligt waren und nun noch 3 dazukommen, wie viele sind es dann insgesamt?|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ____________->____________ . 
a) Wenn die Gruppe schneller fährt, ist dies nicht unbegrenzt möglich. 
b) Können die Grundstücke beliebig groß/klein sein?
c) ...|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|2=Tipp zu Nr. 11|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wie viele Mitglieder hat der Verein insgesamt, wenn nun 47 neue Mitglieder DAZU kommen?|2=Tipp zu Nr. 12|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|Tipp zu Nr. 15|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn zu Beginn eine Röhre ausfällt, wie viele Röhren können dann noch pumpen?|Tipp zu Nr. 16a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wenn nach einer Stunde eine Röhre ausfällt, müssen die übrigen 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie die 5 Röhren in 3 Stunden noch geschafft hätten.|Tipp zu Nr. 16b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|c) Wenn das Becken halb voll ist, ist auch die Hälfte der Zeit, also2 Stunden, vergangen. Nun müssen also 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie 5 Röhren in den restlichen 2 Stunden geschafft hätten. |Tipp zu Nr. 16c|Verbergen}}

{{Box|Übung 19: Jetzt bist du dran - Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Du hast nun schon viele Anwendungen für umgekehrt proportionale Zuordnungen kennen gelernt. Kennst du noch andere Anwendungen? 
Überlege dir drei Aufgaben zum Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen und löse diese Aufgaben. Gib den Schwierigkeitsgrad deiner Aufgaben an (* leicht, ** mittel, *** schwer) und lade sie im Gruppenorder auf IServ hoch.|Üben}}

====3.3 Vermische Übungen zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen====

 {{Box|Übung 20 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/umgekehrt-proportional.shtml '''Aufgabenfuchs: Umgekehrt proportionale Zuordnung'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=4. Bunte Mischung - Übungen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung}}

Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen

2026-09-30T12:03:50Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz| 1. Zuordnungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Proportionale Zuordnungen| 2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen| 3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung|4. Bunte Mischung - Übungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Checkliste|5. Checkliste]]}}

===3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zur Indirekten Proportionaliät https://www.geogebra.org/m/djcgvu7c
=====3.1 Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen=====
<div class="grid">
<div class="width-1-2">

[[Datei:Aufräumen 1.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Aufräumen 2.png|rahmenlos]]</div></div>

{{Box|Umgekehrt proportionale Zuordnungen|Nach dem Backen muss nun aufgeräumt werden: 
Für das Aufräumen der Küche benötigt eure Mathelehrerin 30 Minuten. Natürlich muss sie nicht allein aufräumen. 
a) Welche Zuordnung liegt vor? 
b) Stelle sie auf verschiedene Arten dar. 
c) Welche Fragen kannst du an diese Zuordnung stellen?|Üben}}
{{Lösung versteckt|Die Eingabegröße ist die Anzahl der Personen, die aufräumen. Zugeordnet wird dann die Zeit, die sie für das Aufräumen benötigen. Wie kannst du den Satz beenden:"Je mehr Personen helfen, desto ...|Tipp zu a)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerst du dich an die 4 Darstellungsmöglichkeiten: 
1. Text/Pfeilbild 
2. Wertetabelle [[Datei:Aufräumen Tabelle.png|rahmenlos]] 
3. Rechenvorschrift 
4. Schaubild/Graph [[Datei:Aufräumen_Graph.png|rahmenlos]]|Tipp zu b)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Mögliche Fragen könnten lauten 
- Wie lange dauerte das Aufräumen, wenn 2 Personen aufräumten? 
- Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?|Tipp zu c)|Verbergen}}

{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''': 
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten). 

Für das '''Schaubild''' gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
 

Die '''Rechenvorschrift''' lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Arbeitsmethode}}

[[Datei:Darstellungsformen antiproportionaler Zuordnungen ergänzt.jpg|rahmenlos|800x800px]]

Zusammenfassung:
{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}} 
Das nachfolgende Video erklärt noch einmal, wie du eine Wertetabelle auf umgekehrte Proportionalität prüfen kannst: 
{{#ev:youtube|H7u6MFYtkBk|800|center}}

{{Box|Übung 13: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen umgekehrt proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.|Üben}}

{{LearningApp|app=ptcukc8hc25|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 14: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung als Pfeilbild an und überlege, warum die Zuordnung antiproportional ist.
* S. 33, Nr. 1 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 2 (Text)
* S. 33, Nr. 3 (Text)
* S. 33, Nr. 4 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 5 (Text)
* S. 33, Nr. 6 (Tabelle)
+ S. 41, Nr. 9 (Schaubild)|Üben}}

{{Box|Übung 15: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgabe aus dem Buch mithilfe der Produktgleichheit.
* S. 34, Nr. 12|Üben}}

=====3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen=====
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Nachdem alle Kekse gegessen wurden, muss der Klassenraum gefegt werden. Wenn zwei Schüler den Klassenraum reinigen, benötigen sie 12 Minuten. Wie lange bräuchten dann 3 Schüler?|Üben}}

Die Zuordnung Anzahl der Schüler <math>\rightarrow</math> benötigte Zeit ist '''umgekehrt proportional''', denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit '''drei Schritten''' die Zeit zum Aufräumen berechnen: 
[[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen.png|rahmenlos|663x663px]]

{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden. [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
 |Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}

{{Box|Übung 16: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Fülle die Lücken in der nachfolgenden App.|Üben}}
{{LearningApp|app=pav25z63t23|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 17: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 36, Nr. 2
* S. 36, Nr. 9|Üben}}

{{Box|Übung 18: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Du musst insgesamt 7 Sternchen sammeln. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 37, Nr. 10 (*)
* S. 33, Nr. 7 (**)
* S. 33, Nr. 8 (**)
* S. 37, Nr. 11 (**)
* S. 37, Nr. 12 (*)
* S. 37, Nr. 15 (*)
* S. 37, Nr. 16 (***)|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn ursprünglich 6 Schülerinnen und Schüler beteiligt waren und nun noch 3 dazukommen, wie viele sind es dann insgesamt?|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ____________->____________ . 
a) Wenn die Gruppe schneller fährt, ist dies nicht unbegrenzt möglich. 
b) Können die Grundstücke beliebig groß/klein sein?
c) ...|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteck|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|2=Tipp zu Nr. 11|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wie viele Mitglieder hat der Verein insgesamt, wenn nun 47 neue Mitglieder DAZU kommen?|2=Tipp zu Nr. 12|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|Tipp zu Nr. 15|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn zu Beginn eine Röhre ausfällt, wie viele Röhren können dann noch pumpen?|Tipp zu Nr. 16a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Wenn nach einer Stunde eine Röhre ausfällt, müssen die übrigen 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie die 5 Röhren in 3 Stunden noch geschafft hätten.|Tipp zu Nr. 16b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|c) Wenn das Becken halb voll ist, ist auch die Hälfte der Zeit, also2 Stunden, vergangen. Nun müssen also 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie 5 Röhren in den restlichen 2 Stunden geschafft hätten. |Tipp zu Nr. 16c|Verbergen}}

{{Box|Übung 19: Jetzt bist du dran - Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Du hast nun schon viele Anwendungen für umgekehrt proportionale Zuordnungen kennen gelernt. Kennst du noch andere Anwendungen? 
Überlege dir drei Aufgaben zum Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen und löse diese Aufgaben. Gib den Schwierigkeitsgrad deiner Aufgaben an (* leicht, ** mittel, *** schwer) und lade sie im Gruppenorder auf IServ hoch.|Üben}}

====3.3 Vermische Übungen zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen====

 {{Box|Übung 20 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/umgekehrt-proportional.shtml '''Aufgabenfuchs: Umgekehrt proportionale Zuordnung'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=4. Bunte Mischung - Übungen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung}}

Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen

2026-09-30T12:02:43Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz| 1. Zuordnungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Proportionale Zuordnungen| 2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen| 3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung|4. Bunte Mischung - Übungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Checkliste|5. Checkliste]]}}

===3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zur Indirekten Proportionaliät https://www.geogebra.org/m/djcgvu7c
=====3.1 Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen=====
<div class="grid">
<div class="width-1-2">

[[Datei:Aufräumen 1.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Aufräumen 2.png|rahmenlos]]</div></div>

{{Box|Umgekehrt proportionale Zuordnungen|Nach dem Backen muss nun aufgeräumt werden: 
Für das Aufräumen der Küche benötigt eure Mathelehrerin 30 Minuten. Natürlich muss sie nicht allein aufräumen. 
a) Welche Zuordnung liegt vor? 
b) Stelle sie auf verschiedene Arten dar. 
c) Welche Fragen kannst du an diese Zuordnung stellen?|Üben}}
{{Lösung versteckt|Die Eingabegröße ist die Anzahl der Personen, die aufräumen. Zugeordnet wird dann die Zeit, die sie für das Aufräumen benötigen. Wie kannst du den Satz beenden:"Je mehr Personen helfen, desto ...|Tipp zu a)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerst du dich an die 4 Darstellungsmöglichkeiten: 
1. Text/Pfeilbild 
2. Wertetabelle [[Datei:Aufräumen Tabelle.png|rahmenlos]] 
3. Rechenvorschrift 
4. Schaubild/Graph [[Datei:Aufräumen_Graph.png|rahmenlos]]|Tipp zu b)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Mögliche Fragen könnten lauten 
- Wie lange dauerte das Aufräumen, wenn 2 Personen aufräumten? 
- Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?|Tipp zu c)|Verbergen}}

{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''': 
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten). 

Für das '''Schaubild''' gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
 

Die '''Rechenvorschrift''' lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Arbeitsmethode}}

[[Datei:Darstellungsformen antiproportionaler Zuordnungen ergänzt.jpg|rahmenlos|800x800px]]

Zusammenfassung:
{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}} 
Das nachfolgende Video erklärt noch einmal, wie du eine Wertetabelle auf umgekehrte Proportionalität prüfen kannst: 
{{#ev:youtube|H7u6MFYtkBk|800|center}}

{{Box|Übung 13: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen umgekehrt proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.|Üben}}

{{LearningApp|app=ptcukc8hc25|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 14: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung als Pfeilbild an und überlege, warum die Zuordnung antiproportional ist.
* S. 33, Nr. 1 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 2 (Text)
* S. 33, Nr. 3 (Text)
* S. 33, Nr. 4 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 5 (Text)
* S. 33, Nr. 6 (Tabelle)
+ S. 41, Nr. 9 (Schaubild)|Üben}}

{{Box|Übung 15: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgabe aus dem Buch mithilfe der Produktgleichheit.
* S. 34, Nr. 12|Üben}}

=====3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen=====
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Nachdem alle Kekse gegessen wurden, muss der Klassenraum gefegt werden. Wenn zwei Schüler den Klassenraum reinigen, benötigen sie 12 Minuten. Wie lange bräuchten dann 3 Schüler?|Üben}}

Die Zuordnung Anzahl der Schüler <math>\rightarrow</math> benötigte Zeit ist '''umgekehrt proportional''', denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit '''drei Schritten''' die Zeit zum Aufräumen berechnen: 
[[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen.png|rahmenlos|663x663px]]

{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden. [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
 |Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}

{{Box|Übung 16: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Fülle die Lücken in der nachfolgenden App.|Üben}}
{{LearningApp|app=pav25z63t23|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 17: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 36, Nr. 2
* S. 36, Nr. 9|Üben}}

{{Box|Übung 18: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Du musst insgesamt 7 Sternchen sammeln. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 37, Nr. 10 (*)
* S. 33, Nr. 7 (**)
* S. 33, Nr. 8 (**)
* S. 37, Nr. 11 (**)
* S. 37, Nr. 12 (*)
* S. 37, Nr. 15 (*)
* S. 37, Nr. 16 (***)|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn ursprünglich 6 Schülerinnen und Schüler beteiligt waren und nun noch 3 dazukommen, wie viele sind es dann insgesamt?|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ____________->____________ . 
a) Wenn die Gruppe schneller fährt, ist dies nicht unbegrenzt möglich. 
b) Können die Grundstücke beliebig groß/klein sein?
c) ...|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteck|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wie viele Mitglieder hat der Verein insgesamt, wenn nun 47 neue Mitglieder DAZU kommen?|Tipp zu Nr. 12|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|Tipp zu Nr. 15|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn zu Beginn eine Röhre ausfällt, wie viele Röhren können dann noch pumpen?|Tipp zu Nr. 16a|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Wenn nach einer Stunde eine Röhre ausfällt, müssen die übrigen 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie die 5 Röhren in 3 Stunden noch geschafft hätten.|Tipp zu Nr. 16b|Verbergen}}
{{Lösung versteck|c) Wenn das Becken halb voll ist, ist auch die Hälfte der Zeit, also2 Stunden, vergangen. Nun müssen also 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie 5 Röhren in den restlichen 2 Stunden geschafft hätten. |Tipp zu Nr. 16c|Verbergen}}

{{Box|Übung 19: Jetzt bist du dran - Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Du hast nun schon viele Anwendungen für umgekehrt proportionale Zuordnungen kennen gelernt. Kennst du noch andere Anwendungen? 
Überlege dir drei Aufgaben zum Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen und löse diese Aufgaben. Gib den Schwierigkeitsgrad deiner Aufgaben an (* leicht, ** mittel, *** schwer) und lade sie im Gruppenorder auf IServ hoch.|Üben}}

====3.3 Vermische Übungen zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen====

 {{Box|Übung 20 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/umgekehrt-proportional.shtml '''Aufgabenfuchs: Umgekehrt proportionale Zuordnung'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=4. Bunte Mischung - Übungen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung}}

Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen

2026-09-30T12:02:05Z

Buss-Haskert:

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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz| 1. Zuordnungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Proportionale Zuordnungen| 2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen| 3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung|4. Bunte Mischung - Übungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Checkliste|5. Checkliste]]}}

===3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zur Indirekten Proportionaliät https://www.geogebra.org/m/djcgvu7c
=====3.1 Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen=====
<div class="grid">
<div class="width-1-2">

[[Datei:Aufräumen 1.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Aufräumen 2.png|rahmenlos]]</div></div>

{{Box|Umgekehrt proportionale Zuordnungen|Nach dem Backen muss nun aufgeräumt werden: 
Für das Aufräumen der Küche benötigt eure Mathelehrerin 30 Minuten. Natürlich muss sie nicht allein aufräumen. 
a) Welche Zuordnung liegt vor? 
b) Stelle sie auf verschiedene Arten dar. 
c) Welche Fragen kannst du an diese Zuordnung stellen?|Üben}}
{{Lösung versteckt|Die Eingabegröße ist die Anzahl der Personen, die aufräumen. Zugeordnet wird dann die Zeit, die sie für das Aufräumen benötigen. Wie kannst du den Satz beenden:"Je mehr Personen helfen, desto ...|Tipp zu a)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerst du dich an die 4 Darstellungsmöglichkeiten: 
1. Text/Pfeilbild 
2. Wertetabelle [[Datei:Aufräumen Tabelle.png|rahmenlos]] 
3. Rechenvorschrift 
4. Schaubild/Graph [[Datei:Aufräumen_Graph.png|rahmenlos]]|Tipp zu b)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Mögliche Fragen könnten lauten 
- Wie lange dauerte das Aufräumen, wenn 2 Personen aufräumten? 
- Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?|Tipp zu c)|Verbergen}}

{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''': 
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten). 

Für das '''Schaubild''' gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
 

Die '''Rechenvorschrift''' lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Arbeitsmethode}}

[[Datei:Darstellungsformen antiproportionaler Zuordnungen ergänzt.jpg|rahmenlos|800x800px]]

Zusammenfassung:
{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}} 
Das nachfolgende Video erklärt noch einmal, wie du eine Wertetabelle auf umgekehrte Proportionalität prüfen kannst: 
{{#ev:youtube|H7u6MFYtkBk|800|center}}

{{Box|Übung 13: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen umgekehrt proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.|Üben}}

{{LearningApp|app=ptcukc8hc25|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 14: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung als Pfeilbild an und überlege, warum die Zuordnung antiproportional ist.
* S. 33, Nr. 1 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 2 (Text)
* S. 33, Nr. 3 (Text)
* S. 33, Nr. 4 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 5 (Text)
* S. 33, Nr. 6 (Tabelle)
+ S. 41, Nr. 9 (Schaubild)|Üben}}

{{Box|Übung 15: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgabe aus dem Buch mithilfe der Produktgleichheit.
* S. 34, Nr. 12|Üben}}

=====3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen=====
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Nachdem alle Kekse gegessen wurden, muss der Klassenraum gefegt werden. Wenn zwei Schüler den Klassenraum reinigen, benötigen sie 12 Minuten. Wie lange bräuchten dann 3 Schüler?|Üben}}

Die Zuordnung Anzahl der Schüler <math>\rightarrow</math> benötigte Zeit ist '''umgekehrt proportional''', denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit '''drei Schritten''' die Zeit zum Aufräumen berechnen: 
[[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen.png|rahmenlos|663x663px]]

{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden. [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
 |Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}

{{Box|Übung 16: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Fülle die Lücken in der nachfolgenden App.|Üben}}
{{LearningApp|app=pav25z63t23|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 17: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 36, Nr. 2
* S. 36, Nr. 9|Üben}}

{{Box|Übung 18: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Du musst insgesamt 7 Sternchen sammeln. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 37, Nr. 10 (*)
* S. 33, Nr. 7 (**)
* S. 33, Nr. 8 (**)
* S. 37, Nr. 11 (**)
* S. 37, Nr. 12 (*)
* S. 37, Nr. 15 (*)
* S. 37, Nr. 16 (***)|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn ursprünglich 6 Schülerinnen und Schüler beteiligt waren und nun noch 3 dazukommen, wie viele sind es dann insgesamt?|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ____________->____________ . 
a) Wenn die Gruppe schneller fährt, ist dies nicht unbegrenzt möglich. 
b) Können die Grundstücke beliebig groß/klein sein?
c) ...|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|Tipp zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wie viele Mitglieder hat der Verein insgesamt, wenn nun 47 neue Mitglieder DAZU kommen?|Tipp zu Nr. 12|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional?|Tipp zu Nr. 15|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn zu Beginn eine Röhre ausfällt, wie viele Röhren können dann noch pumpen?|Tipp zu Nr. 16a|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Wenn nach einer Stunde eine Röhre ausfällt, müssen die übrigen 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie die 5 Röhren in 3 Stunden noch geschafft hätten.|Tipp zu Nr. 16b|Verbergen}}
{{Lösung versteck|c) Wenn das Becken halb voll ist, ist auch die Hälfte der Zeit, also2 Stunden, vergangen. Nun müssen also 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie 5 Röhren in den restlichen 2 Stunden geschafft hätten. |Tipp zu Nr. 16c|Verbergen}}

{{Box|Übung 19: Jetzt bist du dran - Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Du hast nun schon viele Anwendungen für umgekehrt proportionale Zuordnungen kennen gelernt. Kennst du noch andere Anwendungen? 
Überlege dir drei Aufgaben zum Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen und löse diese Aufgaben. Gib den Schwierigkeitsgrad deiner Aufgaben an (* leicht, ** mittel, *** schwer) und lade sie im Gruppenorder auf IServ hoch.|Üben}}

====3.3 Vermische Übungen zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen====

 {{Box|Übung 20 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/umgekehrt-proportional.shtml '''Aufgabenfuchs: Umgekehrt proportionale Zuordnung'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=4. Bunte Mischung - Übungen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung}}

Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen

2026-09-30T12:00:53Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz| 1. Zuordnungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Proportionale Zuordnungen| 2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen| 3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung|4. Bunte Mischung - Übungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Checkliste|5. Checkliste]]}}

===3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zur Indirekten Proportionaliät https://www.geogebra.org/m/djcgvu7c
=====3.1 Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen=====
<div class="grid">
<div class="width-1-2">

[[Datei:Aufräumen 1.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Aufräumen 2.png|rahmenlos]]</div></div>

{{Box|Umgekehrt proportionale Zuordnungen|Nach dem Backen muss nun aufgeräumt werden: 
Für das Aufräumen der Küche benötigt eure Mathelehrerin 30 Minuten. Natürlich muss sie nicht allein aufräumen. 
a) Welche Zuordnung liegt vor? 
b) Stelle sie auf verschiedene Arten dar. 
c) Welche Fragen kannst du an diese Zuordnung stellen?|Üben}}
{{Lösung versteckt|Die Eingabegröße ist die Anzahl der Personen, die aufräumen. Zugeordnet wird dann die Zeit, die sie für das Aufräumen benötigen. Wie kannst du den Satz beenden:"Je mehr Personen helfen, desto ...|Tipp zu a)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerst du dich an die 4 Darstellungsmöglichkeiten: 
1. Text/Pfeilbild 
2. Wertetabelle [[Datei:Aufräumen Tabelle.png|rahmenlos]] 
3. Rechenvorschrift 
4. Schaubild/Graph [[Datei:Aufräumen_Graph.png|rahmenlos]]|Tipp zu b)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Mögliche Fragen könnten lauten 
- Wie lange dauerte das Aufräumen, wenn 2 Personen aufräumten? 
- Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?|Tipp zu c)|Verbergen}}

{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''': 
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten). 

Für das '''Schaubild''' gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
 

Die '''Rechenvorschrift''' lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Arbeitsmethode}}

[[Datei:Darstellungsformen antiproportionaler Zuordnungen ergänzt.jpg|rahmenlos|800x800px]]

Zusammenfassung:
{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}} 
Das nachfolgende Video erklärt noch einmal, wie du eine Wertetabelle auf umgekehrte Proportionalität prüfen kannst: 
{{#ev:youtube|H7u6MFYtkBk|800|center}}

{{Box|Übung 13: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen umgekehrt proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.|Üben}}

{{LearningApp|app=ptcukc8hc25|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 14: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung als Pfeilbild an und überlege, warum die Zuordnung antiproportional ist.
* S. 33, Nr. 1 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 2 (Text)
* S. 33, Nr. 3 (Text)
* S. 33, Nr. 4 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 5 (Text)
* S. 33, Nr. 6 (Tabelle)
+ S. 41, Nr. 9 (Schaubild)|Üben}}

{{Box|Übung 15: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgabe aus dem Buch mithilfe der Produktgleichheit.
* S. 34, Nr. 12|Üben}}

=====3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen=====
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Nachdem alle Kekse gegessen wurden, muss der Klassenraum gefegt werden. Wenn zwei Schüler den Klassenraum reinigen, benötigen sie 12 Minuten. Wie lange bräuchten dann 3 Schüler?|Üben}}

Die Zuordnung Anzahl der Schüler <math>\rightarrow</math> benötigte Zeit ist '''umgekehrt proportional''', denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit '''drei Schritten''' die Zeit zum Aufräumen berechnen: 
[[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen.png|rahmenlos|663x663px]]

{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden. [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
 |Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}

{{Box|Übung 16: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Fülle die Lücken in der nachfolgenden App.|Üben}}
{{LearningApp|app=pav25z63t23|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 17: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 36, Nr. 2
* S. 36, Nr. 9|Üben}}

{{Box|Übung 18: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Du musst insgesamt 7 Sternchen sammeln. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 37, Nr. 10 (*)
* S. 33, Nr. 7 (**)
* S. 33, Nr. 8 (**)
* S. 37, Nr. 11 (**)
* S. 37, Nr. 12 (*)
* S. 37, Nr. 15 (*)
* S. 37, Nr. 16 (***)|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn ursprünglich 6 Schülerinnen und Schüler beteiligt waren und nun noch 3 dazukommen, wie viele sind es dann insgesamt?|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ____________->____________ . 
a) Wenn die Gruppe schneller fährt, ist dies nicht unbegrenzt möglich. 
b) Können die Grundstücke beliebig groß/klein sein?
c) ...|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? |Tipp zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? |Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wie viele Mitglieder hat der Verein insgesamt, wenn nun 47 neue Mitglieder DAZU kommen?|Tipp zu Nr. 12|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? |Tipp zu Nr. 15|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn zu Beginn eine Röhre ausfällt, wie viele Röhren können dann noch pumpen?|Tipp zu Nr. 16a|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Wenn nach einer Stunde eine Röhre ausfällt, müssen die übrigen 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie die 5 Röhren in 3 Stunden noch geschafft hätten.|Tipp zu Nr. 16b|Verbergen}}
{{Lösung versteck|c) Wenn das Becken halb voll ist, ist auch die Hälfte der Zeit, also2 Stunden, vergangen. Nun müssen also 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie 5 Röhren in den restlichen 2 Stunden geschafft hätten. |Tipp zu Nr. 16c|Verbergen}}

{{Box|Übung 19: Jetzt bist du dran - Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Du hast nun schon viele Anwendungen für umgekehrt proportionale Zuordnungen kennen gelernt. Kennst du noch andere Anwendungen? 
Überlege dir drei Aufgaben zum Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen und löse diese Aufgaben. Gib den Schwierigkeitsgrad deiner Aufgaben an (* leicht, ** mittel, *** schwer) und lade sie im Gruppenorder auf IServ hoch.|Üben}}

====3.3 Vermische Übungen zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen====

 {{Box|Übung 20 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/umgekehrt-proportional.shtml '''Aufgabenfuchs: Umgekehrt proportionale Zuordnung'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=4. Bunte Mischung - Übungen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung}}

Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen

2026-09-30T12:00:12Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz| 1. Zuordnungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Proportionale Zuordnungen| 2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Umgekehrt proportionale Zuordnungen| 3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung|4. Bunte Mischung - Übungen]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Checkliste|5. Checkliste]]}}

===3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zur Indirekten Proportionaliät https://www.geogebra.org/m/djcgvu7c
=====3.1 Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen=====
<div class="grid">
<div class="width-1-2">

[[Datei:Aufräumen 1.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Aufräumen 2.png|rahmenlos]]</div></div>

{{Box|Umgekehrt proportionale Zuordnungen|Nach dem Backen muss nun aufgeräumt werden: 
Für das Aufräumen der Küche benötigt eure Mathelehrerin 30 Minuten. Natürlich muss sie nicht allein aufräumen. 
a) Welche Zuordnung liegt vor? 
b) Stelle sie auf verschiedene Arten dar. 
c) Welche Fragen kannst du an diese Zuordnung stellen?|Üben}}
{{Lösung versteckt|Die Eingabegröße ist die Anzahl der Personen, die aufräumen. Zugeordnet wird dann die Zeit, die sie für das Aufräumen benötigen. Wie kannst du den Satz beenden:"Je mehr Personen helfen, desto ...|Tipp zu a)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerst du dich an die 4 Darstellungsmöglichkeiten: 
1. Text/Pfeilbild 
2. Wertetabelle [[Datei:Aufräumen Tabelle.png|rahmenlos]] 
3. Rechenvorschrift 
4. Schaubild/Graph [[Datei:Aufräumen_Graph.png|rahmenlos]]|Tipp zu b)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Mögliche Fragen könnten lauten 
- Wie lange dauerte das Aufräumen, wenn 2 Personen aufräumten? 
- Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?|Tipp zu c)|Verbergen}}

{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''': 
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten). 

Für das '''Schaubild''' gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.
 

Die '''Rechenvorschrift''' lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Arbeitsmethode}}

[[Datei:Darstellungsformen antiproportionaler Zuordnungen ergänzt.jpg|rahmenlos|800x800px]]

Zusammenfassung:
{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}} 
Das nachfolgende Video erklärt noch einmal, wie du eine Wertetabelle auf umgekehrte Proportionalität prüfen kannst: 
{{#ev:youtube|H7u6MFYtkBk|800|center}}

{{Box|Übung 13: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen umgekehrt proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.|Üben}}

{{LearningApp|app=ptcukc8hc25|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 14: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung als Pfeilbild an und überlege, warum die Zuordnung antiproportional ist.
* S. 33, Nr. 1 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 2 (Text)
* S. 33, Nr. 3 (Text)
* S. 33, Nr. 4 (Tabelle)
* S. 33, Nr. 5 (Text)
* S. 33, Nr. 6 (Tabelle)
+ S. 41, Nr. 9 (Schaubild)|Üben}}

{{Box|Übung 15: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse die Aufgabe aus dem Buch mithilfe der Produktgleichheit.
* S. 34, Nr. 12|Üben}}

=====3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen=====
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Nachdem alle Kekse gegessen wurden, muss der Klassenraum gefegt werden. Wenn zwei Schüler den Klassenraum reinigen, benötigen sie 12 Minuten. Wie lange bräuchten dann 3 Schüler?|Üben}}

Die Zuordnung Anzahl der Schüler <math>\rightarrow</math> benötigte Zeit ist '''umgekehrt proportional''', denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit '''drei Schritten''' die Zeit zum Aufräumen berechnen: 
[[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen.png|rahmenlos|663x663px]]

{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden. [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]
 |Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}

{{Box|Übung 16: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Fülle die Lücken in der nachfolgenden App.|Üben}}
{{LearningApp|app=pav25z63t23|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 17: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 36, Nr. 2
* S. 36, Nr. 9|Üben}}

{{Box|Übung 18: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Löse die Augaben aus dem Buch. Du musst insgesamt 7 Sternchen sammeln. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
* S. 37, Nr. 10 (*)
* S. 33, Nr. 7 (**)
* S. 33, Nr. 8 (**)
* S. 37, Nr. 11 (**)
* S. 37, Nr. 12 (*)
* S. 37, Nr. 15 (*)
* S. 37, Nr. 16 (***)|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn ursprünglich 6 Schülerinnen und Schüler beteiligt waren und nun noch 3 dazukommen, wie viele sind es dann insgesamt?|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor= Schreibe ____________->____________ . 
a) Wenn die Gruppe schneller fährt, ist dies nicht unbegrenzt möglich. 
b) Können die Grundstücke beliebig groß/klein sein?
c) ...|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? |Tipp zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? |Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wie viele Mitglieder hat der Verein insgesamt, wenn nun 47 neue Mitglieder DAZU kommen?|Tipp zu Nr. 12|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? |Tipp zu Nr. 15|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Welche Zuordnung liegt vor? Schreibe ______________ -> ___________ . Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? 
Wenn zu Beginn eine Röhre ausfällt, wie viele Röhren können dann noch pumpen?|Tipp zu Nr. 16a|Verbergen}}
{{Lösung versteck|Wenn nach einer Stunde eine Röhre ausfällt, müssen die übrigen 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie die 5 Röhren in 3 Stunden noch geschafft hätten.|Tipp zu Nr. 16b|Verbergen}}
{{Lösung versteck|c) Wenn das Becken halb voll ist, ist auch die Hälfte der Zeit, also2 Stunden, vergangen. Nun müssen also 4 Röhren so viel Wasser pumpen, wie 5 Röhren in den restlichen 2 Stunden geschafft hätten. |Tipp zu Nr. 16c|Verbergen}}

{{Box|Übung 19: Jetzt bist du dran - Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Du hast nun schon viele Anwendungen für umgekehrt proportionale Zuordnungen kennen gelernt. Kennst du noch andere Anwendungen? 
Überlege dir drei Aufgaben zum Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen und löse diese Aufgaben. Gib den Schwierigkeitsgrad deiner Aufgaben an (* leicht, ** mittel, *** schwer) und lade sie im Gruppenorder auf IServ hoch.|Üben}}

====3.3 Vermische Übungen zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen====

 {{Box|Übung 20 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/umgekehrt-proportional.shtml '''Aufgabenfuchs: Umgekehrt proportionale Zuordnung'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=4. Bunte Mischung - Übungen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung}}

Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform

2026-09-30T08:38:11Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}
===5 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen===

{{Box|1=Experimentiere: Die Scheitelpunktform entdecken|2=Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf? Diskutiere mit deinem Partner/deiner Partnerin.|3=Lösung|Icon=brainy hdg-tablet04}}
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />

{{Box|1=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen|2=Die quadratische Funktion der Form '''f(x) = (x+d)²+e''' heißt '''Scheitelpunktform'''. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt '''S(-d|e)'''. 
Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: d>0 nach links verschoben ("dusseliger Detelf") und d<0 nach rechts. Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).|3=Arbeitsmethode}}

Und nun noch einmal schrittweise:

====5.1 Verschiebung entlang der x - Achse: '''<big>D</big>'''etlef: f(x) = (x + '''<big><big><big>d</big></big></big>''')²====
Detlef ist ebenfalls sportlich, allerdings auch ein wenig '''<big><big><big>d</big></big></big>'''usselig. Er läuft beim Sprint immer in die entgegengesetzte Richtung.

 
<gallery>Jumping-151842 1280.png|Bild von OpenClipart-Vectors auf Pixabay
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280 gedreht.png|Detlef
</gallery>

{{Box| Bedeutung des Parameters d|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef ? 
Verändere d mit dem Schieberegler. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="cru8tjgd" width="800" height="600" />

{{Box|1=f(x) = (x+d)² - Parabeln zeichnen|2=Erstelle je eine Wertetabelle für die Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln. Nutze verschiedene Farben. Beschreibe die Bedeutung des Parameters d für den Verlauf der Parabel.
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Funktionsgleichung
{{!}} -3
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} 0
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} 3
{{!-}}
{{!}} f(x) = (x+2)²
{{!}} (-3+2)²=1
{{!}} (-2+2)²=0
{{!}} (-1+2)²=1
{{!}} (0+2)²=4
{{!}} (1+2)²=9
{{!}} (2+2)²=16
{{!}} (3+2)²=25
{{!-}}
{{!}} g(x) = (x+1)²
{{!}} (-3+1)²=4
{{!}} ...
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} h(x) = (x-1)²
{{!}} (-3-1)²=16
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} p(x) = (x-2)²
{{!}} (-3-2)²=25
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!)}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|1=[[Datei:SP10 S.15 Einstieg oben.png|rahmenlos|500x500px]]|2=Lösung (Zeichnung)|3=Verbergen}}

{{LearningApp|app=p7auviemc19|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 13 Verschiebung nach links und rechts|a) Ordne in der LenarningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
b) Löse anschließend auf der Seite [https://www.realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst.|Üben
}}

{{LearningApp|app=puwipwqg220|width=100%|height=800px}}

====5.2 Verschiebung entlang der y-Achse: '''<big>E</big>'''mil: f(x) = x² + '''<big><big><big>e</big></big></big>'''====
'''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ist ebenfalls sehr sportlich:

Er kann sehr hoch springen, ebenso gut kann er tauchen.
[[Datei:Sport-1020132 1920.jpg|400px|Emil beim Hochsprung]]
{{Box| Bedeutung des Parameters e|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ?
Verändere e mithilfe des Schiebereglers. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="mtu9qhwm" width="800" height="600" />

{{LearningApp|app=pbk3kdda519|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|1=Den Parameter e hast du schon auf der vorherigen Seite kennengelernt, dort hieß er "c".|2=Erinnerung Parameter c|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 14 Verschiebung nach oben und unten|* Ordne in der LearningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
* Löse anschließend auf der Seite [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst. 
|Üben}}

{{LearningApp|app=pd7atv6ak20|width=100%|height=400px}}

===Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)²+e===
{{Box|Zusammenfassung|Bedeutung der Parameter a, d und e: 
[[Datei:Scheitelpunktform Bedeutung der Parameter.png|rahmenlos|600x600px]]|Merksatz}}
{{#ev:youtube|jy18HCMR3Gs|800|start=10&end=389}}
{{#ev:youtube|0IyhatofA7c|800|start=10&end=250}}
 
{{Box|1=Übung 15 - Scheitelpunktform online|2=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen lautet f(X) = a(x + d)² + e. Du hast die Bedeutung der Parameter a(nton), d(etlef) und e(mil) erarbeitet. Wende dein Wissen in den nachfolgenden Übungen an.
* [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/quadratische-funktion.shtml Aufgabenfuchs] Nr. 21, Nr. 22
* nachfolgende LearningApps|3=Üben}}
{{LearningApp|app=psnv6foet26|width=100%|height=300px}}

{{Box|Übung 16 - Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 16, Nr. 1 (Zeichnung mit GeoGebra zur Lösungskontrolle)
* S. 16, Nr. 2
* S. 16, Nr. 3|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Du findest die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel in der Gleichung: 
f(x) = (x+d)² + e mit S(-d|e) 
f(x) = (x-2) + 3, also S(2|3)|2=Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze zur Lösungskontrolle das Applet. Schiebe den Scheitelpunkt S an den von dir angegebenen Punkt und schau, ob die Funktionsgleichung mit der im Buch angegebenen übereinstimmt 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />.|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Verschiebung des Scheitelpunktes der Normalparabel führt zum neuen Scheitelpunkt: 
a) 3LE nach rechts und 2 LE nach oben, also S(3|2). 
[[Datei:S.16 Nr. 2 Verschiebung der Normalparabel neu.png|rahmenlos]] 
Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze auch hier zur Lösungskontrolle das Applet. Verschiebe den Scheitelpunkt auf den im Buch angegeben Punkt und vergleiche die Funktionsgleichung mit deiner Lösung. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 3|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 17 - Verschobene Normalparabel|Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, was in dieser Übung jeweils gefestigt werden soll.
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php Aufgabe 1]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php Aufgabe 2]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen01.php Aufgabe 3]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz.php Aufgabe 4]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz2.php Aufgabe 5]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen01.php Aufgabe 6]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen.php Aufgabe 7]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/Parabel/scheitelform01.php Aufgabe 8]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabscheit3.php Aufgabe 9]
|Üben}}
 
{{Box|Übung 18 - Scheitelpunktform ablesen und Parabeln zeichnen|Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets.|Üben}}
Originallink: https://www.geogebra.org/m/CdNTYBpZ
<ggb_applet id="jDbCDYHz" width="655" height="654" border="888888" /> 
<ggb_applet id="m5h7nxww" width="901" height="520" border="888888" />
Applets von Wolfgang Wengler 

Buch GeoGebra: Parabeln zeichnen 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/ZTXR23d8#chapter/236008 
<ggb_applet id="E6Nkvrpd" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="Uyx5wkKb" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="k72df4ac" width="700" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="rws2jTXw" width="700" height="500" border="888888" />
Applets von Bernhard Krügel

===Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle===

{{Box|Skizzieren einer verschobenen Normalparabel (ohne Schablone)|[[Datei:Idee Flipchart.png|rechts|rahmenlos|100x100px]] Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben, nutze danach die Achsensymmetrie der Parabel. 
Das Applet zeigt das Skizzieren Schritt für Schritt. Erkläre!|Meinung}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/jn52gfzu 
<ggb_applet id="jn52gfzu" width="754" height="706" border="888888" />
Applet von C.Buß-Haskert

Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.
{{#ev:youtube|DeQRf1e4qZw|800|center|||start=0&end=89}}
 
{{Box|1=Übung 19 - Parabeln skizzieren (ohne Schablone)|2=Skizziere wie oben beschrieben die verschobenen Normalparabeln ein deinem Heft. Zeichne in ein Koordinatenkreuz, nutze verschiedene Farben.
* f(x) = (x-2)² - 1
* g(x) = (x+1)² + 2
* h(x) = (x-4)² + 1
* p(x) = (x+3)² - 2|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Zeichnungen mithilfe des Applets oben. Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes ein und nutze für die Skizze den Schieberegler. 
Scheitelpunkt für f(x): S(2|-1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-1|2) 
Scheitelpunkt für f(x): S(4|1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-3|-2) |2=Kontrolliere deine Lösung|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 20|Nachdem du die Aufgaben bis hier erfolgreich gelöst und diskutiert hast, sollten die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch kein Problem mehr für dich sein.
* S.16, Nr. 4
* S.16, Nr. 5
* S.16, Nr. 8
* S.16, Nr. 9
* S.16, Nr. 10 (Nutze in GeoGebra die Funktion "Spiegle an Gerade", s.Tipp unten)
* S.19, Nr. 13
Expertenaufgabe (Ergänzung zu Nr. 10): Spiegle die Parabeln auch an der x-Achse und gib die neue Funktionsgleichung an.|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau das Video oben noch einmal an und skizziere die verschobene Normalparabel vom Scheitelpunkt aus entsprechend. Beachte den Tipp am Rand im Buch.|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerung: Einteilung des Koordinatensystems in Quadranten: 
[[Datei:Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet: Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass der Graph durch die angegebene Punkte verläuft. Wo liegt dann der Scheitelpunkt? Begründe! 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Skizzen zu 8a, 8b: 
[[Datei:SP10 S.16, Nr. 8a Tipp.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:SP10 S.16,Nr. 8b Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]
|Tipp: Skizzen zu 8a und 8b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet und verschiebe den Scheitelpunkt entsprechend der Angaben in der Aufgabe. Prüfe so deine Lösung.
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Bilderfolge zum Spiegeln der verschobenen Normalparabel an der y-Achse: 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 1.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 2.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png|rahmenlos|600x600px]]|zu Nr. 10: Spiegeln der verschobenen Normalparabel mithilfe von GeoGebra (Bilderfolge)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/hsfbfp27 
<ggb_applet id="dzdcxsv6" width="700" height="500" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/edwwkzk6 
<ggb_applet id="edwwkzk6" width="1242" height="730" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 13|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 21 - Punktprobe|Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.
* S. 16, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Verschiebe den Scheitelpunkt passend zur Funktionsgleichung. Prüfe dann, ob der angegebene Punkt auf der Parabel liegt. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zu Nr. 6 (Probe durch Zeichnung)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Probe: PUNKTPROBE 
Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein prüfe, ob ein wahre (Punkt liegt auf der Parabel) oder falsche (Punkt liegt nicht auf der Parabel) Aussage entsteht.|2=Tipp zu Nr. 6 (Rechnerische Probe: Punktprobe)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Musterlösung zu Aufgabenteil a) 
f(x) = (x-4)²; P(1|9) 
9 = (1-4)² 
9 = (-3)² 
9 = 9 (w) 
Es entsteht eine wahre Aussage (w), also liegt der Punkt auf der Parabel.|2=Tipp zu Nr. 6 (Musterlösung zu a)|3=Verbergen}}

{{Box|1=Zusammenhang Funktionsgleichung und Schaubild (Graph)|2=Quadratische Funktionen haben verschiedene Strukturen, die zugehörigen Parabeln haben dementsprechend bestimmte Formen. 
<div class="grid">
<div class="width-1-3">f(x) = ax² mit S(0|0) 
[[Datei:F(x)=ax².png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = ax² + c mit S(0|c) 
[[Datei:F(x)=ax²+c.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = a(x + d)² + e mit S(-d|e) 
[[Datei:F(x)=a(x+d)²+e.png|rahmenlos]]</div>
</div>|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|Übung 22 Zusammenhang Gleichung - Graph|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pa368wnrk22|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pniax2v4519|width=100%|heigth=900px}}

{{Box|Übung 23: Modellieren mit quadratischen Funktionen|[[Datei:Modellieren(1).jpg|rahmenlos|rechts|200x200px]]Löse die Aufgabe aus dem Buch. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich.
* S. 25, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Die Weite x und die Höhe y beziehen sich immer auf den Körperschwerpunkt.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Funktionsgleichung hat die Form f(x) = a(x + d)² + e, mit a=-0,05, also nach unten geöffnet und gestaucht und S(3|1,8). Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6 Skizze.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 6 (Skizze)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Gegeben ist die Höhe, also die y-Koordinate, gesucht sind die zugehörigen x-Koordinaten der Punkte P und Q . [[Datei:SP 10 S. 25 Nr.6a Skizze.png|rahmenlos|600x600px]]|2=Tipp zu Nr. 6a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die maximale Höhe des Körperschwerpunktes ist mathematisch die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Diese kannst du in der Scheitelpunktform abelsen: S(3|1,8), also...|Tipp zu Nr. 6b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erkundige dich, wie hoch und breit ein Auto ist. Zeichne es dann symmetrisch zum Scheitelpunkt in deine Skizze und überlege, welche Größen gesucht sind. 
Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6c Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 6c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Sprungweite entspricht der 2. Nullstelle, also f(x) = 0. 
Vergleiche deine rechnerische Lösung mit der tatsächlichen Sprungweite von 8,90m.|2=Tipp zu Nr. 6e|3=Verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=6 Die Normalform quadratischer Funktionen f(x) = x² + px + q|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform}}

Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform

2026-09-30T08:10:20Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}
===5 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen===

{{Box|1=Experimentiere: Die Scheitelpunktform entdecken|2=Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf? Diskutiere mit deinem Partner/deiner Partnerin.|3=Lösung|Icon=brainy hdg-tablet04}}
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />

{{Box|1=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen|2=Die quadratische Funktion der Form '''f(x) = (x+d)²+e''' heißt '''Scheitelpunktform'''. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt '''S(-d|e)'''. 
Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: d>0 nach links verschoben ("dusseliger Detelf") und d<0 nach rechts. Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).|3=Arbeitsmethode}}

Und nun noch einmal schrittweise:

====5.1 Verschiebung entlang der x - Achse: '''<big>D</big>'''etlef: f(x) = (x + '''<big><big><big>d</big></big></big>''')²====
Detlef ist ebenfalls sportlich, allerdings auch ein wenig '''<big><big><big>d</big></big></big>'''usselig. Er läuft beim Sprint immer in die entgegengesetzte Richtung.

