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Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-12-07T08:54:39Z

Anna Uni MS-14: /* Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Du hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Freds Herausforderung==
Fred nimmt gerade das Thema "Winkel" im Mathematikunterricht durch. Im Sportunterricht erkennt Fred in einer Konstruktion verschiedene Dreiecke und Winkel. Freds Mathematik- und Sportlehrerin schlägt ihm vor, dass er seine Mathematiknote verbessern kann, wenn er die Winkel in der Konstruktion bestimmen kann. Da Fred nicht ganz zufrieden mit seiner Mathematiknote ist und diese gerne verbessern würde, möchte er die Winkel der Konstruktion nun bestimmen.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

Um die Winkelgrößen zu bestimmen, fertigt er eine Zeichnung an.

[[Datei:FredsZeichnung.jpg|thumb|FredsZeichnung|zentriert|mini|450x450px| Freds Zeichnung.]]

Denkst du Freds Zeichnung ist passend für das Problem? Halte deine Überlegungen fest und begründe sie. Die Auflösung erhältst du nach Bearbeitung des Kapitels.

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
{{Box|Aufgabe 1|Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwiqmvfdj24" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkelarten an.

{{Box|Merksätze|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz Scheitelwinkel|3=Merksatz Scheitelwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz Nebenwinkel|3=Merksatz Nebenwinkel verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Stufenwinkel|3=Merksatz Stufenwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel bestimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Wechselwinkel|3=Merksatz Wechselwinkel verbergen}}|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen ==
'''Hinweis:''' Wähle eine der drei Aufgaben aus.

{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2 neu.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
{{Box|Aufgabe 3: Winkelarten|Mein Winkel, der genau neben mir liegt, und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Winkel, der genau neben mir liegt, ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Winkel, der genau neben mir liegt, und ich ergeben gemeinsam 180°. Wenn er beispielsweise 70° aufweist, besitze ich 110°.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich. Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir uns stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) befinden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir uns auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) befinden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode|Farbe
| Farbe = #CD2990
}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

{{Box|Aufgabe 4.1: Winkel berechnen|Wir nehmen an, dass Freds Zeichnung aus dem Einstieg das Problem aus dem Sportunterricht akkurat beschreibt. Berechne die fehlenden Winkel aus der Zeichnung.

[[Datei:Geoge2.jpg|thumb|Geoge2|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|1=
'''α=90°'''

,da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von α auch 90° sein.

'''β=90°'''

,da der Scheitelwinkel zu β 90° groß ist muss β=90° gelten.

'''β'=60°'''

,da der Scheitelwinkel zu β' 60° groß ist muss β'=60° gelten.

'''ε=30°'''

,da der Scheitelwinkel zu ε 30° groß ist muss ε=30° gelten.

'''γ=90°'''

,da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von γ auch 90° sein. Genau wie bei α.

'''δ=60°'''

,da der Scheitelwinkel zu δ 60° groß ist muss δ=60° gelten.

'''δ'=90°'''

,da der Scheitelwinkel zu δ' 90° groß ist muss δ'=90° gelten.

'''τ=30°'''

,da der Scheitelwinkel zu τ 30° groß ist muss τ=30° gelten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

Nachdem du alle Aufgaben bis hier bereits erfolgreich gelöst hast, versuche Fred in der folgenden Aufgabe dabei zu unterstützen, seine Note zu verbessern.

{{Box|Aufgabe 4.2: Berücksichtigung der Voraussetzungen|Freds Lehrerin will ihm die bessere Note noch nicht geben, da er eine wichtige Sache noch nicht berücksichtigt hat. Überlege ein weiteres Mal, ob Freds Herangehensweise an das Problem sinnvoll ist. Notiere deine Überlegungen, vergleiche sie mit deinen Notizen vom Anfang und gleiche sie mit der Lösung ab.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|Überlege, ob die Geraden aus Freds Zeichnung genau den Sportgeräten entsprechen.|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|
Sind Bank und Boden, sowie Kasten und Sprossenwand parallel zueinander?|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|1=
Fred hat bei seiner Zeichnung nicht darauf geachtet, ob die obere Bank wirklich parallel zum Boden ist. Da das nicht der Fall ist ist Freds Zeichnung nicht genau und er kann die Winkel nicht ideal berechnen.|
2=Lösung|
3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Hier kommst du zurück zur Startseite des Kapitels:{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Geometrie_im_Dreieck}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-12-07T08:51:13Z

Anna Uni MS-14: /* Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Du hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Freds Herausforderung==
Fred nimmt gerade das Thema "Winkel" im Mathematikunterricht durch. Im Sportunterricht erkennt Fred in einer Konstruktion verschiedene Dreiecke und Winkel. Freds Mathematik- und Sportlehrerin schlägt ihm vor, dass er seine Mathematiknote verbessern kann, wenn er die Winkel in der Konstruktion bestimmen kann. Da Fred nicht ganz zufrieden mit seiner Mathematiknote ist und diese gerne verbessern würde, möchte er die Winkel der Konstruktion nun bestimmen.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

Um die Winkelgrößen zu bestimmen, fertigt er eine Zeichnung an.

[[Datei:FredsZeichnung.jpg|thumb|FredsZeichnung|zentriert|mini|450x450px| Freds Zeichnung.]]

Denkst du Freds Zeichnung ist passend für das Problem? Halte deine Überlegungen fest und begründe sie. Die Auflösung erhältst du nach Bearbeitung des Kapitels.

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
{{Box|Aufgabe 1|Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwiqmvfdj24" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkelarten an.

{{Box|Merksätze|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz Scheitelwinkel|3=Merksatz Scheitelwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz Nebenwinkel|3=Merksatz Nebenwinkel verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Stufenwinkel|3=Merksatz Stufenwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel bestimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Wechselwinkel|3=Merksatz Wechselwinkel verbergen}}|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen ==
'''Hinweis:''' Wähle eine der drei Aufgaben aus.

{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2 neu.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
{{Box|Aufgabe 3: Winkelarten|Mein Winkel, der genau neben mir liegt, und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Winkel, der genau neben mir liegt, ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Winkel, der genau neben mir liegt, und ich ergeben gemeinsam 180°. Wenn er beispielsweise 70° aufweist, besitze ich 110°.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich. Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir uns stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) befinden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir uns auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) befinden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode|Farbe
| Farbe = #CD2990
}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

{{Box|Aufgabe 4.1: Winkel berechnen|Wir nehmen an, dass Freds Zeichnung aus dem Einstieg das Problem aus dem Sportunterricht akkurat beschreibt. Berechne die fehlenden Winkel aus der Zeichnung.

[[Datei:Geoge2.jpg|thumb|Geoge2|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|1=
'''α=90°'''

,da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von α auch 90° sein.

