ZUM Projektwiki - Benutzerbeiträge [de]

Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen

2023-08-16T13:31:47Z

Abel:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Anne Frank Realschule|vorherlink=AFR Ahaus}}

Dieser Lernpfad wurde kopiert von der Seite der Herta-Lebenstein-Realschule, erstellt von Frau Buß-Haskert [[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub|Link zur Seite]] unter der Lizenz CC by SA
=="Lineare Funktionen" im Aktiv-Urlaub==

Dazu beginnen wir mit einem Fitness-Test (das Vorwissen)

===1) Vorwissen===

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Mathematik heute - 9)
{| class="wikitable"

|+Beschriftung
!Du kannst
!Übungen online
|-
| -Koordinaten in ein Koordinatensystem
ablesen und eintragen
{{Lösung versteckt|https://youtu.be/osDZGgnrklQ| Punkte im Koordinatenkreuz|Verbergen}}
|{{LearningApp|app=pzpujtmna20|width=100%|height=200px}}
|-
| -aus Grafen Informationen ablesen und
passende Grafen zu Sachsituationen zeichen
|{{LearningApp|app=pzuqpn7mk20|width=100%|height=200px}}
|-
| -proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen
erkennen und den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=pux6bddxc19|width=100%|height=200px}}
|-
| -bei proportionalen und umgekehrt proportionalen
Zuordnungen den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=1832420|width=100%|height=200px}}
|-
| - Werte von Termen berechnen
|{{#ev:youtube|hu9SIOAfOlw|300}}
|}

 

===Fitnesstest - Darstellungsformen von Zuordnungen===

Um die '''Darstellungsformen''' von Zuordnungen zu wiederholen führe folgenden Fitnesstest durch.

Steige so schnell wie möglich auf einen Stuhl hoch und wieder herunter. Dauer: 1 Minute. Danach miss 15 Sekunden lang deinen Puls und notiere den Wert in der Tabelle.

Tipp zur Pulsmessung: 15 Sekunden messen, diesen Wert mit 4 multiplizieren ergibt dann die Schläge pro Minute ("beats per Minute bpm)

{| class="wikitable"
!Zeit
in Minuten
!vorher
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!0,5
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!1,5
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!2,5
!3
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|Puls
in bpm
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{{Box|Darstellungsform Schaubild|a) Stelle deine Ergebnisse nun in einem Schaubild dar.

b) Darfst du die einzelnen Punkte zu einer Linie verbinden?

c) Beschreibe den Verlauf des Graphen. |Üben}}

Zusammenfassung:

Nun hast du die Darstellungsformen von Zuordnungen wiederholt.

[[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]]

{{Box|Wie fit bist du?| Die Pulswerte, die du ermittelt hast, heißen Ruhepuls, Belastungspuls und Erholungspuls. Informiere dich über die Bedeutung dieser Namen und schreibe einen kurzen Text über deine Fitness.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=1) Zuordnungen und Funktionen|weiterlink=Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen}}

AFR Ahaus

2023-08-16T13:29:55Z

Abel:

{{Vorlage:Projektstartseite

|Titel des Projekts = Lernpfade für den Mathematikunterricht an der Anne-Frank-Realschule im Unterricht

|Farbe=#87CEFA

|Bild=AFR-Logo.png
|Beschreibung des Projekts= [https://www.afr-ahaus.de/ Anne-Frank-Realschule]

|Weitere Hinweise=
}}

Lernpfade für das Fach Mathematik an der Anne-Frank-Realschule Ahaus.

Klasse 5

*[[Benutzer:Christoph.fleer/Natürliche Zahlen| Natürliche Zahlen]]

Klasse 7

*[[Benutzer:Schwartenbeck/Rationale Zahlen|Lernpfad Rationale Zahlen]]
*[[benutzer:eshaq.yousif/Lernpfad Prozenrechnung| Lernpfad zu Prozentrechnung]]

Klasse 8

*[[Benutzer:Frau Raunitschke/Terme Klasse 8| Lernpfad Terme]]

Klasse 9

*[[Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen|Wiederholung Funktionen]]

Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen

2023-08-16T13:29:11Z

Abel:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Anne Frank Realschule|vorherlink=AFR Ahaus}}

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=="Lineare Funktionen" im Aktiv-Urlaub==

Dazu beginnen wir mit einem Fitness-Test (das Vorwissen)

===0) Vorwissen===

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Mathematik heute - 9)
{| class="wikitable"

|+Beschriftung
!Du kannst
!Übungen online
|-
| -Koordinaten in ein Koordinatensystem
ablesen und eintragen
{{Lösung versteckt|https://youtu.be/osDZGgnrklQ| Punkte im Koordinatenkreuz|Verbergen}}
|{{LearningApp|app=pzpujtmna20|width=100%|height=200px}}
|-
| -aus Grafen Informationen ablesen und
passende Grafen zu Sachsituationen zeichen
|{{LearningApp|app=pzuqpn7mk20|width=100%|height=200px}}
|-
| -proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen
erkennen und den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=pux6bddxc19|width=100%|height=200px}}
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| -bei proportionalen und umgekehrt proportionalen
Zuordnungen den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=1832420|width=100%|height=200px}}
|-
| - Werte von Termen berechnen
|{{#ev:youtube|hu9SIOAfOlw|300}}
|}

 

===Fitnesstest - Darstellungsformen von Zuordnungen===

Um die '''Darstellungsformen''' von Zuordnungen zu wiederholen führe folgenden Fitnesstest durch.

Steige so schnell wie möglich auf einen Stuhl hoch und wieder herunter. Dauer: 1 Minute. Danach miss 15 Sekunden lang deinen Puls und notiere den Wert in der Tabelle.

Tipp zur Pulsmessung: 15 Sekunden messen, diesen Wert mit 4 multiplizieren ergibt dann die Schläge pro Minute ("beats per Minute bpm)

{| class="wikitable"
!Zeit
in Minuten
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{{Box|Darstellungsform Schaubild|a) Stelle deine Ergebnisse nun in einem Schaubild dar.

b) Darfst du die einzelnen Punkte zu einer Linie verbinden?

c) Beschreibe den Verlauf des Graphen. |Üben}}

Zusammenfassung:

Nun hast du die Darstellungsformen von Zuordnungen wiederholt.

[[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]]

{{Box|Wie fit bist du?| Die Pulswerte, die du ermittelt hast, heißen Ruhepuls, Belastungspuls und Erholungspuls. Informiere dich über die Bedeutung dieser Namen und schreibe einen kurzen Text über deine Fitness.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=1) Zuordnungen und Funktionen|weiterlink=Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen}}

Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen

2023-08-16T13:28:37Z

Abel:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der AFR|vorherlink=Benutzer:AFR Ahaus}}

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=="Lineare Funktionen" im Aktiv-Urlaub==

Dazu beginnen wir mit einem Fitness-Test (das Vorwissen)

===0) Vorwissen===

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Mathematik heute - 9)
{| class="wikitable"

|+Beschriftung
!Du kannst
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| -Koordinaten in ein Koordinatensystem
ablesen und eintragen
{{Lösung versteckt|https://youtu.be/osDZGgnrklQ| Punkte im Koordinatenkreuz|Verbergen}}
|{{LearningApp|app=pzpujtmna20|width=100%|height=200px}}
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| -aus Grafen Informationen ablesen und
passende Grafen zu Sachsituationen zeichen
|{{LearningApp|app=pzuqpn7mk20|width=100%|height=200px}}
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| -proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen
erkennen und den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=pux6bddxc19|width=100%|height=200px}}
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| -bei proportionalen und umgekehrt proportionalen
Zuordnungen den Dreisatz anwenden
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| - Werte von Termen berechnen
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|}

 

===Fitnesstest - Darstellungsformen von Zuordnungen===

Um die '''Darstellungsformen''' von Zuordnungen zu wiederholen führe folgenden Fitnesstest durch.

Steige so schnell wie möglich auf einen Stuhl hoch und wieder herunter. Dauer: 1 Minute. Danach miss 15 Sekunden lang deinen Puls und notiere den Wert in der Tabelle.

Tipp zur Pulsmessung: 15 Sekunden messen, diesen Wert mit 4 multiplizieren ergibt dann die Schläge pro Minute ("beats per Minute bpm)

{| class="wikitable"
!Zeit
in Minuten
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!0,5
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{{Box|Darstellungsform Schaubild|a) Stelle deine Ergebnisse nun in einem Schaubild dar.

b) Darfst du die einzelnen Punkte zu einer Linie verbinden?

c) Beschreibe den Verlauf des Graphen. |Üben}}

Zusammenfassung:

Nun hast du die Darstellungsformen von Zuordnungen wiederholt.

[[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]]

{{Box|Wie fit bist du?| Die Pulswerte, die du ermittelt hast, heißen Ruhepuls, Belastungspuls und Erholungspuls. Informiere dich über die Bedeutung dieser Namen und schreibe einen kurzen Text über deine Fitness.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=1) Zuordnungen und Funktionen|weiterlink=Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen}}

Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen

2023-08-16T13:28:05Z

Abel:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der AFR|vorherlink:Benutzer:AFR Ahaus}}

Dieser Lernpfad wurde kopiert von der Seite der Herta-Lebenstein-Realschule, erstellt von Frau Buß-Haskert [[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub|Link zur Seite]] unter der Lizenz CC by SA
=="Lineare Funktionen" im Aktiv-Urlaub==

Dazu beginnen wir mit einem Fitness-Test (das Vorwissen)

===0) Vorwissen===

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Mathematik heute - 9)
{| class="wikitable"

|+Beschriftung
!Du kannst
!Übungen online
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| -Koordinaten in ein Koordinatensystem
ablesen und eintragen
{{Lösung versteckt|https://youtu.be/osDZGgnrklQ| Punkte im Koordinatenkreuz|Verbergen}}
|{{LearningApp|app=pzpujtmna20|width=100%|height=200px}}
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| -aus Grafen Informationen ablesen und
passende Grafen zu Sachsituationen zeichen
|{{LearningApp|app=pzuqpn7mk20|width=100%|height=200px}}
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| -proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen
erkennen und den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=pux6bddxc19|width=100%|height=200px}}
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| -bei proportionalen und umgekehrt proportionalen
Zuordnungen den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=1832420|width=100%|height=200px}}
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| - Werte von Termen berechnen
|{{#ev:youtube|hu9SIOAfOlw|300}}
|}

 

===Fitnesstest - Darstellungsformen von Zuordnungen===

Um die '''Darstellungsformen''' von Zuordnungen zu wiederholen führe folgenden Fitnesstest durch.

Steige so schnell wie möglich auf einen Stuhl hoch und wieder herunter. Dauer: 1 Minute. Danach miss 15 Sekunden lang deinen Puls und notiere den Wert in der Tabelle.