 
<gallery>Jumping-151842 1280.png|Bild von OpenClipart-Vectors auf Pixabay
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280 gedreht.png|Detlef
</gallery>

{{Box| Bedeutung des Parameters d|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef ? 
Verändere d mit dem Schieberegler. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="cru8tjgd" width="800" height="600" />

{{Box|1=f(x) = (x+d)² - Parabeln zeichnen|2=Erstelle je eine Wertetabelle für die Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln. Nutze verschiedene Farben. Beschreibe die Bedeutung des Parameters d für den Verlauf der Parabel.
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Funktionsgleichung
{{!}} -3
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} 0
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} 3
{{!-}}
{{!}} f(x) = (x+2)²
{{!}} (-3+2)²=1
{{!}} (-2+2)²=0
{{!}} (-1+2)²=1
{{!}} (0+2)²=4
{{!}} (1+2)²=9
{{!}} (2+2)²=16
{{!}} (3+2)²=25
{{!-}}
{{!}} g(x) = (x+1)²
{{!}} (-3+1)²=4
{{!}} ...
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} h(x) = (x-1)²
{{!}} (-3-1)²=16
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} p(x) = (x-2)²
{{!}} (-3-2)²=25
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!)}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|1=[[Datei:SP10 S.15 Einstieg oben.png|rahmenlos|500x500px]]|2=Lösung (Zeichnung)|3=Verbergen}}

{{LearningApp|app=p7auviemc19|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 13 Verschiebung nach links und rechts|a) Ordne in der LenarningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
b) Löse anschließend auf der Seite [https://www.realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst.|Üben
}}

{{LearningApp|app=puwipwqg220|width=100%|height=800px}}

====5.2 Verschiebung entlang der y-Achse: '''<big>E</big>'''mil: f(x) = x² + '''<big><big><big>e</big></big></big>'''====
'''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ist ebenfalls sehr sportlich:

Er kann sehr hoch springen, ebenso gut kann er tauchen.
[[Datei:Sport-1020132 1920.jpg|400px|Emil beim Hochsprung]]
{{Box| Bedeutung des Parameters e|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ?
Verändere e mithilfe des Schiebereglers. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="mtu9qhwm" width="800" height="600" />

{{LearningApp|app=pbk3kdda519|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|1=Den Parameter e hast du schon auf der vorherigen Seite kennengelernt, dort hieß er "c".|2=Erinnerung Parameter c|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 14 Verschiebung nach oben und unten|* Ordne in der LearningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
* Löse anschließend auf der Seite [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst. 
|Üben}}

{{LearningApp|app=pd7atv6ak20|width=100%|height=400px}}

===Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)²+e===
{{Box|Zusammenfassung|Bedeutung der Parameter a, d und e: 
[[Datei:Scheitelpunktform Bedeutung der Parameter.png|rahmenlos|600x600px]]|Merksatz}}
{{#ev:youtube|jy18HCMR3Gs|800|start=10&end=389}}
{{#ev:youtube|0IyhatofA7c|800|start=10&end=250}}
 
{{Box|1=Übung 15 - Scheitelpunktform online|2=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen lautet f(X) = a(x + d)² + e. Du hast die Bedeutung der Parameter a(nton), d(etlef) und e(mil) erarbeitet. Wende dein Wissen in den nachfolgenden Übungen an.
* [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/quadratische-funktion.shtml Aufgabenfuchs] Nr. 21, Nr. 22
* nachfolgende LearningApps|3=Üben}}
{{LearningApp|app=psnv6foet26|width=100%|height=300px}}

{{Box|Übung 16 - Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 16, Nr. 1 (Zeichnung mit GeoGebra zur Lösungskontrolle)
* S. 16, Nr. 2
* S. 16, Nr. 3|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Du findest die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel in der Gleichung: 
f(x) = (x+d)² + e mit S(-d|e) 
f(x) = (x-2) + 3, also S(2|3)|2=Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze zur Lösungskontrolle das Applet. Schiebe den Scheitelpunkt S an den von dir angegebenen Punkt und schau, ob die Funktionsgleichung mit der im Buch angegebenen übereinstimmt 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />.|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Verschiebung des Scheitelpunktes der Normalparabel führt zum neuen Scheitelpunkt: 
a) 3LE nach rechts und 2 LE nach oben, also S(3|2). 
[[Datei:S.16 Nr. 2 Verschiebung der Normalparabel neu.png|rahmenlos]] 
Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze auch hier zur Lösungskontrolle das Applet. Verschiebe den Scheitelpunkt auf den im Buch angegeben Punkt und vergleiche die Funktionsgleichung mit deiner Lösung. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 3|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 17 - Verschobene Normalparabel|Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, was in dieser Übung jeweils gefestigt werden soll.
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php Aufgabe 1]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php Aufgabe 2]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen01.php Aufgabe 3]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz.php Aufgabe 4]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz2.php Aufgabe 5]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen01.php Aufgabe 6]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen.php Aufgabe 7]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/Parabel/scheitelform01.php Aufgabe 8]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabscheit3.php Aufgabe 9]
|Üben}}
 
{{Box|Übung 18 - Scheitelpunktform ablesen und Parabeln zeichnen|Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets.|Üben}}
Originallink: https://www.geogebra.org/m/hgctdsff
<ggb_applet id="tvngcubu" width="1200" height="850" border="888888" />
Applet von Hans-Jürgen Elschenbroich 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/CdNTYBpZ
<ggb_applet id="jDbCDYHz" width="655" height="654" border="888888" /> 
<ggb_applet id="m5h7nxww" width="901" height="520" border="888888" />
Applets von Wolfgang Wengler 

Buch GeoGebra: Parabeln zeichnen 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/ZTXR23d8#chapter/236008 
<ggb_applet id="E6Nkvrpd" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="Uyx5wkKb" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="k72df4ac" width="700" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="rws2jTXw" width="700" height="500" border="888888" />
Applets von Bernhard Krügel

===Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle===

{{Box|Skizzieren einer verschobenen Normalparabel (ohne Schablone)|[[Datei:Idee Flipchart.png|rechts|rahmenlos|100x100px]] Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben, nutze danach die Achsensymmetrie der Parabel. 
Das Applet zeigt das Skizzieren Schritt für Schritt. Erkläre!|Meinung}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/jn52gfzu 
<ggb_applet id="jn52gfzu" width="754" height="706" border="888888" />
Applet von C.Buß-Haskert

Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.
{{#ev:youtube|DeQRf1e4qZw|800|center|||start=0&end=89}}
 
{{Box|1=Übung 19 - Parabeln skizzieren (ohne Schablone)|2=Skizziere wie oben beschrieben die verschobenen Normalparabeln ein deinem Heft. Zeichne in ein Koordinatenkreuz, nutze verschiedene Farben.
* f(x) = (x-2)² - 1
* g(x) = (x+1)² + 2
* h(x) = (x-4)² + 1
* p(x) = (x+3)² - 2|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Zeichnungen mithilfe des Applets oben. Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes ein und nutze für die Skizze den Schieberegler. 
Scheitelpunkt für f(x): S(2|-1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-1|2) 
Scheitelpunkt für f(x): S(4|1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-3|-2) |2=Kontrolliere deine Lösung|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 20|Nachdem du die Aufgaben bis hier erfolgreich gelöst und diskutiert hast, sollten die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch kein Problem mehr für dich sein.
* S.16, Nr. 4
* S.16, Nr. 5
* S.16, Nr. 8
* S.16, Nr. 9
* S.16, Nr. 10 (Nutze in GeoGebra die Funktion "Spiegle an Gerade", s.Tipp unten)
* S.19, Nr. 13
Expertenaufgabe (Ergänzung zu Nr. 10): Spiegle die Parabeln auch an der x-Achse und gib die neue Funktionsgleichung an.|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau das Video oben noch einmal an und skizziere die verschobene Normalparabel vom Scheitelpunkt aus entsprechend. Beachte den Tipp am Rand im Buch.|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerung: Einteilung des Koordinatensystems in Quadranten: 
[[Datei:Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet: Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass der Graph durch die angegebene Punkte verläuft. Wo liegt dann der Scheitelpunkt? Begründe! 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Skizzen zu 8a, 8b: 
[[Datei:SP10 S.16, Nr. 8a Tipp.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:SP10 S.16,Nr. 8b Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]
|Tipp: Skizzen zu 8a und 8b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet und verschiebe den Scheitelpunkt entsprechend der Angaben in der Aufgabe. Prüfe so deine Lösung.
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Bilderfolge zum Spiegeln der verschobenen Normalparabel an der y-Achse: 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 1.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 2.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png|rahmenlos|600x600px]]|zu Nr. 10: Spiegeln der verschobenen Normalparabel mithilfe von GeoGebra (Bilderfolge)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/hsfbfp27 
<ggb_applet id="dzdcxsv6" width="700" height="500" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/edwwkzk6 
<ggb_applet id="edwwkzk6" width="1242" height="730" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 13|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 21 - Punktprobe|Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.
* S. 16, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Verschiebe den Scheitelpunkt passend zur Funktionsgleichung. Prüfe dann, ob der angegebene Punkt auf der Parabel liegt. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zu Nr. 6 (Probe durch Zeichnung)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Probe: PUNKTPROBE 
Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein prüfe, ob ein wahre (Punkt liegt auf der Parabel) oder falsche (Punkt liegt nicht auf der Parabel) Aussage entsteht.|2=Tipp zu Nr. 6 (Rechnerische Probe: Punktprobe)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Musterlösung zu Aufgabenteil a) 
f(x) = (x-4)²; P(1|9) 
9 = (1-4)² 
9 = (-3)² 
9 = 9 (w) 
Es entsteht eine wahre Aussage (w), also liegt der Punkt auf der Parabel.|2=Tipp zu Nr. 6 (Musterlösung zu a)|3=Verbergen}}

{{Box|1=Zusammenhang Funktionsgleichung und Schaubild (Graph)|2=Quadratische Funktionen haben verschiedene Strukturen, die zugehörigen Parabeln haben dementsprechend bestimmte Formen. 
<div class="grid">
<div class="width-1-3">f(x) = ax² mit S(0|0) 
[[Datei:F(x)=ax².png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = ax² + c mit S(0|c) 
[[Datei:F(x)=ax²+c.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = a(x + d)² + e mit S(-d|e) 
[[Datei:F(x)=a(x+d)²+e.png|rahmenlos]]</div>
</div>|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|Übung 22 Zusammenhang Gleichung - Graph|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pa368wnrk22|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pniax2v4519|width=100%|heigth=900px}}

{{Box|Übung 23: Modellieren mit quadratischen Funktionen|[[Datei:Modellieren(1).jpg|rahmenlos|rechts|200x200px]]Löse die Aufgabe aus dem Buch. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich.
* S. 25, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Die Weite x und die Höhe y beziehen sich immer auf den Körperschwerpunkt.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Funktionsgleichung hat die Form f(x) = a(x + d)² + e, mit a=-0,05, also nach unten geöffnet und gestaucht und S(3|1,8). Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6 Skizze.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 6 (Skizze)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Gegeben ist die Höhe, also die y-Koordinate, gesucht sind die zugehörigen x-Koordinaten der Punkte P und Q . [[Datei:SP 10 S. 25 Nr.6a Skizze.png|rahmenlos|600x600px]]|2=Tipp zu Nr. 6a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die maximale Höhe des Körperschwerpunktes ist mathematisch die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Diese kannst du in der Scheitelpunktform abelsen: S(3|1,8), also...|Tipp zu Nr. 6b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erkundige dich, wie hoch und breit ein Auto ist. Zeichne es dann symmetrisch zum Scheitelpunkt in deine Skizze und überlege, welche Größen gesucht sind. 
Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6c Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 6c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Sprungweite entspricht der 2. Nullstelle, also f(x) = 0. 
Vergleiche deine rechnerische Lösung mit der tatsächlichen Sprungweite von 8,90m.|2=Tipp zu Nr. 6e|3=Verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=6 Die Normalform quadratischer Funktionen f(x) = x² + px + q|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform}}

Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform

2026-09-29T14:23:22Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}
===5 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen===

{{Box|1=Experimentiere: Die Scheitelpunktform entdecken|2=Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf? Diskutiere mit deinem Partner/deiner Partnerin.|3=Lösung|Icon=brainy hdg-tablet04}}
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />

{{Box|1=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen|2=Die quadratische Funktion der Form '''f(x) = (x+d)²+e''' heißt '''Scheitelpunktform'''. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt '''S(-d|e)'''. 
Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: d>0 nach links verschoben ("dusseliger Detelf") und d<0 nach rechts. Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).|3=Arbeitsmethode}}

Und nun noch einmal schrittweise:

====5.1 Verschiebung entlang der x - Achse: '''<big>D</big>'''etlef: f(x) = (x + '''<big><big><big>d</big></big></big>''')²====
Detlef ist ebenfalls sportlich, allerdings auch ein wenig '''<big><big><big>d</big></big></big>'''usselig. Er läuft beim Sprint immer in die entgegengesetzte Richtung.

 
<gallery>Jumping-151842 1280.png|Bild von OpenClipart-Vectors auf Pixabay
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280 gedreht.png|Detlef
</gallery>

{{Box| Bedeutung des Parameters d|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef ? 
Verändere d mit dem Schieberegler. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="cru8tjgd" width="800" height="600" />

{{Box|1=f(x) = (x+d)² - Parabeln zeichnen|2=Erstelle je eine Wertetabelle für die Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln. Nutze verschiedene Farben. Beschreibe die Bedeutung des Parameters d für den Verlauf der Parabel.
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Funktionsgleichung
{{!}} -3
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} 0
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} 3
{{!-}}
{{!}} f(x) = (x+2)²
{{!}} (-3+2)²=1
{{!}} (-2+2)²=0
{{!}} (-1+2)²=1
{{!}} (0+2)²=4
{{!}} (1+2)²=9
{{!}} (2+2)²=16
{{!}} (3+2)²=25
{{!-}}
{{!}} g(x) = (x+1)²
{{!}} (-3+1)²=4
{{!}} ...
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} h(x) = (x-1)²
{{!}} (-3-1)²=16
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} p(x) = (x-2)²
{{!}} (-3-2)²=25
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!)}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|1=[[Datei:SP10 S.15 Einstieg oben.png|rahmenlos|500x500px]]|2=Lösung (Zeichnung)|3=Verbergen}}

{{LearningApp|app=p7auviemc19|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 13 Verschiebung nach links und rechts|a) Ordne in der LenarningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
b) Löse anschließend auf der Seite [https://www.realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst.|Üben
}}

{{LearningApp|app=puwipwqg220|width=100%|height=800px}}

====5.2 Verschiebung entlang der y-Achse: '''<big>E</big>'''mil: f(x) = x² + '''<big><big><big>e</big></big></big>'''====
'''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ist ebenfalls sehr sportlich:

Er kann sehr hoch springen, ebenso gut kann er tauchen.
[[Datei:Sport-1020132 1920.jpg|400px|Emil beim Hochsprung]]
{{Box| Bedeutung des Parameters e|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ?
Verändere e mithilfe des Schiebereglers. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="mtu9qhwm" width="800" height="600" />

{{LearningApp|app=pbk3kdda519|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|1=Den Parameter e hast du schon auf der vorherigen Seite kennengelernt, dort hieß er "c".|2=Erinnerung Parameter c|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 14 Verschiebung nach oben und unten|* Ordne in der LearningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
* Löse anschließend auf der Seite [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst. 
|Üben}}

{{LearningApp|app=pd7atv6ak20|width=100%|height=400px}}

===Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)²+e===
{{Box|Zusammenfassung|Bedeutung der Parameter a, d und e: 
[[Datei:Scheitelpunktform Bedeutung der Parameter.png|rahmenlos|600x600px]]|Merksatz}}
{{#ev:youtube|jy18HCMR3Gs|800|start=10&end=389}}
{{#ev:youtube|0IyhatofA7c|800|start=10&end=250}}
 
{{Box|1=Übung 15 - Scheitelpunktform online|2=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen lautet f(X) = a(x + d)² + e. Du hast die Bedeutung der Parameter a(nton), d(etlef) und e(mil) erarbeitet. Wende dein Wissen in den nachfolgenden Übungen an.
* [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/quadratische-funktion.shtml Aufgabenfuchs] Nr. 20, Nr. 21
* nachfolgende LearningApps|3=Üben}}
{{LearningApp|app=psnv6foet26|width=100%|height=300px}}

{{Box|Übung 16 - Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 16, Nr. 1 (Zeichnung mit GeoGebra zur Lösungskontrolle)
* S. 16, Nr. 2
* S. 16, Nr. 3|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Du findest die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel in der Gleichung: 
f(x) = (x+d)² + e mit S(-d|e) 
f(x) = (x-2) + 3, also S(2|3)|2=Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze zur Lösungskontrolle das Applet. Schiebe den Scheitelpunkt S an den von dir angegebenen Punkt und schau, ob die Funktionsgleichung mit der im Buch angegebenen übereinstimmt 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />.|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Verschiebung des Scheitelpunktes der Normalparabel führt zum neuen Scheitelpunkt: 
a) 3LE nach rechts und 2 LE nach oben, also S(3|2). 
[[Datei:S.16 Nr. 2 Verschiebung der Normalparabel neu.png|rahmenlos]] 
Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze auch hier zur Lösungskontrolle das Applet. Verschiebe den Scheitelpunkt auf den im Buch angegeben Punkt und vergleiche die Funktionsgleichung mit deiner Lösung. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 3|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 17 - Verschobene Normalparabel|Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, was in dieser Übung jeweils gefestigt werden soll.
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php Aufgabe 1]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php Aufgabe 2]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen01.php Aufgabe 3]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz.php Aufgabe 4]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz2.php Aufgabe 5]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen01.php Aufgabe 6]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen.php Aufgabe 7]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/Parabel/scheitelform01.php Aufgabe 8]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabscheit3.php Aufgabe 9]
|Üben}}
 
{{Box|Übung 18 - Scheitelpunktform ablesen und Parabeln zeichnen|Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets.|Üben}}
Originallink: https://www.geogebra.org/m/hgctdsff
<ggb_applet id="tvngcubu" width="1200" height="850" border="888888" />
Applet von Hans-Jürgen Elschenbroich 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/CdNTYBpZ
<ggb_applet id="jDbCDYHz" width="655" height="654" border="888888" /> 
<ggb_applet id="m5h7nxww" width="901" height="520" border="888888" />
Applets von Wolfgang Wengler 

Buch GeoGebra: Parabeln zeichnen 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/ZTXR23d8#chapter/236008 
<ggb_applet id="E6Nkvrpd" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="Uyx5wkKb" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="k72df4ac" width="700" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="rws2jTXw" width="700" height="500" border="888888" />
Applets von Bernhard Krügel

===Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle===

{{Box|Skizzieren einer verschobenen Normalparabel (ohne Schablone)|[[Datei:Idee Flipchart.png|rechts|rahmenlos|100x100px]] Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben, nutze danach die Achsensymmetrie der Parabel. 
Das Applet zeigt das Skizzieren Schritt für Schritt. Erkläre!|Meinung}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/jn52gfzu 
<ggb_applet id="jn52gfzu" width="754" height="706" border="888888" />
Applet von C.Buß-Haskert

Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.
{{#ev:youtube|DeQRf1e4qZw|800|center|||start=0&end=89}}
 
{{Box|1=Übung 19 - Parabeln skizzieren (ohne Schablone)|2=Skizziere wie oben beschrieben die verschobenen Normalparabeln ein deinem Heft. Zeichne in ein Koordinatenkreuz, nutze verschiedene Farben.
* f(x) = (x-2)² - 1
* g(x) = (x+1)² + 2
* h(x) = (x-4)² + 1
* p(x) = (x+3)² - 2|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Zeichnungen mithilfe des Applets oben. Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes ein und nutze für die Skizze den Schieberegler. 
Scheitelpunkt für f(x): S(2|-1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-1|2) 
Scheitelpunkt für f(x): S(4|1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-3|-2) |2=Kontrolliere deine Lösung|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 20|Nachdem du die Aufgaben bis hier erfolgreich gelöst und diskutiert hast, sollten die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch kein Problem mehr für dich sein.
* S.16, Nr. 4
* S.16, Nr. 5
* S.16, Nr. 8
* S.16, Nr. 9
* S.16, Nr. 10 (Nutze in GeoGebra die Funktion "Spiegle an Gerade", s.Tipp unten)
* S.19, Nr. 13
Expertenaufgabe (Ergänzung zu Nr. 10): Spiegle die Parabeln auch an der x-Achse und gib die neue Funktionsgleichung an.|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau das Video oben noch einmal an und skizziere die verschobene Normalparabel vom Scheitelpunkt aus entsprechend. Beachte den Tipp am Rand im Buch.|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerung: Einteilung des Koordinatensystems in Quadranten: 
[[Datei:Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet: Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass der Graph durch die angegebene Punkte verläuft. Wo liegt dann der Scheitelpunkt? Begründe! 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Skizzen zu 8a, 8b: 
[[Datei:SP10 S.16, Nr. 8a Tipp.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:SP10 S.16,Nr. 8b Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]
|Tipp: Skizzen zu 8a und 8b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet und verschiebe den Scheitelpunkt entsprechend der Angaben in der Aufgabe. Prüfe so deine Lösung.
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Bilderfolge zum Spiegeln der verschobenen Normalparabel an der y-Achse: 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 1.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 2.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png|rahmenlos|600x600px]]|zu Nr. 10: Spiegeln der verschobenen Normalparabel mithilfe von GeoGebra (Bilderfolge)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/hsfbfp27 
<ggb_applet id="dzdcxsv6" width="700" height="500" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/edwwkzk6 
<ggb_applet id="edwwkzk6" width="1242" height="730" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 13|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 21 - Punktprobe|Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.
* S. 16, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Verschiebe den Scheitelpunkt passend zur Funktionsgleichung. Prüfe dann, ob der angegebene Punkt auf der Parabel liegt. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zu Nr. 6 (Probe durch Zeichnung)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Probe: PUNKTPROBE 
Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein prüfe, ob ein wahre (Punkt liegt auf der Parabel) oder falsche (Punkt liegt nicht auf der Parabel) Aussage entsteht.|2=Tipp zu Nr. 6 (Rechnerische Probe: Punktprobe)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Musterlösung zu Aufgabenteil a) 
f(x) = (x-4)²; P(1|9) 
9 = (1-4)² 
9 = (-3)² 
9 = 9 (w) 
Es entsteht eine wahre Aussage (w), also liegt der Punkt auf der Parabel.|2=Tipp zu Nr. 6 (Musterlösung zu a)|3=Verbergen}}

{{Box|1=Zusammenhang Funktionsgleichung und Schaubild (Graph)|2=Quadratische Funktionen haben verschiedene Strukturen, die zugehörigen Parabeln haben dementsprechend bestimmte Formen. 
<div class="grid">
<div class="width-1-3">f(x) = ax² mit S(0|0) 
[[Datei:F(x)=ax².png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = ax² + c mit S(0|c) 
[[Datei:F(x)=ax²+c.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = a(x + d)² + e mit S(-d|e) 
[[Datei:F(x)=a(x+d)²+e.png|rahmenlos]]</div>
</div>|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|Übung 22 Zusammenhang Gleichung - Graph|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pa368wnrk22|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pniax2v4519|width=100%|heigth=900px}}

{{Box|Übung 23: Modellieren mit quadratischen Funktionen|[[Datei:Modellieren(1).jpg|rahmenlos|rechts|200x200px]]Löse die Aufgabe aus dem Buch. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich.
* S. 25, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Die Weite x und die Höhe y beziehen sich immer auf den Körperschwerpunkt.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Funktionsgleichung hat die Form f(x) = a(x + d)² + e, mit a=-0,05, also nach unten geöffnet und gestaucht und S(3|1,8). Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6 Skizze.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 6 (Skizze)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Gegeben ist die Höhe, also die y-Koordinate, gesucht sind die zugehörigen x-Koordinaten der Punkte P und Q . [[Datei:SP 10 S. 25 Nr.6a Skizze.png|rahmenlos|600x600px]]|2=Tipp zu Nr. 6a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die maximale Höhe des Körperschwerpunktes ist mathematisch die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Diese kannst du in der Scheitelpunktform abelsen: S(3|1,8), also...|Tipp zu Nr. 6b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erkundige dich, wie hoch und breit ein Auto ist. Zeichne es dann symmetrisch zum Scheitelpunkt in deine Skizze und überlege, welche Größen gesucht sind. 
Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6c Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 6c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Sprungweite entspricht der 2. Nullstelle, also f(x) = 0. 
Vergleiche deine rechnerische Lösung mit der tatsächlichen Sprungweite von 8,90m.|2=Tipp zu Nr. 6e|3=Verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=6 Die Normalform quadratischer Funktionen f(x) = x² + px + q|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform}}

Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform

2026-09-29T14:22:39Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}
===5 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen===

{{Box|1=Experimentiere: Die Scheitelpunktform entdecken|2=Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf? Diskutiere mit deinem Partner/deiner Partnerin.|3=Lösung|Icon=brainy hdg-tablet04}}
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />

{{Box|1=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen|2=Die quadratische Funktion der Form '''f(x) = (x+d)²+e''' heißt '''Scheitelpunktform'''. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt '''S(-d|e)'''. 
Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: d>0 nach links verschoben ("dusseliger Detelf") und d<0 nach rechts. Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).|3=Arbeitsmethode}}

Und nun noch einmal schrittweise:

====5.1 Verschiebung entlang der x - Achse: '''<big>D</big>'''etlef: f(x) = (x + '''<big><big><big>d</big></big></big>''')²====
Detlef ist ebenfalls sportlich, allerdings auch ein wenig '''<big><big><big>d</big></big></big>'''usselig. Er läuft beim Sprint immer in die entgegengesetzte Richtung.

 
<gallery>Jumping-151842 1280.png|Bild von OpenClipart-Vectors auf Pixabay
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280 gedreht.png|Detlef
</gallery>

{{Box| Bedeutung des Parameters d|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef ? 
Verändere d mit dem Schieberegler. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="cru8tjgd" width="800" height="600" />

{{Box|1=f(x) = (x+d)² - Parabeln zeichnen|2=Erstelle je eine Wertetabelle für die Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln. Nutze verschiedene Farben. Beschreibe die Bedeutung des Parameters d für den Verlauf der Parabel.
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Funktionsgleichung
{{!}} -3
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} 0
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} 3
{{!-}}
{{!}} f(x) = (x+2)²
{{!}} (-3+2)²=1
{{!}} (-2+2)²=0
{{!}} (-1+2)²=1
{{!}} (0+2)²=4
{{!}} (1+2)²=9
{{!}} (2+2)²=16
{{!}} (3+2)²=25
{{!-}}
{{!}} g(x) = (x+1)²
{{!}} (-3+1)²=4
{{!}} ...
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} h(x) = (x-1)²
{{!}} (-3-1)²=16
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} p(x) = (x-2)²
{{!}} (-3-2)²=25
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!)}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|1=[[Datei:SP10 S.15 Einstieg oben.png|rahmenlos|500x500px]]|2=Lösung (Zeichnung)|3=Verbergen}}

{{LearningApp|app=p7auviemc19|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 13 Verschiebung nach links und rechts|a) Ordne in der LenarningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
b) Löse anschließend auf der Seite [https://www.realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst.|Üben
}}

{{LearningApp|app=puwipwqg220|width=100%|height=800px}}

====5.2 Verschiebung entlang der y-Achse: '''<big>E</big>'''mil: f(x) = x² + '''<big><big><big>e</big></big></big>'''====
'''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ist ebenfalls sehr sportlich:

Er kann sehr hoch springen, ebenso gut kann er tauchen.
[[Datei:Sport-1020132 1920.jpg|400px|Emil beim Hochsprung]]
{{Box| Bedeutung des Parameters e|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ?
Verändere e mithilfe des Schiebereglers. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="mtu9qhwm" width="800" height="600" />

{{LearningApp|app=pbk3kdda519|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|1=Den Parameter e hast du schon auf der vorherigen Seite kennengelernt, dort hieß er "c".|2=Erinnerung Parameter c|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 14 Verschiebung nach oben und unten|* Ordne in der LearningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
* Löse anschließend auf der Seite [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst. 
|Üben}}

{{LearningApp|app=pd7atv6ak20|width=100%|height=400px}}

===Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)²+e===
{{Box|Zusammenfassung|Bedeutung der Parameter a, d und e: 
[[Datei:Scheitelpunktform Bedeutung der Parameter.png|rahmenlos|600x600px]]|Merksatz}}
{{#ev:youtube|jy18HCMR3Gs|800|start=10&end=389}}
{{#ev:youtube|0IyhatofA7c|800|start=10&end=250}}
 
{{Box|1=Übung 15 - Scheitelpunktform online|2=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen lautet f(X) = a(x + d)² + e. Du hast die Bedeutung der Parameter a(nton), d(etlef) und e(mil) erarbeitet. Wende dein Wissen in den nachfolgenden Übungen an.
* [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/quadratische-funktion.shtml Aufgabenfuchs] Nr. 20, Nr. 21
* nachfolgende LearningApps|3=Üben}}
{{LearningApp|app=psnv6foet26|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=36843470|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=36843761|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 16 - Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 16, Nr. 1 (Zeichnung mit GeoGebra zur Lösungskontrolle)
* S. 16, Nr. 2
* S. 16, Nr. 3|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Du findest die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel in der Gleichung: 
f(x) = (x+d)² + e mit S(-d|e) 
f(x) = (x-2) + 3, also S(2|3)|2=Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze zur Lösungskontrolle das Applet. Schiebe den Scheitelpunkt S an den von dir angegebenen Punkt und schau, ob die Funktionsgleichung mit der im Buch angegebenen übereinstimmt 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />.|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Verschiebung des Scheitelpunktes der Normalparabel führt zum neuen Scheitelpunkt: 
a) 3LE nach rechts und 2 LE nach oben, also S(3|2). 
[[Datei:S.16 Nr. 2 Verschiebung der Normalparabel neu.png|rahmenlos]] 
Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze auch hier zur Lösungskontrolle das Applet. Verschiebe den Scheitelpunkt auf den im Buch angegeben Punkt und vergleiche die Funktionsgleichung mit deiner Lösung. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 3|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 17 - Verschobene Normalparabel|Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, was in dieser Übung jeweils gefestigt werden soll.
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php Aufgabe 1]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php Aufgabe 2]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen01.php Aufgabe 3]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz.php Aufgabe 4]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz2.php Aufgabe 5]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen01.php Aufgabe 6]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen.php Aufgabe 7]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/Parabel/scheitelform01.php Aufgabe 8]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabscheit3.php Aufgabe 9]
|Üben}}
 
{{Box|Übung 18 - Scheitelpunktform ablesen und Parabeln zeichnen|Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets.|Üben}}
Originallink: https://www.geogebra.org/m/hgctdsff
<ggb_applet id="tvngcubu" width="1200" height="850" border="888888" />
Applet von Hans-Jürgen Elschenbroich 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/CdNTYBpZ
<ggb_applet id="jDbCDYHz" width="655" height="654" border="888888" /> 
<ggb_applet id="m5h7nxww" width="901" height="520" border="888888" />
Applets von Wolfgang Wengler 

Buch GeoGebra: Parabeln zeichnen 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/ZTXR23d8#chapter/236008 
<ggb_applet id="E6Nkvrpd" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="Uyx5wkKb" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="k72df4ac" width="700" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="rws2jTXw" width="700" height="500" border="888888" />
Applets von Bernhard Krügel

===Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle===

{{Box|Skizzieren einer verschobenen Normalparabel (ohne Schablone)|[[Datei:Idee Flipchart.png|rechts|rahmenlos|100x100px]] Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben, nutze danach die Achsensymmetrie der Parabel. 
Das Applet zeigt das Skizzieren Schritt für Schritt. Erkläre!|Meinung}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/jn52gfzu 
<ggb_applet id="jn52gfzu" width="754" height="706" border="888888" />
Applet von C.Buß-Haskert

Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.
{{#ev:youtube|DeQRf1e4qZw|800|center|||start=0&end=89}}
 
{{Box|1=Übung 19 - Parabeln skizzieren (ohne Schablone)|2=Skizziere wie oben beschrieben die verschobenen Normalparabeln ein deinem Heft. Zeichne in ein Koordinatenkreuz, nutze verschiedene Farben.
* f(x) = (x-2)² - 1
* g(x) = (x+1)² + 2
* h(x) = (x-4)² + 1
* p(x) = (x+3)² - 2|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Zeichnungen mithilfe des Applets oben. Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes ein und nutze für die Skizze den Schieberegler. 
Scheitelpunkt für f(x): S(2|-1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-1|2) 
Scheitelpunkt für f(x): S(4|1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-3|-2) |2=Kontrolliere deine Lösung|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 20|Nachdem du die Aufgaben bis hier erfolgreich gelöst und diskutiert hast, sollten die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch kein Problem mehr für dich sein.
* S.16, Nr. 4
* S.16, Nr. 5
* S.16, Nr. 8
* S.16, Nr. 9
* S.16, Nr. 10 (Nutze in GeoGebra die Funktion "Spiegle an Gerade", s.Tipp unten)
* S.19, Nr. 13
Expertenaufgabe (Ergänzung zu Nr. 10): Spiegle die Parabeln auch an der x-Achse und gib die neue Funktionsgleichung an.|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau das Video oben noch einmal an und skizziere die verschobene Normalparabel vom Scheitelpunkt aus entsprechend. Beachte den Tipp am Rand im Buch.|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerung: Einteilung des Koordinatensystems in Quadranten: 
[[Datei:Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet: Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass der Graph durch die angegebene Punkte verläuft. Wo liegt dann der Scheitelpunkt? Begründe! 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Skizzen zu 8a, 8b: 
[[Datei:SP10 S.16, Nr. 8a Tipp.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:SP10 S.16,Nr. 8b Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]
|Tipp: Skizzen zu 8a und 8b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet und verschiebe den Scheitelpunkt entsprechend der Angaben in der Aufgabe. Prüfe so deine Lösung.
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Bilderfolge zum Spiegeln der verschobenen Normalparabel an der y-Achse: 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 1.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 2.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png|rahmenlos|600x600px]]|zu Nr. 10: Spiegeln der verschobenen Normalparabel mithilfe von GeoGebra (Bilderfolge)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/hsfbfp27 
<ggb_applet id="dzdcxsv6" width="700" height="500" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/edwwkzk6 
<ggb_applet id="edwwkzk6" width="1242" height="730" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 13|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 21 - Punktprobe|Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.
* S. 16, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Verschiebe den Scheitelpunkt passend zur Funktionsgleichung. Prüfe dann, ob der angegebene Punkt auf der Parabel liegt. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zu Nr. 6 (Probe durch Zeichnung)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Probe: PUNKTPROBE 
Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein prüfe, ob ein wahre (Punkt liegt auf der Parabel) oder falsche (Punkt liegt nicht auf der Parabel) Aussage entsteht.|2=Tipp zu Nr. 6 (Rechnerische Probe: Punktprobe)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Musterlösung zu Aufgabenteil a) 
f(x) = (x-4)²; P(1|9) 
9 = (1-4)² 
9 = (-3)² 
9 = 9 (w) 
Es entsteht eine wahre Aussage (w), also liegt der Punkt auf der Parabel.|2=Tipp zu Nr. 6 (Musterlösung zu a)|3=Verbergen}}

{{Box|1=Zusammenhang Funktionsgleichung und Schaubild (Graph)|2=Quadratische Funktionen haben verschiedene Strukturen, die zugehörigen Parabeln haben dementsprechend bestimmte Formen. 
<div class="grid">
<div class="width-1-3">f(x) = ax² mit S(0|0) 
[[Datei:F(x)=ax².png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = ax² + c mit S(0|c) 
[[Datei:F(x)=ax²+c.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = a(x + d)² + e mit S(-d|e) 
[[Datei:F(x)=a(x+d)²+e.png|rahmenlos]]</div>
</div>|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|Übung 22 Zusammenhang Gleichung - Graph|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pa368wnrk22|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pniax2v4519|width=100%|heigth=900px}}

{{Box|Übung 23: Modellieren mit quadratischen Funktionen|[[Datei:Modellieren(1).jpg|rahmenlos|rechts|200x200px]]Löse die Aufgabe aus dem Buch. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich.
* S. 25, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Die Weite x und die Höhe y beziehen sich immer auf den Körperschwerpunkt.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Funktionsgleichung hat die Form f(x) = a(x + d)² + e, mit a=-0,05, also nach unten geöffnet und gestaucht und S(3|1,8). Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6 Skizze.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 6 (Skizze)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Gegeben ist die Höhe, also die y-Koordinate, gesucht sind die zugehörigen x-Koordinaten der Punkte P und Q . [[Datei:SP 10 S. 25 Nr.6a Skizze.png|rahmenlos|600x600px]]|2=Tipp zu Nr. 6a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die maximale Höhe des Körperschwerpunktes ist mathematisch die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Diese kannst du in der Scheitelpunktform abelsen: S(3|1,8), also...|Tipp zu Nr. 6b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erkundige dich, wie hoch und breit ein Auto ist. Zeichne es dann symmetrisch zum Scheitelpunkt in deine Skizze und überlege, welche Größen gesucht sind. 
Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6c Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 6c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Sprungweite entspricht der 2. Nullstelle, also f(x) = 0. 
Vergleiche deine rechnerische Lösung mit der tatsächlichen Sprungweite von 8,90m.|2=Tipp zu Nr. 6e|3=Verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=6 Die Normalform quadratischer Funktionen f(x) = x² + px + q|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform}}

Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Binomische Formeln

2026-09-29T09:16:24Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
Buch FLINK Team: https://www.geogebra.org/m/zdxjfany (noch ergänzen)

{{Navigation |[[Benutzer: Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)| 1. Vorwissen und Ausmultiplizieren/Ausklammern]] 
[[Benutzer: Buss-Haskert/Terme (mit Klammern)/Summen multiplizieren|2. Summen multiplizieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Binomische Formeln|3. Binomische Formeln und 4. Faktorisieren mit binomische Formeln]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Zusammenfassung| 5. Zusammenfassung]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Checkliste| 6. Checkliste]]}}

{{Box|1=Einstieg: Binomische Formeln|2=Welche der Aufgaben lassen sich zu Gruppen zusammenfassen? 

(1) x² + 3x - 11 
(2) x² - 2x + 1 
(3) 2x² + 4x 
(4) x² - 20x + 100 
(5) x² - 16 
(6) x³ + 10x² + 25 
(7) 4x² - 64 
(8) x² + 22x + 121 

* Worin ähneln sich die Aufgaben in einer Gruppe?
* Hat dein Partner/deine Partnerin dieselben Gruppen gebildet?
* Gehören alle Aufgaben zu je einer Gruppe?|3=Meinung}}

===3. Binomische Formeln===
Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.

Durch entsprechende Figuren lassen sie sich auch gut anschaulich erklären.
 
{{Box|Vorübung: Wiederholung Quadratzahlen|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps. Tipp: Du muss die Quadratzahlen auswendig können (siehe Tipp)|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung: 11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 20² = 400 25² = 625 
{{LearningApp|app=pwbnw837j19|width=100%|height=600px}}|2= Tipp Quadratzahlen|3=Verbergen}}
{{LearningApp|app=pxb2hozmt22|width=100%|height=400px}}

====1. binomische Formel====

=====Herleitung der 1. binomischen Formel=====
 
<ggb_applet id="Y95J9Bxv" width="727" height="657" border="888888" />

[[Datei:1.binomische Formel rechnerisch und anschaulich.png|rahmenlos|880x880px]]

Beispiele:

[[Datei:1.binomische Formel Beispiele 2.png|rahmenlos|753x753px]] 

{{Box|1=1. binomische Formel|2=Übertrage die Herleitung und die Beispiele in dein Heft.       
<big>'''(a + b)²= a² + 2ab + b²'''</big>|3=Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|yk6BqXWEz6g|800|center|||start=0&end=124}}
{{#ev:youtube|_bvjm1qcBhw|800|center}}

=====Übung=====

{{Box|Übung 1: 1. binomische Formel|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps (anmelden).|Üben}}
{{LearningApp|app=pxex4db4n24|width=100%|height=400px}}

====2. binomische Formel====

=====Herleitung der 2. binomischen Formel=====

Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 2. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte. 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/HRqRgykt
 
<ggb_applet id="HRqRgykt" width="882" height="500" border="888888" />

[[Datei:2.binomische Formel rechnerisch und anschaulich.png|rahmenlos|861x861px]]
Beispiele: 
[[Datei:2.binomische Formel Beispiele.png|rahmenlos|481x481px]]

 
{{Box|1=2. binomische Formel|2=Übertrage die Herleitung und die Beispiele in dein Heft. 
<big>'''(a - b)² = a² - 2ab + b²'''</big>|3=Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|KfDoZMCDcxM|800|center}}
=====Übung=====
{{Box|Übung 2: 2. binomische Formel|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps (anmelden).|Üben}}
{{LearningApp|app=p6n7rtvzc24|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 3: 1. und 2. binomische Formel|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse die Klammern mithilfe der binomischen Formeln auf (Tipp unten).
* S. 15, Nr. 3
* S. 20, Nr. 10
* S. 22, Nr. 10. |Üben}}
Kontrolliere deine Lösungen (als Variablen sind nur x und y erlaubt): 
<ggb_applet id="t6syugs7" width="950" height="550" border="888888" />
Applet von Thorsten Glaser
{{Lösung versteckt|Bei den Aufgaben auf S. 15 Nr. 3 handelt es sich jeweils um die 1. bzw. 2. binomische Formel. Löse also die Klammern auf, wie in den Learningapps oben. Notiere - falls nötig - Zwischenschritte.|Tipp zu S. 15 Nr. 3|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Lösungen zu den grünen Seiten findest du zum Vergleich hinten im Buch!|Tipp zu S. 20 Nr. 10|Verbergen}}

====3. binomische Formel====

=====Herleitung der 3. binomischen Formel=====

Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 3. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
 
<ggb_applet id="UuV4bfRd" width="849" height="707" border="888888" />

[[Datei:3.binomische Formel rechnerisch und anschaulich.png|rahmenlos|899x899px]] 
Beispiele: [[Datei:3. binomische Formel Beispiele berichtigt.png|rahmenlos|670x670px]] 

{{Box|1=3. binomische Formel|2=Übertrage die Herleitung und die Beispiele in dein Heft. '''(a+b)(a-b) = a² - b² '''|3=Arbeitsmethode}}
=====Übung=====
{{Box|Übung 4: 3. binomische Formel|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pw4x96c9c19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=ppj4v8caa20|width=100%|height=400px}}

====Zusammenfassung====

[[Datei:Zusammenfassung binomische Formeln.png|rahmenlos|800x800px]] 
Das nachfolgende Video fasst die binomischen Formeln noch einmal zusammen.
{{#ev:youtube|0yY_EwRwkDs|800|center}}

Nun hast du alle drei binomischen Formeln kennengelernt. Höre das Lied dazu an, dann kannst du dir die Formeln gut merken (es ist ein Ohrwurm!😉).
{{#ev:youtube|EYbvhWEG6kE|800|center}}
====Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln====
{{Box|Übung 5|Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst.
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomei01.php Level 1 (realmath)]
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02a-2.php Level 2 (realmath)]
|Üben}}

{{Box|Übung 6|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps und Quizze.|Üben}}
{{LearningApp|app=7804644|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pcuwev2x319|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=padiizght19|width=100%|height=400px}}
{{h5p-zum|id=23962|heigth=800px}}
(Quizz von B. Lachner)

{{Box|Übung 7|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen in dein Heft.
* S. 16, Nr. 6
* S. 16, Nr. 7
* S. 16, Nr. 9
* S. 16, Nr. 11. |Üben}}
{{Lösung versteckt|Löse Nr. 11 schrittweise: 
Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.|1.Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11a.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11b.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11b|Verbergen}}

=====Übung: Quadratzahlen und besondere Produkte mit den binomischen Formeln berechnen=====
{{#ev:youtube|Eb03tnkWeuY|start=12&end=69}}
Die 1. und 2. binomische Formel helfen beim Berechnen von größeren Quadratzahlen.

{{Box|Berechnung von Quadratzahlen mit binomische Formeln|Schreibe die Beispiele unten in dein Heft. Erkläre, wie die binomischen Formeln dir beim Rechnen helfen. Wann wendest du die 1., die 2. oder die 3. binomische Formel an?|Arbeitsmethode}}
Beispiele: 
46² = (40+6)² 
  =40² + 2∙40∙6 + 6² 
  =1600 + 480 + 36 
  =2116 

39² = (40-1)² 
  =40² - 2∙40∙1 + 1² 
  =1600 - 80 + 1 
  =1521 

63 ∙ 57 = (60+3)∙(60-3) 
  =60² - 3² 
  =3600 - 9 
  =3591 

{{Box|Übung 8a|Löse die Learningapps (anmelden).|Üben}}
{{LearningApp|app=pm8tca2u324|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 8b|Löse die Aufgaben aus dem Buch (grüner Kasten).
* S. 16, Nr. 14
* S. 16, Nr. 15
* Erstelle zu Nr. 14 eine Learningapp.|Üben}}

=====Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch=====

{{Box|Übung 9a: Grundstückstausch 1|[[Datei:Residential-48715_1280.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos|220x220px]]Frau Müller besitzt ein quadratisches Grundstück. Dort soll eine Straße gebaut werden. Man bietet ihr zum Tausch ein rechteckiges Grundstück an. Das ist auf der einen Seite 3m kürzer und zum Ausgleich auf der anderen Seite 3m länger als ihr bisheriges Grundstück. Ist dieser Tausch fair?|Üben}}

{{Lösung versteckt|Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x. Nun hilft eine Skizze:[[Datei:Skizze zum Grundstückstausch.png|rahmenlos|600px]]|Tipp 1|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Schau das Video an und übertrage die Idee auf die Aufgabe.{{#ev:youtube|2_bwIaC66AU|500|center}}|Tipp 2|Verbergen}}

{{Box|Übung 9b: Grundstückstausch 2|Löse die Aufgabe aus dem Buch.
* S. 21, Nr. 7b|Üben}}

===4. Binomische Formeln "rückwärts" - Faktorisieren mit binomischen Formeln===

Du kannst bestimmte Summen mithilfe der binomischen Formeln in ein Produkt verwandeln. Dazu müssen die Summen die Form einer binomischen Formel haben.