'''β=90°'''

,da der Scheitelwinkel zu β 90° groß ist muss β=90° gelten.

'''β'=60°'''

,da der Scheitelwinkel zu β' 60° groß ist muss β'=60° gelten.

'''ε=30°'''

,da der Scheitelwinkel zu ε 30° groß ist muss ε=30° gelten.

'''γ=90°'''

,da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von γ auch 90° sein. Genau wie bei α.

'''δ=60°'''

,da der Scheitelwinkel zu δ 60° groß ist muss δ=60° gelten.

'''δ'=90°'''

,da der Scheitelwinkel zu δ' 90° groß ist muss δ'=90° gelten.

'''τ=30°'''

,da der Scheitelwinkel zu τ 30° groß ist muss τ=30° gelten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

Nachdem du alle Aufgaben bis hier bereits erfolgreich gelöst hast, versuche Fred in der folgenden Aufgabe dabei zu unterstützen, seine Note zu verbessern.

{{Box|Aufgabe 4.2|Freds Lehrerin will ihm die bessere Note noch nicht geben, da er eine wichtige Sache noch nicht berücksichtigt hat. Überlege ein weiteres Mal, ob Freds Herangehensweise an das Problem sinnvoll ist. Notiere deine Überlegungen, vergleiche sie mit deinen Notizen vom Anfang und gleiche sie mit der Lösung ab.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|Überlege, ob die Geraden aus Freds Zeichnung genau den Sportgeräten entsprechen.|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|
Sind Bank und Boden, sowie Kasten und Sprossenwand parallel zueinander?|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|1=
Fred hat bei seiner Zeichnung nicht darauf geachtet, ob die obere Bank wirklich parallel zum Boden ist. Da das nicht der Fall ist ist Freds Zeichnung nicht genau und er kann die Winkel nicht ideal berechnen.|
2=Lösung|
3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

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{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-24T18:11:53Z

Anna Uni MS-14: /* Einstieg */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Du hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Einstieg==
Fred nimmt gerade das Thema "Winkel" im Mathematikunterricht durch. Im Sportunterricht erkennt Fred in einer Konstruktion verschiedene Dreiecke und Winkel. Nun möchte Fred die Winkel der Konstruktion bestimmen.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

Um die Winkelgrößen zu bestimmen fertigt er eine Zeichnung an.

[[Datei:FredsZeichnung.jpg|thumb|FredsZeichnung|zentriert|mini|450x450px| Freds Zeichnung.]]

Denkst du Freds Zeichnung ist passend für das Problem? Halte deine Antwort fest und begründe sie.

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
{{Box|Aufgabe 1 |Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwiqmvfdj24" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkelarten an.

{{Box|Merksätze|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz Scheitelwinkel|3=Merksatz Scheitelwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz Nebenwinkel|3=Merksatz Nebenwinkel verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Stufenwinkel|3=Merksatz Stufenwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel betsimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Wechselwinkel|3=Merksatz Wechselwinkel verbergen}}|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen ==
'''Hinweis:''' Wähle eine der drei Aufgaben aus.

{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2 neu.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
{{Box|Winkelart |Mein Winkel, der genau neben mir liegt, und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Winkel, der genau neben mir liegt, ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Winkel, der genau neben mir liegt, und ich ergeben gemeinsam 180°. Wenn er beispielsweise 70° aufweist, besitze ich 110°.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe| Farbe = #CD2990}}
}}

{{Box|Winkelart |Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich. Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode|{{Farbe| Farbe = #CD2990}}

}}

{{Box|Winkelart |Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir uns stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) befinden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode|{{Farbe| Farbe = #CD2990}}
}}

{{Box|Winkelart |Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir uns auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) befinden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode|{{Farbe| Farbe = #CD2990}}
}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

{{Box|Aufgabe 4.1.|Wir nehmen an, dass Freds Zeichnung aus dem Einstieg das Problem aus dem Sportunterricht akurat beschreibt. Berechne die fehlenden Winkel aus der Zeichnung.

[[Datei:Geoge2.jpg|thumb|Geoge2|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|1=
'''α=90°'''

,da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von α auch 90° sein.

'''β=90°'''

,da der Scheitelwinkel zu β 90° groß ist muss β=90° gelten.

'''β'=60°'''

,da der Scheitelwinkel zu β' 60° groß ist muss β'=60° gelten.

'''ε=30°'''

,da der Scheitelwinkel zu ε 30° groß ist muss ε=30° gelten.

'''γ=90°'''

,da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von γ auch 90° sein. Genau wie bei α.

'''δ=60°'''

,da der Scheitelwinkel zu δ 60° groß ist muss δ=60° gelten.

'''δ'=90°'''

,da der Scheitelwinkel zu δ' 90° groß ist muss δ'=90° gelten.

'''τ=30°'''

,da der Scheitelwinkel zu τ 30° groß ist muss τ=30° gelten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 4.2.|Überlege ein weiteres Mal, ob Freds Herangehensweise an das Problem sinnvoll ist. Notiere deine Überlegungen in deinem Heft und gleiche sie mit der Lösung ab.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|Überlege, ob die Geraden aus Freds Zeichnung genau den Sportgeräten entsprechen.|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|
Sind Bank und Boden, sowie Kasten und Sprossenwand parallel zueinander?|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|1=
Fred hat bei seiner Zeichnung nicht darauf geachtet, ob die obere Bank wirklich parralel zum Boden ist. Da das nicht der Fall ist ist Freds Zeichnung nicht genau und er kann die Winkel nicht ideal berechnen.|
2=Lösung|
3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Hier kommst du zurück zur Startseite des Kapitels: [[Geometrie_im_Dreieck|Geometrie im Dreieck]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-24T18:08:02Z

Anna Uni MS-14: /* Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Du hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Einstieg==
Fred nimmt gerade das Thema "Winkel" im Mathematikunterricht durch. Im Sportunterricht erkennt Fred in einer Konstruktion verschiedene Dreiecke und Winkel. Nun möchte Fred die Winkel der Konstruktion bestimmen.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

Um die Winkelgrößen zu bestimmen fertigt er eine Zeichnung an.

[[Datei:FredsZeichnung.jpg|thumb|FredsZeichnung|zentriert|mini|450x450px| Freds Zeichnung.]]

Denkst du Freds Zeichnung ist passend für das Problem? Notiere deine Antwort in deinem Heft und begründe sie.

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
{{Box|Aufgabe 1 |Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwiqmvfdj24" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkelarten an.

{{Box|Merksätze|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz Scheitelwinkel|3=Merksatz Scheitelwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz Nebenwinkel|3=Merksatz Nebenwinkel verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Stufenwinkel|3=Merksatz Stufenwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel betsimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Wechselwinkel|3=Merksatz Wechselwinkel verbergen}}|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen ==
'''Hinweis:''' Wähle eine der drei Aufgaben aus.