Tipp zur Pulsmessung: 15 Sekunden messen, diesen Wert mit 4 multiplizieren ergibt dann die Schläge pro Minute ("beats per Minute bpm)

{| class="wikitable"
!Zeit
in Minuten
!vorher
!0
!0,5
!1
!1,5
!2
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|Puls
in bpm
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{{Box|Darstellungsform Schaubild|a) Stelle deine Ergebnisse nun in einem Schaubild dar.

b) Darfst du die einzelnen Punkte zu einer Linie verbinden?

c) Beschreibe den Verlauf des Graphen. |Üben}}

Zusammenfassung:

Nun hast du die Darstellungsformen von Zuordnungen wiederholt.

[[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]]

{{Box|Wie fit bist du?| Die Pulswerte, die du ermittelt hast, heißen Ruhepuls, Belastungspuls und Erholungspuls. Informiere dich über die Bedeutung dieser Namen und schreibe einen kurzen Text über deine Fitness.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=1) Zuordnungen und Funktionen|weiterlink=Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen}}

Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T13:26:55Z

Abel:

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Vorwissensseite|vorherlink=Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen}}

==Was ist eine Funktion?==

Du hast den Fitnesstest "Stuhl hochsteigen" durchgeführt. Hier wird jedem Zeitpunkt '''genau ein''' Pulswert zugeordnet. Eine solche '''eindeutige Zuordnung''' heißt '''Funktion'''.

 

{{Box|Merke|Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.
Jeder Eingabegröße wird genau eine Ausgabegröße zugeordnet.|Merksatz}}

{{#ev:youtube|nFA8l3-0IXg}}
 

Funktionen können (ebenso wie Zuordnungen) auf verschiedene Arten dargestellt werden:
 [[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]] 

Die Bedeutung des Begriffes "Funktion" und die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen werden in den nachfolgenden Aufgaben geübt.
 

{{Box|Übung 1: Darstellung als Wortvorschrift|Handelt es sich bei der Zuordnung um eine Funktion? (Wird jedem Wert aus dem ersten Bereich genau ein Wert aus dem zweiten Bereich zugeordnet?)
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 14, Nr. 6
|Üben}}

{{LearningApp|app=pwjqaikhc20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 2: Darstellung als Graph/Schaubild|Handelt es sich bei der graphischen Darstellung um eine Funktion?
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 15, Nr. 10|Üben}}

{{LearningApp|app=2728348|width=100%|height=400px}}
{{Lösung versteckt| Beim Graphen/Schaubild zu einer Funktion darfst du von jedem Wert auf der x-Achse nur zu genau einem Punkt auf der y-Achse "gehen" können. Hast du mehrere Möglichkeiten, liegt keine Funktion vor.|Tipp zu Nr. 10|Verbergen}}

{{Box|Wertetabelle erstellen|Das nachfolgende Video zeigt dir, wie du zu einer Funktionsgleichung (Funktionsvorschrift) eine Wertetabelle erstellst. Bearbeite anschließend die nachfolgenden Übungen|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|dLfPBJgHgC4|800|center|||start=0&end=907}}

{{Box|Übung 3: Darstellung als Funktionsvorschrift, Funktionsgleichung und als Wertetabelle|Ordne den Texten die zugehörigen Funktionsgleichungen und Wertetabellen zu.
* LearningApp|Üben}}
{{LearningApp|app=p6qvi0bqk20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 4: Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph|Ordne den Funktionsgleichungen jeweils die Wertetabellen und die Graphen zu.|Üben}}
{{LearningApp|app=pez73bxjj20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 5 - Fahrradtour (Domino)|Bringe die Dominokarten in die richtige Reihenfolge. Beginne links oben.|Üben}}
{{LearningApp|app=pof17h8ra22|width=100%|height=600px}}

{{Box|Nur für Profis: Zeit-Orts-Diagramme in der Physik|Löse auf der Seite Leifi-Physik das Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen.
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/aufgabe/quiz-zu-zeit-orts-diagrammen '''Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen''']|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=2) Lineare Funktionen|weiterlink=Abel/Lineare Funktionen/2) Lineare Funktionen|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}

Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T13:25:39Z

Abel: Die Seite wurde neu angelegt: „==Was ist eine Funktion?== Du hast den Fitnesstest "Stuhl hochsteigen" durchgeführt. Hier wird jedem Zeitpunkt '''genau ein''' Pulswert zugeordnet. Eine so…“

Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen

2023-08-16T13:25:31Z

Abel:

Dieser Lernpfad wurde kopiert von der Seite der Herta-Lebenstein-Realschule, erstellt von Frau Buß-Haskert [[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub|Link zur Seite]] unter der Lizenz CC by SA
=="Lineare Funktionen" im Aktiv-Urlaub==

Dazu beginnen wir mit einem Fitness-Test (das Vorwissen)

===0) Vorwissen===

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Mathematik heute - 9)
{| class="wikitable"

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!Du kannst
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|-
| -Koordinaten in ein Koordinatensystem
ablesen und eintragen
{{Lösung versteckt|https://youtu.be/osDZGgnrklQ| Punkte im Koordinatenkreuz|Verbergen}}
|{{LearningApp|app=pzpujtmna20|width=100%|height=200px}}
|-
| -aus Grafen Informationen ablesen und
passende Grafen zu Sachsituationen zeichen
|{{LearningApp|app=pzuqpn7mk20|width=100%|height=200px}}
|-
| -proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen
erkennen und den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=pux6bddxc19|width=100%|height=200px}}
|-
| -bei proportionalen und umgekehrt proportionalen
Zuordnungen den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=1832420|width=100%|height=200px}}
|-
| - Werte von Termen berechnen
|{{#ev:youtube|hu9SIOAfOlw|300}}
|}

 

===Fitnesstest - Darstellungsformen von Zuordnungen===

Um die '''Darstellungsformen''' von Zuordnungen zu wiederholen führe folgenden Fitnesstest durch.

Steige so schnell wie möglich auf einen Stuhl hoch und wieder herunter. Dauer: 1 Minute. Danach miss 15 Sekunden lang deinen Puls und notiere den Wert in der Tabelle.

Tipp zur Pulsmessung: 15 Sekunden messen, diesen Wert mit 4 multiplizieren ergibt dann die Schläge pro Minute ("beats per Minute bpm)

{| class="wikitable"
!Zeit
in Minuten
!vorher
!0
!0,5
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{{Box|Darstellungsform Schaubild|a) Stelle deine Ergebnisse nun in einem Schaubild dar.

b) Darfst du die einzelnen Punkte zu einer Linie verbinden?

c) Beschreibe den Verlauf des Graphen. |Üben}}

Zusammenfassung:

Nun hast du die Darstellungsformen von Zuordnungen wiederholt.

[[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]]

{{Box|Wie fit bist du?| Die Pulswerte, die du ermittelt hast, heißen Ruhepuls, Belastungspuls und Erholungspuls. Informiere dich über die Bedeutung dieser Namen und schreibe einen kurzen Text über deine Fitness.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=1) Zuordnungen und Funktionen|weiterlink=Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen}}

Abel/Wiederholung Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T13:24:41Z

Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen

2023-08-16T13:24:34Z

Abel:

Dieser Lernpfad wurde kopiert von der Seite der Herta-Lebenstein-Realschule, erstellt von Frau Buß-Haskert [[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub|Link zur Seite]] unter der Lizenz CC by SA
=="Lineare Funktionen" im Aktiv-Urlaub==

Dazu beginnen wir mit einem Fitness-Test (das Vorwissen)

===0) Vorwissen===

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Mathematik heute - 9)
{| class="wikitable"

|+Beschriftung
!Du kannst
!Übungen online
|-
| -Koordinaten in ein Koordinatensystem
ablesen und eintragen
{{Lösung versteckt|https://youtu.be/osDZGgnrklQ| Punkte im Koordinatenkreuz|Verbergen}}
|{{LearningApp|app=pzpujtmna20|width=100%|height=200px}}
|-
| -aus Grafen Informationen ablesen und
passende Grafen zu Sachsituationen zeichen
|{{LearningApp|app=pzuqpn7mk20|width=100%|height=200px}}
|-
| -proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen
erkennen und den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=pux6bddxc19|width=100%|height=200px}}
|-
| -bei proportionalen und umgekehrt proportionalen
Zuordnungen den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=1832420|width=100%|height=200px}}
|-
| - Werte von Termen berechnen
|{{#ev:youtube|hu9SIOAfOlw|300}}
|}

 

===Fitnesstest - Darstellungsformen von Zuordnungen===

Um die '''Darstellungsformen''' von Zuordnungen zu wiederholen führe folgenden Fitnesstest durch.

Steige so schnell wie möglich auf einen Stuhl hoch und wieder herunter. Dauer: 1 Minute. Danach miss 15 Sekunden lang deinen Puls und notiere den Wert in der Tabelle.

Tipp zur Pulsmessung: 15 Sekunden messen, diesen Wert mit 4 multiplizieren ergibt dann die Schläge pro Minute ("beats per Minute bpm)

{| class="wikitable"
!Zeit
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!vorher
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|Puls
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{{Box|Darstellungsform Schaubild|a) Stelle deine Ergebnisse nun in einem Schaubild dar.

b) Darfst du die einzelnen Punkte zu einer Linie verbinden?

c) Beschreibe den Verlauf des Graphen. |Üben}}

Zusammenfassung:

Nun hast du die Darstellungsformen von Zuordnungen wiederholt.

[[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]]

{{Box|Wie fit bist du?| Die Pulswerte, die du ermittelt hast, heißen Ruhepuls, Belastungspuls und Erholungspuls. Informiere dich über die Bedeutung dieser Namen und schreibe einen kurzen Text über deine Fitness.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=1) Zuordnungen und Funktionen|weiterlink=Abel/Wiederholung Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen}}

Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen

2023-08-16T13:22:15Z

Abel: Die Seite wurde neu angelegt: „Dieser Lernpfad wurde kopiert von der Seite der Herta-Lebenstein-Realschule, erstellt von Frau Buß-Haskert Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im…“

Dieser Lernpfad wurde kopiert von der Seite der Herta-Lebenstein-Realschule, erstellt von Frau Buß-Haskert [[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub|Link zur Seite]] unter der Lizenz CC by SA
=="Lineare Funktionen" im Aktiv-Urlaub==

Dazu beginnen wir mit einem Fitness-Test (das Vorwissen)

===0) Vorwissen===

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Mathematik heute - 9)
{| class="wikitable"

|+Beschriftung
!Du kannst
!Übungen online
|-
| -Koordinaten in ein Koordinatensystem
ablesen und eintragen
{{Lösung versteckt|https://youtu.be/osDZGgnrklQ| Punkte im Koordinatenkreuz|Verbergen}}
|{{LearningApp|app=pzpujtmna20|width=100%|height=200px}}
|-
| -aus Grafen Informationen ablesen und
passende Grafen zu Sachsituationen zeichen
|{{LearningApp|app=pzuqpn7mk20|width=100%|height=200px}}
|-
| -proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen
erkennen und den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=pux6bddxc19|width=100%|height=200px}}
|-
| -bei proportionalen und umgekehrt proportionalen
Zuordnungen den Dreisatz anwenden
|{{LearningApp|app=1832420|width=100%|height=200px}}
|-
| - Werte von Termen berechnen
|{{#ev:youtube|hu9SIOAfOlw|300}}
|}

 

===Fitnesstest - Darstellungsformen von Zuordnungen===

Um die '''Darstellungsformen''' von Zuordnungen zu wiederholen führe folgenden Fitnesstest durch.