{{Box|1=Binomische Formeln "rückwärts" - Faktorisieren mit binomischen Formeln|2=Gib die folgenden Summen als Produkte an: 
a) a² + 2ab + b² = (........)²        x² + 18x + 81 = (......)² 
b) a² - 2ab + b² = (.........)²       64x² - 48xy + 9y² = (......)² 
c) a² - b² = (.......)·(.......)           4x² - 121y² = (......)·(......) 
Wie gehst du vor? Erkläre!|3=Üben}}
<div class="grid">
<div class="width-1-3">
{{Lösung versteckt|1=Erinnerung: a²+2ab+b²=(a+b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 1. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a+b) heißen, bzw. kurz (a+b)². 
Ebenso ist x² + 18x + 81 der Summenterm von (x+9)², denn (x+9)² = x² + 2·x·9 + 9² = x² + 18x + 81. Du musst also die 1. binomische Formel "rückwärts" anwenden.|2=Tipp zu a)|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">
{{Lösung versteckt|1=Erinnerung: a²-2ab+b²=(a-b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 2. binomische Formel, also muss das Produkt (a-b)(a-b) heißen, bzw. kurz (a-b)². 
Ebenso ist 64x² - 48xy + 9y² der Summenterm von (8x-3y)², denn (8x-3y)² = (8x)² + 2·8x·3y + (3y)² = 64x² + 48xy + 9y². Du musst also die 2. binomische Formel "rückwärts" anwenden.|2=Tipp zu b)|3=Verbergen}}</div>
<div class="width-1-3">
{{Lösung versteckt|1=Erinnerung: a² - b² = (a+b)(a-b) Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 3. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a-b) heißen. 
Ebenso ist 4x² - 121y² der Summenterm von (2x+11y)(2x-11y), denn (2x+11y)(2x-11y) =(2x)² - (11y)² = 4x² - 121y². Du musst also die 3. binomische Formel "rückwärts" anwenden.|2=Tipp zu c)|3=Verbergen}}</div></div>

{{#ev:youtube|yk6BqXWEz6g|800|center|||start=124&end=234}}
{{#ev:youtube|PumVr8W-yZQ|800|center|||start=150&end=215}}

======Übung======
{{Box|Übung 10|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pijra8pqc20|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pev7ipkg320|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 11|Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du die 300-Punkte Marke knackst.
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar01.php Übung Level 1 (realmath)]
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02.php Übung Level 2 (realmath)]|Üben}}

{{Box|Übung 12|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe zunächst die Aufgabe ab und löse dann.
* S. 18, Nr. 4
* S. 18, Nr. 5
* S. 18, Nr. 6
* S. 18, Nr. 7. |Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung: 11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 20² = 400 25² = 625|2= Tipp Quadratzahlen|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Summanden bzw. Subtrahenden so, dass du die 1., 2. oder 3. binomische Formel erkennen kannst: 4a²+9b²-12ab=4a²-12ab+9b² Jetzt hat der Term die Struktur der 2. binomischen Formel und du kannst faktorisieren: 4a²-12ab+9b²=(2a-3b)². Sortiere die übrigen Terme ebenfalls vor dem Faktorisieren.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Klammere zunächst (-1) aus, um vor den Quadratzahlen das passende Vorzeichen zu erzeugen: 
-16z²+40yz-25y²=-(16z²-40yz+25y²)=-(......)²|2=Tipp zu 6i)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Bei den Termen von Nr. 7 handelt es sich immer um die 3. binomische Formel, die angewendet werden muss. Hier ist die Strukur des Terms immer a² - b² und es gilt a² - b² = (a+b)(a-b).|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter= 5. Zusammenfassung|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Zusammenfassung}}

Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen

2026-09-27T12:50:30Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation verstecken|
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache|1) Teiler und Vielfache]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln|2) Endziffernregeln]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln|3) Quersummenregeln]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen|4) Primzahlen]] 
}}
====''' Primzahlen'''====
{{Box|Primzahlen entdecken|Bearbeite das Applet unten. 
Welche Eigenschaft haben alle Primzahlen gemeinsam?|Meinung}}
Direkter Link: https://www.geogebra.org/m/qguun4ts
<ggb_applet id="wmcakgsj" width="1000" height="550" border="888888" />
Applet des FLINK-Teams 

{{Box|Merke: Primzahlen|
[[Datei:Merkkasten_Primzahlen.jpg|600px]]|Merksatz}}

Beispiele:

Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29. 

Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch. 

Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit. 

*2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die '''Vielfachen''' von 2 (also 4; 6; 8; 10; ...) keine Teiler von 97.
*3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die '''Vielfachen''' von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.
*5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die '''Vielfachen''' von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.

Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.

{{Box|Übung 16: Primzahlen|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
{{LearningApp|app=pnx3bc1o521|width=100%|height=400px}}

Schau dir das folgende Video an:
{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}

====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====

{{Box|Primzahlen finden: Sieb des Eratosthenes|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes. 
Stelle dazu in der Mitte ''Entfernen'' ein und klicke auf ''Vielfache''. 
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem du immer wieder auf ''Vielfache'' drückst. Beobachte was passiert.
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben
}}

<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" />

 
Weiterer Link zum "Sieb des Eratosthenes" (FLINK-Team) https://www.geogebra.org/m/e6v5pfn4
 

{{Box|Übung 17: Spiel|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner/deiner Partnerin.|Üben}}

https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf

{{Box|Übung 18: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 35, Nr. 1
* S. 35, Nr. 2
* S. 35, Nr. 3
* S. 35, Nr. 4|Üben}}

{{Lösung versteckt|Prüfe deine Lösungen mithilfe des Siebs des Eratosthenes (Link: https://www.geogebra.org/m/e6v5pfn4)|Tipp|Schließen}}
 
====''' Primfaktorzerlegung'''====
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in möglichst kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert. 
Was sind Primfaktoren?
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12. 

Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden:

72 = 9 · 8 
72 = 3 · 3 · 8 
72 = 3 · 3 · 2 · 4 
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 
|3=Kurzinfo}}

Schau dir das folgende Video an:
{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}

{{Box|Übung 19: Primafaktorzerlegung|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch. Bearbeite anschließend die Aufgaben.
* S. 36, Nr. 10
* S. 36, Nr. 11
* S. 36, Nr. 12|Üben}}

Deine Lösungen von Nummer 10 kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: 

https://rechneronline.de/primfaktoren/

{{Lösung versteckt|Nr. 11 
a) 70 
b) 210 
c) 950 
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Nr. 12 
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel.
b) Das Ergebnis ist richtig 
c) Das Ergebnis ist richtig 
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}
''''''

{{Box|Sprinteraufgabe:''' '''|
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html|Üben}}

{{Fortsetzung|vorher= 3) Quersummenregeln|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln}}

Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln

2026-09-27T12:47:04Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation verstecken|
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache|1) Teiler und Vielfache]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln|2) Endziffernregeln]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln|3) Quersummenregeln]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen|4) Primzahlen]] 
}}

'''Die Endziffernregeln'''

Wie das Wort besagt, geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.

{{Box|Merke: Endziffernregeln|
[[Datei:Merkkasten Endziffernregeln.jpg|600px]]|Merksatz}}

'''Beispiele:'''

315'''6''' ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 6 durch 2 teilbar ist.

31'''56''' ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.

315'''6''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.

3'''156''' ist nicht durch 8 teilbar, da 156 nicht durch 8 teilbar ist.

325'''0''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.

32'''50''' ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.

32'''50''' ist durch 25 teilbar, da die letzten beiden Ziffern 50 sind.

68'''48''' ist durch 4 teilbar, da 48 durch 4 teilbar ist.

684'''8''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.

6'''848''' ist durch 8 teilbar, da 848 durch 8 teilbar ist.

{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}

{{Box|Übung 8: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}
{{LearningApp|app=pmw7cedut24|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=ph8fqu75522|width=100%|height=400px}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/a2au34jt
<ggb_applet id="emnnvsen" width="800" height="600" border="888888" />
Applet des FLINK Teams
{{Lösung versteckt|1=Link zur Übungsseite des FLINK Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/zecjkn3s#chapter/1032892|2=Link zur Übungsseite des FLINK Teams auf GeoGebra|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 9 - Aufgaben im Buch|Löse die folgenden Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen.
* S. 32, Nr. 2 (oben als App)
* S. 32, Nr. 3 (oben als App)
* S. 32, Nr. 4
* S. 32, Nr. 5
* S. 32, Nr. 6
* S. 32, Nr. 8|Üben}}
{{Lösung versteckt|Nr. 2a) 
2; 5 und 10|90 
2; 5 und 10 | 110 
5 |225 
5 |765 
5 |825 
b) 2|1258 
2; 5 und 10|2270 
2; 5 und 10|3280 
5|6475 
2; 5 und 10|8500 
c)5|11075 
2|13406 
5|37895|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Nr. 3 
a)116; 428; 532; 740 
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192 
c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Nr. 4) 
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist. 
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. 
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist. 
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. 
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. 
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. 
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist. 
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. 
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. 
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. 
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist. 
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. 
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Nr. 5 
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092 
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092 
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535 
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Nr. 6 
5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696 also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}

{{Box|Sprinteraufgabe - Teilbarkeit durch 25|Welche Endziffern muss eine Zahl haben, damit sie durch 25 teilbar ist?
* S. 32, Nr. 9|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=3) Quersummenregeln|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln|vorher= 1) Teiler und Vielfache|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache}}

Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln

2026-09-27T12:46:31Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation verstecken|
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache|1) Teiler und Vielfache]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln|2) Endziffernregeln]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln|3) Quersummenregeln]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen|4) Primzahlen]] 
}}

'''Die Quersummenregeln'''

{{Box|Merke: Quersummenregeln|
[[Datei:Merkkasten Quersummenregeln.jpg|600px]]|Merksatz}}

 
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="knbw9eqs" width="820" height="500" border="888888" /> 
Applet von Gottfried Kendl 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/TRbZvSG5|2=GeoGebra-Applet zur Herleitung der Quersummenregel|3=Schließen}}
 
'''Beispiele:'''

1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.

7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.

2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.

 

{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}

{{Box|Übung 11: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps und in den GeoGebra-Applets an.|Üben}}
{{LearningApp|app=pkegsz3jj24|width=100%|height=400px}}
Originallink:https://www.geogebra.org/m/h63kauh4
<ggb_applet id="jqck4bhm" width="800" height="600" border="888888" />
Originallink: https://www.geogebra.org/m/zjretvgg
<ggb_applet id="yswycvm7" width="800" height="500" border="888888" />
Applet des FLINK Teams

{{Box|Übung 12: Aufgaben aus dem Buch|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen.
* S. 33, Nr. 1
* S. 33, Nr. 2
* S. 34, Nr. 3
* S. 34, Nr. 4
* S. 34, Nr. 5
* S. 34, Nr. 6|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Nr. 1 Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 
Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 
Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 
Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 
Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 
Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 
Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 
Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 
Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 
Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10 |2=Lösungen zu Nr. 1|3=Schließen}}

{{Lösung versteckt|Nr. 2 
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist: 
a) 165 Quersumme 12 
b) 213 Quersumme 6 
c) 678 Quersumme 21 
d) 921 Quersumme 12 
f) 3942 Quersumme 18 
i) 51723 Quersumme 18 
j) 82464 Quersumme 24 
k) 33771 Quersumme 21 
l) 48331 Quersumme 24 
m) 349752 Quersumme 30 
0) 602427 Quersumme 21 

Zahlen, die nicht durch drei teilbar sind, da die Quersumme nicht 
durch drei teilbar ist: 
e) 1049 Quersumme 14 
g) 7201 Quersumme 10 
h) 4297 Quersumme 22 
n) 509486 Quersumme 32 
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Nr. 3 
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist: 
b) 252 Quersumme 9 
c) 423 Quersumme 9 
e) 8640 Quersumme 18 
f) 1296 Quersumme 18 
h) 8298 Quersumme 27 
i) 99999 Quersumme 45 
j) 17388 Quersumme 27 
n) 123456789 Quersumme 45 

Zahlen, die nicht durch neun teilbar sind, da die Quersumme nicht 
durch neun teilbar ist: 
a) 181 Quersumme 10 
d) 780 Quersumme 15 
g) 5861 Quersumme 20 
k) 47653 Quersumme 25 
l) 27496 Quersumme 28 
m) 123456 Quersumme 21 
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Nr. 4 
Zahlen, die durch drei teilbar sind: 
12345654321 
7563 
5796 
17322 
99075 
123456789 
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind 
durch neun teilbar ist: 
12345654321 
5796 
123456789 
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Nr. 5 
a) 252; 255; 258 
b) 732; 735; 738 
c) 924; 954; 984 
d) 156; 456; 756 
e) 2256; 5256; 8256 
f) 2001; 2031; 2061; 2091 
g) 8652; 8655; 8658 
h) 1002; 1005; 1008 
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}

{{Lösung versteckt|Nr. 6 

a) 141; 741 
b) 318; 348 
c) 651; 654 
d) 420; 480 
e) 6339; 6639 
f) 7203; 7206 
g) 3210; 3270 
h) 4440; 4443; 4449 
i) 31812; 31872 
j) 33726; 63726 
k) 90228; 90528 
l) 10002; 10005 
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}

{{Box|Übung 13: Teste dein Wissen|Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.|Üben}}
<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /> 

<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" />
Applets von Hegius
 
====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====

Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}

{{Box|Übung 14 - Teilbarkeit durch 6|Überprüfe dein Wissen mit den folgenden LearningApps|Üben}}

{{LearningApp|app=pn5ojxab524|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 15 - Zusammengesetzte Teilbarkeit|Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch. Notiere und ergänze zu 9a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist. 
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer 9b.
* S. 34, Nr. 8
* S. 34, Nr. 9
* S. 34, Nr. 10 |Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Nr. 9 

a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 92, die durch 4 teilbar ist 
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 60, die durch 4 teilbar ist 
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist. 

b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar 
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar 
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar 
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar 
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist. 
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}

{{Lösung versteckt|Nr. 10a) 

2088 und 1332 

Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden und die Quersumme durch 9 teilbar ist. 

b) 36 

|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}

{{Fortsetzung|weiter=4) Primzahlen|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen|vorher= 2) Endziffernregeln|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln}}

Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Gleichungen mit Klammern

2026-09-27T05:01:05Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)|Gleichungen (mit Klammern) Startseite]] [[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Gleichungen mit Klammern|1) Gleichungen mit Klammern]] [[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Anwendungsaufgaben|2) Anwendungsaufgaben]] [[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Formeln|3) Formeln]] [[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Checkliste|4) Checkliste]]}}

===1) Gleichungen mit Klammern===

{{Box|Idee|
Landwirt Mertens hat bisher eine quadratische Weide für seine paar Schafe. Da nun an dieser Stelle eine Landstraße ausgebaut werden soll, fragt die Stadt den Landwirt, ob er ein flächengleiches, rechteckiges Grundstück auf der anderen Seite seines Bauernhofes gegen seine quadratische Weide tauschen würde. Diese Weide ist zwar vier Meter kürzer, dafür aber fünf Meter länger.

Landwirt Mertens überlegt:

[[Datei:Weide Landwirt.png|Weide_Landwirt.png|600px]]

# Hilf ihm und finde die Maße der Weiden heraus. Bearbeite diese Aufgabe in deinem Heft. Wenn du nicht weißt, wie du vorgehen sollst, schaue dir nach und nach die Tipps unten an.
# Wie bist du vorgegangen, um die mathematische Gleichung zu lösen? Notiere deine Vorgehensweise im Heft.|Unterrichtsidee}}

{{Lösung versteckt|1= '''Was ist gegeben?'''

zwei flächengleiche Flächen (Quadrat und Rechteck) '''SKIZZE !'''

x = Seitenlänge der quadratischen Weide

x - 4 = eine Seitenlänge der rechteckigen Weide (4m kürzer)

x + 5 = andere Seitenlänge der rechteckigen Weide (5m länger)

Versuche nun eine Gleichung aufzustellen.|2=Tipp 1|3=Tipp ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Die beiden Weiden sind '''flächengleich''', d.h. ihr Flächeninhalt ist gleich.

Benutze zum Aufstellen der Gleichung die Formeln für die Berechnung des '''Flächeninhaltes eines Quadrats und eines Rechtecks'''.

[[Datei:Fläche Rechteck und Quadrat.jpg]]
|2=Tipp 2|3=Tipp ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1=
Beide Flächen sind gleich groß, daher lautet die Gleichung:

'''x² = (x – 4) (x + 5) '''

Versuche nun x zu berechnen. Löse hierfür zunächst die Klammern auf.
|2=Tipp 3|3=Tipp ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1=
Du hast nun herausgefunden, dass die Länge und Breite der quadratischen Weide je 20m beträgt.
Damit kannst du jetzt die '''Seitenlängen der rechteckigen Weide berechnen'''. Setze hierfür x = 20 in deine aufgestellten Terme ein:
* x - 4 (eine Seitenlänge des Rechtecks)
* x + 5 (andere Seitenlänge des Rechtecks)
|2=Tipp 4|3=Tipp ausblenden}} 

Das nachfolgende Video erklärt dieses Problem noch einmal:
{{#ev:youtube|_WzgkyLEkCg|800|center}}
 
{{Box|Gleichungen mit Klammern lösen Schritt-für-Schritt|Du gehst beim Lösen von Gleichungen mit Klammern immer nach demselben Lösungsverfahren vor. Löse die Gleichungen schrittweise. Der erste Schritt ist das Auflösen der Klammern, dies hast du im Kapitel [[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Zusammenfassung|"Terme mit Klammern"]] gelernt. Die Symbole über den Klammern sollen dir helfen, die Klammer richtig aufzulösen. [[Datei:Gleichungen lösen Schritt für Schritt neu 1.png|ohne|900px]]|Arbeitsmethode}}

'''<big>Probe:</big>''' Setze in die Gleichung für die Variabel deine Lösung ein, berechne jeweils die beiden Seiten der Gleichung und schau, ob eine wahre Aussage entsteht: 
[[Datei:Probe zur Gleichung Schritt für Schritt.png|rahmenlos]]

Das Video fasst die Schritte noch einmal in einem Beispiel zusammen:
{{#ev:youtube|JG_P1pLO_4o|800|center}}

{{Box|Übung 1: Gleichungen lösen Schritt für Schritt|Erkläre die Schritte, die zur Lösung der Gleichungen nötig sind. Klicke im Applet auf "Tipps", um die Schritte der Reihe nach anzuzeigen.|Meinung}}
<ggb_applet id="ZDhD7Td4" width="1025" height="528" border="888888" />
 
{{Box| Übung 2: Gleichungen lösen Schritt für Schritt|Bringe in der LearningApp die Lösung der Gleichung in die richtige Reihenfolge.|Üben}}
{{LearningApp|app=pr6a0t7k520|width=100%|heigth=600px}}
{{LearningApp|app=ptkpwrtw520|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 3: Minusklammer, Ausmultiplizieren und Summen multiplizieren|Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis du jeweils mehr als 300 Punkte hast.

*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichung.php Level 1 (10 Aufgaben fehlerfrei rechnen)]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichung2.php Level 2(10 Aufgaben fehlerfrei rechnen)]
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung.php Level 3]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichungvar1a.php Level 4]
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichungvar2a.php Level 5]|Üben}}

{{Box|Übung 4: Minusklammer, Ausmultiplizieren und Summen multiplizieren|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Gleichung in dein Heft. Strukturiere die Aufgabe, indem du die entsprechenden Symbole über die Klammern schreibst. Löse dann Schritt für Schritt wie im Beispiel oben. Falls die Aufgabenstellung es fordert, mache auch eine Probe.
* S. 27, Nr. 1
* S. 27, Nr. 2
* S. 27, Nr. 4
* S. 27, Nr. 5
* S. 27, Nr. 7.
|Üben}}
{{Lösung versteckt|Hier handelt es sich jeweils um Minusklammern [[Datei:Blitz.jpg|80px]]. Du löst die Klammern auf, indem du die Zeichen in der Klammer umkehrst.|Tipp zu Nr. 1|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 1 
x= 4; x = 1|2=Lösungen zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:S. 27 Nr. 1a Lösung.png|rahmenlos|600px]] [[Datei:S. 27 Nr. 1b Lösung.png|rahmenlos|600px]] [[Datei:S. 27 Nr. 1c Lösung.png|rahmenlos|600px]]|2=ausführliche Lösungen zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier löst du die Klammern durch Ausmultiplizieren auf.[[Datei:Händedruck grau.png|ohne|80px]].|Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 2 -5; -3; 2|Lösungen zu Nr. 2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Tipp zu S. 27 Nr. 4a.png|ohne|600px]]|Tipp zu 4a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Klammer durch Ausmultiplizieren auflösen. Rechne also 3∙<math>\tfrac{1}{2}</math>x + ... Wie multiplizieren wir Brüche? Zähler mal Zähler geteilt durch Nenner mal Nenner! 
<math>\tfrac{3}{1}</math>∙<math>\tfrac{1}{2}</math>x = <math>\tfrac{3}{2}</math>x...|2=Tipp zu Nr. 4b|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Wenn du Brüche addieren oder subtrahieren möchtest, musst du sie zunächst gleichnamig machen. Erweitere also <math>\tfrac{9}{2}</math> auf <math>\tfrac{18}{4}</math>. Nun kannst du davon <math>\tfrac{6}{4}</math> subtrahieren und erhältst <math>\tfrac{12}{4}</math>=3|2=Tipp zu 4d|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Lösungswort lautet SCHATZ|Lösungswort zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Überlege zunächst, wie die Klammern im ersten Schritt aufgelöst werden müssen, denke an die passenden Bilder. Vergleiche dann deine Lösungen. Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 5 -2; -<math>\frac{1}{2}</math>; 3; 7; 51|Lösungen zu Nr. 5|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Vorsicht: Hier sind zum Auflösen der Klammer zwei Schritte nötig! Zuerst multipliziere aus[[Datei:Händedruck grau.png|ohne|40px]], lass aber die Klammer noch stehen, da das Minuszeichen vor der Klammer noch wichtig ist. Danach löse die Minusklammer auf [[Datei:Blitz.jpg|40px]]. 
|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Beispiel: 
2n² - (n + 12)(2n + 3) = 18 |[[Datei:Händedruck grau.png|20px]] 
2n² - (2n² + 3n + 24n + 36) = 18     |[[Datei:Blitz.jpg|20px]] 
2n² - 2n² - 3n - 24n - 36 = 18          | gleichartige Terme zusammenfassen 
-27n - 36 = 18          |+36 
-27n = 54               | :(-27) 
   n = -2
|2=ausführliche Lösung zu 7a)|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 5: Gleichungen mit Binomen|Löse die LearningApp. Rechne Schritt für Schritt. Löse zuerst die Klammer mit den binomischen Formeln auf.|Üben}}
{{LearningApp|app=pp2z42j3c19|width=100%|heigth=600px}}
{{LearningApp|app=p72655y0319|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 6: Gleichungen mit Binomen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Rechne schrittweise und vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch S. 208.
* S. 37 Nr. 10
* S. 37 Nr. 12|Üben}}
{{Lösung versteckt|Vorsich bei Nr. 10a und c: 
Vor den Klammern steht teils ein Minuszeichen! Berechne also zunächst die binomischen Formeln und lass die Klammern stehen. In einem zweiten Schritt kannst du nun die Klammern auflösen und das Minuszeichen beachten!|Tipp zu Nr. 10a und c|Verbergen}}

=== Test 1 ==={{Box|Bist du fit?|Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 1. Du erhältst ihn von deiner Lehrerin. 
Bearbeite den Test allein. Kontrolliere dein Ergebnis mit der Musterlösung. 
Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den weiteren Weg passend aus (Wiederholung oder weiter im Thema).|Lösung}}

'''0-5 Punkte:'''
Löse mindestens 10 Aufgaben aus der folgenden Übungssammlung. Löse die Aufgaben in deinem Heft und vergleiche deine Lösungen mit den Musterlösungen! 

[http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Block5/Aufgaben.htm Gleichungen mit Klammern Level 1] 
[http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Block7/Aufgaben.htm Gleichungen mit Klammern Level 2] 
[http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Block9/Aufgaben.htm Gleichungen mit Klammern Level 3] 

'''6 - 9 Punkte: ''' Gehe weiter zu Kapitel 2) Anwendungsaufgaben
{{Fortsetzung|weiter=2)Anwendungsaufgaben|weiterlink=Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Anwendungsaufgaben}}

Noch mehr Übungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml '''Aufgabenfuchs'''] Nr. 29-38.
Das Lösen von Gleichungen mit Klammern kannst du in diesem [https://www.geogebra.org/m/B3jvn6DM '''GeoGebra-Applet'''] üben.
Das Lösen von Gleichungen mit binomischen Formeln kannst du in diesem [https://www.geogebra.org/m/wRVRZvqX '''GeoGebra-Applet'''] üben.

Benutzer:Buss-Haskert/Language files/Klasse 7

2026-09-23T12:16:21Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

==LF 1 Die Wortstellung: Orts- und Zeitangaben und Häufigkeitsadverbien (Revision)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Orts- und Zeitangaben
|{{#ev:youtube|shMYV-qK5pw|300|center|||start=111&end=217}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze2.htm Übung 1 (Orts- und Zeitangaben)]
|-
|Häufigkeitsadverbien
|{{#ev:youtube|WfvpQLW5rRM|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/haeufigkeitsadverbien.htm Übung 2 (Häufigkeitsadverbien)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/haeufigkeitsadverbien1.htm Übung 3 (Häufigkeitsadverbien)]
|}

==LF 2 Die einfache Gegenwart (simple present) (Revision)==

{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| Gegenwart (The simple present): Bejahte Aussagesätze
| {{#ev:youtube|YhALPdmNlmg|300|center|||start=0&end=57}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_aussage.htm Übung 1 ]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_aussage2.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_aussage3.htm Übung 3]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_s3.htm Übung 4 (Endung -s im Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_s4.htm Übung 5 (Endung -s im Kreuzworträtsel)]
|-
| Die Wortstellung im Simple Present
| {{#ev:youtube|tl9l3TWn1Ts|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze11.htm Übung 1 (bejahte Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze12.htm Übung 2 (bejahte Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze8.htm Übung 3 (verneinte Aussagesätze)]
|-
| Gegenwart (simple present): Verneinte Aussagesätze
| {{#ev:youtube|YhALPdmNlmg|300|center|||start=57&end=87}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_langformen.htm Übung 1 (Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_langformen2.htm Übung 2 (Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_langformen3.htm Übung 3 (Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_kurzformen.htm Übung 5 (Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_kurzformen2.htm Übung 6 (Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_kurzformen3.htm Übung 7 (Kurzformen)]
|-
| Fragen mit do / does und Kurzantworten
| {{#ev:youtube|JTmzl-82CJw|300|center|||start=32&end=203}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_present.htm Übung 1]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_present2.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_antworten_simple_present.htm Übung 1 (Fragen und Antworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen//fragen_kurzantworten_simple_present.htm Übung 3(Fragen und Kurzantworten)]
|-
| Fragen mit Fragewörtern
| {{#ev:youtube|JTmzl-82CJw|300|center|||start=203&end=258}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/fragewoerter_simple_present.htm Übung 1]
|}

==LF 3 Die Verlaufsform der Gegenwart (present progressive) (Revision)==

{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| Die Verlaufsform der Gegenwart (present progressive):
Bejahte Aussagesätze
| {{#ev:youtube|3kMAus9X_8U|300|center|||start=0&end=129}}
| * [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_hilfsverben.htm Übung 1 (am, are, is Übung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_hilfsverben2.htm Übung 2 (Hilfsverben und Verben)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_langformen.htm Übung 3 (Aussagesätze Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_langformen2.htm Übung 4 (Aussagesätze Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_kurzformen.htm Übung 5 (Aussagesätze Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_kurzformen2.htm Übung 6 (Aussagesätze Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_verneinung_langformen.htm Übung 7 (Verneinungen Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_verneinung_langformen2.htm Übung 8 (Verneinungen Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_saetze.htm Übung 12 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_saetze2.htm Übung 13 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_deutsch_englisch.htm Übung 14 (Deutsch-Englisch)]
|-
| Die Verlaufsform der Gegenwart (present progressive):
Fragen und Kurzanworten
| {{#ev:youtube|3kMAus9X_8U|300|center|||start=129&end=}}
| * [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_progressive.htm Übung 9 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_progressive2.htm Übung 10 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/übungen/zeiten/fragen_kurzantworten_present_progressive.htm Übung 11 (Fragen und Kurzantworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_mix.htm Übung 15 (Sätze und Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_mix2.htm Übung 16 (Sätze und Fragen)]
|}

==LF 4 Die einfache Vergangenheit (simple past) (Revision)==

{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| Die einfache Vergangenheit (simple past): Das Verb "be" (LF1)
| {{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/be_have_simple_present_simple_past.htm Übung 1]
|-
| Die einfache Vergangenheit (simple past): Bejahte Aussagesätze (LF2)
| {{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center|||start=0&end=148}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed.htm Übung 1 (Endungen -ed)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/übungen/zeiten/simple_vergangenheit_ed2.htm Übung 2 (Endungen -ed)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed2.htm Übung 2 (Endungen -ed)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed3.htm Übung 3 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed4.htm Übung 4 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_aussage.htm Übung 5]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_aussage2.htm Übung 6]
|-
|Die einfache Vergangenheit: Verneinte Aussagesätze
|{{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center|||start=148&end=169}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_verneinung_saetze.htm Übung 1]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_verneinung_saetze2.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_verneinung_saetze3.htm Übung 3]|Üben}}
|-
| Die einfache Vergangenheit (simple past): Fragen und Kurzantworten
| {{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center|||start=169&end=255}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_past.htm Übung 1 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_past2.htm Übung 2 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_antworten_simple_past_did.htm Übung 3 (Fragen und Antworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_antworten_simple_past.htm Übung 4( Fragen und Antworten )]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_simple_past.htm Übung 5 (Fragen und Kurzantworten)]
|-
|Die einfache Vergangenheit: Fragen mit Fragewörtern
|{{#ev:youtube|RdvAJPkMJZ4|300|center|||start=217&end=338}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/fragewoerter_simple_past.htm Übung 1]
|}

==LF 5 Die Zukunft mit "will": will-futur (Revision)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| The will-futur: Bejahte und verneinte Aussagesätze
|{{#ev:youtube| x7QfQZZv87Y|300|center|||start=0&end=78}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_aussagen.htm Übung 2 (Verneinungen)]
|-
| The will-futur: Fragen und Kurzantworten
|{{#ev:youtube| x7QfQZZv87Y|300|center|||start=78&end}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_aussagen.htm Übung 3 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/will_future2.htm Übung 4 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_will_future.htm Übung 5 (Fragen und Kurzantworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_will_future.htm Übung 6 (Sätze und Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_mix2.htm Übung 7 (Sätze und Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_mix3.htm Übung 8 (Sätze und Fragen)]
|}

==LF 6 Bedingungssätze Type 1 (Conditional sentences type 1) (Revision)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Bedingungssätze Type 1 (Conditional sentences type 1)
|{{#ev:youtube|TvHLE6kdH0Y|300|center|||start=22&end=54}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_verneinung.htm Übung 2 (Verneinung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_mix.htm Übung 3 (gemischte Übung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_mix2.htm Übung 4 (gemischte Übung mit Verneinung)]
|}

==LF 7 Steigerung der Adjektive ==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Steigerung der Adjektive
|{{#ev:youtube|MmZJpw9vJvY|300|center}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparison_adjectives_easy.htm Übung 1]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison2.htm Übung 3]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison3.htm Übung 4]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives1/index.php Übung 5 (Test)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives2/index.php Übung 6 (Test)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives3/index.php Übung 7 (Test)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative_sentences.htm Übung 8 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative_sentences_2.htm Übung 9 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative.htm Übung 10 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative2.htm Übung 11 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjectives_comparison_sentences.htm Übung 12 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjectives_comparison_sentences2.htm Übung 13 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparison_sentences_3.htm Übung 14 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjectives_comparison_as_as.htm Übung 15 (Steigerung mit as … as)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison5.htm Übung 16 (Steigerung mit –er, -est)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/opposites_comparatives.htm (Gegenteile)]
|}

==LF 8 Modale Hilfsverben==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Modale Hilfsverben
|{{#ev:youtube|PxdNMaHleII|300|center}}
|
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/modalverben/bilden.htm Übung1]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/modalverben/must_need_have_allowed.htm Übung 2]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/modalverben/ersatzformen.htm Übung 3 (Ersatzformen)]
|}

==LF 9 Reflexivpronomen==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Reflexivpronomen
(reflexive pronouns)
|{{#ev:youtube|qkHQ0rOGkBs|300|center}}
|
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/reflexivpronomen.htm Übung1]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/structures/reflexive_verbs.htm Übung 2 (Yes or No?)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/pronouns/self_each_other.htm Übung 3 (self or each other)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/pronouns/self_each_other2.htm Übung 4 (self or each other)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/pronouns/self_each_other3.htm Übung 5 (self or each other)]
|}

==LF 10 Adverbien der Art und Weise==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Adverbien der Art und Weise
|{{#ev:youtube| sUttmzp2AbE|300|center}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/adverbien_bildung.htm Übung 1 (Bildung von Adverbien)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/adjektiv_adverb_auf_ly.htm Übung 2 (Adjektiv oder Adverb)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/adjektiv_adverb_auf_ly2.htm Übung 3 (Adjektiv oder Adverb)]
|}

==LF 11 Das present perfect==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Das present perfect:
Bildung und
wann wird es benutzt?
|{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=14&end=50}}
{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=122&end=194}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_regeln.htm Übung 1 (Regeln Verwendung)]
|-
|Das present perfect:
Bejahte und verneinte Aussagesätze
|{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=49&end=93}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_aussagen2.htm Übung 2 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_verneinung.htm Übung 3 (Verneinung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_verneinung2.htm Übung 4 (Verneinung)]
|-
|Das present perfect:
Fragen und Antworten
|{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=93&end=122}}
|
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_perfect.htm Übung 1 (Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_perfect2.htm Übung 2 (Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/fragewoerter_present_perfect.htm Übung 3 (Fragen mit Fragewörtern)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_mix.htm Übung 4 (Sätze und Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_mix2.htm Übung 5 (Sätze und Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_mix3.htm Übung 6 (Sätze und Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_aussagen_und_verneint.htm Übung 7 (Sätze und Verneinungen)]
|-
|Since oder for
|{{#ev:youtube|ElnwLcFvxmE|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/knifflige_woerter/since_for.htm Übung 1 (since oder for)]
|}

==LF 12 Possesivbegleiter und Possesivpronomen==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Possesivbegleiter
und
Possesivpronomen
|{{#ev:youtube|G_lWxG58-7A|300|center}}
{{#ev:youtube|D8wsdUr-Xwc|300|center|||start=22&end=121}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen3.htm Übung 1(Possesivbegleiter deutsch-englisch)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen5.htm Übung 2 (Possesivbegleiter im Englischen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivbegleiter_saetze.htm Übung 3 (Possesivbegleiter in Sätzen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen.htm Übung 4 (Possesivpronomen, Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/mix_2.htm Übung 5 ((Possesivpronomen, Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen4.htm Übung 6 (Possesivpronomen oder Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen7.htm Übung 7 (Possesivpronomen oder Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen6.htm Übung 8 (Possesivpronomen oder Possesivbegleiter)]
|-
|}

==LF 13 Die Zukunft mit "going to" (The going to - future)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Die Zukunft mit going-to: Aussagesätze
|{{#ev:youtube|y7bzvA8zQso|300|center}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_aussagen.htm Übung 1 (bejahte Aussagsätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_verneinung.htm Übung 2 (verneinte Aussagesätze)]|Üben}}
|-
|Die Zukunft mit going-to: Fragen und Kurzantworten
|{{#ev:youtube|y7bzvA8zQso|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/going_to_future.htm Übung 1 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/going_to_future2.htm Übung 2 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_going_to_future.htm Übung 3 (Fragen und Kurzantworten)]
|-
|Die Zukunft mit going-to: Fragen mit Fragewörtern
|
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_mix.htm Übung 1 ]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_mix2.htm Übung 2 ]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_mix3.htm Übung 3 ]
|}

==LF 14 Relativsätze==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Relativpronomen
|{{#ev:youtube|0eHiD2IOkhQ|300|center}}
|
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/relativpronomen.htm Übung 1 (Relativpronomen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/relativpronomen2.htm Übung 2 (Relativpronomen oder kein Pronomen?)
|}

== Bedingungssätze Typ 2 (Conditional sentences type 2)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Bedingungssätze Typ 2 (Conditional sentences type 2)
|{{#ev:youtube|TvHLE6kdH0Y|300|center|||start=55&end=91}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_verneinung.htm Übung 2 (Verneinungen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_mix.htm Übung 3 (gemischt, if hervorgehoben)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_mix2.htm Übung 4 (gemischt)]
|}

Benutzer:Buss-Haskert/Language files/Klasse 7

2026-09-23T12:14:42Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

==LF 1 Die Wortstellung: Orts- und Zeitangaben und Häufigkeitsadverbien (Revision)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Orts- und Zeitangaben
|{{#ev:youtube|shMYV-qK5pw|300|center|||start=111&end=217}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze2.htm Übung 1 (Orts- und Zeitangaben)]
|-
|Häufigkeitsadverbien
|{{#ev:youtube|WfvpQLW5rRM|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/haeufigkeitsadverbien.htm Übung 2 (Häufigkeitsadverbien)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/haeufigkeitsadverbien1.htm Übung 3 (Häufigkeitsadverbien)]
|}

==LF 2 Die einfache Gegenwart (simple present) (Revision)==

{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| Gegenwart (The simple present): Bejahte Aussagesätze
| {{#ev:youtube|YhALPdmNlmg|300|center|||start=0&end=57}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_aussage.htm Übung 1 ]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_aussage2.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_aussage3.htm Übung 3]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_s3.htm Übung 4 (Endung -s im Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_s4.htm Übung 5 (Endung -s im Kreuzworträtsel)]
|-
| Die Wortstellung im Simple Present
| {{#ev:youtube|tl9l3TWn1Ts|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze11.htm Übung 1 (bejahte Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze12.htm Übung 2 (bejahte Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze8.htm Übung 3 (verneinte Aussagesätze)]
|-
| Gegenwart (simple present): Verneinte Aussagesätze
| {{#ev:youtube|YhALPdmNlmg|300|center|||start=57&end=87}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_langformen.htm Übung 1 (Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_langformen2.htm Übung 2 (Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_langformen3.htm Übung 3 (Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_kurzformen.htm Übung 5 (Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_kurzformen2.htm Übung 6 (Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_kurzformen3.htm Übung 7 (Kurzformen)]
|-
| Fragen mit do / does und Kurzantworten
| {{#ev:youtube|JTmzl-82CJw|300|center|||start=32&end=203}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_present.htm Übung 1]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_present2.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_antworten_simple_present.htm Übung 1 (Fragen und Antworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen//fragen_kurzantworten_simple_present.htm Übung 3(Fragen und Kurzantworten)]
|-
| Fragen mit Fragewörtern
| {{#ev:youtube|JTmzl-82CJw|300|center|||start=203&end=258}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/fragewoerter_simple_present.htm Übung 1]
|}

==LF 3 Die Verlaufsform der Gegenwart (present progressive) (Revision)==

{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| Die Verlaufsform der Gegenwart (present progressive):
Bejahte Aussagesätze
| {{#ev:youtube|3kMAus9X_8U|300|center|||start=0&end=129}}
| * [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_hilfsverben.htm Übung 1 (am, are, is Übung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_hilfsverben2.htm Übung 2 (Hilfsverben und Verben)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_langformen.htm Übung 3 (Aussagesätze Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_langformen2.htm Übung 4 (Aussagesätze Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_kurzformen.htm Übung 5 (Aussagesätze Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_kurzformen2.htm Übung 6 (Aussagesätze Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_verneinung_langformen.htm Übung 7 (Verneinungen Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_verneinung_langformen2.htm Übung 8 (Verneinungen Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_saetze.htm Übung 12 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_saetze2.htm Übung 13 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_deutsch_englisch.htm Übung 14 (Deutsch-Englisch)]
|-
| Die Verlaufsform der Gegenwart (present progressive):
Fragen und Kurzanworten
| {{#ev:youtube|3kMAus9X_8U|300|center|||start=129&end=}}
| * [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_progressive.htm Übung 9 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_progressive2.htm Übung 10 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/übungen/zeiten/fragen_kurzantworten_present_progressive.htm Übung 11 (Fragen und Kurzantworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_mix.htm Übung 15 (Sätze und Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_mix2.htm Übung 16 (Sätze und Fragen)]
|}

==LF 4 Die einfache Vergangenheit (simple past) (Revision)==

{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| Die einfache Vergangenheit (simple past): Das Verb "be" (LF1)
| {{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/be_have_simple_present_simple_past.htm Übung 1]
|-
| Die einfache Vergangenheit (simple past): Bejahte Aussagesätze (LF2)
| {{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center|||start=0&end=148}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed.htm Übung 1 (Endungen -ed)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/übungen/zeiten/simple_vergangenheit_ed2.htm Übung 2 (Endungen -ed)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed2.htm Übung 2 (Endungen -ed)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed3.htm Übung 3 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed4.htm Übung 4 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_aussage.htm Übung 5]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_aussage2.htm Übung 6]
|-
|Die einfache Vergangenheit: Verneinte Aussagesätze
|{{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center|||start=148&end=169}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_verneinung_saetze.htm Übung 1]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_verneinung_saetze2.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_verneinung_saetze3.htm Übung 3]|Üben}}
|-
| Die einfache Vergangenheit (simple past): Fragen und Kurzantworten
| {{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center|||start=169&end=255}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_past.htm Übung 1 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_past2.htm Übung 2 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_antworten_simple_past_did.htm Übung 3 (Fragen und Antworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_antworten_simple_past.htm Übung 4( Fragen und Antworten )]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_simple_past.htm Übung 5 (Fragen und Kurzantworten)]
|-
|Die einfache Vergangenheit: Fragen mit Fragewörtern
|{{#ev:youtube|RdvAJPkMJZ4|300|center|||start=217&end=338}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/fragewoerter_simple_past.htm Übung 1]
|}

==LF 5 Die Zukunft mit "will": will-futur (Revision)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| The will-futur: Bejahte und verneinte Aussagesätze
|{{#ev:youtube| x7QfQZZv87Y|300|center|||start=0&end=78}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_aussagen.htm Übung 2 (Verneinungen)]
|-
| The will-futur: Fragen und Kurzantworten
|{{#ev:youtube| x7QfQZZv87Y|300|center|||start=78&end}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_aussagen.htm Übung 3 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/will_future2.htm Übung 4 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_will_future.htm Übung 5 (Fragen und Kurzantworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_will_future.htm Übung 6 (Sätze und Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_mix2.htm Übung 7 (Sätze und Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_mix3.htm Übung 8 (Sätze und Fragen)]
|}

==LF 6 Bedingungssätze Type 1 (Conditional sentences type 1) (Revision)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Bedingungssätze Type 1 (Conditional sentences type 1)
|{{#ev:youtube|TvHLE6kdH0Y|300|center|||start=22&end=54}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_verneinung.htm Übung 2 (Verneinung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_mix.htm Übung 3 (gemischte Übung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_mix2.htm Übung 4 (gemischte Übung mit Verneinung)]
|}

==LF 7 Steigerung der Adjektive ==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Steigerung der Adjektive
|{{#ev:youtube|MmZJpw9vJvY|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparison_adjectives_easy.htm Übung 1]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison2.htm Übung 3]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison3.htm Übung 4]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives1/index.php Übung 5 (Test)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives2/index.php Übung 6 (Test)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives3/index.php Übung 7 (Test)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative_sentences.htm Übung 8 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative_sentences_2.htm Übung 9 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative.htm Übung 10 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative2.htm Übung 11 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjectives_comparison_sentences.htm Übung 12 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjectives_comparison_sentences2.htm Übung 13 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparison_sentences_3.htm Übung 14 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjectives_comparison_as_as.htm Übung 15 (Steigerung mit as … as)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison5.htm Übung 16 (Steigerung mit –er, -est)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/opposites_comparatives.htm (Gegenteile)]
|}

==LF 8 Modale Hilfsverben==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Modale Hilfsverben
|{{#ev:youtube|PxdNMaHleII|300|center}}
|*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/modalverben/bilden.htm Übung1]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/modalverben/must_need_have_allowed.htm Übung 2]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/modalverben/ersatzformen.htm Übung 3 (Ersatzformen)]
|}

==LF 9 Reflexivpronomen==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Reflexivpronomen
(reflexive pronouns)
|{{#ev:youtube|qkHQ0rOGkBs|300|center}}
|*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/reflexivpronomen.htm Übung1]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/structures/reflexive_verbs.htm Übung 2 (Yes or No?)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/pronouns/self_each_other.htm Übung 3 (self or each other)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/pronouns/self_each_other2.htm Übung 4 (self or each other)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/pronouns/self_each_other3.htm Übung 5 (self or each other)]
|}

==LF 10 Adverbien der Art und Weise==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Adverbien der Art und Weise
|{{#ev:youtube| sUttmzp2AbE|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/adverbien_bildung.htm Übung 1 (Bildung von Adverbien)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/adjektiv_adverb_auf_ly.htm Übung 2 (Adjektiv oder Adverb)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/adjektiv_adverb_auf_ly2.htm Übung 3 (Adjektiv oder Adverb)]
|}

==LF 11 Das present perfect==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Das present perfect:
Bildung und
wann wird es benutzt?
|{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=14&end=50}}
{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=122&end=194}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_regeln.htm Übung 1 (Regeln Verwendung)]
|-
|Das present perfect:
Bejahte und verneinte Aussagesätze
|{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=49&end=93}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_aussagen2.htm Übung 2 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_verneinung.htm Übung 3 (Verneinung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_verneinung2.htm Übung 4 (Verneinung)]
|-
|Das present perfect:
Fragen und Antworten
|{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=93&end=122}}
|*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_perfect.htm Übung 1 (Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_perfect2.htm Übung 2 (Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/fragewoerter_present_perfect.htm Übung 3 (Fragen mit Fragewörtern)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_mix.htm Übung 4 (Sätze und Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_mix2.htm Übung 5 (Sätze und Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_mix3.htm Übung 6 (Sätze und Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_aussagen_und_verneint.htm Übung 7 (Sätze und Verneinungen)]
|-
|Since oder for
|{{#ev:youtube|ElnwLcFvxmE|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/knifflige_woerter/since_for.htm Übung 1 (since oder for)]
|}

==LF 12 Possesivbegleiter und Possesivpronomen==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Possesivbegleiter
und
Possesivpronomen
|{{#ev:youtube|G_lWxG58-7A|300|center}}
{{#ev:youtube|D8wsdUr-Xwc|300|center|||start=22&end=121}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen3.htm Übung 1(Possesivbegleiter deutsch-englisch)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen5.htm Übung 2 (Possesivbegleiter im Englischen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivbegleiter_saetze.htm Übung 3 (Possesivbegleiter in Sätzen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen.htm Übung 4 (Possesivpronomen, Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/mix_2.htm Übung 5 ((Possesivpronomen, Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen4.htm Übung 6 (Possesivpronomen oder Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen7.htm Übung 7 (Possesivpronomen oder Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen6.htm Übung 8 (Possesivpronomen oder Possesivbegleiter)]
|-
|}

==LF 13 Die Zukunft mit "going to" (The going to - future)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Die Zukunft mit going-to: Aussagesätze
|{{#ev:youtube|y7bzvA8zQso|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_aussagen.htm Übung 1 (bejahte Aussagsätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_verneinung.htm Übung 2 (verneinte Aussagesätze)]|Üben}}
|-
|Die Zukunft mit going-to: Fragen und Kurzantworten
|{{#ev:youtube|y7bzvA8zQso|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/going_to_future.htm Übung 1 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/going_to_future2.htm Übung 2 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_going_to_future.htm Übung 3 (Fragen und Kurzantworten)]
|-
|Die Zukunft mit going-to: Fragen mit Fragewörtern
|
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_mix.htm Übung 1 ]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_mix2.htm Übung 2 ]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_mix3.htm Übung 3 ]
|}