{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2 neu.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
{{Box|Winkelart |Mein Winkel, der genau neben mir liegt, und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Winkel, der genau neben mir liegt, ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Winkel, der genau neben mir liegt, und ich ergeben gemeinsam 180°. Wenn er beispielsweise 70° aufweist, besitze ich 110°.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe| Farbe = #CD2990}}
}}

{{Box|Winkelart |Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich. Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode|{{Farbe| Farbe = #CD2990}}

}}

{{Box|Winkelart |Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir uns stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) befinden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode|{{Farbe| Farbe = #CD2990}}
}}

{{Box|Winkelart |Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir uns auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) befinden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode|{{Farbe| Farbe = #CD2990}}
}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

{{Box|Aufgabe 4.1.|Wir nehmen an, dass Freds Zeichnung aus dem Einstieg das Problem aus dem Sportunterricht akurat beschreibt. Berechne die fehlenden Winkel aus der Zeichnung.

[[Datei:Geoge2.jpg|thumb|Geoge2|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|1=
'''α=90°'''

,da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von α auch 90° sein.

'''β=90°'''

,da der Scheitelwinkel zu β 90° groß ist muss β=90° gelten.

'''β'=60°'''

,da der Scheitelwinkel zu β' 60° groß ist muss β'=60° gelten.

'''ε=30°'''

,da der Scheitelwinkel zu ε 30° groß ist muss ε=30° gelten.

'''γ=90°'''

,da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von γ auch 90° sein. Genau wie bei α.

'''δ=60°'''

,da der Scheitelwinkel zu δ 60° groß ist muss δ=60° gelten.

'''δ'=90°'''

,da der Scheitelwinkel zu δ' 90° groß ist muss δ'=90° gelten.

'''τ=30°'''

,da der Scheitelwinkel zu τ 30° groß ist muss τ=30° gelten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 4.2.|Überlege ein weiteres Mal, ob Freds Herangehensweise an das Problem sinnvoll ist. Notiere deine Überlegungen in deinem Heft und gleiche sie mit der Lösung ab.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|Überlege, ob die Geraden aus Freds Zeichnung genau den Sportgeräten entsprechen.|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|
Sind Bank und Boden, sowie Kasten und Sprossenwand parallel zueinander?|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|1=
Fred hat bei seiner Zeichnung nicht darauf geachtet, ob die obere Bank wirklich parralel zum Boden ist. Da das nicht der Fall ist ist Freds Zeichnung nicht genau und er kann die Winkel nicht ideal berechnen.|
2=Lösung|
3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Hier kommst du zurück zur Startseite des Kapitels: [[Geometrie_im_Dreieck|Geometrie im Dreieck]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-24T17:46:11Z

Anna Uni MS-14: /* Einstieg */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Du hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Einstieg==
Fred nimmt gerade das Thema "Winkel" im Mathematikunterricht durch. Im Sportunterricht erkennt Fred in einer Konstruktion verschiedene Dreiecke und Winkel. Nun möchte Fred die Winkel der Konstruktion bestimmen.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

Um die Winkelgrößen zu bestimmen fertigt er eine Zeichnung an.

[[Datei:FredsZeichnung.jpg|thumb|FredsZeichnung|zentriert|mini|450x450px| Freds Zeichnung.]]

Denkst du Freds Zeichnung ist passend für das Problem? Notiere deine Antwort in deinem Heft und begründe sie.

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwiqmvfdj24" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkelarten an.

{{Box|Merksätze|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz Scheitelwinkel|3=Merksatz Scheitelwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz Nebenwinkel|3=Merksatz Nebenwinkel verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Stufenwinkel|3=Merksatz Stufenwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel betsimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Wechselwinkel|3=Merksatz Wechselwinkel verbergen}}|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen ==
'''Hinweis:''' Wähle eine der drei Aufgaben aus.
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2 neu.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen ohne zu messen und begründe mithilfe der Winkelarten, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
{{Box|Winkeltyp 1|Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180°. Wenn er beispielsweise 70° aufweist, besitze ich 110°.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Winkeltyp 2|Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich. Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Winkeltyp 3|Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Winkeltyp 4|Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

{{Box|Aufgabe 4.1.|Wir nehmen an, dass Freds Zeichnung aus dem Enstieg das Problem aus dem Sportunterricht akurat beschreibt. Berechne die fehlenden Winkel aus der Zeichnung.

[[Datei:Geoge2.jpg|thumb|Geoge2|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|1=
'''α=90°'''

,da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von α auch 90° sein.

'''β=90°'''

,da der Scheitelwinkel zu β 90° groß ist muss β=90° gelten.

'''β'=60°'''

,da der Scheitelwinkel zu β' 60° groß ist muss β'=60° gelten.

'''ε=30°'''

,da der Scheitelwinkel zu ε 30° groß ist muss ε=30° gelten.

'''γ=90°'''

,da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von γ auch 90° sein. Genau wie bei α.

'''δ=60°'''

,da der Scheitelwinkel zu δ 60° groß ist muss δ=60° gelten.

'''δ'=90°'''

,da der Scheitelwinkel zu δ' 90° groß ist muss δ'=90° gelten.

'''τ=30°'''

,da der Scheitelwinkel zu τ 30° groß ist muss τ=30° gelten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 4.2.|Überlege ein weiteres Mal, ob Freds herangehensweise an das Problem sinnvoll ist. Notiere deine Überlegungen in deinem Heft und gleiche sie mit der Lösung ab.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|Überlege, ob die Geraden aus Freds Zeichnung genau den Sportgeräten entsprechen.|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|
Sind Bank und Boden, sowie Kasten und Sprossenwand parallel zueinander?|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|1=
Fred hat bei seiner Zeichnung nicht darauf geachtet, ob die obere Bank wirklich parralel zum Boden ist. Da das nicht der Fall ist ist Freds Zeichnung nicht genau und er kann die Winkel nicht ideal berechnen.|
2=Lösung|
3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Hier kommst du zurück zur Startseite des Kapitels: [[Geometrie_im_Dreieck|Geometrie im Dreieck]]

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-13T19:54:16Z

Anna Uni MS-14: /* Aufgabe 3: Wer bin ich? */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Einstieg==
Fred möchte die Winkel in einer Konstruktion, die er im Sportunterricht gesehen hat, bestimmen.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

Um die Winkelgrößen zu bestimmen fertigt er eine Zeichnung an.

[[Datei:FredsZeichnung.jpg|thumb|FredsZeichnung|zentriert|mini|450x450px| Freds Zeichnung.]]

Denkst du Freds Zeichnung ist passend für das Problem? Notiere deine Antwort in deinem Heft und begründe sie.