Steige so schnell wie möglich auf einen Stuhl hoch und wieder herunter. Dauer: 1 Minute. Danach miss 15 Sekunden lang deinen Puls und notiere den Wert in der Tabelle.

Tipp zur Pulsmessung: 15 Sekunden messen, diesen Wert mit 4 multiplizieren ergibt dann die Schläge pro Minute ("beats per Minute bpm)

{| class="wikitable"
!Zeit
in Minuten
!vorher
!0
!0,5
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|Puls
in bpm
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{{Box|Darstellungsform Schaubild|a) Stelle deine Ergebnisse nun in einem Schaubild dar.

b) Darfst du die einzelnen Punkte zu einer Linie verbinden?

c) Beschreibe den Verlauf des Graphen. |Üben}}

Zusammenfassung:

Nun hast du die Darstellungsformen von Zuordnungen wiederholt.

[[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]]

{{Box|Wie fit bist du?| Die Pulswerte, die du ermittelt hast, heißen Ruhepuls, Belastungspuls und Erholungspuls. Informiere dich über die Bedeutung dieser Namen und schreibe einen kurzen Text über deine Fitness.|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=1) Zuordnungen und Funktionen|weiterlink=Abel/Lineare_Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen}}

Benutzer:Abel

2023-08-16T13:17:13Z

Abel:

Ich heiße Katharina Abel und unterrichte die Fächer Mathematik, Biologie und Physik an der Anne-Frank-Realschule in Ahaus.

Klasse 9

*[[Benutzer:Abel/Wiederholung Funktionen|Lernpfad Wiederholung Funktionen]]

Abel/Lineare Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T13:08:44Z

Abel:

Abel/Lineare Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T13:07:58Z

Abel:

Abel/Lineare Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T13:05:06Z

Abel:

==Was ist eine Funktion?==

Du hast den Fitnesstest "Stuhl hochsteigen" durchgeführt. Hier wird jedem Zeitpunkt '''genau ein''' Pulswert zugeordnet. Eine solche '''eindeutige Zuordnung''' heißt '''Funktion'''.

 

{{Box|Merke|Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.
Jeder Eingabegröße wird genau eine Ausgabegröße zugeordnet.|Merksatz}}

{{#ev:youtube|nFA8l3-0IXg}}
 

Funktionen können (ebenso wie Zuordnungen) auf verschiedene Arten dargestellt werden:
 [[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]] 

Die Bedeutung des Begriffes "Funktion" und die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen werden in den nachfolgenden Aufgaben geübt.
 

{{Box|Übung 1: Darstellung als Wortvorschrift|Handelt es sich bei der Zuordnung um eine Funktion? (Wird jedem Wert aus dem ersten Bereich genau ein Wert aus dem zweiten Bereich zugeordnet?)
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 14, Nr. 6
|Üben}}

{{LearningApp|app=pwjqaikhc20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 2: Darstellung als Graph/Schaubild|Handelt es sich bei der graphischen Darstellung um eine Funktion?
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 15, Nr. 10|Üben}}

{{LearningApp|app=2728348|width=100%|height=400px}}
{{Lösung versteckt| Beim Graphen/Schaubild zu einer Funktion darfst du von jedem Wert auf der x-Achse nur zu genau einem Punkt auf der y-Achse "gehen" können. Hast du mehrere Möglichkeiten, liegt keine Funktion vor.|Tipp zu Nr. 10|Verbergen}}

{{Box|Wertetabelle erstellen|Das nachfolgende Video zeigt dir, wie du zu einer Funktionsgleichung (Funktionsvorschrift) eine Wertetabelle erstellst. Bearbeite anschließend die nachfolgenden Übungen|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|dLfPBJgHgC4|800|center|||start=0&end=907}}

{{Box|Übung 3: Darstellung als Funktionsvorschrift, Funktionsgleichung und als Wertetabelle|Ordne den Texten die zugehörigen Funktionsgleichungen und Wertetabellen zu.
* LearningApp|Üben}}
{{LearningApp|app=p6qvi0bqk20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 4: Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph|Ordne den Funktionsgleichungen jeweils die Wertetabellen und die Graphen zu.|Üben}}
{{LearningApp|app=pez73bxjj20|width=100%|height=400px}}
{{Box|Übung 5 - Darstellungen von Funktionen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung. 
Benötigst du Hilfe? Dann nutze die Tipps zu den Aufgaben.
* S. 123 Nr. 4
* S. 123 Nr. 5
* S. 123 Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 4.png|center]] Zur Darstellung des Graphen gib die Funktionsvorschrift bei GeoGebra ein: [https://www.geogebra.org/graphing/ GeoGebra.org]|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 1.png]]|Tipp 1 zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 123 Nr. 6a.png]]|Graph zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 2.png]]|Tipp 2 zu Nr. 6a und 6c|Verbergen}}

{{Box|Übung 6 - Darstellung von Funktionen|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/funktion.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die folgenden Aufgaben
* 1
* 2
* 3|Üben}}

{{Box|Übung 7: Wandern im Aktiv-Urlaub| Ordne den Graphen die passende Wandererzählung zu. Handelt es sich je um eine Funktion? |Üben}}
{{LearningApp|app=pj5i0y9kk20|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 8: Der Aktivurlaub geht weiter ... - Texte und Graphen|Waldspaziergang, Ausdauertraining und Fahrradtour. 
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe deine Ideen/Lösungen in dein Heft, achte wie immer auf die Rechtschreibung! Zeichne mit Bleistift und Lineal.
* S. 124 Nr. 8 (Waldspaziergang)
* S. 124 Nr. 9 (Ausdauertraining)
* S. 124 Nr. 10 (Fahrradtour)|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse die Entfernung zum Anfangspunkt. 
Ein Punkt auf den Schaubildern gibt also an, wie weit die Person bzw. der Hund nach z.B. 1 Minuten vom Waldrad entfernt sind. Erkläre nun das Diagramm im Buch.|Tipp 1 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die rote Gerade gibt an, nach welcher Zeit sich der Forstmeister Fichte wo befindet. Er legt in gleichen Zeiträumen gleich lange Strecken zurück, läuft also in einem gleichmäßigen Tempo.
Das blaue Schaubild zeigt die Verlauf für den Hund Bello. Er läuft schneller vom Waldrand Richtung Jagdhütte, denn der Graph verläuft steiler als die rote Gerade. Zwischendurch kommt immer wieder zum Forstmeister zurück. Der blaue Graph berührt hier die rote Gerade.|Tipp 2 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse der zurückgelegte Weg. 
Löse das nachfolgende Quiz, dann kannst du die Texte sicher richtig den Schaubildern zuordnen.
<div class="lueckentext-quiz">

Wird in z.B. 1 Minute viel Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''schnell'''. Der Graph verläuft hier also '''steil'''. 
Wird in z.B. 1 Minute wenig Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''langsam'''. Der Graph verläuft hier also '''flach'''.
</div>
Ordne nun die Texte den Schaubildern zu.
|2=Tipp zu Nr. 9a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|* Was bedeutet es, dass beide Graphen zum Schluss immer am selben Punkt ankommen?
* Was bedeutet es, wenn die Graphen sich schneiden (überkreuzen)?|Tipp zu Nr. 9b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Zeichne ein Zeit-Weg-Diagramm (im Buch steht "Weg-Zeit-Diagramm"), trage also an der x-Achse die Zeit ab und an der y-Achse den zurückgelegten Weg. Du musst keine Skala angeben. |Tipp 1 zu Nr. 10a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|*Was bedeutet: "Lars fährt ein kurzes Stück langsam bergauf" für den Verlauf des Graphen? Verläuft er steil oder flach?
* Wenn Lars bergab fährt, fährt er dann schneller oder langsamer als vorher? Was bedeutet dies für den Verlauf des Graphen?
* Die Straße verläuft eben (also ohne Anstieg oder Gefälle). Fährt Lars dann schneller oder langsamer als vorher den Berg hinab? Wie verläuft also der Graph?
* Lars muss an der Ampel warten. Er legt also keinen Weg zurück, obwohl die Zeit weiterläuft. Wie verläuft hier der Graph?
* Die Straße verläuft eben. Was bedeutet dies wieder für den Verlauf des Graphen?
* Mara fährt später los. Also ist schon Zeit vergangen, bevor Mara einen Weg zurücklegt. Was bedeutet dies für den Graphen?
* Mara trifft Lars an der Ampel. Was bedeutet dies für den Graphen?|Tipp 2 zu Nr. 10a|Verbergen}}

{{Box|Übung 9 - Fahrradtour (Domino)|Bringe die Dominokarten in die richtige Reihenfolge. Beginne links oben.|Üben}}
{{LearningApp|app=pof17h8ra22|width=100%|height=600px}}

{{Box|Nur für Profis: Zeit-Orts-Diagramme in der Physik|Löse auf der Seite Leifi-Physik das Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen. Dein Wissen aus den Aufgaben 8 - 10 wird dir helfen.
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/aufgabe/quiz-zu-zeit-orts-diagrammen '''Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen''']|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=2) Lineare Funktionen|weiterlink=Abel/Lineare Funktionen/2) Lineare Funktionen|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}

Abel/Lineare Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T13:01:30Z

Abel:

==Was ist eine Funktion?==

Du hast den Fitnesstest "Stuhl hochsteigen" durchgeführt. Hier wird jedem Zeitpunkt '''genau ein''' Pulswert zugeordnet. Eine solche '''eindeutige Zuordnung''' heißt '''Funktion'''.

 

{{Box|Merke|Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.
Jeder Eingabegröße wird genau eine Ausgabegröße zugeordnet.|Merksatz}}

{{#ev:youtube|nFA8l3-0IXg}}
 

Funktionen können (ebenso wie Zuordnungen) auf verschiedene Arten dargestellt werden:
 [[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]] 

Die Bedeutung des Begriffes "Funktion" und die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen werden in den nachfolgenden Aufgaben geübt.
 