==LF 14 Relativsätze==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Relativpronomen
|{{#ev:youtube|0eHiD2IOkhQ|300|center}}
|*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/relativpronomen.htm Übung 1 (Relativpronomen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/relativpronomen2.htm Übung 2 (Relativpronomen oder kein Pronomen?)
|}

== Bedingungssätze Typ 2 (Conditional sentences type 2)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Bedingungssätze Typ 2 (Conditional sentences type 2)
|{{#ev:youtube|TvHLE6kdH0Y|300|center|||start=55&end=91}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_verneinung.htm Übung 2 (Verneinungen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_mix.htm Übung 3 (gemischt, if hervorgehoben)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_mix2.htm Übung 4 (gemischt)]
|}

Benutzer:Buss-Haskert/Language files/Klasse 7

2026-09-23T12:13:39Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

==LF 1 Die Wortstellung: Orts- und Zeitangaben und Häufigkeitsadverbien (Revision)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Orts- und Zeitangaben
|{{#ev:youtube|shMYV-qK5pw|300|center|||start=111&end=217}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze2.htm Übung 1 (Orts- und Zeitangaben)]
|-
|Häufigkeitsadverbien
|{{#ev:youtube|WfvpQLW5rRM|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/haeufigkeitsadverbien.htm Übung 2 (Häufigkeitsadverbien)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/haeufigkeitsadverbien1.htm Übung 3 (Häufigkeitsadverbien)]
|}

==LF 2 Die einfache Gegenwart (simple present) (Revision)==

{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| Gegenwart (The simple present): Bejahte Aussagesätze
| {{#ev:youtube|YhALPdmNlmg|300|center|||start=0&end=57}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_aussage.htm Übung 1 ]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_aussage2.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_aussage3.htm Übung 3]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_s3.htm Übung 4 (Endung -s im Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_s4.htm Übung 5 (Endung -s im Kreuzworträtsel)]
|-
| Die Wortstellung im Simple Present
| {{#ev:youtube|tl9l3TWn1Ts|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze11.htm Übung 1 (bejahte Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze12.htm Übung 2 (bejahte Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze8.htm Übung 3 (verneinte Aussagesätze)]
|-
| Gegenwart (simple present): Verneinte Aussagesätze
| {{#ev:youtube|YhALPdmNlmg|300|center|||start=57&end=87}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_langformen.htm Übung 1 (Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_langformen2.htm Übung 2 (Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_langformen3.htm Übung 3 (Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_kurzformen.htm Übung 5 (Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_kurzformen2.htm Übung 6 (Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_kurzformen3.htm Übung 7 (Kurzformen)]
|-
| Fragen mit do / does und Kurzantworten
| {{#ev:youtube|JTmzl-82CJw|300|center|||start=32&end=203}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_present.htm Übung 1]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_present2.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_antworten_simple_present.htm Übung 1 (Fragen und Antworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen//fragen_kurzantworten_simple_present.htm Übung 3(Fragen und Kurzantworten)]
|-
| Fragen mit Fragewörtern
| {{#ev:youtube|JTmzl-82CJw|300|center|||start=203&end=258}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/fragewoerter_simple_present.htm Übung 1]
|}

==LF 3 Die Verlaufsform der Gegenwart (present progressive) (Revision)==

{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| Die Verlaufsform der Gegenwart (present progressive):
Bejahte Aussagesätze
| {{#ev:youtube|3kMAus9X_8U|300|center|||start=0&end=129}}
| * [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_hilfsverben.htm Übung 1 (am, are, is Übung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_hilfsverben2.htm Übung 2 (Hilfsverben und Verben)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_langformen.htm Übung 3 (Aussagesätze Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_langformen2.htm Übung 4 (Aussagesätze Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_kurzformen.htm Übung 5 (Aussagesätze Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_kurzformen2.htm Übung 6 (Aussagesätze Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_verneinung_langformen.htm Übung 7 (Verneinungen Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_verneinung_langformen2.htm Übung 8 (Verneinungen Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_saetze.htm Übung 12 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_saetze2.htm Übung 13 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_deutsch_englisch.htm Übung 14 (Deutsch-Englisch)]
|-
| Die Verlaufsform der Gegenwart (present progressive):
Fragen und Kurzanworten
| {{#ev:youtube|3kMAus9X_8U|300|center|||start=129&end=}}
| * [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_progressive.htm Übung 9 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_progressive2.htm Übung 10 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/übungen/zeiten/fragen_kurzantworten_present_progressive.htm Übung 11 (Fragen und Kurzantworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_mix.htm Übung 15 (Sätze und Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_mix2.htm Übung 16 (Sätze und Fragen)]
|}

==LF 4 Die einfache Vergangenheit (simple past) (Revision)==

{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| Die einfache Vergangenheit (simple past): Das Verb "be" (LF1)
| {{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/be_have_simple_present_simple_past.htm Übung 1]
|-
| Die einfache Vergangenheit (simple past): Bejahte Aussagesätze (LF2)
| {{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center|||start=0&end=148}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed.htm Übung 1 (Endungen -ed)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/übungen/zeiten/simple_vergangenheit_ed2.htm Übung 2 (Endungen -ed)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed2.htm Übung 2 (Endungen -ed)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed3.htm Übung 3 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed4.htm Übung 4 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_aussage.htm Übung 5]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_aussage2.htm Übung 6]
|-
|Die einfache Vergangenheit: Verneinte Aussagesätze
|{{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center|||start=148&end=169}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_verneinung_saetze.htm Übung 1]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_verneinung_saetze2.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_verneinung_saetze3.htm Übung 3]|Üben}}
|-
| Die einfache Vergangenheit (simple past): Fragen und Kurzantworten
| {{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center|||start=169&end=255}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_past.htm Übung 1 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_past2.htm Übung 2 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_antworten_simple_past_did.htm Übung 3 (Fragen und Antworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_antworten_simple_past.htm Übung 4( Fragen und Antworten )]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_simple_past.htm Übung 5 (Fragen und Kurzantworten)]
|-
|Die einfache Vergangenheit: Fragen mit Fragewörtern
|{{#ev:youtube|RdvAJPkMJZ4|300|center|||start=217&end=338}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/fragewoerter_simple_past.htm Übung 1]
|}

==LF 5 Die Zukunft mit "will": will-futur (Revision)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| The will-futur: Bejahte und verneinte Aussagesätze
|{{#ev:youtube| x7QfQZZv87Y|300|center|||start=0&end=78}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_aussagen.htm Übung 2 (Verneinungen)]
|-
| The will-futur: Fragen und Kurzantworten
|{{#ev:youtube| x7QfQZZv87Y|300|center|||start=78&end}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_aussagen.htm Übung 3 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/will_future2.htm Übung 4 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_will_future.htm Übung 5 (Fragen und Kurzantworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_will_future.htm Übung 6 (Sätze und Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_mix2.htm Übung 7 (Sätze und Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_mix3.htm Übung 8 (Sätze und Fragen)]
|}

==LF 6 Bedingungssätze Type 1 (Conditional sentences type 1) (Revision)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Bedingungssätze Type 1 (Conditional sentences type 1)
|{{#ev:youtube|TvHLE6kdH0Y|300|center|||start=22&end=54}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_verneinung.htm Übung 2 (Verneinung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_mix.htm Übung 3 (gemischte Übung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_mix2.htm Übung 4 (gemischte Übung mit Verneinung)]
|}

==LF 7 Steigerung der Adjektive ==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Steigerung der Adjektive
|{{#ev:youtube|MmZJpw9vJvY|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparison_adjectives_easy.htm Übung 1]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison2.htm Übung 3]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison3.htm Übung 4]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives1/index.php Übung 5 (Test)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives2/index.php Übung 6 (Test)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives3/index.php Übung 7 (Test)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative_sentences.htm Übung 8 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative_sentences_2.htm Übung 9 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative.htm Übung 10 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative2.htm Übung 11 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjectives_comparison_sentences.htm Übung 12 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjectives_comparison_sentences2.htm Übung 13 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparison_sentences_3.htm Übung 14 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjectives_comparison_as_as.htm Übung 15 (Steigerung mit as … as)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison5.htm Übung 16 (Steigerung mit –er, -est)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/opposites_comparatives.htm (Gegenteile)]
|}

==LF 8 Modale Hilfsverben==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Modale Hilfsverben
|{{#ev:youtube|PxdNMaHleII|300|center}}
|*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/modalverben/bilden.htm Übung1]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/modalverben/must_need_have_allowed.htm Übung 2]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/modalverben/ersatzformen.htm Übung 3 (Ersatzformen)]
|}

==LF 9 Reflexivpronomen==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Reflexivpronomen
(reflexive pronouns)
|{{#ev:youtube|qkHQ0rOGkBs|300|center}}
|*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/reflexivpronomen.htm Übung1]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/structures/reflexive_verbs.htm Übung 2 (Yes or No?)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/pronouns/self_each_other.htm Übung 3 (self or each other)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/pronouns/self_each_other2.htm Übung 4 (self or each other)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/pronouns/self_each_other3.htm Übung 5 (self or each other)]
|}

==LF 10 Adverbien der Art und Weise==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Adverbien der Art und Weise
|{{#ev:youtube| sUttmzp2AbE|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/adverbien_bildung.htm Übung 1 (Bildung von Adverbien)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/adjektiv_adverb_auf_ly.htm Übung 2 (Adjektiv oder Adverb)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/adjektiv_adverb_auf_ly2.htm Übung 3 (Adjektiv oder Adverb)]
|}

==LF 11 Das present perfect==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Das present perfect:
Bildung und
wann wird es benutzt?
|{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=14&end=50}}
{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=122&end=194}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_regeln.htm Übung 1 (Regeln Verwendung)]
|-
|Das present perfect:
Bejahte und verneinte Aussagesätze
|{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=49&end=93}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_aussagen2.htm Übung 2 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_verneinung.htm Übung 3 (Verneinung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_verneinung2.htm Übung 4 (Verneinung)]
|-
|Das present perfect:
Fragen und Antworten
|{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=93&end=122}}
|*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_perfect.htm Übung 1 (Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_perfect2.htm Übung 2 (Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/fragewoerter_present_perfect.htm Übung 3 (Fragen mit Fragewörtern)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_mix.htm Übung 4 (Sätze und Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_mix2.htm Übung 5 (Sätze und Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_mix3.htm Übung 6 (Sätze und Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_aussagen_und_verneint.htm Übung 7 (Sätze und Verneinungen)]
|-
|Since oder for
|{{#ev:youtube|ElnwLcFvxmE|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/knifflige_woerter/since_for.htm Übung 1 (since oder for)]
|}

==LF 12 Possesivbegleiter und Possesivpronomen==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Possesivbegleiter
und
Possesivpronomen
|{{#ev:youtube|G_lWxG58-7A|300|center}}
{{#ev:youtube|D8wsdUr-Xwc|300|center|||start=22&end=121}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen3.htm Übung 1(Possesivbegleiter deutsch-englisch)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen5.htm Übung 2 (Possesivbegleiter im Englischen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivbegleiter_saetze.htm Übung 3 (Possesivbegleiter in Sätzen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen.htm Übung 4 (Possesivpronomen, Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/mix_2.htm Übung 5 ((Possesivpronomen, Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen4.htm Übung 6 (Possesivpronomen oder Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen7.htm Übung 7 (Possesivpronomen oder Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen6.htm Übung 8 (Possesivpronomen oder Possesivbegleiter)]
|-
|}

==LF 13 Die Zukunft mit "going to" (The going to - future)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Die Zukunft mit going-to: Aussagesätze
|{{#ev:youtube|y7bzvA8zQso|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_aussagen.htm Übung 1 (bejahte Aussagsätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_verneinung.htm Übung 2 (verneinte Aussagesätze)]|Üben}}
|-
|Die Zukunft mit going-to: Fragen und Kurzantworten
|{{#ev:youtube|y7bzvA8zQso|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/going_to_future.htm Übung 1 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/going_to_future2.htm Übung 2 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_going_to_future.htm Übung 3 (Fragen und Kurzantworten)]
|-
|Die Zukunft mit going-to: Fragen mit Fragewörtern
|
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_mix.htm Übung 1 ]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_mix2.htm Übung 2 ]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_mix3.htm Übung 3 ]
|}

==LF 14 Relativsätze==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Relativpronomen
|{{#ev:youtube|0eHiD2IOkhQ|300|center}}
|*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/relativpronomen.htm Übung 1 (Relativpronomen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/relativpronomen2.htm Übung 2 (Relativpronomen oder kein Pronomen?)
|}

== Bedingungssätze Typ 2 (Conditional sentences type 2)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Bedingungssätze Typ 2 (Conditional sentences type 2)
|{{#ev:youtube|TvHLE6kdH0Y|300|center|||start=55&end=91}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_verneinung.htm Übung 2 (Verneinungen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_mix.htm Übung 3 (gemischt, if hervorgehoben)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_mix2.htm Übung 4 (gemischt)]
|}

Benutzer:Buss-Haskert/Language files/Klasse 7

2026-09-23T12:13:00Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

==LF 1 Die Wortstellung: Orts- und Zeitangaben und Häufigkeitsadverbien (Revision)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Orts- und Zeitangaben
|{{#ev:youtube|shMYV-qK5pw|300|center|||start=111&end=217}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze2.htm Übung 1 (Orts- und Zeitangaben)]
|-
|Häufigkeitsadverbien
|{{#ev:youtube|WfvpQLW5rRM|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/haeufigkeitsadverbien.htm Übung 2 (Häufigkeitsadverbien)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/haeufigkeitsadverbien1.htm Übung 3 (Häufigkeitsadverbien)]
|}

==LF 2 Die einfache Gegenwart (simple present) (Revision)==

{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| Gegenwart (The simple present): Bejahte Aussagesätze
| {{#ev:youtube|YhALPdmNlmg|300|center|||start=0&end=57}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_aussage.htm Übung 1 ]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_aussage2.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_aussage3.htm Übung 3]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_s3.htm Übung 4 (Endung -s im Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_s4.htm Übung 5 (Endung -s im Kreuzworträtsel)]
|-
| Die Wortstellung im Simple Present
| {{#ev:youtube|tl9l3TWn1Ts|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze11.htm Übung 1 (bejahte Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze12.htm Übung 2 (bejahte Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/satzstellung/aussagesaetze8.htm Übung 3 (verneinte Aussagesätze)]
|-
| Gegenwart (simple present): Verneinte Aussagesätze
| {{#ev:youtube|YhALPdmNlmg|300|center|||start=57&end=87}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_langformen.htm Übung 1 (Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_langformen2.htm Übung 2 (Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_langformen3.htm Übung 3 (Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_kurzformen.htm Übung 5 (Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_kurzformen2.htm Übung 6 (Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_present_verneinung_kurzformen3.htm Übung 7 (Kurzformen)]
|-
| Fragen mit do / does und Kurzantworten
| {{#ev:youtube|JTmzl-82CJw|300|center|||start=32&end=203}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_present.htm Übung 1]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_present2.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_antworten_simple_present.htm Übung 1 (Fragen und Antworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen//fragen_kurzantworten_simple_present.htm Übung 3(Fragen und Kurzantworten)]
|-
| Fragen mit Fragewörtern
| {{#ev:youtube|JTmzl-82CJw|300|center|||start=203&end=258}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/fragewoerter_simple_present.htm Übung 1]
|}

==LF 3 Die Verlaufsform der Gegenwart (present progressive) (Revision)==

{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| Die Verlaufsform der Gegenwart (present progressive):
Bejahte Aussagesätze
| {{#ev:youtube|3kMAus9X_8U|300|center|||start=0&end=129}}
| * [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_hilfsverben.htm Übung 1 (am, are, is Übung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_hilfsverben2.htm Übung 2 (Hilfsverben und Verben)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_langformen.htm Übung 3 (Aussagesätze Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_langformen2.htm Übung 4 (Aussagesätze Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_kurzformen.htm Übung 5 (Aussagesätze Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_aussagen_kurzformen2.htm Übung 6 (Aussagesätze Kurzformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_verneinung_langformen.htm Übung 7 (Verneinungen Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_verneinung_langformen2.htm Übung 8 (Verneinungen Langformen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_saetze.htm Übung 12 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_saetze2.htm Übung 13 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_deutsch_englisch.htm Übung 14 (Deutsch-Englisch)]
|-
| Die Verlaufsform der Gegenwart (present progressive):
Fragen und Kurzanworten
| {{#ev:youtube|3kMAus9X_8U|300|center|||start=129&end=}}
| * [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_progressive.htm Übung 9 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_progressive2.htm Übung 10 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/übungen/zeiten/fragen_kurzantworten_present_progressive.htm Übung 11 (Fragen und Kurzantworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_mix.htm Übung 15 (Sätze und Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_progressive_mix2.htm Übung 16 (Sätze und Fragen)]
|}

==LF 4 Die einfache Vergangenheit (simple past) (Revision)==

{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| Die einfache Vergangenheit (simple past): Das Verb "be" (LF1)
| {{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center}}
| * [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/be_have_simple_present_simple_past.htm Übung 1]
|-
| Die einfache Vergangenheit (simple past): Bejahte Aussagesätze (LF2)
| {{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center|||start=0&end=148}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed.htm Übung 1 (Endungen -ed)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/übungen/zeiten/simple_vergangenheit_ed2.htm Übung 2 (Endungen -ed)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed2.htm Übung 2 (Endungen -ed)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed3.htm Übung 3 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_ed4.htm Übung 4 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_aussage.htm Übung 5]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_aussage2.htm Übung 6]
|-
|Die einfache Vergangenheit: Verneinte Aussagesätze
|{{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center|||start=148&end=169}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_verneinung_saetze.htm Übung 1]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_verneinung_saetze2.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/simple_past_verneinung_saetze3.htm Übung 3]|Üben}}
|-
| Die einfache Vergangenheit (simple past): Fragen und Kurzantworten
| {{#ev:youtube|BdZAjRlt8kI|300|center|||start=169&end=255}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_past.htm Übung 1 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/simple_past2.htm Übung 2 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_antworten_simple_past_did.htm Übung 3 (Fragen und Antworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_antworten_simple_past.htm Übung 4( Fragen und Antworten )]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_simple_past.htm Übung 5 (Fragen und Kurzantworten)]
|-
|Die einfache Vergangenheit: Fragen mit Fragewörtern
|{{#ev:youtube|RdvAJPkMJZ4|300|center|||start=217&end=338}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/fragewoerter_simple_past.htm Übung 1]
|}

==LF 5 Die Zukunft mit "will": will-futur (Revision)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
| The will-futur: Bejahte und verneinte Aussagesätze
|{{#ev:youtube| x7QfQZZv87Y|300|center|||start=0&end=78}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_aussagen.htm Übung 2 (Verneinungen)]
|-
| The will-futur: Fragen und Kurzantworten
|{{#ev:youtube| x7QfQZZv87Y|300|center|||start=78&end}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_aussagen.htm Übung 3 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/will_future2.htm Übung 4 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_will_future.htm Übung 5 (Fragen und Kurzantworten)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_will_future.htm Übung 6 (Sätze und Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_mix2.htm Übung 7 (Sätze und Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/will_future_mix3.htm Übung 8 (Sätze und Fragen)]
|}

==LF 6 Bedingungssätze Type 1 (Conditional sentences type 1) (Revision)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Bedingungssätze Type 1 (Conditional sentences type 1)
|{{#ev:youtube|TvHLE6kdH0Y|300|center|||start=22&end=54}}
|
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_verneinung.htm Übung 2 (Verneinung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_mix.htm Übung 3 (gemischte Übung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_1_mix2.htm Übung 4 (gemischte Übung mit Verneinung)]
|}

==LF 7 Steigerung der Adjektive ==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Steigerung der Adjektive
|{{#ev:youtube|MmZJpw9vJvY|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparison_adjectives_easy.htm Übung 1]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison.htm Übung 2]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison2.htm Übung 3]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison3.htm Übung 4]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives1/index.php Übung 5 (Test)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives2/index.php Übung 6 (Test)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives3/index.php Übung 7 (Test)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative_sentences.htm Übung 8 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative_sentences_2.htm Übung 9 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative.htm Übung 10 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparative2.htm Übung 11 (Kreuzworträtsel)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjectives_comparison_sentences.htm Übung 12 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjectives_comparison_sentences2.htm Übung 13 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/comparison_sentences_3.htm Übung 14 (Sätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjectives_comparison_as_as.htm Übung 15 (Steigerung mit as … as)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/adjective_comparison5.htm Übung 16 (Steigerung mit –er, -est)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/adjectives_adverbs/opposites_comparatives.htm (Gegenteile)]
|}

==LF 8 Modale Hilfsverben==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Modale Hilfsverben
|{{#ev:youtube|PxdNMaHleII|300|center}}
|*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/modalverben/bilden.htm Übung1]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/modalverben/must_need_have_allowed.htm Übung 2]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/modalverben/ersatzformen.htm Übung 3 (Ersatzformen)]
|}

==LF 9 Reflexivpronomen==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Reflexivpronomen
(reflexive pronouns)
|{{#ev:youtube|qkHQ0rOGkBs|300|center}}
|*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/reflexivpronomen.htm Übung1]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/structures/reflexive_verbs.htm Übung 2 (Yes or No?)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/pronouns/self_each_other.htm Übung 3 (self or each other)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/pronouns/self_each_other2.htm Übung 4 (self or each other)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/en/exercises/pronouns/self_each_other3.htm Übung 5 (self or each other)]
|}

==LF 10 Adverbien der Art und Weise==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Adverbien der Art und Weise
|{{#ev:youtube| sUttmzp2AbE|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/adverbien_bildung.htm Übung 1 (Bildung von Adverbien)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/adjektiv_adverb_auf_ly.htm Übung 2 (Adjektiv oder Adverb)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/adjektive_adverbien/adjektiv_adverb_auf_ly2.htm Übung 3 (Adjektiv oder Adverb)]
|}

==LF 11 Das present perfect==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Das present perfect:
Bildung und
wann wird es benutzt?
|{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=14&end=50}}
{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=122&end=194}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_regeln.htm Übung 1 (Regeln Verwendung)]
|-
|Das present perfect:
Bejahte und verneinte Aussagesätze
|{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=49&end=93}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_aussagen2.htm Übung 2 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_verneinung.htm Übung 3 (Verneinung)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_verneinung2.htm Übung 4 (Verneinung)]
|-
|Das present perfect:
Fragen und Antworten
|{{#ev:youtube|urickaBJFSE|300|center|||start=93&end=122}}
|*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_perfect.htm Übung 1 (Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/present_perfect2.htm Übung 2 (Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/fragewoerter_present_perfect.htm Übung 3 (Fragen mit Fragewörtern)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_mix.htm Übung 4 (Sätze und Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_mix2.htm Übung 5 (Sätze und Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_mix3.htm Übung 6 (Sätze und Fragen)]
*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/present_perfect_aussagen_und_verneint.htm Übung 7 (Sätze und Verneinungen)]
|-
|Since oder for
|{{#ev:youtube|ElnwLcFvxmE|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/knifflige_woerter/since_for.htm Übung 1 (since oder for)]
|}

==LF 12 Possesivbegleiter und Possesivpronomen==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Possesivbegleiter
und
Possesivpronomen
|{{#ev:youtube|G_lWxG58-7A|300|center}}
{{#ev:youtube|D8wsdUr-Xwc|300|center|||start=22&end=121}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen3.htm Übung 1(Possesivbegleiter deutsch-englisch)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen5.htm Übung 2 (Possesivbegleiter im Englischen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivbegleiter_saetze.htm Übung 3 (Possesivbegleiter in Sätzen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen.htm Übung 4 (Possesivpronomen, Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/mix_2.htm Übung 5 ((Possesivpronomen, Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen4.htm Übung 6 (Possesivpronomen oder Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen7.htm Übung 7 (Possesivpronomen oder Possesivbegleiter)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/possessivpronomen6.htm Übung 8 (Possesivpronomen oder Possesivbegleiter)]
|-
|}

==LF 13 Die Zukunft mit "going to" (The going to - future)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Die Zukunft mit going-to: Aussagesätze
|{{#ev:youtube|y7bzvA8zQso|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_aussagen.htm Übung 1 (bejahte Aussagsätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_verneinung.htm Übung 2 (verneinte Aussagesätze)]|Üben}}
|-
|Die Zukunft mit going-to: Fragen und Kurzantworten
|{{#ev:youtube|y7bzvA8zQso|300|center}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/going_to_future.htm Übung 1 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/fragen/going_to_future2.htm Übung 2 (Fragen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/fragen_kurzantworten_going_to_future.htm Übung 3 (Fragen und Kurzantworten)]
|-
|Die Zukunft mit going-to: Fragen mit Fragewörtern
|
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_mix.htm Übung 1 ]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_mix2.htm Übung 2 ]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/zeiten/going_to_future_mix3.htm Übung 3 ]
|}

==LF 14 Relativsätze==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Relativpronomen
|{{#ev:youtube|0eHiD2IOkhQ|300|center}}
|*[https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/relativpronomen.htm Übung 1 (Relativpronomen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/pronomen/relativpronomen2.htm Übung 2 (Relativpronomen oder kein Pronomen?)
|}

== Bedingungssätze Typ 2 (Conditional sentences type 2)==
{| class=wikitable
|-
! width="25%" |Thema
! width="25%" |Video
! width="50%" |Übungen
|-
|Bedingungssätze Typ 2 (Conditional sentences type 2)
|{{#ev:youtube|TvHLE6kdH0Y|300|center|||start=55&end=91}}
|* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_aussagen.htm Übung 1 (Aussagesätze)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_verneinung.htm Übung 2 (Verneinungen)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_mix.htm Übung 3 (gemischt, if hervorgehoben)]
* [https://www.englisch-hilfen.de/uebungen/if_saetze/typ_2_mix2.htm Übung 4 (gemischt)]
|}

Benutzer:Buss-Haskert

2026-09-15T15:21:31Z

Buss-Haskert:

Ich heiße Carmen Buß-Haskert. Ich unterrichte seit ca. 20 Jahren die Fächer Mathematik, Physik und Sport an der Herta-Lebenstein-Realschule in Stadtlohn.

*[[Herta-Lebenstein-Realschule]] Stadtlohn
*Projekt Lernpfade erstellen
*erste Versuche von Frau Buß-Haskert

Ich habe von 2020 bis 2023 Fortbildungen zum Erstellen eines Projektwikis erteilt. Die Benutzernamen der Teilnehmer:innen sind [[Benutzer:Buss-Haskert/Teilnehmer von Fortbildungsveranstaltungen|hier]] zu sehen.

Klasse 5

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Unterseite zum Lernpfad Anwendungsaufgaben Addition und Subtraktion|Unterseite zum Lernpfad Anwendungsaufgaben Addition und Subtraktion]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Grundrechenarten/Division|Wiederholung der Grundrechenarten: Division (Teilen)]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Kopfrechnen| Übungssammlung Kopfrechnen]]

Klasse 6

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Kreise und Winkel|Kreise und Winkel - Ideensammlung]]

*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Dezimalbrüche selbständig erarbeiten|Lernpfad Dezimalbrüche selbständig erarbeiten]]

*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Dezimalbrüchen|Lernpfad Rechnen mit Dezimalbrüchen]]

*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Rechnen mit Brüchen| Rechnen mit Brüchen]]

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Flächeninhalt und Rauminhalt|Flächeninhalt und Rauminhalt (Ideensammlung)]]

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Projekt Mein Traumzimmer|Projekt Mein Traumzimmer]]

Klasse 7

*[[Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz|1) Zuordnungen und Dreisatz]]

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|2) Einführung Rationale Zahlen]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Dreiecke| 3) Dreiecke]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme|4) Terme]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen|5) Gleichungen]]
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung|6) Prozentrechnung]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Wahrscheinlichkeit|7) Wahrscheinlichkeitsrechnung (Grundlagen)]]

* [[Benutzer:Buss-Haskert/Rationale Zahlen 7E|Rationale Zahlen ISG (Arbeitsplan 1): Einführung)]]
* [[Benutzer:Buss-Haskert/Rationale Zahlen 7E/Grundrechenarten|Rationale Zahlen GGG (Arbeitsplan 2 und 3: Addieren und Subtrahieren)]]
* [[Benutzer:Buss-Haskert/Rationale Zahlen 7E/Grundrechenarten Teil 2|Rationale Zahlen GGG (Arbeitsplan 4: Multiplizieren und dividieren)]]

Klasse 8

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)|1) Terme(mit Klammern)]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Diagnosetest Vorwissen|Diagnosetest Vorwissen]]
*[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)|2) Gleichungen (mit Klammern)]]
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke| 3) Vierecke und Dreiecke]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung|4) Prozent- und Zinsrechnung]]
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub|5) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Prismen|6) Prismen - Projekt: Verpackungen gestalten]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Daten|7) Daten]]

* [[Benutzer:Buss-Haskert/Terme 8E|1) Terme GGG (Arbeitsplan 1)]]

Klasse 9

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Lineare Gleichungssysteme|1) Lineare Gleichungssysteme]]
*[[Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente|2) Zweistufige Zufallsexperimente]]
*[[Buss-Haskert/Potenzen|3) Potenzen (im Aufbau!)]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras|4) Satz des Pythagoras (im Aufbau!)]]
*[[Buss-Haskert/Ähnlichkeit und Strahlensätze|6) Ähnlichkeit und Strahlensätze]]

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Lineare_Gleichungssysteme/Break-Even-Point|Sozialwissenschaften und Mathematik - Break-Even-Point]]

Klasse 10

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen|1 Quadratische Funktionen und Gleichungen]]
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen sportlich erarbeiten|1.1) Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen sportlich erarbeiten]] 
*[[Buss-Haskert/Quadratische Gleichungen|1.2) Quadratische Gleichungen]]

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Körper|2) Körper]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Zinseszins|Zinseszins]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Exponentialfunktion|3) Exponentialfunktion]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie|4) Trigonometrie (im Aufbau!)]]

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Zusammenfassung Einheiten|Einheiten umwandeln: Zusammenfassung]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Zusammenfassung Prozentrechnung|Prozentrechnung: Zusammenfassung]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Bruchgleichungen|Erweiterung: Bruchgleichungen]]

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik|Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik]]

[[Benutzer:Buss-Haskert/Übungsseite]]
[[Benutzer:Buss-Haskert/Übungsseite Bio]]

[[Benutzer:Buss-Haskert/Versuche zu Quizzen und Weiterlinks]]

[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorwissen Lineare Funktionen SUB Tipps| Selbstüberprüfungsbogen Lineare Funktionen: Tipps]]

[[Benutzer:Buss-Haskert/Elektrostatische Aufladung| Elektrostatische Aufladung - Vertretungsstunde 02.09.2020]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Nachweis von Ladung - Das Elektroskop| Nachweis von Ladung - Das Elektroskop Vertretungsstunde 09.09.2020]]

[[Buss-Haskert/Hinweise Wochenaufgaben| Hinweise Wochenaufgaben]]

Oberstufe

[[Benutzer:Buss-Haskert/Ideen Oberstufe|Ideen Oberstufe]]

[[Benutzer:Buss-Haskert/Mathe EF|Mathe EF]]

[[Benutzer:Buss-Haskert/Mathe Q1|Mathe Q1 - Kapitel 1 Differenzialrechnung]]

[[Benutzer:Buss-Haskert/Mathe Q1 Integralrechnung|Mathe Q1 - Kapitel 2 Integralrechnung]]

==Ideen Fortbildungen==

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Ideen Kindergarten|Ideen Kindergarten (Vorschule)]]

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Ideen Grundschule 2. Klasse| Ideen Grundschule 2. Klasse: Orientierung im Hunderterraum]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Ideen Grundschule 1. Klasse| Ideen Grundschule 1. Klasse: Zahlen kennenlernen]]

*[https://grundschullernportal.zum.de/wiki/Lehrerportal Link zur Lehrerseite im Grundschullernportal der ZUM]
*[https://grundschullernportal.zum.de/wiki/Schul-_und_Projektseiten Link zu Schul-und Projektseiten im Grundschullernportal der ZUM]

*[[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad - Möglichkeiten|Lernpfad: Möglichkeiten eines Lernpfades]]

*[[Benutzer:Buss-Haskert/AFR/Lineare Gleichungssysteme|Idee AFR Lernpfad Lineare Gleichungssysteme]]

==Physik==
Experimente im Kindergarten
[[Benutzer:Buss-Haskert/Experimente/Regen|Experiment: Wolken und Regen]]

Klasse 6
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Elektrostatik| Elektrostatik]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Wärmelehre| Temperatur und Wärme]]

Klasse 6

*[[Buss-Haskert/Strom und Magnetismus| Strom und Magnetismus]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Lichtbrechung| Optik: Lichtbrechnung]]

Klasse 8

* [[Benutzer:Buss-Haskert/Mechanik|Mechanik]]
*[[Buss-Haskert/SV Wippe Hilfen| Hilfen zum SV zum Hebelgesetz]]
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Elektrische Stromkreise|Elektrische Stromkreise]]

==Ideen Deutsch==
[[Benutzer:Buss-Haskert/Wortarten/Pronomen|Pronomen]]

==Ideen Englisch==
[[Benutzer:Buss-Haskert/Language files/Klasse 5|Language files 5]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Language files/Klasse 6|Language files 6]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Language files/Klasse 7|Language files 7]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Grammar files/Klasse 8|Grammar files 8]]

==Goodnotes-Grundlagen 8er==
* [[Benutzer:Buss-Haskert/Goodnotes Grundlagen|Goodnotes-Grundlagen]]

Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/5) Länge

2026-09-11T14:09:22Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]'''<big>Navigation</big>'''
{{Navigation|
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/1) Rechnen mit Größen|1) Rechnen mit Größen]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/2) Geld|2) Geld]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/3) Zeit|3) Zeit]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/4) Gewicht|4) Gewicht]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/5) Länge|5) Länge]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/Maßstab|6) Maßstab]]
}}

===5. Länge===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zu "Längen" https://www.geogebra.org/m/y87ytrk9

[[Datei:Tape-measure-1224958 1280.png|400px]]

===5.1 Längeneinheiten zuordnen und schätzen===

{{Box|Übung 37: Längeneinheiten zuordnen|Bearbeite die folgenden Online-Übungen.|Üben}}
{{h5p-zum|id=12873|height=800px}}
{{LearningApp|app=2444699|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=2454741|width=100%|height=500px}}

{{Box|1= Übung 38: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 1
* S. 154, Nr. 2 [Schreibe immer das '''"Thema"''' und die zugehörige '''Längeneinheit''' auf]
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Radiergummi (ca. 4 cm) '''<''' Bleistift (ca. 15 cm) '''<''' Heft (ca. 30 cm) '''<''' Bett (ca. 2 m) '''<''' Pkw (ca. 5 m) '''<''' Lkw (ca. 10 m)
|2=Lösung zu Nr. 1|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Du hast folgende Längeneinheiten zur Verfügung: km, m, dm, cm, mm|2=Tipp zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
*''' in mm:''' Dicke eines Buches, Beinlänge einer Spinne
* '''in cm:''' Größe eines Säuglings
* '''in m:''' Weltrekord im Weitsprung
* '''in km:''' Entfernung der Erde von der Sonne
|2=Lösung zu Nr. 2|3=Lösung ausblenden}}

===5.2 Umwandeln von Längeneinheiten===

[[Datei:Länge Einheiten umwandeln - Treppe.jpg|500px]]

{{Box|Erklärvideo 7|Schau dir das Video zu ''Umwandeln von Längeneinheiten - mit Umrechnungszahl'' an.|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|c3Dvij92QHQ|800|center}}

{{Box|Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Längeneinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl berichtigt.jpg|rahmenlos|700px]]|Merksatz}}

{{Box|Übung 39: Längenmaße umwandeln|Bearbeite die GeoGebra-Applets, die LearningApp sowie Online-Übung.|Üben}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/ysm55ph6
<ggb_applet id="ugndejbv" width="780" height="465" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/cfmp56kn
<ggb_applet id="vf2yvryq" width="800" height="465" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/vxawvbvj
<ggb_applet id="cdkmzqsp" width="660" height="340" border="888888" />
Applets des FLINK-Teams 
{{LearningApp|app=pgmm6zi4n21|width=100%|height=550px}}

{{h5p-zum|id=12917|height=400px}}

{{Box|Erklärvideo 8|Schau dir das Video zu ''Umwandeln von Längeneinheiten - mit Einheitentabelle'' an.|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|Y5hgS2VB874|800|center}}

[[Datei:Länge - Einheitentabelle (Beispiele).jpg|620px]]
 

{{Box|1= Übung 40: Längeneinheiten umwanden (mit Einheitentabelle)|2= Bearbeite die nachfolgende App und die GeoGebra-Applets des FLINK-Teams. |3= Üben}}
{{H5p-zum|id=19572|height=800}}
H5P Quiz von DariaBurger

Originallink https://www.geogebra.org/m/jzfh6pk7
<ggb_applet id="evffetbx" width="788" height="543" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/h2qwxrck
<ggb_applet id="hyv8xee3" width="699" height="390" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/fvbewbav
<ggb_applet id="skqyrthk" width="800" height="800" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/pbtxdbd8
<ggb_applet id="ga7fwrt9" width="660" height="340" border="888888" />
Applets FLINK-Team

{{Box|1= Übung 41: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 3
* S. 154, Nr. 4
* S. 164, Nr. 15
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Erinnerung: Umwandlung in eine größere Einheit, die Maßzahl wird kleiner. Umwandlung in eine kleinere Einheit, die Maßzahl wird größer.|2=Tipp zu Nr. 3|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= 
'''a)''' 50 mm; 20 cm = 200 mm; 400 cm = 4 000 mm; 78 mm 
'''b)''' 70 cm; 130 cm; 3 200 cm; 505 cm 
'''c)''' 3 000 m; 3 m; 35 m; 3 005 m
|2=Lösung zu Nr. 3|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Du sollst immer in die ''kleinere der angegebenen'' Einheiten umwandeln; z.B. 5 cm 80 mm soll in mm umgewandelt werden. 
Beispiel: 5 cm 8 mm = 5 ⋅ 10 + 8 = 50 + 8 = 58 [mm]|2=Tipp zu Nr. 4|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= 
'''a)''' 506 cm; 48 cm; 578 dm 
'''b)''' 5 987 m; 6 075 m; 2 008 m 
'''c)''' 2 608 cm; 40 040 cm; 5 001 cm
|2=Lösung zu Nr. 4|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle in eine kleinere Einheit um, um das Komma loszuwerden. 
Beispiele: 1) 8,3 m = 83 dm 2) 24,75 dm = 247,5 cm = 2475 mm 3) 15,854 km = 15854 m |2=Tipp zu Nr. 15|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die Aufgaben aus dem Buch''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' Hier findest du die Lösungen: 
'''a)''' 
36 mm; 
42 dm; 
6 500 m 
'''b)''' 
268 m; 
405 mm; 
19 200 m; 
'''c)''' 
13 512 cm; 
84 cm; 
321 m
|2=Lösung zu Nr. 15|3=Lösung ausblenden}}

{{Box|Übung 42: Längenmaße umwandeln|Bearbeite die folgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=poxur921k19|width=100%|height=800px}}

{{LearningApp|app=pjr4au9g219|width=100%|height=550px}}

{{Box|Übung 43: |Bearbeite die folgenden Online-Übungen: 
* In die '''kleinere Maßeinheit''' umwandeln: http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengen00.php

* In die '''größere Maßeinheit''' umwandeln: http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengen01.php

* '''gemischte Übungen''': http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengen.php|Üben}}

{{Box|1= Übung 44: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 6
* S. 154, Nr. 7 [Ordne die im Buch genannten Größen. Die benötigten Umwandlungen sind Nebenrechnungen.]
* S. 154, Nr. 8
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle in die gleiche Einheit um und vergleiche anschließend. |2=Tipp zu Nr. 6|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die Umwandlungen''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
'''a)''' 14 dm 8 cm 2 mm '''=''' 1482 mm 
'''b)''' 6 m 18 dm 1 cm '''<''' 6181 cm 
'''c)''' 2 m 6 dm 2 cm '''>''' 26,02 dm 
'''d)''' 4 km 5 m '''<''' 4,05 km 
|2=Lösung zu Nr. 6|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Schreibe die Größen ohne Komma. Wandle hierfür zunächst in die '''kleinste der angegebenen Einheiten''' um und ordne anschließend. '''Achtung''': bei d) und e) musst du in eine noch kleinere Einheit umwandeln, damit das Komma verschwindet. |2=Tipp zu Nr. 7|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
 
'''a)''' 4,06 m '''<''' 4 m 6 dm '''<''' 466 cm 
'''b)''' 1 km 3 m '''<''' 1030 m '''<''' 10 km 30 m 
'''c)''' 0,85 m '''<''' 8 dm 50 cm '''<''' 85 dm 
'''d)''' 1,21 dm '''<''' 1,12 m '''<''' 1 m 2 dm 
'''e)''' 4 m 44 dm '''<''' 40 m 4 dm '''<''' 44,44 m
|2=Lösung zu Nr. 7|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle die linke Seite in die Kommaschreibweise um. Nimm dir hierfür die Einheitentabelle zur Hilfe. |2=Tipp zu Nr. 8|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
33,03 m; 5,05 m; 2,020 km; 0,505 m; 19,8 cm; 7,077 km; 5,5 dm|2=Lösung zu Nr. 8|3=Lösung ausblenden}}

===5.3 Mit Längeneinheiten rechnen===

{{Box|1= Übung 45: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 9
* S. 154, Nr. 11
* S. 155, Nr. 14
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst in die gleiche Maßeinheit um und berechne dann. |2=Tipp zu Nr. 9|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die abgeschriebenen Aufgaben''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
35 cm; 
455 cm; 
98 901 mm; 
15 995 mm; 
2035 mm; 
795 cm; 
12,45 km; 
97,65 km
|2=Lösung zu Nr. 9|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Berechne schriftlich. Notiere hierfür die Zahlen so, dass Komma unter Komma steht.|2=Tipp zu Nr. 11 a, b|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst in die gleiche Maßeinheit um. Berechne anschließend schriftlich. Notiere hierfür die Zahlen so, dass Komma unter Komma steht. |2=Tipp zu Nr. 11 c, d|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die schriftlichen Rechnungen''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
10,71 m; 14,5 dm; 2115,7 m; 12,88 m; 10,35 m; 113,6 cm; 67,1 cm; 51,72 m
|2=Lösung zu Nr. 11|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle die Längen in der Komma-Schreibweise in die jeweils nächstkleinere Einheit um, sodass das Komma verschwindet. Multipliziere anschließend und gib das Ergebnis wieder in der zuvor angegebenen Einheit an.|2=Tipp zu Nr. 14|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die abgeschriebenen Aufgaben sowie die schriftlichen Rechnungen bei den Aufgaben stehen, die du nicht im Kopf rechnen konntest''', die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
'''a) - d)''': 1533 cm = 15,33 m; 112 cm; 124 km; 6 480 m; 7360 cm = 73,60 m; 245 dm; 22 m; 508 cm = 5,08 m 
'''e) - h)''' 25 m; 5850 cm = 58,5 m; 56 mm; 5782 cm = 57,82 m 88 km; 59 829 cm = 598,29 m; 99 cm; 96 180 cm = 961,80 m
|2=Lösung zu Nr. 14|3=Lösung ausblenden}}

{{Box|Übung 46: |Bearbeite die folgenden Online-Übungen: 
* '''addieren''': http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengenaddieren.php

* '''subtrahieren''': http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengensub.php|Üben}}

===5.4 Anwendungsaufgaben===

{{Box|1= Übung 47: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 10
* S. 154, Nr. 13
* S. 155, Nr. 16
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Rechne alle Ergebnisse vom Weitsprung in die gleiche Einheit um. Es empfiehlt sich die Einheit Meter, da die Sprungweite immer in Meter angegeben wird. Bei fast allen Ergebnissen musst du hier die Komma-Schreibweise verwenden. Nimm dir bei Bedarf die Einheitentabelle zur Hilfe.|2=Tipp zu Nr. 10|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die durchzuführenden Rechnungen (Umwandlungen)''' stehen, die Ergebnisse und Antworten allein reichen nicht!'' 
[[Datei:Lösung S. 154, Nr. 10.jpg|500px]]
|2=Lösung zu Nr. 10|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Rechne zunächst die Autolänge in eine kleinere Längeneinheit um, sodass das Komma verschwindet. Notiere auch die 42,9 Mio ohne Komma. Multipliziere nun die Länge eines Autos mit der Anzahl aller Pkws. Die Nord-Süd-Richtung durch Deutschland ist ungefähr 1 000 km lang; der Äquator 40 000 km und die Entfernung bis zum Mond beträgt 384 400 km.|2=Tipp zu Nr. 13|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die durchzuführenden Rechnungen''' stehen, die Ergebnisse und Antworten allein reichen nicht!'' Die Autoschlange wäre ungefähr 193 000 km lang. Sie reicht ca. 193-mal von Nord nach Süd durch Deutschland und fast 5-mal um den Äquator. Bis zum Mond reicht die Autoschlange jedoch nicht.|2=Lösung zu Nr. 13|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= '''zu a)''' Berechne zunächst, aus wie vielen 50-Gramm-Knäuel der Pullover besteht. Multipliziere anschließend die Anzahl der Knäuel mit der Länge eines Knäuels. '''zu b)''' Berechne auch hier wieder erst die Anzahl der 50-Gramm-Knäuel und multipliziere anschließend die Anzahl der Knäuel mit der Länge eines Knäuels. |2=Tipp zu Nr. 16|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''eine Frage und die durchzuführenden Rechnungen''' stehen, die Ergebnisse und Antworten allein reichen nicht!'' 
'''zu a)''' Es wurden 16 Knäuel Wolle benötigt und insgesamt 1360 m Wolle verstrickt. 
'''zu b)''' Es wurden 5 Knäuel Wolle benötigt und insgesamt 425 m Wolle verstrickt.|2=Lösung zu Nr. 16|3=Lösung ausblenden}}

{{Fortsetzung|vorher= 4) Gewicht|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/4) Gewicht}}
{{Fortsetzung|weiter=6) Maßstab|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/Maßstab}}

Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/5) Länge

2026-09-11T14:08:58Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]'''<big>Navigation</big>'''
{{Navigation|
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/1) Rechnen mit Größen|1) Rechnen mit Größen]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/2) Geld|2) Geld]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/3) Zeit|3) Zeit]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/4) Gewicht|4) Gewicht]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/5) Länge|5) Länge]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/Maßstab|6) Maßstab]]
}}