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwiqmvfdj24" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkeltypen an.

{{Box|Merksätze|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz Scheitelwinkel|3=Merksatz Scheitelwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz Nebenwinkel|3=Merksatz Nebenwinkel verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Stufenwinkel|3=Merksatz Stufenwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel nimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Wechselwinkel|3=Merksatz Wechselwinkel verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2 neu.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
{{Box|Winkeltyp 1|Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180°. Wenn er beispielsweise 70° aufweist, besitze ich 110°.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}

{{Box|Winkeltyp 2|Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich. Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Winkeltyp 3|Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode
}}

{{Box|Winkeltyp 4|Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle ==

{{Box|Aufgabe 4.1.|Wir nehmen an, dass Freds Zeichnung aus dem Enstieg das Problem aus dem Sportunterricht akurat beschreibt. Berechne die fehlenden Winkel aus der Zeichnung.

[[Datei:Geoge2.jpg|thumb|Geoge2|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|1=
'''α=90°'''

,da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von α auch 90° sein.

'''β=90°'''

,da der Scheitelwinkel zu β 90° groß ist muss β=90° gelten.

'''β'=60°'''

,da der Scheitelwinkel zu β' 60° groß ist muss β'=60° gelten.

'''ε=30°'''

,da der Scheitelwinkel zu ε 30° groß ist muss ε=30° gelten.

'''γ=90°'''

,da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von γ auch 90° sein. Genau wie bei α.

'''δ=60°'''

,da der Scheitelwinkel zu δ 60° groß ist muss δ=60° gelten.

'''δ'=90°'''

,da der Scheitelwinkel zu δ' 90° groß ist muss δ'=90° gelten.

'''τ=30°'''

,da der Scheitelwinkel zu τ 30° groß ist muss τ=30° gelten.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 4.2.|Überlege ein weiteres Mal, ob Freds herangehensweise an das Problem sinnvoll ist. Notiere deine Überlegungen in deinem Heft und gleiche sie mit der Lösung ab.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|Überlege, ob die Geraden aus Freds Zeichnung genau den Sportgeräten entsprechen.|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|
Sind Bank und Boden, sowie Kasten und Sprossenwand parallel zueinander?|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|1=
Fred hat bei seiner Zeichnung nicht darauf geachtet, ob die obere Bank wirklich parralel zum Boden ist. Da das nicht der Fall ist ist Freds Zeichnung nicht genau und er kann die Winkel nicht ideal berechnen.|
2=Lösung|
3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Hier kommst du zurück zur Startseite des Kapitels: [[Geometrie_im_Dreieck|Geometrie im Dreieck]]

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-10T13:27:57Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 2 */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Einstieg==
Fred möchte die Winkel in einer Konstruktion, die er im Sportunterricht gesehen hat bestimmen.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

Um die Winkelgrößen zu bestimmen fertigt er eine Zeichnung an.

[[Datei:FredsZeichnung.jpg|thumb|FredsZeichnung|zentriert|mini|450x450px| Freds Zeichnung.]]

Denkst du Freds Zeichnung ist passend für das Problem? Notiere deine Antwort in deinem Heft und begründe sie.

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwiqmvfdj24" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkeltypen an.

{{Box|Merksätze|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz Scheitelwinkel|3=Merksatz Scheitelwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz Nebenwinkel|3=Merksatz Nebenwinkel verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Stufenwinkel|3=Merksatz Stufenwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel nimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Wechselwinkel|3=Merksatz Wechselwinkel verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2===
{{Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich . Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}
| Farbe = #CD2990
}}

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

{{Box|Aufgabe 4.1.|Wir nehmen an, dass Freds Zeichnung aus dem Enstieg das Problem aus dem Sportunterricht akurat beschreibt. Berechne die fehlenden Winkel aus der Zeichnung.

[[Datei:Geoge2.jpg|thumb|Geoge2|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|1=
α=90°, da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von α auch 90° sein.

β=90°, da der Scheitelwinkel zu β 90° groß ist muss β=90° gelten.

β'=60°,

ε=30°,

γ=90°, da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von γ auch 90° sein. Genau wie bei α.

δ=60°,

δ'=90°,

τ=30°,
|2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 4.2.|Überlege ein weiteres Mal, ob Freds herangehensweise an das Problem sinnvoll ist. Notiere deine Überlegungen in deinem Heft und gleiche sie mit der Lösung ab.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|Überlege, ob die Geraden aus Freds Zeichnung genau den Sportgeräten entsprechen.|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|
Sind Bank und Boden, sowie Kasten und Sprossenwand parralel zueinander?.|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|1=
Fred hat bei seiner Zeichnung nicht darauf geachtet, ob die obere Bank wirklich parralel zum Boden ist. Da das nicht der Fall ist ist Freds Zeichnung nicht genau und er kann die Winkel nicht ideal berechnen.|
2=Lösung|
3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-10T13:26:29Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 2 */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Einstieg==
Fred möchte die Winkel in einer Konstruktion, die er im Sportunterricht gesehen hat bestimmen.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

Um die Winkelgrößen zu bestimmen fertigt er eine Zeichnung an.

[[Datei:FredsZeichnung.jpg|thumb|FredsZeichnung|zentriert|mini|450x450px| Freds Zeichnung.]]

Denkst du Freds Zeichnung ist passend für das Problem? Notiere deine Antwort in deinem Heft und begründe sie.

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwiqmvfdj24" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkeltypen an.

{{Box|Merksätze|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz Scheitelwinkel|3=Merksatz Scheitelwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz Nebenwinkel|3=Merksatz Nebenwinkel verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Stufenwinkel|3=Merksatz Stufenwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel nimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Wechselwinkel|3=Merksatz Wechselwinkel verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2===
{{Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich . Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

{{Box|Aufgabe 4.1.|Wir nehmen an, dass Freds Zeichnung aus dem Enstieg das Problem aus dem Sportunterricht akurat beschreibt. Berechne die fehlenden Winkel aus der Zeichnung.

[[Datei:Geoge2.jpg|thumb|Geoge2|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|1=
α=90°, da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von α auch 90° sein.

β=90°, da der Scheitelwinkel zu β 90° groß ist muss β=90° gelten.

β'=60°,

ε=30°,

γ=90°, da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von γ auch 90° sein. Genau wie bei α.