{{Box|Übung 1: Darstellung als Wortvorschrift|Handelt es sich bei der Zuordnung um eine Funktion? (Wird jedem Wert aus dem ersten Bereich genau ein Wert aus dem zweiten Bereich zugeordnet?)
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 14, Nr. 6
|Üben}}

{{LearningApp|app=pwjqaikhc20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 2: Darstellung als Graph/Schaubild|Handelt es sich bei der graphischen Darstellung um eine Funktion?
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 15, Nr. 10|Üben}}

{{LearningApp|app=2728348|width=100%|height=400px}}
{{Lösung versteckt| Beim Graphen/Schaubild zu einer Funktion darfst du von jedem Wert auf der x-Achse nur zu genau einem Punkt auf der y-Achse "gehen" können. Hast du mehrere Möglichkeiten, liegt keine Funktion vor.|Tipp zu Nr. 10|Verbergen}}

{{Box|Wertetabelle erstellen|Das nachfolgende Video zeigt dir, wie du zu einer Funktionsgleichung (Funktionsvorschrift) eine Wertetabelle erstellst. Bearbeite anschließend die nachfolgenden Übungen|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|dLfPBJgHgC4|800|center|||start=0&end=907}}

{{Box|Übung 3: Darstellung als Funktionsvorschrift, Funktionsgleichung und als Wertetabelle|Ordne den Texten die zugehörigen Funktionsgleichungen und Wertetabellen zu.
* LearningApp|Üben}}
{{LearningApp|app=p6qvi0bqk20|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt}}
{{Lösung versteckt}}

{{Box|Übung 4: Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph|Ordne den Funktionsgleichungen jeweils die Wertetabellen und die Graphen zu.|Üben}}
{{LearningApp|app=pez73bxjj20|width=100%|height=400px}}
{{Box|Übung 5 - Darstellungen von Funktionen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung. 
Benötigst du Hilfe? Dann nutze die Tipps zu den Aufgaben.
* S. 123 Nr. 4
* S. 123 Nr. 5
* S. 123 Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 4.png|center]] Zur Darstellung des Graphen gib die Funktionsvorschrift bei GeoGebra ein: [https://www.geogebra.org/graphing/ GeoGebra.org]|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 1.png]]|Tipp 1 zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 123 Nr. 6a.png]]|Graph zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 2.png]]|Tipp 2 zu Nr. 6a und 6c|Verbergen}}

{{Box|Übung 6 - Darstellung von Funktionen|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/funktion.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die folgenden Aufgaben
* 1
* 2
* 3|Üben}}

{{Box|Übung 7: Wandern im Aktiv-Urlaub| Ordne den Graphen die passende Wandererzählung zu. Handelt es sich je um eine Funktion? |Üben}}
{{LearningApp|app=pj5i0y9kk20|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 8: Der Aktivurlaub geht weiter ... - Texte und Graphen|Waldspaziergang, Ausdauertraining und Fahrradtour. 
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe deine Ideen/Lösungen in dein Heft, achte wie immer auf die Rechtschreibung! Zeichne mit Bleistift und Lineal.
* S. 124 Nr. 8 (Waldspaziergang)
* S. 124 Nr. 9 (Ausdauertraining)
* S. 124 Nr. 10 (Fahrradtour)|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse die Entfernung zum Anfangspunkt. 
Ein Punkt auf den Schaubildern gibt also an, wie weit die Person bzw. der Hund nach z.B. 1 Minuten vom Waldrad entfernt sind. Erkläre nun das Diagramm im Buch.|Tipp 1 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die rote Gerade gibt an, nach welcher Zeit sich der Forstmeister Fichte wo befindet. Er legt in gleichen Zeiträumen gleich lange Strecken zurück, läuft also in einem gleichmäßigen Tempo.
Das blaue Schaubild zeigt die Verlauf für den Hund Bello. Er läuft schneller vom Waldrand Richtung Jagdhütte, denn der Graph verläuft steiler als die rote Gerade. Zwischendurch kommt immer wieder zum Forstmeister zurück. Der blaue Graph berührt hier die rote Gerade.|Tipp 2 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse der zurückgelegte Weg. 
Löse das nachfolgende Quiz, dann kannst du die Texte sicher richtig den Schaubildern zuordnen.
<div class="lueckentext-quiz">

Wird in z.B. 1 Minute viel Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''schnell'''. Der Graph verläuft hier also '''steil'''. 
Wird in z.B. 1 Minute wenig Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''langsam'''. Der Graph verläuft hier also '''flach'''.
</div>
Ordne nun die Texte den Schaubildern zu.
|2=Tipp zu Nr. 9a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|* Was bedeutet es, dass beide Graphen zum Schluss immer am selben Punkt ankommen?
* Was bedeutet es, wenn die Graphen sich schneiden (überkreuzen)?|Tipp zu Nr. 9b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Zeichne ein Zeit-Weg-Diagramm (im Buch steht "Weg-Zeit-Diagramm"), trage also an der x-Achse die Zeit ab und an der y-Achse den zurückgelegten Weg. Du musst keine Skala angeben. |Tipp 1 zu Nr. 10a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|*Was bedeutet: "Lars fährt ein kurzes Stück langsam bergauf" für den Verlauf des Graphen? Verläuft er steil oder flach?
* Wenn Lars bergab fährt, fährt er dann schneller oder langsamer als vorher? Was bedeutet dies für den Verlauf des Graphen?
* Die Straße verläuft eben (also ohne Anstieg oder Gefälle). Fährt Lars dann schneller oder langsamer als vorher den Berg hinab? Wie verläuft also der Graph?
* Lars muss an der Ampel warten. Er legt also keinen Weg zurück, obwohl die Zeit weiterläuft. Wie verläuft hier der Graph?
* Die Straße verläuft eben. Was bedeutet dies wieder für den Verlauf des Graphen?
* Mara fährt später los. Also ist schon Zeit vergangen, bevor Mara einen Weg zurücklegt. Was bedeutet dies für den Graphen?
* Mara trifft Lars an der Ampel. Was bedeutet dies für den Graphen?|Tipp 2 zu Nr. 10a|Verbergen}}

{{Box|Übung 9 - Fahrradtour (Domino)|Bringe die Dominokarten in die richtige Reihenfolge. Beginne links oben.|Üben}}
{{LearningApp|app=pof17h8ra22|width=100%|height=600px}}

{{Box|Nur für Profis: Zeit-Orts-Diagramme in der Physik|Löse auf der Seite Leifi-Physik das Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen. Dein Wissen aus den Aufgaben 8 - 10 wird dir helfen.
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/aufgabe/quiz-zu-zeit-orts-diagrammen '''Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen''']|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=2) Lineare Funktionen|weiterlink=Abel/Lineare Funktionen/2) Lineare Funktionen|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}

Abel/Lineare Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T13:00:32Z

Abel:

==Was ist eine Funktion?==

Du hast den Fitnesstest "Stuhl hochsteigen" durchgeführt. Hier wird jedem Zeitpunkt '''genau ein''' Pulswert zugeordnet. Eine solche '''eindeutige Zuordnung''' heißt '''Funktion'''.

 

{{Box|Merke|Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.
Jeder Eingabegröße wird genau eine Ausgabegröße zugeordnet.|Merksatz}}

{{#ev:youtube|nFA8l3-0IXg}}
 

Funktionen können (ebenso wie Zuordnungen) auf verschiedene Arten dargestellt werden:
 [[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]] 

Die Bedeutung des Begriffes "Funktion" und die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen werden in den nachfolgenden Aufgaben geübt.
 

{{Box|Übung 1: Darstellung als Wortvorschrift|Handelt es sich bei der Zuordnung um eine Funktion? (Wird jedem Wert aus dem ersten Bereich genau ein Wert aus dem zweiten Bereich zugeordnet?)
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 14, Nr. 6
|Üben}}

{{LearningApp|app=pwjqaikhc20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 2: Darstellung als Graph/Schaubild|Handelt es sich bei der graphischen Darstellung um eine Funktion?
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 15, Nr. 10|Üben}}

{{LearningApp|app=2728348|width=100%|height=400px}}
{{Lösung versteckt| Beim Graphen/Schaubild zu einer Funktion darfst du von jedem Wert auf der x-Achse nur zu genau einem Punkt auf der y-Achse "gehen" können. Hast du mehrere Möglichkeiten, liegt keine Funktion vor.|Tipp zu Nr. 10|Verbergen}}

{{Box|Wertetabelle erstellen|Das nachfolgende Video zeigt dir, wie du zu einer Funktionsgleichung (Funktionsvorschrift) eine Wertetabelle erstellst. Bearbeite anschließend die nachfolgenden Übungen|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|dLfPBJgHgC4|800|center|||start=0&end=907}}

{{Box|Übung 3: Darstellung als Funktionsvorschrift, Funktionsgleichung und als Wertetabelle|Ordne den Texten die zugehörigen Funktionsgleichungen und Wertetabellen zu.
* LearningApp|Üben}}
{{LearningApp|app=p6qvi0bqk20|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen zu Aufgabe 1 und 2: 
[[Datei:S. 123 Nr. 3.1 GeoGebra.png|rahmenlos|900x900px]] 
[[Datei:S.123 Nr. 3.2 GeoGebra.png|rahmenlos|900x900px]]|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 3|Verbergen}}

{{Box|Übung 4: Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph|Ordne den Funktionsgleichungen jeweils die Wertetabellen und die Graphen zu.|Üben}}
{{LearningApp|app=pez73bxjj20|width=100%|height=400px}}
{{Box|Übung 5 - Darstellungen von Funktionen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung. 
Benötigst du Hilfe? Dann nutze die Tipps zu den Aufgaben.
* S. 123 Nr. 4
* S. 123 Nr. 5
* S. 123 Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 4.png|center]] Zur Darstellung des Graphen gib die Funktionsvorschrift bei GeoGebra ein: [https://www.geogebra.org/graphing/ GeoGebra.org]|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 1.png]]|Tipp 1 zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 123 Nr. 6a.png]]|Graph zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 2.png]]|Tipp 2 zu Nr. 6a und 6c|Verbergen}}

{{Box|Übung 6 - Darstellung von Funktionen|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/funktion.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die folgenden Aufgaben
* 1
* 2
* 3|Üben}}

{{Box|Übung 7: Wandern im Aktiv-Urlaub| Ordne den Graphen die passende Wandererzählung zu. Handelt es sich je um eine Funktion? |Üben}}
{{LearningApp|app=pj5i0y9kk20|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 8: Der Aktivurlaub geht weiter ... - Texte und Graphen|Waldspaziergang, Ausdauertraining und Fahrradtour. 
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe deine Ideen/Lösungen in dein Heft, achte wie immer auf die Rechtschreibung! Zeichne mit Bleistift und Lineal.
* S. 124 Nr. 8 (Waldspaziergang)
* S. 124 Nr. 9 (Ausdauertraining)
* S. 124 Nr. 10 (Fahrradtour)|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse die Entfernung zum Anfangspunkt. 
Ein Punkt auf den Schaubildern gibt also an, wie weit die Person bzw. der Hund nach z.B. 1 Minuten vom Waldrad entfernt sind. Erkläre nun das Diagramm im Buch.|Tipp 1 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die rote Gerade gibt an, nach welcher Zeit sich der Forstmeister Fichte wo befindet. Er legt in gleichen Zeiträumen gleich lange Strecken zurück, läuft also in einem gleichmäßigen Tempo.
Das blaue Schaubild zeigt die Verlauf für den Hund Bello. Er läuft schneller vom Waldrand Richtung Jagdhütte, denn der Graph verläuft steiler als die rote Gerade. Zwischendurch kommt immer wieder zum Forstmeister zurück. Der blaue Graph berührt hier die rote Gerade.|Tipp 2 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse der zurückgelegte Weg. 
Löse das nachfolgende Quiz, dann kannst du die Texte sicher richtig den Schaubildern zuordnen.
<div class="lueckentext-quiz">