===5. Länge===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zu "Längen" https://www.geogebra.org/m/y87ytrk9

[[Datei:Tape-measure-1224958 1280.png|400px]]

===5.1 Längeneinheiten zuordnen und schätzen===
<div class="table-container">
<table> <thead> <tr> <th class="header-main" rowspan="2"></th> <th class="header-main unit-group" colspan="2">km</th> <th class="header-main unit-group" colspan="3">m</th> <th class="header-main">dm</th> <th class="header-main">cm</th> <th class="header-main">mm</th> </tr> <tr> <th class="header-sub sub-column">Z</th> <th class="header-sub sub-column unit-group">E</th> <th class="header-sub sub-column">H</th> <th class="header-sub sub-column">Z</th> <th class="header-sub sub-column unit-group">E</th> <th class="header-sub sub-column"></th> <th class="header-sub sub-column"></th> <th class="header-sub sub-column"></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> </tbody> </table> </div> </body>

{{Box|Übung 37: Längeneinheiten zuordnen|Bearbeite die folgenden Online-Übungen.|Üben}}
{{h5p-zum|id=12873|height=800px}}
{{LearningApp|app=2444699|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=2454741|width=100%|height=500px}}

{{Box|1= Übung 38: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 1
* S. 154, Nr. 2 [Schreibe immer das '''"Thema"''' und die zugehörige '''Längeneinheit''' auf]
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Radiergummi (ca. 4 cm) '''<''' Bleistift (ca. 15 cm) '''<''' Heft (ca. 30 cm) '''<''' Bett (ca. 2 m) '''<''' Pkw (ca. 5 m) '''<''' Lkw (ca. 10 m)
|2=Lösung zu Nr. 1|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Du hast folgende Längeneinheiten zur Verfügung: km, m, dm, cm, mm|2=Tipp zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
*''' in mm:''' Dicke eines Buches, Beinlänge einer Spinne
* '''in cm:''' Größe eines Säuglings
* '''in m:''' Weltrekord im Weitsprung
* '''in km:''' Entfernung der Erde von der Sonne
|2=Lösung zu Nr. 2|3=Lösung ausblenden}}

===5.2 Umwandeln von Längeneinheiten===

[[Datei:Länge Einheiten umwandeln - Treppe.jpg|500px]]

{{Box|Erklärvideo 7|Schau dir das Video zu ''Umwandeln von Längeneinheiten - mit Umrechnungszahl'' an.|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|c3Dvij92QHQ|800|center}}

{{Box|Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Längeneinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl berichtigt.jpg|rahmenlos|700px]]|Merksatz}}

{{Box|Übung 39: Längenmaße umwandeln|Bearbeite die GeoGebra-Applets, die LearningApp sowie Online-Übung.|Üben}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/ysm55ph6
<ggb_applet id="ugndejbv" width="780" height="465" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/cfmp56kn
<ggb_applet id="vf2yvryq" width="800" height="465" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/vxawvbvj
<ggb_applet id="cdkmzqsp" width="660" height="340" border="888888" />
Applets des FLINK-Teams 
{{LearningApp|app=pgmm6zi4n21|width=100%|height=550px}}

{{h5p-zum|id=12917|height=400px}}

{{Box|Erklärvideo 8|Schau dir das Video zu ''Umwandeln von Längeneinheiten - mit Einheitentabelle'' an.|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|Y5hgS2VB874|800|center}}

[[Datei:Länge - Einheitentabelle (Beispiele).jpg|620px]]
 

{{Box|1= Übung 40: Längeneinheiten umwanden (mit Einheitentabelle)|2= Bearbeite die nachfolgende App und die GeoGebra-Applets des FLINK-Teams. |3= Üben}}
{{H5p-zum|id=19572|height=800}}
H5P Quiz von DariaBurger

Originallink https://www.geogebra.org/m/jzfh6pk7
<ggb_applet id="evffetbx" width="788" height="543" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/h2qwxrck
<ggb_applet id="hyv8xee3" width="699" height="390" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/fvbewbav
<ggb_applet id="skqyrthk" width="800" height="800" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/pbtxdbd8
<ggb_applet id="ga7fwrt9" width="660" height="340" border="888888" />
Applets FLINK-Team

{{Box|1= Übung 41: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 3
* S. 154, Nr. 4
* S. 164, Nr. 15
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Erinnerung: Umwandlung in eine größere Einheit, die Maßzahl wird kleiner. Umwandlung in eine kleinere Einheit, die Maßzahl wird größer.|2=Tipp zu Nr. 3|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= 
'''a)''' 50 mm; 20 cm = 200 mm; 400 cm = 4 000 mm; 78 mm 
'''b)''' 70 cm; 130 cm; 3 200 cm; 505 cm 
'''c)''' 3 000 m; 3 m; 35 m; 3 005 m
|2=Lösung zu Nr. 3|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Du sollst immer in die ''kleinere der angegebenen'' Einheiten umwandeln; z.B. 5 cm 80 mm soll in mm umgewandelt werden. 
Beispiel: 5 cm 8 mm = 5 ⋅ 10 + 8 = 50 + 8 = 58 [mm]|2=Tipp zu Nr. 4|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= 
'''a)''' 506 cm; 48 cm; 578 dm 
'''b)''' 5 987 m; 6 075 m; 2 008 m 
'''c)''' 2 608 cm; 40 040 cm; 5 001 cm
|2=Lösung zu Nr. 4|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle in eine kleinere Einheit um, um das Komma loszuwerden. 
Beispiele: 1) 8,3 m = 83 dm 2) 24,75 dm = 247,5 cm = 2475 mm 3) 15,854 km = 15854 m |2=Tipp zu Nr. 15|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die Aufgaben aus dem Buch''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' Hier findest du die Lösungen: 
'''a)''' 
36 mm; 
42 dm; 
6 500 m 
'''b)''' 
268 m; 
405 mm; 
19 200 m; 
'''c)''' 
13 512 cm; 
84 cm; 
321 m
|2=Lösung zu Nr. 15|3=Lösung ausblenden}}

{{Box|Übung 42: Längenmaße umwandeln|Bearbeite die folgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=poxur921k19|width=100%|height=800px}}

{{LearningApp|app=pjr4au9g219|width=100%|height=550px}}

{{Box|Übung 43: |Bearbeite die folgenden Online-Übungen: 
* In die '''kleinere Maßeinheit''' umwandeln: http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengen00.php

* In die '''größere Maßeinheit''' umwandeln: http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengen01.php

* '''gemischte Übungen''': http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengen.php|Üben}}

{{Box|1= Übung 44: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 6
* S. 154, Nr. 7 [Ordne die im Buch genannten Größen. Die benötigten Umwandlungen sind Nebenrechnungen.]
* S. 154, Nr. 8
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle in die gleiche Einheit um und vergleiche anschließend. |2=Tipp zu Nr. 6|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die Umwandlungen''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
'''a)''' 14 dm 8 cm 2 mm '''=''' 1482 mm 
'''b)''' 6 m 18 dm 1 cm '''<''' 6181 cm 
'''c)''' 2 m 6 dm 2 cm '''>''' 26,02 dm 
'''d)''' 4 km 5 m '''<''' 4,05 km 
|2=Lösung zu Nr. 6|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Schreibe die Größen ohne Komma. Wandle hierfür zunächst in die '''kleinste der angegebenen Einheiten''' um und ordne anschließend. '''Achtung''': bei d) und e) musst du in eine noch kleinere Einheit umwandeln, damit das Komma verschwindet. |2=Tipp zu Nr. 7|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
 
'''a)''' 4,06 m '''<''' 4 m 6 dm '''<''' 466 cm 
'''b)''' 1 km 3 m '''<''' 1030 m '''<''' 10 km 30 m 
'''c)''' 0,85 m '''<''' 8 dm 50 cm '''<''' 85 dm 
'''d)''' 1,21 dm '''<''' 1,12 m '''<''' 1 m 2 dm 
'''e)''' 4 m 44 dm '''<''' 40 m 4 dm '''<''' 44,44 m
|2=Lösung zu Nr. 7|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle die linke Seite in die Kommaschreibweise um. Nimm dir hierfür die Einheitentabelle zur Hilfe. |2=Tipp zu Nr. 8|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
33,03 m; 5,05 m; 2,020 km; 0,505 m; 19,8 cm; 7,077 km; 5,5 dm|2=Lösung zu Nr. 8|3=Lösung ausblenden}}

===5.3 Mit Längeneinheiten rechnen===

{{Box|1= Übung 45: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 9
* S. 154, Nr. 11
* S. 155, Nr. 14
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst in die gleiche Maßeinheit um und berechne dann. |2=Tipp zu Nr. 9|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die abgeschriebenen Aufgaben''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
35 cm; 
455 cm; 
98 901 mm; 
15 995 mm; 
2035 mm; 
795 cm; 
12,45 km; 
97,65 km
|2=Lösung zu Nr. 9|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Berechne schriftlich. Notiere hierfür die Zahlen so, dass Komma unter Komma steht.|2=Tipp zu Nr. 11 a, b|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst in die gleiche Maßeinheit um. Berechne anschließend schriftlich. Notiere hierfür die Zahlen so, dass Komma unter Komma steht. |2=Tipp zu Nr. 11 c, d|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die schriftlichen Rechnungen''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
10,71 m; 14,5 dm; 2115,7 m; 12,88 m; 10,35 m; 113,6 cm; 67,1 cm; 51,72 m
|2=Lösung zu Nr. 11|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle die Längen in der Komma-Schreibweise in die jeweils nächstkleinere Einheit um, sodass das Komma verschwindet. Multipliziere anschließend und gib das Ergebnis wieder in der zuvor angegebenen Einheit an.|2=Tipp zu Nr. 14|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die abgeschriebenen Aufgaben sowie die schriftlichen Rechnungen bei den Aufgaben stehen, die du nicht im Kopf rechnen konntest''', die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
'''a) - d)''': 1533 cm = 15,33 m; 112 cm; 124 km; 6 480 m; 7360 cm = 73,60 m; 245 dm; 22 m; 508 cm = 5,08 m 
'''e) - h)''' 25 m; 5850 cm = 58,5 m; 56 mm; 5782 cm = 57,82 m 88 km; 59 829 cm = 598,29 m; 99 cm; 96 180 cm = 961,80 m
|2=Lösung zu Nr. 14|3=Lösung ausblenden}}

{{Box|Übung 46: |Bearbeite die folgenden Online-Übungen: 
* '''addieren''': http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengenaddieren.php

* '''subtrahieren''': http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengensub.php|Üben}}

===5.4 Anwendungsaufgaben===

{{Box|1= Übung 47: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 10
* S. 154, Nr. 13
* S. 155, Nr. 16
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Rechne alle Ergebnisse vom Weitsprung in die gleiche Einheit um. Es empfiehlt sich die Einheit Meter, da die Sprungweite immer in Meter angegeben wird. Bei fast allen Ergebnissen musst du hier die Komma-Schreibweise verwenden. Nimm dir bei Bedarf die Einheitentabelle zur Hilfe.|2=Tipp zu Nr. 10|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die durchzuführenden Rechnungen (Umwandlungen)''' stehen, die Ergebnisse und Antworten allein reichen nicht!'' 
[[Datei:Lösung S. 154, Nr. 10.jpg|500px]]
|2=Lösung zu Nr. 10|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Rechne zunächst die Autolänge in eine kleinere Längeneinheit um, sodass das Komma verschwindet. Notiere auch die 42,9 Mio ohne Komma. Multipliziere nun die Länge eines Autos mit der Anzahl aller Pkws. Die Nord-Süd-Richtung durch Deutschland ist ungefähr 1 000 km lang; der Äquator 40 000 km und die Entfernung bis zum Mond beträgt 384 400 km.|2=Tipp zu Nr. 13|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die durchzuführenden Rechnungen''' stehen, die Ergebnisse und Antworten allein reichen nicht!'' Die Autoschlange wäre ungefähr 193 000 km lang. Sie reicht ca. 193-mal von Nord nach Süd durch Deutschland und fast 5-mal um den Äquator. Bis zum Mond reicht die Autoschlange jedoch nicht.|2=Lösung zu Nr. 13|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= '''zu a)''' Berechne zunächst, aus wie vielen 50-Gramm-Knäuel der Pullover besteht. Multipliziere anschließend die Anzahl der Knäuel mit der Länge eines Knäuels. '''zu b)''' Berechne auch hier wieder erst die Anzahl der 50-Gramm-Knäuel und multipliziere anschließend die Anzahl der Knäuel mit der Länge eines Knäuels. |2=Tipp zu Nr. 16|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''eine Frage und die durchzuführenden Rechnungen''' stehen, die Ergebnisse und Antworten allein reichen nicht!'' 
'''zu a)''' Es wurden 16 Knäuel Wolle benötigt und insgesamt 1360 m Wolle verstrickt. 
'''zu b)''' Es wurden 5 Knäuel Wolle benötigt und insgesamt 425 m Wolle verstrickt.|2=Lösung zu Nr. 16|3=Lösung ausblenden}}

{{Fortsetzung|vorher= 4) Gewicht|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/4) Gewicht}}
{{Fortsetzung|weiter=6) Maßstab|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/Maßstab}}

Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/5) Länge

2026-09-11T14:08:32Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]'''<big>Navigation</big>'''
{{Navigation|
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/1) Rechnen mit Größen|1) Rechnen mit Größen]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/2) Geld|2) Geld]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/3) Zeit|3) Zeit]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/4) Gewicht|4) Gewicht]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/5) Länge|5) Länge]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/Maßstab|6) Maßstab]]
}}

===5. Länge===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zu "Längen" https://www.geogebra.org/m/y87ytrk9

[[Datei:Tape-measure-1224958 1280.png|400px]]

===5.1 Längeneinheiten zuordnen und schätzen===
<head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <title>Längeneinheiten Umrechnungstabelle</title> <style> <body> { font-family: Arial, sans-serif; padding: 20px; background-color: #f5f5f5; } .table-container { max-width: 900px; margin: 0 auto; background-color: white; padding: 20px; border-radius: 8px; box-shadow: 0 2px 4px rgba(0,0,0,0.1); } table { width: 100%; border-collapse: collapse; background-color: white; } th, td { border: 2px solid #333; padding: 8px; text-align: center; } .header-main { background-color: #d9d9d9; font-weight: bold; font-size: 14px; } .header-sub { background-color: #d9d9d9; font-weight: bold; font-size: 12px; padding: 6px; } .empty-cell { background-color: white; height: 40px; } .unit-group { border-right: 3px solid #333; } .sub-column { width: 60px; } </style> </head> <body> <div class="table-container"> <table> <thead> <tr> <th class="header-main" rowspan="2"></th> <th class="header-main unit-group" colspan="2">km</th> <th class="header-main unit-group" colspan="3">m</th> <th class="header-main">dm</th> <th class="header-main">cm</th> <th class="header-main">mm</th> </tr> <tr> <th class="header-sub sub-column">Z</th> <th class="header-sub sub-column unit-group">E</th> <th class="header-sub sub-column">H</th> <th class="header-sub sub-column">Z</th> <th class="header-sub sub-column unit-group">E</th> <th class="header-sub sub-column"></th> <th class="header-sub sub-column"></th> <th class="header-sub sub-column"></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> </tbody> </table> </div> </body>

{{Box|Übung 37: Längeneinheiten zuordnen|Bearbeite die folgenden Online-Übungen.|Üben}}
{{h5p-zum|id=12873|height=800px}}
{{LearningApp|app=2444699|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=2454741|width=100%|height=500px}}

{{Box|1= Übung 38: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 1
* S. 154, Nr. 2 [Schreibe immer das '''"Thema"''' und die zugehörige '''Längeneinheit''' auf]
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Radiergummi (ca. 4 cm) '''<''' Bleistift (ca. 15 cm) '''<''' Heft (ca. 30 cm) '''<''' Bett (ca. 2 m) '''<''' Pkw (ca. 5 m) '''<''' Lkw (ca. 10 m)
|2=Lösung zu Nr. 1|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Du hast folgende Längeneinheiten zur Verfügung: km, m, dm, cm, mm|2=Tipp zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
*''' in mm:''' Dicke eines Buches, Beinlänge einer Spinne
* '''in cm:''' Größe eines Säuglings
* '''in m:''' Weltrekord im Weitsprung
* '''in km:''' Entfernung der Erde von der Sonne
|2=Lösung zu Nr. 2|3=Lösung ausblenden}}

===5.2 Umwandeln von Längeneinheiten===

[[Datei:Länge Einheiten umwandeln - Treppe.jpg|500px]]

{{Box|Erklärvideo 7|Schau dir das Video zu ''Umwandeln von Längeneinheiten - mit Umrechnungszahl'' an.|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|c3Dvij92QHQ|800|center}}

{{Box|Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Längeneinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl berichtigt.jpg|rahmenlos|700px]]|Merksatz}}

{{Box|Übung 39: Längenmaße umwandeln|Bearbeite die GeoGebra-Applets, die LearningApp sowie Online-Übung.|Üben}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/ysm55ph6
<ggb_applet id="ugndejbv" width="780" height="465" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/cfmp56kn
<ggb_applet id="vf2yvryq" width="800" height="465" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/vxawvbvj
<ggb_applet id="cdkmzqsp" width="660" height="340" border="888888" />
Applets des FLINK-Teams 
{{LearningApp|app=pgmm6zi4n21|width=100%|height=550px}}

{{h5p-zum|id=12917|height=400px}}

{{Box|Erklärvideo 8|Schau dir das Video zu ''Umwandeln von Längeneinheiten - mit Einheitentabelle'' an.|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|Y5hgS2VB874|800|center}}

[[Datei:Länge - Einheitentabelle (Beispiele).jpg|620px]]
 

{{Box|1= Übung 40: Längeneinheiten umwanden (mit Einheitentabelle)|2= Bearbeite die nachfolgende App und die GeoGebra-Applets des FLINK-Teams. |3= Üben}}
{{H5p-zum|id=19572|height=800}}
H5P Quiz von DariaBurger

Originallink https://www.geogebra.org/m/jzfh6pk7
<ggb_applet id="evffetbx" width="788" height="543" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/h2qwxrck
<ggb_applet id="hyv8xee3" width="699" height="390" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/fvbewbav
<ggb_applet id="skqyrthk" width="800" height="800" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/pbtxdbd8
<ggb_applet id="ga7fwrt9" width="660" height="340" border="888888" />
Applets FLINK-Team

{{Box|1= Übung 41: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 3
* S. 154, Nr. 4
* S. 164, Nr. 15
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Erinnerung: Umwandlung in eine größere Einheit, die Maßzahl wird kleiner. Umwandlung in eine kleinere Einheit, die Maßzahl wird größer.|2=Tipp zu Nr. 3|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= 
'''a)''' 50 mm; 20 cm = 200 mm; 400 cm = 4 000 mm; 78 mm 
'''b)''' 70 cm; 130 cm; 3 200 cm; 505 cm 
'''c)''' 3 000 m; 3 m; 35 m; 3 005 m
|2=Lösung zu Nr. 3|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Du sollst immer in die ''kleinere der angegebenen'' Einheiten umwandeln; z.B. 5 cm 80 mm soll in mm umgewandelt werden. 
Beispiel: 5 cm 8 mm = 5 ⋅ 10 + 8 = 50 + 8 = 58 [mm]|2=Tipp zu Nr. 4|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= 
'''a)''' 506 cm; 48 cm; 578 dm 
'''b)''' 5 987 m; 6 075 m; 2 008 m 
'''c)''' 2 608 cm; 40 040 cm; 5 001 cm
|2=Lösung zu Nr. 4|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle in eine kleinere Einheit um, um das Komma loszuwerden. 
Beispiele: 1) 8,3 m = 83 dm 2) 24,75 dm = 247,5 cm = 2475 mm 3) 15,854 km = 15854 m |2=Tipp zu Nr. 15|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die Aufgaben aus dem Buch''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' Hier findest du die Lösungen: 
'''a)''' 
36 mm; 
42 dm; 
6 500 m 
'''b)''' 
268 m; 
405 mm; 
19 200 m; 
'''c)''' 
13 512 cm; 
84 cm; 
321 m
|2=Lösung zu Nr. 15|3=Lösung ausblenden}}

{{Box|Übung 42: Längenmaße umwandeln|Bearbeite die folgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=poxur921k19|width=100%|height=800px}}

{{LearningApp|app=pjr4au9g219|width=100%|height=550px}}

{{Box|Übung 43: |Bearbeite die folgenden Online-Übungen: 
* In die '''kleinere Maßeinheit''' umwandeln: http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengen00.php

* In die '''größere Maßeinheit''' umwandeln: http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengen01.php

* '''gemischte Übungen''': http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengen.php|Üben}}

{{Box|1= Übung 44: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 6
* S. 154, Nr. 7 [Ordne die im Buch genannten Größen. Die benötigten Umwandlungen sind Nebenrechnungen.]
* S. 154, Nr. 8
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle in die gleiche Einheit um und vergleiche anschließend. |2=Tipp zu Nr. 6|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die Umwandlungen''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
'''a)''' 14 dm 8 cm 2 mm '''=''' 1482 mm 
'''b)''' 6 m 18 dm 1 cm '''<''' 6181 cm 
'''c)''' 2 m 6 dm 2 cm '''>''' 26,02 dm 
'''d)''' 4 km 5 m '''<''' 4,05 km 
|2=Lösung zu Nr. 6|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Schreibe die Größen ohne Komma. Wandle hierfür zunächst in die '''kleinste der angegebenen Einheiten''' um und ordne anschließend. '''Achtung''': bei d) und e) musst du in eine noch kleinere Einheit umwandeln, damit das Komma verschwindet. |2=Tipp zu Nr. 7|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
 
'''a)''' 4,06 m '''<''' 4 m 6 dm '''<''' 466 cm 
'''b)''' 1 km 3 m '''<''' 1030 m '''<''' 10 km 30 m 
'''c)''' 0,85 m '''<''' 8 dm 50 cm '''<''' 85 dm 
'''d)''' 1,21 dm '''<''' 1,12 m '''<''' 1 m 2 dm 
'''e)''' 4 m 44 dm '''<''' 40 m 4 dm '''<''' 44,44 m
|2=Lösung zu Nr. 7|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle die linke Seite in die Kommaschreibweise um. Nimm dir hierfür die Einheitentabelle zur Hilfe. |2=Tipp zu Nr. 8|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
33,03 m; 5,05 m; 2,020 km; 0,505 m; 19,8 cm; 7,077 km; 5,5 dm|2=Lösung zu Nr. 8|3=Lösung ausblenden}}

===5.3 Mit Längeneinheiten rechnen===

{{Box|1= Übung 45: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 9
* S. 154, Nr. 11
* S. 155, Nr. 14
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst in die gleiche Maßeinheit um und berechne dann. |2=Tipp zu Nr. 9|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die abgeschriebenen Aufgaben''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
35 cm; 
455 cm; 
98 901 mm; 
15 995 mm; 
2035 mm; 
795 cm; 
12,45 km; 
97,65 km
|2=Lösung zu Nr. 9|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Berechne schriftlich. Notiere hierfür die Zahlen so, dass Komma unter Komma steht.|2=Tipp zu Nr. 11 a, b|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst in die gleiche Maßeinheit um. Berechne anschließend schriftlich. Notiere hierfür die Zahlen so, dass Komma unter Komma steht. |2=Tipp zu Nr. 11 c, d|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die schriftlichen Rechnungen''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
10,71 m; 14,5 dm; 2115,7 m; 12,88 m; 10,35 m; 113,6 cm; 67,1 cm; 51,72 m
|2=Lösung zu Nr. 11|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle die Längen in der Komma-Schreibweise in die jeweils nächstkleinere Einheit um, sodass das Komma verschwindet. Multipliziere anschließend und gib das Ergebnis wieder in der zuvor angegebenen Einheit an.|2=Tipp zu Nr. 14|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die abgeschriebenen Aufgaben sowie die schriftlichen Rechnungen bei den Aufgaben stehen, die du nicht im Kopf rechnen konntest''', die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
'''a) - d)''': 1533 cm = 15,33 m; 112 cm; 124 km; 6 480 m; 7360 cm = 73,60 m; 245 dm; 22 m; 508 cm = 5,08 m 
'''e) - h)''' 25 m; 5850 cm = 58,5 m; 56 mm; 5782 cm = 57,82 m 88 km; 59 829 cm = 598,29 m; 99 cm; 96 180 cm = 961,80 m
|2=Lösung zu Nr. 14|3=Lösung ausblenden}}

{{Box|Übung 46: |Bearbeite die folgenden Online-Übungen: 
* '''addieren''': http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengenaddieren.php

* '''subtrahieren''': http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengensub.php|Üben}}

===5.4 Anwendungsaufgaben===

{{Box|1= Übung 47: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 10
* S. 154, Nr. 13
* S. 155, Nr. 16
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Rechne alle Ergebnisse vom Weitsprung in die gleiche Einheit um. Es empfiehlt sich die Einheit Meter, da die Sprungweite immer in Meter angegeben wird. Bei fast allen Ergebnissen musst du hier die Komma-Schreibweise verwenden. Nimm dir bei Bedarf die Einheitentabelle zur Hilfe.|2=Tipp zu Nr. 10|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die durchzuführenden Rechnungen (Umwandlungen)''' stehen, die Ergebnisse und Antworten allein reichen nicht!'' 
[[Datei:Lösung S. 154, Nr. 10.jpg|500px]]
|2=Lösung zu Nr. 10|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Rechne zunächst die Autolänge in eine kleinere Längeneinheit um, sodass das Komma verschwindet. Notiere auch die 42,9 Mio ohne Komma. Multipliziere nun die Länge eines Autos mit der Anzahl aller Pkws. Die Nord-Süd-Richtung durch Deutschland ist ungefähr 1 000 km lang; der Äquator 40 000 km und die Entfernung bis zum Mond beträgt 384 400 km.|2=Tipp zu Nr. 13|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die durchzuführenden Rechnungen''' stehen, die Ergebnisse und Antworten allein reichen nicht!'' Die Autoschlange wäre ungefähr 193 000 km lang. Sie reicht ca. 193-mal von Nord nach Süd durch Deutschland und fast 5-mal um den Äquator. Bis zum Mond reicht die Autoschlange jedoch nicht.|2=Lösung zu Nr. 13|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= '''zu a)''' Berechne zunächst, aus wie vielen 50-Gramm-Knäuel der Pullover besteht. Multipliziere anschließend die Anzahl der Knäuel mit der Länge eines Knäuels. '''zu b)''' Berechne auch hier wieder erst die Anzahl der 50-Gramm-Knäuel und multipliziere anschließend die Anzahl der Knäuel mit der Länge eines Knäuels. |2=Tipp zu Nr. 16|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''eine Frage und die durchzuführenden Rechnungen''' stehen, die Ergebnisse und Antworten allein reichen nicht!'' 
'''zu a)''' Es wurden 16 Knäuel Wolle benötigt und insgesamt 1360 m Wolle verstrickt. 
'''zu b)''' Es wurden 5 Knäuel Wolle benötigt und insgesamt 425 m Wolle verstrickt.|2=Lösung zu Nr. 16|3=Lösung ausblenden}}

{{Fortsetzung|vorher= 4) Gewicht|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/4) Gewicht}}
{{Fortsetzung|weiter=6) Maßstab|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/Maßstab}}

Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/5) Länge

2026-09-11T14:07:54Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]'''<big>Navigation</big>'''
{{Navigation|
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/1) Rechnen mit Größen|1) Rechnen mit Größen]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/2) Geld|2) Geld]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/3) Zeit|3) Zeit]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/4) Gewicht|4) Gewicht]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/5) Länge|5) Länge]] 

[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/Maßstab|6) Maßstab]]
}}

===5. Länge===
GeoGebra-Buch des FLINK-Teams zu "Längen" https://www.geogebra.org/m/y87ytrk9

[[Datei:Tape-measure-1224958 1280.png|400px]]

===5.1 Längeneinheiten zuordnen und schätzen===
<head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <title>Längeneinheiten Umrechnungstabelle</title> <style> body { font-family: Arial, sans-serif; padding: 20px; background-color: #f5f5f5; } .table-container { max-width: 900px; margin: 0 auto; background-color: white; padding: 20px; border-radius: 8px; box-shadow: 0 2px 4px rgba(0,0,0,0.1); } table { width: 100%; border-collapse: collapse; background-color: white; } th, td { border: 2px solid #333; padding: 8px; text-align: center; } .header-main { background-color: #d9d9d9; font-weight: bold; font-size: 14px; } .header-sub { background-color: #d9d9d9; font-weight: bold; font-size: 12px; padding: 6px; } .empty-cell { background-color: white; height: 40px; } .unit-group { border-right: 3px solid #333; } .sub-column { width: 60px; } </style> </head> <body> <div class="table-container"> <table> <thead> <tr> <th class="header-main" rowspan="2"></th> <th class="header-main unit-group" colspan="2">km</th> <th class="header-main unit-group" colspan="3">m</th> <th class="header-main">dm</th> <th class="header-main">cm</th> <th class="header-main">mm</th> </tr> <tr> <th class="header-sub sub-column">Z</th> <th class="header-sub sub-column unit-group">E</th> <th class="header-sub sub-column">H</th> <th class="header-sub sub-column">Z</th> <th class="header-sub sub-column unit-group">E</th> <th class="header-sub sub-column"></th> <th class="header-sub sub-column"></th> <th class="header-sub sub-column"></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> <tr> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell unit-group"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> <td class="empty-cell"></td> </tr> </tbody> </table> </div> </body>

{{Box|Übung 37: Längeneinheiten zuordnen|Bearbeite die folgenden Online-Übungen.|Üben}}
{{h5p-zum|id=12873|height=800px}}
{{LearningApp|app=2444699|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=2454741|width=100%|height=500px}}

{{Box|1= Übung 38: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 1
* S. 154, Nr. 2 [Schreibe immer das '''"Thema"''' und die zugehörige '''Längeneinheit''' auf]
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Radiergummi (ca. 4 cm) '''<''' Bleistift (ca. 15 cm) '''<''' Heft (ca. 30 cm) '''<''' Bett (ca. 2 m) '''<''' Pkw (ca. 5 m) '''<''' Lkw (ca. 10 m)
|2=Lösung zu Nr. 1|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Du hast folgende Längeneinheiten zur Verfügung: km, m, dm, cm, mm|2=Tipp zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
*''' in mm:''' Dicke eines Buches, Beinlänge einer Spinne
* '''in cm:''' Größe eines Säuglings
* '''in m:''' Weltrekord im Weitsprung
* '''in km:''' Entfernung der Erde von der Sonne
|2=Lösung zu Nr. 2|3=Lösung ausblenden}}

===5.2 Umwandeln von Längeneinheiten===

[[Datei:Länge Einheiten umwandeln - Treppe.jpg|500px]]

{{Box|Erklärvideo 7|Schau dir das Video zu ''Umwandeln von Längeneinheiten - mit Umrechnungszahl'' an.|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|c3Dvij92QHQ|800|center}}

{{Box|Merke: Längeneinheiten und Umrechnungszahlen|[[Datei:Merkkasten Längeneinheiten umwandeln mit Umrechnungszahl berichtigt.jpg|rahmenlos|700px]]|Merksatz}}

{{Box|Übung 39: Längenmaße umwandeln|Bearbeite die GeoGebra-Applets, die LearningApp sowie Online-Übung.|Üben}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/ysm55ph6
<ggb_applet id="ugndejbv" width="780" height="465" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/cfmp56kn
<ggb_applet id="vf2yvryq" width="800" height="465" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/vxawvbvj
<ggb_applet id="cdkmzqsp" width="660" height="340" border="888888" />
Applets des FLINK-Teams 
{{LearningApp|app=pgmm6zi4n21|width=100%|height=550px}}

{{h5p-zum|id=12917|height=400px}}

{{Box|Erklärvideo 8|Schau dir das Video zu ''Umwandeln von Längeneinheiten - mit Einheitentabelle'' an.|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|Y5hgS2VB874|800|center}}

[[Datei:Länge - Einheitentabelle (Beispiele).jpg|620px]]
 

{{Box|1= Übung 40: Längeneinheiten umwanden (mit Einheitentabelle)|2= Bearbeite die nachfolgende App und die GeoGebra-Applets des FLINK-Teams. |3= Üben}}
{{H5p-zum|id=19572|height=800}}
H5P Quiz von DariaBurger

Originallink https://www.geogebra.org/m/jzfh6pk7
<ggb_applet id="evffetbx" width="788" height="543" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/h2qwxrck
<ggb_applet id="hyv8xee3" width="699" height="390" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/fvbewbav
<ggb_applet id="skqyrthk" width="800" height="800" border="888888" />
Originallink https://www.geogebra.org/m/pbtxdbd8
<ggb_applet id="ga7fwrt9" width="660" height="340" border="888888" />
Applets FLINK-Team

{{Box|1= Übung 41: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 3
* S. 154, Nr. 4
* S. 164, Nr. 15
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Erinnerung: Umwandlung in eine größere Einheit, die Maßzahl wird kleiner. Umwandlung in eine kleinere Einheit, die Maßzahl wird größer.|2=Tipp zu Nr. 3|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= 
'''a)''' 50 mm; 20 cm = 200 mm; 400 cm = 4 000 mm; 78 mm 
'''b)''' 70 cm; 130 cm; 3 200 cm; 505 cm 
'''c)''' 3 000 m; 3 m; 35 m; 3 005 m
|2=Lösung zu Nr. 3|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Du sollst immer in die ''kleinere der angegebenen'' Einheiten umwandeln; z.B. 5 cm 80 mm soll in mm umgewandelt werden. 
Beispiel: 5 cm 8 mm = 5 ⋅ 10 + 8 = 50 + 8 = 58 [mm]|2=Tipp zu Nr. 4|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= 
'''a)''' 506 cm; 48 cm; 578 dm 
'''b)''' 5 987 m; 6 075 m; 2 008 m 
'''c)''' 2 608 cm; 40 040 cm; 5 001 cm
|2=Lösung zu Nr. 4|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle in eine kleinere Einheit um, um das Komma loszuwerden. 
Beispiele: 1) 8,3 m = 83 dm 2) 24,75 dm = 247,5 cm = 2475 mm 3) 15,854 km = 15854 m |2=Tipp zu Nr. 15|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die Aufgaben aus dem Buch''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' Hier findest du die Lösungen: 
'''a)''' 
36 mm; 
42 dm; 
6 500 m 
'''b)''' 
268 m; 
405 mm; 
19 200 m; 
'''c)''' 
13 512 cm; 
84 cm; 
321 m
|2=Lösung zu Nr. 15|3=Lösung ausblenden}}

{{Box|Übung 42: Längenmaße umwandeln|Bearbeite die folgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=poxur921k19|width=100%|height=800px}}

{{LearningApp|app=pjr4au9g219|width=100%|height=550px}}

{{Box|Übung 43: |Bearbeite die folgenden Online-Übungen: 
* In die '''kleinere Maßeinheit''' umwandeln: http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengen00.php

* In die '''größere Maßeinheit''' umwandeln: http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengen01.php

* '''gemischte Übungen''': http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengen.php|Üben}}

{{Box|1= Übung 44: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 6
* S. 154, Nr. 7 [Ordne die im Buch genannten Größen. Die benötigten Umwandlungen sind Nebenrechnungen.]
* S. 154, Nr. 8
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle in die gleiche Einheit um und vergleiche anschließend. |2=Tipp zu Nr. 6|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die Umwandlungen''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
'''a)''' 14 dm 8 cm 2 mm '''=''' 1482 mm 
'''b)''' 6 m 18 dm 1 cm '''<''' 6181 cm 
'''c)''' 2 m 6 dm 2 cm '''>''' 26,02 dm 
'''d)''' 4 km 5 m '''<''' 4,05 km 
|2=Lösung zu Nr. 6|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Schreibe die Größen ohne Komma. Wandle hierfür zunächst in die '''kleinste der angegebenen Einheiten''' um und ordne anschließend. '''Achtung''': bei d) und e) musst du in eine noch kleinere Einheit umwandeln, damit das Komma verschwindet. |2=Tipp zu Nr. 7|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
 
'''a)''' 4,06 m '''<''' 4 m 6 dm '''<''' 466 cm 
'''b)''' 1 km 3 m '''<''' 1030 m '''<''' 10 km 30 m 
'''c)''' 0,85 m '''<''' 8 dm 50 cm '''<''' 85 dm 
'''d)''' 1,21 dm '''<''' 1,12 m '''<''' 1 m 2 dm 
'''e)''' 4 m 44 dm '''<''' 40 m 4 dm '''<''' 44,44 m
|2=Lösung zu Nr. 7|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle die linke Seite in die Kommaschreibweise um. Nimm dir hierfür die Einheitentabelle zur Hilfe. |2=Tipp zu Nr. 8|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
33,03 m; 5,05 m; 2,020 km; 0,505 m; 19,8 cm; 7,077 km; 5,5 dm|2=Lösung zu Nr. 8|3=Lösung ausblenden}}

===5.3 Mit Längeneinheiten rechnen===

{{Box|1= Übung 45: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 9
* S. 154, Nr. 11
* S. 155, Nr. 14
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst in die gleiche Maßeinheit um und berechne dann. |2=Tipp zu Nr. 9|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die abgeschriebenen Aufgaben''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
35 cm; 
455 cm; 
98 901 mm; 
15 995 mm; 
2035 mm; 
795 cm; 
12,45 km; 
97,65 km
|2=Lösung zu Nr. 9|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Berechne schriftlich. Notiere hierfür die Zahlen so, dass Komma unter Komma steht.|2=Tipp zu Nr. 11 a, b|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst in die gleiche Maßeinheit um. Berechne anschließend schriftlich. Notiere hierfür die Zahlen so, dass Komma unter Komma steht. |2=Tipp zu Nr. 11 c, d|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die schriftlichen Rechnungen''' stehen, die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
10,71 m; 14,5 dm; 2115,7 m; 12,88 m; 10,35 m; 113,6 cm; 67,1 cm; 51,72 m
|2=Lösung zu Nr. 11|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Wandle die Längen in der Komma-Schreibweise in die jeweils nächstkleinere Einheit um, sodass das Komma verschwindet. Multipliziere anschließend und gib das Ergebnis wieder in der zuvor angegebenen Einheit an.|2=Tipp zu Nr. 14|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die abgeschriebenen Aufgaben sowie die schriftlichen Rechnungen bei den Aufgaben stehen, die du nicht im Kopf rechnen konntest''', die Ergebnisse allein reichen nicht!'' 
Hier findest du die Lösungen (bunt gemischt): 
'''a) - d)''': 1533 cm = 15,33 m; 112 cm; 124 km; 6 480 m; 7360 cm = 73,60 m; 245 dm; 22 m; 508 cm = 5,08 m 
'''e) - h)''' 25 m; 5850 cm = 58,5 m; 56 mm; 5782 cm = 57,82 m 88 km; 59 829 cm = 598,29 m; 99 cm; 96 180 cm = 961,80 m
|2=Lösung zu Nr. 14|3=Lösung ausblenden}}

{{Box|Übung 46: |Bearbeite die folgenden Online-Übungen: 
* '''addieren''': http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengenaddieren.php

* '''subtrahieren''': http://realmath.de/Neues/Klasse5/laengen/laengensub.php|Üben}}

===5.4 Anwendungsaufgaben===

{{Box|1= Übung 47: Aufgaben im Buch|2= Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 154, Nr. 10
* S. 154, Nr. 13
* S. 155, Nr. 16
|3= Üben}}

{{Lösung versteckt|1= Rechne alle Ergebnisse vom Weitsprung in die gleiche Einheit um. Es empfiehlt sich die Einheit Meter, da die Sprungweite immer in Meter angegeben wird. Bei fast allen Ergebnissen musst du hier die Komma-Schreibweise verwenden. Nimm dir bei Bedarf die Einheitentabelle zur Hilfe.|2=Tipp zu Nr. 10|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die durchzuführenden Rechnungen (Umwandlungen)''' stehen, die Ergebnisse und Antworten allein reichen nicht!'' 
[[Datei:Lösung S. 154, Nr. 10.jpg|500px]]
|2=Lösung zu Nr. 10|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= Rechne zunächst die Autolänge in eine kleinere Längeneinheit um, sodass das Komma verschwindet. Notiere auch die 42,9 Mio ohne Komma. Multipliziere nun die Länge eines Autos mit der Anzahl aller Pkws. Die Nord-Süd-Richtung durch Deutschland ist ungefähr 1 000 km lang; der Äquator 40 000 km und die Entfernung bis zum Mond beträgt 384 400 km.|2=Tipp zu Nr. 13|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''die durchzuführenden Rechnungen''' stehen, die Ergebnisse und Antworten allein reichen nicht!'' Die Autoschlange wäre ungefähr 193 000 km lang. Sie reicht ca. 193-mal von Nord nach Süd durch Deutschland und fast 5-mal um den Äquator. Bis zum Mond reicht die Autoschlange jedoch nicht.|2=Lösung zu Nr. 13|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1= '''zu a)''' Berechne zunächst, aus wie vielen 50-Gramm-Knäuel der Pullover besteht. Multipliziere anschließend die Anzahl der Knäuel mit der Länge eines Knäuels. '''zu b)''' Berechne auch hier wieder erst die Anzahl der 50-Gramm-Knäuel und multipliziere anschließend die Anzahl der Knäuel mit der Länge eines Knäuels. |2=Tipp zu Nr. 16|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= ''Bei dir müssen zusätzlich '''eine Frage und die durchzuführenden Rechnungen''' stehen, die Ergebnisse und Antworten allein reichen nicht!'' 
'''zu a)''' Es wurden 16 Knäuel Wolle benötigt und insgesamt 1360 m Wolle verstrickt. 
'''zu b)''' Es wurden 5 Knäuel Wolle benötigt und insgesamt 425 m Wolle verstrickt.|2=Lösung zu Nr. 16|3=Lösung ausblenden}}

{{Fortsetzung|vorher= 4) Gewicht|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/4) Gewicht}}
{{Fortsetzung|weiter=6) Maßstab|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen/Maßstab}}

Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)

2026-09-08T09:09:54Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
[[Datei:Clothespins-3687611 1920.jpg|rahmenlos|rechts|Bild von analogicus auf Pixabay]]
{{Box|Lernpfad Terme (mit Klammern)|In diesem Lernpfad lernst du, wie du mit Termen rechnest. Grundlagen dazu hast du schon in Klasse 7 erarbeitet, diese werden im Vorwissen wiederholt.
Nun liegt der Schwerpunkt auf Termen mit Klammern. Du lernst, wie du die Klammern von Termen auflösen kannst. Zudem lernst du die Binomischen Formeln kennen, die dir ebenfalls helfen, Klammern aufzulösen.|Lernpfad
}}Damit du dem Lernpfad folgen kannst, prüfe zunächst dein Vorwissen mithilfe der Aufgaben in der nachfolgenden Tabelle.

Zusätzliche Aufgaben findest du in deinem Account bei ANTON.
 
{{Navigation|[[Benutzer: Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)| 1. Vorwissen und Ausmultiplizieren und Ausklammern]] 
[[Benutzer: Buss-Haskert/Terme (mit Klammern)/Summen multiplizieren|2. Summen multiplizieren]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Binomische Formeln|3. Binomische Formeln und 4. Faktorisieren mit binomische Formeln]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Zusammenfassung| 5. Zusammenfassung]] [[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Checkliste| 6. Checkliste]]}}
===Vorwissen===
Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 8, Klett)
{| class="wikitable"
|+Beschriftung

! style="width:20%;" |Du kannst
! style="width:10%;" |Übungen im Buch
! style="width:20%" |Erklärvideo
!Übungen online
|-
|mit Fachbegriffen umgehen
|S. 8 Nr. 1
|{{#ev:youtube|nMm7WQDopLI|300|center}}
|{{LearningApp|app=pr28y9kik19|width=100%|height=200px}}
|-
| -Terme aufstellen und benennen
|S. 8 Nr. 2
|{{#ev:youtube|_G0x_CLsVOM|300|center}}
|{{LearningApp|app=prjmr922j19 |width=100%|height=200px}}
|-
| -Terme addieren und subtrahieren
|S.8 Nr. 3
|{{#ev:youtube|PKBC90ZwU8A|300|center}}
{{#ev:youtube|Sy6TR-z7zuQ|300|center}}
|{{LearningApp|app=5456353|width=100%|height=70px}}{{LearningApp|app=5456360 |width=100%|height=70px}} {{LearningApp|app=6914622|width=100%|height=70px}}
|-
| -Terme multiplizieren und dividieren
|S.8 Nr. 4 (+Kahoot!)
|{{#ev:youtube|hEp3-Yp9wQo|300|center}}
{{#ev:youtube|gQC8FFmcFHo|300|center}}
|{{LearningApp|app=p9m1cu74c01|width=100%|height=70px}}{{LearningApp|app=5561972|width=100%|height=70px}}{{LearningApp|app=6100782|width=100%|height=70px}}
|-
| -Terme mit Klammern vereinfachen
(+ 🙂und - '''↯''')
|S.8 Nr. 5
|{{#ev:youtube|u9rkG1MPlvQ|300|center}}
|{{LearningApp|app=2954738|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=2956265|width=100%|height=100px}}
|-
| - Werte von Termen berechnen
(Vorrangregeln)[[Datei:Vorfahrtschild.png |50px]]
|S. 8 Nr. 7
|{{#ev:youtube|zEvWRs6BWos|300|center}}
|{{LearningApp|app=6196279|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=2314464|width=100%|height=100px}}
|-
|-
|}
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!