δ=60°,

δ'=90°,

τ=30°,
|2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 4.2.|Überlege ein weiteres Mal, ob Freds herangehensweise an das Problem sinnvoll ist. Notiere deine Überlegungen in deinem Heft und gleiche sie mit der Lösung ab.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|Überlege, ob die Geraden aus Freds Zeichnung genau den Sportgeräten entsprechen.|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|
Sind Bank und Boden, sowie Kasten und Sprossenwand parralel zueinander?.|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|1=
Fred hat bei seiner Zeichnung nicht darauf geachtet, ob die obere Bank wirklich parralel zum Boden ist. Da das nicht der Fall ist ist Freds Zeichnung nicht genau und er kann die Winkel nicht ideal berechnen.|
2=Lösung|
3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-10T13:25:36Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 2 */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Einstieg==
Fred möchte die Winkel in einer Konstruktion, die er im Sportunterricht gesehen hat bestimmen.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

Um die Winkelgrößen zu bestimmen fertigt er eine Zeichnung an.

[[Datei:FredsZeichnung.jpg|thumb|FredsZeichnung|zentriert|mini|450x450px| Freds Zeichnung.]]

Denkst du Freds Zeichnung ist passend für das Problem? Notiere deine Antwort in deinem Heft und begründe sie.

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwiqmvfdj24" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkeltypen an.

{{Box|Merksätze|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz Scheitelwinkel|3=Merksatz Scheitelwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz Nebenwinkel|3=Merksatz Nebenwinkel verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Stufenwinkel|3=Merksatz Stufenwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel nimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Wechselwinkel|3=Merksatz Wechselwinkel verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2===
{{Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich . Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}
| Farbe = #CD2990}}

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

{{Box|Aufgabe 4.1.|Wir nehmen an, dass Freds Zeichnung aus dem Enstieg das Problem aus dem Sportunterricht akurat beschreibt. Berechne die fehlenden Winkel aus der Zeichnung.

[[Datei:Geoge2.jpg|thumb|Geoge2|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|1=
α=90°, da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von α auch 90° sein.

β=90°, da der Scheitelwinkel zu β 90° groß ist muss β=90° gelten.

β'=60°,

ε=30°,

γ=90°, da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von γ auch 90° sein. Genau wie bei α.

δ=60°,

δ'=90°,

τ=30°,
|2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 4.2.|Überlege ein weiteres Mal, ob Freds herangehensweise an das Problem sinnvoll ist. Notiere deine Überlegungen in deinem Heft und gleiche sie mit der Lösung ab.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|Überlege, ob die Geraden aus Freds Zeichnung genau den Sportgeräten entsprechen.|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|
Sind Bank und Boden, sowie Kasten und Sprossenwand parralel zueinander?.|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|1=
Fred hat bei seiner Zeichnung nicht darauf geachtet, ob die obere Bank wirklich parralel zum Boden ist. Da das nicht der Fall ist ist Freds Zeichnung nicht genau und er kann die Winkel nicht ideal berechnen.|
2=Lösung|
3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-10T13:24:08Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 2 */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Einstieg==
Fred möchte die Winkel in einer Konstruktion, die er im Sportunterricht gesehen hat bestimmen.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

Um die Winkelgrößen zu bestimmen fertigt er eine Zeichnung an.

[[Datei:FredsZeichnung.jpg|thumb|FredsZeichnung|zentriert|mini|450x450px| Freds Zeichnung.]]

Denkst du Freds Zeichnung ist passend für das Problem? Notiere deine Antwort in deinem Heft und begründe sie.

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwiqmvfdj24" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkeltypen an.

{{Box|Merksätze|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz Scheitelwinkel|3=Merksatz Scheitelwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz Nebenwinkel|3=Merksatz Nebenwinkel verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Stufenwinkel|3=Merksatz Stufenwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel nimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Wechselwinkel|3=Merksatz Wechselwinkel verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich . Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}
| Farbe = #CD2990

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

{{Box|Aufgabe 4.1.|Wir nehmen an, dass Freds Zeichnung aus dem Enstieg das Problem aus dem Sportunterricht akurat beschreibt. Berechne die fehlenden Winkel aus der Zeichnung.

[[Datei:Geoge2.jpg|thumb|Geoge2|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|1=
α=90°, da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von α auch 90° sein.

β=90°, da der Scheitelwinkel zu β 90° groß ist muss β=90° gelten.

β'=60°,

ε=30°,

γ=90°, da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von γ auch 90° sein. Genau wie bei α.

δ=60°,

δ'=90°,

τ=30°,
|2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 4.2.|Überlege ein weiteres Mal, ob Freds herangehensweise an das Problem sinnvoll ist. Notiere deine Überlegungen in deinem Heft und gleiche sie mit der Lösung ab.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|Überlege, ob die Geraden aus Freds Zeichnung genau den Sportgeräten entsprechen.|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|
Sind Bank und Boden, sowie Kasten und Sprossenwand parralel zueinander?.|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|1=
Fred hat bei seiner Zeichnung nicht darauf geachtet, ob die obere Bank wirklich parralel zum Boden ist. Da das nicht der Fall ist ist Freds Zeichnung nicht genau und er kann die Winkel nicht ideal berechnen.|
2=Lösung|
3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-10T13:22:48Z

Anna Uni MS-14: /* Aufgabe 3: Wer bin ich? */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Einstieg==
Fred möchte die Winkel in einer Konstruktion, die er im Sportunterricht gesehen hat bestimmen.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

Um die Winkelgrößen zu bestimmen fertigt er eine Zeichnung an.

[[Datei:FredsZeichnung.jpg|thumb|FredsZeichnung|zentriert|mini|450x450px| Freds Zeichnung.]]

Denkst du Freds Zeichnung ist passend für das Problem? Notiere deine Antwort in deinem Heft und begründe sie.

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwiqmvfdj24" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Dir ist die Zuordnung nicht so leicht gefallen? Dann schaue dir die folgenden Merksätze zu den Winkeltypen an.

{{Box|Merksätze|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz Scheitelwinkel|3=Merksatz Scheitelwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz Nebenwinkel|3=Merksatz Nebenwinkel verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Stufenwinkel|3=Merksatz Stufenwinkel verbergen}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel nimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz Wechselwinkel|3=Merksatz Wechselwinkel verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich . Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

{{Box|Aufgabe 4.1.|Wir nehmen an, dass Freds Zeichnung aus dem Enstieg das Problem aus dem Sportunterricht akurat beschreibt. Berechne die fehlenden Winkel aus der Zeichnung.

[[Datei:Geoge2.jpg|thumb|Geoge2|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|1=
α=90°, da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von α auch 90° sein.

β=90°, da der Scheitelwinkel zu β 90° groß ist muss β=90° gelten.

β'=60°,

ε=30°,

γ=90°, da die Nebenwinkel zu diesem alle rechte Winkel sind (90°) muss die Winkelgröße von γ auch 90° sein. Genau wie bei α.

δ=60°,

δ'=90°,

τ=30°,
|2=Lösung|3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 4.2.|Überlege ein weiteres Mal, ob Freds herangehensweise an das Problem sinnvoll ist. Notiere deine Überlegungen in deinem Heft und gleiche sie mit der Lösung ab.