Wird in z.B. 1 Minute viel Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''schnell'''. Der Graph verläuft hier also '''steil'''. 
Wird in z.B. 1 Minute wenig Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''langsam'''. Der Graph verläuft hier also '''flach'''.
</div>
Ordne nun die Texte den Schaubildern zu.
|2=Tipp zu Nr. 9a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|* Was bedeutet es, dass beide Graphen zum Schluss immer am selben Punkt ankommen?
* Was bedeutet es, wenn die Graphen sich schneiden (überkreuzen)?|Tipp zu Nr. 9b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Zeichne ein Zeit-Weg-Diagramm (im Buch steht "Weg-Zeit-Diagramm"), trage also an der x-Achse die Zeit ab und an der y-Achse den zurückgelegten Weg. Du musst keine Skala angeben. |Tipp 1 zu Nr. 10a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|*Was bedeutet: "Lars fährt ein kurzes Stück langsam bergauf" für den Verlauf des Graphen? Verläuft er steil oder flach?
* Wenn Lars bergab fährt, fährt er dann schneller oder langsamer als vorher? Was bedeutet dies für den Verlauf des Graphen?
* Die Straße verläuft eben (also ohne Anstieg oder Gefälle). Fährt Lars dann schneller oder langsamer als vorher den Berg hinab? Wie verläuft also der Graph?
* Lars muss an der Ampel warten. Er legt also keinen Weg zurück, obwohl die Zeit weiterläuft. Wie verläuft hier der Graph?
* Die Straße verläuft eben. Was bedeutet dies wieder für den Verlauf des Graphen?
* Mara fährt später los. Also ist schon Zeit vergangen, bevor Mara einen Weg zurücklegt. Was bedeutet dies für den Graphen?
* Mara trifft Lars an der Ampel. Was bedeutet dies für den Graphen?|Tipp 2 zu Nr. 10a|Verbergen}}

{{Box|Übung 9 - Fahrradtour (Domino)|Bringe die Dominokarten in die richtige Reihenfolge. Beginne links oben.|Üben}}
{{LearningApp|app=pof17h8ra22|width=100%|height=600px}}

{{Box|Nur für Profis: Zeit-Orts-Diagramme in der Physik|Löse auf der Seite Leifi-Physik das Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen. Dein Wissen aus den Aufgaben 8 - 10 wird dir helfen.
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/aufgabe/quiz-zu-zeit-orts-diagrammen '''Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen''']|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=2) Lineare Funktionen|weiterlink=Abel/Lineare Funktionen/2) Lineare Funktionen|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}

Abel/Lineare Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T12:47:59Z

Abel:

==Was ist eine Funktion?==

Du hast den Fitnesstest "Stuhl hochsteigen" durchgeführt. Hier wird jedem Zeitpunkt '''genau ein''' Pulswert zugeordnet. Eine solche '''eindeutige Zuordnung''' heißt '''Funktion'''.

 

{{Box|Merke|Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.
Jeder Eingabegröße wird genau eine Ausgabegröße zugeordnet.|Merksatz}}

{{#ev:youtube|nFA8l3-0IXg}}
 

Funktionen können (ebenso wie Zuordnungen) auf verschiedene Arten dargestellt werden:
 [[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]] 

Die Bedeutung des Begriffes "Funktion" und die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen werden in den nachfolgenden Aufgaben geübt.
 

{{Box|Übung 1: Darstellung als Wortvorschrift|Handelt es sich bei der Zuordnung um eine Funktion? (Wird jedem Wert aus dem ersten Bereich genau ein Wert aus dem zweiten Bereich zugeordnet?)
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 14, Nr. 6
|Üben}}

{{LearningApp|app=pwjqaikhc20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 2: Darstellung als Graph/Schaubild|Handelt es sich bei der graphischen Darstellung um eine Funktion?
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 15, Nr. 10|Üben}}

{{LearningApp|app=2728348|width=100%|height=400px}}
{{Lösung versteckt| Beim Graphen/Schaubild zu einer Funktion darfst du von jedem Wert auf der x-Achse nur zu genau einem Punkt auf der y-Achse "gehen" können. Hast du mehrere Möglichkeiten, liegt keine Funktion vor.|Tipp zu Nr. 10|Verbergen}}

{{Box|Wertetabelle erstellen|Das nachfolgende Video zeigt dir, wie du zu einer Funktionsgleichung (Funktionsvorschrift) eine Wertetabelle erstellst. Bearbeite anschließend die nachfolgenden Übungen|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|dLfPBJgHgC4|800|center|||start=0&end=907}}

{{Box|Übung 3: Darstellung als Funktionsvorschrift, Funktionsgleichung und als Wertetabelle|Ordne den Texten die zugehörigen Funktionsgleichungen und Wertetabellen zu.
* LearningApp
* S. 123 Nr. 3 (schriftlich im Heft) Beachte den Tipp unten.|Üben}}
{{LearningApp|app=p6qvi0bqk20|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|Schau noch einmal das '''Video''' über der Übung an zum Erstellen von Wertetabellen. 
Danach lies hier weiter: [[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 3b.png]]|Tipp zu Nr. 3|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen zu Aufgabe 1 und 2: 
[[Datei:S. 123 Nr. 3.1 GeoGebra.png|rahmenlos|900x900px]] 
[[Datei:S.123 Nr. 3.2 GeoGebra.png|rahmenlos|900x900px]]|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 3|Verbergen}}

{{Box|Übung 4: Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph|Ordne den Funktionsgleichungen jeweils die Wertetabellen und die Graphen zu.|Üben}}
{{LearningApp|app=pez73bxjj20|width=100%|height=400px}}
{{Box|Übung 5 - Darstellungen von Funktionen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung. 
Benötigst du Hilfe? Dann nutze die Tipps zu den Aufgaben.
* S. 123 Nr. 4
* S. 123 Nr. 5
* S. 123 Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 4.png|center]] Zur Darstellung des Graphen gib die Funktionsvorschrift bei GeoGebra ein: [https://www.geogebra.org/graphing/ GeoGebra.org]|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 1.png]]|Tipp 1 zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 123 Nr. 6a.png]]|Graph zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 2.png]]|Tipp 2 zu Nr. 6a und 6c|Verbergen}}

{{Box|Übung 6 - Darstellung von Funktionen|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/funktion.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die folgenden Aufgaben
* 1
* 2
* 3|Üben}}

{{Box|Übung 7: Wandern im Aktiv-Urlaub| Ordne den Graphen die passende Wandererzählung zu. Handelt es sich je um eine Funktion? |Üben}}
{{LearningApp|app=pj5i0y9kk20|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 8: Der Aktivurlaub geht weiter ... - Texte und Graphen|Waldspaziergang, Ausdauertraining und Fahrradtour. 
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe deine Ideen/Lösungen in dein Heft, achte wie immer auf die Rechtschreibung! Zeichne mit Bleistift und Lineal.
* S. 124 Nr. 8 (Waldspaziergang)
* S. 124 Nr. 9 (Ausdauertraining)
* S. 124 Nr. 10 (Fahrradtour)|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse die Entfernung zum Anfangspunkt. 
Ein Punkt auf den Schaubildern gibt also an, wie weit die Person bzw. der Hund nach z.B. 1 Minuten vom Waldrad entfernt sind. Erkläre nun das Diagramm im Buch.|Tipp 1 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die rote Gerade gibt an, nach welcher Zeit sich der Forstmeister Fichte wo befindet. Er legt in gleichen Zeiträumen gleich lange Strecken zurück, läuft also in einem gleichmäßigen Tempo.
Das blaue Schaubild zeigt die Verlauf für den Hund Bello. Er läuft schneller vom Waldrand Richtung Jagdhütte, denn der Graph verläuft steiler als die rote Gerade. Zwischendurch kommt immer wieder zum Forstmeister zurück. Der blaue Graph berührt hier die rote Gerade.|Tipp 2 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse der zurückgelegte Weg. 
Löse das nachfolgende Quiz, dann kannst du die Texte sicher richtig den Schaubildern zuordnen.
<div class="lueckentext-quiz">

Wird in z.B. 1 Minute viel Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''schnell'''. Der Graph verläuft hier also '''steil'''. 
Wird in z.B. 1 Minute wenig Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''langsam'''. Der Graph verläuft hier also '''flach'''.
</div>
Ordne nun die Texte den Schaubildern zu.
|2=Tipp zu Nr. 9a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|* Was bedeutet es, dass beide Graphen zum Schluss immer am selben Punkt ankommen?
* Was bedeutet es, wenn die Graphen sich schneiden (überkreuzen)?|Tipp zu Nr. 9b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Zeichne ein Zeit-Weg-Diagramm (im Buch steht "Weg-Zeit-Diagramm"), trage also an der x-Achse die Zeit ab und an der y-Achse den zurückgelegten Weg. Du musst keine Skala angeben. |Tipp 1 zu Nr. 10a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|*Was bedeutet: "Lars fährt ein kurzes Stück langsam bergauf" für den Verlauf des Graphen? Verläuft er steil oder flach?
* Wenn Lars bergab fährt, fährt er dann schneller oder langsamer als vorher? Was bedeutet dies für den Verlauf des Graphen?
* Die Straße verläuft eben (also ohne Anstieg oder Gefälle). Fährt Lars dann schneller oder langsamer als vorher den Berg hinab? Wie verläuft also der Graph?
* Lars muss an der Ampel warten. Er legt also keinen Weg zurück, obwohl die Zeit weiterläuft. Wie verläuft hier der Graph?
* Die Straße verläuft eben. Was bedeutet dies wieder für den Verlauf des Graphen?
* Mara fährt später los. Also ist schon Zeit vergangen, bevor Mara einen Weg zurücklegt. Was bedeutet dies für den Graphen?
* Mara trifft Lars an der Ampel. Was bedeutet dies für den Graphen?|Tipp 2 zu Nr. 10a|Verbergen}}

{{Box|Übung 9 - Fahrradtour (Domino)|Bringe die Dominokarten in die richtige Reihenfolge. Beginne links oben.|Üben}}
{{LearningApp|app=pof17h8ra22|width=100%|height=600px}}

{{Box|Nur für Profis: Zeit-Orts-Diagramme in der Physik|Löse auf der Seite Leifi-Physik das Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen. Dein Wissen aus den Aufgaben 8 - 10 wird dir helfen.
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/aufgabe/quiz-zu-zeit-orts-diagrammen '''Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen''']|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=2) Lineare Funktionen|weiterlink=Abel/Lineare Funktionen/2) Lineare Funktionen|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}

Abel/Lineare Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T12:46:44Z

Abel:

==Was ist eine Funktion?==

Du hast den Fitnesstest "Stuhl hochsteigen" durchgeführt. Hier wird jedem Zeitpunkt '''genau ein''' Pulswert zugeordnet. Eine solche '''eindeutige Zuordnung''' heißt '''Funktion'''.