 

{{Box|Wiederholende Übungen zum Rechnen mit Termen (bei Bedarf)|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-vereinfachen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben 
- Addieren und Subtrahieren von Termen
* 1 - 7
- Multiplizieren und Dividieren von Termen
* 8 - 16
- Vermische Übungen (+, -, ·, :)
* 17, 18
- Terme mit Klammern
* 19 - 24|Üben}} 

===1. Ausmultiplizieren und Ausklammern (• vor der Klammer )===
{{Box|Wiederholung|Skizziere das Rechteck in dein Heft und berechne den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks.
[[Datei:Skizze Rechteck Distributivgesetz.png|links|300px]]

Findest du verschiedene Möglichkeiten? Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}}

Vergleiche deine Ideen mit denen im nachfolgenden Video:
{{#ev:youtube|r7uwFsEcxGI}}

Wie lautet der Name dieses Gesetzes? Notiere dies als Überschrift über die obige Zeichnung in dein Heft.
{{Lösung versteckt|Das Gesetz heißt Verteilungsgesezt (Distributivgesetz). Wir haben dies umgangssprachlich auch "Jedem die Hand geben" genannt und die Hände als Tipp gezeichnet.[[Datei:Händedruck grau.png|rahmenlos|50x50px]]|Lösung|Verbergen}}

Dieses Gesetz wird im folgenden GeoGebra-Applet noch einmal veranschaulicht. Du kannst die Zahlen durch Variablen ersetzen, indem du die Häkchen "Variable anzeigen" auswählst. 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/XcFmnc9X
<ggb_applet id="XcFmnc9X" width="1072" height="600" border="888888" />
Applet von Birgit Lachner

Das Verteilungsgesetz lässt sich auf das Rechnen mit Variablen und Termen übertragen:

 
{{Box|Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)|Zeichne die Figur in dein Heft und fülle die Lücken im Merksatz. Schreibe ihn in dein Heft ab.|Arbeitsmethode}}
 
[[Datei:Rechteck Distributivgesetz allgemein.png|rahmenlos|links]]

<div class="lueckentext-quiz">

Auch hier ist das große Rechteck aus den kleinen Flächen zusammengesetzt. Der Flächeninhalt kann auf zwei Arten angegeben werden:

als '''Produkt''' der Seitenlängen '''a''' ⋅ '''⟨b+c⟩''' und als '''Summe''' der einzelnen Flächen '''a⋅b''' + '''a⋅c'''

Es gilt also: a⋅(b+c) = '''a⋅b''' + '''a⋅c'''.
</div>

{{Box|Übung 1: Verteilungsgesetz: Rechnen mit Rechtecken|Löse zur Übung die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pv9ujh6r520|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 2|Bearbeite die Aufgabe aus dem Buch.
* S. 11, Nr. 1 |Üben}}
{{Lösung versteckt|Um die Gesamtfläche als Summe auszudrücken, addiere die Flächeninhalte der einzelnen kleinen Rechtecke. Um die Gesamtfläche als Produkt auszudrücken, bestimme die gesamten Seitenlängen und berechne den Flächeninhalt mit "Länge ⋅ Breite". 
Schreibweise: 
[[Datei:SP8 S.11 Nr.1a Schreibweise.png|rahmenlos|500x500px]]
|Tipp 1 zu Nr. 1 (Schreibweise)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Summe: Die Figur lässt sich in drei Teilrechtecke zerlegen, mit jeweils der Breite x und den verschiedenen Längen r, s und t. 
Summe (der einzelnen Teilrechtecke): x⋅r + x⋅s + x⋅t. 

Produkt: Die Figur ist ein Rechteck mit der Breite x und der Länge (r + s + t), die Gesamtflächen berechnen wir mit "Länge⋅Breite", also 
(r + s + t)⋅x [oder x⋅(r + s + t)].|Tipp 2 zu Nr. 1b|Verbergen}}

{{Box|Übung 3|Löse die Aufgabe aus dem Buch, eine Skizze kann dir helfen. Info: Der Buchstabe M steht für "Mantelfläche". So wird die Summe der Seitenflächen eines Quaders bezeichnet.
* S. 12, Nr. 13a,b und d. |Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Klappe im GeoGebra-Applet die Mantelfläche auseinander: 
<ggb_applet id="nvf3qcaa" width="681" height="666" border="888888" />|2=Was ist die Mantelfläche?|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Skizze zu a) 
[[Datei:Mantel a.png|rahmenlos]] 
Summe: M = x⋅(x+2) + x⋅(x+1) + x⋅(x+2) + x⋅(x+1) 
Produkt: M = x⋅(4x+6)|2=Tipp zu Nr. 13a)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Skizze zu b) 
[[Datei:Mantel b.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 13b)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Skizze zu d) 
[[Datei:Mantel d.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 13d)|Verbergen}}

{{Box|Übung 4|Erstelle selbst eine LearningApp, in der die Gesamtfläche als Summe und als Produkt ausgedrückt werden kann.|Üben}}

====1.1 Ausmultiplizieren====

{{#ev:youtube|bEeTAotb7hg|800|center}}

Durch Ausmultiplizieren wird ein Produkt in eine Summe umgewandelt, die Klammern werden also aufgelöst.
{{Box|Hefteintrag: Ausmultiplizieren|Beim Ausmultiplizieren wird jeder Summand in der Klammer mit dem Faktor vor/nach der Klammer multipliziert.
Tipp: "Jedem die Hand geben" [[Datei:Händedruck grau.png|rahmenlos|50x50px]]|Arbeitsmethode}}
Beispiele:
<div class="grid">
<div class="width-1-2">

a)
[[Datei:Rechteck 4.png|rahmenlos|alternativtext=|ohne]]
Produkt Summe

2⋅(x + 5) = 2⋅x + 2⋅5

                = 2x + 10 </div>
<div class="width-1-2">

b) [[Datei:Rechteck 5.png|rahmenlos|alternativtext=|ohne]]
Produkt Summe

(a + 3b)⋅2c = a⋅2c + 3b⋅2c

                    = 2ac + 6bc </div>
</div>

{{Box|Übung 5 Überflüssige Malpunkte|Um Produktterme so einfach wie möglich zu schreiben, dürfen überflüssige Malpunkte weggelassen werden. Dies sind Malpunkte zwischen einer Zahl und einer Variablen und zwischen einer Zahl oder Variablen und einer Klammer.Markiere die überflüssigen Malpunkte in den Termen.|Üben}}
{{LearningApp|app=pynxyt0qk20|width=100%|height=300px}}

{{Box|Übung 6 Ausmultiplizieren|Löse die Klammern auf und vereinfache den Term so weit wie möglich.|Üben}}

<div class="grid">
<div class="width-1-2">{{LearningApp|app=pg8vo75in20|width=100%|height=600px}}</div><div class="width-1-2">{{LearningApp|app=p7nuszkut19|width=100%|height=600px}}</div>
</div>

{{Box|Übung 7 Ausmultiplizieren|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab, multipliziere aus und vereinfache den Term so weit wie möglich.
* S. 11, Nr. 2
* S. 11, Nr. 5
* S. 12, Nr. 10
* S. 12, Nr. 11 
|Üben}}

{{Lösung versteckt|Die Malpunkte zwischen der Zahl bzw. der Variablen und der Klammer wurden teilweise weggelassen, du musst sie im Kopf ergänzen. Hier also: 5(x+ 2) ist dasselbe wie 5⋅(x+2)|Tipp 1 zu Nr. 2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ausmultiplizieren: Jedem die Hand geben! Notiere als Hilfe Bögen über die Zahlen bzw. Variablen, die du multiplizierst.
 [[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 1a.png|rahmenlos]]|Tipp 2 zu Nr. 2a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Das Zeichen in der Klammer wird übernommen und mit der Zahl vor der Klammer multipliziert. 
[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 2.png|rahmenlos]]|Tipp 3 zu Nr. 2c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vorsicht mit den Vorzeichen und Rechenzeichen: Hat der Term außerhalb der Klammer ein Minuszeichen, wird dies mit multipliziert. 
[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 3a.png|rahmenlos]]|Tipp 4 zu Nr. 2d|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Welcher Term muss jeweils ergänzt werden, damit beim Ausmultiplizieren die vorgegebene Lösung entsteht? In Aufgabe a) ist es die "4", denn 9x(4+3y) = 36x + 27xy 
[[Datei:Ausmultiplizieren Bsp 4.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das Distributivgesetz gilt auch für die Division (Nr. 10) und für mehrere Summanden (Nr. 11)|Tipp zu Nr. 10 und 11|Verbergen}}

{{Box|Zusätzliche Übungen zum Ausmultiplizieren (bei Bedarf)|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-vereinfachen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
* 22
* 23
* 24
* 25
* 26
* 27
* 28|Üben}} 

====1.2 Ausklammern====

Beim Ausklammern wird eine Summe in ein Produkt umgewandelt, es werden also Klammern hinzugefügt.
Dies ist nur dann möglich, wenn die Summanden gemeinsame Faktoren haben.
 
{{#ev:youtube|dJ4iOU3TK0w|800|center}} 

{{Box|1=Ausklammern|2=Gemeinsame Faktoren in einer Summe können ausgeklammert werden. 
Beispiel: 
8x + 12xy 
= 4x⋅2 + 4x⋅3y 
= 4x⋅(2 + 3y)
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 8 Ausklammern|Suche in den LearningApps nach gemeinsamen Faktoren der Summenden und klammere diese dann aus.|Üben}}
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{LearningApp|app=p5pcm6z0a20|width=100%|height=600px}}</div>
<div class="width-1-2">
{{LearningApp|app=p1on72s7319|width=100%|height=600px}}</div>
</div> 

{{Box|Übung 9 Ausklammern|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab, und klammere dann gemeinsame Faktoren aus.
* S. 11, Nr. 6
* S. 12, Nr. 12
* S. 12, Nr. 15 (**) |Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Hier sind die Faktoren, die ausgeklammert werden müssen, angegeben.
a) 8⋅(...) 
b) 7x⋅(...) 
c) 11y⋅(...) 
d) 9b(-...+...) 
e) 20s(...) 
f) 15vw(...)|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=a) (8x + 12y) = (-1)·(-8x-12y) Probe: ausmuliplizieren 
b) (11a - 17b) = (-1)·(-11a+17b) usw.|2=Tipp zu Nr. 12|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=a) 35mn - 21m²n + 63mn²   |suche gleiche Faktoren (Zwischenschritt) 
    = 7·m·n ·5 - 7·m·n·3m + 7·m·n·9n   | ausklammern 
    = 7mn·(5-3m+9n) 
Lösungskontrolle der übrigen Aufgaben 
b) ... = 8xy(3y+5x-6) 
c) ... = 9abc(3b-9ab²c-6ab) 
d) ... = -6abc(9ab+2b-8c+10) oder ... = 6abc(-9ab-2b+8c-10) 
e) ... = 7xyz(6x²y-1xz-2yz-7xy)|2=Lösungskontrolle zu Nr. 15|3=Verbergen}}

{{Box|Zusätzliche Übungen zum Ausklammern (bei Bedarf)|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/terme-vereinfachen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben
* 50
* 51
* 52|Üben}} 
{{Fortsetzung|weiter=weiter: 2. Summen multiplizieren|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Terme_(mit_Klammern)/Summen_multiplizieren}}

Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel/1) Kreis

2026-09-04T14:20:43Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel/1) Kreis|1) Kreis]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel/2) Kreisausschnitt|2) Kreisausschnitt*]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel/2) Winkel|3) Winkel]] 
}}
==1. Kreis==
[[Datei: Wallpaper-2574943 1920.png|300px]]

===1.1 Kreise erkennen===
{{Box|Idee|Schaue dich in deiner Umgebung um. Welche kreisförmigen Gegenstände findest du? Notiere.|Unterrichtsidee }}

<ggb_applet id="tsxwncze" width="600" height="600" border="888888" />
Applet: FLINK-Team

{{Box|Übung 1: Kreise erkennen|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
{{LearningApp|app=pcje1vqgc21 |width=100%|height=500px}}

{{Box|Übung 2: Aufgaben im Buch|Bearbeite die folgende Aufgabe im Heft. 
* S. 11, Nr. 4a |Üben}}

===1.2 Fachbegriffe im Kreis===
<ggb_applet id="ujk9auzs" width="750" height="448" border="888888" />
Applet: FLINK-Team

{{Box|Merke: Der Kreis|
[[Datei:Fachbegriffe Kreis.jpg|700px]]|Merksatz}}

{{Box|Übung 3: Fachbegriffe im Kreis|Bearbeite die folgenden LearningApps und das GeoGebra-Quiz.|Üben}}
{{LearningApp|app=puginrvgk21 |width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=p58v4c7y226|width=100%|height=300px}}

<ggb_applet id="yh75ppx6" width="750" height="450" border="888888" />
Applet: FLINK-Team

{{Box|Übung 4: Radius und Durchmesser bestimmen und berechnen|Bearbeite die folgende Online-Übung.|Üben}}
{{h5p-zum|id=15985|height=800px}}

===1.3 Kreise zeichnen===

{{Box|Erklärvideo 1|Schau dir das Video zu ''Kreis mithilfe des Zirkels zeichnen'' an.|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|qcaj6sxGD78|800|center}}

{{Box|Info 1|
[[Datei:Der Zirkel.jpg|700px]]|Kurzinfo}}

{{Box|Merke:|
[[Datei:Kreis mit dem Zirkel zeichnen2.jpg|700px]]|Merksatz}}

{{Box|Übung 5: Kreis mit dem Zirkel zeichnen|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
{{LearningApp|app=pye3jraqn21 |width=100%|height=700px}}

{{Box|Übung 6: Aufgaben im Buch|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* '''S. 11, Nr. 2'''
* '''S. 11, Nr. 3''' Wähle für die Aufgabenteile '''a)''' und '''b)''' als Einheit 1 cm und wähle für den Aufgabenteil '''c)''' als Einheit 1 Kästchen.
* '''S. 11, Nr. 5'''
* '''S. 11, Nr.7''' Nutze das Applet (GeoGebra) unten.
* '''S. 11, Nr. 6''' [Zusatzaufgabe]|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=
 '''ACHTUNG''': Achte darauf, ob der Radius oder der Durchmesser angegeben ist! 
* Stelle den Radius mithilfe des Geodreiecks ein, indem du den entsprechenden Abstand zwischen Zirkelspitze und Bleistiftmine einstellst. 
* Wandle dm zunächst in cm oder mm um. Denke an die Umrechnungszahl bei Längeneinheiten.
|2=Tipp zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
 
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Koordinatensystem Merke.jpg|620 px|center|Koordinatensystem_Erinnerung]]|2=Tipp zu Nr. 3 - Wie war das nochmal mit dem Koordinatensystem (= Quadratgitter)?|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
* zu a und b) Zeichne zunächst den Mittelpunkt ein und stelle dann den gewünschten Radius bzw. Durchmesser ein. 
* zu c) Zeichne die Punkte M und P ein. Denke daran, dass M der Mittelpunkt ist. Die Verbindung zwischen M und P ist die Länge des Radius. 
|2=Tipp zu Nr. 3|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= KONTROLLE: Überprüfe jeweils, ob der angegebene Punkt auf der Kreislinie des von dir gezeichneten Kreises liegt. 
Wenn JA, hast du alles richtig gemacht. 
Wenn NEIN, musst du die Aufgabe berichtigen (= noch einmal neu bearbeiten). 
'''a)''' P(6/8) 
'''b)''' P(7/12) 
'''a)''' Q(2/10) 
|2=Lösung zu Nr. 3|3=Lösung ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="qvk5edd4" width="1048" height="570" border="888888" />|2=Lösung zu Nr. 3 (Applet GeoGebra)|3=Lösung ausblenden}}
 
{{Lösung versteckt|1=Prüfapplet: Verschiebe die Mittelpunkte der Kreise so, dass die Bedingungen aus der Aufgabe erfüllt sind. 
<ggb_applet id="zcma8hrd" width="770" height="627" border="888888" /> 
Applet von C. Buß-Haskert
allgemein: Wie können zwei Kreise zueinander liegen? 
<ggb_applet id="ymfjpsnm" width="750" height="669" border="888888" />
Applet des FLINK-Teams|2=Tipp zu Nr. 5 (Prüfapplets)|3=Tipp ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Zwei Kreise berühren sich nicht, wenn die Entfernung ihrer Mittelpunkte größer ist als die Summe ihrer Radien. 
'''b)''' Zwei Kreise schneiden sich, wenn die Entfernung ihrer Mittelpunkte kleiner ist als die Summe ihrer Radien. 
'''c)''' Zwei Kreise berühren sich, wenn die Entfernung ihrer Mittelpunkte der Summe ihrer Radien entspricht.
|2=Tipp zu Nr. 5|3=Tipp ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1=Applet zu Nr. 7 
<ggb_applet id="ckcmwnbd" width="842" height="771" border="888888" />
Applet von C.Buß-Haskert |2=Applet zu Nr. 7 (GeoGebra)|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1=Applet zu Nr. 7d: 
<ggb_applet id="caw5zg8w" width="842" height="771" border="888888" />|2=Tipp zu Nr. 7d|3=Lösung ausblenden}}

{{Box|1=Nur für Profis: Kreise und Quadrate|2=Gegeben ist ein Kreis mit dem Radius r=3cm. Zeichne diesen Kreis in dein Heft. Zeichne anschießend ein Quadrat so ein, dass seine vier Eckpunkte auf der Kreislinie liegen.|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|Denke daran, den Mittelpunkt des Kreises zu markieren! Die Diagonalen des Quadrates gehen durch den Mittelpunkt. Außerdem stehen sie senkrecht zueinander. So kannst du die vier Eckpunkte mithilfe der Diagonalen finden.|Tipp|Tipp ausblenden}}

{{Box|Kreise zeichnen mit GeoGebra|Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets. Hier lernst du die verschiedenen Möglichkeiten, wie du mit GeoGebra Kreise zeichnen kannst.|Üben}}
<ggb_applet id="pabffkwv" width="760" height="450" border="888888" />
Applet des FLINK Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/znkjp5ad
<ggb_applet id="hubddm9f" width="760" height="450" border="888888" />
Applet des FLINK Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/sr2xpnfv
<ggb_applet id="wpdy7vq6" width="700" height="500" border="888888" />
Applet des FLINK Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/dxnsxffb

 

===1.4 Muster mit Zirkel zeichnen und ergänzen===
[[Datei:Compass-4363135 1920.png|500px]]

{{Box|Übung 7: Aufgaben im Buch|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 11, Nr. 8
* S. 11, Nr. 9
* S. 11, Nr. 10 [Zusatzaufgabe] |Üben}}

Für Schnellrechner: 
Vervollständige die Kreismuster mit dem Programm GeoGebra. 
<ggb_applet id="aWbFN55G" width="789" height="500" border="888888" />
Applet von Maria Huber

{{Fortsetzung|weiter=2) Kreisausschnitt*|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel/2) Kreisausschnitt|vorher= zurück zum Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel}}

{{Fortsetzung|weiter=3) Winkel|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel/2) Winkel|vorher= zurück zum Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel}}

Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel/1) Kreis

2026-09-04T14:20:12Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

{{Navigation|
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel/1) Kreis|1) Kreis]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel/2) Kreisausschnitt|2) Kreisausschnitt*]] 
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel/2) Winkel|3) Winkel]] 
}}
==1. Kreis==
[[Datei: Wallpaper-2574943 1920.png|300px]]

===1.1 Kreise erkennen===
{{Box|Idee|Schaue dich in deiner Umgebung um. Welche kreisförmigen Gegenstände findest du? Notiere.|Unterrichtsidee }}

<ggb_applet id="tsxwncze" width="600" height="600" border="888888" />
Applet: FLINK-Team

{{Box|Übung 1: Kreise erkennen|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
{{LearningApp|app=pcje1vqgc21 |width=100%|height=500px}}

{{Box|Übung 2: Aufgaben im Buch|Bearbeite die folgende Aufgabe im Heft. 
* S. 11, Nr. 4a |Üben}}

===1.2 Fachbegriffe im Kreis===
<ggb_applet id="ujk9auzs" width="750" height="448" border="888888" />
Applet: FLINK-Team

{{Box|Merke: Der Kreis|
[[Datei:Fachbegriffe Kreis.jpg|700px]]|Merksatz}}

{{Box|Übung 3: Fachbegriffe im Kreis|Bearbeite die folgenden LearningApps und das GeoGebra-Quiz.|Üben}}
{{LearningApp|app=puginrvgk21 |width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=p58v4c7y226|width=100%|height=500px}}
pijgzv8t521
<ggb_applet id="yh75ppx6" width="750" height="450" border="888888" />
Applet: FLINK-Team

{{Box|Übung 4: Radius und Durchmesser bestimmen und berechnen|Bearbeite die folgende Online-Übung.|Üben}}
{{h5p-zum|id=15985|height=800px}}

===1.3 Kreise zeichnen===

{{Box|Erklärvideo 1|Schau dir das Video zu ''Kreis mithilfe des Zirkels zeichnen'' an.|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|qcaj6sxGD78|800|center}}

{{Box|Info 1|
[[Datei:Der Zirkel.jpg|700px]]|Kurzinfo}}

{{Box|Merke:|
[[Datei:Kreis mit dem Zirkel zeichnen2.jpg|700px]]|Merksatz}}

{{Box|Übung 5: Kreis mit dem Zirkel zeichnen|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
{{LearningApp|app=pye3jraqn21 |width=100%|height=700px}}

{{Box|Übung 6: Aufgaben im Buch|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* '''S. 11, Nr. 2'''
* '''S. 11, Nr. 3''' Wähle für die Aufgabenteile '''a)''' und '''b)''' als Einheit 1 cm und wähle für den Aufgabenteil '''c)''' als Einheit 1 Kästchen.
* '''S. 11, Nr. 5'''
* '''S. 11, Nr.7''' Nutze das Applet (GeoGebra) unten.
* '''S. 11, Nr. 6''' [Zusatzaufgabe]|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=
 '''ACHTUNG''': Achte darauf, ob der Radius oder der Durchmesser angegeben ist! 
* Stelle den Radius mithilfe des Geodreiecks ein, indem du den entsprechenden Abstand zwischen Zirkelspitze und Bleistiftmine einstellst. 
* Wandle dm zunächst in cm oder mm um. Denke an die Umrechnungszahl bei Längeneinheiten.
|2=Tipp zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}
 
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Koordinatensystem Merke.jpg|620 px|center|Koordinatensystem_Erinnerung]]|2=Tipp zu Nr. 3 - Wie war das nochmal mit dem Koordinatensystem (= Quadratgitter)?|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
* zu a und b) Zeichne zunächst den Mittelpunkt ein und stelle dann den gewünschten Radius bzw. Durchmesser ein. 
* zu c) Zeichne die Punkte M und P ein. Denke daran, dass M der Mittelpunkt ist. Die Verbindung zwischen M und P ist die Länge des Radius. 
|2=Tipp zu Nr. 3|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1= KONTROLLE: Überprüfe jeweils, ob der angegebene Punkt auf der Kreislinie des von dir gezeichneten Kreises liegt. 
Wenn JA, hast du alles richtig gemacht. 
Wenn NEIN, musst du die Aufgabe berichtigen (= noch einmal neu bearbeiten). 
'''a)''' P(6/8) 
'''b)''' P(7/12) 
'''a)''' Q(2/10) 
|2=Lösung zu Nr. 3|3=Lösung ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="qvk5edd4" width="1048" height="570" border="888888" />|2=Lösung zu Nr. 3 (Applet GeoGebra)|3=Lösung ausblenden}}
 
{{Lösung versteckt|1=Prüfapplet: Verschiebe die Mittelpunkte der Kreise so, dass die Bedingungen aus der Aufgabe erfüllt sind. 
<ggb_applet id="zcma8hrd" width="770" height="627" border="888888" /> 
Applet von C. Buß-Haskert
allgemein: Wie können zwei Kreise zueinander liegen? 
<ggb_applet id="ymfjpsnm" width="750" height="669" border="888888" />
Applet des FLINK-Teams|2=Tipp zu Nr. 5 (Prüfapplets)|3=Tipp ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' Zwei Kreise berühren sich nicht, wenn die Entfernung ihrer Mittelpunkte größer ist als die Summe ihrer Radien. 
'''b)''' Zwei Kreise schneiden sich, wenn die Entfernung ihrer Mittelpunkte kleiner ist als die Summe ihrer Radien. 
'''c)''' Zwei Kreise berühren sich, wenn die Entfernung ihrer Mittelpunkte der Summe ihrer Radien entspricht.
|2=Tipp zu Nr. 5|3=Tipp ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1=Applet zu Nr. 7 
<ggb_applet id="ckcmwnbd" width="842" height="771" border="888888" />
Applet von C.Buß-Haskert |2=Applet zu Nr. 7 (GeoGebra)|3=Lösung ausblenden}}

{{Lösung versteckt|1=Applet zu Nr. 7d: 
<ggb_applet id="caw5zg8w" width="842" height="771" border="888888" />|2=Tipp zu Nr. 7d|3=Lösung ausblenden}}

{{Box|1=Nur für Profis: Kreise und Quadrate|2=Gegeben ist ein Kreis mit dem Radius r=3cm. Zeichne diesen Kreis in dein Heft. Zeichne anschießend ein Quadrat so ein, dass seine vier Eckpunkte auf der Kreislinie liegen.|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|Denke daran, den Mittelpunkt des Kreises zu markieren! Die Diagonalen des Quadrates gehen durch den Mittelpunkt. Außerdem stehen sie senkrecht zueinander. So kannst du die vier Eckpunkte mithilfe der Diagonalen finden.|Tipp|Tipp ausblenden}}

{{Box|Kreise zeichnen mit GeoGebra|Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets. Hier lernst du die verschiedenen Möglichkeiten, wie du mit GeoGebra Kreise zeichnen kannst.|Üben}}
<ggb_applet id="pabffkwv" width="760" height="450" border="888888" />
Applet des FLINK Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/znkjp5ad
<ggb_applet id="hubddm9f" width="760" height="450" border="888888" />
Applet des FLINK Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/sr2xpnfv
<ggb_applet id="wpdy7vq6" width="700" height="500" border="888888" />
Applet des FLINK Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/dxnsxffb

 

===1.4 Muster mit Zirkel zeichnen und ergänzen===
[[Datei:Compass-4363135 1920.png|500px]]

{{Box|Übung 7: Aufgaben im Buch|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. 
* S. 11, Nr. 8
* S. 11, Nr. 9
* S. 11, Nr. 10 [Zusatzaufgabe] |Üben}}

Für Schnellrechner: 
Vervollständige die Kreismuster mit dem Programm GeoGebra. 
<ggb_applet id="aWbFN55G" width="789" height="500" border="888888" />
Applet von Maria Huber

{{Fortsetzung|weiter=2) Kreisausschnitt*|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel/2) Kreisausschnitt|vorher= zurück zum Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel}}

{{Fortsetzung|weiter=3) Winkel|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel/2) Winkel|vorher= zurück zum Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel}}

Benutzer:Buss-Haskert/Mechanik

2026-09-02T18:12:19Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Mechanik|1. Die Kraft]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Mechanik/Einfache Maschinen|2. Einfache Maschinen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Mechanik/Energie und Leistung|3. Energie und Leistung]]}}

== Kräfte und Maschinen ==

=== 1. Die Kraft ===
- Was ist Kraft
- Wozu benötigen wir Kraft
- Wie können wir Kraft messen
- Energie und Leistung

[[Datei:170716-N-XT273-313 (35127004984).jpg|rahmenlos]] [[Datei:Nutcracker - tool (PSF).png|rahmenlos]]

{{Box|Kraft: Wo kommt dieser Begriff in unserer Umgebung vor?|Ideensammlung: Trage in die Wortwolke ein, wo der Begriff KRAFT in deiner Umgebung begegnet.|Unterrichtsidee}}

Link zur Mentimeter-Umfrage: https://www.menti.com/al2bgskkjkry

====1.1 Kraft und ihre Wirkungen ====

{{Box|Experimente|Bearbeitet in Kleingruppen die Experimente aus dem Buch. Notiert jeweils eine Überschrift, eure Überlegungen und eure Beobachtungen im Heft.
* S. 162: 1, 2 und 3.|Experimentieren}}

{{Box|Woran erkennen wir Kräfte?|Schau das nachfolgende Video an und notiere im Heft, woran du Kräfte erkennen kannst.|Arbeitsmethode}}
{{#ev:youtube|GU0K7pNRHCs|800|center|||start=21&end=41}}

{{Box|Wie Kräfte Wirken - Erarbeitung|Bearbeite die Karten von leifiphysik:
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-kraftarten/aufgabe/wie-kraefte-wirken-teil-1 Teil 1]
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-kraftarten/aufgabe/wie-kraefte-wirken-teil-2 Teil 2]
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-kraftarten/aufgabe/wie-kraefte-wirken-teil-3 Teil 3]|Üben}}

{{Box|Kräfte und ihre Wirkungen - Hefteintrag|Wir erkennen Kräfte an ihren Wirkungen auf Gegenstände. 
Auf einen Gegenstand wirkt eine Kraft, wenn
* er schneller oder langsamer wird (z.B. Auto bremst), also '''Änderung der Geschwindigkeit'''
* sich seine Bewegungsrichtung ändert (z.B. Ball wird umgelenkt), also '''Änderung der Bewegungsrichtung'''
* sich seine Form verändert (z.B. Expander verformen), also '''Verformung'''.|Arbeitsmethode}}

{{LearningApp|app=20574583|width=80%|heigth=400px}}
{{LearningApp|app=3284226|width=80%|height=600px}}
{{LearningApp|app=porj67yt519|width=80%|height=400px}}

Wir spielen ein kahoot, um diese Ergebnisse zu sichern!

{{Box|Übung 1 - Wirkungen von Kräften|
* Löse die Aufgaben im Buch: S. 162, Nr. 4 (Kraftwirkungen)
* Löse die Verständnisaufgabe auf der Seite [https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-kraftarten/grundwissen/wirkungen-von-kraeften leifiphysik - Verständnisaufgabe] (scrolle bis zur Mitte der Seite)
* Löse das Quiz zu Kraftarten auf der Seite [https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-kraftarten/aufgabe/quiz-zu-kraftarten leifiphysik - Kraftarten]|Üben}}

{{Box|Übung 2 - Wirkungen von Kräften AB|Bearbeite das AB (du erhältst es von deiner Lehrerin) zum Thema: Was Physikerinnen unter KRAFT verstehen.|Üben}}

{{Lösung versteckt|Du kannst als Erweiterung einen Film auf sofatutor anschauen. Schreibe deiner Lehrerin eine Mail, sie sendet dir den Link zu.|Erweiterung (Film)|Schließen}}

====1.1 Grundlagen zur (physikalischen) Kraft====
{{Box|1=Grundlagen zur (physikalischen) Kraft|2=
* Kräfte wirken immer zwischen zwei Körpern (z.B. Betonblock und Auto).
* Man kann Kräfte nicht sehen, ihre Wirkungen schon.
'''Formelzeichen: F''' (engl. Force) 
'''Einheit: [F]=1N (Newton)''' 
1N ist die Kraft, mit der die Erde an einer Tafel Schokolade zieht. (1 N entspricht 100g.) 
Also: 10N entspricht 1kg.|3=Merksatz}}
{{#ev:youtube|g4eChnZoMic|800|center}}

Zusammenfassung:
{{#ev:youtube|liFfWL0TQ44|800|center|||start=0&end=148}}

====1.2 Kräfte darstellen - Kraftpfeile====
{{Box|Experiment: Kräfte darstellen|Zwei Schüler schießen einen Fußball entsprechend der Aufgabenkarten. 
Beantwortet zu jeder Demonstration folgende Fragen:
* Woran erkennst du, dass eine Kraft wirkt?
* Waren die Kräfte gleich?
* Wovon hängt die Wirkung der Kraft ab?
Notiere deine Beobachtungen in der Tabelle.|Experimentieren}}

{{Lösung versteckt|2) Kräfte darstellen (Hefteintrag)
Eine Kraft ist durch Betrag („Größe“), Richtung und Angriffspunkt festgelegt.
Wir zeichnen sie als [[Datei:Kraftpfeile Tabelle.png|rahmenlos]]|Beobachtung (Tabelle)|Schließen}}

{{Lösung versteckt|[[Datei:Kraftpfeile Tabelle Ergebnis.png|rahmenlos]]|Ergebnis (Tabelle)|Schließen}}

{{Box|Kräfte darstellen - Hefteintrag|Eine Kraft ist festgelegt durch
* Betrag („Größe“),
* Richtung und
* Angriffspunkt.
Wir zeichnen sie als Pfeil. 
[[Datei:Kraftpfeile Hefteintrag.png|rahmenlos|600x600px]]
|Arbeitsmethode}}
{{#ev:youtube|liFfWL0TQ44|800|center|||start=148&end=197}}
 
{{#ev:youtube|d6huQS9Qs9w|800|center}}

{{Box|Übung 3 - Kräfte darstellen|Bearbeite die Aufgabe [https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-kraftarten/aufgabe/pfadfinderwissen "Pfadfinderwissen"] auf der Seite [https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-kraftarten/aufgabe/pfadfinderwissen leifiphysik]. Notiere die Lösung(mit Skizze) im Heft.|Üben}}
{{Box|Übung 4 - Kaftpfeile|Bearbeite das AB, du erhältst es von deiner Lehrerin.|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Diese Fragen helfen dir beim Zeichnen des Kraftpfeils: 
Wo liegt der Angriffspunkt? 
* Da, wo sich beide Körper berühren.
Wie lang soll der Kraftpfeil sein? 
*z.B. 1 N ≙ 1 cm
In welche Richtung wirkt die Kraft? 
* nach rechts|2=Hilfen zum Zeichnen von Kraftpfeilen|3=Schließen}}

====1.3 Kräftegleichgewicht====
{{#ev:youtube|liFfWL0TQ44|800|center|||start=233&end=278}}
{{Box|Experiment: Kräftegleichgewicht|Bildet zwei Gruppen, die im Tauziehen gegeneinander antreten. Im ersten Schritt zieht jede Gruppe so stark am Seil, dass sich das Seil nicht bewegt. Beantworte die nachfolgenden Fragen:
* Welche Kräfte sind gleich groß?
* Welche Richtung haben die jeweiligen Kräfte?|Experimentieren}}

{{Box|1=Kräftegleichgewicht - Simulation|2=Stelle in der Simulation auf der Seite [https://phet.colorado.edu/sims/html/forces-and-motion-basics/latest/forces-and-motion-basics_all.html?locale=de phet.colorado] die Mannschaften beim Tauziehen so zusammen, dass ein Kräftegleichgewicht entsteht.|3=Üben}}

{{Box|Kräfte im Gleichgewicht - Hefteintrag|Ein Gegenstand ist im Kräftegleichgewicht, wenn auf ihn zwei '''gleich große''' Kräfte mit '''entgegengesetzten Richtungen''' wirken. So heben sich die Kräfte in ihren Wirkungen auf.|Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|xwsAyQGo9dQ|800|center}}

{{Box|Übung 5 - Kräftegleichgewicht|* Bearbeite im Buch S. 165, Aufgabe 5 und 6.
* Bearbeite die Tauzieh-Aufgabe auf [https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-kraftarten/aufgabe/gleichgewicht-beim-tauziehen leifiphysik]
* Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=19600121|width=80%|height=600px}}

====1.4 Wechselwirkung von Kräften (Newton III)====
{{h5p-zum|id=4681|height=600px}}
{{Box|Experiment: Raketenpost mit dem Luftballon|Material: 1 Luftballon, 1 Trinkhalm, dünne Schnur (ca. 2m), Klebefilm 
Durchführung: Fädle den Trinkhalm auf den dünnen Draht. Blase einen Luftballon auf, halte die Öffnung zu und klebe ihn an den Trinkhalm. Nun lass die Luft aus dem Ballon strömen. 
Notiere deine Beobachtung und eine Erklärung.|Experimentieren}}
{{#ev:youtube|5B-dOVnPV3c|800|center}}

{{Lösung versteckt|Beobachtung: Entfernst du die Wäscheklammer bzw. lässt die Öffnung des Ballons los, so entweicht die Luft aus dem Luftballon und der Ballon gleitet schnell am Faden entlang.|Beobachtung|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Erklärung: Kann die Luft aus dem Ballon strömen, übt der Luftballon eine Kraft in Richtung der Öffnung des Ballons auf die Umgebungsluft aus. Aufgrund des Wechselwirkungsgesetztes übt daher die Luft eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft auf den Luftballon aus. So wird der Luftballon beschleunigt.}}

{{Box|1=Wechselwirkungsprinzip - Hefteintrag|2=Wirken zwei Körper aufeinander ein, treten immer zwei Kräfte auf: 
'''Kraft und Gegenkraft'''. 
Die Kräfte greifen an verschiedenen Körpern an, sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. 
'''Wechselwirkungsprinzip (NEWOTN) actio = reactio'''. 
Beispiel: Raketenantrieb 
[[Datei:STS120LaunchHiRes-edit1.jpg|rahmenlos|200x200px]]|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|Übung 6 - Wechselwirkungsprinzip|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=poju930qc25|width=80%|height=400px}}

====1.5 Kräfte messen====

{{Box|Kräfte messen - Experiment|Zwei Schüler bzw. Schülerinnen ziehen den Expander auseinander. 
* Wann sind zwei Kräfte gleich groß, die man mit diesem Versuch vergleicht?
* Welche Wirkung von Kraft wird hier verwendet?|Experimentieren}}

{{#ev:youtube|liFfWL0TQ44|800|center|||start=197&end=233}}

{{Box|Kräfte messen - Hefteintrag|Um Kräfte zu messen, braucht man eine Einheit und ein Messgerät. 
Einheit: 1 Newton (1 N) 
1 N ist die Kraft, die du zum Heben einer Tafel Schokolade (100 g) benötigst. 
Formelzeichen: F (von engl. force) 
Messgerät: Federkraftmesser 
[[File:Fortomezurilo.png|Fortomezurilo|400x400px]] 
Eine Masse von 1 kg hat also eine Kraft von 10 N (Gewichtskraft). 
Die Einheit ist nach dem Physiker Isaac Newton (1643 – 1727) benannt. |Arbeitsmethode}}

{{Box|Experiment: Hookesches Gesetz|Wie funktioniert ein Kraftmesser? 
Führe die Simulation zum Hookeschen Gesetz durch. Erkläre damit, wie ein Federkraftmesser funktioniert.
* Simulation zum [https://phet.colorado.edu/de/simulations/hookes-law Hookeschen Gesetz auf phet.corolado]|Experimentieren}}
{{Lösung versteckt|Beobachtung: Schraubenfedern sind gut zum Messen von Kräften geeignet, weil bei ihnen Kraft und Verformung proportional sind: 
* doppelte Kraft → doppelte Verlängerung,
* dreifache Kraft → dreifache Verlängerung ...
Diesen Zusammenhang bezeichnet man als Hookesches Gesetz.|Beobachtung|Schließen}}

{{#ev:youtube|2-dsNgdxbJs|800|center}}

{{Box|Übung 7 - Kräfte messen|* Bearbeite die nachfolgende LearningApp.
* Bearbeite das AB zum Messen von Kräften. Du erhältst es von deiner Lehrerin.|Üben}}
{{LearningApp|app=5663575|width=80%|height=600px}}

====1.6 Kräfte addieren====
{{Box|Experiment: Kräfteaddition - Wenn mehrere Kräfte wirken|Führe mit deiner Sitznachbarin/deinem Sitznachbarn "Armdrücken" durch. Beantworte dann die folgenden Fragen:
* Wo wirken Kräfte?
* Wo ist der Angriffspunkt?
* Welche Richtungen haben die Kräfte?
* Welche Beträge haben die Kräfte?|Experimentieren}}

{{Box|Kräfteaddition - Hefteintrag|Zwei Kräfte, die an einem Gegenstand angreifen, setzen sich zu einer resultierenden Kraft zusammen (Kräfte addieren sich in ihrer Wirkung).|Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|N567gZlGfZU|800|center|||start=0&end=352}}

{{Box|Übung 8 - Kräfteaddition|Löse im Buch S. 171, Aufgabe 2 (Aufzug).|Üben}}

{{Box|Experiment: Kräfteparallelogramm|...|Experimentieren}}

Originallink https://www.geogebra.org/m/N7BKbV37
<ggb_applet id="N7BKbV37" width="770" height="660" border="888888" />

{{#ev:youtube|QRtDbqEKdM0|800}}
{{#ev:youtube|JdihgTx_kW8|800}}

{{Box|Übung 9 - Kräfteparallelogramme zeichnen|Bearbeite das AB zum Kräfteparallelogramm. Du erhältst es von deiner Lehrerin.|Üben}}

====1.7 Masse und Gewichtskraft====
{{#ev:youtube|x2adl6LszcE|800|center}}

{{Box|Masse und Gewichtskraft - Hefteintrag|Die Kraft, mit der ein Gegenstand nach unten gezogen wird, heißt Gewichtskraft. 
Die Gewichtskraft eines Mehl-Paketes beträgt auf der Erde 10 N. Wenn man es auf den Mond bringt, verändert es sich nicht, seine Masse bleibt gleich, es ist immer noch genauso viel Mehl. Aber die Gewichtskraft ist auf dem Mond viel geringer. Sie beträgt nur noch 1,6 N. (Die Erde zieht die Gegenstände etwa 6-mal stärker an als der Mond.) 
Die '''Gewichtskraft ist vom Ort abhängig''', die '''Masse ist unabhängig vom Ort''', sie ist überall gleich groß.|Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|9auPDNujfwk|800}}

{{Box|Übung 10 - Masse und Gewichtskraft|* Bearbeite die nachfolgende LearningApp.
* Bearbeite das AB zur Masse und Gewichtskraft, du erhältst es von deiner Lehrerin.|Üben}}

{{LearningApp|app=6284598|width=80%|height=600px}}

===Zusammenfassung===

{{Box|Bist du fit?|
* Lies auf S. 175 die Texte im "Überblick" durch.
* Schreibe zu jedem Satz einen kurzen Stichpunkt in dein Heft.
* Bearbeite die Aufgaben 1 - 6|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=2. Einfache Maschinen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Mechanik/Einfache Maschinen}}

Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform

2026-08-11T11:18:45Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}
===5 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen===

{{Box|1=Experimentiere: Die Scheitelpunktform entdecken|2=Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf? Diskutiere mit deinem Partner/deiner Partnerin.|3=Lösung|Icon=brainy hdg-tablet04}}
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />

{{Box|1=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen|2=Die quadratische Funktion der Form '''f(x) = (x+d)²+e''' heißt '''Scheitelpunktform'''. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt '''S(-d|e)'''. 
Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: d>0 nach links verschoben ("dusseliger Detelf") und d<0 nach rechts. Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).|3=Arbeitsmethode}}

Und nun noch einmal schrittweise:

====5.1 Verschiebung entlang der x - Achse: '''<big>D</big>'''etlef: f(x) = (x + '''<big><big><big>d</big></big></big>''')²====
Detlef ist ebenfalls sportlich, allerdings auch ein wenig '''<big><big><big>d</big></big></big>'''usselig. Er läuft beim Sprint immer in die entgegengesetzte Richtung.