[[Datei:Kastenkombio.jpg|thumb|Kastenkombio|zentriert|mini|450x450px| ]]

{{
Lösung versteckt|Überlege, ob die Geraden aus Freds Zeichnung genau den Sportgeräten entsprechen.|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|
Sind Bank und Boden, sowie Kasten und Sprossenwand parralel zueinander?.|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|1=
Fred hat bei seiner Zeichnung nicht darauf geachtet, ob die obere Bank wirklich parralel zum Boden ist. Da das nicht der Fall ist ist Freds Zeichnung nicht genau und er kann die Winkel nicht ideal berechnen.|
2=Lösung|
3=Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T17:03:25Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 4 */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Nebenwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Stufenwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Wechselwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel nimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

=== Winkeltyp 2===
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich . Wir berühren uns im Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle ==
===Zeichnen===
{{Box|Aufgabe 4.1.|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

=== Winkel benennen und berechnen===
{{Box|Aufgabe 4.2.|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T17:02:06Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 4 */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Nebenwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Stufenwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Wechselwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel nimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

=== Winkeltyp 2===
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - denselben Schnittpunkt der Geraden. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben immer die selbe Winkelgröße.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle ==
===Zeichnen===
{{Box|Aufgabe 4.1.|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

=== Winkel benennen und berechnen===
{{Box|Aufgabe 4.2.|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T16:59:16Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 3 */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Nebenwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Stufenwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Wechselwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel nimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

=== Winkeltyp 2===
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - wir haben '''immer''' die gleiche Winkelgröße. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben denselben Schnittpunkt der Geraden.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle ==
===Zeichnen===
{{Box|Aufgabe 4.1.|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

=== Winkel benennen und berechnen===
{{Box|Aufgabe 4.2.|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T16:58:39Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 2 */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Nebenwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Stufenwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Wechselwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel nimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

=== Winkeltyp 2===
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Geraden schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Linien schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - wir haben '''immer''' die gleiche Winkelgröße. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben denselben Schnittpunkt der Geraden.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle ==
===Zeichnen===
{{Box|Aufgabe 4.1.|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

=== Winkel benennen und berechnen===
{{Box|Aufgabe 4.2.|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T16:58:09Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 3 */

==Kapitel-Informationskästchen==

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==
Teste dein Wissen zu den verschiedenen Winkelarten. Ordne die Bilder der Winkel den richtigen Bezeichnungen zu.

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheitelwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β. |2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Nebenwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Nebenwinkel.jpg|rechts|130x130px]]

An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Stufenwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Stufenwinkel.jpg|rechts|200x200px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiteren Geraden geschnitten werden, nennt man Winkel, die in Stufen angeordnet sind, '''Stufenwinkel'''.
Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Stufenwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Wechselwinkel|{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Wechselwinkel.jpg|rechts|180x180px]]

An zwei parallelen Geraden, die von einer weiterer Geraden geschnitten werden, erhält man '''Wechselwinkel''', indem man erst den Stufenwinkel und anschließend davon den Scheitelwinkel nimmt. Auch für Wechselwinkel gilt, dass sie gleich groß sind.

In der Abbildung: α und β sind Wechselwinkel und es gilt α<math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen uns immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

=== Winkeltyp 2===
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Linien schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Linien schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - wir haben '''immer''' die gleiche Winkelgröße. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben denselben Schnittpunkt der Geraden.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nicht nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle ==
===Zeichnen===
{{Box|Aufgabe 4.1.|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

=== Winkel benennen und berechnen===
{{Box|Aufgabe 4.2.|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T16:13:28Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 2 */

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|{{Lösung versteckt|1=An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Nebenwinkel|{{Lösung versteckt|1=An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1 ===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2===
Mein Partner und ich sind stets auf der gleichen Seite, obwohl wir auf unterschiedlichen Geraden (parallel zueinander) schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Linien schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Linien schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - wir haben '''immer''' die gleiche Winkelgröße. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben denselben Schnittpunkt der Geraden.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nich nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==
===Zeichnen===
{{Box|Aufgabe 4.1.|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Winkel benennen und berechnen===
{{Box|Aufgabe 4.2.|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T16:10:46Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 4 */

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|{{Lösung versteckt|1=An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Nebenwinkel|{{Lösung versteckt|1=An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1 ===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2===
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Linien schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - wir haben '''immer''' die gleiche Winkelgröße. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben denselben Schnittpunkt der Geraden.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nich nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==
===Zeichnen===
{{Box|Aufgabe 4.1.|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Winkel benennen und berechnen===
{{Box|Aufgabe 4.2.|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T16:07:49Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 3 */

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|{{Lösung versteckt|1=An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

{{Box|Merksatz: Nebenwinkel|{{Lösung versteckt|1=An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man nebeneinanderliegende Winkel '''Nebenwinkel'''. Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

In der Abbildung: α und β sind Nebenwinkel und es gilt α+β <math>=</math> 180°.|2=Merksatz|3=Merksatz verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1 ===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2===
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 3===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer unterschiedlichen Geraden schwimmen. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Linien schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - wir haben '''immer''' die gleiche Winkelgröße.
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben denselben Schnittpunkt der Geraden.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nich nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==
===Zeichnen===
{{Box|Aufgabe 4.1.|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

===Winkel benennen und berechnen===
{{Box|Aufgabe 4.2.|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:54:28Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 3 */

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β.

{{Lösung versteckt|1=Abbildung|2=Abbildung|3=Abbildung verbergen}}|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2 ===
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 3 ===
===Winkeltyp 2===
Mein Partner und ich sind nie auf der gleichen Seite. Vielleicht liegt es daran, dass wir stets auf einer anderen Gerade schwimmen.
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Linien schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Wechselwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - wir haben '''immer''' die gleiche Winkelgröße.
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben denselben Schnittpunkt der Geraden.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nich nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle ==

{{Box|Aufgabe 1: Zeichnen|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkel benennen und berechnen|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:52:33Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 2 */

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β.|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich? ==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2===
Mein Partner und ich sind immer auf der gleichen Seite obwohl wir stets auf einer anderen Gerade schwimmen.
{{Lösung versteckt|1=Ich entstehe, wenn eine dritte Gerade zwei parallele Linien schneidet.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben die gleiche Winkelgröße.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Stufenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 3===
===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - wir haben '''immer''' die gleiche Winkelgröße.
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben denselben Schnittpunkt der Geraden.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nich nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

{{Box|Aufgabe 1: Zeichnen|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkel benennen und berechnen|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:44:40Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 2 */

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α <math>=</math> β.|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich? ==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2===
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 3===
===Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - wir haben '''immer''' die gleiche Winkelgröße.
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben denselben Schnittpunkt der Geraden.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nich nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

{{Box|Aufgabe 1: Zeichnen|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkel benennen und berechnen|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Erster Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Zweiter Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:38:49Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 1 */

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α ?? β.|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen ==
=== Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III ===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

== Aufgabe 3: Wer bin ich?==
=== Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2===
===Winkeltyp 3===
=== Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - wir haben '''immer''' die gleiche Winkelgröße.
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben denselben Schnittpunkt der Geraden.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nich nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

Bild

{{Box|Aufgabe 1: Zeichnen|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
Bild
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkel benennen und berechnen|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:38:14Z

Anna Uni MS-14:

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α ?? β.|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen ==
=== Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III ===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

== Aufgabe 3: Wer bin ich?==
=== Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?