 

{{Box|Merke|Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.
Jeder Eingabegröße wird genau eine Ausgabegröße zugeordnet.|Merksatz}}

{{#ev:youtube|nFA8l3-0IXg}}
 

Funktionen können (ebenso wie Zuordnungen) auf verschiedene Arten dargestellt werden:
 [[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]] 

Die Bedeutung des Begriffes "Funktion" und die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen werden in den nachfolgenden Aufgaben geübt.
 

{{Box|Übung 1: Darstellung als Wortvorschrift|Handelt es sich bei der Zuordnung um eine Funktion? (Wird jedem Wert aus dem ersten Bereich genau ein Wert aus dem zweiten Bereich zugeordnet?)
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 14, Nr. 6
|Üben}}

{{LearningApp|app=pwjqaikhc20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 2: Darstellung als Graph/Schaubild|Handelt es sich bei der graphischen Darstellung um eine Funktion?
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 15, Nr. 10|Üben}}

{{LearningApp|app=2728348|width=100%|height=400px}}
{{Lösung versteckt| Beim Graphen/Schaubild zu einer Funktion darfst du von jedem Wert auf der x-Achse nur zu genau einem Punkt auf der y-Achse "gehen" können. Hast du mehrere Möglichkeiten, liegt keine Funktion vor.|Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}

{{Box|Wertetabelle erstellen|Das nachfolgende Video zeigt dir, wie du zu einer Funktionsgleichung (Funktionsvorschrift) eine Wertetabelle erstellst. Bearbeite anschließend die nachfolgenden Übungen|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|dLfPBJgHgC4|800|center|||start=0&end=907}}

{{Box|Übung 3: Darstellung als Funktionsvorschrift, Funktionsgleichung und als Wertetabelle|Ordne den Texten die zugehörigen Funktionsgleichungen und Wertetabellen zu.
* LearningApp
* S. 123 Nr. 3 (schriftlich im Heft) Beachte den Tipp unten.|Üben}}
{{LearningApp|app=p6qvi0bqk20|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|Schau noch einmal das '''Video''' über der Übung an zum Erstellen von Wertetabellen. 
Danach lies hier weiter: [[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 3b.png]]|Tipp zu Nr. 3|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen zu Aufgabe 1 und 2: 
[[Datei:S. 123 Nr. 3.1 GeoGebra.png|rahmenlos|900x900px]] 
[[Datei:S.123 Nr. 3.2 GeoGebra.png|rahmenlos|900x900px]]|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 3|Verbergen}}

{{Box|Übung 4: Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph|Ordne den Funktionsgleichungen jeweils die Wertetabellen und die Graphen zu.|Üben}}
{{LearningApp|app=pez73bxjj20|width=100%|height=400px}}
{{Box|Übung 5 - Darstellungen von Funktionen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung. 
Benötigst du Hilfe? Dann nutze die Tipps zu den Aufgaben.
* S. 123 Nr. 4
* S. 123 Nr. 5
* S. 123 Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 4.png|center]] Zur Darstellung des Graphen gib die Funktionsvorschrift bei GeoGebra ein: [https://www.geogebra.org/graphing/ GeoGebra.org]|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 1.png]]|Tipp 1 zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 123 Nr. 6a.png]]|Graph zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 2.png]]|Tipp 2 zu Nr. 6a und 6c|Verbergen}}

{{Box|Übung 6 - Darstellung von Funktionen|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/funktion.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die folgenden Aufgaben
* 1
* 2
* 3|Üben}}

{{Box|Übung 7: Wandern im Aktiv-Urlaub| Ordne den Graphen die passende Wandererzählung zu. Handelt es sich je um eine Funktion? |Üben}}
{{LearningApp|app=pj5i0y9kk20|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 8: Der Aktivurlaub geht weiter ... - Texte und Graphen|Waldspaziergang, Ausdauertraining und Fahrradtour. 
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe deine Ideen/Lösungen in dein Heft, achte wie immer auf die Rechtschreibung! Zeichne mit Bleistift und Lineal.
* S. 124 Nr. 8 (Waldspaziergang)
* S. 124 Nr. 9 (Ausdauertraining)
* S. 124 Nr. 10 (Fahrradtour)|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse die Entfernung zum Anfangspunkt. 
Ein Punkt auf den Schaubildern gibt also an, wie weit die Person bzw. der Hund nach z.B. 1 Minuten vom Waldrad entfernt sind. Erkläre nun das Diagramm im Buch.|Tipp 1 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die rote Gerade gibt an, nach welcher Zeit sich der Forstmeister Fichte wo befindet. Er legt in gleichen Zeiträumen gleich lange Strecken zurück, läuft also in einem gleichmäßigen Tempo.
Das blaue Schaubild zeigt die Verlauf für den Hund Bello. Er läuft schneller vom Waldrand Richtung Jagdhütte, denn der Graph verläuft steiler als die rote Gerade. Zwischendurch kommt immer wieder zum Forstmeister zurück. Der blaue Graph berührt hier die rote Gerade.|Tipp 2 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse der zurückgelegte Weg. 
Löse das nachfolgende Quiz, dann kannst du die Texte sicher richtig den Schaubildern zuordnen.
<div class="lueckentext-quiz">

Wird in z.B. 1 Minute viel Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''schnell'''. Der Graph verläuft hier also '''steil'''. 
Wird in z.B. 1 Minute wenig Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''langsam'''. Der Graph verläuft hier also '''flach'''.
</div>
Ordne nun die Texte den Schaubildern zu.
|2=Tipp zu Nr. 9a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|* Was bedeutet es, dass beide Graphen zum Schluss immer am selben Punkt ankommen?
* Was bedeutet es, wenn die Graphen sich schneiden (überkreuzen)?|Tipp zu Nr. 9b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Zeichne ein Zeit-Weg-Diagramm (im Buch steht "Weg-Zeit-Diagramm"), trage also an der x-Achse die Zeit ab und an der y-Achse den zurückgelegten Weg. Du musst keine Skala angeben. |Tipp 1 zu Nr. 10a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|*Was bedeutet: "Lars fährt ein kurzes Stück langsam bergauf" für den Verlauf des Graphen? Verläuft er steil oder flach?
* Wenn Lars bergab fährt, fährt er dann schneller oder langsamer als vorher? Was bedeutet dies für den Verlauf des Graphen?
* Die Straße verläuft eben (also ohne Anstieg oder Gefälle). Fährt Lars dann schneller oder langsamer als vorher den Berg hinab? Wie verläuft also der Graph?
* Lars muss an der Ampel warten. Er legt also keinen Weg zurück, obwohl die Zeit weiterläuft. Wie verläuft hier der Graph?
* Die Straße verläuft eben. Was bedeutet dies wieder für den Verlauf des Graphen?
* Mara fährt später los. Also ist schon Zeit vergangen, bevor Mara einen Weg zurücklegt. Was bedeutet dies für den Graphen?
* Mara trifft Lars an der Ampel. Was bedeutet dies für den Graphen?|Tipp 2 zu Nr. 10a|Verbergen}}

{{Box|Übung 9 - Fahrradtour (Domino)|Bringe die Dominokarten in die richtige Reihenfolge. Beginne links oben.|Üben}}
{{LearningApp|app=pof17h8ra22|width=100%|height=600px}}

{{Box|Nur für Profis: Zeit-Orts-Diagramme in der Physik|Löse auf der Seite Leifi-Physik das Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen. Dein Wissen aus den Aufgaben 8 - 10 wird dir helfen.
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/aufgabe/quiz-zu-zeit-orts-diagrammen '''Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen''']|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=2) Lineare Funktionen|weiterlink=Abel/Lineare Funktionen/2) Lineare Funktionen|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}

Abel/Lineare Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T12:45:54Z

Abel:

==Was ist eine Funktion?==

Du hast den Fitnesstest "Stuhl hochsteigen" durchgeführt. Hier wird jedem Zeitpunkt '''genau ein''' Pulswert zugeordnet. Eine solche '''eindeutige Zuordnung''' heißt '''Funktion'''.

 

{{Box|Merke|Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.
Jeder Eingabegröße wird genau eine Ausgabegröße zugeordnet.|Merksatz}}

{{#ev:youtube|nFA8l3-0IXg}}
 

Funktionen können (ebenso wie Zuordnungen) auf verschiedene Arten dargestellt werden:
 [[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]] 

Die Bedeutung des Begriffes "Funktion" und die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen werden in den nachfolgenden Aufgaben geübt.
 

{{Box|Übung 1: Darstellung als Wortvorschrift|Handelt es sich bei der Zuordnung um eine Funktion? (Wird jedem Wert aus dem ersten Bereich genau ein Wert aus dem zweiten Bereich zugeordnet?)
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 14, Nr. 6
* S. 15, Nr. 10|Üben}}

{{LearningApp|app=pwjqaikhc20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 2: Darstellung als Graph/Schaubild|Handelt es sich bei der graphischen Darstellung um eine Funktion?
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 123 Nr. 2 (schriftlich im Heft)|Üben}}

{{LearningApp|app=2728348|width=100%|height=400px}}
{{Lösung versteckt| Beim Graphen/Schaubild zu einer Funktion darfst du von jedem Wert auf der x-Achse nur zu genau einem Punkt auf der y-Achse "gehen" können. Hast du mehrere Möglichkeiten, liegt keine Funktion vor.|Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}

{{Box|Wertetabelle erstellen|Das nachfolgende Video zeigt dir, wie du zu einer Funktionsgleichung (Funktionsvorschrift) eine Wertetabelle erstellst. Bearbeite anschließend die nachfolgenden Übungen|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|dLfPBJgHgC4|800|center|||start=0&end=907}}

{{Box|Übung 3: Darstellung als Funktionsvorschrift, Funktionsgleichung und als Wertetabelle|Ordne den Texten die zugehörigen Funktionsgleichungen und Wertetabellen zu.
* LearningApp
* S. 123 Nr. 3 (schriftlich im Heft) Beachte den Tipp unten.|Üben}}
{{LearningApp|app=p6qvi0bqk20|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|Schau noch einmal das '''Video''' über der Übung an zum Erstellen von Wertetabellen. 
Danach lies hier weiter: [[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 3b.png]]|Tipp zu Nr. 3|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen zu Aufgabe 1 und 2: 
[[Datei:S. 123 Nr. 3.1 GeoGebra.png|rahmenlos|900x900px]] 
[[Datei:S.123 Nr. 3.2 GeoGebra.png|rahmenlos|900x900px]]|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 3|Verbergen}}