 
<gallery>Jumping-151842 1280.png|Bild von OpenClipart-Vectors auf Pixabay
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280 gedreht.png|Detlef
</gallery>

{{Box| Bedeutung des Parameters d|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef ? 
Verändere d mit dem Schieberegler. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="cru8tjgd" width="800" height="600" />

{{Box|1=f(x) = (x+d)² - Parabeln zeichnen|2=Erstelle je eine Wertetabelle für die Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln. Nutze verschiedene Farben. Beschreibe die Bedeutung des Parameters d für den Verlauf der Parabel.
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Funktionsgleichung
{{!}} -3
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} 0
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} 3
{{!-}}
{{!}} f(x) = (x+2)²
{{!}} (-3+2)²=1
{{!}} (-2+2)²=0
{{!}} (-1+2)²=1
{{!}} (0+2)²=4
{{!}} (1+2)²=9
{{!}} (2+2)²=16
{{!}} (3+2)²=25
{{!-}}
{{!}} g(x) = (x+1)²
{{!}} (-3+1)²=4
{{!}} ...
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} h(x) = (x-1)²
{{!}} (-3-1)²=16
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} p(x) = (x-2)²
{{!}} (-3-2)²=25
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!)}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|1=[[Datei:SP10 S.15 Einstieg oben.png|rahmenlos|500x500px]]|2=Lösung (Zeichnung)|3=Verbergen}}

{{LearningApp|app=p7auviemc19|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 13 Verschiebung nach links und rechts|a) Ordne in der LenarningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
b) Löse anschließend auf der Seite [https://www.realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst.|Üben
}}

{{LearningApp|app=puwipwqg220|width=100%|height=800px}}

====5.2 Verschiebung entlang der y-Achse: '''<big>E</big>'''mil: f(x) = x² + '''<big><big><big>e</big></big></big>'''====
'''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ist ebenfalls sehr sportlich:

Er kann sehr hoch springen, ebenso gut kann er tauchen.
[[Datei:Sport-1020132 1920.jpg|400px|Emil beim Hochsprung]]
{{Box| Bedeutung des Parameters e|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ?
Verändere e mithilfe des Schiebereglers. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="mtu9qhwm" width="800" height="600" />

{{LearningApp|app=pbk3kdda519|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|1=Den Parameter e hast du schon auf der vorherigen Seite kennengelernt, dort hieß er "c".|2=Erinnerung Parameter c|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 14 Verschiebung nach oben und unten|* Ordne in der LearningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
* Löse anschließend auf der Seite [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst. 
|Üben}}

{{LearningApp|app=pd7atv6ak20|width=100%|height=400px}}

===Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)²+e===
{{Box|Zusammenfassung|Bedeutung der Parameter a, d und e: 
[[Datei:Scheitelpunktform Bedeutung der Parameter.png|rahmenlos|600x600px]]|Merksatz}}
{{#ev:youtube|jy18HCMR3Gs|800|start=10&end=389}}
{{#ev:youtube|0IyhatofA7c|800|start=10&end=250}}
 
{{Box|1=Übung 15 - Scheitelpunktform online|2=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen lautet f(X) = a(x + d)² + e. Du hast die Bedeutung der Parameter a(nton), d(etlef) und e(mil) erarbeitet. Wende dein Wissen in den nachfolgenden Übungen an.
* [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/quadratische-funktion.shtml Aufgabenfuchs] Nr. 20, Nr. 21
* nachfolgende LearningApps|3=Üben}}
{{LearningApp|app=psnv6foet26|width=100%|height=300px}}

{{Box|Übung 16 - Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 16, Nr. 1 (Zeichnung mit GeoGebra zur Lösungskontrolle)
* S. 16, Nr. 2
* S. 16, Nr. 3|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Du findest die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel in der Gleichung: 
f(x) = (x+d)² + e mit S(-d|e) 
f(x) = (x-2) + 3, also S(2|3)|2=Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze zur Lösungskontrolle das Applet. Schiebe den Scheitelpunkt S an den von dir angegebenen Punkt und schau, ob die Funktionsgleichung mit der im Buch angegebenen übereinstimmt 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />.|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Verschiebung des Scheitelpunktes der Normalparabel führt zum neuen Scheitelpunkt: 
a) 3LE nach rechts und 2 LE nach oben, also S(3|2). 
[[Datei:S.16 Nr. 2 Verschiebung der Normalparabel neu.png|rahmenlos]] 
Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze auch hier zur Lösungskontrolle das Applet. Verschiebe den Scheitelpunkt auf den im Buch angegeben Punkt und vergleiche die Funktionsgleichung mit deiner Lösung. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 3|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 17 - Verschobene Normalparabel|Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, was in dieser Übung jeweils gefestigt werden soll.
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php Aufgabe 1]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php Aufgabe 2]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen01.php Aufgabe 3]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz.php Aufgabe 4]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz2.php Aufgabe 5]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen01.php Aufgabe 6]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen.php Aufgabe 7]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/Parabel/scheitelform01.php Aufgabe 8]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabscheit3.php Aufgabe 9]
|Üben}}
 
{{Box|Übung 18 - Scheitelpunktform ablesen und Parabeln zeichnen|Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets.|Üben}}
Originallink: https://www.geogebra.org/m/hgctdsff
<ggb_applet id="tvngcubu" width="1200" height="850" border="888888" />
Applet von Hans-Jürgen Elschenbroich 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/CdNTYBpZ
<ggb_applet id="jDbCDYHz" width="655" height="654" border="888888" /> 
<ggb_applet id="m5h7nxww" width="901" height="520" border="888888" />
Applets von Wolfgang Wengler 

Buch GeoGebra: Parabeln zeichnen 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/ZTXR23d8#chapter/236008 
<ggb_applet id="E6Nkvrpd" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="Uyx5wkKb" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="k72df4ac" width="700" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="rws2jTXw" width="700" height="500" border="888888" />
Applets von Bernhard Krügel

===Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle===

{{Box|Skizzieren einer verschobenen Normalparabel (ohne Schablone)|[[Datei:Idee Flipchart.png|rechts|rahmenlos|100x100px]] Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben, nutze danach die Achsensymmetrie der Parabel. 
Das Applet zeigt das Skizzieren Schritt für Schritt. Erkläre!|Meinung}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/jn52gfzu 
<ggb_applet id="jn52gfzu" width="754" height="706" border="888888" />
Applet von C.Buß-Haskert

Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.
{{#ev:youtube|DeQRf1e4qZw|800|center|||start=0&end=89}}
 
{{Box|1=Übung 19 - Parabeln skizzieren (ohne Schablone)|2=Skizziere wie oben beschrieben die verschobenen Normalparabeln ein deinem Heft. Zeichne in ein Koordinatenkreuz, nutze verschiedene Farben.
* f(x) = (x-2)² - 1
* g(x) = (x+1)² + 2
* h(x) = (x-4)² + 1
* p(x) = (x+3)² - 2|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Zeichnungen mithilfe des Applets oben. Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes ein und nutze für die Skizze den Schieberegler. 
Scheitelpunkt für f(x): S(2|-1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-1|2) 
Scheitelpunkt für f(x): S(4|1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-3|-2) |2=Kontrolliere deine Lösung|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 20|Nachdem du die Aufgaben bis hier erfolgreich gelöst und diskutiert hast, sollten die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch kein Problem mehr für dich sein.
* S.16, Nr. 4
* S.16, Nr. 5
* S.16, Nr. 8
* S.16, Nr. 9
* S.16, Nr. 10 (Nutze in GeoGebra die Funktion "Spiegle an Gerade", s.Tipp unten)
* S.19, Nr. 13
Expertenaufgabe (Ergänzung zu Nr. 10): Spiegle die Parabeln auch an der x-Achse und gib die neue Funktionsgleichung an.|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau das Video oben noch einmal an und skizziere die verschobene Normalparabel vom Scheitelpunkt aus entsprechend. Beachte den Tipp am Rand im Buch.|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerung: Einteilung des Koordinatensystems in Quadranten: 
[[Datei:Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet: Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass der Graph durch die angegebene Punkte verläuft. Wo liegt dann der Scheitelpunkt? Begründe! 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Skizzen zu 8a, 8b: 
[[Datei:SP10 S.16, Nr. 8a Tipp.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:SP10 S.16,Nr. 8b Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]
|Tipp: Skizzen zu 8a und 8b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet und verschiebe den Scheitelpunkt entsprechend der Angaben in der Aufgabe. Prüfe so deine Lösung.
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Bilderfolge zum Spiegeln der verschobenen Normalparabel an der y-Achse: 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 1.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 2.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png|rahmenlos|600x600px]]|zu Nr. 10: Spiegeln der verschobenen Normalparabel mithilfe von GeoGebra (Bilderfolge)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/hsfbfp27 
<ggb_applet id="dzdcxsv6" width="700" height="500" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/edwwkzk6 
<ggb_applet id="edwwkzk6" width="1242" height="730" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 13|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 21 - Punktprobe|Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.
* S. 16, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Verschiebe den Scheitelpunkt passend zur Funktionsgleichung. Prüfe dann, ob der angegebene Punkt auf der Parabel liegt. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zu Nr. 6 (Probe durch Zeichnung)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Probe: PUNKTPROBE 
Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein prüfe, ob ein wahre (Punkt liegt auf der Parabel) oder falsche (Punkt liegt nicht auf der Parabel) Aussage entsteht.|2=Tipp zu Nr. 6 (Rechnerische Probe: Punktprobe)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Musterlösung zu Aufgabenteil a) 
f(x) = (x-4)²; P(1|9) 
9 = (1-4)² 
9 = (-3)² 
9 = 9 (w) 
Es entsteht eine wahre Aussage (w), also liegt der Punkt auf der Parabel.|2=Tipp zu Nr. 6 (Musterlösung zu a)|3=Verbergen}}

{{Box|1=Zusammenhang Funktionsgleichung und Schaubild (Graph)|2=Quadratische Funktionen haben verschiedene Strukturen, die zugehörigen Parabeln haben dementsprechend bestimmte Formen. 
<div class="grid">
<div class="width-1-3">f(x) = ax² mit S(0|0) 
[[Datei:F(x)=ax².png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = ax² + c mit S(0|c) 
[[Datei:F(x)=ax²+c.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = a(x + d)² + e mit S(-d|e) 
[[Datei:F(x)=a(x+d)²+e.png|rahmenlos]]</div>
</div>|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|Übung 22 Zusammenhang Gleichung - Graph|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pa368wnrk22|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pniax2v4519|width=100%|heigth=900px}}

{{Box|Übung 23: Modellieren mit quadratischen Funktionen|[[Datei:Modellieren(1).jpg|rahmenlos|rechts|200x200px]]Löse die Aufgabe aus dem Buch. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich.
* S. 25, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Die Weite x und die Höhe y beziehen sich immer auf den Körperschwerpunkt.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Funktionsgleichung hat die Form f(x) = a(x + d)² + e, mit a=-0,05, also nach unten geöffnet und gestaucht und S(3|1,8). Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6 Skizze.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 6 (Skizze)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Gegeben ist die Höhe, also die y-Koordinate, gesucht sind die zugehörigen x-Koordinaten der Punkte P und Q . [[Datei:SP 10 S. 25 Nr.6a Skizze.png|rahmenlos|600x600px]]|2=Tipp zu Nr. 6a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die maximale Höhe des Körperschwerpunktes ist mathematisch die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Diese kannst du in der Scheitelpunktform abelsen: S(3|1,8), also...|Tipp zu Nr. 6b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erkundige dich, wie hoch und breit ein Auto ist. Zeichne es dann symmetrisch zum Scheitelpunkt in deine Skizze und überlege, welche Größen gesucht sind. 
Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6c Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 6c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Sprungweite entspricht der 2. Nullstelle, also f(x) = 0. 
Vergleiche deine rechnerische Lösung mit der tatsächlichen Sprungweite von 8,90m.|2=Tipp zu Nr. 6e|3=Verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=6 Die Normalform quadratischer Funktionen f(x) = x² + px + q|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform}}

Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform

2026-08-11T11:17:40Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}
===5 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen===

{{Box|1=Experimentiere: Die Scheitelpunktform entdecken|2=Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf? Diskutiere mit deinem Partner/deiner Partnerin.|3=Lösung|Icon=brainy hdg-tablet04}}
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />

{{Box|1=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen|2=Die quadratische Funktion der Form '''f(x) = (x+d)²+e''' heißt '''Scheitelpunktform'''. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt '''S(-d|e)'''. 
Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: d>0 nach links verschoben ("dusseliger Detelf") und d<0 nach rechts. Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).|3=Arbeitsmethode}}

Und nun noch einmal schrittweise:

====5.1 Verschiebung entlang der x - Achse: '''<big>D</big>'''etlef: f(x) = (x + '''<big><big><big>d</big></big></big>''')²====
Detlef ist ebenfalls sportlich, allerdings auch ein wenig '''<big><big><big>d</big></big></big>'''usselig. Er läuft beim Sprint immer in die entgegengesetzte Richtung.

 
<gallery>Jumping-151842 1280.png|Bild von OpenClipart-Vectors auf Pixabay
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280 gedreht.png|Detlef
</gallery>

{{Box| Bedeutung des Parameters d|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef ? 
Verändere d mit dem Schieberegler. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="cru8tjgd" width="800" height="600" />

{{Box|1=f(x) = (x+d)² - Parabeln zeichnen|2=Erstelle je eine Wertetabelle für die Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln. Nutze verschiedene Farben. Beschreibe die Bedeutung des Parameters d für den Verlauf der Parabel.
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Funktionsgleichung
{{!}} -3
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} 0
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} 3
{{!-}}
{{!}} f(x) = (x+2)²
{{!}} (-3+2)²=1
{{!}} (-2+2)²=0
{{!}} (-1+2)²=1
{{!}} (0+2)²=4
{{!}} (1+2)²=9
{{!}} (2+2)²=16
{{!}} (3+2)²=25
{{!-}}
{{!}} g(x) = (x+1)²
{{!}} (-3+1)²=4
{{!}} ...
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} h(x) = (x-1)²
{{!}} (-3-1)²=16
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} p(x) = (x-2)²
{{!}} (-3-2)²=25
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!)}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|1=[[Datei:SP10 S.15 Einstieg oben.png|rahmenlos|500x500px]]|2=Lösung (Zeichnung)|3=Verbergen}}

{{LearningApp|app=p7auviemc19|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 13 Verschiebung nach links und rechts|a) Ordne in der LenarningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
b) Löse anschließend auf der Seite [https://www.realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst.|Üben
}}

{{LearningApp|app=puwipwqg220|width=100%|height=800px}}

====5.2 Verschiebung entlang der y-Achse: '''<big>E</big>'''mil: f(x) = x² + '''<big><big><big>e</big></big></big>'''====
'''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ist ebenfalls sehr sportlich:

Er kann sehr hoch springen, ebenso gut kann er tauchen.
[[Datei:Sport-1020132 1920.jpg|400px|Emil beim Hochsprung]]
{{Box| Bedeutung des Parameters e|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ?
Verändere e mithilfe des Schiebereglers. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="mtu9qhwm" width="800" height="600" />

{{LearningApp|app=pbk3kdda519|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|1=Den Parameter e hast du schon auf der vorherigen Seite kennengelernt, dort hieß er "c".|2=Erinnerung Parameter c|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 14 Verschiebung nach oben und unten|* Ordne in der LearningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
* Löse anschließend auf der Seite [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst. 
|Üben}}

{{LearningApp|app=pd7atv6ak20|width=100%|height=400px}}

===Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)²+e===
{{Box|Zusammenfassung|Bedeutung der Parameter a, d und e: 
[[Datei:Scheitelpunktform Bedeutung der Parameter.png|rahmenlos|600x600px]]|Merksatz}}
{{#ev:youtube|jy18HCMR3Gs|800|start=10&end=389}}
{{#ev:youtube|0IyhatofA7c|800|start=10&end=250}}
 
{{Box|1=Übung 15 - Scheitelpunktform online|2=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen lautet f(X) = a(x + d)² + e. Du hast die Bedeutung der Parameter a(nton), d(etlef) und e(mil) erarbeitet. Wende dein Wissen in den nachfolgenden Übungen an.
* [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/quadratische-funktion.shtml Aufgabenfuchs] Nr. 20, Nr. 21
* nachfolgende LearningApps|3=Üben}}
{{LearningApp|app=psnv6foet26|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 16 - Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 16, Nr. 1 (Zeichnung mit GeoGebra zur Lösungskontrolle)
* S. 16, Nr. 2
* S. 16, Nr. 3|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Du findest die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel in der Gleichung: 
f(x) = (x+d)² + e mit S(-d|e) 
f(x) = (x-2) + 3, also S(2|3)|2=Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze zur Lösungskontrolle das Applet. Schiebe den Scheitelpunkt S an den von dir angegebenen Punkt und schau, ob die Funktionsgleichung mit der im Buch angegebenen übereinstimmt 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />.|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Verschiebung des Scheitelpunktes der Normalparabel führt zum neuen Scheitelpunkt: 
a) 3LE nach rechts und 2 LE nach oben, also S(3|2). 
[[Datei:S.16 Nr. 2 Verschiebung der Normalparabel neu.png|rahmenlos]] 
Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze auch hier zur Lösungskontrolle das Applet. Verschiebe den Scheitelpunkt auf den im Buch angegeben Punkt und vergleiche die Funktionsgleichung mit deiner Lösung. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 3|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 17 - Verschobene Normalparabel|Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, was in dieser Übung jeweils gefestigt werden soll.
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php Aufgabe 1]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php Aufgabe 2]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen01.php Aufgabe 3]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz.php Aufgabe 4]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz2.php Aufgabe 5]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen01.php Aufgabe 6]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen.php Aufgabe 7]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/Parabel/scheitelform01.php Aufgabe 8]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabscheit3.php Aufgabe 9]
|Üben}}
 
{{Box|Übung 18 - Scheitelpunktform ablesen und Parabeln zeichnen|Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets.|Üben}}
Originallink: https://www.geogebra.org/m/hgctdsff
<ggb_applet id="tvngcubu" width="1200" height="850" border="888888" />
Applet von Hans-Jürgen Elschenbroich 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/CdNTYBpZ
<ggb_applet id="jDbCDYHz" width="655" height="654" border="888888" /> 
<ggb_applet id="m5h7nxww" width="901" height="520" border="888888" />
Applets von Wolfgang Wengler 

Buch GeoGebra: Parabeln zeichnen 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/ZTXR23d8#chapter/236008 
<ggb_applet id="E6Nkvrpd" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="Uyx5wkKb" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="k72df4ac" width="700" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="rws2jTXw" width="700" height="500" border="888888" />
Applets von Bernhard Krügel

===Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle===

{{Box|Skizzieren einer verschobenen Normalparabel (ohne Schablone)|[[Datei:Idee Flipchart.png|rechts|rahmenlos|100x100px]] Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben, nutze danach die Achsensymmetrie der Parabel. 
Das Applet zeigt das Skizzieren Schritt für Schritt. Erkläre!|Meinung}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/jn52gfzu 
<ggb_applet id="jn52gfzu" width="754" height="706" border="888888" />
Applet von C.Buß-Haskert

Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.
{{#ev:youtube|DeQRf1e4qZw|800|center|||start=0&end=89}}
 
{{Box|1=Übung 19 - Parabeln skizzieren (ohne Schablone)|2=Skizziere wie oben beschrieben die verschobenen Normalparabeln ein deinem Heft. Zeichne in ein Koordinatenkreuz, nutze verschiedene Farben.
* f(x) = (x-2)² - 1
* g(x) = (x+1)² + 2
* h(x) = (x-4)² + 1
* p(x) = (x+3)² - 2|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Zeichnungen mithilfe des Applets oben. Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes ein und nutze für die Skizze den Schieberegler. 
Scheitelpunkt für f(x): S(2|-1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-1|2) 
Scheitelpunkt für f(x): S(4|1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-3|-2) |2=Kontrolliere deine Lösung|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 20|Nachdem du die Aufgaben bis hier erfolgreich gelöst und diskutiert hast, sollten die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch kein Problem mehr für dich sein.
* S.16, Nr. 4
* S.16, Nr. 5
* S.16, Nr. 8
* S.16, Nr. 9
* S.16, Nr. 10 (Nutze in GeoGebra die Funktion "Spiegle an Gerade", s.Tipp unten)
* S.19, Nr. 13
Expertenaufgabe (Ergänzung zu Nr. 10): Spiegle die Parabeln auch an der x-Achse und gib die neue Funktionsgleichung an.|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau das Video oben noch einmal an und skizziere die verschobene Normalparabel vom Scheitelpunkt aus entsprechend. Beachte den Tipp am Rand im Buch.|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerung: Einteilung des Koordinatensystems in Quadranten: 
[[Datei:Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet: Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass der Graph durch die angegebene Punkte verläuft. Wo liegt dann der Scheitelpunkt? Begründe! 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Skizzen zu 8a, 8b: 
[[Datei:SP10 S.16, Nr. 8a Tipp.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:SP10 S.16,Nr. 8b Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]
|Tipp: Skizzen zu 8a und 8b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet und verschiebe den Scheitelpunkt entsprechend der Angaben in der Aufgabe. Prüfe so deine Lösung.
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Bilderfolge zum Spiegeln der verschobenen Normalparabel an der y-Achse: 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 1.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 2.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png|rahmenlos|600x600px]]|zu Nr. 10: Spiegeln der verschobenen Normalparabel mithilfe von GeoGebra (Bilderfolge)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/hsfbfp27 
<ggb_applet id="dzdcxsv6" width="700" height="500" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/edwwkzk6 
<ggb_applet id="edwwkzk6" width="1242" height="730" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 13|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 21 - Punktprobe|Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.
* S. 16, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Verschiebe den Scheitelpunkt passend zur Funktionsgleichung. Prüfe dann, ob der angegebene Punkt auf der Parabel liegt. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zu Nr. 6 (Probe durch Zeichnung)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Probe: PUNKTPROBE 
Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein prüfe, ob ein wahre (Punkt liegt auf der Parabel) oder falsche (Punkt liegt nicht auf der Parabel) Aussage entsteht.|2=Tipp zu Nr. 6 (Rechnerische Probe: Punktprobe)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Musterlösung zu Aufgabenteil a) 
f(x) = (x-4)²; P(1|9) 
9 = (1-4)² 
9 = (-3)² 
9 = 9 (w) 
Es entsteht eine wahre Aussage (w), also liegt der Punkt auf der Parabel.|2=Tipp zu Nr. 6 (Musterlösung zu a)|3=Verbergen}}

{{Box|1=Zusammenhang Funktionsgleichung und Schaubild (Graph)|2=Quadratische Funktionen haben verschiedene Strukturen, die zugehörigen Parabeln haben dementsprechend bestimmte Formen. 
<div class="grid">
<div class="width-1-3">f(x) = ax² mit S(0|0) 
[[Datei:F(x)=ax².png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = ax² + c mit S(0|c) 
[[Datei:F(x)=ax²+c.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = a(x + d)² + e mit S(-d|e) 
[[Datei:F(x)=a(x+d)²+e.png|rahmenlos]]</div>
</div>|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|Übung 22 Zusammenhang Gleichung - Graph|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pa368wnrk22|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pniax2v4519|width=100%|heigth=900px}}

{{Box|Übung 23: Modellieren mit quadratischen Funktionen|[[Datei:Modellieren(1).jpg|rahmenlos|rechts|200x200px]]Löse die Aufgabe aus dem Buch. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich.
* S. 25, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Die Weite x und die Höhe y beziehen sich immer auf den Körperschwerpunkt.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Funktionsgleichung hat die Form f(x) = a(x + d)² + e, mit a=-0,05, also nach unten geöffnet und gestaucht und S(3|1,8). Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6 Skizze.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 6 (Skizze)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Gegeben ist die Höhe, also die y-Koordinate, gesucht sind die zugehörigen x-Koordinaten der Punkte P und Q . [[Datei:SP 10 S. 25 Nr.6a Skizze.png|rahmenlos|600x600px]]|2=Tipp zu Nr. 6a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die maximale Höhe des Körperschwerpunktes ist mathematisch die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Diese kannst du in der Scheitelpunktform abelsen: S(3|1,8), also...|Tipp zu Nr. 6b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erkundige dich, wie hoch und breit ein Auto ist. Zeichne es dann symmetrisch zum Scheitelpunkt in deine Skizze und überlege, welche Größen gesucht sind. 
Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6c Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 6c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Sprungweite entspricht der 2. Nullstelle, also f(x) = 0. 
Vergleiche deine rechnerische Lösung mit der tatsächlichen Sprungweite von 8,90m.|2=Tipp zu Nr. 6e|3=Verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=6 Die Normalform quadratischer Funktionen f(x) = x² + px + q|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform}}

Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform

2026-08-11T11:17:12Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}
===5 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen===

{{Box|1=Experimentiere: Die Scheitelpunktform entdecken|2=Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf? Diskutiere mit deinem Partner/deiner Partnerin.|3=Lösung|Icon=brainy hdg-tablet04}}
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />

{{Box|1=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen|2=Die quadratische Funktion der Form '''f(x) = (x+d)²+e''' heißt '''Scheitelpunktform'''. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt '''S(-d|e)'''. 
Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: d>0 nach links verschoben ("dusseliger Detelf") und d<0 nach rechts. Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).|3=Arbeitsmethode}}

Und nun noch einmal schrittweise:

====5.1 Verschiebung entlang der x - Achse: '''<big>D</big>'''etlef: f(x) = (x + '''<big><big><big>d</big></big></big>''')²====
Detlef ist ebenfalls sportlich, allerdings auch ein wenig '''<big><big><big>d</big></big></big>'''usselig. Er läuft beim Sprint immer in die entgegengesetzte Richtung.

 
<gallery>Jumping-151842 1280.png|Bild von OpenClipart-Vectors auf Pixabay
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280 gedreht.png|Detlef
</gallery>

{{Box| Bedeutung des Parameters d|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef ? 
Verändere d mit dem Schieberegler. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="cru8tjgd" width="800" height="600" />

{{Box|1=f(x) = (x+d)² - Parabeln zeichnen|2=Erstelle je eine Wertetabelle für die Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln. Nutze verschiedene Farben. Beschreibe die Bedeutung des Parameters d für den Verlauf der Parabel.
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Funktionsgleichung
{{!}} -3
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} 0
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} 3
{{!-}}
{{!}} f(x) = (x+2)²
{{!}} (-3+2)²=1
{{!}} (-2+2)²=0
{{!}} (-1+2)²=1
{{!}} (0+2)²=4
{{!}} (1+2)²=9
{{!}} (2+2)²=16
{{!}} (3+2)²=25
{{!-}}
{{!}} g(x) = (x+1)²
{{!}} (-3+1)²=4
{{!}} ...
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} h(x) = (x-1)²
{{!}} (-3-1)²=16
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} p(x) = (x-2)²
{{!}} (-3-2)²=25
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!)}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|1=[[Datei:SP10 S.15 Einstieg oben.png|rahmenlos|500x500px]]|2=Lösung (Zeichnung)|3=Verbergen}}

{{LearningApp|app=p7auviemc19|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 13 Verschiebung nach links und rechts|a) Ordne in der LenarningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
b) Löse anschließend auf der Seite [https://www.realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst.|Üben
}}

{{LearningApp|app=puwipwqg220|width=100%|height=800px}}

====5.2 Verschiebung entlang der y-Achse: '''<big>E</big>'''mil: f(x) = x² + '''<big><big><big>e</big></big></big>'''====
'''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ist ebenfalls sehr sportlich:

Er kann sehr hoch springen, ebenso gut kann er tauchen.
[[Datei:Sport-1020132 1920.jpg|400px|Emil beim Hochsprung]]
{{Box| Bedeutung des Parameters e|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ?
Verändere e mithilfe des Schiebereglers. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="mtu9qhwm" width="800" height="600" />

{{LearningApp|app=pbk3kdda519|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|1=Den Parameter e hast du schon auf der vorherigen Seite kennengelernt, dort hieß er "c".|2=Erinnerung Parameter c|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 14 Verschiebung nach oben und unten|* Ordne in der LearningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
* Löse anschließend auf der Seite [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst. 
|Üben}}

{{LearningApp|app=pd7atv6ak20|width=100%|height=400px}}

===Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)²+e===
{{Box|Zusammenfassung|Bedeutung der Parameter a, d und e: 
[[Datei:Scheitelpunktform Bedeutung der Parameter.png|rahmenlos|600x600px]]|Merksatz}}
{{#ev:youtube|jy18HCMR3Gs|800|start=10&end=389}}
{{#ev:youtube|0IyhatofA7c|800|start=10&end=250}}
 
{{Box|1=Übung 15 - Scheitelpunktform online|2=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen lautet f(X) = a(x + d)² + e. Du hast die Bedeutung der Parameter a(nton), d(etlef) und e(mil) erarbeitet. Wende dein Wissen in den nachfolgenden Übungen an.
* [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/quadratische-funktion.shtml Aufgabenfuchs] Nr. 20, Nr. 21
* nachfolgende LearningApps|3=Üben}}
{{LearningApp|app=psnv6foet26|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 16 - Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 16, Nr. 1 (Zeichnung mit GeoGebra zur Lösungskontrolle)
* S. 16, Nr. 2
* S. 16, Nr. 3|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Du findest die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel in der Gleichung: 
f(x) = (x+d)² + e mit S(-d|e) 
f(x) = (x-2) + 3, also S(2|3)|2=Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze zur Lösungskontrolle das Applet. Schiebe den Scheitelpunkt S an den von dir angegebenen Punkt und schau, ob die Funktionsgleichung mit der im Buch angegebenen übereinstimmt 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />.|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Verschiebung des Scheitelpunktes der Normalparabel führt zum neuen Scheitelpunkt: 
a) 3LE nach rechts und 2 LE nach oben, also S(3|2). 
[[Datei:S.16 Nr. 2 Verschiebung der Normalparabel neu.png|rahmenlos]] 
Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze auch hier zur Lösungskontrolle das Applet. Verschiebe den Scheitelpunkt auf den im Buch angegeben Punkt und vergleiche die Funktionsgleichung mit deiner Lösung. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 3|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 17 - Verschobene Normalparabel|Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, was in dieser Übung jeweils gefestigt werden soll.
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php Aufgabe 1]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php Aufgabe 2]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen01.php Aufgabe 3]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz.php Aufgabe 4]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz2.php Aufgabe 5]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen01.php Aufgabe 6]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen.php Aufgabe 7]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/Parabel/scheitelform01.php Aufgabe 8]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabscheit3.php Aufgabe 9]
|Üben}}
 
{{Box|Übung 18 - Scheitelpunktform ablesen und Parabeln zeichnen|Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets.|Üben}}
Originallink: https://www.geogebra.org/m/hgctdsff
<ggb_applet id="tvngcubu" width="1200" height="850" border="888888" />
Applet von Hans-Jürgen Elschenbroich 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/CdNTYBpZ
<ggb_applet id="jDbCDYHz" width="655" height="654" border="888888" /> 
<ggb_applet id="m5h7nxww" width="901" height="520" border="888888" />
Applets von Wolfgang Wengler 

Buch GeoGebra: Parabeln zeichnen 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/ZTXR23d8#chapter/236008 
<ggb_applet id="E6Nkvrpd" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="Uyx5wkKb" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="k72df4ac" width="700" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="rws2jTXw" width="700" height="500" border="888888" />
Applets von Bernhard Krügel

===Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle===

{{Box|Skizzieren einer verschobenen Normalparabel (ohne Schablone)|[[Datei:Idee Flipchart.png|rechts|rahmenlos|100x100px]] Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben, nutze danach die Achsensymmetrie der Parabel. 
Das Applet zeigt das Skizzieren Schritt für Schritt. Erkläre!|Meinung}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/jn52gfzu 
<ggb_applet id="jn52gfzu" width="754" height="706" border="888888" />
Applet von C.Buß-Haskert

Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.
{{#ev:youtube|DeQRf1e4qZw|800|center|||start=0&end=89}}
 
{{Box|1=Übung 19 - Parabeln skizzieren (ohne Schablone)|2=Skizziere wie oben beschrieben die verschobenen Normalparabeln ein deinem Heft. Zeichne in ein Koordinatenkreuz, nutze verschiedene Farben.
* f(x) = (x-2)² - 1
* g(x) = (x+1)² + 2
* h(x) = (x-4)² + 1
* p(x) = (x+3)² - 2|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Zeichnungen mithilfe des Applets oben. Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes ein und nutze für die Skizze den Schieberegler. 
Scheitelpunkt für f(x): S(2|-1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-1|2) 
Scheitelpunkt für f(x): S(4|1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-3|-2) |2=Kontrolliere deine Lösung|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 20|Nachdem du die Aufgaben bis hier erfolgreich gelöst und diskutiert hast, sollten die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch kein Problem mehr für dich sein.
* S.16, Nr. 4
* S.16, Nr. 5
* S.16, Nr. 8
* S.16, Nr. 9
* S.16, Nr. 10 (Nutze in GeoGebra die Funktion "Spiegle an Gerade", s.Tipp unten)
* S.19, Nr. 13
Expertenaufgabe (Ergänzung zu Nr. 10): Spiegle die Parabeln auch an der x-Achse und gib die neue Funktionsgleichung an.|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau das Video oben noch einmal an und skizziere die verschobene Normalparabel vom Scheitelpunkt aus entsprechend. Beachte den Tipp am Rand im Buch.|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerung: Einteilung des Koordinatensystems in Quadranten: 
[[Datei:Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet: Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass der Graph durch die angegebene Punkte verläuft. Wo liegt dann der Scheitelpunkt? Begründe! 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Skizzen zu 8a, 8b: 
[[Datei:SP10 S.16, Nr. 8a Tipp.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:SP10 S.16,Nr. 8b Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]
|Tipp: Skizzen zu 8a und 8b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet und verschiebe den Scheitelpunkt entsprechend der Angaben in der Aufgabe. Prüfe so deine Lösung.
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Bilderfolge zum Spiegeln der verschobenen Normalparabel an der y-Achse: 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 1.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 2.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png|rahmenlos|600x600px]]|zu Nr. 10: Spiegeln der verschobenen Normalparabel mithilfe von GeoGebra (Bilderfolge)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/hsfbfp27 
<ggb_applet id="dzdcxsv6" width="700" height="500" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/edwwkzk6 
<ggb_applet id="edwwkzk6" width="1242" height="730" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 13|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 21 - Punktprobe|Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.
* S. 16, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Verschiebe den Scheitelpunkt passend zur Funktionsgleichung. Prüfe dann, ob der angegebene Punkt auf der Parabel liegt. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zu Nr. 6 (Probe durch Zeichnung)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Probe: PUNKTPROBE 
Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein prüfe, ob ein wahre (Punkt liegt auf der Parabel) oder falsche (Punkt liegt nicht auf der Parabel) Aussage entsteht.|2=Tipp zu Nr. 6 (Rechnerische Probe: Punktprobe)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Musterlösung zu Aufgabenteil a) 
f(x) = (x-4)²; P(1|9) 
9 = (1-4)² 
9 = (-3)² 
9 = 9 (w) 
Es entsteht eine wahre Aussage (w), also liegt der Punkt auf der Parabel.|2=Tipp zu Nr. 6 (Musterlösung zu a)|3=Verbergen}}

{{Box|1=Zusammenhang Funktionsgleichung und Schaubild (Graph)|2=Quadratische Funktionen haben verschiedene Strukturen, die zugehörigen Parabeln haben dementsprechend bestimmte Formen. 
<div class="grid">
<div class="width-1-3">f(x) = ax² mit S(0|0) 
[[Datei:F(x)=ax².png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = ax² + c mit S(0|c) 
[[Datei:F(x)=ax²+c.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = a(x + d)² + e mit S(-d|e) 
[[Datei:F(x)=a(x+d)²+e.png|rahmenlos]]</div>
</div>|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|Übung 22 Zusammenhang Gleichung - Graph|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pa368wnrk22|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pniax2v4519|width=100%|heigth=900px}}

{{Box|Übung 23: Modellieren mit quadratischen Funktionen|[[Datei:Modellieren(1).jpg|rahmenlos|rechts|200x200px]]Löse die Aufgabe aus dem Buch. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich.
* S. 25, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Die Weite x und die Höhe y beziehen sich immer auf den Körperschwerpunkt.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Funktionsgleichung hat die Form f(x) = a(x + d)² + e, mit a=-0,05, also nach unten geöffnet und gestaucht und S(3|1,8). Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6 Skizze.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 6 (Skizze)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Gegeben ist die Höhe, also die y-Koordinate, gesucht sind die zugehörigen x-Koordinaten der Punkte P und Q . [[Datei:SP 10 S. 25 Nr.6a Skizze.png|rahmenlos|600x600px]]|2=Tipp zu Nr. 6a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die maximale Höhe des Körperschwerpunktes ist mathematisch die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Diese kannst du in der Scheitelpunktform abelsen: S(3|1,8), also...|Tipp zu Nr. 6b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erkundige dich, wie hoch und breit ein Auto ist. Zeichne es dann symmetrisch zum Scheitelpunkt in deine Skizze und überlege, welche Größen gesucht sind. 
Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6c Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 6c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Sprungweite entspricht der 2. Nullstelle, also f(x) = 0. 
Vergleiche deine rechnerische Lösung mit der tatsächlichen Sprungweite von 8,90m.|2=Tipp zu Nr. 6e|3=Verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=6 Die Normalform quadratischer Funktionen f(x) = x² + px + q|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform}}

Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform

2026-08-11T11:10:47Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}
===5 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen===

{{Box|1=Experimentiere: Die Scheitelpunktform entdecken|2=Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf? Diskutiere mit deinem Partner/deiner Partnerin.|3=Lösung|Icon=brainy hdg-tablet04}}
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />

{{Box|1=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen|2=Die quadratische Funktion der Form '''f(x) = (x+d)²+e''' heißt '''Scheitelpunktform'''. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt '''S(-d|e)'''. 
Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: d>0 nach links verschoben ("dusseliger Detelf") und d<0 nach rechts. Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).|3=Arbeitsmethode}}

Und nun noch einmal schrittweise:

====5.1 Verschiebung entlang der x - Achse: '''<big>D</big>'''etlef: f(x) = (x + '''<big><big><big>d</big></big></big>''')²====
Detlef ist ebenfalls sportlich, allerdings auch ein wenig '''<big><big><big>d</big></big></big>'''usselig. Er läuft beim Sprint immer in die entgegengesetzte Richtung.

 
<gallery>Jumping-151842 1280.png|Bild von OpenClipart-Vectors auf Pixabay
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280.png
Jumping-151842 1280 gedreht.png|Detlef
</gallery>

{{Box| Bedeutung des Parameters d|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef ? 
Verändere d mit dem Schieberegler. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>d</big></big></big>'''etlef auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="cru8tjgd" width="800" height="600" />

{{Box|1=f(x) = (x+d)² - Parabeln zeichnen|2=Erstelle je eine Wertetabelle für die Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln. Nutze verschiedene Farben. Beschreibe die Bedeutung des Parameters d für den Verlauf der Parabel.
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Funktionsgleichung
{{!}} -3
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} 0
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} 3
{{!-}}
{{!}} f(x) = (x+2)²
{{!}} (-3+2)²=1
{{!}} (-2+2)²=0
{{!}} (-1+2)²=1
{{!}} (0+2)²=4
{{!}} (1+2)²=9
{{!}} (2+2)²=16
{{!}} (3+2)²=25
{{!-}}
{{!}} g(x) = (x+1)²
{{!}} (-3+1)²=4
{{!}} ...
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} h(x) = (x-1)²
{{!}} (-3-1)²=16
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}} p(x) = (x-2)²
{{!}} (-3-2)²=25
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!)}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Lösung versteckt|1=[[Datei:SP10 S.15 Einstieg oben.png|rahmenlos|500x500px]]|2=Lösung (Zeichnung)|3=Verbergen}}

{{LearningApp|app=p7auviemc19|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 13 Verschiebung nach links und rechts|a) Ordne in der LenarningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
b) Löse anschließend auf der Seite [https://www.realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst.|Üben
}}

{{LearningApp|app=puwipwqg220|width=100%|height=800px}}

====5.2 Verschiebung entlang der y-Achse: '''<big>E</big>'''mil: f(x) = x² + '''<big><big><big>e</big></big></big>'''====
'''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ist ebenfalls sehr sportlich:

Er kann sehr hoch springen, ebenso gut kann er tauchen.
[[Datei:Sport-1020132 1920.jpg|400px|Emil beim Hochsprung]]
{{Box| Bedeutung des Parameters e|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil ?
Verändere e mithilfe des Schiebereglers. Welche Auswirkungen hat '''<big><big><big>e</big></big></big>'''mil auf das Schaubild der Normalparabel?|Frage}}

<ggb_applet id="mtu9qhwm" width="800" height="600" />

{{LearningApp|app=pbk3kdda519|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|1=Den Parameter e hast du schon auf der vorherigen Seite kennengelernt, dort hieß er "c".|2=Erinnerung Parameter c|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 14 Verschiebung nach oben und unten|* Ordne in der LearningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
* Löse anschließend auf der Seite [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php '''realmath'''] so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst. 
|Üben}}

{{LearningApp|app=pd7atv6ak20|width=100%|height=400px}}

===Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)²+e===
{{Box|Zusammenfassung|Bedeutung der Parameter a, d und e: 
[[Datei:Scheitelpunktform Bedeutung der Parameter.png|rahmenlos|600x600px]]|Merksatz}}
{{#ev:youtube|jy18HCMR3Gs|800|start=10&end=389}}
{{#ev:youtube|0IyhatofA7c|800|start=10&end=250}}
 
{{Box|1=Übung 15 - Scheitelpunktform online|2=Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen lautet f(X) = a(x + d)² + e. Du hast die Bedeutung der Parameter a(nton), d(etlef) und e(mil) erarbeitet. Wende dein Wissen in den nachfolgenden Übungen an.
* [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/quadratische-funktion.shtml Aufgabenfuchs] Nr. 20, Nr. 21
* nachfolgende LearningApps|3=Üben}}
{{LearningApp|app=2767802|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pq6e32wtk20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pyhmt468323|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 16 - Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 16, Nr. 1 (Zeichnung mit GeoGebra zur Lösungskontrolle)
* S. 16, Nr. 2
* S. 16, Nr. 3|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Du findest die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel in der Gleichung: 
f(x) = (x+d)² + e mit S(-d|e) 
f(x) = (x-2) + 3, also S(2|3)|2=Tipp zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze zur Lösungskontrolle das Applet. Schiebe den Scheitelpunkt S an den von dir angegebenen Punkt und schau, ob die Funktionsgleichung mit der im Buch angegebenen übereinstimmt 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />.|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Verschiebung des Scheitelpunktes der Normalparabel führt zum neuen Scheitelpunkt: 
a) 3LE nach rechts und 2 LE nach oben, also S(3|2). 
[[Datei:S.16 Nr. 2 Verschiebung der Normalparabel neu.png|rahmenlos]] 
Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes passend in die Scheitelpunktform ein: 
S(-d|e) einsetzen in f(x) = (x+d)² + e 
S(3|2) einsetzen: f(x) = (x-3)² + 2|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze auch hier zur Lösungskontrolle das Applet. Verschiebe den Scheitelpunkt auf den im Buch angegeben Punkt und vergleiche die Funktionsgleichung mit deiner Lösung. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zur Lösungskontrolle Nr. 3|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 17 - Verschobene Normalparabel|Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, was in dieser Übung jeweils gefestigt werden soll.
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen2.php Aufgabe 1]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php Aufgabe 2]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen01.php Aufgabe 3]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz.php Aufgabe 4]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelquiz2.php Aufgabe 5]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen01.php Aufgabe 6]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelablesen.php Aufgabe 7]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/Parabel/scheitelform01.php Aufgabe 8]
* [http://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabscheit3.php Aufgabe 9]
|Üben}}
 
{{Box|Übung 18 - Scheitelpunktform ablesen und Parabeln zeichnen|Bearbeite die nachfolgenden GeoGebra-Applets.|Üben}}
Originallink: https://www.geogebra.org/m/hgctdsff
<ggb_applet id="tvngcubu" width="1200" height="850" border="888888" />
Applet von Hans-Jürgen Elschenbroich 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/CdNTYBpZ
<ggb_applet id="jDbCDYHz" width="655" height="654" border="888888" /> 
<ggb_applet id="m5h7nxww" width="901" height="520" border="888888" />
Applets von Wolfgang Wengler 

Buch GeoGebra: Parabeln zeichnen 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/ZTXR23d8#chapter/236008 
<ggb_applet id="E6Nkvrpd" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="Uyx5wkKb" width="673" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="k72df4ac" width="700" height="500" border="888888" />
<ggb_applet id="rws2jTXw" width="700" height="500" border="888888" />
Applets von Bernhard Krügel

===Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle===

{{Box|Skizzieren einer verschobenen Normalparabel (ohne Schablone)|[[Datei:Idee Flipchart.png|rechts|rahmenlos|100x100px]] Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben, nutze danach die Achsensymmetrie der Parabel. 
Das Applet zeigt das Skizzieren Schritt für Schritt. Erkläre!|Meinung}}
Originallink https://www.geogebra.org/m/jn52gfzu 
<ggb_applet id="jn52gfzu" width="754" height="706" border="888888" />
Applet von C.Buß-Haskert

Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.
{{#ev:youtube|DeQRf1e4qZw|800|center|||start=0&end=89}}
 
{{Box|1=Übung 19 - Parabeln skizzieren (ohne Schablone)|2=Skizziere wie oben beschrieben die verschobenen Normalparabeln ein deinem Heft. Zeichne in ein Koordinatenkreuz, nutze verschiedene Farben.
* f(x) = (x-2)² - 1
* g(x) = (x+1)² + 2
* h(x) = (x-4)² + 1
* p(x) = (x+3)² - 2|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Zeichnungen mithilfe des Applets oben. Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes ein und nutze für die Skizze den Schieberegler. 
Scheitelpunkt für f(x): S(2|-1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-1|2) 
Scheitelpunkt für f(x): S(4|1) 
Scheitelpunkt für f(x): S(-3|-2) |2=Kontrolliere deine Lösung|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 20|Nachdem du die Aufgaben bis hier erfolgreich gelöst und diskutiert hast, sollten die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch kein Problem mehr für dich sein.
* S.16, Nr. 4
* S.16, Nr. 5
* S.16, Nr. 8
* S.16, Nr. 9
* S.16, Nr. 10 (Nutze in GeoGebra die Funktion "Spiegle an Gerade", s.Tipp unten)
* S.19, Nr. 13
Expertenaufgabe (Ergänzung zu Nr. 10): Spiegle die Parabeln auch an der x-Achse und gib die neue Funktionsgleichung an.|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau das Video oben noch einmal an und skizziere die verschobene Normalparabel vom Scheitelpunkt aus entsprechend. Beachte den Tipp am Rand im Buch.|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erinnerung: Einteilung des Koordinatensystems in Quadranten: 
[[Datei:Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet: Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass der Graph durch die angegebene Punkte verläuft. Wo liegt dann der Scheitelpunkt? Begründe! 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Skizzen zu 8a, 8b: 
[[Datei:SP10 S.16, Nr. 8a Tipp.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:SP10 S.16,Nr. 8b Tipp.png|rahmenlos|600x600px]]
|Tipp: Skizzen zu 8a und 8b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Nutze das Applet und verschiebe den Scheitelpunkt entsprechend der Angaben in der Aufgabe. Prüfe so deine Lösung.
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Bilderfolge zum Spiegeln der verschobenen Normalparabel an der y-Achse: 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 1.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 2.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png|rahmenlos|600x600px]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png|rahmenlos|600x600px]]|zu Nr. 10: Spiegeln der verschobenen Normalparabel mithilfe von GeoGebra (Bilderfolge)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/hsfbfp27 
<ggb_applet id="dzdcxsv6" width="700" height="500" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/edwwkzk6 
<ggb_applet id="edwwkzk6" width="1242" height="730" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 13|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 21 - Punktprobe|Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.
* S. 16, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Verschiebe den Scheitelpunkt passend zur Funktionsgleichung. Prüfe dann, ob der angegebene Punkt auf der Parabel liegt. 
<ggb_applet id="hvm9xfmm" width="949" height="813" border="888888" />|2=Tipp zu Nr. 6 (Probe durch Zeichnung)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Probe: PUNKTPROBE 
Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein prüfe, ob ein wahre (Punkt liegt auf der Parabel) oder falsche (Punkt liegt nicht auf der Parabel) Aussage entsteht.|2=Tipp zu Nr. 6 (Rechnerische Probe: Punktprobe)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Musterlösung zu Aufgabenteil a) 
f(x) = (x-4)²; P(1|9) 
9 = (1-4)² 
9 = (-3)² 
9 = 9 (w) 
Es entsteht eine wahre Aussage (w), also liegt der Punkt auf der Parabel.|2=Tipp zu Nr. 6 (Musterlösung zu a)|3=Verbergen}}

{{Box|1=Zusammenhang Funktionsgleichung und Schaubild (Graph)|2=Quadratische Funktionen haben verschiedene Strukturen, die zugehörigen Parabeln haben dementsprechend bestimmte Formen. 
<div class="grid">
<div class="width-1-3">f(x) = ax² mit S(0|0) 
[[Datei:F(x)=ax².png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = ax² + c mit S(0|c) 
[[Datei:F(x)=ax²+c.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">f(x) = a(x + d)² + e mit S(-d|e) 
[[Datei:F(x)=a(x+d)²+e.png|rahmenlos]]</div>
</div>|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|Übung 22 Zusammenhang Gleichung - Graph|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
{{LearningApp|app=pa368wnrk22|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pniax2v4519|width=100%|heigth=900px}}

{{Box|Übung 23: Modellieren mit quadratischen Funktionen|[[Datei:Modellieren(1).jpg|rahmenlos|rechts|200x200px]]Löse die Aufgabe aus dem Buch. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich.
* S. 25, Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Die Weite x und die Höhe y beziehen sich immer auf den Körperschwerpunkt.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Funktionsgleichung hat die Form f(x) = a(x + d)² + e, mit a=-0,05, also nach unten geöffnet und gestaucht und S(3|1,8). Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6 Skizze.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 6 (Skizze)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Gegeben ist die Höhe, also die y-Koordinate, gesucht sind die zugehörigen x-Koordinaten der Punkte P und Q . [[Datei:SP 10 S. 25 Nr.6a Skizze.png|rahmenlos|600x600px]]|2=Tipp zu Nr. 6a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die maximale Höhe des Körperschwerpunktes ist mathematisch die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Diese kannst du in der Scheitelpunktform abelsen: S(3|1,8), also...|Tipp zu Nr. 6b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Erkundige dich, wie hoch und breit ein Auto ist. Zeichne es dann symmetrisch zum Scheitelpunkt in deine Skizze und überlege, welche Größen gesucht sind. 
Skizze: 
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6c Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 6c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Sprungweite entspricht der 2. Nullstelle, also f(x) = 0. 
Vergleiche deine rechnerische Lösung mit der tatsächlichen Sprungweite von 8,90m.|2=Tipp zu Nr. 6e|3=Verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=6 Die Normalform quadratischer Funktionen f(x) = x² + px + q|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform}}

Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse

2026-08-11T11:08:17Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}

===4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c'''===
{{Box|1=Experimentiere: f(x) = ax² + c Bedeutung des Parameters c|2= Untersuche die Bedeutung des Parameters c in der Gleichung f(x) = ax² + c mithilfe der Geometriesoftware GeoGebra.
* Gib im Algebrafenster die Gleichung f(x) = x² ein. Es wird die Normalparabel gezeichnet.
* Erstelle einen Schieberegler a.
* Erstelle einen Schieberegler c.
* Gib im Algebrafenster die Gleichung f(x) = ax² + c ein. Verändere den Wert von c mithilfe des Schiebereglers. (Die Bedeutung des Parameters a hast du schon erarbeitet.)
* Wie verändert sich die Parabel? Notiere deine Beobachtungen.|3=Lösung|Icon=brainy hdg-tablet04}}

Link zu [https://www.geogebra.org/classic '''GeoGebra''']
{{Lösung versteckt|1=Falls du die Schieberegler nicht erstellen kannst, nutze das nachfolgende Applet. 
<ggb_applet id="wf9cqegc" width="1536" height="775" border="888888" />
 
|2=Applet mit Schiebereglern|3=Verbergen}}

{{Box|1=Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c'''|2=Der Graph der Funktion f(x) = ax² + c ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(0|c). Der Faktor a bestimmt die Öffnung und Form der Parabel, der Summand c verschiebt den Scheitelpunkt entlang der y-Achse.|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Übung 8a - Verlauf der Parabel|2=Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/quadratische-funktion.shtml Aufgabenfuchs] die Aufgaben
* 13 und 14
Bearbeite anschließend die nachfolgende LearningApps-Sammlung|3=Üben}}
{{LearningApp|app=phnafhkhc24|width=100%|height=400px}}

{{Box|1=Übung 8b - Verlauf der Parabel|2=Löse die Aufgaben aus dem Buch. Kontrolliere deine Lösungen mit GeoGebra (Parabeln zeichnen lassen).
* S. 13, Nr. 4
* S. 13, Nr. 5
* S. 13, Nr. 8|3=Üben}}

{{Box|Übung 9 - Parablen zeichnen|Bearbeite auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis mindestens 300 Punkte gesammelt hast.
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelzeichnen1.php Parabeln zeichnen]|Üben}}

====f(x) = ax² + c Punktprobe: Liegt der Punkt auf dem Graphen bzw. fehlende Koordinaten bestimmen====

Auch bei Parabeln der Form f(x) = ax² + c kannst du mithilfe der "Punktprobe" prüfen, ob ein gegebener Punkt auf der Parabel liegt. 
Beispiel: Liegen die Punkte P(2|6) bzw. Q(1|-2) auf dem Graphen von f(x) = 2x² - 4? 