===Winkeltyp 2===
===Winkeltyp 3===
=== Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - wir haben '''immer''' die gleiche Winkelgröße.
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben denselben Schnittpunkt der Geraden.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nich nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

Bild

{{Box|Aufgabe 1: Zeichnen|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
Bild
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkel benennen und berechnen|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:37:32Z

Anna Uni MS-14: /* Aufgabe 3: Wer bin ich? */

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel|An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α ?? β.|Merksatz
}}

==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen ==
=== Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
===Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III ===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

== Aufgabe 3: Wer bin ich?==
=== Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?

===Winkeltyp 2===
===Winkeltyp 3===
=== Winkeltyp 4===
Mein Partner und ich sind uns sehr ähnlich - wir haben '''immer''' die gleiche Winkelgröße.
{{Lösung versteckt|1=Mein Partner und ich haben denselben Schnittpunkt der Geraden.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Wir liegen zwar nich nebeneinander, dafür aber direkt gegenüber.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich Scheitelwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

Bild

{{Box|Aufgabe 1: Zeichnen|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{
Lösung versteckt|
Bild
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkel benennen und berechnen|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:26:42Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 1 */

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel
| An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α = β.|Merksatz
}}
==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
=== Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}

===Winkeltyp 2===
===Winkeltyp 3===
===Winkeltyp 4===

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

Bild

{{Box|Aufgabe 1: Zeichnen|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

{{
Lösung versteckt|
Bild
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkel benennen und berechnen|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Erster Tipp|
Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:26:25Z

Anna Uni MS-14:

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel
| An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α = β.|Merksatz
}}
==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
=== Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
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'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
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'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}| 3=Arbeitsmethode |

===Winkeltyp 2===
===Winkeltyp 3===
===Winkeltyp 4===

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

Bild

{{Box|Aufgabe 1: Zeichnen|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

{{
Lösung versteckt|
Bild
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkel benennen und berechnen|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Erster Tipp|
Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:25:51Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 1 */

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel
| An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α = β.|Merksatz
}}
==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
=== Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
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'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{Lösung versteckt|1=Je größer mein Nachbarwinkel ist, desto kleiner bin ich.|2=Tipp 1|3=Tipp 1}}
{{Lösung versteckt|1=Mein Nachbarwinkel und ich ergeben gemeinsam 180 Grad. Wenn er beispielsweise 70 Grad aufweist, besitze ich 110 Grad.|2=Tipp 2|3=Tipp 2}}
{{Lösung versteckt|1=Ich bin der Nebenwinkel.|2=Lösung|3=Lösung}}| 3=Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}

===Winkeltyp 2===
===Winkeltyp 3===
===Winkeltyp 4===

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

Bild

{{Box|Aufgabe 1: Zeichnen|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

{{
Lösung versteckt|
Bild
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkel benennen und berechnen|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Erster Tipp|
Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:22:05Z

Anna Uni MS-14: /* Winkeltyp 1 */

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel
| An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α = β.|Merksatz
}}
==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
=== Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und β sind Nebenwinkel, also muss α+β=180° gelten. Da α=70° ist, muss β=110° sein.
: 2. Falls γ schon bestimmt wurde: β ist Scheitelwinkel zu γ=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt β=110°.

'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
: 1. α und γ sind Nebenwinkel, also muss α+γ=180° gelten. Da α=70° ist, muss γ=110° sein.
: 2. Falls β schon bestimmt wurde: γ ist Scheitelwinkel zu β=110°. Da Scheitelwinkel gleich groß sind, gilt γ=110°.

'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?

===Winkeltyp 2===
===Winkeltyp 3===
===Winkeltyp 4===

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

Bild

{{Box|Aufgabe 1: Zeichnen|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

{{
Lösung versteckt|
Bild
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkel benennen und berechnen|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:21:25Z

Anna Uni MS-14: /* Aufgabe 3: Wer bin ich? */

=Kapitel-Informationskästchen=

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

{{Box|Merksatz: Scheitelwinkel
| An zwei Geraden, die sich schneiden, nennt man gegenüberliegende Winkel '''Scheitelwinkel'''. Die Winkel sind gleich groß.

In der Abbildung: α und β sind Scheitelwinkel und es gilt α = β.|Merksatz
}}
==Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen==
===Schwierigkeitsstufe I===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 1.jpg|zentriert|mini]]

{{Lösung versteckt|1= '''β=120°'''

mögliche Begründung:
: 1. β ist Stufenwinkel zum Winkel 120°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt β=120°.
: 2. Falls δ=120° schon bestimmt wurde: β=120°, da β und δ Wechselwinkel sind und diese gleich groß sind.

'''γ=60°'''

mögliche Begründungen:
: 1. γ ist Nebenwinkel zum Winkel 120°. Da γ+120°=180° gelten muss, ist γ=60°.
: 2. γ ist Nebenwinkel zu δ=120°. Wegen γ+120°=180° gilt dann γ=60°.

'''δ=120°'''

mögliche Begründungen:
: 1. δ ist Scheitelwinkel zu 120° und Scheitelwinkel sind immer gleich groß. Also ist δ=120°.
: 2. Falls γ=60° schon bestimmt wurde: δ ist Nebenwinkel zu γ=60°. Weil γ+δ=180° sein muss, ist δ=120°.
: 3. Falls β=120° schon bestimmt wurde: Da β und δ Wechselwinkel sind, sind sie gleich groß und es gilt δ=120°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
=== Schwierigkeitsstufe II===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 2.jpg|zentriert|mini|450x450px]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=70°'''

mögliche Begründung:
: α ist Stufenwinkel zum Winkel 70°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, gilt α=70°.

'''β=110°'''

mögliche Begründungen:
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'''γ=110°'''

mögliche Begründungen:
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'''δ=80°'''

mögliche Begründung:
: δ ist Stufenwinkel zu 80°. Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist auch δ=80°.

'''ε=100°'''

mögliche Begründung:
: ε ist Nebenwinkel zu δ=80°. Da δ+ε=180° gelten muss, ist ε=100°.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
===Schwierigkeitsstufe III===
{{Box|Aufgabe 2: Winkelgrößen bestimmen|Bestimme die Winkelgrößen und begründe mit Hilfe der Winkeltypen, wie du auf die Lösung gekommen bist.