{{Box|Übung 4: Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph|Ordne den Funktionsgleichungen jeweils die Wertetabellen und die Graphen zu.|Üben}}
{{LearningApp|app=pez73bxjj20|width=100%|height=400px}}
{{Box|Übung 5 - Darstellungen von Funktionen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung. 
Benötigst du Hilfe? Dann nutze die Tipps zu den Aufgaben.
* S. 123 Nr. 4
* S. 123 Nr. 5
* S. 123 Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 4.png|center]] Zur Darstellung des Graphen gib die Funktionsvorschrift bei GeoGebra ein: [https://www.geogebra.org/graphing/ GeoGebra.org]|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 1.png]]|Tipp 1 zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 123 Nr. 6a.png]]|Graph zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 2.png]]|Tipp 2 zu Nr. 6a und 6c|Verbergen}}

{{Box|Übung 6 - Darstellung von Funktionen|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/funktion.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die folgenden Aufgaben
* 1
* 2
* 3|Üben}}

{{Box|Übung 7: Wandern im Aktiv-Urlaub| Ordne den Graphen die passende Wandererzählung zu. Handelt es sich je um eine Funktion? |Üben}}
{{LearningApp|app=pj5i0y9kk20|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 8: Der Aktivurlaub geht weiter ... - Texte und Graphen|Waldspaziergang, Ausdauertraining und Fahrradtour. 
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe deine Ideen/Lösungen in dein Heft, achte wie immer auf die Rechtschreibung! Zeichne mit Bleistift und Lineal.
* S. 124 Nr. 8 (Waldspaziergang)
* S. 124 Nr. 9 (Ausdauertraining)
* S. 124 Nr. 10 (Fahrradtour)|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse die Entfernung zum Anfangspunkt. 
Ein Punkt auf den Schaubildern gibt also an, wie weit die Person bzw. der Hund nach z.B. 1 Minuten vom Waldrad entfernt sind. Erkläre nun das Diagramm im Buch.|Tipp 1 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die rote Gerade gibt an, nach welcher Zeit sich der Forstmeister Fichte wo befindet. Er legt in gleichen Zeiträumen gleich lange Strecken zurück, läuft also in einem gleichmäßigen Tempo.
Das blaue Schaubild zeigt die Verlauf für den Hund Bello. Er läuft schneller vom Waldrand Richtung Jagdhütte, denn der Graph verläuft steiler als die rote Gerade. Zwischendurch kommt immer wieder zum Forstmeister zurück. Der blaue Graph berührt hier die rote Gerade.|Tipp 2 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse der zurückgelegte Weg. 
Löse das nachfolgende Quiz, dann kannst du die Texte sicher richtig den Schaubildern zuordnen.
<div class="lueckentext-quiz">

Wird in z.B. 1 Minute viel Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''schnell'''. Der Graph verläuft hier also '''steil'''. 
Wird in z.B. 1 Minute wenig Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''langsam'''. Der Graph verläuft hier also '''flach'''.
</div>
Ordne nun die Texte den Schaubildern zu.
|2=Tipp zu Nr. 9a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|* Was bedeutet es, dass beide Graphen zum Schluss immer am selben Punkt ankommen?
* Was bedeutet es, wenn die Graphen sich schneiden (überkreuzen)?|Tipp zu Nr. 9b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Zeichne ein Zeit-Weg-Diagramm (im Buch steht "Weg-Zeit-Diagramm"), trage also an der x-Achse die Zeit ab und an der y-Achse den zurückgelegten Weg. Du musst keine Skala angeben. |Tipp 1 zu Nr. 10a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|*Was bedeutet: "Lars fährt ein kurzes Stück langsam bergauf" für den Verlauf des Graphen? Verläuft er steil oder flach?
* Wenn Lars bergab fährt, fährt er dann schneller oder langsamer als vorher? Was bedeutet dies für den Verlauf des Graphen?
* Die Straße verläuft eben (also ohne Anstieg oder Gefälle). Fährt Lars dann schneller oder langsamer als vorher den Berg hinab? Wie verläuft also der Graph?
* Lars muss an der Ampel warten. Er legt also keinen Weg zurück, obwohl die Zeit weiterläuft. Wie verläuft hier der Graph?
* Die Straße verläuft eben. Was bedeutet dies wieder für den Verlauf des Graphen?
* Mara fährt später los. Also ist schon Zeit vergangen, bevor Mara einen Weg zurücklegt. Was bedeutet dies für den Graphen?
* Mara trifft Lars an der Ampel. Was bedeutet dies für den Graphen?|Tipp 2 zu Nr. 10a|Verbergen}}

{{Box|Übung 9 - Fahrradtour (Domino)|Bringe die Dominokarten in die richtige Reihenfolge. Beginne links oben.|Üben}}
{{LearningApp|app=pof17h8ra22|width=100%|height=600px}}

{{Box|Nur für Profis: Zeit-Orts-Diagramme in der Physik|Löse auf der Seite Leifi-Physik das Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen. Dein Wissen aus den Aufgaben 8 - 10 wird dir helfen.
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/aufgabe/quiz-zu-zeit-orts-diagrammen '''Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen''']|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=2) Lineare Funktionen|weiterlink=Abel/Lineare Funktionen/2) Lineare Funktionen|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}

Abel/Lineare Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T12:40:59Z

Abel: /* Was ist eine Funktion? */

==Was ist eine Funktion?==

Du hast den Fitnesstest "Stuhl hochsteigen" durchgeführt. Hier wird jedem Zeitpunkt '''genau ein''' Pulswert zugeordnet. Eine solche '''eindeutige Zuordnung''' heißt '''Funktion'''.

 

{{Box|Merke|Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.
Jeder Eingabegröße wird genau eine Ausgabegröße zugeordnet.|Merksatz}}

{{#ev:youtube|nFA8l3-0IXg}}
 

Funktionen können (ebenso wie Zuordnungen) auf verschiedene Arten dargestellt werden:
 [[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]] 

Die Bedeutung des Begriffes "Funktion" und die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen werden in den nachfolgenden Aufgaben geübt.
 

{{Box|Übung 1: Darstellung als Wortvorschrift|Handelt es sich bei der Zuordnung um eine Funktion? (Wird jedem Wert aus dem ersten Bereich genau ein Wert aus dem zweiten Bereich zugeordnet?)
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 123 Nr. 1 (schriftlich im Heft)|Üben}}

{{LearningApp|app=pwjqaikhc20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 2: Darstellung als Graph/Schaubild|Handelt es sich bei der graphischen Darstellung um eine Funktion?
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 123 Nr. 2 (schriftlich im Heft)|Üben}}

{{LearningApp|app=2728348|width=100%|height=400px}}
{{Lösung versteckt| Beim Graphen/Schaubild zu einer Funktion darfst du von jedem Wert auf der x-Achse nur zu genau einem Punkt auf der y-Achse "gehen" können. Hast du mehrere Möglichkeiten, liegt keine Funktion vor.|Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}

{{Box|Wertetabelle erstellen|Das nachfolgende Video zeigt dir, wie du zu einer Funktionsgleichung (Funktionsvorschrift) eine Wertetabelle erstellst. Bearbeite anschließend die nachfolgenden Übungen|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|dLfPBJgHgC4|800|center|||start=0&end=907}}

{{Box|Übung 3: Darstellung als Funktionsvorschrift, Funktionsgleichung und als Wertetabelle|Ordne den Texten die zugehörigen Funktionsgleichungen und Wertetabellen zu.
* LearningApp
* S. 123 Nr. 3 (schriftlich im Heft) Beachte den Tipp unten.|Üben}}
{{LearningApp|app=p6qvi0bqk20|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|Schau noch einmal das '''Video''' über der Übung an zum Erstellen von Wertetabellen. 
Danach lies hier weiter: [[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 3b.png]]|Tipp zu Nr. 3|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen zu Aufgabe 1 und 2: 
[[Datei:S. 123 Nr. 3.1 GeoGebra.png|rahmenlos|900x900px]] 
[[Datei:S.123 Nr. 3.2 GeoGebra.png|rahmenlos|900x900px]]|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 3|Verbergen}}

{{Box|Übung 4: Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph|Ordne den Funktionsgleichungen jeweils die Wertetabellen und die Graphen zu.|Üben}}
{{LearningApp|app=pez73bxjj20|width=100%|height=400px}}
{{Box|Übung 5 - Darstellungen von Funktionen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung. 
Benötigst du Hilfe? Dann nutze die Tipps zu den Aufgaben.
* S. 123 Nr. 4
* S. 123 Nr. 5
* S. 123 Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 4.png|center]] Zur Darstellung des Graphen gib die Funktionsvorschrift bei GeoGebra ein: [https://www.geogebra.org/graphing/ GeoGebra.org]|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 1.png]]|Tipp 1 zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 123 Nr. 6a.png]]|Graph zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 2.png]]|Tipp 2 zu Nr. 6a und 6c|Verbergen}}

{{Box|Übung 6 - Darstellung von Funktionen|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/funktion.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die folgenden Aufgaben
* 1
* 2
* 3|Üben}}

{{Box|Übung 7: Wandern im Aktiv-Urlaub| Ordne den Graphen die passende Wandererzählung zu. Handelt es sich je um eine Funktion? |Üben}}
{{LearningApp|app=pj5i0y9kk20|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 8: Der Aktivurlaub geht weiter ... - Texte und Graphen|Waldspaziergang, Ausdauertraining und Fahrradtour. 
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe deine Ideen/Lösungen in dein Heft, achte wie immer auf die Rechtschreibung! Zeichne mit Bleistift und Lineal.
* S. 124 Nr. 8 (Waldspaziergang)
* S. 124 Nr. 9 (Ausdauertraining)
* S. 124 Nr. 10 (Fahrradtour)|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse die Entfernung zum Anfangspunkt. 
Ein Punkt auf den Schaubildern gibt also an, wie weit die Person bzw. der Hund nach z.B. 1 Minuten vom Waldrad entfernt sind. Erkläre nun das Diagramm im Buch.|Tipp 1 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die rote Gerade gibt an, nach welcher Zeit sich der Forstmeister Fichte wo befindet. Er legt in gleichen Zeiträumen gleich lange Strecken zurück, läuft also in einem gleichmäßigen Tempo.
Das blaue Schaubild zeigt die Verlauf für den Hund Bello. Er läuft schneller vom Waldrand Richtung Jagdhütte, denn der Graph verläuft steiler als die rote Gerade. Zwischendurch kommt immer wieder zum Forstmeister zurück. Der blaue Graph berührt hier die rote Gerade.|Tipp 2 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse der zurückgelegte Weg. 
Löse das nachfolgende Quiz, dann kannst du die Texte sicher richtig den Schaubildern zuordnen.
<div class="lueckentext-quiz">