[[Datei:Idee Flipchart.png|links|rahmenlos|80x80px]] 
Setze die Koordinaten des Punktes P in die Funktionsgleichung ein. 
 
f(x) = ax² + c; P(2|6) 
6 = 2·2² - 4 
6 = 2·4 - 4 
6 = 4 (f) 
Es ergibt sich eine '''falsche''' Aussage, also liegt der Punkt '''nicht''' auf der Parabel. 

f(x) = ax² + c; Q(1|-2) 
-2 = 2·1² - 4 
-2 = 2·1 - 4 
-2 = -2 (w) 
Es ergibt sich eine '''wahre''' Aussage, also '''liegt''' der Punkt auf der Parabel. 
 
Ebenso kannst du eine fehlende Koordinate (x oder y) berechnen, indem du die gegebene Koordinate in die Gleichung einsetzt und die Gleichung dann auflöst.
{{Lösung versteckt|[[Datei:Bild Punktprobe f(x)=2x²-4.png|rahmenlos|575x575px]]|Zeichnerische Lösung (zum Vergleichen)|Verbergen}}

{{Box|Übung 10 - Punktprobe - Liegt der Punkt auf der Parabel?|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 14, Nr. 14 (Punktprobe)|Üben}}

{{Lösung versteckt|1="Punktprobe"! 
Setze die Koordinaten der Punkte in die Funktionsgleichungen ein und prüfe, ob eine wahre (w) Aussage oder falsche (f) Aussage entsteht. Demnach liegt der Punkt auf der Parabel bzw. nicht auf der Parabel.|2=Tipp zu Nr. 14|3=Verbergen}}

====f(x) = ax² + c - Bestimmen die Funktionsgleichung====

Für die Funktionsgleichung f(x) = ax² + c sind c und ein Punkt auf der Parabel gegeben. Dann kannst du den Wert von a mithilfe der "Punktprobe" bestimmen.

{{Box|Übung 11 - Den Faktor a bestimmen - Funktionsgleichung aufstellen|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 14, Nr. 10
* S. 14, Nr. 13
* S. 14, Nr. 16 (Kontrolliere mit GeoGebra)|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Bilderfolge zu GeoGebra: 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 1.png|rahmenlos]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 2.png|rahmenlos]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png|rahmenlos]] 
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 16 (Bilderfolge zur Nutzung von GeoGebra)|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 12: Modellieren mit quadratischen Funktionen|[[Datei:Modellieren(1).jpg|rahmenlos|rechts|200x200px]]Löse die Aufgaben aus dem Buch. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich.
* S. 25 Nr. 5 (*)
* S. 25 Nr. 7 (**)
* S. 25 Nr. 8 (***)
* S. 25 Nr. 9 (**)
|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Alle Schaubilder sind entlang der y-Achse verschobene Parabeln, da die Gleichungen immer die Form f(x)=ax²+c haben. Skizziere jeweils die Parabel und überlege, welche Bedeutung die gesuchte Größe hat: 
* Scheitelpunkt S (höchster/tiefster Punkt)
* Nullstellen N1/N2 (Schnittpunkte mit der x-Achse; also y = 0!)
* beliebiger Punkt auf der Parabel
|2=Tipp zu den Anwendungsaufgaben|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Skizze: f(x) = 0,0125x² - 12 
Die Parabel ist nach oben geöffnet, gestaucht (wegen 0,0125) und um 12 Einheiten entlang der y-Achse nach unten verschoben (wegen -12) 
[[Datei:SP10 S.25 Nr.5 Bild.png|rahmenlos]]|2=Tipp 1 zu Nr. 5|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Der Durchmesser der Antenne entspricht dem Abstand zwischen den beiden Nullstellen N1 und N2. 
Bestimme die Nullstellen: Dort gilt y = 0 !! (bzw. f(x) = 0) 
0,0125x² - 12 = 0   |+12 
0,0125x² = 12    |:0,0125 
x² = 960     |<math>\surd</math> 
x1 = -30,98; x2 = +30,98 
Berechne nun den Durchmesser der Antenne.|2=Tipp 2 zu Nr. 5|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Skizziere die Flugbahn des Balls so in ein Koordinatenkreuz, dass die Funktionsgleichung die Form f(x)=ax²+c hat. Der Scheitelpunkt liegt also auf der y-Achse! 
[[Datei:SP10 S.25 Nr.7a.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 7a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Funktionsgleichung hat die Form f(x)=ax²+c. 
c=5 kannst du am Scheitelpunkt S(0|5) ablesen. 
Bestimme nun a, indem du die Koordinaten einer Nullstelle N1(-25|0) bzw. N2(25|0) in die Funktionsgleichung einsetzt und nach a auflöst. |2=Tipp zu Nr. 7b|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Sortiere in der LearningApp passend, was jeweils mathematisch gesucht ist. 
Bearbeite danach die Aufgaben. 
{{LearningApp|app=pb7qbbhwj22|width=100%|height=400px}}|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Applet zeigt die Flugbahn des Balls. Verschiebe den Punkt P auf der Parabel so, dass er zu den jeweiligen Fragestellungen passt. Welchen Punkt musst du zur Lösung der Aufgaben zunächst berechnen? 
Originallink:https://www.geogebra.org/m/vtqcvs6s 
<ggb_applet id="vtqcvs6s" width="1522" height="766" border="888888" />|2=Skizze (interaktiv) zu Nr. 8|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1={{Lösung versteckt|1=gesucht: Höhe des Balls 1m nach dem Abschuss. 
Zunächst musst du also die Abschussstelle berechnen, mathematisch ist dies die Nullstelle N1. 
Nullstellen berechnen: y = 0 !! (bzw. f(x) = 0) 
-<math>\tfrac{1}{160}</math>x² + 4 = 0   |Löse die Gleichung. 
... 
x1≈-25,3; x2≈25,3 
Der x-Wert des Punktes 1m nach dem Abschuss ist also x = -24,3, also P(-24,3|_?_) 
Bestimme nun rechnerisch die zugehörige y-Koordinate durch einsetzen von x = -24,3 in die Funktionsgleichung. 
Prüfe mithilfe des Applets im vorherigen Tipp.|2=Tipp zu Nr. 8a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=gesucht:x-Wert bei einer Höhe von 2m. 
Du kennst als vom Punkt P die Höhe, also die y-Koordinate y = 2. 
Setze dies in die Funktionsgleichung ein und löse nach x auf. 
2 = -<math>\tfrac{1}{160}</math>x² + 4  |Löse die Gleichung. 
... 
Warum erhältst du zwei Lösungen? Erkläre anhand der Skizze im vorherigen Tipp.|2=Tipp zu Nr. 8b|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=gesucht:x-Wert der größten Höhe 
Die größte Höhe erreicht der Fußball im Scheitelpunkt. Welcher x-Wert gehört hier zum Scheitelpunkt? Vergleiche deine Lösung mit der Skizze im vorherigen Tipp.|2=Tipp zu Nr. 8c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=gegeben: Gegenspieler mit 1,90m Größe, also beträgt die y-Koordinate 1,90; 
10 m vom Abschuss entfernt, also beträgt die x-Koordinate -25,3 + 10 = -24,3 
gesucht: Wie hoch ist der Ball in dieser Entfernung, also P(-24,3|__?__) 
Setze die x-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und berechne y. Vergleiche diesen Wert mit der Körpergröße des Gegenspielers. 
Vergleiche deine Lösung mit der Skizze im vorherigen Tipp.|2=Tipp zu Nr. 8d|3=Verbergen}}|2=Tipps zu Nr. 8 a-d|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Skizziere den Verlauf der Parabel. 
Die Funktionsgleichung hat die Form f(x) = ax² + c, also liegt der Scheitelpunkt S auf der y-Achse (die Parabel ist symmetrisch zur y-Achse). 
Da a = -<math>\tfrac{1}{400}</math> negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet (a negativ) und gestaucht (a zwischen 0 und -1). 
c = 25, also liegt der Scheitelpunkt auf der y-Achse im Punkt S(25|0). 
[[Datei:SP10 S.25 Nr.9 Bild.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 9 (Skizze)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Flugweite entspricht dem Abstand zwischen den Nullstellen.|2=Tipp zu Nr. 9a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Der höchste Punkt der Flugbahn ist der Scheitelpunkt. Aufgrund der Form der Funktionsgleichung f(x) = ax² + c liegt dieser auf der y-Achse, also ist der x = 0.|2=Tipp zu Nr. 9b|3=Verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=5 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform}}

Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel

2026-08-11T11:06:07Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und
die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}
===3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters''' a''' in f(x) = '''a'''x²===
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[https://www.geogebra.org/m/acjcany8]
<ggb_applet id="acjcany8" width="1205" height="762" border="888888" />
Applet von G.von Lechberg 

{{Box|1=Experimentiere: f(x) = ax² Bedeutung des Parameters a|2= Untersuche die Bedeutung des Parameters a in der Gleichung f(x) = ax² mithilfe der Geometriesoftware GeoGebra.
* Gib im Algebrafenster die Gleichung f(x) = x² ein. Es wird die Normalparabel gezeichnet.
* Erstelle einen Schieberegler a mit der Schrittweite 0,1.
* Gib im Algebrafenster die Gleichung f(x) = ax² ein. Verändere den Wert von a mithilfe des Schiebereglers.
* Wie verändert sich die Parabel? Notiere deine Beobachtungen.|3=Lösung|Icon=brainy hdg-tablet04}}
{{Lösung versteckt|1=Wie erstelle ich einen Schieberegler für die Funktionsgleichung f(x) = ax²? 
Gehe vor, wie in den Bildern beschrieben: 
[[Datei:GeoGebra Normalparabel zeichnen.png|rahmenlos|800x800px]] 
[[Datei:GeoGebra Schieberegler a erstellen.png|rahmenlos|800x800px]] 
[[Datei:GeoGebra Schieberegler Schrittweite.png|rahmenlos|800x800px]] 
[[Datei:Geogebra Schieberegler fertig.png|rahmenlos|800x800px]] 
[[Datei:GeoGebra Funktionsgleichung mit Schieberegler.png|rahmenlos|800x800px]] 
[[Datei:GeoGebra Schieberegler a verändern.png|rahmenlos|800x800px]]|2=Wie erstelle ich einen Schieberegler für die Funktionsgleichung f(x) = ax²?|3=Verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="m32wcfx2" width="966" height="794" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu f(x)=ax²|3=Verbergen}}
{{Box|1=f(x) = ax² Bedeutung des Parameters a|2=Erstelle nun eine Wertetabelle zu den verschiedenen Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln in ein Koordinatenkreuz in dein Heft. Notiere die Bedeutung des Parameters a für den Verlauf der Parabel. 
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} x
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} -0,5
{{!}} 0
{{!}} 0,5
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} Öffnung
{{!}} Form
{{!-}}
{{!}} f(x) = x²
{{!}} 4
{{!}} 1
{{!}} 0,25
{{!}} 0
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} nach oben
{{!}} Normalparabel
{{!-}}
{{!}} g(x) = 2x²
{{!}} 8
{{!}} 2
{{!}} 0,5
{{!}} 0
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} nach oben
{{!}} gestreckt
{{!-}}
{{!}} h(x) = <math>\tfrac{1}{2}</math>x²
{{!}} 2
{{!}} 0,5
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} gestaucht
{{!-}}
{{!}} p(x) = -x²
{{!}} -4
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!-}}
{{!}} q(x) = -2x²
{{!}} -8
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!-}}
{{!}} r(x) = -<math>\tfrac{1}{2}</math>x²
{{!}} -2
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!}} ...
{{!)}} 
Verwende verschiedene Farben.|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen 
[[Datei:F(x)=ax² Tabelle.png|rahmenlos|800x800px]]|Schaubilder zur Wertetabelle|Verbergen}}
 

{{Box|1=Eigenschaften quadratischer Funktion der Form f(x) = ax²|2= Der Graph einer quadratischen Funktion der Form f(x) = ax² ist eine Parabel mit folgenden Eigenschaften:
* '''Symmetrie:''' Die Parabel ist symmetrisch zur y-Achse
* '''Scheitelpunkt:''' Der Scheitelpunkt (höchster bzw. tiefster Punkt) liegt im Ursprung S(0|0).
* '''Öffnung:''' Das Vorzeichen von a bestimmt die Öffnung der Parabel: Für '''a>0''' (a positiv) ist die Parabel nach '''oben''' geöffnet, für '''a<0 '''(a negativ) ist sie nach '''unten '''geöffnet.
* '''Form:''' Die Parabel ist gestaucht (breiter) für 0 < |a| < 1 (also für Werte von a zwischen -1 und 1). Sie ist gestreckt (schmaler) für |a| > 1 (also für Werte von a > 1 bzw. a < -1).|3=Arbeitsmethode}}

==='''<big>Sportler: A</big>'''nton: f(x) = '''<big><big><big>a</big></big></big>'''x²===
Anton ist sehr sportlich, er spielt Basketball:
<gallery widths="200" heights="200">
Datei:Basketball-155997 1280.png|normal
Datei:Basketball gestreckt.png|gestreckt (schmaler)
Datei:Basketball gestaucht.png|gestaucht (breiter)
</gallery>

{{Box| Bedeutung des Parameters a|Welche Rolle spielt '''<big><big><big>a</big></big></big>'''nton für den Graphen der Parabel?|Frage}}

{{Box|Übung 4 - online|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/quadratische-funktion.shtml Aufgabenfuchs] die Aufgaben
* 5 bis 9
Bearbeite anschließend die LearningApps und die nachfolgenden Quizze.|Üben}}
{{LearningApp|app=p30pv7jok19|width=100%|height=400px}}

{{h5p-zum|id=43196|height=400}}

<div class="lueckentext-quiz">

{|

|-
| style="padding:5px" |[[Datei:F(x) = x².png]]

| style="padding:5px" |[[Datei:F(x) = -x².png]]

| style="padding:5px" |[[Datei:F(x) = 0.5x².png]]

| style="padding:5px" |[[Datei:F(x) = -0.5x².png]]

| style="padding:5px" |[[Datei:F(x) = 2x².png]]

| style="padding:5px" |[[Datei:F(x) = -2x².png]]

| style="padding:5px" |[[Datei:F(x) = 5x².png]]

| style="padding:5px" |[[Datei:F(x) = 0.2x².png]]

|-

|y = x2 ||y = - x2 ||y = 0,5x2 ||y = -0,5x2 ||y = 2x2 ||y = -2x2 ||y = 5x2 ||y = <math>{1\over5}</math> x2

|}
</div>
{{LearningApp|app=poebgmcnc20|width=100%|height=800px}}

{{Box|Übung 5: Beschreibung einer Parabel - PA|Zeichne die Parabeln zu den Aufgaben mit GeoGebra. Beschreibe im Wechsel mit deiner Parnterin/deinem Partner die '''Öffnung''' (nach oben oder nach unten) und die '''Form''' (gestreckt oder gestaucht) der Parabel.
* S. 13, Nr. 1
* S. 13, Nr. 2|Meinung}}

Zusammenfassung:
{{#ev:youtube|WWw-XFO3CBE|800|center}}
 
{{Box|1=Übung 6: Den Faktor a der Funktionsgleichung bestimmen|2=a) Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) = ax² und ein Punkt P(2|-8). 
Bestimme den Faktor a und beschreibe die Parabel. 
b) Löse aus dem Buch
* S. 14, Nr. 11
* S. 14, Nr. 12|3=Üben}}
Lösung: 
geg: f(x) = ax²; P(2|-8) 
ges: a 
[[Datei:Idee Flipchart.png|links|rahmenlos|100x100px]] Setze die Koordinaten des Punktes P in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach a auf. 
 
 
f(x) = ax²;P(2|-8) 
-8 = a·2² 
-8 = a·4  |:4 
-2 = a 
also f(x) = -2x². 
Form: Die Parabel zur Funktionsgleichung f(x) = -2x² ist eine nach unten geöffnete, gestreckte Parabel. Der Scheitelpunkt liegt im Ursprung S(0|0). 
{{Lösung versteckt|1=Löse Nr. 11 wie im Beispiel: 
a) f(x) = ax², P(1|3) 
Setze x=1 und y=3 in die Gleichung ein und löse nach a auf. 
3 = a·1² 
3 = a·1 |:1 
3 = a 
f(x) = 3x² 
Prüfe mit GeoGebra: Gib die Funktionsgleichung f(x) = 3x² ein und schau, ob der Punkt P(1|3) auf der Parabel liegt. 
[[Datei:SP10 S.14 Nr.11a.png|rahmenlos]]
|2=Tipp zu Nr. 11|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Löse schrittweise wie im Beispiel: 
1. Finde einen Punkt, der auf der Parabel liegt (möglichst auf einer Kästchenkreuzung) 
2. Setze die Koordinaten in die Funktionsgleichung ein. 
3. Löse die Gleichung nach a auf. |2=Tipp 1 zu Nr. 12|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Beispiele für Punkte auf den Parabeln (es gibt mehrere Möglichkeiten): 
a) P(2|1) 
b) P(2,5|2) 
c) P(1|1) 
d) P(1|3) 
e) P(-2|-1) 
f) P(-1|-1,5)|2=Tipp 2 zu Nr. 12|3=Verbergen}}

{{Box|Zusatzübung für Schnellrechnende|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/quadratische-funktion.shtml Aufgabenfuchs] die Aufgaben
* 10 und 11|Üben}}

{{Box|[[Datei:Modellieren(1).jpg|rahmenlos|200x200px]]Modellieren - Golden Gate Bridge|Die Seile von Hängeseilbrücken verlaufen parabelförmig. Die Spannweite zwischen den Brückenpfeilern der Golden Gate Bridge beträgt 1280m, die Höhe der Pfeiler über der Straße 144m. In jeweils 20 m Abstand verbinden Lastkabel das Halteseil mit der Straße. Notiere gemeinsam mit deinem Partner/deiner Partnerin Fragen zu dieser Brücke und beantworte sie mithilfe einer Rechnung. 
[[Datei:Golden Gate Bridge and San Francisco skyline from Hawk Hill at Blue Hour dllu.jpg|mini|Künstler: Daniel L. Lu|links|600x600px]][[File:Golden-Gate-Bridge.svg|thumb|Von Roulex 45 - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, |links|600x600px]]|Meinung}}
 
{{Lösung versteckt|1=Mögliche Fragen: 
- Wie lautet die Funktionsgleichung für das Halteseil? Zeichne das Koordinatensystem passend für die Funktionsgleichung der Form f(x) = ax² ein. 
Wie lang ist längste das Lastkabel zwischen Halteseil und Straße? 
Wie lang sind alle Lastkabel der Brücke insgesamt? 
...|2=Tipp zur Aufgabe|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Realität: Halteseil der Brücke. 
Mathematisches Modell: Parabel, quadratische Funktion 
Rechnen: Lege das Koordinatenkreuz so, dass der Scheitelpunkt im Ursprung liegt. Damit hat die Funktionsgleichung die Form f(x) = ax². 
Du kennst die Punkte A(-640|144) und B(640|144). Setze diese in die Gleichung ein und löse nach a auf. 
Für die Lastseile kennst du die x-Koordinate, z.B. x = -600. Bestimme die zugehörige y-Koordinate, dies ist die Länge des Seils. 
Antwort: Beziehe deine Ergebnisse auf die Fragestellung: Die zugehörige y-Koordinate ist dann z.B. die Länge des Lastseils.|2=Tipp zum Modellieren|3=Verbergen}}

{{Box|1=Übung 7: Modellieren (Brückenaufgaben)|2=Löse aus dem Buch
* S. 24 Nr. 1
* S. 24 Nr. 2
* S. 24 Nr. 3|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Tipp: Skizze! 
Zeichne das Koordinatensystem so ein, dass der Scheitelpunkt S im Ursprung liegt. Dann kannst du die Funktionsgleichung der Form f(x) = ax² nutzen. Beschrifte die Skizze mit den gegebenen Größen. 
Kennst du einen Punkt auf der Parabel? Setze ein und löse nach a auf.|2=Tipp 1 zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Koordinatenkreuz passend eingetragen: 
[[Datei:SP10 S.24 Nr. 1 Graph.png|rahmenlos]] 
Die Spannweite w=486m und die Höhe h=88m führt zu den Punkten P(243|88) und Q(-243|88). Setze die Koordinaten passend in die Funktionsgleichung f(x) = ax² ein und löse nach a auf. 
Lösung: a=<math>\tfrac{88}{243^2}</math> ≈ 0,0015.|2=Tipp 2 zu Nr. 1|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Lies die Koordinaten der gegebenen Punkte ab und prüfe anschließend, ob sie alle zur selben Funktionsgleichung der From f(x) = ax² passen.|2=Tipp 1 zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Es können die Punkte P(-23,5|-6,6), Q(-17|-6,5), R(-10,5|-1,3) und S(0|0) abgelesen werden. Die Koordinaten von P eingesetzt in die Funktionsgleichung f(x) = ax² ergeben für a den Wert a=<math>\tfrac{(-6,5)}{(-23,5)^2}</math>≈-0,012. 
Bestimme a mithilfe des Punktes Q: a=<math>\tfrac{(-3,5)}{(-17)^2}</math>≈-0,012. 
Bestimme a mithilfe des Punktes R: a=<math>\tfrac{(-10,5)}{(-1,3)^2}</math>≈-0,012. 
Die Werte von a stimmen (annähernd) überein, daher passt der Brückenbogen zur Funktiongsgleichung f(x) = -0,012x².|2=Tipp 2 zu Nr. 2|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Zeichne eine Skizze passend zur Aufgabe. Wie ist die Form der Parabel? Kennst du schon einen Punkt auf der Parabel?|2=Tipp 1 zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Spannweite beträgt w=158m, die Höhe h=69m. Daher kennst du die Punkte P(-79|-69) und Q(79|-69) Setze die Koordianten in die Funktionsgleichung ein und prüfe, ob du a=-<math>\tfrac{1}{90}</math> erhältst. 
ODER 
Setze die x-Koordiante eines Punktes in die Funktionsgleichung ein und prüfe, ob die berechnete y-Koordinate passt. 
Lösung: Die Daten passen zusammen.|2=Tipp 2 zu Nr. 3|3=Verbergen}}
 

{{Fortsetzung|weiter=4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c'''|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse}}

Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen

2026-08-11T10:00:59Z

Buss-Haskert:

[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]] 
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}
==7 Nullstellen quadratischer Funktionen==

Ihr wart zur Klassenfahrt in Berlin und habt dort verschiedene Parabeln entdeckt.

Eine Parabel habt ihr in der Form der Reichstagskuppel gefunden. Nun können wir verschiedene Fragen an dieses Bild stellen.

{{Box|1=Einstieg: Anwendung Reichstag|2=Die Funktionsgleichung der Parabel lautet f(x) = -0,05875x² + 23,5.
* Welche Form hat diese Parabelgleichung und warum?
* Stellt verschiedene Fragen an das Foto, die mithilfe der Parabelgleichung beantwortet werden können.|3=Frage}}

[[Datei:Bild Reichstag mit Koordinatenkreuz.png|rahmenlos|500x500px]]

{{Lösung versteckt|1=Die Form der Parabelgleichung ist f(x) = ax² + c. Passen die Zahlen für a und c zum Bild?|2=Tipp zur Form der Parabelgleichung|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Form der Parabelgleichung ist f(x) = ax² + c. 
Diese Parabel ist also symmetrisch zur y-Achse. Der Parameter a muss negativ sein, denn die Parabel ist nach unten geöffnet. Zudem muss -1<a<0 sein, denn die Parabel ist gestaucht. 
Der Parameter c muss positiv sein, denn der Scheitelpunkt ist entlang der y-Achse nach oben verschoben.|2=Tipp zu den Parametern a und c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Fragen: 
* Wie hoch reicht das Kuppeldach über das Dach des Reichstags? 
* Wie groß ist der Durchmesser der Kuppel? 
* ...|2=mögliche Fragestellungen|3=Verbergen}}

Um die Frage nach dem Durchmesser des Kuppeldaches zu beantworten, müssen wir herausfinden, wo die Parabel die x-Achse schneidet.
Diese besonderen Stellen heißen '''Nullstellen''' der Funktion.

{{Box|1=Nullstellen quadratischer Funktionen|2=Die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse heißen '''Nullstellen''', 
denn die y-Koordinate dieser Punkte hat immer den Wert Null. N(xN|'''0''') 
Um die Nullstellen zu berechnen, setze also immer <big>'''f(x) = 0 '''</big>!!|3=Kurzinfo}}

===7.1 Anzahl der Nullstellen quadratischer Funktionen erkennen===
Ist die Parabelgleichung in der Scheitelpunktform gegeben, kannst du die Anzahl der Nullstellen erkennen. Je nach Lage des Scheitelpunktes und der Öffnung der Parabel hat diese keine, eine oder zwei Nullstellen: 
[[Datei:Anzahl der Nullstellen .jpg|rahmenlos|800x800px]] 

{{Box|Übung 1: Anzahl der Nullstellen|Wie viele Nullstellen hat die Parabel jeweils? Ordne in der LearningApp und im Quiz passend zu.
|Üben}}
{{LearningApp|app=p8s7yei1v21|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p8qorxbpj23|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pvhfbdc0v22|width=100%|height=400px}}
Tipp: Bestimme zunächst die Lage des Scheitelpunktes und die Öffnungsrichtung der Parabel. Ordne dann passend zu:
<div class="zuordnungs-quiz">

{|
|keine||f(x) = x² + 3||f(x) = -2x² - 5||f(x) = (x+2)² + 1
|-
|eine||f(x) = x²||f(x) = (x - 4)²||f(x) = -(x+2)²
|-
|zwei||f(x) = x² - 3||f(x) = -2x² + 5||f(x) = (x+2)² - 1
|}

</div>
{{LearningApp|app=puvrfhib323|width=100%|height=600px}}

===7.2 Nullstellen quadratischer Funktionen in der Scheitelpunktform berechnen===

Um den Durchmesser der Reichstagskuppel zu berechnen, müssen wir die Nullstellen der Funktion f(x) = -0,05875x² + 23,5 berechnen. 
Da die y-Koordinate der Nullstellen immer 0 ist, setzen wir dies in die Gleichung ein: 

<big>f(x) '''= 0'''</big> 

-0,05875x² + 23,5 = 0   |-23,5 
-0,05875x² = -23,5        |:(-0,05875) 
x² = 400                            |±<math>\surd</math> 
x1 = - <math>\sqrt{400}</math> und x2 = + <math>\sqrt{400}</math> 
x1 = -20 und x2 = +20

Die Nullstellen lauten also N1(-20|0) und N2(20|0). 
Der Durchmesser der Kuppel beträgt also 20m+20m = 40m.

{{Box|Beispielrechnungen für Nullstellenberechnungen|Übertrage die nachfolgenden Beispiele zur Nullstellenberechnung in dein Heft.|Arbeitsmethode}}

<big>1. Form: f(x) = ax² </big> 
Beispiel: f(x) = 3x² 
f(x) = 0 
3x² = 0    |:3 
x² = 0    |±<math>\surd</math> 
x = 0 
N(0|0) 

Natürlich hat jede Parabel mit der Funktionsgleichung f(x) = ax² die Nullstelle N(0|0), denn ihr Scheitelpunkt liegt im Ursprung. Der Scheitelpunkt ist also die Nullstelle.

<big>2. Form: f(x) = ax² + c </big>

Beispiel: f(x) = 0,5x² - 8 

f(x) = 0 
0,5x² - 8 = 0    |+8 
0,5x² = 8      |:0,5 
x² = 16         |±<math>\surd</math> 
x1 = - <math>\sqrt{16}</math> und x2 = + <math>\sqrt{16}</math> 
x1 = -4 und x2 = +4
 
N1(-4|0) und N2(4|0) 

{{LearningApp|app=pw5jvu07221|width=100%|height=400px}}

<big>3. Form: Scheitelpunktform f(x) = a(x+d)²+e </big>

Beispiel: f(x) = 2(x + 2)² - 18 
[[Datei:F(x) = 2(x+2)²-18.png|rechts|rahmenlos|425x425px]]
f(x) = 0 
2(x + 2)² - 18 = 0    |+18 
2(x + 2)² = 18    |:2 
(x + 2)² = 9        |±<math>\surd</math> 
x1 + 2 = - <math>\sqrt{9}</math>    und x2 + 2 = + <math>\sqrt{9}</math> 
x1 + 2 = -3 und x2 + 2 = 3     |-2 
x1 = - 3 - 2    und x2 = + 3 - 2 
x1 = -5 und x2 = 1 
N1(-5|0) und N2(1|0) 

Der Scheitelpunkt der Parabel liegt immer in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen. Die x-Koordinate des Scheitelpunktes muss also -2 heißen. (x-Koordinate zwischen x = -5 und x = 1). 
Dies passt zum Scheitelpunkt S(-2|-18), der aus der Parabelgleichung abgelesen werden kann.

{{#ev:youtube|MA3Gma66Jvw|800|center}}
{{#ev:youtube|RCNabhHzbjA|800|center}}

<big>4. Form: Normalform f(x) = x² + px + q (mit quadratischer Ergänzung )</big>

Beispiel: f(x) = x² -6x + 5 
f(x) = 0 
x² - 6x + 5 = 0   | quadratische Ergänzung <math>\left ( \frac{6}{2} \right )^2 = 3^2</math> 
x² - 6x + 3² - 3² + 5 = 0   | 2. binomische Formel 
(x - 3)² - 9 + 5 = 0 
(x - 3)² - 4 = 0   | nun hast du wieder die Scheitelpunktform und gehst wie in Bsp 3 vor: +4 
(x - 3)² = 4        |<math>\surd</math> 
x1 - 3 = -2 und x2 - 3 = 2     |+3 
x1 = -2 + 3    und x2 = 2 + 3 
x1 = 1 und x2 = 5 
N1(1|0) und N2(5|0) 

{{Lösung versteckt|1=Später lösen wir Gleichungen in der Normalform auch mit der pq-Formel: 
Normalform: f(x) = x² + px + q 
x² + px + q = 0 
x1/2 = -<math>\tfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left ( \frac{p}{2} \right )^2-q}</math> 

Beispiel: f(x) = x² -6x + 5 
f(x) = 0 
x² - 6x + 5 = 0   | pq-Formel mit p=-6 und q=5 
x1/2 = -<math>\tfrac{-6}{2} \pm \sqrt{\left (-\frac{6}{2} \right )^2-5}</math> 
x1/2 = 3 <math> \pm \sqrt{9-5}</math> 
x1/2 = 3 <math>\pm \sqrt{4}</math> 
x1/2 = 3<math> \pm </math>2 
x1 = 3 - 2 = 1 ; x2 = 3+2 = 5
N1(1|0) und N2(5|0) |2=Lösung mit der pq-Formel|3=Verbergen}}

{{Box|1=Überprüfe deine Lösungen mit GeoGebra|2=Prüfe deine Lösungen, indem du die Funktionsgleichungen bei GeoGebra eingibst und schaust, ob die Parabel tatsächlich diese Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) hat. 
[https://www.geogebra.org/classic?lang=de Link zu GeoGebra]|3=Lösung}}

{{Box|Übung 2|Berechne jeweils die Nullstellen. Prüfe deine Lösung mit GeoGebra.
* S. 21, Nr. 3a-d
* S. 21, Nr. 4 (Löse mit GeoGebra und rechnerisch!)
* S. 21, Nr. 5|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Vorsicht bei Nr. 3b: 
f(x) = x² + 9 
f(x) = 0 
x² + 9 = 0   |-9 
x² = -9    |<math>\surd</math> 
x1/2 = ±<math>\sqrt{-9}</math> 
Aus einer negativen Zahl kann keine Wurzel gezogen werden! Also hat diese Parabel kein Nullstellen. Begründe dies mithilfe der Lage des Scheitelpunktes und der Öffnung.|2=Vorsicht bei Nr. 3b|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Lies den Scheitelpunkt ab, gib dann die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform an und berechne die Nullstellen wie in Beispiel 3: 
A: S(2|-1), also ist f(x) = (x-2)² - 1. 
Nullstellen: f(x) = 0 
... 
Du kannst deine rechnerische Lösung prüfen mit der Zeichnung im Buch!|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}}

{{Box|1=Überprüfe deine Lösungen mit GeoGebra|2=Prüfe deine Lösungen, indem du die Funktionsgleichungen bei GeoGebra eingibst und schaust, ob die Parabel tatsächlich diese Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) hat. 
[https://www.geogebra.org/classic?lang=de Link zu GeoGebra]|3=Lösung}}

{{Box|Übung 3 - Mathe kreativ: keine, eine oder zwei Nullstellen|* Zeichne jeweils ein Beispiel einer verschobenen Normalparabel in dein Heft die keine, eine bzw. zwei Nullstellen hat und gib die Funktionsgleichung an.
* Berechne die Nullstellen und vergleiche mit deiner Zeichnung.
|Üben}}

{{Box|Übung 4|Wandel in die Scheitelpunktform um und berechne anschließend die Nullstellen. Prüfe deine Lösung mit GeoGebra.
* S. 21, Nr. 2
* S. 21, Nr. 3 e-h|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=Von der Normalform zur Scheitelpunktform: quadratische Ergänzung 
f(x) = x² + 6x + 9   | 1. binomische Formel 
f(x) = (x + 3)², also S(-3|0) 
Nullstellen: f(x) = 0 
(x + 3)² = 0   |<math>\surd</math> 
x + 3 = 0    |-3
x = -3 
N(-3|0) 
Die Parabel ist nur in Richtung der x-Achse verschoben, daher liegt der Scheitelpunkt auf der x-Achse, ist also die Nullstelle.|2=Tipp zu Nr. 2a|3=Verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=Von der Normalform zur Scheitelpunktform: quadratische Ergänzung 
f(x) = x² + 2x - 3   | quadratische Ergänzung 1² 
f(x) = x² + 2x +1² - 1² - 3  |zusammenfassen
f(x) = (x + 1)² - 4 , also S(-1|-4) 
Nullstellen: f(x) = 0 
(x + 1)² - 4 = 0   | + 4 
(x + 1)² = 4   |<math>\surd</math> 
x1 + 1 = -2 und x2 + 1 = 2    |-1 
x1 = -3 und x2 = 1 
N1(-3|0) und N2(1|0) 
Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei S(-1|-4), also unterhalb der x-Achse und die Parabel ist nach oben geöffnet, also gibt es zwei Nullstellen. Prüfe mit GeoGebra!|2=Tipp zu Nr. 2c|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 5|Die x-Koordinate des Scheitelpunktes liegt aus Symmetriegründen immer mittig zwischen den Nullstellen.
* S. 22, Nr. 8
* S. 22, Nr. 12|Üben}} 
{{Lösung versteckt|1=Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass die Nullstellen zur Aufgabenstellung passen. Wo liegt der Scheitelpunkt? Fällt dir etwas auf? 
<ggb_applet id="tytyustj" width="1066" height="754" border="888888" />|2=Hilfe zu Nr. 8|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Erkläre die Lage des Scheitelpunktes anhand der Bilder.
[[Datei:SP 10 S.22 Nr.12.jpg|rahmenlos|775x775px]]
|2=Tipp zu Nr.12|3=Verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Modellieren (Anwendungsaufgaben)|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren}}

===7.3 Nullstellen quadratischer Funktionen in der Normalform berechnen mit der p-q-Formel===

Du kannst die Nullstellen von Parabeln in der Normalform berechnen, indem du die Normalform zunächst in die Scheitelpunktform umwandelst und dann die Nullstellen berechnest (wie im Beispiel 4 oben).
Eine weitere, schnellere Möglichkeit ist die Anwendung der Lösungsformel: Die p-q-Formel. 

Damit diese Formel angewendet werden darf, muss die Gleichung in der sogenannten '''Normalform''' gegeben sein: 
'''x² + px + q = 0''' 

{{Lösung versteckt|1=Die Struktur muss also so sein, dass die Zahl 1 der Koeffizient von x² ist (also "nichts" vor x² steht, die 1 können wir uns denken) und die andere Seite der Gleichung 0 ist. Dann ist p der Koeffizient von x (also die Zahl vor x) und q ist die Zahl ohne Variable.|2=Was muss ich für die Normalform beachten?|3=Verbergen}}

Die Lösungsformel (pq-Formel) wird hergeleitet mithilfe der quadratischen Ergänzung. Wir leiten die Formel parallel zu einer Beispielaufgabe oben her: 
[[Datei:Herleitung der p-q-Formel.png|rahmenlos|908x908px]]

{{Box|1=Lösen mit der pq-Formel|2=Jede quadratische Gleichung lässt sich mit der p-q-Formel lösen. Dazu muss die Gleichung zunächst in die 
Normalform x² + px + q = 0 umgeformt werden. Dann werden die Werte für p und q bestimmt und in die Formel eingesetzt: 
x1/2 = -<math>\tfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left ( \frac{p}{2} \right )^2-q}</math> 
Achte dabei auf die Vorzeichen von p und q.|3=Arbeitsmethode}}
 
Präge dir die Lösungsformel ein mit dem Lied von Dorfuchs. Höre es so oft, bis es ein Ohrwurm wird:
{{#ev:youtube|tRblwTsX6hQ|800|center}}
 
{{#ev:youtube|B_PtpvhnNg0|800|center}}

{{Box|Übung 6 Vorübungen und online-Übungen|Übe zunächst das Umstellen der Gleichung in die Normalform und die Bestimmung von p und q. Bearbeite dazu die nachfolgenden online-Übungen|Üben}}
{{LearningApp|app=p887tapq520|width=100%|heiht=600px}}
Löse die Aufgabe im Applet. Nutze den Schieberegler zur Kontrolle oder als Hilfe:
Originallink https://www.geogebra.org/m/tyfvzbc6
<ggb_applet id="tyfvzbc6" width="1026" height="687" border="888888" />

{{LearningApp|app=26631445|width=100%|height=600px}} 
{{LearningApp|app=p901gz3g223|width=100%|height=600px}} 
{{LearningApp|app=p5430i34t20|width=100%|height=600px}} 
{{LearningApp|app=p53v9bz7220|width=100%|height=600px}}
 

Löse die nächsten Aufgaben mit der Lösungsformel. Schreibe wie im Beispiel:

x² - 22x + 72 = 0  |Setze ein: p=-22; <math>\tfrac{p}{2}</math>=-11; -<math>\tfrac{p}{2}</math>=11; q=72 
x1/2 = 11<math>\pm\sqrt{(-11)^2-72}</math> 
x1/2 = 11<math>\pm\sqrt{121-72}</math> 
x1/2 = 11<math>\pm\sqrt{49}</math> 
x1/2 = 11<math>\pm</math>7 
x1 = 18; x2 = 4 

Kurzschreibweise: 
x² - 22x + 72 = 0  |Setze ein: p=-22; <math>\tfrac{p}{2}</math>=-11; -<math>\tfrac{p}{2}</math>=11; q=72 
x1/2 = 11<math>\pm\sqrt{(-11)^2-72}</math> 
x1/2 = 11<math>\pm</math>7 
x1 = 18; x2 = 4 

{{Box|Übung 7|Löse mit der pq-Formel die Aufgaben im Buch.
* S. 30, Nr. 1
* S. 30, Nr. 2
* S. 32, Nr. 15|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Bestimme p und q, achte auf die Vorzeichen! 
1a) p=8, also -<math>\tfrac{p}{2}</math> = -4; q=7 Setze diese Werte in die p-q-Formel ein. 
1b) p=7, also -<math>\tfrac{p}{2}</math> = -3,5; q=10 
1c) p=2, also -<math>\tfrac{p}{2}</math> = -1; q=-3 Tipp: Unter der Wurzel steht also ...-(-3)! 
1d) p=-5, also -<math>\tfrac{p}{2}</math> = +2,5; q=-24 
1e) p=10, also -<math>\tfrac{p}{2}</math> = -5; q=-11 
1f) p=-22, also -<math>\tfrac{p}{2}</math> = +11; q=72 
1g) p=2,5, also -<math>\tfrac{p}{2}</math> = -1,25; q=1 
1h) p=-5,2, also -<math>\tfrac{p}{2}</math> = +2,5; q=1|2=Tipp zu Nr. 1 (Bestimme p und q)|3=Verbergen}}
Prüfe deine Lösungen mithilfe des GeoGebra-Applets. Erinnerung: Die Lösungen der Gleichung sind die Nullstellen der zugehörigen Funktion.
<ggb_applet id="cqtgn4zw" width="800" height="620" />

Prüfe deine Lösungen Schritt für Schritt mithilfe des nachfolgenden GeoGebra-Applets. Gib dazu die Werte für p und q in die Felder ein und schiebe den Regler. 
Originallink: https://www.geogebra.org/m/dgpebsm5
<ggb_applet id="dgpebsm5" width="956" height="694" border="888888" />

 

===7.4 Nullstellen von quadratischen Funktionen in der allgemeinen Form berechnen===

Allgemein quadratische Gleichungen sind Gleichungen in der Form ax² + bx + c = 0. 
Im Unterschied zur Normalform ist hier der Koeffizient von x² eine beliebige Zahl a.

Ordne in der nachfolgenden LearningApp, ob es sich um die Normalform oder die allgemeine Form quadratischer Gleichungen handelt.
{{LearningApp|app=pb85ajz4k20|width=100%|height=400px}}

Jede quadratische Gleichung lässt sich in die Normalform x² + px + q = 0 umformen. Dann können wir wieder die pq-Formel zur Lösung anwenden.

{{Box|1=Allgemein quadratische Gleichungen lösen|2=Allgemein quadratische Gleichungen sind Gleichungen in der Form ax² + bx + c = 0. Alle quadratischen Gleichungen lassen sich umformen in die Normalform x² + px + q = 0. Dann kann wieder die pq-Formel zur Lösung angewendet werden. 
1. Schritt: Forme in die Normalform x² + px + q = 0 um.    (| : a) 
2. Schritt: Wende die pq-Formel x1/2 = -<math>\tfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left ( \frac{p}{2} \right )^2-q}</math> an.|3=Arbeitsmethode}}

Übe zunächst das Umwandeln in die Normalform:
{{LearningApp|app=p5ut2b9xc20|width=100%|height=400px}}

Ein Video zur Zusammenfassung:
{{#ev:youtube|UXYYntGcyY4|600|center}}

{{Box|Übung 8|Löse die Aufgaben aus dem Buch.
* S. 30, Nr. 3
* S. 30, Nr. 4
Wandle die Gleichungen zunächst in die Normalform um und wende dann die p-q-Formel an.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Du hast in der obigen LearningApp schon die allgemeine Form in die Normalform umgewandelt. Damit kannst du Nr. 3 lösen|Tipp zu Nr. 3|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Forme die Gleichung zunächst so um, dass eine Seite = 0 ist. 
Du löst die Klammern jeweils durch Ausmultiplizieren aus ("Jeder gibt jedem die Hand")[[Datei:Händedruck grau.png|rahmenlos|50x50px]] 
Bringe diese Gleichung dann in die Normalform, indem du durch den Koeffizienten von x² dividierst.|2=Tipp 1 zu Nr. 4|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Normalform
a) x² + 9x - 52 = 0 
b) x²-<math>\tfrac{1}{2}</math>x-5=0 
c) x² -3x -70 = 0|2=Tipp zu Nr. 4|3=Verbergen}}

{{Fortsetzung|weiter=Modellieren (Anwendungsaufgaben)|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren}}

__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__