[[Datei:Winkelgröße 3.1.jpg|zentriert|mini|450x450px|Winkel α ist doppelt so groß wie Winkel β.]]

{{Lösung versteckt|1= '''α=120°''' und '''β=60°'''

mögliche Begründung:
: α und β sind Nebenwinkel, weshalb α+β=180° gelten muss. Da α doppelt so groß ist wie β, folgt daraus, dass α=120° und β=60° ist.

'''γ=120°'''

mögliche Begründung:
: Da γ Stufenwinkel zu α=120° ist und Stufenwinkel gleich groß sind, gilt γ=120°.
[[Datei:Winkelgröße 3.2.jpg|rechts|rahmenlos]]

'''δ=66°'''

mögliche Begründung:
: Man kann einen Stufenwinkel zum Winkel 114° einzeichen, der Nebenwinkel zum Winkel δ ist (Winkel ε in der Abbildung rechts). Da Stufenwinkel gleich groß sind, ist ε=114°. Mit δ+ε=180° folgt dann δ=66°.

|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
}}

==Aufgabe 3: Wer bin ich?==
===Winkeltyp 1===
Mein Nachbarwinkel und ich bilden gemeinsam eine gestreckte Linie. Wir ergänzen und immer zu einem Halbkreis. Wer bin ich?
{{erster Tipp versteckt|1= '''Wenn mein Nachbarwinkel größer wird, werde ich kleiner''' }}
===Winkeltyp 2===
===Winkeltyp 3===
===Winkeltyp 4===

==Aufgabe 4: Winkel in der Sporthalle==

Bild

{{Box|Aufgabe 1: Zeichnen|Zeichne die Sprossenwand, die Bänke, den großen Kasten und die Linie (auf dem Boden) als Geraden in dein Heft. Übertrage außerdem die Winkel aus dem Foto in deine Zeichnung. (z.B. zwischen Bank und Sprossenwand).

{{
Lösung versteckt|
Bild
|Lösung|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}

{{Box|Aufgabe 2: Winkel benennen und berechnen|Benenne die Winkeltypen, die in der Darstellung auftauchen und berechne deren Größe.

{{
Lösung versteckt|Tipp|
Tipp
|Tipp verbergen
}}

{{
Lösung versteckt|Lösung|
Lösung
|Lösung verbergen
}}|Arbeitsmethode|
}}

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:08:52Z

Anna Uni MS-14: /* Aufgabe 3: Wer bin ich? */

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:08:06Z

Anna Uni MS-14: /* Aufgabe 3: Wer bin ich? */

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-07T15:05:36Z

Anna Uni MS-14: /* Aufgabe 3: Wer bin ich? */

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-04T13:45:51Z

Anna Uni MS-14:

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-04T13:45:07Z

Anna Uni MS-14:

===Kapitel-Informationskästchen===

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben in '''lilaner''' Farbe sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

==Aufgabe 1: Zuordnungen von Begriffen zu Abbildungen==

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-04T11:12:16Z

Anna Uni MS-14:

Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel

2024-11-04T11:10:52Z

Anna Uni MS-14: Die Seite wurde neu angelegt: „===Kapitel-Informationskästchen=== {{Box |1=Info |2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel. Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemei…“

===Kapitel-Informationskästchen===

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Winkelarten: dem Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel.

Du hast noch Unsicherheiten, wann welcher Winkel vorliegt? Hast Schwierigkeiten sie zu erkennen? Oder die nützlichen Eigenschaften, die mit den verschiedenen Winkeln einhergehen, sind dir noch nicht vollends bewusst? Dann bist du hier genau richtig. Wir lernen das gemeinsam.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''orange''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''pinker''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''lilanem''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.

Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}

Benutzer:Anna Uni MS-14/Testseite

2024-10-11T14:49:54Z

Anna Uni MS-14:

=Test=

"Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Bestätigen der Eingabetaste.

==Vorlagen==
{{Lösung versteckt|Das ist ein Tipp|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Das ist eine Lösung|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
{{Box|Aufgabe 1: Münzwurf|Inhalt|Arbeitsmethode}}
{{Box|Merksatz: Kongruenzsätze|Inhalt|Merksatz}}
{{Box|Beispiel: Polynomdivision|Inhalt|Hervorhebung1}}

==Dateien==
===Über die Bedienelemente===

Benutzer:Anna Uni MS-14/Testseite

2024-10-11T14:40:27Z

Anna Uni MS-14:

Benutzer:Anna Uni MS-14/Testseite

2024-10-11T14:39:07Z

Anna Uni MS-14:

Benutzer:Anna Uni MS-14/Testseite

2024-10-11T14:36:46Z

Anna Uni MS-14:

Benutzer:Anna Uni MS-14/Testseite

2024-10-11T14:36:13Z

Anna Uni MS-14:

Benutzer:Anna Uni MS-14/Testseite

2024-10-11T14:34:19Z

Anna Uni MS-14:

===Test===

"Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Bestätigen der Eingabetaste.

====Vorlagen====

Benutzer:Anna Uni MS-14/Testseite

2024-10-11T14:30:32Z

Anna Uni MS-14:

Test

"Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Bestätigen der Eingabetaste.

Benutzer:Anna Uni MS-14/Testseite

2024-10-11T14:29:16Z

Anna Uni MS-14:

Test

"Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.

Einen neuen Absatz beginnt man in der Quelltextbearbeitung durch zwei aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche, also einer leeren Zeile zwischen den beiden Absätzen. In der visuellen Bearbeitung reicht hierzu das einmalige Bestätigen der Eingabetaste.

Benutzer:Anna Uni MS-14/Testseite

2024-10-11T14:27:29Z

Anna Uni MS-14:

Benutzer:Anna Uni MS-14/Testseite

2024-10-11T14:27:00Z

Anna Uni MS-14:

Test

"Neben normalem Text kann man auch ''kursiven'' oder '''fett gedruckten''' Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. [Grüner Text]Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.

Benutzer:Anna Uni MS-14

2024-10-11T14:20:00Z

Anna Uni MS-14:

Seminar: [[Digitale Werkzeuge in der Schule|Wikiprojekt zu dem Seminar "DiWerS"]]

Projekt: [[Geometrie im Dreieck]]

Kapitel:

betreut von: [[Benutzer:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]

Testseite: [[Benutzer:Anna Uni MS-14/Testseite]]

Benutzer:Anna Uni MS-14

2024-10-11T14:18:27Z

Anna Uni MS-14:

Benutzer:Anna Uni MS-14/Testseite

2024-10-11T14:17:28Z

Anna Uni MS-14: Die Seite wurde neu angelegt: „Test“

Test