Wird in z.B. 1 Minute viel Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''schnell'''. Der Graph verläuft hier also '''steil'''. 
Wird in z.B. 1 Minute wenig Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''langsam'''. Der Graph verläuft hier also '''flach'''.
</div>
Ordne nun die Texte den Schaubildern zu.
|2=Tipp zu Nr. 9a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|* Was bedeutet es, dass beide Graphen zum Schluss immer am selben Punkt ankommen?
* Was bedeutet es, wenn die Graphen sich schneiden (überkreuzen)?|Tipp zu Nr. 9b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Zeichne ein Zeit-Weg-Diagramm (im Buch steht "Weg-Zeit-Diagramm"), trage also an der x-Achse die Zeit ab und an der y-Achse den zurückgelegten Weg. Du musst keine Skala angeben. |Tipp 1 zu Nr. 10a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|*Was bedeutet: "Lars fährt ein kurzes Stück langsam bergauf" für den Verlauf des Graphen? Verläuft er steil oder flach?
* Wenn Lars bergab fährt, fährt er dann schneller oder langsamer als vorher? Was bedeutet dies für den Verlauf des Graphen?
* Die Straße verläuft eben (also ohne Anstieg oder Gefälle). Fährt Lars dann schneller oder langsamer als vorher den Berg hinab? Wie verläuft also der Graph?
* Lars muss an der Ampel warten. Er legt also keinen Weg zurück, obwohl die Zeit weiterläuft. Wie verläuft hier der Graph?
* Die Straße verläuft eben. Was bedeutet dies wieder für den Verlauf des Graphen?
* Mara fährt später los. Also ist schon Zeit vergangen, bevor Mara einen Weg zurücklegt. Was bedeutet dies für den Graphen?
* Mara trifft Lars an der Ampel. Was bedeutet dies für den Graphen?|Tipp 2 zu Nr. 10a|Verbergen}}

{{Box|Übung 9 - Fahrradtour (Domino)|Bringe die Dominokarten in die richtige Reihenfolge. Beginne links oben.|Üben}}
{{LearningApp|app=pof17h8ra22|width=100%|height=600px}}

{{Box|Nur für Profis: Zeit-Orts-Diagramme in der Physik|Löse auf der Seite Leifi-Physik das Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen. Dein Wissen aus den Aufgaben 8 - 10 wird dir helfen.
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/aufgabe/quiz-zu-zeit-orts-diagrammen '''Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen''']|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=2) Lineare Funktionen|weiterlink=Abel/Lineare Funktionen/2) Lineare Funktionen|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}

Abel/Lineare Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

2023-08-16T12:37:13Z

Abel: kopiert von HLR

==Was ist eine Funktion?==

Du hast den Fitnesstest "Stuhl hochsteigen" durchgeführt. Hier wird jedem Zeitpunkt '''genau ein''' Pulswert zugeordnet. Eine solche '''eindeutige Zuordnung''' heißt '''Funktion'''.

 

{{Box|Merke|Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.|Merksatz}}

{{#ev:youtube|nFA8l3-0IXg}}
 

Funktionen können (ebenso wie Zuordnungen) auf verschiedene Arten dargestellt werden:
 [[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]] 

Die Bedeutung des Begriffes "Funktion" und die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen werden in den nachfolgenden Aufgaben geübt.
 

{{Box|Übung 1: Darstellung als Wortvorschrift|Handelt es sich bei der Zuordnung um eine Funktion? (Wird jedem Wert aus dem ersten Bereich genau ein Wert aus dem zweiten Bereich zugeordnet?)
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 123 Nr. 1 (schriftlich im Heft)|Üben}}

{{LearningApp|app=pwjqaikhc20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 2: Darstellung als Graph/Schaubild|Handelt es sich bei der graphischen Darstellung um eine Funktion?
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 123 Nr. 2 (schriftlich im Heft)|Üben}}

{{LearningApp|app=2728348|width=100%|height=400px}}
{{Lösung versteckt| Beim Graphen/Schaubild zu einer Funktion darfst du von jedem Wert auf der x-Achse nur zu genau einem Punkt auf der y-Achse "gehen" können. Hast du mehrere Möglichkeiten, liegt keine Funktion vor.|Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}

{{Box|Wertetabelle erstellen|Das nachfolgende Video zeigt dir, wie du zu einer Funktionsgleichung (Funktionsvorschrift) eine Wertetabelle erstellst. Bearbeite anschließend die nachfolgenden Übungen|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|dLfPBJgHgC4|800|center|||start=0&end=907}}

{{Box|Übung 3: Darstellung als Funktionsvorschrift, Funktionsgleichung und als Wertetabelle|Ordne den Texten die zugehörigen Funktionsgleichungen und Wertetabellen zu.
* LearningApp
* S. 123 Nr. 3 (schriftlich im Heft) Beachte den Tipp unten.|Üben}}
{{LearningApp|app=p6qvi0bqk20|width=100%|height=400px}}

{{Lösung versteckt|Schau noch einmal das '''Video''' über der Übung an zum Erstellen von Wertetabellen. 
Danach lies hier weiter: [[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 3b.png]]|Tipp zu Nr. 3|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen zu Aufgabe 1 und 2: 
[[Datei:S. 123 Nr. 3.1 GeoGebra.png|rahmenlos|900x900px]] 
[[Datei:S.123 Nr. 3.2 GeoGebra.png|rahmenlos|900x900px]]|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 3|Verbergen}}

{{Box|Übung 4: Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph|Ordne den Funktionsgleichungen jeweils die Wertetabellen und die Graphen zu.|Üben}}
{{LearningApp|app=pez73bxjj20|width=100%|height=400px}}
{{Box|Übung 5 - Darstellungen von Funktionen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung. 
Benötigst du Hilfe? Dann nutze die Tipps zu den Aufgaben.
* S. 123 Nr. 4
* S. 123 Nr. 5
* S. 123 Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 4.png|center]] Zur Darstellung des Graphen gib die Funktionsvorschrift bei GeoGebra ein: [https://www.geogebra.org/graphing/ GeoGebra.org]|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 1.png]]|Tipp 1 zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 123 Nr. 6a.png]]|Graph zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 2.png]]|Tipp 2 zu Nr. 6a und 6c|Verbergen}}

{{Box|Übung 6 - Darstellung von Funktionen|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/funktion.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die folgenden Aufgaben
* 1
* 2
* 3|Üben}}

{{Box|Übung 7: Wandern im Aktiv-Urlaub| Ordne den Graphen die passende Wandererzählung zu. Handelt es sich je um eine Funktion? |Üben}}
{{LearningApp|app=pj5i0y9kk20|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 8: Der Aktivurlaub geht weiter ... - Texte und Graphen|Waldspaziergang, Ausdauertraining und Fahrradtour. 
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe deine Ideen/Lösungen in dein Heft, achte wie immer auf die Rechtschreibung! Zeichne mit Bleistift und Lineal.
* S. 124 Nr. 8 (Waldspaziergang)
* S. 124 Nr. 9 (Ausdauertraining)
* S. 124 Nr. 10 (Fahrradtour)|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse die Entfernung zum Anfangspunkt. 
Ein Punkt auf den Schaubildern gibt also an, wie weit die Person bzw. der Hund nach z.B. 1 Minuten vom Waldrad entfernt sind. Erkläre nun das Diagramm im Buch.|Tipp 1 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die rote Gerade gibt an, nach welcher Zeit sich der Forstmeister Fichte wo befindet. Er legt in gleichen Zeiträumen gleich lange Strecken zurück, läuft also in einem gleichmäßigen Tempo.
Das blaue Schaubild zeigt die Verlauf für den Hund Bello. Er läuft schneller vom Waldrand Richtung Jagdhütte, denn der Graph verläuft steiler als die rote Gerade. Zwischendurch kommt immer wieder zum Forstmeister zurück. Der blaue Graph berührt hier die rote Gerade.|Tipp 2 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Schau, wie die Achsen beschriftet sind: 
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse der zurückgelegte Weg. 
Löse das nachfolgende Quiz, dann kannst du die Texte sicher richtig den Schaubildern zuordnen.
<div class="lueckentext-quiz">

Wird in z.B. 1 Minute viel Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''schnell'''. Der Graph verläuft hier also '''steil'''. 
Wird in z.B. 1 Minute wenig Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''langsam'''. Der Graph verläuft hier also '''flach'''.
</div>
Ordne nun die Texte den Schaubildern zu.
|2=Tipp zu Nr. 9a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|* Was bedeutet es, dass beide Graphen zum Schluss immer am selben Punkt ankommen?
* Was bedeutet es, wenn die Graphen sich schneiden (überkreuzen)?|Tipp zu Nr. 9b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Zeichne ein Zeit-Weg-Diagramm (im Buch steht "Weg-Zeit-Diagramm"), trage also an der x-Achse die Zeit ab und an der y-Achse den zurückgelegten Weg. Du musst keine Skala angeben. |Tipp 1 zu Nr. 10a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|*Was bedeutet: "Lars fährt ein kurzes Stück langsam bergauf" für den Verlauf des Graphen? Verläuft er steil oder flach?
* Wenn Lars bergab fährt, fährt er dann schneller oder langsamer als vorher? Was bedeutet dies für den Verlauf des Graphen?
* Die Straße verläuft eben (also ohne Anstieg oder Gefälle). Fährt Lars dann schneller oder langsamer als vorher den Berg hinab? Wie verläuft also der Graph?
* Lars muss an der Ampel warten. Er legt also keinen Weg zurück, obwohl die Zeit weiterläuft. Wie verläuft hier der Graph?
* Die Straße verläuft eben. Was bedeutet dies wieder für den Verlauf des Graphen?
* Mara fährt später los. Also ist schon Zeit vergangen, bevor Mara einen Weg zurücklegt. Was bedeutet dies für den Graphen?
* Mara trifft Lars an der Ampel. Was bedeutet dies für den Graphen?|Tipp 2 zu Nr. 10a|Verbergen}}

{{Box|Übung 9 - Fahrradtour (Domino)|Bringe die Dominokarten in die richtige Reihenfolge. Beginne links oben.|Üben}}
{{LearningApp|app=pof17h8ra22|width=100%|height=600px}}

{{Box|Nur für Profis: Zeit-Orts-Diagramme in der Physik|Löse auf der Seite Leifi-Physik das Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen. Dein Wissen aus den Aufgaben 8 - 10 wird dir helfen.
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/aufgabe/quiz-zu-zeit-orts-diagrammen '''Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen''']|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=2) Lineare Funktionen|weiterlink=Abel/Lineare Funktionen/2) Lineare Funktionen|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}

Benutzer:Abel

2023-08-16T12:02:07Z

Abel:

Ich heiße Katharina Abel und unterrichte die Fächer Mathematik, Biologie und Physik an der Anne-Frank-Realschule in Ahaus.

Klasse 9

*[[Benutzer:Abel/Lineare Funktionen|Lernpfad Lineare Funktionen]]

Benutzer:Abel

2023-08-16T12:01:10Z

Abel: Benutzerseite gefüllt

Ich heiße Katharina Abel und unterrichte die Fächer Mathematik, Biologie und Physik an der Anne-Frank-Realschule in Ahaus.

Klasse 9

*[[Benutzer:Abel/Lineare Funktionen]]